Academic literature on the topic 'Espace vectoriel topologique'

Etude de la categorie des espaces vectoriels sur un corps commutatif discret, munis d'une topologie lineaire. Existence du noyau et du conoyau, du produit et du coproduit. Completion. Dual d'un produit ou d'un coproduit. Caracterisation des projectifs et des injectifs. Topologie sur le produit tensoriel et theoreme de factorisation. Condition necessaire et suffisante pour que le morphisme naturel du produit tensoriel de e' et f' dans le dual du produit tensoriel de e et f soit un isomorphisme. Etude parallele des topologies localement convexes et des topologies lineaires sur l'algebre des operateurs

La these se compose de trois chapitres, dans le premier chapitre on etudie la differentiation floue d'une application f dans certains cas: le premier cas f est une application continue floue, d'un espace vectoriel topologique floue e qui est un espace t#1-flou, dans un autre f, a la fin de ce cas on definit les derivees partielles floues. Le deuxieme cas f est une application floue d'un intervalle (a,b)r ou r est l'ensemble des nombres reels, dans un ensemble f#n de parties floues de r#r, n,n; qui verifie certaines conditions et cette definition generalise le cas n=1 qui est presente par d. Dubois et h. Prade. Le troisieme cas f est une application flue, de l'ensemble des nombres floues f dans lui-meme, correspondante a deux applications f#1 et f#2 de r dans lui-meme. Dans le deuxieme chapitre on definit un -espace vectoriel topologique flou ensuite, on definit les application -differentiables floues. Dans le troisieme chapitre on presente la definition d'une topologie floue engendree par une topologie ordinaire, ensuite, on definit la derivee d'ordre superieure d'une application continue floue, d'un espace de banach dans un autre et les applications de classe c#p (p1), enfin de ce chapitre on definit les varietes differentielles floues

Notre objectif est de developper une etude sur les topologies definies sur l'ensemble des convexes fermes d'un espace vectoriel norme. Nous nous interessons aux trois topologies suivantes: la slice topologie, notee #s, qui induit la convergence au sens de mosco dans le cas reflexif, la topologie de attouch-wets, appelee aussi bounded hausdorff topologie, notee #a#w, puis la topologie intermediaire entre les deux. Nous donnons des theoremes de bicontinuite de la transformation de legendre-fenchel, de continuite de la polarite pour la topologie. Des resultats de stabilite des operations d'infconvolution et de difference epigraphique par rapport aux deux topologies et #s sont encore faits. Nous caracterisons la convergence au sens de la topologie intermediaire en terme d'approximee baire-wijsman et moreau-yosida. Nous donnons aussi un theoreme de convergence des sous-differentiels relativement a la topologie de attouch-wets; nous etendons ainsi les resultats connus dans la litterature

Le premier problème abordé dans cette thèse est la description de la topologie du dual unitaire des groupes de Lie à radical nilpotent co-compact, en particulier les produits semi-directs G = K x N des groupes compacts K avec les groupes de Lie nilpotents N. L’espace dual G de G a été déterminé par la théorie de Mackey et la paramétrisation géométrique donnée par R. L. Lipsmann qui ont prouvé l’existence d’une bijection entre G et l’espace des orbites coadjointes admissibles de G. Notre objectif est de comparer la topologie de Fell du dual unitaire avec la topologie quotient de l’espace des orbites coadjointes admissibles. Le premier exemple traité dans ce travail est le cas des groupes de déplacement Mn = SO(n) x Rn. Nous avons prouvé que l’espace dual de Mn est homéomorphe à son espace des orbites coadjointes admissibles. Ce résultat peut être vrai aussi pour les groupes Gn = U(n) x Hn, où Hn est le groupe de Heisenberg de dimension 2n + 1 (il est uniquement prouvé pour le groupe G1). Le deuxième problème considéré dans cette thèse est la déterminaton des représentations unitaires irréductibles p d’un groupe G, dont le noyau de p dans L1(G) est donné par les fonctions dont la transformée de Fourrier s’annule sur l’orbite Op de p. Ce problème a été résolu dans le cas de groupes de Lie nilpotents par J. Ludwig, qui a montré que ker(p) = {ƒ ? L1(G); ƒ[accent circonflexe](Op) = {O}} si et seulement si l’orbite coadjointe Op est plate. Le travail consiste à prouver qu’on a un résultat équivalent pour les groupes de Lie complètement résolubles<br>The first problem treated in this thesis is the description of the dual topology of Lie groups with co-compact nilpotent radical, in particular the semi direct products G = K x N of compacts groups K with nilpotent Lie groups N, The dual space G of G had been determined via Mackey’s theory and the geometric parametrization given by R. L. Lipsmann who had proved that there is a bijection between G and the admissible coadjoint orbit space of G. Our object is to compare the Fell topology of the dual space with the natural topology of the quotient space of admissible coadjoint orbits. The first example treated in this work is the case of the motion groups Mn = SO(n) x Rn. We have shown that the dual pace of Mn is homeomorphic with its admissible coadjoint orbit space. This result may be true also for the groups Gn = U(n) x Hn, where Hn is the 2n+1 dimensional Heisenberg Lie group (it is only proved for the group G1). The second issue regarded in this thesis is the determinaton of the irreducible unitary representation p of a group G, for which the kernel of p in L1(G) is given by the functions whose the Fourrier transform annihilates on the orbit O of p. This problem was solved for the case of nilpotent roups by J. Ludwig who had shown that ker(p) = {ƒ ? L1(G); ƒ[accent circonflexe](Op) = {O}} if and only if Op is a flat orbit. The work is to prove that this result remains true for completely solvable Lie groups

Le travail de recherche concerne le traitement des données qualitatives par des méthodes neuronales. Différents modèles d'apprentissage non supervisés sont proposés.<br /><br />Ce travail de thèse a été réalisé à la direction de la recherche de RENAULT. Le travail s'est focalisé sur le développement d'un modèle de reconnaissance de trafic.<br /><br />Le premier modèle proposé dans cette thèse est dédié aux données binaires ''BTM''. C'est un modèle de quantification vectorielle de type carte topologique. Ce modèle prend les caractéristiques principales des cartes topologiques. Pour ce nouveau modèle, afin de prendre en compte les spécificités des données binaires, on a choisi de changer la métrique usuelle utilisée dans les modèles de cartes topologiques et d'utiliser la distance Hamming.<br /><br />Le second modèle est le premier modèle probabiliste de cartes topologiques dédié aux données binaires. Ce modèle s'inspire de travaux antérieurs qui modélisent une distribution par un mélange de mélange de lois de Bernoulli.<br /><br />Le troisième modèle est un nouveau modèle de carte topologique appelé CTM (Categorical topological Map) adapté à la classification non supervisée des données qualitatives multi-dimensionnelles. Ce nouveau modèle conserve cependant les principales caractéristiques des deux modèles précédents. Afin de maximiser les vraisemblance des données, CTM utilise de manière classique l'algorithme EM.<br /><br />Dans ce mémoire, on introduit le domaine d'application propre au travail mené chez RENAULT. Nous détaillerons l'apport original de notre travail: utilisation de l'information catégorielle pour traiter de la reconnaissance du trafic. Nous exposerons les différentes analyses effectuées sur l'application des algorithmes proposés.

Le principal objectif de la thèse est l'étude des relations entre les différents espaces des moduIes provenant de connections sur des fibrés vectoriels sur des variétés algébriques. Les classes suivantes de connections sont considérées: la classe des connections méromorpbes avec diviseur de pôles fixè D et ses sous-classes des connections intégrables, connections logarithmiques intégrables et connections logarithmiques intégrables avec une structure parabolique sur D. La question la plus fascinante est la relation entre l'espace des modules des connections et celui des fibrés vectoriels sous-jacents. L'application naturelle oubliant la seconde composante de la paire (fibré vectoriel, connection) est bien définie uniquement au-dessus du lieu des fibrés vectoriels semistables, puisque uniquement ceux-ci ont une théorie de modules conséquente. La première partie de la thèse fournit un exemple pratique d'une famille de connections logarithmiques de rang 2 sur une courbe elliptique, pour laquelle la question de la (semi)stabiIilé des fibrés vectoriels sous-jacents est complètement résolue. Les connections logarithmiques sous considération sont les images directes de connections régulières sur des fibrés en droites au-dessus de revêtements doubles de genre 2 de la courbe elliptique, appelés bielliptiques. Nous donnons une paramétrisation explicite de telles connections, déterminons leur monodromie et leur groupe de Galois différentiel. Le fibré vectoriel sous-jacent de rang 2 est décrit en termes de transformées élémentaires et d'applications birationnelles des surfaces réglées. Dans la seconde partie, nous construisons les espaces de Kuranishi (ou déformations verselles) pour les quatre classes de connections. Les espaces tangents et les espaces d'obstructions de la théorie des déformations sont définis comme l'hypercohomologie d'un complexe approprié de faisceaux, et l'espace de Kuranishi est une fibre de l'application d'obstruction formelle. Dans la troisième partie, nous esquissons la construction de GlT des espaces des moduIes pour les quatre classes de connections et utilisons le théorème des slices étales de Luna pour représenter le germe de l'espace des moduIes des connections comme le quotient de l'espace de Kuranishi par le groupe des automorphismes de la fibre centrale. Cette méthode est utilisée pour déterminer les singularités de l'espace des modules des connections dans des exemples, en particulier, ceux provenant des courbes bielliptiques<br>The logarithmic connections studied in Chapter 1 are direct images of regular connections on line bundles over genus-2 double covers of the elliptic curve. We give an explicit parametrization of ail such connections, determine their monodromy, differential Galois group and the underlying rank-2 vector bundle. The latter is described in terms of elementary transforms. The question of its (semi)-stability is addressed. ln Chapter 2, we construct the Kuranishi spaces (or versai deformations) for the four connection classes: the class of meromorphic connections with fixed divisor of poles D and its subclasses of integrable. integrable logarithmic and integrable logarithmic connections with a parabolic structure over D. ln Chapter 3, we use the Kuranishi spaces to describe the local structure of the moduli spaces of connections and their relation to the moduli spaces of underlying vector bundles

Le premiere chapitre de la these est une extension en dimensions impaires de la theorie des twisteurs riemanniens. L'espace des twisteurs d'une variete conforme de dimension impaire est alors unne variete cr dont on etudie les proprietes. Le deuxieme chapitre de la these etudie la relation entre le tenseur de weyl w d'une 4-variete autoduale m et la geometrie de son espace de twisteurs z ; plus precisement, on montre que w s'identifie a la courbure du champ des alpha-cones de l'espace des ambitwisteurs b (qui est un ouvert d'un fibre en plans projectifs complexes au-dessus de z). Par consequent, l'existence d'une geodesique isotrope compacte, diffeomorphe a une courbe rationnelle, dans une complexification de m, n'est possible que si m est conformement plate. Ce dernier resultat est aussi valable si m est une 3-variete conforme. Dans le troisieme chapitre de la these on classifie completement les metriques localement conformement kahleriennes (l. C. K. ) a forme de lee parallele sur les surfaces complexes compactes. On donne des exemples explicits des metriques l. C. K. Sur toutes les surfaces de hopf. A part une certaine classe de surfaces d'inoue, il en resulte que toutes les autres surfaces complexes compactes a caracteristique d'euler nulle admettent des metriques l. C. K. On montre que cette classe de surfaces d'inoue n'admet jamais de metriques l. C. K. , ce qui prouve que, contrairement au cas kahlerien, la classe des surfaces l. C. K. N'est pas stable par petites deformations. A l'aide des resultats obtenus dans le chapitre 3, dans le chapitre 4 on classifie les structures riemanniennes de sasaki sur les varietes compactes de dimension 3. A chaque telle structure on associe une structure cr normale, qui admet, donc, un champ d'automorphismes infinitesimaux. On montre que, dans le cas d'une 3-variete compacte, non-recouverte par la 3-sphere, ce champ est unique a une constante pres, donc le groupe des automorphismes cr d'une telle variete est un cercle.

La théorie de la preuve se développe depuis la correspondance de Curry-Howard suivant deux sources d’inspirations : les langages de programmation, pour lesquels elle agit comme une théorie des types de données, et l’étude sémantique des preuves. Cette dernière consiste à donner des modèles mathématiques pour les comportements des preuves/programmes. En particulier, la sémantique dénotationnelle s’attache à interpréter les deux-ci comme des fonctions entre des types, et permet en retour d’affiner notre compréhension des preuves/programmes. La logique linéaire (LL), introduite par Girard, donne une interprétation logique des notions d’algèbre linéaire, quand la logique linéaire différentielle (DiLL), introduite par Ehrhard et Regnier, permet une compréhension logique de la notion de différentielle.Cette thèse s’attache à renforcer la correspondance sémantique entre théorie de la preuve et analyse fonctionnelle, en insistant sur le caractère involutif de la négation dans DiLL.La première partie consiste en un rappel des notions de linéarité, polarisation et différentiation en théorie de la preuve, ainsi qu’un exposé rapide de théorie des espaces vectoriels topologiques. La deuxième partie donne deux modèles duaux de la logique linéaire différentielle, interprétant la négation d’une formule respectivement par le dual faible et le dual de Mackey. Quand la topologie faible ne permet qu’une interprétation discrète des preuves sous forme de série formelle, la topologie de Mackey nous permet de donner un modèle polarisé et lisse de DiLL, et de raffiner des résultats précédemment obtenus par Blute, Dabrowski, Ehrhard et Tasson. Enfin, la troisième partie de cette thèse s’attache à interpréter les preuves de DiLL par des distributions à support compact. Nous donnons un modèle polarisé de DiLL où les formules négatives sont interprétés par des espaces Fréchet Nucléaires. Nous montrons que enfin la résolution des équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants obéit à une syntaxe qui généralise celle de DiLL, que nous détaillons<br>Around the curry-coward correspondence, proof-theory has grown along two distinct fields : the theory of programming languages, for which formulas acts as data types, and the semantic study of proofs. The latter consists in giving mathematical models of proofs and programs. In particular, denotational semantics distinguishes data types which serves as input or output of programs, and allows in return for a finer understanding of proofs and programs. Linear Logic (LL) gives a logical interpretation of the basic notions from/of linear algebra, while Differential Linear Logic allows for a logical understanding of differentiation. This manuscript strengthens the link between proof-theory and functional analysis, and highlights the role of linear involutive negation in DiLL. The first part of this thesis consists in a quick overview of prerequisites on the notions of linearity, polarisation and differentiation in proof-theory, and gives the necessary background in the theory of locally convex topological vector spaces. The second part uses two classic topologies on the dual of a topological vector space and gives two models of DiLL: the weak topology allows only for a discrete interpretation of proofs through formal power series, while the Mackey topology on the dual allows for a smooth and polarised model of DiLL. Finally, the third part interprets proofs of DiLL by distributions. We detail a polarized model of DiLL in which negatives are Fréchet Nuclear spaces, and proofs are distributions with compact support. We also show that solving linear partial differential equations with constant coefficients can be typed by a syntax similar to the one of DiLL, which we detail

Dans cette thèse on développe une théorie générale des objets tressés et on l'applique à une étude de structures algébriques et topologiques. La partie I contient une théorie homologique des espaces vectoriels tressés et modules tressés, basée sur le coproduit de battage quantique. La construction d'un tressage structurel qui caractérise diverses structures - auto-distributives (AD), associatives, de Leibniz - permet de généraliser et unifier des homologies familières. Les hyper-bords de Loday, ainsi que certaines opérations homologiques, apparaissent naturellement dans cette interprétation. On présente ensuite des concepts de système tressé et module multi-tressé. Appliquée aux bigèbres, bimodules, produits croisés et (bi)modules de Hopf et de Yetter-Drinfel'd, cette théorie donne leurs interprétations tressées, homologies et actions adjointes. La no- tion de produits tensoriels multi-tressés d'algèbres donne un cadre unificateur pour les doubles de Heisenberg et Drinfel'd, ainsi que les algèbres X de Cibils-Rosso et Y et Z de Panaite. La partie III est orientée vers la topologie. On propose une catégorification des groupes de tresses virtuelles en termes d'objets tressés dans une catégorie symétrique (CS). Cette approche de double tressage donne une source de représentations de V Bn et un traitement catégorique des racks virtuels de Manturov et de la représentation de Burau tordue. On définit ensuite des structures AD dans une CS arbitraire et on les munit d'un tressage. Les techniques tressées de la partie I amènent alors à une théorie homologique des structures AD catégoriques. Les algèbres associatives, de Leibniz et de Hopf rentrent dans ce cadre catégorique.