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Dissertations / Theses on the topic 'Funzioni armoniche'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 27 April 2022

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1

Guizzardi, Anna. "Analiticità delle funzioni armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019.

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Abstract:
In questa tesi analizzo le funzioni armoniche e le loro fondamentali proprietà. Partendo dal teorema della divergenza, introduco le formule di rappresentazione di Green, da cui deduco le formule di media di superficie e di volume. Utilizzo poi queste ultime per ricavare importanti risultati come: la disuguaglianza di Harnack sui dischi, il teorema di Liouville, il principio del massimo e minimo (forte e debole) e altre importanti proprietà. Le più significative sono la regolarità delle funzioni armoniche, un teorema che stima le derivate e infine l'analiticità.
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2

Totaro, Federico. "Funzioni armoniche e formule di media." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019.

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Abstract:
In questa tesi abbiamo definito una soluzione del classico problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n. Siamo partiti dallo studio delle funzioni armoniche, funzioni che risolvono l’equazione di Laplace; in seguito abbiamo definito le identità e la funzione di Green con le quali abbiamo dimostrato le formule di rappresentazione del medesimo. Successivamente, descritti il nucleo di Poisson e le formule di media, sono state analizzate alcune conseguenze di quest’ultime, quali la disuguaglianza di Harnack, il Teorema di Liouville e il principio del massimo e del minimo debole e forte. Infine abbiamo illustrato un criterio di risolubilità chiamato metodo di Perron per funzioni subarmoniche.
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3

Abbondanza, Beatrice. "Formule di media e funzioni armoniche." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1538/.

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4

Querze, Sara. "Le funzioni olomorfe e il loro collegamento con le funzioni armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7876/.

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Abstract:
Questo elaborato si propone di analizzare il collegamento tra olomorfia e armonicità. La prima parte della tesi tratta le funzioni olomorfe, mentre la seconda parte tratta le funzioni armoniche. Per quanto riguarda la seconda parte, inizialmente ci limiteremo a studiare le funzioni armoniche in R^2, sottolineando il legame tra queste e le funzioni olomorfe. Considereremo poi il caso generale, ovvero estenderemo la nozione di funzione armonica ad R^N e osserveremo che molte delle proprietà viste per le funzioni olomorfe valgono anche per le funzioni armoniche. In particolare, vedremo che le formule di media per le funzioni armoniche svolgono un ruolo analogo alla formula integrale di Cauchy per le funzioni olomorfe. Vedremo anche che il Teorema di Liouville per le funzioni armoniche è l’analogo del Teorema di Liouville per le funzioni intere (funzioni olomorfe su tutto C) e, infine, osserveremo che il Principio del massimo forte non è altro che il trasferimento alle funzioni armoniche del Principio del massimo modulo visto nella teoria delle funzioni olomorfe.
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5

Venturelli, Matteo. "Formule di media per le funzioni armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7420/.

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Abstract:
In questo lavoro studiamo le funzioni armoniche e le loro proprietà: le formule di media, il principio del massimo e del minimo (forte e debole), la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Louiville. Successivamente scriviamo la prima e la seconda identità di Green, che permettono di ottenere esplicitamente la soluzione fondamentale dell’equazione di Laplace, tramite il calcolo delle soluzioni radiali del Laplaciano. Introduciamo poi la funzione di Green, da cui si ottiene una formula di rappresentazione per le funzioni armoniche. Se il dominio di riferimento è una palla, la funzione di Green può essere determinata esplicitamente, e ciò conduce alla rappresentazione integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla.
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6

Cappelli, Federico. "Il problema di Dirichlet per le funzioni armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/14115/.

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Abstract:
Questa tesi ha come argomento principale le funzioni olomorfe e le funzioni armoniche. Obbiettivo: quello di mostrare i collegamenti tra queste due classi di funzioni e le loro principali proprietà. Grande importanza verrà data al Problema di Dirichlet per il Laplaciano, e alla ricerca di una soluzione su un disco qualsiasi del piano reale. In questo modo potremo arrivare ad alcuni dei risultati più importanti sulle funzioni armoniche: formule di media, disuguaglianza di Harnack, teorema di massimo e minimo forte; che hanno un equivalente per le funzioni olomorfe.
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7

Baccherini, Simona. "Il teorema di Koebe per le funzioni armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/7687/.

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Abstract:
Il punto centrale della tesi è stato dimostrare il Teorema di Koebe per le funzioni armoniche. È stato necessario partire da alcuni risultati di integrazione in Rn per ricavare identità e formule di rappresentazione per funzioni di classe C2, introdurre le funzioni armoniche e farne quindi una analisi accurata. Tali funzioni sono state caratterizzate tramite le formule di media e messe in relazione con le funzioni olomorfe, per le quali vale una formula simile di rappresentazione.
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8

Mazzetti, Caterina. "Le funzioni armoniche e le formule di media." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2015. http://amslaurea.unibo.it/9444/.

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Abstract:
In questa tesi studiamo le proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Ricaviamo le formule di media mostrando alcune proprietà importanti, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville, il principio del massimo debole e forte. Infine, illustriamo un criterio di risolubilità per il problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n tramite un metodo noto come metodo di Perron per le funzioni subarmoniche.
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9

Romito, Claudio. "Il problema di Dirichlet per le funzioni armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2021.

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Abstract:
Lo scopo di questa trattazione è ottenere una soluzione del problema di Dirichlet. Nel primo capitolo dopo aver introdotto nozioni e risultati fondamentali per lo studio delle funzioni armoniche abbiamo determinato le funzioni radiali che risolvono l’equazione di Laplace e una soluzione dell’equazione di Poisson. Il secondo capitolo è dedicato alle formule di media di superficie e volume. Grazie a queste deduciamo importanti risultati come il principio del massimo forte , l’infinita differenziabilità delle funzioni armoniche e il teorema di Liouville. Il fulcro della trattazione è il capitolo 5, in cui introducendo la funzione di Green, riusciamo ad ottenere una formula di rappresentazione per la soluzione di un problema più generale che coinvolge l'equazione di Poisson. In particolare otteniamo una formula esplicita della soluzione del problema di Dirichlet per la palla di raggio unitario. Nell’ultimo capitolo forniamo una prova alternativa dell’unicità della soluzione del problema più generale, osservando poi che tale soluzione può essere caratterizzata come il valore che minimizza il funzionale Energia di Dirichlet.
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10

Lazzari, Lisa. "Formule di Rappresentazione e Formule di Media per Funzioni Armoniche." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/15930/.

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Abstract:
In questa tesi vengono analizzate le principali caratteristiche delle funzioni armoniche, che sono funzioni che risolvono l'equazione di Laplace. Vengono inizialmente definite e dimostrate le formule di rappresentazione di Green, dopo aver definito le relative identità e la formula di Green, e viene analizzato il nucleo di Poisson. Successivamente vengono descritte le formule di media e vengono proposte alcune applicazioni, come la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Liouville. Infine viene proposto un approccio alla risoluzione del problema di Dirichlet, mediante il metodo di Perron. Come premessa a tale metodo vengono definite e descritte le funzioni superarmoniche e subarmoniche.
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11

Zacchini, Lorenzo. "La proprietà di media delle funzioni armoniche: rigidità e stabilità." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2022.

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Abstract:
Questo lavoro di tesi ha come argomento principale la proprietà di media delle funzioni armoniche. Il primo Capitolo è dedicato allo studio delle funzioni armoniche: in particolare, si dà la dimostrazione delle formule di media di superficie e di volume, si dimostra che esse caratterizzano le funzioni armoniche, e, infine, si dimostra che vale il principio del massimo. Nel secondo Capitolo viene trattato il problema di Dirichlet per l'operatore di Laplace: si introduce la funzione di Green, si costruisce il nucleo di Poisson per la palla e si dimostra che, a partire da esso, è possibile costruire una soluzione classica per il problema nella palla. Nel terzo Capitolo, si danno due stime di stabilità delle formule di media di volume: se un aperto di misura finita e un suo punto verificano "quasi'' la formula della media di volume per ogni funzione armonica, allora tale aperto è "quasi'' una palla centrata in quel punto. Da ciò segue immediatamente la rigidità della formula, ovvero il Teorema di Kuran: le palle sono gli unici aperti di misura finita che verificano la formula della media di volume per ogni funzione armonica. L'ultimo Capitolo è dedicato alla rigidità della formula della media di superficie. Sotto alcune ipotesi di regolarità, infatti, è possibile dimostrare che le sfere sono le uniche superfici che verificano tale formula per ogni funzione armonica. Quest'ultimo notevole risultato è dovuto a G. Fichera.
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12

Stella, Simone. "Formula integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2014. http://amslaurea.unibo.it/6873/.

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Abstract:
La tesi consiste nella ricerca di un candidato ideale per la soluzione del problema di Dirichlet. Vengono affrontati gli argomenti in maniera graduale, partendo dalle funzioni armoniche e le loro relative proprietà, passando per le identità e le formule di rappresentazione di Green, per finire nell'analisi del problema sopra citato, mediante i risultati precedentemente ottenuti, per concludere trovando la formula integrale di Poisson come soluzione ma anche come formula generale per sviluppi in vari ambiti.
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13

Giovagnoli, Davide. "Il Laplaciano frazionario definito attraverso un'estensione analitica." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2021.

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Abstract:
Lo scopo di questa tesi è studiare l’operatore Laplaciano frazionario, mostrarne alcune sue rappresentazioni, la loro equivalenza, alcune importanti proprietà e caratteristiche che provano lo stretto legame di questo operatore con i potenziali di Riesz. Il Laplaciano frazionario è un operatore non locale il cui studio afferisce a diversi ambiti dell’analisi matematica, tra cui, in particolare, a quello del calcolo frazionario, che studia le diverse possibilità di definire una potenza reale o complessa dell’operatore derivata. Il Laplaciano frazionario, negli ultimi decenni, è stato oggetto di rinnovato interesse, perché si è rivelato utile nella formulazione di modelli matematici capaci di descrivere relazioni non locali.
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14

Mainetti, Nicola. "Disuguaglianza di Harnack." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/13486/.

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Abstract:
Oggetto di studio di questa tesi sono le funzioni armoniche. Inizialmente abbiamo introdotto le nozioni principali (definizione di funzione armonica e calcolo esplicito delle funzioni radiali armoniche). Dopo aver enunciato e dimostrato il teorema della divergenza e la prima e seconda identità di Green ci siamo ricavati le formule di rappresentazione di Green. Successivamente, dopo aver calcolato il volume e l'area di bordo di una palla euclidea, abbiamo introdotto le formule di media del Laplaciano. Una loro diretta conseguenza è la Disuguaglianza di Harnack, che abbiamo enunciato e dimostrato inizialmente per una palla e poi generalizzato a un compatto. Abbiamo poi visto un'applicazione di questa disuguaglianza: il teorema di Liouville. Infine abbiamo illustrato il principio del massimo (minimo) forte e del massimo (minimo) debole.
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15

Balestri, Federico. "Alcuni aspetti della quantizzazione dell'oscillatore armonico." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2013. http://amslaurea.unibo.it/5612/.

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Abstract:
Scopo principale della tesi è quello di presentare alcuni aspetti quantistici di un siste- ma fisico intermedio fra la buca infinita di potenziale e l’oscillatore armonico: una buca di potenziale con le pareti elastiche. Per questo tipo di potenziale si determinano le autofunzioni dell’energia attraverso l’u- tilizzo di equazioni differenziali di Kummer, Whittaker o Weber. Si determina inoltre lo spettro energetico di tale sistema sotto forma di un’equazione trascendente, e ne si analizza il comportamento sotto determinati limiti, dapprima in approssimazione zero e successivamente in prima approssimazione. Segue una breve trattazione sul propagatore quantistico e sulla sua forma in approssi- mazione semiclassica fornita dalla formula di Pauli - van Vleck - Morette, completa di alcuni esempi di calcolo esplicito relativo a semplici potenziali che presentano analogie con il potenziale in oggetto, e di confronti fra le forme esatte di tali propagatori e le loro approssimazioni semiclassiche. È calcolato infine anche il propagatore quantistico per la buca di potenziale con pareti elastiche, nella sua forma semiclassica
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16

Frisch, Sbarra Max Leopold. "Le funzioni Gamma di Eulero e Zeta di Riemann e il loro utilizzo nel calcolo dell'azione efficace di un campo sclare." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16382/.

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Abstract:
Lo scopo di questa tesi è introdurre le due funzioni speciali, la Gamma di Eulero e la Zeta di Riemann, per poter successivamente impiegarle in un contesto della fisica. Il percorso porta, una volta trattate le due funzioni, a descrivere l'integrale sui cammini di Feynmann e l'oscillatore armonico forzato quantomeccanico, attraverso cui è possibile introdurre l'azione efficace. Una volta introdotta l'azione efficace viene accennata la teoria classica dei campi, per poi poter calcolare l'azione efficace di un campo scalare. Il calcolo di quest'ultima sarà ridotto formalmente al calcolo di un determinante funzionale, ed è qui dove entrano in gioco le funzioni trattate all' inizio del percorso, che permettono di regolarizzare un risultato altrimenti divergente. In conclusione, dopo aver trovato un metodo per poter calcolare l'azione efficace di un campo scalare si compie l'operazione che sta alla base di esso, ossia calcolare l'operatore nucleo dell'equazione del calore dell'operatore il cui determinante porta all'azione efficace.
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Pippi, Cristina. "Aspetti Matematici Elementari della Meccanica Quantistica." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16395/.

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Abstract:
Questa tesi si propone di illustrare lo sviluppo della meccanica quantistica a partire da uno dei suoi concetti fondamentali, ovvero il dualismo onda-particella. In questo lavoro, infatti, ci occupiamo di analizzare l'equazione di Schrödinger che, risolta, fornirà l'ampiezza di probabilità di trovare una particella nello spazio considerato; per arrivare poi a trattare la quantizzazione dell'energia, in gergo la scoperta dei livelli energetici. Andando avanti apriremo una digressione sulla funzione d'onda e sull'interpretazione probabilistica della teoria delle onde di materia. Per concludere riporteremo, per il loro grande interesse, le soluzioni dell’equazione di Schrödinger per l'oscillatore armonico, precedute dal calcolo esplicito nel caso noto come buca di potenziale di altezza infinita.
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