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Dissertations / Theses on the topic 'Exposants critiques'
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BERNARDI, LORENZO. "Dynamique et exposants critiques dans les verres de spin ising." Paris 11, 1996. http://www.theses.fr/1996PA112314.
Full textAbstract:
Le sujet de cette these porte sur les verres de spin ising, qui sont les archetypes des systemes complexes en physique des solides. Bien que la phase verre de spin presente des aspects remarquables tels que le vieillissement nous nous sommes plutot interesse au comportement des verres de spin a la transition. Dans la premiere partie de cette these les verres de spin sont introduit d'un point de vue experimental, afin de degager les concepts clefs, a savoir la frustration et le desordre. Muni de ces concepts il est alors possible d'aborder les modeles theoriques. Enfin pour conclure la partie introductive une presentation des bases de la methode monte carlo est donnee. La seconde partie est la presentation de nos resultats. Dans un premier temps nous avons etudie l'influence de la distribution des interactions sur les exposants critiques. Dans le cadre de la theorie des phenomenes critiques les exposants critiques ne doivent varier qu'avec la dimension d'espace et le nombre de composantes du parametre d'ordre ; c'est la notion de classe d'universalite. Nous apportons ici une preuve numerique de la non-universalite pour les verres de spin ising. Dans un second temps nous nous sommes interesse aux proprietes des verres de spin pour des temperatures superieures a la temperature de transition. En effet l'etude de la relaxation dans les verres de spin indique l'existence d'un regime non-exponentiel compris dans une gamme de temperatures allant de la temperature de transition a une temperature environ quatre fois superieure. Afin de determiner cette temperature nous avons utilise plusieurs techniques numeriques. Enfin nous avons etudie l'influence du desordre sur un systeme completement frustre. Ces deux dernieres etudes nous ont alors permis de donner une explication simple, basee sur l'espace des phases, de la transition verre de spin
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Adriouch, Khalid. "SUR LES SYSTEMES ELLIPTIQUES QUASI-LINEAIRES ET ANISOTROPIQUES AVEC EXPOSANTS CRITIQUES DE SOBOLEV." Phd thesis, Université de La Rochelle, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00178675.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est d'étudier l'existence, la multiplicité et le comportement des solutions positives de systèmes d'équations aux dérivées partielle faisant intervenir le (p,q)-Laplacien ou des opérateurs anisotropiques dans les cas sous-critique et critique.
Dans le 1er chapitre on s' intéresse au système suivant (S):
\begin{eqnarray}
\left\{\begin{array}{lll}-\Delta_p u&=&\lambda f(x,u,v)\quad\mbox{dans}\quad\Omega,\\
-\Delta_q v&=&\mu g(x,u,v)\quad\mbox{dans}\quad\Omega,
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
avec $f$ et $g$ présentent des termes sous-critiques en u et v . On a pu construire deux suites de Palais-Smale sur la variété de Nehari convergeant
fortement dans $W{1,p}(\Omega)\times W{1,q}(\Omega)$ vers deux solutions distinctes.
Dans le 2ème chapitre, on considère la même classe du système (S) dans le cas critique et dans $\mathbb{R}^N$. A la différence du chapitre 1, dans
ce cas on retrouve qu'une seule solution positive et pour $p=q$ on retrouve une seconde solution.
Dans le chapitre 3, on généralise l'étude de Brézis-Nirenberg à une équation et puis à un système critique du type (S). On donne une définition plus générale de la notion de niveau critique.
Le Dernier chapitre traîte d'une nouvelle classe de systèmes d'équations elliptiques anisotropiques (puissance dépend de la direction) avec des termes de réaction de type puissance de façon que l'espace fonctionnel naturel devient un espace de Sobolev anisotrope. On démontre l'existence ainsi que la régularité des solutions faibles du système puis l'existence d'une solution dans le cas où on a une sous et une sur-solution du système.
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Adriouch, Khalid. "Sur les systèmes elliptiques quasi-linéaires et anisotropiques avec exposants critiques de Sobolev." La Rochelle, 2007. http://www.theses.fr/2007LAROS201.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est d'étudier l'existence, la multiplicité et le comportement des solutions positives de systèmes d'équations aux dérivées partielles faisant intervenir le (p,q)-Laplacien ou des opérateurs anisotropiques dans les cas sous-critique et critique. On donne une définition plus générale de la notion du niveau critique. Le dernier chapitre traite d'une nouvelle classe de systèmes d’équations elliptiques anisotropiques (puissance dépend de la direction) avec des termes de réaction de type puissance de façon que l’espace fonctionnel naturel devient un espace de Sobolev anisotrope. On démontre l'existence ainsi que la régularité des solutions faibles du système puis l'existence d'une solution dans le cas où on a une sous et une sur-solution du systèmeThe objective of this thesis is to study the existence, the multiplicity and the behaviour of positive solutions to some systems involving the (p,q)-Laplacian or the anisotropic operators either in subcritical or in the critical case. . The last chapter deals with a new class of systems of anisotropic elliptic equations (power-like depends on the direction) with different powers, so that the underlying functional-analytic framework involves aniotropic Sobolev spaces. We show the existence and regularity results of weak solutions of the system then an existence of a solution provided that the system has a sub and supersolution
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Le, Thi Thu Hien. "Exposants de Lyapunov et potentiel aléatoire." Thesis, Brest, 2015. http://www.theses.fr/2015BRES0025/document.
Full textAbstract:
Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à ”l’exposant de Lyapu-nov” pour deux modèles en milieu aléatoire : la marche aléatoire en potentiel aléatoire, le mouvement brownien en potentiel poissonnien.Dans la première partie de la thèse (chapitre II), on étudie une marche aléatoire dans un potentiel aléatoire donné par une famille de variables aléa¬toires i.i.d. non-négatives. La continuité des exposants de Lyapunov par rap¬port à la loi du potentiel est démontrée dans le cas transient, c’est-à-dire en dimension d ≥ 3 ou en dimension 2 pour un potentiel borné inférieurement. On poursuit avec l’étude des exposants critiques : l’exposant de volume ξ et l’exposant de fluctuation X. On obtient l’une des inégalités suggérée par la conjecture de KPZ sous une condition de courbure de la forme asymptotique. Les exposants de Lyapunov jouent un rôle important dans cette étude.La deuxième partie de la thèse (chapitre III) est surtout consacrée à l’étude du brownien dans un potentiel aléatoire de longue portée. On débute cependant par un potentiel classique à portée finie. Sznitman (1987-1998) a étudié plusieurs aspects de ce modèle. Un premier résultat de cette partie est la continuité des exposants de Lyapunov par rapport au paramètre du pro¬cessus de Poisson. On étudie ensuite le modèle proposé par Lacoin (2012) qui est un modèle avec un potentiel à longue portée. Il a obtenu des estimations des exposants critiques sensiblement différentes de celles de Wüthrich (1998) pour le modèle de Sznitman. Dans cette thèse, on poursuit l’étude du modèle de Lacoin. On montre l’existence des exposants de Lyapunov, le théorème de la forme limite et une estimation de grandes déviationsIn this thesis, we are interested in Lyapunov exponent for two models in random media : random walk in random potential, Brownian motion in Poisson potential.In the first part (chapter II), we study a random walk in a random potential given by a family of i.i.d random non-negative variables. The continuity of Lyapunov exponents with respect to the law of potential is shown in the case transient, that is, in the dimension d ≥ 3 or in the dimension d = 2 for a lower bounded potential. Next, we consider the critical exponents : the exponent of volume ξ and the exponent of fluctuation X. We give an inequality suggested by the KPZ conjecture under a condition of asymptotic form. Lyapunov exponents play an important role in this work.The second part (chapter III) is mainly devoted to the study Brownian motion in a long-range random potential. However, we begin with a classical finite-range potential. Sznitman (1987-1998) investigated several aspects of this model. The first result of this part is the continuity of the Lyapunov exponents with respect to the parameter of the Poisson process. Then, we study the model proposed by Lacoin (2012) which is a long-range potential model. He obtained some estimations of critical exponents that are significantly different from those of Wüthrich (1998) for the model of Sznitman.In this thesis, we pursue the study of Lacoin model. We show the existence of Lyapunov exponents, the shape limit theorem and an estimation of large deviations
5
Ribeca, Paolo. "Precise evaluation of universal quantities in second-order phase transitions." Paris 11, 2003. http://www.theses.fr/2003PA112233.
Full textAbstract:
En utilisant la théorie du Groupe de Renormalisation on peut prédire les valeurs de certaines quantités physiques (dites universelles) ; parmi elles on compte les exposants critiques des transitions de phase du deuxième ordre. Plusieurs méthodes théoriques peuvent être utilisées pour calculer des quantités universelles ; la méthode la plus précise est le développement perturbatif à dimension fixe (proposé par G. Parisi). Avec cette méthode, Nickel et al. Ont calculé vers la fin des années '70 les exposants critiques jusqu'au niveau de six boucles (et, plus récemment, un sous-ensemble des contributions à sept boucles). Dans ce travail de thèse, nous montrons comment automatiser le calcul sur ordinateur; du fait de la complexité du développement perturbatif, on ne peut espérer paramétrer et calculer les exposants critiques au niveau de sept boucles complètes qu'avec l'ordinateur. En particulier, nous présentons une technique générale pour paramétrer le développement perturbatif à n'importe quel ordre (déjà testé avec succès au niveau sept boucles complètes); même si le travail n'a pas encore été complété, cette technique (utilisée conjointement avec des algorithmes pour l'intégration automatique multidimensionnelle) nous a déjà permis de reproduire un sous-ensemble important des calculs précédentsMaking use of Renormalization-Group theory, one can make predictions for values taken by some physical quantities (called universal); among them we have the critical exponents of second-order phase transitions. A lot of different theoretical methods can be used to calculate universal quantities; the most precise one is the pertirbative development at fixed dimension (originally proposed by G. Parisi). Making use of this method, Nickel and coworkers were able to calculate by the end of the 70's critical exponents up to six-loop level (and, more recently, a subset of seven loops). In our thesis we show how to automatize all the calculations by means of the computer; in fact, due to the complexity of the perturbative development only making use of the computer we can hope to parametrize and compute critical exponents up to full seven-loop level. In particular, we present a general technique to parametrize perturbative development to an arbitrary order (already tested with success at full seven-loop level); even if the work has not yet been completed, this technique (together with algorithms for automated multidimensional integration) has already allowed us to reproduce a substantial subset of previous calculations
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Caraffa, Daniela. "Equations aux dérivées partielles elliptiques de quatrième ordre avec exposants critiques sur les variétés riemanniennes compactes avec et sans bord." Paris 6, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003179.
Full text
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CARAFFA, BERNARD Daniela. "Equations aux dérivées partielles elliptiques du quatrième ordre avec exposants critiques de Sobolev sur les variétés riemanniennes avec et sans bord." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003179.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude, sur les variétés riemanniennes compactes $(V_n,g)$ de dimension $n>4$, de l'équation aux dérivées partielles elliptique de quatrième ordre $$(E)\; \Delta^2u+\nabla [a(x)\nabla u] +h(x)u= f(x)|u|^(N-2)u$$ où $a$, $h$, $f$ sont fonction $C^\infty $, avec $f(x)$ fonction constante ou partout positive et $N=(2n\over((n-4)))$ est l'exposant critique. En utilisant la méthode variationnelle on prouve dans le théorème principal que l'équation $(E)$ admet une solution $C^((5,\alpha))(V)$ $0<\alpha<1$ non nulle si une certaine condition qui dépend de la meilleure constante dans les inclusion de Sobolev ($H_2\subset L_(2n\over(n-4))$) est satisfaite. De plus on montre que si $a$ et $h$ sont des fonctions constantes bien précisées la solution de l'équation est positive et $C^\infty(V)$. Lorsque $n\geq 6$, on donne aussi des applications du théorème principal. Dans la dernière partie de cette thèse sur une variété riemannienne compacte à bord de dimension $n$, $(\overline(W)_n,g )$ nous nous intéressons au problème : $$ (P_N) \; \left\lbrace \begin(array)(c) \Delta^2 v+\nabla [a(x)\nabla u] +h(x) v= f(x)|v |^(N-2)v \; \hbox(sur)\; W \\ \Delta v =\delta \, , \, v = \eta \;\hbox(sur) \;\partial W \end(array)\right.$$ avec $\delta$,$\eta$,$f$ fonctions $C^\infty (\overline (W))$ avec $f(x)$ fonction partout positive et on démontre l'existence d'une solution non triviale pour le problème $(P_N)$.
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Hajjar, Mansour. "Construction d'un calculateur spécialisé pour le calcul de la conductivité électrique d'un réseau de résistances aléatoires." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112409.
Full textAbstract:
Réalisation d'un calculateur spécialisé pour le calcul de la conductivité électrique d'un réseau de résistances aléatoires Le calculateur spécialisé PERCOLA est conçu pour effectuer de longues simulations numériques sur un problème de Mécanique Statistique des systèmes désordonnés de type percolation. L'objectif est d'améliorer d'un ordre de grandeur les valeurs actuelles des exposants critiques qui caractérisent le comportement au seuil de percolation de la conductivité électrique d'un réseau de résistances aléatoires. Le calculateur spécialisé met en œuvre un algorithme itératif très performant pour calculer la conductivité d'un tel réseau. Bien qu'optimisée pour un algorithme particulier, cette machine présente les caractéristiques générales d'un calculateur 64 bits flottant microprogrammable permettant des possibilités d'utilisations futures pour d'autres problèmes. Son architecture est du type pipeline avec un parallélisme interne résultant de l'indépendance entre ses diverses composantes : mémoires, ALUs et multiplicateurs (composants WEITEK), contrôle des chemins des données, séquenceur (composant ANALOG DEVICES), générateurs d'adresses et générateur de nombres aléatoires. La vitesse maximale de calcul en mode pipeline est de 25 Mégaflops. Pour le problème de percolation, la vitesse de calcul est 10% plus élevée que celle d'un supercalculateur Cray XMPA special purpose computer for the calculation of the electric conductivity of a random resistor network. The special purpose computer PERCOLA is designed for long numerical simulations on a percolation problem in Statistical Mechanics of disordered media. Our aim is to improve the actual values of the critical exponents characterizing the behavior of random resistance networks at percolation threshold. The architecture of PERCOLA is based on an efficient iterative algorithm used to compute the electric conductivity of such networks. The calculator has the characteristics of a general purpose 64- bit floating point microprogrammable computer that can run programs for various types of problems with a peak performance of 25 Mflops. This high computing speed is a result of the pipeline architecture based on internal parallelism and separately microcode controlled units such as: data memories, a microcode memory, ALUs and multipliers (both WEITEK components), various data paths, a sequencer (ANALOG DEVICES component), address generators and a random number generator. Thus, the special purpose computer runs percolation problem program 10 percent faster than the supercomputer CRAY XMP
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Buyukdagli, Sahin. "Etude de la dynamique et de la physique statistique de modèles d'ADN non-linéaires à la dénaturation thermique." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00185960.
Full textAbstract:
Ce travail a porté sur l'étude théorique de modèles d'ADN, afin de mieux caractériser le processus de dénaturation thermique. Nous avons proposé trois modèles d'ADN basés sur des énergies d'empilement finies et dépendantes de la séquence, qui reproduisent très bien les résultats expérimentaux. Nous avons ensuite étudié l'amplification des fluctuations de température de l'ADN à la dissociation et mis en évidence une dépendance en 1/f du spectre des fluctuations. Nous avons également effectué une étude complète du comportement critique des modèles d'ADN à la limite thermodynamique : nous avons calculé les exposants critiques, démontré quantitativement la discontinuité de la transition et montré que deux lois d'échelle sur quatre ne sont pas vérifiées. Enfin, nous avons analysé les effets de finitude de taille sur la dénaturation de l'ADN et testé les hypothèses de la théorie de finite size scaling. Les études en cours portent sur l'effet du désordre sur la transition de dénaturation.
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Vaslet, Elise. "Répétitions dans les mots et seuils d'évitabilité." Thesis, Aix-Marseille 2, 2011. http://www.theses.fr/2011AIX22048/document.
Full textAbstract:
Nous étudions dans cette thèse différents problèmes d'évitabilité des répétitions dans les mots infinis. Soulevée par Thue et motivée par ses travaux sur les mots sans carrés, la problématique s'est développée au cours du XXe siècle, et est aujourd'hui devenue un des grands domaines de recherche en combinatoire des mots. En 1972, Dejean proposa une importante conjecture, dont la validation étape par étape s'est terminée récemment (2009). La conjecture concerne le seuil des répétitions d'un alphabet, i.e., la borne inférieure des exposants évitables sur cet alphabet. La notion de seuil, comme frontière entre évitabilité et non-évitabilité d'un ensemble donné de mots, est le fil directeur de nos travaux. Nous nous intéressons d'abord à une généralisation du seuil des répétitions (nous donnons des encadrements de sa valeur). Cette notion permet d'ajouter, pour décrire l'ensemble des répétitions à éviter, au paramètre de l'exposant, celui de la longueur des répétitions. Puis, nous étudions des problèmes d'existence de mots dans lesquels, simultanément, certaines répétitions sont interdites et d'autres sont forcées. Nous répondons, pour l'alphabet ternaire, à la question : quels réels sont l'exposant critique d'un mot infini sur un alphabet fixé? Nous introduisons ensuite une notion de haute répétitivité, et établissons une description partielle des couples d'exposants paramètrant une double contrainte de haute répétitivité et d'évitabilité. Pour finir, nous utilisons des résultats et techniques issus de ces problématiques pour résoudre une question de coloration de graphes : nous introduisons un seuil des répétitions, calqué sur celui connu pour les mots, et donnons sa valeur pour deux classes de graphes, les arbres et les graphes de subdivisionsIn this thesis we study various problems on repetition avoidance in infinite words. Raised by Thue and motivated by his work on squarefree words, the topic developed during the 20th century, and has nowadays become a principal area of research in combinatorics on words. In 1972, Dejean proposed an important conjecture whose verification in steps was completed recently (2009). The conjecture concerns the repetition threshold for an alphabet, i.e., the infimum of the avoidable exponents for that alphabet. The notion of threshold as a borderline between avoidability and unavoidability for a given set of words is the guiding line of our work. First, we focus on a generalization of the repetition threshold. This concept allows us to include, in addition to the exponent, the length of the repetitions as a parameter in the description of the set of repetitions to avoid. We obtain various bounds in that respect. We then study existence problems for words in which simultaneously some repetitions are forbidden, and others are forced. For the ternary alphabet, we answer the question: what real numbers are the critical exponent of some infinite word over a given alphabet? Also, we introduce a notion of highly repetitive words and give a partial description of the pairs of exponents which parameterize the existence of words both highly repetitive and repetition-free. Finally, we use results and techniques stemming from those problems to solve a question on graph colouring: we introduce a repetition threshold adapted from the thresholds we know for words, and give its value for two classes of graphs, namely, trees and subdivision graphs
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Hadiji, Rejeb. "Equations avec exposant critique et applications harmoniques." Paris 6, 1991. http://www.theses.fr/1991PA066512.
Full textAbstract:
Ce travail se decompose en deux parties independantes. Dans la premiere partie, nous etudions des equations aux derivees partielles non lineaires faisant intervenir l'exposant critique de sobolev. On montre deux resultats d'existence et on etudie le signe d'un multiplicateur de lagrange. Dans la deuxieme partie, on s'interesse a des problemes de cristaux liquides. Dans un premier temps on met en evidence un certain phenomene de gap, ensuite on etudie l'energie relaxee associee a ce probleme
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Lewandowski, Roger. "A propos d'une equation elliptique non lineaire avec un exposant critique." Paris 6, 1990. http://www.theses.fr/1990PA066212.
Full textAbstract:
Cette these a pour objet l'etude d'une equation elliptique non lineaire, sur un domaine borne, dont la non-linearite a une croissance critique, entrainant un defaut de compacite. Dans la premiere partie, on montre que lorsque le domaine est perfore, les solutions se concentrent sur le centre du trou lorsque son rayon devient tres petit. On etablit ensuite un resultat de non existence de solutions pour un domaine non etoile possedant une topologie triviale. Dans une deuxieme partie, on tient compte d'une perturbation lineaire et on etudie systematiquement les solutions obtenues par minimisation d'une fonctionnelle et maximisation d'une autre. On montre qu'il y a unicite des extrema dans le cas radial; on etablit la correspondance entre les minima de l'une et les maxima de l'autre. Finalement, on etudie les minima degeneres: en imposant une condition de transversalite, on donne la description complete d'une eventuelle bifurcation, phenomene pouvant apparaitre lorsque le domaine est un anneau
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WANG, WENZHI. "Probleme d'ambrosetti-prodi avec exposant critique sur les varietes riemanniennes compactes." Paris 6, 1998. http://www.theses.fr/1998PA066645.
Full textAbstract:
La these concerne principalement l'existence des solutions multiples du probleme non lineaire suivant u + au = ku ( n + 2 ) / ( n 2 ) + tr(x) in m (p) u > 0 in m u = 0 on m ou m est une variete riemannienne compacte (sans bord ou a bord) de dimension n 3, k et r sont des fonctions non negatives et t un parametre positif. Ce type de probleme est appele le probleme d'ambrosetti-prodi. L'exposant (n + 2)/(n2) est critique au sens de l'inclusion de sobolev : l 2 n / ( n 2 )(m) h 1(m) (ou h 0 , 1(m) si m = ). Puisque cette inclusion est non compacte, la fonctionelle correspondant au probleme ci-dessus ne verifie pas la condition de palais-smale. En consequence, on est en face de grave difficultes si on essaie de resoudre le probleme par la methode variationnelle standard. Dans ce cas, a part d'autre moyens nous avons recours au lemme du col et a des estimations delicates et nous prouvons dans diverses occasions qu'il existe un reel * tel que le probleme (p) n'a aucune solution si t > * ; ne possede qu'une solution si t = * ; possede au moins deux solutions differentes si 0 < t < *. C'est le cas lorsque k est une constante positive et + a = + s, le laplacien conforme suppose coercif. Bien sur on traite des non linearites plus compliquees concernant l'exposant critique de sobolev.
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Glorieux, Olivier. "Exposant critique des groupes de surfaces agissant sur H2 x H2 et H3." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066127/document.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne l'étude de l'exposant critique associé à un groupe de surface dans deux cas. Le premier fait l'étude de l'action diagonale par deux représentations de l'espace de Teichmüller sur le produit de plans hyperboliques. Le second correspond à l'action quasi-Fuchsienne sur l'espace hyperbolique de dimension 3. Elle contient un chapitre de préliminaires détaillées introduisant les différents outils mathématiques nécessaires à la compréhension générale des énoncés et des preuves. L'étude de l'exposant critique sur H2*H2 correspond aux chapitre 2 et 3. Dans le second on y fait l'étude approfondie de la courbe de Manhattan, telle que définie par M. Burger, et des invariants qui lui sont associés (exposant critique, exposant critique directionnel, coefficient de corrélation). Dans le troisième, on y prouve le résultat principal de la première partie, un théorème d'isolation, précisant un résultat de rigidité de Bishop-Steger. Le dernier chapitre correspond à l'étude de l'exposant critique des groupes quasi-Fuchsiens. On y prouve deux inégalités entre l'entropie volumiques des surfaces plongées et l'exposant critique. On précise les cas d'égalités ce qui permet d'obtenir deux théorèmes de rigidité de l'exposant critiqueThis aim of this thesis is the study of the critical exponent associated to a surface group acting on two different spaces. First we study the diagonal action of two teichmuller representations on the product of hyperbolic planes. Then we study quasi-Fuchsian action on the hyperbolic 3-space. The first chapter is dedicated to introduce the basic notions we need to understand the different theorems and proofs in the thesis. The study of critical exponent on H2*H2 is made in chapters 2 and 3. In chapter 2 we study the Manhattan curve, as defined by M. Burger, and more or less classical invariants as critical exponent, critical exponent with given slope, correlation coefficient. In chapter 3, we survey some results on geometric Teichmüller theory, as geodesic currents and earthquakes. We conclude this Chapter by the principal theorem of this first part, that is to say, an isolation result, improving a rigidity result of Bishop-Steger. In the last chapter, we study quasi-Fuchsian representations. The main result is an inequality between critical exponent and volume entropy of embedded surfaces. Moreover we precise the equality case, which gives a theorem of rigidity for the critical exponent
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Collion, Stéphane. "Fonctions critiques et équations aux dérivées partielles elliptiques sur les variétés riemanniennes compactes." Paris 6, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007685.
Full text
16
Karevski, Dragi. "Comporterment critique local associé à des perturbations apériodiques du modèle d'Ising à deux dimensions." Nancy 1, 1996. http://www.theses.fr/1996NAN10311.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude du modèle d'Ising 2d perturbé par une modulation apériodique unidimensionnelle des interactions, obtenue par substitution et susceptible de modifier localement les propriétés critiques. Des perturbations marginales ou pertinentes, d'après le critère de pertinence de Luck, sont considérées dans trois géométries différentes. Dans le cas de perturbations marginales et pertinentes de surface, les comportements critiques associés à l'aimantation et à la densité d'énergie de surface sont déterminés par des techniques analytique et numérique. Les amplitudes critiques associées à l'aimantation de surface sont calculées exactement et présentent des oscillations log-périodiques. En symétrisant la perturbation marginale de surface, on obtient une perturbation locale en volume. Dans ce cas, les exposants critiques sont obtenus numériquement pour l'aimantation locale et analytiquement pour l'énergie locale. Enfin, l'exposant critique associé à l'aimantation au centre d'une perturbation marginale de symétrie radiale est obtenu numériquement par effets de taille finie. Par transformation conforme de la perturbation radiale sur un ruban, les exposants exacts sont obtenus en utilisant la relation gap-exposant. Dans ces trois géométries, les perturbations apériodiques considérées présentent le même comportement critique dominant que le modèle continu de Hilhorst et van Leeuwen de symétrie et de pertinence équivalentes. Cependant, il subsiste une différence essentielle liée à l'invariance par dilatation discrète des systèmes apériodiques, qui entraine l'apparition d'oscillations log-périodiques dans les amplitudes critiques.
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Collion, Stephane. "Fonctions critiques et équations aux dérivées partielles elliptiques sur les variétés riemanniennes compactes." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007685.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à la résolution d'EDP non linéaire sur une variété riemannienne compacte (M,g) de dimension n 3 de la forme : . Ces équations ont une structure variationnelle et on cherche des solutions qui minimisent l'énergie : parmi les fonctions u de W1,2 qui vérifient Cf(u)= . Th. Aubin a montré qu'on a toujours : , où cn est une constante qui ne dépend que de la dimension, et que de plus si l'inégalité est stricte, alors l'équation a des solutions minimisantes. Je montre dans mon travail des théorèmes d'existence dans le cas limite où cette inégalité est une égalité en utilisant une notion de « fonction critique » introduite par E. Hebey et M. Vaugon, et je montre différents résultats concernant ces fonctions critiques.
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Nolin, Pierre. "Percolation presque-critique en deux dimensions, et quelques modèles liés." Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112236.
Full textAbstract:
Cette thèse consiste en six chapitres, étudiant différentes questions liées à la percolation près du point critique en deux dimensions. Au chapitre 1, nous présentons en détail les résultats et les techniques dues à Kesten permettant de décrire la percolation presque-critique, et nous obtenons quelques nouvelles conséquences. Nous exploitons ensuite ces idées dans les chapitres suivants : nous étudions successivement un modèle d'incipient infinite cluster (chapitre 2), les propriétés géométriques des interfaces en régime presque-critique (chapitre 3), le modèle de percolation en gradient (chapitres 4 et 5), qui est un modèle de percolation inhomogène, et finalement un modèle de diffusion (chapitre 6), pour lequel on montre qu'une géométrie fractale apparaît spontanémentThis thesis consists of six chapters, studying various questions related to percolation near criticality in two dimensions. In chapter 1, we present in detail Kesten's results and techniques allowing to describe near-critical percolation, and we derive some new consequences. We then apply these ideas in the next chapters : we study successively a model of incipient infinite cluster (chapter 2), the geometric properties of interfaces in near-critical regime (chapter 3), the gradient percolation model (chapters 4 and 5), which is a model of inhomogeneous percolation, and finally some diffusion model (chapter 6), for which we show that a fractal geometry spontaneously arises
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Saleur, Hubert. "Phenomenes critiques bidimensionnels." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066613.
Full textAbstract:
Etude theorique des divers aspects des phenomenes critiques bidimensionnels par des methodes essentiellement analytiques: transformation en modeles de champ libre, exploitation de la symetrie conforme. Determination des valeurs exactes d'exposants critiques, et des expressions des fonctions de partition et des fonctions de correlation. Test d'un certain nombre de resultats par des calculs de matrice de transfert ou des simulations de monte carlo
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Walter, Jean-Charles. "Etude numérique des corrections d'échelle au comportement dominant à l'équilibre et hors de l'équilibre." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00440099.
Full textAbstract:
La première partie a pour sujet le comportement à l'équilibre du modèle d'Ising pour d>4. Dans un premier temps, nous étudions le comportement thermique dans le cadre du comportement d'échelle étendu. Par interpolation de données numériques en dimensions cinq à huit, nous obtenons un développement décrivant la susceptibilité dans toute la phase haute température. Dans un second temps, nous étudions les effets de taille finie. Les résultats numériques obtenus pour le modèle d'Ising 5d sont compatibles avec une croissance anormale de la longueur de corrélation pour des conditions de bords libres. La seconde partie a pour sujet le vieillissement dans les systèmes de spins 2d complètement frustrés. Dans un premier temps, nous étudions le vieillissement du modèle d'Ising complètement frustré 2d lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température critique. La présence de défauts topologiques, comme pour le modèle XY, se manifeste par des corrections logarithmiques lors de la croissance de la longueur caractéristique. Dans un second temps, nous étudions le vieillissement du modèle XY complètement frustré 2d. Lors d'une trempe depuis l'état fondamental jusque dans la ligne critique, le vieillissement des spins est bien décrit par les ondes de spins. Lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température BKT pour les spins et jusqu'à la température de brisure de symétrie de la chiralité, nous estimons les grandeurs universelles des deux variables. Les résultats pour la chiralité sont incompatibles avec la classe d'universalité du modèle d'Ising 2d. Des corrections logarithmiques sont également présentes.
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Hadj, Selem Fouad. "Etude théorique et numérique d'états stationnaires localisés pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel quadratique." Reims, 2010. http://theses.univ-reims.fr/sciences/2010REIMS022.pdf.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'étude de la structure des ondes stationnaires radialement symétriques pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec un potentiel harmonique. Les comportements global et local de la bifurcation sont déterminés indiquant l'existence d'une infinité d'états localisés symétriques. En particulier, notre théorie fournit une preuve théorique de l'existence d'une solution avec un nombre de zéros prescrit en fonction de la fréquence de l'onde. Après une étude théorique du trois cas , des calculs numériques sont présentés dans la deuxième partie de cette thèse, en vue de fournir une illustration des résultats théoriques obtenus et aussi d'aborder des problèmes pour lesquels peu de résultats théoriques sont connus, notamment la stabilité des états excités et la multiplicité des solutions s'annulant k fois dans le cas critique et surcritique (phénomène de Brézis-Nirenberg)We study the structure of radially symmetric standing waves for the nonlinear Schrodinger equation with harmonic potential. This equation arises in a wide variety of applications and is known as the Gross-Pitaevskii equation in the context of Bose-Einstein condensates with parabolic traps. Both global and local bifurcation behavior are determined showing the existence of infinitely symmetric modes of the equation. In particular, our theory provides a theoretical proof of the existence of soliton with prescribed numbers of zeros depending on the frequency of wave which was recently observed by numerical simulations. After a theoretical study of the three cases, numerical computations are finally presented in order to provide an illustration of the theoretical results that have been obtained and also to the to address some problems for which only few results are known, including the stability of excited states and the multiplicity of solutions vanishing k times in the critical and supercritical case (Brezis-Nirenberg phenomenon)
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Marrache-Kikuchi, Claire Akiko. "Effets dimensionnels dans un système désordonné au voisinage des transitions métal-isolant et supraconducteur-isolant." Paris 11, 2006. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00325067.
Full textAbstract:
Le transport à très basse température dans des matériaux conducteurs désordonnés implique les phénomènes d'interférences quantiques, de répulsions coulombiennes, et le cas échéant de fluctuations supraconductrices. Deux (2D) étant la dimension critique inférieure pour l'existence des états métallique et supraconducteur, nous avons étudié deux transitions de phase quantiques - la Transition Supraconducteur-Isolant (TSI) et la Transition Métal-Isolant (TMI) - lorsque l'on diminue l'épaisseur d'un système désordonné, ici a-NbSi. La question sous-jacente est celle de l'articulation entre les différentes phases et les conditions d'apparition d'un éventuel état métallique à 2D. Nous avons étudié les TSI induites soit par un champ magnétique soit par le désordre. Les principales caractéristiques observées (renormalisation, rôle de l'orientation du champ) s'interprètent bien dans le cadre de la théorie de M. P. A. Fisher. Cependant nous ne trouvons pas une valeur universelle pour la résistance à la transition et les exposants critiques prévus par cette théorie. Concernant la TMI, nous avons diminué l'épaisseur d'un système métallique jusqu'à tendre vers 2D et l'état isolant. Dans ces deux transitions le passage vers l'isolant montre clairement l'existence d'états dissipatifs à température nulle non prévus par les théories conventionnelles. Nous proposons une interprétation de l'ensemble de nos résultats faisant intervenir une nouvelle phase à 2D entre les états supraconducteur et isolant – un métal de Bose – , prédite par des théories récentes. Nous traçons alors le diagramme de phase du système modèle NbSi en fonction de la concentration et de l'épaisseur des filmsLow temperature transport in disordered conducting materials imply quantum interference, Coulomb repulsion, and superconducting fluctuations. Since 2D is the lower critical dimension for the existence of metallic and superconducting states, we have studied two quantum phase transitions – the Superconductor-to-Insulator Transition (SIT) and the Metal-to-Insulator Transition (MIT) – when the thickness of a disordered system – here a-NbSi – is lowered. The underlying problem is the transition between the different states and the conditions for a 2D metal to exist. We have studied the field and disorder-induced SIT. The principal characteristics we have observed (renormalization, role of the field orientation) are well explained by M. P. A. Fisher's theory. However, we do not find the critical exponents values and a universal resistance at the transition as predicted by this theory. Concerning the MIT, we have decreased the thickness of a metallic system to reach the dimension 2 and an insulating state. In both transitions, the passage to the insulating state clearly shows the existence of dissipative states at zero temperature that are not predicted by conventional theories. We propose an interpretation of all our results that implies the existence of a novel phase in 2D, a Bose Metal, between the superconducting and the metallic states. This new state has been predicted by recent theories. We trace the corresponding phase diagram for the model system NbSi with respect to concentration and film thickness
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Duemmer, Olaf. "Transition de dépiégeage d'une interface élastique en milieu désordonné." Paris 6, 2007. http://www.theses.fr/2007PA066599.
Full textAbstract:
Transition de dépiégeage d'une interface élastique en milieu désordonné La dynamique d'interfaces élastiques en milieu désordonné intervient dans la physique d'une grande variété de systèmes : mouillage d'une surface rugueuse par un liquide, croissance des domaines magnétiques, propagation de fracture dans les solides. Ces systèmes élastiques répondent à une force extérieure par un comportement critique. Une phase piégée de vitesse moyenne nulle est séparée d'une phase en mouvement par le seuil de dépiégeage. Près de ce seuil, la dynamique montre les propriétés universelles d'une transition de phase: le mouvement de l'interface se caractérise par des avalanches dont la taille et la durée divergent de manière algébrique, les divergences étant contrôlées par des exposants universels. De plus, la dynamique est invariante par rapport à une transformation d'échelle. Nous étudions cette dynamique de dépiégeage d'une interface élastique en milieu désordonné. D'abord nous développons une théorie phénoménologique basée sur la notion d'invariance par rapport à une transformation d'échelle. Elle nous fournit un outil simple et puissant pour comprendre la transition de dépiégeage, et pour effectuer des calculs à la fois efficaces et précis. Ensuite nous développons des algorithmes afin de simuler la dynamique de dépiégeage et de faire des calculs numériques de précision des exposants critiques universels, aussi bien pour le modèle d'une interface à l'élasticité à courte portée qu'à longue portée.
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LE, GLUMER JEAN-MARIE. "Etude du defaut de compacite de la fonctionnelle associee a une equation elliptique non lineaire avec exposant critique de sobolev sur une variete riemannienne complete." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066406.
Full textAbstract:
Sur une variete riemannienne complete, on considere une equation elliptique non lineaire avec exposant critique de sobolev. La recherche d'une solution positive de ce type d'equation est un probleme important. Ainsi, l'existence d'une telle solution ne s'annulant pas permet de trouver sur la variete une metrique conforme a la metrique initiale dont la courbure scalaire est prescrite. La difficulte du probleme reside dans la non-compacite de la fonctionnelle associee a l'equation. Dans un premier temps, ce defaut de compacite est decrit precisement, en explicitant la forme des suites violant la condition de palais-smale pour la fonctionnelle. On utilise ensuite cette description pour enoncer un critere simple d'existence d'une solution positive non triviale, utilisable meme lorsque l'equation de depart est perturbee
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Hsiao, Pai-Yi. "Comportement critique des modèles de spin classiques sur des fractals : magnétisme orbital d'un gaz d'electrons bidimentionnel confiné par un potentiel harmonique." Paris 7, 2002. http://www.theses.fr/2002PA077099.
Full textAbstract:
(I) On étudie les comportements critiques du modèle d'Ising et dumodèle de Potts à 3 états sur des fractals par simulation Monte Carlo. Les résultats obtenus par l'analyse en tailles finies satisfont larelation d'hyperscaling avec la dimension de Hausdorff; ils différentdes développements en epsilon. L'universalité de la transition sur cesfractals est faible. De plus, on mesure les exposants dynamiques del'algorithme de Wolff et on met en évidence une nouvelle loi d'échelle que satisfait la distribution de taille des amas. (II) On étudie ungaz d'électrons 2D confiné par un potentiel harmonique et on introduitune formule de trace exacte en appliquant la théorie des résidus. Onpeut montrer que le magnétisme présente trois comportements différents:Diamagnétisme de Landau, Oscillation de Haas-van Alphen et Fluctuation mésoscopique. En appliquant la méthode des états cohérents, on peutdonner une formule pour le courant induit par le champ externe(I) We study the critical behavior of Ising model and 3-state Pottsmodel on fractals by Monte Carlo simulation. The results obtained byfinite size scaling satisfy the hyperscaling relation with the Hausdorffdimension, but differ from the prediction of epsilon-expansion. Theuniversality of these phase transions is shown to be weak. Moverover, we measure the dynamical exponents of the Wolff algorithm and establisha new scaling law for the size distribution of Wolff clusters. (II) Westudy a 2D electron gas confined by an harmonic potential and introducean exact trace formula in application of the residue theorem. We showthat the magnetism presents three different behaviors: Landau Diamagnetism,de Haas-van Alphen Oscillation and Mesoscopic Fluctuation. In applyingthe coherent state method, we give a formula for current density inducedby the external magnetic field
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Yazidi, Habib. "Etude de quelques EDP non linéaires sans compacité." Phd thesis, Université Paris XII Val de Marne, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00138957.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires de type Dirichlet ou Neumann sur un domaine borné régulier, qui sont à structure variationnelle, etqui présentent un défaut de compacité.
Dans la première partie, nous étudions une EDP homogène avec un opérateur non linéaire faisant
intervenir un poids strictement positif, une non-linéarité critique au sens de Sobolev et un paramètre $\lambda$. Nous établissons des résultats d'existence et de non-existence de solutions qui dépendent du comportement du poids au voisinage de ses minima, du paramètre $\lambda$ et de la géométrie du domaine. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à des EDP non homogènes avec poids et avec une non-linéarité critique au bord au sens de l'inclusion de trace. Nous montrons des résultats d'existence qui dépendent des différents
coefficients des EDP étudiées et de la courbure moyenne en un point minimum de poids.
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Yazidi, Habib. "Étude de quelques EDP non linéaires sans compacité." Paris 12, 2006. https://athena.u-pec.fr/primo-explore/search?query=any,exact,990002325100204611&vid=upec.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires de type Dirichlet ou Neumann sur un domaine borné régulier, qui sont à structure variationnelle, et qui présentent un défaut de compacité. Dans la première partie, nous étudions une EDP homogène avec un opérateur non linéaire faisant intervenir un poids strictement positif, une non-linéarité critique au sens de Sobolev et un paramètre λ. Nous établissons des résultats d'existence et de non-existence de solutions qui dépendent du comportement du poids au voisinage de ses minima, de paramètres λ et de la géométrie du domaine. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à des EDP non homogènes avec poids et avec une non-linéarité critique au bord au sens de l'inclusion de trace. Nous montrons des résultats d'existence qui dépendent des différents coefficients des EDP étudiées et de la courbure moyenne en un point minimum de poidsThis thesis is devoted to the study of some nonlinear partial differential equations of Dirichelet or Neumann type, with a non compact variational structure. In the first part, we study homogeneous PDE with a positive weight, with the critical Sobolev exponent and a parameter λ. We establish some existence and non-existence results which depend on the behavior of the weight near its minima, the parameter λ and the geometry of the domain. In the second part, we are interseted by some non-homogeneous PDE with weight and with a critical nonlinearity on the boundary. We show some existence results which depend on the various coefficients of the studied PDE, and of the mean curvature of the boundary of the domain
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Gabay, Claude. "Transitions de phases de l'hélium dans les aérogels de silice." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2001. http://www.theses.fr/2001GRE10067.
Full textAbstract:
Ce travail experimental est une contribution a l'etude de deux phenomenes critiques de l'helium dans les aerogels de silice. Dans le but de detecter d'eventuels changements de classe d'universalite du point critique liquide-gaz pour l'helium adsorbe dans les aergels, nous avons developpe un capteur de densite original constitue d'un pendule simple dont la masse est celle de l'aerogel et de l'helium qu'il contient. Ce dispositif a ete valide en etudiant, pour sept echantillons differents, l'apparition de la superfluidite de l'helium. Des resultats connus ont ete ainsi reproduits, et nous apportons des informations complementaires sur le lien entre la dimension fractale des aerogels et l'exposant critique de la densite superfluide. Ce pendule a ensuite permis l'etude de la condensation de l'helium dans les aerogels, a proximite du point critique liquide-gaz. Nos resultats sont largement contradictoires avec ceux reportes dans la litterature sur ce meme systeme : d'apres nos mesures, a la pression de saturation de l'helium libre, le remplissage en liquide est incomplet. Aucune transition bien definie du premier ordre ne semble presente a des pressions inferieures a la pression de condensation de l'helium libre. Il existe cependant une region ou la densite de l'helium varie tres rapidement avec la pression. Ces resultats ressemblent en partie a ceux obtenus dans des materiaux poreux plus traditionnels que les aerogels, ou ils sont interpretes en terme de condensation capillaire. Enfin, des constantes de temps extremement grandes sont observees dans la region de condensation capillaire. Ce type de ralentissement est attendu theoriquement, et il serait du ici au mouvement d'une interface (2d) dans un milieu desordonne.
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Campos, Serrano Juan. "Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions." Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00861568.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions l'ensemble des solutions d'équations aux dérivées partielles résultant de modèles d'astrophysique et de biologie. Nous répondons aux questions de l'existence, mais aussi nous essayons de décrire le comportement de certaines familles de solutions lorsque les paramètres varient. Tout d'abord, nous étudions deux problèmes issus de l'astrophysique, pour lesquels nous montrons l'existence d'ensembles particuliers de solutions dépendant d'un paramètre à l'aide de la méthode de réduction de Lyapunov-Schmidt. Ensuite un argument de perturbation et le théorème du Point xe de Banach réduisent le problème original à un problème de dimension finie, et qui peut être résolu, habituellement, par des techniques variationnelles. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du modèle Keller-Segel, qui décrit le mouvement d'amibes unicellulaires. Dans sa version plus simple, le modèle de Keller-Segel est un système parabolique-elliptique qui partage avec certains modèles gravitationnels la propriété que l'interaction est calculée au moyen d'une équation de Poisson / Newton attractive. Une différence majeure réside dans le fait que le modèle est défini dans un espace bidimensionnel, qui est expérimentalement consistant, tandis que les modèles de gravitationnels sont ordinairement posés en trois dimensions. Pour ce problème, les questions de l'existence sont bien connues, mais le comportement des solutions au cours de l'évolution dans le temps est encore un domaine actif de recherche. Ici nous étendre les propriétés déjà connues dans des régimes particuliers à un intervalle plus large du paramètre de masse, et nous donnons une estimation précise de la vitesse de convergence de la solution vers un profil donné quand le temps tend vers l'infini. Ce résultat est obtenu à l'aide de divers outils tels que des techniques de symétrisation et des inégalités fonctionnelles optimales. Les derniers chapitres traitent de résultats numériques et de calculs formels liés au modèle Keller-Segel
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Marrache-Kikuchi, Claire. "Effets dimensionnels dans un système désordonné au voisinage des transitions métal-isolant et supraconducteur-isolant." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00325067.
Full textAbstract:
Le transport à très basse température dans des matériaux conducteurs désordonnés implique les phénomènes d'interférences quantiques, de répulsions coulombiennes, et le cas échéant de fluctuations supraconductrices. Deux (2D) étant la dimension critique inférieure pour l'existence des états métallique et supraconducteur, nous avons étudié deux transitions de phase quantiques - la Transition Supraconducteur-Isolant (TSI) et la Transition Métal-Isolant (TMI) - lorsque l'on diminue l'épaisseur d'un système désordonné, ici a-NbSi. La question sous-jacente est celle de l'articulation entre les différentes phases et les conditions d'apparition d'un éventuel état métallique à 2D. Nous avons étudié les TSI induites soit par un champ magnétique soit par le désordre. Les principales caractéristiques observées (renormalisation, rôle de l'orientation du champ) s'interprètent bien dans le cadre de la théorie de M.P.A. Fisher. Cependant nous ne trouvons pas une valeur universelle pour la résistance à la transition et les exposants critiques prévus par cette théorie. Concernant la TMI, nous avons diminué l'épaisseur d'un système métallique jusqu'à tendre vers 2D et l'état isolant. Dans ces deux transitions le passage vers l'isolant montre clairement l'existence d'états dissipatifs à température nulle non prévus par les théories conventionnelles. Nous proposons une interprétation de l'ensemble de nos résultats faisant intervenir une nouvelle phase à 2D entre les états supraconducteur et isolant - un métal de Bose - , prédite par des théories récentes. Nous traçons alors le diagramme de phase du système modèle NbSi en fonction de la concentration et de l'épaisseur des films.
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Mercat, Paul. "Semi-groupes de matrices et applications." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00782789.
Full textAbstract:
Nous étudions les semi-groupes de matrices avec des points de vue variés qui se re-coupent. Le point de vue de la croissance s'avère relié à un point de vue géométrique : nous avons partiellement généralisé aux semi-groupes un théorème de Patterson-Sullivan-Paulin sur les groupes, qui donne l'égalité entre exposant critique et dimension de Hausdorff de l'ensemble limite. Nous obtenons cela dans le cadre général des semi-groupes d'isométries d'un espace Gromov-hyperbolique, et notre preuve nous a permis d'obtenir également d'autres résultats nouveaux. Le point de vue informatique s'avère également relié à la croissance, puisque la notion de semi-groupe fortement automatique, que nous avons introduit, permet de calculer les exposants critiques exactes de semi-groupes de développement en base β. Et ce point de vue donne également beaucoup d'autres informations sur ces semi-groupes. Cette notion de croissance s'avère aussi reliée à des conjectures sur les fractions continues telles que celle de Zaremba. Et c'est en étudiant certains semi-groupes de matrices que nous avons pu démontrer des résultats sur les fractions continues périodiques bornées qui permettent de petites avancées dans la résolution d'une conjecture de McMullen.
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Reuss, Thomas. "Nouvel étalonnage cryogénique en réflectométrie (0. 2 à 18 GHz) et application à l'étude de la dynamique des vortex de supraconducteurs HTc proche de Tc." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2000. http://www.theses.fr/2000GRE10056.
Full textAbstract:
Le but de ce travail etait l'etude de la dynamique des vortex dans des couches minces au voisinage de la transition solide de vortex - liquide de vortex. Cette region du diagramme de phase (h 6 t, 80 t 100 k) n'est que tres peu etudiee dans une large gamme de frequences jusqu'a 20 ghz. Nous presentons une nouvelle methode d'etalonnage large bande travaillant a basse temperature. Sa validation par des mesures de microrubans metalliques, ainsi que la comparaison avec un etalonnage largement utilise montrent ses performances. L'analyse des resultats est effectuee dans le cadre d'une theorie de champ moyen de la reponse ac des vortex et dans le cadre de la theorie des lois d'echelle au voisinage de la temperature de transition t g. Nous demontrons que la theorie champ moyen n'arrive pas a rendre compte de facon coherente des resultats si l'on veut expliquer a la fois la variation en frequence et en champ de la partie reelle et imaginaire de l'impedance lineique z l. L'analyse de type lois d'echelle semble bien verifiee a t g sur toute la gamme de frequence contrairement a ce qui est suggere dans la litterature. Les exposants critiques obtenus sans champ et sous champ etant nettement differents, nous pouvons en deduire que les classes d'universalite sont differentes. Nous avons finalement mis en evidence un comportement original de la partie imaginaire de la conductivite 2 qui au-dela d'une certaine temperature augmente avec la frequence. Ce comportement s'observe quelque soit le champ h, mais la temperature d'apparition de cet effet evolue en suivant la ligne ou d/dt est maximale. Ce phenomene attend pour le moment une explication theorique.
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Misat, Sylvain. "The vortex-related phase transition in YBa2Cu3O(7-[delta]) thin films." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1999. http://www.theses.fr/1999GRE10199.
Full textAbstract:
Dans cette these nous etudions la transition de phase liee aux vortex presents dans des films minces quasi-monocristallins, d'orientations selectionnees, du supraconducteur a haute temperature critique yba 2cu 3o 7 (ybco). Le premier chapitre apporte une breve introduction aux phenomenes de dissipation dans ces materiaux. Des techniques de fabrication et de caracterisation d'echantillons ont ete mises au point pour cette etude et sont explicitees dans les chapitres 2 et 3 respectivement. En plus de films d'orientation classique (001), nous avons etudie des films orientes (100) ou l'axe c est aligne le long d'une seule direction dans le plan du substrat, ce qui a permis d'isoler les caracteristiques associees aux axes b et c. Les proprietes structurales, morphologiques et electriques de ces deux types de film sont decrites dans les chapitres 4 et 5. L'algorithme de scaling associe au modele de verre de vortex (vortex glass) propose par fisher et al a permis d'extraire des parametres decrivant une transition de phase d'ordre eleve a partir de donnees issues de mesures de transport tres precises. Nous avons observe une excellente superposition des caracteristiques i-v de part et d'autre de la temperature de transition dans la plupart des echantillons. Cependant, les implications issues de nos resultats quantitatifs sont inacceptables. L'exposant dynamique obtenu z n'est pas universel mais il est beaucoup plus eleve que dans des systemes analogues comme les verres de spin, ce qui implique des echelles de temps caracteristiques extremement longues. De maniere plus dramatique, dans les films (100), nous trouvons que la temperature de transition depend de la direction de mesure ! au chapitre 6, nous comparons nos resultats avec ceux obtenus dans d'autres films ybco d'orientations anisotropes. Le chapitre 7 est reserve aux conclusions generales tirees des differentes etudes et aux prolongements envisages a ce travail de recherche effectue dans le cadre d'une cotutelle entre deux laboratoires anglais et francais associes aux universites de nottingham et de grenoble (ujf).
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Havret, Benjamin. "On the Lyapunov exponent of random transfer matrices and on pinning models with constraints." Thesis, Université de Paris (2019-....), 2019. http://www.theses.fr/2019UNIP7124.
Full textAbstract:
Cette thèse se divise en deux parties indépendantes. La première (Chapitres 1 et 2) est consacrée à l’analyse de l’exposant de Lyapunov d’un produit de matrices de transfert aléatoires. Cet exposant de Lyapunov apparait de multiples fois dans la littérature physique, notamment dans l’analyse du modèle d’Ising dans certains milieux aléatoires. Nous nous intéressons à une prédiction de la littérature physique concernant son comportement singulier et nous proposons une analyse mathématique de cette singularité. La seconde partie (Chapitres 3, 4 et 5) porte sur une variation du modèle de Poland-Scheraga pour la dénaturation de l’ADN. Cette variation vise la prise en compte des contraintes géométriques particulières des chaines d’ADN circulaires. Nous analysons entièrement le modèle homogène: la régularité et le comportement critique de son énergie libre, ainsi que les trajectoires du polymère. Nous nous intéressons enfin au modèle désordonné, pour lequel nous établissons la pertinence du désordre, tant au niveau de l’énergie libre que des trajectoires du systèmeThis work is made of two independent parts. The first (Chapters 1 and 2) is devoted to the study of the Lyapunov exponent of a product of random transfer matrices. This Lyapunov exponent appears repeatedly in the statistical mechanics literature, notably in the analysis of the Ising model in some special disordered environments. The focus is on a singular behaviour that has been pointed out in the physical literature: we provide a mathematical analysis of this singularity. In the second part (Chapters 3, 4 and 5) we consider a variation of the Poland-Scheraga model for DNA denaturation. This variation aims at modeling the case of circular DNA. We provide a complete analysis of the homogeneous model, including free energy regularity and critical behaviour, as well as path properties. We also tackle the disordered case, for which we prove relevance of disorder both for the free energy and the trajectories of the system
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Michel, Guillaume. "Parois et ondes de surface : dissipation, effet Doppler et interactions non linéaires." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLEE038/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions comment la présence de parois affecte les ondes de surface. La dissipation associée au mouillage, objet central des premiers chapitres, est abordée expérimentalement. Nous mesurons son évolution avec la taille du ménisque et montrons qu’en mouillage total des non-linéarités apparaissent dès que l’oscillation du ménisque atteint l’épaisseur des couches limites. Dans un deuxième temps, nous quantifions les échanges d’énergie ayant lieu lors de laréflexion d’une onde de surface sur une paroi oscillante, appelés effet Doppler généralisé. Après une mise en évidence expérimentale, une approche théorique les évalue et illustre comment leurs effets cumulatifs peuvent mener à des spectres en compétition avec ceux de la turbulence d’ondes. Finalement, nous traitons les interactions entre paquets d’ondes. En géométrie confinée, nous montrons que des résonances à trois ondes gravitaires sont autorisées. Dépassant la problématique des parois, nous caractérisons les interactions entre ondes gravitaires en milieu infini, puis décrivons les grandes échelles de la turbulence d’ondes capillaireIn this thesis, we study the impact of solid boudaries on surface waves. We first consider the dissipation caused by dynamical wetting. We experimentally show how the damping of surface waves evolves with the size of the meniscus and demonstrate that in perfect wetting it leads to a nonlinear behavior as soon as the meniscus oscillation amplitude compares to the thickness of the boundary layer. Secondly, we investigate energy exchanges through scales occuring when a surface wave reflects on an oscillating wall, the so-called generalized Doppler effect. We evidence the creation of Doppler-shifted waves, compute their amplitudes and illustrate how the continuous bouncing of surface waves on wavemakers may lead to self-similar spectra competing with the ones of wave turbulence. Finally, we focus on nonlinear interaction between surface waves. We prove that gravity waves can undergo triad resonances in confined geometry. Going beyond the consequencies of solid boundaries, we perform experiments on four-wave interactions in the gravity regime and describe large scales in capillary wave turbulence
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Tassion, Vincent. "Planarité et Localité en Percolation." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01061007.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans l'étude mathématique de la percolation, qui regroupe une famille de modèles présentant une transition de phase. Des avancées majeures au cours des quinze dernières années, notamment l'invention du SLE et la preuve de l'invariance conforme de la percolation de Bernoulli critique, nous permettent aujourd'hui d'avoir une image très complète de la percolation de Bernoulli sur le réseau triangulaire. Cependant, de nombreuses questions demeurent ouvertes, et ont motivé notre travail.La première d'entre elle est l'universalité de la percolation plane, qui affirme que les propriétés macroscopiques de la percolation plane critique ne devraient pas dépendre du réseau sous-jacent à sa définition. Nous montrons, dans le cadre de la percolation Divide and Color, un résultat qui va dans le sens de cette universalité et identifions, dans ce contexte, des phénomènes macroscopiques indépendants du réseau microscopique. Une version plus faible d'universalité est donnée par la théorie de Russo-Seymour-Welsh (RSW), et sa validité est connue pour la percolation de Bernoulli (sans dépendance) sur les réseaux plans suffisamment symétriques. Nous étudions de nouveaux arguments de type RSW pour des modèles de percolation avec dépendance. La deuxième question que nous avons abordée est celle de l'absence d'une composante connexe ouverte infinie au point critique, une question importante du point de vue physique, puisqu'elle traduit la continuité de la transition de phase. Dans deux travaux en collaboration avec Hugo Duminil-Copin et Vladas Sidoravicius, nous montrons que la transition de phase est continue pour la percolation de Bernoulli sur le graphe Z^2x{0,...,k}, et pour la percolation FK sur le réseau carré avec paramètre q inférieur ou égal à 4. Enfin, la dernière question qui nous a guidés est la localité du point critique : la donnée des boules de grands rayons d'un graphe suffit-elle à identifier avec une bonne précision la valeur du point critique? Dans un travail en collaboration avec Sébastien Martineau, nous répondons de manière affirmative à cette question dans le cadre des graphes de Cayley de groupes abéliens.
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Badard, Mathieu. "Optimisation et contrôle de la transition dynamique de percolation au sein de matériaux nonostructurés : expérience et modélisation." Thesis, Grenoble, 2014. http://www.theses.fr/2014GRENI093.
Full textAbstract:
L'émergence des nanotubes de carbone a ouvert de nouveaux champs d'application dans le domaine des matériaux polymères. L'ajout de ces charges carbonées au sein de polymères permet la mise en œuvre de composites aux propriétés électriques optimisées. La conductivité de ces matériaux dépend en grande partie de l'organisation des charges dans la matrice, notamment de la présence de réseaux percolants. L'objectif du présent travail de thèse est de comprendre les mécanismes de structuration des nanotubes de carbone au sein de différents milieux. L'architecture de ces réseaux de charges a principalement été révélée par le biais de mesures électriques et diélectriques. L'originalité de nos travaux réside dans l'utilisation de matrices liquides, notamment des huiles de silicone, afin de s'affranchir des contraintes présentes dans les plastiques d'une part, et de simplifier les processus de mise en œuvre d'autre part. Le manuscrit de thèse est articulé autour de six chapitres. Une première partie bibliographique aborde les propriétés des nanotubes de carbone ainsi que les phénomènes que sont la percolation et la percolation dynamique. Le second chapitre, matériel & méthode, présente les matériaux employés ainsi que les différentes techniques de caractérisation utilisées au cours de la thèse. Le troisième chapitre de la thèse aborde, à travers des mesures de conductivité, la percolation dynamique des nanotubes de carbone sein d'huiles de silicone. Le chapitre 4 propose une modification la loi de puissance de Kirkpatrick, afin de décrire la conductivité en fonction du temps et du taux de charge. L'exposant critique de percolation, caractérisant la transition isolant conducteur, se révèle être un indicateur de l'état de dispersion des nanotubes à travers la matrice. Le chapitre 5 démontre la possibilité de contrôler l'organisation des charges par l'application d'un champ électrique. L'application d'un champ élevé permet une augmentation de plusieurs ordres de grandeur de la conductivité ainsi qu'une diminution des charges nécessaire à la formation d'un réseau percolant. Nous avons notamment déterminé des seuils de percolation de l'ordre de 0.005% massique en nanotube de carbone. Enfin, l'influence des propriétés intrinsèques de la matrice, telles la viscosité et la tension de surface, est étudié dans le chapitre 6. La dispersion des nanotubes de carbone s'avère être favorisée au sein de liquides ayant des tensions de surface proches de celle des tubes. Au contraire, une agrégation de charge est rapidement observée dans le cas ou la différence de tension de surface charge-matrice est importante. Nous avons également observé que la percolation des nanotubes est défavorisée au sein de milieux visqueuxThe rise of carbon nanotube has open possibility for composites polymers. Mixing this carbonaceous filler with polymer medias leads to an optimization of the electrical properties. Then, conductivity mainly depends of the filler architecture, especially the presence of percolating networks. The objective of this work is to understand the percolation mechanisms of the carbon nanotubes in different media. During this study, filler network has been revealed by the mean of electrical and dielectrical measurements. The originality of our work lies in the use of liquid matrices, such as silicone oils, in order to overcome the stresses in the plastic on the one hand, and to simplify the processing in other hand. This thesis is organized around six chapters. The first bibliographic part discusses the carbon nanotubes properties as well as percolation and dynamic percolation phenomena. The second chapter, matériel & méthode, presents the materials used and the different characterization techniques employed. The third chapter of the thesis talks about dynamic percolation of carbon nanotubes in silicone oil, probed by conductivity measurements. Chapter 4 provides a change of the power law Kirkpatrick to describe the conductivity as a function of time and filler content. The critical exponent of percolation is proving to be an indicator of the dispersion state of nanotubes throughout the matrix. In the Chapter 5, electric field is depicted as a tool to control the organization of fillers. The application of a high field increases the conductivity of several orders of magnitude and decreases the percolation threshold. Percolation thresholds close to 0.005 wt % have been determined. At last, the influence of the intrinsic properties of the matrix, such as viscosity and surface tension, is discussed in Chapter 6. Carbon nanotubes dispersion appears to be favored if the difference of surface tension between filler and liquid is low. In contrast, a filler aggregation is rapidly observed in the case where the difference in surface tension is important. We also observed that the percolation of the nanotubes is favored in viscous media
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Faulkner, Michael. "Phénomènes émergents et topologiques dans les systèmes BKT sur réseau." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSL0984/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse aux phénomènes électrostatiques émergents dans les modèles magnétiques toroïdaux bi-dimensionnels à symétrie XY, fournissant ainsi un support pour de plus amples recherches dans le domaine de la transition de phase Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT).Dans de nombreux systèmes bi-dimensionnels, dont le modèle bi-dimensionnel XY du magnétisme, la transition BKT contrôle la dissociation thermique de paires de défauts topologiques liés. Le modèle XY est analogue au gaz de Coulomb bi-dimensionnel, à ceci près qu'il peut être simulé sans avoir à modéliser les interactions à longue distance du système Coulombien. Cette thèse élucide ce paradoxe en démontrant que l'approximation de Villain appliquée au modèle XY est strictement équivalente au modèle électrostatique de Maggs-Rossetto (MR) appliqué au système Coulombien bi-dimensionnel.Cette équivalence est utilisée pour sonder la transition BKT par l'application de l'algorithme MR au gaz de Coulomb bi-dimensionel. En simulant le système Coulombien, il est prouvé que les fluctuations dans l'organisation des charges autour du tore sont activées à la température de transition BKT. Ces fluctuations du champ électrique indiquent ainsi la phase de haute température de la transition.Il est ensuite montré que l'exposant critique effectif de la théorie de Bramwell-Holdsworth (BH) peut être mesuré dans les films d'hélium 4 superfluide, qui correspondent à des gaz de Coulomb effectifs dans la limite de systèmes de grandes tailles finiesThis thesis addresses the emergent electrostatics of two-dimensional, toroidal magnetic models that possess XY symmetry, providing a platform for novel investigations into the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) phase transition.The BKT transition drives the thermal dissociation of bound pairs of topological defects in many two-dimensional systems, including the two-dimensional XY model of magnetism. The XY model is closely analogous to the two-dimensional Coulomb gas, but can be simulated without computing the long-range interactions of the Coulombic system. This thesis elucidates this paradox by showing that Villain's approximation to the XY model is strictly equivalent to the Maggs-Rossetto (MR) electrostatic model when applied to the two-dimensional Coulomb gas.The mapping is used to probe the BKT transition through the application of the MR algorithm to the two-dimensional Coulomb gas. By simulating the Coulombic system, fluctuations in the winding of charges around the torus are shown to turn on at the BKT transition temperature. These topological-sector fluctuations in the electric field therefore signal the high-temperature phase of the transition.It is then shown that the effective critical exponent of Bramwell-Holdsworth (BH) theory can be measured in superfluid 4He films, which correspond to effective Coulomb gases in the limit of large but finite system size. With the Coulombic system taken as the base BKT system, it is inferred that BH theory is a general property of BKT systems
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Maucourt, Jérôme. "Étude par simulations numériques des transitions de phase dans les modèles de spins XY désordonnés." Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015), 1997. http://www.theses.fr/1997GRE10216.
Full textAbstract:
L'objet de cette these est l'etude des transitions de phase dans les modeles de spins xy desordonnes. Les outils numeriques que nous avons utilises sont la methode monte carlo et la methode de groupe de renormalisation de paroi de domaine. Les resultats que nous avons obtenus sont le fruit de simulations realisees a partir de codes originaux mis au point sur machines paralleles. Le premier type de modele que nous avons etudie est un modele a desordre de liaisons : le modele bimodal ou regne une competition des interactions de signe aleatoire gele entre premiers voisins. Une etude monte carlo suivie d'une analyse d'echelle de taille finie nous a permis de determiner le diagramme de phase du modele en dimension 2 ainsi que l'ensemble de ses exposants critiques. Dans la region de desordre fort, les transitions de verre de spin et de verre chiral qui se produisent a temperature nulle, sont decouplees. Dans le cas du modele tridimensionnel a desordre maximum, nous avons grace a l'apport d'un algorithme tres efficace de recherche de l'etat fondamental, obtenu des resultats d'energies de defaut de paroi de domaine qui montrent que la transition de verre chiral se produit a temperature finie et que la transition de verre de spin se produit probablement a temperature tres faible. Nos resultats montrent que la dimension critique inferieure du modele est proche de 3. Le deuxieme type de modele aborde est un modele ou le desordre est introduit par l'existence de dephasages aleatoires geles entre les spins. Par une utilisation poussee de l'hypothese d'universalite, nous avons confirme une recente theorie qui exclu l'existence d'une phase reentrante dans le cas bidimensionnel. Ainsi, la phase kosterlitz-thouless est stable jusqu'a temperature nulle en dessous du desordre critique. En dimension 3, nous avons montre par une etude de groupe de renormalisation de paroi de domaine que la transition de verre de spin a lieu a temperature finie.
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Driss, Khodja Kouider. "Etude expérimentale et modélisation de la fonction diélectrique des milieux inhomogènes 2D et 3D." Rouen, 1989. http://www.theses.fr/1989ROUES018.
Full textAbstract:
Pour prendre en compte la structure réelle des milieux inhomogènes, nous avons proposé une théorie de milieu effectif à 2D et 3D basée sur une procédure de renormalisation dans l'espace réel. Ces modèles utilisent la technique des blocs de Kadanoff. Dans un premier temps cette approche a été appliquée à des réseaux carrés générés par ordinateur dont les sites sont occupés aléatoirement pour une concentration donnée. Dans une deuxième étape nous avons appliqué cette procédure à des images réelles constituées de micrographies de microscopie électronique par transmission digitalisées puis binarisées de systèmes 2D et 3D. On présente également une interprétation des similarités et des différences entre la théorie et l'expérience. Les résultats obtenus sur des réseaux simulés rendent compte à la fois de l'anomalie diélectrique et de la percolation optique. Notre approche est ainsi l'une des rares théories à modéliser la transition métal-non métal. Nous avons montré que la fonction diélectrique effective obéit à des lois d'échelle avec des exposants critiques S3D et S2D pour la polarisation et T3D et T2D pour la conduction, valeurs proches des estimations théoriques. Les fonctions diélectriques obtenues par l'application de ces modèles à des micrographies de microscopie électronique par transmission digitalisées puis binarisées sont en bon accord avec la plupart des résultats expérimentaux
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Dannawi, Ihab. "Contributions aux équations d'évolutions non locales en espace-temps." Thesis, La Rochelle, 2015. http://www.theses.fr/2015LAROS007/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de quatre équations d'évolution non-locales. Les solutions de ces quatre équations peuvent exploser en temps fini. Dans la théorie des équations d'évolution non-linéaires, une solution est qualifiée de globale si elle est définie pour tout temps positif. Au contraire, si une solution existe seulement sur un intervalle de temps [0; T) borné, elle est dite locale. Dans ce dernier cas et quand le temps maximal d'existence est relié à une alternative d'explosion, on dit aussi que la solution explose en temps fini. Dans un premier travail, nous considérons l'équation de Schrödinger non-linéaire avec une puissance fractionnaire du laplacien, et nous obtenons l'explosion de la solution en temps fini Tmax > 0 pour toute condition initiale positive et non-triviale dans le cas d'exposant sous-critique. Ensuite, nous étudions une équation des ondes amorties avec un potentiel d'espace-temps et un terme non-linéaire et non-local en temps. Nous obtenons un résultat d'existence locale d'une solution dans l'espace d'énergie sous des conditions restrictives sur les données initiales, la dimension de l'espace et la croissance du terme non-linéaire. De plus, nous obtenons l'explosion de la solution en temps fini pour toute condition initiale de moyenne strictement positive. De plus, nous étudions un problème de Cauchy pour l'équation d'évolution avec un p- Laplacien avec une non linéarité non-locale en temps. Dans ce cadre, nous nous intéressons à l'étude de l'existence locale d'une solution de cette équation ainsi qu'un résultat de non-existence de solution globale. Finalement, nous étudions l'intervalle maximal d'existence des solutions de l'équation des milieux poreux avec un terme non-linéaire non-local en tempsIn this thesis, we study four non-local evolution equations. The solutions of these four equations can blow up in finite time. In the theory of nonlinear evolution equations, a solution is qualified as global if it isdefined for any time. Otherwise, if a solution exists only on a bounded interval [0; T), it is called local solution. In this case and when the maximum time of existence is related to a blow up alternative, we say that the solution blows up in finite time. First, we consider the nonlinear Schröodinger equation with a fractional power of the Laplacien operator, and we get a blow up result in finite time Tmax > 0 for any non-trivial non-negative initial condition in the case of sub-critical exponent. Next, we study a damped wave equation with a space-time potential and a non-local in time non-linear term. We obtain a result of local existence of a solution in the energy space under some restrictions on the initial data, the dimension of the space and the growth of nonlinear term. Additionally, we get a blow up result of the solution in finite time for any initial condition positive on average. In addition, we study a Cauchy problem for the evolution p-Laplacien equation with nonlinear memory. We study the local existence of a solution of this equation as well as a result of non-existence of global solution. Finally, we study the maximum interval of existence of solutions of the porous medium equation with a nonlinear non-local in time term
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Berthier, Serge. "Théories de la fonction diélectrique optique des milieux inhomogènes : application aux propriétés électromagnétiques des cermets." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066283.
Full textAbstract:
Analyse comparative des différentes théories de la fonction diélectrique optique des milieux inhomogènes aléatoires macroscopiques (MIAM). Résultats expérimentaux sur le comportement diélectrique de 5 échantillons au-MGO dont la concentration volumique en métal n'excède pas 0,41; apparition de la résonnance de plasmon de surface sur tous les échantillons entre 550 et 600 nm. Nouvelles approches: théorie de Bruggeman modifiée, méthode des groupes de renormalisation. Applications dans les capteurs solaires
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Chaabi, Slah. "Analyse complexe et problèmes de Dirichlet dans le plan : équation de Weinstein et autres conductivités non-bornées." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00916049.
Full textAbstract:
L'équation de Weinstein á coefficients complexes est une équation régissant les Potentiels á Symétrie Axiale (PSA) qui s'écrit $L_m[u]=\Delta u+\left(m/x\right)\d_x u =0$, oú $m\in\C$. Cette équation intervient notamment pour la modélisation du bord du plasma dans un Tokamak pour $m=-1$, ou encore elle est, lorsque $m=1$, appelée équation de Ernst linéarisée (équation permettant de donner explicitement des solutions aux équations d'Einstein). Ici, on généralise des résultats connus pour $m\in \R$ au cas $m\in\C$ (on donne des expressions explicites de solutions fondamentales aux opérateurs de Weinstein et leurs estimations au voisinage des singularités, puis on démontre une formule de Green pour les PSA dans le demi-plan droit $\H^+$ pour Re $m< 1$). On prouve un nouveau théoréme de décomposition des PSA dans des domaines annulaires quelconques pour $m\in\C$ et dans une géométrie annulaire particuliére faisant intervenir les coordonnées bipolaires, on prouve toujours pour $m\in\C$ qu'une famille de solutions des PSA en termes de fonctions de Legendre Associées de premiére et seconde espéce forme une famille compléte (par une méthode de quasi-séparabilité des variables et par une analyse de Fourier) permettant d'exprimer les PSA sous forme de série et lorsque $m\in \R$, on montre que cette famille est même une base de Riesz dans certains anneaux á bord circulaire non concentrique. Dans une deuxiéme partie, par une méthode qui est due á A. S. Fokas, on donne, sous forme intégrale explicite, des formules des PSA dans un domaine circulaire du demi-plan droit $\H^+$, dans le cas oú le paramétre $m$ est un entier relatif. Ces représentations sont obtenues par la résolution d'un probléme de Riemann-Hilbert sur le plan complexe ou sur une surface de Riemann á deux feuillets selon la parité du coefficient $m$. Ces formules font intervenir de façon explicites les données Dirichlet et Neumann des PSA. On montre aussi que cette méthode s'applique á tous les domaines simlement connexe de $\H^+$ á bord régulier. Dans la derniére partie, on étudie une classe de fonctions qui englobe les PSA, ce sont les fonctions pseudo-holomorphes, {\it i. e.} les solutions de l'équation $\bar\d w=\alpha\overline{w}$. avec $\alpha\in L^r$, $2\leq r<\infty$. Un résultat qui semble être le tout premier de son genre a été obtenu, c'est une extension de la régularité du principe de similarité (décomposition des fonction pseudo-holomorphe sous la forme $e^s F$ sous certaines hypothéses de régularités et oú $F$ est une fonction holomorphe) et une réciproque de ce principe qui conduit á un paramétrage analytique de cette classe de fonctions dans le cas critique $r=2$. Puis en utilisant la connexion entre les fonctions pseudo-holomorphes et les solutions de l'équation de Beltrami conjuguée, on résoud un probléme de Dirichlet á données $L^p$ pondérées sur des domaines lisses pour des équations du type conductivité á coefficient dont le log appartient á l'espace de Sobolev $W^{1,2}$.
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Provencher, Guillaume. "Exposants géométriques des modèles de boucles dilués et idempotents des TL-modules de la chaîne de spins XXZ." Thèse, 2012. http://hdl.handle.net/1866/9706.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ.
Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes.
Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique.
Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent.This thesis is concerned with the study of critical phenomena for two-dimensional models on the lattice. Its results are contained in two articles: A first one, devoted to measuring geometric exponents, and a second one to the construction of idempotents for the XXZ spin chain projecting on indecomposable modules of the Temperley-Lieb algebra. Monte Carlo experiments, for a family of loop models in their dilute phase, are presented in the first article. Coined "dilute loop models (DLM)", this family is based upon an O(n) model introduced by Nienhuis (1990). It is defined by two coprime integers p,p' and an anisotropy parameter. In the continuum limit, DLM(p,p') is expected to yield a logarithmic conformal field theory of central charge c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), where the ratio \kappa=p/p' is related to the loop gas fugacity \beta=-2\cos\pi/\kappa. Critical exponents pertaining to valuable geometrical objects, namely the hull, external perimeter and red bonds, were measured. The Metropolis-Hastings algorithm, as well as several methods improving its efficiency, are presented. Despite the extrapolation of curves presenting large slopes, values as close as three to four digits from the theoretical predictions were attained through rigorous statistical analysis. The second article describes the decomposition of the XXZ spin chain Hilbert space \otimes^nC^2 using idempotents. The model of interest (Pasquier & Saleur (1990)) is described by a parameter-dependent Hamiltonian H_{XXZ}(q), q\in C^\times, expressible as a sum of elements of the Temperley-Lieb algebra TL_n(q). The spectrum of H_{XXZ}(q) in the continuum limit is also believed to be related to conformal field theories whose central charge is set by q. Using the quantum Schur-Weyl duality, an expression for the primitive idempotents of End_{TL_n}\otimes^nC^2, involving U_qsl_2 elements, is obtained. These idempotents allow for the explicit construction of the indecomposable TL_n-modules of \otimes^nC^2, all of which are irreducible except when q is a root of unity. This case, and the case where q is generic, are treated separately. Since a wide variety of results and tools are required to tackle the problems stated above, this thesis contains many introductory chapters. Its layout is as follows. The first chapter introduces theoretical concepts common to both articles, in particular an overview of critical phenomena and conformal field theory. Before proceeding to the article entitled \emph{Geometric Exponents of Dilute Loop Models} constituting Chapter 3, the second chapter deals briefly with logarithmic conformal fields, Schramm-Loewner evolution and the Metropolis-Hastings algorithm. The fourth chapter defines some algebraic concepts used in the second article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2" of Chapter 5. A summary of the main results, as well as paths to unexplored questions, are suggested in a final chapter.
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Vallières-Nollet, Michel-André. "Un modèle à criticalité auto-régulée de la magnétosphère terrestre." Thèse, 2009. http://hdl.handle.net/1866/8038.
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