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1
Silva, Bruno Astrolino e. "Números de Fibonacci e números de Lucas." Universidade de São Paulo, 2016. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-03032017-143706/.
Full textAbstract:
Neste trabalho, exploramos os números de Fibonacci e de Lucas. A maioria dos resultados históricos sobre esses números são apresentados e provados. Ao longo do texto, um grande número de identidades a respeito dos números de Fibonacci e de Lucas são mostradas válidas para todos os inteiros. Sequências generalizadas de Fibonacci, a relação entre os números de Fibonacci e de Lucas com as raízes da equação x2 -x -1 = 0 e a conexão entre os números de Fibonacci e de Lucas com uma classe de matrizes em M2(R) são também exploradas.<br>In this work we explore the Fibonacci and Lucas numbers. The majority of the historical results are stated and proved. Along the text several identities concerning Fibonacci and Lucas numbers are shown valid for all integers. Generalized Fibonacci sequences, the relation between Fibonacci and Lucas numbers with the roots of the equation x2 -x -1 = 0 and the connection between Fibonacci and Lucas numbers with a class of matrices in M2(R) are also explored.
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Almeida, Edjane Gomes dos Santos. "Propriedades e generalizações dos números de Fibonacci." Universidade Federal da Paraíba, 2014. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/7658.
Full textAbstract:
Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:34:27Z
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arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5)<br>Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:38:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1
arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5)<br>Made available in DSpace on 2015-11-30T12:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2014-08-29<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES<br>This work is about research done Fibonacci's Numbers. Initially it presents a brief
account of the history of Leonardo Fibonacci, from his most famous work,The Liber
Abaci, to the relationship with other elds of Mathematics. Then we will introduce
some properties of Fibonacci's Numbers, Binet's Form, Lucas' Numbers and
the relationship with Fibonacci's Sequence and an important property observed by
Fermat. Within relationships with other areas of Mathematics, we show the relationship
Matrices, Trigonometry and Geometry. Also presents the Golden Ellipse
and the Golden Hyperbola. We conclude with Tribonacci's Numbers and some properties
that govern these numbers. Made some generalizations about Matrices and
Polynomials Tribonacci.<br>Este trabalho tem como objetivo o estudo dos Números de Fibonacci. Apresenta-se
inicialmente um breve relato sobre a história de Leonardo Fibonacci, desde sua obra
mais famosa, O Liber Abaci, até a relação com outros campos da Matemática. Em
seguida, apresenta-se algumas propriedades dos Números de Fibonacci, a Fórmula
de Binet, os Números de Lucas e a relação com a Sequência de Fibonacci e uma importante
propriedade observada por Fermat. Dentro das relações com outras áreas
da Matemática, destacamos a relação com as Matrizes, com a Trigonometria, com a
Geometria. Apresenta-se também a Elipse e a Hipérbole de Ouro. Concluímos com
os Números Tribonacci e algumas propriedades que regem esses números. Realizamos
algumas generalizações sobre Matrizes e Polinômios Tribonacci.
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Ferreira, Ronaebson de Carvalho. "Números Mórficos." Universidade Federal da Paraíba, 2015. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/8040.
Full textAbstract:
Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-28T11:10:07Z
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arquivototal.pdf: 800250 bytes, checksum: 42e76ab05ea580b4fd24a3312b9b4212 (MD5)<br>Made available in DSpace on 2016-03-28T11:10:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2015-04-30<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES<br>Morphic numbers are numbers related to the form and, somehow, they establish
a conception of beauty, aesthetics and harmony. These numbers have important of
applications in various branches of knowledge, such as geometry, arithmetic, architecture,
and engineering. There are only two morphic numbers, the golden number
and the plastic number. The rst one has been studied since ancient Greece, and
the second one has only become a subject of interest in the twentieth century, what
makes the plastic number a relatively new branch of research. In this work, we will
analyze a data collection concerning arithmetic, algebraic or geometric properties
of these numbers, by establishing a straight relation between the morphic numbers
and the Fibonacci and Padovan sequences.<br>Os números mór cos são números relacionados à forma e que, de alguma maneira,
estabelecem uma concepção de beleza, estética e harmonia. Esses números
possuem uma série de aplicações em vários ramos do conhecimento, como geometria,
aritmética, arquitetura e engenharia. Existem apenas dois números mór cos,
o número de ouro e o número plástico, o primeiro deles é estudado desde a antiga
Grécia e o segundo passou a ser estudado no século XX, o que torna o assunto relativamente
novo. Traremos neste trabalho uma coleção de informações acerca desses
números, sejam propriedades aritméticas, algébricas ou geométricas, estabelecendo
um paralelo muito forte entre os mesmos e também como eles se relacionam com as
sequências de Fibonacci e Padovan.
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Jesus, Sandra Vanessa da Silva de. "Os números figurados e a sequência de Fibonacci no EB." Master's thesis, Universidade de Aveiro, 2013. http://hdl.handle.net/10773/12970.
Full textAbstract:
Mestrado em Ensino do 1º e do 2º Ciclo do Ensino Básico<br>Este estudo foi desenvolvido na unidade curricular Pratica Pedagógica Supervisionada B2, que faz parte do curso de Mestrado em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico e teve como objetivo analisar o pensamento algébrico dos alunos do 5.º ano tendo, também, como finalidade realçar as relações entre a Matemática e a Natureza, fomentando a interdisciplinaridade entre a Matemática e as Ciências Naturais, bem como, entre a História da Matemática, a Língua Portuguesa e a Educação Tecnológica. Para tal, pretendo dar resposta a duas questões de investigação: (I) Quais são as estratégias que os alunos do 5.º ano utilizam para descobrir os termos de uma sequência? (II) Que dificuldades apresentam os alunos do 5.º ano durante a realização de tarefas com sequências e regularidades?
Para isso, foi planificada e implementada uma unidade de ensino sobre o tema “Sequências e Regularidades”. Esta unidade envolve os números figurados e a sequência de Fibonacci e é composta por sete tarefas. A investigação desenvolveu-se num contexto de investigação-ação. As técnicas e instrumentos de recolha de dados foram a observação participante, os registos fotográficos, a análise documental e as notas de campo. O estudo foi concretizado no ano letivo 2012/2013, numa escola básica da região de Aveiro. Os resultados apontam que as atividades desenvolvidas contribuíram para o desenvolvimento do Pensamento Algébrico destes alunos.<br>This study was developed in the subject Supervised Pedagogical Practice B2, which is part in course of Primary School Teacher Education (6 to 12 years) and has as objective to analyse the algebraic thinking of students in grade 5 and too aimed to emphasizing the connections between Mathematic and the Nature, promoting the connections between the Mathematic and the Natural Sciences, as well as between Mathematic History, Portuguese Language, and Technological Education. For that, I want to answer two questions: (I) What strategies students in grade 5 use to discover the terms of a sequence? (II) What difficulties reveal the students in grade 5 about the activities with sequences and regularities?
For that, was planned and implemented one unity of education about the theme “Sequences and Regularities”. This unity is about figurate numbers and Fibonacci´s sequence and it is compound by seven tasks. The investigation developed in a context of action research. The techniques and tool for data collection were the participant observation, the photographic record, the documental analyses and the field notes. This study was realized in the 2012/2013 school year, in a basic school of Aveiro. The results indicate that the developed activities contribute for the development of algebraic thinking of these students.
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Costa, Gustavo Candeia. "Ordem de aparição na sequência de Fibonacci : um problema sobre divisibilidade." reponame:Repositório Institucional da UnB, 2015. http://repositorio.unb.br/handle/10482/18681.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015.<br>Submitted by Fernanda Alves Mignot (fernandamignot@hotmail.com) on 2015-11-05T19:12:02Z
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2015_GustavoCandeiaCosta.pdf: 843402 bytes, checksum: dd61c70734d3156b82f3a83934613a57 (MD5)<br>Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-11-05T19:33:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1
2015_GustavoCandeiaCosta.pdf: 843402 bytes, checksum: dd61c70734d3156b82f3a83934613a57 (MD5)<br>Made available in DSpace on 2015-11-05T19:33:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1
2015_GustavoCandeiaCosta.pdf: 843402 bytes, checksum: dd61c70734d3156b82f3a83934613a57 (MD5)<br>Seja (Fn)n≥0 a sequência de Fibonacci e z(n) a ordem de aparição nessa sequência definida como o menor k Є N tal que n divide Fk. Nesse trabalho, discutiremos algumas propriedades dessa função. O principal objetivo é provar que existem infinitas soluções para a equação z(n) = z(n + 2) e exibir fórmulas fechadas para z(Fm ± 1). Mas, antes disso, detalharemos propriedades dos números de Fibonacci e números de Lucas. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT<br>Let (Fn)n≥0 be the Fibonacci sequence and let z(n) be the order of appearance in this sequence which is defined as the smallest k Є N such that n divides Fk. In this work, we shall discuss some properties of this function. The main goal is to prove the existence of infinitely many solutions to the equation z(n) = z(n + 2) as well as to exhibit closed formulas for z z(Fm ± 1). At first, we shall describe the properties of Fibonacci and Lucas numbers.
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Córes, Fernando Cunha. "Argumentos combinatórios para identidades envolvendo números binomiais, de Fibonacci e de Lucas." reponame:Repositório Institucional da UnB, 2014. http://repositorio.unb.br/handle/10482/18394.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014.<br>Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-06-24T16:31:02Z
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2014_FernandoCunhaCores.pdf: 2642081 bytes, checksum: 54b5ec3452b974fcd5dd77cea0ee37fe (MD5)<br>Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-06-26T13:47:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1
2014_FernandoCunhaCores.pdf: 2642081 bytes, checksum: 54b5ec3452b974fcd5dd77cea0ee37fe (MD5)<br>Made available in DSpace on 2015-06-26T13:47:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1
2014_FernandoCunhaCores.pdf: 2642081 bytes, checksum: 54b5ec3452b974fcd5dd77cea0ee37fe (MD5)<br>Considere os números de Fibonacci (Fn), os números de Lucas (Ln) e os números binomiais (C(n; k)), os fenômenos que por eles são enumerados e as principais identidades envolvendo esses números. Seguindo o trabalho de Arthur Benjamin e Jennifer Quinn [1], vamos demonstrar tais identidades mostrando que podemos contar o mesmo fenômeno de duas formas diferentes. Inicialmente vamos estudar os números binomiais, mais comuns no Ensino Médio e que estão no contexto da Combinatória, considerada pela maioria dos alunos e professores como o assunto mais difícil de entender e ensinar naquele segmento de ensino. Em seguida faremos uma abordagem combinatória de algumas identidades envolvendo números de Fibonacci e de Lucas através de um estudo das coberturas de um tabuleiro 1 x n, das palavras binárias e das composições de um inteiro positivo n. Sobre as composições, basearemos nosso trabalho no estudo feito por Hoggatt [7] para fazer as demonstrações de algumas das identidades propostas. Apresentaremos novas identidades de Fibonacci e Lucas. Finalmente faremos uma proposta de sequência didática para ser aplicada na educação básica como motivadora para o estudo da Combinatória e dos números de Fibonacci. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT<br>Consider Fibonacci numbers (Fn), Lucas numbers (Ln) and binomial numbers (C(n, k)) and the several identities involving these numbers. Following the work of Arthur Benjamin and Jennifer Quinn [1], we will demonstrate some identities by showing that it is possible to count the same situation in two different ways. Firstly, we will study binomial numbers (which are more common in high school) which belongs to the context of Combinatorics, considered by most students and teachers as the most dificult subject to understand and teach. Then we will work on combinatorial approaches of some identities involving Fibonacci and Lucas numbers by studying coverings of a 1 x n board, binary words, and compositions of a positive integer. About compositions, our work will be based on the study by Hoggatt [7] to demonstrate some of the proposed identities. Also, shall present new identities for Fibonacci and Lucas numbers. Finally, we shall make a proposal for a teaching sequence to be applied in basic education as a motivator for the study of Combinatorics and Fibonacci numbers.
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Vieira, Vinicius Facó Ventura. "Equações diofantinas envolvendo sequências de fibonacci generalizadas." reponame:Repositório Institucional da UnB, 2016. http://repositorio.unb.br/handle/10482/22666.
Full textAbstract:
Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016.<br>Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-18T17:45:52Z
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2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5)<br>Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2017-02-19T19:50:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1
2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5)<br>Made available in DSpace on 2017-02-19T19:50:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1
2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5)<br>A famosa e amplamente estudada sequência de Fibonacci é determinada pela recorrênciaFn= Fn-1 + Fn-2, onde F0 = 0 e F1 = 1. Podemos estender essa sequência
para sequências recorrentes de ordem maior. Logo, para k ≥ 2 e n ≥ −(k − 2), sejaF(k)n = F(k)n-1 + ∙∙∙ + F(k)n-k, onde F(k)-(k-2) = ∙∙∙ = F(k)-1 = F(k)0 = 0 e F(k)1 = 1. Vamos estudar algumas equações Diofantinasenvolvendo tais sequências. Num primeiro momento,
lembramos que um número perfeito é um natural que é soma de seus divisores próprios.
Então, vamos aplicar formas lineares em logaritmo para achar números perfeitos pares
em sequências de Fibonacci generalizadas. Em outras palavras, vamos estudar a equaçãoF(k)n = 2p-1(2p-1). Em outro problema, vamos estudar a valorização 2−ádica de F(k)n quando k = 4, a fim de procurar fatoriais nessa sequência, ou seja, vamos estudar a
equaçãoQn = m!. Também, vamos usar técnicas parecidas para resolver um caso particular da equação de Brocard-Ramanujan, n2 = m! + 1, quando o inteiro né um número
da sequência mencionada previamente.<br>The famous and widely studied Fibonacci sequence is determined by there currence Fn= Fn-1 + Fn-2, where F0 = 0 and F1 = 1. We can extend this sequence for higher
order recurrences. So, for k ≥ 2 and n ≥ −(k − 2), let F(k)n = F(k)n-1 + ∙∙∙ + F(k)n-k, where F(k)-(k-2) = ∙∙∙ = F(k)-1 = F(k)0 = 0 and F(k)1 = 1.We shall study some Diophantine equations
involving such sequences. First, were call that a perfect number is a natural number which
equals the sum of all its proper divisors. Then, we shall apply linear forms in logarithms to
find even perfect numbers in genereralized Fibonacci sequences. In other words, we shall
study the Diophantine equation F(k)n = 2p-1(2p-1).In another problem, we shall study
the 2− adic valuation ofF(k)n, when k = 4, in order to find factorials in that sequence,
i.e., we shall study the equation Qn= m!. Also, we shall use similar techniques to solve a
particular case of the Brocard-Ramanujan equation, n2 = m! + 1, when the integern is a
number of the previously mentioned sequence.
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Silva, Kênia Cristina Pereira 1984. "Sobre questões de combinatória envolvendo os números de Fibonacci, Pell e Jacobsthal." [s.n.], 2014. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307508.
Full textAbstract:
Orientador: José Plínio de Oliveira Santos<br>Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica<br>Made available in DSpace on 2018-08-26T01:08:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Silva_KeniaCristinaPereira_D.pdf: 1388554 bytes, checksum: 5bb3b8622c46807f58b3ebf6cb458fca (MD5)
Previous issue date: 2014<br>Resumo: Neste trabalho apresentamos novas interpretações combinatórias para sequências que incluem os números de Fibonacci, os números de Pell e os números de Jacobsthal, em termos de partição. Na primeira parte listamos as identidades, definições e resultados que foram utilizados durante o trabalho. Na segunda parte introduzimos o método de Andrews para encontrar as relações de recorrência usadas nas interpretações combinatórias e exemplos de como estas interpretações foram feitas. Os capítulos seguintes estão dedicados a novas interpretações para as sequências de Fibonacci, Pell, Jacobsthal, entre outras. No último capítulo encontramos identidades entre as sequências, algumas provadas bijetivamente, através das interpretações combinatórias estabelecidas nos capítulos anteriores<br>Abstract: We have presented in this work new combinatorial interpretations for sequences including Fibonacci numbers, Pell numbers and Jacobsthal numbers, in terms of partitions. At the first moment we have listed the identities, definitions and results that we used in this work. Next we have introduced the Andrews method to find out the recurrence relations used at combinatorial interpretations and examples that them had been done. The next chapters are dedicated to new interpretations to Fibonacci, Pell and Jacobsthal sequences, and others. Lastly we have found identities among the sequences, some of them proved bijectively, through combinatorial interpretations setted up on previous chapters<br>Doutorado<br>Matematica Aplicada<br>Doutora em Matemática Aplicada
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Spreafico, Elen Viviani Pereira 1986. "Novas identidades envolvendo os números de Fibonacci, Lucas e Jacobsthal via ladrilhamentos." [s.n.], 2014. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307509.
Full textAbstract:
Orientador: José Plínio de Oliveira Santos<br>Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica<br>Made available in DSpace on 2018-08-26T02:14:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2014<br>Resumo: Neste trabalho, colaboramos com provas combinatórias que utilizam a contagem e a q-contagem de elementos em conjuntos de ladrilhamentos com restrições. Na primeira parte do trabalho utilizamos os ladrilhamentos para demonstrar algumas identidades da teoria das partições, dentre elas, o Teorema dos Números Triangulares e o Teorema q-análogo da Série q-Binomial. Na segunda parte do trabalho apresentamos interpretações combinatórias, via ladrilhamento, para algumas identidades envolvendo os números de Jacobsthal e os números generalizados de Jacobsthal . Na terceira parte do trabalho são dadas novas identidades envolvendo os números q-análogos de Jacobsthal e encontramos generalizações para essas novas identidades. Por fim, definimos duas novas sequências: números de Fibonacci generalizados e números de Lucas generalizados e, utilizando ladrilhamentos, estabelecemos e demonstramos novas identidades envolvendo esses números<br>Abstract: In this work we present combinatorial proofs by making use of tilings. In the first part we use tilings to prove some identities on Partitions Theory, including Triangular Numbers' Theorem and q-analogue of q-Binomial Theorem. In the second part we present combinatorial interpretations, using tilings, for some identities involving Jacobsthal numbers and generalized Jacobsthal numbers. Next we find new identities involving an q-analogue of Jacobsthal numbers and generalizations for these new identities. Finally, we define two new sequences: generalized Fibonacci numbers and generalized Lucas numbers, and using tilings, we prove new identities involving these numbers<br>Doutorado<br>Matematica Aplicada<br>Doutora em Matemática Aplicada
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Silva, Israel Carley da. "Recorrências : uma abordagem sobre sequências recursivas para aplicações no ensino médio." reponame:Repositório Institucional da UnB, 2015. http://repositorio.unb.br/handle/10482/19334.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015.<br>Submitted by Guimaraes Jacqueline (jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-12-02T11:17:51Z
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2015_IsraelCarleyDaSilva.pdf: 1686684 bytes, checksum: 86470a9008d3d16525e6ef6b8c88f892 (MD5)<br>Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-01-26T11:54:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1
2015_IsraelCarleyDaSilva.pdf: 1686684 bytes, checksum: 86470a9008d3d16525e6ef6b8c88f892 (MD5)<br>Made available in DSpace on 2016-01-26T11:54:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1
2015_IsraelCarleyDaSilva.pdf: 1686684 bytes, checksum: 86470a9008d3d16525e6ef6b8c88f892 (MD5)<br>Neste trabalho apresentamos uma abordagem sobre sequências recursivas, ou simplesmente recorrências. Discorremos sobre recorrências lineares, principalmente as de primeira e segunda ordem, estudando soluções e apresentando propriedades e fazendo paralelos com algumas sequências comuns ao cotidiano do estudante de Matemática. Apresentamos também, casos clássicos desse tipo de sequências como os números de Fibonacci e de Lucas; os números figurados: poligonais e piramidais; e ainda, aplicações em áreas como a Combinatória e Matemática Financeira. No trabalho ainda abordamos uma proposta de exercícios a alunos do Ensino Médio. Relatamos a experiência de atividades em sala de aula, as dificuldades encontradas, resultados apresentados, bem como os relatos das impressões que os alunos tiveram ao estudar esse tema. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT<br>We present in this paper an approach to recursive sequences, or simply recurrences. Wediscuss linear recurrences, especially the first and second order, studying solutions and presentingproperties and making parallels with some common sequences to the mathematicsstudent daily. We also present, classics examples of such sequences as Fibonacci number sand Lucas numbers, the figured numbers: polygonal and pyramidal, and also applications in areas as Combinatory and Mathematical Finance. At work even we approach a proposed exercises to high school students. We report the activities of experience in the classroom, the difficulties encountered, the results, as wellas the reports of the impressions that the students had to study this subject.
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Santos, Gilberto Vieira dos [UNESP]. "Explorando a matemática do número Ф, o número de ouro". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2013. http://hdl.handle.net/11449/92414.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0
Previous issue date: 2013-08-15Bitstream added on 2014-06-13T18:47:22Z : No. of bitstreams: 1
santos_gv_me_rcla.pdf: 705173 bytes, checksum: 8a6ce4d002790bed3a8a649c1bd1cb3e (MD5)<br>Nesta pesquisa, exploramos um número especial para aqueles que admiram a Matemática. Ele é chamado de número de ouro, proporção áurea ou número Ф. O primeiro registro escrito desse número na história da matemática aparece no livro Os Elementos VI , de Euclides (século VI a.C). Originalmente, o problema era dividir um segmento em extrema e média razão. Desde então, uma série de outros problemas e resultados com este número foram aparecendo. Demos atenção especial para a seqüência de Fibonacci, fascinante porque seus elementos são apenas números inteiros, mas produzem o número irracional Ф. Mostramos que alguns resultados obtidos com Ф são propriedades características de certos números do anel dos inteiros quadráticos O(m), conjunto ao qual ele pertence<br>This research we explored a special number for those who admire Mathematics. It is called the gold number, golden ratio or number Ф. The first record of its occurrence in the history of mathematics appears in the Euclid’s Elements - Book VI . Originally, the problem was to divide a segment in extreme and average ratio. Since then, a lot of number of other problems and studies with this number were developed. We gave special attention to the Fibonacci sequence, fascinating because its elements are just integer numbers, but produce the irrational number Ф. We demonstrate that many results obtained with Ф are characteristic properties of some numbers of quadratic ring of integers O(m), set to which ф belongs
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Santos, Gilberto Vieira dos. "Explorando a matemática do número Ф, o número de ouro /". Rio Claro, 2013. http://hdl.handle.net/11449/92414.
Full textAbstract:
Orientador: Carina Alves<br>Banca: Marta Cilene Gadotti<br>Banca: Antonio Aparecido de Andrade<br>O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior.<br>Resumo: Nesta pesquisa, exploramos um número especial para aqueles que admiram a Matemática. Ele é chamado de número de ouro, proporção áurea ou número Ф. O primeiro registro escrito desse número na história da matemática aparece no livro Os Elementos VI , de Euclides (século VI a.C). Originalmente, o problema era dividir um segmento em extrema e média razão. Desde então, uma série de outros problemas e resultados com este número foram aparecendo. Demos atenção especial para a seqüência de Fibonacci, fascinante porque seus elementos são apenas números inteiros, mas produzem o número irracional Ф. Mostramos que alguns resultados obtidos com Ф são propriedades características de certos números do anel dos inteiros quadráticos O(m), conjunto ao qual ele pertence<br>Abstract: This research we explored a special number for those who admire Mathematics. It is called the gold number, golden ratio or number Ф. The first record of its occurrence in the history of mathematics appears in the Euclid's Elements - Book VI . Originally, the problem was to divide a segment in extreme and average ratio. Since then, a lot of number of other problems and studies with this number were developed. We gave special attention to the Fibonacci sequence, fascinating because its elements are just integer numbers, but produce the irrational number Ф. We demonstrate that many results obtained with Ф are characteristic properties of some numbers of quadratic ring of integers O(m), set to which ф belongs<br>Mestre
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Pereira, Marcus Vinícius. "Recorrências - problemas e aplicações." reponame:Repositório Institucional da UnB, 2014. http://repositorio.unb.br/handle/10482/17255.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014<br>Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-12-05T11:31:19Z
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2014_MarcusViniciusPereira.pdf: 1495143 bytes, checksum: 847eb280919f4cd43cfea39b1e5ac3ce (MD5)<br>Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-12-05T14:32:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1
2014_MarcusViniciusPereira.pdf: 1495143 bytes, checksum: 847eb280919f4cd43cfea39b1e5ac3ce (MD5)<br>Made available in DSpace on 2014-12-05T14:32:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1
2014_MarcusViniciusPereira.pdf: 1495143 bytes, checksum: 847eb280919f4cd43cfea39b1e5ac3ce (MD5)<br>O objetivo deste texto é realizar um estudo sobre sequências numéricas mostrando exemplos de sequências não comumente estudadas no ensino médio inclusive as decorrentes da solução de determinados problemas. Abordamos também as relações de recorrência, apresentando alguns resultados sobre a resolução de tais recorrências e sugerindo atividades de investigação matemática em sala de aula. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT<br>The aim of this paper is to conduct a study on numerical sequences showing ex-amples of sequences unusually studied in high school including those resulting from the solution of certain problems. We also analyze the recurrence relations, present some re-sults about solving such recurrences and suggest mathematical research activities in the classroom.
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Mrás, Ana Maria. "Sequência de Fibonacci e uma fórmula para o seu termo geral." reponame:Repositório Institucional da UFSC, 2016. https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/168172.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2016.<br>Made available in DSpace on 2016-09-20T04:59:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2016<br>Neste trabalho mostraremos como encontrar uma fórmula para o termo geral da sequência de Fibonacci. Esta fórmula será encontrada de duas maneiras distintas, inicialmente utilizando a teoria de sequências definidas recursivamente e em seguida utilizando como método resultados de álgebra matricial.<br><br>Abstract : In this work we show how to find a formula for the general term of the Fibonacci sequence. This formula will be obtained in two distinct ways, initially using the theory of recursively defined sequences and after that using results of matrix algebra.
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Afeitos, Carlos Domingues dos. "O número de ouro." Master's thesis, Universidade da Beira Interior, 2013. http://hdl.handle.net/10400.6/1872.
Full textAbstract:
Sendo o Número de Ouro, Φ, um dos mais enigmáticos números conhecidos até hoje, propõe-se este trabalho a desmitificá-lo um pouco. Começa-se pela História:
como e onde apareceu o número de Ouro e os vários nomes - tais como Fibonacci,
Luca Pacioli e Leonardo DaVinci - que em muito contribuiram para a sua divulgação.
Faz-se ainda referência a uma fórmula algébrica em como encontrar o Φ.
Em seguida, discutem-se as aplicações, passadas e presentes, do Número de Ouro,
bem como as diversas áreas onde o podemos encontrar. Estas vão da geometria,
pintura, arquitectura, passando pela música e até mesmo pela natureza, embora
haja alguma controvérsia entre vários autores em relação à última.
No capítulo final, apresentam-se algumas actividades que podem ser efectuadas
em contexto de sala de aula. Actividades essas que podem abranger alunos de
vários anos lectivos, desde do 5o ao 10o ano de escolaridade, assim como de várias
disciplinas, como por exemplo em Arte com a elaboração de cartazes e anúncios
publicitários.<br>The Golden Number, Φ, is perhaps one of the most enigmatic numbers known
to humankind; therefore it is the purpose of this dissertation to demystify it a
little. We start with History: how and where the Golden Number appeared and
the various names - such as Fibonacci, Luca Pacioli and Leonardo DaVinci - that
strongly contributed for its expansion. We refer as well to an algebraic formula to
find Φ.
We, then, discuss the past and present applications of the Golden Number, as
well as the several areas where it can be found. These include geometry, painting,
architecture, music and even nature, although there is a lot of controversy amongst
authors regarding the latter. In the last chapter, we introduce some activities that
can be delivered in a classroom. These activities can be done by students from
different year groups, from 5th to 10th grade, and are also interdisciplinary. They
can be looked at in different subjects like, for example, in Art when designing posters
and adverts.
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Freitas, Gersica Valesca Lima de. "Sobre problemas envolvendo números de k-bonacci e coeficientes fibonomiais." reponame:Repositório Institucional da UnB, 2017. http://repositorio.unb.br/handle/10482/31096.
Full textAbstract:
Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.<br>Submitted by Gabriela Lima (gabrieladaduch@gmail.com) on 2017-12-04T18:18:20Z
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2017_GérsicaValescaLimadeFreitas.pdf: 606748 bytes, checksum: 862a9c6c361512e02280e540830d43c9 (MD5)<br>Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-01-25T15:39:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1
2017_GérsicaValescaLimadeFreitas.pdf: 606748 bytes, checksum: 862a9c6c361512e02280e540830d43c9 (MD5)<br>Made available in DSpace on 2018-01-25T15:39:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1
2017_GérsicaValescaLimadeFreitas.pdf: 606748 bytes, checksum: 862a9c6c361512e02280e540830d43c9 (MD5)<br>Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).<br>Os números de Fibonacci possui várias generalizações, entre elas temos a sequência (Fn (k))n que é chamada de sequência de Fibonacci k-generalizada. Observando a identidade F2 n+F2 n+1=F2n+1, Chaves e Marques, em 2014, provaram que a equação Diofantina (Fn (k))2+ (F(k) n+1)2= Fm (k) não possui soluções em inteiros positivos n, m e k, com n > 1 e k ≥ 3. Nesse trabalho, mostramos que a equação Diofantina (Fn (k))2 +(F(k) n+1)2 = Fm (l), não possui solução para 2≤ k < l e n > k + 1. Outra generalização da sequência de Fibonacci s˜ao os coeficientes fibonomiais. Em 2015, Marques e Trojovský provaram que uma condição mais fraca. se p ≡ ± 1 (mod 5), então p † [pa+1 pa] , para todo a ≥ 1.Nesse trabalho, encontramos as classe de resíduos de módulo p, p2, p3 e p4, quando p ≡ ± 1 (mod 5) e sobre uma condição mais fraca. Em particular, provamos que se p é um número primo tal que p ≡ ± 1 (mod 5), então [pa+1 pa] ≡ 1 (mod p).<br>Regarding the identity F2 n+F2 n+1=F2n+1, Chaves and Marques, in 2014, proved that (Fn (k))2+ (F(k) n+1)2= Fm (k) does not have solution for integers n, m e k, with n > 1 and k ≥ 3. In this work, we show that (Fn (k))2 +(F(k) n+1)2 = Fm (l) does not have solutions for 2≤ k < l and n > k + 1. Another generalization of the Fibonacci sequence are the Fibonomial coe#cients. In 2015, Marques and Trojovský proved that if p ≡ ± 1 (mod 5), then p † [pa+1 pa] for all a ≥ 1. In this work, we also find the residue class of [pa+1 pa] modulo p, p2, p3 e p4, when p ≡ ± 1 (mod 5) under some weak hypothesis. In particular, we proved that if p is a prime number such that p ≡ ± 1 (mod 5), then [pa+1 pa] ≡ 1 (mod p).
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Santos, Fabio Honorato dos. "Funções de Fibonacci: um estudo sobre a razão áurea e a sequência de Fibonacci." Universidade Federal de Alagoas, 2018. http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/3507.
Full textAbstract:
Due to the system does not recognize equations and formulas the resumo and abstract can be found in the PDF file.<br>Devido ao sistema não reconhecer equações e fórmulas o resumo e abstract encontra-se no arquivo em PDF.
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Dias, Alberto Faustino 1972. "A sequência de Fibonacci e o número de ouro : modelos variacionais." [s.n.], 2015. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306455.
Full textAbstract:
Orientador: Rodney Carlos Bassanezi<br>Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica<br>Made available in DSpace on 2018-08-27T16:18:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2015<br>Resumo: Apresentamos neste trabalho, uma relação existente entre a despretensiosa Sequência de Fibonacci e o Número de Ouro, conhecido também como Razão Áurea ou Número Áureo. Neste mesmo contexto, tratamos de um modelo variacional discreto através das Equações de Diferenças e contínuo através das Equações Diferenciais Lineares, problematizado pelo crescimento populacional de escargots, em cuja solução aparece o Número de Ouro. Para fundamentação deste trabalho utilizamos pesquisa bibliográfica constituída de livros e publicações diversas, cujo embasamento reside principalmente nos autores, Rodney C. Bassanezzi, Maurício Zahn, William E. Boyce e Richard C. Diprima. O princial objetivo deste trabalho foi dar uma abordagem contínua ao modelo variacional discreto gerado pelo crescimento populacional dos escargots<br>Abstract: In this work, an existing relationship between the unpretentious Fibonacci sequence and the Golden Mean, also known as the Golden Ratio or Golden Number. In this same context, we deal with a discrete variational model through the differences and continuous equations through Linear Differential Equations, questioned by population growth escargots, whose solution appears the Golden Mean. For reasons of this work we use literature consists of books and publications whose foundation lies mainly in authors, Rodney C. Bassanezzi, Mauritius Zahn, William E. Boyce and Richard C. DiPrima. The princial objective was to give a continuous approach to the discrete variational model generated by population growth of snails<br>Mestrado<br>Matematica Aplicada e Computacional<br>Mestre em Matemática Aplicada e Computacional
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Trovão, Marcelo Henrique. "Métodos de contagem." Universidade de São Paulo, 2015. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-14082015-083436/.
Full textAbstract:
Neste trabalho, estudamos alguns números e procedimentos que facilitam na solução de problemas no campo da contagem, sendo esses: O Princípio da Inclusão e Exclusão, Triângulo de Pascal, Binômios de Newton, números binomiais e multinomiais, números de funções, permutações, grafos, números de Stirling, lemas de Kaplansky e sequência de Fibonacci.<br>We studied some numbers and procedures that facilitate the solution of problems in the field of counting, these being: The Principle of Inclusion and Exclusion, Pascal\'s Triangle, Newton binomial, binomial and multinomial numbers, numbers of functions, permutations, graphs, Stirling numbers, slogans Kaplansky and the Fibonacci sequence.
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Santos, Alberto Tadeu Acaiaba dos. "Das "trevas" à luz de Fibonacci: uma visão histórica." Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2009. https://tede2.pucsp.br/handle/handle/13439.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2009-10-15<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior<br>The contribution of Leonardo de Pisa for the commercial mathematics of XIII century, from the publication of the Líber Abacci and the spreading of the hindu arabian numbers in the Europe in substitution to the Roman numbers, thus facilitating the commercial transactions between the peoples after the opening of the ports. We will analyze the importance of the Pisa s Leonardo de Pisa Book publication, mainly the relative aspect the commercial mathematics, the applicability of the methods of conversion developed by it, the social political moment that had favored its success and the recognition of its excellence at a time marked for a long period of ostracism. The aim of this dissertation is the analysis of the importance of the publication of the book; why of the success of the same and, although some problems even though it s time to be considered of little use the workmanship if supported during the turbulence of the period. For this he will be analyzed the problems of the book as primary source (digitalized edition) and will have theoretical subsidies from the workmanship History of the mathematics of Carl B. Boyer and will be supported in the theoretical workmanships of Dirk Struik, Rubens Gouvêa Lintz, Ubiratan D Ambrosio, Russell, the social moment and philosophical Thomas will be based in the writings of Santo Tomás de Aquino who had great influence in this period of the Europe.
This project is excellent for the studies of the Mathematics History because we can verify that Science and History are strict on throughout the times, discoveries are supported or refuted, thus forming some of the fundamental questions in history of Science, of that we must reflect on the past, not to look at it with an anachronistic vision, therefore thus we will be able to understand questions and moments. When analyzing the Pisa s Leonardo book, I intend to show that science is supported at the historical moment and that if Fibonacci got success where others if had not failed, had not shown in such a way, this if must to the general contextual moment of the time. But history is not discontinued as they think, as well as nothing appears for one passes of magician, has a link that they join the ideas and accomplishments for the introduction hindu-arabic numbers in the Europe, has a social moment that determines its acceptance or and mainly it does not have the fertile mind of Fibonacci that knew to lancer the effective situations and assim to get success where others had failed, thus giving a light in the tunnel s end for a period of considered by some until the present as one period of darkness s in the scientific field<br>A colaboração de Leonardo de Pisa para a matemática comercial do século XIII, a partir da publicação do Líber Abacci e a divulgação dos números hindu - arábicos na Europa, em substituição aos números romanos, passou a facilitar assim as transações comercial entre os povos após a abertura dos portos. Desse modo, analisamos, por meio deste trabalho, a importância da publicação do Livro de Leonardo de Pisa, principalmente o aspecto relativo à matemática comercial, a aplicabilidade dos métodos de conversão desenvolvidos por ele e o momento sócio-político que favoreceram seu sucesso e o reconhecimento do seu brilhantismo em uma época marcada por um longo período de ostracismo. A finalidade desta dissertação é a análise da importância da publicação do livro, o porquê do sucesso de seu sucesso e, apesar de alguns problemas, até mesmo para sua época, ou seja, o fato de a obra ser considerada de pouco uso, pôde sustentar-se durante a turbulência do período. Para isto, analisaram-se os problemas do livro como fonte primária (edição digitalizada) e como subsídios teóricos optamos por adotar a obra História da matemática de Carl B. Boyer, amparada nas obras teóricas de Dirk Struik,Rubens Gouvêa Lintz,Ubiratan D Ambrosio,Bertran Russell,Quanto ao momento social e filosófico, esse foi embasado nos escritos de Santo Thomás de Aquino que teve grande influência neste período da Europa. Trata-se de um trabalho relevante para os estudos da História da matemática porque podemos verificar que Ciência e História têm estado, ao longo dos anos, estritamente ligadas. descobertas são amparadas ou refutadas na, com e por meio dessa inter-relação, formando assim algumas das questões basilares em História da Ciência, ou seja, a de que devemos refletir sobre o passado e não olhá-lo com uma visão anacrônica, pois assim poderemos entender questões e momentos. Ao analisar o livro de Leonardo de Pisa, pretende-se mostrar que a ciência está amparada no momento histórico e que se Fibonacci obteve sucesso onde outros ,se não fracassaram, não brilharam tanto, isto se deve ao momento contextual geral da época. Todavia, a História não é descontinuada como pensam alguns, assim como nada surge em um passe de mágica, há um elo que une as idéias e realizações para a introdução dos números hindu-arábicos na Europa , há um momento social que determina sua aceitação ou não, e, principalmente, há a mente fértil de Fibonacci que soube relacionar as situações vigentes e obter êxito onde outros falharam , dando assim uma luz ao fim do túnel para um período, considerado por alguns até os dias de hoje, como um período de trevas no campo cientifico
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Santos, Natânia Laine Paglione. "O misterioso e enigmático mundo de Pascal e Fibonacci." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2017. http://hdl.handle.net/11449/152385.
Full textAbstract:
Submitted by NATÂNIA LAINE PAGLIONE SANTOS null (natania_paglione@hotmail.com) on 2017-12-19T02:02:13Z
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VERSÃO FINAL PARA ENTREGA - COM AS CAPAS.pdf: 10903941 bytes, checksum: 94b7d3dd00886cba1fe8cdb928889de5 (MD5)<br>Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo:
Problema 01) Troca da ficha catalográfica, a ficha correta é a elaborada pela Biblioteca.
Problema 02) Correção da paginação, da página 06 pula para página 15.
Agradecemos a compreensão.
on 2017-12-19T11:51:49Z (GMT)<br>Submitted by NATÂNIA LAINE PAGLIONE SANTOS null (natania_paglione@hotmail.com) on 2017-12-23T00:51:17Z
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DISSERTAÇÃO IMPRESSA E ENCADERNADA.pdf: 11215228 bytes, checksum: b5ff3d316d1fa514f151d233853200ca (MD5)<br>Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-01-02T18:10:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1
santos_nlp_me_sjrp.pdf: 11115758 bytes, checksum: de8e1a0afdcaa57b073f0ecf8cdabcfc (MD5)<br>Made available in DSpace on 2018-01-02T18:10:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1
santos_nlp_me_sjrp.pdf: 11115758 bytes, checksum: de8e1a0afdcaa57b073f0ecf8cdabcfc (MD5)
Previous issue date: 2017-11-09<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)<br>Atualmente tem-se percebido uma grande dificuldade em atrelar os conteúdos matemáticos ao cotidiano e estimular os alunos para as aulas. Diante disso percebe-se que demonstrar as fascinantes descobertas do Triângulo de Pascal e a Sequência de Fibonacci ao longo dos anos e suas diversas facetas podem despertar os jovens para um olhar investigativo e curioso, quebrando as barreiras existentes no ensino/aprendizagem de matemática. O objetivo deste estudo foi investigar algumas propriedades e suas demonstrações existentes no Triângulo de Pascal e na Sequência de Fibonacci. Devido ao intrigante assunto escolhido e a pouca exploração nos livros didáticos consultados, abrimos leques de possibilidades para expansão do tema como: Fractais, Sequência de Lucas e Razão Áurea. Para sugestões aos docentes, há na pesquisa aplicações para a sala de aula sobre os temas aqui mencionados, vale ressaltar que o conteúdo relacionado as aplicações da Sequência de Fibonacci e Razão Áurea é espetacular. E como dizia Aristóteles: Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de fato o objeto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas.<br>There has been a great difficulty in mathematical content to everyday life and to stimulate students to classrooms. From this we can see that demonstrating the fascinating of the Pascal Triangle and the Fibonacci Sequence to the over the years and its many facets can awaken young people for an investigative and curious look, breaking the barriers in mathematics teaching / learning. The objective of this study was to investigate some properties and their demonstrations in the Pascal Triangle and the Sequence of Fibonacci. Due to the intriguing subject chosen and the few in the textbooks we consulted, we possibilities for expansion of the theme as: Fractais, Sequence of Lucas and Golden Ratio. For suggestions to teachers, there are in the research room applications about the topics mentioned here, it is worth mentioning that the content related to the applications of the Fibonacci Sequence and Golden Ratio is spectacular. And what about Aristotle: 'The philosophers who claim that mathematics has nothing to do with Aesthetics, are surely wrong. THE Beauty is in fact the main object of reasoning and mathematical demonstrations'
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Silva, Júnior Normando. "Aplicações para o princípio de indução matemática." Universidade Federal de Goiás, 2014. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/7508.
Full textAbstract:
Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-06-23T18:24:17Z
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license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)<br>Approved for entry into archive by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2017-07-07T20:23:37Z (GMT) No. of bitstreams: 2
Dissertação - Normando Silva Junior - 2014.pdf: 1908561 bytes, checksum: 892d0c609dce5de60fb3458349a15243 (MD5)
license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)<br>Made available in DSpace on 2017-07-07T20:23:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2
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Previous issue date: 2014-09-26<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES<br>This paper sought to systematically present knowledge on the number theory in a clear and acessible way to a broader community than the mathematical academics, the principle of mathematical induction PMI, was the background and the main tool to all demonstrations so to permeate almost all the results and, in each section, at least one numerical example was given, thus making it easier to readers beginning their studies in math and always seeking to at least encourage the investigative feeling on all readers. The continuous fractions, subject commonly overlooked, yet with vast applications in Physics and Calculus, proved to be familiar with the Fibonacci numbers. Sequentially, two classic game problems were presented, The Hanoi Tower and the problem of the false coin, which could, from simple examples be generalized demonstrating solutions for the problems at any given natural number. Finally, the linear recurrences of second order and the higher order arithmetic progression were shown to have deep connections with the Fibonacci sequence, so then, these numbers became the main motivators for all the paper, that prizes for demonstrable results through PMI or related to this sequence of numbers, and always sought to strengthen the admiration of the dialogues with branches apparently so fixed that are the familiar through the appearance of the Fibonacci numbers in these topics.<br>Neste trabalho procurou-se apresentar sistematicamente conhecimentos da teoria dos números de maneira clara e acessível a um público mais abrangente do que o usual em trabalhos acadêmicos dentro da matemática. O princípio de Indução Matemática, PIM, foi sempre o pano de fundo e abordado como ferramenta para demonstrações, de maneira a permear quase todos resultados, e em cada seção, ao menos um exemplo numérico foi dado facilitando assim o proeminente leitor que esteja iniciando seus estudos em matemática e intencionando sempre no mínimo instigar o sentimento investigativo em todos leitores. As frações contínuas, assunto não tão explorado mas extremamente rico em aplicações na física e cálculo, também mostrou-se familiar com os números de Fibonacci. Em sequência, foram apresentados dois problemas clássicos de caráter lúdicos, Torre de Hanoi e o Problema da Moeda Falsa, que a partir de exemplos simples conseguiu-se logo em sequência generalizar demostrando uma solução para os problemas para qualquer número natural. Por fim, as Recorrências Lineares de Segunda Ordem e Progressão Aritmética de Ordem Superior foram expostas e suas relações íntimas com a sequência de Fibonacci, e esses números então acabaram se tornando motivadores para todo o trabalho, que preza por resultados demonstráveis através do PIM ou que tenha relação com essa sequência, sendo que sempre se procurou fortalecer a admiração pelos seus diálogos com ramos tão aparentemente estanques e que são familiares senão pelo surgimento dos números de Fibonacci nesses tópicos.
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Sodré, Leandro de Oliveira. "O número 142857 e o número de ouro: curiosidades, propriedades matemáticas e propostas de atividades didáticas." Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), 2013. https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/2364.
Full textAbstract:
Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2016-08-18T13:58:42Z
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leandrodeoliveirasodre.pdf: 681870 bytes, checksum: 2aa85f9c6534a3e3fbb9b9999b6dc538 (MD5)<br>Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T11:52:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013-03-09<br>CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior<br>Neste trabalho são apresentadas curiosidades, propriedades matemáticas, aplicações além do campo puramente matemático e um pouco da história de dois números: o número 142857 e o Número de Ouro. Além disso, são propostas algumas atividades didáticas para o estudo desses números em aulas de Matemática. O número 142857 é chamado de cíclico porque 142857x2 = 285714, 142857x3 = 428571, 142857x4 = 571428, 142857x5 = 714285 e 142857x6 = 857142 e o Número de Ouro tem aplicações na Botânica, Zoologia, Artes, Engenharia de Materiais e tem muitas relações com a sequência de Fibonacci. Palavras-chaves: números cíclicos, Número de Ouro, sequência de Fibonacci, atividades didáticas, curiosidades matemáticas.<br>This work presents curiosities, mathematical properties, applications beyond the purely mathematical field and some of the history of two numbers: the number 142857 and the golden number. In addition, some educational activities for the study of these numbers in mathematics classes are proposed. The number 142857 is called of cyclic because 142857x2 = 285714, 142857x3 = 428571, 142857x4 = 571428, 142857x5 = 714285 e 142857x6 = 857142 and the golden number is applied in botany, zoology, art, materials engineering and has many relationships with the Fibonacci sequence. Keywords: cyclic numbers, golden number, Fibonacci sequence, educational activities, mathematical curiosities.
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Silva, Luiz Henrique Morais da [UNESP]. "O número de ouro no ensino da matemática na educação básica." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2013. http://hdl.handle.net/11449/111010.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2013-09-23Bitstream added on 2014-12-02T11:21:24Z : No. of bitstreams: 1
000793723.pdf: 894587 bytes, checksum: d84e35b5ea20299d24690c0512f3dab7 (MD5)<br>O objetivo deste trabalho é trazer atividades (teóricas e práticas), em torno de um tema único o Número de Ouro, a ser explorado em diversos conteúdos já existentes no atual currículo de Matemática. A partir deste tema, introduzir a ideia de Razão Extrema e Média e, logo após, trazer o conceito de Razão Áurea e, assim, induzir os alunos a obter o Número de Ouro, entender suas propriedades matemáticas e suas aplicações em torno do Triângulo Áureo e Retângulo Áureo<br>The goal of this work is to bring new activities (theoretical and practical), around a single subject (The Golden Number), to be exploited in several existing content in the current mathematical curriculum at school. From this subject, we introduce the idea of extreme and mean ratio, as well the concept of the Golden Ratio, so, we expect that students can be able to get the Golden Number and understand their mathematical properties and their applications (related to Golden Triangle and Golden Rectangle)
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Silva, Luiz Henrique Morais da. "O número de ouro no ensino da matemática na educação básica /." São José do Rio Preto, 2013. http://hdl.handle.net/11449/111010.
Full textAbstract:
Orientador: Vanderlei Minori Horita<br>Banca: Parham Salehyan<br>Banca: Márcio de Jesus Soares<br>Resumo: O objetivo deste trabalho é trazer atividades (teóricas e práticas), em torno de um tema único o Número de Ouro, a ser explorado em diversos conteúdos já existentes no atual currículo de Matemática. A partir deste tema, introduzir a ideia de Razão Extrema e Média e, logo após, trazer o conceito de Razão Áurea e, assim, induzir os alunos a obter o Número de Ouro, entender suas propriedades matemáticas e suas aplicações em torno do Triângulo Áureo e Retângulo Áureo<br>Abstract: The goal of this work is to bring new activities (theoretical and practical), around a single subject (The Golden Number), to be exploited in several existing content in the current mathematical curriculum at school. From this subject, we introduce the idea of extreme and mean ratio, as well the concept of the Golden Ratio, so, we expect that students can be able to get the Golden Number and understand their mathematical properties and their applications (related to Golden Triangle and Golden Rectangle)<br>Mestre
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Jacques, Rodrigo da Costa. "O número de ouro no Ensino Fundamental." reponame:Repositório Institucional da UFABC, 2016.
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Orientador: Prof. Dr. Jeferson Cassiano<br>Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016.<br>Neste trabalho de dissertação, apresentamos uma linha de pesquisa envolvendo a incomensurabilidade com um estudo de caso do número de ouro; sua definição, suas aplicações, sua relação com o pentagrama e com a sequência de Fibonacci e também suas curiosidades que o relacionamos com a arte e a natureza. O objetivo é mostrar como este tema pode vir a ser abordado entre os alunos do Ensino Fundamental e Medio de forma prática e interativa.<br>In this dissertation, we present a line of research involving incommensurable with a case study of the number of gold, its defnition, its applications, its relationship with the pentagram and the Fibonacci sequence and its curiosities that relate to art and nature. The goal is to show how this theme might be broached among students of middle school and high school in a practical and interactive way.
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Castelo, Branco Audino 1961. "A má temática da dislexia : aspectos da utilização da arte e da tecnologia na aprendizagem da matemática por alunos portadores de dislexia." [s.n.], 2015. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306036.
Full textAbstract:
Orientador: Maria Aparecida Diniz Ehrhardt<br>Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica<br>Made available in DSpace on 2018-08-26T19:41:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2015<br>Resumo: Essa pesquisa tem como objetivo explorar a aprendizagem de certos tópicos da Matemática por parte de alunos disléxicos e a contribuição que a Arte e a tecnologia podem dar, servindo como instrumentos facilitadores no processo de ensino-aprendizagem. Nesse trabalho, iniciaremos a construção de uma aula, visando orientar o professor sobre como atender as necessidades pedagógicas de um disléxico, seguindo orientações de especialistas sobre o tema. Utilizaremos como ponto de partida, um desafio intrigante para despertar o interesse do aluno e para desenvolver uma estratégia que atenda essas orientações, cuja base é o ensino multissensorial. Abordaremos um dos conceitos mais interessantes do curriculum matemático: a sequência de FIBONACCI<br>Abstract: This research aims to explore the learning of certain topics of mathematics by dyslexic students and the contribution that art and technology can provide, serving as facilitators instruments in the teaching-learning process. In this work, we will begin the construction of a class in order to guide the teacher on how to meet the educational needs of a dyslexic, following expert recommendations about Dyslexia. We will use as a starting point, an intriguing challenge to pique the interest of the student and to develop a strategy that meets these guidelines, which are based on the multisensory teaching. We will discuss about one of the most interesting concepts of mathematical curriculum: the Fibonacci sequence<br>Mestrado<br>Matemática em Rede Nacional<br>Mestre
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Francisco, Samuel Vilela de Lima. "Entre o fascínio e a realidade da razão áurea /." São José do Rio Preto, 2017. http://hdl.handle.net/11449/148903.
Full textAbstract:
Orientador: Suetônio de Almeida Meira<br>Banca: Marluce da Cruz Scarabello<br>Banca: José Roberto de Nogueira<br>Resumo: Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre um número que tem fascinado muitos estudiosos ao longo da história da humanidade, o Número de Ouro. Este número é representado pela letra grega (lê-se: "Fi") no qual alguns estudiosos atribuem-se que foi escolhido em homenagem ao grande escultor grego Fídias. Mostramos um pouco do contexto histórico, algumas de suas propriedades e a sua relação intrínseca com a sequência de Fibonacci. Desenvolvemos neste trabalho uma metodologia de natureza teórica e prática, na qual realizamos algumas construções geométricas relacionando-as com a Razão Áurea, retratando assim, como o conteúdo de construções geométricas e a geométrica em que foi perdendo espaço no ensino fundamental ao longo do tempo, e buscamos o resgate deste conteúdo no panorama atual da educação. Tendo como objetivo principal o de promover a reflexão da importância desse número através do projeto desenvolvido paralelamente às aulas de matemática para alunos do ensino fundamental<br>Abstract: We present, in this work, a study on a number that has fascinated many scholars throughout the history of humanity, the Gonden Number. This number is represented by the Greek letter phi (reads: "Fi") in which some scholars are attributed that it was chosen in honor of the great Greek sculptor Fídias. We show some of the historical context, some of its properties and its intrinsic relation with the Fibonacci Sequence. In this work we develop a methodology of theoretical and practical nature, in which we perform some geometric constructions relating them to the Golden Ratio, thus portraying, as the content of geometric constructions and the geometric in which it lost space in elementary education over time, And we seek the rescue of this content in the current panorama of education. Its main objective is to promote the reflection of the importance of this number through the project developed parallel to the mathematics classes for elementary school students<br>Mestre
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Cupaioli, Marcos Eder. "O teorema de pitágoras em uma abordagem experimental /." São José do Rio Preto, 2016. http://hdl.handle.net/11449/143890.
Full textAbstract:
Orientador: Vanderlei Minori Hotita<br>Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti<br>Banca: Juliano Gonçalves Oler<br>Resumo: Este trabalho aborda um conjunto de atividades experimentais com a finalidade de demonstrar um dos mais belos e importantes teoremas da Matemática: o Teorema de Pitágoras. São conhecidas mais de 400 demonstrações, aqui optamos por utilizar uma demonstração devido a Rudolf Wolf, por possibilitar uma abordagem geométrica lúdica através da dissecção de figuras planas. Inicialmente apresentamos o conceito geral de semelhança e áreas das figuras planas que utilizam propriedades e áreas de polígonos equidecomponíveis. Posteriormente, realizamos um breve resgate histórico sobre diversas demonstrações do Teorema e da vida de Pitágoras. Destacamos, também, uma maneira de achar algumas ternas pitagóricas, utilizando a sequência de Fibonacci. Por fim, foram propostas e desenvolvidas atividades experimentais em sala de aula com a utilização de moldes em EVA, explorando o Teorema de Pitágoras e algumas de suas aplicações<br>Abstract: This work contains a set of experimental activities in order to prove one of the most beautiful and important theorems in Mathematics: the Pythagorean Theorem. There are known more than 400 proofs, here we chose to use a proof due to Rudolf Wolf, by allowing a playful geometric approach by dissection of plane figures. Initially we present the general concept of similarity and areas of plane figures using properties and areas of equidecomposable polygons. Later, we do a brief historical review of some proofs of Theorem and Pythagoras's life. We also highlight a way to find some Pythagorean triples using the Fibonacci sequence. Finally, it was proposed and developed experimental activities in the classroom with the use of molds EVA, exploring the Pythagorean theorem and some of its applications<br>Mestre
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Miotto, Eder. "A análise combinatória e seu ensino." Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2014. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1013.
Full textAbstract:
CAPES<br>O presente trabalho tem dois objetivos: o primeiro está relacionado ao ensino da análise combinatória nas séries do ensino fundamental 2 e ensino médio. O segundo objetivo e buscar aprofundar meus conhecimentos relacionados aos conceitos combinatoriais. Com relação ao primeiro objetivo, o ensino da análise combinatória, na minha trajetória como docente, tem sido uma das tarefas mais árduas que o professor de matemática da educação básica enfrenta. Diante disso, surgem algumas perguntas. Por que um assunto totalmente aplicável ao cotidiano tem gerado tanta dificuldade de compreensão? Um dos objetivos desse trabalho e buscar respostas para essa pergunta e propor sugestões que possam melhorar o entendimento desse conceito. Como segundo objetivo proposto, busquei compreender conceitos que até então, por mim, não dominados, aprofundando meu conhecimento combinatorial. Para tanto, esse trabalho possui uma parte dedicada ao estudo de conceitos combinatorias mais complexos, não o abordados junto aos alunos de ensino médio mas que permitem compreender situações combinatoriais mais complexas.<br>The present work has two major goals. The first one is related to the teaching of combinatorics in elementary school and high school. The second one is to seek further knowledge related to combinatorial concepts. Regarding the first goal, the teaching of combinatorics, in my trajectory as a teacher, has been one of the most arduous tasks that the math teacher of basic education faces. Therefore, some questions arise. Why a subject fully applicable to everyday, has generated so much trouble understanding? One of the goals of this work is to seek answers to this question and propose suggestions that can improve the understanding of this concept. As a second proposed goal, I sought to understand concepts that hitherto were not dominated, deepening my combinatorial knowledge. Therefore, this work has section devoted to the study of more complex combinatory concepts, not addressed to the students of high school but they allow us to understand more complex combinatorial situations.
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Sentone, Francielle Gonçalves. "Paradoxos geométricos em sala de aula." Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2017. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/2701.
Full textAbstract:
CAPES<br>Apresentamos neste trabalho alguns paradoxos lógico-matemáticos, como o paradoxo de Galileu, e também alguns paradoxos geométricos, como os paradoxos de Curry, de Hooper e de Banach-Tarski. Empregamos os paradoxos de Curry e de Hooper para motivar o estudo de conceitos de Geometria e de Teoria dos Números, tais como área, semelhança de triângulos, o Teorema de Pitágoras, razões trigonométricas no triângulo retângulo, o coeficiente angular da reta e a sequência de Fibonacci, e organizamos atividades lúdicas para a sala de aula no Ensino Fundamental e no Ensino Médio.<br>We present in this work some logical-mathematical paradoxes, as Galileo's paradox, and also some geometric paradoxes, such as Curry's paradox, Hooper's paradox and the Banach-Tarski paradox. We employ the Curry and Hooper paradoxes to motivate the study of concepts of Geometry and Number Theory, such as area, triangle similarity, Pythagorean Theorem, trigonometric ratios in the right triangle, angular coefficient of the line, and Fibonacci sequence, and we organize recreation activities for the classroom in Elementary and High School.
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Oliveira, José Jackson de. "Sequências de Fibonacci: Possibilidades de Aplicação no Ensino Básico." Instituto de Matemática. Departamento de Matemática, 2013. http://repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/22821.
Full textAbstract:
Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T15:41:16Z
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Dissertação - José Jackson.pdf: 1298423 bytes, checksum: 911920da0ec3ff9bfb3648ed45a64b32 (MD5)<br>Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-06T14:37:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1
Dissertação - José Jackson.pdf: 1298423 bytes, checksum: 911920da0ec3ff9bfb3648ed45a64b32 (MD5)<br>Made available in DSpace on 2017-06-06T14:37:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Dissertação - José Jackson.pdf: 1298423 bytes, checksum: 911920da0ec3ff9bfb3648ed45a64b32 (MD5)<br>Este trabalho pretende destacar a importância da utilização das sequências Fibonacci como ferramenta que irá auxiliar em alguns temas do ensino da Matemática, em especial o ensino médio. O professor de Matemática, com sua habilidade e bem orientado, deverá provocar no aluno a construção dos conceitos matemáticos utilizando essas sequências. No entanto, na sala de aula, o docente deve trabalhar com resoluções de problemas que despertem e provoquem no aluno a vontade de aprender, levando-o a perceber as ligações com os conteúdos afi ns. Além de auxiliar no ensino aprendizagem dos conte udos propostos, temos a possibilidades de explorar alguns aspectos da História da matemática, objetivando introduzir e complementar os conteúdos do currículo. Temos também a oportunidade, neste trabalho de conclusão, de apresentar e demonstrar como as sequências Fibonacci se conectam com os conteúdos da disciplina.
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Francisco, Samuel Vilela de Lima [UNESP]. "Entre o fascínio e a realidade da razão áurea." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2017. http://hdl.handle.net/11449/148903.
Full textAbstract:
Submitted by SAMUEL VILELA DE LIMA FRANCISCO null (samvilela@hotmail.com) on 2017-02-28T23:58:46Z
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TCC - Vesão final - Samuel vilela de lima.pdf: 6672918 bytes, checksum: a9b85452d594c16d9cfe679f612d0561 (MD5)<br>Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2017-03-07T13:33:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1
francisco_svl_me_sjrp.pdf: 6672918 bytes, checksum: a9b85452d594c16d9cfe679f612d0561 (MD5)<br>Made available in DSpace on 2017-03-07T13:33:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2017-02-03<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)<br>Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre um número que tem fascinado muitos estudiosos ao longo da história da humanidade, o Número de Ouro. Este número é representado pela letra grega (lê-se: "Fi") no qual alguns estudiosos atribuem-se que foi escolhido em homenagem ao grande escultor grego Fídias. Mostramos um pouco do contexto histórico, algumas de suas propriedades e a sua relação intrínseca com a sequência de Fibonacci. Desenvolvemos neste trabalho uma metodologia de natureza teórica e prática, na qual realizamos algumas construções geométricas relacionando-as com a Razão Áurea, retratando assim, como o conteúdo de construções geométricas e a geométrica em que foi perdendo espaço no ensino fundamental ao longo do tempo, e buscamos o resgate deste conteúdo no panorama atual da educação. Tendo como objetivo principal o de promover a reflexão da importância desse número através do projeto desenvolvido paralelamente às aulas de matemática para alunos do ensino fundamental.<br>We present, in this work, a study on a number that has fascinated many scholars throughout the history of humanity, the Gonden Number. This number is represented by the Greek letter phi (reads: "Fi") in which some scholars are attributed that it was chosen in honor of the great Greek sculptor Fídias. We show some of the historical context, some of its properties and its intrinsic relation with the Fibonacci Sequence. In this work we develop a methodology of theoretical and practical nature, in which we perform some geometric constructions relating them to the Golden Ratio, thus portraying, as the content of geometric constructions and the geometric in which it lost space in elementary education over time, And we seek the rescue of this content in the current panorama of education. Its main objective is to promote the reflection of the importance of this number through the project developed parallel to the mathematics classes for elementary school students.
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Silva, Renato Rodrigues. "Razão áurea: como motivação ao estudo de conteúdos matemáticos." Universidade Federal de Goiás, 2014. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4027.
Full textAbstract:
Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-01-30T10:55:39Z
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Dissertação - Renato Rodrigues Silva -2014.pdf: 4704384 bytes, checksum: 1dafae2c957953e4722a13b5af371ec4 (MD5)<br>Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-30T13:24:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2
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Dissertação - Renato Rodrigues Silva -2014.pdf: 4704384 bytes, checksum: 1dafae2c957953e4722a13b5af371ec4 (MD5)<br>Made available in DSpace on 2015-01-30T13:24:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2
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Dissertação - Renato Rodrigues Silva -2014.pdf: 4704384 bytes, checksum: 1dafae2c957953e4722a13b5af371ec4 (MD5)
Previous issue date: 2014-11-19<br>Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES<br>This work goal to show a possible relationship between the Golden Ratio with nature,
animals, architecture, music and also as a motivation to study mathematics content,
such as: ratio, proportion and arithmetic average, making the teaching learning more
enjoyable. The realization of it proceeded from the literature and field research. The
literature describes the history of the Golden Mean and the Fibonacci ratio with the
Golden Ratio. The Fibonacci sequence was known for the problem of pairs of rabbits
(coniculorum Paia) that is found in the book Liber Abacci (Liber Abaci). Also
highlights the relationship between the golden ratio and the nature, proposing that it
can be widely used in daily life of the student, promoting a differentiated learning.
The field research was the application of the proposed activities presented
throughout the study in a rural school of the Federal District, with the purpose to
promote the recognition that it is possible to understand the relationship between
math and everyday living. Initially the diagnosis 1 (ATTACHMENT A), containing
socio-cultural issues and also the diagnosis 2 (ATTACHMENT B) containing specific
questions of reason, proportion, arithmetic mean and golden ratio was applied. After
applying the diagnosis twelve o'clock classes were taught using contextualized and
interdisciplinary methodologies where activities (ATTACHMENT C, D, E, F) were
applied seeking to respond to the objectives of this study. In closing the interventions
took place applying the same initial diagnosis in order to determine whether
interventions have provided new results. In analyzing the results of the second
application of diagnosis was realized a significant increase in students' understanding
about the content worked. The results show that when there is an understanding of
the relationship between mathematics learning and everyday life, students can define
new knowledge and relate school learning and their daily lives, which facilitates
learning.<br>Este trabalho tem por objetivo, mostrar uma possível relação da Razão Áurea com a
natureza, os animais, a arquitetura, a música e também como motivação ao estudo
de conteúdos de Matemática, tais como: razão, proporção e média aritmética,
tornando o ensino-aprendizagem mais prazeroso. A realização do mesmo procedeu
a partir da pesquisa bibliográfica e de campo. A pesquisa bibliográfica descreve a
história do Número de Ouro e a relação da Sequência de Fibonacci com a Razão
Áurea. A Sequência de Fibonacci ficou conhecida pelo problema dos pares de
coelhos (paia coniculorum) que é encontrado no livro Liber Abacci (Líber Ábacos).
Destaca ainda a relação entre a razão áurea e a natureza, propondo-se que esta
pode ser amplamente utilizada no cotidiano do discente, buscando promover uma
melhor aprendizagem. A pesquisa de campo consistiu na aplicação das atividades
propostas apresentadas ao longo do estudo em uma escola da zona rural do Distrito
Federal, tendo como fim promover o reconhecimento de que é possível
compreender a relação entre o ensino de matemática e a vivência cotidiana.
Inicialmente foi aplicado o diagnóstico 1 (ANEXO A), contendo questões
socioculturais e também o diagnóstico 2 (ANEXO B) contendo questões específicas
de razão, proporção, média aritmética e razão áurea. Após a aplicação do
diagnóstico foram ministradas doze aulas utilizando-se metodologias
contextualizadas e interdisciplinares em que foram aplicadas atividades (ANEXO C,
D, E, F) buscando responder aos objetivos deste estudo. Ao encerrar as
intervenções realizou-se a aplicação do mesmo diagnóstico inicial com o intuito de
averiguar se as intervenções propiciaram novos resultados. Na análise dos
resultados da segunda aplicação do diagnóstico foi percebido um aumento
significativo na compreensão dos discentes em relação ao conteúdo trabalhado. Os
resultados evidenciam que quando há uma compreensão da relação entre
aprendizagem matemática e a vida cotidiana, os discentes conseguem delimitar
novos saberes e relacionar a aprendizagem escolar e sua vivência diária, o que
facilita a aprendizagem.
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Nunes, Paula Sofia Teixeira. "A sequência de fibonacci e a sequência de Lucas: propostas práticas de exploração no 3.º ciclo do ensino básico." Master's thesis, 2013. http://hdl.handle.net/10348/6835.
Full textAbstract:
Dissertação em Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e Secundário<br>De acordo com as novas Metas Curriculares para a Matemática do Ensino Básico, destacam-se três grandes finalidades para o ensino da Matemática: a estruturação do pensamento, a análise do mundo natural e a interpretação da sociedade.
São várias as situações em que os alunos questionam qual a utilidade e aplicabilidade da disciplina de Matemática. Sendo uma disciplina cuja aplicabilidade à realidade é enorme, devemos realizar atividades onde os alunos possam verificar a utilidade desta disciplina para uma melhor compreensão do nosso quotidiano.
Neste trabalho, pretendemos aprofundar conhecimentos relativamente à sequência de Fibonacci, à sequência de Lucas e ao Número de Ouro. Sendo estes temas pouco desenvolvidos nos atuais programas do Ensino Básico e Secundário, achamos interessante estudar a história e relação entre estas duas sequências, por terem características matemáticas muito importantes, que poderão servir de ponto de partida para lecionar outros conteúdos e também pela sua utilidade na demonstração da aplicabilidade da matemática à vida real.
Neste sentido, começamos por fazer um enquadramento histórico relacionado com a sequência de Fibonacci e a sequência de Lucas, mostrando qual a relação entre as duas sequências, como surgiu a sequência de Fibonacci e qual a sua ligação com o problema da reprodução de coelhos. Também abordamos a relação entre a sequência de Fibonacci e o Número de Ouro.
Incluímos a demonstração de algumas propriedades importantes da sequência de Fibonacci e da sequência de Lucas, bem como de algumas propriedades matemáticas que relacionam estas duas sequências. Apresentámos vários exemplos de aplicabilidade da sequência de Fibonacci e do Número de Ouro nas mais variadas situações que nos rodeiam.
Fazemos um enquadramento destas temáticas no atual Programa de Matemática para o Ensino Básico e uma reflexão crítica do novo Programa que entrará em vigor no ano letivo 2013/2014.
Seguem-se um conjunto de tarefas e respetivas planificações, de caráter prático e lúdico, que poderão servir de recursos para aplicação em contexto de sala de aula, e representam uma proposta de inclusão do estudo destes temas no Programa de Matemática para o 3.º Ciclo do Ensino Básico.<br>According to the new goals for the Mathematics Curriculum of Basic Education, there are three main purposes for the teaching of Mathematics: the structuring of thought, the analysis of the natural world and the interpretation of society.
There are several situations in which students question the advantage and applicability of mathematics. Being a subject whose applicability to reality is huge, we should carry out activities/tasks where students can realize the usefulness of this subject for a better understanding of our everyday lives.
In this work, we aim to extend our knowledge about Fibonacci sequence, Lucas sequence and the Golden Number. Since these themes are not developed in current programs of the elementary and secondary education, we found the study of the history and relationship between these two sequences interesting, because they have very important mathematical characteristics that may serve as a starting point to teach other content, and for its usefulness in demonstration of the applicability of mathematics to real life.
In this sense, we begin by making a historical framework of the Fibonacci sequence and the Lucas sequence, showing the relationship between these two sequences, how emerged the Fibonacci sequence and what their connection to the problem of reproduction of rabbits. Also, we show the relationship between the Fibonacci sequence and the Golden Number.
We include the proofs of some important properties of the Fibonacci sequence and the Lucas sequence as well as some mathematical properties that relate these two sequences. We demonstrate/show several examples of the applicability of the Fibonacci sequence and the Golden Number in various situations that surround us.
We outline these issues in the current Mathematics program for Basic Education and a critical reflection of the new program that comes into force in the present academic year 2013/2014.
We present a set of activities/tasks and respective lesson plans, all of them practical and playful, which can serve as resources to apply in the context of the classroom, and represent a proposal to include the study of these topics in Mathematics Program for 3rd Cycle of Basic Education.