Academic literature on the topic 'Formulazione Debole'

Nel presente lavoro vengono riportati i risultati ottenuti dall’analisi dinamica e statica di gusci a doppia curvatura in materiale composito attravero l’applicazione del Metodo Generalizzato di Quadratura Differenziale (GDQ) ed Integrale (GIQ). In particolare è stata testata la validità dei due metodi, utilizzati rispettivamente per la risoluzione delle equazioni fondamentali nella Formulazione Forte e Debole, confrontandoli con le soluzioni ottenute tramite il metodo degli elementi finiti (FEM). Nei primi capitoli si riportano le nozioni teoriche alla base del lavoro. Successivamente, vengono mostrati i risultati ottenuti dall’applicazione della tecnica di Quadratura Integrale Generalizzata (GIQ) per risolvere le equazioni di governo espresse nella Formulazione Debole. In particolare vengono riportate le caratteristiche di convergenza e stabilità della tecnica al variare delle funzioni di base e delle funzioni discretizzanti. Nel quinto e sesto capitolo si riportano rispettivamente i risultati numerici ottenuti dall’analisi dinamica e statica di diverse strutture a doppia curvatura in materiale composito. Nello specifico i risultati ricavati per la Formulazione Debole (GIQ), vengono confrontati sia con quelli ottenuti per la Formulazione Forte (GDQ) che con quelli forniti attraverso l’utilizzo di programmi di calcolo strutturale. Vengono così mostrati gli effetti della variazione delle proprietà meccaniche e geometriche sulle frequenze di vibrazione e sul campo tensionale. Infine nel settimo capitolo si riportano i risultati ottenuti dall’analisi dinamica di archi piani a partire dal modello tridimensionale.

Il presente elaborato è incentrato sullo studio delle vibrazioni libere di piastre di forma arbitraria in forma forte. L’obiettivo perseguito è quello di valutare come la variazione della procedura risolutiva impiegata incida sulla convergenza, sulla stabilità e sull’accuratezza dei risultati. A partire dalla definizione dell’equazione differenziale governante il problema, vengono messe a confronto le tecniche numeriche della Quadratura Differenziale Generalizzata (GDQ) ed il Metodo degli Elementi Finiti (FEM). Il lavoro si sviluppa in cinque capitoli, nei quali vengono illustrati i fondamenti matematici dei procedimenti numerici adottati e la teoria delle piastre moderatamente spesse First Shear Deformation Theory (FSDT), utilizzata per interpretare il comportamento delle piastre analizzate. Vengono inoltre presentati i risultati delle simulazioni svolte, supportate da un’appendice in cui sono aggiunte le specifiche attinenti ai programmi utilizzati. Nel primo capitolo viene descritto nel dettaglio il Metodo Generalizzato di Quadratura Differenziata (GDQ), illustrando le modalità di calcolo dei coefficienti di ponderazione e le discretizzazioni maggiormente impiegate in campo applicativo. Nel secondo capitolo si riportano le fasi principali del Metodo degli Elementi Finiti (FEM). In particolare, viene chiarito il procedimento per ricavare la formulazione debole di un’equazione differenziale e si fa rassegna delle tipologie di elementi finiti, nonché delle rispettive funzioni di forma. In ultimo, sono presenti riferimenti alle tipologie di errore in cui si può incorrere seguendo tale approccio ed accenni alle definizioni di convergenza ed accuratezza della soluzione. Il testo procede con il terzo capitolo in cui si riporta la teoria delle piastre moderatamente spesse, ossia quella di Reissner-Mindlin, specializzata nei casi di materiale isotropo e composito.

La presente tesi affronta il problema delle vibrazioni libere di strutture aventi forma arbitraria e realizzate in materiale composito. In particolare, l’analisi viene condotta attraverso l’utilizzo di una tecnica numerica finalizzata alla risoluzione del sistema di equazioni in forma integrale descriventi l’equilibrio dinamico. In altri termini, viene sviluppata la formulazione debole del problema in parola, relativamente ai casi di piastre e membrane. Il principio variazionale di Hamilton, utilizzato per ottenere le equazioni di equilibrio, viene applicato introducendo un’ipotesi sul modello cinematico: gli spostamenti generalizzati, dunque, sono espressi in funzione di quantità nodali e interpolati per mezzo di polinomi di alto grado. Il sistema così ottenuto viene risolto, all’interno di ciascun elemento, attraverso la tecnica numerica di Quadratura Integrale Generalizzata (GIQ). L’obiettivo, pertanto, è quello di dimostrare la maggiore accuratezza della tecnica presentata rispetto a quanto disponibile nei software commerciali, valutando i parametri che incidono sulla convergenza, sulla stabilità e sull’accuratezza dei risultati. Tutte le applicazioni condotte prevedono il confronto fra differenti tecniche numeriche risolutive: in particolare, la tecnica del GIQ viene accostata alla tecnica della Quadratura Differenziale Generalizzata (GDQ) e al Metodo degli Elementi Finiti (FEM) analizzando, di volta in volta, i risultati ottenuti sulla base del costo computazionale richiesto e in relazione alle caratteristiche di accuratezza, stabilità e velocità di convergenza. Viene inoltre presentata la tecnica del mapping iso-geometrico, utilizzata per descrivere domini irregolari. Tale metodo, attraverso l'impiego delle curve NURBS, utilizzate per descrivere i contorni degli elementi, consente una più agevole fase di modellazione. A tal proposito vengono sottoposte ad analisi piastre e membrane fortemente irregolari e di forma arbitraria.