Dissertations / Theses on the topic 'Funciones de Variable Compleja'

El objetivo principal de la presente tesis es presentar una aplicación de los teoremas de Montel sobre familia normales en los sistemas dinámicos, para así poder caracterizar los conjuntos de Julia, denotados por JR, definidos a través de una aplicación R meromorfa sobre C. Primero haremos un estudio de las propiedades de las funciones meromorfas sobre el plano complejo C y el plano complejo extendido C, además estableceremos algunas métricas para poder estudiar la convergencia de las aplicaciones meromorfas. Lo anterior nos permite introducirnos a las familias normales para funciones holomorfas y para funciones meromorfas la cual posee muchas propiedades que son usadas en la caracterización del conjunto de Julia. Para facilitar algunos resultados es preciso usar la conjugada de funciones meromorfas sobre C a través de las transformaciones de Möbius definidas en el plano complejo extendido. También es necesario el estudio de los puntos periódicos de las funciones meromorfas sobre C obteniéndose una serie de propiedades que serán importantes en el estudio del conjunto Julia. Finalmente es vital el estudio del conjunto de puntos excepcionales la cual nos dan una serie de propiedades, para así poder dar una caracterización al conjunto de Julia. Dichas caracterizaciones son tales como, la invariancia del conjunto de Julia, JR, por la aplicación R y por su respectiva inversa; que el conjunto JR es igual a su conjunto de puntos de acumulación; que el conjunto JR coincide con C, siempre que JR posea algún punto interior; que JR coincide con la frontera de la cuenca atractora generada por un punto atractor α ; y el más importante que el conjunto de julia JR, coincide con el cierre de los puntos repulsores fijos de todos los órdenes .
Tesis

El objetivo principal de la presente tesis es presentar la teoría de las familias normales y mostrar su importancia en la teoría de grupos discontinuos y discretos. Primero haremos un estudio de las propiedades de las transformaciones de Moebius y luego su clasificación por conjugación. Para así introducirnos en la teoría de familias normales para funciones holomorfas y meromorfas. A partir de ello probaremos algunos resultados de normalidad para transformaciones de Moebius en especial el teorema fundamental de normalidad para transformaciones de Moebius. Finalmente veremos que un grupo Γ de transformaciones de Moebius es discontinuo en un punto α si y solo si Γ es discreto y forma una familia normal en α.
Tesis

Rolf Nevanlinna, matemático finlandés (1895-1980), fue reconocido por sus trabajos en el campo de las funciones de variable compleja. Su trabajo más significativo estuvo relacionado con la teoría de la distribución de los valores de las funciones meromorfas, donde probó los dos teoremas que llevan su nombre, con importantes consecuencias en dicha teoría. Es conocido que la resolución de ciertos problemas teóricos y prácticos dependen a veces del comportamiento de las raíces de la ecuación f(z) = a; donde f(z) es una función entera o meromorfa y a es un valor complejo. Por ende es de vital importancia investigar el número n(r; f = a) de las raíces de la ecuación anterior y su distribución en el disco DR, cada raíz será contada de acuerdo a su multiplicidad. En el último siglo, el famoso matemático E. Picard obtuvo un resultado importante: toda función entera no constante f(z) toma cada valor complejo infinitas veces, con la posible excepción de un valor. Después, E. Borel introdujo el concepto de orden de una función entera y otros matemáticos profundizaron el teorema de Picard, como el teorema grande de Picard y el teorema de Picard-Borel. Estos resultados tenían limitaciones importantes, por ejemplo trataban solamente el caso de funciones enteras, es decir no consideraban funciones meromorfas y por otro lado se imponía la restricción de que fueran funciones de orden finito. La teoría de distribución de valores tiene significativas aplicaciones, por ejemplo a las ecuaciones diferenciales complejas. Finalmente indicamos que a lo largo del tiempo se han desarrollado métodos diferentes para demostrar los resultados de Nevanlinna, pero en este trabajo se ha seguido los resultados originales en muchos casos de esta teoría.
Tesis

Hercules killed the Hydra of Lerna in a bloody battle-the second of the labor tasks imposed upon him in atonement for his hideous crimes. The Hydra was a horrible, aggressive mythological monster with many heads and poisonous blood, whose heads multiplied each time one of them was severed. This paper explores some mathematical methods about this interesting epic battle. A generalization of the original Kirby & Paris model is proposed, concerning a general heads reproduction pattern. We also study the connection of this model with Goodstein ultra-growing and recursive sequences. As an interesting application, we next analyze the inevitable death of another huge monster of our modern era: the Internet.

[ES] El método de los momentos ocupa un lugar especial entre los métodos teóricos dedicados al estudio de los sistemas con interacción de Coulomb entre partículas. Lo más importante y característico es el hecho de que la función de respuesta lineal del sistema está parametrizada a semejanza de una transformación lineal fraccionaria de una función de Nevanlinna (NPF, Nevanlinna Parameter Function) bajo ciertas propiedades matemáticas. La aproximación de frecuencia cero se aplica para determinar la última que permitió relacionarla con su momento, teniendo en cuenta aspectos físicos que lo justifiquen. Se muestra que esta aproximación estática NPF es consistente con el método de maximización de entropía de Shannon. El presente trabajo constituye una versión autoconsistente del método de los momentos para su aplicación a la investigación de la corrección dinámica de campo local, entre otras características dinámicas, de los sistemas clásicos fuertemente acoplados de un componente, como son los plasmas densos de Coulomb y Yukawa. El modelo es autoconsistente ya que las propiedades dinámicas se obtienen sin ninguna introducción de datos obtenidos en las simulaciones, de modo que la función dieléctrica satisface las primeras cinco reglas de suma automáticamente. Además, tanto el factor de estructura dinámico, como la dispersión y la corrección dinámica del campo local, se determinan utilizando exclusivamente el factor de estructura estático calculado a partir de la aproximación de la cadena hiper enlazada. Se muestra que se logra un buen ajuste cuantitativo con los datos de simulaciones de dinámica molecular. De igual manera, se observa poca discrepancia entre las características dinámicas del plasma calculadas a través de los factores de estructura estática, frente a los obtenidos por otros métodos de cálculo de ese factor de estructura estática, como son la aproximación de cadena hiper enlazada (HNC, Hiper-Netted Chain), la HNC modificada (MHNC, Modified Hiper-Netted Chain) y la HNC modificada variacionalmente (VMHNC, Variational Modified Hiper-Netted Chain). Esta estabilidad implica la robustez del enfoque que se presenta. Asimismo, se analizan las posibilidades de abandonar la aproximación estática NPF.
[CAT] El mètode dels moments ocupa un lloc especial entre els mètodes teòrics dedicats a l'estudi dels sistemes amb interacció de Coulomb entre partícules. El més important i característic és el fet que la funció de resposta lineal del sistema està parametritzada a semblança d'una transformació lineal fraccionària d'una funció de Nevanlinna (NPF, Nevanlinna Parameter Function) sota certes propietats matemàtiques. L'aproximació de freqüència zero s'aplica per a determinar l'última que va permetre relacionar-la amb el seu moment, tenint en compte aspectes físics que ho justifiquen. Es mostra que aquesta aproximació estàtica NPF és consistent amb el mètode de maximització d'entropia de Shannon. El present treball constitueix una versió autoconsistente del mètode dels moments per a la seua aplicació a la investigació de la correcció dinàmica de camp local, entre altres característiques dinàmiques, dels sistemes clàssics fortament acoblats d'un component, com són els plasmes densos de Coulomb i Yukawa. El model és autoconsistent ja que les propietats dinàmiques s'obtenen sense cap introducció de dades obtingudes en les simulacions, de manera que la funció dielèctrica satisfà les primeres cinc regles de suma automàticament. A més, tant el factor d'estructura dinàmic, com la dispersió i la correcció dinàmica del camp local, es determinen utilitzant exclusivament el factor d'estructura estàtic calculat a partir de l'aproximació de la cadena hiper enllaçada. Es mostra que s'aconsegueix un bon ajust quantitatiu amb les dades de simulacions de dinàmica molecular. D'igual manera, s'observa poca discrepància entre les característiques dinàmiques del plasma calculades a través dels factors d'estructura estàtica, enfront dels obtinguts per altres mètodes de càlcul d'aqueix factor d'estructura estàtica, com són l'aproximació de cadena hiper enllaçada (HNC, Hiper-NettedChain), la HNC modificada (MHNC, Modified Hiper-Netted Chain) i la HNC modificada variacionalmente (VMHNC, Variational Modified Hiper-Netted Chain). Aquesta estabilitat implica la robustesa de l'enfocament que es presenta. Així mateix, s'analitzen les possibilitats d'abandonar l'aproximació estàtica NPF.
[EN] The method of moments occupies a special place among the theoretical methods dedicated to the study of systems with Coulomb interaction between particles. Its essence lies in the fact that the system linear response function is parameterized as a fractional-linear transformation of a (Nevanlinna) parameter function (NPF) with certain mathematical properties. The zero-frequency approximation is applied to determine the latter which permitted to relate it, on the basis of justified physical considerations, to the moments themselves. This NPF static approximation is shown to be consistent within the Shannon entropy maximization method. In the present work, the self-consistent version of the method of moments is applied to the investigation of the dynamic local field correction and other dynamic characteristics of classical strongly coupled one-component systems, such as dense Coulomb and Yukawa plasmas. The self-consistency of the approach means that the dynamic properties are obtained without any data input from simulations so that the dielectric function satisfies the first five sum rules automatically. Moreover, the dynamic structure factor, dispersion and the dynamic local-field correction are determined using exclusively the static structure factor calculated from the hypernetted chain approximation. A good quantitative agreement with molecular dynamics simulation data is achieved. In addition, little discrepancy is observed in the plasma dynamic characteristics calculated with the static structure factors, obtained within various methods of calculation of the static structure factor, namely, the hyper-netted chain approximation (HNC), the modified HNC (MHNC) and the variational modified HNC (VMHNC). This stability implies the robustness of the present approach. Possibilities to abandon the NPF static approximation are analyzed as well.
Dubovtsev, D. (2019). Application of the self-consistent method of moments to the investigation of dynamic and optical characteristics of plasmas [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/125711
TESIS

Los límites proyectivos de límites inductivos de espacios de Banach, también llamados espacios (PLB), surgen de forma natural en el análisis matemático. En esta tesis estudiamos espacios (PLB), cuyos bloques de construcción son espacios de Banach de funciones holomorfas definidas por normas supremo ponderadas. El estudio de estos espacios extiende la investigación de Agethen, Bierstedt, Bonet quienes han considerado recientemente espacios (PLB) ponderados de funciones continuas. Desde otra perspectiva, extiende la investigación de límites inductivos ponderados de espacios de Banach de funciones holomorfas, los cuales han sido analizados intensamente por varios autores los últimos años. Nuestro propósito es estudiar las propiedades localmente convexas de los espacios descritos arriba. En particular, investigamos cuando son ultrabornológicos o tonelados. Además, investigamos bajo qué circunstancias se pueden intercambiar el límite proyectivo y el inductivo y por lo tanto el espacio (PLB) coincide con el límite inductivo de espacios de Fréchet definidos por la misma sucesión; espacios de este último tipo has sido investigados por Bierstedt, Bonet. Probamos condiciones necesarias para las propiedades de los espacios antes mencionadas bajo hipótesis muy poco restrictivas. En cuanto a condiciones suficientes usamos métodos homológicos, cuya exploración fue iniciada por Palamodov al final de los sesenta y continuada por Vogt, Wengenroth y otros a lo largo de los últimos 40 años. Presentamos también un criterio para decidir si los espacios son tonelados adaptado a estas situaciones. No obstante, parece ser inevitable descomponer funciones holomorfas para probar cualquier resultado relativo a a las condiciones suficientes. Por lo tanto introducimos varios contextos en los cuales lo último es posible, dentro de estos contextos conseguimos la descomposición de diferentes formas; es decir, por descomposición de polinomios (en el disco y en el espacio), un método conectado con la teoría de proyecciones de Bergman, dos tipos de representaciones del espacio de sucesiones y el método de Hörmander. Bajo algunas hipótesis adicionales (satisfechas, como mostramos, por muchos ejemplos) damos en casi todos los contextos mencionados anteriormente unas caracterizaciones completas de cuándo el espacio es ultrabornológico, cuándo es tonelado y cuándo los límites inductivo y projectivo son intercambiables. Para finalizar nuestra investigación de espacios (PLB) ponderados, presentamos dos resultados que muestran que espacios de este tipo se pueden escribir en algunos casos como el producto tensorial de un espacio de Fréchet y un espacio (DF). El segundo resultado acerca de representaciones de productos tensoriales muestra que algunos espacios de ultradistribuciones (introducidos recientemente por Schmets y Valdivia) resultan ser espacios-(PLB) ponderados de funciones holomorfas.
Wegner, S. (2010). Projective limits of weighted (LB) - spaces of holomorphic functions [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8480
Palancia

Investigation of dynamic properties of non-ideal one-component plasmas by the method of moments Dynamic characteristics of strongly coupled one-component plasmas are studied within the moment approach with local constraints by an algorithm similar to that of Schur. Some simulations of two-component plasmas are analyzed using sum rules and other exact relations. One of the main problems of plasma physics is to obtain an expression for the dielectric function determining screening effects, dispersion relations and other dynamic characteristics, such as conductivity, reflectivity, etc. The dielectric function can be derived from the linear-response theory, using the methods of the kinetic theory or hydrodynamics and by means of perturbation expansion of the Kubo formula. On the other hand, the dielectric function can be deduced on the basis of the method of moments. All methods mentioned above are mostly applicable in a limited range of variation of plasma parameters where some perturbation expansion can be used. There are no such restrictions on the plasma parameters in the method of moments which permit to reconstruct any Nevanlinna class function by its convergent power moments. In Physics these functions are called response functions which due to the causality principle satisfy the Kramers-Kronig relations, e.g., the plasma inverse dielectric function. Another dynamic characteristic, i.e. the dynamic structure factor which is related, via the fluctuation dissipation theorem, to the imaginary part of the inverse dielectric function, can be extracted from the experimental data. Thus, from both the practical and mathematical points of view, the study of the dynamic structure factor is important. There exist several approaches to the investigation of the dynamic structure factor. Beyond experimental and theoretical methods, some simulation techniques based on the first principles of mechanics and statistical physics, can be applied.
Askaruly, A. (2011). Investigation of dynamic properties of non-ideal one component plasmas by the method of moments [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/9474
Palancia

En el presente trabajo, consideremos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3 deÖnidos en una vecindad de un punto p, donde p es una singularidad aislada, dicrÌtica o no. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de C2 que después de un número finito de blowing-up´s en los puntos singulares,la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de C3, es decir, resolvemos el problema de desingularización sobre campos holomorfos 3-dimensiónales, restringiéndonos en el caso de que sea una singularidad absolutamente aislada. -- Palabras claves : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas, Foliación Holomorfa Singular, Reducción de Singularidades, Desingularización, Blow-up, Sistemas Din·micos, Din·mica Compleja, Singularidad Absolutamnete Aislada.
-- In this paper, we consider holomorphic vector Öelds of complex dimension 3 deÖned in a neighborhood of a point p, where p is an isolated singularity, dicrÌtica or not. It is known that for holomorphic Öelds over an open set of C 2 that after a Önite number of blowing-upís in the singular points, the foliation associated to this Öeld is transformed into a foliation that has a Önite number of singularities, all irreducible (Seidenberg Theorem). This paper extends the Seidenberg theorem for holomorphic Öelds over an open set of C 3 , i.e., we solve the problem of desingularizaciÛn over 3- dimensional holomorphic Öelds, restricting in the case that it is an absolutely isolated singularity. -- Keywords: Ordinary Di§erential Equations Complex, Holomorphic Singular Foliation, Reduction of Singularities, DesingularizaciÛn, Blow-up, Dynamical Systems, Complex Dynamics, Absolutamnete Isolated Singularity
Tesis

En el presente trabajo, consideremos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3 deÖnidos en una vecindad de un punto p, donde p es una singularidad aislada, dicrÌtica o no. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de C2 que después de un número finito de blowing-up´s en los puntos singulares,la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de C3, es decir, resolvemos el problema de desingularización sobre campos holomorfos 3-dimensiónales, restringiéndonos en el caso de que sea una singularidad absolutamente aislada. -- Palabras claves : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas, Foliación Holomorfa Singular, Reducción de Singularidades, Desingularización, Blow-up, Sistemas Din·micos, Din·mica Compleja, Singularidad Absolutamnete Aislada.
-- In this paper, we consider holomorphic vector Öelds of complex dimension 3 deÖned in a neighborhood of a point p, where p is an isolated singularity, dicrÌtica or not. It is known that for holomorphic Öelds over an open set of C 2 that after a Önite number of blowing-upís in the singular points, the foliation associated to this Öeld is transformed into a foliation that has a Önite number of singularities, all irreducible (Seidenberg Theorem). This paper extends the Seidenberg theorem for holomorphic Öelds over an open set of C 3 , i.e., we solve the problem of desingularizaciÛn over 3- dimensional holomorphic Öelds, restricting in the case that it is an absolutely isolated singularity. -- Keywords: Ordinary Di§erential Equations Complex, Holomorphic Singular Foliation, Reduction of Singularities, DesingularizaciÛn, Blow-up, Dynamical Systems, Complex Dynamics, Absolutamnete Isolated Singularity
Tesis

The main goal of this work is to study vector-valued Bergman spaces and to obtain the weak factorization of these spaces. In order to do that we need to study small Hankel operators with operator-valued holomorphic symbols. We also study the big Hankel operator acting on vector-valued Bergman spaces. In Chapter 1 we collect all the previous results and notations needed to follow the rest of the manuscript. More concretely, some of the topics covered in this chapter are the Bochner integral, the integral for vector-valued functions appearing first in Bochner; the Bergman metric, results of the metric used in Bn; harmonic and subharmonic function; basic notions of differentiation, where the differential operators R(a, t) are presented which is important in the next chapters and in the final section we recall some topics on Banach spaces, as the Rademacher type and cotype of a Banach space and some other related results. Having all that in mind, in Chapter 2, the vector-valued Bergman spaces are presented. The vector-valued Bloch type spaces play a similar role and therefore we dedícate one full chapter to these spaces. Chapter 3 is devoted to present and characterize the vector-valued Bloch type spaces. Since we mention Hankel operators, in Chapter 4 we prove the characterization of the boundedness of the small Hankel operator with analytic operator-valued symbols between vector-valued Bergman spaces (of different type). We explain what this means in the following. Another very important consequence of the boundedness of the small Hankel operator between vector-valued Bergman spaces is shown in Chapter 5. We establish the weak factorization of the vector-valued Bergman spaces. Factorization of analytic functions is a very big topic and many people worked on it during many years and it is known to have many applications. Therefore, in Chapter 6 we fully characterize the boundedness of the big Hankel operator on vector-valued Bergman spaces in terms of its operator-valued holomorphic symbol for all cases of p > 1 and q > 1, and so we solve and generalize the previous problem. Finally, in Chapter 7 we discuss some open problems we have not been able to solve, as well as some other interesting problems in the same line as this work in order to look on the future.

En esta tesis estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P = {(fn) : fn(z) = zd + cn; con (cn) sucesión en C} Dada una secuencia (fn) Є P, escribimos Fn para denotar la composición fn O∙∙∙Of1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación dependiendo del comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos los resultados obtenidos por Büger y Brück [4] y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuales de estos resultados importantes se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que estos resultados se mantengan.
Tesis

Este libro es una guía teórico-práctica que permite al estudiante de administración y carreras afines entender los conceptos sobre los que se fundamenta cada tema y aplicarlos a sus análisis administrativos. Para ello, además de una breve explicación teórica, en cada tema se presentan ejemplos resueltos y luego por resolver para fijar el aprendizaje. Finalmente, se cierra cada unidad con una serie de ejercicios aplicados. Esta obra es producto de la experiencia obtenida a lo largo de varios años en la coordinación y dictado de los cursos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas como Nivelación de Matemáticas, Lógica Matemática y, principalmente, Matemática Básica para Administradores. Asimismo, está complementado con los aportes y problemas propuestos por la mayoría de los profesores de estos cursos. Se trata entonces de una publicación útil y práctica para administradores, estudiantes y profesores.

Este libro es una guía teórico-práctica que permite al estudiante de administración y carreras afines entender los conceptos sobre los que se fundamenta cada tema y aplicarlos a sus análisis administrativos. Para ello, además de una breve explicación teórica, en cada tema se presentan ejemplos resueltos y luego por resolver para fijar el aprendizaje. Finalmente, se cierra cada unidad con una serie de ejercicios aplicados. Esta obra es producto de la experiencia obtenida a lo largo de varios años en la coordinación y dictado de los cursos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas como Nivelación de Matemáticas, Lógica Matemática y, principalmente, Matemática Básica para Administradores. Asimismo, está complementado con los aportes y problemas propuestos por la mayoría de los profesores de estos cursos. Se trata entonces de una publicación útil y práctica para administradores, estudiantes y profesores.

Este libro es una guía teórico-práctica que permite al estudiante de administración y carreras afines entender los conceptos sobre los que se fundamenta cada tema y aplicarlos a sus análisis administrativos. Para ello, además de una breve explicación teórica, en cada tema se presentan ejemplos resueltos y luego por resolver para fijar el aprendizaje. Finalmente, se cierra cada unidad con una serie de ejercicios aplicados. Esta obra es producto de la experiencia obtenida a lo largo de varios años en la coordinación y dictado de los cursos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas como Nivelación de Matemáticas, Lógica Matemática y, principalmente, Matemática Básica para Administradores. Asimismo, está complementado con los aportes y problemas propuestos por la mayoría de los profesores de estos cursos. Se trata entonces de una publicación útil y práctica para administradores, estudiantes y profesores.

Resumen La resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales figura entre los problemas más importantes, tanto desde un punto de vista teórico como práctico, de las matemáticas aplicadas, así como también de muchas ramas de las ciencias, la ingeniería, la física, la informática, la astronomía, las finanzas,.... Un vistazo a la bibliografía y la lista de grandes matemáticos que han trabajado en este tema pone de manifiesto un alto nivel de interés contemporáneo en el mismo. Aunque el rápido desarrollo de las computadoras digitales llevó a la aplicación efectiva de muchos métodos numéricos, en la realización práctica, es necesario analizar diferentes problemas tales como la eficiencia computacional basado en el tiempo usado por el procesador, el diseño de métodos iterativos que posean una rápida convergencia a la solución deseada, el control de errores de redondeo, la información sobre las cotas de error de la solución aproximada obtenida, las condiciones iniciales que garanticen una convergencia segura, etc. Dichos problemas constituyen el punto de partida de este trabajo. El objetivo general de esta memoria es diseñar métodos iterativos eficientes para resolver una ecuación o un sistema de ecuaciones no lineales. El esquema más conocido para resolver ecuaciones no lineales es el método de Newton, su generalización a sistemas de ecuaciones fue propuesta por Ostrowski.. En los últimos años, como muestra la amplia bibliografía, ha aumentado de manera considerable la construcción de métodos iterativos, tanto de un paso como multipaso, con el fin de conseguir una convergencia de orden óptimo así como una mejor eficiencia computacional. En general, en esta memoria hemos utilizado la técnica de funciones peso para diseñar métodos de resolución de ecuaciones y sistemas, tanto libres de derivadas como apareciendo éstas en su expresión iterativa. En el Capítulo 2 introducimos los conceptos previos que sustentan el desarrollo de los distintos temas. Entre ellos, cabe destacar los relacionados con los métodos iterativos de resolución de problemas no lineales, en una y varias variables; el concepto de método óptimo (basado en la conjetura de Kung y Traub); las técnicas de demostración empleadas para probar el orden de convergencia local, así como también el operador diferencias divididas [x,y;F], y los conceptos básicos de la dinámica compleja de funciones racionales que utilizaremos para analizar el comportamiento dinámico del operador asociado a cualquier método iterativo. En los Capítulos 3 y 4 hemos desarrollado métodos iterativos óptimos de órdenes 4 y 8, con y sin derivadas, para la resolución de ecuaciones no lineales. En ambos capítulos comenzamos refiriéndonos al estado del arte, para mostrar a continuación los nuevos métodos diseñados, que incluyen familias conocidas pero también nuevos esquemas iterativos, posteriormente continuamos con el análisis de la convergencia de dichas clases de métodos, estableciendo algunos casos particulares, que son analizados en detalle y finalizamos con las pruebas numéricas relacionadas con los esquemas iterativos propuestos. Específicamente, en el Capítulo 3, se presentan los resultados obtenidos al modificar el método clásico de Gauss para la determinación de órbitas preliminares, de manera que incluya en su proceso esquemas iterativos de alto orden de convergencia. Por su parte, en el Capítulo 4 se muestran las propiedades dinámicas de algunos de los esquemas iterativos diseñados de orden 8, así como sus propiedades de estabilidad que son verificadas sobre diferentes funciones test. En el Capítulo 5, presentamos métodos iterativos óptimos de alto orden, con operador derivada, para resolver ecuaciones no lineales. Tras el diseño de estos métodos y el análisis de su convergencia, se transforma dicha clase de esquemas iterativos en otra libre de derivadas, manteniendo su optimalidad. Finalmente, se muestran los resultados de algunas pruebas numéricas, que incluyen la determinación de órbitas preliminares de satélites. El comportamiento dinámico del operador asociado a un método iterativo al ser aplicado sobre la función no lineal a resolver nos proporciona importante información acerca de la estabilidad y fiabilidad de éste. El análisis dinámico de un método iterativo se centra en el estudio del comportamiento asintótico de los puntos fijos (raíces, o no, de la ecuación) del operador, así como en las cuencas de atracción asociadas a los mismos. En el caso de familias paramétricas de métodos iterativos, el análisis de los puntos críticos libres nos permite seleccionar los miembros más estables de dichas familias. El análisis de la dinámica compleja de los métodos diseñados para ecuaciones no lineales se lleva a cabo en el Capítulo 6, donde nos centramos en una de las familias de métodos óptimos presentada en capítulos anteriores. Así, una vez establecido el teorema del escalado, analizamos el comportamiento del operador racional asociado al método actuando sobre polinomios cuadráticos, calculando sus puntos fijos y críticos y analizando su estabilidad. Mostramos los planos de parámetros de los diferentes puntos críticos libres y estudiamos algunos casos particulares mediante planos dinámicos concretos en los que significamos algunas cuencas de atracción que no corresponden a las raíces. A continuación, en el Capítulo 7 se extienden a sistemas las técnicas iterativas diseñadas en el caso escalar, si bien ahora utilizamos funciones peso matriciales. Así construimos métodos de cualquier orden añadiendo sucesivos pasos con la misma estructura. Finalmente, se utiliza el operador diferencias divididas para extender al caso multivariable algunos esquemas iterativos que, a priori, no pueden ser extendidos de forma directa. Todos estos métodos forman parte del estudio numérico que se presenta al final del capítulo, en el que se confirman los resultados teóricos. Esta memoria termina con un capítulo dedicado a problemas abiertos y a líneas futuras de trabajo. Algunos de estos problemas han surgido como consecuencia de los avances obtenidos.
Artidiello Moreno, SDJ. (2014). DISEÑO, IMPLEMENTACIÓN Y CONVERGENCIA DE MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER ECUACIONES Y SISTEMAS NO LINEALES UTILIZANDO FUNCIONES PESO [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/44230
TESIS

Esta investigación tiene como finalidad analizar de qué manera estudiantes de las diferentes carreras de ingeniería coordinan registros de representación semiótica al resolver problemas de optimización movilizando el concepto de derivada de funciones reales de variable real. Por ello se plantea como pregunta de investigación ¿Problemas de optimización en los cuales sea necesario movilizar el concepto de derivada de funciones reales de variable real favorecen la coordinación entre los diferentes registros de representación semiótica en estudiantes de ingeniería? Para este estudio se toma como marco teórico la Teoría de Registros de Representación Semiótica y como método de investigación usamos aspectos del estudio de caso. Este marco teórico permite analizar porque los estudiantes tienen dificultades al momento de resolver problemas de optimización. Para la parte experimental de la investigación se elabora dos problemas de optimización mediados por el Geogebra y son aplicados a estudiantes de Ingeniería Mecánica de una universidad nacional peruana. El análisis de los resultados logrados por los estudiantes muestra que hay dificultades al momento de coordinar el registro en lengua natural, figural, algebraico y gráfico, sin embargo se concluye que los problemas de optimización propuestos favorecen para que se dé dicha coordinación, pues en el segundo problema de optimización los estudiantes realizan tratamientos y conversiones en los registros mencionados con menor dificultad respecto al primer problema de optimización.
The purpose of this research is to analyze how students from different engineering careers coordinate semiotic representation registers when solving optimization problems by mobilizing the derivative concept of real functions of real variable. Therefore, we consider as a research question. Do optimization problems in which is necessary to mobilize the concept of derivative of real functions of real variable favors the coordination between the different registers of semiotic representation in engineering students? For this study, we take the Theory of Semiotic Representation Registers as theoretical framework and as research method we use aspects of the case study. This theoretical framework allowed us to analyze why students have difficulties when solving optimization problems. For the experimental part of the research two optimization problems were elaborated mediated by the Geogebra and applied to students of Mechanical Engineering of a peruvian national university. The analysis of the results obtained by the students shows that there are difficulties when coordinating the registers in natural language, figural, algebraic and graphic, however it is concluded that the proposed optimization problems favor such coordination, since in the second optimization problem the students perform treatments and conversions in the mentioned registers with less difficulty respect to the first optimization problem.
Tesis

The present papers deals with three variable analogue of Boas and Buck [14] type generating functions forpolynomials of two variables and then the same has been extended for m-variable analogue. The results obtained are extensions of those obtained by us in our earlier paper [14].
El presente artículo trata el anólogo de tres variables de la función generatriz de Boas and Buck [14] para polinomios de dos variables y lo mismo se puede extender para el análogo de m variables. Los resultados obtenidos son extensiones de un artículo previo [14].

Los estudiantes de la asignatura de Análisis Matemático I (UNE) o Cálculo Diferencial tienen dificultades en asimilar los conceptos básicos de las unidades como números reales, funciones reales, límite y derivada. La dificultad está en justificar, utilizando las definiciones, axiomas y teoremas de la teoría; cada paso del proceso de razonamiento, cuando resuelven ejercicios, problemas y demuestran teoremas. En los textos utilizados en la asignatura, su contenido está agrupado en definiciones, axiomas y teoremas (lemas, corolarios); y por otro lado, cuando presentan sus ejemplos de resolución de ejercicios, problemas y, demostración de teoremas; la justificación de los pasos del proceso es incompleto, lo que dificulta el aprendizaje de los estudiantes. La matemática organiza sus conocimientos mediante el método axiomático, y este tiene como elementos a los conceptos no definidos (primitivos), conceptos definidos (definiciones), axiomas (postulados) y teoremas (lema, corolario). Cuando un estudiante resuelve ejercicios, problemas y demuestra teoremas, debe justificar cada paso del proceso de razonamiento utilizando las definiciones, axiomas o teoremas de la teoría; a este proceso se le ha denominado estrategia analítica y se experimenta su uso en el presente estudio, que se hizo con los estudiantes de Educación, de la especialidad de Matemática e Informática de la Facultad de Ciencias de la UNE Enrique Guzmán y Valle, promoción 2016, ciclo III, secciones C5 (grupo experimental) y C1 (grupo de control), durante el semestre 2017-I. Al inicio del semestre se aplicó un pre test de 20 ítems, distribuidos en tres grupos y con puntaje total de 60 puntos y medía la variable dependiente (aprendizaje). Al final del semestre se aplicó el pos test. Los datos de los test tienen una distribución normal. Para la prueba de hipótesis general y específicas se utilizó el estadístico T de Student y los resultados son el 𝐻0 de la hipótesis general fue rechazado, porque el t obtenido (4,863) es mayor que el t crítico (1,684). En los casos de las hipótesis específicas, en los tres casos el 𝐻0 es rechazado. Por lo expuesto, se puede concluir que la aplicación de la estrategia analítica en la enseñanza de los conceptos básicos del cálculo diferencial genera efectos diferentes en el aprendizaje de los estudiantes del C5 y C1.
Tesis