Dissertations / Theses on the topic 'Fonction zeta'

On donne une caracterisation de la jacobienne d'une courbe algebrique ou le diviseur theta tient un role important. On traite explicitement et dans son integralite un exemple a l'aide de la theorie des series lineaires. Par cette etude on voit que la caracterisation de la jacobienne depend du corps de base, c'est a dire d'un corps fini ou de sa cloture algebrique. Ensuite, en utilisant la fonction zeta, on enonce une condition de decomposition de la jacobienne d'une courbe, a isogenies pres, sur les corps finis, en produit de courbes elliptiques identiques. Ces resultats permettent d'exhiber une large famille de courbes pour lesquelles la jacobienne se decompose entierement. Par ailleurs, l'algorithme de decodage des codes geometriques de feng et rao nous a amenes a nous interesse a un probleme sur les semi-groupes de weierstrass des courbes. La reponse a ce probleme est partiellement connue pour certains semi-groupes symetriques, a savoir les semi-groupes engendres par deux elements et les semi-groupes telescopiques. Nous apportons une reponse dans le cas de semi-groupes non symetriques. Pour finir, on determine tous les points de weierstrass d'une famille de courbes particulieres ainsi que leurs poids et leurs semi-groupes

Dans la premiere partie de cette these, on explique comment on a realise un ensemble de programmes permettant de manipuler les principaux objets d'un corps de nombres. On en donne quelques applications directes comme la factorisation p-adique des polynomes ou le calcul de la fonction zeta de dedekind aux entiers negatifs. La deuxieme partie de la these est consacree a l'etude de cette meme fonction zeta dans le plan complexe. On verifie la validite de grh jusqu'a une hauteur donnee pour de nombreuses extensions non abeliennes, en generalisant le critere de turing

Cette thèse comporte deux parties. La plus importante porte sur l'indépendance linéaire sur les corps cyclotomiques de certaines combinaisons linéaires de valeurs de la fonction Zêta de Hurwitz p-adique. La méthode repose sur le tranfert d'approximants de Padé simultanés complexes en p-adique, en utilisant les séries formelles. Dans un second temps, on utilise une technique similaire pour obtenir des résultats pour les polylogarithmes p-adiques. Les deux parties utilisent les séries hypergéométriques des travaux de Tanguy Rivoal pour obtenir les approximants de Padé. Les deux parties nécessitent l'utilisation d'un critère d'indépendance linéaire qui est obtenu par adaptation en p-adique du critère archimédien utilisé par Raffaele Marcovecchio.

Nous donnons une nouvelle preuve de la rationalité de la fonction zéta d'un système sofique, qui fournit un algorithme permettant de calculer cette fonction. Enfin, nous proposons une optimisation de cet algorithme

La première partie de la thèse porte sur l'irrationalité de valeurs de polylogarithmes. On exhibe des changements de variables entre intégrales multiples, qui généralisent les groupes de Rhin-Viola et relient les intégrales de Beukers et Vasilyev à celles de Sorokin. Puis, en commun avec Rivoal, on écrit comme solution unique d'un problème d'approximation de Padé une série hypergéométrique très générale. On en déduit notamment que l'un au moins des nombres $\Li_s(1/2)+\frac(\log(1/2)^s)((s-1)!)$, $s \in \(2,3,4\)$, est irrationnel. La seconde partie est consacrée à la transcendance dans les groupes algébriques. On démontre pour certaines variétés une conjecture de Roy (équivalente à la conjecture d'indépendance algébrique des logarithmes). Puis on prouve un lemme d'interpolation dans un groupe algébrique commutatif $G$, qui généralise celui de Masser en y incluant des multiplicités. Quand $G$ est linéaire, on exprime ce lemme et la dualité de Fourier-Borel en termes d'algèbres de Hopf.

Nous nous intéressons à l'étude des singularités réelles à l'aide d'arguments provenant de l'intégration motivique. Une telle démarche a été initiée par S. Koike et A. Parusiński puis poursuivie par G. Fichou. Afin de donner une classification des singularités réelles, T.-C. Kuo a défini la notion d'équivalence blow-analytique. Il s'agit d'une relation d'équivalence pour les germes analytiques réels n'admettant pas de module continu pour les singularités isolées. Cette notion est étroitement liée à la notion d'applications analytiques par arcs définie par K. Kurdyka. Il est donc naturel d'adapter des arguments provenant de l'intégration motivique pour l'étude de l'équivalence blow-analytique. La difficulté réside désormais dans le fait de trouver des méthodes permettant de montrer que deux germes sont équivalents et de construire des invariants permettant de distinguer deux germes qui ne sont pas dans la même classe. Nous travaillons avec une variante plus algébrique de cette notion, l'équivalence blow-Nash introduite par G. Fichou. La première partie de la thèse consiste en un théorème d'inversion donnant des conditions pour que l'inverse d'un homéomorphisme blow-Nash soit encore blow-Nash. L'intérêt d'un tel énoncé est que de telles applications apparaissent dans la définition de l'équivalence blow-Nash. La seconde partie est consacrée à l'étude d'une nouvelle fonction zêta motivique. Il s'agit d'associer à un germe analytique une série formelle. Cette fonction zêta motivique généralise les fonctions zêta de Koike-Parusiński et de Fichou et admet une formule de convolution. Il s'agit d'un invariant pour l'équivalence blow-Nash
The main purpose of this thesis is to study real singularities using arguments from motivic integration as initiated by S. Koike and A. Parusiński and then continued by G. Fichou. In order to classify real singularities, T.-C. Kuo introduced the blow-analytic equivalence which is an equivalence relation on real analytic germs without moduli for isolated singularities. This notion is closely related to the notion of arc-analytic maps introduced by K. Kurdyka, thus it is natural to adapt arguments from motivic integration to the study of the relation. The difficulty lies in finding efficient ways to prove that two germs are equivalent and in constructing invariants that distinguish germs which are not in the same class. We focus on the blow-Nash equivalence, a more algebraic notion which was introduced by G. Fichou. The first part of this thesis consists in an inverse theorem for blow-Nash maps. Under certain assumptions, this ensures that the inverse of a homeomorphism which is blow-Nash is also blow-Nash. Such maps are involved in the definition of the blow-Nash equivalence. In the second part, we associate a power series to an analytic germ, called the zeta function of the germ. This construction generalizes the zeta functions of Koike-Parusiński and Fichou. Furthermore, it admits a convolution formula while being an invariant for the blow-Nash equivalence

Cette thèse s'inscrit dans le prolongement du résultat d'Apéry donnant l'irrationalité de ζ (3) et de celui de Ball-Rivoal prouvant qu'il existe une infinité d'entiers impairs en lesquels la fonction zêta de Riemann prend des valeurs irrationnelles. Un outil crucial dans la démonstration de Ball-Rivoal est le critère d'indépendance linéaire de Nesterenko, qui a été généralisé par Fischler et Zudilin pour exploiter sous des hypothèses très restrictives la présence de diviseurs communs aux coefficients des formes linéaires. Une généralisation ultérieure due à Fischler s'applique lorsqu'on dispose d'approximations simultanées des nombres réels en question (et non plus de combinaisons Z-linéaires petites de ces nombres).Dans cette thèse, on améliore ce dernier résultat en affaiblissant considérablement les hypothèses sur les diviseurs. On démontre aussi un critère d'indépendance linéaire analogue, dans l'esprit de celui de Siegel. Dans une autre partie en commun avec Zudilin, on construit, en utilisant des identités hypergéométriques, des approximations simultanées de ζ (2) et ζ (3) qui permettent de démontrer en même temps l'irrationalité de ces deux nombres. En appliquant essentiellement le critère démontré précédemment, on en déduit une minoration des combinaisons Z-linéaires de 1, ζ 2) et ζ (3), sous des hypothèses de divisibilité très fortes sur les coefficients (si bien que l'indépendance linéaire sur Q de ces trois nombres est toujours conjecturale)
This Ph.D. thesis lies in the path opened by Apéry who proved the irrationality of ζ(3) andalready followed by Ball-Rivoal who proved that there are infinitely many odd integers at which Riemann zeta function takes irrational values. A fundamental tool in the proof of Ball-Rivoal is Nesterenko’s linear independence criterion. This criterion has been generalized by Fischler and Zudilin to use common divisors of the coefficients of linear forms, under some restrictive assumptions. Then Fischler gave another generalization for simultaneous approximations (instead of small Z-linear combinations).In this Ph.D. thesis, we improve this last result by greatly weakening the assumption on thedivisors. We prove also an analogous linear independence criterion in the spirit of Siegel. Inanother part joint with Zudilin, we construct simultaneous linear approximations to ζ(2) and ζ(3) using hypergeometric identitites. These linear approximations allow one to prove at thesame time the irrationality of ζ(2) and that of ζ(3). Then, using a criterion from the previouspart, we deduce a lower bound on Z-linear combinations of 1, ζ(2) and ζ(3), under somestrong divisibility hypotheses on the coefficients (so that the Q-linear independence of thesethree numbers still remains an open problem)

La réplication de l’ADN est un processus cellulaire fondamental qui assure la duplication fidèle de l’information génétique. Différentes perturbations peuvent interférer avec la progression de la fourche de réplication menaçant ainsi l’intégrité du génome. Pour éviter le blocage du réplisome, les polymérases réplicatives peuvent être remplacées par des polymérases translésionnelles (TLS) mutagènes mais capables de franchir différents types de lésions. Parmi les polymérases TLS, Polζ est unique car son absence entraine une létalité embryonnaire chez la souris suggérant qu’elle a acquis une fonction essentielle au cours de l’évolution. Cependant, sa fonction et sa régulation dans les cellules mammifères restent méconnues. Dans ce travail, nous avons montré que la phase S est perturbée en absence de REV3L, avec une modification du programme temporel de la réplication au niveau de régions génomiques répliquées en milieu-fin de phase S. Ce défaut de réplication est associé à une augmentation de la mutagénèse et des modifications du paysage épigénétique. Nous avons de plus mis en évidence que REV3L interagit avec les composants de l’hétérochromatine et est localisé au niveau des régions péri-centromériques, ce qui suggère que Polζ participe à la réplication de l’hétérochromatine et limite ainsi l’instabilité génomique. Dans une seconde partie, nous avons découvert que la protéine REV3L est clivée de manière post-traductionnelle par l’endopeptidase TASP1 générant deux polypeptides capables de s’hétérodimériser pour former un complexe stable qui, en association avec Rev7, représente probablement le complexe actif de Polζ. Aussi, nous avons observé que REV3L est finement régulée de manière endogène ou après exposition à un stress génotoxique à de multiples niveaux : (1) au niveau transcriptionnel, (2) par le clivage par TASP1, (3) par des phosphorylations post-traductionnelles. Finalement, l’ensemble de ces découvertes met en lumière un mécanisme de régulation unique contrôlant la fonction d’une polymérase mutagène dans les cellules mammifères. Ces résultats sont particulièrement importants étant donné que Polζ est un facteur impliqué dans les mécanismes de résistance des tumeurs face aux chimiothérapies
DNA replication is a fundamental process that ensures accurate duplication of the genetic information. Various perturbations can impede replication fork progression, and thus threatening genome integrity. To prevent fork collapse, replicative DNA polymerases can be replaced by error-prone DNA polymerases called translesion (TLS) polymerases, able to bypass DNA damage at the cost of increased mutations. Among TLS polymerases, Polζ is unique because inactivation of its catalytic subunit, REV3L, leads to embryonic lethality in mice underscoring its biological importance. However, little is known about its function and regulation in mammalian cells. We showed that loss of REV3L impairs S phase progression with a disruption of replication timing at specific genomic loci that replicate in mid-late S-phase, and this is associated with increased mutagenic events and aberrant epigenetic landscape. We also revealed that REV3L interacts with heterochromatin components and localizes in pericentromeric regions, suggesting that Polζ contributes to replicate heterochromatin regions to limit genome instability. In a second part, we discovered that REV3L protein is proteolytically processed by the endopeptidase TASP1 to generate two polypeptides that heterodimerize to form a stable complex that associates with REV7, likely representing the active complex of Polζ. We also found that REV3L is finely regulated in physiological conditions and after genotoxic stress at multiple levels: (1) transcriptionally, (2) proteolytically by TASP1 and (3) post-translationally by phosphorylation. Altogether these findings highlight a unique mechanism to control the function of an error-prone polymerase in mammalian cells. These data are particularly important given that Polζ is an important factor for tumor resistance to chemotherapeutic agents

On etudie dans cette these les poles des fonctions zeta locales d'igusa (ou puissances complexes) associees a des fonctions complexes ou p-adiques. Dans le cas complexe on utilise la theorie de hodge. Dans le cas p-adique on relie les poles aux polynomes de bernstein et a la monodromie. On etudie aussi le cas de plusieurs fonctions. La these contient egalement un article sur le volume des tubes autour des singularites et un autre sur le polynome d'alexander des courbes planes projectives

On s'intéresse, dans cette thèse, à des questions concernant le nombre maximum de points rationnels d'une courbe singulière définie sur un corps fini, sujet qui, depuis Weil, a été amplement abordé dans le cas lisse. Cette étude se déroule en deux temps. Tout d'abord on présente une construction de courbes singulières de genres et corps de base donnés, possédant un grand nombre de points rationnels : cette construction, qui repose sur des notions et outils de géométrie algébrique et d'algèbre commutative, permet de construire, en partant d'une courbe lisse X, une courbe à singularités X', de telle sorte que X soit la normalisée de X', et que les singularités ajoutées soient rationnelles sur le corps de base et de degré de singularité prescrit. Ensuite, en utilisant une approche euclidienne, on prouve une nouvelle borne sur le nombre de points fermés de degré deux d'une courbe lisse définie sur un corps fini.La combinaison de ces résultats, à priori indépendants, permet notamment d'étudier le problème de savoir quand la borne d'Aubry-Perret, analogue de la borne de Weil dans le cas singulier, est atteinte. Cela nous amène de façon naturelle à l'étude des propriétés des courbes maximales et, lorsque la cardinalité du corps de base est un carré, à l'analyse du spectre des genres de ces dernières
In this PhD thesis, we focus on some issues about the maximum number of rational points on a singular curve defined over a finite field. This topic has been extensively discussed in the smooth case since Weil's works. We have split our study into two stages. First, we provide a construction of singular curves of prescribed genera and base field and with many rational points: such a construction, based on some notions and tools from algebraic geometry and commutative algebra, yields a method for constructing, given a smooth curve X, another curve X' with singularities, such that X is the normalization of X', and the added singularities are rational on the base field and with the prescribed singularity degree. Then, using a Euclidian approach, we prove a new bound for the number of closed points of degree two on a smooth curve defined over a finite field.Combining these two a priori independent results, we can study the following question: when is the Aubry-Perret bound (the analogue of the Weil bound in the singular case) reached? This leads naturally to the study of the properties of maximal curves and, when the cardinality of the base field is a square, to the analysis of the spectrum of their genera

Nous considérons la fonction zêta d’Epstein des réseaux euclidiens pour étudier le problème des minima de la hauteur du tore plat associé à un réseau. La hauteur est définie comme la dérivée au point s = 0 de la fonction zêta spectrale du tore, fonction qui coïncide, à un facteur près, avec la fonction zêta d’Epstein du réseau dual du réseau donné. Nous donnons dans cette dissertation une condition suffisante pour qu’un réseau donné soit un point critique de la hauteur. En particulier, en utilisant la théorie des designs sphériques, nous montrons qu’un réseau qui a des 2-designs sphériques sur toutes ses couches est un point critique de la hauteur. Nous donnons un algorithme pour tester si un réseau donné satisfait cette condition de 2-designs, et nous donnons des tables de résultats en dimension jusqu’à 7. Ensuite, nous montrons qu’un réseau qui réalise un minimum local de la hauteur est nécessairement irréductible. Enfin, nous nous intéressons à certains tores définis sur les corps de nombres quadratiques imaginaires, et nous prouvons une formule qui donne leur hauteur comme limite d’une suite de hauteurs de tores complexes discrets
In this thesis we consider the Epstein zeta function of Euclidean lattices, in order to study the problem of the minima of the height of the flat torus associated to a lattice. The height is defined as the first derivative at the point s = 0 of the spectral zeta function of the torus ; this function coincides, up to a factor, with the Epstein zeta function of the dual lattice of the given lattice. We describe a sufficient condition for a given lattice to be a stationary point of the height. In particular, by means of the theory of spherical designs, we show that a lattice which has a spherical 2-design on every shell is a stationary point of the height. We give an algorithm to check whether a given lattice satisfies this 2-design condition or not, and we give some tables of results in dimension up to 7. Then, we show that a lattice which realises a local minimum of the height is necessarily irreducible. Finally, we deal with some tori defined over the imaginary quadratic number fields, and we show a formula which gives their height as a limit of a sequence of heights of discrete complex tori

La these est composee de deux parties. Dans la premiere partie, nous considerons des transformations dilatantes de classe c#2 d'une variete riemannienne de dimension finie compacte et connexe. Nous etudions l'effet de petites perturbations aleatoires de la transformation sur sa densite invariante. L'outil de base est l'operateur de perron-frobenius associe a ces transformations. Cette partie enonce donc des resultats de stabilite d'un systeme dynamique dilatant aleatoirement perturbe. Nous obtenons des resultats similaires pour une classe de transformations c#2 par morceaux et surjectives de l'intervalle unite. La deuxieme partie est dediee a la construction d'une classe de fonctions zeta dynamiques dont nous donnons certaines proprietes analytiques

Cette thèse traite de l'étude des objets reliés au codage de Bowen-Series du flot géodésique pour des surfaces hyperboliques de volume fini. On démontre d'abord que le billard géodésique associé à domaine fondamental "even corners" d'un groupe fuchsien cofini est conjugué à une bijection du tore, appelée codage étendu, dont l'un des facteurs est la transformation de Bowen-Series. L'intérêt principal de cette conjugaison est qu'elle ne fait toujours intervenir qu'un nombre fini d'objets. On retrouve ensuite des résultats classiques sur le codage de Bowen-Series : il est orbite-équivalent au groupe, ses points périodiques sont denses, et ses orbites périodiques sont en bijection avec les classes d'équivalence d'hyperboliques primitifs du groupe ; ce qui permet finalement de relier sa fonction zeta de Ruelle à la fonction zeta de Selberg. Les preuves de ces résultats s'appuient sur un lemme combinatoire qui abstrait la propriété d'orbite-équivalence à des familles de relations qui peuvent être définies sur tout ensemble sur lequel agit le groupe. Il est aussi possible de conjuguer le codage étendu à un sous-shift de type fini, sauf pour un ensemble dénombrable de points. Enfin, on prouve que les distributions propres pour la valeur propre 1 de l'opérateur de transfert sont les distributions de Helgason de fonctions propres du laplacien sur la surface, puis que l'on peut associer à toute telle distribution propre une fonction propre non triviale de l'opérateur de transfert et que ce procédé admet un inverse dans certains cas

Cette thèse se compose de deux parties. Partie 1 étudie la décomposition des groupes de cohomologie pour une famille de courbes non hyperelliptiques de genre 3 avec une involution, et le bénéfice d'une telle décomposition dans le calcul de Frobenius utilisant l'algorithme de Kedlaya. L'involution d'une telle courbe C induit un morphisme de degré 2 vers une courbe elliptique E, ce qui donne une décomposition de Jac(C) en E et en une surface abélienne A, à partir desquelles le Frobenius sur C peut être récupérée. En E, le polynôme caractéristique du Frobenius peut être calculé en utilisant un algorithme efficace et rapide en pratique. En travaillant avec le sous-groupe V de $H^1_{MW}(C)$, on obtient une meilleure constante que l'application directe de la méthode de Kedlaya à C. À ma connaissance, ceci est la première utilisation de la décomposition de la cohomologie induite par une décomposition (à isogénie près) de la jacobienne en l'algorithme de Kedlaya. Dans partie 2, je propose une nouvelle approche aux distributions de Frobenius et aux groupes de Sato-Tate, qui utilise les relations d'orthogonalité des caractères irréductibles du groupe de Lie USp(2g) et ses sous-groupes. Dans ce but, je présente d'abord une méthode simple pour calculer les caractères irréductibles de USp(2g), et puis je développe un algorithme basé sur la formule de Brauer-Klimyk. Les avantages de cette nouvelle approche sont examinés en détail. J'utilise aussi la famille de courbes dans partie 1 comme une étude de cas. Les analyses et les comparaisons montrent que l'approche par la théorie des caractères est un outil plus intrinsèque et très prometteur pour l'étude des groupes de Sato-Tate
This thesis consists of two parts. Part 1 studies the decomposition of cohomology groups induced by automorphisms for a family of non-hyperelliptic genus 3 curves with involution, and I investigate the benefit of such decomposition in the computation of Frobenius using Kedlaya's algorithm. The involution of a curve C in this family induces a degree 2 map to an elliptic curve E, which gives a decomposition of the Jacobian of C into E and an abelian surface A, from which the Frobenius on C can be recovered. On E, the characteristic polynomial of the Frobenius can be computed using an efficient and fast algorithm. By working with the cohomology subgroup V of $H^1_{MW}(C)$, we get a constant speed-up over a straightforward application of Kedlaya's method to C. To my knowledge, this is the first use of decomposition of the cohomology induced by an isogeny decomposition of the Jacobian in Kedlaya's algorithm. In Part 2, I propose a new approach to Frobenius distributions and Sato-Tate groups, which uses the orthogonality relations of the irreducible characters of the compact Lie group USp(2g) and its subgroups. To this purpose, I first present a simple method to compute the irreducible characters of USp(2g), then I develop an algorithm based on the Brauer-Klimyk formula. The advantages of this new approach to Sato-Tate groups are examined in detail. The results show that the error grows slowly. I also use the family of genus 3 curves studied in Part 1 as a case study. The analyses and comparisons show that the character theory approach is a more intrinsic and very promising tool for studying Sato-Tate groups

L'architecture des plantes est le résultat combiné des développements des structures topologique et géométrique qui interviennent dans l'acquisition de la biomasse et sa répartition sous l'influence des processus physiologiques. Pourtant cet aspect a été longtemps négligé dans la communauté des modèles dynamiques. Récemment les modèles structures fonction se sont montrés pertinents pour prendre en compte des questions comme les interactions plantes environnement (l'interception de la lumière), les interactions entre croissance et développement (répartition de la biomasse) en se plaçant au niveau de l'organe. Cependant les couts en calcul de la simulation numérique de ces processus rendent les applications impraticables en agriculture. Cette thèse vise a combiner le modèle structure fonction Greenlab avec d'une part un modèle de culture et d'autre part un modèle forestier basés sur le peuplement afin d'y introduire le concept d'architecture des plantes. Le modèle de culture Pilote fournit des prédictions de récoltes basés sur les paramètres de l'environnement (radiation, précipitations) et l'indice foliaire et l'indice de récolte. Une étude sur Maïs conjointe entre Pilote et GreenLab a permis d'expliciter en détail les paramètres de la production. Les indices foliaires et de récolte dépendent directement des paramètres sources puits, et la variabilité individuelle entre plantes est explicitée directement par les variations des retards a la germination et celles des surfaces disponibles par plantes (compétition spatiale). Tous ces paramétrés peuvent être calibré par méthodes inverses. Ainsi la jonction des deux types de modèles est réalisée au niveau du passage de la plante au peuplement.Une autre étude conjointe a été effectuée avec le modèle forestier empirique PNN qui modélise la croissance des peuplements forestiers de Pins noirs. A partir des données statistiques classiques sur les mesures de troncs et de houppiers, combinées avec les connaissances architecturales du Pin issues d'AMAP, GreenLab peut restituer l'architecture de l'arbre et visualiser des scenarios de sylviculture incorporant des élagages. Le procédé va jusqu'à l'obtention d'images de synthèse réalistes des peuplements. En conséquence il semble efficace de coupler les modèles de cultures et les modèles forestiers qui intègrent les connaissances écophysiologiques au niveau peuplement avec les modèles structures fonctions qui intègrent ces connaissances au niveau de l'architecture de la plante. Le modèle GreenLab par ses affinités avec ces deux types de modèles et ses performances en calcul, permet d'apporter un complément d'information essentiel sur la description du fonctionnement d'un peuplement tant du point de vue développement, que du point de vue des relations sources puits dans la plante. Enfin le modèle couplé a une plateforme comme Xplo (AMAP) permet en plus une simulation réaliste 3D du peuplement végétal aux divers stades de la croissance
Plant architecture implies the development of both topological and geometrical structure over time, which determines resource acquisition, in the meantime interacts with physiological processes. However it has long been overlooked in traditional community dynamics models. Based on plant architecture, functional-structural plant models (FSPM) have showed their particular capability in addressing questions like interactions between plant and environment (e.g. light interception), between structure development and growth (e.g. carbon allocation), as they take into account morphogenesis with organ-level explicit descriptions. Anyway, high demand of time and memory for simulation and inverse calculation prevents FSPM from further agricultural or sylvicultural practice. This thesis attempts the combination of a mathematic FSPM GreenLab and a crop model or an empirical forest model (EFM) to introduce individual-based architectural support for community growth study. In the case of maize, disagreement from stand level (by crop model PILOTE) and individual level (by GreenLab) growth simulations implies different emergence time of individuals, which is used to quantify the distribution. By supposing that theoretical projective area (Sp) is determined by the growth situation and the final size of individual architecture, the variance of Sp is reversely computed with the variance of organ compartment measurements to characterize individual variability. In the case of Black pine, architecture dynamics built in GreenLab according to Rauh's model (architecture model for pine tree) are adapted to the simulation of an EFM PNN. As a consequence, thinning scenarios are well incorporated in the final stand visualization. From these preliminary applications, following conclusions can be drawn: (i) FSPM is able to provide individual performances (i.e. organ development and expansion) inside an area of crop field for crop models. (ii) The crop model may regulate the combined form of individuals from integral level. Both aspects are significant to deepen understanding of stand growth. (iii) Architecture conceptions integrated in FSPM may be adapted to EFM simulations for a data-driven visualization. (iv) EFM can guarantee ecological/sylvicultural function for 3D stand visualization. To take into consideration biomass processes, additional observations are needed. As models are independent in combinations, the same methods can be extended to linkage with other stand models

Le polynôme caractéristique d'une variété abélienne sur un corps fini est défini comme étant celui de son endomorphisme de Frobenius. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude des polynômes caractéristiques de variétés abéliennes de petite dimension. Nous décrivons l'ensemble des polynômes intervenant en dimension 3 et 4, le problème analogue pour les courbes elliptiques et surfaces abéliennes ayant été résolu par Deuring, Waterhouse et Rück.Dans la deuxième partie, nous établissons des bornes supérieures et inférieures sur le nombre de points rationnels des variétés abéliennes sur les corps finis. Nous donnons ensuite des bornes inférieures spécifiques aux variétés jacobiennes. Nous déterminons aussi des formules exactes pour les nombres maximum et minimum de points rationnels sur les surfaces jacobiennes
The characteristic polynomial of an abelian variety over a finite field is defined to be the characteristic polynomial of its Frobenius endomorphism. The first part of this thesis is devoted to the study of the characteristic polynomials of abelian varieties of small dimension. We describe the set of polynomials which occur in dimension 3 and 4; the analogous problem for elliptic curves and abelian surfaces has been solved by Deuring, Waterhouse and Rück.In the second part, we give upper and lower bounds on the number of points on abelian varieties over finite fields. Next, we give lower bounds specific to Jacobian varieties. We also determine exact formulas for the maximum and minimum number of points on Jacobian surfaces

L'objectif principal de cette thèse est de généraliser les multizetas au cas où le corps de base Q est remplacé par un corps de nombres quelconque. La motivation derrière cette construction vient des travaux de A. Goncharov sur les corrélateurs de Hodge et de la philosophie plectique de J. Nekovar et A. Scholl. On commence par la construction des fonctions de Green plectiques supérieures. Hecke a prouvé que l'intégration d'une série d'Eisenstein appropriée sur le groupe de classes des idèles du corps de nombres donné, multipliée par un caractère du groupe des classes des idèles, est équale à la fonction L associée à ce caractère. Remplacant la série d'Eisenstein par les fonctions de Green plectiques supérieures, une intégration similaire donne des nouveaux résultats, qui généralisent les multizetas classiques et les multi-polylogarithmes. D'après le principe plectique, un sous-groupe de l'anneau des entiers du corps de nombres donné joue un rôle essentiel dans ces travaux
The principal objective of this thesis is to generalize multiple zeta values to the case when the ground field Q is replaced by an arbitrary number field. The motivation behind the construction comes from the work of A. Goncharov on Hodge correlators and the plectic philosophy of J. Nekovar and A. Scholl. We start by constructing the higher plectic Green functions. Hecke once proved that the integral of the restriction of a suitable Eisenstein series over $\mathbb{Q}$ to the idele class group of a given number field multipled an idele class character of finite order is equal to the L-function of this charator. By replacing Eisenstein seris with our higher plectic Green functions, a similar integration gives new results, which give the generalization of classical multiple zeta values and multiple polyloarithms. According to the plectic principle, a non-trivial subgroup of the ring of integers of a given number field plays an essential role in this work

Cette thèse s'intéresse à des familles de fonctions zêta spectrales (séries de Dirichlet) qui peuvent être associées à certaines algèbres d'opérateurs sur des espaces de Hilbert. Dans ce mémoire, la principale question étudiée sur ces fonctions zêta est l'existence d'un prolongement méromorphe à partir d'un demi-plan ouvert du plan complexe au plan complexe tout entier. Généralisant une idée de Nigel Higson, on propose dans la partie I, une méthode pour prouver l'existence de ce prolongement méromorphe pour certains fonction zêta spectrales. Cette méthode s’effectue dans le cadre d'algèbres d'opérateurs différentiels généralisés et elle s'appuie sur une suite de réduction. Le théorème principal donne, sous certaines conditions, l'existence d'un prolongement méromorphe, une localisation des pôles dans les supports de suites arithmétiques et une borne supérieure pour l'ordre de ces pôles. Dans la partie II, on reformule la méthode de la partie I dans le contexte et avec le vocabulaire des triplets spectraux de Connes et Moscovici. Dans la troisième partie, on donne une application pour des fonctions zêta associées à des opérateurs de type Laplace sur des variétés lisses, compactes et sans bord. Cet exemple a été initialement traité par Nigel Higson avec cette approche en 2006. Une deuxième application traite de fonctions zêta associées au tore non commutatif. Dans la partie IV, on utilise le calcul pseudodifférentiel associé à des algèbres de Lie nilpotentes et développé par Dominique Manchon, pour construire de nouveaux triplets spectraux. Dans la partie V se trouve la principale application de la méthode exposée dans ce mémoire. On prouve l'existence du prolongement méromorphe pour des fonctions zêta provenant de représentations de Kirillov d'une classe d'algèbre de Lie nilpotentes
The thesis is about a families of zeta functions (Dirichlet series) that may be associated to certain algebras of Hilbert space operators. In this thesis, the main question in studying these zeta functions is to establish their meromorphic continuation from a half-plane in the complex plane to the full plane.Following an idea of Nigel Higson, we develop, in part I, a method for proving the existence of a meromorphic continuation for some spectral zeta functions. The method is based on algebras of generalized differential operators. The more important tool is the reduction sequence. The main theorem states, under some conditions, the existence of a meromorphic continuation, a localization of the poles in supports of arithmetic sequences and an upper bound of their order. A formulation of the method into the framework of Connes and Moscovici, the regular spectral triples, setting in part II. In the third part, we give an application for zeta functions associate to a Laplace-type operator on a smooth, closed manifold. This example was initially treated in this way by Nigel Higson in 2006. We give another application for zeta functions associate to the noncommutative torus. In part IV, using the work of Dominique Manchon on algebras of pseudodifferential operators associated to unitary representations of nilpotent Lie group, we construct new spectral triples. In part V, set the main application of the method. We applicate the reduction method for some algebras of generalized differential operators, arising from a Kirillov representation of a class of nilpotent Lie algebras

Cette thèse étudie le problème de minoration de la hauteur canonique sur les courbeselliptiques. Son résultat diophantien principal utilise des méthodes d’intersectionarithmétique pour retrouver un résultat de Laurent, qui démontrait la conjecturede Lehmer pour les courbes elliptiques à multiplications complexes à un exposant" près, tout en explicitant complètement sa dépendance en divers paramètres liésà la courbe elliptique ; une telle démarche peut être motivée par la conjecture deLang, qui présage une minoration possible de la hauteur canonique proportionnelle,essentiellement, à la hauteur de Faltings de la courbe.Notre dissertation commence toutefois par une partie dédiée à l’explicitation duthéorème de densité de Chebotarev, qui reprend les grandes lignes d’un travail deLagarias et Odlyzko, et s’avère être cruciale dans notre approche du problème deLehmer elliptique. On obtient également des majorations des zéros de Siegel et de lanorme du plus petit idéal premier entrant en jeu dans le théorème de Chebotarev
In this thesis we consider the problem of lower bounds for the canonical height onelliptic curves, aiming for the conjecture of Lehmer. Our main diophantine result isan explicit version of a theorem of Laurent (who proved this conjecture for ellipticcurves with CM up to a " exponent) using arithmetic intersection, enlightening thedependence with parameters linked to the elliptic curve ; such a result can be motivatedby the conjecture of Lang, hoping for a lower bound proportional to, roughly,the Faltings height of the curve.Nevertheless, our dissertation begins with a part dedicated to a completely explicitversion of the density theorem of Chebotarev, along the lines of a previous workdue to Lagarias and Odlyzko, which will be crucial to investigate the elliptic Lehmerproblem. We also obtain upper bounds for Siegel zeros, and for the smallest primeideal whose Frobenius is in a fixed conjugacy class

Les proteines de transfert de lipide forment une famille de petites proteines, tres abondantes dans les plantes et qui presentent une forte homologie de sequence. Leur fonction est assez mal connue et plusieurs hypotheses ont ete emises: elles peuvent etre des transporteurs de phospholipides membranaires entre les membranes cellulaires, ou bien des transporteurs des monomeres de cutine vers les couches externes des plantes ; elles peuvent jouer un role dans la defense des plantes ou encore participer aux mecanismes de stockage des graisses lors de la maturation des graines. Les structures de la proteine de transfert de lipide du ble en presence de lyso-myristoyl-phosphatidyl-choline et de la proteine de transfert de lipide du mais, en absence de lipide ont ete resolues par diffraction des rayons x, respectivement a 2,6 et 1,9 angstroms de resolution. Les structures obtenues sont proches des autres structures de cette famille, determinees par rmn ou cristallographie: elles sont formees de quatre helices, stabilisees par quatre ponts disulfure. On observe la formation d'une cavite cylindrique allongee au sein de la proteine du mais cristallisee sans lipide: elle mesure environ 20 sur 3 sur 4 angstroms et est formee d'une zone hydrophobe et d'une zone polaire, limitee par une tyrosine et deux arginines. La structure de la proteine du ble cristallisee en presence du lipide met en evidence que la zone hydrophobe de la cavite fixe deux chaines carbonnees de lipide et que la zone polaire fixe vraisemblablement la tete polaire du lipide, les residus tyrosine et arginine jouant probablement un role fondamental dans l'attache de la tete polaire

Nous exprimons la mesure de Mahler 2-supérieure et 3-supérieure de certaines fonctions rationnelles en terme de valeurs spéciales de la fonction zêta, de fonctions L et de polylogarithmes multiples. Les résultats obtenus sont une généralisation de ceux obtenus dans [10] pour la mesure de Mahler classique. On améliore un de ces résultats en réduisant une combinaison linéaire de polylogarithmes multiples en termes de valeurs spéciales de fonctions L. On termine avec la réduction complète d’un cas particuler.
The 2-higher and 3-higher Mahler measure of some rational functions are given in terms of special values of the Riemann zeta function, a Dirichlet L-function and multiple polylogarithms. Our results generalize those obtained in [10] for the classical Mahler measure. We improve one of our results by providing a reduction for a certain linear combination of multiple polylogarithms in terms of Dirichlet L-functions. We conclude by giving a complete reduction of a special case.

Sur une variété compacte $(\cal M)$, à tout opérateur de Schrödinger $A = \Delta_g+V$ défini sur l'espace des fonctions sur $(\cal M)$, il est possible, via un procédé que l'on appelle $\zeta-$régularisation, de définir un déterminant de $A$, que nous notons $(\rm det)_\zeta A$. Nous donnons ici principalement deux résultats : le premier prouve que, à chaque tore riemannien $((\cal M),g)$ de dimension $2$, il est possible d'associer une suite $(G_n, \rho_n , \Delta_n)$, où $G_n$ est un graphe fini, qui se plonge dans $(\cal M)$ via $\rho_n$ de telle manière que $\rho_n(G_n)$ soit une triangulation de $(\cal M)$, et où $\Delta_n$ est un laplacien discret sur $G_n$ tel que pour tout potentiel $V$ sur $(\cal M)$, la suite de réels $\big( \det \Delta_n +V \big)_(n \in (\Bbb N))$ converge, après renormalisation, vers $(\rm det)_\zeta \big( \Delta_g+V \big)$. Le deuxième donne, sur toute variété riemannienne compacte $((\cal M) , g)$ de dimension inférieure ou égale à $3$, et sur laquelle le groupe d'isométrie de $g$ agit de manière transitive, un majorant (en précisant le cas d'égalité) du déterminant $(\rm det)_\zeta \big( \Delta_g + V \big)$, lorsque le potentiel $V$ est positif, qui dépend de $g$ et de la moyenne de $V$.