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Dissertations / Theses on the topic 'Fonctions de plusieurs variables complexes'
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1
Debalme, Rémy. "Variétés hyperboliques presque-complexes." Lille 1, 2001. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2001/50376-2001-91.pdf.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est de montrer dans le cadre des variétés presques-complexes un certain nombre de résultats de la théorie des variétés hyperboliques au sens de Kobayashi. Dans une première partie, on montre que deux points d'une variété presque-complexe suffisamment proches sont joignables par un disque pseudo-holomorphe, préalable nécessaire à la définition de la pseudo-distance de Kobayashi. On montre alors que la plupart des résultats classiques de la théorie relatifs à l'hyperbolicité (théorèmes de Barth, Royden et Brody) sont encore valables. La deuxième partie, coeur de cette thèse, a pour objet de montrer que chaque point d'une surface presque complexe à une base de voisinages hyperboliques complets (c. H. N. ). De plus, si l'on retire une J-courbe non singulière d'un tel voisinage, il reste hyperbolique complet. Une des conséquences de l'existence des c. H. N. Est le résultat suivant : soit la variété banachique constituée des paires (J, D), où J est une structure presque-complexe sur CP 2 adaptée à la forme symplectique de Fubini-Study et où D est la réunion de cinq droites J-complexes de CP 2 en position générale. Il existe un ouvert non vide de cette variété Banachique, tel que pour tout couple (J, D) de cet ouvert, (CP 2\D, J) est plongé hyperboliquement dans (CP 2, J). Ce résultat nous permet de généraliser le théorème de Bloch. Enfin dans une troisième partie, on étudie les notions de plurisousharmonicité et de pseudoconvexité dans le cas d'une variété presque-complexe. Après avoir défini ces notions, à la suite de L. Hörmander on étudie les propriétés de la fonction [phi] : x-> IIxII2 dans un système de coordonnées adapté.
2
Dhuez, Rémi. "Echantillonnage pour les espaces de fonctions analytiques à poids." Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11031.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons au problème d'échantillonnage pour les espaces de fonctions analytiques dans le disque unité D ⊂ C, à poids radial. Nous considérons l'espace de Banach Ah (D) = {ƒ holomorphes sur D : ∥ƒ∥h = sup z∈D ∣ƒ(z)∣e -h(∣z∣) < à +∞}, où le poids h est de classe C² et h (r) → +∞ quand r → 1-. Le premier chapitre est consacré au cas des poids à croissance lente. Nous montrons que la stabilité de Möbius de l'échantillonnage n'est pas vérifiée dans Ah (D). Les deux chapitres suivants sont consacrés au cas des poids à croissance rapide. Nous caractérisons les suites d'échantillonnage pour Ah (D) en terme de densité.
3
Nguyên, Viêt Anh. "Problèmes de Lu Qi-Keng, théorie Hp et équation đ." Aix-Marseille 1, 2001. http://www.theses.fr/2001AIX11006.
Full textAbstract:
Cette these comprend deux parties independantes. La premiere s'interesse au probleme de lu qi-keng. Ce probleme consiste a chercher des conditions geometriques simples assurant qu'un domaine de c n est de lu qi-keng, c'est a dire que son noyau de bergman ne s'annule pas. Nous construisons des domaines algebriques concrets dans c n avec n 3 qui satisfont beaucoup de proprietes geometriques et qui ne sont pas de lu qi-keng. Notre resultat montre qu'une caracterisation simple des domaines de lu qi-keng n'est pas facile a obtenir. La seconde est consacree a developper l'analyse complexe sur une classe de domaines convexes generalisant les boules minimales et les boules euclidiennes. On commence par l'etude des espaces de hardy h p, les theoremes de type fatou et koranyi-vagi et le phenomene de nagel-stein dans la boule minimale. On s'interesse ensuite a resoudre l'equation avec estimation lipschitzienne d'ordre 1/2 dans cette boule. Le fil conducteur de notre methode est de considerer tous ces problemes sur une variete complexe auxiliaire, puis de trouver le moyen de transporter le resultat de cette variete a la boule minimale. En generalisant cette methode, nous etablissons des estimations lipschitziennes optimales pour l'equation dans une classe de domaines convexes. Il est a noter que nos resultats sont les premiers obtenus en matiere de comportement au bord de fonctions holomorphes ainsi que de regularite lipschitzienne pour l'equation sur des domaines non homogenes, non lisses par morceaux et non strictement pseudoconvexes. Ils nous permettent de constater le role joue par la regularite du bord dans ces theories.
4
Delbos, Daniel. "Critères de transcendance pour les fonctions entières d'une ou plusieurs variables complexes." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066096.
Full text
5
Bertrand, Florian. "Analyse locale dans les variétés presques complexes." Aix-Marseille 1, 2007. http://www.theses.fr/2007AIX11021.
Full textAbstract:
Dans cette th`ese, nous abordons certains aspects de l’analyse locale dans les vari´et´es presque complexes. Dans un premier temps, nous ´etudions le fibr´e cotangent qui est un outil important pour l’analyse et la g´eom´etrie complexe. Nous construisons un relev´e de structure presque complexe, `a l’aide d’une connexion, qui unifie les relev´es complets de I. Sato et horizontaux de S. Ishihara et K. Yano. Par ailleurs, nous d´egageons les principales propri´et´es analytiques et symplectiques du relev´e ainsi construit. Dans les deux ´etudes qui suivent, nous nous int´eressons aux propri´et´es locales des domaines pseudoconvexes de type de D’Angelo fini d’une vari´et´e presque complexe de dimension r´eelle quatre. Nous construisons des fonctions locales pic plurisousharmoniques, g´en´eralisant des travaux de J. E. Fornaess et N. Sibony. La construction d’une telle famille de fonctions permet d’´etablir des propri´et´es d’attraction et de localisation des disques pseudoholomorphes. En particulier, elle r´eduit l’´etude de la pseudom´etrique de Kobayashi `a un probl`eme purement local. Le comportement asymptotique de cette pseudom´etrique est reli´e `a certaines questions fascinantes d’analyse locale dans les vari´et´es comme les ph´enom`enes de prolongement au bord des diff´eomorphismes ou encore la classification des domaines, et fournit des informations int´eressantes sur les propri´et´es g´eom´etriques et dynamiques de la vari´et´e. Nous donnons alors des estim´ees locales de cette pseudom´etrique au voisinage du bord. De plus, dans le cas de stricte pseudoconvexit´e, nous obtenons des estim´ees tr`es fines nous permettant d’´etudier les liens entre l’hyperbolicit´e au sens de Kobayashi et l’hyperbolicit´e au sens de Gromov ; nous g´en´eralisons ainsi, au cadre presque complexe, un r´esultat dˆu `a Z. M. Balogh et M. Bonk.
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Faucher, Catherine. "Entrelacs à l'infini et types topologiques des pôlynomes de deux variables complexes." Toulouse 3, 1993. http://www.theses.fr/1993TOU30028.
Full textAbstract:
On classifie topologiquement les polynomes de deux variables complexes au voisinage de l'infini, c'est-a-dire en dehors d'un compact arbitrairement grand du plan complexe. La resolution de la fonction meromorphe qui etend un polynome a tout le plan projectif permet de construire un objet combinatoire (arbre fleche colore et pondere). Cet arbre depend de la compactification choisie du plan complexe, mais sa classe d'equivalence (au sens des varietes graphees) donne l'invariant topologique complet a l'infini du polynome. On montre aussi que cet arbre donne la decomposition de waldhausen-johanson-jaco-shalen de l'exterieur de l'entrelacs compose des intersections des fibres irregulieres a l'infini et d'une fibre reguliere du polynome avec une grande sphere. On s'interesse egalement a la classification topologique des polynomes sur tout le plan complexe. On resout partiellement ce probleme en associant aux polynomes un graphe, mais les classes de conjugaison topologique dependent aussi du recollement des monodromies locales
7
Torrens, Juan José. "Sur quelques problèmes d'approximation par éléments finis de fonctions de plusieurs variables à partir de données de Lagrange." Pau, 1992. http://www.theses.fr/1992PAUU3010.
Full textAbstract:
Dans les deux premières parties de la thèse on étudie des méthodes d'interpolation et de lissage des surfaces paramétrées présentant des discontinuités, les points de données étant tout ou partie des sommets d'une grille curviligne. On introduit d'abord une paramétrisation uniforme de la surface afin de pallier l'absence d'un paramétrage naturel des points de données. On obtient alors, soit un interpolant qui est combinaison linéaire des fonctions de base d'un espace convenable d'éléments finis, les coefficients associés aux degrés de liberté de Hermite étant calculés par dérivation numérique, soit un approximant, appelé spline d'ajustement discrète, qui est la solution d'un problème de minimisation posé sur un espace du même type. On montre la convergence des deux méthodes, on donne des exemples numériques et graphiques, et on considère enfin deux applications dans les domaines de la géologie et de la CAO. Les surfaces obtenues sont visualisées à l'aide de la méthode de lancer de rayons. Dans la dernière partie de la thèse, on établit des majorations de l'erreur d'approximation par éléments finis à partir de données de Lagrange pour des fonctions de plusieurs variables appartenant à un espace de Sobolev d'ordre convenable, lorsque les degrés de liberté sont approchés en utilisant la méthode des plaquettes splines. Les résultats obtenus s'appliquent notamment à la construction de surfaces explicites.
8
Chaffy-Camus, Claudine Della Dora Jean. "Interpolation polynomiale et rationnelle d'une fonction de plusieurs variables complexes." S.l. : Université Grenoble 1, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00311635.
Full text
9
Rouille, Patrick. "Courbes polaires et courbure." Dijon, 1996. http://www.theses.fr/1996DIJOS047.
Full textAbstract:
Ce travail aborde l'étude du pinceau des courbes polaires associées a une un-forme holomorphe singulière en dimension deux. C'est une étude locale. Nous commençons par étudier les relations entre la désingularisation du pinceau des courbes polaires et la courbure des feuilles du feuilletage holomorphe défini par une un-forme. La notion de profil introduite par R. Langevin nous permet alors d'affiner des résultats de L. Ness sur la courbure des niveaux de fonctions au voisinage d'un point singulier et de les généraliser à tous les feuilletages. Dans un deuxième temps, nous envisageons les propriétés qualitatives des profils en considérant la désingularisation simultanée du pinceau de courbes polaires et des séparatrices d'une un-forme. Nous avons recours aux polygones de Newton introduits par J. Cano ; Cette méthode restreint nos résultats à certaines un-formes de type courbe généralisée. Enfin, nous essayons d'appliquer ces résultats au problème des modules pour les branches planes
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Gigault, de Crisenoy Marc. "Valeurs aux T-uplets d'entiers négatifs de séries zêtas multivariables associées à des polynômes de plusieurs variables." Caen, 2003. http://www.theses.fr/2003CAEN2056.
Full textAbstract:
Nous étudions des séries zêtas multivariables tordues par des nombres complexes de module 1 différents de 1 et associées à des polynômes de plusieurs variables. Nous montrons que pour une large classe (HDF) de polynômes nos séries se prolongent holomorphiquement à tout l'espace. La classe HDF contient les polynômes hypoelliptiques et les polynômes non dégénérés par rapport à leur polyêdre de Newton. Le cadre multivariable est celui adapté à une méthode totalement nouvelle de calcul de valeurs aux T-uplets d'entiers négatifs utilisant un lemme clé dit lemme d'échange. On obtient naturellement des formules très simples. Après transformation de ces formules nous en obtenons d'autres, adaptées à l'interpolation p-adique. Notre travail introduit donc des méthodes nouvelles permettant de généraliser des travaux de Cassou-Noguès qu'elle utilisa pour construire les fonctions L p-adiques des corps de nombres totalement réels. Barski et Deligne-Ribet ont aussi construit ces fonctions.
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Menini, Chantal. "Classes de Névanlinna et estimations pour la résolution de l'équation de Cauchy-Riemann sur une intersection d'ouverts strictement pseudoconvexes." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30018.
Full textAbstract:
Nous nous placons dans l'espace complexe de dimension superieure ou egale a deux et considerons un ouvert etoile qui est l'intersection transverse d'ouverts strictement pseudoconvexes. Une fonction plurisousharmonique est dans une classe de nevanlinna si, par definition, les integrales de sa partie positive sur les surfaces de niveau, par rapport a une fonction d'exhaustion, de l'ouvert considere sont bornees. En choisissant des mesures appropriees, nous definissons deux classes de nevanlinna qui precisent la croissance pres des faces ou des aretes de l'ouvert. Pour un courant positif, ferme et de bidegre (1,1), nous etablissons des conditions d'integrabilite des coefficients sur l'ouvert. Elles sont suffisantes pour l'existence d'une fonction plurisousharmonique, qui definit le courant, et qui est dans la classe de nevanlinna associee. D'autre part, nous resolvons l'equation de cauchy-riemann sur cet ouvert et donnons les solutions sous forme d'integrales ne portant que sur le domaine considere. Ceci nous permet d'obtenir des estimations de type holder et en norme lp
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Rasendrahasina, Solofoniaina Ndimbisoa Tinarivo Vonjy. "Aspects Combinatoires et Analytiques de Problèmes d'Optimisation Difficiles : les Coupes Maximales." Paris 13, 2012. http://scbd-sto.univ-paris13.fr/intranet/edgalilee_th_2012_rasendrahasina.pdf.
Full textAbstract:
Nous présentons une approche analytique des problèmes d'optimisations MAX-2-XORSAT et MAX-CUT basée sur la combinatoire énumérative et analytique. Dans cette thèse, nous étudions les séries génératrices liées aux configurations optimales de ces problèmes. En combinant ces outils avec ceux d'analyse complexe, nous quantifions alors le nombre maximum de clauses satisfaisables des instances aléatoires de MAX-2-XORSAT et le MAX-CUT des graphes aléatoires peu denses<br>We present an analytical approach of the max-2-xorsat and max-cut optimization problems by means of enumerative and analytic combinatorics. In this work, we study the generating functions of optimal configurations of these problems. Combining these tools with complex analysis, we then quantify the maximum number of satisfiable clauses of max-2-xorsat random formulas and the max-cut of sparse random graphs
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Alexandre, William. "Régularité des équations de Cauchy-Riemann et Cauchy-Riemann tangentielles sur les domaines convexes de type fini de Cn." Lille 1, 2003. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2003/50376-2003-103-104.pdf.
Full textAbstract:
Soit D un domaine de Cn , n>1, borné, convexe et de type fini m. Pour q=1,. . . ,n-1, nous construisons un opérateur T*q tel que pour toute forme ∫ de Ck0,q(D)̄, ð-̄fermée, T*q∫ soit de régularité Ck+1/m sur D ̄et satisfasse ðT̄*q∫ = ∫ et [[T*q∫]]k+1/m<_ck[[∫]]k, ck ne dépendant pas de ∫. Ce résultat étend des travaux de I. Lieb et R. M. Range sur les domaines strictement pseudoconvexe. T*q est un opérateur intégral basé sur la fonction de support de K. Diederich et J. E. Fornaess. Nous estimons les dérivées de T*q∫ avec les bases -extrémales de McNeal dont nous améliorons certaines propriétés lors de dérivations dans la direction normale au bord. Ensuite, pour q=1,. . . , n-1, nous construisons un opérateur Tbq tel que si [∫] est la classe d'équivalence d'une (0,q)-forme ∫ de régularité Ck au voisinage du bord de D, alors Tbq[∫] est de régularité Ck1/m, [[Tbq[∫]]]k+1/m<_ck[[[∫]]]k et, sous les conditions usuelles lorsque q=n-1, [∫] = ðb̄Tq[∫]+ Tbq+1ðb̄[∫]. Cette construction généralise des résultats G. M. Henkin sur les domaines strictement pseudoconvexes.
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Charpentier, Stéphane. "Opérateurs de composition sur les espaces de fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes : universalité dans les espaces de Banach et de Fréchet." Thesis, Bordeaux 1, 2010. http://www.theses.fr/2010BOR14104/document.
Full textAbstract:
Dans la première partie de ma thèse, il est démontré, dans les espaces de Banach et de Fréchet de suites, un résultat d'existence d'un sous-espace fermé de dimension infinie dont les éléments non-nuls sont des séries universelles.La deuxième partie est consacrée à l'étude des opérateurs de composition sur des espaces de fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes. Dans un premier temps, le spectre et la dynamique des opérateurs de composition hyperboliques sur les espaces de Hardy de la boule sont décrits complètement.Dans un second temps, la continuité et la compacité des opérateurs de composition sur les espaces de Hardy-Orlicz et de Bergman-Orlicz de la boule sont caractérisées. On en déduit en particulier l'existence d'une classe de fonctions d'Orlicz définissant des espaces du type précédent sur lesquels tout opérateur de composition est continu<br>In the first part of my thesis, a result on the existence of a closed infinite-dimensional subspace, whose non-zero elements are universal series, is given in Banach and Fréchet spaces framework.The second part is devoted to the study of composition operators on spaces of several variables analytic functions. First, the spectrum and the dynamics of hyperbolic composition operators acting on Hardy spaces on the ball are completely described.Second, continuity and compactness of composition operators on Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces on the ball are characterized. In particular, we deduce from the treatment of the continuity that there exists a class of Orlicz functions which define Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces, on which every composition operator is bounded
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Marin, Jean-Michel. "Statistiques des modèles à structure de covariance bande-diagonale linéaire." Toulouse 3, 2001. http://www.theses.fr/2001TOU30123.
Full text
16
Henriques, Afonso. "L'enseignement et l'apprentissage des intégrales multiples : Analyse didactique intégrant l'usage du logiciel Maple." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00100353.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'enseignement et l'apprentissage des intégrales multiples pour les calculs d'aires et de volumes, dans des universités brésiliennes et les classes préparatoires technologiques françaises. L'objectif est de mieux comprendre les difficultés rencontrées par les étudiants, avec ces calculs et d'étudier dans quelle mesure l'utilisation d'un logiciel comme Maple peut les aider à surmonter ces difficultés, en favorisant les interactions entre représentation graphique et représentation analytique des objets concernés. <br />En nous appuyant sur l'approche instrumentale de l'intégration des outils informatiques à l'enseignement, nous partons de l'hypothèse que la réussite de ce type de tâche mathématique avec Maple nécessite, au-delà de la connaissance des commandes pertinentes et de leur syntaxe, l'apprentissage de techniques instrumentées spécifiques, un apprentissage qui doit être pris en charge par l'institution. Dans la thèse, une technique de représentation dite de crible géométrique occupe de ce point de vue une place centrale, en étant vue comme un moyen de forcer l'interaction entre représentations graphique et analytique.<br /><br />Le travail comprend une analyse institutionnelle (étude écologique de programmes et de manuels) du point de vue de l'enseignement des intégrales multiples et de celui de l'intégration de l'outil Maple, et deux expérimentations sans et avec Maple.
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Godillon, Sébastien. "Construction de fractions rationnelles à dynamique prescrite." Phd thesis, Université de Cergy Pontoise, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00796874.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux critères d'existence et à la construction effective de fractions rationnelles à dynamique prescrite. Nous commençons par étudier le même problème pour certains revêtements ramifiés post-critiquement finis et nous donnons une méthode de construction à partir de dynamiques d'arbres. Puis nous présentons un théorème de Thurston qui fournit une caractérisation combinatoire pour passer du cadre topologique au cadre analytique. En particulier, nous généralisons aux applications non post-critiquement finies un résultat de Levy qui simplifie le critère de Thurston dans le cas polynomial. Nous illustrons cette généralisation par une condition suffisante d'existence de polynômes ayant un disque de Siegel fixe de type borné. Ensuite nous détaillons la construction par chirurgie quasiconforme d'un exemple de fraction rationnelle non post-critiquement finie dont la dynamique est décrite par un arbre. Plus généralement, nous montrons qu'un résultat de Cui Guizhen et Tan Lei permet de construire une famille de fractions rationnelles à ensemble de Julia disconnexe à partir de certains arbres de Hubbard pondérés.
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Casseli, Irène. "Eléments sur la transformée de Berezin et sur les opérateurs de Toeplitz dans des espaces de fonctions polyanalytiques." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0578.
Full textAbstract:
Les fonctions polyanalytiques entières généralisent les fonctions entières dans la mesure où elles sont les solutions sur le plan complexe \mathbb{C} de l'équation de Cauchy-Riemann à l'ordre n, de la forme { partial} nf / \partial \overline{z} n = 0. Un espace de Fock polyanalytique F2 {\alpha,n} est, par analogie avec le cas classique, le sous-espace fermé de l'espace de Hilbert L^2 (\mathbb{C},d\mu \alpha), où \mu \alpha est une mesure de probabilité gaussienne sur \mathbb{C} de paramètre alpha>0, formé des fonctions polyanalytiques entières d'ordre n. L'objet de cette thèses est l'étude d'éléments classiques de la théorie des opérateurs tels que la transformée de Berezin et les opérateurs de Toeplitz dans le cadre particulier des espaces de Fock polyanalytiques. Dans ce manuscrit, il est montré en particulier que les points fixes de la transformée de Berezin qui appartiennent aux espaces de Lebesgue sont les fonctions nulles ou éventuellement constantes. Concernant les opérateurs de Toeplitz, le problème de Sarason est étudié. Etant donné une fonction f, l'opérateur de Toeplitz de symbole f est formellement défini par T {alpha,n} f(h)=P {alpha,n}(f h), où P {alpha,n} est la projection orthogonale de L^2(\mathbb{C},d\mu {alpha}) sur F^2 {alpha,n}. Le problème de Sarason consiste à donner une condition nécessaire et suffisante sur f et g pour que le produit d'opérateurs de symboles f et bar g soit continu<br>Entire polyanalytic functions generalize entire functions in that they are solutions of "Cauchy-Riemann equations of order n, of the form {\partial}^n f / \partial \overline{z}^n = 0, over the whole complex plane \mathbb{C}. Polyanalytic Fock space F^2_{\alpha,n} is, by analogy with the classical case, the closed subspace of the Hilbert space L^2(\mathbb{C},d\mu_\alpha), where \mu_\alpha is a Gaussian probability measure over \mathbb{C} with weight \alpha>0, of polyentire functions of order n. The aim of this PhD thesis is the study of classical objects of operator theory such that the Berezin transform and Toeplitz operators in the particular case of polyanalytic Fock spaces. In this written, it is shown among other results, that the L^p fixed points of the Berezin transform are constant functions. Concerning Toeplitz operators, the Sarason problem is studied. Given a function f, the Toeplitz operator with symbol f is formally defined by T^n_f(h)=P_{F^2_n}(f h), where P_{F^2_n} is the orthogonal projection from L^2(\mathbb{C},d\mu) on to F^2_n. The so-called Sarason's problem consists in finding necessary and sufficient conditions on the symbols f and g for the Toeplitz product with symbols f and \bar g to be bounded in the Fock space
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Leconte, Nicolas. "Eléments finis hybride déplacement perforés pour le calcul des structures aéronautiques rivetées." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00392701.
Full textAbstract:
Dans le cadre de l'étude par éléments finis de structures aéronautiques soumises à l'impact, la prédiction des modes de ruine engendrés au sein ou au voisinage des assemblages rivetés, telle que la déchirure d'une tôle le long d'une ligne de rivets, s'avère, encore aujourd'hui, délicate. En particulier, une difficulté majeure est liée à l'incompatibilité de l'échelle de l'aéronef et de celle de l'assemblage riveté. En effet, alors que la modélisation EF fine de l'assemblage riveté est requise pour localiser l'initiation et la propagation de la rupture, le nombre d'éléments nécessaire pour mailler la structure devient irréaliste. Il est donc proposé de formuler un super-élément fini perforé, permettant de localiser les champs mécaniques dans une structure soumise à un chargement de dynamique rapide. Le premier chapitre, de nature bibliographique, introduit les méthodes numériques permettant la représentation des discontinuités, et les notions relatives à la formulation de super-éléments finis. Il permet l'introduction et le choix pour la poursuite des développements de l'élément fini de plaque perforé à 8 noeuds de Piltner. Le deuxième chapitre met en évidence les hypothèses liées à la formulation des fonctions d'interpolation de cet élément, ainsi que leur lien avec les équations de la mécanique des solides. De plus, l'étude numérique de ces fonctions (tronquées à l'ordre 4) fournit des résultats jugés suffisamment satisfaisants pour la poursuite des travaux. Le chapitre III met alors en évidence les hypothèses liées à la formulation du principe variationnel de cet élément. Il est conclu qu'il est restreint aux calculs élastostatiques, et qu'il ne permet pas la modélisation d'un assemblage riveté. Les résultats numériques fournis par la formulation de Piltner à 8 noeuds (élastostatique), issus d'une implantation dans ZéBuLoN, étant jugés suffisamment satisfaisants pour la poursuite des travaux, les hypothèses limitant l'élément de Piltner à l'élastostatique sont levées, puis la nouvelle formulation est adaptée aux calculs de dynamique rapide (chapitre IV).
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Orsoni, Marcu-Antone. "Espaces de fonctions holomorphes et espace atteignable de l'équation de la chaleur." Thesis, Bordeaux, 2021. http://www.theses.fr/2021BORD0011.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la description de l'espace atteignable de l'équation de la chaleur à l'aide de méthodes de l'analyse complexe moderne. Ce problème central de la théorie du contrôle est vieux de 50 ans et a captivé de nombreuses recherches depuis les travaux pionniers de Fattorini et Russel en 1971. Dans ce travail, on s'intéresse à l'équation de la chaleur 1-D sur un segment avec contrôle de Dirichlet au bord.Dans une première partie, on démontre à l'aide d'un théorème de type Paley-Wiener que l'espace atteignable est égal à la somme de deux espaces de Bergman, puis qu'il contient un espace de Smirnov-Zygmund en étudiant la régularité de la transformée de Cauchy.Dans une deuxième partie, en utilisant des méthodes de noyaux reproduisants et de d-bar, on résout le problème de séparation de singularités (problème de type Cousin) pour l'espace de Bergman dans plusieurs configurations. On en déduit ainsi une caractérisation définitive de l'espace atteignable comme espace de Bergman sur un carré.Enfin, la dernière partie est consacrée à l'équation de chaleur avec un potentiel quadratique et à son espace atteignable<br>This thesis is devoted to the description of the reachable space of the heat equation using methods of modern complex analysis. This central problem in control theory is about 50 years old and has captivated a lot of research efforts since the pioneering work of Fattorini and Russell in 1971. In this work, we are interested in the 1-D heat equation on a segment with Dirichlet boundary control.In the first part, using a Paley-Wiener theorem we prove that the reachable space is the sum of two Bergman spaces, then that it contains a Smirnov-Zygmund space by studying the regularity of the Cauchy transform.In a second part, using reproducing kernels and d-bar methods, we solve the problem of separation of singularities (Cousin-type problem) for the Bergman space in several configurations. This enables us to deduce a definitive characterization of the reachable space as the Bergman space on a square.Finally, the last part is devoted to the heat equation with a quadratic potential and its reachable space
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Célariès, Benjamin. "Opérateurs et semi-groupes d’opérateurs sur des espaces de fonctions holomorphes : Applications à la théorie de l’universalité." Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSE1077/document.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse relèvent du domaine de la théorie des opérateurs, et se situent à l'interface de l'analyse complexe, de la théorie des semi-groupes et de la théorie de l'universalité. Le premier résultat principal de cette thèse relève de l'étude des opérateurs de composition sur des espaces de fonctions holomorphes : nous déterminons le spectre d'un opérateur de composition par un symbole de Koenigs sur l'espace des fonctions holomorphes sur le disque unité, et en déduisons des informations sur la forme générale du spectre des opérateurs de composition par un symbole de Koenigs sur des espaces de Banach de fonctions holomorphes. L'outil principal que nous développons pour notre étude est une description des projections spectrales associées à ces opérateurs. Le second résultat principal de cette thèse relève de la théorie de l'universalité : nous étendons aux semi-groupes d'opérateurs la notion d'opérateur universel, et établissons l'existence d'un semi-groupe universel pour les semi-groupes quasi-contractifs en exhibant un semi-groupe sur un espace de fonctions holomorphes. Nous élargissons ensuite ce résultats aux semi-groupes d'opérateurs concaves<br>The works in this thesis address topics from operator theory and involves ideas and notions arising from complex analysis, the theory of operator semigroups and the theory of universality. The first main result of this thesis relates to the study of composition operators on spaces of holomorphic functions: we compute the spectrum of an operator of composition by a Koenigs's symbol acting on the space of holomorphic functions on the open unit disk, and derive from it the general description of the spectrum of composition operators on Banach spaces of holomorphic functions. The key tool we develop in this study is a description of spectral projections associated with such operators.The second main result of this thesis relates to the thoery of universality: we extend to operator semigroups the notion of universality. Then, we prove the existence of a universal semigroup for quasi-contractive operators semigroups. We then show a similar result for concave semigroups
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Hsiao, Chin-Yu. "Projecteurs en Plusieurs Variables Complexes." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00332787.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de deux parties. Dans la première partie, nous appliquons la méthode de Menikoff-Sjöstrand au laplacien de Kohn, défini sur une varieté CR compacte orientée connexe et nous obtenons un développement asymptotique complet du projecteur de Szegö pour les (0,q) formes quand la forme de Levi est non-dégénérée. Cela généralise un résultat de Boutet de Monvel et Sjöstrand pour les (0,0) formes. Nous calculons aussi le terme dominant.<br /><br />Dans la deuxiéme partie, nous introduisons un nouvel opérateur analogue au laplacien de Kohn, défini sur le bord du domaine et nous y appliquons la méthode de Menikoff-Sjöstrand. Cela donne une description modulo des opérateurs régularisants d'un nouvel projecteur de Szegö. Finalement, en utilisant l'opérateur de Poisson, nous obtenons un développement asymptotique complet de la singularité du noyau de Bergman pour les (0,q) formes quand la forme de Levi est non-dégénérée.
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Sunyé, Jean-Charles. "Contribution à l'étude des transformations CR des structures de Cauchy-Riemann analytiques réelles." Phd thesis, Rouen, 2010. http://www.theses.fr/2010ROUES037.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de l'existence d'applications holomorphes entre des sous-variétés réelles dans des espaces complexes. On s'intéresse plus particulièrement à la convergence et à l'approximation à la Artin d'applications formelles entre sous-variétés réelles. Tout d'abord, on montre la convergence des applications formelles de jacobien non identiquement nul entre une sous-variété générique analytique réelle minimale et une sous-variété générique analytique holomorphiquement non-dégénérée. Grâce à ce résultat, on obtient la convergence de toutes les applications formelles entre une hypersurface analytique réelle minimale non dégénérée et une hypersurface qui ne contient pas de courbe holomorphe. D'autre part, on établit la convergence de l'application de réflexion associée à une application formelle de jacobien non identiquement nul entre hypersurfaces lorsque l'hypersurface source est minimale. Cela nous permet ensuite de montrer un résultat d'approximation à la Artin dans ce même cas. Pour finir, on prouve un théorème artinien pour des applications CR de classe C∞ entre deux sous-variétés dans des espaces complexes de dimensions différentes.
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Klutchnikoff, Nicolas. "Sur l'estimation adaptative de fonctions de plusieurs variables." Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11067.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes statistiques d'estimation non paramétrique. Un signal bruité multidimensionnel est observé (par exemple une image dans le cas de la dimension deux) et nous nous fixons l'objectif de le reconstruire au mieux. Pour réaliser ce but, nous nous plaçons dans le cadre de la théorie adaptative au sens minimax : nous cherchons un seul estimateur qui atteint simultanément sur chaque espace fonctionnel d'une collection la "meilleure vitesse possible". Nous donnons un nouveau critère pour choisir une famille de normalisation optimale. Ce critère est plus sophistiqué que ceux introduits par Lepski (1991) et Tsybakov (1998) et est mieux adapté au cas multidimensionnel. Ensuite, nous donnons deux résultats adaptatifs (en estimation ponctuelle) par rapport à deux collections différentes d'espaces de Hölder anisotropes. Dans les deux cas, nous construisons des procédures (basées sur la comparaison d'estimateurs à noyau pour choisir, en fonction des observations, le meilleur d'entre eux) dont nous prouvons qu'elles sont optimales en un certain sens
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Sunyé, Jean-Charles. "Contribution à l'étude des transformations CR des structures de Cauchy-Riemann analytiques réelles." Phd thesis, Université de Rouen, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00545464.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de l'existence d'applications holomorphes entre des sous-variétés réelles dans des espaces complexes. On s'intéresse plus particulièrement à la convergence et à l'approximation à la Artin d'applications formelles entre sous-variétés réelles. Tout d'abord, on montre la convergence des applications formelles de jacobien non identiquement nul entre une sous-variété générique analytique réelle minimale et une sous-variété générique analytique réelle holomorphiquement non dégénérée. Grâce à ce résultat, on obtient la convergence de toutes les applications formelles entre une hypersurface analytique réelle minimale holomorphiquement non dégénérée et une hypersurface qui ne contient pas de courbe holomorphe. D'autre part, on établit la convergence de l'application de réflexion associée à une application formelle de jacobien non identiquement nul entre hypersurfaces lorsque l'hypersurface source est minimale. Cela nous permet ensuite de montrer un résultat d'approximation à la Artin dans ce même cas. Pour finir, on prouve un théorème artinien pour des applications CR lisses entre deux sous-variétés dans des espaces complexes de dimensions différentes.
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Betah, Mohamed Haye. "Un théorème de Gallagher pour la fonction de Möbius." Thesis, Aix-Marseille, 2018. http://www.theses.fr/2018AIXM0461/document.
Full textAbstract:
La fonction de Möbius est définie par$$\mu(n)= \begin{cases} 1 & \textit{si $n=1$},\\ (-1)^k& \textit{si n est le produit de k nombres premiers distincts,}\\ 0 & \textit{si n contient un facteur carré. } \end{cases}$$Nous avons démontré que pour $x \ge \exp( 10^9) $ et $h=x^{1-\frac{1}{16000}}$, il existe dans chaque intervalle $[x-h,x]$ des entiers $n_1$ avec $\mu(n_1)=1$ et des entiers $n_2$ avec $\mu(n_2)=-1$.\\Ce résultat est une conséquence d'un résultat plus général.\\Pour $x \ge \exp(4\times 10^6)$, $\frac{1}{\sqrt{\log x}} \le \theta \le \frac{1}{2000}$, $h=x^{1-\theta}$ et $Q=(x/h)^{\frac{1}{20}}$, nous avons \\$$\sum_{q \leq Q} \log(Q/q)\sum_{\chi mod q}^*\left| \sum_{x.-h\le n \le x} \mu(n) \chi(n) \right| \leq 10^{20} h \theta \log(x) \exp( \frac{-1}{300 \theta}); $$la somme $\sum^*$ portant sur les caractères primitifs sauf l'éventuel caractère exceptionnel.\\Et en particulier pour $x \ge \exp( 10^9)$,$$ \left | \sum_{x.-x^{1-\frac{1}{16000}}\le n \le x} \mu(n) \right | \le \frac{1}{100} x^{1-\frac{1}{16000}}.\\$$<br>The Möbius function is defined by$$\mu(n)= \begin{cases} 1 & \textit{if $n=1$},\\ (-1)^k& \textit{if n is a product of k distinct prime numbers,}\\ 0 & \textit{if n contains a square factor. } \end{cases}$$We demonstrate that for $x \ge \exp( 10^9) $ and $h=x^{1-\frac{1}{16000}}$, it exists in each interval $[x-h,x]$ integers $n_1$ with $\mu(n_1)=1$ and integers $n_2$ with $\mu(n_2)=-1$.\\This result is a consequence of a more general result. \\For $x \ge \exp(4\times 10^6)$, $\frac{1}{\sqrt{\log x}} \le \theta \le \frac{1}{2000}$, $h=x^{1-\theta}$ et $Q=(x/h)^{\frac{1}{20}}$, we have \\ $$\sum_{q \leq Q} \log(Q/q)\sum_{\chi mod q}^*\left| \sum_{x-h \le n \le x} \mu(n) \chi(n) \right| \leq 10^{20} h \theta \log(x) \exp( \frac{-1}{300 \theta}); $$the sum $\sum^*$ relating to primitive characters except for possible exceptional character.\\And in particular for $x \ge \exp( 10^9)$,$$\left | \sum_{x-.x^{1-\frac{1}{16000}}\le n \le x} \mu(n) \right | \le \frac{1}{100} x^{1-\frac{1}{16000}}.$$
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Chaabi, Slah. "Analyse complexe et problèmes de Dirichlet dans le plan : équation de Weinstein et autres conductivités non-bornées." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00916049.
Full textAbstract:
L'équation de Weinstein á coefficients complexes est une équation régissant les Potentiels á Symétrie Axiale (PSA) qui s'écrit $L_m[u]=\Delta u+\left(m/x\right)\d_x u =0$, oú $m\in\C$. Cette équation intervient notamment pour la modélisation du bord du plasma dans un Tokamak pour $m=-1$, ou encore elle est, lorsque $m=1$, appelée équation de Ernst linéarisée (équation permettant de donner explicitement des solutions aux équations d'Einstein). Ici, on généralise des résultats connus pour $m\in \R$ au cas $m\in\C$ (on donne des expressions explicites de solutions fondamentales aux opérateurs de Weinstein et leurs estimations au voisinage des singularités, puis on démontre une formule de Green pour les PSA dans le demi-plan droit $\H^+$ pour Re $m< 1$). On prouve un nouveau théoréme de décomposition des PSA dans des domaines annulaires quelconques pour $m\in\C$ et dans une géométrie annulaire particuliére faisant intervenir les coordonnées bipolaires, on prouve toujours pour $m\in\C$ qu'une famille de solutions des PSA en termes de fonctions de Legendre Associées de premiére et seconde espéce forme une famille compléte (par une méthode de quasi-séparabilité des variables et par une analyse de Fourier) permettant d'exprimer les PSA sous forme de série et lorsque $m\in \R$, on montre que cette famille est même une base de Riesz dans certains anneaux á bord circulaire non concentrique. Dans une deuxiéme partie, par une méthode qui est due á A. S. Fokas, on donne, sous forme intégrale explicite, des formules des PSA dans un domaine circulaire du demi-plan droit $\H^+$, dans le cas oú le paramétre $m$ est un entier relatif. Ces représentations sont obtenues par la résolution d'un probléme de Riemann-Hilbert sur le plan complexe ou sur une surface de Riemann á deux feuillets selon la parité du coefficient $m$. Ces formules font intervenir de façon explicites les données Dirichlet et Neumann des PSA. On montre aussi que cette méthode s'applique á tous les domaines simlement connexe de $\H^+$ á bord régulier. Dans la derniére partie, on étudie une classe de fonctions qui englobe les PSA, ce sont les fonctions pseudo-holomorphes, {\it i. e.} les solutions de l'équation $\bar\d w=\alpha\overline{w}$. avec $\alpha\in L^r$, $2\leq r<\infty$. Un résultat qui semble être le tout premier de son genre a été obtenu, c'est une extension de la régularité du principe de similarité (décomposition des fonction pseudo-holomorphe sous la forme $e^s F$ sous certaines hypothéses de régularités et oú $F$ est une fonction holomorphe) et une réciproque de ce principe qui conduit á un paramétrage analytique de cette classe de fonctions dans le cas critique $r=2$. Puis en utilisant la connexion entre les fonctions pseudo-holomorphes et les solutions de l'équation de Beltrami conjuguée, on résoud un probléme de Dirichlet á données $L^p$ pondérées sur des domaines lisses pour des équations du type conductivité á coefficient dont le log appartient á l'espace de Sobolev $W^{1,2}$.
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Canales, Gonzalez Carolina. "Hypersurfaces Levi-plates et leur complément dans les surfaces complexes." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015SACLS249/document.
Full textAbstract:
Dans ce mémoire nous étudions les hypersurfaces Levi-plates analytiques dans les surfaces algébriques complexes. Il s'agit des hypersurfaces réelles qui admettent un feuilletage par des courbes holomorphes, appelé le feuilletage de Cauchy Riemann (CR). Dans un premier temps nous montrons que si ce dernier admet une dynamique chaotique (i.e. s'il n'admet pas de mesure transverse invariante) alors les composantes connexes de l'extérieur de l'hypersurface sont des modifications de domaines de Stein. Ceci permet d'étendre le feuilletage CR en un feuilletage algébrique singulier sur la surface complexe ambiante. Nous appliquons ce résultat pour montrer, par l'absurde, qu'une hypersurface Levi-plate analytique qui admet une structure affine transverse dans une surface algébrique complexe possède une mesure transverse invariante. Ceci nous amène à conjecturer que les hypersurfaces Levi-plates dans les surfaces algébriques complexes qui sont difféomorphes à un fibré hyperbolique en tores sur le cercle sont des fibrations par courbes algébriques<br>In this work we study analytic Levi-flat hypersurfaces in complex algebraic surfaces. These are real hypersurfaces that admit a foliation by holomorphic curves, called Cauchy Riemann foliation (CR). First, we show that if this foliation admits chaotic dynamics (i.e. if it doesn't admit an invariant transverse measure), then the connected components of the complement of the hypersurface are Stein. This allows us to extend the CR foliation to a singular algebraic foliation on the ambient complex surface. We apply this result to prove, by contradiction, that analytic Levi-flat hypersurfaces admitting a transverse affine structure in a complex algebraic surface have a transverse invariant measure. This leads us to conjecture that Levi-flat hypersurfaces in complex algebraic surfaces that are diffeomorphic to a hyperbolic tori bundle over the circle are fibrations by algebraic curves
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Mohammed, Osama. "Approximation des fonctions de plusieurs variables sous contrainte de convexité." Thesis, Pau, 2017. http://www.theses.fr/2017PAUU3014/document.
Full textAbstract:
Dans de nombreuses applications, nous souhaitons interpoler ou approcher une fonction de plusieurs variables possédant certaines propriétés ou “formes” géométriques, telles que la régularité, la monotonie, la convexité ou la non-négativité. Ces propriétés sont importantes pourdes applications en physique (par exemple, la courbe pression-volume doit avoir une dérivée non négative), aussi bien où le problème de l’interpolation conservant la forme est essentiel dans divers problèmes de l’industrie (par exemple, modélisation automobile, construction de la surface dumasque). Par conséquent, une question importante se pose : comment calculer la meilleure approximation possible à une fonction donnée f lorsque certaines de ses propriétés caractéristiques supplémentaires sont connues ?Cette thèse présente plusieurs nouvelles techniques pour trouver une bonne approximation des fonctions de plusieurs variables par des opérateurs linéaires dont l’erreur d’approximation A( f ) - f garde un signe constant pour toute fonction f satisfaisant une certaine convexité généralisée. Nous nous concentrons dans cette thèse sur la classe des fonctions convexesou fortement convexes. Nous décrirons comment la connaissance a priori de cette information peut être utilisée pour déterminer une bonne majoration de l’erreur pour des fonctions continuellement différentiables avec des gradients Lipschitz continus. Plus précisément, nous montrons que les estimations d’erreur basées sur ces opérateurs sont toujours contrôléespar les constantes de Lipschitz des gradients, le paramètre de la convexité forte ainsi que l’erreur commise associée à l’utilisation de la fonction quadratique. En supposant en plus que la fonction que nous voulons approcher est également fortement convexe, nous établissons de meilleures bornes inférieures et supérieures pour les estimations d’erreur de l’approximation. Lesméthodes de quadrature multidimensionnelle jouent un rôle important, voire fondamental, en analyse numérique. Une analyse satisfaisante des erreurs provenant de l’utilisationdes formules de quadrature multidimensionnelle est bien moins étudiée que dans le cas d’une variable. Nous proposons une méthode d’approximation de l’intégrale d’une fonction réelle donnée à plusieurs variables par des formules de quadrature, qui conduisent à des valeurs approchées par excès (respectivement par défaut) des intégrales des fonctions ayantun certain type de convexité. Nous verrons aussi, comme nous l’avons fait pour l’approximation des fonctions, que pour de telles formules d’intégration, on peut établir un résultat de caractérisation en termes d’estimations d’erreur. En outre, nous avons étudié le problèmede l’approximation d’une intégrale définie d’une fonction donnée quand un certain nombre d’intégrales de cette fonction sur certaines sections hyperplanes d’un l’hyper-rectangle sont seulement disponibles.La motivation derrière ce type de problème est multiple. Il se pose dans de nombreuses applications, en particulier en physique expérimentale et en ingénierie, où les valeurs standards des échantillons discrets des fonctions ne sont pas disponibles, mais où seulement leurs valeurs moyennes sont accessibles. Par exemple, ce type de données apparaît naturellement dans la tomographie par ordinateur avec ses nombreuses applications en médecine, radiologie, géologie, entre autres<br>In many applications, we may wish to interpolate or approximate a multivariate function possessing certain geometric properties or “shapes” such as smoothness, monotonicity, convexityor nonnegativity. These properties may be desirable for physical (e.g., a volume-pressure curve should have a nonnegative derivative) or practical reasons where the problem of shape preserving interpolation is important in various problems occurring in industry (e.g., car modelling, construction of mask surface). Hence, an important question arises: How can we compute the best possible approximation to a given function f when some of its additional characteristic properties are known?This thesis presents several new techniques to find a good approximation of multivariate functions by a new kind of linear operators, which approximate from above (or, respectively, from below) all functions having certain generalized convexity. We focus on the class of convex and strongly convex functions. We would wish to use this additional informationin order to get a good approximation of f . We will describe how this additional condition can be used to derive sharp error estimates for continuously differentiable functions with Lipschitz continuous gradients. More precisely we show that the error estimates based on such operators are always controlled by the Lipschitz constants of the gradients, the convexity parameter of the strong convexity and the error associated with using the quadratic function. Assuming, in addition, that the function, we want to approximate, is also strongly convex, we establish sharp upper as well as lower refined bounds for the error estimates.Approximation of integrals of multivariate functions is a notoriously difficult tasks and satisfactory error analysis is far less well studied than in the univariate case. We propose a methodto approximate the integral of a given multivariate function by cubature formulas (numerical integration), which approximate from above (or from below) all functions having a certain type of convexity. We shall also see, as we did for for approximation of functions, that for such integration formulas, we can establish a characterization result in terms of sharp error estimates. Also, we investigated the problem of approximating a definite integral of a given function when a number of integrals of this function over certain hyperplane sections of d-dimensional hyper-rectangle are only available rather than its values at some points.The motivation for this problem is multifold. It arises in many applications, especially in experimental physics and engineering, where the standard discrete sample values fromfunctions are not available, but only their mean values are accessible. For instance, this data type appears naturally in computer tomography with its many applications inmedicine, radiology, geology, amongst others
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BOUHAMIDI, ABERRAHMAN. "Interpolation et approximation par des fonctions splines radiales a plusieurs variables." Nantes, 1992. http://www.theses.fr/1992NANT2019.
Full textAbstract:
Nous presentons une generalisation des fonctions splines plaques minces introduites par duchon, pour l'interpolation de lagrange. Utilisant des operateurs differentiels plus generaux, et les noyaux reproduisants associes, il est possible de construire des splines minimisant des normes correspondant par exemple a des splines sous tension, ou bien permettant une interpolation non plus seulement de lagrange, mais de type hermite-birkhoff a plusieurs variables. Comme autre exemple de telles fonctions radiales, on peut montrer que les multiquadriques de hardy sont un cas particulier de splines de duchon. Nous donnons une autre vue des courbes splines sous tension, que nous considerons comme un cas particulier des fonctions splines radiales associees a un noyau reproduisant dans un espace de hilbert dont l'operateur differentiel associe depend d'un parametre de tension. Des essais numeriques permettent de montrer comment ces diverses splines peuvent etre utilisees pour modeler des formes, deformer des surfaces plaques minces existantes, et en particulier mettre en evidence l'effet de la tension. Enfin, nous presentons une etude sur le calcul d'energie de minimisation, et nous donnons un algorithme recursif permettant de calculer cette energie en fonction des coefficients de bernstein-bezier
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Saleur, Benoît. "Trois problèmes géométriques d'hyperbolicité complexe et presque complexe." Thesis, Paris 11, 2011. http://www.theses.fr/2011PA112256/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de trois problèmes d'hyperbolicité complexe et presque complexe. La première partie est dédiée à la recherche d'une conséquence quantitative de l'hyperbolicité au sens de Kobayashi, qui est une propriété qualitative. Le résultat obtenu prend la forme d'une inégalité isopérimétrique qui évoque l'inégalité d'Ahlfors relative aux recouvrements des surfaces de surfaces. Sa démonstration est purement riemannienne.La deuxième partie de la thèse est consacrée à la démonstration d'une version presque complexe du théorème de Borel, qui affirme que les courbes entières dans le plan projectif complexe évitant quatre droites en position générale sont linéairement dégénérées. Dans un plan projectif presque complexe, les J-droites substituent aux droites projectives et nous disposons d'un énoncé analogue pour les J-courbes entières. La démonstration de ce résultat repose sur l'utilisation de projections centrales et sur la théorie de recouvrement des surfaces d'Ahlfors.La dernière partie est consacrée à la démonstration d'une version presque complexe du théorème de Bloch, qui affirme qu'une suite non normale de disques holomorphes du plan projectif évitant quatre droites en position générale converge, en un certain sens, vers une réunion de trois droites. Notre résultat implique en particulier l'hyperbolicité du complémentaire dans le plan projectif presque complexe de quatre J-droites modulo trois J-droites<br>This thesis is dedicated to the study of three problems of complex and almost complex hyperbolicity. Its first part is dedicated to the research of a quantitative consequence to Kobayashi hyperbolicity, which is a qualitative property. The result we obtain has the form of an isoperimetric inequality that suggests Ahlfors' inequality, the central result of the theory of covering surfaces. Its proof uses only riemannian tools.The second part of the thesis is dedicated to the proof of an almost complex version of Borel's theorem, which says that an entire curve in the compex preojective plane missing four lines in general position is degenerate. In an almost compex context, we can obtain a similar result for entire J-curves just by replacing projective lines by J-lines. The proof of this result uses central projections and Ahlfors' theory of covering surfaces.The last part is dedicated to the proof of an almost complex version of Bloch's theorem, which says that given a sequence of holomorphic discs in the projective plane, either it is normal, either it converges in some sens to a reunion of three lines. Our result will show in particular that the complementary set of four J-lines in general position is hyperbolic modulo three J-lines
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Gormaz, Arancibia Raul. "Floraisons polynomiales : applications à l'étude des B-splines à plusieurs variables." Phd thesis, Grenoble 1, 1993. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00342512.
Full textAbstract:
Les courbes de Bezier et les courbes splines ont trouve un cadre de présentation simple et naturel avec la notion de floraison d'une fonction polynomiale, telle qu'elle a été présentée dans les travaux de Lyle Ramshaw (1987). Notre but a consiste a étendre cette présentation au cas des surfaces et aussi des variétés de dimension supérieure. Les splines simpliciales sont une généralisation naturelle des b-splines au cas de plusieurs variables. Nous présentons leurs principales propriétés ainsi qu'une définition de différences divisées pour fonctions de plusieurs variables. Un algorithme d'évaluation d'une spline simpliciale est propose et teste. Floraisons et splines simpliciales sont les éléments essentiels d'un nouveau schéma de b-splines introduit par Dahmen, Micchelli et Seidel (1992). Ce schéma est étudié et ses principales propriétés sont présentées. Une grande similarité avec l'étude des courbes est retrouvée
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Chen, Zhangchi. "Differential invariants of parabolic surfaces and of CR hypersurfaces; Directed harmonic currents near non-hyperbolic linearized singularities; Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles; (Non-)invertible circulant matrices On differential invariants of parabolic surfaces A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles Directed harmonic currents near non-hyperbolic linearized singularities Affine Homogeneous Surfaces with Hessian rank 2 and Algebras of Differential Invariants On nonsingularity of circulant matrices." Thesis, université Paris-Saclay, 2021. http://www.theses.fr/2021UPASM005.
Full textAbstract:
La thèse se compose de 6 articles. (1) Nous calculons les générateurs des SA₃(ℝ)-invariants pour les surfaces paraboliques. (2) Nous calculons les invariants rigides relatifs pour les hypersurfaces rigides 2-non-dégénérées de rang de Levi constant 1 dans ℂ³: V₀, I₀, Q₀ ayant 11, 52, 824 monômes au numérateur. (3) Nous organisons tous les modèles affinement homogènes non-dégénérés dans ℂ³ en branches inéquivalentes. (4) Pour un courant harmonique dirigé autour d'une singularité linéarisée non-hyperbolique qui ne charge pas les séparatrices triviales dont l'extension triviale à travers 0 est ddc-fermée, nous démontrons que le nombre de Lelong en 0 est : 4.1) strictement positif si λ>0 ; 4.2) nul si λ est rationnel et négatif ; 4.3) nul si λ est négatif et si T est invariant sous l'action d'un sous-groupe cofini du groupe de monodromie. (5) Nous construisons des fibrés holomorphes en droites en toute dimension n>=2 non-prolongeables au sens de Hartogs. (6) Nous montrons que les matrices circulantes ayant k entrées 1 et k+1 entrées 0 dans leur première rangée sont toujours non singulières lorsque 2k+1 est soit une puissance d'un nombre premier, soit un produit de deux nombres premiers distincts. Pour tout autre entier 2k+1, nous exhibons une matrice circulante singulière<br>The thesis consists of 6 papers. (1) We calculate the generators of SA₃(ℝ)-invariants for parabolic surfaces. (2) We calculate rigid relative invariants for rigid constant Levi-rank 1 and 2-non-degenerate hypersurfaces in ℂ³: V₀, I₀, Q₀ having 11, 52, 824 monomials in their numerators. (3) We organize all affinely homogeneous nondegenerate surfaces in ℂ³ in inequivalent branches. (4) For a directed harmonic current near a non-hyperbolic linearized singularity which does not give mass to any of the trivial separatrices and whose trivial extension across 0 is ddc-closed, we show that the Lelong number at 0 is: 4.1) strictly positive if the eigenvalue λ>0; 4.2) zero if λ is a negative rational number; 4.3) zero if λ<0 and if T is invariant under the action of some cofinite subgroup of the monodromy group. (5) We construct non-extendable, in the sense of Hartogs, holomorphic line bundles in any dimension n>=2. (6) We show that circulant matrices having k ones and k+1 zeros in the first row are always nonsingular when 2k+1 is either a power of a prime, or a product of two distinct primes. For any other integer 2k+1 we exhibit a singular circulant matrix
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Taccoen, Adrien. "Détermination de l'impact potentiel du changement climatique sur la mortalité des principales essences forestières européennes." Electronic Thesis or Diss., Paris, AgroParisTech, 2019. http://www.theses.fr/2019AGPT0004.
Full textAbstract:
Les écosystèmes forestiers sont l’un des principaux fournisseurs de services écosystémiques terrestres, dont le changement climatique récent a déjà altéré le fonctionnement. Des augmentations des taux de mortalité ont été mis en évidence à différents endroits du globe, de même que des évènements de mortalité massifs attribués à des sécheresses de plus en plus fréquentes et intenses. Toutefois, la mortalité d’un arbre est un phénomène multifactoriel. Il est difficile d’évaluer l’importance relative des différents facteurs pouvant conduire à la mort d’un arbre, et notamment l’importance du changement climatique par rapport aux facteurs liés à la dynamique forestière, aux facteurs environnementaux ou encore biotiques. Cette thèse porte sur l’étude des déterminants de la mortalité de fond, qui est la mortalité observée dans un peuplement en l’absence de perturbation extrême, pour les principales espèces forestières européennes. L’ensemble de l’étude a été réalisée à partir des données de l’inventaire forestier de l’Institut national de l'information géographique et forestière (IGN) et de données climatiques de Météo France couvrant la période 1961 - 2015.Dans un premier temps, nous avons modélisé les déterminants de la mortalité de fond pour 43 espèces d’arbres représentatives des forêts tempérées européennes. Nous avons utilisé les relevés de 372.974 arbres dont 7.312 arbres morts. Les facteurs liés à la compétition, au stade de développement des arbres, à la structure et composition du peuplement et à l’intensité des travaux sylvicoles expliquent 85% de la mortalité récente modélisée, et les facteurs environnementaux (sol et conditions climatiques moyennes) 9%. Les augmentations de températures et baisses de précipitations entre la période contemporaine du relevé et la période 1961 – 1987 jouent un rôle pour 45% des espèces, expliquant 6% de la mortalité modélisée.Ensuite, nous nous sommes intéressés au lien entre la position des arbres le long des gradients environnementaux (température et précipitations) et la sensibilité aux changements de températures et de régimes de précipitations. Nous avons mis en évidence, pour 9 espèces sur 12, une exacerbation de la mortalité due aux augmentations de température et baisses de précipitations récentes lorsque celles-ci sont combinées à des conditions climatiques moyennes chaudes et sèches. Ces résultats mettent en évidence une vulnérabilité exacerbée pour les arbres évoluant vers les limites chaudes et sèches de leur aire de distribution.Enfin, nous avons cherché à évaluer le lien entre la sensibilité au changement climatique et le statut social et la taille moyenne des arbres. Nos résultats indiquent que les arbres dominés sont plus sensibles aux augmentations de températures que les arbres dominants. A l’inverse, les arbres dominants apparaissent plus sensibles aux baisses de précipitations, avec un effet maximal atteint pour les arbres dominants de gros diamètre. Globalement, nos résultats indiquent que la mortalité due aux augmentations de températures ou aux diminutions de précipitations est nettement plus importante pour les arbres dominés que pour les dominants, et que le statut social de l’arbre joue un rôle plus important que la taille de l’arbre.Ces travaux ont permis de mettre en évidence l’existence d’un lien entre les augmentations de températures, les baisses de précipitations récentes et les taux de mortalité observés en forêt sur près de la moitié des espèces arborées de la forêt française. Ils ont également permis de démontrer que ces effets étaient exacerbés sur les arbres évoluant à proximité des limites chaudes de leur aire de distribution. Enfin, ils ont permis d’évaluer les différences de sensibilité au changement climatique en fonction du statut social et de la taille des arbres. Ces résultats permettent de mieux comprendre l’impact des changements climatiques sur les forêts françaises et européennes, contribuant à mieux anticiper leurs effets<br>Forest ecosystems are one of the main providers of terrestrial ecosystem services, whose functioning has already been altered by recent climate change. Increases in tree mortality rates have been highlighted in different biomes worldwide, as well as increases in the frequency of massive mortality events following droughts. However, tree mortality is a multi-causal process. It is difficult to quantify the importance of the different factors that can possibly lead to tree death, and particularly the importance of climate change in comparison with forest dynamics and competition-related effects, environmental or biotic factors. This thesis aims at assessing the drivers of background tree mortality, which is the mortality observed in a stand in the absence of extreme perturbation, for the main European tree species. We used data from the French forest inventory of the National Geographic Institute (IGN) and historic climate data from Météo-France spanning the years 1961 to 2015.First, we modelled background tree mortality for 43 tree species in order to identify the drivers of background tree mortality. We used 372.974 trees, including 7.312 dead trees surveyed between the years 2009 and 2015. We found that factors related with competition, tree development stage, stand structure and species composition and logging intensity explained 85% of the recent tree mortality. Environmental factors (soil and climate conditions) accounted for 9% of the total modelled mortality. Temperature increases and rainfall decreases since the period 1961 – 1987 had a significant effect on the mortality of 45% of the 43 species and explained in average 6% of the total modelled mortality.Secondly, we focused on the link between trees locations along temperature and rainfall gradients and their sensitivity to changes of temperature and rainfall. We found that, for 9 species out of 12, temperature increases and rainfall decreases effects were more important in areas with high mean temperature and low mean rainfall. These results show that climate change-related tree mortality could be exacerbated towards the species’ warm and dry edges.Finally, we sought to evaluate how climate change-related tree mortality varied along trees social statuses and sizes gradients. We found that suppressed trees were more sensitive to temperature increases than dominant trees. On the contrary, dominant trees, and particularly large dominant trees, appear to be more sensitive to rainfall decrease than suppressed trees. Overall, our results show that climate change-related tree mortality is globally more important for suppressed than dominant trees.We highlighted the existence of a link between recent temperature increases and rainfall decreased and observed tree mortality rates on around half of the species of the French forest. We also showed that these effects were exacerbated towards the warm and dry edges of the species ranges. Finally, we showed that these effects differed according to trees social statuses and development stages. These results allow us to better understand the impacts of climate change on French and European forest and to better anticipate their effects through the adaptation of silvicultural practices
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Chiabrando, Fabien. "Risque avec normalisation aléatoire et test d'additivité." Aix-Marseille 1, 2008. http://www.theses.fr/2008AIX11086.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'amélioration de l'estimation d'une fonction ou signal f, par le biais d'une approche voisine à l 'approche minimax. Cette démarche est motivée par la construction de régions de confiance, pour f, plus fines que celle obtenues via l'approche d'estimation dans le cadre minimax. En effet, nous nous intéressons ici à estimer des fonctions de plusieurs variables (on notera d leur nombre) pouvant être intégrées en pratique dans des modèles économiques, biologiques et autres domaines pouvant mettre en jeu un nombre conséquent de critères quantitatifs. De manière générale et contrairement au problème paramétrique, lorsque la valeur du paramètre d est grande, l'efficacité des résultats minimax s'en ressent. Ce phénomène est connu au sein de la communauté statistique sous le nom de "malédiction de la dimension" (curse of dimensionality). Afin de ne pas pénaliser l'estimation en grande dimension ou de manière générale dans des modèles où l approche minimax n'est pas satisfaisante (sur des espaces fonctionnels trop massifs), Lepski a developpé une approche alternative. Celle-ci se base sur l'idée simple d'adapter la méthode d'estimation en fonction des résultats de tests d'hypothèses accélératrices'. Cette démarche utilise des résultats issus de la théorie des tests afin d'envisager une estimation adaptative. Elle va nous amener à introduire le concept de risque avec normalisation aléatoire. Ainsi nous nous consacrerons par la suite à résoudre deux types de problèmes statistiques fortement reliés<br>My thesis is devoted to the extension of the notion of risk with normalizing factor, initiated by Lepski, in the regression model. This method aims to fight the "curse of dimensionality" faced in estimation problems using hypothesis testing theory
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Delabarre, Ludovic. "Domaine de méromorphie maximal et frontière naturelle de produits eulériens uniformes d'une ou de plusieurs variables." Phd thesis, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00677034.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de déterminer la frontière naturelle de méromorphie (lorsqu'elle existe) d'un produit eulérien de plusieurs variables associé à un polynôme h de plusieurs variables à coefficients entiers vérifiant une hypothèse de régularité analytique. Il s'agit précisément de trouver la frontière d'un domaine maximal sur lequel un prolongement méromorphe existe. On présente dans cette thèse des méthodes qui permettent d'étendre dans le cadre de plusieurs variables, sous une hypothèse de régularité analytique qui est vérifiée dans la plupart des cas, le célèbre résultat d'Estermann concernant le domaine maximal de méromorphie d'un produit eulérien d'une variable \prod_{p}h(p^{-s}) associé à un polynôme h à coefficients entiers (tel que h(0)=1). On précise également le sens que l'on peut attribuer au concept de "frontière naturelle" selon la dimension complexe ou réelle d'un éventuel prolongement au-delà de cette frontière. En guise d'application, on détermine la frontière naturelle d'une classe de produits eulériens multivariables associés à une variété torique projective. Une seconde application consiste en la détermination de la frontière naturelle d'une classe de fonctions de la forme \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n },p^{-c}) où c est un entier relatif non nul. On résout en particulier un problème de N. Kurokawa et H. Ochiai concernant la frontière naturelle de méromorphie de la fonction zêta multivariable d'Igusa Z^{\textrm{ring} }(s_l ,...,s_n; Z[T,T^{ -1 }])
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Xiao, Jian. "Positivité en géométrie kählérienne." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM027/document.
Full textAbstract:
L’objectif de cette thèse est d’étudier divers concepts de positivité en géométrie kählerienne. En particulier,pour une variété kählerienne compacte de dimension n, nous étudions la positivité des classes transcendantes de type (1,1) et (n-1, n-1) - ces classes comprennent donc en particulier les classesde diviseurs et les classes de courbes<br>The goal of this thesis is to study various positivity concepts in Kähler geometry. In particular, for a compact Kähler manifold of dimension n, we study the positivity of transcendental (1,1) and (n-1, n-1) classes. These objects include the divisor classes and curve classes over smooth complex projective varieties
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Croix, Edwige. "Idéaux fermés dans des intersections de classes non-quasi-analytiques." Lille 1, 2006. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2006/50376-2006-Croix.pdf.
Full textAbstract:
On étudie les propriétés de fermeture d'un idéal de type fini dans certaines sous-algèbres A de C∞(U), où U est un ouvert de Rn. Si A= C∞(U), Tougeron et Merrien donnent une condition suffisante de fermeture et un théorème de Malgrange assure que tout idéal engendré par des fonctions réel-analytiques est fermé. On montre que ces résultats restent vrais si A est une intersection convenable de classes non-quasi-analytiques sur U ; par exemple, l'intersection des classes de Gevrey associées aux suites (p!a)pEn, a>O. Dans ce but, on établit, pour ces algèbres, des estimations fines sur la composition de fonctions et la division à la Hironaka de séries formelles. On construit aussi, pour tout idéal à générateurs réel-analytiques, une stratification telle qu'à chaque strate on puisse associer une famille finie de fonctions réel-analytiques sur U dont les jets de Taylor donnent une base standard en tout point de la strate.
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Hanine, Abdelouahab. "Les vecteurs cycliques dans des espaces de fonctions analytiques." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00965831.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude du problème de la cyclicité dans certains espaces de fonctions analytiques sur le disque unité. Nous nous intéressons aux espaces de type Bergman et aux espaces de type Korenblum. Dans la première partie, nous étudions les fonctions cycliques dans les espaces de type Korenblum en utilisant la notion des prémesures. Cette notion a été introduite et développée par B. Korenblum au début des années 1970s. En particulier, nous donnons une réponse positive à une conjecture énoncée par C. Deninger. Dans la deuxième partie, nous utilisons la méthode de la résolvante pour étudier la cyclicité des fonctions intérieures singulières associées aux mesures de Dirac dans les espaces de type Bergman à poids.
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Silhol, Robert. "Etude et classification des surfaces algébriques réelles." Tours, 1986. http://www.theses.fr/1986TOUR4006.
Full textAbstract:
On considère deux problèmes : 1) déterminer la topologie de la partie réelle d'une surface algébrique définie sur les réels ; 2) tenter une classification, sur le modèle de la classification complexe, de ces surfaces. Pour répondre à ces deux problèmes, on part de la classification d'Enriques-Kodaira.
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Jbilou, Asma. "Equations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00463111.
Full textAbstract:
Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension 2m, ! étant la forme de Kähler, une forme volume donnée dans [!]m et k un entier 1 < k < m, on cherche à résoudre de façon unique dans [!] l'équation ˜ !k ^!m−k = en utilisant une notion de k-positivité pour ˜ ! 2 [!] (les cas extrêmes sont résolus : k = m par Yau, k = 1 trivialement). Nous résolvons par la méthode de continuité l'équation hessienne d'ordre k complexe elliptique correspondante sous l'hypothèse que la variété est à courbure bisectionelle holomorphe non-négative, ici requise seulement pour établir un pincement a priori de valeurs propres.
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Shao, Guokuan. "Équidistribution des zéros de sections holomorphes aléatoires par rapport à des mesures modérées." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS141/document.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie les équidistributions de zéros de sections holomorphesaléatoires de fibrés en droites pour les mesures modérées. Elle consiste en deuxparties.Dans la première partie, nous construisons une famille étendue de mesuressingulières modérées sur des espaces projectifs. Ces mesures sont générées pardes fonctions quasi-plurisousharmoniques avec les potentiels höldériens.Le deuxième partie traite une propriété d' équidistribution dans un contextegénéral. Nous établissons un théorème d'équidistribution dans le cas dequelques fibrés en droites gros munis de métriques singulières. Une vitesse deconvergence précise pour l'équidistribution est obtenue<br>This thesis investigates the equidistributions of zeros of random holomorphic sections of line bundles for moderate measures. It consists of two parts. In the first part, we construct a large family of singular moderate measures on projective spaces. These measures are generated by quasi-plurisubharmonic functions with Holder potentials.The second part deals with an equidistribution property in general settings. We establish an equidistribution theorem in the case of several big line bundles endowed with singular metrics. A precise convergence speed for the equidistribution is obtained
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Cherfi, Zohra Leila. "Diagnostic de systèmes complexes en contextes non supervisé et partiellement supervisé : application au circuit de voie ferroviaire." Phd thesis, UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01006538.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse présente l'élaboration de méthodes de diagnostic pour un système complexe de l'infrastructure ferroviaire, le circuit de voie. La tâche de diagnostic porte sur l'estimation de variables latentes, liées aux défauts, à partir de variables observées, extraites de signaux d'inspection et les solutions proposées s'appuient sur une approche générative permettant de modéliser les liens et relations entre ces variables. Dans le première partie de ces travaux, des méthodes non supervisées ont été envisagées pour le diagnostic. Les approches développées dans ce contexte ont montré l'intérêt de prendre en compte certaines informations a priori sur la structure du modèle ou sur l'aspect temporel de données prélevées séquentiellement. La seconde partie de cette thèse porte sur le diagnostic du système dans un cadre partiellement supervisé et consistait à utiliser des données réelles étiquetées de manière imprécise et incertaine par plusieurs experts lors de l'apprentissage. L'approche proposée repose sur l'utilisation de la théorie des fonctions de croyance pour modéliser et combiner les différents avis avant de les intégrer au modèle statistique proposé. Les résultats obtenus ont permis de montrer l'intérêt d'une telle démarche pour le diagnostic.
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Sorea, Miruna-Ştefana. "The shapes of level curves of real polynomials near strict local minima." Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I055/document.
Full textAbstract:
Nous considérons une fonction polynomiale de deux variables réelles qui s’annule à l’origine et qui a un minimum local strict en ce point. Nous nous plaçons dans un voisinage de l’origine dans lequel les lignes de niveau non nulles de cette fonction sont des courbes de Jordan lisses. Chaque fois que l’origine est un point critique de Morse, les niveaux suffisamment petits deviennent des bords de disques convexes. Si l’origine n’est pas de Morse, ces courbes de niveau peuvent ne pas être convexes, comme l’a montré Coste.Le but de cette thèse est double. Tout d'abord, nous nous intéressons à la construction d’exemples de minimums locaux stricts et non-Morse dont les lignes de niveau suffisamment petites sont loin d’être convexes. Et deuxièmement, nous étudions un objet combinatoire mesurant cette non-convexité : l’arbre de Poincaré-Reeb de la restriction de la première coordonnée à la région délimitée par une ligne de niveau donnée. Ces arbres planaires sont enracinés et leurs sommets correspondent en gros aux points de la courbe où les tangentes sont verticales.L’objectif principal de notre étude est de caractériser tous les types topologiques possibles d’arbres de Poincaré-Reeb. À cette fin, nous construisons une famille d’exemples réalisant une grande classe de tels arbres. Dans un premier temps, nous concentrons notre attention sur le cas des polynômes d’une variable, en utilisant un outil inspiré du travail de Ghys. L’un de nos résultats principaux donne une preuve nouvelle et constructive de l’existence de polynômes de Morse dont la permutation associée (appelée «le serpent d’Arnold») est séparable<br>We consider a real bivariate polynomial function vanishing at the origin and exhibiting a strict local minimum at this point. We work in a neighbourhood of the origin in which the non-zero level curves of this function are smooth Jordan curves. Whenever the origin is a Morse critical point, the sufficiently small levels become boundaries of convex disks. Otherwise, these level curves may fail to be convex, as was shown by Coste.The aim of the present thesis is twofold. Firstly, to construct examples of non-Morse strict local minima whose sufficiently small level curves are far from being convex. And secondly, to study a combinatorial object measuring this non-convexity, namely the Poincaré-Reeb tree of the restriction of the first coordinate to the region bounded by a given level curve. These planar trees are rooted and their vertices roughly speaking correspond to points on the curve with vertical tangent lines.The main objective of our study is to characterise all possible topological types of Poincaré-Reeb trees. To this end, we construct a family of examples realising a large class of such trees. As a preliminary step, we restrict our attention to the univariate case, using a tool inspired by Ghys’ work. One of our main results gives a new and constructive proof of the existence of Morse polynomials whose associated permutation (the so-called “Arnold’s snake”) is separable
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Lunot, Vincent. "Techniques d'approximation rationnelle en synthèse fréquentielle : problème de Zolotarev et algorithme de Schur." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00711860.
Full textAbstract:
Cette thèse présente des techniques d'optimisation et d'approximation rationnelle ayant des applications en synthèse et identification de systèmes passifs. La première partie décrit un problème de Zolotarev : on cherche à maximiser sur une famille d'intervalles l'infimum du module d'une fonction rationnelle de degré donné, tout en contraignant son module à ne pas dépasser 1 sur une autre famille d'intervalles. On s'intéresse dans un premier temps à l'existence et à la caractérisation des solutions d'un tel problème. Deux algorithmes, de type Remes et correction différentielle, sont ensuite présentés et étudiés. Le lien avec la synthèse de filtres hyperfréquences est détaillé. La théorie présentée permet en fait le calcul de fonctions de filtrage, multibandes ou monobandes, respectant un gabarit fixé. Celle-ci a été appliquée à la conception de plusieurs filtres hyperfréquences multibandes dont les réponses théoriques et les mesures sont données. La deuxième partie concerne l'approximation rationnelle Schur d'une fonction Schur. Une fonction Schur est une fonction analytique dans le disque unité bornée par 1 en module. On étudie tout d'abord l'algorithme de Schur multipoints, qui fournit un paramétrage des fonctions strictement Schur. Le lien avec les fonctions rationnelles orthogonales, obtenu grâce à un théorème de type Geronimus, est ensuite présenté. Celui-ci permet alors d'établir certaines propriétés d'approximation dans le cas peu étudié où les points d'interpolation tendent vers le bord du disque. En particulier, une convergence en métrique de Poincaré est obtenue grâce à une extension d'un théorème de type Szego. Une étude numérique sur l'approximation rationnelle Schur à degré fixé est aussi réalisée.
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Berrebi, Johanna. "Contribution à l'intégration d'une liaison avionique sans fil. L'ingénierie système appliquée à une problématique industrielle." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2013. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00800141.
Full textAbstract:
Dans un avion, un hélicoptère ou un lanceur actuel, des milliers de capteurs, pour la plupart non critiques sont utilisés pour la mesure de divers paramètres (températures, pressions, positions...) Les résultats sont ensuite acheminés par des fils vers les calculateurs de bord qui les traitent. Ceci implique la mise en place de centaines de kilomètres de câbles (500 km pour un avion de ligne) dont le volume est considérable. Il en résulte une grande complexité de conception et de fabrication, des problèmes de fiabilité, notamment au niveau des connexions, et une masse importante. Par ailleurs l'instrumentation de certaines zones est impossible car leur câblage est difficilement envisageable par manque d'espace. En outre, s'il est souvent intéressant d'installer de nouveaux capteurs pour faire évoluer un aéronef ancien, l'installation des câbles nécessaires implique un démantèlement partiel, problématique et coûteux, de l'appareil. Pour résoudre ces problèmes, une idée innovante a émergé chez les industriels de l'aéronautique : commencer à remplacer les réseaux filaires reliant les capteurs d'un aéronef et leur centre de décision par des réseaux sans fil. Les technologies de communication sans fil sont aujourd'hui largement utilisées dans les marchés de l'électronique de grande consommation. Elles commencent également à être déployées pour des applications industrielles comme l'automobile ou le relevé à distance de compteurs domestiques. Cependant, remplacer des câbles par des ondes représente un défi technologique considérable comme la propagation en milieu confiné, la sécurité, la sureté de fonctionnement, la fiabilité ou la compatibilité électromagnétique. Cette thèse est motivée d'une part par l'avancée non négligeable dans le milieu aérospatial que pourrait être l'établissement d'un réseau sans fil à bord d'aéronefs dans la résolution de problématique classiques comme l'allégement et l'instrumentation. Il en résulterait donc : * Une meilleure connaissance de l'environnement et de la santé de l'aéronef * Un gain sur le poids. * Un gain en flexibilité. * Un gain en malléabilité et en évolutivité. * Un gain sur la complexité. * Un gain sur la fiabilité D'autre part, étant donnée la complexité de la conception de ce réseau de capteur sans fil, il a été nécessaire d'appliquer une méthodologie évolutive et adaptée mais inspirée de l'ingénierie système. Il est envisageable, vu le nombre de sous-systèmes à considérer, que cette méthodologie soit réutilisable pour d'autre cas pratiques. Une étude aussi complète que possible a été réalisée autour de l'existant déjà établi sur le sujet. En effet, on peut en lisant ce mémoire de thèse avoir une idée assez précise de ce qui a été fait. Une liste a été dressée de toutes les technologies sans fil en indiquant leur état de maturité, leurs avantages et leurs inconvénients afin de préciser les choix possibles et les raisons de ces choix. Des projets de capteurs sans fil ont été réalisés, des technologies sans fil performantes et personnalisables ont été développées et arrivent à maturité dans des secteurs variés tels que la domotique, la santé, l'automobile ou même l'aéronautique. Cependant aucun capteur sans fil n'a été véritablement installé en milieu aérospatial car de nombreux verrous technologiques n'ont pas été levés. Fort des expériences passées, et de la maturité qu'ont prise certaines technologies, des conclusions ont été tirées des projets antérieurs afin de tendre vers des solutions plus viables. Une fois identifiés, les verrous technologiques ont été isolés. Une personnalisation de notre solution a été à envisager afin de remédier tant que faire se peut à ces points bloquants avec les moyens mis à disposition. La méthodologie appliquée nous a permis d'identifier un maximum de contraintes, besoins et exigences pour mieux focaliser les efforts d'innovation sur les plus importantes et choisir ainsi les technologies les plus indiquées.
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Clouâtre, Raphaël. "Séries universelles dans CN et sur les surfaces de Riemann non compactes." Thèse, 2008. http://hdl.handle.net/1866/7894.
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