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Dissertations / Theses on the topic 'Espace de Sobolev à poids'
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Raudin, Yves. "Espaces de Sobolev avec poids et problèmes elliptiques non homogènes dans le demi-espace." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00260327.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est la résolution de problèmes elliptiques dans le demi-espace. En partant des problèmes déjà traités de Dirichlet et de Neumann pour l'opérateur de Laplace dans cette géométrie, nous avons exploré différents aspects du problème biharmonique et de celui de Stokes. Nous donnons des résultats fondamentaux d'existence, d'unicité et de régularité. Le cadre fonctionnel dans lequel nous nous plaçons est celui des espaces de Sobolev avec poids. Nous considérons ici des conditions aux limites non homogènes qu'on suppose également dans des espaces de Sobolev avec poids. Un aspect non négligeable de cette étude a trait aux conditions aux limites singulières et aux solutions très faibles qui en découlent. Il y est aussi abordé la question des conditions aux limites non standard, en particulier de type Navier pour le problème de Stokes.
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GALA, Sadek. "Opérateurs de multiplication ponctuelle entre espace de Sobolev." Phd thesis, Université d'Evry-Val d'Essonne, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009577.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est de donner les outils fondamentaux de la théorie des opérateurs de multiplications ponctuelle basés principalement sur la théorie des distributions et l'analyse de Fourier, et d'en donner des applications aux dérivées partielles. L'étude des opérateurs de multiplication ponctuelle examine à quelle conditions on a des inégalité de type capacitaire. Elle intervienne dans l'étude des opérateurs différentiels à coéfficients irréguliers. Le but principal de cette yhèse est de généraliser le théorème de Maz'ya - Verbitsky. Les outils utilisés sont la théorie des opérateurs d'intégrales singulières, la théorie de Littlewood-Paley, la théorie de la capacité et le poids de Muckenhoupt.
3
Bonzom, Florian. "Problèmes elliptiques en domaines non bornés: une approche dans des espaces de Sobolev avec poids." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00345851.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est la résolution de problèmes elliptiques dans différents domaines non bornés. Dans un premier temps, nous étudions l'opérateur de Laplace dans un domaine extérieur avec des conditions aux limites non homogènes mêlées, puis dans un domaine extérieur dans le demi-espace avec des conditions de type Dirichlet, Neumann et mêlées. Nous considérons ensuite le problème de Stokes dans trois géométries non bornées: un domaine extérieur dans le demi-espace, un demi-espace perturbé et un domaine avec ouverture. Nous donnons pour chacun de ces problèmes des résultats fondamentaux d'existence et d'unicité en théorie L^p (avec p strictement compris entre 1 et l'infini) dans le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev avec poids. De plus, nous nous intéressons également aux cas des solutions fortes (avec en particulier des résultats de régularité) et aux cas des solutions très faibles.
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Mascré, David. "Inégalités de Hardy-Littlewood-Sobolev et inégalités à poids sur les espaces métriques mesurés." Cergy-Pontoise, 2005. http://www.theses.fr/2005CERG0228.
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5
Vaudène, Renée. "Espaces de Sobolev généralisés de type orlicz ou à poids : densité, immersion continue, interpolation de Lagrange." Perpignan, 1985. http://www.theses.fr/1985PERP0005.
Full textAbstract:
Le but est d'etendre a des espaces de sobolev modeles sur des espaces integraux de type orlicz (parmi lesquels figurent les espaces de sobolev-orlicz avec ou sans poids) certaines proprietes des espaces de sobolev classiques. On obtient des resultats de densite des fonctions c**(infini) bornees en adaptant la technique classique de regularisation ce qui necessite une etude complete de la stabilite geometrique dans les espaces integraux, etude pour laquelle la "condition de croissance" s'avere etre l'outil fondamental. En raisonnant par densite, d'une part, on generalise l'egalite de sobolev et les proprietes d'immersion dans les espaces de fonctions de classe c**(l), d'autre part, on etablit, a partir de l'etude du reste de taylor sous forme integrale, une estimation de l'erreur d'interpolation de lagrange valable sur l'espace entier meme dans les cas non reflexifs.
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Bonzom, Florian Fabien Jean-Marc Amrouche Cherif. "Problèmes elliptiques en domaines non bornés une approche dans les espaces de Sobolev avec poids /." Pau : université de Pau et des Pays de l'Adour, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/34/58/51/PDF/these_bonzom.pdf.
Full text
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Bonzom, Florian Fabien Jean-Marc. "Problèmes elliptiques en domaines non bornés : une approche dans les espaces de Sobolev avec poids." Pau, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/34/58/51/PDF/these_bonzom.pdf.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est la résolution de problèmes elliptiques dans différents domaines non bornés. Dans un premier temps, nous étudions l'opérateur de Laplace dans un domaine extérieur avec des conditions aux limites non homogènes mêlées, puis dans un domaine extérieur dans le demi-espace avec des conditions de type Dirichlet, Neumann et mêlées. Nous considérons ensuite le problème de Stokes dans trois géométries non bornées: un domaine extérieur dans le demi-espace, un demi-espace perturbé et un domaine avec ouverture. Nous donnons pour chacun de ces problèmes des résultats fondamentaux d'existence et d'unicité en théorie Lp (avec p strictement compris entre 1 et l'infini) dans le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev avec poids. De plus, nous nous intéressons également aux cas des solutions fortes (avec en particulier des résultats de régularité) et aux cas des solutions très faiblesThe aim of this PhD thesis is the resolution of elliptic problems in several unbounded domains. First, we study the Laplace operator in an exterior domain with nonhomogeneous and mixed boundary conditions and next in an exterior domain in the half-space with Dirichlet, Neumann and mixed boundary conditions. Then, we consider the Stokes problem in three different unbounded geometries: an exterior domain in the half-space, a perturbed half-space and an aperture domain. We give, for these problems, existence and uniqueness fundamental results in Lp's theory (with p strictly greater than 1 and strictly less than the infinity) in the functional framework of weighted Sobolev spaces. Moreover, we are also interested in strong solutions (particularly with regularity results) and in very weak solutions
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Melouah, Kamel. "Espaces de Sobolev à poids et leurs applications à des problèmes elliptiques linéaires et non linéaires dans des domaines non bornés." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376162504.
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Melouah, Kamel. "Espaces de sobolev a poids et leurs applications a des problemes elliptiques lineaires et non lineaires dans des domaines non bornes." Orléans, 1988. http://www.theses.fr/1988ORLE2011.
Full textAbstract:
Ce travail traite deux types de problemes. Dans la premiere partie, on etudie l'indice d'operateurs elliptiques du second ordre a structure de divergence, dans l'espace enclidien de dimension n. La deuxieme partie traite de solutions d'equations elliptiques non lineaires dans domaines non bornes. On introduit les espaces de sobolev a poids dans lesquels on resoud les deux problemes
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Kneib, Jean-Marie. "Études mathématiques et numériques d'équations de Schmoluchowski." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112250.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous effectuons des études mathématiques et numériques (à l'aide de méthodes particulaires) de diverses équations du type Fokker-Planck. Deux cas sont traités : le cas markovien (le modèle ne possède pas de mémoire en temps) et un cas non markovien (le modèle possède une mémoire en temps). Dans une première partie (équation de Schmoluchowski markovienne), après avoir montré que le problème de convexion diffusion est bien posé, nous appliquons une méthode particulaire à poids variables pour effectuer divers tests et études numériques. La deuxième partie (modèle possédant une mémoire en temps) traite une équation intégro-différentielle. En se ramenant à un système hyperbolique symétrisable, on montre à l'aide d'espaces de Sobolev à poids que le problème est bien posé et que la propagation se fait à vitesse finie. On montre (par un passage à la limite) que l'on peut revenir aux cas traités dans la première partie. Dans le cas scalaire, l'algorithme particulaire utilise deux systèmes de particules à poids variables qui évoluent suivant les directions naturelles de transport du système. On montre sa convergence. Dans le cas multidimensionnel, l'algorithme numérique proposé est un algorithme de splitting. Dans chaque étape du splitt, on utilise l'algorithme particulaire du cas scalaire. La convergence de l'algorithme est démontrée et diverses études numériques sont effectuéesThe aim of this work is to study mathematically and numerically (with particle methods) some Fokker-Planck equations. Two cases will be treated : the markovien case (the model does not have memory effects) and a non-markovien case (the model has memory effects). In the first section (Markovien Schmoluchowski equations) we show that the convexion-diffusion problem is well posed and we apply a particle method with variable weights. The second section (model with time memory) studies an integro-differential equation which can be treated as a symetrisable hyperbolic system. We prove that the problem is well posed and that we can come back to the cases treated in part one. In the one dimensional space case, the particle method uses two systems of particles which move along the two characteristics of the hyperbolic problem. This algorithm is convergent. If the space dimension is greater than one, the numerical algorithm is a splitting one. In each step of the split, we use the particle method described in the scalar case. This algorithm is convergent. Numerical studies are done
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Razafison, Ulrich Jerry. "Théorie L(p) avec poids pour les équations d'Oseen dans les domaines non bornés." Phd thesis, Mathématiques appliquées, 2004. http://www.theses.fr/2004PAUU3012.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'analyse théorique des équations d'Oseen posées dans des régions non bornées. Le modèle d'Oseen est une version linéarisée des équations de Navier-Stokes décrivant un écoulement de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle borné. On choisit de poser le problème dans un cadre fonctionnel faisant intervenir des poids anisotropes, qui permettent de décrire le comportement à l'infini des solutions et de tenir compte de la zone paraboloi͏̈dale, appelée le sillage, apparaissant derrière l'obstacle durant l'écoulement. Dans un premier temps, nous démontrons des résultats de densité et des inégalités de Hardy. Dans un deuxième temps, nous montrons l'existence, l'unicité et la régularité de solutions. Les résultats sont d'abord établis dans l'espace entier, puis dans un domaine extérieurThis thesis is devoted to the study of the Oseen equations in unbounded domains. The Oseen model is a linearized version of the Navier-Stokes equations describing the flow of a viscous and incompressible fluid past a bounded body. To describe the behavior at infinity of solutions and to take into account the paraboloidal region, the so-called wake, which appears behind the body during the flow, we choose to set the problem in a functional framework which uses anisotropic weights. In a first step, we prove density results and Hardy inequalities. In a second step, we prove existence, uniqueness and regularity of solutions. The results are first established in the whole space, then in an exterior domain
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Meslameni, Mohamed. "Équations de Stokes et d'Oseen en domaine extérieur avec diverses conditions aux limites." Thesis, Pau, 2013. http://www.theses.fr/2013PAUU3002/document.
Full textAbstract:
On s’intéresse aux équations stationnaires de Navier-Stokes linéarisées, il s'agit ici des équations d'Oseen et des équations de Stokes posées dans des domaines infinis, comme les domaines extérieurs, en dimension trois et l'espace tout entier. Le but est d'étudier l'existence de solutions généralisés et de solutions fortes dans un cadre général non nécessairement hilbertien. On s'intéresse aussi au cas des solutions très faibles. Dans ce travail, on considère aussi bien des conditions aux limites classiques de type Dirichlet que des conditions aux limites non standard portant sur certaines composantes du champ de vitesses, du tourbillon, voir du champ de pression. Les espaces de Sobolev classiques ne sont pas adaptés à l'étude de ces problèmes pour une telle géométrie. Pour une bonne analyse mathématique, nous avons choisi de travailler dans le cadre des espaces de Sobolev avec poids, ce qui permet en particulier de mieux contrôler le comportement à l'infini de la solutionIn this work, we study the linearized Navier-Stokes equations in an exterior domain or in the whole space at the steady state, that is, the Stokes equations and the Oseen equations. We give existence, uniqueness and regularity of solutions. The case of very weak solutions is also treated. We consider not only the Dirichlet boundary conditions but also the Non Standard boundary conditions, on some components of the velocity field, vorticity and also on the pressure. Since the domain is not bounded, the classical Sobolev spaces are not adequate. Therefore, a specific functional framework is necessary which also has to take into account the behaviour of the functions at infinity. Our approach rests on the use of weighted Sobolev spaces
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Bienaimé, Pierre-Yves. "Existence locale et effet régularisant précisés pour des équations de type Schrödinger." Nantes, 2014. https://archive.bu.univ-nantes.fr/pollux/show/show?id=2a707556-7e43-4293-a4ef-d92c9427fd70.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on considère le problème de Cauchy dans les espaces de Sobolev habituels et dans des espaces de Sobolev à poids pour des équations non linéaires de la forme [Formule non transposable] : Ces équations sont de la forme des équations de Schrödinger. Nous étudions l’existence locale et l’effet régularisant vérifié par les solutions, pour cela nous suivons une méthode employée par C. E. Kenig, G. Ponce et L. Vega, et nous généralisons et précisons certains de leurs résultats. La non linéarité est un fonction régulière nulle à l’ordre 2 en 0 et l’opérateur [Formule non transposable] : Cet opérateur généralise le Laplacien mais n’est plus elliptique. Dans le cas où F est nulle à l’ordre 3 en 0, nous prouvons l’existence locale, l’unicité ainsi qu’un effet régularisant pour une donnée initiale dans [Formule non transposable] : Dans le cas où F est nulle à l’ordre 2 en 0, nous prouvons le même résultat mais pour une donnée initiale dans des espaces de Sobolev à poids. Le plan de démonstration reprend celui de C. E. KENIG, G. PO?CE et L. VEGAIn this paper, we consider the Cauchy problem in the usual Sobolev spaces for some nonlinear equations of the form [Formule non transposable] : that is, equations which are of Schrödinger type. We study the local existence and the smoothing effect of the solutions, following C. E. Kenig, G. Ponce and L. Vega, and extend some of their results. The nonlinearity F is a smooth function which vanishes to the 3rd order at 0 and the operator L has the form [Formule non transposable] : It extends the Laplace operator but is not elliptic in general. We prove the local existence, the uniqueness and the smoothing effect given any [Formule non transposable] : The proof follows the same plan as that of C. E. Kenig, G. Ponce and L. Vega, Inventiones Matematicae, 1998. We improve the estimates by using the paradifferential calculus of J. -M. Bony
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Obeid-El, Hamidi Amira. "Sur une équation elliptique non linéaire dégénérée." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002263.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail est d'établir l'existence et l'unicité de la solution pour une équation elliptique non linéaire dégénérée, posée dans un domaine non borné. Dans un premier temps, on mène notre étude dans un domaine borné et ceci en tronquant le domaine infini. Dans la première partie, on introduit le problème variationnel associé qui se traduit en terme d'une fonctionnelle non coercive à minimiser. Ainsi, on associe au problème de minimisation un problème dual puis on montre pour ce dernier l'existence et l'unicité de la solution. Ensuite on prouve par l'extraction d'une sous-suite minimisante l'existence d'une "solution" liée à celle du problème dual. Dans la deuxième partie, on définit un problème relaxé ayant le même infimum que le problème initial. Ensuite on établit que cet infimum est un minimum pour le problème relaxé. Les résultats de la première partie sont ensuite étendus au cas non borné. Enfin, on donne quelques critères pour estimer l'erreur de troncature entre les solutions du problème dual définies dans le cas borné et non borné.
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Ariche, Sadjiya. "Régularité des solutions de problèmes elliptiques ou paraboliques avec des données sous forme de mesure." Thesis, Valenciennes, 2015. http://www.theses.fr/2015VALE0015/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on étudie la régularité de problèmes elliptiques (Laplace, Helmholtz) ou paraboliques (équation de la chaleur) avec donnée mesure dans divers cadres géométriques. Ainsi, on considère pour les seconds membres des masses de Dirac en un point, sur une ligne infinie, semi-infinie ou finie, et également sur une courbe régulière. Les solutions de ces problèmes étant singulières sur la fracture (modélisée par la masse de Dirac dans le second membre), on étudie la régularité dans des espaces de Sobolev avec poids. Dans le cas d'une fracture droite, on utilise une technique classique qui consiste à appliquer une transformée de Fourier ou de Mellin à l'équation de Laplace. Ceci nous amène à étudier l'équation de Helmholtz en 2D. Pour ce dernier, on montre des estimations uniformes qui permettent ensuite de prendre la transformée inverse et d'obtenir le résultat de régularité attendu. De même, la transformée de Laplace transforme l'équation de la chaleur dans la même équation de Helmholtz en 2D. Dans le cas d'une fracture courbe régulière, grâce aux résultats de [D'angelo:2012], en utilisant un argument de localisation et un recouvrement dyadique, on obtient une régularité améliorée de la solution toujours dans les espaces de Sobolev avec poidsIn this thesis, we study the regularity of elliptic problems (Laplace, Helmholtz) or parabolic problems (heat equation) with measure data in different geometric frames. Thus, we consider for the second members, Dirac masses at a point, on a line, on a half-line, or on a bounded segment, and also on a regular curve. As the solutions of these problems are singular on the fracture (modeled by Dirac mass in the second member), we study their regularity in weighted Sobolev spaces. In the case of a straight fracture, using Fourier or Mellin technique reduces the problem in dimension three to a Helmholtz problem in dimension two. For the latter, we prove uniform estimates, which are then used to apply the inverse transform and to obtain the expected regularity result. Similarly, the Laplace transformation transforms the heat equation into the same Helmholtz equation in 2D. In the case of a smooth curve fracture, thanks to the results of [D'angelo:2012], using a localization argument and a dyadic recovery we get an improved smoothness of the solution always in weighted Sobolev spaces
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Kaliche, Keltoum. "Méthode des éléments finis inversés pour des domaines non bornés." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLV014.
Full textAbstract:
La méthode des éléments finis inversés est une méthode sans troncature qui a été introduite pour résoudre des équations aux dérivées partielles en domaines non bornés. L’objective de cette thèse est d’analyser, d’adapter puis d’implémenter cette méthode pour résoudre quelques problèmes issus de la physique, notamment lorsque le domaine géométrique est l’espace R3 tout entier. Dans un premier temps, nous présentons de manière détaillée les aspects et les principes fondamentaux de la méthode. Ensuite, nous adapterons la méthode à des problèmes de type div-rot et de potentiels vecteurs posés dans R3. Après avoir analysé la convergence de la méthode, on montrera quelques résultats numériques obtenus avec un code tridimensionnel. On s’intéresse ensuite au problème de calcul de l’énergie magnétostatique dans des problèmes de micromagnétisme, où on développe avec succès une approche numérique utilisant les éléments finis inversés. Dans la dernière partie, on adapte la méthode à un problème provenant de la chimie quantique (modèle de continuum polarisable) pour lequel on prouve qu’elle donne des résultats numériques très prometteurs. La thèse comporte beaucoup de résultats numériques issus de codes tridimensionnels écrits ou co-écrits, notamment lorsque le domaine est l’espace tout entier. Elle comporte aussi des résultats théoriques liés à l’utilisation des espaces de Sobolev à poids comme cadre fonctionnel. On apporte en particulier une preuve constructive de quelques inégalités de type div-rot dans des domaines non bornésInverted finite element method (IFEM) is a non runcature method which was introduced for solving partial differential equations in unbounded domains. The objective of this thesis is to analyze, to adapt and to implement IFEM for solving several problems arising in physics, especially when the domain is the whole space R3. We first give a presentation in which we detail the principles and the main features of the method. Then, we adapt IFEM for solving some div-curl systems and vector potential problems in the whole space. In a second part, we successfully develop an IFEM based approach for computing the stray-field energy in micromagnetism. In the last part, we are interested in the study of the polarizable continuum model arising in quantum chemistry. The manuscript contains a large number of numerical results obtained with some 3D codes, especially when the domain is the whole space R3. It also contains some theoretical results in relation with weighted Sobolev spaces. We give in particular a constructive proof of some div-curl inequalities in unbounded domains
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Salloum, Zaynab. "Étude mathématique d’écoulements de fluides viscoélastiques dans des domaines singuliers." Thesis, Paris Est, 2008. http://www.theses.fr/2008PEST0017/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’analyse mathématique de trois problèmes d’écoulements de fluides viscoélastiques de type Oldroyd. Tout d’abord, nous étudions des écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine borné avec des conditions au bord de type "rentrante-sortante". Nous étudions aussi le problème d’écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une méthode de point fixe (premier et deuxième problèmes) et une décomposition de Helmoltz (deuxième problème), nous montrons des résultats d’existence et d’unicité des solutions. Nous étudions également le cas d’un écoulement non stationnaire. Nous montrons un résultat d’existence locale et un résultat d’existence globale, avec des conditions initiales suffisamment petites, pour des fluides compressibles. Nous démontrons aussi la convergence du modèle d’écoulement viscoélastique compressible à faible nombre de Mach vers le modèle incompressible lorsque les données initiales sont "bien préparées"In this PHD thesis, we study three problems for viscoelastic flows of Oldroyd type. First, we study steady flows of slightly compressible in a bounded domain with non-zero velocities on the boundary ; the pressure and the extra-stress tensor are prescribed on the part of the boundary corresponding to entering velocity. This causes a weak singularity in the solution at the junction of incoming and outgoing flows. We also study the problem of steady flows of slightly compressible fluids with zero boundary conditions in a domain with an isolated corner point. Using a method of fixed point (first and second problems) and a Helmoltz decomposition (second problem), we show some results of existence and uniqueness of solutions. In the last part, we study the case of a non-steady flow : we show some results of local and of global existence, with sufficiently small initial data, for compressible flows. The zero-Mach number limit is also established
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Salloum, Zaynab. "Étude mathématique d'écoulements de fluides viscoélastiques dans des domaines singuliers." Phd thesis, Université Paris-Est, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00461675.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique de trois problèmes d'écoulements de fluides viscoélastiques de type Oldroyd. Tout d'abord, nous étudions des écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine borné avec des conditions au bord de type "rentrante-sortante". Nous étudions aussi le problème d'écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une méthode de point fixe (premier et deuxième problèmes) et une décomposition de Helmoltz (deuxième problème), nous montrons des résultats d'existence et d'unicité des solutions. Nous étudions également le cas d'un écoulement non stationnaire. Nous montrons un résultat d'existence locale et un résultat d'existence globale, avec des conditions initiales suffisamment petites, pour des fluides compressibles. Nous démontrons aussi la convergence du modèle d'écoulement viscoélastique compressible à faible nombre de Mach vers le modèle incompressible lorsque les données initiales sont "bien préparées"
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Pozzi, Élodie. "Propriétés spectrales et universalité d’opérateurs de composition pondérés." Thesis, Lyon 1, 2011. http://www.theses.fr/2011LYO10186.
Full textAbstract:
Cette thèse est dédiée à l'étude d'opérateurs de composition pondérés sur plusieurs espaces fonctionnels sous fond du problème du sous-espace invariant. Cet important problème ouvert pose la question de l'existence pour tout opérateur sur un espace de Hilbert, complexe, séparable de dimension infinie, d'un sous-espace fermé, non-trivial et invariant par cet opérateur. La première partie est consacrée à l'étude spectrale et à la caractérisation des vecteurs cycliques d'un opérateur de composition à poids particulier sur L^2([0,1]^d) : l'opérateur de type Bishop, introduit comme possible contre-exemple au problème du sous-espace invariant. Les seconde, troisième et quatrième parties abordent ce problème sous un autre aspect : celui de l'universalité d'un opérateur. Ces opérateurs universels possèdent la propriété d'universalité : la description complète des sous-espaces invariants d'un opérateur universel permettrait de répondre au problème du sous-espace invariant. Déterminer l'universalité d'un opérateur repose sur l'établissement de propriétés spectrales fines de l’opérateur considéré (théorème de Caradus). Dans ce but, nous établissons des propriétés spectrales ad-hoc de classes d’opérateurs de composition à poids sur L^2([0,1]), les espaces de Sobolev d’ordre n, sur les espaces de Hardy du disque unité et du demi-plan supérieur, permettant de déduire des résultats d’universalité. Nous obtenons aussi une généralisation du critère d’universalité. Dans la dernière partie, nous donnons une caractérisation des opérateurs de composition rsid16415432 inversibles et une caractérisation partielle des opérateurs de composition isométriques sur les espaces de Hardy de l’anneauIn this thesis, we study classes of weighted composition operators on several functional spaces in the background of the invariant subspace problem. This important open problem asks the question of the existence for every operator, defined on a complex and separable infinite dimensional Hilbert space, of a non trivial closed subspace invariant under the operator. The first part is dedicated to the establishment of the spectrum and the characterization of cyclic vectors of a special weighted composition operator defined on L^2([0,1]^d) : the Bishop type operator, introduced as possible counter-example of the invariant subspace problem. The second, third and fourth part approach the problem from the point of view of universal operators. More precisely, universal operators have the universal property in the sense of the complete description of all the invariant subspaces of a universal operator could solve the invariant subspace problem. A sufficient condition for an operator to be universal (Caradus’theorem) is given in terms of spectral properties. To this aim, we establish ad-hoc spectral properties of a class of weighted composition operators on L^2([0,1]) and Sobolev spaces of order n, of composition operator in the Hardy space of the unit disc and of the upper half-plane, which lead us to deduce universality results. We also obtain a generalization of the universality criteria mentioned above. In the last part, we give a characterization of invertible composition operators and a partial characterization of composition operators on the Hardy space of the annulus
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Al, Taki Bilal. "Sur quelques modèles hétérogènes en mécanique des fluides." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM057/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique de quelques modèles hétérogènes intervenants en mécanique des fluides. En particulier, elle est consacré a l'étude théorique des systèmes d'équations aux derivées partielles décrivants les trois modèles principaux que nous voulons présenter dans la suite. Le premier modèle étudié dans cette thèse est consacré à l'étude de l'écoulement d'un fluide visqueux newtonien et incompressible dans un bassin avec bathymétrie qui dégenère proche du bord. Le modèle mathématique étudié provient alors des équations de Navier-Stokes incompressible. On cherche à montrer que le problème de Cauchy correspondant est bien posé, au sens qu'on peut garantir l'existence globale et l'unicité de solutions faibles. Nous discuterons aussi la régularité de la solution faible. Finalement,nous établissons la convergence de la solution du modèle visqueux vers celle du modèle non visqueux quand le coefficient de viscosité tend vers zéro.La deuxième partie est dédiée à l'étude d'un modèle issu du système de Navier-Stokes dispersif ( il contient une correction dispersive) qui est lui meme obtenu à partir de la théorie cinétique des gaz. Notre modèle mathématique est dérivé a partir de ce dernier en supposant que le nombre de Mach est très faible. Le modèle obtenu est nommé effet fantôme (ou ghost effect an anglais), puisqu'il ne peut pas être obtenu à partir du modèle de Navier-Stokes compressible classique. L'objectif dans ce cadre sera d'étendre un résultat concernant l'existence locale d'une solution forte vers l'existence globale d'une solution faible. L'ingrédient principal dans notre analyse est une nouvelle inégalité fonctionnelle de type Log-Sobolev.La troisième partie de ce document est une contribution à une thématique de recherche se proposant d'analyser la compréhension des phénomènes rencontrés en géophysique qui font intervenir des milieux granulaires. Le modèle mathématique choisi est de type Bingham incompressible dont on fait dépendre le seuil de plasticité et le coe fficient de viscosité de la pression. On montre un résultat d'existence globale d'une solution faible du problème de Cauchy associéThis thesis is devoted to the mathematical analysis of heterogeneous models raised by fluid mechanics. In particular, it is devoted to the theoretical study of partial differential equations used to describe the three main models that we present below.Initially, we are interested to study the motion of a compressible newtonienfluids in a basin with degenerate topography. The mathematical model studied derives from incompressible Navier-Stokes equations. We are interested to prove that the Cauchy problem associated is well posed. Well-posedness means that there exists a solution, that it is unique. In the meantime, we prove that the solution of the viscous model converges to the one of the inviscid limit model when the viscosity coe cient tends to zero.The second part in my thesis is devoted to study a model that arises from dispersive Navier-Stokes equations (that includes dispersive corrections to the classical compressible Navier-Stokes equations). Our model is derived from the last model assuming that the Mach number is very low. The obtained system is a Ghost eect system, which is so named because it can be derived from Kinetic theory. The main goal of this part is to extend a result concerning the local existence of strong solution to a global-in time existence of weak solutions. The main ingredient in this work is a new functional inequality of Log-Sobolev type.The last part of my thesis is a part of a research theme intends to analyze the understanding of phenomena encountered in geophysics which involves granular media. The mathematical model is of Bingham incompressible type with viscosity and placticity depending on the pressure. We provide a global existence of weak solutions of the Cauchy problem associated
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Marcati, Carlo. "Discontinuous hp finite element methods for elliptic eigenvalue problems with singular potentials : with applications to quantum chemistry." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS349.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie des problèmes aux valeurs propres elliptiques avec des potentiels singuliers, motivés par plusieurs modèles en physique et en chimie quantique, et on propose une méthode des éléments finis de type hp discontinus (dG) adaptée pour l’approximation des modes propres. Dans ces modèles, arrivent naturellement des potentiels singuliers (associés à l’interaction entre noyaux et électrons). Notre analyse commence par une étude de la régularité elliptique dans des espaces de Sobolev à poids. On montre comment un opérateur elliptique avec potentiel singulier est un isomorphisme entre espaces de Sobolev à poids non homogènes et que l’on peut développer des bornes de type analytique à poids sur les solutions des problèmes aux valeurs propres associés aux opérateurs. La méthode hp/dG graduée qu’on utilise converge ainsi de façon exponentielle. On poursuit en considérant une classe de problèmes non linéaires représentatifs des applications. On montre que, sous certaines conditions, la méthode hp/dG graduée converge et que, si la non linéarité est de type polynomiale, on obtient les mêmes estimations de type analytique que dans le cas linéaire. De plus, on étudie la convergence de la valeur propre pour voir sous quelles conditions la vitesse de convergence est améliorée par rapport à celle des vecteurs propres. Pour tous les cas considérés, on effectue des tests numériques, qui ont pour objectif à la fois de valider les résultats théoriques, mais aussi d’évaluer le rôle des sources d’erreur non considérées dans l’analyse et d’aider dans la conception de méthode hp/dG graduée pour des problèmes plus complexesIn this thesis, we study elliptic eigenvalue problems with singular potentials, motivated by several models in physics and quantum chemistry, and we propose a discontinuous Galerkin hp finite element method for their solution. In these models, singular potentials occur naturally (associated with the interaction between nuclei and electrons). Our analysis starts from elliptic regularity in non homogeneous weighted Sobolev spaces. We show that elliptic operators with singular potential are isomorphisms in those spaces and that we can derive weighted analytic type estimates on the solutions to the linear eigenvalue problems. The isotropically graded hp method provides therefore approximations that converge with exponential rate to the solution of those eigenproblems. We then consider a wide class of nonlinear eigenvalue problems, and prove the convergence of numerical solutions obtained with the symmetric interior penalty discontinuous Galerkin method. Furthermore, when the non linearity is polynomial, we show that we can obtain the same analytic type estimates as in the linear case, thus the numerical approximation converges exponentially. We also analyze under what conditions the eigenvalue converges at an increased rate compared to the eigenfunctions. For both the linear and nonlinear case, we perform numerical tests whose objective is both to validate the theoretical results, but also evaluate the role of sources of errors not considered previously in the analysis, and to help in the design of hp/dG graded methods for more complex problems
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Vigneron, Francois. "Localisation et décroissance des champs de la mécanique des fluides et des plasmas. Espaces fonctionnels associés à une famille de champs de vecteurs." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00136144.
Full textAbstract:
La première partie est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions de Navier-Stokes incompressible à l'infini de la variable d'espace. On obtient des résultats optimaux de propagation de la décroissance en terme d'espaces à poids, ainsi qu'un developpement asymptotique de la vitesse et de la pression analogue à la loi de Bernoulli. La théorie s'étend à un modèle de la MHD.La seconde partie est consacrée à l'étude des espaces de Sobolev associés à une famille de champs de vecteurs, de type sous-elliptique. Les principaux résultats sont la description des régularités fractionnaires avec la distance de Carnot, la démonstration d'inégalités de Hardy et, dans le cas du groupe de Heisenberg, la théorie des traces sur une hypersurface caractéristique générique.
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Dhifaoui, Anis. "Équations de Stokes en domaine extérieur avec des conditions aux limites de type Navier." Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2020. http://www.theses.fr/2020UBFCD009.
Full textAbstract:
On s'intéresse aux équations stationnaires de Stokes posées dans un domaine extérieur tridimensionnel décrivant l'écoulement d'un fluide visqueux et incompressible autour d'obstacle supposé borné. La particularité ici réside dans les conditions au bord de l'obstacle que nous avons imposées. En effet, nous supposons que l'obstacle a une certaine rugosité et par conséquent, le fluide n'adhère pas au bord de l'obstacle mais, au contraire, il existe une friction dont on suppose décrite par les conditions aux limites de type Navier. Ces dernières modélisent d'une part l'imperméabilité de l'obstacle et d'autre part le fait que la composante tangentielle de la vitesse du fluide sur l'obstacle est proportionnelle au tenseur des déformations. Ce problème a été bien étudié lorsqu'il est posé dans un domaine borné. Les espaces de Sobolev classiques fournissent, dans ce cas, un cadre fonctionnel adéquat pour une étude complète. Cependant lorsque le domaine n'est pas borné, ces espaces ne sont plus adaptés car il est nécessaire de décrire le comportement à l'infini des solutions. On choisit alors de poser le problème dans des espaces de Sobolev avec des poids polynomiaux qui précisent la croissance ou la décroissance des fonctions à l'infini. Dans ce travail, nous commençons par effectuer une analyse hilbertienne du problème. Le point-clé ici est d'établir des inégalités de type Korn avec poids afin d'obtenir la coercivité de la forme bilinéaire associée à la formulation variationnelle. Nous continuons par démontrer des résultats d'existence, d'unicité et de régularité de solutions fortes et très faibles. Enfin, nous étudions l'extension de certains résultats en théorie L^pIn this manuscript, we study the three-dimensional stationary Stokes equations set in a exterior domain. The problem describes the flow of a viscous and incompressible fluid past a bounded obstacle. The distinctif feature here relies on the fact that the obstacle is assumed to a rough boundary. As a result, the fluid may slip on the boundary of the obstacle and, to take into account this property, we use the Navier boundary conditions. On the one hand, They model the impermeability of the obstacle, and on the other hand, the fact that the tangential component of the fluid velocity on the obstacle is proportional to the stress tensor. This problem has been well studied when set in a bounded domain. The standard Sobolev spaces provides, in this case, an adequate functional framework for a complete study. Since in our case, the domain is unbounded, these spaces are not adapted since it is necessary to describe the behaviour of the solutions to infinity. Therefore, we choose to set the problem in weighted Sobolev spaces where the weights describe the behaviour at infinity of the function (growth or decay).In this work, we first start by performing the mathematical analysis in the Hilbert setting. The key point here is to establish variant weighted Korn’s inequalities in order to get the coercivity of the bilinear form associated to the variational formulation. Next, we proved the existence, uniqueness of strong and very weak solutions. Finally, we study the extension of some of thses results to a weightedL^p-theory
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Lhiba, Hamdouni Anissa. "Interpolation des espaces fonctionnels dans le cadre du calcul de Weyl Hörmander." Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066474.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous introduisons des espaces de Besov Bs,ap,q (ℝⁿ) dont les propriétés généralisent les espaces de Besov classiques. Pour cela, nous allons substituer à la résolution classique de ℝⁿ ( liée au symbole du laplacien ), une partition de l’unité discrète et microlocale liée à un symbole elliptique fixé dans une certaine classe S(m,g,g₀). Nous établissons aussi des résultats d'injection de ces espaces Bs,ap,q (ℝⁿ) dans les espaces de Sobolev à poids Lp(m), p>1, introduits par Beals. D’autre part, nous allons caractériser les espaces de Besov Bs,ap,q (ℝⁿ) comme étant l’interpolé réel des espaces de Sobolev dont les poids sont des puissances d'un même poids m vérifiant certaines conditions. Enfin nous considérons une métrique générale de Hörmander et nous utilisons de manière essentielle le concept de confinement introduit par J. -M. Bony et J. -Y. Chemin pour étudier l'interpolé réel des familles des espaces H(m,g). Ce qui nous permet de mettre en évidence une nouvelle famille des espaces de Besov Λα2,q (m, g)In this thesis, we introduce Besov spaces Bs,ap,q (ℝⁿ) whose properties generalize the classical Besov spaces. For this, we consider resolution of ℝⁿ x ℝⁿ connected with an appropriate symbol belonging to a certain class S(m,g,g₀) instead of the classical dyadic resolution of ℝⁿ connected with the laplacian symbol. We also establish results of injection of the spaces Bs,ap,q (ℝⁿ) in the Sobolev spaces with weight Lp(m), p> 1, introduced by Beals. On the other hand, we characterize the Besov spaces Bs,ap,q (ℝⁿ) by the real interpolation of the weighted Sobolev spaces. Finally we consider a general Hörmander metric and use the confinement concept introduced by J. -M. Bony and J. -Y. Chemin to study the real interpolated of H (m, g) spaces. Therefore, we define a new family of Besov spaces Λα2,q (m, g)
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Melkemi, Khaled. "Orthogonalité des B-splines de Chebyshev cardinales dans un espace de Sobolev pondéré." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004843.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'étude théorique et numérique des splines de Chebyshev. Ces fonctions généralisent les splines polynomiales tout en préservant l'essentiel de leurs propriétés. Elles offrent de plus un intérêt particulier pour le design géométrique grâce aux paramètres de forme qu'elles fournissent. Dans un premier temps, nous étudions les splines basées sur un espace de Chebyshev invariant par translations, et les propriétés de la B-spline correspondante. Dans un deuxième temps, nous montrons, sous certaines hypothèses, que la base des B-splines de Chebyshev est orthonormale dans un espace de Sobolev pondéré par une suite unique de nombres positifs. La meilleure approximation dans l'espace de splines de Chebyshev au sens de la norme associé au produit scalaire précédent est alors un projecteur local. Enfin, pour l'implémentation numérique des résultats précédents, nous utilisons une méthode de quadratures adaptées. Quelques exemples illustrant les effets de forme obtenus sont présentés. Ces résultats généralisent un résultat prouvé récemment par Ulrich Reif dans le cas particulier des splines polynomiales.
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Nguyen, Hoai-Minh. "Nouvelle estimée du degré topologique et caractérisation des espaces de Sobolev." Paris 6, 2007. http://www.theses.fr/2007PA066114.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux partie. Première partie est relative à une estimée du degré topologique. Dans cette partie une nouvelle estimée du degré et une constante qui apparaît naturellement dans cette estim ée est montré. Deuxième partie porte sur des caractérisations des espaces de Sobolev. Dans cette partie, quelques caractérisations et quelques inégalités liées aux normes des espaces de Sobolev sont présentésThis thesis is divided into two part. In the first part, a new estimate for the topological degree is established. An optimal constant in this estimate is also shown. In the second part, some characterizations of Sobolev spaces are presented. By the motivation of these characterizations, some inequalities related to norms of Sobolev spaces are established
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Dhuez, Rémi. "ECHANTILLONNAGE POUR LES ESPACESDE FONCTIONS ANALYTIQUES À POIDS." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011164.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons au problème d'échantillonnage pour les espaces de fonctions analytiques dans le disque unité $\DD\subset\CC$, à poids radial. Nous considérons l'espace de Banach $$A_h(\DD)=\{f \text{ holomorphes sur } \DD : \|f\|_h=\sup_{z\in\DD}|f(z)|e^{-h(|z|)}<+\infty\},$$
où le poids $h$ est de classe $C^2$ et $h(r)\to+\infty$ quand $r\to1-$.
Le premier chapitre est consacré au cas des poids à croissance lente. Nous montrons que la stabilité de Möbius de l'échantillonnage n'est pas vérifiée dans $A_h(\DD)$.
Les deux chapitres suivants sont consacrés au cas des poids à croissance rapide. Nous caractérisons les suites d'échantillonnage pour $A_h(\DD)$ en terme de densité.
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Tami, Abdelkader. "Etude d'un problème pour le bilaplacien dans une famille d'ouverts du plan." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4362/document.
Full textAbstract:
L’objet de cette thèse est l’étude du problème Δ 2uω = fω avec les conditions aux limites Uω = Δ uω = 0, le second membre étant supposé dépendre continûment de ω dans L2(ω), où ω = {(r, θ); 0 < r < 1, 0 < θ < ω} , 0 < ω ≤ π, est une famille de secteurs tronqués du plan. Si ω < π on sait d’après Blum et Rannacher (1980) que la solution de ce problème uω se décompose au voisinage de l’origine en uω = u1,ω + u2,ω + u3,ω, (1) où u1,ω, u2,ω sont les parties singulières de uω et u3,ω la partie régulière. En effet, au voisinage de l’origine u1,ω (resp. u2,ω, u3,ω) est de régularité H1+πω−ǫ (resp. H2+πω−ǫ, H4) pour tout Q > 0, tandis que la solution uπ appartient, au moins au voisinage de l’origine, à l’espace H4(π), où π est le demi-disque supérieur de centre 0 et de rayon r = 1. On voit clairement une résolution de la singularité près de l’angle π dont la description est l’objectif principal de ce travail. Le résultat obtenu est que la décomposition (1) de uω est uniforme par rapport à ω, lorsque ω → π, pour les meilleures topologies possibles pour chacun des termes, et converge terme à terme vers le développement limité de uπ au voisinage de 0In this work, we study the family of problems Δ 2uω = fω with boundary conditionuω = Δ uω = 0. There, the second member is assumed to depend smoothly on ω in L2(ω), where ω = {(r, θ); 0 < r < 1, 0 < θ < ω} , 0 < ω ≤ π, is a family of truncated sectors of the plane. If ω < π it is known from Blum et Rannacher (1980) that the solution uω decomposes as uω = u1,ω + u2,ω + u3,ω, (1) where u1,ω, u2,ω are singular and u3,ω is regular. Indeed, near the origin, u1,ω(resp. u2,ω, u3,ω) is of regularity H1+πω−ǫ (resp. H2+πω−ǫ, H4) for every Q > 0, while the solution uπ is, in the neighborhood of the origin again, of regularity H4. One clearly sees a resolution of the singularity near the angle π whose descriptionis the main objective of this work. The obtained result is that there exists a decomposition (1) of uω which is uniform with respect to ω, when ω → π, with the best possible topologies for each term, and which term by term convergestowards the Taylor expansion of uπ near 0
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Zein, Ihsan. "Inégalités de Hardy-Littlewood-Sobolev dans certaines régions coniques de l'espace euclidien et du groupe de Heisenberg." Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066554.
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Berdan, Nada El. "Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité." Thesis, Poitiers, 2016. http://www.theses.fr/2016POIT2303/document.
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Cette thèse, comporte deux parties distinctes.Dans la première partie, on étudie l'existence et l'inexistence d'une inégalité qu'on a appelée l'inégalité de Hopf Uniforme (IHU), pour une équation linéaire de la forme Lv = f à coefficients bornés mesurables et sous les conditions de Dirichlet homogènes. L'IHU est une variante du principe de maximum, on l'a appliquée dans la preuve de la régularité W1;p 0 pour un problème semi-linéaire singulier : Lu = F(u) où les coefficients de L sont dans l'espace vmor (fonctions à oscillation moyenne évanescente) et F(u) est singulier en u = 0 F(0) = +∞. De plus, si les coefficients sont lipschitziens, on prouve que la régularité optimale du gradient de la solution u est bmor (fonctions à oscillation moyenne bornée i.e Grad u dans bmor).Dans la seconde partie, on s'intéresse à la régularité du système d'élasticité (équations stationnaires des ondes élastiques) avec une fonction source singulière au sens qu'elle n’est qu'intégrable par rapport à la fonction distance au bord du domaine. Via la dualité, nous montrons, selon ~f , que le problème admet une solution dite très faible dont le gradient n'est pas nécessairement intégrable sur tout le domaine mais uniquement localement. Nous déterminons aussi les fonctions vectorielles ~f pour lesquelles, ~u a son gradient intégrable sur tout l'espace de travailWe discuss the existence and non existence of the so called Hopf uniform Inequality (variant of a maximum principle) for the linear equation Lv = f with measurable coefficients and under the homogeneous Dirichlet Boundary condition. Then we apply such inequality to prove the W1;p 0 -regularity of a semi linear problem Lu = F(u), singular at u = 0, with the coefficients of the main operator of L in the space of vanishing mean oscillation. Moreover, when those coefficients are Lipschitz, we show that the gradient of the solution is at most in the space of bounded mean oscillation : bmor. In the last part of this thesis, we are concerned with the linear easticity system (Stationnary equation of the waves elasticity). But, here the second terms varies with respect to the distance function until the boundary.Using the duality method, we study the regularity of the solution of the elasticity system for the data belonging to various weighted spaces
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Guillot, Dominique. "Comportement au bord dans les espaces de Dirichlet avec poids harmoniques et espaces de de Branges-Rovnyak." Thesis, Université Laval, 2010. http://www.theses.ulaval.ca/2010/27329/27329.pdf.
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Demazeux, Romain. "Centres de Daugavet et opérateurs de composition à poids." Phd thesis, Université d'Artois, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00684688.
Full textAbstract:
Le propos de cette thèse est l'étude de la norme ||G+T|| d'une perturbation compacte d'un opérateur G agissant entre des espaces de Banach. Dans un premier temps nous abordons le problème du point de vue de la propriété de Daugavet : un opérateur G un centre de Daugavet si tout opérateur T de rang 1 (ou de manière équivalente tout opérateur compact) vérifie ||G+T||=||G||+||T||. Dans le premier chapitre, nous donnons des exemples de centres de Daugavet parmi les opérateurs de composition à poids agissant sur certains espaces de fonctions, comme par exemple l'espace C(K) des fonctions continues sur un compact parfait K, l'algèbre du disque, ou encore l'espace des fonctions lipschitziennes sur un espace métrique complet. Dans le second chapitre, nous étudions une propriété un peu plus faible, à savoir que l'équation ||G+T||=||G||+||T|| ne soit plus satisfaite que pour une certaine classe d'opérateurs de rang 1, et nous appelons alors un tel opérateur G un presque centre de Daugavet. Nous donnons une caractérisation des presque centres de Daugavet en terme de l^1-type canonique et d'épaisseur de l'opérateur G. Ceci nous permet alors d'obtenir une caractérisation des opérateurs qui fixent une copie de l'espace l^1. Le point de vue du dernier chapitre est différent : on ne cherche plus à trouver G qui " maximise " la norme de G+T pour tout opérateur compact T, mais à trouver un opérateur compact T qui minimise ||G+T||. En d'autres termes, on cherche à évaluer la norme essentielle de G. Nous complétons certains résultats obtenus dans le cadre des opérateurs de composition à poids agissant entre différents espaces de Hardy.
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Abbas, Lamia. "Inégalités de Landau-Kolmogorov dans des espaces de Sobolev." Phd thesis, INSA de Rouen, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00776349.
Full textAbstract:
Ce travail est dédié à l'étude des inégalités de type Landau-Kolmogorov en normes L2. Les mesures utilisées sont celles d'Hermite, de Laguerre-Sonin et de Jacobi. Ces inégalités sont obtenues en utilisant une méthode variationnelle. Elles font intervenir la norme d'un polynômes p et celles de ces dérivées. Dans un premier temps, on s'intéresse aux inégalités en une variable réelle qui font intervenir un nombre quelconque de normes. Les constantes correspondantes sont prises dans le domaine où une certaine forme bilinéaire est définie positive. Ensuite, on généralise ces résultats aux polynômes à plusieurs variables réelles en utilisant le produit tensoriel dans L2 et en faisant intervenir au plus les dérivées partielles secondes. Pour les mesures d'Hermite et de Laguerre-Sonin, ces inégalités sont étendues à toutes les fonctions d'un espace de Sobolev. Pour la mesure de Jacobi on donne des inégalités uniquement pour les polynômes d'un degré fixé par rapport à chaque variable.
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Aujol, Jean-François Aubert Gilles. "Contribution à l'analyse de textures en traitement d'images par méthodes variationnelles et équations aux dérivées partielles." [S. l.] : [s.n.], 2004. http://www-sop.inria.fr/dias/Theses/phd-160.pdf.
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Han, Bang-Xian. "Analyse dans les espaces métriques mesurés." Thesis, Paris 9, 2015. http://www.theses.fr/2015PA090014/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de plusieurs sujets d'analyse dans les espaces métriques mesurés, en lien avec le transport optimal et des conditions de courbure-dimension. Nous considérons en particulier les équations de continuité dans ces espaces, du point de vue de fonctionnelles continues sur les espaces de Sobolev, et du point de vue de la dualité avec les courbes absolument continues dans l'espace de Wasserstein. Sous une condition de courbure-dimension, mais sans condition de doublement de mesure ou d'inégalité de Poincaré, nous montrons également l'identification des p-gradients faibles. Nous étudions ensuite les espaces de Sobolev sur le produit tordu de l'ensemble des réels et d'un espace métrique mesuré. En particulier, nous montrons la propriété Sobolev-à-Lipschitz sous une certaine condition de courbure-dimension. Enfin, sous une telle condition et dans le cadre d'une théorie non-lisse de Bakry-Emery, nous obtenons une inégalité améliorée de Bochner et proposons une définition du N-tenseur de RicciThis thesis concerns in some topics on calculus in metric measure spaces, in connection with optimal transport theory and curvature-dimension conditions. We study the continuity equations on metric measure spaces, in the viewpoint of continuous functionals on Sobolev spaces, and in the viewpoint of the duality with respect to absolutely continuous curves in the Wasserstein space. We study the Sobolev spaces of warped products of a real line and a metric measure space. We prove the 'Pythagoras theorem' for both cartesian products and warped products, and prove Sobolev-to-Lipschitz property for warped products under a certain curvature-dimension condition. We also prove the identification of p-weak gradients under curvature-dimension condition, without the doubling condition or local Poincaré inequality. At last, using the non-smooth Bakry-Emery theory on metric measure spaces, we obtain a Bochner inequality and propose a definition of N-Ricci tensor
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Estecahandy, Elodie. "Contribution à l'analyse mathématique et à la résolution numérique d'un problème inverse de scattering élasto-acoustique." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00880628.
Full textAbstract:
La détermination de la forme d'un obstacle élastique immergé dans un milieu fluide à partir de mesures du champ d'onde diffracté est un problème d'un vif intérêt dans de nombreux domaines tels que le sonar, l'exploration géophysique et l'imagerie médicale. A cause de son caractère non-linéaire et mal posé, ce problème inverse de l'obstacle (IOP) est très difficile à résoudre, particulièrement d'un point de vue numérique. De plus, son étude requiert la compréhension de la théorie du problème de diffraction direct (DP) associé, et la maîtrise des méthodes de résolution correspondantes. Le travail accompli ici se rapporte à l'analyse mathématique et numérique du DP élasto-acoustique et de l'IOP. En particulier, nous avons développé un code de simulation numérique performant pour la propagation des ondes associée à ce type de milieux, basé sur une méthode de type DG qui emploie des éléments finis d'ordre supérieur et des éléments courbes à l'interface afin de mieux représenter l'interaction fluide-structure, et nous l'appliquons à la reconstruction d'objets par la mise en oeuvre d'une méthode de Newton régularisée.
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Boattin, Boisdon Madeleine. "Approximation en coordonnées barycentriques généralisées." Toulouse 3, 1988. http://www.theses.fr/1988TOU30005.
Full textAbstract:
Les coordonnées barycentriques généralisées permettent la construction d'une nouvelle catégorie d'approximants et d'espaces fonctionnels associes parmi lesquels les fonctions éléments finis, les fonctions splines d'interpolation, Les approximants fractals sont des cas particuliers. Les courbes fractales ont alors une écriture globale, voire algorithmique et pour un paramétrage intrinsèque appartiennent à des espaces de Sobolev d'ordre non entier
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Abdelkaled, Houda. "Caractère bien posé probabiliste pour une équation non linéaire faiblement dispersive." Thesis, CY Cergy Paris Université, 2020. http://www.theses.fr/2020CYUN1075.
Full textAbstract:
Nous nous proposons dans cette thèse d’étudier la propagation d’ondes non-linéairesdans le régime haute fréquence par des méthodes provenant de la théorie des probabilitéset de la théorie des équations aux dérivées partielles. On considère l’équation d’onde fractionnaire cubique, posée sur un domaine borné de l’espace euclidien, avec des conditionsau bord périodiques. On montrera pour commencer, sur quels espaces ce problème estbien-posé au sens d’Hadamard à l’aide de méthodes de point fixe. Dans un deuxièmetemps, on va démontrer des résultats d’instabilité à haute fréquence qui montrent leslimites des méthodes standards. Pour finir, on envisagera de construire des mesures deprobabilité sur l’espace des données initiales telles que dans le contexte des résultatsd’instabilité, une forme de caractère bien-posé persiste, presque surementWe propose in this thesis to study the propagation of non-linear wavesin the high frequency regime by methods from probability theoryand the theory of partial differential equations. We consider the cubic fractional wave equation, posed on a bounded domain of Euclidean space, with conditionsat the edge periodic. We will show to begin with, on which spaces this problem iswell-posed in Hadamard’s sense using fixed point methods. Then, we're going to proof high frequency instability results that shows thelimit of standard methods. Finally, we will consider building probabilistic measures on the space of the initial data such as in the context of the instability results, a well-posedness form persists, almost surely
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Ben, Khalifa Ourida. "Solutions régulières globales d’équations d’évolution de type pseudo-différentiel singulier." Paris 6, 2009. http://www.theses.fr/2009PA066246.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'équations aux dérivées partielles d'évolution qui, dans un certains sens, généralisent l'équation des ondes linéaire. Nous nous intéressons à la recherche des opérateurs différentiels du second ordre par rapport au temps sur Rt+ × Rxn de la forme P(t,x,∂t,∂x )= ∂t2- pn (t,∇x) tels que la solution de l'équation homogène associée avec des données de Cauchy régulières, s'exprime à l'aide d'une formule de moyenne de la vitesse initiale sur une surface difféomorphe à Sn-1(0,1). Un exemple classique est la formule de Kirchhoff pour l'équation des ondes si n=3. L'objectif consiste à généraliser cet exemple. Nous considérons dans le premier et le second chapitres les cas n=5 et n=2 et nous déterminons les opérateurs. Nous prouvons l'existence d'une classe de ce type d'opérateurs que nous appellerons opérateurs méta-pseudo-différentiels. Ces opérateurs seront étudiés en détail dans le dernier chapitreThis thesis is devoted to the study of partial differential equations, which generalize in a certain sense the linear wave equation. We are interested to find second order differential operators defined on Rt+ × Rxn of the form P(t,x,∂t,∂x )= ∂t2 - pn (t,∇x) such that the solution of the wave linear equation with regular Cauchy data, is equal to t times the mean of the initial speed on the unit sphere in Rxn. A classical example is the Kirchhoff formula for the wave equation when n=3. We aim to generalize this example. We consider in the first and the second chapter the cases n=5 et n=2 and we determine the operators pn (t,∇x). We prove the existence of a such family of linear operators called meta-pseudo differential operators which will be study in details in the last chapter
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Oru, Frédéric. "Rôle des oscillations dans quelques problèmes d'analyse non-linéaire." Cachan, Ecole normale supérieure, 1998. http://www.theses.fr/1998DENS0018.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous étudions le rôle joue par la présence d'oscillations dans trois questions d'analyse non-linéaire. Dans une première partie, nous présentons une version précisée des inégalités de Sobolev, équilibrée pour des données fortement oscillantes. Ces nouvelles inégalités font intervenir la norme d'un espace de Besov d'indice négatif, laquelle fournit une mesure du caractère oscillatoire des fonctions. La seconde partie concerne l'équation de Navier-stokes. Nous montrons d'une part que l'operateur bilinéaire associe a la formulation Mild, malgré toutes les cancellations qu'il contient, n'est pas continu dans l'espace des fonctions continues en temps a valeurs dans l#3(r#3), justifiant ainsi l'alternative proposée par Kato pour résoudre l'équation de Navier-stokes dans cet espace. D'autre part, nous démontrons une propriété de stabilité par passage à la limite faible pour les équations de Navier-stokes. Dans la dernière partie, nous généralisons un théorème de t. Cazenave et f. Weissler concernant l'existence de solutions auto similaires pour une équation de Schrödinger non-linéaire.
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Ghannam, Clara. "Calcul variationnel en restauration et décomposition d'image." La Rochelle, 2009. http://www.theses.fr/2009LAROS276.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la restauration et de la decomposition d'image par des méthodes issues du calcul variationnel et des équations aux dérivées partielles. Au chapitre 1, après quelques rappels sur les notions et les résultats de base sur l'analyse d'image, nous présentons les questions essentielles que nous traiterons dans cette thèse. Au chapitre 2, nous montrons que les problèmes de minimisation non convexe (restauration et décomposition d'image) impliquant des termes de régularisation sous linéaires sont mal posés, en général, bien que les expériences numériques en traitement d'image donnent d'excellents résultats. Nous donnons, dans ce cadre, une nouvelle approche pour effectuer la minimisation via l'algorithme de Chambolle. Au chapitre 3, nous proposons une extention de la VT standard : variation totale avec poids et variation totale étendue ainsi qu’une approche algorithmique de minimisation via l'algorithme de projection de Chambolle. Au chapitre 4, nous étudions un modèle de restauration et de décomposition avec un terme de régularisation à croissance non standard: le module du gradient est élevé à une puissance qui dépend elle même du gradient. Nous présentons une classe de termes de régularisation à croissance non standard, strictement convexes qui permet des résultats d'existence et d'unicité de la solution. Ensuite, nous proposons des algorithmes, basés sur la méthode de projection, dans le cas des images en niveau de gris et couleur. Enfin dans la partie conclusion et perspectives, nous présentons un modèle de restauration sous contraintes locales. Ce modèle a été étudié par Caselles et al. Pour remédier au fait que le bruit enlevé par les méthodes classique contient des informations géométriquesThis thesis is devoted to the study of image restoration and decomposition using variational calculus methods and partial differential equations. In chapter 1, after recalling some notions and basic results on image analysis, we present the essential questions that we will treat in the thesis. In chapter 2, we show that minimization problems involving sublinear regularizing terms are ill-posed, in general, although numerical experiments in image processing give very good results. We give a new approach to perform minimization via the Chambolle's algorithm. In chapter 3, we propose an extension of the TV: weighted total variation and extended total variation. Furthermore, we provide an algorothm to perform minimization via the Chambolle's algorithm. In chapter 4 we study a model of restoration and decomposition via nonstandard diffusion. We present a class of nonstandard increasing strictly convex regularization terms, which allows both, existence and uniqueness results. Before closing this chapter effective algorithms, based on projection method, are proposed in the case of scalar and vectorial images. Finally, in the part conclusion and perspectives, we present a restoration model with local constraints. This model was studied by Caselles et al. To remedy the fact that the removed noise by the classical methods contains geometrical information
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Dahoumane, Fabien. "Étude de l'approximation hydrostatique de Stokes & d'une équation dégénérée." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00444885.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on étudie quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques que l'on rencontre dans la modélisation d'écoulements réels, comme par exemple la circulation océanique globale. La thèse est divisée en trois parties. La partie 1 est consacrée à l'étude du problème de Stokes dit « hydrostatique » en dimension trois posé dans un domaine borné non nécessairement cylindrique. L'originalité de ces travaux provient du fait que l'on considère des données non homogènes, tant dans l'équation de conservation de la masse que sur la condition aux limites portée sur la vitesse verticale. Pour traiter cette nouvelle situation, on se ramène par équivalence à résoudre un système d'équations primitives linéarisées non homogènes, que l'on résout avec une approche entièrement fonctionnelle et optimale grâce au cadre fonctionnel que l'on considère. Par conséquent, on montre deux cas d'existence et d'unicité d'une solution faible au problème de Stokes hydrostatique avec conditions non homogènes. Les partie 2 et 3 sont consacrées à l'étude d'un modèle elliptique avec un coefficient de diffusion qui peut dégénérer. Ce type d'équations intervient également dans des problèmes géophysiques, que ce soit dans des questions de modélisation de circulation globale, mais aussi dans des problèmes d'infiltration et de milieux poreux. On étudie le cas du demi-espace pour lequel on obtient une théorie optimale de régularité des solutions faibles. On traite enfin le cas général pour lequel on obtient un cas d'existence et d'unicité de solution faible et un résultat de régularité associé.
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Declerck, Gunnar. "Phénoménologie et psychologie du tangible : éléments pour une théorie de la valeur cognitive et pratique de la résistance." Compiègne, 2010. http://www.theses.fr/2010COMP1865.
Full textAbstract:
L'homme, s'il se rêve parfois pur esprit libéré des entraves de la matérialité, existe comme un corps dans un monde lui-même essentiellement construit comme un système spatialisé de corps, où la résistance, l'impénétrabilité, l'inertie, la pesanteur et la force, constituent non pas l'exception ou l'accident mais la règle. Les réflexions présentées dans ce travail visent à élucider sur un plan phénoménologique le rapport que l'homme entretient avec la tangibilité de son environnement, et la fonction que ce rapport remplit dans la construction des différents secteurs de l'existence, au premier chef la perception : l'ouverture à un monde ambiant prégnant d'une organisation et d'un sens. Il s'agit d'une part de prendre en vue et de conceptualiser la manière dont cette tangibilité (l'épreuve que l'individu peut faire de la résistance de son environnement dans le cadre d'un rapport corporel direct à celle-ci, mais plus largement la compréhension que celui-ci possède de la possibilité de ce rapport) participe à la mise en place de la rationalité par laquelle l'homme se rend intelligible son monde ; et d'autre part, d'identifier les structures de la « subjectivité » (les structures de la cognition, pour parler la langue de la psychologie) qui rendent possibles la manière spécifique dont l'homme construit son expérience et sa compréhension de la résistance tangible - que cette résistance soit perçue dans le cadre d'un rapport d'affrontement corporel effectif, ou qu'elle soit visée de manière « indirecte » à titre de « simple » possibilité. Nous montrerons ici, sur l'appui d'analyses phénoménologiques aussi bien que d'éléments issus de la psychologie empirique (psychologie expérimentale aussi bien que neuropsychologie), que le rapport que l'homme entretient avec la résistance est tributaire d'une ouverture au possible, et que l'organisation du monde ambiant sous la forme d'un espace où se disposent des structures matérielles, soit des structures capables d'opposer de la résistance au corps, relève d'une rationalité consistant à se rendre intelligibles les phénomènes en les interprétant en référence aux capacités d'action aussi bien que de passion dont le corps nous investit, le pouvoir qu'il nous procure et les contraintes auquel il nous soumet. Aussi la chose matérielle - la chose tangible, le corps -, si elle fait fonction d'archétype de la « présence » et de l'« être » (qu'y a-t-il en effet de plus « réel » qu'un corps ?), tire en vérité sa teneur phénoménale de ce qu'elle cristallise pour celui qui la perçoit un faisceau de possibilités, qui rendent par conséquent la présence hic et nunc du « monde tangible » essentiellement débitrice d'une inactualitéMan, even though hem ay sometimes dream of being a pure spirit free from all materialconstraints, actually exists as a body in a world which is itself essentially constructed as a spatialized system of bodies ; and in this constructed world features such as resistance, impenetrability, inertia, weight and forces are not accidents or exceptions but the rule. The reflexions presented in this work aim at elucidating on a phenomenological level the relation that man entertains with the tangible aspects of his environment, and the function that this relation plays in the construction of the differents sectors of his existence. The first of the sectors is perception : the opening on an ambient world that is pregnant with organisation and meaning. On the one hand, we shall take into account and conceptualize the way in which the tangibility of the world (the testing experience that the individual can have of resistance of his environment in the frame of a direct bodily relation with that environment, but more generally the understanding that the individual possesses of the very possibility of such a relation) participates in setting up the rationality by which man renders his world intelligible. On the other hand, we shall identify the structures of « subjectivity » (to speak the language of psychology, the structures of cognition) which make possible the specific way in which man constructs his experience and understanding of tangible resistance – whether this resistance is perceived in the context of an actual bodily engagement, or whether it is envisaged « indirectly » in the guise of a « simple » possibility. We shall show here, on the basis of phenomenological analyses as well as elements coming from empirical psychology (experimental psychology as well as neuropsychology), that the relation that ma has with the resistance of his ambient world depends on an opening towards the possible; and that the organisation of the ambient world in the form of a space which can contain material structures, or structures capable of opposing a resistance to the body, depends on a rationality which consists of making phenomena intelligible by interpreting them with reference to those capacities for action and for passion which the body confers on us, to the power that the body provides us with and the constraints to which it submits us. Thus, even though the realm of material things – tangible objects, bodies – functions as an archetype of « presense » and of « being » (indeed, what is more « real » than a body ?), in the last resort it gains its phenomenal character form the fact that it crystallizes for the person who perceives it a stream of virtual possibilities; hence, the here-and-now presence of the « tangible world » is in an essential way indebted to the realm of that which is not actually realized
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Aribi, Amine. "Le spectre du sous-laplacien sur les variétés CR strictement pseudoconvexes." Phd thesis, Université François Rabelais - Tours, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00960234.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier le spectre du sous-laplacien sur les variétés CR strictement peusdoconvexes. Nous prouvons que le spectre du sous-laplacien $\Delta_b$ est discret sur un domaine borné $\Omega \subset M$ d'une variété CR strictement pseudoconvexe qui satisfait l'inégalité de Poincaré, sous les conditions de Dirichlet au bord. Nous étudions le comportement des valeurs propres du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$, en tant que fonctionnelle sur l'espace ${\mathcal P}_+$ de formes de contact positivement orientées sur $M$ en dotant ${\mathcal P}_+$ d'une topologie métrique naturelle. Nous établissons des inégalités pour les valeurs propres de $\Delta_b$ sur des variétés CR strictement pseudoconvexes ( éventuellement à bord non vide). Nos estimations prolongent les résultats obtenus par P-C. Niu \& H. Zhang \cite{NiZh} pour les valeurs propres du sous-laplacien avec conditions de Dirichlet au bord sur un domaine borné du groupe de Heisenberg, et sont dans l'esprit des inégalités de Payne-P\'lya-Weinberger et Yang. Nous obtenons une nouvelle borne inférieure sur la première valeur propre non nulle $\lambda_1 (\theta )$ du sous-laplacien $\Delta_b$ sur une variété CR strictement pseudoconvexe compacte $M$ munie d'une forme de contact $\theta$ dont la connexion de Tanaka-Webster est à courbure de Ricci minorée.
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El, Safadi Mouhamad. "Application de la décomposition de Littlewood-Paley à la régularité pour des équations cinétiques de type Boltzmann." Phd thesis, Université d'Orléans, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00195091.
Full textAbstract:
Nous étudions la régularité des équations cinétiques de type Boltzmann. Nous nous basons essentiellement sur une méthode d'analyse harmonique de type "décomposition de Littlewood-Paley", consistant principalement à travailler avec des couronnes dyadiques. Nous nous intéressons de plus, au cadre homogène où la solution f(t,x,v) dépend uniquement du temps t et de la vitesse v, tout en travaillant avec des sections efficaces réalistes et singulières (non cutoff).Dans une première partie, nous étudions le cas particulier des molécules Maxwelliennes. Sous cette hypothèse, la structure de l'opérateur de Boltzmann et de sa tranformée de Fourier s'expriment de manière simple. Nous montrons ainsi une régularité globale C^\infty.
Ensuite, nous traitons le cas des sections efficaces générales avec "potentiel dur". Nous nous intéressons d'abord à l'équation de Landau. C'est une équation limite de l'équation de Boltzmann prenant en compte les collisions rasantes. Nous prouvons que toute solution faible appartient à l'espace de Schwartz S. Nous démontrons ensuite une régularité identique pour le cas de l'équation de Boltzmann. Notons que notre méthode s'applique directement pour toutes les dimensions, en signalant que les preuves sont souvent plus simples comparées à d'autres preuves plus anciennes.
Enfin, nous terminons avec l'équation de Boltzmann-Dirac. En particulier, nous adaptons le résultat de régularité obtenu dans le travail de Alexandre, Desvillettes, Wennberg et Villani, en utilisant le taux de dissipation d'entropie relatif à l'équation de Boltzmann-Dirac.
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Charron, Philippe. "Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique." Thèse, 2015. http://hdl.handle.net/1866/13442.
Full textAbstract:
L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.The aim of this thesis is to explore the geometric properties of eigenfunctions of the isotropic quantum harmonic oscillator. We focus on studying the nodal domains, which are the connected components of the complement of the nodal (i.e. zero) set of an eigenfunction. Assume that the eigenvalues are listed in an increasing order. According to a fundamental theorem due to Courant, an eigenfunction corresponding to the $n$-th eigenvalue has at most $n$ nodal domains. This result has been originally proved for the Dirichlet eigenvalue problem on a bounded Euclidean domain, but it also holds for the eigenfunctions of a quantum harmonic oscillator. Courant's theorem was refined by Pleijel in 1956, who proved a more precise result on the asymptotic behaviour of the number of nodal domains of the Dirichlet eigenfunctions on bounded domains as the eigenvalues tend to infinity. In the thesis we prove a similar result in the case of the isotropic quantum harmonic oscillator. To do so, we use a combination of classical tools from spectral geometry (some of which were used in Pleijel’s original argument) with a number of new ideas, which include applications of techniques from algebraic geometry and the study of unbounded nodal domains.