Dissertations / Theses: 'Estimateur à noya'

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Tadj, Amel. "Sur les modèles non paramétriques conditionnels en statistique fonctionnelle." Toulouse 3, 2011. http://thesesups.ups-tlse.fr/1219/.

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Abstract:

La problématique abordée dans cette thèse est l'estimation non paramétrique des modèles conditionnels à variable explicative fonctionnelle en traitant deux cas : le cas où la variable réponse est réelle et le cas d'une variable réponse fonctionnelle. On établit la convergence uniforme presque complète d'estimateurs non paramétriques pour certains modèles conditionnels. Dans un premier temps, nous considérons une suite d'observation si. I. D. Et nous construisons des estimateurs par la méthode du noyau pour la fonction de régression généralisée, la fonction de répartition conditionnelle, la densité conditionnelle, la fonction de hasard conditionnelle et le mode conditionnel. Nous étudions la convergence uniforme presque complète de ces estimateurs en précisant leurs vitesses. A titre illustratif, nous donnons des exemples d'applications sur des données simulées. Dans un second temps, on généralise nos résultats au cas d'une variable réponse fonctionnelle (appartenant à un espace de Banach) et on estime la régression classique. Cette généralisation a été étudiée dans les deux cas : les observations i. I. D. Ainsi que le cas dépendant. Dans ce dernier, nous avons fixé comme objectif la convergence presque complète ponctuelle lorsque les observations sont Béta-mélangeantes. Nos résultats asymptotiques exploitent bien la structure topologique de l'espace fonctionnel de nos observations et le caractère fonctionnel de nos modèles. En effet, toutes nos vitesses de convergence sont quantifiées en fonction de la concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle, de l'entropie de Kolmogorov et du degré de régularité des modèles. Notons également que dans le cas où la variable réponse est aussi fonctionnelle, nos vitesses de convergence contiennent un terme additionnel qui dépend du type de l'espace de Banach de la variable réponse
In this thesis, we consider the problem of the nonparametric estimation in the conditional models when the regressor takes its values in infinite dimension space. More precisely, we treated two cases when the response variable is real and functional. One establishes almost complete uniform convergence of nonparametric estimators for certain conditional models. Firstly, we consider a sequence of i. I. D. Observations. In this context, we build kernel estimators of the conditional cumulative distribution, the conditional density, the conditional hazard function and the conditional mode. We give the uniform consistency rate of these estimators. We illustrate our results by giving an application on simulated samples. Secondly, we generalize our results when the response variable is in a Banach space. We estimate the regression function. In this context, we treat both cases : i. I. D and dependent observations. In the last case, we consider that the observations are Béta-mixing and we establishes almost complete pointwise convergence. Our asymptotic results exploit the topological structure of functional space for the observations. Let us note that all the rates of convergence are based on an hypothesis of concentration of the measure of probability of the functional variable on the small balls and also on the Kolmogorov’s entropy which measures the number of the balls necessary to cover some set. Moreover, when the response variable is functional the rate of convergence contains a new term which depends on type of Banach space

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Hodara, Pierre. "Systèmes de neurones en interactions : modélisation probabiliste et estimation." Thesis, Cergy-Pontoise, 2016. http://www.theses.fr/2016CERG0854/document.

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Abstract:

On étudie un système de particules en interactions. Deux types de processus sont utilisés pour modéliser le système. Tout d'abord des processus de Hawkes. On propose deux modèles pour lesquels on obtient l'existence et l'unicité d'une version stationnaire, ainsi qu'une construction graphique de la mesure stationnaire à l'aide d'une décomposition de type Kalikow et d'un algorithme de simulation parfaite.Le deuxième type de processus utilisés est un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP). On montre l'ergodicité de ce processus et propose un estimateur à noyau pour la fonction de taux de saut possédant une vitesse de convergence optimale dans L²
We work on interacting particles systems. Two different types of processes are studied. A first model using Hawkes processes, for which we state existence and uniqueness of a stationnary version. We also propose a graphical construction of the stationnary measure by the mean of a Kalikow-type decomposition and a perfect simulation algorithm.The second model deals with Piecewise deterministic Markov processes (PDMP). We state ergodicity and propose a Kernel estimator for the jump rate function having an optimal speed of convergence in L²

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El, Waled Khalil. "Estimations paramétriques et non-paramétriques pour des modèles de diffusions périodiques." Thesis, Rennes 2, 2015. http://www.theses.fr/2015REN20042/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée au problème d'estimation de la fonction de dérive de certains modèles de processus stochastiques périodiques lorsque la durée d'observation tend vers l'infini. Aucune hypothèse de récurrence n'est posée a priori.Dans un premier temps nous considérons le modèle du type signal plus bruit dζt = f (t, θ)dt + σ(t)dWt,; et puis nous étudions l'estimation du paramètre θ à partir d'une observation continue et puis d'une observation discrète du processus {ζt} sur l'intervalle [0; T]. Les fonctions f (·, ·) et σ(·) sont continues et périodiques en t de même période P > 0, σ(·) > 0 et θ ∈ Θ ⊂R. Nous établissons la convergence en probabilité d'un estimateur du maximum de vraisemblance θˆT , sa normalité asymptotique et son efficacité asymptotique minimax. Lorsque f (t, θ) = θf (t), l'expression de θˆT est explicite et nous obtenons la convergence en moyenne quadratique aussi bien pour le cas d'une observation continue que pour le cas d'une observation discrète. De plus, nous déduisons la convergence presque sûre dans le cas d'une observation continue.Dans la seconde partie nous traitons l'estimation non-paramétrique de la fonction f(_) pour les modèles périodiques du type signal plus bruit et du type Ornstein-Uhlenbeck donnés par dζt = f (t)dt + σ(t)dWt, dξt = f (t)ξtdt + dWt. Pour le premier modèle, un estimateur à noyau périodique est construit, la convergence en moyenne quadratique uniformément sur [0; P] et presque sûre de cet estimateur est établie ainsi que sa normalité asymptotique. Dans le cas du modèle d'Ornstein-Uhlenbeck, la convergence du biais ainsi que la convergence en moyenne quadratique uniformément sur [0; P] sont prouvées, et leurs vitesses de convergence sont étudiées
In this thesis, we consider a drift estimation problem of a certain class of stochastic periodic processes when the length of observation goes to infinity. Firstly, we deal with the linear periodic signal plus noise model dζt = f (t, θ)dt + σ(t)dWt, ;and we study the parametric estimation from a continuous and discrete observation of the process f_tg throughout the interval [0; T]. Using the maximum likelihood method we show the existence of an estimator θˆT which is consistent, asymptotically normal and asymptotically efficient in the sens minimax. When f(t; _) = _f(t), the expression of ^_T is explicit and we obtain the mean square convergence in the both continuous and discrete observation cases. In addition, we deduce the strong consistency in the case of continuous observation.Secondly, we consider the nonparametric estimation problem of the function f(_) for the next two periodic models of type signal plus noise and Ornstein-Uhlenbeckd_t = f(t)dt + _(t)dWt; d_t = f(t)_tdt + dWt:For the signal plus noise model, we build a kernel estimator, the convergence in mean square uniformly over [0; P] and almost sure convergence are established, as well as the asymptotic normality. For the Ornstein-Uhlenbeck model, we prove the convergence uniformly over [0; P] of the bias and the mean square convergence. Moreover, we study the speed of these convergences

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Lei, Liangzhen. "Grandes déviations pour les estimateurs à noyau de la densité et étude de l'estimateur de décrément aléatoire." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011959.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de deux thèmes : les grandes déviations pour les estimateurs à noyau de la densité $f_n^*$ des processus stochastiques stationnaires et l'estimateur de décrément aléatoire (EDA) pour les processus gaussiens stationnaires.

Le premier thème est la partie principale de cette thèse, constituées des quatre premiers chapitres. Dans le chapitre 1, on établit le w*-PGD(principe de grandes déviations) de $f_n^*$ et une inégalité de concentration dans le cas i.i.d.. On démontre dans le chapitre 2 la convergence exponentielle de $f_n^*$ dans $L^1(R^d)$ et une inégalité de concentration pour des suites $\phi$-mélangeants, en se basant sur une inégalité de tranport de Rio. Les chapitre 3 et 4 constituent le coeur de cette thèse : on établit (i) le PGD de $f_n^*$ pour la topologie faible $\sigma(L^1, L^{\infty})$ ; (ii) le w*-PGD de $f_n^*$ dans $L^1$ pour la topologie forte $\vert\cdot\vert_1$ ; (iii) l'estimation de grandes déviations pour l'erreur $D_n^*=\vert f_n^*(x)-f(x) \vert_1$ et (iv) l'optimalité asymptotique de $f_n^*$ au sens de Bahadur. Ces résultats sont prouvés dans le chapitre 3 pour des processus de Markov uniformément ergodiques et dans le chapitre 4 pour des processus de Markov réversibles uniformément intégrables.

Le dernier chapitre est consacré au second thème. On démontre la loi des grands nombres et le théorème de limite centrale pour l'EDA à temps discret et on établit pour la première fois l'expression explicite du biais de l'EDA à temps continu.

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Bassene, Aladji. "Contribution à la modélisation spatiale des événements extrêmes." Thesis, Lille 3, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL30039/document.

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Abstract:

Dans cette de thèse, nous nous intéressons à la modélisation non paramétrique de données extrêmes spatiales. Nos résultats sont basés sur un cadre principal de la théorie des valeurs extrêmes, permettant ainsi d’englober les lois de type Pareto. Ce cadre permet aujourd’hui d’étendre l’étude des événements extrêmes au cas spatial à condition que les propriétés asymptotiques des estimateurs étudiés vérifient les conditions classiques de la Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE) en plus des conditions locales sur la structure des données proprement dites. Dans la littérature, il existe un vaste panorama de modèles d’estimation d’événements extrêmes adaptés aux structures des données pour lesquelles on s’intéresse. Néanmoins, dans le cas de données extrêmes spatiales, hormis les modèles max stables,il n’en existe que peu ou presque pas de modèles qui s’intéressent à l’estimation fonctionnelle de l’indice de queue ou de quantiles extrêmes. Par conséquent, nous étendons les travaux existants sur l’estimation de l’indice de queue et des quantiles dans le cadre de données indépendantes ou temporellement dépendantes. La spécificité des méthodes étudiées réside sur le fait que les résultats asymptotiques des estimateurs prennent en compte la structure de dépendance spatiale des données considérées, ce qui est loin d’être trivial. Cette thèse s’inscrit donc dans le contexte de la statistique spatiale des valeurs extrêmes. Elle y apporte trois contributions principales. • Dans la première contribution de cette thèse permettant d’appréhender l’étude de variables réelles spatiales au cadre des valeurs extrêmes, nous proposons une estimation de l’indice de queue d’une distribution à queue lourde. Notre approche repose sur l’estimateur de Hill (1975). Les propriétés asymptotiques de l’estimateur introduit sont établies lorsque le processus spatial est adéquatement approximé par un processus M−dépendant, linéaire causal ou lorsqu'il satisfait une condition de mélange fort (a-mélange). • Dans la pratique, il est souvent utile de lier la variable d’intérêt Y avec une co-variable X. Dans cette situation, l’indice de queue dépend de la valeur observée x de la co-variable X et sera appelé indice de queue conditionnelle. Dans la plupart des applications, l’indice de queue des valeurs extrêmes n’est pas l’intérêt principal et est utilisé pour estimer par exemple des quantiles extrêmes. La contribution de ce chapitre consiste à adapter l’estimateur de l’indice de queue introduit dans la première partie au cadre conditionnel et d’utiliser ce dernier afin de proposer un estimateur des quantiles conditionnels extrêmes. Nous examinons les modèles dits "à plan fixe" ou "fixed design" qui correspondent à la situation où la variable explicative est déterministe et nous utlisons l’approche de la fenêtre mobile ou "window moving approach" pour capter la co-variable. Nous étudions le comportement asymptotique des estimateurs proposés et donnons des résultats numériques basés sur des données simulées avec le logiciel "R". • Dans la troisième partie de cette thèse, nous étendons les travaux de la deuxième partie au cadre des modèles dits "à plan aléatoire" ou "random design" pour lesquels les données sont des observations spatiales d’un couple (Y,X) de variables aléatoires réelles. Pour ce dernier modèle, nous proposons un estimateur de l’indice de queue lourde en utilisant la méthode des noyaux pour capter la co-variable. Nous utilisons un estimateur de l’indice de queue conditionnelle appartenant à la famille de l’estimateur introduit par Goegebeur et al. (2014b)
In this thesis, we investigate nonparametric modeling of spatial extremes. Our resultsare based on the main result of the theory of extreme values, thereby encompass Paretolaws. This framework allows today to extend the study of extreme events in the spatialcase provided if the asymptotic properties of the proposed estimators satisfy the standardconditions of the Extreme Value Theory (EVT) in addition to the local conditions on thedata structure themselves. In the literature, there exists a vast panorama of extreme events models, which are adapted to the structures of the data of interest. However, in the case ofextreme spatial data, except max-stables models, little or almost no models are interestedin non-parametric estimation of the tail index and/or extreme quantiles. Therefore, weextend existing works on estimating the tail index and quantile under independent ortime-dependent data. The specificity of the methods studied resides in the fact that theasymptotic results of the proposed estimators take into account the spatial dependence structure of the relevant data, which is far from trivial. This thesis is then written in thecontext of spatial statistics of extremes. She makes three main contributions.• In the first contribution of this thesis, we propose a new approach of the estimatorof the tail index of a heavy-tailed distribution within the framework of spatial data. This approach relies on the estimator of Hill (1975). The asymptotic properties of the estimator introduced are established when the spatial process is adequately approximated by aspatial M−dependent process, spatial linear causal process or when the process satisfies a strong mixing condition.• In practice, it is often useful to link the variable of interest Y with covariate X. Inthis situation, the tail index depends on the observed value x of the covariate X and theunknown fonction (.) will be called conditional tail index. In most applications, the tailindexof an extreme value is not the main attraction, but it is used to estimate for instance extreme quantiles. The contribution of this chapter is to adapt the estimator of the tail index introduced in the first part in the conditional framework and use it to propose an estimator of conditional extreme quantiles. We examine the models called "fixed design"which corresponds to the situation where the explanatory variable is deterministic. To tackle the covariate, since it is deterministic, we use the window moving approach. Westudy the asymptotic behavior of the estimators proposed and some numerical resultsusing simulated data with the software "R".• In the third part of this thesis, we extend the work of the second part of the framemodels called "random design" for which the data are spatial observations of a pair (Y,X) of real random variables . In this last model, we propose an estimator of heavy tail-indexusing the kernel method to tackle the covariate. We use an estimator of the conditional tail index belonging to the family of the estimators introduced by Goegebeur et al. (2014b)

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Walsh, David J. "Multispectral NOAA Marine Atmospheric Boundary Layer (MABL) estimates during VOCAR." Thesis, Monterey, Calif. : Springfield, Va. : Naval Postgraduate School ; Available from National Technical Information Service, 1994. http://handle.dtic.mil/100.2/ADA283702.

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Amiri, Aboubacar. "Estimateurs fonctionnels récursifs et leurs applications à la prévision." Phd thesis, Université d'Avignon, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00565221.

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Abstract:

Nous nous intéressons dans cette thèse aux méthodes d'estimation non paramétriques par noyaux récursifs ainsi qu'à leurs applications à la prévision. Nous introduisons dans un premier chapitre une famille d'estimateurs récursifs de la densité indexée par un paramètre ℓ ∈ [0, 1]. Leur comportement asymptotique en fonction de ℓ va nous amener à introduire des critères de comparaison basés sur les biais, variance et erreur quadratique asymptotiques. Pour ces critères, nous comparons les estimateurs entre eux et aussi comparons notre famille à l'estimateur non récursif de la densité de Parzen-Rosenblatt. Ensuite, nous définissons à partir de notre famille d'estimateurs de la densité, une famille d'estimateurs récursifs à noyau de la fonction de régression. Nous étudions ses propriétés asymptotiques en fonction du paramètre ℓ. Nous utilisons enfin les résultats obtenus sur l'estimation de la régression pour construire un prédicteur non paramétrique par noyau. Nous obtenons ainsi une famille de prédicteurs non paramétriques qui permettent de réduire considérablement le temps de calcul. Des exemples d'application sont donnés pour valider la performance de nos estimateurs

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Dion, Charlotte. "Estimation non-paramétrique de la densité de variables aléatoires cachées." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM031/document.

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Abstract:

Cette thèse comporte plusieurs procédures d'estimation non-paramétrique de densité de probabilité.Dans chaque cas les variables d'intérêt ne sont pas observées directement, ce qui est une difficulté majeure.La première partie traite un modèle linéaire mixte où des observations répétées sont disponibles.La deuxième partie s'intéresse aux modèles d'équations différentielles stochastiques à effets aléatoires. Plusieurs trajectoires sont observées en temps continu sur un intervalle de temps commun.La troisième partie se place dans un contexte de bruit multiplicatif.Les différentes parties de cette thèse sont reliées par un contexte commun de problème inverse et par une problématique commune: l'estimation de la densité d'une variable cachée. Dans les deux premières parties la densité d'un ou plusieurs effets aléatoires est estimée. Dans la troisième partie il s'agit de reconstruire la densité de la variable d'origine à partir d'observations bruitées.Différentes méthodes d'estimation globale sont utilisées pour construire des estimateurs performants: estimateurs à noyau, estimateurs par projection ou estimateurs construits par déconvolution.La sélection de paramètres mène à des estimateurs adaptatifs et les risques quadratiques intégrés sont majorés grâce à une inégalité de concentration de Talagrand. Une étude sur simulations de chaque estimateur illustre leurs performances. Un jeu de données neuronales est étudié grâce aux procédures mises en place pour les équations différentielles stochastiques
This thesis contains several nonparametric estimation procedures of a probability density function.In each case, the main difficulty lies in the fact that the variables of interest are not directly observed.The first part deals with a mixed linear model for which repeated observations are available.The second part focuses on stochastic differential equations with random effects. Many trajectories are observed continuously on the same time interval.The third part is in a full multiplicative noise framework.The parts of the thesis are connected by the same context of inverse problems and by a common problematic: the estimation of the density function of a hidden variable.In the first two parts the density of one or two random effects is estimated. In the third part the goal is to rebuild the density of the original variable from the noisy observations.Different global methods are used and lead to well competitive estimators: kernel estimators, projection estimators or estimators built from deconvolution.Parameter selection gives adaptive estimators and the integrated risks are bounded using a Talagrand concentration inequality.A simulation study for each proposed estimator highlights their performances.A neuronal dataset is investigated with the new procedures for stochastic differential equations developed in this work

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Kabthimer, Getahun Tadesse. "Assessment of spatio-temporal patterns of NDVI in response to precipitation using NOAA-AVHRR rainfall estimate and NDVI data from 1996-2008, Ethiopia." Thesis, Stockholms universitet, Institutionen för naturgeografi och kvartärgeologi (INK), 2012. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:su:diva-78770.

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Abstract:

The role of remote sensing data for monitoring different parameters in the study of ecosystems has been increasing. Particularly the development of different indices has played a great role to study the properties of vegetation and vegetation dynamics in large countries. In addition to this, satellite rainfall estimate data has been used to study the pattern of precipitation in areas where station rain-gauge data is not available. The Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) and rainfall estimates data from the National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) satellites were used to investigate the spatio-tempotal pattern of precipitation and the response of vegetation to precipitation in Ethiopia from 1996 to 2008. The patterns were studied in different land cover classes using data from the Global Land Cover Network (GLCN). The spatial patternof NDVI and precipitation showed that vegetation responded directly to precipitation. The seasonal patterns showed that there was between 0 to 3 months lag between precipitationand vegetation. However it was not possible to draw conclusion regarding the annual trendsof precipitation and NDVI because of the nature of the NDVI data, which was produced using the 10 day maximum composite values.

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Debbarh, Mohammed. "Quelques propriétés asymptotiques dans les modèles additifs de régression." Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066020.

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Lei, Liangzhen Wu Li Ming. "Grande déviations pour les estimateurs à noyau de la densité et etude pour l'estimateur de décrément aléatoire." Clermont-Ferrand : Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand 2, 2009. http://195.221.120.247/simclient/consultation/binaries/stream.asp?INSTANCE=UCFRSIM&eidmpa=DOCUMENTS_THESES_112.

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Lei, Liangzhen. "Grande déviations pour les estimateurs à noyau de la densité et étude pour l'estimateur de décrément aléatoire." Clermont-Ferrand 2, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/19/50/PDF/mathesefr.pdf.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de deux thèmes : les grandes déviations pour les estimateurs à noyau de la densité f*n des processus stochastiques stationnaires et l'estimateur de décrément aléatoire (EDA) pour des processus gaussiens stationnaires. Le premier thème est la partie principale de cette thèse, constituée des quatre premier chapitres. Dans le chapitre 1, on établit le w*-PGD (principes de grandes déviation) de f*n et une inégalité de concentration dans le cas i. I. D. On démontre dans le chapitre 2 la convergence exponentielle de f*n dans L1(Rd) et une inégalité de concentration pour des suites phi-mélangeantes, en se basant sur une inégalité de Rio. Les chapitres 3 et 4 constituent le coeur de cette thèse : on établit (1) le PGD de f*n pour la topologie faible sigma(L1, Linfini) ; (2) le w*-PGD de f*n dans L1 pour la topologie forte {{. }}1 ; (3) l'estimation de grandes déviations pour l'erreur D*n={{f*n(x)-f(x)}}1 et (4) l'optimalité asymptotique de f*n au sens de Bahadur. Ces résultats sont prouvés dans le chapitre 3 pour les processus de Markov réservibles uniformément intégrales. Le dernier chapitre est consacré au second thème. On démontre la loi des grands nombres et le théorème de limite centrale pour l'EDA à temps discret et on établit pour la première fois l'expression explicite du biais de l'EDA à temps continu

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Hoang, Van Hà. "Estimation adaptative pour des problèmes inverses avec des applications à la division cellulaire." Thesis, Lille 1, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL10096/document.

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Abstract:

Cette thèse se divise en deux parties indépendantes. Dans la première, nous considérons un modèle stochastique individu-centré en temps continu décrivant une population structurée par la taille. La population est représentée par une mesure ponctuelle évoluant suivant un processus aléatoire déterministe par morceaux. Nous étudions ici l'estimation non-paramétrique du noyau régissant les divisions, sous deux schémas d'observation différents. Premièrement, dans le cas où nous obtenons l'arbre entier des divisions, nous construisons un estimateur à noyau avec une sélection adaptative de fenêtre dépendante des données. Nous obtenons une inégalité oracle et des vitesses de convergence exponentielles optimales. Deuxièmement, dans le cas où l'arbre de division n'est pas complètement observé, nous montrons que le processus microscopique renormalisé décrivant l'évolution de la population converge vers la solution faible d'une équation aux dérivés partielles. Nous proposons un estimateur du noyau de division en utilisant des techniques de Fourier. Nous montrons la consistance de l'estimateur. Dans la seconde partie, nous considérons le modèle de régression non-paramétrique avec erreurs sur les variables dans le contexte multidimensionnel. Notre objectif est d'estimer la fonction de régression multivariée inconnue. Nous proposons un estimateur adaptatif basé sur des noyaux de projection fondés sur une base d'ondelettes multi-index et sur un opérateur de déconvolution. Le niveau de résolution des ondelettes est obtenu par la méthode de Goldenshluger-Lepski. Nous obtenons une inégalité oracle et des vitesses de convergence optimales sur les espaces de Hölder anisotropes
This thesis is divided into two independent parts. In the first one, we consider a stochastic individual-based model in continuous time to describe a size-structured population for cell divisions. The random point measure describing the cell population evolves as a piecewise deterministic Markov process. We address here the problem of nonparametric estimation of the kernel ruling the divisions, under two observation schemes. First, we observe the evolution of cells up to a fixed time T and we obtain the whole division tree. We construct an adaptive kernel estimator of the division kernel with a fully data-driven bandwidth selection. We obtain an oracle inequality and optimal exponential rates of convergence. Second, when the whole division tree is not completely observed, we show that, in a large population limit, the renormalized microscopic process describing the evolution of cells converges to the weak solution of a partial differential equation. We propose an estimator of the division kernel by using Fourier techniques. We prove the consistency of the estimator. In the second part, we consider the nonparametric regression with errors-in-variables model in the multidimensional setting. We estimate the multivariate regression function by an adaptive estimator based on projection kernels defined with multi-indexed wavelets and a deconvolution operator. The wavelet level resolution is selected by the method of Goldenshluger-Lepski. We obtain an oracle inequality and optimal rates of convergence over anisotropic Hölder classes

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Sow, Mohamedou. "Développement de modèles non paramétriques et robustes : application à l’analyse du comportement de bivalves et à l’analyse de liaison génétique." Thesis, Bordeaux 1, 2011. http://www.theses.fr/2011BOR14257/document.

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Abstract:

Le développement des approches robustes et non paramétriques pour l’analyse et le traitement statistique de gros volumes de données présentant une forte variabilité,comme dans les domaines de l’environnement et de la génétique, est fondamental.Nous modélisons ici des données complexes de biologie appliquées à l’étude du comportement de bivalves et à l’analyse de liaison génétique. L’application des mathématiques à l’analyse du comportement de mollusques bivalves nous a permis d’aller vers une quantification et une traduction mathématique de comportements d’animaux in-situ, en milieu proche ou lointain. Nous avons proposé un modèle de régression non paramétrique et comparé 3 estimateurs non paramétriques, récursifs ou non,de la fonction de régression pour optimiser le meilleur estimateur. Nous avons ensuite caractérisé des rythmes biologiques, formalisé l’évolution d’états d’ouvertures,proposé des méthodes de discrimination de comportements, utilisé la méthode des shot-noises pour caractériser différents états d’ouverture-fermetures transitoires et développé une méthode originale de mesure de croissance en ligne.En génétique, nous avons abordé un cadre plus général de statistiques robustes pour l’analyse de liaison génétique. Nous avons développé des estimateurs robustes aux hypothèses de normalités et à la présence de valeurs aberrantes, nous avons aussi utilisé une approche statistique, où nous avons abordé la dépendance entre variables aléatoires via la théorie des copules. Nos principaux résultats ont montré l’intérêt pratique de ces estimateurs sur des données réelles de QTL et eQTL
The development of robust and nonparametric approaches for the analysis and statistical treatment of high-dimensional data sets exhibiting high variability, as seen in the environmental and genetic fields, is instrumental. Here, we model complex biological data with application to the analysis of bivalves’ behavior and to linkage analysis. The application of mathematics to the analysis of mollusk bivalves’behavior gave us the possibility to quantify and translate mathematically the animals’behavior in situ, in close or far field. We proposed a nonparametric regression model and compared three nonparametric estimators (recursive or not) of the regressionfunction to optimize the best estimator. We then characterized the biological rhythms, formalized the states of opening, proposed methods able to discriminate the behaviors, used shot-noise analysis to characterize various opening/closing transitory states and developed an original approach for measuring online growth.In genetics, we proposed a more general framework of robust statistics for linkage analysis. We developed estimators robust to distribution assumptions and the presence of outlier observations. We also used a statistical approach where the dependence between random variables is specified through copula theory. Our main results showed the practical interest of these estimators on real data for QTL and eQTL analysis

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Chebana, Fateh. "Estimation et tests par des méthodes fonctionnelles : applications aux M-estimateurs et aux tests de Bickel-Rosenblatt." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066517.

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Coudret, Raphaël. "Stochastic modelling using large data sets : applications in ecology and genetics." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00865867.

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Abstract:

There are two main parts in this thesis. The first one concerns valvometry, which is here the study of the distance between both parts of the shell of an oyster, over time. The health status of oysters can be characterized using valvometry in order to obtain insights about the quality of their environment. We consider that a renewal process with four states underlies the behaviour of the studied oysters. Such a hidden process can be retrieved from a valvometric signal by assuming that some probability density function linked with this signal, is bimodal. We then compare several estimators which take this assumption into account, including kernel density estimators.In another chapter, we compare several regression approaches, aiming at analysing transcriptomic data. To understand which explanatory variables have an effect on gene expressions, we apply a multiple testing procedure on these data, through the linear model FAMT. The SIR method may find nonlinear relations in such a context. It is however more commonly used when the response variable is univariate. A multivariate version of SIR was then developed. Procedures to measure gene expressions can be expensive. The sample size n of the corresponding datasets is then often small. That is why we also studied SIR when n is less than the number of explanatory variables p.

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Nehme, Bilal. "Techniques non-additives d'estimation de la densité de probabilité." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00576957.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation non-paramétrique de la densité de probabilité. Cette méthode d'estimation imprécise combine la théorie de distribution de Schwartz et la théorie de possibilité. La méthode d'estimation que nous proposons est une extension de la méthode d'estimation à noyau. Cette extension est basée sur une nouvelle méthode de représentation de la notion de voisinage sur laquelle s'appuie l'estimation à noyau. Cette représentation porte le nom de noyau maxitif. L'estimation produite est de nature intervalliste. Elle est une enveloppe convexe d'un ensemble d'estimation de Parzen-Rosenblatt obtenus avec un ensemble de noyaux contenus dans une famille particulière. Nous étudions un certain nombre des propriétés théoriques liées à cette nouvelle méthode d'estimation. Parmi ces propriétés, nous montrons un certain type de convergence de cet estimateur. Nous montrons aussi une aptitude particulière de ce type d'estimation à quantifier l'erreur d'estimation liée à l'aspect aléatoire de la distribution des observations. Nous proposons un certain nombre d'algorithmes de faible complexité permettant de programmer facilement les mathodes que nous proposons.

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Khardani, Salah. "Prévision non paramétrique dans les modèles de censure via l'estimation du mode conditionnel." Littoral, 2010. http://www.theses.fr/2010DUNK0277.

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Abstract:

Dans ce travail, nous étudions quelques aspects de l’estimation fonctionnelle pour des données incomplètes (censurées). Plus précisément, nous nous intéressons à la fonction mode et à la fonction mode conditionnel pour lesquelles nous construisons des estimateurs et étudions le comportement asymptotique. Les estimateurs proposés se positionnent comme alternatives à la prévision par la fonction de régression. Dans un premier travail, nous considérons une suite de v. A. {T_i , i [supérieur ou =]1} indépendante et identiquement distribuée (iid), de densité f , censurée à droite par une suite aléatoire {Ci , i [supérieur ou = à]1} supposée iid et indépendante de {T_i , i [supérieur ou = à]1}. Nous nous intéressons à un problème de régression de T par une covariable multi-dimensionnelle X. Nous établissons la convergence et la normalité asymptotique des estimateurs à noyau de la fonction mode conditionnel et de la densité conditionnelle. Nous obtenons des intervalles de confiance en utilisant la méthode du "plug-in" pour les paramètres inconnus. Une étude sur des données simulées de taille finie illustre la qualité de nos estimateurs. Dans un second travail, nous traitons le cas du mode simple défini par θ = arg max_{t. IR} f (t). Dans ce cas, la suite {T_i , i [supérieur ou = à]1} est supposée stationnaire et fortement mélangeante, alors que les {C_i , i [supérieur ou = à]1} sont iid. Nous construisons un estimateur du mode (basé sur un estimateur à noyau de la densité) dont nous établissons la convergence presque sûre. Le dernier travail de cette thèse généralise les résultats de convergence du mode conditionnel au cas où les {T_i , i [supérieur ou = à]1} sont fortement mélangeant
In this work, we address the problem of estimating the mode and conditional mode functions, for independent and dependent data, under random censorship. Firstly, we consider an independent and identically distributed (iid) sequence random variables (rvs) {T_i , i [equal to or higher than]1}, with density f. This sequence is right-censored by another iid sequence of rvs {Ci , i[equal to or higher than]1} which is supposed to be independent of {T_i , i [equal to or higher than]1}. We are interested in the regression problem of T given a covariable X. We state convergence and asymptomatic normality of Kernel-based estimators of conditional density and mode. Using the “plug-in” method for the unknown parameters, confidence intervals are gicen. Also simulations are drawn. In a second step we deal with the simple mode, given by par θ = arg max_{t. IR} f (t). Here, the sequence {T_i , i [equal to or higher than]1} is supposed to be stationary and strongly mixing whereas the {Ci , i[equal to or higher than]1} are iid. We build a mode estimator (based on a density kernel estimator) for which we state the almost sure consistency. Finally, we extend the conditional mode consistency results to the case where the {T_i , i [equal to or higher than]1} are strongly mixing

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Nguyen, Van Hanh. "Modèles de mélange semi-paramétriques et applications aux tests multiples." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00987035.

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Abstract:

Dans un contexte de test multiple, nous considérons un modèle de mélange semi-paramétrique avec deux composantes. Une composante est supposée connue et correspond à la distribution des p-valeurs sous hypothèse nulle avec probabilité a priori p. L'autre composante f est nonparamétrique et représente la distribution des p-valeurs sous l'hypothèse alternative. Le problème d'estimer les paramètres p et f du modèle apparaît dans les procédures de contrôle du taux de faux positifs (''false discovery rate'' ou FDR). Dans la première partie de cette dissertation, nous étudions l'estimation de la proportion p. Nous discutons de résultats d'efficacité asymptotique et établissons que deux cas différents arrivent suivant que f s'annule ou non surtout un intervalle non-vide. Dans le premier cas (annulation surtout un intervalle), nous présentons des estimateurs qui convergent \' la vitesse paramétrique, calculons la variance asymptotique optimale et conjecturons qu'aucun estimateur n'est asymptotiquement efficace (i.e atteint la variance asymptotique optimale). Dans le deuxième cas, nous prouvons que le risque quadratique de n'importe quel estimateur ne converge pas à la vitesse paramétrique. Dans la deuxième partie de la dissertation, nous nous concentrons sur l'estimation de la composante inconnue nonparamétrique f dans le mélange, en comptant sur un estimateur préliminaire de p. Nous proposons et étudions les propriétés asymptotiques de deux estimateurs différents pour cette composante inconnue. Le premier estimateur est un estimateur à noyau avec poids aléatoires. Nous établissons une borne supérieure pour son risque quadratique ponctuel, en montrant une vitesse de convergence nonparamétrique classique sur une classe de Holder. Le deuxième estimateur est un estimateur du maximum de vraisemblance régularisée. Il est calculé par un algorithme itératif, pour lequel nous établissons une propriété de décroissance d'un critère. De plus, ces estimateurs sont utilisés dans une procédure de test multiple pour estimer le taux local de faux positifs (''local false discovery rate'' ou lfdr).

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Didi, Sultana. "Quelques propriétés asymptotiques en estimation non paramétrique de fonctionnelles de processus stationnaires en temps continu." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066191/document.

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Abstract:

Les travaux de cette thèse portent sur les problèmes d’estimation non paramétrique des fonctions de densité, de régression et du mode conditionnel associés à des processus stationnaires à temps continu. La motivation essentielle est d’établir des propriétés asymptotiques tout en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de quatre parties. La première partie est consacrée à l’état de l’art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans le deuxième partie, nous nous intéressons à l’estimation, par la méthode du noyau, de la densité pour laquelle nous établissons des résultats de convergence presque sûre, ponctuelle et uniforme, avec des vitesses de convergence. Dans les parties suivantes, les données sont supposées stationnaires et ergodiques. Dans la troisième partie, des propriétés asymptotiques similaires sont établies pour l’estimation à noyau de la fonction de régression. Dans le même esprit, nous étudions dans la quatrième partie, l’estimation à noyau de la fonction mode conditionnel pour lequel nous établissons des propriétés de consistance avec des vitesses de convergence. L’estimateur proposé ici se positionne comme une alternative à celui de la fonction de régression dans les problèmes de prévision
The work of this thesis focuses upon some nonparametric estimation problems. More precisely, considering kernel estimators of the density, the regression and the conditional mode functions associated to a stationary continuous-time process, we aim at establishing some asymptotic properties while taking a sufficiently general dependency framework for the data as to be easily used in practice. The present manuscript includes four parts. The first one gives the state of the art related to the field of our concern and identifies well our contribution as compared to the existing results in the literature. In the second part, we focus on the kernel density estimation. In a rather general dependency setting, where we use a martingale difference device and a technique based on a sequence of projections on -fields, we establish the almost sure pointwise and uniform consistencies with rates of our estimate. In the third part, similar asymptotic properties are established for the kernel estimator of the regression function. Here and below, the processes are assumed to be ergodic In the same spirit, we study in the fourth part, the kernel estimate of conditional mode function for which we establish consistency properties with rates of convergence. The proposed estimator may be viewed as an alternative in the prediction issues to the usual regression function

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Brua, Jean-Yves. "Estimation non paramétrique pour des modèles de diffusion et de régression." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00338286.

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Abstract:

Nous considérons le problème de l'estimation d'une fonction inconnue en un point fixe à l'aide de données régies par des modèles de régression ou de diffusion. Pour définir le risque associé à l'emploi d'un estimateur et ainsi mesurer la qualité de celui-ci, nous utilisons la fonction de perte liée à l'erreur absolue. Le travail de cette thèse suit l'approche minimax dont l'objectif est de trouver une borne inférieure asymptotique du risque minimax puis de construire un estimateur, dit asymptotiquement efficace, dont le risque maximal atteint asymptotiquement cette borne.
Pour un modèle de régression non paramétrique et hétéroscédastique, où l'écart-type du bruit dépend à la fois du régresseur et de la fonction de régression supposée appartenir à une classe höldérienne faible de régularité connue, nous montrons qu'un estimateur à noyau est asymptotiquement efficace. Lorsque la régularité de la fonction de régression est inconnue, nous obtenons la vitesse de convergence minimax adaptative des estimateurs sur une famille de classes höldériennes. Enfin, pour un modèle de diffusion où la dérive appartient à un voisinage höldérien faible centré en une fonction lipschitzienne, nous présentons la construction d'un estimateur à noyau asymptotiquement efficace.

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Ghissoni, Sidinei. "Nova metodologia para a estimativa de capacitância e consumo de potência de portas lógicas complexas CMOS no nível lógico." Universidade Federal de Santa Maria, 2005. http://repositorio.ufsm.br/handle/1/8439.

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Abstract:

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
This dissertation presents a methodology of capacitance estimation and power consumption in CMOS circuits combinational constituted basically of complex logic gates at logic level. The main objective in the development of this method is to provide a fast estimate of the power consumption of circuits at the logical design gates. Of this form, the considered method allows to the application of techniques to the reduction of power consumption or the alteration of the design before being prototyped. The consumed dynamic power in complex logic gates depends on the following factors: switching activity of each circuit node, voltage of supplies, parasite capacitance and clock frequency. With the exception of the parasite capacitance, all other parameters are easily determined. The analysis proposed in this dissertation, treats estimative of the dynamic power consumption of complex logic gates, through the estimate of the parasite capacitance CMOS devices. The model considered here concentrates all internal capacitances on the external gate nodes depending on the combinations of the input signals. The resulting capacitance in an only external node of an input of the gate is resulted of the transitions of inputs of the too much nodes on the node that if wants to determine. The results obtained in this work, regarding the estimate of power consumption of the complex logic gates, had been considered satisfactory, once they had presented a maximum error of 10% when compared with to the electric simulation result preformed with ELDO. Moreover, the method supplies significant reduction in the simulation time of the circuits, being able esteem the power consumption of a circuit up to 200 times faster than gotten to the simulated electric level with ELDO tool.
Este trabalho apresenta uma metodologia de estimativa de capacitâncias e de consumo de potência de circuitos CMOS constituídos basicamente por portas lógicas complexas no nível lógico. O principal objetivo no desenvolvimento deste método é fazer uma rápida previsão do consumo de potência de circuitos ainda na fase de projeto lógico composto de portas complexas. Desta forma, o método proposto permite a aplicação de técnicas de redução de consumo de potência ou a alteração de todo o projeto antes de ser prototipado. A potência dinâmica consumida em portas lógicas complexas depende dos seguintes fatores: atividade de comutação de cada nó do circuito, tensão de alimentação, freqüência de operação e da capacitância parasita. Com a exceção da capacitância parasita, todos os demais parâmetros são facilmente determinados. A análise proposta nesta dissertação, trata da aproximação (cálculo aproximado) do consumo de potência dinâmica de portas lógicas complexas, através da estimativa da capacitância parasita dos dispositivos CMOS. O modelo aqui proposto concentra as capacitâncias nos nós externos das portas, que variam em função das combinações dos sinais de entrada. A capacitância resultante, representada em um único nó externo da entrada da porta analisada, é resultado das transições dos sinais das demais entradas que agem sobre o nó que se quer determinar. Os resultados obtidos neste trabalho a respeito da estimativa de consumo potência das portas lógicas complexas foram considerados satisfatórios, pois apresentaram um erro máximo de 10% quando comparados às simulações elétricas pelo uso da ferramenta ELDO. Além disso, o método fornece significante redução no tempo de simulação dos circuitos, podendo estimar o consumo de potência de um circuito até 200 vezes mais rápido que obtido ao nível elétrico simulado com a ferramenta ELDO.

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Thiam, Baba. "Estimation récursive de fonctionnelles." Phd thesis, Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00131199.

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Abstract:

L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique d'estimateurs à noyau d'une densité de probabilité et de ses dérivées, d'une fonction de régression, ainsi que du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité. Le but est d'établir certaines propriétés des estimateurs à noyau récursifs ou semi-récursifs afin de comparer leur comportement asymptotique à celui des estimateurs classiques. Dans le premier chapitre, nous établissons des principes de grandes déviations (PGD) et des principes de déviations modérées (PDM) pour l'estimateur récursif d'une densité de probabilité et pour ses dérivées. Il s'avére que, dans les principes de déviations vérifiés par les estimateurs des dérivées, la fonction de taux est toujours une fonction quadratique, que les déviations soient grandes ou modérées. Contrairement, pour l'estimateur de la densité, les fonctions de taux qui apparaissent sont de nature différente selon que les déviations sont grandes ou modéerées. Les fonctions de taux qui apparaissent tant dans les PGD pour les dérivées que dans les PDM pour la densité et pour les dérivées sont plus grandes dans le cas où l'estimateur récursif est utilisé. Dans le deuxième chapitre, nous établissons des PGD et des PDM pour des estimateurs à noyau d'une fonction de régression. Nous généralisons les résultats déjà obtenus dans le cas unidimensionnel pour l'estimateur de Nadaraya-Watson. Nous étudions ensuite le comportement en déviations de la version semi-récursive de cet estimateur en établissant des PGD et des PDM. Les fonctions de taux qui apparaissent dans les PDM sont plus grandes pour l'estimateur semi-récursif que pour l'estimateur classique. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à l'estimation jointe du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité basée sur l'estimateur à noyau récursif de la densité. Nous étudions la vitesse de convergence en loi et presque sûre du couple formé par ces deux estimateurs. Pour estimer simultanément les deux paramètres de façon optimale, il faut utiliser des fenêtres différentes pour définir chacun des deux estimateurs. Les estimateurs semi-récursifs conduisent à des variances asymptotiques plus petites que les estimateurs classiques.

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Lenain, Jean-François. "Comportement asymptotique des estimateurs à noyau de la densité, avec des données discrétisées, pour des suites et des chanmps aléatoires dépendants et non-stationnaires." Limoges, 1999. http://www.theses.fr/1999LIMO0034.

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Abstract:

Nous etudions dans cette these le comportement des estimateurs a noyau de la densite lorsque dependance, non-stationnarite et discretisation sont presentes conjointement. Pour cela, nous generalisons aux champs aleatoires fortement melangeants une notion de non-stationnarite locale, sous la forme d'une condition de convergence en norme de variation totale (nvt) du processus non-stationnaire vers un processus limite stationnaire, en fonction de la distance spatiale. Parallelement, discretisation et non-stationnarite sont traitees simultanement sous la forme d'une distance en nvt entre le processus non-stationnaire discretise et le processus limite stationnaire. Nous donnons les conditions de convergence de l'estimateur et les ordres de grandeur des erreurs selon les criteres habituels tels que le mise ou la moyenne quadratique. Nous montrons que dans certains cas, les effets de la dependance, de la discretisation et de la non-stationnarite ne peuvent etre separes, et dependent a la fois de la dimension de l'espace physique et de celle des variables. Le cas d'echantillons de taille finie est aussi aborde au travers du mise entre estimateurs pour donnees discretisees et estimateur de rosenblatt. Parallelement, nous proposons une formulation nouvelle du theoreme de limite centrale des estimateurs a noyau pour les champs fortement melangeants, permettant une verification plus simple des conditions de convergence. Les cas des coefficients de melange de taux geometrique et arithmetique sont precises. Une comparaison portant sur les criteres d'obtention du tlc est realisee dans le cas general puis dans le cas arithmetique, par rapport a des travaux anterieurs. Ces tlc, obtenus sous des hypotheses legerement differentes, se revelent assez complementaires dans leur champ d'application, et permettent a de nouveaux ensembles de modeles de rentrer dans le cadre de cette convergence.

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Mokkadem, Abdelkader. "Critères de mélange pour des processus stationnaires : estimation sous des hypothèses de mélange : entropie des processus linéaires." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112267.

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Abstract:

Cette thèse est constituée de trois parties. La première est consacrée aux propriétés d'ergodicité et de mélange de certains processus aléatoires autorégressifs non linéaires ou autorégressifs polynomiaux. On y établit des critères d'ergodicité géométrique et de régularité absolue géométrique. Les résultats s'appliquent aux processus ARMA et aux processus bilinéaires. Les techniques utilisées proviennent de la théorie des chaînes de Markov et de la géométrie algébrique et différentielle réelle. Dans la deuxième partie on étudie des estimateurs à noyau sous des hypothèses de mélange. On établit des majorations des risques moyens d'ordre p et du risque uniforme pour l'estimateur de la densité et d'autres fonctionnelles on propose également un estimateur de l'entropie d'une variable aléatoire et on majore les risques de cet estimateur. Dans la troisième partie on s'intéresse à l'entropie des processus linéaires on établit une inégalité entre l'entropie d'un processus et celle de son filtré linéaire ; on obtient une égalité dans divers cas ; on termine cette partie en donnant des applications ; en particulier au principe du maximum d'entropie
There is three part in this thesis. In the first part we study the ergodic and mixing properties of some non linear or polynomial autoregressive random processes. We obtain sufficient conditions for geometric ergodicity and geometric absolute regularity of such processes. The results apply to the ARMA and bilinear processes. The technics used come from the Markov chain theory and the real algebraic and differential geometry. In the second part we study kernel estimators under strong mixing hypothesis ; we bound the p-mean risks and the uniform risk for the estimator of the density and some functionals we also propose estimators of the entropy and information of random variables and bound their risks. In the third part we study the entropy of linear processes we obtain an inequality between the entropy of a process and those of its linearly filtered ; an equality is obtained in some cases ; we close this part with applications particularly for the maximum entropy principle

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El, Heda Khadijetou. "Choix optimal du paramètre de lissage dans l'estimation non paramétrique de la fonction de densité pour des processus stationnaires à temps continu." Thesis, Littoral, 2018. http://www.theses.fr/2018DUNK0484/document.

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Abstract:

Les travaux de cette thèse portent sur le choix du paramètre de lissage dans le problème de l'estimation non paramétrique de la fonction de densité associée à des processus stationnaires ergodiques à temps continus. La précision de cette estimation dépend du choix de ce paramètre. La motivation essentielle est de construire une procédure de sélection automatique de la fenêtre et d'établir des propriétés asymptotiques de cette dernière en considérant un cadre de dépendance des données assez général qui puisse être facilement utilisé en pratique. Cette contribution se compose de trois parties. La première partie est consacrée à l'état de l'art relatif à la problématique qui situe bien notre contribution dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous construisons une méthode de sélection automatique du paramètre de lissage liée à l'estimation de la densité par la méthode du noyau. Ce choix issu de la méthode de la validation croisée est asymptotiquement optimal. Dans la troisième partie, nous établissons des propriétés asymptotiques, de la fenêtre issue de la méthode de la validation croisée, données par des résultats de convergence presque sûre
The work this thesis focuses on the choice of the smoothing parameter in the context of non-parametric estimation of the density function for stationary ergodic continuous time processes. The accuracy of the estimation depends greatly on the choice of this parameter. The main goal of this work is to build an automatic window selection procedure and establish asymptotic properties while considering a general dependency framework that can be easily used in practice. The manuscript is divided into three parts. The first part reviews the literature on the subject, set the state of the art and discusses our contribution in within. In the second part, we design an automatical method for selecting the smoothing parameter when the density is estimated by the Kernel method. This choice stemming from the cross-validation method is asymptotically optimal. In the third part, we establish an asymptotic properties pertaining to consistency with rate for the resulting estimate of the window-width

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Fall, Fama. "Sur l'estimation de la densité des quantiles." Paris 6, 2005. http://www.theses.fr/2005PA066051.

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Ternynck, Camille. "Contributions à la modélisation de données spatiales et fonctionnelles : applications." Thesis, Lille 3, 2014. http://www.theses.fr/2014LIL30062/document.

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Abstract:

Dans ce mémoire de thèse, nous nous intéressons à la modélisation non paramétrique de données spatiales et/ou fonctionnelles, plus particulièrement basée sur la méthode à noyau. En général, les échantillons que nous avons considérés pour établir les propriétés asymptotiques des estimateurs proposés sont constitués de variables dépendantes. La spécificité des méthodes étudiées réside dans le fait que les estimateurs prennent en compte la structure de dépendance des données considérées.Dans une première partie, nous appréhendons l’étude de variables réelles spatialement dépendantes. Nous proposons une nouvelle approche à noyau pour estimer les fonctions de densité de probabilité et de régression spatiales ainsi que le mode. La particularité de cette approche est qu’elle permet de tenir compte à la fois de la proximité entre les observations et de celle entre les sites. Nous étudions les comportements asymptotiques des estimateurs proposés ainsi que leurs applications à des données simulées et réelles.Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la modélisation de données à valeurs dans un espace de dimension infinie ou dites "données fonctionnelles". Dans un premier temps, nous adaptons le modèle de régression non paramétrique introduit en première partie au cadre de données fonctionnelles spatialement dépendantes. Nous donnons des résultats asymptotiques ainsi que numériques. Puis, dans un second temps, nous étudions un modèle de régression de séries temporelles dont les variables explicatives sont fonctionnelles et le processus des innovations est autorégressif. Nous proposons une procédure permettant de tenir compte de l’information contenue dans le processus des erreurs. Après avoir étudié le comportement asymptotique de l’estimateur à noyau proposé, nous analysons ses performances sur des données simulées puis réelles.La troisième partie est consacrée aux applications. Tout d’abord, nous présentons des résultats de classification non supervisée de données spatiales (multivariées), simulées et réelles. La méthode de classification considérée est basée sur l’estimation du mode spatial, obtenu à partir de l’estimateur de la fonction de densité spatiale introduit dans le cadre de la première partie de cette thèse. Puis, nous appliquons cette méthode de classification basée sur le mode ainsi que d’autres méthodes de classification non supervisée de la littérature sur des données hydrologiques de nature fonctionnelle. Enfin, cette classification des données hydrologiques nous a amené à appliquer des outils de détection de rupture sur ces données fonctionnelles
In this dissertation, we are interested in nonparametric modeling of spatial and/or functional data, more specifically based on kernel method. Generally, the samples we have considered for establishing asymptotic properties of the proposed estimators are constituted of dependent variables. The specificity of the studied methods lies in the fact that the estimators take into account the structure of the dependence of the considered data.In a first part, we study real variables spatially dependent. We propose a new kernel approach to estimating spatial probability density of the mode and regression functions. The distinctive feature of this approach is that it allows taking into account both the proximity between observations and that between sites. We study the asymptotic behaviors of the proposed estimates as well as their applications to simulated and real data. In a second part, we are interested in modeling data valued in a space of infinite dimension or so-called "functional data". As a first step, we adapt the nonparametric regression model, introduced in the first part, to spatially functional dependent data framework. We get convergence results as well as numerical results. Then, later, we study time series regression model in which explanatory variables are functional and the innovation process is autoregressive. We propose a procedure which allows us to take into account information contained in the error process. After showing asymptotic behavior of the proposed kernel estimate, we study its performance on simulated and real data.The third part is devoted to applications. First of all, we present unsupervised classificationresults of simulated and real spatial data (multivariate). The considered classification method is based on the estimation of spatial mode, obtained from the spatial density function introduced in the first part of this thesis. Then, we apply this classification method based on the mode as well as other unsupervised classification methods of the literature on hydrological data of functional nature. Lastly, this classification of hydrological data has led us to apply change point detection tools on these functional data

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Lekina, Alexandre. "Estimation non-paramétrique des quantiles extrêmes conditionnels." Phd thesis, Université de Grenoble, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529476.

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Abstract:

L'objectif de ce travail est de proposer de nouveaux estimateurs de quantiles extrêmes dans le cadre conditionnel c'est-à-dire dans la situation où la variable d'intérêt Y, supposée aléatoire et réelle, est mesurée simultanément avec une covariable X. Pour ce faire, nous nous intéressons à l'étude des valeurs extrêmes d'un échantillon d'observations indépendantes dont la loi conditionnelle de Y en un point x de la covariable X est à " queue lourde ". Selon la nature de la covariable, nous considérons deux situations. Primo, lorsque la covariable est déterministe et de dimension finie ou infinie (i.e covariable fonctionnelle), nous proposons d'estimer les quantiles extrêmes par la méthode dite de la " fenêtre mobile ". La loi limite des estimateurs ainsi construits est ensuite donnée en fonction de la vitesse de convergence de l'ordre du quantile vers un. Secundo, lorsque la covariable est aléatoire et de dimension finie, nous montrons que sous certaines conditions, il est possible d'estimer les quantiles extrêmes conditionnels au moyen d'un estimateur à " noyau " de la fonction de survie conditionnelle. Ce résultat nous permet d'introduire deux versions lisses de l'estimateur de l'indice de queue conditionnel indispensable lorsque l'on veut extrapoler. Nous établissons la loi asymptotique de ces estimateurs. Par ailleurs, nous considérons le cas sans covariable (non conditionnel) lorsque la fonction de répartition est à " queue lourde ". Nous proposons et étudions un nouvel estimateur des quantiles extrêmes. Afin d'apprécier le comportement de nos nouveaux outils statistiques, des résultats sur simulation ainsi que sur des données réelles sont présentés.

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Gharbi, Zied. "Contribution à l’économétrie spatiale et l’analyse de données fonctionnelles." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1A012/document.

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Abstract:

Ce mémoire de thèse touche deux champs de recherche importants en statistique inférentielle, notamment l’économétrie spatiale et l’analyse de données fonctionnelles. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à l’analyse de données réelles spatiales ou spatio-fonctionnelles en étendant certaines méthodes inférentielles pour prendre en compte une éventuelle dépendance spatiale. Nous avons d’abord considéré l’estimation d’un modèle autorégressif spatiale (SAR) ayant une variable dépendante fonctionnelle et une variable réponse réelle à l’aide d’observations sur une unité géographique donnée. Il s’agit d’un modèle de régression avec la spécificité que chaque observation de la variable indépendante collectée dans un emplacement géographique dépend d’observations de la même variable dans des emplacements voisins. Cette relation entre voisins est généralement mesurée par une matrice carrée nommée matrice de pondération spatiale et qui mesure l’effet d’interaction entre les unités spatiales voisines. Cette matrice est supposée exogène c’est-à-dire la métrique utilisée pour la construire ne dépend pas des mesures de variables explicatives du modèle. L’apport de cette thèse sur ce modèle réside dans le fait que la variable explicative est de nature fonctionnelle, à valeurs dans un espace de dimension infinie. Notre méthodologie d’estimation est basée sur une réduction de la dimension de la variable explicative fonctionnelle, par l’analyse en composantes principales fonctionnelles suivie d’une maximisation de la vraisemblance tronquée du modèle. Des propriétés asymptotiques des estimateurs, des illustrations des performances des estimateurs via une étude de Monte Carlo et une application à des données réelles environnementales ont été considérées. Dans la deuxième contribution, nous reprenons le modèle SAR fonctionnel étudié dans la première partie en considérant une structure endogène de la matrice de pondération spatiale. Au lieu de se baser sur un critère géographique pour calculer les dépendances entre localisations voisines, nous calculons ces dernières via un processus endogène, c’est-à-dire qui dépend des variables à expliquées. Nous appliquons la même approche d’estimation à deux étapes décrite ci-dessus, nous étudions aussi les performances de l’estimateur proposé pour des échantillons à taille finie et discutons le cadre asymptotique. Dans la troisième partie de cette contribution, nous nous intéressons à l’hétéroscédasticité dans les modèles partiellement linéaires pour variables exogènes réelles et variable réponse binaire. Nous proposons un modèle Probit spatial contenant une partie non-paramétrique. La dépendance spatiale est introduite au niveau des erreurs (perturbations) du modèle considéré. L’estimation des parties paramétrique et non paramétrique du modèle est récursive et consiste à fixer d’abord les composants paramétriques et à estimer la partie non paramétrique à l’aide de la méthode de vraisemblance pondérée puis utiliser cette dernière estimation pour construire un profil de la vraisemblance pour estimer la partie paramétrique. La performance de la méthode proposée est étudiée via une étude Monte Carlo. La contribution finit par une étude empirique sur la relation entre la croissance économique et la qualité environnementale en Suède à l’aide d’outils de l’économétrie spatiale
This thesis covers two important fields of research in inferential statistics, namely spatial econometrics and functional data analysis. More precisely, we have focused on the analysis of real spatial or spatio-functional data by extending certain inferential methods to take into account a possible spatial dependence. We first considered the estimation of a spatial autoregressive model (SAR) with a functional dependent variable and a real response variable using observations on a given geographical unit. This is a regression model with the specificity that each observation of the independent variable collected in a geographical location depends on observations of the same variable in neighboring locations. This relationship between neighbors is generally measured by a square matrix called the spatial weighting matrix, which measures the interaction effect between neighboring spatial units. This matrix is assumed to be exogenous, i.e. the metric used to construct it does not depend on the explanatory variable. The contribution of this thesis to this model lies in the fact that the explanatory variable is of a functional nature, with values in a space of infinite dimension. Our estimation methodology is based on a dimension reduction of the functional explanatory variable through functional principal component analysis followed by maximization of the truncated likelihood of the model. Asymptotic properties of the estimators, illustrations of the performance of the estimators via a Monte Carlo study and an application to real environmental data were considered. In the second contribution, we use the functional SAR model studied in the first part by considering an endogenous structure of the spatial weighting matrix. Instead of using a geographical criterion to calculate the dependencies between neighboring locations, we calculate them via an endogenous process, i.e. one that depends on explanatory variables. We apply the same two-step estimation approach described above and study the performance of the proposed estimator for finite or infinite-tending samples. In the third part of this thesis we focus on heteroskedasticity in partially linear models for real exogenous variables and binary response variable. We propose a spatial Probit model containing a non-parametric part. Spatial dependence is introduced at the level of errors (perturbations) of the model considered. The estimation of the parametric and non-parametric parts of the model is recursive and consists of first setting the parametric parameters and estimating the non-parametric part using the weighted likelihood method and then using the latter estimate to construct a likelihood profile to estimate the parametric part. The performance of the proposed method is investigated via a Monte-Carlo study. An empirical study on the relationship between economic growth and environmental quality in Sweden using some spatial econometric tools finishes the document

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Yahaya, Mohamed. "Extension au cadre spatial de l'estimation non paramétrique par noyaux récursifs." Thesis, Lille 3, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL30066/document.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux méthodes dites récursives qui permettent une mise à jour des estimations séquentielles de données spatiales ou spatio-temporelles et qui ne nécessitent pas un stockage permanent de toutes les données. Traiter et analyser des flux des données, Data Stream, de façon effective et efficace constitue un défi actif en statistique. En effet, dans beaucoup de domaines d'applications, des décisions doivent être prises à un temps donné à la réception d'une certaine quantité de données et mises à jour une fois de nouvelles données disponibles à une autre date. Nous proposons et étudions ainsi des estimateurs à noyau de la fonction de densité de probabilité et la fonction de régression de flux de données spatiales ou spatio-temporelles. Plus précisément, nous adaptons les estimateurs à noyau classiques de Parzen-Rosenblatt et Nadaraya-Watson. Pour cela, nous combinons la méthodologie sur les estimateurs récursifs de la densité et de la régression et celle d'une distribution de nature spatiale ou spatio-temporelle. Nous donnons des applications et des études numériques des estimateurs proposés. La spécificité des méthodes étudiées réside sur le fait que les estimations prennent en compte la structure de dépendance spatiale des données considérées, ce qui est loin d'être trivial. Cette thèse s'inscrit donc dans le contexte de la statistique spatiale non-paramétrique et ses applications. Elle y apporte trois contributions principales qui reposent sur l'étude des estimateurs non-paramétriques récursifs dans un cadre spatial/spatio-temporel et s'articule autour des l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatial, l'estimation récursive à noyau de la densité dans un cadre spatio-temporel, et l'estimation récursive à noyau de la régression dans un cadre spatial
In this thesis, we are interested in recursive methods that allow to update sequentially estimates in a context of spatial or spatial-temporal data and that do not need a permanent storage of all data. Process and analyze Data Stream, effectively and effciently is an active challenge in statistics. In fact, in many areas, decisions should be taken at a given time at the reception of a certain amount of data and updated once new data are available at another date. We propose and study kernel estimators of the probability density function and the regression function of spatial or spatial-temporal data-stream. Specifically, we adapt the classical kernel estimators of Parzen-Rosenblatt and Nadaraya-Watson. For this, we combine the methodology of recursive estimators of density and regression and that of a distribution of spatial or spatio-temporal data. We provide applications and numerical studies of the proposed estimators. The specifcity of the methods studied resides in the fact that the estimates take into account the spatial dependence structure of the relevant data, which is far from trivial. This thesis is therefore in the context of non-parametric spatial statistics and its applications. This work makes three major contributions. which are based on the study of non-parametric estimators in a recursive spatial/space-time and revolves around the recursive kernel density estimate in a spatial context, the recursive kernel density estimate in a space-time and recursive kernel regression estimate in space

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Arkoun, Ouerdia. "Estimation non paramétrique pour les modèles autorégressifs." Phd thesis, Université de Rouen, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00464024.

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Abstract:

Cette thèse se consacre à l'estimation non paramétrique pour les modèles autorégressifs. Nous considérons le problème de l'estimation d'une fonction inconnue en un point fixe à l'aide de données régies par des modèles autorégressifs. Pour définir le risque associé à l'emploi d'un estimateur et ainsi mesurer la qualité de celui-ci, nous utilisons la fonction de perte liée à l'erreur absolue. Le travail de cette thèse suit l'approche minimax dont l'objectif est de trouver une borne inférieure asymptotique du risque minimax puis de construire un estimateur, dit asymptotiquement efficace, dont le risque maximal atteint asymptotiquement cette borne. Pour un modèle autorégressif non paramétrique où la fonction autorégressive est supposée appartenir à une classe H\"{o}ldérienne faible de régularité connue, nous montrons qu'un estimateur à noyau est asymptotiquement efficace. Lorsque la régularité de la fonction autorégressive est inconnue, nous obtenons la vitesse de convergence minimax adaptative des estimateurs sur une famille de classes H\"{o}ldériennes.\\

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Chokri, Khalid. "Contributions à l'inférence statistique dans les modèles de régression partiellement linéaires additifs." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066439/document.

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Abstract:

Les modèles de régression paramétrique fournissent de puissants outils pour la modélisation des données lorsque celles-ci s’y prêtent bien. Cependant, ces modèles peuvent être la source d’importants biais lorsqu’ils ne sont pas adéquats. Pour éliminer ces biais de modélisation, des méthodes non paramétriques ont été introduites permettant aux données elles mêmes de construire le modèle. Ces méthodes présentent, dans le cas multivarié, un handicap connu sous l’appellation de fléau de la dimension où la vitesse de convergence des estimateurs est une fonction décroissante de la dimension des covariables. L’idée est alors de combiner une partie linéaire avec une partie non-linéaire, ce qui aurait comme effet de réduire l’impact du fléau de la dimension. Néanmoins l’estimation non-paramétrique de la partie non-linéaire, lorsque celle-ci est multivariée, est soumise à la même contrainte de détérioration de sa vitesse de convergence. Pour pallier ce problème, la réponse adéquate est l’introduction d’une structure additive de la partie non-linéaire de son estimation par des méthodes appropriées. Cela permet alors de définir des modèles de régression partièllement linéaires et additifs. L’objet de la thèse est d’établir des résultats asymptotiques relatifs aux divers paramètres de ce modèle (consistance, vitesses de convergence, normalité asymptotique et loi du logarithme itéré) et de construire aussi des tests d’hypothèses relatives à la structure du modèle, comme l’additivité de la partie non-linéaire, et à ses paramètres
Parametric regression models provide powerful tools for analyzing practical data when the models are correctly specified, but may suffer from large modelling biases when structures of the models are misspecified. As an alternative, nonparametric smoothing methods eases the concerns on modelling biases. However, nonparametric models are hampered by the so-called curse of dimensionality in multivariate settings. One of the methods for attenuating this difficulty is to model covariate effects via a partially linear structure, a combination of linear and nonlinear parts. To reduce the dimension impact in the estimation of the nonlinear part of the partially linear regression model, we introduce an additive structure of this part which induces, finally, a partially linear additive model. Our aim in this work is to establish some limit results pertaining to various parameters of the model (consistency, rate of convergence, asymptotic normality and iterated logarithm law) and to construct some hypotheses testing procedures related to the model structure, as the additivity of the nonlinear part, and to its parameters

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Tencaliec, Patricia. "Developments in statistics applied to hydrometeorology : imputation of streamflow data and semiparametric precipitation modeling." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017GREAM006/document.

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Abstract:

Les précipitations et les débits des cours d'eau constituent les deux variables hydrométéorologiques les plus importantes pour l'analyse des bassins versants. Ils fournissent des informations fondamentales pour la gestion intégrée des ressources en eau, telles que l’approvisionnement en eau potable, l'hydroélectricité, les prévisions d'inondations ou de sécheresses ou les systèmes d'irrigation.Dans cette thèse de doctorat sont abordés deux problèmes distincts. Le premier prend sa source dans l’étude des débits des cours d’eau. Dans le but de bien caractériser le comportement global d'un bassin versant, de longues séries temporelles de débit couvrant plusieurs dizaines d'années sont nécessaires. Cependant les données manquantes constatées dans les séries représentent une perte d'information et de fiabilité, et peuvent entraîner une interprétation erronée des caractéristiques statistiques des données. La méthode que nous proposons pour aborder le problème de l'imputation des débits se base sur des modèles de régression dynamique (DRM), plus spécifiquement, une régression linéaire multiple couplée à une modélisation des résidus de type ARIMA. Contrairement aux études antérieures portant sur l'inclusion de variables explicatives multiples ou la modélisation des résidus à partir d'une régression linéaire simple, l'utilisation des DRMs permet de prendre en compte les deux aspects. Nous appliquons cette méthode pour reconstruire les données journalières de débit à huit stations situées dans le bassin versant de la Durance (France), sur une période de 107 ans. En appliquant la méthode proposée, nous parvenons à reconstituer les débits sans utiliser d'autres variables explicatives. Nous comparons les résultats de notre modèle avec ceux obtenus à partir d'un modèle complexe basé sur les analogues et la modélisation hydrologique et d'une approche basée sur le plus proche voisin. Dans la majorité des cas, les DRMs montrent une meilleure performance lors de la reconstitution de périodes de données manquantes de tailles différentes, dans certains cas pouvant allant jusqu'à 20 ans.Le deuxième problème que nous considérons dans cette thèse concerne la modélisation statistique des quantités de précipitations. La recherche dans ce domaine est actuellement très active car la distribution des précipitations exhibe une queue supérieure lourde et, au début de cette thèse, il n'existait aucune méthode satisfaisante permettant de modéliser toute la gamme des précipitations. Récemment, une nouvelle classe de distribution paramétrique, appelée distribution généralisée de Pareto étendue (EGPD), a été développée dans ce but. Cette distribution exhibe une meilleure performance, mais elle manque de flexibilité pour modéliser la partie centrale de la distribution. Dans le but d’améliorer la flexibilité, nous développons, deux nouveaux modèles reposant sur des méthodes semiparamétriques.Le premier estimateur développé transforme d'abord les données avec la distribution cumulative EGPD puis estime la densité des données transformées en appliquant un estimateur nonparamétrique par noyau. Nous comparons les résultats de la méthode proposée avec ceux obtenus en appliquant la distribution EGPD paramétrique sur plusieurs simulations, ainsi que sur deux séries de précipitations au sud-est de la France. Les résultats montrent que la méthode proposée se comporte mieux que l'EGPD, l’erreur absolue moyenne intégrée (MIAE) de la densité étant dans tous les cas presque deux fois inférieure.Le deuxième modèle considère une distribution EGPD semiparamétrique basée sur les polynômes de Bernstein. Plus précisément, nous utilisons un mélange creuse de densités béta. De même, nous comparons nos résultats avec ceux obtenus par la distribution EGPD paramétrique sur des jeux de données simulés et réels. Comme précédemment, le MIAE de la densité est considérablement réduit, cet effet étant encore plus évident à mesure que la taille de l'échantillon augmente
Precipitation and streamflow are the two most important meteorological and hydrological variables when analyzing river watersheds. They provide fundamental insights for water resources management, design, or planning, such as urban water supplies, hydropower, forecast of flood or droughts events, or irrigation systems for agriculture.In this PhD thesis we approach two different problems. The first one originates from the study of observed streamflow data. In order to properly characterize the overall behavior of a watershed, long datasets spanning tens of years are needed. However, the quality of the measurement dataset decreases the further we go back in time, and blocks of data of different lengths are missing from the dataset. These missing intervals represent a loss of information and can cause erroneous summary data interpretation or unreliable scientific analysis.The method that we propose for approaching the problem of streamflow imputation is based on dynamic regression models (DRMs), more specifically, a multiple linear regression with ARIMA residual modeling. Unlike previous studies that address either the inclusion of multiple explanatory variables or the modeling of the residuals from a simple linear regression, the use of DRMs allows to take into account both aspects. We apply this method for reconstructing the data of eight stations situated in the Durance watershed in the south-east of France, each containing daily streamflow measurements over a period of 107 years. By applying the proposed method, we manage to reconstruct the data without making use of additional variables, like other models require. We compare the results of our model with the ones obtained from a complex approach based on analogs coupled to a hydrological model and a nearest-neighbor approach, respectively. In the majority of cases, DRMs show an increased performance when reconstructing missing values blocks of various lengths, in some of the cases ranging up to 20 years.The second problem that we approach in this PhD thesis addresses the statistical modeling of precipitation amounts. The research area regarding this topic is currently very active as the distribution of precipitation is a heavy-tailed one, and at the moment, there is no general method for modeling the entire range of data with high performance. Recently, in order to propose a method that models the full-range precipitation amounts, a new class of distribution called extended generalized Pareto distribution (EGPD) was introduced, specifically with focus on the EGPD models based on parametric families. These models provide an improved performance when compared to previously proposed distributions, however, they lack flexibility in modeling the bulk of the distribution. We want to improve, through, this aspect by proposing in the second part of the thesis, two new models relying on semiparametric methods.The first method that we develop is the transformed kernel estimator based on the EGPD transformation. That is, we propose an estimator obtained by, first, transforming the data with the EGPD cdf, and then, estimating the density of the transformed data by applying a nonparametric kernel density estimator. We compare the results of the proposed method with the ones obtained by applying EGPD on several simulated scenarios, as well as on two precipitation datasets from south-east of France. The results show that the proposed method behaves better than parametric EGPD, the MIAE of the density being in all the cases almost twice as small.A second approach consists of a new model from the general EGPD class, i.e., we consider a semiparametric EGPD based on Bernstein polynomials, more specifically, we use a sparse mixture of beta densities. Once again, we compare our results with the ones obtained by EGPD on both simulated and real datasets. As before, the MIAE of the density is considerably reduced, this effect being even more obvious as the sample size increases

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Seck, Cheikh Tidiane. "Estimation non-paramétrique et convergence faible des mesures de pauvreté." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00825389.

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Abstract:

Cette thèse introduit tout d'abord une formule générale qui englobe toutes les mesures de pauvreté uni-dimensionnelles basées sur le revenu. Nous proposons ensuite deux types d'estimateurs non-paramétriques (à noyau et de type "plug-in") pour cet indice général de pauvreté, tout en étudiant leurs propriétés asymptotiques. Notre méthodologie, basée essentiellement sur la théorie moderne du processus empirique indexé des fonctions, offre un cadre global et rigoureux qui permet d'étudier, avec la même approche, le comportement asymptotique de tous les indices de pauvreté encore disponibles jusqu'ici dans la littérature. Nous obtenons la consistance forte uniforme d'une très large classe de mesures de pauvreté incluant presque tous les modèles d'indices proposés par les économistes, décomposables comme non-décomposables. Ce résultat est utilisé pour construire des intervalles de confiance simultanés, de niveau asymptotiquement optimal (100%). Un théorème central limite uniforme fonctionnel est également établi pour cette large classe d'indicateurs de pauvreté. Comme conséquence, des procédures d'inférence robustes, basées sur le noyau de covariance et utilisant un test de Wald, sont développées afin de comparer de façon non-ambiguë la pauvreté entre deux populations différentes.

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Feneuil, Joseph. "Analyse harmonique sur les graphes et les groupes de Lie : fonctionnelles quadratiques, transformées de Riesz et espaces de Besov." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM040/document.

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Abstract:

Ce mémoire est consacré à des résultats d'analyse harmonique réelle dans des cadres géométriques discrets (graphes) ou continus (groupes de Lie).Soit $\Gamma$ un graphe (ensemble de sommets et d'arêtes) muni d'un laplacien discret $\Delta=I-P$, où $P$ est un opérateur de Markov.Sous des hypothèses géométriques convenables sur $\Gamma$, nous montrons la continuité $L^p$ de fonctionnelles de Littlewood-Paley fractionnaires. Nous introduisons des espaces de Hardy $H^1$ de fonctions et de $1$-formes différentielles sur $\Gamma$, dont nous donnons plusieurs caractérisations, en supposant seulement la propriété de doublement pour le volume des boules de $\Gamma$. Nous en déduisons la continuité de la transformée de Riesz sur $H^1$. En supposant de plus des estimations supérieures ponctuelles (gaussiennes ou sous-gaussiennes) sur les itérées du noyau de l'opérateur $P$, nous obtenons aussi la continuité de la transformée de Riesz sur $L^p$ pour $10$, $1\leq p\leq+\infty$ et $1\leq q\leq +\infty$. Les résultats sont valables en croissance polynomiale ou exponentielle du volume des boules
This thesis is devoted to results in real harmonic analysis in discrete (graphs) or continuous (Lie groups) geometric contexts.Let $\Gamma$ be a graph (a set of vertices and edges) equipped with a discrete laplacian $\Delta=I-P$, where $P$ is a Markov operator.Under suitable geometric assumptions on $\Gamma$, we show the $L^p$ boundedness of fractional Littlewood-Paley functionals. We introduce $H^1$ Hardy spaces of functions and of $1$-differential forms on $\Gamma$, giving several characterizations of these spaces, only assuming the doubling property for the volumes of balls in $\Gamma$. As a consequence, we derive the $H^1$ boundedness of the Riesz transform. Assuming furthermore pointwise upper bounds for the kernel (Gaussian of subgaussian upper bounds) on the iterates of the kernel of $P$, we also establish the $L^p$ boundedness of the Riesz transform for $10$, $1\leq p\leq+\infty$ and $1\leq q\leq +\infty$.These results hold for polynomial as well as for exponential volume growth of balls

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Nguyen, Minh-Lien Jeanne. "Estimation non paramétrique de densités conditionnelles : grande dimension, parcimonie et algorithmes gloutons." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS185/document.

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Abstract:

Nous considérons le problème d’estimation de densités conditionnelles en modérément grandes dimensions. Beaucoup plus informatives que les fonctions de régression, les densités condi- tionnelles sont d’un intérêt majeur dans les méthodes récentes, notamment dans le cadre bayésien (étude de la distribution postérieure, recherche de ses modes...). Après avoir rappelé les problèmes liés à l’estimation en grande dimension dans l’introduction, les deux chapitres suivants développent deux méthodes qui s’attaquent au fléau de la dimension en demandant : d’être efficace computation- nellement grâce à une procédure itérative gloutonne, de détecter les variables pertinentes sous une hypothèse de parcimonie, et converger à vitesse minimax quasi-optimale. Plus précisément, les deux méthodes considèrent des estimateurs à noyau bien adaptés à l’estimation de densités conditionnelles et sélectionnent une fenêtre multivariée ponctuelle en revisitant l’algorithme glouton RODEO (Re- gularisation Of Derivative Expectation Operator). La première méthode ayant des problèmes d’ini- tialisation et des facteurs logarithmiques supplémentaires dans la vitesse de convergence, la seconde méthode résout ces problèmes, tout en ajoutant l’adaptation à la régularité. Dans l’avant-dernier cha- pitre, on traite de la calibration et des performances numériques de ces deux procédures, avant de donner quelques commentaires et perspectives dans le dernier chapitre
We consider the problem of conditional density estimation in moderately large dimen- sions. Much more informative than regression functions, conditional densities are of main interest in recent methods, particularly in the Bayesian framework (studying the posterior distribution, find- ing its modes...). After recalling the estimation issues in high dimension in the introduction, the two following chapters develop on two methods which address the issues of the curse of dimensionality: being computationally efficient by a greedy iterative procedure, detecting under some suitably defined sparsity conditions the relevant variables, while converging at a quasi-optimal minimax rate. More precisely, the two methods consider kernel estimators well-adapted for conditional density estimation and select a pointwise multivariate bandwidth by revisiting the greedy algorithm RODEO (Regular- isation Of Derivative Expectation Operator). The first method having some initialization problems and extra logarithmic factors in its convergence rate, the second method solves these problems, while adding adaptation to the smoothness. In the penultimate chapter, we discuss the calibration and nu- merical performance of these two procedures, before giving some comments and perspectives in the last chapter

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Chen, Li. "Quasi transformées de Riesz, espaces de Hardy et estimations sous-gaussiennes du noyau de la chaleur." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01001868.

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Abstract:

Dans cette thèse nous étudions les transformées de Riesz et les espaces de Hardy associés à un opérateur sur un espace métrique mesuré. Ces deux sujets sont en lien avec des estimations du noyau de la chaleur associé à cet opérateur. Dans les Chapitres 1, 2 et 4, on étudie les transformées quasi de Riesz sur les variétés riemannienne et sur les graphes. Dans le Chapitre 1, on prouve que les quasi transformées de Riesz sont bornées dans Lp pour 1

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Attouch, Mohammed Kadi. "Estimation robuste de la fonction de régression pour des variables fonctionnelles." Littoral, 2009. http://www.theses.fr/2009DUNK0227.

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Abstract:

La régression robuste est une analyse de régression possédant la capacité d'être relativement insensible aux larges déviations dues à certaines observations aberrantes. Dans ce cadre, on se propose dans cette thèse d'étudier l'estimation robuste de la fonction de régression, dans le cas où les observations sont à la fois indépendantes, fortement mélangeantes et la co-variable est fonctionnelle. Dans un premier temps, on considère une suite d'observations indépendantes identiquement distribuées. Dans ce contexte, nous établissons la normalité asymptotique d'une famille d'estimateurs robuste de pondération basée sur la méthode du noyau. A titre illustratif, notre résultat est appliqué à la discrimination des courbes, à la prévision des séries temporelles, et à la construction d'un intervalle de confiance. Dans un second temps, nous supposons que les observations sont fortement mélangeantes, et nous établissons la vitesse de convergence presque complète ponctuelle et uniforme de cette famille d'estimateurs ainsi que la normalité asymptotique. Notons, que les axes structurels du sujet, à savoir la "dimensionnalité" et la corrélation des observations, la "dimensionnalité" et la robustesse du modèle, sont bien exploités dans cette étude. De plus, la propriété de la concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle dans des petites boules est utilisée, cette mesure de concentration permet sous certaines hypothèses de proposer une solution originale au problème du fléau de la dimension et ainsi généraliser les résultats déjà obtenus dans le cadre multi varié. Pour illustrer l'extension et l'apport de notre travail, nous explicitons dans des exemples comment nos résultats peuvent être appliqués aux problèmes non standard de la statistique non-paramétrique tel que la prévision de série temporelles fonctionnelles. Nos méthodes sont appliquées à des données réelles telles que l'économie et l'astronomie
The robust regression is an analysis of regression with capacity to be relatively insensitive to the large deviations due to some outliers observations. Within this framework, one proposes in this thesis studied the robust estimate of the function of regression, if the observations are at the same time independent, strongly mixing and the covariate is functional. Initially, on considers a succession of identically distributed independent observations. In this context, we establish the asymptotic normality of a robust family of estimators based on the kernel method. With title illustrative, our result is applied to the discrimination of the curves, the forecast time series, and to the construction of a confidence interval. In the second time, we suppose that the observations are strongly mixing, and we establish the rate of specific almost complete convergence and uniform of this family of estimators as well as asymptotic normality. Let us note, that the axes structural of the subject, namely “dimensionality” and the correlation of the observations, “dimensionality” and the robustness of the model, are well exploited in this study. Moreover, the property of the concentration of the measure of probability of the functional variable in small balls is used, this measure of concentration allows under some assumptions to propose an original solution to the problem of the curse of dimensionality and thus to generalize the results already obtaines in the multivariate framework. To illustrate the extension and the contribution of our work, we show in some examples how our results can be applied to the nonstandard problems of the non-parametric statistics such as the forecast of functional time series. Our methods are applied to real data such as the economy and astronomy

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Bernhardt, Stéphanie. "Performances et méthodes pour l'échantillonnage comprimé : Robustesse à la méconnaissance du dictionnaire et optimisation du noyau d'échantillonnage." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS443/document.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux méthodes permettant de reconstruire un signal parcimonieux largement sous-échantillonné : l’échantillonnage de signaux à taux d’innovation fini et l’acquisition comprimée.Il a été montré récemment qu’en utilisant un noyau de pré-filtrage adapté, les signaux impulsionnels peuvent être parfaitement reconstruits bien qu’ils soient à bande non-limitée. En présence de bruit, la reconstruction est réalisée par une procédure d’estimation de tous les paramètres du signal d’intérêt. Dans cette thèse, nous considérons premièrement l’estimation des amplitudes et retards paramétrisant une somme finie d'impulsions de Dirac filtrée par un noyau quelconque et deuxièmement l’estimation d’une somme d’impulsions de forme quelconque filtrée par un noyau en somme de sinus cardinaux (SoS). Le noyau SoS est intéressant car il est paramétrable par un jeu de paramètres à valeurs complexes et vérifie les conditions nécessaires à la reconstruction. En se basant sur l’information de Fisher Bayésienne relative aux paramètres d’amplitudes et de retards et sur des outils d’optimisation convexe, nous proposons un nouveau noyau d’échantillonnage.L’acquisition comprimée permet d’échantillonner un signal en-dessous de la fréquence d’échantillonnage de Shannon, si le vecteur à échantillonner peut être approximé comme une combinaison linéaire d’un nombre réduit de vecteurs extraits d’un dictionnaire sur-complet. Malheureusement, dans des conditions réalistes, le dictionnaire (ou base) n’est souvent pas parfaitement connu, et est donc entaché d’une erreur (DB). L’estimation par dictionnaire, se basant sur les mêmes principes, permet d’estimer des paramètres à valeurs continues en les associant selon une grille partitionnant l’espace des paramètres. Généralement, les paramètres ne se trouvent pas sur la grille, ce qui induit un erreur d’estimation même à haut rapport signal sur bruit (RSB). C’est le problème de l’erreur de grille (EG). Dans cette thèse nous étudions les conséquences des modèles d’erreur DB et EG en terme de performances bayésiennes et montrons qu’un biais est introduit même avec une estimation parfaite du support et à haut RSB. La BCRB est dérivée pour les modèles DB et EG non structurés, qui bien qu’ils soient très proches, ne sont pas équivalents en terme de performances. Nous donnons également la borne de Cramér-Rao moyennée (BCRM) dans le cas d’une petite erreur de grille et étudions l’expression analytique de l’erreur quadratique moyenne bayésienne (BEQM) sur l’estimation de l’erreur de grille à haut RSB. Cette dernière est confirmée en pratique dans le contexte de l’estimation de fréquence pour différents algorithmes de reconstruction parcimonieuse.Nous proposons deux nouveaux estimateurs : le Bias-Correction Estimator (BiCE) et l’Off-Grid Error Correction (OGEC) permettant de corriger l'erreur de modèle induite par les erreurs DB et EG, respectivement. Ces deux estimateurs principalement basés sur une projection oblique des mesures sont conçus comme des post-traitements, destinés à réduire le biais d’estimation suite à une pré-estimation effectuée par n’importe quel algorithme de reconstruction parcimonieuse. Les biais et variances théoriques du BiCE et du OGEC sont dérivés afin de caractériser leurs efficacités statistiques.Nous montrons, dans le contexte difficile de l’échantillonnage des signaux impulsionnels à bande non-limitée que ces deux estimateurs permettent de réduire considérablement l’effet de l'erreur de modèle sur les performances d’estimation. Les estimateurs BiCE et OGEC sont tout deux des schémas (i) génériques, car ils peuvent être associés à tout estimateur parcimonieux de la littérature, (ii) rapides, car leur coût de calcul reste faible comparativement au coût des estimateurs parcimonieux, et (iii) ont de bonnes propriétés statistiques
In this thesis, we are interested in two different low rate sampling schemes that challenge Shannon’s theory: the sampling of finite rate of innovation signals and compressed sensing.Recently it has been shown that using appropriate sampling kernel, finite rate of innovation signals can be perfectly sampled even though they are non-bandlimited. In the presence of noise, reconstruction is achieved by a model-based estimation procedure. In this thesis, we consider the estimation of the amplitudes and delays of a finite stream of Dirac pulses using an arbitrary kernel and the estimation of a finite stream of arbitrary pulses using the Sum of Sincs (SoS) kernel. In both scenarios, we derive the Bayesian Cramér-Rao Bound (BCRB) for the parameters of interest. The SoS kernel is an interesting kernel since it is totally configurable by a vector of weights. In the first scenario, based on convex optimization tools, we propose a new kernel minimizing the BCRB on the delays, while in the second scenario we propose a family of kernels which maximizes the Bayesian Fisher Information, i.e., the total amount of information about each of the parameter in the measures. The advantage of the proposed family is that it can be user-adjusted to favor either of the estimated parameters.Compressed sensing is a promising emerging domain which outperforms the classical limit of the Shannon sampling theory if the measurement vector can be approximated as the linear combination of few basis vectors extracted from a redundant dictionary matrix. Unfortunately, in realistic scenario, the knowledge of this basis or equivalently of the entire dictionary is often uncertain, i.e. corrupted by a Basis Mismatch (BM) error. The related estimation problem is based on the matching of continuous parameters of interest to a discretized parameter set over a regular grid. Generally, the parameters of interest do not lie in this grid and there exists an estimation error even at high Signal to Noise Ratio (SNR). This is the off-grid (OG) problem. The consequence of the BM and the OG mismatch problems is that the estimation accuracy in terms of Bayesian Mean Square Error (BMSE) of popular sparse-based estimators collapses even if the support is perfectly estimated and in the high Signal to Noise Ratio (SNR) regime. This saturation effect considerably limits the effective viability of these estimation schemes.In this thesis, the BCRB is derived for CS model with unstructured BM and OG. We show that even though both problems share a very close formalism, they lead to different performances. In the biased dictionary based estimation context, we propose and study analytical expressions of the Bayesian Mean Square Error (BMSE) on the estimation of the grid error at high SNR. We also show that this class of estimators is efficient and thus reaches the Bayesian Cramér-Rao Bound (BCRB) at high SNR. The proposed results are illustrated in the context of line spectra analysis for several popular sparse estimator. We also study the Expected Cramér-Rao Bound (ECRB) on the estimation of the amplitude for a small OG error and show that it follows well the behavior of practical estimators in a wide SNR range.In the context of BM and OG errors, we propose two new estimation schemes called Bias-Correction Estimator (BiCE) and Off-Grid Error Correction (OGEC) respectively and study their statistical properties in terms of theoretical bias and variances. Both estimators are essentially based on an oblique projection of the measurement vector and act as a post-processing estimation layer for any sparse-based estimator and mitigate considerably the BM (OG respectively) degradation. The proposed estimators are generic since they can be associated to any sparse-based estimator, fast, and have good statistical properties. To illustrate our results and propositions, they are applied in the challenging context of the compressive sampling of finite rate of innovation signals

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Béranger, Boris. "Modélisation de la structure de dépendance d'extrêmes multivariés et spatiaux." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066004/document.

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Abstract:

La prédiction de futurs évènements extrêmes est d’un grand intérêt dans de nombreux domaines tels que l’environnement ou la gestion des risques. Alors que la théorie des valeurs extrêmes univariées est bien connue, la complexité s’accroît lorsque l’on s’intéresse au comportement joint d’extrêmes de plusieurs variables. Un intérêt particulier est porté aux évènements de nature spatiale, définissant le cadre d’un nombre infini de dimensions. Sous l’hypothèse que ces évènements soient marginalement extrêmes, nous focalisons sur la structure de dépendance qui les lie. Dans un premier temps, nous faisons une revue des modèles paramétriques de dépendance dans le cadre multivarié et présentons différentes méthodes d’estimation. Les processus maxstables permettent l’extension au contexte spatial. Nous dérivons la loi en dimension finie du célèbre modèle de Brown- Resnick, permettant de faire de l’inférence par des méthodes de vraisemblance ou de vraisemblance composée. Nous utilisons ensuite des lois asymétriques afin de définir la représentation spectrale d’un modèle plus large : le modèle Extremal Skew-t, généralisant la plupart des modèles présents dans la littérature. Ce modèle a l’agréable propriété d’être asymétrique et non-stationnaire, deux notions présentées par les évènements environnementaux spatiaux. Ce dernier permet un large spectre de structures de dépendance. Les indicateurs de dépendance sont obtenus en utilisant la loi en dimension finie.Enfin, nous présentons une méthode d’estimation non-paramétrique par noyau pour les queues de distributions et l’appliquons à la sélection de modèles. Nous illustrons notre méthode à partir de l’exemple de modèles climatiques
Projection of future extreme events is a major issue in a large number of areas including the environment and risk management. Although univariate extreme value theory is well understood, there is an increase in complexity when trying to understand the joint extreme behavior between two or more variables. Particular interest is given to events that are spatial by nature and which define the context of infinite dimensions. Under the assumption that events correspond marginally to univariate extremes, the main focus is then on the dependence structure that links them. First, we provide a review of parametric dependence models in the multivariate framework and illustrate different estimation strategies. The spatial extension of multivariate extremes is introduced through max-stable processes. We derive the finite-dimensional distribution of the widely used Brown-Resnick model which permits inference via full and composite likelihood methods. We then use Skew-symmetric distributions to develop a spectral representation of a wider max-stable model: the extremal Skew-t model from which most models available in the literature can be recovered. This model has the nice advantages of exhibiting skewness and nonstationarity, two properties often held by environmental spatial events. The latter enables a larger spectrum of dependence structures. Indicators of extremal dependence can be calculated using its finite-dimensional distribution. Finally, we introduce a kernel based non-parametric estimation procedure for univariate and multivariate tail density and apply it for model selection. Our method is illustrated by the example of selection of physical climate models

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Rouvière, Laurent. "Estimation de densité en dimension élevée et classification de courbes." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011624.

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Abstract:

L'objectif de cette thèse consiste étudier et approfondir des techniques d'estimation de la densité et de classification dans des espaces de dimension élevée. Nous avons choisi de structurer notre travail en trois parties.

La première partie, intitulée compléments sur les histogrammes modifiés, est composée de deux chapitres consacrés l'étude d'une famille d'estimateurs non paramétriques de la densité, les histogrammes modifiés, connus pour posséder de bonnes propriétés de convergence au sens des critères de la théorie de l'information. Dans le premier chapitre, ces estimateurs sont envisagés comme des systèmes dynamiques espace d'états de dimension infinie. Le second chapitre est consacré l'étude de ces estimateurs pour des dimensions suprieures un.

La deuxième partie de la thèse, intituleé méthodes combinatoires en estimation de la densité, se divise en deux chapitres. Nous nous intéressons dans cette partie aux performances distance finie d'estimateurs de la densité sélectionnés à l'intérieur d'une famille d'estimateurs candidats, dont le cardinal n'est pas nécessairement fini. Dans le premier chapitre, nous étudions les performances de ces méthodes dans le cadre de la sélection des différents paramètres des histogrammes modifiés. Nous poursuivons, dans le deuxième chapitre, par la sélection d'estimateurs à noyau dont le paramètre de lissage s'adapte localement au point d'estimation et aux données.

Enfin, la troisième et dernière partie, plus appliquée et indépendante des précédentes, présente une nouvelle méthode permettant de classer des courbes partir d'une décomposition des observations dans des bases d'ondelettes.

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Ahmed, Mohamed Salem. "Contribution à la statistique spatiale et l'analyse de données fonctionnelles." Thesis, Lille 3, 2017. http://www.theses.fr/2017LIL30047/document.

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Abstract:

Ce mémoire de thèse porte sur la statistique inférentielle des données spatiales et/ou fonctionnelles. En effet, nous nous sommes intéressés à l’estimation de paramètres inconnus de certains modèles à partir d’échantillons obtenus par un processus d’échantillonnage aléatoire ou non (stratifié), composés de variables indépendantes ou spatialement dépendantes.La spécificité des méthodes proposées réside dans le fait qu’elles tiennent compte de la nature de l’échantillon étudié (échantillon stratifié ou composé de données spatiales dépendantes).Tout d’abord, nous étudions des données à valeurs dans un espace de dimension infinie ou dites ”données fonctionnelles”. Dans un premier temps, nous étudions les modèles de choix binaires fonctionnels dans un contexte d’échantillonnage par stratification endogène (échantillonnage Cas-Témoin ou échantillonnage basé sur le choix). La spécificité de cette étude réside sur le fait que la méthode proposée prend en considération le schéma d’échantillonnage. Nous décrivons une fonction de vraisemblance conditionnelle sous l’échantillonnage considérée et une stratégie de réduction de dimension afin d’introduire une estimation du modèle par vraisemblance conditionnelle. Nous étudions les propriétés asymptotiques des estimateurs proposées ainsi que leurs applications à des données simulées et réelles. Nous nous sommes ensuite intéressés à un modèle linéaire fonctionnel spatial auto-régressif. La particularité du modèle réside dans la nature fonctionnelle de la variable explicative et la structure de la dépendance spatiale des variables de l’échantillon considéré. La procédure d’estimation que nous proposons consiste à réduire la dimension infinie de la variable explicative fonctionnelle et à maximiser une quasi-vraisemblance associée au modèle. Nous établissons la consistance, la normalité asymptotique et les performances numériques des estimateurs proposés.Dans la deuxième partie du mémoire, nous abordons des problèmes de régression et prédiction de variables dépendantes à valeurs réelles. Nous commençons par généraliser la méthode de k-plus proches voisins (k-nearest neighbors; k-NN) afin de prédire un processus spatial en des sites non-observés, en présence de co-variables spatiaux. La spécificité du prédicteur proposé est qu’il tient compte d’une hétérogénéité au niveau de la co-variable utilisée. Nous établissons la convergence presque complète avec vitesse du prédicteur et donnons des résultats numériques à l’aide de données simulées et environnementales.Nous généralisons ensuite le modèle probit partiellement linéaire pour données indépendantes à des données spatiales. Nous utilisons un processus spatial linéaire pour modéliser les perturbations du processus considéré, permettant ainsi plus de flexibilité et d’englober plusieurs types de dépendances spatiales. Nous proposons une approche d’estimation semi paramétrique basée sur une vraisemblance pondérée et la méthode des moments généralisées et en étudions les propriétés asymptotiques et performances numériques. Une étude sur la détection des facteurs de risque de cancer VADS (voies aéro-digestives supérieures)dans la région Nord de France à l’aide de modèles spatiaux à choix binaire termine notre contribution
This thesis is about statistical inference for spatial and/or functional data. Indeed, weare interested in estimation of unknown parameters of some models from random or nonrandom(stratified) samples composed of independent or spatially dependent variables.The specificity of the proposed methods lies in the fact that they take into considerationthe considered sample nature (stratified or spatial sample).We begin by studying data valued in a space of infinite dimension or so-called ”functionaldata”. First, we study a functional binary choice model explored in a case-controlor choice-based sample design context. The specificity of this study is that the proposedmethod takes into account the sampling scheme. We describe a conditional likelihoodfunction under the sampling distribution and a reduction of dimension strategy to definea feasible conditional maximum likelihood estimator of the model. Asymptotic propertiesof the proposed estimates as well as their application to simulated and real data are given.Secondly, we explore a functional linear autoregressive spatial model whose particularityis on the functional nature of the explanatory variable and the structure of the spatialdependence. The estimation procedure consists of reducing the infinite dimension of thefunctional variable and maximizing a quasi-likelihood function. We establish the consistencyand asymptotic normality of the estimator. The usefulness of the methodology isillustrated via simulations and an application to some real data.In the second part of the thesis, we address some estimation and prediction problemsof real random spatial variables. We start by generalizing the k-nearest neighbors method,namely k-NN, to predict a spatial process at non-observed locations using some covariates.The specificity of the proposed k-NN predictor lies in the fact that it is flexible and allowsa number of heterogeneity in the covariate. We establish the almost complete convergencewith rates of the spatial predictor whose performance is ensured by an application oversimulated and environmental data. In addition, we generalize the partially linear probitmodel of independent data to the spatial case. We use a linear process for disturbancesallowing various spatial dependencies and propose a semiparametric estimation approachbased on weighted likelihood and generalized method of moments methods. We establishthe consistency and asymptotic distribution of the proposed estimators and investigate thefinite sample performance of the estimators on simulated data. We end by an applicationof spatial binary choice models to identify UADT (Upper aerodigestive tract) cancer riskfactors in the north region of France which displays the highest rates of such cancerincidence and mortality of the country

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EL, MACHKOURI Mohamed. "Theoremes limite pour les champs et les suites stationnaires de variables aleatoires reelles." Phd thesis, Université de Rouen, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002365.

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Abstract:

Cette thèse est essentiellement consacrée au comportement asymptotique de champs et de suites stationnaires de variables aléatoires réelles. Dans le premier chapitre, nous mettons en évidence que le principe d'invariance de Dedecker (2001) pour des processus de sommes partielles issus d'un champ stationnaire $(X_{i})_{i\in\Z^{d}}$ de variables aléatoires réelles bornées et indexés par les ensembles d'une classe $\A$ n'a plus nécessairement lieu si on considère des champs de variables aléatoires qui sont seulement $p$-intégrables ($0

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Viallon, Vivian. "Processus empiriques, estimation non paramétrique et données censurées." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00119260.

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Abstract:

La théorie des processus empiriques joue un rôle central en statistique, puisqu'elle concerne l'ensemble des résultats limites généraux se rapportant aux échantillons aléatoires. En particulier, des lois uniformes du logarithme ont permis d'aborder de manière systématique la convergence en norme sup des estimateurs à noyau. Dans cette thèse, nous obtenons premièrement des lois fonctionnelles uniformes du logarithme pour les incréments du processus des quantiles normé, qui permettent d'établir des propriétés nouvelles des estimateurs basés sur les k-plus proches voisins. Le même type de résultat est ensuite obtenu pour les incréments du processus empirique de Kaplan-Meier, conduisant naturellement à des lois du logarithme uniformes pour des estimateurs de la densité et du taux de mortalité en présence de censure à droite. Dans le cas de la régression multivariée, des lois analogues sont obtenues pour des estimateurs à noyau, notamment dans le cas censuré. Enfin, nous développons un estimateur non paramétrique de la régression sous l'hypothèse du modèle additif dans le cas de censure à droite, permettant de se défaire du fléau de la dimension. Cet estimateur repose essentiellement sur la méthode d'intégration marginale.

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De, Moliner Anne. "Estimation robuste de courbes de consommmation électrique moyennes par sondage pour de petits domaines en présence de valeurs manquantes." Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2017. http://www.theses.fr/2017UBFCK021/document.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation robuste de courbes moyennes ou totales de consommation électrique par sondage en population finie, pour l'ensemble de la population ainsi que pour des petites sous-populations, en présence ou non de courbes partiellement inobservées.En effet, de nombreuses études réalisées dans le groupe EDF, que ce soit dans une optique commerciale ou de gestion du réseau de distribution par Enedis, se basent sur l'analyse de courbes de consommation électrique moyennes ou totales, pour différents groupes de clients partageant des caractéristiques communes. L'ensemble des consommations électriques de chacun des 35 millions de clients résidentiels et professionnels Français ne pouvant être mesurées pour des raisons de coût et de protection de la vie privée, ces courbes de consommation moyennes sont estimées par sondage à partir de panels. Nous prolongeons les travaux de Lardin (2012) sur l'estimation de courbes moyennes par sondage en nous intéressant à des aspects spécifiques de cette problématique, à savoir l'estimation robuste aux unités influentes, l'estimation sur des petits domaines, et l'estimation en présence de courbes partiellement ou totalement inobservées.Pour proposer des estimateurs robustes de courbes moyennes, nous adaptons au cadre fonctionnel l'approche unifiée d'estimation robuste en sondages basée sur le biais conditionnel proposée par Beaumont (2013). Pour cela, nous proposons et comparons sur des jeux de données réelles trois approches : l'application des méthodes usuelles sur les courbes discrétisées, la projection sur des bases de dimension finie (Ondelettes ou Composantes Principales de l'Analyse en Composantes Principales Sphériques Fonctionnelle en particulier) et la troncature fonctionnelle des biais conditionnels basée sur la notion de profondeur d'une courbe dans un jeu de données fonctionnelles. Des estimateurs d'erreur quadratique moyenne instantanée, explicites et par bootstrap, sont également proposés.Nous traitons ensuite la problématique de l'estimation sur de petites sous-populations. Dans ce cadre, nous proposons trois méthodes : les modèles linéaires mixtes au niveau unité appliqués sur les scores de l'Analyse en Composantes Principales ou les coefficients d'ondelettes, la régression fonctionnelle et enfin l'agrégation de prédictions de courbes individuelles réalisées à l'aide d'arbres de régression ou de forêts aléatoires pour une variable cible fonctionnelle. Des versions robustes de ces différents estimateurs sont ensuite proposées en déclinant la démarche d'estimation robuste basée sur les biais conditionnels proposée précédemment.Enfin, nous proposons quatre estimateurs de courbes moyennes en présence de courbes partiellement ou totalement inobservées. Le premier est un estimateur par repondération par lissage temporel non paramétrique adapté au contexte des sondages et de la non réponse et les suivants reposent sur des méthodes d'imputation. Les portions manquantes des courbes sont alors déterminées soit en utilisant l'estimateur par lissage précédemment cité, soit par imputation par les plus proches voisins adaptée au cadre fonctionnel ou enfin par une variante de l'interpolation linéaire permettant de prendre en compte le comportement moyen de l'ensemble des unités de l'échantillon. Des approximations de variance sont proposées dans chaque cas et l'ensemble des méthodes sont comparées sur des jeux de données réelles, pour des scénarios variés de valeurs manquantes
In this thesis, we address the problem of robust estimation of mean or total electricity consumption curves by sampling in a finite population for the entire population and for small areas. We are also interested in estimating mean curves by sampling in presence of partially missing trajectories.Indeed, many studies carried out in the French electricity company EDF, for marketing or power grid management purposes, are based on the analysis of mean or total electricity consumption curves at a fine time scale, for different groups of clients sharing some common characteristics.Because of privacy issues and financial costs, it is not possible to measure the electricity consumption curve of each customer so these mean curves are estimated using samples. In this thesis, we extend the work of Lardin (2012) on mean curve estimation by sampling by focusing on specific aspects of this problem such as robustness to influential units, small area estimation and estimation in presence of partially or totally unobserved curves.In order to build robust estimators of mean curves we adapt the unified approach to robust estimation in finite population proposed by Beaumont et al (2013) to the context of functional data. To that purpose we propose three approaches : application of the usual method for real variables on discretised curves, projection on Functional Spherical Principal Components or on a Wavelets basis and thirdly functional truncation of conditional biases based on the notion of depth.These methods are tested and compared to each other on real datasets and Mean Squared Error estimators are also proposed.Secondly we address the problem of small area estimation for functional means or totals. We introduce three methods: unit level linear mixed model applied on the scores of functional principal components analysis or on wavelets coefficients, functional regression and aggregation of individual curves predictions by functional regression trees or functional random forests. Robust versions of these estimators are then proposed by following the approach to robust estimation based on conditional biais presented before.Finally, we suggest four estimators of mean curves by sampling in presence of partially or totally unobserved trajectories. The first estimator is a reweighting estimator where the weights are determined using a temporal non parametric kernel smoothing adapted to the context of finite population and missing data and the other ones rely on imputation of missing data. Missing parts of the curves are determined either by using the smoothing estimator presented before, or by nearest neighbours imputation adapted to functional data or by a variant of linear interpolation which takes into account the mean trajectory of the entire sample. Variance approximations are proposed for each method and all the estimators are compared to each other on real datasets for various missing data scenarios

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Nguyen, Quoc-Hung. "THÉORIE NON LINÉAIRE DU POTENTIEL ET ÉQUATIONS QUASILINÉAIRES AVEC DONNÉES MESURES." Phd thesis, Université François Rabelais - Tours, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01063365.

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Abstract:

Cette thése concerne l'existence et la régularité de solutions d'équations non-linéaires elliptiques, d'équations paraboliques et d'équations de Hesse avec mesures, et les critéres de l'existence de solutions grandes d'équations elliptiques et paraboliques non-linéaires. \textbf{Liste de publications} \begin{description} \item[1.] Avec M. F. Bidaut-Véron, L. Véron; {\em Quasilinear Lane-Emden equations with absorption and measure data,} Journal des Mathématiques Pures et Appliquées,~{\bf 102}, 315-337 (2014). \item[2] Avec L. Véron; {\em Quasilinear and Hessian type equations with exponential reaction and measure data,} Archive for Rational Mechanics and Analysis, {\bf 214}, 235-267 (2014). \item[3] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of quasilinear elliptic equations with absorption,} 17 pages, soumis, arXiv:1308.2956. \item[4] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Stability properties for quasilinear parabolic equations with measure data,} 29 pages, á apparaître dans Journal of European Mathematical Society, arXiv:1409.1518. \item[5] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Evolution equations of $p$-Laplace type with absorption or source terms and measure data}, 21 pages, á apparaître dans Communications in Contemporary Mathematics, arXiv:1409.1520. \item[6] {\em Potential estimates and quasilinear parabolic equations with measure data,} 118 pages, arXiv:1405.2587v1. \item[7] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of nonlinear parabolic equations with absorption in a non-cylindrical domain,} 29 pages, soumis,\\ arXiv:1406.3850. \item[8] Avec M. F. Bidaut-Véron; {Pointwise estimates and existence of solutions of porous medium and $p$-Laplace evolution equations with absorption and measure data,\em } 27 pages, soumis, arXiv:1407.2218. \end{description}\begin{description} \item[1.] Avec M. F. Bidaut-Véron, L. Véron; {\em Quasilinear Lane-Emden equations with absorption and measure data,} Journal des Mathématiques Pures et Appliquées,~{\bf 102}, 315-337 (2014). \item[2] Avec L. Véron; {\em Quasilinear and Hessian type equations with exponential reaction and measure data,} Archive for Rational Mechanics and Analysis, {\bf 214}, 235-267 (2014). \item[3] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of quasilinear elliptic equations with absorption,} 17 pages, soumis, arXiv:1308.2956. \item[4] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Stability properties for quasilinear parabolic equations with measure data,} 29 pages, á apparaître dans Journal of European Mathematical Society, arXiv:1409.1518. \item[5] Avec M. F. Bidaut-Véron; {\em Evolution equations of $p$-Laplace type with absorption or source terms and measure data}, 21 pages, á apparaître dans Communications in Contemporary Mathematics, arXiv:1409.1520. \item[6] {\em Potential estimates and quasilinear parabolic equations with measure data,} 118 pages, arXiv:1405.2587v1. \item[7] Avec L. Véron; {\em Wiener criteria for existence of large solutions of nonlinear parabolic equations with absorption in a non-cylindrical domain,} 29 pages, soumis,\\ arXiv:1406.3850. \item[8] Avec M. F. Bidaut-Véron; {Pointwise estimates and existence of solutions of porous medium and $p$-Laplace evolution equations with absorption and measure data,\em } 27 pages, soumis, arXiv:1407.2218. \end{description}

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Magniez, Jocelyn. "Etude de la bornitude des transformées de Riesz sur Lp via le Laplacien de Hodge-de Rham." Thesis, Bordeaux, 2015. http://www.theses.fr/2015BORD0161/document.

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Abstract:

Cette thèse comporte deux sujets d’étude mêlés. Le premier concerne l’étude de la bornitude sur Lp de la transformée de Riesz d∆-½ , où ∆ désigne l’opérateur de Laplace-Beltrami (positif). Le second traite de la régularité de Sobolev W1,p de la solution de l’équation de la chaleur non perturbée. Nous établissons également quelques résultats concernant les transformées de Riesz d’opérateurs de Schrödinger avec un potentiel comportant éventuellement une partie négative.Dans le cadre de ces travaux, nous nous plaçons sur une variété riemanienne (M, g) complète et non compacte. Nous supposons que M satisfait la propriété de doublement de volume (de constante de doublement égale à D) ainsi qu’une estimation gaussienne supérieure pour son noyau de la chaleur (celui associé à l’opérateur ∆). Nous travaillons avec le laplacien de Hodge-de Rham, noté ∆, agissant sur les 1-formes différentielles de M. En s’appuyant sur la formule de Bochner, liant ∆ à la courbure de Ricci de M, nous assimilons ∆ à un opérateur de Schrödinger à valeurs vectorielles. C’est un argument de dualité, basé sur une formule de commutation algébrique, qui lie l’étude de ∆ à celle de ∆. [...]
This thesis has two main parts. The first one deals with the study of the boundedness on Lp of the Riesz transform d∆-½ , where ∆ denotes the nonnegative Laplace-Beltrami operator. The second one deals with the Sobolev regularity W1,p of the solution of the heat equation. We also establish some results on the Riesz transforms of Schrödinger operators with a potential possibly having a negative part. In this work, we consider a complete non-compact Riemannian manifold (M, g). We assume that M satisfies the volume doubling property (with doubling constant equal to D) as well as a Gaussian upper estimate for its heat kernel associated to the operator ∆. We work with the Hodge-de Rham Laplacian ∆, acting on 1-differential forms of M. With the Bochner formula, linking ∆to the Ricci curvature of M, we see ∆ has a vector-valued Schrödinger operator. It is a duality argument, based on a commutation formula, which links the study of ∆to the one of ∆. [...]

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De, Anna Francesco. "On the dynamics of some complex fluids." Thesis, Bordeaux, 2016. http://www.theses.fr/2016BORD0051/document.

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Abstract:

Dans le cadre de cette thèse, on s'intéresse à la dynamique de quelques fluides complexes. D'une part on étudie la dynamique des cristaux liquides nématiques, en utilisant les modèles proposés par Ericksen et Leslie, Beris et Edwards, Qian et Sheng. D'autre part, on analyse un fluide complexe dont la dynamique dépend de la température et qui est modélisée par le système de Boussinesq. Les cristaux liquides sont des matériaux avec une phase de la matière intermédiaire entre les liquides et les solides qui sont des phases plus connues. Dans cette thèse, on s'intéresse à l'étude du problème de Cauchy associé à chaque système modélisant leurs hydrodynamiques. Tout d'abord on obtient des résultats d'existence et d'unicité de solutions faibles ou classiques, solutions qui sont globales en temps. Ensuite, on analyse la propagation de la régularité des données initiales pour ces solutions. Le cadre fonctionnel adopté pour les données initiales est celui des espaces de Besov homogènes, généralisant des classes d'espaces mieux connues : les espaces de Soboloev homogènes et les espaces de Hölder. Le système Ericksen-Leslie est considéré dans la version simplifiée proposée par F. Lin et C. Liu, version qui préserve les principales difficultés du système initial. On étudie ce problème en dimension supérieure ou égale à deux. On considère le système dans le cas inhomogène, c'est-à dire avec une densité variable. De plus, on s'intéresse au cas d'une densité de faible régularité qui est autorisée à présenter des discontinuités. Donc, le résultat que l'on démontre peut être mis en relation avec la dynamique des mélanges de nématiques non miscibles. On démontre l'existence globale en temps de solutions faibles de régularité invariante par changement d'échelle, en supposant une condition de petitesse sur les données initiales dans des espaces de Besov critiques. On démontre aussi l'unicité de ces solutions si de plus on suppose une condition supplémentaire de régularité pour les données initiales. Le système Beris-Edwards est analysé dans le cas bidimensionnel. On obtient l'existence et l'unicité de solutions faibles globales en temps, lorsque les données initiales sont dans des espaces de Sobolev spécifiques (sans condition de petitesse). Le niveau de régularité de ces espaces fonctionnels est adapté pour bien définir les solutions faibles. L'unicité est une question délicate et demande une estimation doublement logarithmique pour une norme sur la différence entre deux solutions dans un espace de Banach convenable. Le lemme d'Osgood permet alors de conclure à l'unicité de la solution. On obtient également un résultat de propagation de régularité d'indice positif. Afin de prendre en compte l'inertie des molécules, on considère aussi le modèle proposé par Qian et Sheng, et on étudie le cas de la dimension supérieure ou égale à deux. Ce système montre une caractéristique structurale spécifique, plus précisément la présence d'un terme inertiel, ce qui génère des difficultés significatives. On démontre l'existence d'une fonctionnelle de Lyapunov et l'existence et l'unicité de solutions classiques globales en temps, en considérant des données initiales petites. Enfin, on analyse le système de Boussinesq et on montre l'existence et l'unicité de solutions globales en temps. On considère la viscosité en fonction de la température en supposant simplement que la température initiale soit bornée, tandis que la vitesse initiale est dans des espaces de Besov avec indice de régularité critique. Les données initiales ont une composante verticale grande et satisfont à une condition de petitesse spécifique sur les composantes horizontales: elles doivent être exponentiellement petites par rapport à la composante verticale
The present thesis is devoted to the dynamics of specific complex fluids. On the one hand we studythe dynamics of the so-called nematic liquid crystals, through the models proposed by Ericksen and Leslie, Beris and Edwards, Qian and Sheng.On the other hand we analyze the dynamics of a temperature-dependent complex fluid, whose dynamics is governed by the Boussinesq system.Nematic liquid crystals are materials exhibiting a state of matter between an ordinary fluid and a solid. In this thesis we are interested in studying the Cauchy problem associated to eachsystem modelling their hydrodynamics. At first, we establish some well-posedness results, such asexistence and uniqueness of global-in-time weak or classical solutions. Moreover we also analyzesome dynamical behaviours of these solutions, such as propagations of both higher and lowerregularities.The general framework for the initial data is that of Besov spaces, which extend the most widelyknown classes of Sobolev and Hölder spaces.The Ericksen-Leslie system is studied in a simplified form proposed by F. Lin and C. Liu,which retains the main difficulties of the original one. We consider both a two-dimensional and athree-dimensional space-domain. We assume the density to be no constant, i.e. the inhomogeneouscase, moreover we allow it to present discontinuities along an interface so that we can describe amixture of liquid crystal materials with different densities. We prove the existence of global-in-timeweak solutions under smallness conditions on the initial data in critical homogeneous Besov spaces.These solutions are invariant under the scaling behaviour of the system. We also show that theuniqueness holds under a tiny extra-regularity for the initial data.The Beris-Edwards system is analyzed in a two-dimensional space-domain. We achieve existenceand uniqueness of global-in-time weak solutions when the initial data belongs to specific Sobolevspaces (without any smallness condition). The regularity of these functional spaces is suitable inorder to well define a weak solution. We achieve the uniqueness result through a specific analysis,controlling the norm of the difference between to weak solutions and performing a delicate doublelogarithmicestimate. Then, the uniqueness holds thanks to the Osgood lemma. We also achieve aresult about regularity propagation.The Qian-Sheng model is analyzed in a space-domain with dimension greater or equal than two.In this case, we emphasize some important characteristics of the system, especially the presence ofan inertial term, which generates significant difficulties. We perform the existence of a Lyapunovfunctional and the existence and uniqueness of classical solutions under a smallness condition forthe initial data.Finally we deal with the well-posedness of the Boussinesq system. We prove the existence ofglobal-in-time weak solutions when the space-domain has a dimension greater or equal than two.We deal with the case of a viscosity dependent on the temperature. The initial temperature is justsupposed to be bounded, while the initial velocity belongs to some critical Besov Space. The initialdata have a large vertical component while the horizontal components fulfil a specific smallnessconditions: they are exponentially smaller than the vertical component

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Shu-Chih, Yang, and 楊舒芝. "Using the NOAA MSU microwave data to estimate the intencity of a typhoon." Thesis, 1999. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/45498570743901372847.

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Abstract:

碩士
國立中央大學
大氣物理研究所
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According to it’s weighting function, we know that the NOAA MSU has the ability to monitor the warm structure of a typhoon. With the aid of the hydrostatic balance, we can establish the relationship between the temperature and the surface pressure anomaly comparing with the environment. Following the gradient wind balance, we can further derive the typhoon average maximum wind of each direction related to the typhoon center. In this study, we use the MSU data to retrieve the temperature profile, and apply the Gaussian function to fit the temperature pattern at 250 hPa. By defining the environmental locations of all directions, we can get the environmental temperature and the temperature anomalies at difference distances from the typhoon center of a typhoon and use them to estimate the typhoon intensity. Our investigation shows that the high-level warming magnitude could affect the accuracy of this method. Therefore, we should prevent to include the abnormal temperature data due to the limb effect or the rainfall attenuation. Although the spatial resolution of the MSU is not quite ideal, it is still helpful for us to understanding and monitoring the warm structure of the mid and high levels. Based on our study, we found that our method could have the better results when typhoons developed slowly or maintained with a steady state. Besides, if the brightness temperature of the MSU second channel is attenuated seriously it will have a cold core at the low level. If this cold core overlaps with the high-level warm core, the intensity of the typhoon system will tend to increase. This will help us to estimate the intensity of a typhoon, which had no eye. Furthermore, we also found that if the warm structure appears as an unusual asymmetry pattern, it may indicate that the typhoon path tends to changes.

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Dissertations / Theses on the topic 'Estimateur à noya'

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