Dissertations / Theses on the topic 'Estimativas de autovalores'

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018.
Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-07-25T17:24:46Z No. of bitstreams: 1 2018_AdrianoCavalcanteBezerra.pdf: 642497 bytes, checksum: 758ee468124ba5b744b8d306da895c90 (MD5)
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Neste trabalho, faremos um estudo de estimativas de autovalores para alguns operadores elípticos, buscando entender quais são suas relações com resultados de rigidez sobre a imersão a qual foram definidos. Na primeira parte do texto, estudaremos o operador drifting Laplaciano em variedades Riemannianas compactas com fronteira, com uma condição na curvatura de Ricci Bakry-Émery. Na segunda parte do texto, abrangendo os capítulos 3 e 4, buscaremos estabelecer condições sobre os operadores de estabilidade e super estabilidade de uma subvariedade mínima imersa no espaço hiperbólico, e sobre a norma da segunda forma fundamental,para concluir que a imersão e totalmente geodésica. Um resultado similar será obtido para uma superfície tipo-espaço com curvatura média constante, imersa no espaço de Lorentz L3 .
In this work, we will make a study of eigenvalue estimates for some elliptical operators, trying to understand what their relationships with rigidity results on the immersion to which they were defined. In the first part of the text, we will study the Laplacian drifting operator in compact boundary Riemannian manifolds, with a condition in the Ricci Bakry- Emery curvature. In the second part of the text, covering chapters 3 and 4, we will seek to establish conditions on the stability and super stability operators of a minimal submanifolds immersed in the hyperbolic space, and on the norm Ld of the second fundamental form, for conclude that the immersion is totally geodesic. A similar result will be obtained for a space-like surface with constant mean curvature, immersed in the Lorentz space L3.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior
Este trabalho tem como objetivo apresentar algumas estimativas para os autovalores do operador de Dirac em variedades Riemannianas Spin compactas com curvatura escalar positiva. Para isto, utilizaremos algumas ferramentas clÃssicas de geometria Riemanniana e algumas de suas propriedades tais como Ãlgebra de Clifford, grupos spin, conexÃes,derivada covariante e operador de Dirac.
The aim of this work is to present some estimates for the eigenvalues of the Dirac operator on compact Riemannian Spin manifolds with positive scalar curvature. For this, we use some tools of classical Riemannian geometry and some of its properties as Clifford algebra, spin groups, connections, covariant derivative and Dirac operator.

ARAÚJO, Oslenne Nogueira de. Estimativas para os autovalores do operador de Dirac. 2012. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012.
Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T13:17:08Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_onaraújo.pdf: 350911 bytes, checksum: 13484f2e29b5af876a1526fb8dc26aa6 (MD5)
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The aim of this work is to present some estimates for the eigenvalues of the Dirac operator on compact Riemannian Spin manifolds with positive scalar curvature. For this, we use some tools of classical Riemannian geometry and some of its properties as Clifford algebra, spin groups, connections, covariant derivative and Dirac operator.
Este trabalho tem como objetivo apresentar algumas estimativas para os autovalores do operador de Dirac em variedades Riemannianas Spin compactas com curvatura escalar positiva. Para isto, utilizaremos algumas ferramentas clássicas de geometria Riemanniana e algumas de suas propriedades tais como álgebra de Clifford, grupos spin, conexões,derivada covariante e operador de Dirac.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-04-18T13:28:25Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 897990 bytes, checksum: 0e82a7bc4059c2972fb511fb54faf911 (MD5)
Made available in DSpace on 2017-04-18T13:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 897990 bytes, checksum: 0e82a7bc4059c2972fb511fb54faf911 (MD5) Previous issue date: 2016-07-25
No presente trabalho apresenta-se estimativas para autovalores de sistemas elipticos. O objetivo é estabelecer condições para que a estimativa obtida para os autovalores do sistema com domínio em R seja a mesma para uma classe de conjuntos em Rn quando considera-se 0 sisterna corn dominio em Rn. Para isso, utiliza-se varias mudanças de variáveis sobre o sistema considerado.
In this magister’s dissertation we present estimates for eigenvalues of elliptic systems. The goal is to establish conditions for the estimate obtained for the eigenvalues of the system with domain in R is the same for a class of sets in Rn, when we consider the system with domain in Rn. For this, we use several changes of variables on the system considered.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior
O objetivo desse trabalho à mostrar estimativas superiores para o menor autovalor nÃo-nulo lambda1 do operador de Laplace-Beltrami delta. Os resultados que se seguem foram encontrados por R. Reilly [1] e a dupla A. El Soufi e S. Ilias [2]. A estimativa de Reilly à feita para variedades imersas no espaÃo euclidiano Rn, e a de Soufi-Ilias para variedades conformemente imersas na esfera Sn. A partir daà concluiremos o resultado, tambÃm de Soufi-Ilias [2], para subvariedades do espaÃo hiperbÃlico Hn.
The aim of this works is to show superior estimatives to the least non-zero eingenvalue lambda1 of the Laplace-Beltrami operator delta. The forthcoming results were discovered by Reilly [1] and the duo A. El Soufi and S. Ilias [2]. Reillyâs Estimative was calculated for immersed manifolds in the Euclidian Space Rn, and Soufi-Ilias for conformally immersed manifolds in the sphere Sn.Then, we conclude the result, again by Soufi-Ilias [2], for submanifolds of the hyperbolic space Hn.

LIMA, Filipe Mendonça de; LIRA, Jorge Herbert Soares de. Estimativas extrínsecas de autovalores de operadores elípticos em hipersuperfícies. 2010. 40f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010.
Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T16:47:37Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmlima.pdf: 310534 bytes, checksum: 1a8b8d9692129d8dc24a99abf2487ed3 (MD5)
Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T16:52:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmlima.pdf: 310534 bytes, checksum: 1a8b8d9692129d8dc24a99abf2487ed3 (MD5)
Made available in DSpace on 2011-10-11T16:52:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmlima.pdf: 310534 bytes, checksum: 1a8b8d9692129d8dc24a99abf2487ed3 (MD5) Previous issue date: 2010
The aim of this works is to show superior estimatives to the least non-zero eingenvalue lambda1 of the Laplace-Beltrami operator delta. The forthcoming results were discovered by Reilly [1] and the duo A. El Soufi and S. Ilias [2]. Reilly’s Estimative was calculated for immersed manifolds in the Euclidian Space Rn, and Soufi-Ilias for conformally immersed manifolds in the sphere Sn.Then, we conclude the result, again by Soufi-Ilias [2], for submanifolds of the hyperbolic space Hn.
O objetivo desse trabalho é mostrar estimativas superiores para o menor autovalor não-nulo lambda1 do operador de Laplace-Beltrami delta. Os resultados que se seguem foram encontrados por R. Reilly [1] e a dupla A. El Soufi e S. Ilias [2]. A estimativa de Reilly é feita para variedades imersas no espaço euclidiano Rn, e a de Soufi-Ilias para variedades conformemente imersas na esfera Sn. A partir daí concluiremos o resultado, também de Soufi-Ilias [2], para subvariedades do espaço hiperbólico Hn.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior
Obtemos limites inferiores para o tom fundamental de conjuntos abertos em subvariedades com curvatura mÃdia localmente limitada no espaÃo produto N x R, onde N à uma variedade Riemanniana completa n-dimensional com curvatura seccional K à menor ou igual que a curvatura do espaÃo forma. Quando a imersÃo à mÃnima nossas estimativas sÃo Ãtimas.
We give lower bounds for the fundamental of open sets in submanifolds with locally bounded mean curvature in N X R, where N is an n-dimensional complete Riemannian manifold with radial sectional curvature KN is less than or equal to the curvature of space form. When the immersion is minimal our estimates are sharp.

SILVA, Leon Denis da; BESSA, Gregório Pacelli Feitosa. Estimativas de autovalores para subvariedades de curvatura média localmente limitadas em N X R. 2010. 43 f. : Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010.
Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T13:45:03Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_ldsilva.pdf: 262769 bytes, checksum: 5c2c48d90f5ef233452f1ee1247a38c9 (MD5)
Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-27T15:43:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_ldsilva.pdf: 262769 bytes, checksum: 5c2c48d90f5ef233452f1ee1247a38c9 (MD5)
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We give lower bounds for the fundamental of open sets in submanifolds with locally bounded mean curvature in N X R, where N is an n-dimensional complete Riemannian manifold with radial sectional curvature KN is less than or equal to the curvature of space form. When the immersion is minimal our estimates are sharp.
Obtemos limites inferiores para o tom fundamental de conjuntos abertos em subvariedades com curvatura média localmente limitada no espaço produto N x R, onde N é uma variedade Riemanniana completa n-dimensional com curvatura seccional K é menor ou igual que a curvatura do espaço forma. Quando a imersão é mínima nossas estimativas são ótimas.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-05-03T18:56:20Z No. of bitstreams: 1 Tese - Juliana Ferreira Ribeiro de Miranda.pdf: 5725957 bytes, checksum: 608e325c9c09666cd44e53ddfba72e23 (MD5)
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Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-05-03T18:57:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese - Juliana Ferreira Ribeiro de Miranda.pdf: 5725957 bytes, checksum: 608e325c9c09666cd44e53ddfba72e23 (MD5)
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CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
This view is composed of two parts. Initially we present an open way the principle of the weak maximum for a specific class of elliptic operators with applications hypersurface height estimates immersed mean curvature k constant warped products, whose base is a line interval. Later, we display estimates involving eigenvalues of an operator in n-divergently in limited domains with boundary conditions of Dirichlet, a Riemannian manifold Full and found a sharp estimate, compared to asymptotic formula Weyl, to the eigenvalues of the n-Laplacian operator
Esta tese é composta de duas partes. Inicialmente apresentamos uma forma aberta do princípio do máximo fraco para uma classe específica de operadores elípticos com aplicações em estimativas de altura de hipersuperfícies imersas com k-curvatura média constante em produtos warped, cuja base é um intervalo da reta. Posteriormente, exibimos estimativas envolvendo autovalores de um operador na forma n-divergente em domínios limitados, com condições de bordo de Dirichlet, de uma variedade riemanniana completa e encontramos uma estimativa sharp, em relação a fórmula assintótica de Weyl, para os autovalores do operador n-laplaciano

Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas
Este trabalho visa obter estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo. Nos concentramos, basicamente, em três artigos de J. F. Escobar, publicados nos anos 1997, 1999 e 2000. Nestes artigos, são obtidas estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo em função da geometria da variedade Riemanianna. Inicialmente, demonstramos um teorema afirmando que para o problema de Steklo em uma superfície compacta, com curvartura Gaussiana não-negativa e curvatura geodésica da fronteira limitada inferiormente por uma constante positiva c, o primeiro autovalor não-nulo de Steklo é necessariamente maior ou igual a c e, além disso, a igualdade ocorre se, e somente se, a superfície é o disco Euclidiano. Este resultado é obtido usando a fórmula de Bochner-Lichnerowicz e o Princípio do Máximo. No problema de Steklo em variedades Riemannianas n-dimensionais, com n 3, mostramos uma estimativa para o primeiro autovalor não-nulo de Steklo em função do primeiro autovalor não-nulo do Laplaciano no bordo da variedade dada. Apresentamos também uma conjectura feita por Escobar afirmando que o teorema descrito no parágrafo anterior tambám é verdadeiro para dimensões maiores ou igual a três. Esta conjectura se encontra em aberto e mostramos uma contribuição para a mesma exibindo uma estimativa aproximada, embora não tão ótima, feita por Escobar em 1999.

Este trabalho trata de estimativas inferiores para o primeiro autovalor de Dirichlet para dom nios multiplamente conexos contidos em variedades riemannianas. Essas estimativas consideram o supremo da curvatura seccional da variedade e a curvatura do bordo do domínio. Para obter os resultados, usa-se uma estimativa C0 para solucões da equação de Poisson.
Lower bounds for the rst Dirichlet eigenvalue are presented. We consider multiply connected domains in riemannian manifolds. The estimates are obtained using hypothesis on the supremum of the manifold's sectional curvature and on the domain's boundary curvature. C0 estimates for solutions of Poissons equation are used to prove the results.

Seja N uma variedade riemanniana de dimensão n, orientável, compacta com curvatura de Ricci limitada inferiormente por uma constante positiva k. Seja M uma hipersuperfície mínima compacta e orientável, mergulhada em N. O objetivo fundamental deste trabalho é apresentar um resultado foi obtido por H. I. Choi e AI-Nung Wang em [4] que prova que ^1(M) > k/2; onde ^1(M) denota o primeiro autovalor do laplaciano de M: Este resultado é importante pois se N = Sn então dele decorre que ^1(M) > (n - 1) /2; dando evidências da veracidade de uma conhecida conjectura de Yau que afirma que, quando N = Sn; vale ^1(M) = n - 1.
Let N be a compact orientable n¡dimensional Riemannian manifold with Ricci curvature bounded below by a positive constant k; and let M be a compact orientable embedded minimal hypersurface of N. Our main purpose in this work is to present a result due to H. I. Choi and AI-Nung Wang [4] which proves that the first eigenvalue ^1(M) of the Laplacian operator of M satisfies ^1(M) >k/2: This result implies, in particular, that if M is the unit sphere Sn then ^1(M) > (n - 1)=2: This estimate is an evidence of the validity of a well known conjecture of Yau which asserts that under these hypothesis ^1(M) = n - 1:

Este trabalho trata de estimativas inferiores para o primeiro autovalor do problema de Dirichlet para o Laplaciano para domínios relativamente compactos contidos em variedades riemannianas. Essas estimativas são obtidas com hipóteses sobre a curvatura seccional ou a curvatura de Ricci radial e a curvatura do bordo do domínio.
This paper deals of lower estimates for the first eigenvalue of the Dirichlet problem for the Laplacian for relatively compact domains contained in Riemannian manifolds. These estimates are obtained with assumptions on the sectional or Ricci radial curvature and the curvature of the boundary of the domain.

Seja Ω uma variedade riemanniana compacta tal que ∂Ω = M é convexo em média e com curvatura de Ricci limitada inferiormente por (n - 1)k > 0. Neste trabalho, obtemos uma estimativa superior da média de uma autofunção do problema de Dirichlet Δu = -u e u│M = 0 e uma estimativa inferior do seu respectivo autovalor. Também obtemos uma estimativa superior para o primeiro autovalor positivo de Ω. Quando M é estritamente convexo, estabelecemos uma relação entre um autovalor do laplaciano Ω e o primeiro autovalor positivo de M. Além disso, no caso em que M é convexo em média e a curvatura de Ricci de Ω positiva, obtemos uma estimativa da área de M em função da dimensão e do volume de Ω e do ínfimo H0 da curvatura média H de M.
Let Ω be a compact Riemannian manifold such that Ω = M is mean convex and with Ricci curvature bounded below by (n - 1)k > 0. In this work, we obtain an upper bound for the mean of an eigenfunction of the Dirichlet problem Δu = -u and u│M = 0 and a lower bound for the corresponding eigenvalue. We also obtain an upper bound for the first positive eigenvalue of Ω. If M is strictly convex, we obtain a relation between an eigenvalue of the Laplacian of Ω and the first positive eigenvalue of M. If M is mean convex and has positive Ricci curvature, we obtain an estimative of the area of M in terms of the dimension and the volume of Ω and in terms of the infimum H0 of the mean curvature H of M.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011.
Submitted by Tania Milca Carvalho Malheiros (tania@bce.unb.br) on 2012-10-11T13:13:05Z No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5)
Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2012-10-11T14:20:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_LeonardoGomes_Parcial.pdf: 611961 bytes, checksum: d5a3d0903d6db0f7f003942b66fa701e (MD5)
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Neste trabalho apresentamos três tipos diferentes de desigualdades envolvendo autovalo-res de diversos operadores. Primeiramente encontramos uma estimativa inferior para oprimeiro salto dos autovalores para o h-Laplaciano, melhorando em particular algumasestimativas já conhecidas para tal operador. Em seguida, obtemos uma desigualdadeuniversal para autovalores do problema de vibração de uma placa com extremidades fixas sobre variedades Riemannianas. Porfim, apresentamos uma estimativa inferior para autovalores do tipo conjectura de Pólya para operadores elípticos mais gerais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT
In this work we presente three different types of inequalities involving eigenvalues of severaloperators. Firstly we find a lower bound for the fundamental gap for theh-Laplacian improving in particular, some estimates already known to such operator. Next,we obtain a universal inequality for eigenvalues of the vibration problem for a clamped plate onRiemannian manifolds. Finaly we give alower bound for eigenvalues o Pólya conjecture Type for more general eliptic operators.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior
Apresentamos um mÃtodo para a obtenÃÃo de limites inferiores para o primeiro autovalor de Dirichlet em termos de campos vetoriais com divergÃncia positiva. Aplicando-o ao gradiente de uma funÃÃo distante, obtemos estimativas de de autovalor em bolas geodÃsicas em cut locus e dos domÃnios de subvariedades com curvatura mÃdia localmente limitada.Para subvariedades das variedade de Hadamard com limites mÃdios de curvaturas, estes limites inferiores dependem da dimensÃo das subvariedades e limite sobre sua curvatura mÃdia.
We present a method to obtain lower bounds for first Dirichlet eigenvalue in terms of vector fields with positive divergence. Applying this to the gradient of a distance function we obtain estimates of eigenvalue of geodesic balls inside the cut locus and of domains in submanifolds with locally bounded mean curvature. For submanifolds of Hadamard manifolds with bounded mean curvature these lower bounds depend only on the dimension of the submanifold and the bound on its mean curvature.

BENJAMIM FILHO, Francisco de Assis. A partial answer to the CPE conjecture, diameter estimates and manifolds with constant energy. 2015. 50 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015.
Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2015-07-30T16:00:21Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_fabenjamimfilho.pdf: 1331915 bytes, checksum: d86d3d6fbbc1ba72cb62c715c153573c (MD5)
Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-30T16:01:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_fabenjamimfilho.pdf: 1331915 bytes, checksum: d86d3d6fbbc1ba72cb62c715c153573c (MD5)
Made available in DSpace on 2015-07-30T16:01:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_fabenjamimfilho.pdf: 1331915 bytes, checksum: d86d3d6fbbc1ba72cb62c715c153573c (MD5) Previous issue date: 2015
This thesis is divided into four parts. In the first one we study the critical points of the total scalar curvature functional restricted to the space of metrics with constant scalar curvature and volume one. We shall prove that under certain suitable integral conditions the critical points of such functional are Einstein manifolds proving this way the critical point equation conjecture in this case. In the second part, we will provide an estimate for the first eigenvalue of the Laplacian of a compact manifolds with Ricci curvature bounded from below by a constant. The estimate we obtain improves the corresponding estimate proved by Li and Yau (1980). In the third part, we are interested in to estimate the diameter of minimal hypersurfaces of the sphere. The estimate we get depends only on the first eigenvalue of the Laplacian of the considered hypersurface. For immersed surfaces on the three dimensional sphere, we obtain an estimate slightly better than the one obtained in the case of higher dimension. In the last part, we introduce the concept of manifolds with constant energy and prove that the sphere and the torus are the only compact surfaces that have constant energy. For higher dimension, the situation is very different sine the product of the sphere with any compact manifold has constant energy. Nevertheless, if we impose a condition over the Ricci curvature it is possible to characterize the sphere also in this case. After that, we apply the informations obtained to the study of hypersurfaces of the sphere proving some rigidity results provided that the hypersurfaces has constant energy.
Esta tese está dividida em quatro partes. Na primeira delas estudaremos pontos críticos do funcional curvatura escalar total restrito ao espaço das métricas de curvatura escalar constante e volume unitário. Provaremos que sob certas condições integrais convenientes os pontos críticos de tal funcional são variedades de Einstein provando assim a conjectura dos pontos críticos neste caso. Na segunda parte, veremos duas estimativas para o primeiro autovalor do Laplaciano de uma variedade compacta com curvatura de Ricci limitada por baixo por uma constante. As estimativas que obtemos melhoram a estimativa correspondente provada por Li e Yau (1980). Na terceira parte, estamos interessados em estimar o diâmetro de hipersuperfícies mínimas da esfera. A estimativa que encontramos depende apenas do primeiro autovalor do Laplaciano da hipersuperfície considerada. Para superfícies imersas na esfera de dimensão três, obtemos uma estimativa ligeiramente melhor do que a obtida no caso de dimensão alta. Na última parte, introduzimos o conceito de variedade de energia constante e provamos que a esfera e o toro são as únicas superfícies que têm energia constante. Em dimensão mais alta a situação é bem diferente uma vez que o produto de uma esfera por qualquer variedade compacta tem energia constante. Entretanto, se impusermos uma condição sobre a curvatura de Ricci, é possível caracterizar a esfera também neste caso. Em seguida, aplicamos as informações obtidas ao estudo de hipersuperfícies da esfera provando alguns resultados de rigidez desde que a hipersuperfície tenha energia constante.