Academic literature on the topic 'Equazione di Boltzmann'

L'obiettivo di questo elaborato è quello di spiegare in linea generale quali sono i criteri di classificazione spettrale delle stelle partendo da una descrizione di cosa sono gli spettri stellari e come essi si formano. In particolare si partirà quindi con la descrizione della radiazione di corpo nero, ovvero la parte continua dello spettro. Successivamente nel capitolo 2 verrà affrontato l'argomento centrale di questo elaborato: le righe spettrali. Partendo da come esse si formano e qual'è la loro forma, successivamente si cercherà di mettere in relazione le righe spettrali con la temperatura e con l'abbondanza degli elementi, in questo contesto verranno quindi descritte brevemente le due equazioni principali: equazione di Saha e equazione di Boltzmann. Queste equazioni descrivono molto bene il legame tra temperatura e abbondanza di un elemento in un determinato stato energetico. Infine per concludere il capitolo verrà posto un esempio pratico: la serie di Balmer, sopratutto ci si sofferma sull'uso dell'equazione di Saha e Boltzmann per poter spiegare la presenza marcata di righe di Balmer in stelle di classe A, facendo vedere il rapporto tra temperatura e abbondanza. Infine oggetto del capitolo 3 è la classificazione vera e propria, dopo una breve introduzione sulla classificazione di Harvard si passa alla descrizione delle classi spettrali, per ogni classe verrà fornito il range di temperature menzionando le righe più importanti presenti negli spettri di ogni classe. L'elaborato si chiude nel capitolo 4 con una breve descrizione del diagramma H-R che mette in relazione le classi spettrali con la luminosità, magnitudine assoluta e temperatura.

In questo elaborato ci proponiamo di ricavare e discutere, in maniera il più possibile rigorosa, il teorema del viriale, sia nella sua forma scalare che tensoriale, e di presentare alcune delle sue numerose applicazioni in Astrofisica. Data la vastità dell’argomento e la limitatezza dello spazio a disposizione, saremo costretti a ripercorrere solo in parte le interessanti derivazioni ma- tematiche dei risultati che incontreremo. Tuttavia, laddove lo riterremo necessario alla comprensione, inseriremo in nota tracce delle dimostrazioni. Dopo una breve introduzione all’argomento, il primo capitolo è dedicato al la teoria su cui è basato il teorema del viriale. Prima di passare alla breve discussione delle sue applicazioni, ci sembra utile accennare al concetto del teorema del viriale in media temporale, mettendone in evidenza gli aspetti che lo differenziano dal teorema del viriale cui questo elaborato è dedicato.

Lo scopo di questo elaborato è presentare una trattazione generale della dinamica delle galassie, evidenziando le differenze tra le galassie ellittiche e quelle a spirale. Nel capitolo 1 viene fornita una breve caratterizzazione delle galassie, basata sui valori tipici delle grandezze fisiche che le descrivono, successivamente vengono presentate le principali proprietà morfologiche e fotometriche che hanno permesso di classificarle in pochi tipi distinti. Nel capitolo 2 viene introdotto il concetto di tempo di rilassamento a due corpi, come criterio per stabilire la condizione di non collisionalità delle galassie e in seguito viene fornito lo strumento matematico fondamentale per una descrizione completa della dinamica delle galassie: la funzione di distribuzione. Questa obbedisce alla fondamentale equazione di Boltzmann non collisionale (CBE), dalla quale si possono dimostrare le equazioni di Jeans e il teorema del viriale. Infine, nel capitolo 3, vengono proposte le principali applicazioni dei risultati precedenti: la massa e lo schiacciamento delle galassie ellittiche e il loro piano fondamentale, la curva di rotazione delle galassie a spirale e la dinamica dei bracci.

L'obiettivo del presente elaborato è quello di illustrare le equazioni di stato della materia, in particolare inserendole in un contesto astrofisico. Dopo una breve introduzione di carattere storico-scientifico, si procede con la presentazione delle principali funzioni ed equazioni di stato della meccanica statistica. In seguito, si enunciano le maggiori differenze fra sistemi degeneri e non degeneri e le rispettive statistiche da cui sono governati. Nella successiva sezione, si prosegue addentrandosi nell'ambito più specificatamente astrofisico in cui la trattazione si inserisce, con preciso riferimento al mondo delle stelle, interpretabili come sistemi in cui la materia si comporta come un gas perfetto o degenere. Per concludere, vengono riportati alcuni esempi di applicazione delle formule presentate nei paragrafi precedenti, facendo riferimento anche a semplici esercizi, con l'intento di giungere ad importanti conclusioni astrofisiche.

In questa trattazione ci si propone di ricavare il Teorema del Viriale e di presentare alcune delle sue innumerevoli applicazioni in Astrofisica.Il primo capitolo è dedicato alla derivazione teorica del Teorema del Viriale: si parte dalla trattazione del problema degli N corpi e, con lo scopo di ricavare informazioni dalle equazioni che descrivono il problema senza risolverle direttamente, si introduce il concetto di funzione di distribuzione nello spazio delle fasi, sostituendo il problema reale di N corpi discreti con quello ideale di una singola particella che si muove all'interno di un potenziale continuo. Si delimitano poi le condizioni all'interno delle quali tale approssimazione è valida, definendo il cosiddetto tempo di rilassamento a due corpi. Attraverso una serie di ipotesi si giunge alla Collisionless Boltzmann Equation, punto di partenza da cui ricavare le Equazioni di Jeans. Dall'equazione di Jeans al second'ordine viene ricavato il Teorema del Viriale sia in forma tensoriale che scalare, valido per un generico potenziale. Nel secondo capitolo vengono presentate alcune applicazioni astrofisiche. Si parte mostrando come, dal Teorema del Viriale tensoriale, sia possibile dedurre una correlazione tra anisotropia del tensore di dispersione delle velocità e schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente, ci si focalizza sui sistemi autogravitanti e si introduce il Piano Viriale. Viene quindi ricavato il Criterio di Jeans per l'insorgenza dell'instabilità gravitazionale e viene data una panoramica generale sul processo di formazione stellare. Seguendo poi l'approccio di Ledoux si introduce la Forma Variazionale del Teorema del Viriale, con la quale ricavare il periodo di oscillazione radiale. Infine si analizzano gli effetti di un campo magnetico sulla stabilità gravitazionale e si accenna al meccanismo di confinamento dei campo magnetico e dei raggi cosmici nel piano galattico.