Academic literature on the topic 'Funciones de varias variables complejas'

En el presente artículo se pretende señalar un error que se comete cuando se definen dos conceptos fundamentales que se enseñan en los cursos de cálculo para ingeniería, en una y varias variables. El caso tratado en este artículo se centra en un par de conceptos comúnmente mal definidos: Las definiciones de máximos y de mínimos relativos o locales de funciones en una y varias variables. Como punto de partida se toman dos textos clásicos, [3] y [5], libros guías durante muchos años, no únicamente en la Universidad Nacional, sino también en otras universidades de prestigio, nacionales e internacionales.

Este artculo sobre metodos de la modelamiento para sistemas ecologicos resulto del proyecto de investigacion denominado \Movilizacion Matematica y Sistemas Dinamicos en algunos Ecosistemas\, donde estudiamos el paradigma de los sistemas dinamicospara la descripcion de la dispersion ecologica. Este enfoque ha sido muy exitoso para conocer variedad de fenomenos de las ciencias naturales y sociales; pero debido a las interacciones complejas entre: clima, suelo, agua, biotica, la presencia de la memoria en losprocesos dada por la historia local integrada a un entorno, a la morfo-dinamica moldeada por el ujo de poblaciones, resulta que los ecosistemas son mas complejos y deben ser considerados como un sistema dinamico adaptativo o emergente. En este trabajoescribimos la evolucion de ecosistemas, que se caracterizan por : interdenicion de sus variables a partir de la toma de datos, la estimacion estadstica de los parametros, la existencia de varias escalas espaciotemporales; por ello integramos metodos estadsticoscon los cambios de variables multiescala para homogenizar y promediar sus perturbaciones singulares.Los modelos estudiados se aplican a procesos de migracion dispersivos que incluyen interrelaciones complejas, en donde se consideran el autocontrol resiliente, siempre y cuando las uctuaciones no superen un umbral especco.

En este artículo se reflexiona sobre la edificación de iglesias durante los siglos XII y XIII en Álava y Treviño, tratando de rastrear las transformaciones que se dieron en la naturaleza de sus promotores, el modelo organizativo de sus constructores y sus funciones y significados. Para ello se analizan más de un centenar de templos, definiendo variables constructivas y agrupándolos en tres momentos a través de las marcas de talla: periodo 1 (1100-1250), periodo 2 (1220-1250) y periodo 3 (1220-1300). La relación entre estos periodos y las variables constructivas señaladas muestran dos grandes cambios en la arquitectura eclesiástica durante estos siglos respecto a la época anterior, siendo el siglo XII una suerte de etapa de transición. Dichos cambios se identifican tanto en la demanda, con iglesias cada vez más asequibles, rápidas de erigir y menos complejas, como en la oferta, con templos cada vez más homogéneos.

Este artículo analiza la efectividad de apantallamiento electromagnético de varias estructuras de concreto en función de la variación del grosor y el contenido o nivel de humedad (NH), para un rango de frecuencias definido. El estudio se fundamenta en la implementación de simulaciones en dos dimensiones (2D) usando un software basado en el método de elementos finitos (FEM) y se desarrolló a partir de un conjunto de valores obtenidos de la aplicación de modelos matemáticos para medios dieléctricos. Inicialmente, se caracterizan las propiedades eléctricas complejas (permitividad dieléctrica y conductividad) de las estructuras aplicando el modelo matemático de Jonscher de tres variables. Posteriormente, se evalúan dichas propiedades en un rango de frecuencias determinado. Como resultado, se observa que el blindaje electromagnético ofrecido por el concreto aumenta cuando se incrementa el NH y el grosor de las estructuras. Adicionalmente, las pruebas evidencian que las pérdidas de energía por absorción son mayores en comparación con los demás tipos de pérdidas analizadas en el estudio.

Actualmente se busca reducir los tiempos de ejecución de los algoritmos iterativos que son usados en las optimizaciones que ayudan a la sociedad a encontrar raíces, máximos y mínimos en soluciones a modelos de tipos prescriptivos. Estos algoritmos nacen como respuestas de las matemáticas aplicadas para que puedan ser ejecutadas en cualquier tipo de ordenadores y en lo que hoy en día predomina que son los ordenadores móviles, que por sus recursos limitados nos vemos obligados a disminuir el tiempo usado en el procesador, buscando la convergencia en problemas de funciones de muchas variables. Algunos algoritmos solo llegan a explotar los polinomios de grado 1, dejando por fuera algunas soluciones no lineales, que pueden acelerar la convergencia al aproximar la búsqueda la raíz de una función polinómica de grado 2. En este trabajo se van a demostrar cuáles serían las condiciones para que este tipo de modelos puedan converger, en modelos de 1 variable y de 2 variables, pudiendo determinar una generalidad sobre este tipo de expresiones. Finalmente, se procederá a experimentar con una herramienta sencilla de programación como una hoja de cálculo, para mostrar que existe rapidez en la convergencia hacia la raíz de la función.

El creciente interés por el modelo de pensamiento sistémico en la última década y de las ciencias de la complejidad o paradigma de la complejidad, cuyo exponente más reconocido en la actualidad es Edgar Morín, tiene un desarrollo histórico de más de 40 años, que se viene nutriendo de varias corrientes del pensamiento filosófico y científico. En este ejercicio de escritura revisaremos la necesidad que emerge en la época actual de revolucionar el pensar científico y para ello se retomarán los aportes de Thomas Kuhn, defensor del desarrollo y cambio de la ciencia, a la luz de la evolución y del análisis epistemológico de los constructos científicos. Se parte de reconocer dicho cambio como necesario y como producto de un desarrollo histórico, que atraviesa las formas de conocer y producir conocimientos de los seres humanos. De igual manera se hace una breve descripción de los aportes de algunos teóricos en la consolidación del marco epistemológico de las ciencias de la complejidad como marco referencial del pensamiento sistémico y de ellos se rescatan los aportes de la Teoría General de Sistemas y la Cibernética de Segundo orden, evidenciando que en la actualidad a las diversas disciplinas de las ciencias sociales y humanas, se les exige el estudio y la comprensión de una importante cantidad de variables de mayores niveles de complejidad, que reclaman a la academia, a los teóricos y profesionales, ampliar sus marcos de comprensión epistemológica hacia metateorías que faciliten la multireferencialidad. Este ejercicio de escritura se configura, entonces, como una invitación para los profesionales de la psicología, a leer y comprender el momento histórico del cual somos participes como grupo disciplinar.

Esta investigación presenta una clasificación estilística de 45 representaciones gráficas rupestres, (petrograbados y pictografías), localizados en cuatro municipios de la Región Autónoma de la Costa Caribe Norte de Nicaragua resultado de varias etapas de investigación. El objetivo principal de este estudio consistió en analizar los motivos rupestres a través, de un análisis iconográfico que, además, implicó determinar el contexto histórico-cultural de elaboración y el significado aproximado de las características icónicas identificadas en los ejemplares seleccionados. De acuerdo a los resultados obtenidos de la descripción iconográfica y tomando en cuenta importantes variables en su configuración como las técnicas de elaboración y las características de las rocas sobre las que se plasmaron las representaciones son indicadores sustanciales para decir, que los ejemplares estudiados fueron elaborados sobre la base de diversos grados de especificidad técnica y estilística por tanto, el grupo cultural que dio origen a este tipo de manifestación gráfico rupestre dejó testimonio de complejas escrituras que permitieron a través de las imágenes representar su realidad, es decir, su cotidianidad y entorno con un entramado simbólico muy importante

Contexto: Este artículo analiza la efectividad de apantallamiento electromagnético de varias estructuras de concreto en función de la variación del grosor y el contenido o nivel de humedad (NH) para un rango de frecuencias definido. Método: El estudio se fundamenta en la implementación de simulaciones en dos dimensiones (2D) usando un software basado en el método de elementos finitos (FEM) y se desarrolló a partir de un conjunto de valores obtenidos de la aplicación de modelos matemáticos para medios dieléctricos. Inicialmente, se caracterizan las propiedades eléctricas complejas de las estructuras (permitividad dieléctrica y conductividad) aplicando el modelo matemático de Jonscher de tres variables. Posteriormente, se evalúan dichas propiedades sobre diferentes estructuras de concreto para un rango de frecuencias determinado. Resultados: Se observó que el blindaje electromagnético ofrecido por el concreto aumenta cuando se incrementa el NH y el grosor de las estructuras. Adicionalmente, las pruebas evidencian que las pérdidas de energía por absorción son mayores en comparación con los demás tipos de pérdidas analizadas en el estudio. Conclusiones: Luego de la investigación se puede afirmar que modelo electromagnético de Jonscher ofrece una buena respuesta al ser aplicado a las propiedades eléctricas complejas del concreto en un rango de frecuencia desde 250 MHz hasta 700 MHz. Asimismo, al variar el grosor y el NH en las estructuras analizadas, se evidenció un aumento en la efectividad de apantallamiento electromagnético total. Debido a que el concreto es un medio dieléctrico imperfecto, las pérdidas de energía por reflexión son bajas comparadas con las pérdidas de absorción y de múltiples reflexiones. Aun así, este material estructural puede ser usado como apantallamiento natural contra perturbaciones electromagnéticas radiadas en la banda de UHF. Agradecimientos: Este trabajo fue posible gracias al soporte y asesoría del Grupo de compatibilidad e interferencia electromagnética (GCEM-UD) de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Las elasticidades de oferta y demanda son indicadores del comportamiento de productores y compradores ante cambios en los precios de productos. Sirven a los empresarios y a los funcionarios públicos para evaluar su política de precios. En México se utiliza poco este indicador ante la creencia de que las elasticidades sólo se pueden calcular mediante técnicas econométricas complejas. El presente estudio tuvo como objetivo demostrar que a través de un método sencillo se puede obtener elasticidades conf iables. El procedimiento inició determinando los modelos que representaran la oferta y la demanda de manera simplificada. A cada uno de éstos se les calculó sus parámetros mediante regresión múltiple para lo cual se utilizó funciones lineales, doble logarítmica o semi-logarítmica según fuera el caso. De cada ecuación se tomó el coeficiente del precio (β) para calcular la respectiva elasticidad. Éstas se compararon con las obtenidas por métodos sofisticados. Se concluyó que i) las elasticidades precio de la oferta calculadas por regresión difiere en valor de las calculadas con sistema de ecuaciones; y ii) el uso de regresión múltiple es una opción para calcular elasticidades precio de oferta y demanda siempre y cuando se incluya en el modelo variables que afecten marcadamente la oferta o la demanda.

El objetivo principal de la presente tesis es presentar una aplicación de los teoremas de Montel sobre familia normales en los sistemas dinámicos, para así poder caracterizar los conjuntos de Julia, denotados por JR, definidos a través de una aplicación R meromorfa sobre C. Primero haremos un estudio de las propiedades de las funciones meromorfas sobre el plano complejo C y el plano complejo extendido C, además estableceremos algunas métricas para poder estudiar la convergencia de las aplicaciones meromorfas. Lo anterior nos permite introducirnos a las familias normales para funciones holomorfas y para funciones meromorfas la cual posee muchas propiedades que son usadas en la caracterización del conjunto de Julia. Para facilitar algunos resultados es preciso usar la conjugada de funciones meromorfas sobre C a través de las transformaciones de Möbius definidas en el plano complejo extendido. También es necesario el estudio de los puntos periódicos de las funciones meromorfas sobre C obteniéndose una serie de propiedades que serán importantes en el estudio del conjunto Julia. Finalmente es vital el estudio del conjunto de puntos excepcionales la cual nos dan una serie de propiedades, para así poder dar una caracterización al conjunto de Julia. Dichas caracterizaciones son tales como, la invariancia del conjunto de Julia, JR, por la aplicación R y por su respectiva inversa; que el conjunto JR es igual a su conjunto de puntos de acumulación; que el conjunto JR coincide con C, siempre que JR posea algún punto interior; que JR coincide con la frontera de la cuenca atractora generada por un punto atractor α ; y el más importante que el conjunto de julia JR, coincide con el cierre de los puntos repulsores fijos de todos los órdenes .
Tesis

En esta tesis estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P = {(fn) : fn(z) = zd + cn; con (cn) sucesión en C} Dada una secuencia (fn) Є P, escribimos Fn para denotar la composición fn O∙∙∙Of1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación dependiendo del comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos los resultados obtenidos por Büger y Brück [4] y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuales de estos resultados importantes se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que estos resultados se mantengan.
Tesis

The main goal of this work is to study vector-valued Bergman spaces and to obtain the weak factorization of these spaces. In order to do that we need to study small Hankel operators with operator-valued holomorphic symbols. We also study the big Hankel operator acting on vector-valued Bergman spaces. In Chapter 1 we collect all the previous results and notations needed to follow the rest of the manuscript. More concretely, some of the topics covered in this chapter are the Bochner integral, the integral for vector-valued functions appearing first in Bochner; the Bergman metric, results of the metric used in Bn; harmonic and subharmonic function; basic notions of differentiation, where the differential operators R(a, t) are presented which is important in the next chapters and in the final section we recall some topics on Banach spaces, as the Rademacher type and cotype of a Banach space and some other related results. Having all that in mind, in Chapter 2, the vector-valued Bergman spaces are presented. The vector-valued Bloch type spaces play a similar role and therefore we dedícate one full chapter to these spaces. Chapter 3 is devoted to present and characterize the vector-valued Bloch type spaces. Since we mention Hankel operators, in Chapter 4 we prove the characterization of the boundedness of the small Hankel operator with analytic operator-valued symbols between vector-valued Bergman spaces (of different type). We explain what this means in the following. Another very important consequence of the boundedness of the small Hankel operator between vector-valued Bergman spaces is shown in Chapter 5. We establish the weak factorization of the vector-valued Bergman spaces. Factorization of analytic functions is a very big topic and many people worked on it during many years and it is known to have many applications. Therefore, in Chapter 6 we fully characterize the boundedness of the big Hankel operator on vector-valued Bergman spaces in terms of its operator-valued holomorphic symbol for all cases of p > 1 and q > 1, and so we solve and generalize the previous problem. Finally, in Chapter 7 we discuss some open problems we have not been able to solve, as well as some other interesting problems in the same line as this work in order to look on the future.

En el presente trabajo, consideremos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3 deÖnidos en una vecindad de un punto p, donde p es una singularidad aislada, dicrÌtica o no. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de C2 que después de un número finito de blowing-up´s en los puntos singulares,la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de C3, es decir, resolvemos el problema de desingularización sobre campos holomorfos 3-dimensiónales, restringiéndonos en el caso de que sea una singularidad absolutamente aislada. -- Palabras claves : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas, Foliación Holomorfa Singular, Reducción de Singularidades, Desingularización, Blow-up, Sistemas Din·micos, Din·mica Compleja, Singularidad Absolutamnete Aislada.
-- In this paper, we consider holomorphic vector Öelds of complex dimension 3 deÖned in a neighborhood of a point p, where p is an isolated singularity, dicrÌtica or not. It is known that for holomorphic Öelds over an open set of C 2 that after a Önite number of blowing-upís in the singular points, the foliation associated to this Öeld is transformed into a foliation that has a Önite number of singularities, all irreducible (Seidenberg Theorem). This paper extends the Seidenberg theorem for holomorphic Öelds over an open set of C 3 , i.e., we solve the problem of desingularizaciÛn over 3- dimensional holomorphic Öelds, restricting in the case that it is an absolutely isolated singularity. -- Keywords: Ordinary Di§erential Equations Complex, Holomorphic Singular Foliation, Reduction of Singularities, DesingularizaciÛn, Blow-up, Dynamical Systems, Complex Dynamics, Absolutamnete Isolated Singularity
Tesis

En el presente trabajo, consideremos campos vectoriales holomorfos de dimensión compleja 3 deÖnidos en una vecindad de un punto p, donde p es una singularidad aislada, dicrÌtica o no. Es conocido que para campos holomorfos sobre un abierto de C2 que después de un número finito de blowing-up´s en los puntos singulares,la foliación asociada a dicho campo es transformada en una foliación que posee un número finito de singularidades, todas ellas irreducibles (Teorema de Seidenberg). En este trabajo se extiende el Teorema de Seidenberg para campos holomorfos sobre un abierto de C3, es decir, resolvemos el problema de desingularización sobre campos holomorfos 3-dimensiónales, restringiéndonos en el caso de que sea una singularidad absolutamente aislada. -- Palabras claves : Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Complejas, Foliación Holomorfa Singular, Reducción de Singularidades, Desingularización, Blow-up, Sistemas Din·micos, Din·mica Compleja, Singularidad Absolutamnete Aislada.
-- In this paper, we consider holomorphic vector Öelds of complex dimension 3 deÖned in a neighborhood of a point p, where p is an isolated singularity, dicrÌtica or not. It is known that for holomorphic Öelds over an open set of C 2 that after a Önite number of blowing-upís in the singular points, the foliation associated to this Öeld is transformed into a foliation that has a Önite number of singularities, all irreducible (Seidenberg Theorem). This paper extends the Seidenberg theorem for holomorphic Öelds over an open set of C 3 , i.e., we solve the problem of desingularizaciÛn over 3- dimensional holomorphic Öelds, restricting in the case that it is an absolutely isolated singularity. -- Keywords: Ordinary Di§erential Equations Complex, Holomorphic Singular Foliation, Reduction of Singularities, DesingularizaciÛn, Blow-up, Dynamical Systems, Complex Dynamics, Absolutamnete Isolated Singularity
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El texto reúne los contenidos del curso semestral Ecuaciones Diferenciales Parciales que se dicta desde agosto de 2002 en la Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas de la UNLP para alumnos avanzados. Se requiere por parte del lector de una formación básica sobre Análisis Matemático en una y varias variables reales y en variable compleja, así como sobre Álgebra y Álgebra Lineal. Se halla organizado en ocho capítulos, y seis apéndices que incluyen material complementario. En estas notas desarrollaremos parte de lo que es una teoría general y clásica de EDP. El capítulo 1 desarrolla la teoría de integración de las ecuaciones generales de primer orden, presentando el método de las características para la obtención de soluciones generales, introduce los distintos tipos de soluciones o superficies integrales y trata la resolución de un problema de valor inicial o problema de Cauchy, discutiendo las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una solución única. El capítulo 2 aborda la clasificación y reducción a sus formas normales de las EDP de segundo orden. El capítulo 3 se dedica al estudio con cierto detalle de la ecuación de ondas en una dimensión espacial, paradigma de las ecuaciones lineales hiperbólicas. El estudio de procesos de conductividad térmica o difusión en una dimensión espacial descriptos por el arquetipo de las ecuaciones lineales parabólicas se incluye en el capítulo 4. La teoría relativa a la ecuación de Laplace y los problemas de contorno a ella asociados se aborda en el capítulo 5, brindando una detallada descripción de las condiciones necesarias para que los problemas sean ”bien planteados"; también se presentan interesantes propiedades de las funciones armónicas de frecuente aparición en el planteo matemático de problemas de la física. Las ecuaciones hiperbólicas y parabólicas en más de una dimensión espacial se estudian en los capítulos 6 y 7. El capítulo 8 presenta la teoría de los potenciales de volumen y de superficie, de doble y simple capa, y su aplicación al tratamiento de problemas de contorno para las ecuaciones de Laplace, Poisson y la ecuación de Helmholtz mediante la resolución de ecuaciones integrales. Los apéndices A, B y D cubren tópicos que resultan auxiliares para el abordaje de los problemas de contorno objeto de estudio de modo que el texto sea autocontenido. El método de separación de variables tratado en C constituye un tema importante que nos conducirá a los problemas de Sturm-Liouville y sus autovalores, resultados que se aplican en varios de los problemas resueltos y se describen en el apéndice E. Finalmente, el apéndice F brinda una introducción a los métodos de resolución de ecuaciones integrales. El libro contiene numerosos ejemplos resueltos, con el propósito de consolidar la comprensión de los tópicos abordados, y también un buen número de problemas propuestos, con sus soluciones respectivas, destinados a desarrollar en el lector la habilidad de resolverlos y el dominio de las estructuras matemáticas a ellos asociados.

Si la historia demuestra que cada artista ha desarrollado, sobre las bases de conocimiento que le han tocado en suerte, métodos complejos y sistemáticos, quiere decir que esa producción de conocimiento que es el arte audiovisual requiere de un tipo de trabajo y organización que sí se puede estudiar e indagar. Solo dar a conocer la diversidad de estos métodos podría ser una adecuada función de la enseñanza en artes audiovisuales. Quizás la respuesta más completa respecto de cómo pensar la mirada audiovisual en la educación superior recuperaría un sano eclecticismo, que no eluda la teoría, ni la técnica, ni la historia ni –si son necesarios – los saberes más ajenos a la realización audiovisual. Y, partiendo de la premisa de la diversidad y la particularidad de cada persona y poética, que el ámbito universitario funcione como puente entre el proyecto personal y la historia colectiva. Desde un trabajo crítico, respetuoso y libre sobre ese mundo en ciernes de cada estudiante, y su articulación con la memoria cultural y audiovisual que le dará sentido. En paralelo a esa intervención personalizada, una tarea educativa de este tipo puede pensar lo general, detectando y respondiendo sobre los aspectos que conflictúan a todos los realizadores de una generación y un tiempo-lugar. Concentrar el aparato crítico y pedagógico en la iluminación de qué nudos son comunes. Eso requiere una agenda teórica variable, no preestablecida, reorganizada una y otra vez en función de las problemáticas de los proyectos y los ejes conflictivos de la actualidad. Realizamos hace cinco años un diagnóstico de estas problemáticas frecuentes en Cuarto Año de la carrera de Artes Audiovisuales de la UNLP. Esta evaluación constituye el capítulo 1 del libro. De las mayores dificultades detectadas en las últimas generaciones de estudiantes (2010-2014) se desprenden los temas actuales del programa de Realización 4 y la primera parte de este escrito: el compromiso metafórico (capítulo 2), la apropiación cultural y política de los géneros audiovisuales (capítulo 3) y el problema de la autoría como posesión de un “mundo personal” (capítulo 4). En la parte II, a lo largo de los capítulos 5 a 7 se desarrollan casos y análisis específicos y situados sobre esos temas a cargo de Nicolás Alessandro, Leonardo Florentino y Verónica Robaldo: las características del cine regional platense, de la producción cordobesa y el estudio sobre los vínculos entre la biografía de un realizador y su obra en el caso del film “Canoa”, de Carlos Antúnez. La parte III incluye una conversación con Carlos Vallina editada por Juliana Schwindt, que retoma varios temas de nuestra agenda, tomando como pretexto la realización de un film estudiantil sobre Julio Cortázar.

1.1 Resumen macroeconómico En el segundo trimestre la economía enfrentó varios choques, principalmente de oferta y de costos, la mayoría de los cuales no fueron anticipados, o los previstos fueron más persistentes de lo esperado, y que en conjunto interrumpieron la recuperación de la actividad económica observada a comienzos de año y llevaron la inflación total a niveles superiores a la meta. La inflación básica (sin alimentos ni regulados: SAR) aumentó, pero se mantuvo baja y acorde con lo esperado por el equipo técnico. A comienzos de abril se inició una tercera ola de pandemia, más acentuada y prolongada que la anterior, con un elevado costo en vidas humanas y algún impacto negativo en la recuperación económica. Entre mayo y mediados de junio los bloqueos de las carreteras y los problemas de orden público tuvieron un fuerte efecto negativo sobre la actividad económica y la inflación. Se estima que la magnitud de estos dos choques combinados habría generado una caída en niveles en el producto interno bruto (PIB) con respecto al primer trimestre del año. Adicionalmente, los bloqueos causaron un aumento significativo de los precios de los alimentos. A estos choques se sumaron los efectos acumulados de la disrupción global en algunas cadenas de valor y el incremento en los fletes internacionales que desde finales de 2020 vienen generando restricciones de oferta y aumentos de costos. Todos estos factores, que afectaron principalmente el índice de precios al consumidor (IPC) de bienes y de alimentos, explicaron la mayor parte del error de pronóstico del equipo técnico y el aumento de la inflación total a niveles superiores a la meta del 3 %. El incremento en la inflación básica y de los precios de los regulados fue acorde con lo esperado por el equipo técnico, y se explica principalmente por la eliminación de varios alivios de precios otorgados un año atrás. A todo esto se suma la mayor percepción de riesgo soberano y las presiones al alza que esto implica sobre el costo de financiamiento externo y la tasa de cambio. A pesar de los fuertes choques negativos, el crecimiento económico esperado para la primera mitad del año (9,1%), es significativamente mayor que lo proyectado en el informe de abril (7,1%), signo de una economía más dinámica que se recuperaría más rápido de lo previsto. Desde finales de 2020 las diferentes cifras de actividad económica han mostrado un crecimiento mayor que el esperado. Esto sugiere que los efectos negativos sobre el producto de las recurrentes olas de contagio estarían siendo cada vez menos fuertes y duraderos. No obstante, la tercera ola de contagio del Covid-19, y en mayor medida los bloqueos a las vías y los problemas de orden público, habrían generado una caída del PIB durante el segundo trimestre, frente al primero. Pese a lo anterior, los datos del índice de seguimiento a la economía (ISE) de abril y mayo han resultado mayores que lo esperado, y las nuevas cifras de actividad económica sectoriales sugieren que el impacto negativo de la pandemia sobre el producto se sigue moderando, en un entorno de menores restricciones a la movilidad y de mayor avance en el ritmo de vacunación. Los registros de transporte de carga (junio) y la demanda de energía no regulada (julio), entre otros, indican una recuperación importante después de los bloqueos en mayo. Con todo lo anterior, el incremento anual del PIB del segundo trimestre se habría situado alrededor del 17,3 % (antes 15,8 %), explicado en gran parte por una base baja de comparación. Para todo 2021 el equipo técnico incrementó su proyección de crecimiento desde un 6 % hasta el 7,5 %. Este pronóstico, que está rodeado de una incertidumbre inusualmente elevada, supone que no se presentarán problemas de orden público y que posibles nuevas olas de contagio del Covid-19 no tendrán efectos negativos adicionales sobre la actividad económica. Frente al pronóstico del informe pasado, la recuperación de la demanda externa, los niveles de precios de algunos bienes básicos que exporta el país y la dinámica de las remesas de trabajadores han sido mejores que las esperadas y seguirían impulsando la recuperación del ingreso nacional en lo que resta del año. A esto se sumaría la aún amplia liquidez internacional, la aceleración en el proceso de vacunación y las bajas tasas de interés, factores que continuarían favoreciendo la actividad económica. La mejor dinámica del primer semestre, que llevó a una revisión al alza en el crecimiento de todos los componentes del gasto, continuaría hacia adelante y, antes de lo esperado en abril, la economía recuperaría los niveles de producción de 2019 a finales de 2021. El pronóstico continúa incluyendo efectos de corto plazo sobre la demanda agregada de una reforma tributaria de magnitud similar a la proyectada por el Gobierno. Con todo eso, en el escenario central de este informe, el pronóstico de crecimiento para 2021 es del 7,5 % y para 2022 del 3,1 %. A pesar de esto, el nivel de la actividad económica seguiría siendo inferior a su potencial. La mejora en estas proyecciones, sin embargo, está rodeada de una alta incertidumbre. En junio la inflación anual (3,63 %) aumentó más de lo esperado debido al comportamiento del grupo de alimentos, mientras que la inflación básica (1,87 %) fue similar a la proyectada. En lo que resta del año el mayor nivel del IPC de alimentos persistiría y contribuiría a mantener la inflación por encima de la meta. A finales de 2022 la inflación total y básica retornarían a tasas cercanas al 3 %, en un entorno de desaceleración del IPC de alimentos y de menores excesos de capacidad productiva. En los meses recientes el aumento en los precios internacionales de los fletes y de los bienes agrícolas, y las mayores exportaciones de carne y el ciclo ganadero han ejercido presiones al alza sobre el precio de los alimentos, principalmente de los procesados. A estas fuerzas persistentes se sumaron los bloqueos de las vías nacionales y los problemas de orden público en varias ciudades registrados en mayo y parte de junio, los cuales se reflejaron en una fuerte restricción en la oferta y en un aumento anual no esperado del IPC de alimentos (8,52 %). El grupo de regulados (5,93 %) también se aceleró, debido a la baja base de comparación en los precios de la gasolina y a la disolución de parte de los alivios a las tarifas de servicios públicos otorgados en 2020. Como se proyectaba, la inflación SAR repuntó al 1,87 %, debido a la reactivación de los impuestos indirectos de algunos bienes y servicios eliminados un año atrás, y por las presiones al alza que ejercieron los alimentos sobre las comidas fuera del hogar (CFH), entre otros. En lo que resta del año se espera que el aumento en los alimentos perecederos se revierta, siempre y cuando no se registren nuevos bloqueos duraderos a las vías nacionales. El mayor nivel de precios de los alimentos procesados persistiría y contribuiría a mantener la inflación por encima de la meta a finales de año. La inflación SAR continuaría con una tendencia creciente, en la medida en que los excesos de capacidad productiva se sigan cerrando y registraría un aumento transitorio en marzo de 2022, debido principalmente al restablecimiento del impuesto al consumo en las CFH. Con todo esto, para finales de 2021 y 2022 se estima una inflación total del 4,1 % y 3,1 %, y una inflación básica del 2,6 % y 3,2 %, respectivamente. El comportamiento conjunto de los precios del IPC SAR, junto con continuas sorpresas al alza en la actividad económica, son interpretados por el equipo técnico como señales de amplios excesos de capacidad productiva de la economía. Estos persistirían en los siguientes dos años, al final de los cuales la brecha del producto se cerraría. El mayor crecimiento económico sugiere una brecha del producto menos negativa que la estimada hace un trimestre. Sin embargo, el comportamiento de la inflación básica, especialmente en servicios, indica que el PIB potencial se ha recuperado de forma sorpresiva y que los excesos de capacidad siguen siendo amplios, con una demanda agregada afectada de forma persistente. Esta interpretación encuentra soporte en el mercado laboral, en donde persiste un desempleo alto y la recuperación de los empleos perdidos se estancó. Adicionalmente, los aumentos en la inflación en buena medida están explicados por choques de oferta y de costos y por la disolución de algunos alivios de precios otorgados un año atrás. Los pronósticos de crecimiento y de inflación descritos son coherentes con una brecha del producto que se cierra más rápido y es menos negativa en todo el horizonte de pronóstico con respecto al informe de abril. No obstante, la incertidumbre sobre los excesos de capacidad es muy alta y es un riesgo sobre el pronóstico. Las perspectivas de las cuentas fiscales de Colombia se deterioraron, Standard & Poor’s Global Ratings (S&P) y Fitch Ratings (Fitch) redujeron su calificación crediticia, los bloqueos y problemas de orden público afectaron el producto y el país enfrentó una nueva ola de contagios de Covid-19 más acentuada y prolongada que las pasadas. Todo lo anterior se ha reflejado en un aumento de las primas de riesgo y en una depreciación del peso frente al dólar. Esto ha ocurrido en un entorno favorable de ingresos externos. Los precios internacionales del petróleo, del café y de otros bienes básicos que exporta el país aumentaron y han contribuido a la recuperación de los términos de intercambio y del ingreso nacional, y han mitigado las presiones al alza sobre las primas de riesgo y la tasa de cambio. En el presente informe se incrementó el precio esperado del petróleo para 2021 a USD 68 por barril (antes USD 61 bl) y para 2022 a USD 66 bl (antes USD 60 bl). Esta mayor senda presenta una convergencia hacia precios menores que los observados recientemente, como resultado de una mayor oferta mundial esperada de petróleo, la cual más que compensaría el incremento en la demanda de este bien básico. Por ende, se supone que el aumento reciente de los precios tiene un carácter transitorio. En el escenario macroeconómico actual se espera que las condiciones financieras internacionales sean algo menos favorables, a pesar de la mejora en los ingresos externos por cuenta de una mayor demanda y unos precios del petróleo y de otros productos de exportación más altos. Frente al informe de abril el crecimiento de la demanda externa fue mejor que el esperado, y las proyecciones para 2021 y 2022 aumentaron del 5,2 % al 6,0 % y del 3,4 % al 3,5 %, respectivamente. En lo corrido del año las cifras de actividad económica muestran una demanda externa más dinámica de la esperada. En los Estados Unidos y China la recuperación del producto ha sido más rápida que la registrada en los países de la región. En estos últimos la reactivación económica ha estado limitada por los rebrotes del Covid-19, las limitaciones en la oferta de vacunas y el poco espacio fiscal para enfrentar la pandemia, entre otros factores. La buena dinámica en el comercio externo de bienes se ha dado en un entorno de deterioro en las cadenas de valor y de un aumento importante en los precios de las materias primas y en el costo de los fletes. En los Estados Unidos la inflación sorprendió al alza y su valor observado y esperado se mantiene por encima de la meta, al tiempo que se incrementó la proyección de crecimiento económico. Con esto, el inicio de la normalización de la política monetaria en ese país se daría antes de lo proyectado. En este informe se estima que el primer incremento en la tasa de interés de la Reserva Federal de los Estados Unidos se dé a finales de 2022 (antes del primer trimestre de 2023). Para Colombia se supone una mayor prima de riesgo frente al informe de abril y se sigue esperando que presente una tendencia creciente, dada la acumulación de deuda pública y externa del país. Todo esto contribuiría a un incremento en el costo del financiamiento externo en el horizonte de pronóstico. La postura expansiva de la política monetaria sigue soportando unas condiciones financieras internas favorables. En el segundo trimestre la tasa de interés interbancaria y el índice bancario de referencia (IBR) se han mantenido acordes con la tasa de interés de política. Las tasas de interés promedio de captación y crédito continuaron históricamente bajas, a pesar de algunos incrementos observados a finales de junio. La cartera en moneda nacional detuvo su desaceleración anual y, entre marzo y junio, el crédito a los hogares se aceleró, principalmente para compra de vivienda. La recuperación de la cartera comercial y de los desembolsos a ese sector fue importante, y se alcanzó de nuevo el elevado saldo observado un año atrás, cuando las empresas requirieron niveles significativos de liquidez para enfrentar los efectos económicos de la pandemia. El riesgo de crédito aumentó, las provisiones se mantienes altas y algunos bancos han retirado de su balance una parte de su cartera vencida. No obstante, las utilidades del sistema financiero se han recuperado y sus niveles de liquidez y solvencia se mantienen por encima del mínimo regulatorio. A partir de este informe se implementará una nueva metodología para cuantificar y comunicar la incertidumbre que rodea los pronósticos del escenario macroeconómico central, en un entorno de política monetaria activa. Esta metodología se conoce como densidades predictivas (DP) y se explica en detalle en el Recuadro 1. Partiendo del balance de riesgos que contiene los principales factores que, de acuerdo con el juicio del equipo técnico, podrían afectar a la economía en el horizonte de pronóstico, la metodología DP produce distribuciones de probabilidad sobre el pronóstico de las principales variables (v. g.: crecimiento, inflación). Estas distribuciones reflejan el resultado de los posibles choques (a variables externas, precios y actividad económica) que podría recibir la economía y su transmisión, considerando la estructura económica y la respuesta de política monetaria en el futuro. En este sentido, permiten cuantificar la incertidumbre alrededor del pronóstico y su sesgo. El ejercicio DP muestra un sesgo a la baja en el crecimiento económico y en la brecha del producto, y al alza en la inflación. El balance de riesgos indica que las disyuntivas para la política monetaria serán potencialmente más complejas que lo contemplado en el pasado. Por el lado de las condiciones de financiamiento externo, se considera que el mayor riesgo es que se tornen un poco menos favorables, en un escenario en el cual la Reserva Federal de los Estados Unidos incremente con mayor prontitud su tasa de interés. Esto último, ante un crecimiento económico y del empleo mayor que el esperado en los Estados Unidos que genere presiones significativas sobre la inflación de ese país. A esto se suma la incertidumbre sobre el panorama fiscal en Colombia y sus efectos sobre la prima de riesgo y el costo del financiamiento externo. En el caso del crecimiento, la mayoría de los riesgos son a la baja, destacándose los efectos de la incertidumbre política y fiscal sobre las decisiones de consumo e inversión, la aparición de nuevas olas de contagio de la pandemia del Covid-19 y sus impactos sobre la actividad económica. En el caso de la inflación, se incorporó el riesgo de una mayor persistencia de los choques asociados con la disrupción de las cadenas de valor, mayores precios internacionales de las materias primas y de los alimentos, y una recuperación más lenta que la esperada de la cadena agrícola nacional afectada por los pasados bloqueos a las vías. Estos riesgos presionarían al alza principalmente los precios de los alimentos y de los bienes. Como principal riesgo a la baja se incluyó un alza de los arriendos menor que el esperado en el escenario central, explicada por una demanda débil y por una mayor oferta en 2022 dadas las altas ventas de vivienda observadas en el presente año. Con todo, el crecimiento económico presenta un sesgo a la baja y, con el 90 % de confianza, se encontraría entre un 6,1 % y 9,1 % para 2021 y entre el 0,5 % y 4,1 % para 2022. La brecha del producto tendría un sesgo a la baja, principalmente en 2022. El sesgo de la inflación es al alza, y se encontraría entre el 3,7 % y 4,9 % en 2021, y el 2,2 % y 4,7 % en 2022, con un 90 % de probabilidad. 1.2 Decisión de política monetaria En las reuniones de junio y julio la JDBR decidió mantener la tasa de política monetaria inalterada en 1,75 %.