Academic literature on the topic 'Feixes de eletrons'

Porosidade é um defeito comum em soldagem subaquática molhada. Vários estudos têm sido realizados com o objetivo de avaliar os mecanismos que controlam sua formação e assim encontrar soluções para minimizá-la ou eliminá-la. Este trabalho tem como objetivo avaliar o efeito da variação dos teores de carbono do metal de base e da alma do eletrodo sobre a porosidade do metal de solda. Dois diferentes metais de base, com variações apenas no teor de carbono (C2 - 0,1% e C7 - 0,7%), foram utilizados para deposição das soldas feitas à 50 metros de profundidade, utilizando eletrodos comerciais E6013 com diferentes teores de carbono na alma (E2 - 0,002% e E6 -0,6%), em polaridade direta (DCEN). O método macrográfico de análise de imagens foi utilizado para a quantificação da porosidade. Utilizando os metais de base C2 e C7, observou-se que a porosidade aumentou significativamente com o aumento do teor de carbono da alma do eletrodo. Em contrapartida, observou-se uma redução da porosidade com o aumento do teor de carbono do metal de base utilizando-se os eletrodos E2 e E6.

Eletrodos não consumíveis são feitos de tungstênio puro ou ligado, para processos a arco, e de grafita, para goivagem. Contudo, na literatura técnica dedicada à soldagem a arco encontram-se poucas considerações acerca da não utilização de outros materiais como emissores termiônicos. Com o desafio de contribuir para o preenchimento dessa lacuna, procurou-se justificar a inviabilidade da utilização do ferro puro na fabricação de eletrodos não consumíveis e demonstrar o potencial de emissão termiônica de eletrodos de tungstênio puro ou com tória e da grafita. Inicialmente, foram determinadas teoricamente as áreas de emissão, e os respectivos diâmetros, necessárias para soldar com 100 e 300 A em várias temperaturas. Posteriormente, foram calculadas as temperaturas máximas alcançadas por efeito Joule nesses eletrodos em seus diferentes diâmetros. A validação dos resultados se deu por confrontamento com os fenômenos observados na prática. Eletrodos não consumíveis de ferro puro mostram-se inviáveis, pois precisariam ter diâmetro excessivamente grande para emitir em níveis usuais de corrente abaixo da sua temperatura de fusão. Além disso, nesses diâmetros eles não aqueceriam por efeito Joule até a temperatura de emissão. Por outro lado, demonstrou-se que eletrodos de tungstênio puro e dopado e de grafita emitem com diâmetros reduzidos em temperaturas próximas a de fusão/sublimação e alcançam as temperaturas de emissão rapidamente por efeito Joule. Apesar das simplificações adotadas, também ficou justificada a necessidade de afiação dos eletrodos para soldagem a arco e demonstrado que a dopagem de eletrodos de W com óxidos de menor função-trabalho limita o aquecimento da ponta do eletrodo evitando sua fusão superficial.

Os aços galvanizados são cada vez mais utilizados pela indústria automobilística devido à sua excelente resistência à corrosão e boa trabalhabilidade. A soldagem a pontos por resistência de aços galvanizados apresenta o inconveniente de um maior desgaste dos eletrodos quando comparada com a soldagem de aços não revestidos. Este é causado pela reação do zinco com o cobre do eletrodo, formando uma liga Zn-Cu (latão) que diminui a vida útil do eletrodo. No presente trabalho, foram feitos testes de soldagem a ponto utilizando aços livres de intersticiais (IF), revestidos por imersão a quente com zinco puro (GI) e liga Zn-Fe (GA). Foram determinados os campos de soldabilidade dinâmicos e a vida útil dos eletrodos para juntas formadas pelas combinações GA/GA, GI/GI e GA/GI. O estudo do campo de soldabilidade dinâmica mostrou que os valores de corrente necessários para a obtenção de uma solda adequada aumentam mais rapidamente para a junta de materiais GI/GI e este efeito foi associado com a maior contaminação do eletrodo pelo Zn do revestimento. Por sua vez, a soldagem da junta GA/GI apresenta taxas de variação desta corrente um pouco maiores do que a da junta GA/GA, mas menores que a da junta GI/GI. Em geral, a junta GA/GI apresentou resultados nos testes de soldagem mais próximos dos da junta GA/GA em comparação com os testes com a junta GI/GI. Isto mostra a influência positiva, do revestimento GA, no aumento do número de pontos de solda, mesmo quando a junta é constituída de aços com dois tipos de revestimentos diferentes (GA e GI).

A ossificação da cóclea, decorrente principalmente de meningite, impede a inserção completa do implante coclear convencional. Os implantes com 2 feixes de eletrodos mais curtos do que o convencional foram desenvolvidos especialmente para cócleas ossificadas. Porém, durante essa cirurgia há um grande risco de lesão da artéria carótida interna (ACI). Portanto, a medida da profundidade das cocleostomias para inserir os dois feixes de eletrodos aumentaria a segurança desse procedimento. OBJETIVOS: 1) Obter as distâncias entre as cocleostomias e a ACI em ossos temporais de cadáver; 2) Confeccionar instrumento que possa ser usado na cirurgia de implante coclear com 2 feixes de eletrodos. FORMA DE ESTUDO: Experimental prospectivo. MATERIAL E MÉTODO: Em 21 ossos de cadáveres foi realizada: 1) mastoidectomia cavidade aberta; 2) cocleostomias nos giros basal e médio da cóclea; 3) identificação da ACI; 4) medida da distância entre as cocleostomias e a artéria. RESULTADOS: A medida média ± desvio padrão obtida para o túnel superior foi 8,2 ± 1,1mm e para o túnel inferior foi 8,1± 1,3mm. A menor distância encontrada foi 6,5mm para o túnel superior e 6,0mm para o túnel inferior. CONCLUSÃO: Apesar dos parâmetros calculados concluímos que a melhor medida para ser considerada na confecção do instrumento cirúrgico serão as mínimas medidas obtidas em cada um dos giros cocleares, pois é a maneira mais segura para evitar a lesão da ACI, que pode ser fatal.

O eletrodo Pt|Hg|Hg2Ox|Grafite (Ox = íon oxalato) foi estudado utilizando NaClO4 como eletrólito de suporte. Foram feitas experiências preliminares utilizando o NaNO3 como eletrólito de suporte seguindo a mesma metodologia do trabalho anterior e verificou-se que havia uma diminuição na sensibilidade do eletrodo em função do tempo de uso. Visando compreender a diferença de comportamento do eletrodo em meio de NaClO4 e NaNO3 foram feitas experiências de obtenção de curvas de potencial em função do tempo para verificar seu comportamento em função do tempo e em diferentes meios iônicos. A morfologia da superfície da pastilha sensora usada em meio de NaNO3 apresentou alteração, a qual sugere que este meio favorece reações na superfície da pastilha sensora que fica em contato com a solução.

A aplicação de um eletrodo sensível a íons H3O+, obtido pelo recobrimento de um eletrodo de grafite com uma membrana polimérica contendo PbO2 incorporado em uma matriz de PVC (PbO2-PVC), como eletrodo indicador em titulações coulométricas de neutralização, foi investigada. As leituras dos potenciais foram feitas usando o eletrodo indicador de PbO2-PVC e para comparação dos resultados foi usado um eletrodo de vidro combinado (EVC). As curvas de titulação monitoradas com o eletrodo de PbO2-PVC apresentaram características semelhantes àquelas monitoradas com o EVC e os tempos de equivalência obtidos foram concordantes a um nível de confiança de 95%. O eletrodo de PbO2-PVC apresentou resposta linear no intervalo de pH 2 a 12 com inclinação de Nernst de -57,6 ± 0,1 mV/pH (r= 0,9998), sendo o tempo de resposta deste eletrodo bem menor do que aquele obtido com o EVC. O eletrodo de PbO2-PVC é de fácil construção, possui baixo custo e tempo de vida útil superior a 4 meses, equivalente a (pelo menos 1200 determinações por membrana polimérica).

Em crianças usuárias de Implante Coclear (IC), o registro do potencial de ação composto do nervo auditivo evocado eletricamente (ECAP) representa uma maneira de avaliar as modificações nas respostas neurais e entre o feixe de eletrodos e o tecido neural ao longo do tempo. OBJETIVO: Estudar o ECAP em crianças ao longo do primeiro ano de uso do IC. MATERIAL E MÉTODO: As características do ECAP foram analisadas em 13 crianças, implantadas com idades inferiores a três anos de idade. Estudo de série. RESULTADOS: Houve aumento estatisticamente significante na amplitude do pico N1, nos eletrodos basais, entre o segundo e o terceiro retorno. Não foram obtidas diferenças significantes para: a latência do pico N1, o slope, o p-NRT e o período de recuperação entre os retornos. Nos três retornos, a maioria dos sujeitos apresentou tempo de recuperação entre 1000 e 2000µs. CONCLUSÃO: Ao longo do primeiro ano de uso do IC, a estimulação elétrica liberada pelos eletrodos intracocleares não causou alterações significativas às características do ECAP, exceto pelo aumento da amplitude do pico N1.

O objetivo do presente trabalho é aplicar técnicas de medição de porosidade e tortuosidade através da reconstrução digital de volume. A técnica pode ser aplicada em eletrodos reais de PaCOS onde a amostra é seccionada através de feixe de íons focalizado (FIF). A reconstrução é feita a partir das imagens de cada camada da amostra gerada pelo FIF. Os parâmetros geométricos, porosidade e tortuosidade, foram calculados a partir do empilhamento das imagens binarizadas. A porosidade foi obtida pela razão entre os voxels referentes aos poros e o volume total da amostra. A tortuosidade foi estimada com base no algoritmo Andarilhos Aleatórios, que simula as condições de difusão molecular, sem inserir um viés de direção preferencial. O uso da reconstrução 3D propiciou resultados de cálculo de porosidade mais precisos do que a classificação tradicional em duas dimensões. O modelo difusional descrito pelo algoritmo Andarilhos Aleatórios resultou em valores coerentes e aceitáveis do cálculo da tortuosidade.

RESUMO Os incentivos às políticas energéticas e as atuais exigências ambientais motivam a busca por fontes de energia alternativa, como o gás hidrogênio. Este trabalho tem como objetivo a produção do gás hidrogênio via eletrólise do ácido fórmico, utilizando eletrodos de aço carbono 1008 e ferro Armco. Os ensaios foram feitos mediante planejamento experimental, e empregaram-se as técnicas de microscopia óptica, polarização potenciodinâmica catódica, potencial de circuito aberto e cronoamperometria. Os resultados mostraram que o tratamento da superfície dos eletrodos com lixa de carbeto silício (SiC) #320 é eficiente quando comparada aos outros tratamentos testados, para o desprendimento de H2. O ferro Armco, apresentou maior produção de hidrogênio, em média 70% a mais quando comparado com a platina em ambos os meios estudados, entretanto sua vida útil é menor.

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Made available in DSpace on 2014-10-09T14:04:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 05589.pdf: 5500511 bytes, checksum: e678ea0585ad825ea9f71a7ce347adb4 (MD5)
Tese (Doutoramento)
IPEN/T
Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

Orientador: Paulo Roberto Mei
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica
Made available in DSpace on 2018-07-23T14:40:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Braga_AdrianaFrancoBueno_D.pdf: 19574912 bytes, checksum: b4d7439ea0ae999750ad2ccb3f9d2e3b (MD5) Previous issue date: 1997
Resumo: O Brasil é o segundo maior produtor mundial de silício grau metalúrgico (Si-GM). Este material é destinado à indústria metalúrgica (ligas de alumínio, por exemplo) e química ( produção de silicone e como material de partida para a produção de dispositivos fotovoltaicos ). O mercado de células fotovoltaicas tem crescido a uma taxa anual de 15 a 20% e o emprego de silício policristalino para esse fim cresceu 300% nos últimos 10 anos Neste trabalho Si-GM lixiviado (99,97% em massa) foi purificado em um forno de fusão por feixe de elétrons sob 10-3 Pa. Foram empregadas condições variadas de potência do feixe e tempo de incidência do mesmo sobre a massa liquida. Os resultados de análise química mostraram que o processo remove C. O, Al, P, Ca. Fe, Ti, V, B. Até então a literatura indicava que este tipo de processo não removia B. Fe e Ti. A incidência de um feixe com 16 kW por 20 minutos na massa líquida, permitiu obter Si 99,999% de pureza (em massa), com resistividade elétrica de 0,6 O.cm, indicando ser um silício adequado para a fabricação de células solares
Abstract: Brazil is the second world largest producer of metallurgical grade silicon (MG-Si). This material is destined to the metallurgical industry (aluminum alloys, for example) and chemistry (production of silicones and as raw material for the production of photovotaic devices ). The market of photovoltaic cells has been growing to at an annual rate from 15 to 20% and the usage of polycrystalline silicon for that purpose has grown 300% in the last 10 years. In this work leached MG-Si (99,97% in mass) was purified in an electron beam furnace under 10-3 Pa. Different conditions of the beam power and time of incidence of the beam on the liquid mass were applied. The results of chemical analysis showed that the process removes C, O, Al, P, Ca, Fe, Ti. V, B. Until now the literature indicated that this process didn't remove B, Fe and Ti. The incidence of a 16 kW beam for 20 minutes in the liquid mass, allowed to obtain Si 99,999% of purity (in mass), with electrical resistivity of 0.6 O.cm, indicating to be a silicon suitable for the production of solar cells
Doutorado
Materiais e Processos de Fabricação
Doutor em Engenharia Mecânica

Orientador : Roseana da Exaltação Trevisan
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica
Made available in DSpace on 2018-07-31T21:49:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Galrao_CarlosHenriqueQuagliato_M.pdf: 5816689 bytes, checksum: 8d46129898876902f855218a26c8dccb (MD5) Previous issue date: 2001
Mestrado

Orientador: Alberto Martins Jorge
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação
Made available in DSpace on 2018-07-23T15:25:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MuraroJunior_Ademar_M.pdf: 5362049 bytes, checksum: 1858644865b98bf34b8a32365359f264 (MD5) Previous issue date: 1998
Resumo: Este trabalho descreve a construção de um novo canhão de elétrons para o acelerador linear do Instituto de Estudos Avançados (IEAv) e sua caracterização com a finalidade de comparação com as especificações de projeto. O trabalho apresenta as etapas de projeto (por meio de simulação computacional), desenvolvimento e detalhes construtivos do conjunto catodo-grade do canhão. Também são apresentados outros desenvolvimentos que foram efetuados com o objetivo de melhorar o desempenho do canhão como um todo. Estes desenvolvimentos foram o estudo de formulações e métodos de pintura das tintas emissoras de elétrons usadas em catodos tipo óxido, a implementação de um novo sistema de vácuo melhorando o bombeamento da câmara do canhão e a implementação do circuito pulsador do canhão, utilizando-se transistores bipolares em configuração de empilhamento e operando no região de avalanche. O canhão construído é do tipo Pierce, com catodo plano e recoberto por óxidos alcalino-terrosos. O canhão opera em regime pulsado com freqüências variando entre 1 Hz e 400 Hz. A corrente máxima de pico extraída é 3,5 A para um potencial de aceleração de 90 kV e largura de pulso de 200 ns. ...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital
Abstract: : In order to meet the intense pulsed beam requirements of the electron linear accelerator at the Instituto de Estudos Avançados, a high current oxide planar cathode Pierce-type geometry electron gun has been developed. This work' presents the steps of the gun design and construction including computational simulations of the gun electrode geometry and mechanical details of the cathode-rid assembly. The gun operates from single pulse up to 400 pps. The maximum peak current is 3.5 A at 90 kV of gun accelerating potencial and 200-ns wide pulse. The properties of the rare earth-oxide emission pastes and the coating techniques were also studied to achieve a better performance of the electron gun. Several improvements of the vaccum system were implemented and a new pulser circuit with bipolar junction transistors, operating in the breakdown configuration, has been designed and tested. ...Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis or dissertations
Mestrado
Mestre em Engenharia Elétrica

Orientadores: Antonio Rubens B. de Castro, Yves Baconnier
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin
Made available in DSpace on 2018-07-19T02:46:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tavares_PedroFernandes_D.pdf: 5361654 bytes, checksum: 25f6244c980ddcade9e64ef34ca37887 (MD5) Previous issue date: 1993
Resumo: A teoria da neutralização de feixes pulsados de elétrons por ionização do gás residual é revisada. A dinâmica dos íons aprisionados sob a ação do campo elétrico do feixe e do campo magnético homogêneo dos magnetos defletores é analisada, assim como o efeito de aquecimento dos íons por colisões Coulombianas com os elétrons do feixe. Finalmente, os efeitos da neutralização sobre o feixe de elétrons são estimados, com especial atenção ao deslocamento e dispersão da sintonia bétatron. Uma série de experimentos, nos quais os fótons de bremsstrahlung produzidos em colisões dos elétrons circulantes com os núcleos de íons aprisionados no EPA (Electron Positron Accumulator do CERN) foram utilizados para detectar diretamente os íons, é relatada. Os resultados experimentais são compreendidos à luz de um modelo simples do processo de neutralização, cujos principais ingredientes são as seções de choque de ionização e dissociação molecular do monóxido de carbono e do hidrogênio molecular e dos íons deles derivados (uma compilação de seções de choque teóricas e experimentais disponíveis na literatura para os vários processos envolvidos é apresentada numa forma conveniente para aplicação nas energias de interesse em aceleradores circulares). O modelo prediz que, em situações de alta neutralização, uma fração apreciável da densidade iônica é composta por átomos de carbono várias vezes ionizados. O acoplamento bétatron produzido pelos campo eletrostático de uma nuvem Gaussiana de íons aprisionados é calculado na proximidade da ressonância de acoplamento de Quarta ordem 2Qx - 2Qy = O. O acoplamento obtido é consideravelmente menor que o observado experimentalmente. Hipóteses são levantadas para justificar esta discrepância e experimentos são sugeridos. A distribuição transversal dos íons aprisionados no interior do feixe de elétrons é analisada no limite de neutralização nula (através da equação de Liouville) e no limite de distribuição térmica (em que a distribuição canônica -Maxwell- Boltzmann - é obtida de forma auto-consistente) .Em ambos os casos, verifica-se, ao contrário de suposição comumente feita na literatura (de que a distribuição iônica é idêntica à distribuição eletrônica), que a nuvem iônica é constituída de um caroço central muito mais estreito que o feixe de elétrons. As conseqüências em termos do desvio e dispersão da sintonia do feixe de elétrons são discutidas
Abstract: The theory of the neutralization of bunched electron beams by ionization of the residual gas is reviewed. The dynamics of trapped ions under the action of the beam generated electric fields and the homogeneous magnetic field of bending magnets is discussed, as well as the heating of the ions by Coulomb collisions with the circulating electrons. Finally, the effects of the neutralization on the electron beam are discussed, with emphasis on the betatron tune shifts and spreads. A series of experiments, in which the bremsstrahlung photons produced in collisions of the circulating electrons with the nuclei of trapped ions in the CERN Electron Positron Accumulator (EPA) were used to detect directly the ions, is reported. The experimental results are understood in the light of a simple model of the neutralization process, the main ingredients of which are the ionization and molecular dissociation cross sections of carbon monoxide, molecular hydrogen and their ions (a compilation of available experimental and theoretical cross sections for the various processes involved is presented in a form convenient for application at the energies of interest in circular accelerators). The model predicts that, in high neutralization situations, multiply ionized carbon atoms account for a significant fraction of the ion density. The betatron coupling produced by the electric field of a Gaussian cloud of trapped ions is calculated in the vicinity of the fourth-order 2Qx - 2Qy coupling resonance. The resulting coupling is much smaller than what is observed experimentally. Hypotheses are put forward to explain this discrepancy and experiments are suggested. The transverse distribution of trapped ions is calculated in the limit of vanishing neutralization (by means of the Liouville equation) and in the thermal equilibrium limit (by means of the canonical -Maxwell-Boltzmann -distribution, which is solved self-consistently). In both cases, the ion distribution is found to be composed of a central core much narrower than the beam, in contrast with the widely used assumption that the ion distribution is a replica of the beam distribution. The consequences in terms of the betatron tune shifts and spreads are discussed.
Doutorado
Física
Doutor em Ciências

Orientador: Paulo Roberto Mei
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica
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Resumo: Neste trabalho utilizou-se a fusão em forno de feixe de elétrons para a purificação de silício grau metalúrgico (Si-GM). Essa técnica de purificação foi iniciada no Departamento de Engenharia de Materiais em 1994 obtendo-se ótimos resultados. Partindo-se de Si-GM lixiviado com 99,97%, conseguiu-se 99,999% de pureza. Baseando-se nesses resultados, procurou-se melhorar o grau de pureza. Para isso, partindo-se de Si-GM lixiviado, na forma de pó com 99,91 % de pureza, utilizou-se de dois modos diferentes de fusão: o processo estático e a fusão com alimentação lateral (processo dinâmico) bem como um número maior de refusões sucessivas. Realizou-se também uma fusão, utilizando-se o processo estático, partindo-se de Si GM na forma de pedra, com 99,88% em massa, sem o tratamento prévio de lixiviação ácida. As análises químicas demostraram que não houve grandes diferenças entre os processos estático e dinâmico pois os resultados finais foram bastante parecidos. Como o processo dinâmico é mais trabalhoso, com relação à preparação da barra a ser fundida, o processo estático passa a ser mais vantajoso e mais prático. Com relação ao processo estático apenas duas refusões seriam necessárias para atingir o limite de extração das impurezas. A fusão do Si-GM na forma de pedra demonstrou ser mais eficiente em termos de custo beneficio, pois elimina as etapas de moagem e lixiviação, bem como o corte e a soldagem necessários no processo dinâmico
Abstract: ln this work, Electron Beam Melting (EBM) was used to purify the leached Metallurgical-Grade Silicon (MG-Si). This purification technique was begun in the Material Engineering Department in 1994 with fine results. From the leached MG-Si (99,97% in mass) it was obtained purity of 99,999%. From the better results, the goal was to improve the purification leveI. So, ITom the powder leached MG-Si (99,91% in mass), it was used two different ways ofmelting: static and dynamic (lateral feed) processes, besides more number of successive re-melting. It was made another melting of MG-Si stone without previous leaching. The chemical analysis showed that there wasn't difference between static and dynamic processes, the final results of both processes were very similar. As the dynamic process is more laborious in preparing the bar to be melted, so the static process is more practical and advantageous. The static process needs only two re melting to get the extraction impurity limito The melting of stone MG-Si showed to be more efficient since it eliminates the grinding and leaching stages besides the cut and weld used in the dynamic process
Mestrado
Materiais e Processos de Fabricação
Mestre em Engenharia Mecânica

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Tese (Doutoramento)
IPEN/T
Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

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Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)
Dissertacao (Mestrado)
IPEN/D
Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP
FAPESP:97/11079-2

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Dissertacao (Mestrado)
IPEN/D
Instituto de Pesquisas Energeticas e Nucleares - IPEN/CNEN-SP

Free-Electron Lasers (FELs) são dispositivos que convertem eficientemente a energia cinética de um feixe relativístico de elétrons na energia de modos eletromangéticos de forma coerente. A energia é retirada do feixe de elétrons, na medida em que os elétrons são aprisionados no potencial ponderomotriz formado pela ação simultânea dos campos do modo eletromagnético e do wiggler. Neste trabalho descreve-se um FEL, seus componentes, diferentes tipos e regimes de operação. Depois da derivação das equações de partículas-onda para descrever a evolução do sistema, propõe-se um modelo baseado no fator de compressibilidade para estimar os resultados gerados pelas simulações. O crescimento do campo do laser é emulado através de um conjunto de equações lineares obtido pela linearização das equações de partículas-onda. As não linearidades causadas pelo efeito de carga espacial e térmico são mantidos nas equações diferenciais de segunda ordem que representam a evolução das partículas. O modelo é transformado, ao longo do trabalho, de acordo com as condições iniciais: primeiro, considera-se um feixe gelado (sem distribuição inicial de energia); segundo, considera-se uma distribuição do tipo water bag para a velocidade longitudinal das partículas; e, por fim, considera-se uma distribuição de Gauss para a velocidade longitudinal. Para o feixe gelado, os zeros da compressibilidade indicam o início do processo de mistura no espaço de fases (a mistura acontece quando a distribuição não é mais uma função de valor único no espaço de fases energiaposição). Enquanto para o feixe quente, a quebra do regime linear ocorre quando a borda inferior da distribuição passa a não ser mais uma função de valor único. A análise para o feixe quente é limitada a pequenos valores de distribuição de velocidades, dentro do regime hidrodinâmico no qual o feixe pode ser expresso como um fluido. O modelo foi comparado com as simulações de partículas-onda, em todos os casos, apresentando uma concordância satisfatória nos resultados. O modelo provou ser capaz de estimar algumas quantidades físicas de interesse para FELs. Deste modo, o modelo simplificado pode ser usado como uma ferramenta poderosa para produzir dados razoavelmente confiáveis para a otimização da operação do dispositivo.