Academic literature on the topic 'Estimateurs non-paramétriques'

La détermination du débit de crue d'une période de retour donnée nécessite l'estimation de la distribution des crues annuelles. L'utilisation des distributions non paramétriques - comme alternative aux lois statistiques - est examinée dans cet ouvrage. Le principal défi dans l'estimation par la méthode des noyaux réside dans le calcul du paramètre qui détermine le degré de lissage de la densité non paramétrique. Nous avons comparé plusieurs méthodes et avons retenu la méthode plug-in et la méthode des moindres carrés avec validation croisée comme les plus prometteuses. Plusieurs conclusions intéressantes ont été tirées de cette étude. Entre autres, pour l'estimation des quantiles de crue, il semble préférable de considérer des estimateurs basés directement sur la fonction de distribution plutôt que sur la fonction de densité. Une comparaison de la méthode plug-in à l'ajustement de trois lois statistiques a permis de conclure que la méthode des noyaux représente une alternative intéressante aux méthodes paramétriques traditionnelles.

Pour modéliser un vecteur aléatoire en présence d'une co-variable, on peut d'abord faire appel à la fonction de répartition conditionnelle. En effet, cette dernière contient toute l'information ayant trait au comportement du vecteur étant donné une valeur prise par la co-variable. Il peut aussi être commode de séparer l'étude du comportement conjoint du vecteur de celle du comportement individuel de chacune de ses composantes. Pour ce faire, on utilise la copule conditionnelle, qui caractérise complètement la dépendance conditionnelle régissant les différentes associations entre les variables. Dans chacun des cas, la mise en oeuvre d'une stratégie d'estimation et d'inférence s'avère une étape essentielle à leur utilisant en pratique. Lorsqu'aucune information n'est disponible a priori quant à un choix éventuel de modèle, il devient pertinent d'opter pour des méthodes non-paramétriques. Le premier article de cette thèse, co-écrit par Jean-François Quessy et moi-même, propose une façon de ré-échantillonner des estimateurs non-paramétriques pour des distributions conditionnelles. Cet article a été publié dans la revue Statistics and Computing. En autres choses, nous y montrons comment obtenir des intervalles de confiance pour des statistiques s'écrivant en terme de la fonction de répartition conditionnelle. Le second article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Jean-François Quessy et moi-même, s'affaire à étudier deux estimateurs non-paramétriques de la copule conditionnelles, proposés par Gijbels et coll. en présence de données sérielles. Cet article a été soumis dans la revue Statistics and Probability Letters. Nous identifions la distribution asymptotique de chacun de ces estimateurs pour des données mélangeantes. Le troisième article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Jean-François Quessy et moi-même, propose une nouvelle façon d'étudier les relations de causalité entre deux séries chronologiques. Cet article a été soumis dans la revue Electronic Journal of Statistics. Dans cet article, nous utilisons la copule conditionnelle pour caractériser une version locale de la causalité au sens de Granger. Puis, nous proposons des mesures de causalité basées sur la copule conditionnelle. Le quatrième article de cette thèse, co-écrit par Taoufik Bouezmarni, Anouar El Ghouch et moi-même, propose une méthode qui permette d'estimer adéquatement la copule conditionnelle en présence de données incomplètes. Cet article a été soumis dans la revue Scandinavian Journal of Statistics. Les propriétés asymptotiques de l'estimateur proposé y sont aussi étudiées. Finalement, la dernière partie de cette thèse contient un travail inédit, qui porte sur la mise en oeuvre de tests statistiques permettant de déterminer si deux copules conditionnelles sont concordantes. En plus d'y présenter des résultats originaux, cette étude illustre l'utilité des techniques de ré-échantillonnage développées dans notre premier article.

Le travail présenté dans cette thèse concerne l'étude du comportement asymptotique de trois estimateurs classiques sur des modèles paramétriques et sous des conditions non standards. Dans la première partie, nous introduisons la notion de modèle Gâteaux-Différentiable en Moyenne Quadratique et montrons que certains résultats issus des travaux de L. Le Cam et J. Hájek restent valables dans ce cadre. Nous obtenons notamment que ces modèles sont LAN et qu'il existe pour tout paramétrage, une borne inférieure du risque asymptotiquement minimax. Dans la deuxième partie nous introduisons de nouvelles conditions de régularité, utilisant des arguments d'absolue continuité et de Gâteaux-différentiabilité. Dans ce cadre, nous étudions l'optimalité asymptotique de différents estimateurs et proposons une démarche nouvelle montrant notamment que l'estimateur par maximum de vraisemblance possède des propriétés asymptotiques remarquables sur des modèles à paramètre(s) de localisation et/ou d'échelle.

Les travaux figurant dans ce mémoire portent sur l'analyse spectrale des signaux stochastiques à échantillonnage aléatoire. Nous commençons d'abord par rappeler les enjeux scientifiques et techniques de ce thème puis nous présentons un état de l'art des techniques existantes et précisions le cadre mathématique dans lequel nous avons travaillé. Les méthodes d'analyse spectrale peuvent schématiquement se ranger en deux catégories : celles qui n'utilisent pas les valeurs des instants d'acquisition, celles qui les utilisent. Nous nous intéressons dans un premier temps aux méthodes de la première catégorie. Après avoir brossé un panorama de ces méthodes, nous exposons une nouvelle approche, paramétrique, fondée sur l'identification au modèle CARMA. Ceci étant fait, nous abordons les méthodes exploitant, elles, la donnée de ces instants d'acquisition. En particulier, nous proposons deux grandes classes d'estimateurs : les estimateurs que nous avons baptisés IRINCORREL, qui se rattachent naturellement à ceux introduits par Masry, les estimateurs par projection, qui généralisent la très populaire Slotting technique et ses diverses variantes. Nous terminons enfin par un point de synthèse ouvrant sur les différentes perspectives de cette étude et sur les éventuels prolongements que l'on pourrait envisager de lui donner
The work presented here deals with the spectral analysis of randomly sampled stochastic signals. After some recalls on the technical and scientific issues at stake, a state of the art of the previous methods is given and the mathematical framework is introduced. Spectral analysis methods can be classified into two categories according to whether or not they use the sampling times are used. The methods of the latter category are considered first. Following an overview of these methods, a new parametric approach, based on the identification to the CARMA model, is detailed. Then, the methods using the values of the sampling times are studied. In particular, two classes of estimators are proposed: the estimators, called IRINCORREL, which are related to those introduced by Masry, the estimators by projection, which generalize the very famous Slotting technique and its different versions. Finally, we conclude by giving a synthetic summary exhibiting the different prospects of this study and the possible extensions that could be investigated

Nous nous intéressons dans cette thèse aux méthodes d'estimation non paramétriques par noyaux récursifs ainsi qu'à leurs applications à la prévision. Nous introduisons dans un premier chapitre une famille d'estimateurs récursifs de la densité indexée par un paramètre ℓ ∈ [0, 1]. Leur comportement asymptotique en fonction de ℓ va nous amener à introduire des critères de comparaison basés sur les biais, variance et erreur quadratique asymptotiques. Pour ces critères, nous comparons les estimateurs entre eux et aussi comparons notre famille à l'estimateur non récursif de la densité de Parzen-Rosenblatt. Ensuite, nous définissons à partir de notre famille d'estimateurs de la densité, une famille d'estimateurs récursifs à noyau de la fonction de régression. Nous étudions ses propriétés asymptotiques en fonction du paramètre ℓ. Nous utilisons enfin les résultats obtenus sur l'estimation de la régression pour construire un prédicteur non paramétrique par noyau. Nous obtenons ainsi une famille de prédicteurs non paramétriques qui permettent de réduire considérablement le temps de calcul. Des exemples d'application sont donnés pour valider la performance de nos estimateurs

Depuis les trente cinq dernieres annees, les travaux sur les estimateurs produit-limite dans le modele des variables aleatoires arbitraitement censurees ont connu un developpement remarquable. Nous en inferons une loi du logarithme itere pour le processus produit-limite de quantile et introduisons un estimateur du type noyau (base sur des observations incompletes) du taux de panne utilise par exemple en fiabilite. Des theoremes limites et approximations presque sures sont etablis. Nous en deduisons des applications dont une loi fonctionnelle du logarithme itere pour le processus du taux de panne

Cette thèse est consacrée au problème d'estimation de la fonction de dérive de certains modèles de processus stochastiques périodiques lorsque la durée d'observation tend vers l'infini. Aucune hypothèse de récurrence n'est posée a priori.Dans un premier temps nous considérons le modèle du type signal plus bruit dζt = f (t, θ)dt + σ(t)dWt,; et puis nous étudions l'estimation du paramètre θ à partir d'une observation continue et puis d'une observation discrète du processus {ζt} sur l'intervalle [0; T]. Les fonctions f (·, ·) et σ(·) sont continues et périodiques en t de même période P > 0, σ(·) > 0 et θ ∈ Θ ⊂R. Nous établissons la convergence en probabilité d'un estimateur du maximum de vraisemblance θˆT , sa normalité asymptotique et son efficacité asymptotique minimax. Lorsque f (t, θ) = θf (t), l'expression de θˆT est explicite et nous obtenons la convergence en moyenne quadratique aussi bien pour le cas d'une observation continue que pour le cas d'une observation discrète. De plus, nous déduisons la convergence presque sûre dans le cas d'une observation continue.Dans la seconde partie nous traitons l'estimation non-paramétrique de la fonction f(_) pour les modèles périodiques du type signal plus bruit et du type Ornstein-Uhlenbeck donnés par dζt = f (t)dt + σ(t)dWt, dξt = f (t)ξtdt + dWt. Pour le premier modèle, un estimateur à noyau périodique est construit, la convergence en moyenne quadratique uniformément sur [0; P] et presque sûre de cet estimateur est établie ainsi que sa normalité asymptotique. Dans le cas du modèle d'Ornstein-Uhlenbeck, la convergence du biais ainsi que la convergence en moyenne quadratique uniformément sur [0; P] sont prouvées, et leurs vitesses de convergence sont étudiées
In this thesis, we consider a drift estimation problem of a certain class of stochastic periodic processes when the length of observation goes to infinity. Firstly, we deal with the linear periodic signal plus noise model dζt = f (t, θ)dt + σ(t)dWt, ;and we study the parametric estimation from a continuous and discrete observation of the process f_tg throughout the interval [0; T]. Using the maximum likelihood method we show the existence of an estimator θˆT which is consistent, asymptotically normal and asymptotically efficient in the sens minimax. When f(t; _) = _f(t), the expression of ^_T is explicit and we obtain the mean square convergence in the both continuous and discrete observation cases. In addition, we deduce the strong consistency in the case of continuous observation.Secondly, we consider the nonparametric estimation problem of the function f(_) for the next two periodic models of type signal plus noise and Ornstein-Uhlenbeckd_t = f(t)dt + _(t)dWt; d_t = f(t)_tdt + dWt:For the signal plus noise model, we build a kernel estimator, the convergence in mean square uniformly over [0; P] and almost sure convergence are established, as well as the asymptotic normality. For the Ornstein-Uhlenbeck model, we prove the convergence uniformly over [0; P] of the bias and the mean square convergence. Moreover, we study the speed of these convergences

La problématique abordée dans cette thèse est l'estimation non paramétrique des modèles conditionnels à variable explicative fonctionnelle en traitant deux cas : le cas où la variable réponse est réelle et le cas d'une variable réponse fonctionnelle. On établit la convergence uniforme presque complète d'estimateurs non paramétriques pour certains modèles conditionnels. Dans un premier temps, nous considérons une suite d'observation si. I. D. Et nous construisons des estimateurs par la méthode du noyau pour la fonction de régression généralisée, la fonction de répartition conditionnelle, la densité conditionnelle, la fonction de hasard conditionnelle et le mode conditionnel. Nous étudions la convergence uniforme presque complète de ces estimateurs en précisant leurs vitesses. A titre illustratif, nous donnons des exemples d'applications sur des données simulées. Dans un second temps, on généralise nos résultats au cas d'une variable réponse fonctionnelle (appartenant à un espace de Banach) et on estime la régression classique. Cette généralisation a été étudiée dans les deux cas : les observations i. I. D. Ainsi que le cas dépendant. Dans ce dernier, nous avons fixé comme objectif la convergence presque complète ponctuelle lorsque les observations sont Béta-mélangeantes. Nos résultats asymptotiques exploitent bien la structure topologique de l'espace fonctionnel de nos observations et le caractère fonctionnel de nos modèles. En effet, toutes nos vitesses de convergence sont quantifiées en fonction de la concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle, de l'entropie de Kolmogorov et du degré de régularité des modèles. Notons également que dans le cas où la variable réponse est aussi fonctionnelle, nos vitesses de convergence contiennent un terme additionnel qui dépend du type de l'espace de Banach de la variable réponse
In this thesis, we consider the problem of the nonparametric estimation in the conditional models when the regressor takes its values in infinite dimension space. More precisely, we treated two cases when the response variable is real and functional. One establishes almost complete uniform convergence of nonparametric estimators for certain conditional models. Firstly, we consider a sequence of i. I. D. Observations. In this context, we build kernel estimators of the conditional cumulative distribution, the conditional density, the conditional hazard function and the conditional mode. We give the uniform consistency rate of these estimators. We illustrate our results by giving an application on simulated samples. Secondly, we generalize our results when the response variable is in a Banach space. We estimate the regression function. In this context, we treat both cases : i. I. D and dependent observations. In the last case, we consider that the observations are Béta-mixing and we establishes almost complete pointwise convergence. Our asymptotic results exploit the topological structure of functional space for the observations. Let us note that all the rates of convergence are based on an hypothesis of concentration of the measure of probability of the functional variable on the small balls and also on the Kolmogorov’s entropy which measures the number of the balls necessary to cover some set. Moreover, when the response variable is functional the rate of convergence contains a new term which depends on type of Banach space