Journal articles on the topic 'Existence et unicité'

Nous nous intéressons à l'existence, l'unicité et la multiplicité de solutions de l'équation différentielle forcée:1.1vérifiant les conditions périodiques1.2où e ∊ L1(0, 2π), c ∊ R, c arbitraire, g:[0, 2π] × R → R satisfait les conditions de Carathéodory i.e.,g(·, x) est measurable pour tout x ∊ R, g(t, ·) est continu pour presque tout t ∊ [0, 2π].Le problème (1.1)-(1.2) a été étudié par plusieurs auteurs. Nous mentionerons les travaux [22], [18], [21], [20], [19], [7], [29], [25] et la bibliographie contenue dans ces articles.

Dans la hiérarchie morale de la géographie du corps, le visage (avec les organes sexuels) incarne la valeur la plus élevée. Toute blessure à son propos est vécue dramatiquement à la différence d’atteintes ailleurs dans le corps. On parle de défiguration pour une altération sérieuse du visage, il n’existe aucun équivalent pour les mains, les jambes, la poitrine, etc. La défiguration des traits altère la figuration sociale de l’individu (Le Breton 2014). Dans nos sociétés contemporaines en effet, le visage est le lieu de la reconnaissance mutuelle, le visage est nu et offre au jugement des autres des traits qui identifient. À travers eux nous sommes reconnus, nommés, jugés, assignés à un sexe, à un âge, une couleur de peau, nous sommes aimés, méprisés, ou anonymes, noyés dans l’indifférence de la foule. Entrer dans la connaissance d'autrui implique de lui donner à voir et à comprendre un visage nourri de sens et de valeur, et faire en écho de son propre visage un lieu égal de signification et d'intérêt. La réciprocité des échanges au sein du lien social implique l’identification et la reconnaissance mutuelle des visages, support essentiel de la communication. Dans nos sociétés individualistes, la valeur du visage s’impose là où la reconnaissance de soi ou de l'autre se fait à partir de l'individualité et non sur l'appartenance à un groupe ou à la position au sein d'une lignée. La singularité du visage répond à celle de l'individu, artisan du sens et des valeurs de son existence, autonome et responsable de ses choix. Il n’est plus l’homme ou la femme du « nous autres » comme souvent dans les sociétés traditionnelles, mais du « personnellement moi, je ». Pour que l'individu prenne socialement et culturellement sens, il faut un lieu du corps pour le distinguer avec une force suffisante, un lieu suffisamment variable dans ses déclinaisons pour signifier sans ambiguïté la différence d'un individu à un autre. Il faut le corps comme marque de la limite de soi avec le monde extérieur et les autres, le corps comme frontière de l'identité. Et il faut le visage comme territoire du corps où s'inscrit la distinction individuelle (Le Breton 2016 ; 2014). Nul espace du corps n'est plus approprié pour marquer la singularité de l'individu et la signaler socialement. « Peut-être, dit Simmel, des corps se distinguent-ils à l'œil exercé aussi bien que les visages, mais ils n'expliquent pas la différence comme le fait un visage » (Simmel 1988 : 140). De l’enfant au vieillard, d’un bout à l’autre de l’existence, demeure dans le visage un air de ressemblance, un mystère qui souligne la fidélité à soi. Le visage est signification, traduisant sous une forme vivante et énigmatique l'absolu d'une différence individuelle pourtant infime. Écart infinitésimal, il invite à comprendre le mystère qui se tient là, à la fois si proche et si insaisissable. Il demeure unique parmi l'infini des déclinaisons possibles sur un même canevas simple. L'étroitesse de la scène du visage n'est en rien une entrave à la multitude des combinaisons. Une infinité de formes et d'expressions naissent d'un alphabet d'une simplicité déconcertante : des mimiques construites par l’éclat et la direction du regard, un front, des lèvres, etc. Certes, le visage relie à une communauté sociale et culturelle par le façonnement des traits et de l'expressivité, ses mimiques et ses mouvements renvoient à une symbolique sociale, mais il trace une voie royale pour démarquer l'individu et traduire son unicité. Plus une société accorde de l'importance à l'individualité, plus grandit la valeur du visage. Sans visage pour l’identifier n’importe qui ferait n’importe quoi, tout serait égal, la confiance serait impossible, l’éthique n’aurait plus aucun sens. Un individu masqué devient un invisible, n’ayant plus de compte à rendre à personne puisque nul ne saurait le reconnaitre. Comme le dit ironiquement un personnage de Kôbô Abé, dans La face d’un autre, il « n’y aurait plus ni voleur, ni agent de police, ni agresseur, ni victime. Ni ma femme, ni celle de mon voisin ! ». Poursuivant sa rêverie, il imagine la commercialisation d’une multitude de masques, et il en déduit la subversion qui saisirait le lien social. Doté de ces masques, nul ne saurait plus qui est qui, avec même la possibilité de changer de masques plusieurs fois par jour. La notion d’individu se dissout au profit de celle de personne (persona : masque, en latin). Impossible de concevoir un monde sans visage sans l’appréhender comme un univers de chaos. Pour fonder le lien social il faut la singularité des traits pour que chacun puisse répondre de ses traits et être reconnu de son entourage. Un monde sans visage, dilué dans la multiplicité des masques, serait un monde sans coupable, mais aussi sans individus. La valeur à la fois sociale et individuelle qui distingue le visage du reste du corps se traduit dans les jeux de l'amour par l'attention dont il est l'objet de la part des amants. Il y a dans le visage de la personne aimée un appel, un mystère, et le mouvement d’un désir toujours renouvelé. Les amants peuvent ainsi se perdre dans une longue contemplation. Mais les significations qui les traversent sont inépuisables. Les yeux demeurent toujours au seuil de la révélation et se nourrissent de cette attente. Le visage parait toujours le lieu où la vérité est en imminence de dévoilement. Et sans doute, la fin d'une relation amoureuse pour un couple témoigne-t-elle aussi de la banalité mutuelle qui a saisi les visages, l'impossibilité dès lors de quêter le mystère sur les traits de l'autre. Le sacré s’est peu à peu profané au fil de la vie quotidienne, il a perdu son aura. Mais tant que l'intensité du sentiment demeure, le visage se livre à la manière d'une clé pour entrer dans la jouissance de ce qu'il est. Là où l'amour élève symboliquement le visage, la haine de l'autre s'attache à le rabaisser, à le piétiner. Parce qu’il est le lieu par excellence du sacré dans le rapport de l'homme à soi et à l'autre, il est aussi l'objet de tentatives pour le profaner, le souiller, le détruire quand il s'agit d'éliminer l'individu, de lui refuser sa singularité. La négation de l'homme passe de manière exemplaire par le refus de lui accorder la dignité d'un visage. Des expressions courantes le révèlent : perdre la face, faire mauvaise figure, ne plus avoir figure humaine, se faire casser la figure ou la gueule, etc. L'insulte animalise le visage ou le traîne dans la boue : face de rat, gueule, trogne, tronche, etc. De même le propos du raciste mondain évoquant avec complaisance le « faciès » de l'étranger, et ne pensant pas un seul instant que d’autres pourraient parler de lui dans les mêmes termes. Seul l’autre a un faciès. Ce sont là autant de procédures de destitution de l'homme qui exigent symboliquement qu'on le prive de son visage pour mieux le rabaisser. La volonté de suppression de toute humanité en l'homme appelle la nécessité de briser en lui le signe singulier de son appartenance à l'espèce, en l'occurrence son visage. L’exercice de la cruauté est favorisé par le fait d’animaliser l’autre, de le bestialiser, de le destituer de son humanité, à commencer par le fait de lui dénier un visage afin de mieux le voir comme un « pou », un « insecte », une « vermine », un « rat »... L’autre est d’une espèce radicalement étrangère et ne relève plus de la condition humaine, il n’y a plus aucun obstacle au fait de le torturer ou de le tuer. Le racisme pourrait se définir par cette négation et l'imposition d'une catégorie dépréciative qui définit par défaut tout individu à la manière d'un « type » et indique déjà la conduite à tenir à son égard (« le Juif », « l'Arabe », etc.). La différence infinitésimale qui distingue l’individu singulier et le nomme, est anéantie. Privé de visage pour dire sa différence, il se mue en élément interchangeable d'une catégorie vouée au mépris. On lui prête seulement ce masque déjà funéraire qu'est le portrait-robot, ou la caricature comme ces physiognomonies raciales qui eurent leur période de gloire lors du nazisme, mais continuent insidieusement à répandre leur prêt-à-penser. L’autre n’a plus visage humain. Il a le physique de l’emploi, comme dit l’adage populaire. Son sort en est jeté : ses dehors physiques révèlent son intérieur moral et disent dans le vocabulaire de la chair son tempérament, ses vices cachés, ses perfidies. Toute l’entreprise physiognomonique ou morphopsychologique vise à détruire l’énigme du visage pour en faire une figure, une géométrie, et finalement un aveu (Le Breton 2014). La sagacité prétendue du physiognomoniste lève le masque. Son ambition est de dégager en une formule la vérité psychologique de l'homme ou de la femme assis devant lui. Après l'avilissement du visage, il ne reste qu'à passer aux actes. Le racisme n'est jamais pure opinion, mais anticipation du meurtre qui commence déjà dans le fait de la liquidation symbolique du visage de l’autre.