Academic literature on the topic 'Frottement Coulomb'

On propose une nouvelle formulation variationnelle pour les problemes de mecanique avec contact unilateral et frottement de coulomb. On rappelle deux types de difficultes apparues dans ces problemes. L'une est de type comportement, et concerne le fait que la modelisation naturelle du contact conduit a une equation formulee en deplacement, alors que celle du frottement conduit a une equation formulee en vitesses. Partant d'une ecriture en vitesses du contact unilateral avec frottement, la formulation proposee tient compte, contrairement aux precedentes, de l'evolution quasi-statique, et permet de deduire une discretisation en temps par la methode d'integration des trapezes. Dans le cadre des milieux continus, l'autre difficulte est d'ordre directement mathematique, la formulation naturellement issue de la loi de contact unilateral et frottement de coulomb conduisant a des termes depourvus a priori de sens mathematique. On montre alors que l'utilisation d'outils comme les espaces de dirichlet permet de lever ces difficultes, et d'obtenir une formulation variationnelle rigoureuse, valable meme pour des coefficients de frottement tres generaux

L'objet de cette thèse est l'approche mécanique utilisée pour représenter les interfaces entre solides sur des surfaces régulières. Une synthèse des modèles antérieurs a été réalisée. Deux approches ont été utilisées par les auteurs: (1) Une approche de type "Rigidités Appropriées", où l'interface est assimilée à un matériau fictif dont le comportement est spécifié, et (2) Une approche du type "Contact" où le critère de glissement de l'interface est introduit par des multiplicateurs de Lagrange dans la fonctionnelle décrivant la déformation des solides. Les avantages et les limitations de ces approches ont été analysés. L'approche "Rigidités Appropriées" présente plusieurs limitations, principalement liées à la description du comportement du matériau fictif constituant l'interface. L'approche "Contact", plus récente, est une approche mécanique du contact nécessitant seulement la définition du critère de glissement de l'interface. L'approche "Contact" a principalement été introduit par les auteurs dans la formulation variationnelle en déplacements du problème en déformation en Mécanique des Solides. Cependant , dans la formulation en déplacements, la réciprocité des tractions à la frontière inter-éléments n'est pas vérifiée. Par conséquent, les résultats sont fortement dépendants du maillage dans les zones de concentration des contraintes, prés des contacts. Dans cette thèse, l'approche "Contact" a été utilisée. Une interface entre solides ayant un critère de glissement de type Coulomb, a été introduite dans une formulation variationnelle hybride, vérifiant la réciprocité des tractions au sens variationnelle. Les équations d'Euler obtenues montrent que l'effet de la dilatance est implicitement inclus dans la fonctionnelle. Une solution numérique par la Méthode des Éléments Finis a été développée. L'obtention des matrices élémentaires est détaillée et un algorithme incrémentai itératif est présenté afin d'établir un code Éléments Finis. Les applications montrent l'intérêt de la formulation hybride pour simuler la concentration des contraintes près des interfaces et la réciprocité des tractions
The object of this thesis is to use the mechanics approach to represent the interface between solids with regular surfaces. A synthesis of existing models was performed which showed that either one of two approaches was taken by the authors: (1) A "Rigidités Appropriées" approach whereby the interface is modelled as a fictitious material for which the behaviour is specified, and (2) a "Contact" type approach where the slip criterion on the interface is introduced into the solid deformation functional using Lagrangian multipliers. The advantages and limitations of the two approaches were studied. The "Rigidités Appropriées" approach has a number of limitations mainly related to the description of the behaviour of the fictitious interface material. The more recent "Contact" method is a mechanics approach which only necessitates the definition of the interface slip criterion. In the main, authors introduce this criterion in the displacement variational formulation of the solid mechanics deformation problem. However, in the displacement formulation, the traction equilibrium on the inter-element boundaries is not verified. Consequently, the results in zones where the stress is concentrated, such as in areas of contact, are highly mesh dependent. In this thesis the "Contact" approach was used. An interface between the solids with a Coulomb slip criterion was introduced into a hybrid variational formulation, thus verifying the traction equilibrium in the variational sense. The resulting Euler equations show that the dilation effect is implied in the functional. A numerical solution using the finite element method was subsequently developed. The details of the element stiffness matrices are given along with the incremental iterative algorithm used to develop a finite element program. The examples tested show the benefit of the hybrid formulation for simulating the stress concentrations near the material interfaces as well as the equilibrium of the traction forces

Le contact entre deux ou plusieurs corps est un sujet rencontré dans de nombreuses situations en mécanique et a fait l'objet de plusieurs études théoriques ou numériques. La résolution du problème de contact est complexe puisque les lois du contact régissant la réponse à l'interface des corps sont non linéaires et non régulières. Dans le cadre des grandes transformations, les non-linéarités se renforcent, les solutions théoriques sont rarement disponibles et on doit souvent recourir à la résolution numérique. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle formulation faible pour le problème de contact statique ou dynamique avec frottement de Coulomb en grandes transformations. La forme faible proposée est inspirée des travaux de Curnier et de ses collègues et est écrite comme une relation des résidus pondérés mixte généralisant le principe classique des travaux virtuels. Elle est mixte parce qu'elle fait intervenir en même temps les déplacements définis dans le volume des corps et les multiplicateurs définis sur la surface de contact. Nous démontrons que la forme faible proposée est bien équivalente à l'ensemble des relations locales posées dans le problème fort du contact. Ce qui signifie en particulier que l'égalité de la forme faible contient les inégalités dans les lois de contact. Sur le plan numérique, la discrétisation spatiale par la méthode des éléments finis s'effectue sans difficultés comme on a affaire à une égalité de type des résidus pondérés et qu'il n'y a pas d'inégalités à traiter. La discrétisation temporelle quant à elle n'est pas un objectif de cette thèse, nous nous contentons de greffer sur la forme faible deux schémas d'intégration temporelle existants de Newmark et de Moreau : et de montrer comment on peut obtenir facilement le système discret en contact dynamique. Plusieurs exemples numériques sont présentés afin de valider la formulation proposée du problème de contact
The contact between two or more bodies occurs in numbers of everyday situations and has been intensively investigated in mechanics from either theoretical or numerical points of view. The solution of the contact problem is complex since the contact laws governing the interface response are nonlinear and non-smooth. In the frame of finite deformations, the nonlinearities become more pronounced, the analytical solutions hardly within the reach and more than often one has to resort to the numerical solution. In the present work, a new weak formulation is proposed in order to deal with the static or dynamic contact problem with Coulomb friction in finite deformations. The proposed weak form is inspired from Curnier et al's works and is expressed as a mixt weighted residual relationship generalizing the well-known virtual work principle. It is mixte since it involves both the displacements defined in the domain of the bodies and the so-called multipliers defined over the contact surface. The weak form is shown to be equivalent to the whole set of the local equations of the strong contact problem. Most importantly, this means that the weak form equality encompasses the contact inequalities. On the numerical level, the spatial discretization using the finite element method can be carried out easily since one has to handle a mere equality without any inequality. The time discrezitation is not an objective of this work, we rather make use of the two existing time-stepping schemes – the Newmark and the Moreau ones – and show how to incorporate them into the weak form to directly obtain the discrete system for the dynamic contact problem. Several numerical examples are solved in order to assess the validity of the proposed approach

Cette etude concerne la resolution numerique de problemes de contact avezc frottement de coulomb en elasticite dans les cas statiques et quasi statiques. Sous sa forme faible, le probleme s'ecrit sous la forme d'une inequation variationnelle implicite contenant un terme non differentiable. Le caractere implicite est leve en introduisant une methode de point fixe sur le seuil de glissement. Ce procede est contractant. Une formulation incrementale est donnee; elle permet de traiter les problemes evolutifs. Les resultats mathematiques concernant ces problemes sont donnes. Les formulations sont etendues au traitement du contact entre plusieurs solides deformables. Les methodes numeriques s'appuient sur des methodes d'elements finis et des techniques de relaxation avec projection. Des modules nouveaux sont implantes dans le code de calcul protis du lma. Un exemple industriel complexe d'assemblage de structure (4 solides, 3 zones de contact) est traite. Une identification de parametres de frottement est realisee et les solutions sont discutees d'un point de vue mecanique. La troisieme partie est consacree au developpement de methodes multigrilles pour les problemes de contact avec frottement. Un algorithme nouveau est developpe pour traiter les non-linearites particulieres du probleme. L'efficacite est montree sur des exemples

Cette thèse concerne l'étude mathématique et numérique des phénomènes d'instabilité et de non-unicité pour des problèmes de frottement. La première partie est consacrée à l'étude du spectre de Coulomb discret. Cette étude concerne le modèle de frottement de Coulomb en élasticité linéaire. On détermine des coefficients de frottement critiques pour lesquels on peut expliciter une infinité de solutions au problème et on utilise la méthode des éléments finis mixtes avec deux multiplicateurs. On s'intéresse également au modèle de contact-frottement avec compliances normales. La régularisation de la condition de non-interpénétration qui définit le modèle des compliances normales introduit un paramètre de pénalisation liant contrainte normale et inter-pénétration. Ici les valeurs propres du problème spectral associé sont aussi reliées au paramètre de pénalisation, à coefficient de frottement fixé. Finalement, on traite le problème de Coulomb dynamique et quasi-statique. Le problème spectral associé fait apparaître un paramètre qui sera lié aux oscillations temporelles des solutions dynamiques
The aim of this thesis is a mathematical and numerical analysis of insta- bility and non uniqueness for frictional problerns. The first chapter introduces Borne friction laws and contact: solid friction, Slip Weakening Friction laws, compliance. The second chapter replaces the study within the framework of elasticity in small deformations in static, quasi-static and dynamic cases. The third chapter is concerned with the discrete contact problem governed by Coulomb's friction law. We propose and study a new method using mixed finite elements with two multipliers in aIder to determine numerically critical friction coefficients. The framework is based on eigenvalue problerns and it allows to exhibit non-uniqueness cases involving infinity of solutions located on a continuous branch. The theory is illustrated with several computations which clearly show the accuracy of the proposed method. The fourth chapter is concerned with the normal compliance model and friction. We consider the two-dimensional sliding problem and we look after Borne interface parameters leading to infinitely many solutions for the continuous and the finite element discretized problem. The determination of the interface parameters uses a specific eigenvalue problem. Finally, the firth chapter of this thesis is devoted to unstable perturbation of the equilibrium for Coulomb friction problem and nonlinear eigenvalue analysis

Ce mémoire est consacre à la dynamique du contact-frottement entre structures coques. On propose une formulation en grandes transformations basée sur une cinématique de Mindlin. Les grandes rotations sont paramétrées par un vecteur rotation évoluant dans un espace vectoriel à partir duquel l'orientation des fibres de la coque est définie en fonction du temps et d'une configuration plane de référence. Un modèle de contact normal pénalise et une loi de frottement de coulomb régularisée sont formules sur les surfaces exactes, faisant apparaitre des couples de contact. En introduisant des forces auxiliaires de contact, ces modèles sont intégrés dans le principe des travaux virtuels qui est ramené à la configuration de référence. Une linéarisation consistante conduit a des quantités objectives ou est mis en valeur le rôle des variations du directeur dans ces modèles d'interface. Le principe des travaux virtuels est alors discrétise dans le cadre d'un schéma implicite, et résolu numériquement par élément finis. Un schéma d'intégration temporelle de Newmark est mis en œuvre, et sa pertinence est discutée dans le cas de problèmes d'impacts. On propose un algorithme de recherche des zones de contact base sur un maillage adaptatif de l'espace sous forme d'octrée spatial. Il permet de réduire le cout de cette phase de détection. L'implémentation numérique est effectuée dans un environnement de programmation oriente objet dont on profite de la modularité, des structures de données et des mécanismes de langage pour mettre en œuvre les modèles évoques. Des exemples numériques mettent en valeur ces approches.

L'objectif de ce travail est de proposer une nouvelle approche pour la résolution du problème de contact unilatéral avec frottement de Coulomb tridimensionnel en mécanique des solides. On s'intéresse à des systèmes dynamiques composés de plusieurs corps possédant un nombre fini de degrés de liberté: rigides, ou déformables qui sont des approximations spatiales de modèles continus. Le frottement entre les corps est modélisé en utilisant une formulation classique de la loi de Coulomb. Après discrétisation en temps (ou approximation quasi-statique), on obtient à chaque pas de temps un problème contenant des équations de complémentarité sur un produit de cônes du second ordre, et d'autres équations. Plusieurs méthodes de résolution ont été proposées pour différentes formulations équivalentes de ce problème, en particulier par Moreau, Alart et Curnier, et De Saxcé. En considérant les équations de complémentarité comme celles des conditions d'optimalité (KKT) d'un problème d'optimisation, on propose une reformulation équivalente nouvelle sous forme d'un problème de minimisation paramétrique convexe couplé avec un problème de point fixe. Grâce à ce point de vue, on démontre l'existence de solutions sous une hypothèse assez faible, et vérifiable en pratique. De plus, on peut souvent calculer effectivement l'une de ces solutions en résolvant numériquement l'équation de point fixe. Les performances de cette approche sont comparées à celles des méthodes existantes.

Nous présentons dans ces travaux des méthodes de résolution duales des problèmes de contact avec frottement de Coulomb. De tels problèmes sont souvent résolus par application de méthodes d'éléments finis formulés en déplacements, vérifiant les équations de compatibilité et les conditions de contact et de frottement. Les méthodes duales consistent en la formulation du problème en termes de contraintes, vérifiant les équations d'équilibre local et les conditions de contact et de frottement et permettant d'obtenir une meilleure approximation du champ de contraintes qu'avec les méthodes classiques.

Nous abordons dans cette thèse de nombreux points relatifs à la mise en place de la méthode d'éléments finis formulée en contraintes, à la résolution du problème via diverses méthodes numériques et à la prise en compte des conditions de contact et de frottement. Des comparaisons entre les résultats obtenus par cette méthode et par une méthode classique sont effectuées et montrent le gain de précision en termes de contraintes.

Deux applications directes de la méthode sont proposées, la première est l'estimation d'erreur, elle permet d'évaluer l'erreur due à la discrétisation du problème de contact et de frottement par la méthode des éléments finis. La seconde est l'amélioration de la solution par raffinement ou remaillage, qui vise à diminuer cette erreur tout en minimisant les temps de calcul.