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Dissertations / Theses on the topic 'Existence et unicité'
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1
Pellegrini, Clément. "Existence, unicité et approximation des équations de Schrödinger stochastiques." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00334668.
Full textAbstract:
Les "équations de Schrödinger stochastiques" sont des équations différentielles stochastiques de type non classique qui apparaissent dans le domaine de la mesure en mécanique quantique. Leurs solutions sont appelées "trajectoires quantiques" et décrivent l'évolution de petits systèmes quantiques ouverts soumis à une mesure continue de type indirecte (on mesure l'environnement qui interagit avec le petit système).Habituellement, les justifications mathématiques et physiques de ces modèles sont loin d'être intuitives et évidentes. Soit elles manquent de rigueur car basées sur des arguments heuristiques, soit elles uilisent des outils mathématiques lourds et très abstraits (Filtrage quantique, espérance conditionnelle dans les algèbres de Von Neumann...).
Dans cette thèse, on met en place un modèle discret de mesure en mécanique quantique. Ce modèle est basé sur celui des "interactions quantiques répétées" développé par Stéphane ATTAL et Yan PAUTRAT. Le cadre est le suivant. On considère un petit système en contact avec une chaine infinie de petits systèmes (tous notés H) identiques et indépedants entre eux. Chaque copie H interagit avec le petit système pendant un temps h. Après chaque interaction, on effectue une mesure sur H. Cette série de mesures entraine une série de modifications aléatoires de l'état du petit système. Cette série de modifications est alors décrite à l'aide d'une chaine de Markov dépendante du paramètre h. On montre alors que l'on peut obtenir les trajectoires quantiques, solutions des équations de Schrödinger stochastiques, comme limite continue (h tend vers 0) à partir de ces chaines de Markov. Ce résultat de convergence nécessite, au préalable, une étude complète des problèmes d'existence et d'uncité des solutions.
Grâce à ce résultat de convergence, à partir d'un modèle physique discret, on justifie de façon rigoureuse et intuive l'utilisation des équations de Schrödinger stochastiques. On étend ensuite ces résultats dans le cas de modèles en dimension finie quelconque et on introduit la notion de controle.
2
Broizat, Damien. "Existence, unicité, approximations de solutions d'équations cinétiques et hyperboliques." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00916993.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le contexte des systèmes de particules. Nous considérons différents systèmes physiques, décrits de manière continue, et dont la dynamique est modélisée par des équations aux dérivées partielles décrivant l'évolution temporelle de certaines quantités macroscopiques ou microscopiques, selon l'échelle de description envisagée. Dans une première partie, nous nous intéressons à une équation de type coagulation-fragmentation cinétique. Nous obtenons un résultat d'existence globale en temps, dans le cadre des solutions renormalisées de DiPerna-Lions, pour toute donnée initiale vérifiant les estimations naturelles et possédant une norme L1 et une norme Lp (p > 1) finies. La deuxième partie traite de méthodes de moments. L'objectif de ces méthodes est d'approcher un modèle cinétique par un nombre fini d'équations portant sur des quantités dépendant uniquement de la variable d'espace, et la question est de savoir comment fermer le système obtenu pour obtenir une bonne approximation de la solution du modèle cinétique. Dans un cadre linéaire, nous obtenons une méthode de fermeture explicite conduisant à un résultat de convergence rapide. Enfin, dans une troisième partie, nous travaillons sur la modélisation du trafic routier avec prise en compte de la congestion à l'aide d'un système hyperbolique avec contraintes, issu de la dynamique des gaz sans pression. En modifiant convenablement ce système, nous parvenons à modéliser des phénomènes de trafic routier "multi-voies", comme l'accélération, et la création de zones de vide. Un résultat d'existence et de stabilité des solutions de ce modèle modifié est démontré.
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Jouini, Elyes. "Ensembles de production non convexes, existence et unicité de l'équilibre." Paris 1, 1989. http://www.theses.fr/1989PA010009.
Full textAbstract:
Dans le dernier chapitre nous generalisons le precedent resultat en exhibant pour tout convexe compact k d'un espace vectoriel de dimension finie, une fonction lipschizienne definie sur cet espace et a valeurs reelles dont le gradient generalise est partout egal a k. Ces fonctions seront en fait obtenues comme la restriction a un sous espace de dimension fini d'une fonction construite sur un espace fonctionnel bien choisiDans le premier chapitre nous nous attachons a etablir, grace a la theorie du degre, des resultats d'existence et d'unicite de l'equilibre dans le cas d'economies avec plusieurs ensembles de production non convexes et avec regles de tarifications generales. Cette etude permettra de retrouver les resultats classiques sur les economies d'echange, ainsi que sur les economies avec production pour diverses regles de tarifications utilisees dans la litterature: maximisation du profit, tarification a pertes bornees, tarification marginale pour des ensembles de production etoiles. . . Dans le second chapitre nous lontrons la genericite de certains resultats du chapitre precedent et nous etudions de facon globale l'ensemble des equilibres d'une economie parametree par ses ressources initiales. Nous etablissons alors des conditions suffisantes pour que cet ensemble soit une variete et nous generalisons les resultats sur le comportement des equilibres lorsque les ressources intiales varient. Dans le troisieme chapitre nous construisons des ensembles de production en dimension quelque (mais finie), pour lesquels la regle de tarification marginale, formalisee par le cone normal de clarke, est tiviale, et nous etablissons le lien entre ces ensembles et les fonctions lipschiziennes a gradient generalise, au sens de clarke, partout egal a certains polytopes
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Le, Meur Hervé. "Existence, unicité et stabilité d'écoulements de fluides viscoélastiques avec interfaces." Paris 11, 1994. http://www.theses.fr/1994PA112406.
Full textAbstract:
En première partie, nous étudions l'unicité d'écoulements monodimensionnels de plusieurs fluides viscoélastiques (FVE) de différents modèles, avec interface droite, en géométrie plane (Johnson-Segalman, PTTet MPTT) et cylindrique (Johnson-Segalman). Nous montrons également, grâce à une formulation mécanique, que les solutions planes et cylindriques du modèle Johnson-Segalman ne peuvent pas exploser. Puis nous démontrons la stabilité linéaire monodimensionnelle de l'écoulement de couette d'un fluide de type PTT ou MPTT grâce a une étude du spectre. Enfin, nous proposons un nouveau modèle qui présente notamment les avantages de PTT, sans les inconvénients de MPTT, assure l'unicité de solutions et tient compte du cisaillement. En deuxième partie, nous démontrons l'existence en temps petit d'un écoulement de FVE avec une surface libre et un domaine non borne. En troisième partie, nous étudions la stabilité linéaire par une méthode d'Orr-Sommerfeld justifiée mathématiquement, de l'écoulement de poiseuille plan de deux FVE. Nous commençons par mettre en évidence une hypothèse couramment faite dans la littérature, dont nous donnons un critère de validité, puis faisons une étude asymptotique complète et finissons par une étude non asymptotique du spectre grâce a une méthode d'Arnoldi pour la recherche des valeurs propres
5
May, Ramzi. "Existence, unicité et régularité des solutions faibles des équations de Navier-Stokes." Evry-Val d'Essonne, 2002. http://www.theses.fr/2002EVRY0018.
Full text
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Neji, Ali. "Existence unicité et régularité de solutions de problèmes non linéaires et complètement non linéaires elliptiques singuliers." Thesis, Cergy-Pontoise, 2019. http://www.theses.fr/2019CERG1017.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on s'intéresse à l'existence, et la régularité pour des équations aux dérivées partielles non linéaires relatives au p-Laplacien , avec des termes d'ordre critiques ou sous critique, utilisant dans un cas le lemme du col d'Ambrozetti Rabinowitz, dans l'autre la concentration compacité de P L Lions. On considère ensuite un problème qui présente un terme d'ordre zéro qui "explose " près du bord, sur le modèle d'un article de Lazer mackenna, la différence essentielle étant ici que l'on a aussi un terme d'ordre 0 linéaire, qui demande donc l'utilisation de certaines fonctions propres. Une généralisation de ce problème à des cas complètement non linéaires et donc à des solutions de viscosité est étudiée dans la dernière partie de la thèseWe studied in this thesis the properties of existence and regularity for various nonlinear partial differential equations of elliptic type. We proved the existence of weak solutions to certain problems involving the p-Laplacian operator using critical point theory and the mountain pass theorem . We have also showed the existence of viscosity solutions for singular equations involving fully nonlinear operators
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Fulgencio, Rheadel. "Solutions renormalisées d'une classe de problèmes elliptiques quasi-linéaires avec saut : existence, unicité et homogénéisation." Thesis, Normandie, 2021. http://www.theses.fr/2021NORMR010.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions une classe de problèmes elliptiques quasilinéaires posés dans un domaine à deux composantes avec une donnée L 1 et son analyse asymptotique. Plus précisement, on considère un domaine Ω, que l’on écrit comme une réunion disjointe Ω = Ω1 ∪ Ω2 ∪ Γ, où les ensembles ouverts Ω1 et Ω2 sont les deux composantes de Ω, et Γ est l’interface entre les composantes. Nous étudions le problème elliptique quasi-linéaire suivant posé dans Ω :−div(B(x, u1)∇u1) = f in Ω1,−div(B(x, u2)∇u2) = f in Ω2,(B(x, u1)∇u1)υ1 = (B(x, u2)∇u2)υ1 on Г,(B(x, u1)∇u1)υ1 = −h(x)(u1 − u2) on Г,u1 = 0 on ∂Ω,où υ1 est le vecteur normal unitaire extérieur à Ω1, f 2 L 1 (Ω) et B est une matrice coercitive qui vérifie une hypothèse assez générale (B(x, r) n’est pas uniformément borné mais borné sur tout ensemble compact de R). La première partie de cette thèse est donc dédiée à des résultats d’existence et d’unicité de ce problème dans le cadre des solutions renormalisées, qui a été introduit par R.J. DiPerna et P.L. Lions. Dans la deuxième partie, nous étudions l’homogénéisation d’un problème du même type, posé dans un domaine à deux composantes dont la deuxième est une réunion périodique d’ensembles déconnectés, en mélangeant la notion des solutions renormalisées et la méthode de l’éclatement périodique. Cette méthode a été introduite par D. Cioranescu, A. Damlamian and G. Griso et adaptée aux domaines à deux composantes par P. Donato, K.H. Le Nguyen, et R. Tardieu. Pour obtenir un résultat d’unicité pour le problème homogénéisé qui puisse assurer que les convergences obtenues sont valables pour toute la suite du paramètre de périodicité (et non pas à une sous-suite près), nous étudions les propriétés du problème périodique correpondant, posé dans la cellule de référence. En particulier, nous démontrons que si la matrice A(y, t) du problème dans la cellule de référence est localement lipschitzienne par rapport à t, alors la matrice homogénéisée résultante A0 (t) garde cette propriétéIn this thesis, we study a class of quasilinear elliptic equations posed in atwo-component domain with an L1 data and its asymptotic analysis. More precisely, we consider a two-component domain, denoted by Ω, which can be written as the disjoint union Ω = Ω 1 ∪ Ω 2 ∪ Г, where the open sets Ω 1 and Ω 2 are the two components of Ω, and Г is the interface between thesecomponents. We study the following quasilinear elliptic problem posed in Ω:−div(B(x, u1)∇u1) = f in Ω1,−div(B(x, u2)∇u2) = f in Ω2,(B(x, u1)∇u1)υ1 = (B(x, u2)∇u2)υ1 on Г,(B(x, u1)∇u1)υ1 = −h(x)(u1 − u2) on Г,u1 = 0 on ∂Ω,where υ1 is the unit outward normal to Ω1, f is an L1 function, and B is a coercive matrix field which has a restricted growth assumption (B(x, r) is bounded on any compact set of R). The first part of this thesis is dedicated to existence and uniqueness results for this problem in the framework of renormalized solutions, which was introduced by R.J. DiPerna and P.L. Lions. In the second part, we study the corresponding homogenization problem for a two-component domain with a (disconnected) periodic second component by combining the notion of renormalized solutions and the periodic unfolding method, introduced D. Cioranescu, A. Damlamian and G. Griso. It has been successively adapted to two-component domains by P. Donato, K.H. Le Nguyen, and R. Tardieu. In order to obtain a uniqueness result for the homogenized problem, we study the properties of the corresponding cell problem. In particular, we show that if the matrix field in the cell problem, denoted A(y, t), is local Lipschitzcontinuous with respect to t, then the resulting homogenizedmatrix A0 keeps this property. This uniqueness result ensures that the convergences obtained in the homogenization process hold for the whole sequence of the periodicity parameter (and not only a subsequence)
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Lombardini, Luca. "Minimization problems involving nonlocal functionals : nonlocal minimal surfaces and a free boundary problem." Thesis, Amiens, 2019. http://www.theses.fr/2019AMIE0003.
Full textAbstract:
Cette thèse de doctorat est consacrée à l'analyse de quelques problèmes de minimisation impliquant des fonctionnelles non locales. Nous nous intéressons principalement au périmètre s-fractionnaire et à ses minimiseurs, les ensembles s-minimaux. Nous étudions le comportement des ensembles ayant périmètre fractionnaire fini et nous établissons des résultats d'existence et de compacité pour les ensembles (localement) s-minimaux. Nous étudions les ensembles s-minimaux dans des régimes hautement non locaux, qui correspondent à des petites valeurs du paramètre fractionnaire s. Nous introduisons un cadre fonctionnel pour étudier ces ensembles s-minimaux qui peuvent être écrits globalement en tant que sous-graphes. En particulier, nous prouvons des résultats d'existence et d'unicité pour les minimiseurs d'une version fractionnaire de la fonctionnelle d'aire classique et nous montrons l'équivalence entre les minimiseurs et diverses notions de solution de l'équation de courbure moyenne fractionnaire. Nous montrons un résultat de platitude pour des graphes minimaux non locaux entiers ayant des dérivés partielles majorées ou minorées. En outre, nous considérons un problème à frontière libre, qui consiste en la minimisation d'une fonctionnelle définie comme la somme d'une énergie non locale, plus le périmètre classique. Concernant ce probléme, nous établissons des estimations d'énergie uniformes et nous étudions la suite de blow-up d'un minimiseur, en particulier, en prouvant une formule de monotonie de type Weiss. Dans le dernier chapitre de la thèse nous fournissons un modèle mathématique simple, mais rigoureux, qui décrit la parade de manchots à Phillip IslandThis doctoral thesis is devoted to the analysis of some minimization problems that involve nonlocal functionals. We are mainly concerned with the s-fractional perimeter and its minimizers, the s-minimal sets. We investigate the behavior of sets having finite fractional perimeter and we establish existence and compactness results for (locally) s-minimal sets. We study the s-minimal sets in highly nonlocal regimes, that correspond to small values of the fractional parameter s. We introduce a functional framework for studying those s-minimal sets that can be globally written as subgraphs. In particular, we prove existence and uniqueness results for minimizers of a fractional version of the classical area functional and we show the equivalence between minimizers and various notions of solution of the fractional mean curvature equation. We also prove a flatness result for entire nonlocal minimal graphs having some partial derivatives bounded from either above or below. Moreover, we consider a free boundary problem, which consists in the minimization of a functional defined as the sum of a nonlocal energy, plus the classical perimeter. Concerning this problem, we prove uniform energy estimates and we study the blow-up sequence of a minimizer, in particular establishing a Weiss-type monotonicity formula. In the last chapter of the thesis we provide a simple, but rigorous, mathematical model which describes the penguin parade in Phillip Island
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Rachah, Amira. "Modélisation mathématique, simulation et contrôle de processus de cristallisation." Toulouse 3, 2014. http://thesesups.ups-tlse.fr/2528/.
Full textAbstract:
Ce travail est dédié à la modélisation mathématique des processus de cristallisation afin de les simuler, les optimiser et les commander. Dans un premier temps, nous présentons les principes de la modélisation, les notions fondamentales de la cristallisation et l'exploitation numérique des modèles de cristallisation. Dans un second temps, nous traitons le modèle mathématique de cristallisation du KCl avec dissolution des fines et classification du produit en mode continu. Ce modèle est décrit par une équation aux dérivées partielles hyperbolique couplée avec une équation intégro-différentielle. Sur un plan théorique, nous prouvons l'existence et l'unicité de solution du modèle, en utilisant les courbes caractéristiques et le principe du point fixe de Banach. Par ailleurs, nous présentons une simulation numérique du modèle. Dans un troisième temps, nous développons le modèle mathématique de la cristallisation du a-lactose monohydraté en mode semi-continu. Ensuite, nous passons à l'étude d'existence et d'unicité globale de solution du modèle établi. Enfin, nous présentons une étude de contrôle optimal dans le cas de la cristallisation du a-lactose monohydraté en utilisant les solveurs ACADO et PSOPT en calculant les profils optimaux de remplissage et de refroidissement. L'objectif est de conférer au produit synthétisé les spécifications voulues afin que le produit soit conforme aux cahiers de charge de l'industrieIn this thesis we are concerned with the mathematical modeling of crystallization processes in order to understand, simulate, optimize and control them. We first present the principles of modeling, the fundamentals of crystallization and the numerical exploitation of models of crystallization. We then discuss exemplary a mathematical model of crystallization of KCl in continuous operational mode with dissolution of fines and product classiffication. This model is described by a hyperbolic partial differential equation coupled with an integro-differential equation. To justify the theoretical model, we prove existence and uniqueness of solutions using the method of characteristics and the Banach fixed-point theorem. We then present numerical simulations of the studied processes. In a third part of the thesis we develop and present a mathematical model of solvated crystallization of a-lactose monohydrate in semi-batch operational mode. We justify the model by proving global existence and uniqueness of solutions. Finally, we study the optimal control of crystallization of a-lactose monohydrate in semi-batch mode using the solvers ACADO and PSOPT. Optimal cooling and filling strategies are computed in order to enhance the properties of the solid
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Ellabib, Abdellatif. "Analyse mathématique d'équations de semi-conducteurs avec mobilités non constantes et identification des frontières libres dans les jonctions PN." Phd thesis, Université de Nantes, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007195.
Full textAbstract:
La description des mécanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modèle dérive-diffusion (DD) mène à un système de trois équations aux dérivées partielles non linéaires fortement couplées. Cette thèse est composée de trois parties. La première est consacrée à la mise en équations et à la présentation des régimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modèle dans le cas d'une jonction pn. La deuxième partie consiste à identifier la zone de dépletion dans une jonction PN. En formulant le problème en un problème d'inéquations variationnelles, nous démontrons que le problème admet une solution. L'originalité numérique de cette partie est l'utilisation des noeuds sur la frontière libre comme inconnus. Nous proposons deux algorithmes de résolution que nous testons en utilisant la méthode des éléments finis et la méthode des équations intégrales. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à l'étude mathématique du modèle DD à l'état stationnaire dans les semi-conducteurs écrit avec les variables de Slotboom. Nous démontrons l'existence d'une solution, dans le cas où les lois de mobilités dépendent du champ électrique, en appliquant les techniques de l'analyse convexe. Ensuite, nous considérons que le terme d'avalanche est non nul, nous donnons des estimations a priori et nous prouvons un théorème d'existence. Afin d'étudier l'unicité de solutions de notre modèle, nous exposons tout d'abord une condition pour que le système possède au plus une solution. Nous en déduisons des résultats d'unicité dans des cas spécifiques tels que le domaine soit suffisamment petit ou la permittivité soit assez grande. Nous donnons un théorème d'unicité locale dans les cas où le terme d'avalanche est non nul et les changements de conditions aux limites se font à angles droits.
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Barles, Guy. "Contribution à la théorie des solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre et applications à des problèmes de contrôle optimal et de perturbations singulières." Paris 9, 1988. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1988PA090004.
Full textAbstract:
Nous présentons dans ce travail divers résultats concernant les équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre ainsi que leurs applications à certains problèmes de contrôle optimal déterministe et de perturbations singulières. La première partie est consacrée à l'étude des solutions continues: nous donnons divers résultats d'existence, d'unicité et de régularité à la fois locale et globale). La deuxième partie décrit une étude systématique des solutions discontinues: elle fournit une approche générale très simple des problèmes de temps de sortie, de contrôle non-borne et de perturbations singulières, avec, en particulier, des applications dans le cadre des grandes déviations
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METIER, Paul. "Modélisation, analyse mathématique et applications numériques de problèmes d'interaction fluide-structure instationnaires." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002900.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous considérons des problèmes instationnaires en interaction fluide-structure. Nous nous plaçons en outre dans un cadre bidimensionnel. Dans un premier temps, nous nous attachons à étudier l'existence et l'unicité de solutions pour un problème d'élasticité en grands déplacements et petites perturbations. Nous introduisons ensuite ce modèle de structure dans un système de couplage avec un fluide visqueux: nous montrons l'existence de solutions pour ce problème. Par ailleurs, nous considérons des problèmes d'interaction fluide-structure en vue d'applications numériques. Ce travail est motivé par les écoulements sanguins dans un ventricule cardiaque artificiel. Nous effectuons deux approches distinctes: l'une à l'aide d'une méthode ALE simplifiée, et l'autre en utilisant la méthode de la frontière immergée. Concernant ce dernier point, nous abordons un problème de contrôle optimal par feedback.
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Xu, Liping. "Contribution à l'étude de l'équation de Boltzmann homogène." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066018/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie principalement l’équation de Boltzmann homogène 3D pour les potentiels durs et les potentiels modérément mous et l’équivalence entre une EDS à sauts et l’EDP correspondante. En particulier, on calcule le spectre multifractal de certains processus stochastiques, on étudie le caractère bien-posé et la propagation du chaos pour l’équation de Boltzmann. Dans le premier chapitre, on étudie les propriétés trajectorielle pathologiques du processus stochastique (Vt)t_0 représentant l’évolution de la vitesse d’une particule typique dans un gaz modélisé par l’équation de Boltzmann pour les potentiels durs ou modérément mous. Nous montrons que ce processus est multifractal et qu’il a un spectre déterministe. Pour les potentiels durs, nous donnons aussi le spectre multifractal du processus $X_t =\int_0^t V_s ds$, représentant l’évolution de la position de la particule typique. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l’unicité de la solution faible à l’équation de Boltzmann dans la classe de toutes les solutions mesures, pour les potentiels modérément mous. Ceci nous permet aussi d’obtenir un taux quantitatif de propagation du chaos pour le système de particules de NanbuThis thesis mainly studies the 3D homogeneous Boltzmann equation for hard potentials and moderately soft potentials and the equivalence between some jumping SDE and the corresponding PDE. In particular, we compute the multifractal spectrum of some stochastic processes, study the well-posedness and the propagation of chaos for the Boltzmann equation. The purpose of the first chapter is to study the pathwise properties of the stochastic process $(V_t)_{t\geq0}, representing the time-evolution of the velocity of a typical particle in a gas modeled by the Boltzmann equation for hard or moderately potentials. We show that this process is multifractal and has a deterministic spectrum. For hard potentials, we also give the multifractal spectrum of the process $X_t =\int_0^t V_s ds$, representing the time-evolution of the position of the typical particle. The second chapter is devoted to study the uniqueness of the weak solution to the Boltzmann equation in the class of all measure solutions, in the case of moderately soft potentials. This allows us to obtain a quantitive rate of propagation of chaos for Nanbu particle system for this singular interaction. Finally in the third chapter, we extend Figalli’s work [19] to study the relation between some jumping SDE and the corresponding Fokker-Planck equation. We prove that for any weak solution $(ft)_{t\in[0,T]}$ of the PDE, there exists a weak solution to the SDE of which the time-marginals are given by the family $(f_t)_{t\in[0,T]$
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Chamoun, Georges. "ÉTUDE MATHÉMATIQUE ET NUMÉRIQUE DE MODÈLES EN CHIMIOTAXIE-FLUIDE ET APPLICATIONS À LA BIOLOGIE." Phd thesis, Ecole Centrale de Nantes (ECN), 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01015918.
Full textAbstract:
Les résultats présentés dans ce mémoire sont dédiés à l'étude théorique et numérique de modèles en chimiotaxie-fluide motivés par un large éventail de phénomènes biologiques comme la chimiotaxie de populations cellulaires dans un fluide. Les deux premiers chapitres de cette thèse portent sur la chimiotaxie dans un fluide au repos. Au début, on généralise un schéma de volumes finis au cas de modèles isotropes de Keller-Segel avec des coefficients diffusifs scalaires généraux sur des maillages admissibles. Ensuite, on propose et on étudie un schéma monotone combinant les méthodes de volumes finis et d'éléments finis non conformes et permettant une discrétisation efficace et robuste de modèles de Keller-Segel avec des tenseurs diffusifs anisotropes hétérogènes sans imposer des conditions restrictives sur le maillage du domaine en espace. Les deux derniers chapitres sont dédiés à l'étude théorique (existence globale, unicité) et l'étude numérique (extension de la méthode combinée) du système chimiotactisme-fluide complet constitué d'équations chimiotaxiques anisotropes couplées aux équations de Navier-Stokes modélisant un fluide incompressible. Ce couplage s'effectue à travers les termes décrivant d'un part le transport des cellules vivantes et du chimio-attractant par le fluide et d'autre part la force gravitationnelle exercée par ces organismes vivants sur le fluide. Les travaux de cette thèse ont donné lieu à l'écriture d'un code de calcul très développé en Fortran 95 afin de valider nos résultats par des simulations numériques.
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Court, Sébastien. "Problèmes d'interactions entre une structure déformable et un fluide visqueux et incompressible." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1848/.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions un système fluide-solide qui modélise les interactions entre une structure déformable, et un fluide visqueux et incompressible qui l'entoure. Il couple les équations de Navier- Stokes incompressibles (pour l'état du fluide) avec les lois de Newton (pour la dynamique du solide). L'existence de solutions fortes est étudiée dans les deux premiers chapitres, pour des déformations du solide limitées ou non en régularité. Puis nous prouvons la stabilisation à zéro de ce système couplé, pour des perturbations extérieures petites, par des déformations du solide soumises à des contraintes physiques qui lui garantissent en particulier d'être autopropulsé. Ensuite nous décrivons des moyens pratiques de générer de telles déformations. Enfin nous développons une méthode numérique pour un problème de Stokes avec conditions de Dirichlet non homogènes. Elle nous permet d'obtenir une bonne approximation de la trace normale du tenseur des contraintes de Cauchy, pour des frontières qui ne dépendent pas du maillage. Cette méthode combine une approche de type domaines fictifs basée sur les idées de Xfem, et une méthode de Lagrangien augmenté. Du point de vue des interactions fluide-structure, l'intérêt de cette méthode réside dans l'importance du rôle joué par les forces du fluide à l'interface fluide-solideIn this thesis, we study a fluid-solid system which is a model for the interactions between a deformable structure, and a viscous incompressible fluid surrounding it. It couples the incompressible Navier-Stokes equations (for the fluid flow) with the Newton's laws (for the solid's dynamics). The existence of strong solutions is studied in the first two chapters, for solid's deformations which are limited or not in regularity. Then we prove the stabilization to zero of this coupled system, for small external perturbations, by solid's deformations submitted to physical constraints which guarantee its self-propel led nature. After that we describe practical means of generating such deformations. Finally we develop a numerical method for a Stokes problem with nonhomogeneous Dirichlet conditions. It enables us to get a good approximation of the normal trace of the Cauchy stress tensor, for boundaries which does not depend on the mesh. This method combines a fictitious domain type approach based on the ideas of Xfem, and an augmented Lagrangian method. In a fluid-structure interaction perspective, the interest of this method lies in the importance of the role played by the fluid's forces at the fluid-solid interface
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Olech, Michał. "Systèmes d'évolution non linéaires et leurs applications." Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112250.
Full textAbstract:
La premiere partie porte sur l'analyse de deux systemes elliptiques-paraboliques decrivant l'evolution d'un nuage de particules en interaction soumises a des forces electriques ou gravitationnelles. En utilisant des techniques d'equations differentielles ordinaires et des methodes variationnelles nous montrons l'unicite ou la non-unicite des solutions stationnaires. Nous demontrons ensuite l'existence et l'unicite d'une solution globale en temps en nous appuyant sur des methodes liees a l'analyse fonctionnelle, a la theorie des equations differentielles ordinaires et a des theoremes de point fixe dans des espaces fonctionnels varies. Nous en decrivons de plus le comportement asymptotique en temps long. Dans la deuxieme partie nous etudions un systeme parabolique de reaction-diffusion qui modelise des reactions chimiques reversibles dans le cas d'un systeme couple de deux equations non lineaires et le transport intercellulaire dans celui de n equations lineaires couplees. Nous demontrons tout d'abord une propriete de contraction dans L^1 pour le semi-groupe associe. Nous nous appuyons ensuite sur une fonctionnelle de Liapounov pour prouver la stabilisation des solutions quand t tend vers l'infini. Dans le cas du transport intercellulaire nous prouvons l'existence et l'unicite de solutions stationnaires en dimensions d'espace 1, 2, 3 et 4. Le dernier chapitre porte sur la discretisation du systeme parabolique non lineaire pour des reactions chimiques reversibles rapides. Nous demontrons la convergence d'un schema de type volumes finis. Pour la demonstration de convergence, nous recherchons des versions discretes d'estimations a priori standard, de principes de comparaison et de theoremes de compacite. Nous implementons de plus des tests numeriques dans le cas d'une reaction chimique reversible concreteThe first part is devoted to the analysis of two mean-field problems describing particles which interact with themselves either by electrical or gravitational forces. We first investigate steady state solutions for a problem with gravitational forces. We use methods of ordinary differential equations as well as variational methods to obtain the uniqueness and existence of many stationary solutions. Using methods of functional analysis, ordinary differential equations and fixed point theorems, we then prove the existence of global in time solutions of a system of partial differential equations describing the time evolution of a cloud of electrically charged particles. Moreover, we describe the large time behavior of solutions as t tends to infinity. We are especially interested in the two-dimensional case, when the system is considered in the whole space R^2. We show that in the case of small initial conditions the large time behavior of the solutions much differs from that in the higher-dimensional case. The second part involves a nonlinear parabolic reaction-diffusion system which both includes a linear model for intercellular transport in eukarya, and a reversible chemical reaction. We prove a contraction property in L^1 for the semigroup associated with the system. Then, using a Lyapunov functional, we show the convergence of the solutions to suitable steady states as t tends to infinity. In the linear case we prove the existence and uniqueness of stationary solutions in space dimensions 1, 2, 3 and 4. In the last chapter we investigate a numerical finite volume scheme for the nonlinear system modeling fast reversible chemical reactions. For the convergence proof we search for discrete versions of standard a priori estimates, comparison principles and compactness theorems. Moreover, we perform numerical experiments for the concrete example of a real chemical reaction
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Lequeurre, Julien. "Quelques résultats d'existence, de contrôlabilité et de stabilisation pour des systèmes couplés fluide-structure." Phd thesis, Toulouse 3, 2011. http://thesesups.ups-tlse.fr/1623/.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions des systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser un écoulement sanguin dans un vaisseau large ou un problème d'aéroélasticité. La vitesse et la pression du fluide sont décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la structure frontière est régi par une équation de poutre/plaque/membrane (selon la dimension du modèle et la nature de la structure). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes pour de tels systèmes en deux ou trois dimensions, soit pour des conditions initiales petites (existence globale en temps), soit pour des conditions initiales quelconques (existence locale en temps). Dans une seconde partie, nous étudions d'abord la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation de structure correspondant à une approximation de dimension finie des modèles de poutres ou de plaques. Nous étudions ensuite la stabilisation (pour tout taux de décroissance), locale au voisinage de la solution nulle, d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à deux équations de poutres, par deux contrôles de dimension finie agissant dans l'équation de la structure et dans la deuxième condition au bord pour la vitesse. Le second contrôle ne dépend que du tempsIn this thesis, we are interested in the study of fluid-structure systems. These systems may model blood flows in large vessels or aeroelasticy problems. The velocity and the pressure of the blood are described by the incompressible Navier-Stokes equations and the displacement of the structure boundary satisfies a beam/plate/membrane equation (it depends on the dimension of the model and of the nature of the structure). In the fist part, we prove the exitence and uniqueness of strong solutions to the kind of systems in two or three dimensions, either for small initial data (global in time existence) or for any initial data (local in time existence). In the second part, we study on one hand the null controllability of a system coupling the Navier-Stokes equations with a structure equation corresponding with a finite dimensional approximation of the beam or plate equation. On the other hand, we study the stabilization (for any decay rate) local around the stationary null solution of a system coupling the Navier-Stokes equations with two beam equations with two finite dimension controls acting on the structure equation and in the second boundary condition for the velocity. The second control only depends on time
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Lequeurre, Julien. "Quelques résultats d'existence, de contrôlabilité et de stabilisation pour des systèmes couplés fluide - structure." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00685107.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser l'écoulement du sang dans un vaisseau large. La vitesse et la pression du sang sont alors décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la partie mobile de la frontière vérifie une équation des poutres/ plaques (selon la dimension du modèle). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes à deux systèmes (correspondant à un paramètre nul ou non) en deux ou trois dimensions. Plus précisément, nous prouvons l'alternative suivante. Nous avons soit l'existence globale pour des conditions initiales petites, soit l'existence locale pour des conditions initiales quelconques. Dans une seconde partie, nous étudions d'une part la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation différentielle ordinaire pour des conditions initiales petites en deux dimensions. D'autre part, nous montrons la stabilisation (pour tout taux de décroissance) d'un système couplant les équations de Navier-Stokes et deux équations des plaques par deux contrôles dans le cadre périodique pour des conditions initiales petites. Dans ce cas, les contrôles sont de dimension finie.
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Mostefai, Mohamed Sadek. "Déduction rigoureuse de l'équation de Reynolds à partir d'un système modélisant l'écoulement à faible épaisseur d'un fluide micropolaire, et étude de deux problèmes à frontière libre : Hele-Shaw généralisé et Stephan à deux phases pour un fluide non newtonien." Saint-Etienne, 1997. http://www.theses.fr/1997STET4019.
Full textAbstract:
Dans le chapitre 1, on considère le modèle micropolaire de Navier-Stokes avec conditions de bords de type Dirichlet non homogènes en dimension deux. On donnera un résultat d'existence d'une solution faible en utilisant le théorème du point fixe de Leray-Schauder, puis on prouvera l'unicité de la solution faible du problème sous certaines hypothèses. On établiera une justification mathématique de l’équation de Reynolds généralisé à partir de ce modèle là. On étudiera ensuite la forme de l'équation de Reynolds suivant le choix de la viscosité et des données initiales. Dans le chapitre 2, nous considérons le modèle de Hele-Shaw généralisé dans une cellule laminaire, qui consiste à injecter du fluide, avec un débit non constant w 0, à travers un trou de frontière 1, situé sur l'une des deux surfaces ; et à tenir compte que l'une des surfaces a une géométrie quelconque et animée d'un mouvement relatif vertical. En introduisant un changement de variable de type Baiocchi, le problème initial se ramène à l'étude d'une inéquation variationnelle avec terme de Volterra. L'existence d'une solution pour cette dernière est donnée par le théorème du point fixe de Banach. Des résultats de régularité en espace pour la solution seront prouvés en introduisant un problème pénalisé et en utilisant la méthode de Rothe (semi-discrétisation en temps), puis on montrera que la dérivée par rapport à t de la solution de l'inéquation variationnelle est dans l#(0, t, h#2()), ce dernier résultat nous permet de revenir au problème initial. Dans le chapitre 3, on considère un problème de Stefan à deux phases avec convection. Le problème est gouverné par un système couple non linéaire, comprenant la loi de Darcy pour un fluide non newtonien et l'équation d'équilibre d'énergie avec second membre dans l#1. Pour prouver l'existence de solutions du problème faible on introduira une famille de solutions approchées (#, p#), > 0, définies sur le domaine entier , en insérant une fonction de pénalité convenable dans l'équation de pression. On considère ensuite séparement les problèmes en # et p#, respectivement, et en utilisant le principe de point fixe de Schauder, on montre l'existence de couples solutions (#, p#) du problème approché, pour tout > 0. En faisant tendre vers zéro, on montre que les solutions du problème approché convergent vers une limite (, p) qui est une solution faible du problème variationnel. On montre aussi que la fonction est continue d'où le domaine où > 0 est un ensemble ouvert, et l'interface des deux phases est définie a posteriori comme l'ensemble de niveau = 0. On établira, enfin, quelques relations entre les solutions faibles et classiques, dans le cas d’une courbe assez régulière
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Delay, Erwann. "Prescription de courbures sur l'espace hyperbolique." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011944.
Full textAbstract:
La thèse se compose de deux parties.Première partie :
thème de la courbure scalaire conforme sur l'espace hyperbolique. Nous
apportons ici une étude fine du comportement asymptotique en toute
dimension. Nous traitons toujours d'équations semi-linéaires
générales, avant d'appliquer nos résultats au cas particulier de
l'équation géométrique.
Deuxième partie :
thème de la courbure de Ricci sur l'espace hyperbolique.
Nous obtenons le résultat suivant.
Sur la boule unité de $\R^n$, on considère la métrique
hyperbolique standard $H_0$, dont la courbure de Ricci vaut $R_0$
et la courbure de Riemann-Christoffel vaut ${\cal R}_0$.
Nous montrons qu'en dimension $n\geq10$, pour
tout tenseur symétrique $R$ voisin
de $R_0$, il existe une unique métrique $H$ voisine de $H_0$
dont la courbure de Ricci vaut $R$.
Nous en déduisons, dans le cadre $C^\infty$, que l'image
de l'opérateur de Riemann-Christoffel est une sous-variété
au voisinage de ${\cal R}_0$.
Nous traitons aussi dans cette partie de la courbure de Ricci contravariante
en toute dimension, du problème de Dirichlet à l'infini en dimension 2,
et de quelques obstructions.
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Ghattassi, Mohamed. "Modélisation, observation et commande d’une classe d’équations aux dérivées partielles : application aux matériaux semi-transparents." Thesis, Université de Lorraine, 2015. http://www.theses.fr/2015LORR0123/document.
Full textAbstract:
Le travail présenté dans ce mémoire nous a permis d’étudier d’un point de vue théorique et numérique le transfert de chaleur couplé par rayonnement et conduction à travers un milieu semi-transparent, gris et non diffusant dans une géométrie multidimensionnelle 2D. Ces deux modes de transfert de chaleur sont décrits par un couplage non linéaire de l’équation de la chaleur non linéaire (CT) et de l’équation du transfert radiatif (ETR). Nous avons présenté des résultats d’existence, d’unicité locale de la solution pour le système couplé avec des conditions aux limites de type Dirichlet homogènes en utilisant le théorème du point fixe de Banach. Par ailleurs, les travaux réalisés nous ont permis de mettre au point un code de calcul qui permet de simuler la température. Nous avons utilisé la quadrature S_N pour la discrétisation angulaire de l’ETR. La discrétisationde l'ETR dans la variable spatiale est effectuée par la méthode de Galerkin discontinue (DG) et en éléments finis pour l'équation de la chaleur non linéaire. Nous avons démontré la convergence du schémanumérique couplé en utilisant la méthode du point fixe discret. Le modèle discret, sous la forme d’équations différentielles ordinairesnon linéaires obtenu après une approximation nous a permis de fairel’analyse et la synthèse d’estimateurs d’état et de lois de commandepour la stabilisation. Grâce à la structure particulière du modèle età l’aide du DMVT. Nous avons proposé un observateur d’ordre réduit.D’autre part nous avons réussi à construire une matrice de gain quiassure la stabilité de l’observateur proposé. Une extension au filtrage $\mathcal{H}_{\infty}$ est également proposée. Une nouvelleinégalité matricielle (LMI) est donnée dans le cas d’une commandebasée observateur. Nous avons étendu à l’approche d’ordre réduit dans le cas de la commande basée observateur et nous avons montré la stabilité sous l’action de la rétroaction. De même une extension au filtrage $\mathcal{H}_{\infty}$ est également proposée. Tous les résultats sont validés par des simulations numériquesThis thesis investigates the theoretical and numerical analysis of coupled radiative conductive heat transfer in a semi-transparent, gray and non-scattering 2D medium. This two heat transfer modes are described by the radiative transfer equation (RTE) and the nonlinear heat equation (NHE). We proved the existence and uniqueness of the solution of coupled systems with homogeneous Dirichlet boundary conditions using the fixed-point theorem. Moreover, we developed a useful algorithm to simulate the temperature in the medium. We used the quadrature $S_{N}$ for the angular discretization of the RTE. The spatial discretization of RTE was made by the discontinuous Galerkin method (DG) and the finite element method for the non-linear heat equation. We have shown the convergence and the stability of the coupled numerical scheme using the discrete fixed point. The discrète model obtained after an approximation allowed us to do the analysis and synthesis of state estimators and feedback control design for stabilization of the system. Thanks to the special structure of the model and using the Differential Mean Value Theorem (DMVT), we proposed a reduced order observer and we construct a gain matrix, which ensures the exponential stability of the proposed observer and guarantees the boundedness of the estimate vector. An extension to $\mathcal{H}_{\infty}$ filtering is also provided. We have extended the reduced order approach in the case of the observer-based controller and we proved the exponential stability under the control feedback law. Similarly, an extension to $\mathcal{H}_{\infty}$ filtering is also provided. The obtained results were validated through several numerical simulations
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Mildner, Marcus. "Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00839524.
Full textAbstract:
On considère le problème d'advection-diffusion stationnaire v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (f, v) et non stationnaire d/dt (u(t), v) + v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (g(t), v), ainsi que le problème d'advection (β*∇u, v) = (f, v) sur un domaine polygonal borné du plan. Le terme de diffusion est approché par des éléments de Crouzeix Raviart et le terme de convection par une méthode upwind sur des volumes barycentriques finis avec un maillage triangulaire. Pour le problème stationnaire d'advection-diffusion, la L²-stabilité (c'est-à-dire indépendante du coefficient de diffusion v) est démontrée pour la solution du problème approché obtenue par cette méthode d'éléments finis et de volumes finis. Pour cela une condition sur la géométrie doit être satisfaite. Des exemples de maillages sont donnés. Toujours avec cette condition géométrique sur le maillage, une inégalité de stabilité (où la discrétisation en temps n'est pas couplée à une condition sur la finesse du maillage) est obtenue pour le cas non-stationnaire. La discrétisation en temps y est faite par un schéma d'Euler implicite. Une majoration de l'erreur, proportionnelle au pas en temps et à la finesse du maillage, est ensuite proposée et exprimée explicitement en fonction des données du problème. Pour le problème d'advection, une approche utilisant la théorie des graphes est utilisée pour obtenir l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que le résultat de stabilité. Comme pour la stabilité du problème d'advection-diffusion, une condition géométrique - qui est équivalente pour les points intérieurs du maillage à celle du problème d'advection-diffusion - est nécessaire.
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Vohralik, Martin. "Méthodes numériques pour des équations elliptiques et paraboliques non linéaires. Application à des problèmes d'écoulement en milieux poreux et fracturés." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008451.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes numériques pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques de convection-réaction-diffusion non linéaires. Nous analysons ces méthodes et nous les appliquons à la simulation effective de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection-réaction-diffusion non linéaires paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions deux ou trois d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, qui contient en général un tenseur de diffusion inhomogène et anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes ou mixtes-hybrides et les autres termes par la méthode des volumes finis. La partie essentielle du chapitre est ensuite consacrée à montrer l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible du problème continu. La méthode de démonstration permet en particulier d'éviter des hypothèses restrictives sur le maillage souvent présentes dans la littérature. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas, couplant cette fois la méthode des volumes finis avec celle des éléments finis conformes, et nous l'appliquons à la simulation du transport de contaminants en milieux poreux. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes pour une classe d'approximations non conformes de l'espace de Sobolev H1, indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités et montrons l'inégalité de Friedrichs discrète pour des domaines bornés dans une direction uniquement. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes, comme les méthodes d'éléments finis non conformes ou de Galerkin discontinu. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour des problèmes elliptiques en dimension deux ou trois d'espace est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Après avoir étudié ce schéma, nous l'appliquons à la discrétisation d'équations de convection-réaction-diffusion paraboliques non linéaires. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa très grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour la résolution de problèmes elliptiques sur un système de polygones bidimensionnels placés dans l'espace tridimensionnel, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformes. Ces résultats sont finalement appliqués à la simulation de l'écoulement de l'eau souterraine dans un système de polygones représentant un réseau de fractures perturbant un massif rocheux.
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Oussaily, Aya. "Étude théorique et numérique des systèmes modélisant la dynamique des densités des dislocations." Thesis, Compiègne, 2021. https://bibliotheque.utc.fr/Default/doc/SYRACUSE/2021COMP2634.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’analyse théorique et numérique de la dynamique des densités des dislocations. Les dislocations sont des défauts linéaires qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. D’une manière générale, la dynamique des densités des dislocations est décrite par un système d’équations de transport, où les champs de vitesse dépendent de manière non-locale des densités des dislocations. Au départ, notre travail se focalise sur l’étude d’un système unidimensionnel (2 × 2) de type Hamilton-Jacobi dérivé d’un système bidimensionnel proposé par Groma et Balogh en 1999. Pour ce modèle, nous montrons un résultat d’existence globale et d’unicité. En addition, nous nous intéressons à l’étude numérique de ce problème, complété par des conditions initiales croissantes, en proposant un schéma aux différences finies implicite dont on prouve la convergence. Ensuite, en s’inspirant du travail effectué pour la résolution de la dynamique des densités des dislocations, nous mettons en œuvre une théorie plus générale permettant d’obtenir un résultat similaire d’existence et d’unicité d’une solution dans le cas des systèmes de type eikonal unidimensionnels. En considérant des conditions initiales croissantes, nous faisons une étude numérique pour ce système. Sous certaines conditions de monotonies sur la vitesse, nous proposons un schéma aux différences finies implicite permettant de calculer la solution discrète et simuler ainsi la dynamique des dislocations à travers ce modèleIn this thesis, we are interested in the theoretical and numerical studies of dislocations densities. Dislocations are linear defects that move in crystals when those are subjected to exterior stress. More generally, the dynamics of dislocations densities are described by a system of transport equations where the velocity field depends non locally on the dislocations densities. First, we are interested in the study of a one dimensional submodel of a (2 × 2) Hamilton-Jacobi system introduced by Groma and Balogh in 1999, proposed in the two dimensional case. For this system, we prove global existence and uniqueness results. Adding to that, considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically by proposing a finite difference implicit scheme for which we show the convergence. Then, inspired by the first work, we show a more general theory which allows us to get similar results of existence and uniqueness of solution in the case of one dimensional eikonal systems. By considering nondecreasing initial data, we study this problem numerically. Under certain conditions on the velocity, we propose a finite difference implicit scheme allowing us to calculate the discrete solution and simulate then the dislocations dynamics via this model
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HARIZ, SARA. "Une version modifiee du modele de lifshitz-slyozov : existence et unicite de la solution, simulation numerique." Nice, 1999. http://www.theses.fr/1999NICE5300.
Full textAbstract:
Ce travail de these consiste en l'etude des equations apparaissant dans certains modeles de transition de phase. Il existe deux versions pour ces modeles. Une version a taille discrete representee par le systeme de becker-doring. Il est constitue d'une infinite d'equations differentielles ordinaires et est base sur l'application de la loi d'action de masse a des reactions binaires dominees par le gain ou la perte d'une seule particule a la fois. Une version a taille continue representee par les equations de lifshitz-slyozov, constituees d'une equation hyperbolique couplee avec une equation integrale. Nous avons ecrit une nouvelle version continue : les equations de lifshitz-slyozov modifiees. Elles sont constituees d'une equation de type parabolique a coefficients non constants couplee avec une equation integrale. L'interet de ce nouveau modele est que, contrairement au modele classique de lifshitz-slyozov, les equilibres en details fournissent une densite de saturation comparable a celle obtenue pour les equations discretes de becker-doring. De plus, comme dans le cas discret et contrairement au cas de lifshitz-slyozov classique, les equilibres en detail obtenus n'ont pas un caractere monodisperse. Ce nouveau modele conserve la notion de densite de saturation, perdue dans le modele de lifshitz-slyozov classique. Nous avons montre l'existence de solutions globales en temps pour ce nouveau modele par une technique de point fixe (theoreme de schauder). L'existence et l'unicite de la solution pour l'equation parabolique est obtenue par la methode de faedo-galerkin en utilisant des estimations a priori et un principe du maximum satisfait par la solution. Des estimations sur les moments de la densite en taille nous ont permis de montrer l'unicite de la solution pour le probleme couple. Dans la derniere partie nous avons presente des resultats numeriques pour le modele de becker-doring et celui de lifshitz-slyozov modifie. Ces deux modeles coincident pour les grandes tailles de systeme et les temps grands.
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Rasheed, Amer. "Solidification Dendritique de Mélanges Binaires de Métaux sous l'Action de Champs Magnétique: Modélisation, Analyse Mathématique et Numérique." Phd thesis, INSA de Rennes, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00565743.
Full textAbstract:
La compréhension du comportement des matériaux en présence d'impuretés, durant le processus de solidification, nécessite le développement de méthodologies appropriées pour une analyse et un contrôle efficace des changements topologiques des microstructures (par exemple, la formation des dendrites) au cours des différentes phases de transformation. L'objectif de cette thèse est de construire un modèle pertinent de solidification d'alliages binaires sous l'action de champs magnétiques, d'analyser les systèmes issus du modèle mathématique ainsi développé, d'un point de vue théorique et numérique, et enfin de développer une méthode de contrôle optimal afin de contrôler la dynamique du front de solidification par l'action du champs magnétiques. Dans un premier temps, nous avons décrit la physique du problème et les lois fondamentales nécessaires à la modélisation, puis nous avons construit un nouveau modèle de champ de phase, qui tient compte de l'influence de l'action du champ magnétique sur le mouvement du front de solidification. Le modèle ainsi développé est caractérisé par le couplage de trois systèmes : un de type magnétohydrodynamique, un second de type Warren-Boettingger avec convection (représentant l'évolution du front de solidification et la concentration du mélange binaire) et un troisième représentant l'évolution de la température. Les équations du système complet décrivant le modèle, dans un domaine Ω inclus dans R^{n}, n ≤ 3, sont évolutives, non linéaires, couplées et anisotropes. Dans une seconde partie, nous avons effectué l'analyse théorique du modèle développé dans le cas isotherme et isotrope en dimension deux. Nous avons obtenu des résultats d'existence, de régularité, de stabilité et d'unicité d'une solution, sous certaines conditions sur des opérateurs non linéaires du système. Enfin, nous avons développé une méthode de contrôle optimal non linéaire : le champ magnétique (qui intervient sous forme multiplicative) joue le rôle de contrôle, et l'observation est l'état désiré de la dynamique du front. Nous avons démontré l'existence d'une solution optimale et obtenu la sensibilité de l'opérateur solution et les conditions d'optimalité en introduisant un problème adjoint. Cette partie théorique de la thèse est complétée par un important travail numérique. L'analyse et les simulations numériques ont été menées sur le problème complet bi-dimensionnel non linéaire (isotrope et anisotrope). Nous avons utilisé pour la discrétisation la méthode des lignes qui consiste à considérer séparément la discrétisation temporelle et spatiale. La discrétisation spatiale est effectuée par un schéma d'éléments finis mixtes et le système différentiel algébrique obtenu est résolu par l'utilisation du solveur DASSL. La discrétisation du domaine est effectuée par des mailles triangulaires non structurées. Dans le cas réaliste, elles correspondent à un maillage non uniforme et trés fin dans la zone de la dendrite et au niveau de l'interface. Nous avons obtenu des estimations d'erreur pour les différentes variables d'état du modèle et analysé la robustesse et la stabilité des schémas d'approximation. Ce code numérique a été validé sur différents exemples, et donne d'excellents résultats. Ensuite, nous avons exploité le code pour traiter un problème réaliste, à savoir la solidification dendritique d'un alliage binaire Nickel-Cuivre, et analyser l'influence de champs magnétiques sur l'évolution des dendrites. Les résultats obtenus montrent l'efficacité de l'approche à reproduire les observations expérimentales.
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Ghattassi, Mohamed. "Modélisation, observation et commande d’une classe d’équations aux dérivées partielles : application aux matériaux semi-transparents." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2015. http://www.theses.fr/2015LORR0123.
Full textAbstract:
Le travail présenté dans ce mémoire nous a permis d’étudier d’un point de vue théorique et numérique le transfert de chaleur couplé par rayonnement et conduction à travers un milieu semi-transparent, gris et non diffusant dans une géométrie multidimensionnelle 2D. Ces deux modes de transfert de chaleur sont décrits par un couplage non linéaire de l’équation de la chaleur non linéaire (CT) et de l’équation du transfert radiatif (ETR). Nous avons présenté des résultats d’existence, d’unicité locale de la solution pour le système couplé avec des conditions aux limites de type Dirichlet homogènes en utilisant le théorème du point fixe de Banach. Par ailleurs, les travaux réalisés nous ont permis de mettre au point un code de calcul qui permet de simuler la température. Nous avons utilisé la quadrature S_N pour la discrétisation angulaire de l’ETR. La discrétisationde l'ETR dans la variable spatiale est effectuée par la méthode de Galerkin discontinue (DG) et en éléments finis pour l'équation de la chaleur non linéaire. Nous avons démontré la convergence du schémanumérique couplé en utilisant la méthode du point fixe discret. Le modèle discret, sous la forme d’équations différentielles ordinairesnon linéaires obtenu après une approximation nous a permis de fairel’analyse et la synthèse d’estimateurs d’état et de lois de commandepour la stabilisation. Grâce à la structure particulière du modèle età l’aide du DMVT. Nous avons proposé un observateur d’ordre réduit.D’autre part nous avons réussi à construire une matrice de gain quiassure la stabilité de l’observateur proposé. Une extension au filtrage H∞ est également proposée. Une nouvelleinégalité matricielle (LMI) est donnée dans le cas d’une commandebasée observateur. Nous avons étendu à l’approche d’ordre réduit dans le cas de la commande basée observateur et nous avons montré la stabilité sous l’action de la rétroaction. De même une extension au filtrage H∞ est également proposée. Tous les résultats sont validés par des simulations numériquesThis thesis investigates the theoretical and numerical analysis of coupled radiative conductive heat transfer in a semi-transparent, gray and non-scattering 2D medium. This two heat transfer modes are described by the radiative transfer equation (RTE) and the nonlinear heat equation (NHE). We proved the existence and uniqueness of the solution of coupled systems with homogeneous Dirichlet boundary conditions using the fixed-point theorem. Moreover, we developed a useful algorithm to simulate the temperature in the medium. We used the quadrature S_{N} for the angular discretization of the RTE. The spatial discretization of RTE was made by the discontinuous Galerkin method (DG) and the finite element method for the non-linear heat equation. We have shown the convergence and the stability of the coupled numerical scheme using the discrete fixed point. The discrète model obtained after an approximation allowed us to do the analysis and synthesis of state estimators and feedback control design for stabilization of the system. Thanks to the special structure of the model and using the Differential Mean Value Theorem (DMVT), we proposed a reduced order observer and we construct a gain matrix, which ensures the exponential stability of the proposed observer and guarantees the boundedness of the estimate vector. An extension to H∞ filtering is also provided. We have extended the reduced order approach in the case of the observer-based controller and we proved the exponential stability under the control feedback law. Similarly, an extension to H∞ filtering is also provided. The obtained results were validated through several numerical simulations
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Nabolsi, Hawraa. "Contrôle optimal des équations d'évolution et ses applications." Thesis, Valenciennes, 2018. http://www.theses.fr/2018VALE0027/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduiteThis thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional