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Dissertations / Theses on the topic 'Equazione differenziale'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 4 February 2022

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1

Rocchi, Ettore. "Applicazioni fisiche della geometria differenziale." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019.

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Abstract:

Questa tesi si pone l'obiettivo di mostrare alcune delle più importanti applicazioni fisiche della geometria differenziale, che si sono sviluppate con gli importanti contributi di alcuni dei maggiori matematici e fisici a cavallo tra XIX e XX secolo. In dettaglio, sono mostrate applicazioni alla termodinamica (con particolare attenzione al teorema di Caratheodory e alle identità di Maxwell), alla meccanica hamiltoniana, all'elettromagnetismo (con la riscrittura delle equazioni di Maxwell mediante forme differenziali), alla dinamica di un fluido perfetto (con il teorema di circolazione di Helmholtz e il teorema di Ertel) e infine alla cosmologia (con particolare riferimento al principio cosmologico e ai modelli di universo). La tesi è arricchita da due appendici, contenenti rispettivamente un apparato matematico e alcuni concetti propedeutici richiamati nel testo.

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2

Moro, Lidia. "Dal calcolo differenziale al calcolo delle variazioni." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5710/.

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3

Caleca, Filippo. "Equazione differenziale omogenea di secondo ordine per il grafico sunrise a 2-loop con masse arbitrarie." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020. http://amslaurea.unibo.it/21035/.

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Abstract:

È noto da [1] che è possibile, attraverso le Integration by Part identities (IbP identities) esprimere un qualsiasi diagramma di Feynman di topologia definita (ovvero definito da un certo set di propagatori) in termini di un numero finito di integrali comunemente noti come master integrals. In [4] è stato dimostrato che, dato un diagramma esprimibile in termini di n master integrals, le IbP identities possono essere ulteriormente sfruttate per ottenere un sistema lineare di equazioni differenziali al prim'ordine per i master integral stessi. Questo equivale a formulare un'equazione differenziale di ordine n-esimo, le cui n soluzioni sono, appunto, i master integrals relativi al diagramma di Feynman oggetto di studio. Poiché il sunrise a 2-loop a masse diverse è esprimibile in termini di 4 master integrals è lecito attendersi che l'equazione differenziale ad esso associata sia di quarto ordine. Tuttavia già in [5] è stato mostrato che in realtà è possibile ottenere un'equazione al secondo ordine per tale diagramma di Feynman. L'obiettivo principale di questa trattazione è quello di calcolare il max cut del sunrise a 2-loop a masse diverse, che rappresenta la soluzione della parte omogenea dell'equazione differenziale associata al diagramma, e quindi, attraverso una sorta di operazione di "reverse engineering", ricostruire la parte omogenea dell'equazione differenziale associata al sunrise a 2-loop a masse diverse.

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4

Malagutti, Marcello. "Soluzioni continue di equazioni lineari." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/15987/.

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5

Simonella, Roberta. "Tecniche probabilistiche per equazioni differenziali." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16868/.

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Abstract:

Punto cardine della tesi è il legame tra la teoria delle equazioni differenziali e la teoria dei processi di Markov. Questa relazione permette di utilizzare tecniche probabilistiche per la risoluzione di problemi con condizioni al bordo e di problemi ai valori iniziali in cui compaiono operatori differenziali del secondo ordine. Infatti è possibile associare a un generico operatore differenziale del secondo ordine un processo, detto di Ito, soluzione di un'equazione differenziale stocastica con coefficienti opportunamente scelti. In particolare, si associa al Laplaciano un moto Browniano. Nella prima parte della tesi, dopo aver definito il moto Browniano e aver dimostrato che esso possiede la Proprietà di Markov semplice e la Proprietà di Markov forte, si affronta la questione dell'esistenza della soluzione del Problema di Dirichlet per il Laplaciano su un dominio limitato D. Nella seconda parte della tesi, dopo aver definito un processo di Ito e aver dimostrato che possiede la Proprietà di Markov semplice e la Proprietà di Markov forte, si affronta la questione dell'esistenza e dell'unicità della soluzione del Problema di Dirichlet-Poisson su un dominio D per un generico operatore differenziale del secondo ordine ellittico. Infine nella terza parte della tesi si tratta il Problema di Cauchy mostrando che, sotto opportune ipotesi, se una soluzione esiste, essa è data dalla Formula di Feynman-Kac.

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6

Santandrea, Giacomo. "Equazioni di Maxwell e forme differenziali." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018.

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Abstract:

Scopo di questo elaborato è presentare la derivazione delle equazioni di Maxwell alla base dell'elettromagnetismo utilizzando le forme differenziali. Il primo capitolo è dedicato allo studio in R^n delle forme differenziali, che scriveremo in coordinate, e delle loro principali proprietà. Dopo aver definito il differenziale esterno, parleremo di chiusura ed esattezza di una forma, per poi dedicarci alla nozione di operatore di Hodge, grazie al quale introdurremo la divergenza e il rotore di un campo vettoriale. Successivamente lavoreremo in un opportuno spazio con coordinate spazio-temporali, in cui verranno trattate le equazioni di Maxwell, dotandolo della metrica minkowskiana. Nel secondo capitolo si definiscono le equazioni di Maxwell nel vuoto tramite l'uso di una scrittura sintetica che sfrutta i concetti precedentemente sviluppati e si dimostra la loro invarianza per trasformazioni di Lorentz. In particolare ricaveremo, sia in termini di forme differenziali sia di campi vettoriali, le quattro classiche equazioni dell'elettromagnetismo e le utilizzeremo per ottenere quelle che decrivono la propagazione delle onde nello spazio-tempo.

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7

Cardenas, Jimenez Giovanno Marcelo Renato. "Funzioni speciali ed equazioni differenziali singolari." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1453/.

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8

Angelo, Maria Cristina. "Equazioni Differenziali e Teorema di Frobenius." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7892/.

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Abstract:

L’obiettivo di questa tesi è quello di presentare, in maniera elementare ma esaustiva, una delle teorie più interessanti nell’ambito dell’analisi matematica: le equazioni differenziali, equazioni che legano una funzione (vista come incognita) alle sue derivate. Nel presentare la teoria delle equazioni differenziali, l’esposizione viene suddivisa in tre capitoli. Il primo ha il fine di presentare la teoria, introducendo le definizioni e i principali risultati, con particolare attenzione al problema di Cauchy, mentre nel secondo l’attenzione si focalizza su come le soluzioni di un sistema differenziale dipendano dai dati iniziali. Nel terzo capitolo la teoria viene generalizzata attraverso il Teorema di Frobenius. Infatti, così come la soluzione di un’equazione differenziale ordinaria permette di ricostruire una curva passante per un dato punto a partire dal suo campo di tangenti, analogamente il Teorema di Frobenius permette di ricostruire una sottovarietà liscia a partire da un sistema di spazi vettoriali tangenti.

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9

Simonini, Marina. "Equazione di Smolukowski e aggregazione della beta-amiloide." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5700/.

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10

Zanchini, Giulia. "Sistemi ed equazioni differenziali di ordine superiore." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4137/.

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11

Zoboli, Marco. "Controllabilità a zero per equazioni differenziali degeneri." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4585/.

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12

Fiorini, Barbara. "Teoria ed applicazioni delle equazioni differenziali ordinarie." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5581/.

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13

Zamagni, Tommaso. "Dipendenza dai dati per equazioni differenziali ordinarie." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/6935/.

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14

Ballanti, Federico. "Problemi al contorno per equazioni differenziali ordinarie ed equazioni iperboliche alle derivate parziali." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5893/.

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Abstract:

La tesi consiste in una trattazione sui problemi al contorno per le equazioni differenziali. Si affrontano prima i problemi per le equazioni differenziali ordinarie e poi quelli sulle equazioni iperboliche alle derivate parziali, analizzando nello specifico l'equazione delle onde in una e due dimensioni.

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15

Celli, Chiara. "Equazioni Differenziali Stocastiche: Applicazioni alla Biologia delle Popolazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016.

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Abstract:

Lo scopo di questa tesi è quello di illustrare come l’utilizzo delle equazioni differenziali stocastiche sia coinvolto nella modellizzazione di fenomeni relativi all'ambito della biologia delle popolazioni.

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16

Calandrini, Sara. "Un approccio geometrico ai sistemi di equazioni differenziali." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2011. http://amslaurea.unibo.it/2353/.

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17

Essebei, Fares. "Grado topologico e applicazioni alle equazioni differenziali periodiche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7721/.

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Abstract:

Nella presente tesi si esamina il grado topologico in spazi di dimensione finita nonché in spazi di dimensione infinita. La trattazione si focalizza sulla proprietà di invarianza per omotopia e teoremi di punto fisso, con relativa applicazione ad equazioni differenziali che ammettono soluzioni periodiche.

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18

Galaffi, Giulia. "Il metodo della parametrice per equazioni integro-differenziali." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/8702/.

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Abstract:

In questa tesi è esposta un'applicazione del metodo della parametrice a equazioni integro-differenziali. E' stata calcolata la soluzione fondamentale per l'operatore associato ad un processo Wiener-Poisson e, in seguito, lo stesso metodo è stato applicato ad equazioni stocastiche lineari.

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19

Calcinari, Andrea. "Effetti delle onde gravitazionali attraverso la deviazione geodetica." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/14076/.

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Abstract:

L'intento perseguito nel redigere questa tesi è quello di illustrare la teoria alla base delle onde gravitazionali per giungere ad intuire i metodi che ne consentono la rilevazione. Queste sono una conseguenza della Teoria della Relatività Generale di cui si riporta una semplice introduzione nel primo capitolo, sottolineando l'importanza del formalismo geometrico e tensoriale. Le equazioni di Einstein descrivono il campo gravitazionale come curvatura dello spaziotempo, questa è rappresentata dal tensore di Riemann che determina in particolare l'accelerazione relativa di due geodetiche. Si studia poi l'approssimazione di campo debole, necessaria per linearizzare le equazioni di Einstein e per mostrare che la perturbazione metrica soddisfa un'equazione d'onda. Il capitolo terzo si conclude quindi con un'analogia tra le onde gravitazionali e quelle elettromagnetiche. Nel quarto capitolo si analizzano le soluzioni sotto forma di onde piane: qui emergono caratteristiche peculiari riguardanti la perturbazione gravitazionale che, con il giusto gauge, permette di dedurre che solo due sono le polarizzazioni fisicamente rilevanti e che sono trasversali rispetto alla direzione dell'onda. Infine si evince che è necessario un sistema di particelle per la rilevazione di un'onda perchè la grandezza da osservare è la separazione tra due geodetiche e come questa varia al passaggio dell'onda. In questo modo viene mostrata la causa degli effetti mareali e si confermano le caratteristiche della radiazione gravitazionale anticipate in precedenza, come la polarizzazione e la natura quadripolare. Alcune considerazioni matematiche finali elucideranno come le proprietà delle onde suggeriscono con naturalezza l'esistenza di una radiazione di gravità. Infine si accennerà alle idee chiave che hanno suggerito la costruzione di rilevatori di onde e come questi debbano funzionare. La trattazione termina con uno sguardo alle recenti scoperte e alle aspettative future.

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20

D'Izzia, Salvatore. "stabilita' delle soluzioni di equazioni differenziali e dinamica delle popolazioni." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020.

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Abstract:

Il contenuto della tesi consiste in definizioni di stabilità nel senso di Lyapunov, classificazione dei punti di equilibrio per sistemi differenziali lineari nel piano, criteri per determinare la stabilità dei punti di equilibrio per sistemi differenziali non necessariamente lineari ed infine si passa all'aspetto applicativo dei risultati esposti.

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21

Dorelli, Marco. "Soluzione numerica di equazioni integro-differenziali per processi di Lévy." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5177/.

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22

Fior, Sara. "Formulazione geometrica delle equazioni di Maxwell." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018.

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Abstract:

L’argomento principale del trattato è lo studio geometrico delle equazioni di Maxwell, in particolare il legame tra queste e alcune proprietà delle 2-forme differenziali. Inizialmente, vengono introdotti concetti fondamentali per capire le equazioni, quali campo elettrico, magnetico, corrente elettrica, per poi passare alla formulazione delle equazioni, alla loro spiegazione e alla loro scrittura differenziale partendo da quella integrale. Tutto ciò è seguito da un breve capitolo sulle 2-forme differenziali, in cui vengono introdotti alcuni nuovi operatori che compaiono nel seguito del trattato. I due teoremi tramite cui viene messo in luce lo stretto legame tra le 2-forme differenziali e le equazioni di Maxwell sono enunciati, spiegati e dimostrati nel terzo capitolo, dove, oltre a questi, è riportata la dimostrazione del teorema di Gauss e una riscrittura di altre importanti leggi fisiche, come quella di Biot-Savart, Faraday e Ampere. Nell’ultimo capitolo, infine, vengono introdotti altri nuovi operatori e si procede alla risoluzione del problema elettromagnetico nel caso stazionario, ossia alla determinazione del campo elettromagnetico date corrente e carica elettrica.

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23

Appella, Andrea. "Stabilità dei punti di equilibrio per sistemi di equazioni differenziali ordinarie." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018.

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Abstract:

La prima parte della tesi tratta le definizioni e i risultati essenziali della teoria dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie; il discorso viene poi incentrato, nel secondo capitolo, sul problema della dipendenza continua e differenziabile della soluzione dalle condizioni iniziali e da eventuali parametri; il terzo capitolo tratta invece la teoria della stabilità dei punti di equilibrio nel caso particolare in cui il sistema sia autonomo. Si è data dunque la definizione di punto di equilibrio e si è detto precisamente in che senso esso è stabile o asintoticamente stabile; l'attenzione è stata poi rivolta ad alcuni criteri (come quello della funzione di Lyapunov) che danno condizioni necessarie e/o sufficienti affinché un dato punto di equilibrio sia stabile/asintoticamente stabile. Infine, sono stati presentati due esempi esplicativi: il modello preda predatore di Lotka-Volterra e l'esempio del pendolo.

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24

Perugini, Stefania. "Costruzione di Gruppi di Lie con tecniche di Equazioni Differenziali Ordinarie." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/14698/.

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Abstract:

Nel presente lavoro di tesi si vogliono caratterizzare le algebre di Lie di campi vettoriali C^{infinito} su R^{N} che coincidono con le algebre di Lie di gruppi di Lie definiti su R^{N} (con l'usuale struttura differenziabile). Per prima cosa si vanno ad individuare alcune condizioni necessarie affinché, data un'algebra di Lie g di campi vettoriali C^{infinito} su R^{N} sia possibile trovare un gruppo di Lie G=(R^{N}, *) tale che Lie(G)=g. Dopo aver osservato l'indipendenza delle condizioni trovate, lo scopo principale della tesi consite nel mostrare che queste condizioni necessarie sono in realtà anche sufficienti. Il Teorema di Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin per E.D.O. rende possibile la costruzione di un'operazione locale m. L'associatività locale di m permette inoltre di ottenere una notevole identità, simile ad una identità che compare in Teoria dei Gruppi di Lie, avente una profonda connessione con il Primo Teorema di Lie e che, grazie ad un argomento di prolungamento per E.D.O., porta ad ottenere un gruppo globale a partire dal gruppo locale. Una versione analitica del problema è già stata affrontata in un precedente lavoro di tesi (Tesi di Laurea Magistrale in Matematica: Applicazione ai Gruppi di Lie della Prolungabilità per Equazioni Differenziali Ordinarie, Sara Chiappelli, 2015-2016) in cui la "Unique Continuation" per le funzioni analitiche ha reso possibile l'estensione di tutte le proprietà di gruppo locali a proprietà globali. La novità della tesi sta quindi nell'estendere i risultati al caso C^{infinito}. A tal fine l'unicità della soluzione di un Problema di Cauchy gioca un ruolo fondamentale come strumento globalizzante, al posto della "Unique Continuation".

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25

Bertoldi, Martina. "Le equazioni differenziali ordinarie alla base della dinamica dei sistemi meccanici." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020. http://amslaurea.unibo.it/21754/.

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Abstract:

Questa tesi ha lo scopo di illustare il ruolo delle equazioni differenziali ordinarie nell’ambito della meccanica classica e di analizzare questo strumento attraverso le leggi della dinamica, a partire dalla legge di Newton fino alle equazioni che regolano la dinamica dei più complessi sistemi meccanici. Vengono in particolare esaminate le equazioni cardinali della dinamica, idonee solo se abbiamo un grado di libertà minore o uguale a sei. Si giunge allora a delle equazioni ancora più raffinate, le equazioni di Lagrange, che hanno il vantaggio di escludere le reazioni vincolari e hanno come incognite i parametri Lagrangiani. Caratteristica comune a questi strumenti è l'essere tutte equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine, perciò, grazie al teorema di Cauchy, fissando il dato iniziale, cioè il valore della soluzione incognita all’istante iniziale e delle derivate prime della soluzione all’istante iniziale, si ottiene una ed una sola soluzione. Infine si enunciano le equazioni di Hamilton, equazioni differenziali del primo ordine su cui è possibile sviluppare la teoria delle trasformazioni canoniche e delle equazioni di Hamilton-Jacobi per semplificare la loro risoluzione.

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Chiappelli, Sara. "Applicazione ai gruppi di Lie della prolungabilità per Equazioni Differenziali Ordinarie." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/11457/.

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Abstract:

Lo scopo di questa tesi è studiare in dettaglio l'articolo "A Completeness Result for Time-Dependent Vector Fields and Applications" di Stefano Biagi e Andrea Bonfiglioli, dove si ottiene una condizione sufficiente per la completezza di un campo vettoriale (dipendente dal tempo) in RN, che generalizza la ben nota condizione di invarianza a sinistra per i gruppi di Lie.

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27

Trotti, Manuela. "Alcune applicazioni della teoria delle equazioni differenziali ordinarie a problemi di moto unidimensionale." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/6180/.

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28

Monaco, Ilaria. "Applicazione di equazioni differenziali per la modellizzazione di problemi in una classe quinta di liceo scientifico." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16141/.

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Abstract:

La tesi tratta di un possibile approccio all’introduzione delle ED mediante la modellizzazione matematica. Questo intervento didattico suggerisce un possibile percorso che guida gli studenti nel processo della modellizzazione matematica, analizzandone le criticità. Nel Capitolo 1 sono spiegate le motivazioni che hanno portato ad intraprendere questo studio. Si parte dalle Indicazioni Nazionali del Liceo Scientifico (2012), si continua con l’indagine PISA (2012) e, si mette in evidenza che la creazione di modelli e la modellizzazione di fenomeni, oltre che essere legati all’aspetto applicativo della matematica, fanno parte non solo della ricerca scientifica ma anche del modo di ragionare dell’uomo in generale. Nel Capitolo 2 sono spiegati gli obiettivi di questa tesi. Si è deciso di analizzare come gli studenti modellizzano un problema reale e di valutare il percorso didattico proposto. Nel Capitolo 3 è descritto il quadro teorico di riferimento. Nel Capitolo 4 si è spiegato come si intende introdurre le ED. Nel Capitolo 5 si approfondisce la metodologia utilizzata per progettare l’intervento e condurre l’analisi della sperimentazione. Si è scelto di creare un ambiente di apprendimento diverso da quello tradizionale, basato sull’interazione. Utilizzando la metodologia di Rodriguez le attività progettate prevedono una serie di Compiti attraverso i quali gli studenti sono guidati nel processo di modellizzazione. Nel Capitolo 6 è descritto l’intervento didattico. Una prima introduzione sui modelli, sul processo di modellizzazione e sulle ED è seguita da quattro attività: Defibrillatore, Variazione di temperatura,Brachistocrona, Il paracadutista. Nel Capitolo 7 si è condotta l’analisi del percorso didattico e nel Capitolo 8 si è concluso questo studio con una discussione dei risultati.

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29

Testerini, Eleonora. "Un'introduzione alla nozione di soluzione viscosa per equazioni a derivate parziali." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2021.

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Abstract:

Lo scopo di questa tesi è introdurre la nozione di soluzione viscosa per equazioni a derivate parziali. Illustriamo i motivi per i quali abbiamo bisogno di considerare funzioni non differenziabili come soluzioni di equazioni completamente non lineari. Esaminiamo in primo luogo teoremi di confronto per il caso di equazioni alle derivate parziali del primo ordine, trattando in particolar modo, il problema di Dirichlet. Dimostriamo poi l’esistenza di una soluzione viscosa tramite il metodo di Perron e per farlo usiamo i risultati di confronto. Inoltre, per le equazioni alle derivate parziali del secondo ordine è di fondamentale importanza il Teorema delle somme che permette di trattare quest’ultime più facilmente. Infine, estendiamo i risultati menzionati ad equazioni paraboliche.

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30

Tassinari, Matteo. "Equazioni stocastiche backward nel mercato delle emissioni." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/9428/.

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Abstract:

In questa tesi viene esposto il modello EU ETS (European Union Emission Trading Scheme) per la riduzione delle emissoni di gas serra, il quale viene formalizzato matematicamente da un sistema di FBSDE (Forward Backward Stochastic Differential Equation). Da questo sistema si ricava un'equazione differenziale non lineare con condizione al tempo finale non continua che viene studiata attraverso la teoria delle soluzioni viscosità. Inoltre il modello viene implementato numericamente per ottenere alcune simulazioni dei processi coinvolti.

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31

D'Orio, Maria Rita. "Metodi numerici per la risoluzione di modelli di dinamica del Ca2+ nella cellula." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/14543/.

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Abstract:

In questa tesi ci si è occupati di risolvere numericamente tre modelli principali di dinamica del calcio cellulare, presenti in letteratura, noti come Modello di classe I, modello di classe II e modello ibrido. Tali modelli descrivono i diversi meccanismi con cui avvengono le oscillazioni di calcio in differenti tipi di cellule, muscolari e non. Non disponendo della soluzione esatta, nel tentativo di ottenere una soluzione numerica che la approssimasse al meglio, è stata condotta un'analisi dei metodi implementati in Matlab per la risoluzione di equazioni differenziali, confrontando le soluzioni numeriche ottenute con ciascun metodo, per diversi valori di accuratezza, al fine di identificare il metodo più efficace ed efficiente, che risolvesse correttamente i modelli al costo computazionale più basso. L'analisi comparativa dei metodi, realizzata attraverso una vasta sperimentazione su problemi test relativi a ciascuno dei modelli, ha messo in luce la natura stiff che hanno tali problemi, per cui ode15s, metodo implicito per la risoluzione di problemi stiff con ordine di accuratezza variabile, è risultato il metodo più efficace ed efficiente per la loro risoluzione.

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Lettieri, Simona. "Distribuzioni temperate e loro applicazioni a problemi per operatori differenziali lineari con coefficienti costanti." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7482/.

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Abstract:

In questa tesi tratteremo alcune applicazioni della teoria delle distribuzioni, specialmente di quelle temperate. Nei primi capitoli introdurremo i concetti fondamentali di questa teoria e cercheremo di fornire al lettore tutti gli strumenti necessari per affrontare l’argomento principale: la ricerca delle soluzioni fondamentali per un operatore lineare a coefficienti costanti e la risoluzione di problemi differenziali per essi. Infine applicheremo quanto studiato, all’operatore delle onde. Conclude la tesi un’appendice in cui verranno trattate le distribuzioni a simmetria radiale, utili per affrontare il problema di Cauchy per l’equazione delle onde.

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Vallicelli, Martina. "Un modello matematico del sistema vestibolare." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16417/.

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Abstract:

In questa tesi presenteremo un modello matematico per il funzionamento del sistema vestibolare. Esso costituisce un intricato complesso di organi sensoriali, comunicanti con il sistema visivo, il cervelletto, il tronco cerebrale e la corteccia, che controllano l'equilibrio e i movimenti del corpo. Precisamente analizzeremo il modo in cui tale sistema è in grado di misurare direzione, intensità e proprietà temporali dei movimenti angolari della testa, usando un modello di Damiano e Rabbitt.

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Neri, Erica. "Sperimentazione sull'introduzione delle equazioni differenziali come strumento per la modellizzazione matematica di un problema in una classe quinta liceo scientifico." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7319/.

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Abstract:

La tesi si occupa di mostrare il progetto messo in atto in una classe dell’ultimo anno di liceo scientifico. Tratta un possibile approccio all’introduzione delle equazioni differenziali mediante la modellizzazione matematica. Si vuole mostrare come lo studio di problemi di diversa natura porti alla costruzione e all’utilizzo di modelli matematici, quali le equazioni differenziali. Con questo intervento didattico si propone un percorso che guida gli studenti nel processo della modellizzazione matematica, analizzandone le criticità.

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Rosa, Valentina. "Forme differenziali e applicazioni alla fisica e biologia molecolare." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2021. http://amslaurea.unibo.it/23116/.

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Abstract:

Questa tesi tratta delle k-forme differenziali come utili strumenti in ambito fisico e biochimico. Dopo averle definite, si osserveranno alcune proprietà e operatori importanti, quali il pullback, la derivazione esterna e l'operatore * di Hodge. Sulla base di queste conoscenze verranno riscritte le equazioni di Maxwell in forma più compatta attraverso le k-forme. In seguito verrà introdotto il concetto di "linking number" mediante la definizione di grado di una funzione. Grazie alla teoria dei nodi sarà possibile studiare questo invariante topologico nel contesto del DNA e delle proteine: non esiste un metodo sperimentale per osservare direttamente la dinamica dell'azione enzimatica, ma grazie agli studi sui cambiamenti nella geometria del DNA e delle proteine è ora possibile dedurre i meccanismi degli enzimi e prevenire alcune patologie dovute a folding errati.

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Nichele, Chiara. "Il teorema di Poincaré-Bendixson." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020. http://amslaurea.unibo.it/21767/.

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Abstract:

L'obiettivo di questa tesi è quello di studiare, da un punto di vista qualitativo, sistemi di equazioni differenziali planari non lineari. In particolare, si è analizzato il comportamento delle soluzioni nel piano delle fasi e, attraverso il teorema di Poincaré-Bendixson, sono stati presentati criteri di esistenza per soluzioni di tipo periodico. L'analisi qualitativa di equazioni differenziali trova una diretta applicazione nello studio di modelli matematici. A titolo di esempio, si è considerato il modello per la propagazione dell'impulso nervoso elaborato da FitzHugh e Nagumo e si è discusso come, sotto opportuni stimoli, sia possibile ottenere soluzioni periodiche per il sistema di equazioni differenziali caratteristico del modello.

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37

Compiani, Vera. "Particle methods in option pricing." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/13896/.

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Abstract:

Lo scopo di questa tesi è la calibrazione del modello di volatilità locale-stocastico (SLV) usando il metodo delle particelle. Il modello SLV riproduce il prezzo di un asset finanziario descritto da un processo stocastico. Il coefficiente di diffusione o volatilità del processo è costituito da una parte stocastica, la varianza, e da una parte locale chiamata funzione di leva che dipende dal processo stesso e che dà origine ad un'equazione differenziale alle derivate parziali (PDE) non lineare. La funzione di leva deve essere calibrata alla tipica curva che appare nella volatilità implicita dei dati di mercato, il volatility-smile. Per fa ciò si utilizza un metodo computazionale preso dalla fisica: il metodo delle particelle. Esso consiste nell'approssimare la distribuzione di probabilità del processo con una distribuzione empirica costituita da N particelle. Le N particelle consistono in N variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite che seguono ciascuna l'equazione differenziale stocastica del prezzo con N moti Browniani indipendenti. La funzione di leva dipenderà così da una misura di probabilità casuale e la PDE non-lineare si ridurrà ad una PDE lineare con N gradi di libertà. Il risultato finale è una funzione di leva determinata dall'interazione tra tutte le particelle. La simulazione al computer viene eseguita tramite la tecnica di implementazione in parallelo che accelera i calcoli sfruttando l'architettura grafica della GPU.

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Andreotti, Eleonora. "Studio della dinamica del traffico su una rete stradale." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/6178/.

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Abstract:

Il presente lavoro si colloca in un ampio percorso che ha visto diversi studi interessati nella problematica del traffico urbano, e quindi delle congestioni stradali, il cui impatto nella qualità della vita nelle grandi città è diventato sempre più rilevante con il processo di urbanizzazione. Dalle prime ricerche compiute, risalenti alla prima metà del 900, e aventi come oggetto di studio la singola strada, il ricorso alla modellizzazione matematica di recente si è sviluppato in particolar modo per quel che concerne la rete urbana. Le problematiche che si incontrano affrontando il contesto delle reti urbane si possono riassumere sinteticamente innanzitutto nella mutevolezza del flusso del traffico nell'arco della giornata. In secondo luogo nell'esistenza di punti critici variabili nel corso del tempo. Incidentalmente può accadere che si verifichino eventi eccezionali dovuti tanto all'ambiente naturale, quanto sociale. Ogni modello nella sua natura riduzionista consente di prendere in esame alcune problematiche specifiche e la scelta di operare in modo selettivo risponde alla complessità del fenomeno. Con queste indicazioni di metodo si è pensato di concentrarsi sullo studio degli effetti delle fluttuazioni endogene dei flussi di traffico in una stradale di tipo Manhattan. Per modellizzare il traffico utilizzeremo un sistema dinamico, nel quale la velocità ottimale si basa sulla relazione del Diagramma Fondamentale postulato da Greenshields (1935).

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Scioletti, Francesca. "Il problema di Dirichlet." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016.

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Il risultato principale di questa tesi è un risultato di esistenza e unicità della soluzione debole per il problema di Dirichlet associato ad un operatore ellittico in forma di divergenza. Seguendo la presentazione di Gilbarg-Trudinger, la prova utilizza in un primo tempo il Teorema di Lax-Milgram, e successivamente il principio del massimo debole. La prima parte della tesi è dedicata alla presentazione dei risultati di Analisi Funzionale che vengono utilizzati: teoria degli operatori lineari, proprietà degli operatori lineari compatti, teoremi dell'indice, spazi di Sobolev e teoremi di immersione.

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Pagliarani, Stefano. "Metodi perturbativi per E.D.P e applicazioni in finanza matematica." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1392/.

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In questa tesi si discute di alcuni modelli di pricing per opzioni di tipo europeo e di opportuni metodi perturbativi che permettono di trovare approssimazioni soddisfacenti dei prezzi e delle volatilità implicite relative a questi modelli.

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De, Notariis Kevin. "Approccio geometrico alle teorie di gauge." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/14511/.

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In questa tesi verrano presentate le teorie di gauge prima nel senso classico e poi in forma geometrica. Nel primo capitolo verrà discussa la forma generale di una teoria di gauge e successivamente verranno esposte le principali realizzazioni di queste, ossia l'elettromagnetismo (U(1)-teoria di gauge abeliana) e la teoria dell'isospin protone-neutrone (SU(2)-teoria di gauge non-abeliana). Alla fine di questo primo capitolo verranno presentati gli istantoni relativi all'azione di Yang-Mills. Nella seconda parte verranno esplicati i concetti base della geometria differenziale: varietà, strutture tangenti (cotagenti), campi vettoriali, tensori e k-forme. Strada facendo, verranno mostrate anche le connessioni con la fisica di questi oggetti ed in conclusione verranno esposte le equazioni di Maxwell in forma geometrica. Il terzo capitolo è dedicato alla teoria dei fibrati e delle connessioni, con la costruzione dei fibrati relativi al monopolo magnetico ed agli istantoni. Verrà inoltre mostrato come una teoria di gauge può essere espressa nel formalismo dei fibrati con connessione.

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Lusuardi, Alice. "Modelli matematici per lo studio di popolazioni interagenti in un ecosistema." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/13547/.

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La tesi tratta di alcuni modelli matematici che descrivono l’andamento di una popolazione e l’interazione tra due specie in un ecosistema. Dopo una prima esposizione di alcuni concetti teorici necessari alla comprensione degli argomenti trattati, un primo modello presentato è quello di Malthus. Esso descrive la crescita esponenziale o la decrescita esponenziale di una popolazione. In seguito si è studiato un perfezionamento del modello precedente, il modello logistico, che tiene conto delle risorse ambientali e secondo il quale una popolazione, ad un certo punto, raggiunge una situazione di equilibrio. Infine è stato descritto il modello preda-predatore sulla base delle equazioni di Lotka-Volterra, che spiega l’andamento di due specie interagenti tra loro in un ecosistema. Attraverso questo modello si è arrivati alla conclusione che, ad un picco della numerosità delle prede, segue un picco della numerosità dei predatori.

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Giosa, Francesca. "Analisi qualitativa del moto unidimensionale e oscillazioni non lineari." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/10951/.

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Un sistema meccanico è descritto da equazioni differenziali spesso non lineari. Nel maggior numero dei casi tali equazioni non sono risolubili per via analitica e quindi si ricorre all'analisi qualitativa del moto che permette di ricavare informazioni su di esso senza integrare le equazioni. Nell’approccio qualitativo il metodo più utilizzato è la discussione alla Weierstrass che permette di ricavare informazioni sul moto di un punto materiale, che si muove di moto unidimensionale, soggetto a forze conservative, a partire dalla legge di conservazione dell'energia totale. Un altro metodo molto efficace è la costruzione del diagramma di fase, che nel caso di un punto materiale si riduce allo studio delle curve di livello dell’energia totale e permette di rappresentare lo stato del sistema in ogni istante di tempo. Infine altri due metodi analitici che si utilizzano nel caso di oscillazioni non lineari sono il metodo delle approssimazioni successive e delle perturbazioni. In questa tesi viene illustrato ampiamente il primo metodo e si danno alcuni cenni degli altri due, corredandoli con esempi.

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