Relevant bibliographies by topics / Galerkin discontinus

Contents

  1. Journal articles
  2. Dissertations / Theses
  3. Books
  4. Book chapters
  5. Conference papers
  6. Reports

Academic literature on the topic 'Galerkin discontinus'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 12 February 2022

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Journal articles on the topic "Galerkin discontinus"

1

Xu, Liyang, Xinhai Xu, Xiaoguang Ren, Yunrui Guo, Yongquan Feng, and Xuejun Yang. "Stability evaluation of high-order splitting method for incompressible flow based on discontinuous velocity and continuous pressure." Advances in Mechanical Engineering 11, no. 10 (October 2019): 168781401985558. http://dx.doi.org/10.1177/1687814019855586.

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Abstract:
In this work, we deal with high-order solver for incompressible flow based on velocity correction scheme with discontinuous Galerkin discretized velocity and standard continuous approximated pressure. Recently, small time step instabilities have been reported for pure discontinuous Galerkin method, in which both velocity and pressure are discretized by discontinuous Galerkin. It is interesting to examine these instabilities in the context of mixed discontinuous Galerkin–continuous Galerkin method. By means of numerical investigation, we find that the discontinuous Galerkin–continuous Galerkin method shows great stability at the same configuration. The consistent velocity divergence discretization scheme helps to achieve more accurate results at small time step size. Since the equal order discontinuous Galerkin–continuous Galerkin method does not satisfy inf-sup stability requirement, the instability for high Reynolds number flow is investigated. We numerically demonstrate that fine mesh resolution and high polynomial order are required to obtain a robust system. With these conclusions, discontinuous Galerkin–continuous Galerkin method is able to achieve high-order spatial convergence rate and accurately simulate high Reynolds flow. The solver is tested through a series of classical benchmark problems, and efficiency improvement is proved against pure discontinuous Galerkin scheme.
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Cockburn, B. "Discontinuous Galerkin methods." ZAMM 83, no. 11 (November 3, 2003): 731–54. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.200310088.

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3

Dolejší, V., M. Feistauer, and C. Schwab. "On discontinuous Galerkin methods for nonlinear convection-diffusion problems and compressible flow." Mathematica Bohemica 127, no. 2 (2002): 163–79. http://dx.doi.org/10.21136/mb.2002.134171.

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4

Warburton, T. C., I. Lomtev, Y. Du, S. J. Sherwin, and G. E. Karniadakis. "Galerkin and discontinuous Galerkin spectral/hp methods." Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 175, no. 3-4 (July 1999): 343–59. http://dx.doi.org/10.1016/s0045-7825(98)00360-0.

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5

Zienkiewicz, O. C., R. L. Taylor, S. J. Sherwin, and J. Peiró. "On discontinuous Galerkin methods." International Journal for Numerical Methods in Engineering 58, no. 8 (August 6, 2003): 1119–48. http://dx.doi.org/10.1002/nme.884.

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6

Liu, Donghuan, and Yinghua Liu. "Applications of Discontinuous Galerkin Finite Element Method in Thermomechanical Coupling Problems with Imperfect Thermal Contact." Mathematical Problems in Engineering 2013 (2013): 1–14. http://dx.doi.org/10.1155/2013/861417.

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Abstract:
Thermomechanical coupling problems with imperfect thermal contact are analyzed in the present paper with discontinuous Galerkin finite element method. The imperfect thermal contact condition is characterized by thermal contact resistance. The whole thermomechanical coupling problem is solved alternatively with the thermal subproblem and mechanical subproblem. Thermal contact resistance is introduced directly with the interface numerical flux of the present discontinuous Galerkin finite element method without using interface element as traditional continuous Galerkin finite element method does. Numerical results show the accuracy and feasibility of the present discontinuous Galerkin finite element method in solving thermomechanical coupling problems with imperfect thermal contact.
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Hu, Qingjie, Yinnian He, Tingting Li, and Jing Wen. "A Mixed Discontinuous Galerkin Method for the Helmholtz Equation." Mathematical Problems in Engineering 2020 (May 4, 2020): 1–9. http://dx.doi.org/10.1155/2020/9582583.

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Abstract:
In this paper, we introduce and analyze a mixed discontinuous Galerkin method for the Helmholtz equation. The mixed discontinuous Galerkin method is designed by using a discontinuous Pp+1−1−Pp−1 finite element pair for the flux variable and the scattered field with p≥0. We can get optimal order convergence for the flux variable in both Hdiv-like norm and L2 norm and the scattered field in L2 norm numerically. Moreover, we conduct the numerical experiments on the Helmholtz equation with perturbation and the rectangular waveguide, which also demonstrate the good performance of the mixed discontinuous Galerkin method.
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8

Zhang, Rongpei, Xijun Yu, Jiang Zhu, Abimael F. D. Loula, and Xia Cui. "Weighted Interior Penalty Method with Semi-Implicit Integration Factor Method for Non-Equilibrium Radiation Diffusion Equation." Communications in Computational Physics 14, no. 5 (November 2013): 1287–303. http://dx.doi.org/10.4208/cicp.190612.010313a.

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Abstract:
AbstractWeighted interior penalty discontinuous Galerkin method is developed to solve the two-dimensional non-equilibrium radiation diffusion equation on unstructured mesh. There are three weights including the arithmetic, the harmonic, and the geometric weight in the weighted discontinuous Galerkin scheme. For the time discretization, we treat the nonlinear diffusion coefficients explicitly, and apply the semi-implicit integration factor method to the nonlinear ordinary differential equations arising from discontinuous Galerkin spatial discretization. The semi-implicit integration factor method can not only avoid severe timestep limits, but also takes advantage of the local property of DG methods by which small sized nonlinear algebraic systems are solved element by element with the exact Newton iteration method. Numerical results are presented to demonstrate the validity of discontinuous Galerkin method for high nonlinear and tightly coupled radiation diffusion equation.
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9

Krasnov, M. M., P. A. Kuchugov, M. E. Ladonkina, and V. F. Tishkin. "Efficient parallel software system for solving Navier-Stokes equations by the discontinuous Galerkin method." Computational Mathematics and Information Technologies 2 (2017): 148–55. http://dx.doi.org/10.23947/2587-8999-2017-2-148-155.

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10

Schuster, Dieter, Slavko Brdar, Michael Baldauf, Andreas Dedner, Robert Klöfkorn, and Dietmar Kröner. "On discontinuous Galerkin approach for atmospheric flow in the mesoscale with and without moisture." Meteorologische Zeitschrift 23, no. 4 (September 26, 2014): 449–64. http://dx.doi.org/10.1127/0941-2948/2014/0565.

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More sources

Dissertations / Theses on the topic "Galerkin discontinus"

1

Gokpi, Kossivi. "Modélisation et Simulation des Ecoulements Compressibles par la Méthode des Eléments Finis Galerkin Discontinus." Thesis, Pau, 2013. http://www.theses.fr/2013PAUU3005/document.

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Abstract:
L’objectif de ce travail de thèse est de proposer la Méthodes des éléments finis de Galerkin discontinus (DGFEM) à la discrétisation des équations compressibles de Navier-Stokes. Plusieurs challenges font l’objet de ce travail. Le premier aspect a consisté à montrer l’ordre de convergence optimal de la méthode DGFEM en utilisant les polynômes d’interpolation d’ordre élevé. Le deuxième aspect concerne l’implémentation de méthodes de ‘‘shock-catpuring’’ comme les limiteurs de pentes et les méthodes de viscosité artificielle pour supprimer les oscillations numériques engendrées par l’ordre élevé (lorsque des polynômes d’interpolation de degré p>0 sont utilisés) dans les écoulements transsoniques et supersoniques. Ensuite nous avons implémenté des estimateurs d’erreur a posteriori et des procédures d ’adaptation de maillages qui permettent d’augmenter la précision de la solution et la vitesse de convergence afin d’obtenir un gain de temps considérable. Finalement, nous avons montré la capacité de la méthode DG à donner des résultats corrects à faibles nombres de Mach. Lorsque le nombre de Mach est petit pour les écoulements compressibles à la limite de l’incompressible, la solution souffre généralement de convergence et de précision. Pour pallier ce problème généralement on procède au préconditionnement qui modifie les équations d’Euler. Dans notre cas, les équations ne sont pas modifiées. Dans ce travail, nous montrons la précision et la robustesse de méthode DG proposée avec un schéma en temps implicite de second ordre et des conditions de bords adéquats
The aim of this thesis is to deal with compressible Navier-Stokes flows discretized by Discontinuous Galerkin Finite Elements Methods. Several aspects has been considered. One is to show the optimal convergence of the DGFEM method when using high order polynomial. Second is to design shock-capturing methods such as slope limiters and artificial viscosity to suppress numerical oscillation occurring when p>0 schemes are used. Third aspect is to design an a posteriori error estimator for adaptive mesh refinement in order to optimize the mesh in the computational domain. And finally, we want to show the accuracy and the robustness of the DG method implemented when we reach very low mach numbers. Usually when simulating compressible flows at very low mach numbers at the limit of incompressible flows, there occurs many kind of problems such as accuracy and convergence of the solution. To be able to run low Mach number problems, there exists solution like preconditioning. This method usually modifies the Euler. Here the Euler equations are not modified and with a robust time scheme and good boundary conditions imposed one can have efficient and accurate results
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Murphy, Steven. "Methods for solving discontinuous-Galerkin finite element equations with application to neutron transport." Phd thesis, Toulouse, INPT, 2015. http://oatao.univ-toulouse.fr/14650/1/murphy.pdf.

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Abstract:
We consider high order discontinuous-Galerkin finite element methods for partial differential equations, with a focus on the neutron transport equation. We begin by examining a method for preprocessing block-sparse matrices, of the type that arise from discontinuous-Galerkin methods, prior to factorisation by a multifrontal solver. Numerical experiments on large two and three dimensional matrices show that this pre-processing method achieves a significant reduction in fill-in, when compared to methods that fail to exploit block structures. A discontinuous-Galerkin finite element method for the neutron transport equation is derived that employs high order finite elements in both space and angle. Parallel Krylov subspace based solvers are considered for both source problems and $k_{eff}$-eigenvalue problems. An a-posteriori error estimator is derived and implemented as part of an h-adaptive mesh refinement algorithm for neutron transport $k_{eff}$-eigenvalue problems. This algorithm employs a projection-based error splitting in order to balance the computational requirements between the spatial and angular parts of the computational domain. An hp-adaptive algorithm is presented and results are collected that demonstrate greatly improved efficiency compared to the h-adaptive algorithm, both in terms of reduced computational expense and enhanced accuracy. Computed eigenvalues and effectivities are presented for a variety of challenging industrial benchmarks. Accurate error estimation (with effectivities of 1) is demonstrated for a collection of problems with inhomogeneous, irregularly shaped spatial domains as well as multiple energy groups. Numerical results are presented showing that the hp-refinement algorithm can achieve exponential convergence with respect to the number of degrees of freedom in the finite element space
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Léger, Raphaël. "Couplage pour l'aéroacoustique de schémas aux différences finies en maillage structuré avec des schémas de type éléments finis discontinus en maillage non structuré." Thesis, Paris Est, 2011. http://www.theses.fr/2011PEST1030/document.

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Abstract:
Cette thèse vise à étudier le couplage entre méthodes de Galerkine discontinue (DG) et méthodes de différences finies (DF) en maillages hybrides non structuré / cartésien, en vue d'applications en aéroacoustique numérique. L'idée d'une telle approche consiste à pouvoir tirer profit localement des avantages respectifs de ces méthodes, soit, en d'autres termes, à pouvoir prendre en compte la présence de géométries complexes par une méthode DG en maillage non structuré, et les zones qui en sont suffisamment éloignées par une méthode DF en maillage cartésien, moins coûteuse. Plus précisément, il s'agit de concevoir un algorithme d'hybridation de ces deux types de schémas pour l'approximation des équations d'Euler linéarisées, puis d'évaluer avec attention le comportement numérique des solutions qui en sont issues. De par le fait qu'aucun résultat théorique ne semble actuellement atteignable dans un cas général, cette étude est principalement fondée sur une démarche d'expérimentation numérique. Par ailleurs, l'intérêt d'une telle hybridation est illustré par son application à un calcul de propagation acoustique dans un cas réaliste
This thesis aims at studying coupling techniques between Discontinuous Galerkin (DG) and finite difference (FD) schemes in a non-structured / Cartesian hybrid-mesh context,in the framework of Aeroacoustics computations. The idea behind such an approach is the possibility to locally take advantage of the qualities of each method. In other words, the goal is to be able to deal with complex geometries using a DG scheme on a non-structured mesh in their neighborhood, while solving the rest of the domain using a FD scheme on a cartesian grid, in order to alleviate the needs in computational resources. More precisely, this work aims at designing an hybridization algorithm between these two types of numerical schemes, in the framework of the approximation of the solutions of the Linearized Euler Equations. Then, the numerical behaviour of hybrid solutions is cautiously evaluated. Due to the fact that no theoretical result seems achievable at the present time, this study is mainly based on numerical experiments. What's more, the interest of such an hybridization is illustrated by its application to an acoustic propagation computation in a realistic case
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Dijoux, Loïc. "Simulation numérique des phénomènes d'écoulement et de transport de masse en milieu poreux." Thesis, La Réunion, 2019. http://www.theses.fr/2019LARE0033.

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Abstract:
La représentation des écoulements et du transport de masse en milieu poreux trouve des applications diverses en hydrogéologie dont notamment l’étude de la propagation des polluants dans les sols ou encore l’étude des transferts d’eau salée dans les nappes phréatiques côtières. Ce manuscrit de thèse propose donc d’étudier ces phénomènes physiques à travers la modélisation numérique. Plusieurs ensembles de méthodes d’éléments finis sont présentées et discutées. L’accent est essentiellement mis sur la représentation mathématique des milieux fortement hétérogènes et anisotropes. Deux nouvelles méthodes de résolution numérique sont ainsi introduites, à savoir les méthodes H-RTm et H-RTp. Ces méthodes sont toutes deux issues de la technique d’hybridation appliquée aux éléments finis mixtes et aux éléments finis discontinus de Galerkin. Les bénéfices qu’elles apportent dans la représentation des phénomènes d’écoulement et de transport de masse en milieu poreux sont alors illustrés à travers des exemples numériques retrouvés dans la littérature
Flow and mass transport through porous media are an important part of underground water studies. Pollution spreading or salt water intrusion in coastal groundwater tables are well known applications. This thesis manuscript is dedicated to the study of this physical phenomena through numerical modelling. Different finite element methods are presented and discussed. We focus on the mathematical representation of strongheterogeneous and anisotropic porous media. We introduce two new numerical methods named H-RTm and H-RTp methods. They take advantage of the hybridization technique applied to mixed finite element methods and discontinuous Galerkin finite element methods. The benefits reached in the numerical representation of flow and mass transfer in porous media are illustrated through numerical examples currently used in literature
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Mounier, Marie. "Résolution des équations de Maxwell-Vlasov sur maillage cartésien non conforme 2D par un solveur Galerkin discontinu." Thesis, Strasbourg, 2014. http://www.theses.fr/2014STRAD028/document.

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Abstract:
Cette thèse propose l’étude d’une méthode numérique permettant de simuler un plasma. On considère un ensemble de particules, dont le mouvement est régi par l’équation de Vlasov, et qui est sensible aux forces électromagnétiques, qui proviennent des équations de Maxwell. La résolution numérique des équations de Vlasov-Maxwell est réalisée par une méthode Particle In Cell (PIC). La résolution des équations de Maxwell nécessite un maillage suffisamment fin afin de modéliser correctement les problémes multi-échelles que nous souhaitons traiter. Cependant, mailler finement tout le domaine de calcul a un coût. La nouveauté de cette thèse est de proposer un solveur PIC sur des maillages cartésiens localement raffinés, des maillages non conformes, afin de garantir la bonne modélisation du phénomène physique et d’éviter une trop forte pénalisation des temps de calcul.Nous utilisons une méthode Galerkin Discontinue en domaine temporelle (GDDT), qui offre l’avantage d’être d'une grande flexibilité dans le choix du maillage et qui est une méthode d’ordre élevé. Un point fondamental dans l’étude des solveurs PIC concerne le respect de la conservation de la charge. Nous proposons deux approches afin de traiter cet aspect. La première concerne les méthodes utilisant un système de Maxwell augmenté, dont la nouveauté a été de les étendre aux maillages non conformes. La seconde approche repose sur une méthode originale de pré-traitement du calcul du terme source de courant
This thesis deals with the study of a numerical method to simulate a plasma. We consider a set of particles whose displacement is governed by the Vlasov equation and which creates an electromagnetic field thanks to Maxwell equations. The numerical resolution of the Vlasov-Maxwell system is performed by a Particle In Cell (PIC) method. The resolution of Maxwell equations needs a sufficiently fine mesh to correctly simulate the multi scaled problems that we have to face. Yet, a uniform fine mesh of the whole domain has a prohibitive cost. The novelty of this thesis is a PIC solver on locally refined Cartesian meshes : non conforming meshes, to guarantee the good modeling of the physical phenomena and to avoid too large CPU time. We use the Discontinuous Galerkin in Time Domain (DGTD) method which has the advantage of a great flexibility in the choice of the mesh and which is a high order method. A fundamental point in the study of PIC solvers is the respect of the charge conserving law. We propose two approaches to tackle this point. The first one deals with augmented Maxwell systems, that we have adapted to non conforming meshes. The second one deals with an original method of preprocessing of the calculation of the current source term
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Bonnasse-Gahot, Marie. "Simulation de la propagation d'ondes élastiques en domaine fréquentiel par des méthodes Galerkine discontinues." Thesis, Nice, 2015. http://www.theses.fr/2015NICE4125/document.

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Abstract:
Le contexte scientifique de cette thèse est l'imagerie sismique dont le but est de reconstituer la structure du sous-sol de la Terre. Comme le forage a un coût assez élevé, l'industrie pétrolière s'intéresse à des méthodes capables de reconstituer les images de la structure terrestre interne avant de le faire. La technique d'imagerie sismique la plus utilisée est la technique de sismique-réflexion qui est basée sur le modèle de l'équation d'ondes. L'imagerie sismique est un problème inverse qui requiert de résoudre un grand nombre de problèmes directs. Dans ce contexte, nous nous intéressons dans cette thèse à la résolution du problème direct en régime harmonique, soit à la résolution des équations d'Helmholtz. L'objectif principal est de proposer et de développer un nouveau type de solveur élément fini (EF) caractérisé par un opérateur discret de taille réduite (comparée à la taille des solveurs déjà existants) sans pour autant altérer la précision de la solution numérique. Nous considérons les méthodes de Galerkine discontinues (DG). Comme les méthodes DG classiques sont plus coûteuses que les méthodes EF continues si l'on considère un même problème à cause d'un grand nombre de degrés de liberté couplés, résultat des approximations discontinues, nous développons une nouvelle classe de méthode DG réduisant ce problème : la méthode DG hybride (HDG). Pour valider l'efficacité de la méthode HDG proposée, nous comparons les résultats obtenus avec ceux obtenus avec une méthode DG basée sur des flux décentrés en 2D. Comme l'industrie pétrolière s'intéresse au traitement de données réelles, nous développons ensuite la méthode HDG pour les équations élastiques d'Helmholtz 3D
The scientific context of this thesis is seismic imaging which aims at recovering the structure of the earth. As the drilling is expensive, the petroleum industry is interested by methods able to reconstruct images of the internal structures of the earth before the drilling. The most used seismic imaging method in petroleum industry is the seismic-reflection technique which uses a wave equation model. Seismic imaging is an inverse problem which requires to solve a large number of forward problems. In this context, we are interested in this thesis in the modeling part, i.e. the resolution of the forward problem, assuming a time-harmonic regime, leading to the so-called Helmholtz equations. The main objective is to propose and develop a new finite element (FE) type solver characterized by a reduced-size discrete operator (as compared to existing such solvers) without hampering the accuracy of the numerical solution. We consider the family of discontinuous Galerkin (DG) methods. However, as classical DG methods are much more expensive than continuous FE methods when considering steady-like problems, because of an increased number of coupled degrees of freedom as a result of the discontinuity of the approximation, we develop a new form of DG method that specifically address this issue: the hybridizable DG (HDG) method. To validate the efficiency of the proposed HDG method, we compare the results that we obtain with those of a classical upwind flux-based DG method in a 2D framework. Then, as petroleum industry is interested in the treatment of real data, we develop the HDG method for the 3D elastic Helmholtz equations
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Benjemaa, Mondher. "Etude et simulation numérique de la rupture dynamique des séismes par des méthodes d'éléments finis discontinus." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00222870.

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Abstract:
Ce travail est dédié à l´étude et la simulation numérique de la rupture dynamique des séismes en deux et trois dimensions d´espace par une méthode d´éléments finis discontinus. Après avoir transformé le système de l´élastodynamique en un système hyperbolique symétrique du premier ordre, nous proposons un schéma numérique basé sur des flux centrés et un schéma explicite en temps de type saute-mouton. A travers l´étude d´une énergie discrète du système, nous spécifions les conditions aux limites sur la faille afin de prendre en compte de manière faible la rupture en mode cisaillant que nous traitons. Nous montrons, qu´en l´absence de tractions tangentielles sur la faille, cette énergie est parfaitement conservée. Nous illustrons la capacité de notre méthode à travers divers cas tests sur des configurations complexes grâce à une implémentation parallèle.
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Kesserwani, Georges Ghenaim Abdellah. "Modélisations des équations 1D de Barré de Saint Venant par la méthode des éléments finis de type discontinus de Galerkin à discrétion temporelle de Runge-Kutta." Strasbourg : Université Louis Pasteur, 2009. http://eprints-scd-ulp.u-strasbg.fr:8080/00001081.

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Kesserwani, Georges. "Modélisations des équations 1D de Barré de Saint Venant par la méthode des éléments finis de type discontinus de Galerkin à discrétion temporelle de Runge-Kutta." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2008. https://publication-theses.unistra.fr/restreint/theses_doctorat/2008/KESSERWANI_Georges_2008.pdf.

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Abstract:
Un modèle numérique pour la simulation de l'écoulement transitoire unidimensionnel à surface libre dans les conduites et les réseaux hydrauliques est conçu, discuté et appliqué. En guise d'arrière-plan, une discussion détaillée sur le modèle mathématique et les propriétés physiques des équations est présenté. Une discussion sur les points singuliers des équations D de Saint Venant est notamment effectuée soulignant la nécessité d'un traitement spécifique des conditions aux limites internes. Une étude bibliographique sur les schémas numériques de type Godounov, recommandés très souvent pour l'approximation numérique des systèmes vectoriels associés aux lois de conservation hyperboliques est présentée. La méthode des éléments finis de type Runge-Kutta Discontinus de Galerkin (RKDG) est très lcoale et exige un traitement simple des conditions aux limites et des termes sources pour obtenir un ordre élevé de précision. L'intégration en temps explicite, ainsi que l'utilisation de fonctions orthogonales, rendent la méthode de calcul aussi efficace que les méthodes de type volumes finis qui sont bien adaptées pour les régimes transitoires et transcritiques. Pour les parties différentiables de la solution numérique, l'approximation est du deuxième-, troisième-, et quatrième-ordre de précision pour des approximations spatiales linéaires, quadratiques et cubiques, respectivement. En outre, les chocs sont généralement capturés en utilisant seulement deux éléments voisins. Un banc d'essai numérique est effectué montrant l'intérêt du schéma développé. Le modèle numérique RKDG2 du second-ordre est considéré, comparé favorablement par rapport à un schéma volume fini mis en oeuvre avec les mêmes propriétés, amélioré avec un traitement spécial des termes sources, et appliqué avec succès pour la prédiction des écoulements torrentiels à travers une confluence simple de canaux où un couplage avec un modèle non linéaire de jonction est utilisé dans le traitement des conditions aux limites internes. Une nouvelle technique de simulation de l'écoulement fluvial au sein d'une confluence est également étudiée, se concentrant principalement sur la fiabilité du concept de l'approximation des égalités des hauteurs d'eau à la jonction ; approche largement utilisée dans le traitement des conditions limites internes dans la majorité des logiciels commerciaux. Nous terminons ce mémoire en proposant une nouvelle méthodologie pour la prédiction de la séparation de l'écoulement à travers une diffluence simple de canaux formant un angle de 90°. L'approche proposée est évaluée avec succès par une confrontation à des résultats expérimentaux. Son principal avantage est que le caractère 2D de la division de l'écoulement transitoire est pris en compte dans la forme 1D conservative du système de Saint Venant
A numerical model for the 1D simulation of transient water flow in conduits and channels network is derived, discussed and applied. As a background, a detailed discussion of the mathematical ans physical properties of the governing equations is given. A discussion on singular points for the 1D Saint Venant equations is performed highlighting the necessity of internal boundary conditions treatments. The historical developmentof existing Godunov-type numerical schemes, widely recommended for solving hyperbolic conservation laws, is reviewed and discussed. The Runge-Kutta Discountinuous Galerkin (RKDG) finite elementmethod is very local and requires as simple treatment of boundary conditions and source terms to obtain high-order accuracy. The explicit time integration, together with the use of orthogonal shape functions, makes the method computationally as efficient as well-suited finite volume schemes for transcient and transcritical flows. For smooth parts of the solution, the scheme is shown to be second-, third- and fourth-order accurate for linear, quadric and cubic shape functions, respectively. Furthermore, shocks are usually captured within only two neighboring elements. Numerical results of several 1D flow problems show the interest of the developed method. The second-order RKDG scheme is considered, compared favorably with the performance of a finite volume scheme implemented with the same features, improved with a special treatment of source terms and applied successfully for the water flow computation of supercritical flow through a simple confluence system with involvement of nonlinear internal boundary conditions handling. A thorough technique for subcritical flow simulation through a confluence is also investigated, focusing mainly on the reliability of the concept of the stages equality approximation at the junction, which is widely used with the internal boundary conditions treatment of many commercial packages. A new numerical model for the prediction of the flow dicision at a 90° open-channel diffluenceis proposed and successfully compared with conducted experimental data. Its main advantage is that the 2D flow division is taken into account within the 1D conservative form of the Saint Venant system and the approach is capable for handling the transient behaviors of the flow at the separation
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Schmitt, Nikolai. "Méthodes Galerkin discontinues pour la simulation et la calibration de modèles de dispersion non-locaux en nanophotonique." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4066.

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Abstract:
L'objectif principal de cette thèse est l'étude des problèmes et des applications qu'ils se développent dans le domaine de la nanophotonique. Plus précisément, nous considérons les structures de métaux nobles où les modèles de dispersion locaux sont insuffisants et la non-localité doit être incluse dans le modèle. Ici, le système physique sous-jacent est typiquement modélisé comme des équations de Maxwell couplées à des lois de dispersion spatio-temporelles dans le régime des longueurs d'onde optiques. Bien que les solutions analytiques puissent être dérivées pour un petit nombre de problèmes, cela n'est généralement pas possible pour les dispositifs du monde réel, qui présentent souvent des géométries complexes et des compositions de matériaux. Suite à une analyse rigoureuse des propriétés physiques et mathématiques du modèle continu original, nous proposons une méthode de type à éléments finis d'ordre élevé pour discrétiser le modèle continu dans l'espace et le temps. Les méthodes discontinues Galerkin (DG) sont bien établies pour la discrétisation spatiale des équations de Maxwell. Cette thèse prolonge les travaux antérieurs sur les systèmes couplés des équations de Maxwell et les lois de dispersion spatiale. Nous utilisons des méthodes explicites de Runge-Kutta (RK) d'ordre élevé pour la discrétisation temporelle. L'intégration temporelle RK garantit un ordre de convergence espace-temps élevé du schéma entièrement discret, qui repose sur un schéma de preuve de convergence. Parallélisme MPI (Message Passing Interface), éléments curvilignes et PML (Perfectly Matched Layers) autour des aspects d'implémentation et d'évaluation des performances dans le cadre du logiciel développé à Inria Sophia Antipolis-Méditerannée (DIOGENES). La méthode développée est appliquée à de nombreuses simulations nanophotoniques réelles de dispositifs où des observables tels que la réflexion, la section transversale (CS) et la spectroscopie de perte d'énergie électronique (EELS) sont étudiés. Entre autres, nous élaborons une feuille de route pour un étalonnage expérimental robuste du modèle de dispersion non local linéarisé basé sur la solution de problèmes inverses et la quantification d'incertitude (UQ) des paramètres géométriques stochastiques. Nous avons également amélioré les accords de simulations numériques non locales et les résultats expérimentaux pour la résonance des plasmons d'espacement des nano-cubes d'argent. Cela démontre la pertinence de simulations non locales précises
The main objective of this thesis is the study of problems and applications as they arise in the field of nanophotonics. More speci cally, we consider noble metal structures where local dispersion models are insu cient and nonlocality has to be included in the model. Here, the underlying physical system is typically modeled as Maxwell’s equations coupled to spatio- temporal dispersion laws in the regime of optical wavelengths. While analytical solutions can be derived for a small number of problems, this is typically not possible for real-world devices, which often feature complicated geometries and material compositions. Following a rigorous analysis of the physical and mathematical properties of the original continuous model, we propose a high order finite element type method for discretizing the continuous model in space and time. Discontinuous Galerkin (DG) methods are well established for the spatial discretization of Maxwell’s equations. This thesis extends previous work on the coupled systems of Maxwell’s equations and spatial dispersion laws. We use explicit high-order Runge-Kutta (RK) methods for the subsequent time discretiz- ation. RK time integration guarantees a high space-time convergence order of the fully-discrete scheme, which is underpinned by a sketch of a convergence proof. Message Passing Interface (MPI) parallelization, curvilinear elements and Perfectly Matched Layers (PMLs) round of implementation aspects and performance assessments in the scope of the Software developed at Inria Sophia Antipolis-Méditerannée (DIOGENeS). The developed method is applied to numerous real-world nanophotonics simulations of devices where observables like re ectance, Cross Section (CS) and Electron Energy Loss Spectroscopy (EELS) are studied. Inter alia, we elaborate a roadmap for a robust experimental calibration of the linearized nonlocal disper- sion model based on the solution of inverse problems and Uncertainty Quanti cation (UQ) of stochastic geometric parameters. We also find improved agreements of nonlocal numerical simulations and exper- imental results for the gap-plasmon resonance of silver nano-cubes. This demonstrates the relevance of accurate nonlocal simulations
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Books on the topic "Galerkin discontinus"

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Cockburn, Bernardo, George E. Karniadakis, and Chi-Wang Shu, eds. Discontinuous Galerkin Methods. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2000. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-59721-3.

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2

Dolejší, Vít, and Miloslav Feistauer. Discontinuous Galerkin Method. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-19267-3.

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3

Hesthaven, Jan S., and Tim Warburton. Nodal Discontinuous Galerkin Methods. New York, NY: Springer New York, 2008. http://dx.doi.org/10.1007/978-0-387-72067-8.

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4

Pietro, Daniele Antonio Di. Mathematical aspects of discontinuous galerkin methods. Berlin: Springer, 2012.

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1967-, Ern Alexandre, ed. Mathematical aspects of discontinuous galerkin methods. Berlin: Springer, 2012.

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6

Di Pietro, Daniele Antonio, and Alexandre Ern. Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-22980-0.

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7

Marica, Aurora, and Enrique Zuazua. Symmetric Discontinuous Galerkin Methods for 1-D Waves. New York, NY: Springer New York, 2014. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4614-5811-1.

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8

Bottasso, Carlo L. Discontinuous dual-primal mixed finite elements for elliptic problems. Hampton, Va: National Aeronautics and Space Administration, Langley Research Center, 2000.

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9

Cockburn, B. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems. Hampton, VA: ICASE, NASA Langley Research Center, 2000.

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10

Uzunca, Murat. Adaptive Discontinuous Galerkin Methods for Non-linear Reactive Flows. Cham: Springer International Publishing, 2016. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-30130-3.

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Book chapters on the topic "Galerkin discontinus"

1

Ern, Alexandre, and Jean-Luc Guermond. "Discontinuous Galerkin." In Finite Elements III, 57–68. Cham: Springer International Publishing, 2021. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-57348-5_60.

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2

Ern, Alexandre, and Jean-Luc Guermond. "Discontinuous Galerkin." In Texts in Applied Mathematics, 199–212. Cham: Springer International Publishing, 2021. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-56923-5_38.

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Dolejší, Vít, and Miloslav Feistauer. "Space-Time Discretization by Multistep Methods." In Discontinuous Galerkin Method, 171–222. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-19267-3_5.

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Dolejší, Vít, and Miloslav Feistauer. "Introduction." In Discontinuous Galerkin Method, 1–23. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-19267-3_1.

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Dolejší, Vít, and Miloslav Feistauer. "Fluid-Structure Interaction." In Discontinuous Galerkin Method, 521–51. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-19267-3_10.

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Dolejší, Vít, and Miloslav Feistauer. "DGM for Elliptic Problems." In Discontinuous Galerkin Method, 27–84. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-19267-3_2.

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Dolejší, Vít, and Miloslav Feistauer. "Methods Based on a Mixed Formulation." In Discontinuous Galerkin Method, 85–115. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-19267-3_3.

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Dolejší, Vít, and Miloslav Feistauer. "DGM for Convection-Diffusion Problems." In Discontinuous Galerkin Method, 117–69. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-19267-3_4.

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Dolejší, Vít, and Miloslav Feistauer. "Space-Time Discontinuous Galerkin Method." In Discontinuous Galerkin Method, 223–335. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-19267-3_6.

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Dolejší, Vít, and Miloslav Feistauer. "Generalization of the DGM." In Discontinuous Galerkin Method, 337–97. Cham: Springer International Publishing, 2015. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-19267-3_7.

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Conference papers on the topic "Galerkin discontinus"

1

van Leer, Bram, and Shohei Nomura. "Discontinuous Galerkin for Diffusion." In 17th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference. Reston, Virigina: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2005. http://dx.doi.org/10.2514/6.2005-5108.

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Jeffrey, Ian, Amer Zakaria, and Joe LoVetri. "Discontinuous-Galerkin microwave imaging." In 2014 16th International Symposium on Antenna Technology and Applied Electromagnetics (ANTEM). IEEE, 2014. http://dx.doi.org/10.1109/antem.2014.6887655.

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Busch, Kurt. "Discontinuous Galerkin Methods in Nanophotonics." In Integrated Photonics Research, Silicon and Nanophotonics. Washington, D.C.: OSA, 2012. http://dx.doi.org/10.1364/iprsn.2012.im3b.1.

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4

Cockburn, Bernardo. "The Hybridizable Discontinuous Galerkin Methods." In Proceedings of the International Congress of Mathematicians 2010 (ICM 2010). Published by Hindustan Book Agency (HBA), India. WSPC Distribute for All Markets Except in India, 2011. http://dx.doi.org/10.1142/9789814324359_0166.

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Tanaka, S., S. Okazawa, and H. Okada. "Crack Propagation Analysis using Wavelet Galerkin Method." In 9th International Conference On Analysis of Discontinues Deformation: New Developments and Applications. Singapore: Research Publishing Services, 2009. http://dx.doi.org/10.3850/9789810844554-0108.

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6

BAUMBACH, K., and M. LUKÁČOVÁ-MEDVIĎOVÁ. "ON THE COMPARISON OF EVOLUTION GALERKIN AND DISCONTINUOUS GALERKIN SCHEMES." In Recent Advances in Computational Sciences - Selected Papers from the International Workshop on Computational Sciences and Its Education. WORLD SCIENTIFIC, 2008. http://dx.doi.org/10.1142/9789812792389_0005.

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7

Peyret, Christophe, and Philippe Delorme. "Discontinuous Galerkin Method for Computational Aeroacoustics." In 12th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (27th AIAA Aeroacoustics Conference). Reston, Virigina: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2006. http://dx.doi.org/10.2514/6.2006-2568.

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8

Lowrie, Robert, and Jim Morel. "Discontinuous Galerkin for stiff hyperbolic systems." In 14th Computational Fluid Dynamics Conference. Reston, Virigina: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1999. http://dx.doi.org/10.2514/6.1999-3307.

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Ota, Dale, Adour Kabakian, Ramakanth Munipalli, Sekaripuram Ramakrishnan, and David Deng. "HOME: Discontinuous Galerkin Magnetohydrodynamic Flow Solver." In 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reston, Virigina: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2006. http://dx.doi.org/10.2514/6.2006-967.

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10

Busch, Kurt, Michael Konig, Richard Diehl, Kirankumar R. Hiremath, and Jens Niegemann. "Discontinuous Galerkin methods for nano-photonics." In 2011 ICO International Conference on Information Photonics (IP). IEEE, 2011. http://dx.doi.org/10.1109/ico-ip.2011.5953772.

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Reports on the topic "Galerkin discontinus"

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van Leer, Bram. Discontinuous Galerkin for Diffusion. Fort Belvoir, VA: Defense Technical Information Center, May 2008. http://dx.doi.org/10.21236/ada483746.

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Nair, R. D., and Henry Tufo. Discontinuous Galerkin Dynamical Core in HOMME. Office of Scientific and Technical Information (OSTI), August 2012. http://dx.doi.org/10.2172/1348888.

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Garikipati, Krishna, and Jakob T. Ostien. Discontinuous Galerkin finite element methods for gradient plasticity. Office of Scientific and Technical Information (OSTI), October 2010. http://dx.doi.org/10.2172/1008112.

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Lin, Guang, and George E. Karniadakis. A Discontinuous Galerkin Method for Two-Temperature Plasmas. Fort Belvoir, VA: Defense Technical Information Center, March 2005. http://dx.doi.org/10.21236/ada458981.

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Watkins, Jerry. Current Status of Discontinuous Galerkin (DG) methods in SPARC. Office of Scientific and Technical Information (OSTI), September 2019. http://dx.doi.org/10.2172/1564038.

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Shu, Chi-Wang. Final Technical Report: High Order Discontinuous Galerkin Method and Applications. Office of Scientific and Technical Information (OSTI), March 2019. http://dx.doi.org/10.2172/1499046.

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Xia, Yinhua, Yan Xu, and Chi-Wang Shu. Local Discontinuous Galerkin Methods for the Cahn-Hilliard Type Equations. Fort Belvoir, VA: Defense Technical Information Center, January 2007. http://dx.doi.org/10.21236/ada464873.

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Costanzo, Francesco. Discontinuous Galerkin FEM Formulation for Linear Thermo-Elasto-Dynamic Problems. Fort Belvoir, VA: Defense Technical Information Center, February 2008. http://dx.doi.org/10.21236/ada480016.

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Giraldo, F. X., J. S. Hesthaven, and T. Warburton. Nodal High-Order Discontinuos Galerkin Methods for the Spherical Shallow Water Equations. Fort Belvoir, VA: Defense Technical Information Center, January 2001. http://dx.doi.org/10.21236/ada461874.

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Romkes, A., S. Prudhomme, and J. T. Oden. A Posteriori Error Estimation for a New Stabilized Discontinuous Galerkin Method. Fort Belvoir, VA: Defense Technical Information Center, August 2002. http://dx.doi.org/10.21236/ada438102.

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