Academic literature on the topic 'Funciones trigonométricas'

Introducción. El cálculo de integrales trigonométricas es un proceso que reviste el empleo de algunas técnicas de integración, para esto se debe tener claro los procedimientos a seguir y ser muy observador al elegir la técnica de integración apropiada. Objetivo. Se desea simplificar el cálculo de la integral trigonométrica notable. Metodología. Para entender esta metodología es necesario conocer algunos conceptos que están alrededor de las funciones trigonométricas a integrar, como son la periodicidad de una función , su paridad (función par o impar), y que las integrales estén evaluadas en los límites correspondientes a los intervalos de la periodicidad, a este tipo de integrales las denominaremos integrales notables pues no es estrictamente necesario evaluarlas por procesos de integración sino que se deducen su resultado a partir de los conceptos antes mencionados. Resultados. Si bien es cierto que las integrales mencionadas se las pueden encontrar resueltas, la intención de este análisis es mostrar que el resultado de estas integrales es fácil recordar en comunión de los conceptos citados de manera mecánica y sencilla.

En el documento se presentan los resultados parciales de una investigación en la que se propuso un proceso de modelación matemática para estudiar algunos aspectos de la función trigonométrica seno. Se fundamenta la pertinencia de la modelación como una manera de desarrollar otro tipo de representaciones (modelos) matemáticas para el trabajo particular con conceptos, que permiten establecer relaciones entre variables matemáticas presentadas en algunos problemas del entorno, y exigen la elaboración de un modelo para su acertada consecución. Finalmente se presenta un diseño metodológico para trabajar un proceso de modelacióncon simulaciones, desde las cuales emergen conceptos matemáticos subyacentes a las funciones trigonométricas seno y coseno.

El objetivo de esta investigación es elaborar una propuesta metodológica para la enseñanza de las funciones trigonométricas mediante el enfoque de competencias, en el cuarto año (décimo grado) de Educación Secundaria, en ella se analiza el nivel que poseen los estudiantes en este tema y se anexa una unidad didáctica para impartir este contenido.Para la realización de este trabajo de carácter explorativo, se usaron los enfoques cualitativos y cuantitativos. Las técnicas utilizadas fueron la encuesta, la entrevista a informantes claves y la observación.Entre los resultados más relevantes de esta investigación está en que todos los estudiantes a los cuales se les aplicó el examen experimental no pueden graficar funciones trigonométricas; además, se les hace muy difícil analizar la solución de ejercicios por lo que no recuerdan las definiciones de las funciones trigonométricas.Se concluye que se hace necesaria de la utilización de nuevas metodologías de enseñanza para impartir este tema por lo que anexamos una unidad didáctica para la enseñanza de este tema.

La investigación tuvo por objetivo determinar la efectividad de Khan Academy como estrategia metodológica para el aprendizaje de las gráficas de funciones trigonométricas en estudiantes del segundo año de bachillerato general. Fue de tipo explicativa con diseño cuasi experimental de un solo grupo, aplicándose pre test y postest para la comparación de medias, mediante cálculo de la prueba T de Student. El aprendizaje de la figura 1 de funciones trigonométricas fue muy satisfactorio, el promedio del curso 9,77/10, estuvo ubicado sobre el puntaje mínimo requerido para la aprobación del año escolar 7/10, es decir el uso de Khan Academy quedó relacionado directamente con las puntuaciones más altas en pruebas estandarizadas, siendo una herramienta muy motivadora, interactiva, su estilo ha permitido una relación estrecha entre el estudiante y la matemática, creando un sentido de compromiso, autorregulación y responsabilidad, adquiriendo logros en sus aprendizajes y resultados académicos.

Esta investigación permite evidenciar las implicaciones pedagógicas de un software de geometría dinámica en la percepción geométrica de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, mediante el modelo de razonamiento de Van Hiele, el cual no solo ayuda a guiar el proceso de enseñanza-aprendizaje en geometría, teniendo como referencia las fases, niveles y características del modelo, sino que coadyuva a evaluar las habilidades cognitivas y comunicativas de los estudiantes. La investigación se demarco desde las políticas y acciones que ha previsto el Ministerio de Educación Nacional (M.E.N.), así como los objetivos del Sistema Nacional de Innovación Educativa, nacida de la Estrategia Nacional de Recursos Educativos Digitales Abiertos (R.E.D.A.). Se trabajó con una población de dieciséis (16) estudiantes, del grado decimo del Colegio Jorge Isaacs, entidad privada, de la ciudad de Armenia (Quindío), bajo el enfoque metodológico cualitativo, evidenciándose al desarrollar la investigación una experiencia significativa al demostrar la pertinencia del abordaje pedagógico y ratificar el desarrollo del nivel de razonamiento a otro nivel de orden superior para el fortalecimiento de la percepción geométrica de las funciones trigonométricas referenciadas.

<p>Este artigo apresenta uma análise da produção de estudantes na resolução de uma situação-problema envolvendo funções trigonométricas. A atividade foi extraída do Caderno do Aluno, material elaborado pela Secretaria de Estado da Educação de São Paulo. Participaram da resolução estudantes do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública de São Paulo. O trabalho dos estudantes foi realizado em grupos. O desenvolvimento da atividade envolvia um organizador prévio elaborado no GeoGebra e a consideração dos pesquisadores de que conhecimentos prévios estavam disponíveis na aquisição do conhecimento novo envolvido, subsidiados pela Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel. A situação envolveu questões relativas às funções y = Asen(Bx) + C e y = Acos(Bx) + C e teve por objetivo possibilitar o aprofundamento de conhecimentos sobre funções trigonométricas, mais especificamente a avaliação dos efeitos dos parâmetros A, B e C. As análises revelaram que, no uso de um <em>software</em> de geometria dinâmica, na condição de organizador prévio e com a existência de conhecimentos prévios, as funções y = sen(x) e y = cos(x) potencializam a aprendizagem dos estudantes acerca dos conhecimentos novos da situação-problema proposta.<strong></strong></p><p><strong>Palavras-chave: </strong>Educação Matemática. Funções Trigonométricas. GeoGebra. Aprendizagem Significativa.</p><p><strong><br /></strong></p><p><strong>Trigonometric functions from the theory of meaningful learning</strong></p><p>The present article presents an analysis of student output in solving a problem situation involving parametric trigonometric functions. The situation used was extracted from the Student Notebook, material prepared by the Education Department of the State of São Paulo. 40 students from a high school class from a public school in São Paulo participated in the resolution, one of the authors of this article being a teacher and responsible for the application of the activity. The work of the students was carried out in groups of 5. The development of the activity involved a previous organizer elaborated in GeoGebra, and the consideration of the researchers of what previous knowledge was available in the acquisition of the new knowledge involved in the situation, in accordance with the Theory of Learning Significant of Ausubel. The problem situation involved questions related to the functions y = Asin(Bx) + C and y = Acos(Bx) + C, and aimed to allow a deeper understanding of trigonometric functions, but specifically to evaluate the effects of parameters A, B and C. The analyzes revealed that the use of dynamic geometry <em>software</em> as a prior organizer and the existence of previous knowledge, the functions y = sin(x) and y = cos(x) enhance students' learning about new.</p><p><strong>Keywords: </strong>Mathematics Education. Trigonometric Functions. <em>GeoGebra</em>. Meaningful Learning.</p><p><strong><br /></strong></p><p><strong>Estudio de las funciones trigonométricas a partir de la Teoría del Aprendizaje Significativo</strong></p><p>Este artículo presenta un análisis de la producción de estudiantes en la resolución de una situación-problema involucrando funciones trigonométricas. La actividad fue extraída del Cuaderno del Alumno, material elaborado por la Secretaría de Estado de Educación de São Paulo. Participaron de la resolución estudiantes del 2º año de la secundaria de una escuela pública de São Paulo. El trabajo de los estudiantes se realizó en grupos. El desarrollo de la actividad involucra un organizador previo elaborado en GeoGebra y la consideración de los investigadores de que los conocimientos previos estaban disponibles en la adquisición del nuevo conocimiento implicado, subsidiados por la Teoría del Aprendizaje Significativo de David Ausubel. La situación involucró cuestiones relativas a las funciones y = Asen(Bx) + C e y = Acos(Bx) + C y tuvo por objetivo posibilitar la profundización de conocimientos sobre funciones trigonométricas, más específicamente la evaluación de los efectos de los parámetros A, B y C. Los análisis revelaron que, en el uso de un software de geometría dinámica, en la condición de organizador previo y con la existencia de conocimientos previos, las funciones y = sen (x) e y = cos (x) potencian el aprendizaje de los estudiantes acerca de los conocimientos nuevos de la situación-problema propuesta.</p><p><strong>Palabra clave: </strong>Educación Matemática. Funciones Trigonométricas. GeoGebra. Aprendizaje Significativo.</p>

Rederivamos la solución para el cálculo de la difracción y dispersión de ondas elásticas por una obstrucción esférica. Se presenta un catálogo para los coeficientes en las expansiones de las series de las ondas difractadas. La solución clásica consiste en una superposición de los campos incidente y difractado. Se asumen ondas planas P y S. Ellas se expresan como expansiones de funciones de onda esféricas, las cuales son probadas contra resultados exactos. El campo difractado se calcula a partir de la imposición analítica de condiciones de frontera en la interface matriz-difractor. La obstrucción puede ser una cavidad, una inclusión elástica o una esfera fluida. Se proporciona un conjunto completo de funciones de onda en términos de funciones radiales esféricas de Bessel y de Hankel. Para las coordenadas angulares se utilizan polinomios de Legendre y funciones trigonométricas. Se muestran resultados en el dominio del tiempo y la frecuencia. Reportamos espectros de amplitudes del desplazamiento contra la frecuencia normalizada y patrones de radiación en frecuencias bajas, medias y altas. Se calculan sismogramas sintéticos para algunos casos relevantes. 

<p align="justify">El presente artículo da a conocer los resultados encontrados en la fase de preprueba de la implementación de una estrategia basada en herramientas neuropedagógicas, con la cual se busca fortalecer la competencia de resolución de problemas matemáticos (caso funciones trigonométricas) puntualmente en el proceso metodológico. La metodología aplicada para esta investigación tiene un enfoque mixto, con un diseño preexperimental. Tiene como base los datos iniciales de las pruebas internas y externas aportadas por la institución y los docentes, y la información adquirida a través de un instrumento diseñado a la luz de la perspectiva neuropedagógica. Conclusiones: incluir estrategias centradas en la neuropedagogía permite visualizar aspectos para potenciar competencias en los estudiantes desde lo creativo-emocional y lo operativo-práctico.</p>

En este artículo se propone la utilización de coordenadas naturales, para determinar la posición de cada elemento de un mecanismo de Stepheson tipo I, de forma analítica. Donde las coordenadas naturales son en su mayoría coordenadas cartesianas, que se definen en los pares cinemáticos y en puntos de interés del mecanismo, consiguiendo con esto ecuaciones alternas a las que se derivan del método de lazo vectorial, en el cual se utilizan coordenadas angulares. El uso de coordenadas naturales en el modelado cinemático de mecanismos es ventajoso, ya que se prescinde de la utilización de funciones trigonométricas, lo cual facilita el modelado e interpretación del mecanismo, y además las ecuaciones obtenidas son más simples que las obtenidas con el método de lazo vectorial. Estas ecuaciones fueron implementadas en MATLAB®, para simular las diferentes configuraciones de un mecanismo de Stepheson tipo I con las dimensiones dadas.

Se expresa la función de corriente como una doble serie de Fourier, en una ecuación de tipo elíptica, y se transforma en un conjunto de ecuaciones lineales para los coeficientes. Estas ecuaciones se resuelven por integración numérica para propósitos de pronóstico, con la omisión de todas las escalas grandes de movimiento. Para calcular los coeficientes iniciales, se aproxima por medio de integrales dobles de funciones trigonométricas. La región de trabajo comprende las latitudes de 10° y 46° norte y las longitudes de 65° y 125° oeste, con una separación de cuatro grados. Se utiliza como máxima longitud la onda zonal y meridional 6 640 km y 4 150 km, respectivamente, obteniéndose los números de onda y los limites de la Serie de Fourier. El grado de precisión del pronóstico se obtiene del índice de correlación de Pearson, encontrándose una correlación de 0.85 como máximo.

Este objeto de aprendizaje busca: a) Resolver ecuaciones trigonométricas (en los reales y en un intervalo específico) usando identidades trigonométricas y b) Resolver ecuaciones trigonométricas usando una calculadora.

El presente trabajo resulta del envolucramiento en esta problemática durante más de diez años de labor docente en matemática del quinto grado de Educación Secundaria en diversos centros educativos y de indagaciones realizadas sobre condiciones académicas y metodológicas del profesor y de las situaciones de aprendizaje de los alumnos.
Tesis

El trabajo de tesis: Modelo de Enseñanza Modular Personalizada de las Funciones Trigonométricas en el Quinto Grado de Secundaria, responde a un intento de dar solución al problema del bajo rendimiento académico en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas de alumnos del quinto grado de secundaria de la localidad de Huánuco. El problema identificado para el trabajo, resulta de un diagnóstico real de elementos básicos del proceso educativo: centro educativo, alumnos, docentes, planes y programas curriculares, textos escolares y materiales didácticos; luego, se identifican las causas del bajo nivel de aprendizaje de la matemática por parte de los alumnos, como son: la limitada dedicación de los docentes a su actividad, la escasa bibliografía y textos con contenidos y presentación didáctica inapropiada. En respuesta a problema descrito se elaboró un Módulo Didáctico para la enseñanza de las Funciones Trigonométricas a partir de la circunferencia unitaria en el plano cartesiano; formulándose la hipótesis de que su implementación y desarrollo en el proceso de enseñanza, permite un aprendizaje más significativo. La elaboración y desarrollo del Modelo de Enseñanza Personalizada a través del Módulo Didáctico se sustenta en un marco teórico de temas relacionados con el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática, que se sustenta en el desarrollo de los conceptos fundamentales educación, materiales y medios didácticos, referido al aprendizaje de las funciones trigonométricas a través de la enseñanza modular personalizada. El proceso experimental se realizó con dos secciones, uno como grupo experimental que trabajaron con el Módulo Didáctico y el grupo de control que trabajaron en forma tradicional, seleccionados por el historial académico del grado anterior y de rendimientos homogéneos, iniciándose el trabajo de campo con una prueba de requisitos y se concluyó con una prueba de salida. Los resultados de la prueba de salida se analizaron e interpretaron por la función de distribución T de Student, llegándose a la conclusión de que el rendimiento académico del grupo experimental es significativamente superior al rendimiento académico del grupo control. Asimismo, se percibe que la enseñanza personalizada con el Módulo Didáctico motiva y desarrolla actitudes positivas para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos. Con la elaboración y desarrollo de la enseñanza modular se tienen aportes, como: 1) Las Funciones Trigonométricas a partir de puntos en la circunferencia unitaria del plano cartesiano y considerando conocimientos previos de geometría y álgebra elementales, es una alternativa a la enseñanza usual de la trigonometría como razones entre los lados de un triángulo rectángulo, donde algunos conceptos, propiedades, representaciones gráficas, resultan insuficientes y poco consistentes. 2) Se tiene un material de trabajo que permite la interacción directa profesor y alumno, facilitando el desarrollo de capacidades de intuición, de abstracción y de razonamiento, relacionando con situaciones reales y con aplicaciones en la solución de problemas, propiciando el aprendizaje personalizado, poniéndose en práctica los procedimientos activos para el aprendizaje, paradigmas de la educación actual.
The thesis work: Model of Teaching to Modulate Personalized of the Trigonometrical Functions in the Fifth Grade of Secondary, responds to an intent of giving solution to the problem of the first floor academic yield in the learning of the Trigonometrical Functions of students of the fifth grade of secondary of the town of Huánuco. The identified problem for the work, is of a real diagnosis of basic elements of the educational process: educational center, students, educational, plans and curricular programs, school texts and didactic materials; then, the causes of the low-level of learning of the mathematics are identified on the part of the students, like they are: the limited dedication of the educational ones to its activity, the scarce bibliography and texts with contents and inappropriate didactic presentation. In answer to described problem a Didactic Module was elaborated for the teaching of the Trigonometrical Functions starting from the unitary circumference in the Cartesian plane; being formulated the hypothesis that its implementation and development in the teaching process, allow a more significant learning. The elaboration and development of the Model of Custom Teaching through the Didactic Module are sustained in a theoretical mark of topics related with the mathematics's process teaching-learning that is sustained in the development of the concepts fundamental education, materials and didactic means, referred to the learning of the trigonometrical functions through the teaching to modulate personalized. The experimental process was carried out with two sections, the experimental group worked with the Didactic Module in personalized form and the control group that worked in traditional form, selected by the academic record of the previous grade and of homogeneous yields, beginning the field work with a test of requirements and you concluded with an exit test. The results of the exit test were analyzed and they interpreted for the distribution function T of Student, being reached the conclusion that the academic yield of the experimental group is significantly bigger to the academic yield of the group control. Also, it is perceived that the custom teaching with the Didactic Module motivates and it develops positive attitudes for the individual learning and in the students' groups. With the elaboration and development of the teaching to be modulated has contributions, as: 1) The Trigonometrical Functions starting from points in the unitary circumference of the Cartesian plane and considering previous knowledge of geometry and elementary algebra, it is an alternative to the usual teaching of the trigonometry like reasons among the sides of a triangle rectangle, where some concepts, estates, graphic representations, are insufficient and not very consistent. 2) The didactic module allows the direct interaction direct teacher and student, facilitating the development of capacities of intuition, of abstraction and of reasoning, relating with real situations and with applications in the troubleshooting, propitiating the custom learning, putting into practice the active procedures for the learning, paradigms of the current education.
Tesis

El texto desarrolla definiciones, operaciones y propiedades acerca de funciones de una variable real, entendidas como el lenguaje matemático necesario y apropiado para expresar relaciones entre las distintas magnitudes que hacen a la descripción de una situación en Ciencias. Las funciones trabajadas incluyen expresiones algebraicas, exponenciales y logaritmos, relaciones trigonométricas e hiperbólicas y funciones integrales. Los ejes conceptuales abarcan las nociones de límite, continuidad, derivadas e integrales. A partir de ellos se presentan herramientas tales como aproximaciones polinómicas, resolución de algunas ecuaciones diferenciales y construcción de funciones inversas. Las aplicaciones se intercalan en el texto a través de ejemplos y ejercicios propuestos.