Academic literature on the topic 'Espaces fibrés (Mathématiques)'

La première partie de ce travail a pour but d'approfondir l'étude des espaces q-Stein, lesquels sont stables par passage aux sous-espaces fermés. Tout espace q-Stein s'envoie canoniquement, par le biais des sections globales du fibré qu'il porte, dans un espace projectif. Or, les exemples les plus caractéristiques d'espaces q-Stein, que nous détaillons, sont réalisables dans le projectif (ce sont en particulier des ouverts ou des fibres affines). Il est par conséquent naturel de s'interroger sur les possibilités de plonger proprement un espace q-Stein quelconque dans ces exemples privilégiés. Un contre-exemple montre l'impossibilité de résoudre ce problème dans le cas général. Mais par ailleurs, nous dégageons d'autres notions simples d'espace q-Stein, très proches de celle initialement définie par D. Barlet et A. Silva, et légèrement plus fines. Nous obtenons alors des théorèmes de plongement qui lient, par des conditions nécessaires et suffisantes, ces nouveaux concepts et le type des espaces d'arrivée que nous nous imposons. Dans la seconde partie, nous montrons différents résultats d'annulation de la cohomologie pour les fibrés semi-positifs. Nous donnons ensuite des applications a des situations relatives et une généralisation du théorème de Nakano.

On s'interesse ici a l'etude des fibres vectoriels algebriques de rang 2 au-dessus de l'espace projectif complexe de dimension 3, et plus particulierement aux instantons mathematiques. Il s'agit de les classer a isomorphisme pres, c'est-a-dire de decrire leur espace de module. On essaye pour cela d'adapter la methode utilisee par ellingsrud et stromme pour traiter le cas des instantons de seconde classe de chern 3. Lorsqu'on se donne un fibre au dessus de l'espace projectif, il est naturel d'etudier d'abord ses restrictions aux droites de l'espace, ce qui est parfaitement decrit par le theoreme de grothendieck. Le probleme consiste ensuite a connaitre le fibre a partir d'informations sur ses restrictions aux droites. On appelle droites sauteuses les droites ou la restriction du fibre n'est pas triviale. C'est en etudiant les droites sauteuses passant par un point qu'ils aboutissent au resultat. Ils ont cependant besoin pour cette construction de prouver que, par un point general de l'espace, il ne passe pas de droites multisauteuses. C'est ce resultat que l'on etend pour les instantons de seconde classe de chern 4 ou 5.

On étudie dans cette thèse les espaces de modules de fibrés orthogonaux sur une courbe algébrique lisse. On montre dans un premier temps que le morphisme d’oubli associant à un fibré orthogonal le fibré vectoriel sous-jacent est une immersion fermée : ce résultat repose sur un calcul d’invariants sur les espaces de représentations de certains carquois. On présente ensuite, pour les fibrés orthogonaux de rang 3 et 4, des résultats plus concrets sur la géométrie de ces espaces, en accordant une attention particulière à l’application thêta
We study in this thesis the moduli schemes of orthogonal bundles over an algebraic smooth curve. We first show that the forgetful morphism from the moduli space of orthogonal bundles to the moduli space of all vector bundles is a closed immersion : this relies on an explicit description of a set of generators for the invariants on the representation spaces of some quivers. We the give, for orthogonal bundles of rank 3 and 4, some more concrete results about the geometry of these varieties, with a special attention towards the theta map

L'étude des espaces fibrés est un sujet très important dans la géométrie complexe. Cette thèse traite l'étude des fibres en droites affines sur les espaces complexes. Les fibres en droites affines sont une généralisation naturelle des fibres en droites. La première partie de cette thèse examine le problème des modules classiques. En analogie avec le problème linéaire, un foncteur de Picard affine est définie. On démontre que cette espace de modules sera pas Hausdorff, sauf dans les cas triviaux puis une théorie utilisant les repères est développé. Une critère exacte de la représentabilité est donnée. L'existence d'une espace des modules est très rare entrainant la nécessité d'un approche plus moderne, l'utilisation de champs. Une théorie autour d'extensions scindées à chaque fibre est introduite. Cette méthode est très générale et pourrait être intéressante en soi. Sur un espace complexe projective X, elle permet d'identifier le champs de fibre en droite affine avec un champs quotient de fibre linéaire sur le schéma de Picard Pic(X). Par la suite, le type d'homotopie de ce champ est calculé
The study of fibre bundles is an important subject in complex geometry. This thesis considers the particular case of affine line bundles over complex spaces. Affine line bundles are a natural generalisation of line bundles. The first part of this thesis studies the classical moduli problem and the existence of fine moduli spaces. In analogy to the study of line bundles, an affine Picard functor is defined. It is shown that this moduli space will (unless trivial) not be Hausdorff which leads to the study of framed affine line bundles. An exact criterion for the existence of a moduli space for this problem is given. Since the existence of such moduli spaces is very rare, the modern approach of stacks is used in the second part. To give a simpler description of this stack, the theory of fibrewise split extensions is developed. This theory is very general and is of independent interest. For a complex projective variety X, this approach allows to identify the stack of affine line bundles with a quotient stack of linear fibre spaces over the Picard scheme Pic(X). As an application, the homotopy type of this stack is calculated

Soit x une courbe lisse, complète, gauche de degré d et de genre g de p(3) (espace projectif de dimension 3 sur c). On montre que la série linéaire "découpée" sur x par les surfaces de degré (d-4) est incomplète si et seulement si x a une (d-2)-sécante sauf dans trois cas où l'on a d=7, y=0; d=7, g=1; d=8, g=0

Cette thèse a pour sujet la stabilité du fibré tangent des surfaces algébriques. On y étudie les deux notions de stabilité, à savoir, la stabilité au sens de Mumford-Takemoto et la T­stabilité (ou stabilité au sens de Bogomolov). Pour les surfaces à fibré canonique (resp anti-canonique) positif, l'existence d'une métrique de Kähler-Einstein implique la semi­stabilité du fibré tangent par rapport à la classe canonique (resp anti-canonique). Si K est positif, une telle métrique existe, ce qui implique la K-semi-stabilité du fibré tangent. Ceci nous conduit à étudier le cas des surfaces à fibré canonique négatif. Nous donnons une démonstration algébrique valable en caractéristique quelconque, de la semi-stabilité du fibré tangent par rapport à la classe anti-canonique. Nous généralisons ce résultat aux surfaces à fibré canonique numériquement négatif vérifiant : si le rang du groupe de Picard de S est 9, alors le système linéaire anti­canonique est à modules variables. Puis nous passons à l'étude de la T-stabilité en distinguant trois cas : les surfaces elliptiques, les surfaces à première classe de Chern nulle et les surfaces géométriquement réglées. On caractérise celles dont le fibré tangent est T-semi-stable et dans les deux derniers cas celles dont le fibré tangent est T-stable
This thesis is concerned with the stability of the tangent bundle of algebraic surfaces. We consider two notions of stability: stability in the sense of Mumford-Takemoto and T-stability (Bogomolov stability). For surfaces with positive canonical (resp. Anti-canonical) bundle, the existence of a Kähler-Einstein metric implies the semi-stability of the tangent bundle with respect to the canonical (resp. Anti-canonical) class. If K is positive, such a metric exists, which implies K-semi-stability. This leads us to study the case of surfaces with negative canonical bundle. We give an algebraic proof, valid in any characteristic, of the semi-stability of the tangent bundle with respect to the canonical class. We generalize this result to surfaces with numerically negative canonical bundle satisfying: if the rank of the Picard group is nine, the anti-canonical linear system contains a singular semi-stable curve. Then we turn to T-stability, distinguishing three cases: elliptic surfaces, surfaces with vanishing first Chern class and geometrically ruled surfaces. We characterize the ones for which the tangent bundle is T-semi-stable and, in the last two cases, the ones for which the tangent bundle is T-stable

Ce travail consiste en une demonstration originale de la formule de belavin-knizhnik pour la fonction de partition de la corde bosonique libre dans la formulation de polyakov, a l'ordre p superieur a 1- genre de la surface de riemann source- de la theorie des cordes perturbative. Pour pouvoir caracteriser la mesure de polyakov, j'utilise la theorie des deformations des structures complexes de kodaira-spencer appliquee au fibre determinant associe a un fibre holomorphe sur une famille de courbes complexes

Dans les deux premiers chapitres consacrés respectivement aux branches planes et aux surfaces toriques normales, nous déterminons les composantes irréductibles de leurs espaces des jets et leurs dimensions, auxquelles nous associons un graphe. La donnée de ce graphe s'avère équivalente à la classe d'équisingularité de la branche (respectivement au graphe dual de la désingularisation minimale de la surface torique). L'algèbre des arcs est naturellement graduée et donne lieu à une série de Poincaré, que nous calculons dans le cas des surfaces ayant un point double rationnel dans le troisième chapitre. Le dernier chapitre est consacré à un algorithme de calcul du faîte d'une singularité. Cet invariant est utile pour résoudre les singularités
In the first two chapters, we determine the irreducible components of the jet schemes of plane branches (respectively normal toric surfaces) and their dimensions. To these components and dimensions we associate a graph, whose data turns out to be equivalent to the equisingularity class of the branch (respectively to the dual graph of the minimal resolution of the toric surface). The algebra of arcs is naturally graded. This yields a Poincaré series that we compute in the case of surfaces having a rational double point in the third chapter. The last chapter is devoted to an algorithm of computation of the ridge of a singularity. This is a useful invariant for resolution of singularities