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Dissertations / Theses on the topic 'Équations intégrales méthode'
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1
TOLENTINO, MARC. "Résolution hautes fréquences d'équations intégrales par une méthode de discrétisation microlocale." Marne-la-vallée, ENPC, 1997. http://www.theses.fr/1997ENPC9727.
Full textAbstract:
Ce travail a consisté en la présentation et la validation d'une nouvelle méthode ayant pour thème la simulation numérique de la propagation d'ondes. Le problème analyse est celui de la diffraction d'ondes en régime harmonique par des obstacles tridimensionnels quelconques. Pour modéliser ces phénomènes, nous nous sommes intéresses aux équations intégrales. La méthode proposée a pour objectif de les utiliser à hautes fréquences en réduisant la complexité en calcul et surtout en stockage mémoire. Son originalité réside en une approche en deux temps de la solution cherchée. Dans un premier temps, on utilise une discrétisation micro locale. Dans un second temps, on propose une transformation par ondelettes. L’approche micro locale, qui repose sur l'usage systématique d'une localisation en espace et en direction de propagation, conduit à inverser des matrices creuses mais très mal conditionnées. Pour surmonter cette difficulté, nous avons considère la seconde approche qui consiste à opérer un filtrage par ondelettes. Ces approximations se sont avérées particulièrement efficaces pour diminuer le remplissage et la taille des matrices issues de la résolution d'équations intégrales. Le développement et la mise au point d'un code ont été effectues au cermics-inria Sophia Antipolis. La vérification de la validité de notre code s'appuie sur des calculs de surface équivalente radar. Des résultats numériques encourageants sont présents pour des obstacles convexes et non-convexes. La méthode est ensuite étendue aux opérateurs pseudo-différentiels et Fourier intégraux. Ils interviennent dans le cas de milieux hétérogènes et anisotropes.
2
Zribi, Habib. "La Méthode des Équations Intégrales pour des Analyses de Sensitivité." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003492.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous menons à l'aide de la méthode des équations intégrales des analyses de sensitivité de solutions ou de spectres de l'équation de conductivité par rapport aux variations géométriques ou de paramètres de l'équation. En particulier, nous considérons le problème de conductivité dans des milieux à forts contrastes, le problème de perturbation du bord d'une inclusion de conductivité, le problème de valeurs propres du Laplacien dans des domaines perturbés et le problème d'ouverture de gap dans le spectre des cristaux photoniques.
3
Zhang, Yunzh. "Contribution à la résolution des équations de Navier-Stokes par la méthode des équations intégrales." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2003. http://www.theses.fr/2003EPXX0006.
Full text
4
Levillain, Vincent. "Couplage éléments finis-équations intégrales pour la résolution des équations de Maxwell en milieu hétérogène." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1991. http://www.theses.fr/1991EPXX0011.
Full textAbstract:
Pour résoudre les problèmes de diffraction électromagnétiques tridimensionnels, d'ondes harmoniques par des diélectriques hétérogènes, nous présentons trois formulations variationnelles différentes couplant des éléments finis de volume et des formules de représentation intégrale, ainsi que les espaces correspondants. Nous prouvons l'existence et l'unicité sous certaines hypothèses, et étudions en particulier l'influence des valeurs propres. Pour faire l'approximation numérique, nous utilisons des éléments finis de volume H(ROT) ainsi que des éléments finis de surface H(DIV), et nous prouvons existence et convergence pour la solution d'une des trois formulations approchées. Pour illustrer l'influence des valeurs propres, ainsi que les résultats de convergence, nous présentons quelques résultats numériques qui confirment l'étude théorique. Le dernier chapitre est quant à lui consacré à l'étude des modes propres de cavité résonnante approximes par éléments finis de volume, et au taux de convergence des valeurs calculées.
5
Huang, Qi. "Applications nouvelles de la méthode des équations intégrales de frontière en électrotechnique." Phd thesis, Ecole Centrale de Lyon, 1987. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01066390.
Full textAbstract:
L'utilisation de la méthode des équations intégrales de frontière s'est énormément développée dans la simulation numérique. Notre travail est axé sur l'application de cette méthode à la simulation de deux problèmes particuliers : la conduction surfacique sous tension alternative et l'induction magnétique en régime variable. Le premier chapitre porte sur la description des problèmes à simuler. Deux thèmes y sont développés: la modélisation des problèmes et les conditions aux limites. Le deuxième chapitre est centré sur la présentation de la méthode des équations intégrales de frontière. Cette présentation couvre de manière synthétique les fondements mathématiques et les techniques numériques utilisées pour la mise en oeuvre sur ordinateur de cette méthode. Ses avantages et inconvénients sont aussi discutés. Le troisième et le quatrième chapitres sont consacrés à la simulation de l'induction magnétique en régime variable et de la conduction surfacique en régime permanent alternatif, respectivement. Les résultats obtenus mettent en évidence la validité de la simulation et l'efficacité des logiciels que nous avons développés. Les futurs développements sont aussi décrits dans ces chapitres.
6
Huang, Qi Sheng. "Applications nouvelles de la méthode des équations intégrales de frontière en électrotechnique." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1987. http://www.theses.fr/1987ECDLA021.
Full text
7
Boubendir, Yassine. "Techniques de décomposition de domaine et méthodes d'équations intégrales." Toulouse, INSA, 2002. http://www.theses.fr/2002ISAT0014.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'extension de la méthode de décomposition de domaine sans recouvrement introduite par P. -L. Lions et B. Després à la résolution par équations intégrales de problèmes de diffraction d'ondes. Nous avons tout d'abord amélioré la convergence des algorithmes de décomposition de domaine en amortissant la partie évanescente de l'erreur de résolution. Nous avons montré ensuite comment la méthode de décomposition de domaine appliquée à la résolution d'un problème de diffraction faisant intervenir des couches de diélectrique par équations intégrales pouvait diminuer de façon notable la taille des problèmes discrets à résoudre et améliorer leur conditionnement. Dans le cas d'un diélectrique non-homogène, les méthodes de résolution standard utilisent un couplage éléments finis-équations intégrales. En utilisant la méthode de décomposition de domaine, nous avons développé des procédés efficaces et robustes qui découplent complètement au niveau de chaque itération la résolution par éléments finis et celle par équations intégrales. L'utilisation des méthodes de décomposition de domaine par éléments finis nodaux se heurtait jusqu'à maintenant aux problèmes de raccord au niveau des points de jonction. Les résultats de convergence théoriques connus jusqu'à présent pour les problèmes discrets étaient limités à des résolutions par éléments finis mixtes. En montrant que ces résolutions sont équivalentes en fait à un schéma non conforme, nous avons obtenu une explication de la propriété de ces méthodes d'éviter la difficulté du traitement des points de jonction. Cependant, ces méthodes restent plus chères et moins standard que les méthodes nodales. Nous avons pu développer un procédé de traitement des points de jonction qui permet de développer une méthode de décomposition de domaine au niveau discret qui est exactement une méthode itérative de résolution du problème complet. Nous avons établi de façon théorique la convergence de cet algorithme et prouvé que dans certaines situations l'erreur était diminuée par une contraction dont la constante est indépendante du maillage<br>The aim of this thesis is to develop a non-overlapping domain decomposition method of integral equations for solving scattering harmonic wave problems by perfectly conducting obstacle covered by a dielectric layer. This class of methods was introduced by P. -L. Lions and B. Després and allows us to decrease the size of the discrete problems and improve their condition numbers. We have improved the convergence of the domain decomposition algorithm by introducing the evanescent part of the error. In non-homogeneous dielectric device cases, standard solutions use completely coupled BEM-FEM techniques. The method proposed in this work uncouples the two solutions procedures. One drawback of the domain decomposition method when discretization is performed with nodal finite element, is to define the transmission conditions at the level of the cross points. Theoretical convergence results are only known for discrete mixed finite elements. We have clarified the reason for wich these methods avoid the cross points problem by proving that they are equivalent to a non-conformal scheme. However, these methods are more complex and remain more computationally expensive than nodal finite elements aproaches. We have developed a method that considers the cross points in the case of nodal finite elements. This method allows us to develop a discrete domain decomposition method that is exactly an iterative solution of the initial problem. We have proven the theoretical convergence of this algorithm and have shown on particular cases that the rate of convergence is independent of the mesh
8
Darrigrand, Éric. "Couplage méthodes multipôles-discrétisation microlocale pour les équations intégrales de l'électromagnétisme." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12552.
Full textAbstract:
La résolution des équations intégrales liées aux problèmes de propagation des ondes est confrontée aux limitations des moyens informatiques pour la considération des problèmes à hautes fréquences. Nous proposons dans ce mémoire de thèse, un couplage de deux types de méthodes ayant pour but de réduire les coûts de calcul et la place mémoire consommée lors de la résolution de ces équations intégrales par méthode itérative. La méthode dediscrétisation microlocale introduite par T. Abboud, J. -C. Nédélec et B. Zhou, permet de réduire considérablement la taille du système par approximation de la phase de l'inconnue. Cependant, elle nécessite un précalcul très coûteux. Nous utilisons alors le principe des méthodes multipôles rapides introduites par V. Rokhlin, pour accélérer ce précalcul. Cette application originale des méthodes multipôles dans le cadre d'une discrétisation microlocale aboutit à une méthode dont l'application à la formulation intégrale de B. Després pour l'équation de Helmholtz est très efficace. Son application à la résolution des équations de Maxwell bien que moins spectaculaire est tout de même intéressante.
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Tolentino, Marc. "Résolution hautes fréquence d'équations intégrales par une méthode de discrétisation microlocale." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 1997. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005622.
Full textAbstract:
Ce travail a consisté en la présentation et la validation d'une nouvelle méthode ayant pour thème la simulation de la propagation d'ondes. Le problème analysé est celui de la diffraction d'ondes en régime harmonique par des obstacles tridimensionnels quelconques. Pour modéliser ces phénomènes, nous nous sommes intéressés aux équations intégrales. La méthodes proposée a pour objectif de les utiliser à hautes fréquences en réduisant la complexité du calcul et surtout en stockage mémoire. Son originalité réside en une approche en deux temps de la solution cherchée. Dans un premier temps, on utilise une discrétisation microlocale. Dans un second temps, on propose une transformation par ondelettes. L'approche microlocale, qui repose sur l'usage systèmatique d'une localisation en espace et en direction de propagation, conduit à inverser des matrices creuses mais très mal conditionnées. Pour surmonter cette difficulté, nous aovns considéré la seconde approche qui consiste à opérer un filtrage par ondelettes. Ces approximations se sont avérées particulièrement efficaces pour diminuer le remplissage et la taille des matrices issues de la résolutions d'équations intégrales.<br />Le développement et la mise au point d'un code ont été effectués au CERMICS-INRIA Sophia-Antipolis. La vérification de la validité de notre code s'appuie sur des calculs de surface équivalente radar. Des résultats numériques encourageants sont présentés pour des obstacles convexes et non-connexes.<br />La méthode est ensuite étendue aux opérateurs pseudo-différentiels et Fourier-intégraux. Ils interviennent dans le cas de milieux hétérogènes et anisotropes.
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Steif, Bassam. "Formulation courants et charges pour la résolution par équations intégrales des équations de l'électromagnétisme." Thesis, Toulouse, INSA, 2012. http://www.theses.fr/2012ISAT0028/document.
Full textAbstract:
Cette thèse a consisté à élaborer une méthode qui permet de résoudre l’équation intégrale comportant comme inconnues les courants et les charges introduite récemment par Taskinen et Ylä-Oijala par une méthode d’éléments frontière sans aucune contrainte de continuité au niveau des interfaces des éléments aussi bien pour les courants que pour les charges. Nous avons d’abord montré comment on pouvait construire cette équation de façon simple et similaire à celle des formulations intégrales usuelles en imposant au problème intérieur relatif au système de Picard, qui est en fait une extension du système de Maxwell, des conditions aux limites adéquates. Pour des géométries régulières de l’objet diffractant, nous avons établi de façon théorique la stabilité et la convergence des schémas numériques ci-dessus en montrant que cette équation peut être décomposée sous la forme d’un système elliptique coercif et d’un opérateur compact dans le cadre des fonctions de carré intégrable.Toute cette étude a été confirmée par des tests numériques tridimensionnels. Comme pour les équations intégrales usuelles de seconde espèce, le cadre théorique valable pour des surfaces régulières ne l’est plus pour des surfaces avec des singularités. L’utilisation formelle de cette équation,pour des surfaces singulières, a donné des résultats entachés d’erreur. Nous avons mis en évidence l’origine des instabilités numériques à l’origine de ces erreurs lorsque les géométries sont singulières en développant une version bidimensionnelle de cette équation. Cette version nous a permis en particulier de montrer que les instabilités étaient dues à des oscillations parasites concentrées autour des singularités de la géométrie. Dans ce cadre nous avons pu mettre en oeuvre plus aisément des approches pour supprimer ou atténuer ces oscillations parasites ou leur effet sur les calculs en champ lointain. Nous avons montré qu’un procédé d’augmentation des degrés de liberté pour la charge par rapport au courant pouvait sensiblement réduire ces instabilités. A la suite de l’amélioration observée sur les résultats dans le cas 2D, nous avons transposé cette procédure au cas tridimensionnel. A travers divers tests, nous avons constaté l’amélioration de la qualité de l’approximation amenée par la procédure de stabilisation<br>The objective of this thesis was to develop a method that solves the integral equation whose unknowns are the currents and the charges, recently introduced by Taskinen and Ylä-Oijala, by a boundary element method without any continuity constraint at the interfaces of the elements,for both the unknowns. We first show how to construct this equation in a simple way, similar tothe usual integral formulations, through imposing to the internal problem related to the Picard system,which is an extension of the Maxwell system, appropriate boundary conditions. For regular geometries, we have established a theoretical background ensuring the stability and the convergence of numerical scheme, by proving that this equation can be decomposed in a coercive elliptic and a compact parts in the context of square integrable functions. Our study was validated by three-dimensional numerical tests. In the case of usual integral equations of the second kind, the theoretical background for smooth surfaces is no longer valid when the surfaces is singular. The formal use of this equation for singular surfaces gave erroneous results. We pointed out the origin of numerical instabilities bydeveloping a two-dimensional version of this equation. This version has allowed us to show that the instabilities were due to parasitic oscillations accumulating on the geometrical singularities. In this context, we have implemented some approaches to reduce this parasitic oscillations on the calculations in the far field.We have shown that the method of increasing the freedom degrees for the charges relatively to the current could significantly reduces these instabilities. As a result, we have implemented this procedure in three-dimensional case. Throughout various tests, we noted the improvement on the approximation brough bay to the stabilization procedure
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Hello, Gaëtan. "Modélisation numérique de la rupture ductile par la méthode des équations intégrales de frontière." Compiègne, 2009. http://www.theses.fr/2009COMP1832.
Full textAbstract:
Les travaux menés durant cette thèse ont comme objectif principal le développement d'une stratégie numérique robuste pour la simulation de la rupture ductile dans des tôles minces en alliages d'aluminium. L'approche numérique retenue appartient à la classe des méthodes discontinues où les fissures résultant de l'endommagement sont représentées explicitement au moyen d'entités géométriques. Dans ce cadre de la mécanique non-linéaire de la rupture, l'atteinte de l'objectif fixé repose en premier lieu sur l'aptitude à simuler efficacement le comportement d'une tôle fissurée en présence de non-linéarités matérielles. Cette problématique est traitée au moyen d'une représentation continue du modèle par équations intégrales associée à sa discrétisation numérique par la méthode des éléments de frontière. L'extension de la formulation BEM élastoplastique aux milieux fissurés généraux se fonde sur l'approche BEM duale. Le second enjeu essentiel consiste ensuite à pouvoir déterminer l'évolution du dommage à partir de la connaissance des champs mécaniques locaux. La modélisation de l'endommagement s'appuie ainsi sur le modèle local découplé de Rice/Tracey qui s'avère à la fois adapté à la classe de tôles étudiées et pratique à implémenter dans le contexte du code de calcul C++ BEM développé. Le couplage de ces deux composantes rend alors possible la simulation effective de courbes de résistance à la rupture pour des panneaux aéronautiques<br>The main goal of the works carried out during this ph-D thesis consists in developing a robust numerical strategy for the simulation of the ductile tearing phenomenon occurring in thin sheets of aluminiumalloys. The selected numerical approach belongs to the class of discontinuous methods where the cracks resulting of the damage are explicitly represented as geometrical entities. Within this framework of the non-linear fracture mechanics, reaching our aim first requires to be able to simulate efficiently the behaviour of a cracked metal sheet enduring material non-linearities. This issue is handled by the mean of a continuous description of the model based on integral equations associated to their discretized counterpart relying on the boundary element method. The extension of the elastoplastic BEM formulation to general cracked media is based on the dual BEM approach. To fulfill our initial aim, the evolution of the damage parameters has to be determined from the accurate evaluation of local mechanical fields provided by the BEM code. The modelization of the damage is hence based on the uncoupled local model of Rice/Tracey which suits to the metal sheets encountered and is easily integrated into the developed C++ BEM libraries. The coupling of these two components enables the effective simulation of resistance curves for the fracture of aeronautical panels
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Shuteriqi, Piro. "Méthodes classique et modifiée des équations intégrales en milieu homogène et stratifié." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1989. http://www.theses.fr/1989ECAP0086.
Full textAbstract:
Limites de la méthode classique et présentation de celle modifiée ; démonstration des théorèmes de l'unicité et de l'existence ; développement de transformations régularisées, à cause du haut degré de singularité ; développement des équations complètement régularisées pour le problème intérieur et extérieur; extension depuis le milieu homogène élastique au milieu stratifie viscoélastique (problèmes du calcul précis des intégrales dans le domaine transforme). Application possible du code de calcul obtenu à problèmes tel que : réponse sismique d'un champ incident, diffraction sur une cavité, fondation ou ouvrage enterre dans des couches de sédiments, calculs des fonctions de green
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Pesudo, Laure. "Une méthode hybride couplant la méthode des équations intégrales et la méthode des rayons en vue d'applications au contrôle non destructif ultrasonore." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLY009/document.
Full textAbstract:
Le Contrôle Non Destructif (CND) permet de sonder l’intérieur d’un milieu dans le but desurveiller son intégrité et son vieillissement. Assisté d’outils de simulation il permet de détecter, caractériseret localiser des défauts de structure du milieu inspecté mais sa fiabilité dépend de la précision des méthodesde simulation. Dans le cadre du CND ultrasonore, les méthodes usuelles (numériques et asymptotiques) sontbien souvent inadéquates pour simuler la diffraction par les défauts. On leur préfère des techniques hybrides.On propose dans cette thèse une nouvelle approche hybride pour la simulation numérique de la diffractionhaute fréquence en milieu étendu (configuration critique pour le CND). Combinant la méthode des équationsintégrales et la méthode des rayons, cette approche exploite le caractère multi-échelle du problème hautefréquence en proposant un modèle d’obstacle à deux échelles. Elle permet le calcul précis de la diffraction etla propagation rayon des champs. D’abord mise au point dans le cadre de la diffraction d’ondes acoustiquespar un obstacle de taille inférieure à la longueur d’onde (méthode barycentrique), l’approche est ensuiteétendue à des configurations de diffraction par des obstacles de l’ordre de la longueur d’onde grâce àl’introduction d’un partitionnement de l’unité de sa surface (méthode multi-centres). Pour accélérerl’approche hybride, on propose une procédure de résolution Online-Offline, basée sur un pré-calcul de lamatrice de diffraction associée à un ensemble réduit de directions d’incidence et d’observation et sur uneinterpolation polynomiale de ses vecteurs singuliers pour son évaluation dans des directions quelconquesd’émetteurs et de récepteurs. On étudie ensuite la stratégie dans le cadre de l’acoustique 3D puis on en faitune extension de principe à l’élastodynamique. On donne enfin un ensemble de pistes pour étendre l’approchehybride dans des cas de diffraction par un ou plusieurs obstacles pouvant être proches des bords du milieu<br>Non Destructive Testing (NDT) aims at probing a medium to check its integrity and aging. Withthe help of simulation tools, it allows to detect, caracterize and locate flaws inside a material with a precisiondepending on that of the simulation methods. Usual numerical and asymptotic methods nevertheless often failat precisely computing diffraction for ultrasonic NDT. Hybrid approaches are thus prefered in this framework.In this thesis, we propose a new hybrid strategy combining the boundary integral equation method and raytracing to compute high frequency diffraction of an obstacle in a large medium (critical NDT configuration).This strategy allows to compute precisely the diffraction effects and to convert and propagate the diffractedfield as rays. The proposed strategy relies on a two-scale model of the diffracting obstacle. First developpedto simulate acoustic waves diffraction on an obstacle of size less than the wave length (barycentric method),the hybrid strategy is then extended to compute the diffraction by an obstacle of size some wave lengths(polycentric method) thanks to the introduction of a partition of unity of the obstacle surface. Besides, inorder to accelerate the hybrid approach, we propose an Online-Offline resolution procedure based on theOffline computation of the scattering matrix for a reduced set of incidence and observation directions and onthe use of a polynomial interpolation of its singular vectors for the Online evaluation of the scattering matrixfor any incidence and observation directions. We then study the possibility of extension of the hybrid strategyto 3D acoutics and elastodynamics. We finally give several perspectives for the adaptation of the approach todeal with diffraction by one or several obstacles potentially close to the propagating medium boundaries
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Tournour, Zoubida. "Hybridation des méthodes asymptotiques et de la méthode des équations intégrales pour résoudre des problèmes de diffusion en acoustique." Compiègne, 2000. http://www.theses.fr/2000COMP1264.
Full textAbstract:
L'étude des phénomènes de la diffusion d'ondes acoustiques a pris un intérêt particulier depuis plusieurs années dans le domaine de la détection sous marine et les travaux dans le domaine n'a cessé de se développer. Lorsque la taille des obstacles diffractant est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde d'étude, il est possible de calculer le champ diffusé par des méthodes numériques telles que la Méthode des Eléments Finis de Frontière. Malheureusement cette méthode se heurte, lorsque la taille de l'objet diffractant devient grande comparée à la longueur d'onde, aux capacités limitées des calculateurs. Par ailleurs, des Méthodes Asymptotiques ont été développées pour exprimer le champ de pression diffusé par des obstacles de grandes dimensions et constituent un excellent outil de calcul en hautes fréquences. Lorsque l'obstacle présente simultanément des zones de dimensions grandes devant la longueur d'onde et d'autres petites par rapport à celle-ci, la mise en oeuvre pratique des méthodes asymptotiques devient lourde et la résolution par les méthodes numériques demande un temps de calcul considérable. Pour résoudre ce problème, nous proposons une méthode hybride couplant les méthodes asymptotiques avec la méthode des éléments finis de frontière. L'idée de l'hybridation consiste à résoudre, par méthodes asymptotiques, un problème de diffraction posé sur l'obstacle régularisé, complété par un traitement numérique par éléments finis de frontière des singularités locales de l'obstacle réel. L'étude de faisabilité montre qu'un maillage réduit autour de la complexité géométrique couvrant une distance de part et d'autre de la singularité de l'ordre de deux fois la longueur d'onde d'intérêt est suffisante. Un critère de convergence a alors été élaboré et a conduit à des résultats satisfaisants.
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Amoura, Nasreddine. "Identification et caractérisation des défauts en milieux axisymétriques par la méthode des équations intégrales duales." Compiègne, 2010. http://www.theses.fr/2010COMP1886.
Full textAbstract:
Un nombre important de composants, présents dans les applications industrielles, peuvent être simulés en tant que domaines axisymétriques. Dans leurs environnements, pendant leur utilisation, ils subissent des essais non destructifs permettant de détecter d’éventuels défauts ou fissures. Les ultrasons, le courant de Foucault, les fluides pénétrants ou les rayons X sont des méthodes relativement chères et lourdes. En plus, elles ne donnent pas l'emplacement exact de ces défauts. Le principe de ces méthodes consiste à appliquer un champ (vibration, champs électromagnétique, rayonnement…) au composant et de lire les réponses en certains points « capteurs » judicieusement sélectionnés. Dans d'autres techniques, il est possible de mesurer la réponse statique, stationnaire ou transitoire, ainsi que les fréquences propres. Si cette information est employée dans une technique numérique, une identité plus précise pour le défaut pourrait être produite. Le problème, ainsi abordé, appartient à la classe des problèmes inverses d’identification. Sur le plan de la simulation numérique, les problèmes inverses d’identification de fissures dans les structures mécaniques sont de véritables défis et conduisent à des activités de recherche importantes et notamment par éléments de frontière. Dans ce contexte, le présent travail a pour objectif le développement d’une méthode robuste pour l’identification et la caractérisation de fissures dans des structures axisymétriques. La méthode des éléments de frontière duale est utilisée pour la résolution du problème direct. Ensuite, un couplage d’une séquence quasi-aléatoire (SQA) et de l’algorithme du simplex permet la minimisation de la fonction-coût. Cette dernière est exprimée par la norme quadratique des erreurs entre les déformations calculées et celles mesurées aux points capteurs. Les mesures sont aléatoirement perturbées et la norme résiduelle est régularisée afin de produire un algorithme efficace et numériquement stable. La qualité des résultats obtenus et les performances intéressantes en temps de calcul font du couplage SQA-simplex, une approche bien adaptée aux problèmes d’identification de fissures axisymétriques<br>Many components used in industrial applications can be simulated as axisymmetric media. In situ, and throughout their lifespan, they undergo non destructive tests to detect any flaws or cracks. Ultrasonic, Eddy current, flux leakage or x-ray tests are quite expensive and resources intensive, yet they don’t yield an exact location of the defects. In these methods a specific field is applied to the component in question and a set of sensors, meticulously placed, measure the response. In other techniques, it is possible to measure static response, steady state or transient response and eigenfrequencies. If this information is used in a numerical technique, a more accurate identity for the defect could be produced. Problems dealing with this information are known as inverse identification techniques. Prolific research activity has seen the light dealing with the numerical simulation of inverse problems of cracks identification especially in mechanical structures by the means of boundary elements. In this context, the present work aims at the development of a robust method for the identification and the characterization of cracks in axisymmetric structures. The dual boundary element method is used to solve the direct problem followed by a coupled quasi-random sequence and the simplex algorithm. This allows the minimization of the cost function, which is expressed as the difference between strains at the boundary sensor points, in the guessed crack shape, and the ones measured in the actual crack identity. A closed loop process that uses the initial measures that are randomly disturbed and the residual norm is regularized to provide an efficient and numerically stable algorithm that leads to a stabilized solution. The quality of the results and the interesting performances in terms of computing time make the coupled SQA-simplex algorithm, a well adapted approach to axisymmetric crack identification problems
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Wargnier, Hervé. "Étude des structures fissurées par la méthode des équations intégrales : développement d'un code de calcul." Toulouse, ENSAE, 1990. http://www.theses.fr/1990ESAE0007.
Full textAbstract:
L'objectif de cette étude est le développement d'un code de calcul des structures bi-dimensionnelles fissurées en utilisant la méthode des équations intégrales. La discrétisation de la frontière du domaine est réalisée à l'aide d'éléments linéaires sur lesquels on effectue des intégrations analytiques. Une méthode de discrétisation adaptative au voisinage du fond de fissure est presentée; elle permet de juxtaposer des éléments quadratiques spéciaux et des éléments linéaires en optimisant la longueur de ceux-ci afin de diminuer le nombre de degrés de liberté et d'améliorer la précision des calculs. L'utilisation des éléments spéciaux permet le calcul de l'ouverture de fissure et des facteurs d'intensité des contraintes par des analyses limites en contraintes ou en déplacements. Il est également possible de déterminer ces facteurs en utilisant l'intégrale de RICE. L'étude des modes mixtes de fissuration est réalisée à l'aide d'une technique de sous structuration; on peut ainsi déterminer l'angle de déviation de fissure. Afin d'effectuer le couplage entre la méthode des équations intégrales et la méthode des éléments finis, il est proposé une méthode de prise en compte des discontinuités apparaissant en fond de fissure permettant de construire une matrice de rigidité équivalente à la structure. Il est proposé enfin deux extensions aux possibilités du code de calcul : l'une est la prise en compte des phénomènes de plasticité, l'autre est l'étude des panneaux raidis. Différents exemples numériques permettent de valider le code de calcul, on trouvera notamment une comparaison avec des résultats d'essais et une étude sur les possibilités de corrections plastiques.
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Gaiech, Zohra. "Etude du comportement des structures fissurées sous contraintes résiduelles par la méthode des équations intégrales." Compiègne, 2005. http://www.theses.fr/2005COMP1578.
Full textAbstract:
Les contraintes résiduelles ou internes influent sur la tenue en service des structures aéronautiques. Ce travail a été décomposée en deux parties. La première partie a été consacrée à l'étude des structures bidimensionnelles. L'effet des efforts volumiques type pesanteur, centrifuge et contraintes initiales a été étudié et implémenté dans un code aux éléments de frontière déjà existant (Prf2d). Dans la deuxième partie, un code indépendant permettant l'étude des structures massives en présence de contraintes initiales et basé sur plusieurs types d'éléments de frontière a été développé. L'effet des contraintes résiduelles est introduit à l'aide du principe de superposition. Les développements réalisés ont été validés sur des cas de références. Un cas industriel a été étudié. Ces développements, associés à des procédures d'adaptation de maillage devraient permettre d'étudier dans le futur des cas de propagation de fissures tridimensionnelles dans des champs de contraintes résiduelles pour lesquels des expériences seront réalisées au CCR-EADS de Suresnes<br>Residual or internaIs stresses influence the in- service behaviour of aeronautic structures. Ln the particular case of a compressive residual stress field, their resistance is improved. This work has been decomposed in two parts. The first part, has been dedicated to the study of two-dimensional structure. The effect of volumic loads type gravitational, centrifuge and initial stress field has been studied and implemented in a Boundary Elements program already existing (Prf2d). Ln the second part, a new pro gram permitting the study of massive structure with initial stresses and based on several types of boundary elements has been developed. The principle of superposition is used to assess the influence of residual stresses. Developments was validated by analysing several representing examples. An industrial case has been studied. These developments associated to adaptation mesh procedures should permit in the future the study of three-dimensional cracks propagation in residual stress field for which experimental research will be achieved in the CCR-EADS of Suresnes
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Debruyne, Michel. "Étude critique de la méthode des relations intégrales et de son application en hypersonique." Lille 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LIL10126.
Full textAbstract:
La méthode des relations intégrales (m. I. R. ) permet de résoudre des équations aux dérivées partielles. Elle a pour principal objectif de transformer les équations initiales en un système différentiel ordinaire grâce à certaines approximations : l'intégration est donc nettement accélérée et sa convergence est assurée. Apres avoir expliqué le principe mathématique sur lequel s'appuie la m. I. R. , nous traitons, en guise d'illustration, un problème modèle : la couche limite bidimensionnelle laminaire stationnaire incompressible. La discussion du choix des approximations de dorodnitsyn, inventeur de la technique, amené à de nouvelles formes de modélisations qui augmentent la précision. En seconde partie, nous présentons le calcul par la m. I. R. De l'onde de choc détachée devant un obstacle émoussé placé dans un écoulement supersonique. Les systèmes différentiels sont explicités pour différents niveaux d'approximations et nous traitons les difficultés inhérentes à la technique : en particulier, le traitement numérique de points singuliers de type col apparaissant dans la zone transsonique. Les résultats obtenus pour différents corps simples (cylindre, sphère, ellipsoïde, corps en loi de puissance) confirme la convergence de la méthode et son exceptionnelle rapidité. Finalement, une étude des équations d'Euler plus particulièrement appliquées à l'émoussement permet de relier la physique aux comportements numériques. On montre que la m. I. R. Transforme les équations pour aboutir à un système différentiel ordinaire aux propriétés proches mais différentes de celles du problème physique. La m. I. R. N'est donc pas véritablement une approximation au sens classique mais sa vitesse, sa précision et son faible encombrement mémoire en font une méthode tres attrayante par son faible coût d'exploitation
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Gatard, Ludovic. "Méthodes d'équations intégrales de frontière d'ordre élevé pour les équations de Maxwell : couplage de la méthode de discrétisation microlocale et de la méthode multipôle rapide FMM." Bordeaux 1, 2007. http://www.theses.fr/2007BOR13416.
Full textAbstract:
Pour les hautes fréquences, nous résolvons les équations de Maxwell en régime harmonique en utilisant la formulation intégrale de Després. Darrigrand a initié une méthode de résolution, notée FMD, couplant la méthode de discrétisation microlocale de Abboud, Nédélec et Zhou, et la méthode multipôle FMM. Nous avons intégré des éléments finis d'ordre élevé à la FMD afin d'améliorer sa précision et sa convergence en maillage. Nous avons proposé une optimisation de la FMD permettant d'obtenir une méthode dont la complexité est quasi-linéaire. Des tests numériques ont montré l'efficacité de la FMD optimisée d'ordre élevé.
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Filipe, Margarida. "Étude mathématique et numérique d'un problème d'interaction fluide-structure dépendant du temps par la méthode de couplage éléments finis-équations intégrales." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1994. http://www.theses.fr/1994EPXX0035.
Full text
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Kedadra, Abdelkrim. "Etude de la diffraction électromagnétique tridimensionnelle par la méthode des intégrales de frontière." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1996. http://www.theses.fr/1996ECDL0040.
Full textAbstract:
Ce travail concerne la modelisation des phenomenes de diffraction electromagnetique 3d en hyperfrequences. Nous cherchons a calculer les propagations d'ondes dans un domaine ouvert qui ne pourra etre entierement maille en elements finis. A cause du nombre d'inconnues generees, il est donc judicieux de trouver des methodes qui permettent de calculer avec plus d'economie que la methode des elements finis. Le probleme que nous considerons consiste en fait a savoir comment une onde electromagnetique plane sera perturbee par un objet de forme quelconque, qui peut etre conducteur, dielectrique et/ou permeable. Parmi les applications directes, on peut citer, le calcul de la section-radar. La modelisation est realisee par la methode des equations integrales de frontiere (e. I. F). Differentes formulations ont ete etablies, pour les objets conducteurs parfaits et les objets dielectriques en regime harmonique, et pour les objets conducteurs parfaits en regime temporel. La mise en uvre numerique de ces equations, discretisees en utilisant des elements finis de surface, conduit a un systeme lineaire de petite taille grace au gain d'une dimension dans la modelisation. Les difficultes rencontrees dans la mise en uvre de cette methode sont les problemes de singularite et de discontinuite. Pour la resolution du probleme de singularite, differentes procedures numeriques ont ete testees et validees, afin de faire ressortir la meilleure d'entre elles. Le probleme de la discontinuite a ete traite en utilisant des elements speciaux appeles elements semi-discontinus. Les resultats numeriques obtenus ont ete confrontes a des resultats analytiques: il s'agit de la diffraction par un objet spherique conducteur parfait. Le grand avantage de cette methode est qu'elle permette la prise en compte exacte de l'infini. Elle peut servir comme reference pour la methode des frontieres absorbantes
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Zhao, Xuzhe. "Problèmes de switching optimal, équations différentielles stochastiques rétrogrades et équations différentielles partielles intégrales." Thesis, Le Mans, 2014. http://www.theses.fr/2014LEMA1008/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de trois parties. Dans la première nous montrons l'existence et l'unicité de la solution continue et à croissance polynomiale, au sensviscosité, du système non linéaire de m équations variationnelles de type intégro-différentiel à obstacles unilatéraux interconnectés. Ce système est lié au problème du switching optimal stochastique lorsque le bruit est dirigé par un processus de Lévy. Un cas particulier du système correspond en effet à l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman associé au problème du switching et la solution de ce système n’est rien d’autre que la fonction valeur du problème. Ensuite, nous étudions un système d’équations intégro-différentielles à obstacles bilatéraux interconnectés. Nous montrons l’existence et l’unicité des solutions continus à croissance polynomiale, au sens viscosité, des systèmes min-max et max-min. La démarche conjugue les systèmes d’EDSR réfléchies ainsi que la méthode de Perron. Dans la dernière partie nous montrons l’égalité des solutions des systèmes max-min et min-max d’EDP lorsque le bruit est uniquement de type diffusion. Nous montrons que si les coûts de switching sont assez réguliers alors ces solutions coïncident. De plus elles sont caractérisées comme fonction valeur du jeu de switching de somme nulle<br>There are three main results in this thesis. The first is existence and uniqueness of the solution in viscosity sense for a system of nonlinear m variational integral-partial differential equations with interconnected obstacles. From the probabilistic point of view, this system is related to optimal stochastic switching problem when the noise is driven by a Lévy process. As a by-product we obtain that the value function of the switching problem is continuous and unique solution of its associated Hamilton-Jacobi-Bellman system of equations. Next, we study a general class of min-max and max-min nonlinear second-order integral-partial variational inequalities with interconnected bilateralobstacles, related to a multiple modes zero-sum switching game with jumps. Using Perron’s method and by the help of systems of penalized unilateral reflected backward SDEs with jumps, we construct a continuous with polynomial growth viscosity solution, and a comparison result yields the uniqueness of the solution. At last, we deal with the solutions of systems of PDEs with bilateral inter-connected obstacles of min-max and max-min types in the Brownian framework. These systems arise naturally in stochastic switching zero-sum game problems. We show that when the switching costs of one side are smooth, the solutions of the min-max and max-min systems coincide. Furthermore, this solution is identified as the value function of the zero-sum switching game
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Vu, Minh Ngoc, and Minh Ngoc Vu. "Modélisation des écoulements dans des milieux poreux fracturés par la méthode des équations aux intégrales singulières." Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00777926.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée au développement d'une méthode numérique visant à modéliser des écoulements dans des milieux poreux fissurés, ainsi qu'à déterminer leur perméabilité effective à partir des avancements théoriques récents. En parallèle, elle a été aussi l'occasion de continuer sur la voie théorique et d'obtenir de nouveaux résultats sur ce plan.Les équations générales gouvernant l'écoulement dans de tels matériaux sont rappelées, et plus particulièrement, la conservation de la masse à l'intersection entre fissures est établie explicitement [132, 139]. Des solutions générales du potentiel sont proposées sous la forme d'une équation intégrale singulière décrivant l'écoulement dans et autour des fissures entourées par une matrice infinie soumise à un champ lointain [136, 139]. Ces solutions représentent le champ de pression dans le milieu infini en fonction de l'infiltration dans les fissures qui prennent en compte complètement l'interaction et l'intersection entre fissures. En considérant le problème d'une fissure super-conductrice, des solutions analytiques de l'écoulement ont été développées et ces solutions sont utilisées comme cas de référence pour valider la solution numérique. De plus, la solution théorique de ce problème dans le cas 3D permet de comparer le modèle d'écoulement de Poiseuille dans une fissure elliptique d'épaisseur nulle et le modèle d'inclusion ellipsoïdale aplatie soumise à l'écoulement de Darcy [140]. Des outils numériques ont été développés en se basant sur la méthode des équations intégrales singulières afin de résoudre les équations générales du potentiel [132, 180]. Cela permet, d'une part, de modéliser l'écoulement stationnaire dans un domaine poreux contenant un grand nombre de fissures et, d'autre part, de proposer une solution semi-analytique de l'infiltration dans une fissure isolée dépendant de la perméabilité de la matrice, de la conductivité de la fissure et de la variable géométrique de la fissure. Cette dernière est l'élément essentiel pour déterminer de la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré en utilisant des schémas d'homogénéisation. Ce modèle auto-cohérent révèle un seuil de percolation qui est alors applicable pour l'estimation de la perméabilité effective d'un matériau contenant un grand nombre de fissures. L'approche par sous-structuration permet l'extension de la solution générale du potentiel, écrite pour un domaine infini, à celle d'un domaine fini [181]. Une solution analytique de l'écoulement dans et autour d'une fissure partiellement saturée est établie, fondée sur la solution analytique pour la fissure super-conductrice. Celle-ci est alors utilisée pour estimer la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré non-saturé [141]. Le modèle de la perméabilité effective est appliqué dans le contexte du stockage géologique du CO2 en vue d'étudier le comportement d'une zone de faille constituée par un noyau argileux et des zones fissurées. La pression d'injection provoque l'augmentation de la pression interstitielle dans le réservoir. Cette surpression engendrée dans le réservoir peut affecter la perméabilité de zones fissurées ce qui conduit à des phénomènes hydromécaniques couplés. Les résultats de simulations numériques permettent d'évaluer, d'une part, le risque de la remontée de la saumure à l'aquifère supérieur, et d'autre part, le risque de l'initiation d'une rupture sur le plan de la faille
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Phan, Quang Anh. "Contribution à la modélisation des courants de Foucault par la méthode des équations intégrales de frontière." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAT080.
Full textAbstract:
Au cours des dernières décennies, la modélisation numérique des dispositifs électromagnétiques en présence de courants de Foucault a été l'objet d'un nombre important de développements reposant sur différentes formulations et méthodes numériques.La méthode des éléments de frontière ou méthode intégrale de frontière est une méthode numérique très compétitive puisque, par opposition aux approches volumiques, elle ne nécessite que la discrétisation de la frontière du domaine. Elle est toutefois limitée aux matériaux isotropes, homogènes et linéaires, ce qui est une limitation importante. Elle peut tout de même s’avérer être attractive pour certaines applications où une telle hypothèse peut être formulée.Dans le cadre de cette thèse, nous allons nous concentrer sur la modélisation du problème courants de Foucault par la méthode des équations intégrales de frontière soumis à des excitations harmoniques. Ce rapport propose une synthèse sur ces formulations notamment avec une comparaison fine des formulations présentes dans la littérature. Plusieurs nouvelles formulations sont ensuite proposées et développées, dans l’objectif de comparer la méthode des équations intégrales de frontière à d’autres méthodes numériques (méthode couplée éléments finis / équations intégrales de frontières, méthode intégrale de volume avec une condition impédance de surface)<br>In recent decades, the numerical modelling of electromagnetic devices in the presence of eddy currents has been the subject of a significant number of developments based on different formulations and numerical methods.Among these, integral methods are methods based on the evaluation of remote interactions of active parts via Green's kernels. They thus have the particularity of not requiring the discretization of the air region. In addition to the fact that the number of degrees of freedom to be handled only concerns active regions, these methods show good behaviour in terms of accuracy.The boundary element method is a very competitive numerical method because, unlike volume approaches, it only requires the discretization of the boundary of the domain. However, it is limited to isotropic, homogeneous and linear materials, which is an important limitation. It may still be attractive for some applications where such a hypothesis can be formulated.In this thesis, we will focus on the modeling of the eddy current problem by the method of integral boundary equations subjected to harmonic excitation. This report provides a synthesis of these formulations, including a detailed comparison of the formulations in the literature. Several new formulations are then proposed and developed, with the objective of comparing the integral boundary equations method with other numerical methods (coupled finite element - integral boundary equations method, volume integral method with a surface impedance boundary conditions)
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Vu, Minh Ngoc. "Modélisation des écoulements dans des milieux poreux fracturés par la méthode des équations aux intégrales singulières." Thesis, Paris Est, 2012. http://www.theses.fr/2012PEST1168/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée au développement d'une méthode numérique visant à modéliser des écoulements dans des milieux poreux fissurés, ainsi qu'à déterminer leur perméabilité effective à partir des avancements théoriques récents. En parallèle, elle a été aussi l'occasion de continuer sur la voie théorique et d'obtenir de nouveaux résultats sur ce plan.Les équations générales gouvernant l'écoulement dans de tels matériaux sont rappelées, et plus particulièrement, la conservation de la masse à l'intersection entre fissures est établie explicitement [132, 139]. Des solutions générales du potentiel sont proposées sous la forme d'une équation intégrale singulière décrivant l'écoulement dans et autour des fissures entourées par une matrice infinie soumise à un champ lointain [136, 139]. Ces solutions représentent le champ de pression dans le milieu infini en fonction de l'infiltration dans les fissures qui prennent en compte complètement l'interaction et l'intersection entre fissures. En considérant le problème d'une fissure super-conductrice, des solutions analytiques de l'écoulement ont été développées et ces solutions sont utilisées comme cas de référence pour valider la solution numérique. De plus, la solution théorique de ce problème dans le cas 3D permet de comparer le modèle d'écoulement de Poiseuille dans une fissure elliptique d'épaisseur nulle et le modèle d'inclusion ellipsoïdale aplatie soumise à l'écoulement de Darcy [140]. Des outils numériques ont été développés en se basant sur la méthode des équations intégrales singulières afin de résoudre les équations générales du potentiel [132, 180]. Cela permet, d'une part, de modéliser l'écoulement stationnaire dans un domaine poreux contenant un grand nombre de fissures et, d'autre part, de proposer une solution semi-analytique de l'infiltration dans une fissure isolée dépendant de la perméabilité de la matrice, de la conductivité de la fissure et de la variable géométrique de la fissure. Cette dernière est l'élément essentiel pour déterminer de la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré en utilisant des schémas d'homogénéisation. Ce modèle auto-cohérent révèle un seuil de percolation qui est alors applicable pour l'estimation de la perméabilité effective d'un matériau contenant un grand nombre de fissures. L'approche par sous-structuration permet l'extension de la solution générale du potentiel, écrite pour un domaine infini, à celle d'un domaine fini [181]. Une solution analytique de l'écoulement dans et autour d'une fissure partiellement saturée est établie, fondée sur la solution analytique pour la fissure super-conductrice. Celle-ci est alors utilisée pour estimer la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré non-saturé [141]. Le modèle de la perméabilité effective est appliqué dans le contexte du stockage géologique du CO2 en vue d'étudier le comportement d'une zone de faille constituée par un noyau argileux et des zones fissurées. La pression d'injection provoque l'augmentation de la pression interstitielle dans le réservoir. Cette surpression engendrée dans le réservoir peut affecter la perméabilité de zones fissurées ce qui conduit à des phénomènes hydromécaniques couplés. Les résultats de simulations numériques permettent d'évaluer, d'une part, le risque de la remontée de la saumure à l'aquifère supérieur, et d'autre part, le risque de l'initiation d'une rupture sur le plan de la faille<br>This thesis aims to develop a method for numerical modelling of fluid flow through fractured porous media and for determination of their effective permeability by taking advantage of recent results based on formulation of the problem by Singular Integral Equations. In parallel, it was also an occasion to continue on the theoretical development and to obtain new results in this area. The governing equations for flow in such materials are reviewed first and mass conservation at the fracture intersections is expressed explicitly. Using the theory of potential, the general potential solutions are proposed in the form of a singular integral equation that describes the steady-state flow in and around several fractures embedded in an infinite porous matrix under a far-field pressure condition [136, 139]. These solutions represent the pressure field in the whole body as functions of the infiltration in the fractures, which fully take into account the fracture interaction and intersections. Closed-form solutions for the fundamental problem of fluid flow around a single fracture are derived, which are considered as the benchmark problems to validate the numerical solutions. In particular, the solution obtained for the case of an elliptical disc-shaped crack obeying to the Poiseuille's law has been compared to that obtained for ellipsoidal inclusions with Darcy's law [140].The numerical programs have been developed based on the singular integral equations method to resolve the general potential equations [132, 180]. These allow modeling the fluid flow through a porous medium containing a great number of fractures. Besides, this formulation of the problem also allows obtaining a semi-analytical infiltration solution over a single fracture depending on the matrice permeability, the fracture conductivity and the fracture geometry. This result is the important key to upscalling the effective permeability of a fractured porous medium by using different homogeneisation schemes. The results obtained by the self-consistent scheme have been in particular established. The multi-region approach can be used to extend the general potential solution written for the infinite domain to that for a finite domain [181]. A closed-form solution for flow in and around a single partially saturated fracture, surrounded by an infinite matrix subjected to a far-field condition, is also derived combining the solutions for a superconductive fracture and for an imprevious fracture. This solution is then employed to estimate the effective permeability of unsaturated fractured porous media [141].The effective permeability model is applied to study the hydromechanical behaviour of a fault zone constituted by a clay core surrounded by fractured zones in the context of CO2 geological storage. The pressure injection induces an overpressure in the reservoir that may affect the permeability of the fractured zones leading to complexe coupled hydromechanical phenomena. The simulation results allow evaluating the risk of leakage of the reservoir brine to higher aquifers as well as the risk of fault reactivation
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Dompierre, Julien. "Équations intégrales en axisymétrie généralisée : application à la sismique entre puits." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1993. http://www.theses.fr/1993ECAP0295.
Full textAbstract:
On présente une méthode de calcul pour simuler la propagation d'ondes acoustiques et élastiques générées par une source dans un puits vertical au sein d'un sol multicouche. Ce problème est décomposé en sous-problèmes sur chaque sous-domaine du sol et du fluide. Sur chaque sous-domaine, on doit résoudre une équation d'ondes (Helmholtz ou Navier) et satisfaire des conditions de radiation à l'infini et des conditions aux limites de continuité (interaction sol-fluide). Pour cela, on utilise la méthode des éléments finis de frontière. On suppose que la géométrie du problème est axisymétrique et on décomposé les équations intégrales en séries de Fourier. A basses fréquences, seuls les premiers modes de Fourier interviennent. Les simulations montrent la présence d'une onde de tube, mode propre guide du puits
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Soudais, Paul. "Contribution à la résolution des équations de Maxwell harmoniques par une méthode numérique hybride." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1995. http://www.theses.fr/1995ECAP0448.
Full textAbstract:
L'étude porte sur le développement d'une méthode numérique pour les calculs d'électromagnétisme sur des objets tridimensionnels (3D) places dans un milieu non borne. Les objets à étudier sont composés d'un ensemble quelconque de domaines parfaitement conducteurs et diélectriques anisotropes. Ce problème de diffraction est traite par une formulation hybride: équations intégrales pour le problème extérieur, équations locales pour le problème intérieur des domaines diélectriques. Deux formulations équivalentes du problème couple sont écrites. Ces deux formulations conduisent à une matrice du système linéaire discrétisé complexe symétrique. Une solution est donnée pour éviter le problème des fréquences irrégulières inhérent aux équations intégrales. Un traitement spécial par condition de transmission impédantielle est développé pour modéliser des domaines diélectriques minces internes. Le traitement des parties métalliques minces est aussi introduit. La formulation est discrétisée par éléments finis P1. Nous avons écrit un algorithme itératif efficace pour la résolution du système linéaire pour un grand nombre de seconds membres. Nous avons développé un code de calcul (code harmonique pour l'électromagnétisme 3D, HEM3D) qui est le résultat de cette étude et permet de la valider. Des validations sont données sur des objets conducteurs, diélectriques ou mixtes (conducteurs et diélectriques isotropes et anisotropes). La réalisation d'une version du code sur machine parallèle à mémoire distribuée a permis de vérifier l'intérêt de cette méthode sur ces ordinateurs
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Pham, Anh Duc. "Méthode multipôle rapide pour les équations intégrales variationnelles en élasticité tridimensionnelle et en mécanique de la rupture." Strasbourg, 2010. http://www.theses.fr/2010STRA6290.
Full textAbstract:
La propagation de la fissure dans un milieu élastique peut être simulée à l’aide de différentes méthodes numériques : méthode des éléments finis, méthode des éléments de frontière (BEM, pour Boundary Element Method)…Cette dernière présente l’avantage de ne nécessiter que la discrétisation de la frontière du domaine d’étude considéré. La BEM est donc bien adaptée au calcul de la propagation de la fissure dans un milieu élastique. Le principal inconvénient de la formulation intégrale de frontière, dite des collocations, et qu’elle conduit à un système linéaire dont la matrice est plein et non symétrique. Il est démontré que les méthodes intégrales variationnelles symétriques ne butent pas sur cette limitation et que la représentation intégrale variationnelle en contraintes ou en gradient des déplacements se suffit d’une hypothèse de gradualité de Co,α sur les déplacements υ, d’où la facilité dans sa mise en œuvre numérique. Le besoin d’évaluer et de disposer d‘équations intégrales en contraintes s’avère important dans la résolution de certains problèmes et plus spécialement en mécanique de la rupture. Ce point constitue une de nos motivations à explorer les méthodes intégrales variationnelles symétriques de Galerkin et à les placer au premier rang lors de nos développements numériques. [. . . ]
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Marchina, Philippe. "Simulation de l'interaction sol-structure par la méthode des équations intégrales aux frontières et une loi d'interface." Grenoble INPG, 1989. http://www.theses.fr/1989INPG0019.
Full textAbstract:
Ce travail est une contribution a l'etude de l'interaction sol granulaire-structure. A partir des travaux de boulon et plytas, nous perfectionnons un modele d'interface sol-structure. Ce modele, vectoriel, bidimensionnel est du type incremental a dependance directionnelle. Il consiste en une interpolation a partir de chemins de cisaillement d'interface determines. Dans un second temps, nous mettons en uvre un programme utilisant la methode des equations integrales aux frontieres en axisymetrie dans le but de resoudre un probleme aux limites comportant un contact entre deux solides elastiques. Enfin nous appliquons ce programme pour simuler un essai d'arrachement de clou de renforcement effectue en chambre de calibration. Les resultats numeriques sont compares aux donnees experimentales et analyses
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Coquan, Sophie. "Optimisation de forme par méthode Level Set pour les équations intégrales de l’électromagnétisme : Application à la conception d’antennes." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC237/document.
Full textAbstract:
Cette thèse vise à mettre en place une méthode de calcul automatique de forme optimale pour les antennes, par modification de la forme des motifs métalliques constituant les éléments rayonnants d'une antenne. La première partie propose un état de l'art des deux principales thématiques de cette thèse. Le chapitre 1 présente la simulation électromagnétique des antennes, basée sur la méthode des équations intégrales et résolue par éléments finis de frontière. Le chapitre 2 présente l'algorithme d'optimisation de forme utilisé, qui couple une analyse de sensibilité avec la méthode Level Set pour l’évolution de la géométrie. La deuxième partie s’intéresse à l'application de cet algorithme d'optimisation au problème qui a motivé cette thèse, à savoir le calcul de la forme optimale d'un motif métallique sur un élément rayonnant. Le calcul des champs électriques et magnétiques est effectué par la méthode des équations intégrales, qui renvoie notamment l’observable à minimiser : le coefficient de réflexion de l’antenne. Les chapitres 3 et 4 présentent les aspects théoriques de ce travail, dans le domaine continu et le domaine discret respectivement. La troisième partie explique la mise en œuvre numérique des résultats établis théoriquement dans la partie 2. Le chapitre 5 décrit la boucle globale de l'algorithme d'optimisation de forme. Les résultats obtenus par cet algorithme sont présentés dans le chapitre 6 : ils s’appuient sur plusieurs éléments rayonnants dont la forme de la métallisation évolue afin d’optimiser le coefficient de réflexion ainsi que d'autres critères dérivés<br>This thesis aims at establishing a method which computes automatically the optimal design of an antenna, by modifying the shape of metallic patterns constituting the radiating elements of an antenna. In the first part is proposed a state of the art of the two main topics of this thesis. The electromagnetic simulation of antennas based on the integral equations method and solved by the boundary elements method is presented in Chapter 1. Chapter 2 presents the utilized shape optimization algorithm, which combines a sensitivity analysis and the Level Set method for tracking the evolution of the geometry. The second part deals with the application of this optimization algorithm to the problem that motivated this thesis, namely computing the optimal shape of a metallic pattern on a radiating element. The electric and magnetic fields computation is performed by the integral equation method which returns, among others, the observable to minimize: the reflection coefficient. Chapters 3 and 4 present the theoretical aspects of this work, in the continuous domain and the discrete domain respectively. In part 3 is explained the numerical implementation of the theoretical results established in part 2. Chapter 5 addresses the global loop of the shape optimization algorithm. The numerical results obtained by this algorithm are set out in chapter 6: they are based on several radiating elements whose shape of the metallization evolves in order to optimize the reflection coefficient as well as other derived criteria
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Gonzalez, Sébastien. "Résolution numérique de l'équation de Lighthill par éléments finis et équations intégrales pour l'estimation du bruit rayonné par des écoulements en conduite." Phd thesis, Université de Technologie de Compiègne, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00935471.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre du projet CISSCOH (Caractérisation et Identification des Sources Sonores dans les Composants Hydrauliques) soutenu par la Région Picardie et regroupant différents partenaires industriels (CETIM et Poclain Hydraulics) et universitaire (UTC). L'objectif est la conception d'outils de calculs numériques pour estimer les niveaux de bruit émis et localiser leur origine lors de la phase de conception d'un composant hydraulique. Dans nos travaux, on s'intéresse plus précisément au bruit émis dans un conduit, généré par l'interaction entre un écoulement de fluide et un obstacle placé dans le conduit. Cette interaction génère des turbulences sources de bruit. Pour déterminer le champ de pression acoustique généré et propagé dans le conduit, on s'appuie sur l'analogie de Lighthill, formulée en 1952. Une chaîne de calcul, visant à estimer cette pression, est développée avec deux étapes principales : calcul du champ source (tenseurs de Lighthill) et propagation de la pression générée par les sources. Pour l'estimation de la pression acoustique, deux méthodes numériques classiques sont développées: une méthode de discrétisation par éléments finis et une méthode reposant sur la formulation intégrale de l'équation de Lighthill. A partir de ces deux méthodes classiques, une méthode innovante dite hybride est développée, visant à combiner leurs avantages respectifs : la précision des éléments finis et la rapidité de la méthode intégrale. La chaîne de calcul basée sur la méthode hybride est validée sur des calculs réalisés à partir d'un modèle similaire à une étude disponible dans la littérature. Enfin, à partir d'un banc de mesure développé lors de précédents travaux au sein du laboratoire Roberval, des mesures sont réalisées avec un écoulement d'air dans un conduit rectangulaire, en y plaçant un diaphragme. Ces mesures ont permis d'étudier l'impact de paramètres, tels que la vitesse d'écoulement de l'air et la présence ou non d'un chanfrein, sur la puissance rayonnée dans le conduit. Des calculs ont été réalisés sur les modèles de diaphragmes associés, pour calculer la puissance acoustique rayonnée et confronter les résultats de calculs aux mesures. On montre que les résultats obtenus sont comparables aux résultats de mesure.
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Massé, Nadia. "Méthode mixte éléments/volumes finis pour la modélisation numérique de la propagation acoustique par couplage aux éléments de frontière ou aux éléments infinis." Poitiers, 2002. http://www.theses.fr/2002POIT2330.
Full textAbstract:
On présente une méthode numérique originale pour la résolution de problèmes de propagation acoustique en milieux infinis. Le domaine d'étude est tronqué par une frontière fictive séparant le domaine en deux sousdomaines, interne où une méthode de Volumes de Contrôle basée sur un maillage Eléments Finis (MVCEF) est utilisée pour résoudre l'équation de Helmholtz, et externe où le champ est décrit par une méthode d'Eléments de Frontière ou d'Eléments Infinis respectant la condition de Sommerfeld. L'association de la MVCEF avec les Eléments de Frontière ou avec les Eléments Infinis sur des exemples bidimensionnels conduit à des solutions qui sont en bon accord avec les résultats analytiques et numériques. La réfraction des ondes acoustiques à travers un panache thermique en configuration axisymétrique est ensuite analysée et son effet sur la localisation d'une source fictive placée sur l'axe en sortie de conduite est étudiée par des mesures d'intensimétrie acoustique<br>The object of this work is the presentation of an original numerical method for the resolution of acoustic propagation problems in infinite domain. The infinite field of study is truncated by a fictitious boundary which thus defines two fields. In the interior field, a mixed Control Volume Finite Element Method (CVFEM) is used in order to solve Helmholtz's equation. The external field is described by a Boundary Element Method or an Infinite Element Method which impose the Sommerfeld's condition. The association of the CVFEM with the Boundary Elements or the Infinite Elements on two-dimensional examples leads to solutions which agree with the analytical and numerical results. The sound refraction into the far-field through a thermal jet in an axisymmetric configuration is then analyzed and its effect on the localization of a fictitious source placed at the conduit exit and on the jet axis is studied by using measurements of acoustic intensity
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Casenave, Fabien. "Méthodes de réduction de modèles appliquées à des problèmes d'aéroacoustique résolus par équations intégrales." Thesis, Paris Est, 2013. http://www.theses.fr/2013PEST1076/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'articule autour de deux thématiques : les méthodes numériques pour la propagation d'ondes acoustiques sous écoulement et les méthodes de réduction de modèles. Dans la première thématique, nous développons une méthode de couplage d'éléments finis et d'éléments de frontière pour résoudre l'équation d'Helmholtz convectée, lorsque l'écoulement est uniforme à l'extérieur d'un domaine borné. En particulier, nous proposons une formulation bien posée à toutes les fréquences de la source. Dans la deuxième thématique, nous proposons une solution au problème classique d'accumulation d'arrondis machine qui survient en calculant l'estimateur d'erreur a posteriori dans la méthode des bases réduites. Par ailleurs, nous proposons une méthode non intrusive pour calculer une approximation sous forme séparée des systèmes linéaires résultant de l'approximation en dimension finie de problèmes aux limites dépendant d'un ou plusieurs paramètres<br>This thesis has two topics : numerical methods for acoustic wave propagation in a flow and reduced order models. In the first topic, we develop a coupled finite element and boundary element method to solve the convected Helmholtz equation, when the flow is uniform outside a bounded domain. In particular, we propose a formulation that is well-posed at all the frequencies of the source. In the second topic, we propose a solution to the classical problem of round-off error accumulation that occurs when computing the a posteriori error bound in the reduced basis method. Furthermore, we propose a non intrusive method for the approximation, in a separated representation form, of linear systems resulting from the finite-dimensional approximation of boundary-value problems depending on one or several parameters
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Chaillat, Stéphanie. "Méthode multipôle rapide pour les équations intégrales de frontière en élastodynamique 3D. Application à la propagation d'ondes sismiques." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00359461.
Full textAbstract:
La simulation de la propagation d'ondes pour des configurations 3D est un domaine de recherche très actif. Le principal avantage de la BEM est de ne discrétiser que les frontières du domaine. Elle est ainsi bien adaptée aux domaines infinis. Cependant, la BEM classique conduit à des matrices pleines et donc à des coûts de calcul et mémoire importants.<br />La FMM a permis d'augmenter de manière significative les capacités de la BEM dans beaucoup de domaines d'application. <br />Dans ce travail, la FMM est étendue aux équations de l'élastodynamique 3D dans le domaine fréquentiel, pour des domaines homogènes puis, grâce à une stratégie de couplage BE-BE, aux problèmes multi-domaines. D'autres améliorations de la méthode sont aussi présentées: préconditionnement, réduction du nombre de moments, développement multipôle pour les fonctions de Green du demi-espace. Des applications en sismologie sont présentées pour des modèles canoniques ainsi qu'au modèle de la vallée de Grenoble.
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Rasolonjanahary, Jean-Louis. "Modélisation par la méthode des équations intégrales de frontière de phénomènes de conduction surfacique sur les isolateurs pollués." Phd thesis, Ecole Centrale de Lyon, 1992. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00139487.
Full textAbstract:
La tenue diélectrique des matériels d'isolation est tributaire des répartitions du champ et du potentiel à leurs surfaces. Ces répartitions en présence de la conduction surfacique sont différentes des répartitions électrostatiques. Ce travail consiste en l'application de la méthode des équations intégrales de frontière (MEIF) pour le calcul des distributions du champ et du potentiel électriques dans le cas des isolateurs pollués soumis à une tension alternative à fréquence industrielle. Dans le chapitre 1, nous parlerons de phénomènes de conduction surfacique sur les isolateurs pollués avant de voir les équations et les conditions qui gouvernent les distributions du champ et du potentiel électriques. Pour calculer ces répartitions, des méthodes numériques ont été développées. Le chapitre 2 porte sur les principales méthodes numériques utilisées jusqu'à nos jours suivies d'un rappel de la méthode des équations intégrales de frontière. Le chapitre 3 est consacré à l'application de la MEIF aux isolateurs pollués. On y reporte l'ensemble des équations à résoudre, leurs traitements numériques ainsi que le calcul des différentes grandeurs locales et globales. On aboutit ainsi à un modèle numérique de la conduction surfacique appelé « module pollution ». Le chapitre 4 porte sur la validation du modèle avec la présentation de quelques résultats. Nous terminerons par la présentation d'exemples d'application et l'évocation de possibles extensions du modèle numérique : ceci fait l'objet du chapitre 5.
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Ounadjela, Abderrhamane. "Modélisation de transducteurs piézoélectriques par la méthode des éléments finis associée à une formulation variationnelle par équations intégrales." Compiègne, 1986. http://www.theses.fr/1986COMPD028.
Full text
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Rasolonjanahary, Jean-Louis Rafenomanana. "Modélisation par la méthode des équations intégrales de frontière de phénomènes de conduction surfacique sur les isolateurs pollués." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1992. http://www.theses.fr/1992ECDL0033.
Full textAbstract:
La tenue diélectrique des matériels d'isolation est tributaire des répartitions du champ et du potentiel à leurs surfaces. Ces répartitions en présence de la conduction surfacique sont différentes des répartitions électrostatiques. Ce travail consiste en l'application de la méthode des équations intégrales de frontières pour le calcul des distributions du champ et du potentiel électriques dans le cas des isolateurs pollués soumis à une tension alternative à fréquence industrielle. Dans le chapitre 1, nous parlerons de phénomènes de conduction surfacique sur les isolateurs pollues avant de voir les conditions qui gouvernent les distributions du champ et du potentiel électriques. Pour calculer ces répartitions, des méthodes numériques ont été développées. Le chapitre 2 porte sur les principales méthodes numériques utilisées jusqu'à nos jours suivies d'un rappel de la méthode des équations intégrales de frontières (MEIF). Le chapitre 3 est consacré a l'application de la MEIF aux isolateurs pollués. On y reporte l'ensemble des équations à résoudre, leurs traitements numériques ainsi que le calcul des différentes grandeurs locales et globales. On aboutit ainsi à un modèle numérique de la conduction surfacique appelé module pollution. Le chapitre 4 porte sur la validation du modèle avec la présentation de quelques résultats. Nous terminerons par la présentation d'exemples d'application et l'évocation de possibles extensions du modèle numérique: ceci fait l'objet du chapitre 5.
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Elghaouty, Ahmed. "Contribution à la modélisation de la diffusion acoustique dans le domaine temporel par la méthode des équations intégrales." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-195.pdf.
Full textAbstract:
La description vibratoire d'une structure immergee dans un fluide d'extension infinie et celle des ondes acoustiques generees par cette vibration ou generatrices de cette vibration sont susceptibles de nombreuses applications, en particulier dans le domaine de l'acoustique sous-marine. En regime temporel, la methode des equations integrales est couramment utilisee pour modeliser la diffusion acoustique. Le travail decrit dans cette these concerne l'implantation dans le code eqi de la representation integrale espace-temps de helmholtz-kirchhoff. Les champs de pression dans le fluide environnant sont evalues a partir du simple maillage de la surface du corps. La discretisation du probleme considere est menee par l'emploi de plusieurs methodes d'interpolation. Les instabilites dont souffre la methode des equations integrales ont pour origine les resonances parasites associees aux frequences irregulieres dans le domaine frequentiel. Elles sont accentuees par l'evaluation imprecise des integrales resultant du choix des discretisations temporelles par differences finies qui rendent discontinues les integrandes. La methode basee sur une discretisation spatio-temporelle par elements finis, originale en acoustique, garantit la continuite des integrandes et donne des resultats stables, dans une gamme de frequence raisonnable, en tres bonne concordance avec les solutions analytiques. Pour resoudre les problemes de couplage fluide-structure, une interface entre le code eqi et le code elements finis atila a ete realisee. Les valeurs nodales du deplacement sont calculees par la partie element finis. Les pressions sur la surface puis dans le fluide sont obtenues par la partie equations integrales. Ce modele a ete valide par des solutions analytiques disponibles. Cette these aboutit a une nouvelle version du code eqi capable de modeliser la diffusion acoustique par des cibles immergees en regime temporel.
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Zhou, Bin. "Methode des equations integrales pour la resolution des problemes de diffraction a hautes frequences." Paris 11, 1995. http://www.theses.fr/1995PA112446.
Full textAbstract:
Nous allons resoudre dans cette these le probleme de diffraction dans le cas des hautes frequences. L'onde incidente est plane, on cherche a calculer le champ diffracte par un objet convexe regulier en dimension deux et trois. Nous allons resoudre l'equation de helmholtz et les equations de maxwell avec une condition aux limites mixte sur la frontiere de l'objet, par la methode des equations integrales. Il est bien connu que par cette methode, pour avoir une solution precise la taille caracteristique du maillage doit etre proportionnelle a la longueur d'onde lambda et d'ordre lambda sur dix. On est amene a resoudre un systeme lineaire avec une matrice complexe pleine. Dans le cas des hautes frequences (courtes longueurs d'onde) le nombre de degres de liberte est tres grand de sorte que cette resolution est impossible. Ici on propose d'utiliser une autre facon d'approcher l'inconnue des equations integrales le courant. La nouvelle approximation est inspiree par les resultats des methodes physiques et des calculs pseudodifferentiels. Elle consiste a chercher le courant sous forme de module et phase. Par les methodes physiques on arrive a determiner la partie principale de la phase. On separe ensuite cette partie et on cherche le reste comme nouvelle inconnue. Des resultats des calculs pseudodifferentiels ont montre que la nouvelle inconnue est beaucoup moins oscillante et donc elle est plus facile a approcher avec moins de degres de liberte. La nouvelle methode nous permet de prendre un maillage de taille proportionnelle a lambda puissance un tiers pour l'equation de helmholtz et lambda puissance un demi pour les equations de maxwell. Le nombre de degres de liberte est largement diminue et donc le temps de resolution aussi. Pour l'assemblage de la matrice, on a trouve des formules precises et efficaces. Ces formules sont inspirees par la methode de la phase stationnaire et sont bien adaptees a nos problemes. Le temps d'assemblage diminue de facon importante, ainsi, cette nouvelle methode devient rapide dans les hautes frequences. Les resultats numeriques presentes dans cette these ont montre l'efficacite de cette methode
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Perrey-Debain, Emmanuel. "Développement et applications d'une méthode d'intégrales de frontière (dual reciprocity boundary element method) à l'étude de la propagation acoustique en écoulements anisothermes externes." Poitiers, 1998. http://www.theses.fr/1998POIT2331.
Full textAbstract:
Ce travail est consacre au developpement et a l'application d'une methode d'integrales de frontiere (dual reciprocity boundary element method) pour resoudre des problemes de propagation acoustique dans des milieux fermes ou d'etendue infinie dans lesquels siegent des gradients de temperature et/ou de vitesse. L'equation de propagation a resoudre est une equation d'helmholtz ou les inhomogeneites du milieu sont traitees comme des termes sources et placees dans le membre droite de l'equation. Ces termes sources sont interpoles par des fonctions d'approximation pour lesquelles des solutions particulieres regulieres sont obtenues. L'integrale volumique apparaissant dans la formulation integrale du probleme est ainsi convertie en une somme finie d'integrales de surface. Puisque la precision de la methode est fortement dependante de la nature des fonctions d'approximation, les proprietes de convergence et le comportement des fonctions utilisees dans cette etude sont examines numeriquement. L'application de la methode sur un cas aeroacoustique tres simple permet ensuite de dresser des criteres de convergence. Des applications a des milieux fermes (propagation d'onde plane dans un tube a ondes stationnaires en presence d'un gradient longitudinal de temperature) et ouverts (etudes de la refraction des ondes acoustiques a travers un panache thermique et dans un jet libre subsonique axisymmetrique) sont effectuees et comparees aux resultats experimentaux. Les bons accords observes montrent l'interet de la methode principalement en milieu ouvert. Finalement, nous etudions les effets du champ thermique d'une flamme turbulente sur la propagation acoustique. A partir d'un modele aerothermoacoustique, le champ acoustique source est decompose en une serie de monopoles equivalents. Les resultats numeriques mettent en evidence des phenomenes d'amplification acoustique a basses frequences.
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Safa, Cyril. "Résolution rapide d'équations intégrales pour un problème d'antennes par des méthodes d'ondelettes." Phd thesis, Université Rennes 1, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006317.
Full textAbstract:
Les méthodes intégrales pour résoudre des EDP, et en particulier le système de Maxwell, sont bien connues depuis environ vingt ans. Après discrétisation par éléments finis, un système linéaire plein apparaît, ce qui rend toute implémentation numérique difficile voire impossible. Pour les opérateurs d'ordre positif, quelques travaux ont été menés avec succès pour rendre creuse la matrice du système discret. Quelques difficultés restaient pour le problème de Maxwell: espace(s) d'énergie, présence d'un opérateur d'ordre négatif, et donc choix des ondelettes pour la résolution. Dans cette thèse, je donne une méthode pour ramener le système de Maxwell, issu d'un problème de diffraction en régime harmonique, à une étude sur des espaces de Sobolev classiques définis sur une surface, en utilisant des décompositions de Hodge. Je donne aussi une méthode de compression pourvu que les ondelettes vérifient certaines conditions (moments nuls, stabilité). La méthode de compression donnée fonctionne même avec des ondelettes formées à partir de polynômes de degré un, malgré la présence d'un opérateur d'ordre négatif, sans perturber des taux de convergence optimaux. L'analyse a été faite sur une surface fermée (sans bord) régulière simplement connexe, puis sur une partie à bord polygonal d'une telle surface (plaque ouverte). Les espaces fonctionnels et la compression de matrice, bien plus compliqués dans ce dernier cas, ont été étudiés en détail.
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Karra, Chafik. "Formulation variationnelle par équations intégrales pour la résolution des problèmes de couplage vibro-acoustique dans un fluide thermovisqueux." Compiègne, 1997. http://www.theses.fr/1997COMP0985.
Full textAbstract:
L'étude des phénomènes de propagation acoustique dans un fluide thermovisqueux a pris un intérêt particulier durant les deux dernières décennies avec le développement des transducteurs miniaturisés. Lorsque la taille de la cavité entre la membrane et l'électrode rigide est du même ordre de grandeur que les couches limites visco-thermiques, la prise en compte de la viscosité et de la conductivité thermique du fluide qui remplit la cavité devient nécessaire. Dans ce travail, nous nous intéressons à l'étude et à la modélisation numérique du problème de propagation d'une onde acoustique dans l'espace fluide inter électrodes. Toutefois nous considérons que la vitesse tourbillonnaire est tangente aux frontières du milieu fluide, ce qui découple le problème du calcul des pressions acoustique et entropique que nous avons résolu de celui de la vitesse tourbillonnaire. Pour résoudre ce problème, nous avons développé une formulation variationnelle totale du système couplé fluide-structure. Elle conjugue une formulation variationnelle par équations intégrales du fluide avec une formulation variationnelle classique de la structure. Cette formulation a été mise en oeuvre numériquement pour les problèmes à géométrie de révolution. Les résultats numériques obtenus ont été confrontés à des solutions analytiques que nous avons développées pour trois modèles : modèle fluide parfait, modèle fluide thermovisqueux qui tient compte du couplage des ondes acoustique et entropique (développé dans ce travail) et modèle fluide thermovisqueux complet qui tient compte du couplage des trois types d'ondes acoustique, entropique et tourbillonnaire. Ces confrontations nous ont permis d'une part, de montrer les bonnes performances de la formulation ainsi proposée et d'autre part, de mettre en évidence l'importance des effets de l'onde entropique et de l'onde tourbillonnaire sur l'amortissement des modes du système couplé fluide-structure et le décalage de leurs fréquences propres dans le cas de micro-cavités<br>The study of acoustic propagation in a visco-thermal fluid has received a lot of interest during the last twenty years, with the development of miniaturised transducers. When the thickness of the gap which separates the membrane from a rigid electrode is comparable with the size of the viscous and thermal boundary layer, the account of viscosity and thermal conductivity of the fluid filling the cavity becomes necessary. This work presents the study of the acoustic propagation problem in the gap between the two electrodes. We consider that the rotational velocity is parallel to the frontiers, thus we decoupled the problem of calculation of acoustic and entropic pressures from that of rotational velocity. To solve this problem, we have developed a total variational formulation of the fluid-structure system. This formulation is obtained by coupling a variational formulation by integral equations of the fluid with a classical variational formulation of the structure. This formulation has been implemented numerically for the problems with revolution geometry. The numerical results obtained are compared to analytical ones developed for three models : perfect fluid model, visco-thermal fluid model which coupling acoustic and entropic waves (developed in this work) and visco-thermal fluid model which coupling acoustic, entropic and shear waves. These comparisons showed the validity of our formulation proposed in this work and the importance of the effects of entropic and shear waves on the damping of modes of coupling fluid-structure system and the decrease of their natural frequencies in the case of the micro-cavities
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Ben, Tahar Mabrouk. "Formulation variationnelle par équations intégrales pour le rayonnement acoustique en présence d'un écoulement non-uniforme." Compiègne, 1991. http://www.theses.fr/1991COMPE098.
Full textAbstract:
Nous présentons, dans ce travail, une nouvelle formulation variationelle par équations intégrales pour l'étude du rayonnement acoustique en présence d'un écoulement non uniforme. Cette formulation est basée sur la prise en compte d'une partie de l'opérateur, qui gouverne le problème, par équations intégrales, l'autre partie, qui représente l'effet de l'écoulement, est prise par éléments finis. La représentation intégrale implicite du potentiel des vitesses acoustiques complexes obtenue a l'avantage d'une part de tenir compte d'une manière directe de la condition de rayonnement à l'infini et d'autre part de limiter le domaine d'intégration à celui où l'effet de l'écoulement est significatif. L'association à cette représentation intégrale d'une formulation variationnelle permet d'une part d'éviter le calcul de la partie finie des intégrales singulières et d'autre part d'aboutir après discrétisation par éléments finis à un système algébrique symétrique implicite qui est résolu par un processus itératif. Les résultats numériques obtenus par cette formulation pour des problèmes plans et axisymétriques, ont permis de mettre en évidence l'importance de la prise en compte de l'effet de l'écoulement dans un calcul prévisionnel.
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Djehaf, Fatiha. "Etude du problème de Maxwell quasi-stationnaire par équations intégrales en champ couplées à une méthode par éléments finis." Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112012.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la modélisation 3D des courants de Foucault dans un conducteur non simplement connexe. Le problème étant posé dans un domaine non borné, nous associons une méthode d’éléments finis à l’intérieur du conducteur et une méthode intégrale sur sa frontière. Habituellement, la méthode intégrale utilisée pour traiter ce problème implique la discrétisation d’un opérateur de Poincaré-Stecklov, ce qui est très lourd et ne permet pas facilement de considérer des conducteurs non simplement connexes. Nous choisissons donc de procéder différemment, en utilisant des représentations intégrales des champs analogues aux formules de Stratton-Chu, mais adaptées à l’approximation quasi stationnaire. Nous couplons une formulation variationnelle de ces représentations intégrales à une formulation élément finis dans le volume conducteur. Nous montrons que, dans le cadre fonctionnel que nous adoptons, H(rot) dans le volume , les espaces de traces tangentielles sur la frontière), le problème continu est bien posé. Nous présentons ensuite l’étude du problème discret pour des éléments finis de Nédélec d'ordre un. Nous montrons qu’il est bien posé et nous étudions une estimation de l’erreur a priori. Nous procédons ensuite à la validation du code, d’abord sur un problème simple dont la solution analytique est connue (sphère conductrice dans un champ magnétique homogène), puis sur un problème test international , le conducteur étant non simplement connexe, pour lequel nous disposons de résultats obtenus avec d’autres logiciels. Nous vérifions ainsi que notre code ne nécessite aucune adaptation pour les cas non simplement connexes et que nos résultats sont tout à fait satisfaisants<br>This thesis concerns the modeling of eddy currents appearing in a not simply connected conductor (NSC) put in a not bounded domain. We associate a finite element method in the conductor and an integral method on its boundary. Usually, the integral method used for this problem implies to discretize a Poincaré-Stecklov’s operator; this is very heavy and does not easily permits to consider NSC. We therefore choose to use fields integral representations similar to Stratton-Chu’s formulas but adapted to the quasi-stationary approximation. We couple a variational formulation of these integral formulations to a finite element formulation in the conducting volume. We show that, in the used functional frame, (H(curl) in the volume and tangential traces spaces on the boundary), the continuous problem is well defined. We next present the discrete problem study with Nédélec’s finite elements of order 1. We show that it is well posed and we study an a priori estimation error. We next proceed to the code validation, first on a simple problem , the analytical solution of which is known (conducting sphere in an homogeneous magnetic field) and then on an international test problem, where the conductor is not simply connected and for which we have results obtained with other logicials. We so verify that our code does not need any adaptation for the not simply connected cases and that our results are quite satisfying
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Chaillat, Stéphanie. "Méthode multipôle rapide pour les équations intégrales de frontière en élastodynamique 3-D : application à la propagation d’ondes sismiques." Paris Est, 2008. http://pastel.paristech.org/5233/01/these_chaillat.pdf.
Full textAbstract:
La simulation de la propagation d’ondes pour des configurations 3D est un domaine de recherche très actif. Le principal avantage de la BEM est de ne discrétiser que les frontières du domaine. Elle est ainsi bien adaptée aux domaines infinis. Cependant, la BEM classique conduit à des matrices pleines et donc à des coûts de calcul et mémoire importants. La FMM a permis d’augmenter de manière significative les capacités de la BEM dans beaucoup de domaines d’application. Dans ce travail, la FMM est étendue aux équations de l’élastodynamique 3D dans le domaine fréquentiel, pour des domaines homogènes puis, grâce à une stratégie de couplage BE-BE, aux problèmes multi-domaines. D’autres améliorations de la méthode sont aussi présentées: préconditionnement, réduction du nombre de moments, développement multipôle pour les fonctions de Green du demiespace. Des applications en sismologie sont présentées pour des modèles canoniques ainsi qu’au modèle de la vallée de Grenoble<br>Simulating wave propagation in 3D configurations is becoming a very active area of research. The main advantage of the BEM is that only the domain boundaries are discretized. As a result, this method is well suited to dealing with unbounded domains. However, the standard BEM leads to fully-populated matrices, which results in high computational costs in CPU time and memory requirements. The Fast Multipole Method (FMM) has dramatically improved the capabilities of BEMs for many areas of application. In this thesis, the FMM is extended to 3D frequencydomain elastodynamics in homogeneous and piecewise-homogeneous media (using in the latter case a FMM-based BE-BE coupling). Improvements of the present FM-BEM are also presented: preconditioning, reduction of the number of moments, and formulation of a multipole expansion for the half space fundamental solutions. Seismological applications are given for canonical problems and the Grenoble valley case
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Granat, Cristel. "Formulation variationelle par équations intégrales pour des problèmes de diffraction d'ondes acoustiques et élastiques dans un demi-plan." Compiègne, 2000. http://www.theses.fr/2000COMP1298.
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Des modèles de prévision du champ de déplacement diffracté par les défauts ont été développés ces dernières années dans le cadre de l'évaluation non destructive par ultrasons. Ces modèles présentent deux limitations majeures : ils sont basés sur des méthodes dépendant du type de défaut considéré et ils exigent que les défauts soient des formes géométriques simples. L'objet de notre étude est de palier à ces limitations en développant une méthode numérique. La méthode est basée sur une représentation intégrale indirecte en terme de saut de déplacement sur la surface du défaut. Elle a l'avantage de traiter simultanément les problèmes internes et externes. On considère un problème bidimensionnel de diffraction d'ondes élastiques harmoniques en déformation plane, par un défaut de forme quelconque, placé dans un demi-plan isotrope homogène limité par une surface libre infinie. Afin de s'affranchir de la discrétisation de cette surface libre infinie, une solution fondamentale spécifique est présentée. Celle-ci nécessite l'évaluation numérique de transformations de Fourier inverse spatiales. Les développements induits augmentent de façon significative le temps de calcul. Le même type de solution fondamentale est employée pour le cas du problème de diffraction d'ondes acoustiques par un obstacle posé sur un sol infini d'admittance homogène. Ce problème est développé et validé dans la première partie de notre travail. La représentation intégrale indirecte est résolue par une formulation variationnelle. Conjuguée à un processus de régularisation, elle permet de traiter les hypersingularités et d'aboutir à un système matriciel symétrique. Cette formulation est mise en uvre numériquement en utilisant la solution fondamentale du plan entier, pour des problèmes de propagation d'ondes élastiques dans un solide illimité ou borné, avec ou sans défaut. Le modèle développé est validé en confrontant les résultats numériques obtenus à des solutions analytiques issues de la littérature.
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Nguyen, Minh Tuan. "Contribution à la formulation symétrique du couplage équations intégrales - éléments finis : application à la géotechnique." Phd thesis, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00607258.
Full textAbstract:
Un des outils numériques les plus utilisés en ingénierie est la méthode des éléments finis, qui peut être mise en o euvre grâce à l'utilisation de nombreux codes de calcul. Toutefois, une difficulté apparaît lors de l'utilisation de la méthode des éléments finis, spécialement en géotechnique, lorsque la structure étudiée est en interaction avec un domaine de dimensions infinies. L'usage courant en ingénierie est alors de réaliser les calculs sur des domaines bornés, mais la définition de la frontière de tels domaines bornés pose de sérieux problèmes. Pour traiter convenablement les problèmes comportant des frontières à l'infini, l'utilisation d'éléments discrets "infinis" est maintenant souvent délaissée au profit de la méthode des équations intégrales ou "méthode des éléments de frontière" qui permet de résoudre un système d'équations aux dérivées partielles linéaire dans un domaine infini en ne maillant que la frontière du domaine à distance finie. La mise en oeuvre du couplage entre la méthode des éléments finis et la méthode des éléments de frontière apparaît donc comme particulièrement intéressante car elle permet de bénéficier de la flexibilité des codes de calcul par éléments finis tout en permettant de représenter les domaines infinis à l'aide de la méthode des éléments de frontière. La méthode est basée sur la construction de la "matrice de raideur" du domaine infini grâce à l'utilisation de la méthode des équations intégrales. Il suffit alors d'assembler la matrice de raideur du domaine infini avec la matrice de raideur du domaine fini représenté par éléments finis. L'utilisation de la méthode la plus simple de traitement des équations intégrales, dite méthode de " collocation " conduit à une matrice de raideur non-symétrique. Par ailleurs, la méthode dite "Singular Galerkin" conduit à une formulation symétrique, mais au prix du calcul d'intégrales hypersingulières. La thèse porte sur une nouvelle formulation permettant d'obtenir une matrice de raideur symétrique sans intégrales hypersingulières, dans le cas de problèmes plans. Quelques applications numériques sont abordées pour des problèmes courants rencontrés en géotechnique
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Czekajski, Casimir. "Application de la méthode des équations intégrales sur la frontière à certains types de problèmes rencontrés en mécanique des structures." Toulouse, ENSAE, 1985. http://www.theses.fr/1985ESAE0008.
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Cambon, Sebastien. "Méthode d'éléments finis d'ordre élevé et d'équations intégrales pour la résolution de problème de furtivité radar d'objets à symétrie de révolution." Thesis, Toulouse, INSA, 2012. http://www.theses.fr/2012ISAT0047/document.
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Dans ce travail de thèse, nous nous sommes intéressés à la modélisation des phénomènes de diffraction d’ondes électromagnétiques par des objets à symétrie de révolution complexes et fortement hétérogènes. La méthode que nous développons ici consiste en un couplage entre équations aux dérivées partielles (EDP) et équations intégrales (EI). Cette idée est essentiellement connue pour avoir deux avantages. Le premier est que les hétérogénéités de l’objet sont prises en compte naturellement dans la formulation du problème. Le deuxième est dû à l’utilisation des équations intégrales qui donnent une représentation exacte des solutions dans le milieu extérieur en fonction des courants surfaciques. Le domaine de simulation peut ainsi être ramené à l’objet lui-même. L’utilisation de développements en séries de Fourier combinés à la propriété d’invariance par rotation de l’objet permet alors la réduction du problème global 3D à un ensemble dénombrable de problème 2D.L’étude de ces problèmes nous a conduit à décomposer notre analyse en plusieurs parties,chacune ayant à traiter une partie du problème complet ou les méthodes d’intégrations numériques. Ces dernières étant difficiles à réaliser dans le cas des équations intégrales.Nous avons tout d’abord étudié un problème de Maxwell intérieur pour lequel nous avons développé une nouvelle méthode d’éléments finis d’ordre élevé dont nous avons montré l’efficacité et la précision sur de multiples exemples. Puis, nous avons étudié le problème de diffraction d’ondes planes pour des objets parfaitement conducteurs. La méthode d’éléments finis de frontière employée est alors construite par extension de la méthode précédente via l’opérateur de trace tangentielle. En combinant ces deux études, nous avons résolu le problème couplé en introduisant la propriété de symétrie de révolution dans une formulation variationnelle bien choisie. Par construction, les éléments finis qui y sont utilisés sont alors naturellement adaptées. L’algorithme de parallélisation de la méthode de couplage est finalement présentée et des comparaisons entre notre code AxiMax et un code 3D sont illustrées. Dans tous les cas, nous montrons que la méthode d’éléments finis d’ordre élevé permet d’obtenir des résultats d’une grande précision en fonction de la qualité des paramètres de simulation<br>In this thesis, we are interested in modeling diffraction of electromagnetic waves by axisymmetric and highly heterogeneous objects. Our method consists in a coupling between partial differential equations and integral equations. This idea is mainly interesting for two reasons : heterogeneities are handled naturally in the formulation and integral equations give an analytical representation of solutions outside the object based on surface currents.These advantages allow us to limit the domain of simulation to the object itself. In addition,using Fourier series combined with the rotational invariance property of the object, the 3D problem is reduced to a countable set of 2D problems. The study of these problems is split into several parts. Each part has to deal with aspecific problem as for example the numerical integration of singular integrals which is difficult to achieve. As a first step, we study time-harmonic Maxwell’s equations in a bounded domain for which we develop a new high-order finite element method and present its efficiency and accuracy on many examples. Secondly, we consider the diffraction of plane waves by perfect electric conductors to analyse integral equations for these kind of object.The boundary finite element method applied is defined by extension of the previous one via tangential trace operator. Then, we solve the coupled problem using a well chosen formulation based on the previous studies for which our finite element method is naturally adapted by construction. In order to evaluate its efficiency, a comparison is performed between our program « AxiMax » and one based on a purely 3D model. To conclude, in the last two chapters, we present the numerical integration method and the multi-processing algorithm developed in AxiMax. In all cases, we put forward the fact that our finite element method provides accurate results depending on the quality of the simulation parameters
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Kébir, Hocine. "Approches déterministe et probabiliste de la prévision de la durée de vie de structures aéronautiques à l'aide de la méthode des équations intégrales duales." Compiègne, 1998. http://www.theses.fr/1998COMP1157.
Full textAbstract:
Ce travail de recherche est consacré à l'élaboration d'un outil numérique fondé sur la méthode des équations intégrales duales et dédié à la prévision de la durée de vie des structures aéronautiques. Le logiciel développé permet, entre autres, la simulation du phénomène de multi-fissuration, observé notamment dans les assemblages boulonnés. Cette tâche est décomposée en cinq étapes : la première étape est consacrée à la présentation de la formulation de la méthode des équations intégrales directes, en déplacements et en tensions, et à sa mise en oeuvre numérique. La modélisation des fissures en modes mixtes est ensuite abordée en utilisant un élément original qui a permis la reproduction exacte des champs singuliers en fond de fissures. La troisième étape porte sur la simulation de la propagation de fissures et l'estimation de la durée de vie des structures ; la prévision des trajets de propagation fait intervenir les facteurs d'intensité de contraintes dans un critère prévoyant la direction. Ainsi l'accroissement de la fissure est appliqué selon cette direction. La modélisation des assemblages boulonnés multi-fissures est ensuite développée après avoir présenté au préalable le traitement numérique du contact en 2D par la méthode des équations intégrales. La simulation complète du phénomène de multi-fissuration sur des éléments structuraux est entreprise dans la cinquième partie. Une approche probabiliste fondée sur la méthode stochastique de Monte-Carlo est décrite pour tenir compte des dispersions liées aux matériaux. Après avoir défini un grand nombre de scénarios aléatoires possibles, on simule l'évolution de la structure pour chaque scénario, pour enfin avoir une estimation statistique des résultats. Une comparaison des résultats numériques à des résultats expérimentaux obtenus au laboratoire central d'AEROSPATIALE de Suresnes a permis de valider chaque étape du développement du logiciel. Ces travaux ont conduit à la réalisation d'un logiciel parfaitement opérationnel nommé PRF2D. Il est exploité industriellement par l'AEROSPATIALE.