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Journal articles on the topic 'Espacio de Hilbert'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 4 February 2022

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1

López-Reyes, Nancy. "SOBRE EL CONTROL EN SISTEMAS DINÁMICOS DE DIMENSIÓN INFINITA EN ESPACIOS DE HILBERT Y DE FRECHÉT." Revista de la Facultad de Ciencias 6, no. 2 (July 1, 2017): 141–62. http://dx.doi.org/10.15446/rev.fac.cienc.v6n2.64535.

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Abstract:
Se revisa el Control sobre sistemas dinámicos lineales de dimensión infnita que evolucionan en espacios con propiedades geométrico-algebraicas diferentes. En un caso, sobre espacios de Hilbert, los cuales poseen una rica estructura geométrico-algebraica, muy útil para el tratamiento del control, desde el punto de vista del enfoque dominio-frecuencia y del enfoque espacio-estado. En el otro caso, sobre espacios de Frechét, en particular sobre H(D), cuyas propiedades geométricas implican un tratamiento diferente del Control. Ambos casos se ilustran con sendos ejemplos de aplicaciones interesantes, uno relacionado con Sistemas Integrables y el otro con la conocida Ecuaci on de Loewner.
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2

Villegas Silva, Fulgencio. "LA GRAVITACION COMO UN MODELO DE CUERDA Y SU CUANTIZACION EN EL ESPACIO DE MINKOWSKI." Revista de Investigación de Física 9, no. 02 (December 29, 2006): 96–98. http://dx.doi.org/10.15381/rif.v9i02.8597.

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Abstract:
Se considera las ecuaciones de campo gravitacional de Einstein, identificándolas con las funciones que describen la inmersión del espacio-tiempo en un espacio plano encontrando así un modelo de teoría de campo. Se hace uso del Lagrangiano de Hilbert de tal manera que los campos dinámicos midan la curvatura del espacio-tiempo donde el tensor energía-momento es proporcional al tensor de Einstein.
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3

Chavéz Delgado, Jhony Alfonso, Augusto Becerra Castañeda, Luis Alberto Chávez Delgado, and Luis Asunción López Puycán. "EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LA SOLUCIÓN GENERALIZADA DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARABÓLICA QUE MODELA LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA SOBRE LA FRONTERA DE UN DOMINIO CILÍNDRICO SOMETIDA A UNA FUERZA EXTERNA." Ciencias 2, no. 1 (September 6, 2019): 81–87. http://dx.doi.org/10.33326/27066320.2018.1.849.

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Abstract:
El propósito de este artículo matemático-físico es dar a conocer la aplicación de los espacios funcionales, es decir, el espacio de distribuciones, los espacio LP y el espacio de Sobolev en la teoría de la existencia y unicidad de la solución generalizada de una ecuación diferencial parabólica que modela la distribución de temperatura sobre la frontera de un dominio cilíndrico sometida a una fuerza externa. Este problema descrito por ecuaciones en derivadas parciales (EDP), pueden poseer como condiciones iniciales funciones (solución de dicha EDP) que no son regulares o suficientes para poseer funciones no diferenciables en el sentido clásico e incluso ser discontinua, he aquí la importancia de la solución débil o generalizada en el estudio de las ecuaciones de difusión. Se utilizó para el desarrollo del artículo el método deductivo para demostrar la existencia y unicidad de la solución generalizada del problema de evolución parabólico, qué consistió en aproximar la solución del problema por autofunciones del operador Laplaciano, y proyectando el espacio de Hilbert sobre una base de dimensión finita se construye la solución en un subespacio denso y separable. Luego lo dividimos en etapas: convergencia de las soluciones aproximadas en los espacios L2(0, T; L2(.0.)) y Cº([O, T]; H5(.0.)), verificación de las condiciones iniciales y se demostró la unicidad de la solución generalizada.
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4

Arboleda Aparicio, Luis Carlos. "Introducción de la topología de vecindades en los trabajos de Fréchet y Hausdorff." Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales 41, no. 161 (January 12, 2018): 528. http://dx.doi.org/10.18257/raccefyn.510.

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Abstract:
En la primera parte, retomamos testimonios de Fréchet sobre la naturaleza de sus primeros trabajos (1904-1906) en los campos emergentes del Análisis funcional y Análisis general, en relación con su idea de introducir una estructura topológica en un espacio abstracto. En la segunda parte, destacamos la influencia que tuvo en esta idea, el punto de vista algebraico de la época de extender las nociones cantorianas a un espacio abstracto con una estructura de grupo finito. Fréchet supo aprovechar técnicas como el “modo de composición” entre los elementos del espacio, para axiomatizar operaciones y estructuras de la “clase L” con convergencia secuencial, la “clase V” con sistema de vecindades, la “clase E” con “écart” (métrica). Luego se aprovechan nuevos datos históricos para reafirmar la proximidad de las concepciones filosóficas subyacentes a estas investigaciones, con las ideas de Leibniz, específicamente en cuanto al método de “análisis de los principios”. En la tercera parte se estudia la contribución de Hausdorff de 1912 y 1914 al establecimiento de la axiomática de las vecindades para la topología de un espacio abstracto. Teniendo en cuenta las observaciones de Weyl y Bourbaki de que Hausdorff se inspiró para ello en Hilbert, se examina el sistema de axiomas para las vecindades del plano introducido por Hilbert en dos trabajos de 1902 consagrados al problema de la continuidad del espacio. Se exploran las conexiones del “espacio topológico” de Hausdorff basado en las vecindades, con las nociones de métrica, convergencia secuencial y vecindades propuestas años antes por Fréchet. Hausdorff insistió desde el comienzo que la topología del espacio separable tenía las características de generalidad y rigor formal que le permitían adaptarse a las aplicaciones mejor que otras. Se mostrará que todo ello era consistente con los ideales de simplicidad, unidad y economía de pensamiento que Hausdorff había adquirido en sus trabajos filosóficos tempranos. © 2017. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat.
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5

Zavaleta, Ulices, Alvaro De Bortoli, and Mark Thompsom. "Estimación del error de discretización en la solución aproximada de un sistema de ecuaciones químicas del tipo reacción-difusión." REVISTA TECNOLOGÍA & DESARROLLO 14, no. 1 (October 28, 2016): 31–38. http://dx.doi.org/10.18050/td.v14i1.1251.

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Abstract:
En este artículo se presenta un resultado sobre la estimación del error de discretización en la solución aproximada de un sistema no lineal de ecuaciones de tipo difusión-reacción que modela una reacción química binaria, exotérmica, irreversible y de un sólo paso, en un uido incompresible, con condiciones de frontera de Newmann y condiciones iniciales no negativas. Para esto, se formula el problema continuo como un problema en el espacio de elementos nitos y para estimar el error entre la solución exacta del problema aproximado y su solución aproximada se utiliza método implícito de Euler de primer orden asumiendo algunas hipótesis sobre el operador en el espacio de elementos nitos, obteniéndose que el error de discretización es del orden de O(ht)+O(t1+a) para ht pequeños, y 10 a£ L< 1, en la norma del espacio de Hilbert .
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6

Espinoza, Jesús, and Bernardo Uribe. "Topological properties of spaces of projective unitary representations." Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales 40, no. 155 (July 3, 2016): 337. http://dx.doi.org/10.18257/raccefyn.317.

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Abstract:
<div data-canvas-width="10.602647058244418">Sea G un grupo de Lie compacto y conexo y PU(H) el grupo de operadores proyectivos e unitarios en un espacio de Hilbert separable e infinito dimensional H, provisto de la topología fuerte de operadores. Estudiamos el espacio homst(G,PU(H)) de homomorfismos continuos desde G a PU (H) que son estables, es decir homomorfismos cuyas representaciones inducidas contienen cada representación irreducible un número infinito de veces. Demostramos que las componentes conexas del espacio homst(G,PU(H)) están parametrizadas por las clases de isomorfía de extensiones centrales de</div><div>G por el grupo S1, y que cada componente conexa tiene por grupo fundamental al grupo hom(G,S1) y sus grupos de homotopía superiores son triviales. Estudiamos la aplicación conjugación PU(H)→homst(G,PU(H)),F→FαF−1 , demostramos que no tiene secciones locales y demostramos que para cualquier aplicación continua B→homst(G,PU(H)) con B paracompacto de dimensión paracompacta finita, los levantamientos locales a PU (H) sí existen. © Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. 2016.</div>
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7

Reyes Navarro, Felipe Américo, and Jaime Francisco Vento Flores. "SOLUCION ESTADÍSTICA PARA UNA ANOMALIA EN EL CÁLCULO DE LA ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA COMPUESTO, EN EL CONTEXTO DE LA MECÁNICA ESTADÍSTICA NO-EXTENSIVA." Revista de Investigación de Física 12, no. 01 (December 31, 2009): 29–35. http://dx.doi.org/10.15381/rif.v12i01.8719.

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Abstract:
En este artículo, en el contexto de la 3ª versión de la mecánica estadística no extensiva, teoría que se presenta como una generalización de la estadística padrón de Boltzmann-Gibbs-Shannon, presentamos una solución a una anomalía encontrada en el cálculo de la energía interna para un sistema compuesto A+B, de 2 spines ½ de Hamiltoniano aditivo H = HA + HB, específicamente, el cálculo de la energía interna en el espacio de Hilbert completo es diferente al cálculo realizado en los subespacios de Hilbert, en otras palabras, U ≠ UA +UB. Realizamos tanto cálculos analíticos (para 2 spines ½), como simulaciones computaciones (para spines SA=2 y SB= 2/3 ). Los resultados indican, de manera exacta, que el método alternativo de las matrices EA y EB es el indicado para los cálculos de la energía interna, por consiguiente, la matriz que contiene la información física del sistema es la matriz ρq y no la matriz ρ, como si es el caso de la estadística padrón.
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8

Rivera Roldán, Alejandro, Miguel Alberto Becerra Botero, and Jaime Alberto Guzmán Luna. "Análisis estocástico de señales vibratorias de motores de inducción para la detección de fallas usando descomposición de modo empírico." Revista Tecnura 19, no. 44 (April 1, 2015): 83. http://dx.doi.org/10.14483/udistrital.jour.tecnura.2015.2.a06.

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Abstract:
En este artículo se presenta un análisis de vibraciones en motores de inducción por medio de Modelos Ocultos de Markov (Hidden Markov Model - HMM) aplicado a características obtenidas de la Descomposición de Modo Empírico (Empirical Mode Decomposition - EMD) y transformada de Hilbert-Huang de señales de vibración obtenidas en las coordenadas x y y, con el fin de detectar fallas de funcionamiento en rodamientos y barras. Además se presenta un análisis comparativo de la capacidad de las señales de vibración en dirección x y en dirección y, para aportar información en la detección de fallas. Así, un HMM ergódico inicializado y entrenado por medio del algoritmo de máxima esperanza, con convergencia en 10e-7 y un máximo de iteraciones de 100, se aplicó sobre el espacio de características y su desempeño fue determinado mediante validación cruzada 80-20 con 30 fold, obteniendo un alto desempeño para la detección de fallas en términos de exactitud.
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9

Chávez Delgado, Jhony Alfonso, Luis César Méndez Avalos, Eduardo Rodríguez Delgado, and Luis Asunción López Puycán. "EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LA SOLUCIÓN GENERALIZADA DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL HIPERBÓLICA QUE MODELA LA PROPAGACIÓN DE UNA ONDA EN UN MEDIO ELÁSTICO SOMETIDA A UNA FUERZA EXTERNA." Ciencias 1, no. 1 (September 6, 2019): 23–29. http://dx.doi.org/10.33326/27066320.2017.1.831.

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Abstract:
El propósito de este artículo fue investigar, cómo con el desarrollo del análisis funcional y la teoría de distribuciones se pueden establecer soluciones generalizadas que permiten resolver ecuaciones hiperbólicas que modelan la propagación de una onda en un medio elástico sometida a una fuerza externa. Desde un punto vista físico, este modelo hiperbólico requiere que la existencia de una solución sea físicamente aceptable y "controlable". Matemáticamente esto se traduce en problemas de existencia, unicidad y dependencia continua de las condiciones iniciales y de contorno. Se empleó para el desarrollo del artículo el método lógico deductivo para demostrar la existencia y unicidad de la solución generalizada del problema de evolución hiperbólica, que consistió en aproximar la solución del problema por auto funciones lineales de dimensión finita para luego construir un subespacio denso en un espacio de Hilbert separable. Luego lo dividimos en etapas: Acotación de las soluciones aproximadas, convergencia de las soluciones aproximadas y verificación de las condiciones iniciales. Así mismo, se demostró la unicidad de la solución generalizada.
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Agredo Echeverry, Julián Andrés. "Semigrupos cuánticos de Markov: pasado, presente y futuro." Orinoquia 21, no. 1 Sup (July 16, 2017): 20–29. http://dx.doi.org/10.22579/20112629.427.

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Abstract:
Los semigrupos cuánticos de Markov (SCM) son una extensión no conmutativa de los semigrupos de Markov definidos en probabilidad clásica. Ellos representan una evolución sin memoria de un sistema microscopico acorde a las leyes de la física cuántica y a la estructura de los sistemas cuánticos abiertos. Esto significa que la dinámica reducida del sistema principal es descrita por un espacio de Hilbert separable complejo 𝔥 por medio de un semigrupo 𝒯=(𝒯t)t≥0, el cual actúa sobre una subálgebra de von Neumann 𝔐 del álgebra 𝔓(𝔥) de todos los operadores lineales acotados definidos en 𝔥. Por simplicidad, algunas veces asumiremos que 𝔐=𝔓(𝔥). El semigrupo 𝓣 corresponde al cuadro de Heisenberg en el sentido que dado cualquier observable x, 𝓣t(x) describe su evolución en el tiempo t. De esta forma, dada una matriz de densidad p, su dinámica (cuadro de Schrödinger) es dada por el semigrupo predual 𝓣*t(ρ) , donde tr(ρ𝓣t(x))=tr(𝓣*t(ρ)x), tr(⋅) denota la operación traza. En este trabajo ofrecemos una exposición de varios resultados básicos sobre SCM. Además discutimos aplicaciones de SCM en teoría de la información cuántica y computación cuántica.
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Galván Fernández, María Antonina, Ángel Bustamante González, Juan José Ambriz García, and Mario Roberto Martínez Menes. "Methodological proposal for the application of Hilbert spaces to integrated watershed management." Revista de Geografía Agrícola, no. 64 (June 29, 2020): 53–79. http://dx.doi.org/10.5154/r.rga.2019.64.03.

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Berenstein, Alexander, Tapani Hyttinen, and Andrés Villaveces. "Hilbert spaces with generic predicates." Revista Colombiana de Matemáticas 52, no. 1 (January 1, 2018): 107–30. http://dx.doi.org/10.15446/recolma.v1n52.74566.

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Abstract:
Estudiamos la teoría de modelos de expansiones de espacios de Hilbert mediante predicados genéricos. Primero demostramos la existencia de modelo-compañeras de expansiones genéricas de espacios de Hilbert mediante una función-distancia a una estructura aleatoria, y luego una distancia a un subconjunto aleatorio. La teoría obtenida con la subestructura aleatoria es ω-estable; la obtenida mediante la distancia a subconjunto aleatorio es TP2 y NSOP1. Este ejemplo es la primera estructura de esta clase de complejidad en lógica continua.
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Casesnoves, Dario Maravall. "Un teorema de Mecanica Estadistica Relativista y los espacios de Hilbert-Lobatschewsky." Trabajos de Estadistica Y de Investigacion Operativa 36, no. 3 (October 1985): 217–25. http://dx.doi.org/10.1007/bf02888556.

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Dragomir, Silvestru Sever. "Grüss Type Inequalities for Complex Functions Defined on Unit Circle with Applications for Unitary Operators in Hilbert Spaces." Revista Colombiana de Matemáticas 49, no. 1 (November 13, 2015): 77–94. http://dx.doi.org/10.15446/recolma.v49n1.54165.

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Abstract:
Se proporcionan algunas desigualdades tipo Grüss para la integral de Riemann-Stieltjes de integrandos de valores continuos complejos definidos sobre el circulo unitario complejo C(0, 1) y varias subclases de integradores son dados. Aplicaciones naturales para funciones de operadores unitarios en espacios de Hilbert son proporcionadas.
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Evain, Laurent. "Compactifications des espaces de configuration dans les schémas de Hilbert." Bulletin de la Société mathématique de France 133, no. 4 (2005): 497–539. http://dx.doi.org/10.24033/bsmf.2495.

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Khukhro, Ana. "Exposé Bourbaki 1154 : Espaces et groupes non exacts admettant un plongement grossier dans un espace de Hilbert d'après Arzhantseva, Guentner, Osajda, Špakula." Astérisque 422 (2020): 149–72. http://dx.doi.org/10.24033/ast.1133.

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Esterle, Jean, and Alexandre Volberg. "Sous-espaces invariants par translations bilatérales de certains espaces de Hilbert de suites quasi-analytiquement pondérées." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 326, no. 3 (February 1998): 295–300. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(97)82983-7.

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Skihri, Haïkel. "Les opérateurs semi-Fredholm sur des espaces de Hilbert non séparables." Studia Mathematica 136, no. 3 (1999): 229–53. http://dx.doi.org/10.4064/sm-136-3-229-253.

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Lombardi, Henri. "Structures algébriques dynamiques, espaces topologiques sans points et programme de Hilbert." Annals of Pure and Applied Logic 137, no. 1-3 (January 2006): 256–90. http://dx.doi.org/10.1016/j.apal.2005.05.023.

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Labrousse, Jean-Philippe, and Brigitte Mercier. "Equivalences compactes entre deux operateurs fermes sur un espace de Hilbert." Mathematische Nachrichten 133, no. 1 (1987): 91–105. http://dx.doi.org/10.1002/mana.19871330107.

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Alpay, Daniel, Vladimir Bolotnikov, Aad Dijksma, James Rovnyak, and Cora Sadosky. "Espaces de Hilbert inclus contractivement dans l'espace de Hardy du bi-disque." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 326, no. 12 (June 1998): 1365–70. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(98)80393-5.

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Jaimez, R. Gutiérrez, and J. Linares Pérez. "Propiedades de regularidad de ecuaciones integrales estocasticas de tipo Cabana, sobre espacios de Hilbert separables." Trabajos de Estadistica Y de Investigacion Operativa 36, no. 3 (October 1985): 199–207. http://dx.doi.org/10.1007/bf02888554.

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Leibovici, Didier, and Hamani El Maâche. "Une décomposition en valeurs singulières d'un élément d'un produit tensoriel de k espaces de Hilbert séparables." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 325, no. 7 (October 1997): 779–82. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(97)80059-6.

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Finet, Catherine, Hervé Queffélec, and Alexander Volberg. "Image numérique et compacité d'opérateurs de composition sur un espace de Hilbert de séries de Dirichlet." Comptes Rendus Mathematique 335, no. 4 (January 2002): 325–28. http://dx.doi.org/10.1016/s1631-073x(02)02483-4.

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Moulinier, Jean-Marc. "Absolue continuité de probabilités de transition par rapport à une mesure gaussienne dans un espace de Hilbert." Journal of Functional Analysis 64, no. 2 (November 1985): 275–95. http://dx.doi.org/10.1016/0022-1236(85)90078-3.

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Burnol, Jean-François. "Sur certains espaces de Hilbert de fonctions entières, liés à la transformation de Fourier et aux fonctions L de Dirichlet et de Riemann." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 333, no. 3 (August 2001): 201–6. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(01)02036-5.

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Izaguirre Maguíña, Raúl Moisés, Víctor Arturo Martínez León, and Julio Flores Dionicio. "SOLUCIÓN LOCAL PARA UNA CLASE DE ECUACIONES NO-LINEALES ABSTRACTAS TIPO KIRCHHOFF- CARRIER." Pesquimat 11, no. 1 (September 16, 2014). http://dx.doi.org/10.15381/pes.v11i1.9452.

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Abstract:
Sean, (V, a(u, v)), (H, (u, v)) espacios de Hilbert y la inmersión V c_01 H es densa y compacta. Consideramos el problema abstracto: { Bu" + M(|u|20_01)Au =f (*) Donde B : H → H es un operador lineal, simétrico y positivo, (W,|u|0), es un espacio de Banach, la función no lineal M es de clase C1 y estrictamente positiva. En el trabajo demostramos la existencia local y la unicidad de solución local del problema (*).
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Domínguez Cirilo, Wilfredo Eugenio. "CONVERGENCIA DE VARIABLES ALEATORIAS EN ESPACIOS DE HILBERT L2(Ω,A,P)." Pesquimat 2, no. 1 (September 16, 2014). http://dx.doi.org/10.15381/pes.v2i1.9216.

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"Una teoría generalizada de señales y sistemas." Revista ECIPeru, December 18, 2018, 96–103. http://dx.doi.org/10.33017/reveciperu2014.0015/.

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Abstract:
Una teoría generalizada de señales y sistemas A generalized signals and systems theory Emilio Gago Ribas, Juan Heredia Juesas y José Luis Ganoza Quintana Área de Teoría de la Señal y Comunicaciones, Universidad de Oviedo, Edificio Polivalente de Viesques, 33203, Gijón - España DOI: https://doi.org/10.33017/RevECIPeru2014.0015/ Resumen La Teoría de Señales y Sistemas Teoría (SST) desempeña un papel fundamental en la formación académica y profesional en diferentes áreas de la ingeniería eléctrica (procesado de la señal, electromagnetismo, acústica, mecánica cuántica, etc.), así como en muchas otras áreas científicas. Muchos autores presentan esta teoría siguiendo un esquema que es válido para el análisis práctico de muchos sistemas siguiendo el esquema habitual de la SST. Esta forma de presentar dicha teoría suele evitar tener que tratar con conceptos más generales que son fundamentales en las explicaciones asociadas con la resolución de un gran número de problemas físicos. Estas limitaciones suelen estar relacionadas con la interpretación matemática y física de muchos conceptos importantes inherentes a la SST, por ejemplo, (i) la definición de funciones generalizadas, como la delta de Dirac o sus derivadas, sin considerar el rigor matemático de la teoría de distribuciones, (ii) el análisis de sistemas lineales invariantes en los dominios tiempo-frecuencia mediante la realización del análisis espectral bajo la transformada de Fourier solamente, (iii) el análisis de problemas en variable continua y discreta por separado, (iv) el hecho de no considerar el análisis de sistemas lineales no invariantes de una manera rigurosa, etc. Estas simplificaciones dejan de lado muchos problemas importantes que deberían ser analizados bajo la SST. Esto es particularmente importante si el análisis se centra en los problemas físicos (generalmente definidos por ecuaciones diferenciales más ciertas condiciones de contorno) bajo la SST, por ejemplo: (i) los problemas en el dominio espacial, que a menudo son lineales no invariantes, (ii) el análisis en el dominio del tiempo de los sistemas lineales no invariantes (modulador de amplitud, por ejemplo), (iii) el análisis espectral bajo otras transformadas, en relación con las representaciones habituales utilizando diferentes funciones de onda como funciones de base (ondas cilíndricas, ondas esféricas, haces gaussianos, haces complejos, wavelets, etc.), (iv) el análisis de la teoría de funciones de Green como un caso particular de la SST, (v) la consideración de la teoría de las distribuciones junto con las funciones ordinarias a través de la teoría de los espacios de Hilbert equipados (RHS), (vi) la extensión de la SST a las funciones de variable compleja con el fin de entender la continuación de coordenadas reales a coordenadas complejas, o (vii) la generalización del análisis de los operadores no lineales, así como muchos otros tipos de problemas. El objetivo final del trabajo presentado en este artículo es desarrollar una teoría general que puede incluir todos estos casos de una manera rigurosa. Esto conduce a una Teoría Generalizada de Señales y Sistemas (GSST) que se ha construido teniendo en cuenta que cualquier problema físico pueda analizarse particularizando los conceptos generales de esta teoría con los parámetros concretos del problema en cuestión. Este esquema se revisa continuamente y se actualiza con nuevos resultados. En este artículo se presentará una versión actualizada de este esquema, versión que es usada hoy en día para la presentación de la SST tanto para estudiantes de grado (en una versión simplificada) como para estudiantes de postgrado. El esquema de la GSST está construido considerando inicialmente espacios vectoriales de señales de dimensión finita e infinita junto con la teoría de los operadores y de la teoría de distribuciones, considerando variables generales que pueden representar cualquier magnitud física (tiempo, espacio, etc.) Con estas consideraciones iniciales en mente, se introducirán varios conceptos generalizados importantes, tales como la Combinación Lineal Generalizada (LC), la Transformada Generalizada (GT), los Cambios Generalizados de Transformadas (GTC) y el Análisis Espectral Generalizado (GSA) de sistemas lineales (invariantes y no invariantes). Descriptores: señales, sistemas, distribuciones, transformadas generalizadas, análisis espectral generalizado Abstract The Signals and Systems Theory (SST) plays a fundamental role in the academic and professional background in different areas of electrical engineering (signal processing, electromagnetics, acoustics, quantum mechanics, etc.) as well as in many other scientific areas. Many authors present this theory following a scheme which is valid for the practical analysis of many systems following the usual scheme of the SST, for instance. This way of presenting this theory usually avoids dealing with more general concepts that are fundamental in the explanations associated with the resolution of a large number of physical problems. These limitations use to be related to the mathematical and physical interpretation of many important concepts underlying the SST, for instance (i) the definition of generalized functions such as the Dirac delta or its derivatives without considering the mathematical rigor of the theory of distributions, (ii) the analysis of linear invariant system in the timefrequency domain by performing spectral analysis under the Fourier transform only, (iii) the analysis of continuous and discrete variable problems separately, (iv) the lack of considering the analysis of linear non invariant systems in a rigorous way, etc. These simplifications leave out many important problems that should be analyzed under the SST. This is particularly important if the analysis focuses on physical problems (usually defined by differential equations plus some boundary conditions) under the SST, for instance: (i) problems in the spatial domain, which are often linear non invariant, (ii) the analysis in the time domain of linear non-invariant systems (amplitude modulator, for instance), (iii) the spectral analysis under other transforms, in connection with the usual representations using different wave functions as base functions (cylindrical waves, spherical waves, Gaussian beams, complex beams, wavelets, etc.), (iv) the analysis of the Green’s functions theory as a particular case of the SST, (v) the consideration of the theory of distributions together with the ordinary functions through the theory of rigged Hilbert spaces (RHS), (vi) the extension of the usual SST to complex variable functions in order to understand the continuation of real coordinates to complex ones, or (vii) the generalization of the analysis of nonlinear operators, as well as many other types of problems. The final aim of the work presented in this paper is to develop a general theory which can include all of these cases in a rigorous way. This leads to a Generalized Signals and Systems Theory (GSST) that has been built keeping in mind that any physical problem may be analyzed particularizing the general concepts of this theory to the concrete parameters of the problem at hand. This scheme is continuously revised and updated with new results. The up-to-date version of this scheme will be presented in this paper and it is used nowadays for presenting the SST to both undergraduates (in a simplified version) and postgraduate students. The GSST scheme is built under finite or infinite dimension signal vector spaces together with the theory of operators and the theory of distributions, considering general variables that may represent any physical magnitude (time, space, etc.). With these initial considerations in mind, several generalized important concepts will be introduced, such as the Generalized Linear Combination (LC), the Generalized Transform (GT), the Generalized Transform Changes (GTC) and the Generalized Spectral Analysis (GSA) of linear (invariant and non-invariant) systems. Keywords: signals, systems, distributions, generalized transforms, generalized spectral analysis.
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Bruschek, Clemens, Hussein Mourtada, and Jan Schepers. "Arc Spaces and Rogers-Ramanujan Identities." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (January 1, 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2904.

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Abstract:
International audience Arc spaces have been introduced in algebraic geometry as a tool to study singularities but they show strong connections with combinatorics as well. Exploiting these relations we obtain a new approach to the classical Rogers-Ramanujan Identities. The linking object is the Hilbert-Poincaré series of the arc space over a point of the base variety. In the case of the double point this is precisely the generating series for the integer partitions without equal or consecutive parts. Les espaces des arcs ont été introduit pour étudier les singularités, mais ils ont aussi un lien fort avec la combinatoire. Ce lien permet une nouvelle approche vers les identités de Rogers-Ramanujan. L'objet permettant cette approche est la série de Hilbert-Poincaré de l'algèbre des arcs centrés en un point de la variété de base. Dans le cas où cette variété est le point double, cette série est la série génératrice des partitions d'un nombre entier sans parties égales ou consécutives.
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Can, Mahir Bilen. "Nested Hilbert Schemes and the nested $q,t$-Catalan series." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AJ,..., Proceedings (January 1, 2008). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3636.

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Abstract:
International audience In this paper we study the tangent spaces of the smooth nested Hilbert scheme $\mathrm{Hilb}^{n,n-1}(\mathbb{A}^2)$ of points in the plane, and give a general formula for computing the Euler characteristic of a $\mathbb{T}^2$-equivariant locally free sheaf on $\mathrm{Hilb}^{n,n-1}(\mathbb{A}^2)$. Applying our result to a particular sheaf, we conjecture that the result is a polynomial in the variables $q$ and $t$ with non-negative integer coefficients. We call this conjecturally positive polynomial as the "nested $q,t$-Catalan series,'' for it has many conjectural properties similar to that of the $q,t$-Catalan series. Dans cet article, nous étudions les espaces tangents du schéma de Hilbert emboité lisse $\mathrm{Hilb}^{n,n-1}(\mathbb{A}^2)$ de points du plan, et donnons une formule générale pour le calcul de la caractéristique d’Euler d’un faisceau $\mathbb{T}^2$-équivariant localement libre sur $\mathrm{Hilb}^{n,n-1}(\mathbb{A}^2)$. En appliquant notre resultat a un faisceau particulier, nous conjecturons que le résultat est un polynôme en$q$ et $t$ à coefficents positifs ou nuls. Nous appelons ce polynôme conjecturalement positif la “série de $q; t$-Catalan emboîtée”, car il a de nombreuses propriétés (conjecturées) similaires à celles de la série de $q; t$-Catalan.
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Lenz, Matthias. "Splines, lattice points, and (arithmetic) matroids." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AT,..., Proceedings (January 1, 2014). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2379.

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Abstract:
International audience Let $X$ be a $(d \times N)$-matrix. We consider the variable polytope $\Pi_X(u) = \left\{ w \geq 0 : Xw = u \right\}$. It is known that the function $T_X$ that assigns to a parameter $u \in \mathbb{R}^N$ the volume of the polytope $\Pi_X(u)$ is piecewise polynomial. Formulas of Khovanskii-Pukhlikov and Brion-Vergne imply that the number of lattice points in $\Pi_X(u)$ can be obtained by applying a certain differential operator to the function $T_X$. In this extended abstract we slightly improve the formulas of Khovanskii-Pukhlikov and Brion-Vergne and we study the space of differential operators that are relevant for $T_X$ (ıe operators that do not annihilate $T_X$) and the space of nice differential operators (ıe operators that leave $T_X$ continuous). These two spaces are finite-dimensional homogeneous vector spaces and their Hilbert series are evaluations of the Tutte polynomial of the (arithmetic) matroid defined by $X$. Soit $X$ une matrice $(d \times N)$. Nous considérons le polytope variable $\Pi_X(u) = \left\{ w \geq 0 : Xw = u \right\}$. Il est connu que la fonction $T_X$ qui attribue à un paramètre $u$ le volume du polytope $\Pi_X(u)$ est polynomiale par morceaux. Des formules de Khovanskii-Pukhlikov et de Brion-Vergne impliquent que le nombre de points de réseau dans $\Pi_X(u)$ peut être obtenu en appliquant un certain opérateur différentiel à la fonction $T_X$. Dans ce résumé élargi nous améliorons un peu les formules de Khovanskii-Pukhlikov et de Brion-Vergne et nous étudions l’espaced’opérateurs différentiels qui sont importants pour $T_X$ (c’est-à-dire les opérateurs qui n’annulent pas $T_X$) et l’espace d’opérateurs différentiels bons (c’est-à-dire les opérateurs qui laissent $T_X$ continue). Ces deux espaces sont espaces vectoriels homogène de dimension finie et leurs séries de Hilbert sont des évaluations du polynôme de Tutte du matroïde (arithmétique) défini par $X$.
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Li, Chen-Zhong, Abdoua Tchousso, Xiao-Dong Li, and Gauthier Sallet. "Stabilité Lp exponentielle d’un système d’échangeurs thermiques avec diffusion et sans diffusion." Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 9, 2007 Conference in... (September 17, 2008). http://dx.doi.org/10.46298/arima.1905.

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Abstract:
International audience In this paper we study exponential stability of a heat exchanger system with diffusion and without diffusion in the context of Banach spaces. The heat exchanger system is governed by hyperbolic partial differential equations (PDE) and parabolic PDEs, respectively, according to the diffusion impact ignored or not in the heat exchange. The exponential stability of the model with diffusion in the Banach space (C[0, 1])4 is deduced by establishing the exponential Lp stability of the considered system, and using the sectorial operator theory. The exponential decay rate of stability is also computed for the model with diffusion. Using the perturbation theory, we establish the exponential stability of the model without diffusion in the Banach space (C[0, 1])4 with the uniform topology. However the exponential decay rate of stability without diffusion is not exactly computed, since its associated semigroup is non analytic. Indeed the purpose of our paper is to investigate the exponential stability of a heat exchanger system with diffusion and without diffusion in the real Banach space X1 = (C[0, 1])4 with the uniform norm. The exponential stability of these two models in the Hilbert space X2 = (L2(0, 1))4 has been proved in [31] by using Lyapunov’s direct method. The first step consists to study the stability problem in the real Banach space Xp = (Lp(0, 1))4 equipped with the usual Lp norm, p > 1. By passing to the limit (p ! 1) we can extend some results of exponential stability from Xp = (Lp(0, 1))4 to the space X1 = (C[0, 1])4. In particular the dissipativity of the system in all the Xp spaces implies its dissipativity in X1 (see Lemma 3). The section 1 is dedicated to recall the heat exchanger models. The process with diffusion is governed by a system of parabolic PDEs, and the process without diffusion is described by degenerate hyperbolic PDEs of first order. The section 2 deals with exponential stability of the parabolic system in the Lebesgue spaces Lp(0, 1) , 1 < p < 1. Certain results can be extended to the X1 space. Unfortunately this study doesn’t allow us to deduce the expected stability of the system in X1. In the section 3, the sectorial operator theory is made use of to get exponential stability results on the model with diffusion in Xp. Specifically the theory enables us to determine the exponential decay rate in (C[0, 1])4 by computing the spectrum bound. In the section 4, using a perturbation technique we show the exponential stability for the model without diffusion in all Xp spaces, 1 < p < 1. We then take the limit, as p goes to 1, to deduce the exponential stability of the system in the Banach space X1. We call the diffusion model the heat exchanger model with diffusion taken into account and the convection model the heat exchanger without diffusion, respectively. We use the analyticity property of the semigroup associated to the diffusion model in order to determine its exponential decay rate. However the semigroup associated to the convection model is not analytic. In the latter case we have not yet found an efficient method to compute exactly the exponential decay rate. The main tools we use for our investigations are the notion of dissipativity in the Banach spaces, specifically in the Lp spaces, and the sectorial operator theory. As the reader will see our work presents some extensions of the Lyapunov’s direct method to a context of Banach spaces. We will denote the system operator associated to the diffusion model by Ad,p, and that of the convection model by Ac,p, respectively. The index p indicates the Lp( ) space in which the system evolves and the operator Ad,p or Ac,p is considered. Thus Ad,p (resp. Ac,p) indicates the diffusive (resp. convective) operator in the Xp space. L’objectif de cet article est d’étudier la stabilité exponentielle des systèmes d’échangeurs thermiques, respectivement, avec diffusion et sans diffusion, dans le cadre de l’espace de Banach réel X1 = (C[0, 1])4 muni de la norme uniforme. La stabilité exponentielle de ces deux modèles dans l’espace de Hilbert X2 = (L2(0, 1))4 a été établie dans [31] en utilisant la méthode de Lyapunov directe. La démarche entreprise ici consiste à étudier le problème de la stabilité dans les espaces de Banach réels Xp = (Lp(0, 1))4 muni de la norme Lp avec p > 1. Par passage à la limite (p ! +1) on peut dans certains cas étendre les résultats de stabilité exponentielle de Xp = (Lp(0, 1))4 à l’espace X1 = (C[0, 1])4. En effet la dissipativité du système étudié dans tous les espaces Xp entraîne sa dissipativité dans X1 (voir le Lemme 3). La première section est consacrée au rappel des modèles des échangeurs thermiques. Le processus avec diffusion se modélise par un système d’équations aux dérivées partielles du type parabolique, tandis que le processus sans diffusion est décrit par un système hyperbolique du premier ordre. La deuxième section traite de la stabilité exponentielle du système parabolique dans le cadre des espaces Lp(0, 1), 1 < p < 1. On en déduit des résultats pour l’espace X1. Néanmoins cette étude ne permet pas de déduire la stabilité du système dans X1. Les résultats de stabilité exponentielle dans Xp pour le modèle avec diffusion sont établis dans la troisième section en utilisant la théorie des opérateurs sectoriels. Mieux, cette théorie permet de prouver la stabilité exponentielle dans l’espace (C1[0, 1])4. Dans la quatrième section, en utilisant un résultat de perturbation on démontre la stabilité exponentielle pour le modèle sans diffusion dans tous les espaces Xp, 1 < p < 1. En utilisant le passage à la limite évoqué plus haut, on déduit la stabilité exponentielle du système dans le Banach X1.
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