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Dissertations / Theses on the topic 'Familles exponentielles'
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1
Bernadac, Evelyne. "Familles exponentielles sur les cônes symétriques." Toulouse 3, 1993. http://www.theses.fr/1993TOU30039.
Full textAbstract:
Ce travail étudie la loi gaussienne inverse sur un cône symétrique irréductible. La première partie est consacrée à une caractérisation de cette loi utilisant les fractions continues sur une algèbre de Jordan. On donne deux versions de ce résultat : la première étudie le cas du cône des matrices réelles symétriques définies positives. Dans la deuxième version, on considère un cône symétrique irréductible. La technique de démonstration de la première est celle des lagrangiens réels, et n'est pas généralisable à la deuxième version, dont la démonstration utilise, elle, des identités algébriques relativement compliquées sur les cônes symétriques. Dans la deuxième partie, on considère le cas du cône de révolution et on donne une deuxième démonstration de la caractérisation précédente utilisant les algèbres de Clifford. Dans la troisième partie, on calcule la fonction variance d'une famille exponentielle construite à partir de la loi gaussienne inverse sur le cône des matrices réelles symétriques définies positives et on constate qu'elle n'est pas quadratique en dimension supérieure à un. On présente ensuite une extension d'un résultat de M. Mora qui montre que les lois de Wishart forment un système reproductif comme le faisaient les lois gamma en dimension un, mais qu'il n'en va pas de même pour les lois gaussiennes inverses en dimension supérieure à un.
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Mora, Marianne. "Familles exponentielles naturelles et fonctions variances." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37599744s.
Full text
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Kokonendji, Célestin. "Contributions théoriques et pratiques aux familles exponentielles." Habilitation à diriger des recherches, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007794.
Full textAbstract:
Les familles exponentielles de lois de probabilité offrent une panoplie de modèles très utiles en statistique ainsi qu'en probabilités. Les travaux résumés dans ce mémoire s'intéressent à leurs caractérisations et interprétations probabilistes, ainsi que leurs applications en statistique. Dans la première partie, une nouvelle classe de familles exponentielles naturelles (FEN) est introduite puis décrite complétement. Elle s'appuie sur une transformation dite de Lindsay des FEN de fonctions variance cubiques. Des interprétations probabilistes par les lois de temps de frappe des processus stochastiques sont données. Enfin, à travers une notion de d-pseudo-orthogonalité des polynômes associés à une densité de FEN, plusieurs caractérisations des FEN de fonctions variance polynomiales de degré 2d-1 sont données pour d=2,3,... . La deuxième partie est consacrée au déterminant des matrices de moments des lois multidimensionnelles. Deux aspects sont principalement explorés : le premier a trait à une caractérisation du déterminant de la hessienne d'une transformée de Laplace et ses conséquences ; le second concerne de meilleurs estimateurs de la variance généralisée ou du déterminant de la matrice de variance-covariance. Une nouvelle caractérisation des FEN Poisson-gaussiennes moyennant la variance généralisée est alors donnée. La troisième partie étudie des modèles exponentiels, de plus en plus appropriés et complémentaires, pour l'analyse statistique des données de comptage qui révèle une variabilité plus grande que la moyenne prédite. Ce phénomène dit de surdispersion par rapport à la loi de Poisson est examiné à travers des FEN binomiale négative généralisée et arcsinus stricte ainsi que d'une grande classe des FEN dite de Hinde-Demétrio, laquelle englobe la binomiale négative et l'arcsinus stricte. Des estimations et test d'hypothèses sur certains paramètres des modèles surdispersés sont proposés et appliquées sur des données réelles. Dans la dernière partie, deux techniques d'estimation sont présentées. La première est relative à une loi implicite ou conditionnelle d'un paramètre connaissant les observations. La seconde est une approche pour montrer l'unimodalité de la vraisemblance dans un modèle de capture séquentielle. Cette dernière est appliquée à l'estimation de la biomasse des saumons dans le bassin de l'Adour.
4
Pommeret, Denys. "Polynômes orthogonaux associés aux familles exponentielles naturelles." Toulouse 3, 1995. http://www.theses.fr/1995TOU30083.
Full textAbstract:
Ce travail propose la generalisation a plusieurs dimensions de differentes caracterisations de la classe des familles exponentielles naturelles quadratiques reelles, faisant intervenir la theorie des polynomes orthogonaux. Dans une premiere partie, redigee en anglais et soumise pour publication, nous developpons les trois caracterisations suivantes: i) de meixner (1934) portant sur les polynomes orthogonaux de fonction generatrice exponentielle, ii) de feinsilver (1986) ou les polynomes sont obtenus par derivations des densites de probabilites, iii) de shanbhag (1972) ou apparait les matrices de bhattacharrya. En introduisant une construction originale de polynomes orthogonaux, nous obtenons une caracterisation des familles exponentielles naturelles quadratiques et quadratiques simples a plusieurs dimensions. De plus, nous determinons la classe des polynomes orthogonaux a plusieurs variables dont la fonction generatrice est exponentielle. La deuxieme partie s'inspire d'un article de feinsilver (1991) qui met en evidence un lien entre les algebres de lie et la theorie des probabilites. Nous appuyant sur ce travail, nous montrons alors l'existence d'une bijection entre la classe des familles exponentielles naturelles quadratiques simples et trois types d'algebres de lie. Ainsi, toute probabilite d'une famille exponentielle naturelle permet de definir des operateurs d'une des trois algebres de lie en question grace aux equations de recurrence des polynomes orthogonaux consideres en premiere partie
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Koudou, Angelo Efoevi. "Problèmes de marges et familles exponentielles naturelles." Toulouse 3, 1995. http://www.theses.fr/1995TOU30097.
Full textAbstract:
Ce travail comprend trois parties independantes. La premiere concerne les familles exponentielles naturelles sur le produit cartesien de deux espaces e et f, dont la projection sur e est encore une famille exponentielle naturelle. Nous poursuivons le travail deja fait sur ce sujet par d. Bshouty et g. Letac en completant leur demonstration et en donnant quelques autres caracterisations du phenomene. Nous montrons le lien de telles familles exponentielles avec la theorie des cuts de barndorff-nielsen. Dans la deuxieme partie, nous ecrivons une theorie generale concernant un ensemble de lois sur un espace produit, de marges donnees, que nous appelons probabilites de lancaster et dont nous montrons, entre autres, la compacite pour la convergence faible. Dans le cas ou l'espace produit est le plan reel, cette theorie incorpore des travaux de lancaster, sarmanov, eagleson, tyan, derin et thomas, et traite systematiquement les exemples issus de la projection des familles exponentielles. Ensuite, nous tirons une solution complete du probleme si les marges, identiques, sont des lois beta de parametres superieurs a un demi. Pour cela, nous utilisons, en partie, des calculs dus a watson et gasper sur les polynomes de jacobi. Enfin, grace a des resultats de g. Letac, nous traitons le cas ou les marges sont egales a la mesure de plancherel de l'arbre homogene et nous montrons le lien de cet exemple avec les suites definies positives sur l'arbre homogene au sens de p. Arnaud. La troisieme partie de ce memoire est consacree a une famille exponentielle speciale, la gaussienne inverse, qui sert ici a modeliser des resistances aleatoires sur un arbre. Le travail avait ete commence par o. Barndorff-nielsen dans le cas d'un arbre fini. Nous etendons la theorie aux arbres infinis
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Bonnefoy-Casalis, Muriel. "Familles exponentielles naturelles invariantes par un groupe." Toulouse 3, 1990. http://www.theses.fr/1990TOU30080.
Full textAbstract:
La recherche de toutes les familles exponentielles naturelles preservees par un groupe d'affinites g donne s'inscrit dans le cadre des modeles de transformations exponentiels intensement etudies par o. Barndorff-nielsen et son ecole. Ce travail donne une methode de resolution qui transpose l'invariance de la famille en une propriete portant sur les mesures qui l'engendrent et l'illustre sur des exemples bien connus. Il a ete naturel de differencier le cas ou g a des orbites minces sans point interieur de celui ou g agit transitivement, sur un ouvert de l'espace. La premiere partie considere l'action des groupes compacts, hyperbolique et de translations et les familles obtenues sont des melanges particuliers respectivement des distributions de fisher-von mises, de lois gaussiennes inverses et de lois normales (discretes ou non). La seconde partie examine le cas ou g est le groupe agissant transitivement sur cone symetrique, c'est-a-dire ouvert, saillant et self-dual. Il y en a 5 sortes: les cones de matrices definies positives a symetrie hermitienne respectivement sur r, c, h et o et les cones de revolution. Les familles invariantes sont caracterisees pour chacun d'eux, les plus connues donnant les lois de wishart reelles. Il est necessaire d'utiliser ici la machinerie des cones symetriques decrite principalement par j. Faraut, m. Lassalle et i. Satake. Les cinq types de familles exponentielles obtenues ont une fonction variance quadratique homogene et sont probablement les seules a posseder cette propriete
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Ben, Arab Taher. "Contribution des familles exponentielles en traitement des images." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01019983.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'évaluation des familles exponentielles pour les problèmes de la modélisation des bruits et de la segmentation des images couleurs. Dans un premier temps, nous avons développé une nouvelle caractérisation des familles exponentielles naturelles infiniment divisible basée sur la fonction trace de la matrice de variance covariance associée. Au niveau application, cette nouvelle caractérisation a permis de détecter la nature de la loi d'un bruit additif associé à un signal où à une image couleur. Dans un deuxième temps, nous avons proposé un nouveau modèle statistique paramétrique mulltivarié basé sur la loi de Riesz. La loi de ce nouveau modèle est appelée loi de la diagonale modifiée de Riesz. Ensuite, nous avons généralisé ce modèle au cas de mélange fini de lois. Enfin, nous avons introduit un algorithme de segmentation statistique d'image ouleur, à travers l'intégration de la méthode des centres mobiles (K-means) au niveau de l'initialisation pour une meilleure définition des classes de l'image et l'algorithme EM pour l'estimation des différents paramètres de chaque classe qui suit la loi de la diagonale modifiée de la loi de Riesz.
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Hassairi, Abdelhamid. "Classification des familles exponentielles naturelles dans IRd de variance cubique du type Mora." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30107.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est de realiser une classification de familles exponentielles naturelles (f. E. N) sur r#d de fonctions variance cubiques. Dans une premiere partie, nous definissons une action (g,f)t#gf du groupe lineaire g de r#d#+#1 sur les f. E. N de r#d. Nous dirons que deux f. E. N f et f#1 de r#d sont dans la meme g-orbite s'il existe g dans g tel que f1 = t#gf. Ainsi les f. E. N de la classe de morris-mora sont partagees en quatre g-orbites. Nous definissons une generalisation de cette classe a r#d, nous montrons qu'elle comprend (d+3)-g-orbites. Dans la deuxieme partie nous donnons une propriete caracteristique des fonctions variance de f. E. N concentrees sur n#d et des resultats concernant l'action de g sur ces familles. Dans la troisieme et derniere partie nous donnons une description complete des (d+3) g-orbites de la classe de morris-mora dans r#d
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Kokonendji, Célestin Clotaire. "Familles exponentielles naturelles réelles de fonction variance en R Q/ par Célestin Clotaire Kokonendji." Toulouse 3, 1993. http://www.theses.fr/1993TOU30092.
Full textAbstract:
L'etude des familles exponentielles naturelles (f. E. N. ) reelles par leur fonction variance conduit naturellement a l'introduction de la classe de grand-babel qui generalise les classes fondamentales de morris et de mora. La premiere partie de cette these est consacree a une construction des elements d'une sous-classe de grand-babel dite de seshadri par l'action de la transformation de lindsay sur les elements de mora. (l'idee d'etudier cette action revient a v. Seshadri, et il est donc cosignataire de cette partie). Le resultat essentiel est de montrer que les lois de mora sont doublement indefiniment divisibles. La deuxieme partie fait une classification complete des f. E. N. De seshadri, caracterise sa fermeture et en donne des interpretations probabilistes. La troisieme partie plus generalement, etudie les f. E. N. De grand-babel. Elle donne d'abord des exemples et des techniques de construction probabiliste. Le resultat principal est une quasi-caracterisation en termes de familles des lois a priori conjuguees au sens bayesien. Cela est precede de considerations geometriques
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Malouche, Dhafer. "Familles exponentielles associees a des fonctions pick et classification fonctions variances p(m)/(cm + d)." Toulouse 3, 1997. http://www.theses.fr/1997TOU30192.
Full textAbstract:
Dans ce travail nous reprenons une idee de philip feinsilver qui faisait agir le groupe des homographies sur la fonction des moyennes d'une famille exponentielle a variance quadratique. Quand nous appliquons une telle transformation a une famille qui n'est plus quadratique, mais quelconque, nous sommes alors amenes a etudier l'ensemble des familles exponentielles obtenues a partir de l'une d'entre elles par ces homographies ; l'auteur a donc observe que cet ensemble etait particulierement facile a decrire lorsque la famille initiale avait une fonction des moyennes de classe pick, c'est a dire qu'elle etait une fonction analytique envoyant le demi plan complexe superieur dans lui meme. L'auteur a donc realise une etude de ces familles dans la premiere partie de ce travail. Dans la seconde partie, il particularise au cas ou la famille initiale est une famille de fonction variance cubique ; c'est un point delicat que de verifier dans ce cas qu'on a des fonctions de classe pick. Ceci fait, il est donc capable de donner une description detaillee de familles exponentielles reelles obtenues par l'action des homographies sur une telle famille cubique.
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Tallay, Samir. "Loi d'Erdos-Renyi. Déviations modérées. Simulation dans les familles exponentielles et estimation de la transformée de Cramer." Paris 6, 1995. http://www.theses.fr/1995PA066475.
Full textAbstract:
Dans une premiere partie de notre travail, nous nous interessons aux applications des theoremes de grandes deviations pour les moyennes des processus m-dependants a l'etude de la loi d'erdos renyi. Cette loi des grands nombres a ete beaucoup etudiee pour des suites de variables independantes, tres peu de travaux existent sous des hypotheses plus generales. En utilisant un resultat de singh, nous generalisons le theoreme classique d'erdos renyi aux processus m-dependants. Dans l'absence de resultats de grandes deviations suffisamment fins dans le cas melangeant, et vu la difficulte d'en obtenir, nous nous sommes tournes dans une deuxieme partie de notre travail dans une obtention des resultats de deviations moderees pour les processus melangeants. La troisieme partie de notre travail est resolument de nature statistique. Il s'agit d'abord de la presentation d'un algorithme nouveau et important pour la simulation de variables aleatoires suivant la loi associee a une loi donnee, au sens de feller. Cet algorithme tres rapide et tres simple qui realise un crible aleatoire sur les variables aleatoires de loi f, fournit soit des realisations de loi associee exacte, soit de loi approchant arbitrairement la loi associee, pour la distance en variation. Nous appliquons ensuite cet algorithme a l'estimation de la fonction de cramer dont nous montrons la convergence en probabilite, presque sure, et en loi
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Hamza, Marwa. "Caractérisations des familles exponentielles naturelles cubiques : étude des lois Beta généralisées et de certaines lois de Kummer." Thesis, Université de Lorraine, 2015. http://www.theses.fr/2015LORR0036/document.
Full textAbstract:
Cette thèse contient deux parties différentes. Dans la première partie, nous nous sommes intéressés aux familles exponentielles naturelles cubiques dont la fonction variance est un polynôme de degré inférieur ou égal à 3. Nous donnons trois caractérisations de ces familles en se basant sur une approche Bayesienne. L’une de ces caractérisations repose sur le fait que la fonction cumulante vérifie une équation différentielle. La deuxième partie de notre travail est consacrée aux conséquences de la propriété d’indépendance de type « Matsumoto-Yor » qui a été développée par Koudou et Vallois. Cette propriété fait intervenir la famille de lois de Kummer de type 2 et les lois Beta généralisées. En se basant sur la méthode de conditionnement et sur la méthode de rejet, nous donnons des réalisations presque sûre de ces distributions de probabilités. D’autre part, nous caractérisons la famille de lois de Kummer de type 2 (resp. les lois Beta généralisées) par une équation algébrique impliquant des lois gamma (resp. les lois Beta)This thesis has two different parts. In the first part we are interested in the real cubic natural exponential families such that their variance function is a polynomial of degree less than or equal to 3. We give three characterizations of such families using a Bayesian approach. One of these characterizations is based on a differential equation verified by the cumulant function. In a second part we study in depth the independence property of the type “Matsumoto-Yor” that was developed by Koudou and Vallois. This property involves the Kummer distribution of type 2 and the generalized beta ones. Using the conditioning and the rejection method, we give almost sure realization of these distributions. We characterize the family of Kummer distribution of type 2 with an algebraic equation involving the gamma ones. We proceed similarly with the generalized beta distributions
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Mora, Marianne. "Sur la geometrie differentielle en statistique : sur la convergence des suites de fonctions variance des familles exponentielles naturelles." Toulouse 3, 1988. http://www.theses.fr/1988TOU30044.
Full textAbstract:
La these comporte deux parties independantes. La premiere partie traite de l'utilisation de la geometrie differentielle en statistique. Dans les chapitres i et ii sont rappelees les notions fondamentales de geometrie differentielle et de statistique. Le chapitre iii est consacre a la theorie des "strings" dont de nombreux exemples apparaissent en statistique inferentielle. Ce nouveau concept a ete introduit et etudie par m. M. O. E. Barndorff nielsen et p. Blaesild. Nous en donnons ici une nouvelle definition, purement mathematique, basee sur un concept de differenciation d'ordre superieur, les objets differencies etant des fonctions, champs de vecteurs tangents, contangents ou jets. Enfin, dans le chapitre iv, a partir de structures geometriques specifiques definies sur des modeles statistiques parametriques reguliers et basees sur un point de vue de conditionnement pour une statistique ancillaire donnee, nous elaborons des developpements asymptotiques pour les lois du vecteur score et de l'estimateur du maximum de vraisemblance. La seconde partie concerne les familles exponentielles naturelles k-dimensionnelles et les fonctions-variance qui les caracterisent. Dans ce contexte nous etablissons dans le chapitre v un theoreme de convergence qui montre que l'ensemble des fonctions variances est ferme pour la convergence uniforme sur tout compact
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Mora, Marianne. "Sur la géométrie différentielle en statistique sur la convergence des suites de fonctions variance des familles exponentielles naturelles /." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376166805.
Full text
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Cuenin, Johann. "Sur les modèles Tweedie multivariés." Thesis, Besançon, 2016. http://www.theses.fr/2016BESA2026/document.
Full textAbstract:
Après avoir fait un rappel sur les généralités concernant les familles exponentielles naturelles et les lois Tweedie univariées qui en sont un exemple particulier, nous montrerons comment étendre ces lois au cas multivarié. Une première construction permettra de définir des vecteurs aléatoires Tweedie paramétrés pas un vecteur de moyenne et une matrice de dispersion. Nous montrerons que les corrélations entre les lois marginales peuvent être contrôlées et varient entre -1 et 1. Nous verrons aussi que ces vecteurs ont quelques propriétés communes avec les vecteurs gaussiens. Nous en donnerons une représentation matricielle qui permettra d'en simuler des observations. La seconde construction permettra d'introduire les modèles Tweedie multiples constitués d'une variable Tweedie dont l'observation sera la dispersion des autres marges, toutes de lois Tweedie elles aussi. Nous donnerons la variance généralisée de ces lois et montrerons que cette dernière peut-être estimée efficacement. Enfin, nous verrons que, modulo certaines restrictions, nous pourrons donner une caractérisation par la fonction de variance généralisée des familles exponentielles naturelles générées par ces loisAfter a reminder of the natural exponential families framework and the univariate Tweedie distributions, we build two multivariate extension of the latter. A first construction, called Tweedie random vector, gives a multivariate Tweedie distribution parametrized by a mean vector and a dispersion matrix. We show that the correlations between the margins can be controlled and vary between -1 and 1. Some properties shared with the well-known Gaussian vector are given. By giving a matrix representation, we can simulate observations of Tweedie random vectors. The second construction establishes the multiple stable Tweedie models. They are vectors of which the first component is Tweedie and the others are independant Tweedie, given the first one, and with dispersion parameter given by an observation of the first component. We give the generalized variance and show that it is a product of powered component of the mean and give an efficient estimator of this parameter. Finally, we can show, with some restrictions, that the generalized variance is a tool which can be used for characterizing the natural exponential families generated by multiple stable Tweedie models
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Lecellier, François. "Les Contours actifs basés région avec à priori de bruit, de texture et de forme : Application à l'échocardiographie." Phd thesis, Caen, 2009. http://www.theses.fr/2009CAEN2012.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail est la conception et l'implémentation d'une méthode de segmentation générique d'images médicales qui puisse s'adapter à l'évolution des modalités et des besoins exprimés par les médecins. Partant ainsi du constat que la segmentation d'images médicales nécessite l'introduction de connaissances, nous avons opté pour une méthode pouvant combiner avantageusement les informations de bruit, de texture et de forme : les contours actifs basés région. Cette méthode consiste à déformer une courbe vers l'objet à segmenter. Ces déformations sont déduites de la dérivation d'une fonctionnelle à optimiser. Notre contribution principale se situe au niveau de l'obtention de critères généraux permettant l'ajout d'informations a priori. Concernant le modèle de bruit, le critère consiste à considérer une fonction générale d'une loi paramétrique appartenant à la famille exponentielle. Nous avons mis en évidence que l'estimation des paramètres de la loi intervient de façon primordiale dans le calcul de l'équation d'évolution du contour. Pour le modèle de texture, l'absence d'une représentation discriminant de manière générale les textures, nous a conduit à utiliser une approche non paramétrique reposant sur les représentations parcimonieuses. Enfin l'a priori de forme utilise un critère basé sur les moments de Legendre. Les différents a priori sont ensuite reliés par le biais d'un algorithme de minimisation alternée ce qui permet de pondérer efficacement les termes d'attache aux données photométriques et l'a priori géométrique. Les trois approches ont été testées et validées séparément puis de manière combinée sur des images synthétiques, réelles et d'échocardiographieThe objective of this work is the design and the implementation of a generic method for medical images segmentation which can adapt to the constant evolution of acquisition techniques and medical experts requirements. Segmentation of medical images requires prior knowledges, on the contaminating noise, on texture or/and shape of the objects to be segmented. Towards this end, we adopt a method able to combine elegantly all these prior information, namely: region based active contours. This method consists in deforming an initial contour toward the boundaries of the desired object. The deformation of the curve is deduced from the shape derivative of a functional to optimized. Our main contribution lies in the achievement of general criteria that allow the addition of prior information. Regarding the noise model, the criterion consists in the optimization of a general function of a pdf belonging to the parametric exponential family. We shed the light on the influence of the estimation method in the evolution speed. For the texture model, the lack of general representation capable of discriminating all kinds of texture led us to adopt a non parametric approach based on sparse representations. Finally, the shape prior uses a criterion based on Legendre moments. The different priors are then merged into a single functional which is then minimized using an alternating relaxation scheme. The three approaches have been tested and validated separately and together on both synthetic, real images. And echocardiographic data
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Daw, Ibrahima. "Principe de grandes déviations pour la famille des mesures invariantes associées à des processus de diffusion en dimension infinie." Rouen, 1998. http://www.theses.fr/1998ROUES039.
Full textAbstract:
Dans les deux premiers chapitres de cette thèse, nous étudions dans un premier temps le comportement asymptotique lorsque l'intervalle d'observation devient infiniment grand d'une famille de processus de diffusions à valeurs dans un espace de Hilbert séparable h, solutions des équations différentielles stochastiques suivantes : (e g) dX g t = a(X g t) + f(X g t)dt + e(X g t)dw(t) x g 0 = X , h. Nous prouvons, grâce à un théorème de C. Sunyach, pour chaque valeur du paramètre , l'existence et l'unicité d'une mesure invariante correspondant à la solution x g considérée. Cette méthode nous a fourni une inégalité qui assure la convergence étroite de la famille des mesures invariantes vers la masse de Dirac concentrée à l'origine. Ce dernier point nous dit, tout borélien a de h, dont l'adhérence ne contient pas l'origine, est de mesure limite nulle. Ainsi on s'est posé la question de savoir à quelle vitesse cette convergence a-t-elle lieu ? Nous avons trouvé que la convergence a lieu à une vitesse exponentielle, ceci grâce aux trois propriétés suivantes : _ propriété 1 l'uniformité du principe de grandes déviations de la famille (x g, > 0), qui a été montrée par S. Peszat. _ propriété 2 la formule suivante caractérisant la mesure invariante associée à un processus x g : () = hp X(X g(t) , ) g(dX). _ propriété 3 l'inégalité exponentielle suivante : for any l > 0, there exists r(l) such that lim g 0 sup ln g (X ; |X| r(l)) l. Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous avons étendu les résultats précédents dans un cas particulier, en prenant comme espace d'état du processus, l'espace l 2(0, 1), cela nous a permis de montrer d'une part que pour chaque > 0, t > 0, X g , c 0(0, 1), pour tout < 1/2, d'autre part en appliquant un lemme classique du à Garcia-Rumsey-Rodemich de montrer que les supports des lois des processus X g, sont des compacts particuliers de c 0(0, 1), car des boules fermées en normes hölderiennes. Enfin, en utilisant un lemme de D. Ioffe, et les résultats des chapitres précédents, nous établissons un principe de grandes déviations de la famille des mesures invariantes dans c ( 00, 1).
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Nisa, Khoirin. "On multivariate dispersion analysis." Thesis, Besançon, 2016. http://www.theses.fr/2016BESA2025.
Full textAbstract:
Cette thèse examine la dispersion multivariée des modelés normales stables Tweedie. Trois estimateurs de fonction variance généralisée sont discutés. Ensuite dans le cadre de la famille exponentielle naturelle deux caractérisations du modèle normal-Poisson, qui est un cas particulier de modèles normales stables Tweedie avec composante discrète, sont indiquées : d'abord par fonction variance et ensuite par fonction variance généralisée. Le dernier fournit la solution à un problème particulier d'équation de Monge-Ampère. Enfin, pour illustrer l'application de la variance généralisée des modèles Tweedie stables normales, des exemples à partir des données réelles sont fournisThis thesis examines the multivariate dispersion of normal stable Tweedie (NST) models. Three generalize variance estimators of some NST models are discussed. Then within the framework of natural exponential family, two characterizations of normal Poisson model, which is a special case of NST models with discrete component, are shown : first by variance function and then by generalized variance function. The latter provides a solution to a particular Monge-Ampere equation problem. Finally, to illustrate the application of generalized variance of normal stable Tweedie models, examples from real data are provided
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Goffard, Pierre-Olivier. "Approximations polynomiales de densités de probabilité et applications en assurance." Thesis, Aix-Marseille, 2015. http://www.theses.fr/2015AIXM4026/document.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet d'étude les méthodes numériques d'approximation de la densité de probabilité associée à des variables aléatoires admettant des distributions composées. Ces variables aléatoires sont couramment utilisées en actuariat pour modéliser le risque supporté par un portefeuille de contrats. En théorie de la ruine, la probabilité de ruine ultime dans le modèle de Poisson composé est égale à la fonction de survie d'une distribution géométrique composée. La méthode numérique proposée consiste en une projection orthogonale de la densité sur une base de polynômes orthogonaux. Ces polynômes sont orthogonaux par rapport à une mesure de probabilité de référence appartenant aux Familles Exponentielles Naturelles Quadratiques. La méthode d'approximation polynomiale est comparée à d'autres méthodes d'approximation de la densité basées sur les moments et la transformée de Laplace de la distribution. L'extension de la méthode en dimension supérieure à $1$ est présentée, ainsi que l'obtention d'un estimateur de la densité à partir de la formule d'approximation. Cette thèse comprend aussi la description d'une méthode d'agrégation adaptée aux portefeuilles de contrats d'assurance vie de type épargne individuelle. La procédure d'agrégation conduit à la construction de model points pour permettre l'évaluation des provisions best estimate dans des temps raisonnables et conformément à la directive européenne Solvabilité IIThis PhD thesis studies numerical methods to approximate the probability density function of random variables governed by compound distributions. These random variables are useful in actuarial science to model the risk of a portfolio of contracts. In ruin theory, the probability of ultimate ruin within the compound Poisson ruin model is the survival function of a geometric compound distribution. The proposed method consists in a projection of the probability density function onto an orthogonal polynomial system. These polynomials are orthogonal with respect to a probability measure that belongs to Natural Exponential Families with Quadratic Variance Function. The polynomiam approximation is compared to other numerical methods that recover the probability density function from the knowledge of the moments or the Laplace transform of the distribution. The polynomial method is then extended in a multidimensional setting, along with the probability density estimator derived from the approximation formula. An aggregation procedure adapted to life insurance portfolios is also described. The method aims at building a portfolio of model points in order to compute the best estimate liabilities in a timely manner and in a way that is compliant with the European directive Solvency II
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Caron, Virgile. "Un théorème limite conditionnel : applications à l'inférence conditionnelle et aux méthodes d'Importance Sampling." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00763369.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une approximation fine de la densité de longues sous-suites d'une marche aléatoire conditionnée par la valeur de son extrémité, ou par une moyenne d'une fonction de ses incréments, lorsque sa taille tend vers l'infini. Dans le domaine d'un conditionnement de type grande déviation, ce résultat généralise le principe conditionnel de Gibbs au sens où il décrit les sous suites de la marche aléatoire, et non son comportement marginal. Une approximation est aussi obtenue lorsque l'événement conditionnant énonce que la valeur terminale de la marche aléatoire appartient à un ensemble mince, ou gros, d'intérieur non vide. Les approximations proposées ont lieu soit en probabilité sous la loi conditionnelle, soit en distance de la variation totale. Deux applications sont développées; la première porte sur l'estimation de probabilités de certains événements rares par une nouvelle technique d'échantillonnage d'importance; ce cas correspond à un conditionnement de type grande déviation. Une seconde application explore des méthodes constructives d'amélioration d'estimateurs dans l'esprit du théorème de Rao-Blackwell, et d'inférence conditionnelle sous paramètre de nuisance; l'événement conditionnant est alors dans la gamme du théorème de la limite centrale. On traite en détail du choix effectif de la longueur maximale de la sous suite pour laquelle une erreur relative maximale fixée est atteinte par l'approximation; des algorithmes explicites permettent la mise en oeuvre effective de cette approximation et de ses conséquences.
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Caron, Virgile. "Un théorème limite conditionnel : applications à l'inférence conditionnelle et aux méthodes d'Importance Sampling." Phd thesis, Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066365.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une approximation fine de la densité de longues sous-suites d'une marche aléatoire conditionnée par la valeur de son extrémité, ou par une moyenne d'une fonction de ses incréments, lorsque sa tailletend vers l'infini. Dans le domaine d'un conditionnement de type grande déviation, ce résultat généralise le principe conditionnel de Gibbs au sens où il décrit les sous suites de la marche aléatoire, et non son comportement marginal. Une approximation est aussi obtenue lorsque l'événement conditionnant énonce que la valeur terminale de la marche aléatoire appartient à un ensemble mince, ou gros, d'intérieur non vide. Les approximations proposées ont lieu soit en probabilité sous la loi conditionnelle, soit en distance de la variation totale. Deux applications sont développées; la première porte sur l'estimation de probabilités de certains événements rares par une nouvelle technique d'échantillonnaged'importance; ce cas correspond à un conditionnement de type grande déviation. Une seconde application explore des méthodes constructives d'amélioration d'estimateurs dans l'esprit du théorème de Rao-Blackwell, et d'inférence conditionnelle sous paramètre de nuisance; l'événement conditionnant est alors dans la gamme du théorème de la limite centrale. On traite en détail du choix effectif de la longueur maximale de la sous suite pour laquelle une erreur relative maximale fixée est atteinte par l'approximation; des algorithmes explicites permettent la mise en oeuvre effective de cette approximation et de ses conséquencesThis thesis presents a sharp approximation of the density of long runs of a random walk conditioned on its end value or by an average of a functions of its summands as their number tends to infinity. In the large deviation range of the conditioning event it extends the Gibbs conditional principle in the sense that it provides a description of the distribution of the random walk on long subsequences. An extension for the approximation of the conditional density in the multivariate case is provided. Approximation of the density of the runs is also obtained when the conditioning event states that the end value of the random walk belongs to a thin or a thick set with non void interior. The approximations hold either in probability under the conditional distribution of the random walk, or in total variation norm between measures. Application of the approximation scheme to the evaluation of rare event probabilities through Importance Sampling is provided. When the conditioning event is in the zone of the central limit theorem it provides a tool for statistical inference in the sense that it produces an effective way to implement the Rao-Blackwell theorem for the improvement of estimators; it also leads to conditional inference procedures in models with nuisance parameters. An algorithm for the simulation of such long runs is presented, together withan algorithm determining the maximal length for which the approximation isvalid up to a prescribed accuracy
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Bernardoff, Philippe. "Lois multinomiales négatives indéfiniment divisibles et lois gamma multivariées indéfiniment divisibles." Toulouse 3, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU30118.
Full text
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Bosch, Pierre. "Quelques nouveaux résultats de divisibilité infinie sur la demi-droite." Thesis, Lille 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LIL10042/document.
Full textAbstract:
Cette thèse donne de nouveaux résultats de lois infiniment divisibles. La résolution d'une conjecture de Steutel (1973) à propos de la divisibilité infinie des puissances d'une variable gamma, et d'une conjecture de Bondesson (1992) à propos de la monotonicité complète hyperbolique des densités stables positives en sont les deux résultats principaux. Des fonctions spéciales (fonctions de Bessel, hypergéométriques, de Mittag-Leffler) apparaissent régulièrement tout au long du manuscritIn this thesis, we give some new results of infinite divisibility on the half-line. The main results are : - The resolution of a conjecture due to Steutel (1973) about the infinite divisibility of negative powers of a gamma variable.- The resolution of a conjecture due to Bondesson (1992) concerning stable densities and hyperbolic complete monotonicity property
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Dessein, Arnaud. "Méthodes Computationnelles en Géométrie de l'Information et Applications Temps Réel au Traitement du Signal Audio." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00768524.
Full textAbstract:
Cette thèse propose des méthodes computationnelles nouvelles en géométrie de l'information, avec des applications temps réel au traitement du signal audio. Dans ce contexte, nous traitons en parallèle les problèmes applicatifs de la segmentation audio en temps réel, et de la transcription de musique polyphonique en temps réel. Nous abordons ces applications par le développement respectif de cadres théoriques pour la détection séquentielle de ruptures dans les familles exponentielles, et pour la factorisation en matrices non négatives avec des divergences convexes-concaves. D'une part, la détection séquentielle de ruptures est étudiée par l'intermédiaire de la géométrie de l'information dualement plate liée aux familles exponentielles. Nous développons notamment un cadre statistique générique et unificateur, reposant sur des tests d'hypothèses multiples à l'aide de rapports de vraisemblance généralisés exacts. Nous appliquons ce cadre à la conception d'un système modulaire pour la segmentation audio temps réel avec des types de signaux et de critères d'homogénéité arbitraires. Le système proposé contrôle le flux d'information audio au fur et à mesure qu'il se déroule dans le temps pour détecter des changements. D'autre part, nous étudions la factorisation en matrices non négatives avec des divergences convexes-concaves sur l'espace des mesures discrètes positives. En particulier, nous formulons un cadre d'optimisation générique et unificateur pour la factorisation en matrices non négatives, utilisant des bornes variationnelles par le biais de fonctions auxiliaires. Nous mettons ce cadre à profit en concevant un système temps réel de transcription de musique polyphonique avec un contrôle explicite du compromis fréquentiel pendant l'analyse. Le système développé décompose le signal musical arrivant au cours du temps sur un dictionnaire de modèles spectraux de notes. Ces contributions apportent des pistes de réflexion et des perspectives de recherche intéressantes dans le domaine du traitement du signal audio, et plus généralement de l'apprentissage automatique et du traitement du signal, dans le champ relativement jeune mais néanmoins fécond de la géométrie de l'information computationnelle.
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Mamane, Salha. "Lois de Wishart sur les cônes convexes." Thesis, Angers, 2017. http://www.theses.fr/2017ANGE0003/document.
Full textAbstract:
En analyse multivariée de données de grande dimension, les lois de Wishart définies dans le contexte des modèles graphiques revêtent une grande importance car elles procurent parcimonie et modularité. Dans le contexte des modèles graphiques Gaussiens régis par un graphe G, les lois de Wishart peuvent être définies sur deux restrictions alternatives du cône des matrices symétriques définies positives : le cône PG des matrices symétriques définies positives x satisfaisant xij=0, pour tous sommets i et j non adjacents, et son cône dual QG. Dans cette thèse, nous proposons une construction harmonieuse de familles exponentielles de lois de Wishart sur les cônes PG et QG. Elle se focalise sur les modèles graphiques d'interactions des plus proches voisins qui présentent l'avantage d'être relativement simples tout en incluant des exemples de tous les cas particuliers intéressants: le cas univarié, un cas d'un cône symétrique, un cas d'un cône homogène non symétrique, et une infinité de cas de cônes non-homogènes. Notre méthode, simple, se fonde sur l'analyse sur les cônes convexes. Les lois de Wishart sur QAn sont définies à travers la fonction gamma sur QAn et les lois de Wishart sur PAn sont définies comme la famille de Diaconis- Ylvisaker conjuguée. Ensuite, les méthodes développées sont utilisées pour résoudre la conjecture de Letac- Massam sur l'ensemble des paramètres de la loi de Wishart sur QAn. Cette thèse étudie aussi les sousmodèles, paramétrés par un segment dans M, d'une famille exponentielle paramétrée par le domaine des moyennes MIn the framework of Gaussian graphical models governed by a graph G, Wishart distributions can be defined on two alternative restrictions of the cone of symmetric positive definite matrices: the cone PG of symmetric positive definite matrices x satisfying xij=0 for all non-adjacent vertices i and j and its dual cone QG. In this thesis, we provide a harmonious construction of Wishart exponential families in graphical models. Our simple method is based on analysis on convex cones. The focus is on nearest neighbours interactions graphical models, governed by a graph An, which have the advantage of being relatively simple while including all particular cases of interest such as the univariate case, a symmetric cone case, a nonsymmetric homogeneous cone case and an infinite number of non-homogeneous cone cases. The Wishart distributions on QAn are constructed as the exponential family generated from the gamma function on QAn. The Wishart distributions on PAn are then constructed as the Diaconis- Ylvisaker conjugate family for the exponential family of Wishart distributions on QAn. The developed methods are then used to solve the Letac-Massam Conjecture on the set of parameters of type I Wishart distributions on QAn. Finally, we introduce and study exponential families of distributions parametrized by a segment of means with an emphasis on their Fisher information. The focus in on distributions with matrix parameters. The particular cases of Gaussian and Wishart exponential families are further examined
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Jarraya, Siala Aida. "Nouvelles paramétrisations de réseaux Bayésiens et leur estimation implicite - Famille exponentielle naturelle et mélange infini de Gaussiennes." Phd thesis, Université de Nantes, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00932447.
Full textAbstract:
L'apprentissage d'un réseau Bayésien consiste à estimer le graphe (la structure) et les paramètres des distributions de probabilités conditionnelles associées à ce graphe. Les algorithmes d'apprentissage de réseaux Bayésiens utilisent en pratique une approche Bayésienne classique d'estimation a posteriori dont les paramètres sont souvent déterminés par un expert ou définis de manière uniforme Le coeur de cette thèse concerne l'application aux réseaux Bayésiens de plusieurs avancées dans le domaine des Statistiques comme l'estimation implicite, les familles exponentielles naturelles ou les mélanges infinis de lois Gaussiennes dans le but de (1) proposer de nouvelles formes paramétriques, (2) estimer des paramètres de tels modèles et (3) apprendre leur structure.
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Jarraya, Siala Aida. "Nouvelles paramétrisations de réseaux bayésiens et leur estimation implicite : famille exponentielle naturelle et mélange infini de Gaussiennes." Phd thesis, Nantes, 2013. https://archive.bu.univ-nantes.fr/pollux/show/show?id=aef89743-c009-457d-8c27-a888655a4e58.
Full textAbstract:
L’apprentissage d’un réseau Bayésien consiste à estimer le graphe (la structure) et les paramètres des distributions de probabilités conditionnelles associées à ce graphe. Les algorithmes d’apprentissage de réseaux Bayésiens utilisent en pratique une approche Bayésienne classique d’estimation a posteriori dont les paramètres sont souvent déterminés par un expert ou définis de manière uniforme Le coeur de cette thèse concerne l’application aux réseaux Bayésiens de plusieurs avancées dans le domaine des Statistiques comme l’estimation implicite, les familles exponentielles naturelles ou les mélanges infinis de lois Gaussiennes dans le but de (1) proposer de nouvelles formes paramétriques, (2) estimer des paramètres de tels modèles et (3) apprendre leur structureLearning a Bayesian network consists in estimating the graph (structure) and the parameters of conditional probability distributions associated with this graph. Bayesian networks learning algorithms rely on classical Bayesian estimation approach whose a priori parameters are often determined by an expert or defined uniformly The core of this work concerns the application of several advances in the field of statistics as implicit estimation, Natural exponential families or infinite mixtures of Gaussian in order to (1) provide new parametric forms for Bayesian networks, (2) estimate the parameters of such models and (3) learn their structure
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Moypemna, sembona Cyrille clovis. "Caractérisations des modèles multivariés de stables-Tweedie multiples." Thesis, Besançon, 2016. http://www.theses.fr/2016BESA2071/document.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse porte sur différentes caractérisations des modèles multivariés de stables-Tweedie multiples dans le cadre des familles exponentielles naturelles sous la propriété de "steepness". Ces modèles parus en 2014 dans la littérature ont été d’abord introduits et décrits sous une forme restreinte des stables-Tweedie normaux avant les extensions aux cas multiples. Ils sont composés d’un mélange d’une loi unidimensionnelle stable-Tweedie de variable réelle positive fixée, et des lois stables-Tweedie de variables réelles indépendantes conditionnées par la première fixée, de même variance égale à la valeur de la variable fixée. Les modèles stables-Tweedie normaux correspondants sont ceux du mélange d’une loi unidimensionnelle stable-Tweedie positive fixé et les autres toutes gaussiennes indépendantes. A travers des cas particuliers tels que normal, Poisson, gamma, inverse gaussienne, les modèles stables-Tweedie multiples sont très fréquents dans les études de statistique et probabilités appliquées. D’abord, nous avons caractérisé les modèles stables-Tweedie normaux à travers leurs fonctions variances ou matrices de covariance exprimées en fonction de leurs vecteurs moyens. La nature des polynômes associés à ces modèles est déduite selon les valeurs de la puissance variance à l’aide des propriétés de quasi orthogonalité, des systèmes de Lévy-Sheffer, et des relations de récurrence polynomiale. Ensuite, ces premiers résultats nous ont permis de caractériser à l’aide de la fonction variance la plus grande classe des stables-Tweedie multiples. Ce qui a conduit à une nouvelle classification laquelle rend la famille beaucoup plus compréhensible. Enfin, une extension de caractérisation des stables-Tweedie normaux par fonction variance généralisée ou déterminant de la fonction variance a été établie via leur propriété d’indéfinie divisibilité et en passant par les équations de Monge-Ampère correspondantes. Exprimées sous la forme de produit des composantes du vecteur moyen aux puissances multiples, la caractérisationde tous les modèles multivariés stables-Tweedie multiples par fonction variance généralisée reste un problème ouvertIn the framework of natural exponential families, this thesis proposes differents characterizations of multivariate multiple stables-Tweedie under "steepness" property. These models appeared in 2014 in the literature were first introduced and described in a restricted form of the normal stables-Tweedie models before extensions to multiple cases. They are composed by a fixed univariate stable-Tweedie variable having a positive domain, and the remaining random variables given the fixed one are reals independent stables-Tweedie variables, possibly different, with the same dispersion parameter equal to the fixed component. The corresponding normal stables-Tweedie models have a fixed univariate stable-Tweedie and all the others are reals Gaussian variables. Through special cases such that normal, Poisson, gamma, inverse Gaussian, multiple stables-Tweedie models are very common in applied probability and statistical studies. We first characterized the normal stable-Tweedie through their variances function or covariance matrices expressed in terms of their means vector. According to the power variance parameter values, the nature of polynomials associated with these models is deduced with the properties of the quasi orthogonal, Levy-Sheffer systems, and polynomial recurrence relations. Then, these results allowed us to characterize by function variance the largest class of multiple stables-Tweedie. Which led to a new classification, which makes more understandable the family. Finally, a extension characterization of normal stable-Tweedie by generalized variance function or determinant of variance function have been established via their infinite divisibility property and through the corresponding Monge-Ampere equations. Expressed as product of the components of the mean vector with multiple powers parameters reals, the characterization of all multivariate multiple stable- Tweedie models by generalized variance function remains an open problem
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Nguyen, Huu Kien. "La rationalité uniforme de la série Poincaré de relations d'équivalence p-adiques et la conjecture d'Igusa sur des sommes exponentielles." Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I020/document.
Full textAbstract:
La rationalité des séries de Poincaré associées avec famille définissable des relations équivalences dans quelques théories sur corps valués a été recherchée par Denef. Ce problème a une relation avec l'existence d'élimination des imaginaires des théories sur corps valués (voir le résultat de Hrushovski, Martin and Rideau). La théorie d'intégration motivique est née nous aide pour montrer la dépendance uniforme dans corps locaux p-adiques de la rationalité des séries de Poincaré. Dans le chapitre 1 de cette thèse, je donne une extension du résultat sur la rationalité uniforme dans p des séries de Poincaré associées avec famille définissable des relations équivalences dans quelques théories sur corps valués dans lesquels élimination des imaginaires n'est pas prouvée comme théories sur structures analytiques. Ma méthode est que j'étends la théorie d'intégration motivique pour fonctions constructibles dans deux papiers de Cluckers et Loeser aux fonctions constructibles rationnelles. Autre problème important dans la théorie des nombres est estimation des sommes exponentielles. Sommes exponentielles modulo pm pour un nombre premier p et un nombre naturel m a été étudié par Igusa. Igusa a découvert une relation profonde entre estimation des sommes exponentielles avec pôles de la fonction zêta local d'Igusa et montré que si on a une estimation uniforme dans p et m de sommes exponentielles, on peut obtenir une formule sommatoire de Poisson pour Adèle de type de Siegel-Weil. Dans les chapitres 2, 3, 4, on va prouver quelques versions uniformes dans p et m de borne supérieure de sommes exponentielles donnés par le seuil log canonique ou par polyèdre de NewtonThe results in the rationality of Poincaré series associated with definable family of equivalence relations over valued fields was researched by Denef. This problem has relation with the existence of elimination of imaginaries theorem for theories of valued fields (see the result of Hrushovski, Martin and Rideau). Motivic integration theory was born helps us to show the uniform dependence of the rationality of Poincaré series on p-adic local fields. In the chapter 1 of this thesis, I extend the result on p-uniform rationality of Poincaré series associated with definable family of equivalence relations in some theories of valued field in which elimination of imaginaries has not been proved yet, for example theories on analytic structures. My method is that I extend the motivic integration theory for constructible motivic functions in two papers of Cluckers and Loeser to rational constructible motivic functions. Another classical problem of number theory is estimation of exponential sums. Exponential sums modulo pm was studied by Igusa, and for a fixed prime p, he gave a deep relation between estimation of exponential sums modulo pm and poles of Igusa local zeta function. Igusa also showed that a uniform estimation in p and m of exponential sums modulo pm could give an Poisson summation formula of Siegel-Weil type. By this motivation, many researches tried to give the best uniform upper bound of exponential sums modulo pm. In the chapters 2, 3, 4, we will try to obtain some uniform versions for upper bound of exponential sums modulo pm given by log-canonical threshold or Newton polyhedron due to Igusa's, Denef-Sperber's and Cluckers-Veys's conjectures
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Long, Ruixing. "Planification de mouvements pour les systèmes non-holonomes et étude de la contrôlabilité spectrale pour les équations de Schrödinger linéarisées." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00523628.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est, d'une part, de fournir des méthodes de planification de mouvements pour les systèmes non-holonomes, et d'autre part, d'étudier la contrôlabilité spectrale pour les équations de Schrödinger linéarisées. Nous avons apporté une double contribution au problème de la planification de mouvements pour les systèmes non-holonomes. Fondé sur la géométrie sous-riemannienne, nous avons conçu un nouvel algorithme qui résout complètement le problème dans un cadre général. Nous avons également proposé une implémentation numérique de la méthode de continuation qui fournit des solutions satisfaisantes au problème de la planification du roulement sur le plan, un exemple classique de systèmes non-holonomes à deux entrées. Nous avons donné des conditions nécessaires et suffisantes de contrôlabilité spectrale en temps fini des équations de Schrödinger linéarisées en dimension 2 et 3. Leur généricité par rapport au domaine a été étudiée par une technique originale basée sur les équations intégrales.
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Schwander, Olivier. "Information-geometric methods for mixture models." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2013. http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/93/17/22/PDF/these.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse présente de nouvelles méthodes pour l'apprentissage de modèles de mélanges basées sur la géométrie de l'information. Les modèles de mélanges considérés ici sont des mélanges de familles exponentielles, permettant ainsi d'englober une large part des modèles de mélanges utilisés en pratique. Grâce à la géométrie de l'information, les problèmes statistiques peuvent être traités avec des outils géométriques. Ce cadre offre de nouvelles perspectives permettant de mettre au point des algorithmes à la fois rapides et génériques. Deux contributions principales sont proposées ici. La première est une méthode de simplification d'estimateurs par noyaux. Cette simplification est effectuée à l'aide un algorithme de partitionnement, d'abord avec la divergence de Bregman puis, pour des raisons de rapidité, avec la distance de Fisher-Rao et des barycentres modèles. La seconde contribution est une généralisation de l'algorithme k-MLE permettant de traiter des mélanges où toutes les composantes ne font pas partie de la même famille: cette méthode est appliquée au cas des mélanges de Gaussiennes généralisées et des mélanges de lois Gamma et est plus rapide que les méthodes existantes. La description de ces deux méthodes est accompagnée d'une implémentation logicielle complète et leur efficacité est évaluée grâce à des applications en bio-informatique et en classification de texturesThis thesis presents new methods for mixture model learning based on information geometry. We focus on mixtures of exponential families, which encompass a large number of mixtures used in practice. With information geometry, statistical problems can be studied with geometrical tools. This framework gives new perspectives allowing to design algorithms which are both fast and generic. Two main contributions are proposed here. The first one is a method for simplification of kernel density estimators. This simplification is made with clustering algorithms, first with the Bregman divergence and next, for speed reason, with the Fisher-Rao distance and model centroids. The second contribution is a generalization of the k-MLE algorithm which allows to deal with mixtures where all the components do not belong to the same family: this method is applied to mixtures of generalized Gaussians and of Gamma laws and is faster than existing methods. The description of this two algorithms comes with a complete software implementation and their efficiency is evaluated through applications in bio-informatics and texture classification
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Lassoued, Dhaou. "Fonctions presque-périodiques et Équations Différentielles." Phd thesis, Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00942969.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur les équations d'évolution et s'articule autour de trois parties. Dans la première partie, on se propose de se concentrer sur le critère oscillatoire de certaines équations différentielles. Des résultats classiques sur les fonctions presque-périodiques sont rassemblés dans le premier chapitre. Le deuxième chapitre de cette thèse a pour objectif de prouver l'existence d'une solution presque-périodique de Besicovitch d'une équation différentielle de second ordre sur un espace de Hilbert. L'approche utilisée se base sur un formalisme variationnel. La deuxième partie de cette thèse traite le comportement asymptotique des problèmes de Cauchy dans le cas non autonome. Les semi-groupes et les familles d'évolution étant les outils principaux utilisés dans cette partie, le troisième chapitre introduit des résultats importants de cette théorie, notamment ceux permettant de caractériser la stabilité des semi-groupes et des familles d'évolution périodiques. Dans le quatrième chapitre de cette contribution, on prouve, en utilisant une approche basée sur les semi-groupes, un résultat liant la bornitude de solutions de problèmes de Cauchy périodiques et la stabilité exponentielle uniforme des familles d'évolution issues de ces problèmes. Dans une troisième partie, on focalise l'attention sur quelques résultats sur la dichotomie exponentielle comme une propriété liée au comportement asymptotique des systèmes différentiels. Quelques résultats connus sont, par suite, réunis au cinquième chapitre qui introduit brièvement la notion de dichotomie exponentielle. Dans un dernier chapitre, une caractérisation de la dichotomie exponentielle d'une famille d'évolution en termes de bornitude des solutions de problèmes de Cauchy opératoriels correspondants sera démontrée.
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Schwander, Olivier. "Méthodes de géométrie de l'information pour les modèles de mélange." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2013. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00931722.
Full textAbstract:
Cette thèse présente de nouvelles méthodes pour l'apprentissage de modèles de mélanges basées sur la géométrie de l'information. Les modèles de mélanges considérés ici sont des mélanges de familles exponentielles, permettant ainsi d'englober une large part des modèles de mélanges utilisés en pratique. Grâce à la géométrie de l'information, les problèmes statistiques peuvent être traités avec des outils géométriques. Ce cadre offre de nouvelles perspectives permettant de mettre au point des algorithmes à la fois rapides et génériques. Deux contributions principales sont proposées ici. La première est une méthode de simplification d'estimateurs par noyaux. Cette simplification est effectuée à l'aide un algorithme de partitionnement, d'abord avec la divergence de Bregman puis, pour des raisons de rapidité, avec la distance de Fisher-Rao et des barycentres modèles. La seconde contribution est une généralisation de l'algorithme k-MLE permettant de traiter des mélanges où toutes les composantes ne font pas partie de la même famille: cette méthode est appliquée au cas des mélanges de Gaussiennes généralisées et des mélanges de lois Gamma et est plus rapide que les méthodes existantes. La description de ces deux méthodes est accompagnée d'une implémentation logicielle complète et leur efficacité est évaluée grâce à des applications en bio-informatique et en classification de textures.
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Robin, Geneviève. "Low-rank methods for heterogeneous and multi-source data." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLX026/document.
Full textAbstract:
Dans les applications modernes des statistiques et de l'apprentissage, il est courant que les données récoltées présentent un certain nombre d'imperfections. En particulier, les données sont souvent hétérogènes, c'est-à-dires qu'elles contiennent à la fois des informations quantitatives et qualitatives, incomplètes, lorsque certaines informations sont inaccessibles ou corrompues, et multi-sources, c'est-à-dire qu'elles résultent de l'agrégation de plusieurs jeux de données indépendant. Dans cette thèse, nous développons plusieurs méthodes pour l'analyse de données hétérogènes, incomplètes et multi-source. Nous nous attachons à étudier tous les aspects de ces méthodes, en fournissant des études théoriques précises, ainsi que des implémentations disponibles au public, et des évaluations empiriques. En particulier, nous considérons en détail deux applications issues de l'écologie pour la première et de la médecine pour la secondeIn modern applications of statistics and machine learning, one often encounters many data imperfections. In particular, data are often heterogeneous, i.e. combine quantitative and qualitative information, incomplete, with missing values caused by machine failure or nonresponse phenomenons, and multi-source, when the data result from the compounding of diverse sources. In this dissertation, we develop several methods for the analysis of multi-source, heterogeneous and incomplete data. We provide a complete framework, and study all the aspects of the different methods, with thorough theoretical studies, open source implementations, and empirical evaluations. We study in details two particular applications from ecology and medical sciences
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Saaidia, Noureddine. "Sur les familles des lois de fonction de hasard unimodale : applications en fiabilité et analyse de survie." Thesis, Bordeaux 1, 2013. http://www.theses.fr/2013BOR14794/document.
Full textAbstract:
En fiabilité et en analyse de survie, les distributions qui ont une fonction de hasard unimodale ne sont pas nombreuses, qu'on peut citer: Gaussienne inverse ,log-normale, log-logistique, de Birnbaum-Saunders, de Weibull exponentielle et de Weibullgénéralisée. Dans cette thèse, nous développons les tests modifiés du Chi-deux pour ces distributions tout en comparant la distribution Gaussienne inverse avec les autres. Ensuite nousconstruisons le modèle AFT basé sur la distribution Gaussienne inverse et les systèmes redondants basés sur les distributions de fonction de hasard unimodaleIn reliability and survival analysis, distributions that have a unimodalor $\cap-$shape hazard rate function are not too many, they include: the inverse Gaussian,log-normal, log-logistic, Birnbaum-Saunders, exponential Weibull and power generalized Weibulldistributions. In this thesis, we develop the modified Chi-squared tests for these distributions,and we give a comparative study between the inverse Gaussian distribution and the otherdistributions, then we realize simulations. We also construct the AFT model based on the inverseGaussian distribution and redundant systems based on distributions having a unimodal hazard ratefunction
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Babichev, Dmitry. "On efficient methods for high-dimensional statistical estimation." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019PSLEE032.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous examinons plusieurs aspects de l'estimation des paramètres pour les statistiques et les techniques d'apprentissage automatique, aussi que les méthodes d'optimisation applicables à ces problèmes. Le but de l'estimation des paramètres est de trouver les paramètres cachés inconnus qui régissent les données, par exemple les paramètres dont la densité de probabilité est inconnue. La construction d'estimateurs par le biais de problèmes d'optimisation n'est qu'une partie du problème, trouver la valeur optimale du paramètre est souvent un problème d'optimisation qui doit être résolu, en utilisant diverses techniques. Ces problèmes d'optimisation sont souvent convexes pour une large classe de problèmes, et nous pouvons exploiter leur structure pour obtenir des taux de convergence rapides. La première contribution principale de la thèse est de développer des techniques d'appariement de moments pour des problèmes de régression non linéaire multi-index. Nous considérons le problème classique de régression non linéaire, qui est irréalisable dans des dimensions élevées en raison de la malédiction de la dimensionnalité. Nous combinons deux techniques existantes : ADE et SIR pour développer la méthode hybride sans certain des aspects faibles de ses parents. Dans la deuxième contribution principale, nous utilisons un type particulier de calcul de la moyenne pour la descente stochastique du gradient. Nous considérons les familles exponentielles conditionnelles (comme la régression logistique), où l'objectif est de trouver la valeur inconnue du paramètre. Nous proposons le calcul de la moyenne des paramètres de moments, que nous appelons fonctions de prédiction. Pour les modèles à dimensions finies, ce type de calcul de la moyenne peut entraîner une erreur négative, c'est-à-dire que cette approche nous fournit un estimateur meilleur que tout estimateur linéaire ne peut jamais le faire. La troisième contribution principale de cette thèse porte sur les pertes de Fenchel-Young. Nous considérons des classificateurs linéaires multi-classes avec les pertes d'un certain type, de sorte que leur double conjugué a un produit direct de simplices comme support. La formulation convexe-concave à point-selle correspondante a une forme spéciale avec un terme de matrice bilinéaire et les approches classiques souffrent de la multiplication des matrices qui prend beaucoup de temps. Nous montrons que pour les pertes SVM multi-classes avec des techniques d'échantillonnage efficaces, notre approche a une complexité d'itération sous-linéaire, c'est-à-dire que nous devons payer seulement trois fois O(n+d+k) : pour le nombre de classes k, le nombre de caractéristiques d et le nombre d'échantillons n, alors que toutes les techniques existantes sont plus complexesIn this thesis we consider several aspects of parameter estimation for statistics and machine learning and optimization techniques applicable to these problems. The goal of parameter estimation is to find the unknown hidden parameters, which govern the data, for example parameters of an unknown probability density. The construction of estimators through optimization problems is only one side of the coin, finding the optimal value of the parameter often is an optimization problem that needs to be solved, using various optimization techniques. Hopefully these optimization problems are convex for a wide class of problems, and we can exploit their structure to get fast convergence rates. The first main contribution of the thesis is to develop moment-matching techniques for multi-index non-linear regression problems. We consider the classical non-linear regression problem, which is unfeasible in high dimensions due to the curse of dimensionality. We combine two existing techniques: ADE and SIR to develop the hybrid method without some of the weak sides of its parents. In the second main contribution we use a special type of averaging for stochastic gradient descent. We consider conditional exponential families (such as logistic regression), where the goal is to find the unknown value of the parameter. Classical approaches, such as SGD with constant step-size are known to converge only to some neighborhood of the optimal value of the parameter, even with averaging. We propose the averaging of moment parameters, which we call prediction functions. For finite-dimensional models this type of averaging can lead to negative error, i.e., this approach provides us with the estimator better than any linear estimator can ever achieve. The third main contribution of this thesis deals with Fenchel-Young losses. We consider multi-class linear classifiers with the losses of a certain type, such that their dual conjugate has a direct product of simplices as a support. We show, that for multi-class SVM losses with smart matrix-multiplication sampling techniques, our approach has an iteration complexity which is sublinear, i.e., we need to pay only trice O(n+d+k): for number of classes k, number of features d and number of samples n, whereas all existing techniques have higher complexity
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Bélisle, Jessica. "Nouvelle loi exponentielle bidimensionnelle basée sur la méthode des chocs comonotones." Thèse, 2020. http://depot-e.uqtr.ca/id/eprint/9405/1/eprint9405.pdf.
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Bröcker, Jochen. "Approximations and Applications of Nonlinear Filters." Doctoral thesis, 2003. http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B55F-8.
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Matić, Rada. "Estimation Problems Related to Random Matrix Ensembles." Doctoral thesis, 2006. http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B406-B.
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