Academic literature on the topic 'Frequenz-Zeit Transformation'

Dynamic soil-structure interaction problems are characterized by an unbounded soil-domain and thus by radiation damping. This radiation damping arises due to wave propagation from the excited structure into the subsoil and may lead to a reduction of the structural response. A consistent description of this radiation damping has been carried out by means of different concepts. A widely used approach truncates the unbounded medium by a special kind of absorbing boundaries which are free of artificial reflection. The resulting finite domain can be treated as usually by finite elements. In this report, an alternative method to represent an unbounded medium in a dynamic analysis is presented. In principle, it is a conjunction of the boundary element method (BEM) in the frequency domain to reproduce the far-field and the finite element method (FEM) in the time domain to analyze the near-field. This alternative procedure avoids the introduction of any artificial boundaries. The procedure is based on a rational approximation of the dynamic stiffness of the unbounded domain in the frequency-domain. In this report, the dynamic stiffness of the unbounded domain is obtained from the BEM. The matrix-valued coefficients of the rational approximation function are determined by means of a least-square procedure. The time-domain representation is achieved by splitting the rational force-displacement relation into a series of linear functions in the frequency-domain corresponding with first order differential equations in the time-domain. This splitting process has been demonstrated as numerically effective and in addition, no Fourier transformation is necessary. In this thesis, dynamic soil-structure interaction problems with a relatively large number of degrees of freedom have been examined. These degrees of freedom arise from the discretization of the coupling interface, internal variables from the splitting procedure and from modeling the structure. The new method is especially suitable for systems with transient excitations as arising from rotating machines at startup and shutdown. The theoretical part of the thesis contains elements of system theory and discusses particularly stability problems arising from the rational approximation. The practical part presents a large amount of convergence studies and numerical results for layered soil and finally represents the propagation damping as a kind of damping ratio which is typically used in elementary structural dynamics
In der Dynamik der Boden-Bauwerk-Interaktion wird der Boden in vielen Fällen durch ein unbegrenztes elastisches Medium beschrieben, wodurch das Phänomen der Abstrahldämpfung begründet wird. Diese Dämpfung entsteht durch Energietransfer von der erregten Struktur in den Boden durch Wellenausbreitung und reduziert somit die Strukturschwingungen. Um das infinite Bodengebiet dennoch durch finite Elemente beschreiben zu können, werden üblicherweise als Hilfsmaßnahme künstliche sogenannte absorbierende Ränder eingeführt. In dieser Arbeit wird eine alternative Methode zur Darstellung des unbegrenzten Mediums in der Dynamik vorgelegt. Im Prinzip handelt es sich um eine Kopplung der Rand-Element-Methode (REM) für den unendlichen Boden (das sogenannte Fernfeld) im Frequenzbereich und der Finite-Element-Methode (FEM) für das Nahfeld im Zeitbereich. Dieses alternative Verfahren vermeidet die Einführung künstlicher Ränder. Das Verfahren basiert auf einer rationalen Beschreibung der dynamischen Steifigkeit des Fernfeldes im Frequenzbereich. Diese Steifigkeit wird in der vorliegenden Arbeit durch die Rand-Element-Methode erzeugt. Die Matrix-wertigen Koeffizienten der rationalen Frequenzfunktion werden durch Minimierung des Fehlerquadrates berechnet. Die Transformation dieser Frequenzdarstellung in den Zeitbereich gelingt durch algebraische Überführung der rationalen Funktion in ein in der Frequenz lineares Hypersystem mit einer zugeordneten Zustandsgleichung erste Ordnung im Zeitbereich. Dieser Prozess hat sich als numerisch effektiv erwiesen und erfordert darüberhinaus keine Fourier-Transformation. Das entwickelte Vorgehen wird in dieser Arbeit an Problemen der dynamischen Boden-Bauwerk-Interaktion mit einer großen Anzahl von Freiheitsgraden erprobt. Diese Freiheitsgrade folgen aus der Diskretisierung in der Koppelfuge zwischen Boden und Struktur, der Diskretisierung der Struktur selbst und aus der Überführung in das Hypersystem mittels interner Variablen. Das neue Verfahren eignet sich insbesondere für Systeme mit transienter Erregung, wie sie beim An- und Auslaufen von Rotationsmaschinen ensteht. Der theoretische Teil der Arbeit wird geprägt durch Elemente der Systemtheorie und setzt sich zudem mit typischen Stabilitätsproblemen auseinander, die aus der rationalen Beschreibung entstehen. Der praktische Teil präsentiert Konvergenzstudien und numerische Ergebnisse für Boden-Bauwerk- Interaktionsprobleme mit geschichtetem Boden bei transienter Erregung mit Resonanzdurchlauf. Zudem gelingt eine Darstellung der Abstrahldämpfung in Form des Dämpfungsgrades D, wie er in der klassischen Strukturdynamik verwendet wird