Dissertations / Theses on the topic 'Folgeregelung'

In dieser Arbeit werden lineare zeitinvariante endlichdimensionale Systeme (LTI-Systeme) mit m &amp;gt; 1 Eingängen und p &amp;gt; 1 Ausgängen untersucht (MIMO-Systeme). Diese lassen sich darstellen durch lineare Gleichungen mit Matrizen, deren Einträge Polynome im Ableitungsoperator d/dt sind. Bei Nutzung der Laplace-Transformation handelt es sich um Polynome in s. Algebraisch bilden diese einen Euklidischen Ring. Durch Überführung der Matrizen in die Hermitesche Normalform werden m Basisgrößen definiert. Die Verläufe oder Trajektorien der Basisgrößen lassen sich frei vorgegeben. Damit werden die Trajektorien sämtlicher übrigen Signale, insbesondere die der erforderlichen Eingangssignale, festgelegt und können ohne Integration berechnet werden. Ein linksteilerfremdes (auch steuerbar genanntes) Modell ist dabei nicht zwingend erforderlich. Damit eignen sich die Basisgrößen besonders zur Planung von Trajektorien. Genauer untersucht wird die Planung mit Polynomen in der Zeit als Ansatzfunktionen und die Planung von Trajektorien, die ein quadratisches Kostenfunktional minimieren. In der technischen Praxis werden die Systeme stets von den geplanten Trajektorien abweichen. Insbesondere bei instabilen Regelstrecken ist deshalb ein stabilisierender Folgeregler unentbehrlich. Die Struktur der Folgeregelung wird eingeführt und es wird deutlich gemacht, dass jede Methode zum Entwurf linearer Regler angewendet werden kann. Die Nullstellenzuweisung durch dynamische Ausgangsrückführung mit Reglern vorgegebener möglichst geringer dynamischer Ordnung wird detailliert untersucht und eine neue Lösungsmöglichkeit aufgezeigt. Durch Nutzung der modifizierten z-Transformation lässt sich die Theorie auf ein hybrides System, bestehend aus einer zeitkontinuierlichen Regelstrecke und einer zeitdiskreten digitalen Steuerung und Regelung, ausdehnen. Dabei werden die Verläufe der Signale zwischen den Abtastzeitpunkten in die Planung einbezogen. Zum Schluss werden die linearen Beobachter im Licht der polynomialen Matrizendarstellung neu untersucht. Es wird gezeigt, dass die polynomiale Matrizendarstellung einen theoretischen Rahmen bietet, in dem sich sämtliche linearen Beobachter mit einer Methode entwerfen lassen. - (Die Dissertation ist veröffentlicht in der Reihe Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8 - Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik, Band 1164 im VDI Verlag GmbH, Düsseldorf, ISBN 978-3-18-516408-8)<br>In this thesis linear time invariant lumped systems (LTI-systems) with m&amp;gt;1 inputs and p &amp;gt; 1 outputs (MIMO-systems) are investigated. These systems can be represented by linear equations with matrices, whose entries are polynomials in the differential operator d/dt. If Laplace-transform is employed, the polynomials are in s. Algebraically polynomials form a Euclidean ring. The conversion of the matrices to the Hermite form leads to defining m basic variables. The trajectories of the basis variables may be chosen arbitrarily. With that choice the trajectories of all remaining variables and especially the input variables are determined and can be calculated without integration. A left coprime (also called controllable) model is not required. Hence basis variables are particularly useful for planning trajectories. Special attention is paid to planning trajectories with polynomials in time as basic functions and planning trajectories which minimise a quadratic functional of costs. In engineering practice the systems will always differ from the planed trajectories. Especially with unstable plants a stabilising tracking controller is compulsory. The structure of the tracking control is introduced. It becomes apparent that every linear theory for the design of closed loop controllers is suitable. Pole assignment by dynamic output feedback with low order controllers of a fixed structure is looked at in more detail. A new approach to this problem is presented. Using the modified z-transform the theory is extended to hybrid systems consisting of a digital or discrete time controller and a plant in continuous time. Thereby the course of the signals between the sampling moments is taken into account. Finally linear observers are reinvestigated using the polynomial matrix representation. It is shown that the polynomial matrix representation provides a theoretical framework in which all linear observers can be designed

Aus Sicherheitsaspekten haben viele technische Anwendungen mehr Aktoren, als zum Erreichen eines Regelzieles, wie etwa das Folgen einer Solltrajektorie durch den Systemausgang, nötig sind. Solche überaktuierten Systeme sollten dann die überzähligen Aktoren möglichst effizient einsetzen, um Stellenergie zu sparen. Weist ein System hingegen keine Redundanz auf, dann wird es das genannte Regelziel nach einem Aktorausfall und aufgrund der daraus entstandenen Unteraktuierung meist verfehlen. Eine effiziente Regelung solcher unteraktuierten Systeme sollte dann die geringstmögliche Energie der Abweichungen von der Solltrajektorie erzielen. Bisher existieren für diese beiden Systemklassen jedoch keine unkomplizierten Ansätze für den Entwurf sowie die Implementierung von effizienten Folgeregelungen. Beide Problemstellungen können als ein linear-quadratisches optimales Folgeregelungsproblem über einen unendlichen Horizont formuliert werden. Das zugeordnete Kostenfunktional erlaubt eine freie Gewichtung der Stellenergie und der Energie der Abweichungen von der Solltrajektorie. Eine Minimierung dieses Kostenfunktionals ist jedoch unmöglich, da es im Allgemeinen für jede Regelung mit zunehmender Zeit gegen unendlich strebt. Stattdessen wird eine Regelung gesucht, die jede andere mit zunehmender Zeit im Sinne niedrigerer akkumulierter Kosten überholt. Diese Eigenschaft wird als überholende Optimalität bezeichnet. Aus den notwendigen Optimalitätsbedingungen hierzu werden systematisch algebraische Entwurfsgleichungen in neuer Form abgeleitet, die auf eine zeitinvariante Regelung in Zwei-Freiheitsgrade-Struktur führen. Die bisherige Theorie erweiternd wird anschließend deren überholende Optimalität mithilfe der Variationsrechnung unter der Annahme beschränkter Soll- und Störgrößen bewiesen. Trifft diese Annahme nicht zu, so wird hergeleitet, dass diese Regelung ein Agreeable Plan ist. Dies bedeutet, dass sie über jeden hinreichend langen endlichen Horizont die zugehörige optimale Folgeregelung approximiert. Unter einer sinnvollen Anforderung an die Eigenwerte des geschlossenen Regelkreises wird daraus abgeleitet, dass ihre Implementierung auch im Falle unbeschränkter Soll- und Störgrößen empfehlenswert ist. Auf Basis der hergeleiteten Eigenschaften, des unkomplizierten Entwurfs und der simplen, zeitinvarianten Reglerstruktur wird die optimale Folgeregelung über unendliche Horizonte als der einheitliche Ansatz herausgearbeitet, der gleichermaßen die Zielstellungen für über- und unteraktuierte Systeme erreicht. Davon ausgehend wird die Output Regulation Theorie, die zum Entwurf exakter Folgeregelungen dient, für beschränkte Soll- und Störgrößen auf über- und unteraktuierte Systeme erweitert. Zur optimalen Output Regulation werden neue Regulatorgleichungen hergeleitet und es wird belegt, dass diese unter üblichen Annahmen lösbar sind. Für überaktuierte Systeme lässt sich mit diesen eine exakte Folgeregelung mit minimalem Mittelwert der Stellenergie entwerfen, wohingegen für unteraktuierte Systeme die Folgeregelung mit minimaler mittlerer Energie des Folgefehlers bestimmt wird. Für die gefundenen Folgeregelungen wird durch Grenzwertbetrachtungen der Gewichte des Kostenfunktionals nachgewiesen, dass diese Sonderfälle von überholend optimalen Folgeregelungen über unendliche Horizonte sind. Auf gleiche Weise wird für quadratische Systeme, die genauso viele Aktoren besitzen, wie zur Erreichung des Regelzieles notwendig sind, die Erkenntnis gewonnen, dass eine exakte Folgeregelung als Grenzwert aus einer überholend optimalen Folgeregelung hervorgeht. Damit wird die erweiterte Output Regulation Theorie in die Theorie optimaler Folgeregelungen eingebettet. Ein wesentlicher Beitrag dieser Arbeit besteht darin, dass der Entwurf und die Implementierung von optimalen Folgeregelungen für über- und unteraktuierte Systeme mithilfe der entwickelten Verfahren nicht komplexer sind als für quadratische Systeme. Darüber hinaus sind sie unter üblichen Bedingungen immer möglich. Durch die umfassenden Analysen der Annahmen, Lösbarkeit, Optimalität und weiteren Eigenschaften sowie der Zusammenhänge von exakten und optimalen Folgeregelungen trägt diese Arbeit zu einer Vereinheitlichung der Theorie von Folgeregelungen für lineare Systeme bei.

In dieser Arbeit werden lineare zeitinvariante endlichdimensionale Systeme (LTI-Systeme) mit m &amp;gt; 1 Eingängen und p &amp;gt; 1 Ausgängen untersucht (MIMO-Systeme). Diese lassen sich darstellen durch lineare Gleichungen mit Matrizen, deren Einträge Polynome im Ableitungsoperator d/dt sind. Bei Nutzung der Laplace-Transformation handelt es sich um Polynome in s. Algebraisch bilden diese einen Euklidischen Ring. Durch Überführung der Matrizen in die Hermitesche Normalform werden m Basisgrößen definiert. Die Verläufe oder Trajektorien der Basisgrößen lassen sich frei vorgegeben. Damit werden die Trajektorien sämtlicher übrigen Signale, insbesondere die der erforderlichen Eingangssignale, festgelegt und können ohne Integration berechnet werden. Ein linksteilerfremdes (auch steuerbar genanntes) Modell ist dabei nicht zwingend erforderlich. Damit eignen sich die Basisgrößen besonders zur Planung von Trajektorien. Genauer untersucht wird die Planung mit Polynomen in der Zeit als Ansatzfunktionen und die Planung von Trajektorien, die ein quadratisches Kostenfunktional minimieren. In der technischen Praxis werden die Systeme stets von den geplanten Trajektorien abweichen. Insbesondere bei instabilen Regelstrecken ist deshalb ein stabilisierender Folgeregler unentbehrlich. Die Struktur der Folgeregelung wird eingeführt und es wird deutlich gemacht, dass jede Methode zum Entwurf linearer Regler angewendet werden kann. Die Nullstellenzuweisung durch dynamische Ausgangsrückführung mit Reglern vorgegebener möglichst geringer dynamischer Ordnung wird detailliert untersucht und eine neue Lösungsmöglichkeit aufgezeigt. Durch Nutzung der modifizierten z-Transformation lässt sich die Theorie auf ein hybrides System, bestehend aus einer zeitkontinuierlichen Regelstrecke und einer zeitdiskreten digitalen Steuerung und Regelung, ausdehnen. Dabei werden die Verläufe der Signale zwischen den Abtastzeitpunkten in die Planung einbezogen. Zum Schluss werden die linearen Beobachter im Licht der polynomialen Matrizendarstellung neu untersucht. Es wird gezeigt, dass die polynomiale Matrizendarstellung einen theoretischen Rahmen bietet, in dem sich sämtliche linearen Beobachter mit einer Methode entwerfen lassen. - (Die Dissertation ist veröffentlicht in der Reihe Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8 - Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik, Band 1164 im VDI Verlag GmbH, Düsseldorf, ISBN 978-3-18-516408-8)<br>In this thesis linear time invariant lumped systems (LTI-systems) with m&amp;gt;1 inputs and p &amp;gt; 1 outputs (MIMO-systems) are investigated. These systems can be represented by linear equations with matrices, whose entries are polynomials in the differential operator d/dt. If Laplace-transform is employed, the polynomials are in s. Algebraically polynomials form a Euclidean ring. The conversion of the matrices to the Hermite form leads to defining m basic variables. The trajectories of the basis variables may be chosen arbitrarily. With that choice the trajectories of all remaining variables and especially the input variables are determined and can be calculated without integration. A left coprime (also called controllable) model is not required. Hence basis variables are particularly useful for planning trajectories. Special attention is paid to planning trajectories with polynomials in time as basic functions and planning trajectories which minimise a quadratic functional of costs. In engineering practice the systems will always differ from the planed trajectories. Especially with unstable plants a stabilising tracking controller is compulsory. The structure of the tracking control is introduced. It becomes apparent that every linear theory for the design of closed loop controllers is suitable. Pole assignment by dynamic output feedback with low order controllers of a fixed structure is looked at in more detail. A new approach to this problem is presented. Using the modified z-transform the theory is extended to hybrid systems consisting of a digital or discrete time controller and a plant in continuous time. Thereby the course of the signals between the sampling moments is taken into account. Finally linear observers are reinvestigated using the polynomial matrix representation. It is shown that the polynomial matrix representation provides a theoretical framework in which all linear observers can be designed.