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Dissertations / Theses on the topic 'Formulations variationnelles'
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Quero, Alain de. "Modélisation numérique par éléments finis : formulations variationnelles alternatives en élastoplasticité incrémentale." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1993. http://www.theses.fr/1993ECAP0294.
Full textAbstract:
Les modèles de comportement issus du formalisme des lois incrémentales de type interpolation et applicables aux sols non visqueux se révèlent parfois peu fiables une fois implantés dans des codes de calcul par éléments finis classiques. Une possible corrélation entre la violation du postulat de Hill par le modèle d'étude retenu (modèle de Doanh & Royis) et la perte de fiabilité numérique des résultats est mise en lumière. En alternative, la formulation des problèmes d'évolution quasi statique par une méthode d'éléments finis mixtes, vitesse de déplacement et vitesse de contrainte, permet de s'adapter à l'écriture de la loi de comportement. Sur la base de cette formulation, une étude mathématique des conditions de convergence a débouché sur l'énoncé de deux conditions suffisantes dont la complexité des lois incrémentales courantes rend la vérification difficile. En outre, le calcul par éléments finis proprement dit et l'intégration temporelle sont dissociés. Les informations tirées d'une formulation variationnelle parallèle à la formulation des problèmes traités, permettent de raffiner les hypothèses d'intégration temporelle pour cette dernière formulation. Dans sa mise en œuvre pratique, cette proposition ne peut se contenter d'une définition sommaire des operateurs de passage entre les deux formulations
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Nicolopoulos-Salle, Anouk. "Formulations variationnelles d'équations de Maxwell résonantes et problèmes aux coins en propagation d'ondes." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS276.
Full textAbstract:
Dans une 1ere partie, on construit des formulations variationnelles associées aux équations de Maxwell résonantes. Les équations dégénèrent dans le domaine, entraînant la non-unicité et la singularité des solutions. L’ajout de viscosité permet de les désingulariser, et par un procédé d’absorption limite, lorsque ce paramètre de viscosité tend vers zéro, on identifie la solution physique. Mais la dégénérescence sépare le problème à la limite en deux équations sur des domaines différents couplées par leur interface, le long de laquelle les solutions explosent. Ce travail caractérise la solution limite de manière explicite comme solution d’une formulation bien posée, ce qui permet d’approcher numériquement la solution physique des équations de Maxwell résonantes. L’étude est motivée par la modélisation de résonances hybrides dans un plasma de fusion. Une 2nde partie concerne les méthodes numériques de décomposition de domaine (DDM). En présence de coins et de points de croisement, lorsqu’on utilise un mailleur automatique par exemple, il est nécessaire de traiter ces points pour obtenir des conditions d’absorption (ABC) ou de transmission (TC) d’ordre supérieur à 1. Nous définissons des ABC d’ordre 2 pour l’équation de Helmholtz sur un domaine à coins, avec en vue des TC traitant les points de croisement. Chaque algorithme présenté est lié à une énergie décroissante et convergeIn 1st part, variational formulations associated with resonant Maxwell equations are constructed. The equations degenerate in the domain, leading to the non-unicity and singularity of the solutions. Adding viscosity desingularizes the equations, and a limiting absorption process, when this viscosity parameter goes to zero, allows to identify the physical solution. The degeneracy separates the problem at the limit into two equations on different domains coupled by their interface, along which the solutions blow up. This work explicitly characterizes the limit solution as a solution of a well-posed formulation, which allows the numerical approximation of the physical solution to the resonant Maxwell equations. The study is motivated by the modeling of hybrid resonances in fusion plasma. A 2nd part concerns numerical domain decomposition methods (DDM). In the presence of corners and cross points, when using an automatic mesher for example, it is necessary to treat these points to obtain absorption (ABC) or transmission (TC) conditions of order higher than 1. We define ABCs of order 2 for the Helmholtz equation on a polygonal domain, with the further intention of deriving TCs treating cross points. Each algorithm presented is endowed with a decreasing energy and is convergent
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TORKI, MOUNIR. "Valeurs propres de matrices symetriques : analyses de la sensibilite d'ordre superieur et formulations variationnelles pour leur estimation." Toulouse 3, 1999. http://www.theses.fr/1999TOU30175.
Full textAbstract:
La premiere partie de cette these est consacree a l'analyse de la sensibilite (du premier et) du second ordre des valeurs propres d'un operateur symetrique. Dans un premier temps, nous exploitons des resultats fins concernant la perturbation de sous-espaces invariants dus a stewart, afin d'etablir l'existence de deux types de derivees directionnelles secondes pour la m-ieme plus grande valeur propre m. La situation est differente du point de vue de l'epi-differentiabilite : on montre, en effet, que m est deux fois epi-derivable si et seulement si cette valeur propre se situe en debut d'un groupe de valeurs propres egales. Nous etendons cette analyse au cadre plus general des fonctions spectrales convexes. Enfin, nous nous penchons sur la question de la sensibilite du premier-ordre de toutes les valeurs propres non nulles d'un operateur autoadjoint compact. L'approche variationnelle permet d'expliciter la derivee directionnelle classique ainsi que la derivee generalisee de clarke de l'application m-ieme plus grande valeur propre. L'objet de la seconde partie est l'analyse de principes variationnels non-homogenes rattaches aux elements propres d'une matrice symetrique reelle. Certaines de ces formulations sont dues a auchmuty qui les presenta comme alternatives au quotient de rayleigh. Apres avoir decrit les proprietes variationnelles de ces fonctions, nous montrons que leur non-homogeneite en font des candidates plus adaptees a la minimisation que le critere de rayleigh couramment utilise. Nous developpons alors une serie d'algorithmes bases sur l'un de ces principes et destines a estimer la plus grande paire propre d'une matrice symetrique de (tres) grande taille. Dans une derniere partie, nous decrivons de nouveaux principes variationnels non-homogenes destines a estimer la largeur du spectre et le conditionnement d'une matrice symetrique.
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Hadjali, Mohamed. "Eléments coques magnétiques pour la modélisation de milieux de faible épaisseur : applications aux calculs des courants de Foucault et de forces magnétiques." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112102.
Full textAbstract:
Dans les dispositifs électrotechniques, il existe des structures ou des régions minces. Ces régions sont difficiles à modéliser avec les éléments finis conventionnels, principalement appropriés aux régions massives. La modélisation par la méthode des éléments finis de ces régions nécessite en première approche un maillage très fin. Ceci implique un temps de résolution assez important d'une part et d'autre part conduit à un système algébrique mal conditionné. Pour surmonter les problèmes liés à la modélisation des régions minces, plusieurs approches ont été proposées dans la littérature. Parmi elles, il y a la méthode utilisant les éléments coques qui permet de s'affranchir du maillage fin des régions de faible épaisseur. L'étude présentée dans ce mémoire concerne l'élaboration d'un code de calcul éléments finis adapté à la modélisation des régions minces. L'objectif consiste à mettre au point les formulations qui permettent d'analyser et de calculer de façon précise les champs, les pertes par courants de Foucault, ainsi que les forces magnétiques dans les cas magnétostatique et magnétodynamiqueIn the electrical devices, there are thin structures. These regions are difficult to model with the conventional finite elements, mainly appropriate to the massive areas. The Modelling of these regions by the finite element method requires in first approaches a very fine mesh. This implies a rather important time of resolution on the one hand and on the other hand led to an ill-conditioned algebraic system. To solve the problems involved in the modelling of the thin domains, several approaches were proposed in the literature. Among them, the method using the shell elements which allows us to be set free from the fine meshing. The study presented in this memory relates to the development of a computer code finite elements adapted to the modelling of the thin regions. The objective consists in developing the formulations which make it possible to analyze and calculate in a precise way the fields, the losses by eddy currents and the magnetic forces in the magnetostatic and magnetodynamic cases
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Schneider, Didier. "Eléments finis mixtes duaux pour la résolution numérique de l'équation de la diffusion neutronique en géométrie hexagonale." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066432.
Full text
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Heintze, Eric. "Résolution des équations de Maxwell tridimensionnelles instationnaires par une méthode d'éléments finis conformes." Paris 6, 1992. http://www.theses.fr/1992PA066698.
Full text
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Ben, Tahar Mabrouk. "Formulation variationnelle par équations intégrales pour le rayonnement acoustique en présence d'un écoulement non-uniforme." Compiègne, 1991. http://www.theses.fr/1991COMPE098.
Full textAbstract:
Nous présentons, dans ce travail, une nouvelle formulation variationelle par équations intégrales pour l'étude du rayonnement acoustique en présence d'un écoulement non uniforme. Cette formulation est basée sur la prise en compte d'une partie de l'opérateur, qui gouverne le problème, par équations intégrales, l'autre partie, qui représente l'effet de l'écoulement, est prise par éléments finis. La représentation intégrale implicite du potentiel des vitesses acoustiques complexes obtenue a l'avantage d'une part de tenir compte d'une manière directe de la condition de rayonnement à l'infini et d'autre part de limiter le domaine d'intégration à celui où l'effet de l'écoulement est significatif. L'association à cette représentation intégrale d'une formulation variationnelle permet d'une part d'éviter le calcul de la partie finie des intégrales singulières et d'autre part d'aboutir après discrétisation par éléments finis à un système algébrique symétrique implicite qui est résolu par un processus itératif. Les résultats numériques obtenus par cette formulation pour des problèmes plans et axisymétriques, ont permis de mettre en évidence l'importance de la prise en compte de l'effet de l'écoulement dans un calcul prévisionnel.
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Lorentz, Eric. "Lois de comportement à gradients de variables internes : construction, formulation variationnelle et mise en œuvre numérique." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00474024.
Full textAbstract:
Des observations expérimentales montrent que les modélisations locales ne suffisent pas pour décrire le comportement de matériaux sollicités par de forts gradients des champs mécaniques, qui résultent, par exemple, de la localisation des déformations. On propose ici une démarche constructive qui étend les lois locales de type standard généralisé pour rendre compte des effets de gradients. Elle se fonde, d'une part, sur une méthode d'homogénéisation pour construire une loi à gradients de variables internes à l'échelle du point matériel, et d'autre part, sur une formulation de cette loi à l'échelle de la structure, où les variables sont dorénavant les champs de variables internes. Cette formulation variationnelle du comportement offre un cadre adéquat pour examiner des questions telles que l'existence de solutions au problème d'évolution, le choix des espaces fonctionnels pour les variables internes ou encore le lien entre modèles locaux et modèles à gradients. Par ailleurs, après discrétisation temporelle, la loi de comportement s'exprime comme la minimisation d'une énergie, problème d'optimisation qui est résolu ici au moyen d'un algorithme de lagrangien augmenté. Ce choix permet de confiner les fortes non linéarités – dont le caractère non différentiable de l'énergie – au niveau des points d'intégration, ce qui autorise une introduction aisée de ces développements dans un code de calcul préexistant, le Code_Aster® en l'occurrence. Trois applications permettent alors de mettre en lumière les potentialités de la démarche. Tout d'abord, un modèle élastique fragile illustre son caractère constructif et opérationnel, depuis la construction du modèle jusqu'aux simulations numériques. Ensuite, l'insertion dans ce cadre variationnel des modèles de plasticité à gradients, abondamment employés dans la littérature, démontre le degré de généralité de la formulation. Enfin, son application à la loi de Rousselier pour modéliser un mécanisme de rupture ductile des aciers permet d'examiner l'interaction entre grandes déformations plastiques, d'une part, et comportement non local, d'autre part.
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Prud'Homme, Christophe. "Contributions aux simulations temps réel fiables et certains aspects du calcul scientifique." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00389031.
Full textAbstract:
Ce document présente une synthèse des travaux de recherche effectués par l'auteur depuis 2000 au Massachusetts Institute Of Technology(MIT) puis à l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne(EPFL). Ces travaux sont essentiellement axés sur les méthodes de bases réduites avec bornes d'erreur permettant la prédiction rapide et fiable de quantités issues de solutions d'équations aux dérivées partielles. L'implémentation de ces méthodes est complexe et l'auteur a également proposé et développé des outils innovants afin de tirer profit de celles-ci à moindre coût en termes de développement. cours et perspectives de recherche. Par ailleurs, ce document présente quelques travaux en cours et perspectives de recherche.
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Mouhoubi, Saida. "Couplage symétrique éléments finis-éléments de frontière en mécani\-que: formulation et implantation dans un code éléments finis." Phd thesis, Université de Limoges, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00550207.
Full textAbstract:
Ce travail traite d'une formulation pour l'étude du couplage symétrique entre éléments finis et éléments de frontière en mécanique. La formulation ainsi décrite, est basée sur l'adaptation des méthodes intégrales variationnelles de Galerkin entièrement régularisées en élasticité tridimensionnelle et s'appuie sur la construction de la matrice de rigidité d'un macro-élément représentant un domaine élastostatique tridimensionnel sans forces de volume. La procédure de couplage mise en oeuvre présente l'avantage d'être symétrique et a été implantée avec succès dans les environnements éléments finis de CAST3M. Dans le cadre du traitement des double intégrales de surface, un nouveau schéma d'intégration singulière respectant parfaitement la symétrie des formulations intégrales variationnelles mises en jeu, a été développé et présenté dans le cadre de ce travail. L'application directe de la méthode des éléments de frontière traditionnelle dite des collocations pour modéliser les solides fissurés conduit à la dégénéréscence de la formulation numérique. Une des alternatives consiste à appliquer l'approche variationnelle. Une formulation intégrale variationnelle adaptée à l'étude d'un domaine élastique tridimensionnel présentant une fissure interne non débouchante a été développée dans le cadre de ce travail. Le développement et l'implantation de la matrice de rigidité du macro-élément fissuré en termes de degrés de liberté en déplacement sur la frontière externe du domaine et en saut de déplacement sur la surface propre à la fissure, nous ont permis de procéder à une validation numérique portant sur un barreau cylindrique présentant une fissure circulaire, centrée, en mode I et non débouchante. Nous proposons également une formulation intégrale variationnelle pour l'étude d'un domaine semi-infini à surface partiellement libre et contenant une zone de non linéarités. L'utilisation des solutions fondamentales de Mindlin permettent, dans le cas de la modélisation d'un espace semi-infini, de réduire les supports géométriques à discrétiser dans le domaine éléments de frontière. Une perspective intéressante serait son implantation numérique afin de réaliser une application réelle sur un problème de géotechnique.
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Pascal, Barbara. "Estimation régularisée d'attributs fractals par minimisation convexe pour la segmentation de textures : formulations variationnelles conjointes, algorithmes proximaux rapides et sélection non supervisée des paramètres de régularisation; Applications à l'étude du frottement solide et de la microfluidique des écoulements multiphasiques." Thesis, Lyon, 2020. http://www.theses.fr/2020LYSEN042.
Full textAbstract:
Cette thèse propose plusieurs procédures pour la segmentation de textures auto-similaires s'appuyant sur deux attributs fractals : l'exposant de Hölder, quantifiant la régularité locale d'une texture, et la variance locale. Un modèle de textures fractales homogènes par morceaux est construit, accompagné d'une procédure de synthèse, fournissant des images composées d'un assemblage de textures fractales d'attributs fixés et de segmentation connue, utilisées pour évaluer les performances des méthodes proposées.Une première méthode, reposant sur la régularisation par Variation Totale d'une estimée brute de la régularité locale, est illustrée, et augmentée d'une étape de post-traitement par seuillage itératif fournissant ainsi une segmentation. Après avoir pointé les limites de cette approche, deux méthodes de segmentation, à contours « libres » ou « co-localisés », sont construites, prenant conjointement en compte la régularité et la variance locales.Ces deux procédures sont formulés comme des problèmes de minimisation de fonctionnelles convexes non lisses.Nous montrons que les fonctionnelles à pénalisations « libre » et « co-localisée » sont toutes deux fortement convexes, et calculons leur module de forte-convexité.Plusieurs schémas de minimisation sont dérivés, et leurs vitesses de convergence sont comparées.Les performances de segmentation des différentes méthodes sont quantifiées sur un large panel de données synthétiques, dans des configurations de difficulté croissante, ainsi que sur des images réelles et comparées aux méthodes de l’état-de-l'art, tels que les réseaux de neurones convolutionnels.Une application à la segmentation d'images provenant d'expériences sur les écoulements multiphasiques en milieu poreux est présentée.Une stratégie, dérivée de l'estimateur SURE de l'erreur quadratique, est mise en oeuvre pour le réglage automatique des hyperparamètres impliqués dans la construction des fonctionnelles à pénalisations « libre » et « co-localisée »In this doctoral thesis several scale-free texture segmentation procedures based on two fractal attributes, the Hölder exponent, measuring the local regularity of a texture, and local variance, are proposed.A piecewise homogeneous fractal texture model is built, along with a synthesis procedure, providing images composed of the aggregation of fractal texture patches with known attributes and segmentation. This synthesis procedure is used to evaluate the proposed methods performance.A first method, based on the Total Variation regularization of a noisy estimate of local regularity, is illustrated and refined thanks to a post-processing step consisting in an iterative thresholding and resulting in a segmentation.After evidencing the limitations of this first approach, deux segmentation methods, with either "free" or "co-located" contours, are built, taking in account jointly the local regularity and the local variance.These two procedures are formulated as convex nonsmooth functional minimization problems.We show that the two functionals, with "free" and "co-located" penalizations, are both strongly-convex. and compute their respective strong convexity moduli.Several minimization schemes are derived, and their convergence speed are compared.The segmentation performance of the different methods are evaluated over a large amount of synthetic data in configurations of increasing difficulty, as well as on real world images, and compared to state-of-the-art procedures, including convolutional neural networks.An application for the segmentation of multiphasic flow through a porous medium experiment images is presented.Finally, a strategy for automated selection of the hyperparameters of the "free" and "co-located" functionals is built, inspired from the SURE estimator of the quadratic risk
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Daoud, Rokn Aldin. "Une formulation variationnelle mixte pour la torsion des barres composites." Toulouse, INSA, 1991. http://www.theses.fr/1991ISAT0001.
Full textAbstract:
Ce travail presente une formulation variationnelle mixte du type des moindres carres permettant de traiter les problemes de la torsion uniforme des barres composites. Par une transformation geometrique, on ramene un probleme anisotrope a un probleme isotrope equivalent. La methode proposee associe, dans la section droite transformee, la methode cinematique de saint-venant en torsion et la methode statique utilisant respectivement la fonction de gauchissement et une fonction de contraintes; elle introduit une fonctionnelle intermediaire dont la minimisation est equivalente a la resolution simultanee de ces deux problemes. L'analogie avec l'elasticite plane anisotrope permet de traiter numeriquement le probleme par la voie des elements finis, moyennant un comportement equivalent. La methode donne, par un calcul unique, les grandeurs physiques et geometriques inconnues du probleme. Les resultats des cas tests ont ete compares a d'autres resultats (analytiques, numeriques, experimentaux). La concordance entre les valeurs montre d'une part la validation de la formulation proposee, d'autre part que l'on dispose d'un programme de calcul permettant de resoudre facilement le probleme
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Poussineau, Nicole. "Réduction variationnelle d'un couplage fluide-structure : application à l'hémodynamique." Paris 6, 2007. http://www.theses.fr/2007PA066494.
Full textAbstract:
Les simulations d'interaction fluide-structure, en particulier pour l'hémodynamique, sont très coûteuses en temps-calcul et nécessitent des domaines de calculs assez grands pour considérer l'influence de tout le système circulatoire. Des modèles réduits en dehors de la région d'intérêt sont donc utiles. Cependant il est difficile de trouver des conditions de couplage adéquates pour coupler des équations 3D de Navier-Stokes et d'élasticité avec des équations 1D obtenues grâce à des moyennes par section. Une nouvelle méthode de réduction dimensionnelle a été introduite. Elle permet d'écrire différents modèles 1D dont la richesse peut varier en fonction de la précision voulue. De plus, ces modèles se couplent naturellement avec le modèle 3D. Des résultats numériques et des applications médicales illustrent les utilisations possibles de ces modèles. Ceux-ci diminuent aussi assez le temps-calcul pour permettre la prise en compte de l'aléa (approximations sur la modélisation ou les données).
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Bazile, Alban. "Formulation éléments finis variationnelle adaptative et calcul massivement parallèle pour l’aérothermique industrielle." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019PSLEM008/document.
Full textAbstract:
Considérant les récents progrès dans le domaine du Calcul Haute Performance, le but ultime des constructeurs aéronautiques tels que Safran Aircraft Engines (SAE) sera de simuler un moteur d'avion complet, à l'échelle 1, utilisant la mécanique des fluides numérique d'ici 2030. Le but de cette thèse de doctorat est donc de donner une contribution scientifique à ce projet. En effet, ce travail est consacré au développement d'une méthode élément finis variationnelle adaptative visant à améliorer la simulation aérothermique du refroidissement des aubes de turbine. Plus précisément, notre objectif est de développer une nouvelle méthode d'adaptation de maillage multi-échelle adaptée à la résolution des transferts thermiques hautement convectifs dans les écoulements turbulents. Pour cela, nous proposons un contrôle hiérarchique des erreurs, basé sur des estimateurs d'erreur sous-échelle de type VMS. La première contribution de ce travail est de proposer une nouvelle méthode d'adaptation de maillage isotrope basée sur ces estimateurs d'erreur sous-échelle. La seconde contribution est de combiner (i) un indicateur d'erreur d'interpolation anisotrope avec (ii) un estimateur d'erreur sous-échelle pour l'adaptation anisotrope de maillage. Les résultats sur des cas analytiques 2D et 3D montrent que la méthode d'adaptation de maillage multi-échelle proposée nous permet d'obtenir des solutions hautement précises utilisant moins d'éléments, en comparaison avec les méthodes d'adaptation de maillage traditionnelles. Enfin, nous proposons dans cette thèse une description des méthodes de calcul parallèle dans Cimlib-CFD. Ensuite, nous présentons les deux systèmes de calcul utilisés pendant le doctorat. L'un d'eux est, en particulier, le super-calculateur GENCI Occigen II qui nous a permit de produire des résultats numériques sur un cas d'aube de turbine complète composé de 39 trous en utilisant des calculs massivement parallèlesBy 2030, considering the progress of HPC, aerospace manufacturers like Safran Aircraft Engines (SAE), hope to be able to simulate a whole aircraft engine, at full scale, using Computational Fluid Dynamic (CFD). The goal of this PhD thesis is to bring a scientific contribution to this research framework. Indeed, the present work is devoted to the development of a variational adaptive finite element method allowing to improve the aerothermal simulations related to the turbine blade cooling. More precisely, our goal is to develop a new multiscale mesh adaptation technique, well suited to the resolution of highly convective heat transfers in turbulent flows. To do so, we propose a hierarchical control of errors based on recently developed subscales VMS error estimators. The first contribution of this work is then to propose a new isotropic mesh adaptation technique based on the previous error estimates. The second contribution is to combine both (i) the coarse scales interpolation error indicator and (ii) the subscales error estimator for anisotropic mesh adaptation. The results on analytic 2D and 3D benchmarks show that the proposed multiscale mesh adaptation technique allows obtaining highly precise solutions with much less elements in comparison with other mesh adaptation techniques. Finally, we propose in this thesis a description of the parallel software capabilities of Cimlib-CFD. Then, we present the two hardware systems used during this PhD thesis. The first one is the lab's cluster allowing the development of numerical methods. The second one however, is the GENCI Occigen II supercomputer which allows producing numerical results using massively parallel computations. In particular, we present a more realistic industrial concerning the cooling of a complete turbine vane composed by 39 holes
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Salloum, Samir. "Introduction du contact entre solides de type Coulomb dans une formulation variationnelle hybride." Lyon, INSA, 1995. http://www.theses.fr/1995ISAL0033.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'approche mécanique utilisée pour représenter les interfaces entre solides sur des surfaces régulières. Une synthèse des modèles antérieurs a été réalisée. Deux approches ont été utilisées par les auteurs: (1) Une approche de type "Rigidités Appropriées", où l'interface est assimilée à un matériau fictif dont le comportement est spécifié, et (2) Une approche du type "Contact" où le critère de glissement de l'interface est introduit par des multiplicateurs de Lagrange dans la fonctionnelle décrivant la déformation des solides. Les avantages et les limitations de ces approches ont été analysés. L'approche "Rigidités Appropriées" présente plusieurs limitations, principalement liées à la description du comportement du matériau fictif constituant l'interface. L'approche "Contact", plus récente, est une approche mécanique du contact nécessitant seulement la définition du critère de glissement de l'interface. L'approche "Contact" a principalement été introduit par les auteurs dans la formulation variationnelle en déplacements du problème en déformation en Mécanique des Solides. Cependant , dans la formulation en déplacements, la réciprocité des tractions à la frontière inter-éléments n'est pas vérifiée. Par conséquent, les résultats sont fortement dépendants du maillage dans les zones de concentration des contraintes, prés des contacts. Dans cette thèse, l'approche "Contact" a été utilisée. Une interface entre solides ayant un critère de glissement de type Coulomb, a été introduite dans une formulation variationnelle hybride, vérifiant la réciprocité des tractions au sens variationnelle. Les équations d'Euler obtenues montrent que l'effet de la dilatance est implicitement inclus dans la fonctionnelle. Une solution numérique par la Méthode des Éléments Finis a été développée. L'obtention des matrices élémentaires est détaillée et un algorithme incrémentai itératif est présenté afin d'établir un code Éléments Finis. Les applications montrent l'intérêt de la formulation hybride pour simuler la concentration des contraintes près des interfaces et la réciprocité des tractionsThe object of this thesis is to use the mechanics approach to represent the interface between solids with regular surfaces. A synthesis of existing models was performed which showed that either one of two approaches was taken by the authors: (1) A "Rigidités Appropriées" approach whereby the interface is modelled as a fictitious material for which the behaviour is specified, and (2) a "Contact" type approach where the slip criterion on the interface is introduced into the solid deformation functional using Lagrangian multipliers. The advantages and limitations of the two approaches were studied. The "Rigidités Appropriées" approach has a number of limitations mainly related to the description of the behaviour of the fictitious interface material. The more recent "Contact" method is a mechanics approach which only necessitates the definition of the interface slip criterion. In the main, authors introduce this criterion in the displacement variational formulation of the solid mechanics deformation problem. However, in the displacement formulation, the traction equilibrium on the inter-element boundaries is not verified. Consequently, the results in zones where the stress is concentrated, such as in areas of contact, are highly mesh dependent. In this thesis the "Contact" approach was used. An interface between the solids with a Coulomb slip criterion was introduced into a hybrid variational formulation, thus verifying the traction equilibrium in the variational sense. The resulting Euler equations show that the dilation effect is implied in the functional. A numerical solution using the finite element method was subsequently developed. The details of the element stiffness matrices are given along with the incremental iterative algorithm used to develop a finite element program. The examples tested show the benefit of the hybrid formulation for simulating the stress concentrations near the material interfaces as well as the equilibrium of the traction forces
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Hassani, Seddiq. "Validation et formulation variationnelle d'une loi de comportement viscoélastique non linéaire en grandes déformations." Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1997. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529389.
Full textAbstract:
On développe un modèle viscoélastique non linéaire en grandes déformations, appelé modèle pseudo-linéaire. Ce modèle est basé sur un choix particulier d'une mesure de déformation permettant d'écrire le potentiel d'énergie libre sous forme quadratique et la loi de comportement sous forme d'une convolution simple. Afin de valider ce modèle, on compare le potentiel pseudo-linéaire à un potentiel d'énergie libre écrit sous la forme générale d'un développement de Fréchet d'ordre 4. Les fonctions de relaxation de ce potentiel sont écrites sous forme d'exponentielles décroissantes à un temps caractéristique par décade. Cette comparaison montre une bonne concordance entre les deux descriptions. La formulation proposée permet de calculer simplement la dissipation dans le matériau. Une illustration est donnée dans le cas d'oscillations harmoniques. On développe alors une formulation variationnelle associée au modèle pseudo-linéaire basée sur la minimisation de l'énergie totale. On effectue une approximation linéaire en temps et on propose une procédure numérique de résolution. On construit alors un code de calcul par éléments finis et on le valide dans le cas de comportements simples en comparant les solutions analytiques aux résultats numériques.
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HassaniI, Seddiq. "Validation et formulation variationnelle d'une loi de comportement viscoélastique non linéaire en grandes déforlations." Marne-la-vallée, ENPC, 1997. http://www.theses.fr/1997ENPC0020.
Full textAbstract:
On développe un modèle viscoélastique non linéaire en grandes déformations, appelé modèle pseudo-linéaire. Ce modèle est basé sur un choix particulier d'une mesure de déformation permettant d'écrire le potentiel d'énergie libre sous forme quadratique et la loi de comportement sous forme d'une convolution simple. Afin de valider ce modèle, on compare le potentiel pseudo-linéaire à un potentiel d'énergie libre écrit sous la forme générale d'un développement de Fréchet d'ordre 4. Les fonctions de relaxation de ce potentiel sont écrites sous forme d'exponentielles décroissantes à un temps caractéristique par décade. Cette comparaison montre une bonne concordance entre les deux descriptions. La formulation proposée permet de calculer simplement la dissipation dans le matériau. Une illustration est donnée dans le cas d'oscillations harmoniques. On développe alors une formulation variationnelle associée au modèle pseudo-linéaire basée sur la minimisation de l'énergie totale. On effectue une approximation linéaire en temps et on propose une procédure numérique de résolution. On construit alors un code de calcul par éléments finis et on le valide dans le cas de comportements simples en comparant les solutions analytiques aux résultats numériquesWe develop a large strain nonlinear viscoelastic model, called peudo-linear model. It is based on the choice of a suitable strain tensor which permits to write the Helmholtz free energy as a quadratic form and the constitutive equation as a single convulation equation. To validate this model, we compare the pseudolinear potential with a general Helmholtz free energy approximated by a fourth order multiple integral expansion. The memory functions are chosen in exponential form with one characteristic time by decade. This comparison shows that the two models are in good agreements. The proposed model can easily evaluate the dissipation function of the material. This is illustrated in the case of harmonic vibrations. Then, we develop a variational formulation based on the total energy minimum principle. A numerical integration procedure using the finite element method is proposed, based on a linear approximation in the time domain. The comparison between the numerial results and the theoretical predictions are in good agreements for commun behaviours
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Lorentz, Eric. "Lois de comportement à gradients de variables internes : construction, formulation variationnelle et mise en oeuvre numérique." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066618.
Full text
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Lorentz, Éric. "Lois de comportement à gradients de variables internes : construction, formulation variationnelle et mise en oeuvre numérique /." Cachan : Laboratoire de mécanique et technologie, 1999. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37056863x.
Full text
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Cessenat, Olivier. "Application d'une nouvelle formulation variationnelle aux équations d'ondes harmoniques : problèmes de Helmholtz 2D et de Maxwell 3D." Paris 9, 1996. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1996PA090039.
Full textAbstract:
Une nouvelle technique de résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques linéaires a été introduite dans dès 94. Nous appellerons cette technique formulation variationnelle ultra faible (UWVF). L'objet de ce travail est l'étude des potentialités de cette méthode pour les problèmes d'onde, en particuliers les problèmes de Helmholtz et de Maxwell. Ces deux problèmes ont de larges applications industrielles. Citons pour Helmholtz les problèmes de prospection minière, de navigation sous-marine, de contrôle des structures dans les centrales nucléaires ou pour le bâtiment, de recherche archéologique, de façon générale pour tous les problèmes de détection de fissures ou de cavité. De plus, le cas simplifié de Helmholtz scalaire dans un milieu borne bi-dimensionnel à caractéristiques constantes non dissipatives est intéressant pour ses vertus pédagogiques. Cette étude fait l'objet d'une première partie dont la présentation suit celle de la méthode des éléments finis (fem). En effet, si les deux méthodes sont conceptuellement différentes, elles sont proches dans la mise en œuvre pratique. Le premier chapitre est dédié à l'étude du problème continu et de la formulation variationnelle. Le deuxième chapitre concerne la technique de discrétisation de type Galerkin. Le troisième chapitre étudie l'efficacité de la méthode du point de vue de l'ordre de convergence. Ceci est réalisé par des démonstrations mathématiques ainsi qu'une large série d'expériences numériques. En particulier, il est montré et prouvé que l'ordre de convergence est minoré par une loi linéaire en fonction du nombre de degrés de liberté. Des applications à des problèmes de diffraction sont présentées dans un quatrième chapitre. Enfin, un dernier chapitre généralise la formulation variationnelle au cas de coefficients variables. Pour d'autres applications industrielles, la deuxième partie de cet ouvrage étudie les problèmes harmoniques d'électromagnétisme en domaine borné dans des milieux aux caractéristiques scalaires complexes. Entre autres applications, citons les problèmes de communications, libres dans l'espace ou canalisées par un guide d'onde, et les problèmes de détection aux nombreuses applications militaires. Cette partie, légèrement moins complète que la première en ce qui concerne les analyses théoriques de la méthode, présente un grand nombre de simulations numériques et de comparaisons aux méthodes classiques. Néanmoins l'analyse du problème suit la même démarche logique en présentant les difficultés supplémentaires induites par le caractère tri-dimensionnel des inconnues et du domaine ainsi que par les conditions supplémentaires que sont les relations de gauss ou relations de divergence. Un résultat important non trivial concerne l'ordre de convergence de la méthode dans le vide pour un problème sans source volumique. L'ordre de la méthode évolue en racine carrée du nombre de degrés de liberté, ce qui, pour un problème tri-dimensionnel, constitue un bon résultat.
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Van, Praag Roland. "Formulation variationnelle du champ sonore dans une arborescence de conduits acoutisques non uniformes :application à l'appareil vocal." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1998. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212067.
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Lilonga-Boyenga, Désiré Tao Jun Wu Vuong Tân-Hoa. "Contribution à la nouvelle formulation variationnelle application aux études des discontinuités et des filtres en guides d'ondes métalliques /." Toulouse : INP Toulouse, 2005. http://ethesis.inp-toulouse.fr/archive/00000150.
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Ounadjela, Abderrhamane. "Modélisation de transducteurs piézoélectriques par la méthode des éléments finis associée à une formulation variationnelle par équations intégrales." Compiègne, 1986. http://www.theses.fr/1986COMPD028.
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Karra, Chafik. "Formulation variationnelle par équations intégrales pour la résolution des problèmes de couplage vibro-acoustique dans un fluide thermovisqueux." Compiègne, 1997. http://www.theses.fr/1997COMP0985.
Full textAbstract:
L'étude des phénomènes de propagation acoustique dans un fluide thermovisqueux a pris un intérêt particulier durant les deux dernières décennies avec le développement des transducteurs miniaturisés. Lorsque la taille de la cavité entre la membrane et l'électrode rigide est du même ordre de grandeur que les couches limites visco-thermiques, la prise en compte de la viscosité et de la conductivité thermique du fluide qui remplit la cavité devient nécessaire. Dans ce travail, nous nous intéressons à l'étude et à la modélisation numérique du problème de propagation d'une onde acoustique dans l'espace fluide inter électrodes. Toutefois nous considérons que la vitesse tourbillonnaire est tangente aux frontières du milieu fluide, ce qui découple le problème du calcul des pressions acoustique et entropique que nous avons résolu de celui de la vitesse tourbillonnaire. Pour résoudre ce problème, nous avons développé une formulation variationnelle totale du système couplé fluide-structure. Elle conjugue une formulation variationnelle par équations intégrales du fluide avec une formulation variationnelle classique de la structure. Cette formulation a été mise en oeuvre numériquement pour les problèmes à géométrie de révolution. Les résultats numériques obtenus ont été confrontés à des solutions analytiques que nous avons développées pour trois modèles : modèle fluide parfait, modèle fluide thermovisqueux qui tient compte du couplage des ondes acoustique et entropique (développé dans ce travail) et modèle fluide thermovisqueux complet qui tient compte du couplage des trois types d'ondes acoustique, entropique et tourbillonnaire. Ces confrontations nous ont permis d'une part, de montrer les bonnes performances de la formulation ainsi proposée et d'autre part, de mettre en évidence l'importance des effets de l'onde entropique et de l'onde tourbillonnaire sur l'amortissement des modes du système couplé fluide-structure et le décalage de leurs fréquences propres dans le cas de micro-cavitésThe study of acoustic propagation in a visco-thermal fluid has received a lot of interest during the last twenty years, with the development of miniaturised transducers. When the thickness of the gap which separates the membrane from a rigid electrode is comparable with the size of the viscous and thermal boundary layer, the account of viscosity and thermal conductivity of the fluid filling the cavity becomes necessary. This work presents the study of the acoustic propagation problem in the gap between the two electrodes. We consider that the rotational velocity is parallel to the frontiers, thus we decoupled the problem of calculation of acoustic and entropic pressures from that of rotational velocity. To solve this problem, we have developed a total variational formulation of the fluid-structure system. This formulation is obtained by coupling a variational formulation by integral equations of the fluid with a classical variational formulation of the structure. This formulation has been implemented numerically for the problems with revolution geometry. The numerical results obtained are compared to analytical ones developed for three models : perfect fluid model, visco-thermal fluid model which coupling acoustic and entropic waves (developed in this work) and visco-thermal fluid model which coupling acoustic, entropic and shear waves. These comparisons showed the validity of our formulation proposed in this work and the importance of the effects of entropic and shear waves on the damping of modes of coupling fluid-structure system and the decrease of their natural frequencies in the case of the micro-cavities
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Lilonga-Boyenga, Désiré. "Contribution à la nouvelle formulation variationnelle : Application aux études des discontinuités et des filtres en guides d'ondes métalliques." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2005. http://oatao.univ-toulouse.fr/7312/1/lilonga.pdf.
Full textAbstract:
Une nouvelle formulation variationnelle multi-modale est présentée et appliquée à la caractérisation des discontinuités entre guides d'ondes rectangulaires métalliques homogènes ou/et nervurés et, entre guides d'ondes chargés de diélectriques sur toute leur hauteur. Cette formulation qui permet de réduire le temps de calcul et d'améliorer la précision des résultats grâce à la prise en compte de tous les modes d'ordre supérieur des guides intermédiaires dans l'analyse des structures micro-ondes composées de plusieurs discontinuités uni-axiales, a permis de concevoir des transitions progressives en guides d'ondes rectangulaires nervurés entre un guide vide et une ligne micro-ruban ainsi que des filtres en guides d'ondes chargés de diélectrique sur toute leur hauteur. Ces dispositifs, conçus pour les bandes X, K et Ka, trouvent leur application dans les équipements d'instrumentation ou de télécommunications. Toutes les analyses ont été validées soit par des données de la littérature, soit par des simulations sur un logiciel basé sur la FEM, soit encore par des mesures expérimentales.
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Béréziat, Dominique. "Contributions aux méthodes variationnelles pour le calcul du flot optique: prise en compte des informations spatiales et temporelles." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00545659.
Full textAbstract:
Dans ces travaux nous nous intéressons aux formulations variationnelles pour résoudre des problèmes mal posés du traitement d'images. Nous nous focalisons principalement sur le calcul du flot optique dans les séquences d'images ainsi que la reconstruction 3D à partir d'une séquence d'images 2D. Comme ces problèmes sont mal posés au sens où ils sont sous-contraints, on utilise souvent des techniques de régularisation spatiale pour obtenir l'unicité de la solution. Nous nous proposons d'introduire d'autres contraintes dans la formulation du problème pour limiter l'importance de cette régularisation, voire pour la supprimer complètement. Ces contraintes sont dérivées des informations a priori sur les conditions expérimentales. Dans un premier chapitre, nous examinons un cas d'étude tiré de l'imagerie biologique: il s'agit d'acquisitions multi-focales de vésicules géantes, nous en exploitons alors la topologie sphérique pour divers problèmes tels que le suivi, la segmentation, l'estimation du flot optique et la reconstruction 3D. Ces contraintes sont donc d'ordre spatiales. Dans un second chapitre, nous étudions la possibilité de tirer partie de l'information temporelle présente dans les séquences d'images. Cette information est alors modélisée par une équation d'évolution. La difficulté à lever est de résoudre conjointement cette équation et les contraintes qui dérivent du problème de traitement d'images. Nous utilisons alors le formalisme de l'assimilation variationnelle de données dans une formulation dite ''faible'' car nous attribuons une erreur sur l'équation d'évolution. Bien que l'équation d'évolution décrive imparfaitement la dynamique, nous montrons que l'on peut résoudre le problème mal posé de l'estimation du flot optique sans recourir à la régularisation. Nous montrons également que lorsque les informations sont manquantes, il est possible de fournir une estimation réaliste du flot optique, ceci permet de gérer les cas difficiles d'occultations. Enfin, dans un dernier chapitre, nous résumons des travaux parallèles portant sur la résolution variationnelle de problèmes non linéaires de traitement d'images, des travaux sur l'occupation des sols en imagerie satellitaire haute définition et enfin sur le suivi multi-cibles.
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Lefèvre, Julien. "Méthodes et modèles pour la caractérisation de la dynamique spatiotemporelle cérébrale : application à l'imagerie électromagnétique par magnéto et électroencéphalographie." Paris 11, 2007. http://www.theses.fr/2007PA112179.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est de proposer de nouveaux outils mathématiques visant à mieux comprendre et analyser les processus dynamiques du cerveau en action, observés via une modalité d'imagerie à haute résolution temporelle comme la magnétoencéphalographie (MEG) ou l'électroencéphalographie CEEG). Dan~ un premier temps, le cadre du travail est resitué dans le contexte des neurosciences computationnelles. Quelques modèles physiologiques sont discutés de même Que certaines méthodes dédiées à l'imagerie fonctionnelle à haute résolution temporelle. Dans une seconde partie nous proposons un cadre théorique nouveau pour étudier l'évolution de séquences d'activités cérébrales. Nous généralisons la notion de flot optique, classique en traitement d'images, dont le domaine d'étude est étendu à n'importe Quelle surface de l'espace euclidien de dimension 3 via une méthode variationnelle. Pour tester la validité d'une hypothèse de "flot cortical", nous mettons également en place des techniques d'advection Qui simulent des phénomènes de propagation. Dans la dernière partie, nous appliquons les méthodes précédentes à des données MEG issues d'une tâche matrice ou de stimulations visuelles. Nous montrons Que le flot cortical permet de détecter différents épisodes temporels correspondant à des états "stables" ou "transitoires" et Qu'il offre en outre une valeur directionnelle sur la façon dont le cerveau traite l'information neuronale. La Question de l'existence de propagations de proche en proche au sein du substrat cortical est également discutéeThis work aims at offering new mathematical tools in order to better understand and analyse the dynamical processes of the brain in action, as observed through imaging techniques with high temporal resolution such as magnetoencephalography (MEG) or electroencephalography (EEG). First we replace our work in the context of the computational neurosciences. We present some physiological models and sorne methods dedicated to the functional imagery with high temporal resolution. Secondly we propose a theoretical framework in order to study the evolution of brain activations sequences. We generalize a classical tool in image processing -the optical flow - whose study domain is extended to any surface of the Euclidian space of dimension 3 thanks to a variational method. We test the physiological validity of a "cortical flow" with advection techniques which simulate propagation phenomena. Ln the last part, we apply the previous methods to MEG data corning frorn a motor task and visual stimulations. We show that the cortical flow allows detecting several temporal periods corresponding to stable or transitory states. Besides it offers a directional measure that can explain how brain processes neural information. We discuss also the possibility of measuring horizontal propagation in the cortex with MEG
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Massamba, Fidèle. "Modélisation de la rupture par forces cohésives : formulations et exemples d'applications." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066616/document.
Full textAbstract:
Dans le contexte industriel actuel, l'utilisation du modèle de forces cohésives en milieu solide revêt d'une importance capitale dans des nombreux domaines d'applications dont en particulier le domaine du transport, du nucléaire ou du génie-civil. En conséquence, la présente étude propose une modélisation numérique de la rupture fragile d'une plaque en acier en présence des forces cohésives. Le logiciel Cast3M est utilisé pour la mise en œuvre numérique. Le modèle de type Dugdale est utilisé et permet de calculer dans le cas d'une plaque élasto-plastique la distribution de contraintes à la pointe de fissure. Le modèle suppose, qu'à la pointe de fissure sur une longueur cohésive Lzc, les contraintes cohésives σc (x1), suivant l'axe Ox1 restent constante avec une amplitude égale à σc. Le domaine de rupture élastique et le domaine de ruine plastique a été prisent en compte. L'approche peut être considérée comme une extension de la mécanique linéaire de ruptures dans laquelle est introduite la notion de contrainte critique, ce qui permet en particulier de mieux rendre compte des effets d'échelle. A partir du principe de superposition des contraintes en mode I de rupture, les calcules dans la configuration déformée de la plaque fissurée a été étendue à d'autres géométries plus simples : une plaque avec fissure sans force cohésive, mais avec charge extérieure appliquée, une plaque avec une fissure purement cohésive et une plaque avec une fissure partiellement cohésive et sans charge extérieure. Ces différentes formes géométriques ont été prises en compte dans la modélisation numérique ainsi que la création de la fissure et le démarrage de la propagation. Le paramètre énergétique calculé selon la formule de l'intégrale J de Rice (1968) est également prise en compte et est comparé avec les résultats analytiques de Ferdjani et al. (2007)In the context of industrial applications, the linear fracture mechanics theory is not sufficient to account for various aspects of the crack propagation and it becomes necessary to use more sophisticated models like cohesive force models. The goal of the present thesis is to develop such a model in order to account for all the process of the crack propagation, from the nucleation in a sound structure to the final failure of that structure. Specifically, we use Dugdale model which contains both the concept of critical stress and of internal length. The presence of a critical stress allows us to account for the nuckleation of a crack even if the body is initially sound, in contrast with Griffith theory which require the existence of preexisting cracks. The presence of an internal length allows us to account for pertinent scale effects, once again in contrast with Griffith theory in which the predicted scale effects are only correct for large specimen, not for small specimen. This approach is used to describe the full process of cracking in several cases, either by purely analytical methods when the geometry is simple enough, or by the finite element method with the code Cast3M in the case of complex geometry
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Daveau, Christian. "Etablissement d'une formulation variationnelle en champ pour la magnétostatique : mise en œuvre numérique dans le cas tridimensionnel par associations d'éléments finis et d'intégrale de frontière." Tours, 1994. http://www.theses.fr/1994TOUR4010.
Full textAbstract:
Nous avons établi une formulation mixte de la magnétostatique. Nous avons pénalisé la formulation puis par une méthode intégrale, nous avons transformé le problème dont l'inconnue est le champ magnétique à l'intérieur des matériaux. Nous faisons alors apparaitre une matrice de rigidité extérieure que nous calculons en faisant intervenir un opérateur de nature intégrale. La mise en œuvre numérique de la méthode des éléments finis s'est effectuée en trois étapes: 1) construction d'un système dont la matrice est la plupart du temps symétrique; 2) traitement des symétries du domaine ou l'on veut calculer le champ; 3) résolution de ce système au moyen d'une méthode de type gradient conjugué. Nous avons validé la méthode d'abord sur un cas simple, puis sur un problème plus complexe ou la perméabilite des matériaux est non linéaire. Pour le premier test, nous avons utilisé des éléments de classe (H1 (omega)3 ; ce qui nous a permis de calculer div(uh) pour dégager une règle claire pour le choix du paramètre de pénalisation. Le problème non linéaire a été traité avec les mêmes éléments finis et avec les éléments de Nédélec. Nous avons etabli une méthode itérative sur la perméabilité pour tenir compte de la non-linéarité des matériaux. La comparaison des résultats numériques et des mesures expérimentales est tout à fait satisfaisante
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Maurini, Corrado. "Piezoelectric composites for distributed passiv electric control : beam modelling modal analysis, and experimental implementation." Paris 6, 2005. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011252.
Full text
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Kong, Xiangan. "Étude théorique et numérique de la fatigue vibratoire : application à l'Udimet 500." Compiègne, 1987. http://www.theses.fr/1987COMPD093.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons dans ce travail à une étude théorique et numérique de la fatigue vibratoire à haute fréquence. Nous abordons ce problème comme étant un problème de structure sollicitée en thermoélasticité dynamique couplée. Aprés avoir rapplé dans le premier chapitre les équations d'ondes thermoélastiques dans un milieu continu ainsi que les milieux fissurés (singularité), nous présentons dans le deuxième chapitre une formation variationnelle du problème pour des structures planes pouvant contenir une fissure fixe. Le calcul numèrique de ce problème d'évolution par la méthode des éléments finis fait l'objet du chapitre 3 pour la résolution temporelle, et du chapitre 4 pour la résolution dans l'espace des fréquences (transformée de Fourier). Le chapitre 5 contient, quant à lui, des structures en l'Udimet 500 avec comparaison à des résultats expérimentaux obtenus par ailleursWe are interested in this research in a theoretical and numerical study on vibrational fatigue at high frequency. We treat this problem as one of loaded structure in dynamic coupled thermoelasticity. After calling, in the first chapter, the general equations of thermoelastic waves either for a continuous medium or for a cracked medium (singularity), we present in the second chapter a variational formulation of the coupled thermoelastic problem for the planer structures with and without a fixed crack. The numerical calculation of this evolution problem by the FEM is the objective of the third chapter for the temporal resolution, and of the fourth chapter for the resolution in the frequency space (Fourier Transformation). The fifth chapter contains some applications to the simulation of the thermomechanical fields in the structures on Udimet 500 with the comparison to the experimental data obtained elsewhere
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Oueslati, Soumaya. "Une nouvelle formulation variationnelle pour le problème de diffusion en électromagnétisme utilisant une méthode intégrale avec une condition aux limites d'impédance d'ordre élevé - Petites perturbations d'une interface pour le système de Stokes." Thesis, Cergy-Pontoise, 2019. http://www.theses.fr/2019CERG1046.
Full textAbstract:
Cette thèse contient deux parties principales. Dans la première partie, nous proposons une nouvelle formulation variationnelle pour le problème de diffusion en électromagnétisme qui s’obtient avec une méthode intégrale utilisant une condition aux limites d’impédance d’ordre élevé (HOIBC). Cette méthode améliore la précision du calcul de la surface équivalente radar (SER) par rapport à la condition limite d’impédance de Leontovich dans de nombreux cas. Ensuite, nous donnons la discrétisation de cette formulation avec des fonctions de base de Rao-Wilton-Glisson. Par suite, une approximation de la condition aux limites d’impédance d’ordre élevé est donnée. A cette fin, des formules de saut et la théorie des distributions pour surmonter la difficulté de la discrétisation de div(n×w) et de rot(w) pour tout w dans H(div) est utilisée. De plus, nous mettons en oeuvre trois méthodes pour évaluer certaines intégrales singulières qui apparaissent dans les éléments de matrice de notre formulation. Cette méthode numérique est validée par des cas tests sur des sphères où l'on compare les résultats numériques et analytiques pour le calcul de la SER. Dans la deuxième partie, on a étudié un problème de transmission pour le système de Stokes. Tout d’abord, on a trouvé une représentation de la solution en appliquant la théorie du potentiel. Par la suite, on a obtenu un développement asymptotique de cette solution en fonction du paramètre de la déformation du bord de l’inclusion. Puis, on a donné un développement asymptotique pour le tenseur de viscosité du système de StokesThis thesis contains two main parts. In the first one, we propose a new variational formulation for the electromagnetic scattering problem which derives from an integral method with the use of high order impedance boundary condition (HOIBC) to improve the accuracy of Leontovich impedance boundary condition. Then, we give the discretization for this formulation with Rao-Wilton-Glisson basis functions. Therefore, we propose an approximation of the high order impedance boundary condition which is Hodge operator. We use the jump formulas and the theory of distributions to overcome the difficulty of the discretization of div(n × w) and rot(w) for all w in H(div). Moreover, we implement three methods to evaluate some singular integrals that appear in the boundary integral equation. The performances of the HOIBC are evaluated by calculating the radar cross section (RCS) with different meshes for the unit sphere. We also compare the numerical and analytical results. In the second part, we have considered the Stokes system for a viscous medium consisting of an inclusion immerged in a background medium. We derive the asymptotic expansion of the perturbed velocity field due to the presence of small perturbations in the interface of an inclusion using the layer potential theory. Further, we use these techniques to determine a relationship between Stokes solutions measurements and the shape of the object. Besides, we prove an asymptotic expansion for the perturbation in the viscosity moment tensors caused by the presence of an inhomogeneity
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Janane, Rahhal. "Etudes numériques du spectre d'un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique constant." Phd thesis, Université de Nantes, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011254.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte quatre parties. Les deux premières parties concernent le calcul de la première valeur propre de familles d'opérateurs de Neumann en utilisant d'abord une méthode basée sur les différences finies, puis une approximation par une méthode d'éléments finis sans quadrature numérique. Pour le calcul numérique de la plus petite valeur propre, la méthode de la puissance inverse a été implémentée avec factorisation LU de la matrice considérée pour la résolution des systèmes linéaires utilisés.La troisième partie porte sur un problème de valeurs propres faisant intervenir un opérateur de Schrödinger avec champ magnétique constant issu de la théorie de Ginzburg-Landau et concernant la supraconductivité de certains matériaux. Pour la résolution numérique, une méthode basée sur les éléments finis avec intégration numérique est utilisée. Dans cette partie, une évaluation de la partie basse du spectre de la réalisation de Neumann est obtenue. Ensuite, l'existence des solutions du problème variationnel spectral a été établie. L'étude de la convergence et l'estimation des erreurs pour les paires propres approchées avec quadrature numérique dans le cas où les fonctions propres sont vectorielles, sont semblables à celles obtenues dans le cas où les fonctions propres sont réelles. Dans l'étude de ces estimations, la distinction est faite entre le cas d'une valeur propre exacte simple et le cas d'une valeur propre exacte multiple. La quatrième partie porte sur la mise en œuvre de la résolution numérique du problème précédent.
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Bouyssier, Julien. "Transports couplés en géométries complexes." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1929/.
Full textAbstract:
Ces travaux s'intéressent aux questions de transports non stationnaires et de transferts stationnaires de chaleur et de masse par convection-diffusion au sein de géométries complexes. Par complexe, nous entendons d'une part pour le transport que le fluide est convecté au sein d'une cavité de section quelconque lentement variable dans la direction longitudinale, c'est à dire ayant des variations longitudinales grandes devant hauteur et largeur moyennes. Nous considérons d'autre part le transfert au sein de domaines non-axisymétriques dans lesquels sont plongés un ou plusieurs tubes où le fluide porteur s'écoule. Pour ce qui concerne le transfert, ce travail a consisté à montrer comment étendre le principe, valider l'utilisation, et illustrer l'efficacité d'une décomposition en mode de Graetz pour la prédiction des échanges dans des configurations réalistes d'échangeurs. Cette décomposition permet de formuler le problème initial 3D comme un problème aux valeurs propres généralisées en 2D dont la résolution numérique est drastiquement moins coûteuse. Nous généralisons la notion de mode de Graetz à des conditions aux limites latérales quelconques et, en particulier pour le cas d'échangeurs équilibrés où nous avons mis en évidence un nouveau mode linéairement variables dans la direction longitudinale. Nous mettons en oeuvre le calcul de ces modes de Graetz dans le cas de configurations semi-infinies pour traiter, par exemple, des configurations transversalement périodiques (types plancher chauffant) et montrons qu'un faible nombre de modes suffit pour donner une très bonne approximation des transferts. Dans le cas d'échangeurs finis couplé avec des tubes en entrée/sortie, nous montrons comment déterminer les amplitudes des modes de Graetz dans les différents domaines par la minimisation d'une fonctionnelle associée aux conditions d'entrée sorties retenues. Ces modes permettent l'étude paramétrique systématique des champs de température, des flux de chaleurs entre les domaines fluides et solides ainsi que des rendements thermiques d'un échangeur à deux tubes. Nos résultats indiquent que la longueur d'échange caractéristique est gouvernée par le premier mode de Graetz généralisé à grand nombre de Péclet. Nous montrons aussi, en particulier, qu'un échangeur symétrique possède un spectre symétrique, et une évolution amont/aval symétrique. Dans le cas de la dispersion de Taylor, nous avons établi une forme conservative 3D des équations de dispersion de Taylor en géométrie variable généralisant le cas 2D déjà connu. Nous avons ensuite implémenté en éléments finis puis validé numériquement ces équations de dispersion en 2D et 3D. Nous montrons que les variations longitudinales 3D de la cavité peuvent considérablement augmenter la dispersion longitudinaleThis work interest is about stationary transfer and non-stationary transport by convection-diffusion onto complex geometries. For transport issues, complex refers to convection into flattened cavity of arbitrary transverse shape, slowly varying along the longitudinal direction. In the context of transfer, complex refers to non-axisymmetric domains of arbitrary transverse shape along which one or several parallel tubes convect heat or mass. For the transfer problem, this work extends the principle, validates the use, and illustrates the efficiency of Graetz modes decompositions for exchanges prediction in realistic exchangers configurations. This decomposition permits to formulate the initial 3D problem as a generalysed 2D eigenvalue problem, the numerical evaluation of which is drastically reduced. We generalyze Graetz modes solutions for arbitrary applied lateral boundary conditions. In the particular case of balanced exchangers, we bring to the fore a new neutral mode whose longitudinal variations are linear as opposed to classical Graetz modes displaying exponential decay. The numerical computation of those modes for semi-infinite configurations with lateral periodic boundary conditions shows that a few number of those provides a very good approximation for exchanges. In the case of finite exchangers coupled with inlet/oulet tubes, we show how to evaluate the amplitudes of Graetz modes in the various domains (inlet, exchanger, outlet) from functional minimization associated with input/output boundary conditions. The evaluation of these amplitudes permit a systematic parametric study of temperature fields, heat fluxes between fluid and solid, and hot/cold performance of a couple-tube exchanger. Our results indicate that the typical exchange length is governed by the first Graetz mode at large P\'eclet number. We also show that a symmetric exchanger has a symmetric spectrum and a upward/backward symmetric evolution. In the case transport we elaborate theoretically the conservative form of 3D Taylor dispersion equations into variable cavities which generalyzes the framework already known in 2D. We numerically implement these averaged dispersion equations with finite element, and validate in 2D the obtained results. We show that 3D longitudinal variations of a cavity has a strong impact on the longitudinal dispersion
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Treyssède, Fabien. "Etude de la propagation acoustique en présence d'écoulement non uniforme par une méthode d'éléments finis mixtes basée sur l'équation de Galbrun." Compiègne, 2002. http://www.theses.fr/2002COMP1437.
Full textAbstract:
Dans de nombreuses applications industrielles, en particulier dans le domaine des transports, la propagation acoustique se fait à travers un écoulement non uniforme. A titre d'exemples, on peut citer les cas des turboréacteurs d'avions ou des systèmes d'échappement d'automobiles. La plupart des modèles proposés dans la littérature sont basés sur une formulation écrite en potentiel, pour laquelle l'écoulement doit être irrotationnel, ce qui empêche par exemple de considérer les effets d'un écoulement cisaillé ou tournant. Les travaux exposés dans cette thèse visent à proposer une méthode de résolution numérique générale et performante, pour l'étude de la propagation acoustique en régime harmonique en présence d'un écoulement quelconque. Pour cela, l'étude théorique des équations linéarisées de la mécanique des fluides permet de motiver le choix original de l'équation de Galbrun, écrite en terme de la perturbation lagrangienne du déplacement, et dont la forme et les propriétés physiques se révèlent plus intéressantes que celles des équations d'Euler linéarisées. Cette équation est ensuite résolue par une méthode d'éléments finis mixtes en déplacement-pression, basés sur la condition inf-sup, ce qui permet de pallier le phénomène de blocage inhérent à toute formulation en déplacement. La méthode est validée par le biais de différents modèles semi-analytiques (équation de Pridmore-Brown généralisée à un écoulement tournant, méthode d'échelles multiples), qui permettent notamment de mettre en évidence les effets de couche limite ou d'écoulement tournant. La concordance des résultats pour des maillages en ?/8 (triangles à 3 noeuds) tend à prouver l'efficacité du modèle numérique. Enfin, les formulations théorique et variationnelle, ainsi que la méthode numérique associée, sont étendues au cas d'un fluide viscothermique. En particulier, les résultats obtenus sont validés par des modèles semi-analytiques de la propagation viscothermique au sein des tubes capillaires.
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Ha, Duong Tuong. "Equations intégrales pour la résolution numérique de problèmes de diffraction d'ondes acoustiques dans R**(3)." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066420.
Full textAbstract:
Résolution de problème extérieur pour l'équation des ondes. Etude du cas des ondes harmoniques. Méthode de Schenk, Méthode variationnelle de Nedelec, proposition d'un nouveau système d'équations intégrales pour la résolution du problème du mur absorbant. Analyse de diverses fonctions intégrales pouvant être utilisées pour des calculs d'ondes transitoires (emploi de formules de potentiels retardés). Proposition d'un cadre fonctionnel lié aux formules d'énergie des ondes. Formulations variationnelles espace temps et shémas de type Galerkin basés sur ces mêmes formules d'énergie. Analyse des schémas de type collocation utiles pour discrétiser l'équation intégrale de Kirchoff.
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Nguyen, Gia Bao. "Marche aléatoire auto-évitante en auto-interaction." Phd thesis, Université de Nantes, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00876122.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions le phénomène d'effondrement de différents modèles d'homopolymères. Nous étudions une marche aléatoire partiellement dirigée en dimension 1+1, auto-évitante et en auto-interaction, connue sous l'acronyme anglais IPDSAW. Il est établi que le modèle IPDSAW a une transition de phase d'effondrement en un paramètre critique $\beta_c$. Pour étudier la fonction de partition de ce modèle, nous développons une nouvelle méthode qui nous permet d'en déduire une formule variationnelle pour son énergie libre. Cette formule variationnelle peut être utilisée pour prouver l'existence de la transition d'effondrement et pour identifier simplement le point critique. Nous donnons une asymptotique précise de l'énergie libre au voisinage du point critique. Ensuite, nous établissons plusieurs propriétés trajectorielles de notre marche aléatoire à l'intérieur de la phase effondrée ($\beta>\beta_c$). Finalement, nous étudions le modèle IPDSAW soumis à une force extérieure. Nous montrons comment détecter la présence d'un phénomène de ré-entrance sans toutefois résoudre intégralement le modèle.
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Debry, Edouard. "Modélisation et simulation numérique de la dynamique des aérosols atmosphériques." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2004. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001030.
Full textAbstract:
Des modèles de chimie transport permettent le suivi réaliste des polluants en phase gazeuse dans l'atmosphère. Cependant, lapollution atmosphérique se trouve aussi sous forme de fines particules en suspension, les aérosols, qui interagissent avec la phase gazeuse, le rayonnement solaire, et possèdent une dynamique propre. Cette thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de l'Equation Générale de la Dynamique des aérosols (GDE). La partie I traite de quelques points théoriques de la modélisation des aérosols. La partie II est consacrée à l'élaboration du module d'aérosols résolu en taille (SIREAM). dans la partie III, on effectue la réduction du modèle en vue de son utilisation dans un modèle de dispersion tel que POLAIR3D. Plusieurs points de modélisation restent encore largement ouverts: la partie organique des aérosols, le mélange externe, le couplage à la turbulence, et les nano-particules.
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Couderc, Maxime. "Analyse et contrôle de quelques problèmes aux limites en mécanique du contact." Thesis, Perpignan, 2020. http://www.theses.fr/2020PERP0024.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse porte sur le contrôle optimal de quelques problèmes aux limites décrivant le contact entre un corps déformable et une fondation. La thèse est composée de trois parties. La première partie contient des préliminaires d’analyse. La deuxième partie représente un résumé des résultats obtenus dans l’étude de quatre problèmes aux limites. Le premier problème décrit un processus de contact statique sans frottement entre un corps élastique et une fondation rigide-plastique avec contrainte unilatérale. Dans le second problème on ajoute une deuxième surface de contact avec frottement de Coulomb et compliance normale. Le troisi`eme probl`eme est un probl`eme dual. Le contact est sans frottement, mod´elis´e par une version de la condition de Signorini. Le dernier probl`eme consid´er´e est ´evolutif, conduisant a` l’´etude d’une in´equation quasivariationnelle avec opérateur de mémoire. Pour chaque problème on fournit des résultats d’existence, d’unicité et de convergence de la solution faible. Enfin, on traite quelques problèmes de contrôle optimal associés aux modèles de contact ci-dessus. La dernière partie de la thèse est constituée de quatre articles. On y revient sur les problèmes de contact sus-mentionnés tout en présentant les d´détails des d´démonstrationsThe topic of this thesis concerns the optimal control of some boundary value problems describing the contact between a deformable body and a foundation. The thesis is divided into three parts. The first part contains preliminaries on functional analysis. The second part summarize our results in the study of four boundary value problems. The first one describes the process of static frictionless contact between an elastic body and a rigid-plastic foundation with unilateral constraint. In the second one we consider a second contact surface with Coulomb friction law and normal compliance. The third problem is a dual problem. The contact is frictionless and is modelled by a version of the Signorini condition. The last problem we consider is evolutionary, leading to the study of an history-dependent quasivariational inequality. For each problem we provide existence, uniqueness and convergence results for the weak solu- tion. Finally, we deal with some optimal control problems associated to our contact models above. The last part of the thesis contains four papers. Here we turn back on the above mentionned contact problems and present the details in proof
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Lagarde, Laurent. "Recherche de méthode simplifiée pour le calcul de poutres multicouches en grandes transformations planes." Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00838664.
Full textAbstract:
ETUDE DU COMPORTEMENT D'UNE STRUCTURE MULTICOUCHES EN PETITES PERTURBATIONS, ICI LA POUTRE MULTICOUCHES : IL S'AGIT D'EN PROPOSER LA CONSTRUCTION D'UN MODELE SIMPLIFIE REPOSANT SUR UNE METHODE SYSTEMATIQUE, ET DE PROFITER DES HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES REALISEES POUR FORCER LE MODELE A RESTITUER DES INFORMATIONS SUR LES PHENOMENES D'INTERFACES - DANS LA 1ERE PARTIE, LE 1ER CHAPITRE EXPOSE LE POINT DE DEPART, LA MODELISATION MULTIPARTICULAIRE - LE 2D PRESENTE 2 PRINCIPES VARIATIONNELS MIXTES UTILISANT CHACUN UN JEU PROPRE DE VARIABLES INDEPENDANTES DUALES CONTRAINTES-DEFORMATIONS - LE 3EME PRESENTE UNE ETUDE LAGRANGIENNE DE POUTRES DANS LAQUELLE DES CONCEPTS D'EFFORTS GENERALISES CLASSIQUEMENT DEFINIS EN RESISTANCE DES MATERIAUX SONT REECRITS DANS LE CAS DES GRANDES TRANSFORMATIONS SUR LA CONFIGURATION DE REFERENCE - LA 2DE PARTIE EST CONSACREE A LA CONSTRUCTION DU MODELE : PRESENTATION DES HYPOTHESES, EN PARTICULIER DU CHOIX DU PRINCIPE VARIATIONNEL MIXTE QUI SERA UTILISE AINSI QUE DE LA NATURE DES APPROXIMATIONS QUI SERONT INTRODUITES DANS CE PRINCIPE.
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Jraifi, Abdelilah. "Analyse numérique de modèles de diffusion-sauts à volatilité stochastique : cas de l'évaluation des options." Thesis, Valenciennes, 2014. http://www.theses.fr/2014VALE0002.
Full textAbstract:
Dans le monde économique, les contrats d'options sont très utilisés car ils permettent de se couvrir contre les aléas et les risques dus aux fluctuations des prix des actifs sous-jacents. La détermination du prix de ces contrats est d'une grande importance pour les investisseurs.Dans cette thèse, on s'intéresse aux problèmes d'évaluation des options, en particulier les options Européennes et Quanto sur un actif financier dont le prix est modélisé en multi dimensions par un modèle de diffusion-saut à volatilité stochastique avec sauts (1er cas considère la volatilité sans sauts, dans le 2ème cas les sauts sont pris en compte, finalement dans le 3ème cas, l'actif sous-jacent est sans saut et la volatilité suit un CEV modèle sans saut). Ce modèle permet de mieux prendre en compte certains phénomènes observés dans les marchés. Nous développons des méthodes numériques qui déterminent les valeurs des prix de ces options. On présentera d'abord le modèle qui s'écrit sous la forme d'un système d'équations intégro-différentielles stochastiques "EIDS", et on étudiera l'existence et l'unicité de la solution de ce modèle en fonction de ses coefficients, puis on établira le lien entre le calcul du prix de l'option et la résolution de l'équation Intégro-différentielle partielle (EIDP). Ce lien, qui est basé sur la notion des générateurs infinitésimaux, nous permet d'utiliser différentes méthodes numériques pour l'évaluation des options considérées. Nous introduisons alors l'équation variationnelle associée aux EIDP et démontrons qu'elle admet une unique solution dans un espace de Sobolev avec poids en s'inspirant des travaux de Zhang [106].Nous nous concentrons ensuite sur l'approximation numérique du prix de l'option en considérant le problème dans un domaine borné, et nous utilisons pour la résolution numérique la méthode des éléments finis de type (P1), et un schéma d'Euler-Maruyama, pour se servir, d'une part de la méthode de différences finies en temps, et d'autre part de la méthode de Monté Carlo et la méthode Quasi Monte Carlo. Pour cette dernière méthode nous avons utilisé les suites de Halton afin d'améliorer la vitesse de convergence.Nous présenterons une étude comparative des différents résultats numériques obtenus dans plusieurs cas différents afin d'étudier la performance et l'efficacité des méthodes utiliséesIn the modern economic world, the options contracts are used because they allow to hedge against the vagaries and risks refers to fluctuations in the prices of the underlying assets. The determination of the price of these contracts is of great importance for investors.We are interested in problems of options pricing, actually the European and Quanto options on a financial asset. The price of that asset is modeled by a multi-dimentional jump diffusion with stochastic volatility. Otherwise, the first model considers the volatility as a continuous process and the second model considers it as a jump process. Finally in the 3rd model, the underlying asset is without jump and volatility follows a model CEV without jump. This model allow better to take into account some phenomena observed in the markets. We develop numerical methods that determine the values of prices for these options. We first write the model as an integro-differential stochastic equations system "EIDS", of which we study existence and unicity of solutions. Then we relate the resolution of PIDE to the computation of the option value. This link, which is based on the notion of infinitesimal generators, allows us to use different numerical methods. We therefore introduce the variational equation associated with the PIDE, and drawing on the work of Zhang [106], we show that it admits a unique solution in a weights Sobolev space We focus on the numerical approximation of the price of the option, by treating the problem in a bounded domain. We use the finite elements method of type (P1), and the scheme of Euler-Maruyama, for this serve, on the one hand the finite differences method in time, and on the other hand the method of Monte Carlo and the Quasi Monte Carlo method. For this last method we use of Halton sequences to improve the speed of convergence.We present a comparative study of the different numerical results in many different cases in order to investigate the performance and effectiveness of the used methods
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Miras, Thomas. "Effets de la viscosité et de la capillarité sur les vibrations linéaires d'une structure élastique contenant un liquide incompressible." Phd thesis, Conservatoire national des arts et metiers - CNAM, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00877348.
Full textAbstract:
Ce travail de recherche traite du couplage entre un liquide incompressible, irrotationnel et son contenant : une structure élastique. Cette interaction fluide-structure est traitée dans le cadre des petites déformations autour d'un état d'équilibre.Dans un premier temps, on présente une méthode d'introduction des sources dissipatives visqueuses dans le liquide à partir des équations du système couplé conservatif en s'appuyant sur une approche de type fluide potentiel généralement utilisée pour traiter les problèmes de couplage fluide-structure linéarisés non amortis. Un modèle d'amortissement diagonal est alors choisi pour le liquide et les effets dissipatifs de celui-ci sont pris en compte en calculant les coefficients d'amortissement modaux. Seuls les effets dissipatifs liées à la viscosité du liquide sont alors pris en compte. Le système couplé dissipatif obtenu possède une matrice d'amortissement non symétrique. Une résolution de ce système à amortissement non classique est alors présentée et les expressions des réponses fréquentielle et temporelle linéarisées sont données pour différents types d'excitations.Dans un deuxième temps, le liquide est supposé non visqueux et les forces de tension surfacique sont prises en compte. Cette configuration concerne principalement les satellites où le système couplé est en situation de microgravité. Une formulation du problème conservatif permettant de prendre en compte l'incompressibilité du fluide, la condition de continuité à l'interface fluide structure, les effets de capillarité du fluide ainsi que les effets éventuels de précontraintes statiques est alors établie. On se propose pour cela d'utiliser une méthode énergétique via le Principe de Moindre Action. La démarche est alors décomposée en deux étapes : une étude statique afin de déterminer la position de référence, puis une étude dynamique linéarisée autour de cette position d'équilibre. Cette formulation forme notamment une base pour l'introduction des sources dissipatives liées aux effets de capillarité via la méthode précédemment introduite.
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Marioni, Luca. "Modélisation numerique et couplage électromagnétique-CFD dans les procédés decoulée." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLEM011/document.
Full textAbstract:
Beaucoup de procédés utilisés dans l'industrie sidérurgique (coulée de lingots,coulée continue, …) peuvent générer des défauts : macro-ségrégation, mauvaises propriétés de la microstructure, défauts surfaciques. Ces problèmes peuvent être résolus par un contrôle de la température et de l’écoulement d'acier liquide. Le brassage électromagnétique (EMS) est une technique largement utilisée pour contrôler l’écoulement d'acier liquide par l’imposition d'un champ électromagnétique. Cette technique est complexe car elle couple plusieurs types de problèmes physiques:écoulement multiphasique, solidification,transfert de chaleur et induction électromagnétique à basse fréquence.En outre, l’approche expérimentale est difficile de par la dimension,l'environnement et le coût des procédés considérés. Pour ces raisons, des simulations numériques efficaces sont nécessaires pour comprendre les applications EMS et améliorer les procédés évoqués. L'objectif de cette thèse est de développer une méthodologie numérique robuste,efficace et précise pour la simulation multi-physique de l'EMS, en particulier pour le brassage dans le moule dans le cadre de la coulée continue d'acier. Cette méthodologie a été mise en oeuvre dans le code commercial THERCAST® pour être utilisé dans le cadre d’applications industriellesMany of the processes used in thesteelmaking industry (e.g. ingot casting,continuous casting, …) can lead todefects: macro-segregation, poormicrostructure properties, surfacedefects. These issues can be solved bycontrolling the temperature and the flowof molten steel. Electromagnetic stirring(EMS) is a widely used technique to steerthe flow of liquid steel by thesuperimposition of an electro-magneticfield. This application is complex becauseit couples several physical problems:multi-phase flow, solidification, heattransfer and low frequency electromagneticinduction. In addition,experimental work is difficult because ofthe size, environment and cost of theconsidered processes. For thesereasons, efficient and effective numericalsimulations are needed to understandEMS applications and improve theaforementioned processes.The objective of this thesis is to developa robust, efficient and accurate numericalprocedure for the multi-physicssimulation of EMS, especially for in-moldstirring in the framework of continuouscasting of steel. This procedure has beenimplemented in the commercial codeTHERCAST® in order to be used forindustrial applications
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Mint, brahim Maimouna. "Méthodes d'éléments finis pour le problème de changement de phase en milieux composites." Thesis, Bordeaux, 2016. http://www.theses.fr/2016BORD0157/document.
Full textAbstract:
Dans ces travaux de thèse on s’intéresse au développement d’un outil numérique pour résoudre le problème de conduction instationnaire avec changement de phase dans un milieu composite constitué d’une mousse de graphite infiltrée par un matériau à changement de phase tel que le sel, dans le contexte du stockage de l’énergie thermique solaire.Au chapitre 1, on commence par présenter le modèle sur lequel on va travailler. Il estséparé en trois sous-parties : un problème de conduction de chaleur dans la mousse, un problème de changement de phase dans les pores remplis de sel et une condition de résistance thermique de contact entre les deux matériaux qui est traduite par une discontinuité du champ de température.Au chapitre 2, on étudie le problème stationnaire de conduction thermique dans un milieu composite avec résistance de contact. Ceci permet de se focaliser sur la plus grande difficulté présente dans le problème qui est le traitement de la condition de saut à l’interface.Deux méthodes d’éléments finis sont proposées pour résoudre ce problème : une méthode basée sur les éléments finis Lagrange P1 et une méthode hybride-duale utilisant les éléments finis Raviart-Thomas d’ordre 0 et P0. L’analyse numérique des deux méthodes est effectuée et les résultats de tests numériques attestent des efficacités des deux méthodes [10]. Les matériaux à changement de phase qu’on étudie dans le cadre de cette thèse sont des matériaux pures, par conséquent le changement de phase s’effectue en une valeur de température fixe qui est la température de fusion. Ceci est modélisé par un saut dans la fonction fraction liquide et par conséquent dans la fonction enthalpie du matériau. Cette discontinuité représente une difficulté numérique supplémentaire qu’on propose de surmonter en introduisant un intervalle de régularisation autour de la température de fusion.Cette procédure est présentée dans le chapitre 3 où une étude analytique et numérique montre que l’erreur sur la température se comporte comme " en dehors de la zone de mélange, où " est la largeur de l’intervalle de régularisation. Cependant, à l’intérieur l’erreur se comporte comme p " et on montre que cette estimation est optimale. Cette diminution de vitesse de convergence est due à l’énergie qui reste bloquée dans la zone de mélange [58].Dans le chapitre 4 on présente quatre des schémas les plus utilisés pour le traitement de la non-linearité due au changement de phase: mise à jour du terme source, linéarisation de l’enthalpie, la capacité thermique apparente et le schéma de Chernoff. Différents tests numériques sont réalisés afin de tester et comparer ces quatre méthodes pour différents types de problèmes. Les résultats montrent que le schéma de linéarisation de l’enthalpie est le plus précis à chaque pas de temps tans dis que le schéma de la capacité thermique apparente donne de meilleurs résultats au bout d’un certain temps de calcul. Cela indique que si l’on s’intéresse aux états transitoires du matériaux le premier schéma est lemeilleur choix. Cependant, si l’on s’intéresse au comportement thermique asymptotique du matériau le second schéma est plus adapté. Les résultats montrent également que le schéma de Chernoff est le plus rapide parmi les quatre schémas en terme de temps de calcul et donne des résultats comparables à ceux des deux plus précis.Enfin, dans le chapitre 5 on utilise le schéma de Chernoff avec la méthode d’éléments finis hybride-duale Raviart-Thomas d’ordre 0 et P0 pour résoudre le problème non-linéaire de conduction thermique dans un milieu composite réel avec matériau à changement de phase. Le but étant de déterminer si un matériau composite avec une distribution uniforme de pores est assimilable à un matériau à changement de phase homogènes avec des propriétés thermo-physiques équivalentes. Pour toutes les expériences numériques exposées dans ce manuscrit on a utilisé le logiciel libre d’éléments finis FreeFem++ [41]In this thesis we aim to develop a numerical tool that allow to solve the unsteady heatconduction problem in a composite media with a graphite foam matrix infiltrated witha phase change material such as salt, in the framework of latent heat thermal energystorage.In chapter 1, we start by explaining the model that we are studying which is separated in three sub-parts : a heat conduction problem in the foam, a phase change problem in the pores of the foam which are filled with salt and a contact resistance condition at the interface between both materials which results in a jump in the temperature field.In chapter 2, we study the steady heat conduction problem in a composite media withcontact resistance. This allow to focus on the main difficulty here which is the treatment of the thermal contact resistance at the interface between the carbon foam and the salt. Two Finite element methods are proposed in order to solve this problem : a finite element method based on Lagrange P1 and a hybrid dual finite element method using the lowest order Raviart-Thomas elements for the heat flux and P0 for the temperature. The numerical analysis of both methods is conducted and numerical examples are given to assert the analytic results. The work presented in this chapter has been published in the Journal of Scientific Computing [10].The phase change materials that we study here are mainly pure materials and as a consequence the change in phase occurs at a single point, the melting temperature. This introduces a jump in the liquid fraction and consequently in the enthalpy. This discontinuity represents an additional numerical difficulty that we propose to overcome by introducing a smoothing interval around the melting temperature. This is explained in chapter 3 where an analytical and numerical study shows that the error on the temperature behaves like " outside of the mushy zone, where _ is the width of the smoothing interval. However, inside the error behaves like p " and we prove that this estimation is optimal due to the energy trapped in the mushy zone. This chapter has been published in Communications in Mathematical Sciences [58].The next step is to determine a suitable time discretization scheme that allow to handle the non-linearity introduced by the phase change. For this purpose we present in chapter 4 four of the most used numerical schemes to solve the non-linear phase change problem : the update source method, the enthalpy linearization method, the apparent heat capacity method and the Chernoff method. Various numerical tests are conducted in order to test and compare these methods for various types of problems. Results show that the enthalpy linearization is the most accurate at each time step while the apparent heat capacity gives better results after a given time. This indicates that if we are interestedin the transitory states the first scheme is the best choice. However, if we are interested in the asymptotic thermal behavior of the material the second scheme is better. Results also show that the Chernoff scheme is the fastest in term of calculation time and gives comparable results to the one given by the first two methods.Finally, in chapter 5 we use the Chernoff method combined with the hybrid-dual finiteelement method with P0 and the lowest order Raviart-Thomas elements to solve thenon-linear heat conduction problem in a realistic composite media with a phase change material. Numerical simulations are realised using 2D-cuts of X-ray images of two real graphite matrix foams infiltrated with a salt. The aim of these simulations is to determine if the studied composite materials could be assimilated to an equivalent homogeneous phase change material with equivalent thermo-physical properties. For all simulationsconducted in this work we used the free finite element software FreeFem++ [41]
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Le, Guyader Carole. "Imagerie Mathématique: segmentation sous contraintes géométriques ~ Théorie et Applications." Phd thesis, INSA de Rouen, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009036.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des problèmes de segmentation d'images sous contraintes géométriques. Cette problématique a émergé suite à l'analyse de plusieurs méthodes classiques de détection de contours qui a été faite. En effet, ces méthodes classiques (Modèles déformables, contours actifs géodésiques, 'fast marching', etc...) se révèlent caduques quand des données de l'image sont manquantes ou de mauvaise qualité. En imagerie médicale par exemple, des phénomènes d'occlusion peuvent se produire : des organes peuvent se masquer en partie l'un l'autre (ex du foie). Par ailleurs, deux objets qui se jouxtent peuvent posséder des textures intrinsèques homogènes si bien qu'il est difficile d'identifier clairement l'interface entre ces deux objets. La définition classique d'un contour qui est caractérisé comme étant le lieu des points connexes présentant une forte transition de luminosité ne s'applique donc plus. Enfin, dans certains contextes d'étude, comme en géophysique, on peut disposer en plus des doneées d'imagerie, de données géométriques à intégrer au processus de segmentation.Pour pallier ces difficultés, nous proposons ici des modèles de segmentation intégrant des contraintes géométriques et satisfaisant les critères classiques de détection avec en particulier la régularité sur le contour que cela implique.
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Nabolsi, Hawraa. "Contrôle optimal des équations d'évolution et ses applications." Thesis, Valenciennes, 2018. http://www.theses.fr/2018VALE0027/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, tout d’abord, nous faisons l’Analyse Mathématique du modèle exact du chauffage radiatif d’un corps semi-transparent $\Omega$ par une source radiative noire qui l’entoure. Il s’agit donc d’étudier le couplage d’un système d’Equations de Transfert Radiatif avec condition au bord de réflectivité indépendantes avec une équation de conduction de la chaleur non linéaire avec condition limite non linéaire de type Robin. Nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution et nous démontrons des bornes uniformes sur la solution et les intensités radiatives dans chaque bande de longueurs d’ondes pour laquelle le corps est semi-transparent, en fonction de bornes sur les données, Deuxièmement, nous considérons le problème du contrôle optimal de la température absolue à l’intérieur du corps semi-transparent $\Omega$ en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. À cet égard, nous introduisons la fonctionnelle coût appropriée et l’ensemble des contrôles admissibles $T_{S}$, pour lesquels nous prouvons l’existence de contrôles optimaux. En introduisant l’espace des états et l’équation d’état, une condition nécessaire de premier ordre pour qu’un contrôle $T_{S}$ : t ! $T_{S}$ (t) soit optimal, est alors dérivée sous la forme d’une inéquation variationnelle en utilisant le théorème des fonctions implicites et le problème adjoint. Ensuite, nous considérons le problème de l’existence et de l’unicité d’une solution faible des équations de la thermoviscoélasticité dans une formulation mixte de type Hellinger- Reissner, la nouveauté par rapport au travail de M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) étant ici l’apparition de la viscosité dans certains coefficients de l’équation constitutive, viscosité qui dépend dans ce contexte de la température absolue T(x, t) et donc en particulier du temps t. Enfin, nous considérons dans ce cadre le problème du contrôle optimal de la déformation du corps semi-transparent $\Omega$, en agissant sur la température absolue de la source radiative noire qui l’entoure. Nous prouvons l’existence d’un contrôle optimal et nous calculons la dérivée Fréchet de la fonctionnelle coût réduiteThis thesis begins with a rigorous mathematical analysis of the radiative heating of a semi-transparent body made of glass, by a black radiative source surrounding it. This requires the study of the coupling between quasi-steady radiative transfer boundary value problems with nonhomogeneous reflectivity boundary conditions (one for each wavelength band in the semi-transparent electromagnetic spectrum of the glass) and a nonlinear heat conduction evolution equation with a nonlinear Robin boundary condition which takes into account those wavelengths for which the glass behaves like an opaque body. We prove existence and uniqueness of the solution, and give also uniform bounds on the solution i.e. on the absolute temperature distribution inside the body and on the radiative intensities. Now, we consider the temperature $T_{S}$ of the black radiative source S surrounding the semi-transparent body $\Omega$ as the control variable. We adjust the absolute temperature distribution (x, t) 7! T(x, t) inside the semi-transparent body near a desired temperature distribution Td(·, ·) during the time interval of radiative heating ]0, tf [ by acting on $T_{S}$. In this respect, we introduce the appropriate cost functional and the set of admissible controls $T_{S}$, for which we prove the existence of optimal controls. Introducing the State Space and the State Equation, a first order necessary condition for a control $T_{S}$ : t 7! $T_{S}$ (t) to be optimal is then derived in the form of a Variational Inequality by using the Implicit Function Theorem and the adjoint problem. We come now to the goal problem which is the deformation of the semi-transparent body $\Omega$ by heating it with a black radiative source surrounding it. We introduce a weak mixed formulation of this thermoviscoelasticity problem and study the existence and uniqueness of its solution, the novelty here with respect to the work of M.E. Rognes et R. Winther (M3AS, 2010) being the apparition of the viscosity in some of the coefficients of the constitutive equation, viscosity which depends on the absolute temperature T(x, t) and thus in particular on the time t. Finally, we state in this setting the related optimal control problem of the deformation of the semi-transparent body $\Omega$, by acting on the absolute temperature of the black radiative source surrounding it. We prove the existence of an optimal control and we compute the Fréchet derivative of the associated reduced cost functional
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Bouery, Charbel. "Contribution au développement de stratégies algorithmiques pour la résolution de problèmes thermo-mécaniques couplés par une approche énergétique variationnelle." Phd thesis, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00827159.
Full textAbstract:
Les sources de couplage thermomécanique dans les matériaux viscoélastiques sont multiples : thermo-élasticité, dissipation visqueuse, évolution des caractéristiques mécaniques avec la température. La simulation numérique de ces couplages en calcul des structures présente encore un certain nombre de défis, spécialement lorsque les effets de couplage sont très marqués (couplage fort). De nombreuses approches algorithmiques ont été proposées dans la littérature pour ce type de problème. Ces méthodes vont des approches monolithiques, traitant simultanément l'équilibre mécanique et l'équilibre thermique, aux approches étagées, traitant alternativement chacun des sous-problèmes mécanique et thermique. La difficulté est d'obtenir un bon compromis entre les aspects de précision, stabilité numérique et coût de calcul. Récemment, une approche variationnelle des problèmes couplés a été proposée par Yang et al. (2006), qui permet d'écrire les équations d'équilibre mécanique et thermique sous la forme d'un problème d'optimisation d'une fonctionnelle scalaire. Cette approche variationnelle présente notamment les avantages de conduire à une formulation numérique à structure symétrique, et de permettre l'utilisation d'algorithmes d'optimisation. Dans ce travail on utilise l'approche variationnelle pour résoudre le problème thermo-visco-élastique fortement couplé, puis on compare plusieurs schémas algorithmiques afin de trouver celui qui présente les meilleures performances.