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Dissertations / Theses on the topic 'Fonctions L de Dirichlet'
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Pestour, Michel. "Valeurs en s=1 de fonctions L de Dirichlet." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1996. http://www.theses.fr/1996GRE10093.
Full textAbstract:
Soit k un corps de nombres totalement reel de degre d et k une extension abelienne de k de degre n. Un caractere du groupe de galois gal(k/k) induit un caractere #x sur le groupe des ideaux fractionnaires de k qui sont premiers avec la partie finie c du conducteur de k. Ce travail consiste a donner une expression generale de la valeur en s = 1 de la fonction l attachee au caractere #x, le calcul reposant sur une variante explicite de la decomposition de shintani, variante decrite par colmez en 1988. On s'interesse ensuite plus particulierement au cas ou k est un corps quadratique reel. On obtient alors deux expressions de l(1,#x) presentant certaines analogies, l'une avec un travail realise par novikov en 1980, l'autre avec un resultat obtenu par zagier en 1975
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Munsch, Marc. "Moments des fonctions thêta." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4093/document.
Full textAbstract:
On s’intéresse dans cette thèse à l’étude des fonctions thêta intervenant dans la preuve de l’équation fonctionnelle des fonctions L de Dirichlet. En particulier, on adapte certains résultats obtenus dans le cadre des fonctions L au cas des fonctions thêta. S. Chowla a conjecturé que les fonctions L de Dirichlet associées à des caractères χ primitifs ne doivent pas s’annuler au point central de leur équation fonctionnelle. De façon analogue, il est conjecturé que les fonctions thêta ne s'annulent pas au point 1. Dans le but de prouver cette conjecture pour beaucoup de caractères, on étudie les moments de fonctions thêta dans plusieurs familles. On se focalise sur deux familles importantes. La première considérée est l’ensemble des caractères de Dirichlet modulo p où p est un nombre premier. On prouve des formules asymptotiques pour les moments d'ordre 2 et 4 en se ramenant à des problèmes de nature diophantienne. La seconde famille considérée est celle des caractères primitifs et quadratiques associés à des discriminants fondamentaux d inférieurs à une certaine borne fixée. On donne une formule asymptotique pour le premier moment et une majoration pour le moment d'ordre 2 en utilisant des techniques de transformée de Mellin ainsi que des estimations sur les sommes de caractères. Dans les deux cas, on en déduit des résultats de non-annulation des fonctions thêta. On propose également un algorithme qui, pour beaucoup de caractères, se révèle en pratique efficace pour prouver la non-annulation sur l'axe réel positif des fonctions thêta ce qui entraîne la non-annulation sur le même axe des fonctions L associéesIn this thesis, we focus on the study of theta functions involved in the proof of the functional equation of Dirichlet L- functions. In particular, we adapt some results obtained for L-functions to the case of theta functions. S. Chowla conjectured that Dirichlet L- functions associated to primitive characters χ don’t vanish at the central point of their functional equation. In a similar way to Chowla’s conjecture, it is conjectured that theta functions don't vanish at the central point of their functional equation for each primitive character. With the aim of proving this conjecture for a lot of characters, we study moments of theta functions in various families. We concentrate on two important families. The first one which we consider is the family of all Dirichlet characters modulo p where p is a prime number. In this case, we prove asymptotic formulae for the second and fourth moment of theta functions using diophantine techniques. The second family which we consider is the set of primitive quadratic characters associated to a fundamental discriminant less than a fixed bound. We give an asymptotic formula for the first moment and an upper bound for the second moment using techniques of Mellin transforms and estimation of character sums. In both cases, we deduce some results of non-vanishing. We also give an algorithm which, in practice, works well for a lot of characters to prove the non-vanishing of theta functions on the positive real axis. In this case, this implies in particular that the associated L-functions don’t vanish on the same axis
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kadiri, habiba. "Une région explicite sans zéro pour les fonctions L de Dirichlet." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002695.
Full textAbstract:
Nous étudions la répartition des zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann. Plus précisément, nous montrons qu'il n'y en a pas dans une région à gauche de l'axe $\Re s =1$ de la forme : \Re s \ge 1- \frac1(R_0 \log (|\Im s|+2)), où R_0=5.70175. Les méthodes élaborées dans ce cas se généralisent alors à celui des fonctions de Dirichlet et nous établissons que les fonctions L associées à un module q fixé ne s'annulent jamais dans la région~: \Re s \ge 1- \frac1(R_1 \log(q\max(1,|\Im s|))) où R_1=6.4355, à l'exception d'au plus une d'entre elles qui correspondrait alors à un caractère réel et qui aurait au plus un zéro réel dans cette zone (qu'on appelle zéro de Siegel). De plus, nous précisons que chaque fonction associée à un caractère donné possède au plus quatre zéros très proches de l'axe réel dans la région \Re s \ge 1- \frac1(R_4 \log(q\max(1,|\Im s|))) où R_4=2.58208. Enfin, nous appliquons nos résultats à la répartition des nombres premiers dans une progression arithmétique de la forme (a+nq). Nous établissons ainsi que le plus petit d'entre eux (qu'on notera P(a,q)) vérifie P(a,q) \le \exp\big(\alpha(\log q)^2\big) où \alpha=6.95015 pour q\ge10^6.
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Kadiri, Habiba. "Une région explicite sans zéro pour les fonctions L de Dirichlet." Lille 1, 2002. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2002/50376-2002-279-280.pdf.
Full textAbstract:
Nous étudions la répartition des zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann. Plus précisément, nous montrons qu'il n'y en a pas dans la région [. . . ]. Les méthodes élaborées dans ce cas se généralisent alors à celui des fonctions de Dirichlet et nous établissons que les fonctions L associées à un module q fixé possèdent une région sans zéro à gauche de l'axe Rs=1 de la forme : [. . . ]. À l'exception d'au plus d'une d'entre elles qui correspondrait alors à un caractère réel et qui aurait au plus un zéro réel dans cette zone. De plus, nous précisons que chaque fonction associée à un caractère donné possède au plus quatre zéros proches de l'axe réel dans la région [. . . ]. Enfin, nous appliquons nos résultats à la répartition des nombres premiers dans une progression arithmétique de la forme {a+nq}.
5
Kadiri, Habiba Queffélec Hervé Ramaré Olivier. "Une région explicite sans zéro pour les fonctions L de Dirichlet." [S.l.] : [s.n.], 2002. https://iris.univ-lille1.fr/dspace.
Full text
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Vanlalngaia, Ramdinmawia. "Fonctions de Hardy des séries L et sommes de Mertens explicites." Thesis, Lille 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LIL10058/document.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte deux parties. Tout d'abord nous étudions la fonction de Hardy Z(t,\chi) liée à la série L(s,\chi) de Dirichlet. Cette fonction réelle a les mêmes zéros que la fonction L sur la droite critique. Nous regardons ici sa primitive F(T,\chi)=\int_{0}^{T} Z(t,\chi) dt. Dans le cas de la fonction zêta de Riemann, Ivic (2004) a montré la majoration F(T)=O(T^{\frac{1}{4}+\epsilon} et conjecturé que F(T)=\Omega_{\pm} T^{\frac{1}{4}. Cette dernière conjecture a été démontrée par Korolëv (2007) et d'une façon plus précise par Jutila (2011). Ces deux auteurs exhibent aussi un comportement surprenant de F(T). Jutila montre une formule de type Atkinson pour F(T) et en déduit les résultats de Korolëv. La preuve de Jutila demande des adaptations importantes mais nous parvenons à étendre ces résultats à une grande classe de fonctions L de Dirichlet. Nous montrons également que le comportement de F(T,\chi) dépend notamment de la parité de \chi et de celle du conducteur. Les modèles asymptotiques posent de nombreuses questions arithmétiques. Dans la seconde partie, nous étudions certaines fonctions sommatoires des nombres premiers en vue d'estimations explicites dans la lignée de Rosser et Shoenfeld (1962). Nous donnons des estimations explicites pour les sommes de Mertens \sum_{p\leq x} 1/p, \sum_{p\leq x} \log p/p, \sum_{n\leq x} \Lambda(n)/n et les produits eulériens \prod_{p\leq x} (1+z/p); des estimations explicites très précises sont données au moyen d'une région sans zéros pour la fonction zêta de Riemann. La méthode utilisée est celle suggérée par un récent article de Ramaré (Acta Arith., 2014)This thesis consists of two parts. First of all, we study the Hardy function Z(t,\chi) associated to the Dirichlet L-function L(s,\chi). This real-valued function has the same zeros as L(s,\chi) on the critical line. We look at its primitive F(T,\chi)=\int_{0}^{T} Z(t,\chi) dt. In the case of the Riemann zeta function, Ivic (2004) showed the bound F(T)=O(T^{\frac{1}{4}+\epsilon} and conjectured that F(T)=\Omega_{\pm} T^{\frac{1}{4}. This last conjecture was proved by Korolëv (2007) and in a more precise way by Jutila (2011). These two authors also proved a surprising behaviour of F(T). Jutila proves an Atkinson-like formula for F(T) and deduces the results of Korolëv. Jutila's proof requires significant adaptations but we succeed to extend these results to a large class of Dirichlet L-functions. We also show that the behaviour of F(T,\chi) depends notably on the parity of \chi and of the conductor. The asymptotic models pose many arithmetical questions. In the second part, we study some summatory functions of primes in view of explicit estimates in the line of Rosser and Shoenfeld (1962). We give explicit estimates for the Mertens sums \sum_{p\leq x} 1/p, \sum_{p\leq x} \log p/p, \sum_{n\leq x} \Lambda(n)/n and the Euler products \prod_{p\leq x} (1+z/p); very precise explicit estimates are given by means of a zero-free region for the Riemann zeta function. The method used is suggested by a recent article of Ramaré (Acta Arith., 2014)
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Mehrabdollahei, Mahya. "La mesure de Mahler d’une famille de polynômes exacts." Thesis, Sorbonne université, 2022. https://accesdistant.sorbonne-universite.fr/login?url=https://theses-intra.sorbonne-universite.fr/2022SORUS170.pdf.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions la suite de mesures de Mahler d’une famille de polynômes à deux variables exacts et réguliers, que nous notons Pd := P0≤i+j≤d xiyj . Elle n’est bornée ni en volume, ni en genre de la courbe algébrique sous-jacente. Nous obtenons une expression pour la mesure de Mahler de Pd comme somme finie de valeurs spéciales du dilogarithme de Bloch-Wigner. Nous utilisons SageMath pour approximer m(Pd) pour 1 ≤ d ≤ 1000. En recourant à trois méthodes différentes, nous prouvons que la limite de la suite de mesures de Mahler de cette famille converge vers 92π2 ζ(3). De plus, nous calculons le développement asymptotique de la mesure de Mahler de Pd et prouvons que sa vitesse de convergence est de O(log dd2 ). Nous démontrons également une généralisation du théorème de Boyd-Lawton, affirmant que les mesures de Mahler multivariées peuvent être approximéess en utilisant les mesures de Mahler de dimension inférieure. Enfin, nous prouvons que la mesure de Mahler de Pd pour d arbitraire peut être écrite comme une combinaison linéaire de fonctions L associées à un caractère de Dirichlet primitif impair. Nous calculons finalement explicitement la représentation de la mesure de Mahler de Pd en termes de fonctions L, pour 1 ≤ d ≤ 6In this thesis we investigate the sequence of Mahler measures of a family of bivariate regular exact polynomials, called Pd := P0≤i+j≤d xiyj , unbounded in both degree and the genus of the algebraic curve. We obtain a closed formula for the Mahler measure of Pd in termsof special values of the Bloch–Wigner dilogarithm. We approximate m(Pd), for 1 ≤ d ≤ 1000,with arbitrary precision using SageMath. Using 3 different methods we prove that the limitof the sequence of the Mahler measure of this family converges to 92π2 ζ(3). Moreover, we compute the asymptotic expansion of the Mahler measure of Pd which implies that the rate of the convergence is O(log dd2 ). We also prove a generalization of the theorem of the Boyd-Lawton which asserts that the multivariate Mahler measures can be approximated using the lower dimensional Mahler measures. Finally, we prove that the Mahler measure of Pd, for arbitrary d can be written as a linear combination of L-functions associated with an odd primitive Dirichlet character. In addition, we compute explicitly the representation of the Mahler measure of Pd in terms of L-functions, for 1 ≤ d ≤ 6
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Balčiūnas, Aidas. "Mellin transforms of Dirichlet L-functions." Doctoral thesis, Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), 2014. http://vddb.library.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2014~D_20141209_112534-52265.
Full textAbstract:
In the thesis moromorphic continuation of modified Mellin transforms of Dirichlet L-functions to the whole complex plane have been obtained.Disertacijoje gauta modifikuotosios Melino transformacijos L- funkcijai meromorfinis pratęsimas į visą kompleksinę plokštumą.
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Saldana, Amandine. "Séries de Dirichlet à deux variables et distribution des valeurs de fonctions arithmétiques." Thesis, Lille 1, 2009. http://www.theses.fr/2009LIL10026/document.
Full textAbstract:
Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables: g(s_1,s_2,a,r) = somme_d=1 r(d) / a(d)s1ds2, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats quantitatifs sur la distribution des valeurs de fonctions arithmétiques. Sous certaines hypothèses sur les fonctions a(d) et r(d), nous déterminons lim_x?8 1/X somme_dWe deal with two problems related to Dirichlet series. First we study the analytic continuation of a class of Dirichlet series with two variables: g(s_1,s_2,a,r) = sum_d=1 r(d) / a(d)s1ds2, where a(d) is a positive multiplicative function and r(d) is a multiplicative function. We prove, under suitable hypotheses, a general Theorem which allows us to approach this Dirichlet series by a known series, up to another series for which we get very precise upper bounds. Then we use this tool to get quantitative results on the distribution of values of arithmetical functions. Under suitable hypotheses on the functions a(d) and r(d), we determine lim_x?8 1/X sum_d
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Amandine, Saldana. "Séries de Dirichlet à deux variables et distribution des valeurs de fonctions arithmétiques." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00426287.
Full textAbstract:
Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables : g(s_1,s_2,a,r)=∑ (d≥1) r(d)a(d)^{-s_1}d^{-s_2}, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats quantitatifs sur la distribution des valeurs de fonctions arithmétiques. Sous certaines hypothèses sur les fonctions a(d) et r(d), nous déterminons la limite lorsque X tend vers l'infini de X^{-1}∑ (d≤X, a(d)≤z) r(d) (0
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Scalas, Florence. "Intégrales de Poisson associées aux opérateurs de Dunkl pour les groupes diédraux." Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11036.
Full textAbstract:
On définit tout d'abord les intégrales de Poisson associées aux opérateurs de Dunkl pour les groupes diédraux d'ordre 2k avec k impair, et l'on résout le problème de Dirichlet relatif à l'opérateur de Laplace associé aux opérateurs de Dunkl. On obtient également le théorème d'unicité correspondant. On donne alors diverses applications de ces résultats. On étudie ensuite, après avoir obtenu des résultats sur la différenciation et les fonctions maximales des mesures de Borel complexes sur le cercle unité du plan complexe relativement aux mesures associées aux opérateurs de Dunkl pour les groupes diédraux, les limites non tangentielles des intégrales de Poisson évoquées ci-dessus.
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Kalpokas, Justas. "Riemann'o dzeta funkcijos ir Dirichlet L-funkcijų diskretieji momentai." Doctoral thesis, Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), 2012. http://vddb.laba.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2012~D_20121119_130735-21648.
Full textAbstract:
Analizinė skaičių teorija yra skaičių teorijos dalis, kuri, naudodama matematinės analizės ir kompleksinio kintamojo funkcijų tyrimo metodus, sprendžia uždavinius susijusius su sveikaisiais skaičiais. Manoma, kad analizinės skaičių teorijos pradžią žymi Dirichlet eilučių ir Dirichlet L-funkcijų taikymai. Vienas iš pagrindinių analizinės skaičių teorijos tyrimo objektų yra Riemann’o dzeta funkcija. Riemann’o hipotezė teigia, kad visi netrivialieji nuliai yra ant kritinės tiesės. Disertacijoje nagrinėjamas Riemann’o dzeta funckijos reikšmių pasiskirstymas ant kritinės tiesės. Tam pasitelkiama Riemann’o dzeta funkcijos kreivė. Svarbus klausimas susijęs su kreive yra ar ši kreivė yra visur tiršta kompleksinių skaičių plokštumoje. Disertacijoje įrodoma, kad kreivė plečiasi į visas puse kompleksinių skaičių plokštumoje. Atskiras disertacijos pagrindinio rezultato atvejis gali būti formuluojamas taip – Riemann’o dzeta funkcija ant kritinės tiesės įgyja be galo daug neigiamų reikšmių, kurios yra neaprėžtos.In mathematics, analytic number theory is a branch of number theory that uses methods from mathematical analysis to solve problems that concern the integers. It is often said to have begun with Dirichlet's introduction of Dirichlet L-functions. In analytic number theory one of the main investigation objects is the Riemann zeta function. The Riemann hypothesis states that all non-trivial zeros of the Riemann zeta function lie on the critical line. In the thesis we investigate value distribution of the Riemann zeta function on the critical line. To do so we use the curve of the Riemann zeta function on the critical line. A problem connected to the curve asks the question whether the curve is dense in the complex plane. We prove that the curve expands to all directions on the complex plane. A separete case of the main result can be stated as follows Riemann zeta function has infinetly many negative values on the critical line and they are unbounded.
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Ascione, Cristina. "Il problema di Dirichlet per l'operatore di Laplace." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5724/.
Full text
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Montay, Benoît. "Doctrine des fonctions de l’“Executif”." Thesis, Paris 2, 2017. http://www.theses.fr/2017PA020083.
Full textAbstract:
L’analyse des fonctions juridiques de l’État, telle qu’elle a été développée à partir du XVIIe siècle, notamment par Locke, est demeurée dans l’ensemble assez pauvre et a été soumise à des tensions peu propres à favoriser l’élucidation sereine des difficultés qu’elle soulevait, en particulier dans les débuts de la Révolution française. Il en est résulté une véritable vulgate philosophico-juridique établissant trois fonctions – législative, juridictionnelle, administrative – qui ne cadrent guère avec la diversité des activités de l’État, singulièrement la fonction administrative ou « exécutive » conçue d’un point de vue organique comme une catégorie résiduelle embrassant l’ensemble des actes juridiques et des actes matériels de ce que l’on ne saurait nommer « Exécutif » qu’avec la prudence des guillemets. Le propos de la thèse est donc d’offrir une méthodologie que l’on pourrait dire « réaliste » afin de construire une typologie complète des fonctions de l’Exécutif en distinguant les infinies manières d’édicter un acte juridique ou de commettre un acte matériel. Au terme de cette typologie, dont la summa divisio oppose les fonctions internes aux fonctions internationales, il apparaît que cet organe exerce ou participe peu ou prou à l’intégralité des activités de l’État. Des actes aux fonctions et des fonctions à l’essence, cette thèse se propose enfin de qualifier la nature d’un « Exécutif » qui ne saurait être réduit à un simple « pouvoir », au sens où l’on entend habituellement ce terme, mais qui est encore et surtout une « autorité », autorité désormais fragilisée et concurrencéeThe analysis of the legal functions of State, as it was developed from the seventeenth century, notably by Locke, has remained generally rather poor and has been subjected to tensions not likely to promote elucidation of the difficulties it raised, particularly in the early days of the French Revolution. The result was a veritable philosophico-juridical vulgate establishing three functions - legislative, jurisdictional, administrative - that do not fit very well with the diversity of the activities of the State, particularly the administrative or "executive" function conceived from an organic point of view as a residual category embracing all the legal acts and material acts of what can only be called "Executive" with the prudence of the quotation marks. The purpose of the thesis is therefore to offer a methodology that could be called "realistic" in order to construct a complete typology of the functions of the Executive by distinguishing the infinite ways of enacting a legal act or committing a material act. At the end of this typology, whose summa divisio opposes the internal functions to the international functions, it appears that this organ exercises or participates more or less in the whole of the activities of the State. From actions to functions and functions to essence, this thesis proposes finally to qualify the nature of an "Executive" which can not be reduced to a mere "power", in the sense in which one usually hears this term, but which is still and above all an "authority", which is now challenged
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Le, Manach Florian. "Sur l’approximation et la complétude des translatés dans les espaces de fonctions." Thesis, Bordeaux, 2018. http://www.theses.fr/2018BORD0237/document.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons à l'étude de la cyclicité et la bicyclicité dans les espaces $ell^p(Z)$ à poids et à l'étude de la cyclicité dans les espaces de Dirichlet. Alors que Wiener a caractérisé la bicyclicité des vecteurs de $ell^1(Z)$ et $ell^2(Z)$ grâce à l'ensemble des zéros de la transformée de Fourier, Lev et Olevski ont démontré que cet ensemble ne peut caractériser la bicyclicité dans $ell^p(Z)$ lorsque $1We are interested in the study of cyclicity and bicyclicity in weighted $ell^p(Z)$ spaces and the study of cyclicity in Dirichlet spaces. While Wiener characterized the bicyclicity in $ell^1(Z)$ and $ell^2(Z)$, thanks to the zero set of the Fourier transform, Lev and Olevski have shown that this set cannot characterize bicyclicity in $ell^p(Z)$ when $1 < p < 2$ for sequences in $ell^1(Z)$. Also Beurling, Salem and Newman were interested in the bicyclicity in $ell^p(Z)$ when $1 < p < 2$. In this work, we first extend the results of Beurling, Salem and Newman to the weighted $ell^p(Z)$ spaces, by studying the Hausdorff dimension and the capacity of the zero set of the Fourier transform. Then we prove that the Lev-Olevskii result remains valid for cyclicity in $ell^p(Z)$, $1 < p < 2$. In addition, we give sufficient conditions for the cyclicity in the weighted $ell^p(Z)$ spaces. Finally, we prove that, for a function $f$ in the disk algebra and in a generalized Dirichlet space, if $f$ is outer and the zero set of $f$ is reduced to a point then $f$ is cyclic. This generalizes the result of Hedenmalm and Shields who have treated the case of the classical Dirichlet space
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Scioletti, Francesca. "Il problema di Dirichlet." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016.
Find full textAbstract:
Il risultato principale di questa tesi è un risultato di esistenza e unicità della soluzione debole per il problema di Dirichlet associato ad un operatore ellittico in forma di divergenza. Seguendo la presentazione di Gilbarg-Trudinger, la prova utilizza in un primo tempo il Teorema di Lax-Milgram, e successivamente il principio del massimo debole. La prima parte della tesi è dedicata alla presentazione dei risultati di Analisi Funzionale che vengono utilizzati: teoria degli operatori lineari, proprietà degli operatori lineari compatti, teoremi dell'indice, spazi di Sobolev e teoremi di immersione.
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Krust, Romain. "Le problème de Dirichlet pour l' équation des surfaces minimales." Paris 7, 2005. http://www.theses.fr/1992PA077323.
Full text
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Achab, Dehbia. "Fonctions zêta des représentations des algèbres de Jordan." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066287.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous avons défini la fonction zêta associée à une représentation auto-adjointe d'une algèbre de Jordan euclidienne et à un réseau dans l'espace de représentation. Dans le premier chapitre, nous montrons que, si la q-structure de l'algèbre de Jordan est déployée, alors la série converge pour les complexes dont la partie réelle est assez grande; c'est une conséquence de la théorie de la réduction dans le cône symétrique associé à l'algèbre de jordan. Dans le second chapitre, nous montrons que la fonction zêta admet un prolongement analytique en tant que fonction meromorphe et vérifie une équation fonctionnelle très semblable à celle de la fonction zêta de Riemann, la fonction gamma d'Euler étant remplacée par la fonction gamma de Kcher-Gindikin du cône symétrique. Le troisième chapitre consiste en une interprétation de la fonction zêta comme série de Dirichlet associée à une forme modulaire sur le tube correspondant à l'algèbre de Jordan et son cône symétrique associé. Enfin, le chapitre 4 porte sur l'étude de certains exemples de q-structures déployées et non déployées d'une algèbre de Jordan euclidienne. Cette nouvelle fonction zêta est une généralisation de la fonction zêta de Kcher classique
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Recupero, Giuseppe Antonio. "Il Teorema di Dirichlet sui primi nelle progressioni aritmetiche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/17092/.
Full text
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Molin, Pascal. "Intégration numérique et calculs de fonctions L." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00537489.
Full textAbstract:
Cette thèse montre la possibilité d'une application rigoureuse de la méthode d'intégration numérique double-exponentielle introduite par Takahasi et Mori en 1974, et sa pertinence pour les calculs à grande précision en théorie des nombres. Elle contient en particulier une étude détaillée de cette méthode, des critères simples sur son champ d'application, et des estimations rigoureuses des termes d'erreur. Des paramètres explicités et précis permettent de l'employer aisément pour le calcul garanti de fonctions définies par des intégrales. Cette méthode est également appliquée en détail au calcul de transformées de Mellin inverses de facteurs gamma intervenant dans les calculs numériques de fonctions L. Par une étude unifiée, ce travail démontre la complexité d'un algorithme de M. Rubinstein et permet de proposer des algorithmes de calcul de valeurs de fonctions L quelconques dont le résultat est garanti et dont la complexité est meilleure en la précision.
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Royer, Emmanuel. "Sur les fonctions L de formes modulaires." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001437.
Full textAbstract:
On propose quatre contributions à l'étude des fonctions L de formes modulaires. La première montre que le Jacobien d'une courbe modulaire possède un facteur simple sur le corps des rationnels de grande dimension et de rang nul, et un facteur simple de grande dimension et de grand rang. La seconde établit la conjecture de densité de niveau 1 des petits zéros pour de nouvelles familles de fonctions L de formes modulaires. La troisième étudie la distribution de la valeur en 1 de la fonction L de carré symétrique d'une forme modulaire. La dernière établit, en collaboration avec F. Martin, un critère de détermination des formes modulaires par les valeurs spéciales de leurs fonctions L.
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Euvrard, Charlotte. "Aspects explicites des fonctions L et applications." Thesis, Besançon, 2016. http://www.theses.fr/2016BESA2074/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse aux fonctions L, à leurs aspects explicites et à leurs applications Dans le premier chapitre, nous donnons une définition précise de ce que nous appelons une fonction L ainsi que leurs principales propriétés, notamment concernant les invariants appelés paramètres locaux. Ensuite, nous traitons le cas des fonctions L d'Artin. Pour celles-ci, nous avons créé un programme dans le logiciel PARI/GP donnant les coefficients et les invariants d'une fonction L d'Artin lorsque le corps de base est Q.Le deuxième chapitre explicite un théorème dû à Henryk Iwaniec et Emmanuel Kowalski permettant de différencier deux fonctions L générales en considérant leurs paramètres locaux pour tous les premiers jusqu'à une certaine borne théorique.Dans la suite, nous constaterons que distinguer la somme des paramètres locaux de fonctions L d'Artin revient à séparer les caractères associés par les automorphismes de Frobenius. Ce sera l'objet du troisième chapitre qui est à relier au théorème de Chebotarev. En appliquant notre résultat à des caractères conjugués du groupe alterné, on obtient une borne sur un nombre premier p donnant l'écriture de la factorisation modulo p d'un polynôme répondant à certains critères. Ce travail est à comparer avec un résultat de Joël Bellaïche (2013). Nous illustrons enfin numériquement nos résultats en étudiant l'évolution de la borne sur des polynômes de la forme X^n+uX+v avec n=5, 7 et 13This thesis focuses on L-functions, their explicit aspects and their applications.In the first chapter, we give a precise definition of L-functions and their main properties, especially about the invariants called local parameters. Then, we deal with Artin L-functions. For them, we have created a computer program in PARI/GP which gives the coefficients and the invariants for an Artin L-function above Q.In the second chapter, we make explicit a theorem of Henryk Iwaniec and Emmanuel Kowalski, which distinguishes between two L-functions by considering their local parameters for primes up to a theoretical bound.Actually, distinguishing between sums of local parameters of Artin L-functions is the same as separating the associated characters by the Frobenius automorphism. This is the subject of the third chapter, that can be related to Chebotarev Theorem. By applying the result to conjugate characters of the alternating group, we get a bound for a prime p giving the factorization modulo $p$ of a certain polynomial. This work has to be compared with a result from Joël Bellaïche (2013).Finally, we numerically illustrate our results by studying the evolution of the bound on polynomials X^n+uX+v, for n=5, 7 and 13
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Caro, Daniel. "Fonctions L associées aux D-modules arithmétiques." Rennes 1, 2002. http://www.theses.fr/2002REN10038.
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L'objet de cet thèse porte sur l'étude des fonctions L associées aux D-modules arithmétiques. Après quelques généralités, on redéfinit les opérateurs cohomologiques. On montre alors quelques isomorphismes notamment ceux concernant la commutation du foncteur cohomologique local à support dans un sous-schéma fermé avec l'image inverse extraordinaire et l'image directe. Puis, on définit les fonctions L de D-modules. On conjecture alors une interprètation cohomologique de celles-ci que l'on appelera L=P. On vérifie alors celle-ci pour les isocristaux surconvergents puis lorsque le schéma formel est une courbe. Ensuite, on rappelle les conjectures standards sur la stabilité de l'holonomie. Lorsque que celles-ci sont vérifiées, on démontre alors la conjecture L=P. Dans un dernier temps, on construit un D-module à partir d'un isocristal surconvergent sur un schéma affine et lisse. On montre alors que ces derniers vérifient l'égalité L=P.
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Colmez, Pierre. "Algébricité de valeurs spéciales de fonctions-L." Grenoble 1, 1988. http://www.theses.fr/1988GRE10097.
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Colmez, Pierre. "Algébricité de valeurs spéciales de fonctions-L." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37612954g.
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Kalpokas, Justas. "Discrete moments of the Riemann zeta function and Dirichlet L-functions." Doctoral thesis, Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), 2012. http://vddb.laba.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2012~D_20121119_130728-97328.
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In mathematics, analytic number theory is a branch of number theory that uses methods from mathematical analysis to solve problems that concern the integers. It is often said to have begun with Dirichlet's introduction of Dirichlet L-functions. In analytic number theory one of the main investigation objects is the Riemann zeta function. The Riemann hypothesis states that all non-trivial zeros of the Riemann zeta function lie on the critical line. In the thesis we investigate value distribution of the Riemann zeta function on the critical line. To do so we use the curve of the Riemann zeta function on the critical line. A problem connected to the curve asks the question whether the curve is dense in the complex plane. We prove that the curve expands to all directions on the complex plane. A separete case of the main result can be stated as follows Riemann zeta function has infinetly many negative values on the critical line and they are unbounded.Analizinė skaičių teorija yra skaičių teorijos dalis, kuri, naudodama matematinės analizės ir kompleksinio kintamojo funkcijų tyrimo metodus, sprendžia uždavinius susijusius su sveikaisiais skaičiais. Manoma, kad analizinės skaičių teorijos pradžią žymi Dirichlet eilučių ir Dirichlet L-funkcijų taikymai. Vienas iš pagrindinių analizinės skaičių teorijos tyrimo objektų yra Riemann’o dzeta funkcija. Riemann’o hipotezė teigia, kad visi netrivialieji nuliai yra ant kritinės tiesės. Disertacijoje nagrinėjamas Riemann’o dzeta funckijos reikšmių pasiskirstymas ant kritinės tiesės. Tam pasitelkiama Riemann’o dzeta funkcijos kreivė. Svarbus klausimas susijęs su kreive yra ar ši kreivė yra visur tiršta kompleksinių skaičių plokštumoje. Disertacijoje įrodoma, kad kreivė plečiasi į visas puse kompleksinių skaičių plokštumoje. Atskiras disertacijos pagrindinio rezultato atvejis gali būti formuluojamas taip – Riemann’o dzeta funkcija ant kritinės tiesės įgyja be galo daug neigiamų reikšmių, kurios yra neaprėžtos.
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Virtanen, Henri. "On the mean square of quadratic Dirichlet L-functions at 1 /." Helsinki : Suomalainen Tiedeakatemia, 2008. http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&doc_number=018603100&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA.
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Belahdji, Kheira. "Problèmes elliptiques dans des domaines à points cuspides." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1996. http://www.theses.fr/1996ECDL0005.
Full textAbstract:
Ce travail a pour but principal l'etude de problemes aux limites elliptiques dans des domaines non reguliers, presentant en particulier des points de rebroussement. On s'est interesse plus precisement a la regularite l#p des solutions. Dans ce contexte, il est etabli la regularite w#2#,#p(resp w#3#,#p) de la solution du probleme de dirichlet pour l'equation de laplace (resp de bilaplacien) dans un ouvert de ir#3 de classe c#2 en dehors d'un nombre fini de points cuspides, pour une donnee l#p(resp w#-#1#,#p). On a egalement etudie le probleme de dirichlet pour l'equation de laplace dans un domaine de ir#3 encore moins regulier, contenant a la fois un point cuspide a l'origine et une arete. On demontre que pour une donnee l#p, p 2, la solution se decompose en une partie reguliere appartenant a w#2#,#p () et une partie singuliere dans h#1() a laquelle on donne une forme explicite. On resout aussi le meme probleme dans un domaine de ir#3 presentant des aretes cuspides. On termine ce travail par une extension des resultats preetablis au cas d'un ouvert de ir#2 de classe c#2 sauf en un certain nombre fini de points cuspides. On montre en particulier un resultat de regularite pour le systeme de stokes
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Parisé, Pierre-Olivier. "Sommabilité du développement de Taylor dans les espaces de Banach de fonctions holomorphes." Doctoral thesis, Université Laval, 2021. http://hdl.handle.net/20.500.11794/69670.
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Khazaei, Soleiman. "L'estimation bayésienne semi-paramétrique et non paramétrique de fonctions contraintes." Paris 9, 2011. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2011PA090069.
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Maciulevičienė, Irmutė. "Dvimatė ribinė teorema Dirichlė L-funkcijoms." Master's thesis, Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), 2006. http://vddb.library.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2006~D_20060605_123853-83240.
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Templier, Nicolas. "Points spéciaux et valeurs spéciales de fonctions L." Montpellier 2, 2008. http://www.theses.fr/2008MON20056.
Full textAbstract:
Le résultat central de cette thèse est une minoration quantitative pour le rang des points d'une courbe elliptique qui sont définis sur certains corps de classes de Hilbert. Pour cela nous examinons de manière systématique la valeur asymptotique de moments de certaines séries L quadratiques. Plusieurs solutions sont détaillées, notamment une solution géométrique (équirépartition des petits points) et une solution analytique (convolution décalée, sommes de sommes d'exponentielles). Ces travaux s'inscrivent dans la lignée de découvertes récentes qui lient équirépartition, sous-convexité et valeurs spéciales de fonctions L automorphesThe central result of this thesis is a lower bound for the rank of the group of rational points on an elliptic curve that are defined over certain Hilbert class fields. We evaluate various asymptotics of moments of quadratic L-series. Several solutions are proposed: a geometric one (equirepartition of small points) and an analytic one (shifted convolution problem, sums of exponential sums) have been discovered. This work is in continuity with recent investigation concerning equirepartition, subconvexity and special values of automorphic L-functions
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Alaya, Jilani. "Formule sommatoire liée à certaines fonctions L d'Artin." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066041.
Full textAbstract:
Généralisation des résultats dus à A. P. Guinand, Delsarte et Chakravarty relatifs à la relation explicite qui unit les zéros de la fonction zêta de Riemann et les nombres premiers, on établit une telle relation entre les nombres des idéaux premiers d'un corps algébrique et les zéros de certaines fonctions L d'Artin "attachées" à un tel corps. On en déduit des propriétés simples de certaines fonctions représentées par des séries de Duicklet qui généralisent les fonctions zêta secondaires de Chakravarly. Une application simple généralise une formule due à Bentz sur la distribution des nombres premiers.
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Evangelista, Davide. "Teorema di Dirichlet sull'infinità dei numeri primi in particolari progressioni numeriche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16430/.
Full textAbstract:
All'interno dell'elaborato discuteremo la dimostrazione classica che viene data del Teorema di Dirichlet, il quale prova, sfruttando una serie di risultati in Teoria Analitica dei Numeri, l'infinità di numeri primi in progressioni numeriche del tipo a(n) = kn + k, a patto che MCD(k, h) = 1.
Per raggiungere tale risultato, vengono presentate anche alcune dimostrazioni dei principali risultati di Teoria Analitica dei Numeri, tra cui la relazione di ortogonalità tra caratteri, che farà da "setaccio numerico" e ci permetterà di ottenere il risultato. Nel tentativo di provare il Teorema, introdurremo e enunceremo alcune proprietà delle funzioni Carattere di Dirichlet e delle funzioni L di Dirichlet, le quali rappresentano uno strumento fondamentale in molti risultati di Teoria dei Numeri, in particolare nello studio dei numeri primi.
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Saad, Eddin Sumaia. "On two problems concerning the Laurent-Stieltjes coefficients of Dirichlet L-series." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10032/document.
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Dans cette thèse, nous donnons des majorations explicites pour les constantes de Laurent-Stieltjes des séries L de Dirichlet dans deux cas différents. Ces constantes sont les coefficients qui interviennent dans le développement en série de Laurent des séries L de Dirichlet. Cette thèse est composée de trois parties : [A] Dans la première partie, nous donnons, à partir d'une idée due à Matsuoka pour la fonction zêta de Riemann, des majorations explicites de ces coefficients d'ordre élevé lorsque le conducteur du caractère de Dirichlet est fixé. Nous prolongeons la formule de Matsuoka aux fonctions L de Dirichlet et améliorons le résultat de Matsuoka. En utilisant cette majoration, nous déduisons aussi une approximation des fonctions L de Dirichlet au voisinage de z=1 par un polynôme de Taylor relativement court. [B] Dans la deuxième partie de cette thèse, nous donnons une majoration explicite du premier coefficient de Laurent-Stieltjes lorsque le caractère de Dirichlet est un caractère pair qui prend la valeur 1 en 2. Il s'agit là du cas le plus difficile. Ce résultat nous conduit à une amélioration du résultat de Ramaré. Nous en déduisons une majoration explicite pour le nombre des classes pour tout corps quadratique réel et améliorer ainsi un résultat de Le.[C] Dans la troisième partie, nous suivons la méthode de Ramaré pour donner une majoration explicite du premier coefficient lorsque le conducteur du caractère de Dirichlet est divisible par 3, améliorer un résultat de LouboutinIn this thesis, we give an upper bound for the Laurent- Stieltjes constants for the Dirichlet L- series in two different cases. These constants are the coefficients of the expansion in Laurent series of the Dirichlet L-series. This thesis is divided to three parts: [A] In the first part, we give an explicit upper bound for these constants when the Dirichlet character is fixed and its order goes to infinity, starting from an idea due to Matsuoka for the zeta function. We extend the formula of Matsuoka to the Dirichlet L functions, improving previous results. By using this result, we also deduce an approximation of the Dirichlet L-functions in the neighborhood of z=1 by a short Taylor polynomial. [B] The second part of this thesis deals more specifically with the first Laurent- Stieltjes coefficient. We gave an improvement of the known explicit upper bound due to Ramaré for this quantity in the case when the Dirichlet character is even and takes the value1 at 2 (This is the most difficult case). Thanks to this result, we deduce an upper bound for the class number of any real quadratic field, improving on a result by Le.[C] In the last part, we follow the method of Ramaré for giving an upper bound of the first Laurent Stieltjes coefficient but this time in the case when the conductor of the character is divisible by 3. This result is an improvement on a result of Louboutin
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Rouymi, Djamel. "Formules de trace en niveau primaire et non annulation de valeurs centrales de fonctions L automorphes." Thesis, Nancy 1, 2009. http://www.theses.fr/2009NAN10081/document.
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L'étude des propriétés analytiques des fonctions L de formes modulaires est un thème profond de la théorie des nombres. Jusqu'à présent, les propriétés ont essentiellement été établies dans le cas des formes de niveau premier ou sans facteur carré. L'objet de cette thèse est d'établir les bases de l'analyse dans le cas arithmétiquement opposé des niveaux primaires, c'est-à-dire puissances d'un nombre premier. La famille de fonctions L considérée est alors celle obtenue en faisant varier la valuation du niveau. En particulier, on établit une formule de trace qui permet de calculer le troisième moment des valeurs centrales de fonctions L de formes modulaires et d'étudier l'annulation de ces valeurs centralesThe study of the analytical properties of the modular L-functions is a deep subject in number theory. Up to now, the properties have essentially been established in the case of prime or squarefree level. The aim of this thesis is to give the analytic properties in the arithmetically opposite case of prime power level. The family of L-functions under consideration is the one obtained when the valuation of the level is varying. In particular, we provide a trace formula that allows to compute the third moment of the central values of modular L-functions and to study the vanishing of these L values
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Gruppioni, Sara. "Il problema di Dirichlet per il Laplaciano." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4575/.
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Romito, Claudio. "Il problema di Dirichlet per le funzioni armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2021.
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Lo scopo di questa trattazione è ottenere una soluzione del problema di Dirichlet. Nel primo capitolo dopo aver introdotto nozioni e risultati fondamentali per lo studio delle funzioni armoniche abbiamo determinato le funzioni radiali che risolvono l’equazione di Laplace e una soluzione dell’equazione di Poisson. Il secondo capitolo è dedicato alle formule di media di superficie e volume. Grazie a queste deduciamo importanti risultati come il principio del massimo forte , l’infinita differenziabilità delle funzioni armoniche e il teorema di Liouville. Il fulcro della trattazione è il capitolo 5, in cui introducendo la funzione di Green, riusciamo ad ottenere una formula di rappresentazione per la soluzione di un problema più generale che coinvolge l'equazione di Poisson. In particolare otteniamo una formula esplicita della soluzione del problema di Dirichlet per la palla di raggio unitario.
Nell’ultimo capitolo forniamo una prova alternativa dell’unicità della soluzione del problema più generale, osservando poi che tale soluzione può essere caratterizzata come il valore che minimizza il funzionale Energia di Dirichlet.
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Shabankhah, Mahmood. "Integral means of the derivatives of Blaschke products and zero sequences for the Dirichlet space." Thesis, Université Laval, 2008. http://www.theses.ulaval.ca/2008/25900/25900.pdf.
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Bourgade, Paul. "A propos des matrices aléatoires et des fonctions L." Phd thesis, Télécom ParisTech, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00373735.
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Bourgade, Paul. "À propos des matrices aléatoires et des fonctions L." Paris, ENST, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00373735.
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Une vision probabiliste de la conjecture de Keating et Snaith, relative aux moments de fonctions L apparaissant en théoirie des nombres, est donnée. Nous appliquons aussi notre méthode aux modèles de répulsion de particules en physique statistique, avec asymétrie du potentiel. Enfin, les fluctuations mésoscopiques des zéros de la fonction zeta de Riemann sont calculées, confirmant l'analogie avec les statistiques de valeurs propres de matrices aléatoiresA probabilistic view of the Keating Snaith conjecture, about the moments of the number theoretic L-functions, is given. Our method is also applied to models of particle systems with an asymetric repulsion. Finally, we give the mesoscopic fluctuations of the zeros of the Riemann zeta function, confirming the analogy with the statistics of eigenvalues of random matrices
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Jory, Fabienne. "Familles de symboles modulaires et fonctions L p-adiques." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1998. http://www.theses.fr/1998GRE10254.
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Depuis les travaux de manin vers 1970, on connait le lien entre les coefficients de fourier d'une forme modulaire parabolique f de poids k et ses periodes p(x,r,f) = #i##x f(z)z#rdz, pour 0 r k 2 entier et x rationnel. On sait aussi que pour une forme nouvelle f, on peut construire une fonction l p-adique liee aux valeurs speciales l#f(r + 1,) pour un caractere de dirichlet dont le conducteur est le denominateur de x. L'objectif de cette these est de montrer l'existence de series de fourier universelles f#x#,#r#,#j independantes de f et qui representent la forme modulaire f en termes du produit scalaire de petersson de niveau fixe (en utilisant des convolutions de rankin et des series d'eisenstein). De plus l'ecriture explicite de ces fonctions f#x#,#r#,#j permet d'etablir que leurs coefficients de fourier sont des nombres algebriques aux denominateurs bornes (lorsque le denominateur de x est une puissance d'un nombre premier), c'est-a-dire a un nombre entier pres fixe, des entiers algebriques. L'utilisation de ce resultat nous permet enfin de construire des mesures et des fonctions l p-adiques dans le troisieme chapitre.
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Puydt, Julien. "Valeurs spéciales de fonctions L de formes modulaires adéliques." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2003. http://www.theses.fr/2003GRE10217.
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Mattioli, Federico. "Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2016. http://amslaurea.unibo.it/12042/.
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In quest'elaborato si risolve il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore, prendendo come oggetto d'esame una sbarra omogenea. Nel primo capitolo si studiano le serie di Fourier reali a partire dalle serie trigonometriche; vengono dati, poi, i principali risultati di convergenza puntuale, uniforme ed in L^2 e si discute l'integrabilità termine a termine di una serie di Fourier.
Il secondo capitolo tratta la convergenza secondo Cesàro, le serie di Fejèr ed i principali risultati di convergenza di queste ultime. Nel terzo, ed ultimo, capitolo si risolve il Problema di Cauchy-Dirichlet, distinguendo i casi in cui il dato iniziale sia di classe C^1 o solo continuo; nel secondo caso si propone una risoluzione basata sulle serie di Fejér e sul concetto di barriera ed una utilizzando il nucleo di Green per l'equazione del calore.
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Minguez, Espallargas Alberto. "Correspondance de Howe l-modulaire : paires duales de type II." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112229.
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Jančiauskienė, Dovilija. "Dirichlė L funkcijų universalumas." Master's thesis, Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), 2014. http://vddb.library.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2014~D_20140717_141132-95593.
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Rusų matematikas S. M. Voroninas įrodė, kad vienos funkcijos pagalba galima aproksimuoti norimu tikslumu tam tikros srities kompleksinėse aibėse bet kurią analizinę funkciją. Tačiau neįrodė 1 teoremos analogo Dirichlė L funkcijoms. Darbo tikslas pateikti šios teoremos pilną įrodymą.Russian mathematician S.M. Voronin proved, that any function can be approximated to the desired accuracy by one function in a specific sets in complex plane. But failed to theorem 1 analogue Dirichlet L-functions. The aim of this to provide a complete proof of the theorem.
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Urfels, Florent. "Fonctions L p-adiques et variétés abéliennes à multiplication complexe." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1998. http://www.theses.fr/1998STR13210.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de relier les fonctions L p-adiques et les périodes p-adiques des variétés abéliennes. Sur le corps des complexes on dispose d'un résultat d'Anderson, qui exprime les dérivées logarithmiques en s = 0 des fonctions l de Dirichlet à l'aide des périodes des (Jacobiennes des) courbes de Fermat. Cependant ce résultat n'est pas complètement satisfaisant en ce sens qu'il ne donne une formule qu'à un nombre algébrique près et qu'il ne traite pas le cas des fonctions L d'Artin générales. C'est dans ce but que Colmez a énoncé une conjecture égalant une fonction d'origine arithmétique (construite à l'aide des dérivées logarithmiques en s = 0 des fonctions L d'Artin) et une fonction d'origine géométrique (dont le terme principal est donné par les périodes des variétés abéliennes à multiplication complexe). L'objet de cette thèse est de dégager l'analogue p-adique de cette conjecture, ce qui se fait en trois temps. Le premier pas consiste à définir l'anneau des périodes p-adiques des groupes formels à multiplication formelle et à étudier l'action du groupe de Weil cristallin sur celui-ci. Dans un deuxième temps nous construisons l'analogue p-adique de la fonction d'origine géométrique de Colmez, à valeurs dans l'anneau sus-cité. Le dernier chapitre est dévolu à la mise en place de la conjecture proprement dite et à sa démonstration dans le cas abélien (lorsque le corps de multiplication complexe est une extension abélienne du corps des nombres rationnels).
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Horte, Stéphane. "Zéros exceptionnels des fonctions L p-adiques de Rankin-Selberg." Thesis, Bordeaux, 2019. http://www.theses.fr/2019BORD0155/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier les zéros exceptionnels des fonctions L p-adiques de Rankin-Selberg. Autrement dit, pour un couple de formes modulaires nous étudierons l'annulation de la fonction p-adique interpolant la fonction L de Rankin-Selberg associée à ce couple. Lorsque la fonction s'annule, on exprime alors la dérivée de la fonction L p-adique en fonction de l'invariant L,des périodes p-adique et infinie et du terme principal de la fonction complexe de Rankin-SelbergThe aim of this thesis is to study the extra zeros of the p-adic L functions of Rankin-Selberg. In other words, for a couple of modular forms we study the zeros of the p-adic function interpolating the Rankin-Selberg L function associated to this couple. When the function has a zero we express the value of the derivate in terms of the L invariant, p-adic and infinite periods and the principal term of the complex Rankin-Selberg function
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Blanc, Françoise. "Homogénisation et méthode de traitement asymptotique des singularités de frontière." Saint-Etienne, 1998. http://www.theses.fr/1998STET4001.
Full textAbstract:
On propose l'élaboration d'une technique mathématique combinant les méthodes de l'homogénéisation et celles du traitement asymptotique des singularités de frontière, à travers l'étude de deux problèmes académiques. Dans la première partie, on construit un développement asymptotique complet de la solution du problème de Dirichlet pour l'équation de Poisson, posé dans un rectangle perforé. Pour décrire le comportement asymptotique de la solution au voisinage des points anguleux, on a besoin de construire des couches limites supplémentaires. On utilise des espaces de Sobolev pondérés pour justifier ce développement. Dans la deuxième partie, on considère le même problème, pose dans un domaine partiellement perforé à l'intérieur d'un rectangle. On construit une approximation de la solution sous la forme d'un développement en puissances fractionnaires d'un petit paramètre, ordre de la période et du diamètre des perforations. On contrôle le comportement de la solution dans le voisinage de la zone rectangulaire perforée en utilisant la méthode de recouvrement des développements
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Calado, Bruno. "Inégalité de Bohr pour les séries entières et les séries de Dirichlet et factorisation par convolution des fonctions continues périodiques." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112332.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous nous intéressons à l'inégalité de Bohr pour les séries entières d'une ou plusieurs variables et pour les séries de Dirichlet, ainsi qu'au problème de factorisation par convolution des fonctions continues périodiques. Dans le premier chapitre, nous exposons en essayant de maintenir le plus possible l'ordre chronologique, différents résultats concernant l'inégalité de Bohr pour les séries entières d'une ou plusieurs variables ainsi que les preuves de ces résultats. Dans le second chapitre, nous étendons aux séries de Dirichlet les résultats de H. Bohr pour les séries entières d'une variable et quelques généralisations étudiés dans le premier chapitre. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons au problème de la factorisation par convolution des fonctions continues périodiques. Nous étudions des problèmes de factorisation ‘’carrée'', mais également des problèmes de factorisation ‘’rectangulaire'', et nous montrons notamment que ce sont deux problèmes très différentsIn this thesis, we study Bohr inequality for Taylor series of one or several variables and for Dirichlet series, and the convolution factorization problem for continuous periodic functions. In the first chapter, we state several results about Bohr inequality for power series of one or several variables and the proofs of these results, and we try to keep the chronological order as most as possible. In the second chapter, we extend to the setting of Dirichlet series previous results of H. Bohr for Taylor series in one variable and some generalizations studied in the first chapter. In the last chapter, we study the convolution factorization problem for continuous periodic functions. We study ‘’square'' factorization problems, but also ‘’rectangular'', and we notably show that these are very different problems