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Dissertations / Theses on the topic 'Ergodicité'
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Suciu, Laurian. "Structures, ergodicité et applications des A-contractions." Lyon 1, 2006. http://www.theses.fr/2006LYO10212.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse est l’étude des opérateurs linéaires et bornés T sur un espace de Hilbert H satisfaisant, par rapport à un opérateur positif A, l’inégalité T*AT≤A. Un tel T est appelé une A-contraction. Pour l’étude de l’ergodicité on introduit les concepts de A-contraction ergodique, abélienne ergodique et (quasi-) uniformément ergodique. On considère aussi le plus grand sous-espace invariant (réduisant) pour A et T sur lequel T*AT=A et on obtient les décompositions de Nagy-Foias et Wold de H (dans le cas régulier) et celles de type ergodique. Les applications concernent la structure des A-contractions, des semi groupes fortement continus d’pérateurs, des contractions hyponormales (quasinormales), de celles qui ont pour limite asymptotique une projection orthogonale et le cas des quasi-isométriesThe aim of this thesis is the study of bounded linear operators T on a Hilbert space H satisfying the inequality T*AT ≤ A, with respect to a positive operator A. Such a T is called an A-contraction. In order to study the ergodic behavior of an A-contraction we introduce the concepts of ergodic, abelian ergodic, and (quasi-) uniform ergodic. We also consider the maximum invariant (reducing) subspace for A and T on which T*AT=A and we obtain Nagy-Foias and Wold type decompositions of H (in the regular case) and some ergodic type decompositions. We give some applications concerning strongly continuous semigroups of operators, hyponormal contractions (quasinormal), contractions with the asymptotic limit an orthogonal projection and quasi-isometries
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Boussama, Farid. "Ergodicité, mélange et estimation dans les modèles GARCH." Paris 7, 1998. http://www.theses.fr/1998PA077020.
Full textAbstract:
Dans cette these, nous etablissons l'ergodicite geometrique, la recurrence harris et le -melange des modeles garch univaries, des modeles garch a correlations conditionnelles constantes et des modeles garch multivaries generaux, en etudiant une classe plus large de chaines de markov definies par des applications semi-polynomiales. Ensuite nous montrons que les estimateurs du pseudo-maximum de vraisemblance d'un processus garch(p,q) univarie sont consistants et asymptotiquement gaussiens et ce sans conditions prealables sur l'existence des moments du processus. Enfin, nous degageons quelques conditions d'identifiabilite des garch multivaries et montrons que sous ces conditions les estimateurs du pseudo-maximum de vraisemblance sont fortement consistants.
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Varvenne, Maylis. "Ergodicité des équations différentielles stochastiques fractionnaires et problèmes liés." Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30046.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois problèmes en lien avec l'ergodicité de dynamiques aléa-toires à mémoire (discrètes ou continues) et tout particulièrement des Équations Différentielles Stochas-tiques (EDS) dirigées par un mouvement brownien fractionnaire. Le premier chapitre porte sur l'étude du comportement en temps long pour une classe générale de dynamiques aléatoires discrètes dirigées par un processus gaussien stationnaire ergodique. En s'inspirant des travaux de Hairer (2005), Fontbona-Panloup (2017), Deya-Panloup-Tindel (2019) sur l'ergodicité des EDS fractionnaires, nous construisons une structure markovienne au-dessus de la dynamique considérée, nous démontrons l'existence et l'unicité d'une mesure invariante puis nous donnons une borne sur la vitesse de convergence de la loi du processus vers cette mesure. La vitesse obtenue dépend du comportement asymp-totique de la fonction de covariance du processus gaussien qui dirige la dynamique (ou plus précisément de celui des coefficients intervenant dans sa représentation en moyenne mobile). Le deuxième chapitre expose des résultats sur la concentration en temps long à la fois pour des fonctionnelles de la solution d'une EDS fractionnaire additive sur un intervalle [0,T] et pour des fonctionnelles d'observations discrètes de ce processus. Ce résultat général est ensuite appliqué à des fonctionnelles spécifiques liées aux mesures d'occupations (discrètes ou continues) de la solution de l'EDS. Le dernier chapitre, dont les résultats utilisent ceux du chapitre 2, est un travail effectué en collaboration avec Panloup et Tindel qui porte sur l'estimation paramétrique du drift (non linéaire) pour une EDS fractionnaire additive. Nous utilisons une estimation par minimum de contraste basée sur l'identification de la mesure invariante (dont une approximation est construite à partir d'observations discrètes de l'EDS). Nous démontrons la consistance des estimateurs considérés et obtenons des bornes non asymptotiques sur l'erreur quadratique. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques. Enfin, nous montrons sur une classe d'exemples que l'hypothèse d'identifiabilité relative à ce problème d'estimation (intrinsèquement liée à la mesure invariante) est satisfaiteIn this thesis, we focus on three problems related to the ergodicity of stochastic dynamics with memory (in a discrete-time or continuous-time setting) and especially of Stochastic Differential Equations (SDE) driven by fractional Brownian motion. In the first chapter, we study the long-time behavior of a general class of discrete-time stochastic dynamics driven by an ergodic and stationary Gaussian noise. Following the seminal paper written by Hairer (2005) on the ergodicity of fractional SDE (see also Fontbona-Panloup (2017) and Deya-Panloup-Tindel (2019)), we first build a Markovian structure above the dynamics, we show existence and uniqueness of the invariant distribution and then we exhibit some upper-bounds on the rate of convergence to equilibrium in terms of the asymptotic behavior of the covariance function of the Gaussian noise (or more precisely, of the asymptotic behavior of the coefficients appearing in its moving average representation). The second chapter establishes long-time concentration inequalities both for functionals of the whole solution on an interval [0,T] of an additive fractional SDE and for functionals of discrete-time observations of this process. Then, we apply this general result to specific functionals related to discrete and continuous-time occupation measures of the process. The last chapter, which uses the results developed in Chapter 2, is a joint work with Panloup and Tindel which focuses on the parametric estimation of the (non-linear) drift term in an additive fractional SDE. We use a minimum contrast estimation based on the identification of the invariant distribution (for which we build an approximation from discrete-time observations of the SDE). We provide consistency results as well as non-asymptotic estimates of the corresponding quadratic error. Some of our results are illustrating through numerical discussions. We also give some examples for which the identifiability condition related to our estimation procedure (intrinsically linked to the invariant distribution) is fulfilled
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Senneret, Marc. "Chaos et ergodicité pour une famille de modèles de neurones." Paris 7, 2007. http://www.theses.fr/2007PA077078.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles décrivant l'activité neuronale. Dans une première partie, un rappel des principaux résultats concernant la biologie des neurones est fait. Nous analysons ensuite les deux modèles principaux de neurone que sont le modèle de Hodgkin-Huxley et celui de FitzHugh-Nagumo. Par une méthode de section de Poincaré, nous créons un modèle plus simple, linéaire par morceaux, conservant les propriétés essentielles de l'excitabilité. La thèse se poursuit avec l'étude numérique et analytique complète de la dynamique de deux de ces modèles couplés. La seconde partie présente les démonstrations rigoureuses montrant l'existence de mesure invariante de type SRB pour des systèmes modélisés par des applications affines par morceaux dans Rn, comme notre modèle précèdent. On utilise pour cela une méthode basée sur l'opérateur de Perron-Frobenius et l'inégalité de Lasota-Yorke. Ces résultats fournissent les fondations rigoureuses aux résultats de la première partieThis thesis present a mathematical analysis of models of neuronal activity. In a first part, we present the main results concerning the biology of neurons. We analyse two of the most used models of neuron, the Hodgkin-Huxley model and the FitzHugh-Nagumo model. . By a Poincaré section method, we make a simplier model, piece-wise linear, which keep the main features of excitability. We then study numericaly and analyticaly the dynamic of two coupled neurons, modeled by the precedent one. The second part is dedicated to the rigourous demonstration of the existence of invariant measures of SRB type for piece-wise affine maps of Rn, like our latter model. We use for this a method based on Frobenus-Perron operator and the inegality of Lasota-Yorke ; These results give the rigourous fondations for the results of the first part
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Franchi, Guillaume. "Modélisation dynamique de données d’abondance en écologie." Electronic Thesis or Diss., Rennes, École Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information, 2024. https://genes.bibli.fr/index.php?lvl=notice_display&id=179081.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à la modélisation de la dynamique des séries d'abondances en écologie, en particulier des processus d'abondance relative et d'absence-présence. Pour ce faire, on y développe des méthodes générales de construction de processus stationnaires et ergodiques à valeurs dans un espace compact, en particulier dans le simplexe et {0,1}^k, k ∈N^*. Une attention particulière est apportée à l'interprétation des paramètres de ces modèles.L'inférence statistique de ces paramètres est délicate de par la non-linéarité de ces modèles multivariées et de la non-convexité de la log-vraisemblance. Nous introduisons des méthodes de pseudo-vraisemblance ou de vraisemblance composite suffisamment précises et facilement optimisables. Des résultats de consistance sont aussi donnés dans le cadre de données longitudinales à partir de théorèmes ergodiques pour des processus multi-indicés.On présente enfin une modélisation spécifique de l'abondance relative dans un cadre HMM, où l'estimation des paramètres se fait par espérance-maximisation, et nécessite la construction de filtres particulairesIn this manuscript, we focus on the modeling of the dynamic of abundance time series in ecology, especially relative abundance processes and absence-presence processes. To do so, we develop in this dissertation general construction methods of stationary and ergodic processes valued in a compact space, such as the simplex and {0,1}^k, k ∈N^*. A particular attention is paid to the interpretation of the parameters of these models.Statistical inference of these parameters is challenging due to the non-linearity of such multivariate models, and the non-convexity of the log-likelihood. We introduce pseudo-likelihood or composite-likelihood methods that are sufficiently accurate and easily optimisable. Consistency results are also provided in the panel data framework, based on ergodic theorems for multi-index processes.We finally present a specific modeling for relative abundance data in a HMM framework, where the parameters estimation is performed through an expectation-maximization strategy, which requires the construction of particle filters
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LOUIS, Pierre-Yves. "Automates Cellulaires Probabilistes : mesures stationnaires, mesures de Gibbs associées et ergodicité." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002203.
Full textAbstract:
Utilisés dans de nombreux domaines scientifiques, les Automates Cellulaires Probabilistes, usuellement abrégés en PCA, de l'anglais "Probabilistic Cellular Automata", constituent, au sein des dynamiques aléatoires à temps discret, une classe de systèmes infinis de particules, c'est à dire de processus stochastiques markoviens à valeurs dans un espace infini S^G où S désigne un ensemble fini et G est un graphe infini. On considère ici toujours le cas où G=Z^d. La particularité de ces dynamiques est l'évolution en parallèle, ou synchrone, de chacune des coordonnées ou composants élémentaires en interaction. Nous nous intéressons dans un premier temps à l'existence et à l'unicité des mesures stationnaires pour les dynamiques PCA non dégénérées i.e. dont le comportement local n'est jamais déterministe, ainsi qu'à la caractérisation de ces états d'équilibre en tant que mesures gibbsiennes. Nous fondant sur les résultats de Dai Pra, Kozlov, Künsch, Lebowitz, Vasilyev et al., nous précisons, pour la classe des dynamiques PCA réversibles, les relations existant entre les mesures stationnaires, les mesures réversibles et les mesures de Gibbs associées à un potentiel dont le lien avec la dynamique est explicité. Pour une famille paramétrée de dynamiques PCA réversibles, nous démontrons l'existence d'un phénomène de transition de phase et explicitons dans ce cas le comportement de différentes mesures de Gibbs sous l'action de ces dynamiques. En particulier, nous exhibons des mesures de Gibbs non-stationnaires. Dans un second temps, nous étudions l'ergodicité, i.e. la convergence vers l'équilibre des dynamiques PCA qui sont de plus attractives. Nous construisons à cet effet un couplage de ces dynamiques préservant l'ordre stochastique. En nous référant aux travaux de Martinelli et Olivieri pour les dynamiques de Glauber, nous établissons qu'en l'absence de transition de phase, dès que l'unique mesure de Gibbs vérifie une condition de faible mélange, il y a ergodicité et convergence à vitesse exponentielle vers cet unique état d'équilibre, améliorant en cela grandement les critères d'ergodicité pour les PCA existant dans la littérature. Enfin, nous illustrons ces résultats par la réalisation de simulations numériques de certaines des dynamiques réversibles précédemment étudiées, et présentons un algorithme parallèle convergeant vers les mesures de Gibbs extrémales du modèle d'Ising.
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Le, Masson Etienne. "Ergodicité et fonctions propres du laplacien sur les grands graphes réguliers." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00866843.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de concentration des fonctions propres du laplacien discret sur des graphes réguliers de degré fixé dont le nombre de sommets tend vers l'infini. Cette étude s'inspire de la théorie de l'ergodicité quantique sur les variétés. Par analogie avec cette dernière, nous développons un calcul pseudo-différentiel sur les arbres réguliers : nous définissons des classes de symboles et des opérateurs associés, et nous prouvons un certain nombre de propriétés de ces classes de symboles et opérateurs. Nous montrons notamment que les opérateurs sont bornés dans L², et nous donnons des formules de l'adjoint et du produit. Nous nous servons ensuite de cette théorie pour montrer un théorème d'ergodicité quantique pour des suites de graphes réguliers dont le nombre de sommets tend vers l'infini. Il s'agit d'un résultat de délocalisation de la plupart des fonctions propres dans la limite des grands graphes réguliers. Les graphes vérifient une hypothèse d'expansion et ne comportent pas trop de cycles courts, deux hypothèses vérifiées presque sûrement par des suites de graphes réguliers aléatoires.
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Marco, Jonathan. "Systèmes dynamiques en mesure infinie : ergodicité de cocycles : application au billard." Rennes 1, 2010. http://www.theses.fr/2010REN1S212.
Full textAbstract:
Les produits gauches, extensions de systèmes dynamiques par des cocycles, apparaissent naturellement dans l'étude des billards dans le plan dont les obstacles sont répartis périodiquement. Nous présentons trois aspects de l'étude des produits gauches. La première partie traite d'exemples spécifiques. Tout d'abord, à partir des travaux de W. Veech, de M. Guenais et F. Parreau, nous présentons l'étude d'une équation fonctionnelle de cohomologie liée à l'ergodicité de la transformation associée au billard torique ayant un segment comme obstacle. Le second exemple est celui de l'extension d'une rotation à quotients partiels bornés. Nous donnons en particulier, en relation avec un travail de G. Greschonig, un exemple de produit gauche ergodique dont le cocycle est à valeurs dans un groupe nilpotent. Dans une deuxième partie, nous abordons l'étude du billard avec des obstacles rectangulaires. Nous présentons la transformation quotient correspondant au billard torique avec obstacle rectangulaire au centre, en rappelant le lien avec les surfaces de translation et les échanges d'intervalles, et les résultats d'unique ergodicité. Nous traitons ensuite le cas particulier d'un cylindre avec obstacles périodiques constitués de segments pour lequel on peut, dans certains cas, obtenir la récurrence de la transformation associée. Le cas du billard plan à obstacles rectangulaires est également abordé pour certaines directions. Une troisième partie indépendante porte sur un théorème général de décomposition ergodique pour les produits gauches, qui généralise à l'action d'un groupe dénombrable le cas unique transformationSkew-products obtained as extensions of dynamical systems by cocycles appear naturally in the study of billiards in the plane with periodically distributed obstacles. We present three aspects of the study of skew-products. The first part deals with specific examples. First, following W. Veech, M. Guenais and F. Parreau, we study a cohomological functional equation related to the ergodicity of the billiard transformation in the torus with a barrier. The second example is the extension of bounded partial quotients rotations. Especially we give in connection with a paper of G. Greschonig an example of an ergodic skew-product whose cocycle takes values in a nilpotent group. In a second part, we discuss billiards with rectangular obstacles. We present the corresponding quotient billiard transformation in the torus, recalling the link with translation surfaces, interval exchange transformations, and results on unique ergodicity. Then we discuss the special case of a cylinder with periodic obstacles consisiting of segments, for which one can show recurrence in some cases. The billiard flow in the plane with rectangualr obstacles is also considered for certain directions. In a third independent part, we present a general theorem on the ergodic decomposition for skew-products, generalizing the case of a single transformation to the action of a countable group
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Louis, Pierre-Yves. "Automates cellulaires probabilistes : mesures stationnaires, mesures de Gibbs associées et ergodicité." Lille 1, 2002. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2002/50376-2002-12-5-6.pdf.
Full textAbstract:
Les Automates Cellulaires Probabilistes (PCA, de l'anglais Probabilistic Cellular Automata) constituent, au sein des dynamiques aléatoires à temps discret, une classe de processus stochastiques markoviens à valeurs dans un espace infini S exposant G où S désigne un ensemble fini et G est un graphe infini. Ici G=Z exposant d. La particularité de ces dynamiques est l'évolution en parallèle de chacune des coordonnées ou composants élémentaires en interaction. Nous nous intéressons à l'existence et à l'unicité des mesures stationnaires pour les dynamiques PCA non dégénérées dont le comportement local n'est jamais déterministe, ainsi qu'à la caractérisation de ces états d'équilibre en tant que mesures gibbsiennes. Nous précisons, pour la classe des dynamiques PCA réversibles, les relations existant entre les mesures stationnaires, les mesures réversibles et les mesures de Gibbs associées à un potentiel dont le lien avec la dynamique est explicité. Pour une famille paramétrée de dynamiques PCA réversibles, nous démontrons l'existence d'un phénomène de transition de phase, et explicitons dans ce cas le comportement de différentes mesures de Gibbs sous l'action de ces dynamiques. Puis, nous étudions la convergence vers l'équilibre des dynamiques PCA qui sont de plus en plus attractives.
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Obata, Davi dos Anjos. "Ergodicité stable et mesures physiques pour des systèmes dynamiques faiblement hyperboliques." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS488/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions les sujets suivants :- la stabilité ergodique pour les systèmes conservatifs ;- la généricité de l'existence d'exposants positifs pour certains produits tordus avec fibres de dimension deux ;- rigidité des mesures $u$-Gibbs pour certains systèmes partiellement hyperboliques ;- la transitivité robuste.Nous donnons une preuve de la stabilité ergodique pour certains systèmes partiellement hyperboliques sans utiliser l'accessibilité. Ces systèmes ont été introduits par Pierre Berger et Pablo Carrasco, et ils ont les propriétés suivantes : ils possèdent une direction centrale bidimensionnelle ; ils sont non-uniformément hyperboliques avec un exposant positif et un exposant négatif le long de la direction centrale pour presque tout point, et la décomposition d'Oseledets n'est pas dominée.Dans un autre travail, nous donnons des critères de stabilité ergodique pour des systèmes ayant une décomposition dominée. En particulier, nous explorons la notion d'hyperbolicité par chaîne introduite par Sylvain Crovisier et Enrique Pujals. À l'aide de cette notion, nous donnons des critères explicites de stabilité ergodique et nous donnons quelques applications.Dans un travail commun avec Mauricio Poletti, nous prouvons que le produit aléatoire de difféomorphismes de surface conservatifs possède génériquement une région avec des exposants positifs. Nos résultats s'appliquent également aux produits tordus plus généraux.Nous étudions également les perturbations dissipatives de l'exemple de Berger-Carrasco. Nous classifions toutes les mesures $u$-Gibbs qui peuvent apparaître dans un voisinage de l'exemple. Dans ce voisinage, nous prouvons que toute mesure $u$-Gibbs est soit l'unique mesure SRB du système, soit la désintégration dans le feuilletage central est atomique. Dans un travail commun avec Pablo Carrasco, nous prouvons que cet exemple est robustement transitif (en fait robustement topologiquement mélangeant)In this thesis we study the following topics:-stable ergodicity for conservative systems;-genericity of the existence of positive exponents for some skew products with two dimensional fibers;-rigidity of $u$-Gibbs measure for certain partially hyperbolic systems;-robust transitivity.We give a proof of stable ergodicity for a certain partially hyperbolic system without using accessibility. This system was introduced by Pierre Berger and Pablo Carrasco, and it has the following properties: it has a two dimensional center direction; it is non-uniformly hyperbolic having both a positive and a negative exponent along the center for almost every point, and the Oseledets decomposition is not dominated.In a different work, we find criteria of stable ergodicity for systems with a dominated splitting. In particular, we explore the notion of chain-hyperbolicity introduced by Sylvain Crovisier and Enrique Pujals. With this notion we give explicit criteria of stable ergodicity, and we give some applications.In a joint work with Mauricio Poletti, we prove that the random product of conservative surface diffeomorphisms generically has a region with positive exponents. Our results also hold for more general skew products.We also study dissipative perturbations of the Berger-Carrasco example. We classify all the $u$-Gibbs measures that may appear inside a neighborhood of the example. In this neighborhood, we prove that any $u$-Gibbs measure is either the unique SRB measure of the system or it has atomic disintegration along the center foliation. In a joint work with Pablo Carrasco, we prove that this example is robustly transitive (indeed robustly topologically mixing)
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Bourdon, Marc. "Actions quasi-convexes d'un groupe hyperbolique : flot géodésique." Paris 11, 1993. http://www.theses.fr/1993PA112041.
Full textAbstract:
On étudie les actions isométriques quasi-convexes d'un groupe hyperbolique au sens de M. Gromov sur les espaces métriques simplement connexes à courbure strictement négative. A une telle action sont associés : un flot géodesique (qui généralise le flot géodésique habituel sur le fibre unitaire tangent à une variété riemannienne compacte). L'ensemble limite du groupe dans le bord de l'espace, muni d'une structure conforme canonique, sur lequel le groupe agit par transformations conformes. On étudie les liens entre ces deux systèmes. En utilisant le groupe, on construit une représentation symbolique du flot. Celle-ci nous permet de traiter simplement des problèmes ergodiques comme le mélange du flot, ou des problèmes variationnels comme la continuité ou l'analyticité de l'entropie lorsque l'action varie.
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Sentissi, Oussama. "Brownian motion under external force field and anomalous diffusion." Thesis, Strasbourg, 2018. http://www.theses.fr/2018STRAF069/document.
Full textAbstract:
Le travail réalisé dans cette thèse porte sur l’étude du mouvement Brownien d’une suspension colloïdale sous champ de force optique faible et l’étude fondamentale des effets convectifs et de diffusion anormale. Nous avons construit un microscope à fond noir afin de suivre les particules et de reconstruire leurs trajectoires avec une résolution spatiale de 20 nm et une résolution temporelle de 8 ms. Ces trajectoires sont analysées statistiquement afin d’en extraire la contribution balistique induite par la force de pression de radiation appliquée par le laser d’illumination. En plus de l’effet mécanique du laser sur les particules, le fluide absorbe les radiations ce qui le chauffe et crée ainsi une différence de température entre la partie illuminée et la partie non illuminée de l’échantillon.Nous validons aussi les hypothèses de stationnarité et d’érgodicité qui sont fondamentales pour notre stratégie de mesure de force faible. L’analyse statistique fine de notre système nous permet de mettre en évidence et de caractériser des effets de diffusion anormale brownienne. Nos expériences révèlent en effet la présence de trajectoires anormales dont l’origine se comprend comme un effet d’interaction entre la particule suivie et le reste de l’ensemble colloïdalThe work presented in this thesis deals with the study of the Brownian motion of a colloidal suspension under an external weak optical force, the study of convective effects and anomalous diffusion. We have built a dark field microscope in order to track the particles and reconstruct the Brownian trajectories with a spatial resolution of 20 nm and a temporal resolution of 8 ms.Statistical analysis of the trajectories has allowed us to extract the ballistic contribution induced by the radiation pressure force exerted by irradiating a laser on the particles. In addition to the mechanical effect of the laser on the particles, the fluid absorbs the radiation. Consequently, the temperature of the fluid rises and results in a thermal difference between the illuminated and the non-illuminated areas of the sample. In order to validate our weak force measurement, we have investigated two fundamental hypotheses in statistical physics: ergodicity and stationary aspect. A closer statistical analysis enables us to demonstrate and characterize the effect of anomalous Brownian diffusion. Our experiments have revealed the existence of anomalous trajectories, which can be understood as an effect of the interactions between the particles
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Calard, Vincent. "APPROCHES STATISTIQUES - PROBABILISTES DU COMPORTEMENT MÉCANIQUE DES COMPOSITES À MATRICE CÉRAMIQUE." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003071.
Full textAbstract:
Des approches statistiques-probabilites du comportement mécanique des composites à matrice céramique, fondées sur la description des phénomènes stochastiques à l'origine de la fragmentation matricielle et de la rupture ultime, ont été développées. Elles ont été appliquées à des composites unidirectionnels et tissés de type SiC/SiC. Elles ont permis de calculer le comportement mécanique et la rupture en traction et en flexion. L'approche de la fragmentation matricielle repose sur l'analyse des populations de défauts qui provoquent cette fragmentation. Dans le cas des composites unidirectionnels étudiés, une seule population est suffisante pour calculer le comportement. Pour les composites tissés étudiés, trois populations de défauts caractérisent le processus de fissuration. En ce qui concerne la rupture, une classification, fondée sur les effets de volumes et les ruptures successives d'éprouvettes en traction, permet de définir convenablement le choix du critère probabiliste de rupture (Weibull, Ergodique ...). Ainsi le caractère ergodique de la rupture d'un composite tissé SiC/SiC a été mis en évidence et vérifié sur des essais de flexion 3 points et 4 points.
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Benigni, Lucas. "Dynamics of eigenvectors of random matrices and eigenvalues of nonlinear models of matrices." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2019. http://www.theses.fr/2019USPCC003/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes. La première partie concerne l'étude des vecteurs propres de matrices aléatoires de type Wigner. Dans un premier temps, nous étudions la distribution des vecteurs propres de matrices de Wigner déformées, elles consistent en une perturbation d'une matrice de Wigner par une matrice diagonale déterministe. Si les deux matrices sont du même ordre de grandeur, il a été prouvé que les vecteurs propres se délocalisent complètement et les valeurs propres rentrent dans la classe d'universalité de Wigner-Dyson-Mehta. Nous étudions ici une phase intermédiaire où la perturbation déterministe domine l'aléa: les vecteurs propres ne sont pas totalement délocalisés alors que les valeurs propres restent universelles. Les entrées des vecteurs propres sont asymptotiquement gaussiennes avec une variance qui les localise dans une partie explicite du spectre. De plus, leur masse est concentrée autour de cette variance dans le sens d'une unique ergodicité quantique. Ensuite, nous étudions des corrélations de différents vecteur propres. Pour se faire, une nouvelle observable sur les moments de vecteurs propres du mouvement brownien de Dyson est étudiée. Elle suit une équation parabolique close qui est un pendant fermionique du flot des moments de vecteurs propres de Bourgade-Yau. En combinant l'étude de ces deux observables, il est possible d'analyser certaines corrélations.La deuxième partie concerne l'étude de la distribution des valeurs propres de modèles non-linéaires de matrices aléatoires. Ces modèles apparaissent dans l'étude de réseaux de neurones aléatoires et correspondent à une version non-linéaire de matrice de covariance dans le sens où une fonction non-linéaire, appelée fonction d'activation, est appliquée entrée par entrée sur la matrice. La distribution des valeurs propres convergent vers une distribution déterministe caractérisée par une équation auto-consistante de degré 4 sur sa transformée de Stieltjes. La distribution ne dépend de la fonction que sur deux paramètres explicites et pour certains choix de paramètres nous retrouvons la distribution de Marchenko-Pastur qui reste stable après passage sous plusieurs couches du réseau de neuronesThis thesis consists in two independent parts. The first part pertains to the study of eigenvectors of random matrices of Wigner-type. Firstly, we analyze the distribution of eigenvectors of deformed Wigner matrices which consist in a perturbation of a Wigner matrix by a deterministic diagonal matrix. If the two matrices are of the same order of magnitude, it was proved that eigenvectors are completely delocalized and eigenvalues belongs to the Wigner-Dyson-Mehta universality class. We study here an intermediary phase where the deterministic perturbation dominates the randomness of the Wigner matrix : eigenvectors are not completely delocalized but eigenvalues are still universal. The eigenvector entries are asymptotically Gaussian with a variance which localize them onto an explicit part of the spectrum. Moreover, their mass is concentrated around their variance in a sense of a quantum unique ergodicity property. Then, we consider correlations of different eigenvectors. To do so, we exhibit a new observable on eigenvector moments of the Dyson Brownian motion. It follows a closed parabolic equation which is a fermionic counterpart of the Bourgade-Yau eigenvector moment flow. By combining the study of these two observables, it becomes possible to study some eigenvector correlations.The second part concerns the study of eigenvalue distribution of nonlinear models of random matrices. These models appear in the study of random neural networks and correspond to a nonlinear version of sample covariance matrices in the sense that a nonlinear function, called the activation function, is applied entrywise to the matrix. The empirical eigenvalue distribution converges to a deterministic distribution characterized by a self-consistent equation of degree 4 followed by its Stieltjes transform. The distribution depends on the function only through two explicit parameters. For a specific choice of these parameters, we recover the Marchenko-Pastur distribution which stays stable after going through several layers of the network
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Bouguet, Florian. "Étude quantitative de processus de Markov déterministes par morceaux issus de la modélisation." Thesis, Rennes 1, 2016. http://www.theses.fr/2016REN1S040/document.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'étudier une certaine classe de processus de Markov, dits déterministes par morceaux, ayant de très nombreuses applications en modélisation. Plus précisément, nous nous intéresserons à leur comportement en temps long et à leur vitesse de convergence à l'équilibre lorsqu'ils admettent une mesure de probabilité stationnaire. L'un des axes principaux de ce manuscrit de thèse est l'obtention de bornes quantitatives fines sur cette vitesse, obtenues principalement à l'aide de méthodes de couplage. Le lien sera régulièrement fait avec d'autres domaines des mathématiques dans lesquels l'étude de ces processus est utile, comme les équations aux dérivées partielles. Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à l'introduction d'une approche unifiée fournissant des théorèmes limites fonctionnels pour étudier le comportement en temps long de chaînes de Markov inhomogènes, à l'aide de la notion de pseudo-trajectoire asymptotiqueThe purpose of this Ph.D. thesis is the study of piecewise deterministic Markov processes, which are often used for modeling many natural phenomena. Precisely, we shall focus on their long time behavior as well as their speed of convergence to equilibrium, whenever they possess a stationary probability measure. Providing sharp quantitative bounds for this speed of convergence is one of the main orientations of this manuscript, which will usually be done through coupling methods. We shall emphasize the link between Markov processes and mathematical fields of research where they may be of interest, such as partial differential equations. The last chapter of this thesis is devoted to the introduction of a unified approach to study the long time behavior of inhomogeneous Markov chains, which can provide functional limit theorems with the help of asymptotic pseudotrajectories
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Guégan, Dominique. "Modèles bilinéaires et polynomiaux de séries chronologiques : étude probabiliste et analyse statistique." Grenoble 1, 1988. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00330671.
Full textAbstract:
Cette thèse présente l'étude probabiliste et statistique approfondie des modèles bilinéaires à temps discret. On étudie ces modèles à partir de différentes approches (discrète, markovienne). On trouve tout d'abord une présentation globale des modèles non linéaires, la description des outils probabilistes utiles à l'étude des modèles non linéaires, ainsi qu'une présentation des modèles bilinéaires à partir de simulations permettant de mettre en évidence leurs principales caractéristiques trajectorielles. L'approche markovienne s'avère beaucoup plus puissante que l'approche directe. Nous démontrons l'existence d'une représentation markovienne sous la forme d'un modèle polynomial affine en l'état; nous donnons des critères pour la minimalité et l'inversibilité de ces représentations. Sur le plan statistique, nous avons montre la convergence presque sure des estimateurs des moindres carrés. D'autres estimateurs sont aussi envisagés permettant de mettre en place des tests d'adéquation de modèles. Certains travaux de l'auteur (huit articles) ont été publiés et sont regroupés dans l'annexe.
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Fort, Gersende. "Contrôle explicite d'ergodicité de chaîne de Markov : applications à l'analyse de convergence de l'algorithme Monte-Carlo EM." Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066092.
Full text
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Boutonnet, Rémi. "Plusieurs aspects de rigidité des algèbres de von Neumann." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2014. http://www.theses.fr/2014ENSL0901/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse je m'intéresse à des propriétés de rigidité de certaines constructions d'algèbres de von Neumann. Ces constructions relient la théorie des groupes et la théorie ergodique au monde des algèbres d'opérateurs. Il est donc naturel de s'interroger sur la force de ce lien et sur la possibilité d'un enrichissement mutuel dans ces différents domaines. Le Chapitre II traite des actions Gaussiennes. Ce sont des actions de groupes discrets préservant une mesure de probabilité qui généralisent les actions de Bernoulli. Dans un premier temps, j'étudie les propriétés d'ergodicité de ces actions à partir d'une analyse de leurs algèbres de von Neumann (voir Theorem II.1.22 et Corollary II.2.16). Ensuite, je classifie les algèbres de von Neumann associées à certaines actions Gaussiennes, à isomorphisme près, en montrant un résultat de W*-Superrigidité (Theorem II.4.5). Ces résultats généralisent des travaux analogues sur les actions de Bernoulli ([KT08,CI10,Io11,IPV13]).Dans le Chapitre III, j'étudie les produits libres amalgamés d'algèbres de von Neumann. Ce chapitre résulte d'une collaboration avec C. Houdayer et S. Raum. Nous analysons les sous-Algèbres de Cartan de tels produits libres amalgamés. Nous déduisons notamment de notre analyse que le produit libre de deux algèbres de von Neumann n'est jamais obtenu à partir d'une action d'un groupe sur un espace mesuré.Enfin, le Chapitre IV porte sur les algèbres de von Neumann associées à des groupes hyperboliques. Ce chapitre est obtenu en collaboration avec A. Carderi. Nous utilisons la géométrie des groupes hyperboliques pour fournir de nouveaux exemples de sous-Algèbres maximales moyennables (mais de type I) dans des facteurs II_1The purpose of this dissertation is to put on light rigidity properties of several constructions of von Neumann algebras. These constructions relate group theory and ergodic theory to operator algebras.In Chapter II, we study von Neumann algebras associated with measure-Preserving actions of discrete groups: Gaussian actions. These actions are somehow a generalization of Bernoulli actions. We have two goals in this chapter. The first goal is to use the von Neumann algebra associated with an action as a tool to deduce properties of the initial action (see Corollary II.2.16). The second aim is to prove structural results and classification results for von Neumann algebras associated with Gaussian actions. The most striking rigidity result of the chapter is Theorem II.4.5, which states that in some cases the von Neumann algebra associated with a Gaussian action entirely remembers the action, up to conjugacy. Our results generalize similar results for Bernoulli actions ([KT08,CI10,Io11,IPV13]).In Chapter III, we study amalgamated free products of von Neumann algebras. The content of this chapter is obtained in collaboration with C. Houdayer and S. Raum. We investigate Cartan subalgebras in such amalgamated free products. In particular, we deduce that the free product of two von Neumann algebras is never obtained as a group-Measure space construction of a non-Singular action of a discrete countable group on a measured space.Finally, Chapter IV is concerned with von Neumann algebras associated with hyperbolic groups. The content of this chapter is obtained in collaboration with A. Carderi. We use the geometry of hyperbolic groups to provide new examples of maximal amenable (and yet type I) subalgebras in type II_1 factors
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Ould, Mohamed Abdallahi Lémine. "Estimation des paramètres d'un modèle d'activité neuronale et applications de la théorie du champ moyen." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2001. http://www.theses.fr/2001GRE10075.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur quelques applications de la théorie du champ moyen en statistique. Dans le chapitre 1 nous nous intéressons à la modélisation de l'activité neuronale. Nous introduisons un modèle qui décrit cette activité à l'aide d'une dynamique markovienne. Le modèle introduit s'inscrit dans le formalisme des systèmes de particules. L'approche utilisée provient de la mécanique statistique et s'inspire fortement de la théorie du champ moyen. Dans le chapitre 2, nous nous intéressons à l'estimation des paramètres du modèle à partir d'observations de l'état stationnaire. Nous proposons différentes méthodes d'estimation. Nous discutons les différentes méthodes et nous les validons par simulation. Nous appliquons ces méthodes à des données réelles recueillies par la méthode de l'enregistrement optique sur le cortex auditif. Dans le chapitre 3, nous construisons un test sur les fluctuations dans le modèle de Hopfield basé sur des théorèmes de limite centrale sur les alignements. Nous montrons que ce test améliore significativement la qualité du rappel dans certains cas
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Fang, Yong. "Structures géométriques rigides et systèmes dynamiques hyperboliques." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008734.
Full textAbstract:
dans cette thèse, je m'intéresse au problème de classification des flots d'Anosov de décomposition lisse. Sous certaines conditions géométriques supplémentaires, j'ai obtenu une serie de résultats de classification, et mon point de départ est une idée appellée ``aller et retour''. Une des corollaires de mes résultats de classification est la suivante: Soit \Phi le feuilletage orbital du flot géodésique d'une variété hyperbolique fermée de dimension au moins 3. Soit \Psi un autre feuilletage de dimension un. Si ces deux feuilletages sont C^1 conjugués, alors ils sont forcément C^\infty conjugués.
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Riou-Durand, Lionel. "Theoretical contributions to Monte Carlo methods, and applications to Statistics." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLG006/document.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse concerne l'inférence de modèles statistiques non normalisés. Nous étudions deux méthodes d'inférence basées sur de l'échantillonnage aléatoire : Monte-Carlo MLE (Geyer, 1994), et Noise Contrastive Estimation (Gutmann et Hyvarinen, 2010). Cette dernière méthode fut soutenue par une justification numérique d'une meilleure stabilité, mais aucun résultat théorique n'avait encore été prouvé. Nous prouvons que Noise Contrastive Estimation est plus robuste au choix de la distribution d'échantillonnage. Nous évaluons le gain de précision en fonction du budget computationnel. La deuxième partie de cette thèse concerne l'échantillonnage aléatoire approché pour les distributions de grande dimension. La performance de la plupart des méthodes d’échantillonnage se détériore rapidement lorsque la dimension augmente, mais plusieurs méthodes ont prouvé leur efficacité (e.g. Hamiltonian Monte Carlo, Langevin Monte Carlo). Dans la continuité de certains travaux récents (Eberle et al., 2017 ; Cheng et al., 2018), nous étudions certaines discrétisations d’un processus connu sous le nom de kinetic Langevin diffusion. Nous établissons des vitesses de convergence explicites vers la distribution d'échantillonnage, qui ont une dépendance polynomiale en la dimension. Notre travail améliore et étend les résultats de Cheng et al. pour les densités log-concavesThe first part of this thesis concerns the inference of un-normalized statistical models. We study two methods of inference based on sampling, known as Monte-Carlo MLE (Geyer, 1994), and Noise Contrastive Estimation (Gutmann and Hyvarinen, 2010). The latter method was supported by numerical evidence of improved stability, but no theoretical results had yet been proven. We prove that Noise Contrastive Estimation is more robust to the choice of the sampling distribution. We assess the gain of accuracy depending on the computational budget. The second part of this thesis concerns approximate sampling for high dimensional distributions. The performance of most samplers deteriorates fast when the dimension increases, but several methods have proven their effectiveness (e.g. Hamiltonian Monte Carlo, Langevin Monte Carlo). In the continuity of some recent works (Eberle et al., 2017; Cheng et al., 2018), we study some discretizations of the kinetic Langevin diffusion process and establish explicit rates of convergence towards the sampling distribution, that scales polynomially fast when the dimension increases. Our work improves and extends the results established by Cheng et al. for log-concave densities
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Didi, Sultana. "Quelques propriétés asymptotiques en estimation non paramétrique de fonctionnelles de processus stationnaires en temps continu." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066191/document.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d’estimation non paramétrique des fonctions de densité, de régression et du mode conditionnel associés à des processus stationnaires à temps continu. La motivation essentielle est d’établir des propriétés asymptotiques tout en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de quatre parties. La première partie est consacrée à l’état de l’art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans le deuxième partie, nous nous intéressons à l’estimation, par la méthode du noyau, de la densité pour laquelle nous établissons des résultats de convergence presque sûre, ponctuelle et uniforme, avec des vitesses de convergence. Dans les parties suivantes, les données sont supposées stationnaires et ergodiques. Dans la troisième partie, des propriétés asymptotiques similaires sont établies pour l’estimation à noyau de la fonction de régression. Dans le même esprit, nous étudions dans la quatrième partie, l’estimation à noyau de la fonction mode conditionnel pour lequel nous établissons des propriétés de consistance avec des vitesses de convergence. L’estimateur proposé ici se positionne comme une alternative à celui de la fonction de régression dans les problèmes de prévisionThe work of this thesis focuses upon some nonparametric estimation problems. More precisely, considering kernel estimators of the density, the regression and the conditional mode functions associated to a stationary continuous-time process, we aim at establishing some asymptotic properties while taking a sufficiently general dependency framework for the data as to be easily used in practice. The present manuscript includes four parts. The first one gives the state of the art related to the field of our concern and identifies well our contribution as compared to the existing results in the literature. In the second part, we focus on the kernel density estimation. In a rather general dependency setting, where we use a martingale difference device and a technique based on a sequence of projections on -fields, we establish the almost sure pointwise and uniform consistencies with rates of our estimate. In the third part, similar asymptotic properties are established for the kernel estimator of the regression function. Here and below, the processes are assumed to be ergodic In the same spirit, we study in the fourth part, the kernel estimate of conditional mode function for which we establish consistency properties with rates of convergence. The proposed estimator may be viewed as an alternative in the prediction issues to the usual regression function
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Haddani, Mostafa. "Étude de modèles probabilistes de réseaux de télécommunication." Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066515.
Full text
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Pédèches, Laure. "Stochastic models for collective motions of populations." Thesis, Toulouse 3, 2017. http://www.theses.fr/2017TOU30083/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à des systèmes stochastiques modélisant un des phénomènes biologiques les plus mystérieux, les mouvements collectifs de populations. Pour un groupe de N individus, vus comme des particules sans poids ni volume, on étudie deux types de comportements asymptotiques : d'un côté, en temps long, les propriétés d'ergodicité et de flocking, de l'autre, quand le nombre de particules N tend vers l'infini, les phénomènes de propagation du chaos. Le modèle, déterministe, de Cucker-Smale, un modèle cinétique de champ moyen pour une population sans structure hiérarchique, est notre point de départ : les deux premiers chapitres sont consacrés à la compréhension de diverses dynamiques stochastiques qui s'en inspirent, du bruit étant rajouté sous différentes formes. Le troisième chapitre, originellement une tentative d'amélioration de ces résultats, est basé sur la méthode du développement en amas, un outil de physique statistique. On prouve l'ergodicité exponentielle de certains processus non- markoviens à drift non-régulier. Dans la dernière partie, on démontre l'existence d'une solution, unique dans un certain sens, pour un système stochastique de particules associé au modèle chimiotactique de Keller et SegelIn this thesis, stochastic dynamics modelling collective motions of populations, one of the most mysterious type of biological phenomena, are considered. For a system of N particle-like individuals, two kinds of asymptotic behaviours are studied: ergodicity and flocking properties, in long time, and propagation of chaos, when the number N of agents goes to infinity. Cucker and Smale, deterministic, mean-field kinetic model for a population without a hierarchical structure is the starting point of our journey: the fist two chapters are dedicated to the understanding of various stochastic dynamics it inspires, with random noise added in different ways. The third chapter, an attempt to improve those results, is built upon the cluster expansion method, a technique from statistical mechanics. Exponential ergodicity is obtained for a class of non-Markovian process with non-regular drift. In the final part, the focus shifts onto a stochastic system of interacting particles derived from Keller and Segel 2-D parabolic-elliptic model for chemotaxis. Existence and weak uniqueness are proven
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Pask, David Alan. "Ergodicity of certain cylinder flows." Thesis, University of Warwick, 1989. http://wrap.warwick.ac.uk/101211/.
Full textAbstract:
In this thesis we study two types of cylinder flow, the first given by the irrational rotation, and the second arising from the von Neumann-Kakutani adding machine. We give classes of functions which define cocycles for these transformations, and determine their cohomological properties.
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Mavroyiannis, Diomides. "Choice and Innovation." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019PSLED065.
Full textAbstract:
Nous considérons des situations dans lesquelles des agents ont le choix entre plusieurs projets. Nous montrons comment les hypothèses sur la structure de marché influencent le type de projet qui est retenu par les agents. Cette thèse se constitue de trois parties: 1) nous déduisons des conditions pour lesquelles des firmes choisissent de laisser les agents piraté leur biens (non-rivaux), 2) nous analysons l’optimalité de la décision de fusionner deux firmes lorsque l’une d’entre elles détient le droit de propriété sur un projet innovant et peu risqué, enfin 3) nous montrons comment les caractéristiques d’un paiement (montant, fréquence) ainsi que l’environnement d’un agent (en termes de richesse) influencent les propriétés du taux d’escompte temporel de ce dernierWe consider situations where agents can choose between multiple projects. We show how specific market structure assumptions influence which choices agents pursue. The thesis has three parts 1) We deduce conditions under which firmswill allow agents to pirate their non-rival products. 2) Analyze the decision for firms to merge when other firms can choosebetween projects of varying variances. 3) We show how the characteristics of a payment (amount, frequency) as well as theenvironment of agents (wealth, dynamics), influence the discount rates of agents
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Bonthonneau, Yannick. "Résonances du laplacien sur les variétés à pointes." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112141/document.
Full textAbstract:
Cette thèse à pour objet l’étude des résonances du laplacien sur les variétés à pointes. Ce sont des variétés dont les bouts sont des pointes hyperboliques réelles. Ces objets ont été introduits par Selberg pour les surfaces à pointes de courbure constante dans les années 50. Leur définition a ensuite été étendue en courbure variable par Lax et Phillips. Les résonances sont les poles d’une famille méromorphe de fonctions propres généralisées du laplacien. Elles sont associées au spectre continu du laplacien. Pour analyser ce spectre continu, plusieurs directions de recherche sont explorées ici. D’une part, on obtient des résultats sur la localisation de ces résonances. En particulier, si la courbure est négative, on montre que pour un ensemble générique de métriques, les résonances se séparent en deux ensembles. Le premier est contenu dans une bande près du spectre continu. L’autre partie est composé de résonances qui s’éloignent du spectre. Ceci laisse une zone de taille log sans résonance.D’autre part, on étudie les mesures microlocales associées à certaines suites de paramètre spectraux. En particulier, on montre que pour des suites de paramètres spectraux qui s’approche du spectre, mais pas trop vite, la mesure microlocale associée est nécessairement la mesure de Liouville. Cette propriété est valable quand la courbure de la variété est négativeIn this thesis, we study the resonances of the Laplace operator on cusp manifolds. They are manifolds whose ends are real hyperbolic cusps. The resonances were introduced by Selberg in the 50's for the constant curvature cusp surfaces. Their definition was later extended to the case of variable curvature by Lax and Phillips. The resonances are the poles of a meromorphic family of generalized eigenfunctions of the Laplace operator. They are associated to the continuous spectrum of the Laplace operator. To analyze this continuous spectrum, different directions of research are investigated.On the one hand, we obtain results on the localization of resonances. In particular, if the curvature is negative, for a generic set of metrics, they split into two sets. The first one is included in a band near the spectrum. The other is composed of resonances that are far from the spectrum. This leaves a log zone without resonances. On the other hand, we study the microlocal measures associated to certain sequences of spectral parameters. In particular we show that for some sequences of parameters that converge to the spectrum, but not too fast, the associated microlocal measure has to be the Liouville measure. This property holds when the curvature is negative
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Mokkadem, Abdelkader. "Critères de mélange pour des processus stationnaires : estimation sous des hypothèses de mélange : entropie des processus linéaires." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112267.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de trois parties. La première est consacrée aux propriétés d'ergodicité et de mélange de certains processus aléatoires autorégressifs non linéaires ou autorégressifs polynomiaux. On y établit des critères d'ergodicité géométrique et de régularité absolue géométrique. Les résultats s'appliquent aux processus ARMA et aux processus bilinéaires. Les techniques utilisées proviennent de la théorie des chaînes de Markov et de la géométrie algébrique et différentielle réelle. Dans la deuxième partie on étudie des estimateurs à noyau sous des hypothèses de mélange. On établit des majorations des risques moyens d'ordre p et du risque uniforme pour l'estimateur de la densité et d'autres fonctionnelles on propose également un estimateur de l'entropie d'une variable aléatoire et on majore les risques de cet estimateur. Dans la troisième partie on s'intéresse à l'entropie des processus linéaires on établit une inégalité entre l'entropie d'un processus et celle de son filtré linéaire ; on obtient une égalité dans divers cas ; on termine cette partie en donnant des applications ; en particulier au principe du maximum d'entropieThere is three part in this thesis. In the first part we study the ergodic and mixing properties of some non linear or polynomial autoregressive random processes. We obtain sufficient conditions for geometric ergodicity and geometric absolute regularity of such processes. The results apply to the ARMA and bilinear processes. The technics used come from the Markov chain theory and the real algebraic and differential geometry. In the second part we study kernel estimators under strong mixing hypothesis ; we bound the p-mean risks and the uniform risk for the estimator of the density and some functionals we also propose estimators of the entropy and information of random variables and bound their risks. In the third part we study the entropy of linear processes we obtain an inequality between the entropy of a process and those of its linearly filtered ; an equality is obtained in some cases ; we close this part with applications particularly for the maximum entropy principle
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Kaimanovich, Vadim, Klaus Schmidt, and Klaus Schmidt@univie ac at. "Ergodicity of cocycles. 1: General Theory." ESI preprints, 2000. ftp://ftp.esi.ac.at/pub/Preprints/esi936.ps.
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Barkai, Eli. "Weak ergodicity breaking for anomalous diffusion." Universitätsbibliothek Leipzig, 2015. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:15-qucosa-179389.
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Barkai, Eli. "Weak ergodicity breaking for anomalous diffusion." Diffusion fundamentals 20 (2013) 4, S. 1, 2013. https://ul.qucosa.de/id/qucosa%3A13525.
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Van, Wyk Daniel Willem. "Unique ergodicity in C*-dynamical systems." Diss., University of Pretoria, 2013. http://hdl.handle.net/2263/40335.
Full textAbstract:
The aim of this dissertation is to investigate ergodic properties, in particular
unique ergodicity, in a noncommutative setting, that is in C*-dynamical
systems. Fairly recently Abadie and Dykema introduced a broader notion
of unique ergodicity, namely relative unique ergodicity. Our main focus
shall be to present their result for arbitrary abelian groups containing a
F lner sequence, and thus generalizing the Z-action dealt with by Abadie
and Dykema, and also to present examples of C*-dynamical systems that
exhibit variations of these (uniquely) ergodic notions.
Abadie and Dykema gives some characterizations of relative unique ergodicity,
and among them they state that a C*-dynamical system that is
relatively uniquely ergodic has a conditional expectation onto the xed point
space under the automorphism in question, which is given by the limit of
some ergodic averages. This is possible due to a result by Tomiyama which
states that any norm one projection of a C*-algebra onto a C*-subalgebra
is a conditional expectation. Hence the rst chapter is devoted to the proof
of Tomiyama's result, after which some examples of C*-dynamical systems
are considered.
In the last chapter we deal with unique and relative unique ergodicity
in C*-dynamical systems, and look at examples that illustrate these notions.
Speci cally, we present two examples of C*-dynamical systems that
are uniquely ergodic, one with an R2-action and the other with a Z-action,
an example of a C*-dynamical system that is relatively uniquely ergodic but
not uniquely ergodic, and lastly an example of a C*-dynamical system that
is ergodic, but not uniquely ergodic.Dissertation (MSc)--University of Pretoria, 2013.
gm2014
Mathematics and Applied Mathematics
unrestricted
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Leguil, Martin. "Cocycle dynamics and problems of ergodicity." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC159/document.
Full textAbstract:
Le travail qui suit comporte quatre chapitres : le premier est centré autour de la propriété de mélange faible pour les échanges d'intervalles et flots de translation. On y présente des résultats obtenus avec Artur Avila qui renforcent des résultats précédents dus à Artur Avila et Giovanni Forni. Le deuxième chapitre est consacré à un travail en commun avec Zhiyuan Zhang et concerne les propriétés d'ergodicité et d'accessibilité stables pour des systèmes partiellement hyperboliques de dimension centrale au moins égale à deux. On montre que sous des hypothèses de cohérence dynamique, center bunching et pincement fort, la propriété d'accessibilité stable est dense en topologie C^r, r>1, et même prévalente au sens de Kolmogorov. Dans le troisième chapitre, on expose les résultats d'un travail réalisé en collaboration avec Julie Déserti, consacré à l'étude d'une famille à un paramètre d'automorphismes polynomiaux de C^3 ; on montre que de nouveaux phénomènes apparaissent par rapport à ce qui était connu dans le cas de la dimension deux. En particulier, on étudie les vitesses d'échappement à l'infini, en montrant qu'une transition s'opère pour une certaine valeur du paramètre. Le dernier chapitre est issu d'un travail en collaboration avec Jiangong You, Zhiyan Zhao et Qi Zhou ; on s'intéresse à des estimées asymptotiques sur la taille des trous spectraux des opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques dans le cadre analytique. On obtient des bornes supérieures exponentielles dans le régime sous-critique, ce qui renforce un résultat précédent de Sana Ben Hadj Amor. Dans le cas particulier des opérateurs presque Mathieu, on montre également des bornes inférieures exponentielles, qui donnent des estimées quantitatives en lien avec le problème dit "des dix Martinis". Comme conséquences de nos résultats, on présente des applications à l'homogénéité du spectre de tels opérateurs ainsi qu'à la conjecture de DeiftThe following work contains four chapters: the first one is centered around the weak mixing property for interval exchange transformations and translation flows. It is based on the results obtained together with Artur Avila which strengthen previous results due to Artur Avila and Giovanni Forni. The second chapter is dedicated to a joint work with Zhiyuan Zhang, in which we study the properties of stable ergodicity and accessibility for partially hyperbolic systems with center dimension at least two. We show that for dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms and under certain assumptions of center bunching and strong pinching, the property of stable accessibility is dense in C^r topology, r>1, and even prevalent in the sense of Kolmogorov. In the third chapter, we explain the results obtained together with Julie Déserti on the properties of a one-parameter family of polynomial automorphisms of C^3; we show that new behaviours can be observed in comparison with the two-dimensional case. In particular, we study the escape speed of points to infinity and show that a transition exists for a certain value of the parameter. The last chapter is based on a joint work with Jiangong You, Zhiyan Zhao and Qi Zhou; we get asymptotic estimates on the size of spectral gaps for quasi-periodic Schrödinger operators in the analytic case. We obtain exponential upper bounds in the subcritical regime, which strengthens a previous result due to Sana Ben Hadj Amor. In the particular case of almost Mathieu operators, we also show exponential lower bounds, which provides quantitative estimates in connection with the so-called "Dry ten Martinis problem". As consequences of our results, we show applications to the homogeneity of the spectrum of such operators, and to Deift's conjecture
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El, Heda Khadijetou. "Choix optimal du paramètre de lissage dans l'estimation non paramétrique de la fonction de densité pour des processus stationnaires à temps continu." Thesis, Littoral, 2018. http://www.theses.fr/2018DUNK0484/document.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse portent sur le choix du paramètre de lissage dans le problème de l'estimation non paramétrique de la fonction de densité associée à des processus stationnaires ergodiques à temps continus. La précision de cette estimation dépend du choix de ce paramètre. La motivation essentielle est de construire une procédure de sélection automatique de la fenêtre et d'établir des propriétés asymptotiques de cette dernière en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de trois parties. La première partie est consacrée à l'état de l'art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous construisons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage liée à l'estimation de la densité par la méthode du noyau. Ce choix issu de la méthode de la validation croisée est asymptotiquement optimal. Dans la troisième partie, nous établissons des propriétés asymptotiques, de la fenêtre issue de la méthode de la validation croisée, données par des résultats de convergence presque sûreThe work this thesis focuses on the choice of the smoothing parameter in the context of non-parametric estimation of the density function for stationary ergodic continuous time processes. The accuracy of the estimation depends greatly on the choice of this parameter. The main goal of this work is to build an automatic window selection procedure and establish asymptotic properties while considering a general dependency framework that can be easily used in practice. The manuscript is divided into three parts. The first part reviews the literature on the subject, set the state of the art and discusses our contribution in within. In the second part, we design an automatical method for selecting the smoothing parameter when the density is estimated by the Kernel method. This choice stemming from the cross-validation method is asymptotically optimal. In the third part, we establish an asymptotic properties pertaining to consistency with rate for the resulting estimate of the window-width
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Sim, Tepmony. "Estimation du maximum de vraisemblance dans les modèles de Markov partiellement observés avec des applications aux séries temporelles de comptage." Thesis, Paris, ENST, 2016. http://www.theses.fr/2016ENST0020/document.
Full textAbstract:
L'estimation du maximum de vraisemblance est une méthode répandue pour l'identification d'un modèle paramétré de série temporelle à partir d'un échantillon d'observations. Dans le cadre de modèles bien spécifiés, il est primordial d'obtenir la consistance de l'estimateur, à savoir sa convergence vers le vrai paramètre lorsque la taille de l'échantillon d'observations tend vers l'infini. Pour beaucoup de modèles de séries temporelles, par exemple les modèles de Markov cachés ou « hidden Markov models »(HMM), la propriété de consistance « forte » peut cependant être dfficile à établir. On peut alors s'intéresser à la consistance de l'estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) dans un sens faible, c'est-à-dire que lorsque la taille de l'échantillon tend vers l'infini, l'EMV converge vers un ensemble de paramètres qui s'associent tous à la même distribution de probabilité des observations que celle du vrai paramètre. La consistance dans ce sens, qui reste une propriété privilégiée dans beaucoup d'applications de séries temporelles, est dénommée consistance de classe d'équivalence. L'obtention de la consistance de classe d'équivalence exige en général deux étapes importantes : 1) montrer que l'EMV converge vers l'ensemble qui maximise la log-vraisemblance normalisée asymptotique ; et 2) montrer que chaque paramètre dans cet ensemble produit la même distribution du processus d'observation que celle du vrai paramètre. Cette thèse a pour objet principal d'établir la consistance de classe d'équivalence des modèles de Markov partiellement observés, ou « partially observed Markov models » (PMM), comme les HMM et les modèles « observation-driven » (ODM)Maximum likelihood estimation is a widespread method for identifying a parametrized model of a time series from a sample of observations. Under the framework of well-specified models, it is of prime interest to obtain consistency of the estimator, that is, its convergence to the true parameter as the sample size of the observations goes to infinity. For many time series models, for instance hidden Markov models (HMMs), such a “strong” consistency property can however be difficult to establish. Alternatively, one can show that the maximum likelihood estimator (MLE) is consistent in a weakened sense, that is, as the sample size goes to infinity, the MLE eventually converges to a set of parameters, all of which associate to the same probability distribution of the observations as for the true one. The consistency in this sense, which remains a preferred property in many time series applications, is referred to as equivalence-class consistency. The task of deriving such a property generally involves two important steps: 1) show that the MLE converges to the maximizing set of the asymptotic normalized loglikelihood; and 2) show that any parameter in this maximizing set yields the same distribution of the observation process as for the true parameter. In this thesis, our primary attention is to establish the equivalence-class consistency for time series models that belong to the class of partially observed Markov models (PMMs) such as HMMs and observation-driven models (ODMs)
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Guyon, Julien. "Modélisation probabiliste en finance et en biologie - Théorèmes limites et applications." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2006. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001995.
Full textAbstract:
C'est le souci d'une modélisation mathématique à la fois précise et maniable qui constitue le dénominateur commun à ces travaux de thèse. Nous nous sommes en particulier intéressés à deux champs d'application des probabilités les marchés financiers et la biologie. Le premier chapitre détaille nos motivations. Il résume nos principaux résultats, les compare aux travaux existants et suggère des extensions possibles. Au deuxième chapitre, suite aux articles de Talay et Tubaro (1990) et Bally et Talay (1996), nous mesurons l'erreur que l'on commet lorsque l'on approche la loi de la solution d'une équation différentielle stochastique par celle de son schéma d'Euler. Sous hypothèse d'ellipticité, l'utilisation conjointe de techniques probabilistes et analytiques nous permet d'obtenir un développement limité fonctionnel, dans des espaces de fonctions très régulières de type noyau gaussien, du "noyau de transition" du schéma d'Euler, en fonction du pas de temps de discrétisation. Ce résultat trouve une application naturelle en mathématiques financières. Il donne la vitesse de convergence des prix, deltas et gammas d'options européennes pour une classe extrêmement large de payoffs. Il nous permet aussi de construire, au chapitre 3, dans l'analyse d'un modèle à volatilité stochastique proposé par Fouque, Papanicolaou et Sircar (2000), un algorithme d'évaluation et de couverture des options européennes dans lequel l'équilibre entre l'erreur statistique, due à l'échantillonnage "Monte-Carlo", et l'erreur de discrétisation temporelle est assuré de manière adaptative. Enfin, le dernier chapitre a pour thème le vieillissement cellulaire et est le fruit d'une coopération avec des biologistes de la Faculté de Médecine Necker à Paris. Les données expérimentales se présentent sous forme d'un arbre binaire de taux de croissance, à partir duquel nos collègues biologistes souhaitent détecter deux sous populations. Pour expliquer ces données, nous proposons un modèle autorégressif avec bifurcation, généralisant celui proposé par Cowan et Staudte en 1986, puis construisons et implémentons des procédures permettant d'estimer des paramètres et de tester des hypothèses biologiques. Pour ce faire, nous introduisons le concept de "chaînes de Markov bifurcantes", prouvons que cette famille de processus stochastiques satisfait des théorèmes limites originaux que nous appliquons au modèle et confrontons aux données, confirmant l'intuition et les calculs préliminaires des biologistes.
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Ladjouze, Salim. "Problèmes d'estimation dans les séries temporelles stationnaires avec données manquantes." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015), 1986. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00319946.
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Le problème des données manquantes a été abordé en introduisant les processus modulés en amplitude. Les propriétés de type ergodique (ergodicité au k-ième degré) sont étudiées dans le cadre des processus asymptotiquement stationnaires. Dans le domaine non paramétrique on étudie la consistance de deux estimateurs de la fonction de covariance et la variance asymptotique de l'un deux. On propose ensuite une méthode générale d'estimation de la fonction de densité spectrale du processus étudié. L'estimateur obtenu est étudié du point de vue biais et variance asymptotiques. Des méthodes d'estimation paramétrique, basées sur le périodogramme et du maximum de vraisemblance, sont aussi présentées
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Feil, Florian, Sergej Naumov, Jens Michaelis, Rustem Valiullin, Dirk Ende, Christoph Bräuchle, and Jörg Kärger. "Single-particle and ensemble diffusivities – test of ergodicity." Universitätsbibliothek Leipzig, 2015. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:15-qucosa-183252.
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SCHNOOR, MIGUEL ADRIANO KOILLER. "ERGODICITY AND ROBUST TRANSITIVITY ON THE REAL LINE." PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO, 2007. http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=11519@1.
Full textAbstract:
COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOREm meados do século XIX, G. Boole mostrou que a transformação x -> x − 1/x, definida em R − {0}, preserva a medida de Lebesgue (Ble). Mais de um século depois, R. Adler e B.Weiss mostraram que essa aplicação, chamada de transformação de Boole, é, de fato, ergódica com respeito à medida de Lebesgue (Adl). Nesse trabalho, apresentaremos o conceito de sistemas alternantes, definido recentemente por S. Muñoz (Mun), que consiste numa grande classe de aplicações na reta que generaliza a transformação de Boole e que torna possível uma análise abrangente de propriedades como transitividade robusta e ergodicidade. Para mostrar que, sob certas condições, sistemas alternantes são ergódicos com relação à medida de Lebesgue, mostraremos, usando o Teorema do Folclore, que a transformação induzida do sistema alternante é ergódica.
In the middle of the 19th century, G. Boole proved that the transformation x -> x − 1/x, defined on R − {0}, is a Lebesgue measure preserving transformation (Ble). Over one hundred years later, R. Adler and B.Weiss proved that this map, called Boole`s map, is, in fact, ergodic with respect to the Lebesgue measure (Adl). In this work, we present the notion of alternating systems, recently introduced by S. Mu`noz (Mun), which is a large class of functions on the real line that generalizes the Boole`s map and allows us to make a wide analysis on certain properties such as robust transitivity and ergodicity. In order to show that, under certain conditions, alternating systems are ergodic with respect to the Lebesgue measure, we show, using the Folklore Theorem, that the induced transformation of an alternating system is ergodic.
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Feil, Florian, Sergej Naumov, Jens Michaelis, Rustem Valiullin, Dirk Ende, Christoph Bräuchle, and Jörg Kärger. "Single-particle and ensemble diffusivities – test of ergodicity." Diffusion fundamentals 20 (2013) 59, S. 1-2, 2013. https://ul.qucosa.de/id/qucosa%3A13636.
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Baglioni, Paolo. "Ergodicity and localization in Zn lattice Schwinger model." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020.
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In this work we analyze the lattice version of the Schwinger model, i.e. the quantum electrodynamics in 1 + 1 dimensions that describes the interactions
between fermions via a U(1) gauge field. For discretizing the U(1) gauge field, we employ a recently developed approach that consists in replacing the U(1) group with the finite Zn group. In particular, we focus on the ergodic and
localization properties of the Z2 and Z3 cases. We show that the fermionic degrees of freedom can be integrated out from the Hamiltonian by using Gauss law obtaining an effective model that depends only on the gauge fields. This allows us to study analytically and numerically such model.
We find that the Z2 Schwinger model can be mapped to a quadratic fermionic Hamiltonian and thus it can be diagonalized by a Bogoliubov rotation, thus exhibiting property of integrability. On the contrary, no such mapping for the model with Z3 symmetry exists, so it has been analyzed numerically. Through the exact diagonalization of the Hamiltonian we compute the energy spectrum, the spacing of the energy levels, the electric field and the inverse participation ratio for each energy level and we find that the phase diagram is characterized by a localized and a delocalized region.
Finally, to further investigate the localization properties of the Z3 model, we
introduce a random coupling in the Hamiltonian hopping terms. For this case, we analyze how the disorder component modifies the energy level statistics and we show that the localized and delocalized regions behave accordingly to the Poisson and the Wigner-Dyson distributions, respectively.
These features can be relevant in future experiments of quantum simulations of gauge theories using ultra-cold atoms.
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Riou-Durand, Lionel. "Theoretical contributions to Monte Carlo methods, and applications to Statistics." Electronic Thesis or Diss., Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLG006.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse concerne l'inférence de modèles statistiques non normalisés. Nous étudions deux méthodes d'inférence basées sur de l'échantillonnage aléatoire : Monte-Carlo MLE (Geyer, 1994), et Noise Contrastive Estimation (Gutmann et Hyvarinen, 2010). Cette dernière méthode fut soutenue par une justification numérique d'une meilleure stabilité, mais aucun résultat théorique n'avait encore été prouvé. Nous prouvons que Noise Contrastive Estimation est plus robuste au choix de la distribution d'échantillonnage. Nous évaluons le gain de précision en fonction du budget computationnel. La deuxième partie de cette thèse concerne l'échantillonnage aléatoire approché pour les distributions de grande dimension. La performance de la plupart des méthodes d’échantillonnage se détériore rapidement lorsque la dimension augmente, mais plusieurs méthodes ont prouvé leur efficacité (e.g. Hamiltonian Monte Carlo, Langevin Monte Carlo). Dans la continuité de certains travaux récents (Eberle et al., 2017 ; Cheng et al., 2018), nous étudions certaines discrétisations d’un processus connu sous le nom de kinetic Langevin diffusion. Nous établissons des vitesses de convergence explicites vers la distribution d'échantillonnage, qui ont une dépendance polynomiale en la dimension. Notre travail améliore et étend les résultats de Cheng et al. pour les densités log-concavesThe first part of this thesis concerns the inference of un-normalized statistical models. We study two methods of inference based on sampling, known as Monte-Carlo MLE (Geyer, 1994), and Noise Contrastive Estimation (Gutmann and Hyvarinen, 2010). The latter method was supported by numerical evidence of improved stability, but no theoretical results had yet been proven. We prove that Noise Contrastive Estimation is more robust to the choice of the sampling distribution. We assess the gain of accuracy depending on the computational budget. The second part of this thesis concerns approximate sampling for high dimensional distributions. The performance of most samplers deteriorates fast when the dimension increases, but several methods have proven their effectiveness (e.g. Hamiltonian Monte Carlo, Langevin Monte Carlo). In the continuity of some recent works (Eberle et al., 2017; Cheng et al., 2018), we study some discretizations of the kinetic Langevin diffusion process and establish explicit rates of convergence towards the sampling distribution, that scales polynomially fast when the dimension increases. Our work improves and extends the results established by Cheng et al. for log-concave densities
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Saubamea, Bruno. "Refroidissement laser subrecul au nanokelvin : mesure directe de la longueur de cohérence spatiale. Nouveaux tests des statistiques de Lévy." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011778.
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Ce mémoire de thèse présente une nouvelle méthode de mesure de la température d'atomes ultra-froids à-partir de la fonction d'autocorrélation spatiale des paquets d'ondes atomiques. Nous déterminons ainsi la température d'atomes d'hélium 4 métastables refroidis par résonances noires sélectives en vitesse, une méthode qui refroidit les atomes en dessous de la température de recul liée à l'émission ou l'absorption d'un seul photon par un atome au repos. Un atome ainsi refroidi est préparé dans une superposition cohérente de deux paquets d'ondes d'impulsions moyennes opposées, initialement superposés et qu'on laisse ensuite se séparer. En mesurant la décroissance temporelle de leur recouvrement, nous avons accès à la transformée de Fourier de la distribution d'impulsion des atomes. Nous pouvons ainsi mesurer des températures aussi basses que 5 nK, soit 800 fois plus petites que la température de recul. Par ailleurs nous étudions en détail la forme exacte de la distribution d'impulsions et comparons les résultats expérimentaux avec deux approches théoriques différentes : une simulation Monte Carlo quantique et un modèle analytique du refroidissement basé sur les statistiques de Lévy. Nous comparons la forme de raie calculée avec les résultats des simulations puis confrontons séparément chacune des approches théoriques aux données expérimentales. Un très bon accord est trouvé entre tous ces résultats. Nous démontrons ainsi la validité du modèle statistique du refroidissement subrecul et, pour la première fois, mettons en évidence expérimentalement certaines de ces caractéristiques, comme l'absence d'état stationnaire, l'autosimilarité et le caractère non lorentzien de la distribution d'impulsion des atomes refroidis, tous ces aspects étant en relation directe avec le caractère non ergodique du refroidissement subrecul.
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Boucher, Thomas Richard. "V-uniform ergodicity of threshold autoregressive nonlinear time series." Diss., Texas A&M University, 2003. http://hdl.handle.net/1969.1/292.
Full textAbstract:
We investigate conditions for the ergodicity of threshold autoregressive time series by embedding the time series in a general state Markov chain and apply a FosterLyapunov drift condition to demonstrate ergodicity of the Markov chain. We are particularly interested in demonstrating V uniform ergodicity where the test function V () is a function of a norm on the statespace. In this dissertation we provide conditions under which the general state space chain may be approximated by a simpler system, whether deterministic or stochastic, and provide conditions on the simpler system which imply V uniform ergodicity of the general state space Markov chain and thus the threshold autoregressive time series embedded in it. We also examine conditions under which the general state space chain may be classified as transient. Finally, in some cases we provide conditions under which central limit theorems will exist for the V uniformly ergodic general state space chain.
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Vestweber, Johanna [Verfasser]. "Geometric ergodicity of multivariate stochastic volatility models / Johanna Vestweber." Ulm : Universität Ulm, 2018. http://d-nb.info/1151938378/34.
Full text
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Park, Kihong. "Ergodicity and Mixing Rate of One-Dimensional Cellular Automata." Boston University Computer Science Department, 1996. https://hdl.handle.net/2144/1591.
Full textAbstract:
One-and two-dimensional cellular automata which are known to be fault-tolerant are very complex. On the other hand, only very simple cellular automata have actually been proven to lack fault-tolerance, i.e., to be mixing. The latter either have large noise probability ε or belong to the small family of two-state nearest-neighbor monotonic rules which includes local majority voting.
For a certain simple automaton L called the soldiers rule, this problem has intrigued researchers for the last two decades since L is clearly more robust than local voting: in the absence of noise, L eliminates any finite island of perturbation from an initial configuration of all 0's or all 1's. The same holds for a 4-state monotonic variant of L, K, called two-line voting. We will prove that the probabilistic cellular automata Kε and Lε asymptotically lose all information about their initial state when subject to small, strongly biased noise. The mixing property trivially implies that the systems are ergodic.
The finite-time information-retaining quality of a mixing system can be represented by its relaxation time Relax(⋅), which measures the time before the onset of significant information loss. This is known to grow as (1/ε)^c for noisy local voting. The impressive error-correction ability of L has prompted some researchers to conjecture that Relax(Lε) = 2^(c/ε). We prove the tight bound 2^(c1log^21/ε) ＜ Relax(Lε) ＜ 2^(c2log^21/ε) for a biased error model. The same holds for Kε. Moreover, the lower bound is independent of the bias assumption. The strong bias assumption makes it possible to apply sparsity/renormalization techniques, the main tools of our investigation, used earlier in the opposite context of proving fault-tolerance.
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Sadiki, Wafaa. "Estimation et validation a posteriori des statistiques d'erreur pour une assimilation à aire limitée." Toulouse 3, 2005. http://www.theses.fr/2005TOU30019.
Full textAbstract:
Les méthodes d'assimilation réalisent une combinaison entre une ébauche de l'état de l'atmosphère et des données d'observation. Il est nécessaire de fournir à l'algorithme assimilateur une estimation des erreurs affectant les différentes sources d'information. Nous nous intéressons surtout au schéma variationnel 3d dans le modèle à aire limitée ALADIN. L'objectif est d'étudier d'une part les propriétés des covariances d'erreur de prévision dans un modèle à aire limitée et, d'autre part, de tester dans un cadre de données d'observation réelles, des méthodes de réglage a posteriori des écarts-types d'erreur (prévision, observation). Nous avons d'abord constaté qu'aux grandes échelles les erreurs de prévision dans ALADIN sont contrôlées par le modèle coupleur ARPEGE. Par la validation a posteriori, nous avons mis en évidence une sous-estimation de la variance d'erreur de prévision, et une surestimation de la variance d'erreur d'observation. Nous avons également adapté ces diagnostics au cadre d'un système au nombre d'observations éventuellement faible, en faisant appel à des propriétés d'ergodicité dans les signauxData assimilation methods perform a combination between a background state of the atmosphere and observations. The formulation of any assimilation system requires the knowledge of the weights attributed to each source of information. The system of interest is the limited area 3d-Var analysis of ALADIN. The aim is, on the one hand, to study the properties of background error covariances in a limited area model and, on the other hand, to apply the a posteriori diagnostics in a real data observation environment, in order to calibrate the background and observational error standard deviations. Firstly, we show that, for the large scales, the background errors are controlled by the ARP\`EGE global model. Secondly, through a posteriori validation, we have found an underestimation of the background error variance, and an overestimation of the observational error variance. Moreover, we have adapted these diagnostics to the frame of a limited amount of observations using ergodic properties of the signals
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Sim, Tepmony. "Estimation du maximum de vraisemblance dans les modèles de Markov partiellement observés avec des applications aux séries temporelles de comptage." Electronic Thesis or Diss., Paris, ENST, 2016. http://www.theses.fr/2016ENST0020.
Full textAbstract:
L'estimation du maximum de vraisemblance est une méthode répandue pour l'identification d'un modèle paramétré de série temporelle à partir d'un échantillon d'observations. Dans le cadre de modèles bien spécifiés, il est primordial d'obtenir la consistance de l'estimateur, à savoir sa convergence vers le vrai paramètre lorsque la taille de l'échantillon d'observations tend vers l'infini. Pour beaucoup de modèles de séries temporelles, par exemple les modèles de Markov cachés ou « hidden Markov models »(HMM), la propriété de consistance « forte » peut cependant être dfficile à établir. On peut alors s'intéresser à la consistance de l'estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) dans un sens faible, c'est-à-dire que lorsque la taille de l'échantillon tend vers l'infini, l'EMV converge vers un ensemble de paramètres qui s'associent tous à la même distribution de probabilité des observations que celle du vrai paramètre. La consistance dans ce sens, qui reste une propriété privilégiée dans beaucoup d'applications de séries temporelles, est dénommée consistance de classe d'équivalence. L'obtention de la consistance de classe d'équivalence exige en général deux étapes importantes : 1) montrer que l'EMV converge vers l'ensemble qui maximise la log-vraisemblance normalisée asymptotique ; et 2) montrer que chaque paramètre dans cet ensemble produit la même distribution du processus d'observation que celle du vrai paramètre. Cette thèse a pour objet principal d'établir la consistance de classe d'équivalence des modèles de Markov partiellement observés, ou « partially observed Markov models » (PMM), comme les HMM et les modèles « observation-driven » (ODM)Maximum likelihood estimation is a widespread method for identifying a parametrized model of a time series from a sample of observations. Under the framework of well-specified models, it is of prime interest to obtain consistency of the estimator, that is, its convergence to the true parameter as the sample size of the observations goes to infinity. For many time series models, for instance hidden Markov models (HMMs), such a “strong” consistency property can however be difficult to establish. Alternatively, one can show that the maximum likelihood estimator (MLE) is consistent in a weakened sense, that is, as the sample size goes to infinity, the MLE eventually converges to a set of parameters, all of which associate to the same probability distribution of the observations as for the true one. The consistency in this sense, which remains a preferred property in many time series applications, is referred to as equivalence-class consistency. The task of deriving such a property generally involves two important steps: 1) show that the MLE converges to the maximizing set of the asymptotic normalized loglikelihood; and 2) show that any parameter in this maximizing set yields the same distribution of the observation process as for the true parameter. In this thesis, our primary attention is to establish the equivalence-class consistency for time series models that belong to the class of partially observed Markov models (PMMs) such as HMMs and observation-driven models (ODMs)
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Cloez, Bertrand. "Comportement asymptotique de processus avec sauts et applications pour des modèles avec branchement." Phd thesis, Université Paris-Est, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00862913.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail est d'étudier le comportement en temps long d'un modèle de particules avec une interaction de type branchement. Plus précisément, les particules se déplacent indépendamment suivant une dynamique markovienne jusqu'au temps de branchement, où elles donnent naissance à de nouvelles particules dont la position dépend de celle de leur mère et de son nombre d'enfants. Dans la première partie de ce mémoire nous omettons le branchement et nous étudions le comportement d'une seule lignée. Celle-ci est modélisée via un processus de Markov qui peut admettre des sauts, des parties diffusives ou déterministes par morceaux. Nous quantifions la convergence de ce processus hybride à l'aide de la courbure de Wasserstein, aussi nommée courbure grossière de Ricci. Cette notion de courbure, introduite récemment par Joulin, Ollivier, et Sammer correspond mieux à l'étude des processus avec sauts. Nous établissons une expression du gradient du semigroupe des processus de Markov stochastiquement monotone, qui nous permet d'expliciter facilement leur courbure. D'autres bornes fines de convergence en distance de Wasserstein et en variation totale sont aussi établies. Dans le même contexte, nous démontrons qu'un processus de Markov, qui change de dynamique suivant un processus discret, converge rapidement vers un équilibre, lorsque la moyenne des courbures des dynamiques sous-jacentes est strictement positive. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous étudions le comportement de toute la population de particules. Celui-ci se déduit du comportement d'une seule lignée grâce à une formule many-to-one, c'est-à-dire un changement de mesure de type Girsanov. Via cette transformation, nous démontrons une loi des grands nombres et établissons une limite macroscopique, pour comparer nos résultats aux résultats déjà connus en théorie des équations aux dérivées partielles. Nos résultats sont appliqués sur divers modèles ayant des applications en biologie et en informatique. Parmi ces modèles, nous étudierons le comportement en temps long de la plus grande particule dans un modèle simple de population structurée en taille
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Louis, Pierre-Yves. "Ergodicity of PCA : equivalence between spatial and temporal mixing conditions." Universität Potsdam, 2004. http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2006/658/.
Full textAbstract:
For a general attractive Probabilistic Cellular Automata on S-Zd, we prove that the (time-) convergence towards equilibrium of this Markovian parallel dynamics, exponentially fast in the uniform norm, is equivalent to a condition (A). This condition means the exponential decay of the influence from the boundary for the invariant measures of the system restricted to finite boxes. For a class of reversible PCA dynamics on {1,+1}(Zd), wit a naturally associated Gibbsian potential rho, we prove that a (spatial-) weak mixing condition (WM) for rho implies the validity of the assumption (A); thus exponential (time-) ergodicity of these dynamics towards the unique Gibbs measure associated to rho hods. On some particular examples we state that exponential ergodicity holds as soon as there is no phase transition.