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Dissertations / Theses on the topic 'Gauss Curvature'
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Pereira, José Ilhano da Silva. "Hipersuperfícies mínimas de R4 com curvatura de Gauss-Kronecker nula." reponame:Repositório Institucional da UFC, 2017. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/27052.
Full textAbstract:
PEREIRA, José Ilhano da Silva. Hipersuperfícies mínimas de R4 com curvatura de Gauss-Kronecker nula. 2017. 44 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-10-02T15:01:31Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_jispereira.pdf: 596580 bytes, checksum: 3c2c1a16d4ce273bfb7c246f7926c01a (MD5)
Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Estou devolvendo a Dissertação de JOSÉ ILHANO DA SILVA PEREIRA, pois há alguns erros a serem corrigidos. Os mesmos seguem listados a seguir. 1- FOLHA DE APROVAÇÃO (substitua a folha de aprovação, por outra que não contenha as assinaturas dos membros da banca examinadora) 2- NUMERAÇÃO INDEVIDA (a numeração indevida de página que aparece na folha de aprovação deve ser retirada) 3- RESUMO (retire o recuo de parágrafo presente no resumo e no abstract) 4- PALAVRAS-CHAVE (apenas o primeiro elemento de cada palavra-chave deve começar com letra maiúscula, assim reescreva as palavras-chave como no exemplo a seguir: Hipersuperfícies mínimas) 5- SUMÁRIO (Os títulos dos capítulos principais, que aparecem no sumário e no interior do trabalho, devem estar em caixa alta (letra maiúscula). Ex.: 2 PRELIMINARES 2.1 Tensores 6 – REFERÊNCIAS (retire o conjunto de “citações” à autores que aparece no final das referências bibliográficas, pois elas fogem ao padrão ABNT para a página das referências) Atenciosamente, on 2017-10-04T17:50:58Z (GMT)
Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-10-23T19:57:28Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_jispereira.pdf: 333124 bytes, checksum: 37989a2f3787d5914a0c0553afd4e89f (MD5)
Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-11-01T12:35:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_jispereira.pdf: 333124 bytes, checksum: 37989a2f3787d5914a0c0553afd4e89f (MD5)
Made available in DSpace on 2017-11-01T12:35:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_jispereira.pdf: 333124 bytes, checksum: 37989a2f3787d5914a0c0553afd4e89f (MD5) Previous issue date: 2017-08-25
This work does study the complete minimal hypersurfaces in the Euclidean space R4 , with Gauss-Kronecker curvature identically zero. Our main result is to prove that if f: M3 → R4 is a complete minimal hypersurface with Gauss-Kronecker curvature identically zero, nowhere vanishing second fundamental form and scalar curvature boun-ded from below, then f(M3) splits as a Euclidean product L2 × R , where L2 is a complete minimal surface in R3 with Gaussian curvature bounded from below. Moreover, we show a result about the Gauss-Kronecker curvature of f, without any assumption on the scalar curvature.
Este trabalho tem como objetivo estudar as hipersuperfícies mínimas em R4, com curvatura de Gauss-Kronecker identicamente zero. Como resultado principal provamos que se f : M3 → R4 é uma hipersuperfície mínima com curvatura de Gauss-Kronecker identicamente zero, segunda forma fundamental não se anulando em nenhum ponto e curvatura escalar limitada inferiormente, então f(M3) se decompõe como um produto euclidiano do tipo L2 × R , onde L2 é uma superfície mínima de R3 com curvatura Gaussiana limitada inferiormente. Finalmente, apresentamos um resultado sobre a curvatura de Gauss-Kronecker de f sem nenhuma hipótese sobre a curvatura escalar.
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Zapata, Juan Fernando Zapata. "Hipersuperficies completas com curvatura de Gauss-Kronecker nula em esferas." Universidade de São Paulo, 2013. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-07112013-142031/.
Full textAbstract:
Neste trabalho mostramos que hipersuperfícies completas da esfera Euclidiana S^4, com curvatura média constante e curvatura de Gauss-Kronecker nula são mínimas, sempre que o quadrado da norma da segunda forma fundamental for limitado superiormente. Além disso apresentamos uma descrisão local das hipersuperfícies mínimas e completas em S^5 com curvatura de Gauss- Kronecker nula e algumas hipóteses adicionais sobre as funções simétricas das curvaturas principais.In this work we show that a complete hipersurface of the unitary sphere S^4, with constant mean curvature and zero Gauss-Kronecker curvature must be minimal, if the squared norm of the second fundamental form is bounded from above. Also, we present a local description for complete minimal hipersurfaces in S^5 with zero Gauss-Kronecker curvature, and some restrictions for the symmetric functions of the principal curvatures.
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Silva, Adam Oliveira da. "Sobre a aplicaÃÃo de Gauss para hipersuperfÃcies de curvatura mÃdia constante na esfera." Universidade Federal do CearÃ, 2009. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=2625.
Full textAbstract:
O objetivo desta dissertaÃÃo à apresentar um resultado similar ao Teorema de Bernstein sobre hipersuperfÃcies mÃnimas no espaÃo euclidiano, isto Ã, mostrar que tal resultado se generaliza para hipersuperfÃcies de Sn+1 com curvatura mÃdia constante, cuja aplicaÃÃo de Gauss estÃcontida em um hemis-
fÃrio fechado de Sn+1 (Teorema 3.1). PorÃm, no caso em que a hipersuperfÃcie à mÃnima, utilizaremos na demonstraÃÃo deste teorema, um resultado sobre caracterizaÃÃo das hiperesferas de Sn+1 entre todas hipersuperfÃcies de Sn+1
em termos de suas imagens de Gauss (Teorema 2.1).The objective of this dissertation is to show a similar result of Bernstein theorem about minimal hypersurfaces in Euclidian space, that is, to show that that result is generalized to hypersurfaces of Sn+1 with constant mean curvature, whose Gauss image is contained in a closed hemisphere of Sn+1(Theorem 3.1). However, in the case where the hypersurface is minimal, we will use in the proof of this theorem a result about the characterization of the hyperspheres of Sn+1 among all complete hypersurfaces in Sn+1 in terms of their Gauss images (Theorem 2.1)
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Targino, Renato Oliveira. "A Curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfÃcies mÃnimas em formas espaciais 4-dimensionais." Universidade Federal do CearÃ, 2011. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=6672.
Full textAbstract:
CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel SuperiorNeste trabalho estudamos hipersuperfÃcies mÃnimas completas e com curvatura de Gauss-Kronecker constante em uma forma espacial Q4(c). Provamos que o Ãnfimo do valor absoluto da curvatura de Gauss-Kronecker de uma hipersuperfÃcie mÃnima completa em Q4(c); c ≤ 0; na qual a curvatura de Ricci à limitado inferiormente, à igual a zero. AlÃm disso, estudamos hipersuperfÃcies mÃnimas conexas M3 em uma forma espacial Q4(c) com curvatura de Gauss-Kronecker K constante. Para o caso c ≤ 0, provamos, por um argumento local, que se K à constante, entÃo K deve ser igual a zero. TambÃm apresentamos uma classificaÃÃo de hipersuperfÃcies completas mÃnimas em Q4 com K constante. Exemplos de hipersuperfÃcies mÃnimas que nÃo sÃo totalmente geodÃsicas no espaÃo Euclidiano e no espaÃo hiperbÃlico com curvatura de Gauss-Kronecker nula sÃo apresentados.
In this work we study complete minimal hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature in a space form Q4(c). We prove that the infimum of the absolute value of the Gauss-Kronecker curvature of a complete minimal hypersurface in Q4(c); c ≤ 0; whose Ricci curvature is bounded from below,is equal to zero. Futher, we study the connected minimal hypersurfaces M3 of a space form Q4(c) with constant Gauss-Kronecker curvature K. For the case c ≤ 0, we prove, by a local argument, that if K is constant, then K must be equal to zero. We also present a classification of complete minimal hypersurface of Q4 with K constant. Examples of complete minimal hypersurfaces which are not totally geodesic in the Euclidean space R4 and the hiperbolic space H4(c) with vanishing Gauss-Kronecker curvature are also presented.
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Echeverria, Gilberto. "The polyhedral Gauss map and discrete curvature measures in geometric modelling." Thesis, Sheffield Hallam University, 2007. http://shura.shu.ac.uk/19598/.
Full textAbstract:
The Work in this thesis is concentrated on the study of discrete curvature as an important geometric property of objects, useful in describing their shape. The main focus is on the study of the methods to measure the discrete curvature on polyhedral surfaces. The curvatures associated with a polyhedral surface are concentrated around its vertices and along its edges. An existing method to evaluate the curvature at a vertex is the Angle Deficit, which also characterises vertices into flat, convex or saddle. In discrete surfaces other kinds of vertices are possible which this method cannot identify. The concept of Total Absolute Curvature (TAC) has been established to overcome this limitation, as a measure of curvature independent of the orientation of local geometry. However no correct implementation of the TAC exists for polyhedral surfaces, besides very simple cases. For two-dimensional discrete surfaces in space, represented as polygonal meshes, the TAC is measured by means of the Polyhedral Gauss Map (PGM) of vertices. This is a representation of the curvature of a vertex as an area on the surface of a sphere. Positive and negative components of the curvature of a vertex are distinguished as spherical polygons on the PGM. Core contributions of this thesis are the methods to identify these polygons and give a sign to them. The PGM provides a correct characterisation of vertices of any type, from basic convex and saddle types to complex mixed vertices, which have both positive and negative curvature in them. Another contribution is a visualisation program developed to show the PGM using 3D computer graphics. This program helps in the understanding and analysis of the results provided by the numerical computations of curvature. It also provides interactive tools to show the detailed information about the curvature of vertices. Finally a polygon simplification application is used to compare the curvature measures provided by the Angle Deficit and PGM methods. Various sample meshes are decimated using both methods and the simplified results compared with the original meshes. These experiments show how the TAC can be used to more effectively preserve the shape of an object. Several other applications that benefit in a similar way with the use of the TAC as a curvature measure are also proposed.
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Ferreira, Thiago Lucas da Silva, and 92-99320-5663. "Superfícies de translação Weingarten lineares nos espaços euclidiano e Lorentz-Minkowski." Universidade Federal do Amazonas, 2016. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6458.
Full textAbstract:
Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-06-19T17:00:58Z
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dissertação-Thiago Lucas-FINAL.pdf: 424556 bytes, checksum: 504bc5cad61e90dcf5cfc403f099b634 (MD5)Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-06-19T17:01:10Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) dissertação-Thiago Lucas-FINAL.pdf: 424556 bytes, checksum: 504bc5cad61e90dcf5cfc403f099b634 (MD5)
Made available in DSpace on 2018-06-19T17:01:10Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) dissertação-Thiago Lucas-FINAL.pdf: 424556 bytes, checksum: 504bc5cad61e90dcf5cfc403f099b634 (MD5) Previous issue date: 2016-12-14
In this dissertation we will present a demonstration that a linear Weingarten translation surface in Euclidean space and Lorentz-Minkowski space should have constant mean curvature or constant Gaussian curvature. The work is based on the article "Translation surfaces of linear Weingarten type" Antonio Bueno and Rafael López.
Nesta dissertação apresentaremos uma demonstração de que uma superfície de translação Weingarten linear no espaço euclidiano e no espaço Lorentz- Minkowski deve ter curvatura média constante ou curvatura de Gauss constante. O trabalho é baseado no artigo "Translation surfaces of linear Weingarten type"de Antonio Bueno e Rafael López.
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Román, Parra Carlos Patricio. "Large conformal metrics with prescribed sign-changing Gauss curvature and a critical Neumann problem." Tesis, Universidad de Chile, 2014. http://www.repositorio.uchile.cl/handle/2250/116845.
Full textAbstract:
Ingeniero Civil MatemáticoEn esta memoria se estudian dos problemas semilineales elípticos clásicos en la literatura: el problema de la curvatura Gaussiana prescrita en dimensión 2, y el problema de Lin-Ni-Takagi con exponente crítico en dimensión 3. En ambos se encuentran soluciones con reviente cuando el valor de un parámetro involucrado se aproxima a cierto valor crítico. En el primer capítulo se estudia el siguiente problema: Dada una función escalar $\kappa(x)$, suficientemente regular, definida en una variedad Riemanniana compacta $(M,g)$ de dimensión 2, se desea saber si $\kappa$ puede corresponder a la curvatura Gaussiana de $M$ para una métrica $g_1$, que es adicionalmente conforme a la métrica inicial $g$, es decir, $g_1=e^ug$ para alguna función escalar $u$ en $M$. Sea $f$ una función regular en $M$ tal que \equ{f\geq 0,\quad f\not\equiv 0, \quad \min_M f=0.} Sean $p_1,\ldots,p_n$ una colección de puntos cualesquiera en los que $f(p_i)=0$ y $D^2f(p_i)$ es no singular. Se demuestra que para todo $\la>0$ suficientemente pequeño, existe una familia de metricas conformes de tipo burbuja $g_\la=e^{u_\la}g$ tal que su curvatura Gaussiana está dada por la función que cambia de signo $K_{g_\la}=-f+\la^2$. Más aún, la familia $u_\la$ satisface \equ{u_\la(p_j)=-4\log \la -2 \log \left(\frac{1}{\sqrt2}\log \frac{1}{\la}\right)+O(1), \quad \la^2e^{u_\la}\rightharpoonup 8\pi\sum_{i=1}^n\delta_{p_i},} donde $\delta_p$ corresponde a la masa de Dirac en el punto $p$. En el segundo capítulo se considera el problema \equ{-\Delta u+\la u-u^5=0,\quad u>0 \quad \mbox{in }\Omega,\quad \ddn{u}=0\quad \mbox{on }\partial\Omega,} donde $\Omega\subset \R^3$ es un dominio acotado con frontera regular $\partial\Omega$, $\la>0$ and $\nu$ denota la normal unitaria exterior a $\partial\Omega$. Se demuestra que cuando $\la$ se apoxima por arriba a cierto valor explícitamente caracterizado en términos de funciones de Green, una familia de soluciones con reviente en un cierto punto interior del dominio existe.
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Baltazar, Halyson Irene. "Sobre a aplicaÃÃo de Gauss para hipersuperfÃcies com curvatura de ordem superior constante em esferas." Universidade Federal do CearÃ, 2009. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=2623.
Full textAbstract:
Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicoNesse trabalho iremos considerar uma hipersuperficie conexa, completa e orientÃvel da esfera unitÃria euclidiana Sn+1 com curvatura de ordem superior constante positiva. Provaremos sob certas condiÃÃes geomÃtricas, que caso a imagem da AplicaÃÃo de Gauss de M estiver contida em um hemisfÃrio fechado,entÃo M Ã uma hipersuperfÃcie totalmente umbÃlica de Sn+1 .
In this work we will consider connected, complete and orientable hyper-surface of the unit euclidean sphere Sn+1 with constant positive high order curvature. We will prove that under certain geometric conditions, if the image of the Gauss mapping of M is contained in a closed hemisphere, then M is atotally umbilic hypersurface of Sn+1.
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Daza, John Elber Gómez. "Superfícies mínimas e curvatura de gauss de conóides em espaços de finsler com (α,β) - métricas." Universidade Federal de Goiás, 2014. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/3634.
Full textAbstract:
Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2014-11-14T20:38:05Z
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Dissertação - John Elber Gómez Daza - 2014.pdf: 3536612 bytes, checksum: f7e71dbc62f224cd024c41999d7b2f0c (MD5)
license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-11-18T15:40:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - John Elber Gómez Daza - 2014.pdf: 3536612 bytes, checksum: f7e71dbc62f224cd024c41999d7b2f0c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)
Made available in DSpace on 2014-11-18T15:40:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - John Elber Gómez Daza - 2014.pdf: 3536612 bytes, checksum: f7e71dbc62f224cd024c41999d7b2f0c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-03-28
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
We consider(α,β)−metric F=αφ(β α), whereα is the euclidean metric,φ is a smooth positive function on a symmetric interval I=(−b0,b0) and β is a 1-form with the norm b,0 ≤b
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Batista, Ricardo Alexandre [UNESP]. "Tópicos de geometria diferencial." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2011. http://hdl.handle.net/11449/94373.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0
Previous issue date: 2011-09-21Bitstream added on 2014-06-13T19:47:36Z : No. of bitstreams: 1
batista_ra_me_rcla.pdf: 818880 bytes, checksum: 6293c2c753e3d0bd5a6900cfc890944f (MD5)O principal objetivo deste trabalho é confeccionar um texto para alunos de gradua ção na área de Ciências Exatas e da Terra concernente ao estudo da Curvatura Gaussiana e Aplicação de Gauss, Superfícies Mínimas, Teorema Egregium de Gauss e o Teorema de Gauss- Bonnet para curvas simples fechadas
The main objective from this work is to make a text for students of graduation in the area of exact sciences and of the land concerning to the study of the Gaussian Curvature and the Gauss Map, Minimal Surfaces, Gauss's Theorem Egregium and the Gauss-Bonnet Theorem for Simple Closed Curves
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Rose, Christian. "Heat kernel estimates based on Ricci curvature integral bounds." Doctoral thesis, Universitätsbibliothek Chemnitz, 2017. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-228681.
Full textAbstract:
Any Riemannian manifold possesses a minimal solution of the heat equation for the Dirichlet Laplacian, called the heat kernel. During the last decades many authors investigated geometric properties of the manifold such that its heat kernel fulfills a so-called Gaussian upper bound. Especially compact and non-compact manifolds with lower bounded Ricci curvature have been examined and provide such Gaussian estimates. In the compact case it ended even with integral Ricci curvature assumptions. The important techniques to obtain Gaussian bounds are the symmetrization procedure for compact manifolds and relative Faber-Krahn estimates or gradient estimates for the heat equation, where the first two base on isoperimetric properties of certain sets. In this thesis, we generalize the existing results to the following. Locally uniform integral bounds on the negative part of Ricci curvature lead to Gaussian upper bounds for the heat kernel, no matter whether the manifold is compact or not. Therefore, we show local isoperimetric inequalities under this condition and use relative Faber-Krahn estimates to derive explicit Gaussian upper bounds. If the manifold is compact, we can even generalize the integral curvature condition to the case that the negative part of Ricci curvature is in the so-called Kato class. We even obtain uniform Gaussian upper bounds using gradient estimate techniques. Apart from the geometric generalizations for obtaining Gaussian upper bounds we use those estimates to generalize Bochner’s theorem. More precisely, the estimates for the heat kernel obtained above lead to ultracontractive estimates for the heat semigroup and the semigroup generated by the Hodge Laplacian. In turn, we can formulate rigidity results for the triviality of the first cohomology group if the amount of curvature going below a certain positive threshold is small in a suitable sense. If we can only assume such smallness of the negative part of the Ricci curvature, we can bound the Betti number by explicit terms depending on the generalized curvature assumptions in a uniform manner, generalizing certain existing results from the cited literatureJede Riemannsche Mannigfaltigkeit besitzt eine minimale Lösung für die Wärmeleitungsgleichung des zur Mannigfaltigkeit gehörigen Dirichlet-Laplaceoperators, den Wärmeleitungskern. Während der letzten Jahrzehnte fanden viele Autoren geometrische Eigenschaften der Mannigfaltigkeiten unter welchen der Wärmeleitungskern eine sogenannte Gaußsche obere Abschätzung besitzt. Insbesondere bestizen sowohl kompakte als auch nichtkompakte Mannigfaltigkeiten mit nach unten beschränkter Ricci-Krümmung solche Gaußschen Abschätzungen. Im kompakten Fall reichten bisher sogar Integralbedingungen an die Ricci-Krümmung aus. Die wichtigen Techniken, um Gaußsche Abschätzungen zu erhalten, sind die Symmetrisierung für kompakte Mannigfaltigkeiten und relative Faber-Krahn- und Gradientenabschätzungen für die Wärmeleitungsgleichung, wobei die ersten beiden auf isoperimetrischen Eigenschaften gewisser Mengen beruhen. In dieser Arbeit verallgemeinern wir die bestehenden Resultate im folgenden Sinne. Lokal gleichmäßig beschränkte Integralschranken an den Negativteil der Ricci-Krümmung ergeben Gaußsche obere Abschätzungen sowohl im kompakten als auch nichtkompakten Fall. Dafür zeigen wir lokale isoperimetrische Ungleichungen unter dieser Voraussetzung und nutzen die relativen Faber-Krahn-Abschätzungen für eine explizite Gaußsche Schranke. Für kompakte Mannigfaltigkeiten können wir sogar die Integralschranken an den Negativteil der Ricci-Krümmung durch die sogenannte Kato-Bedingung ersetzen. In diesem Fall erhalten wir gleichmäßige Gaußsche Abschätzungen mit einer Gradientenabschätzung. Neben den geometrischen Verallgemeinerungen für Gaußsche Schranken nutzen wir unsere Ergebnisse, um Bochners Theorem zu verallgemeinern. Wärmeleitungskernabschätzungen ergeben ultrakontraktive Schranken für die Wärmeleitungshalbgruppe und die Halbgruppe, die durch den Hodge-Operator erzeugt wird. Damit können wir Starrheitseigenschaften für die erste Kohomologiegruppe zeigen, wenn der Teil der Ricci-Krümmung, welcher unter einem positiven Level liegt, in einem bestimmten Sinne klein genug ist. Wenn der Negativteil der Ricci-Krümmung nicht zu groß ist, können wir die erste Betti-Zahl noch immer explizit uniform abschätzen
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Wells, Matthew J. "ASPECTS OF THE GEOMETRY OF METRICAL CONNECTIONS." UKnowledge, 2009. http://uknowledge.uky.edu/gradschool_diss/749.
Full textAbstract:
Differential geometry is about space (a manifold) and a geometric structure on that space. In Riemann’s lecture (see [17]), he stated that “Thus arises the problem, to discover the matters of fact from which the measure-relations of space may be determined...”. It is key then to understand how manifolds differ from one another geometrically. The results of this dissertation concern how the geometry of a manifold changes when we alter metrical connections. We investigate how diverse geodesics are in different metrical connections. From this, we investigate a new class of metrical connections which are dependent on the class of smooth functions. Specifically, we fix a Riemannian metric and investigate the geometry of the manifold when we change the metrical connections associated with the fixed Riemannian metric. We measure the change in the Riemannian curvatures associated with this new class of metrical connections, and then give uniqueness and existence criterion for curvature of compact 2-manifolds. These results depend on the use of Hodge Theory and ultimately on the function f we choose to define a metrical connection.
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Batista, Ricardo Alexandre. "Tópicos de geometria diferencial /." Rio Claro : [s.n.], 2011. http://hdl.handle.net/11449/94373.
Full textAbstract:
Orientador: João Peres VieiraBanca: Eliris Cristina Rizziolli
Banca: Laércio Aparecido Lucas
Resumo: O principal objetivo deste trabalho é confeccionar um texto para alunos de gradua ção na área de Ciências Exatas e da Terra concernente ao estudo da Curvatura Gaussiana e Aplicação de Gauss, Superfícies Mínimas, Teorema Egregium de Gauss e o Teorema de Gauss- Bonnet para curvas simples fechadas
Abstract: The main objective from this work is to make a text for students of graduation in the area of exact sciences and of the land concerning to the study of the Gaussian Curvature and the Gauss Map, Minimal Surfaces, Gauss's Theorem Egregium and the Gauss-Bonnet Theorem for Simple Closed Curves
Mestre
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Ramos, Álvaro Krüger. "Constant mean curvature hypersurfaces on symmetric spaces, minimal graphs on semidirect products and properly embedded surfaces in hyperbolic 3-manifolds." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2015. http://hdl.handle.net/10183/118222.
Full textAbstract:
Provamos resultados sobre a geometria de hipersuperfícies em diferentes espaços ambiente. Primeiro, definimos uma aplicação de Gauss generalizada para uma hipersuperfície Mn-1 c/ Nn, onde N é um espaço simétrico de dimensão n ≥ 3. Em particular, generalizamos um resultado de Ruh-Vilms e apresentamos aplicações. Em seguida, estudamos superfícies em espaços de dimensão 3: estudamos a equação da curvatura média em um produto semidireto R2oAR e obtemos estimativas da altura e a existência de gráficos mínimos do tipo Scherk. Finalmente, no espaço ambiente de uma variedade hiperbólica de dimensão 3: nós apresentamos condições suficientes para que um mergulho completo de uma superfície ∑ de topologia finita em N com curvatura média |H∑| ≤ 1 seja próprio.We prove results concerning the geometry of hypersurfaces on di erent ambient spaces. First, we de ne a generalized Gauss map for a hypersurface Mn-1 c/ Nn, where N is a symmetric space of dimension n ≥ 3. In particular, we generalize a result due to Ruh-Vilms and make some applications. Then, we focus on surfaces on spaces of dimension 3: we study the mean curvature equation of a semidirect product R2 oA R to obtain height estimates and the existence of a Scherk-like minimal graph. Finally, on the ambient space of a hyperbolic manifold N of dimension 3 we give su cient conditions for a complete embedding of a nite topology surface ∑ on N with mean curvature |H∑| ≤ 1 to be proper.
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Mendez, Milton Javier Cárdenas. "Parametrização de uma hipersuperfície via função suporte no espaço hiperbólico." Universidade Federal de Goiás, 2018. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/8225.
Full textAbstract:
Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-03-15T13:27:07Z
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Dissertação - Milton Javier Cárdenas Mendez - 2018.pdf: 1063682 bytes, checksum: ab9f203ee1a315ae8756973bcd7c0789 (MD5)
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Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq
First objective will revise the hyperbolic Gauss map for hypersurfaces Mn C Hn+1 and its relation with tangent horospheres. We will introduce horospherical ovaloids as compact hypersurfaces with regular hyperbolic Gauss map and analyze their properties, analyzes the possible formulations of the Christoffel problem in Hn+1 and that this leads to the notion of hyperbolic curvature radii. Second objective we will prove that the Nirenberg problem on Sn is equivalent to the Christoffel problem in Hn+1. This equivalence is made explicit by means of a representation formula for hypersurfaces in terms of the hyperbolic Gauss map and the horospherical support function.
Nosso primeiro objetivo é revisar a aplicação hiperbólica de Gauss para hipersuperfícies Mn C Hn+1 e sua relação com as horoesferas tangentes, vamos apresentar ovaloides horoesfericos como hipersuperfícies compactas com aplicação regular hiperbólica de Gauss, além disso, queremos dar uma possível formulação do problema de Christoffel em H n+1 com a noção de raios de curvatura hiperbólica. Nosso segundo objetivo é mostrar que o problema de Christoffel em Hn+1 é equivalente ao problema de Nirenberg em Sn, isso é equivalente, dar uma parametrizacão de uma hipersuperfície em termos da aplicão hiperbólica de Gauss e da função suporte horoesferica.
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Moruz, Marilena. "Étude des sous-variétés dans les variétés kählériennes, presque kählériennes et les variétés produit." Thesis, Valenciennes, 2017. http://www.theses.fr/2017VALE0003/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de quatre chapitres. Le premier contient les notions de base qui permettent d'aborder les divers thèmes qui y sont étudiés. Le second est consacré à l'étude des sous-variétés lagrangiennes d'une variété presque kählérienne. J'y présente les résultats obtenus en collaboration avec Burcu Bektas, Joeri Van der Veken et Luc Vrancken. Dans le troisième, je m'intéresse à un problème de géométrie différentielle affine et je donne une classification des hypersphères affines qui sont isotropiques. Ce résultat a été obtenu en collaboration avec Luc Vrancken. Et enfin dans le dernier chapitre, je présente quelques résultats sur les surfaces de translation et les surfaces homothétiques, objet d'un travail en commun avec Rafael LópezAbstract in English not available
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Ge, Yuxin. "Sur quelques équations aux dérivées partielles nonlinéaires provenant de la géométrie." Cachan, Ecole normale supérieure, 1997. http://www.theses.fr/1997DENS0029.
Full textAbstract:
Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'existence de solutions de certaines équations aux dérivées partielles elliptiques issues de la géométrie. Nous montrons l'existence des surfaces à courbure moyenne constante et des applications harmoniques entre variétés à l'aide de la théorie de morse sur les variétés hilbertiennes. Nous construisons aussi des surfaces immergées à courbure de gauss prescrite.
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ROCHA, Jamilly Lourêdo. "Teoremas de Rigidez no espaço hiperbólico." Universidade Federal de Campina Grande, 2014. http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1396.
Full textAbstract:
Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T17:38:25Z
No. of bitstreams: 1
JAMILLY LOURÊDO ROCHA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 5707925 bytes, checksum: 8010cd451ac64c8a7fccc36a2f8313f6 (MD5)Made available in DSpace on 2018-08-09T17:38:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JAMILLY LOURÊDO ROCHA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 5707925 bytes, checksum: 8010cd451ac64c8a7fccc36a2f8313f6 (MD5) Previous issue date: 2014-08
Capes
Com uma aplicação adequada do conhecido princípio do máximo generalizado de Omori-Yau, obtemos resultados de rigidez com relação a hipersuperfícies imersas completascomcurvaturamédiadelimitadanoespaçohiperbólicoHn+1 (n+1)-dimensional. Em nossa abordagem exploramos a existência de uma dualidade natural entreHn+1 e a metade Hn+1 do espaço de SitterSn+11 , cujo modelo é chamado de steady state space.
As a suitable application of the well known generalized maximum principle of Omori-Yau, we obtain rigidity results concerning to a complete hypersurface immersed with bounded mean curvature in the (n+1)-dimensional hyperbolic spaceHn+1. In our approach, we explore the existence of a natural duality betweenHn+1 and the half Hn+1 of the de Sitter spaceSn+11 , which models the so-called steady state space.
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Ruys, Wesley da Silva. "Classes de hipersuperfícies Weingarten generalizadas tipo Laguerre." Universidade Federal de Goiás, 2017. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/8082.
Full textAbstract:
Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2017-12-27T13:50:44Z
No. of bitstreams: 2
Tese - Wesley da Silva Ruys - 2017.pdf: 2660976 bytes, checksum: 3c6402ac0974e65da560b50e1f65b52e (MD5)
license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-12-28T09:42:07Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Wesley da Silva Ruys - 2017.pdf: 2660976 bytes, checksum: 3c6402ac0974e65da560b50e1f65b52e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)
Made available in DSpace on 2017-12-28T09:42:07Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Wesley da Silva Ruys - 2017.pdf: 2660976 bytes, checksum: 3c6402ac0974e65da560b50e1f65b52e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-12-07
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG
In this work we present a classification of the Laguerre minimal surfaces with flat curvature lines. We introduce three classes of hypersurfaces that generalize the Laguerre minimal surfaces with the prescribed Gaussian normal application. The first class is associated to biharmonic applications and is related by a Legendre transformation to hypersurfaces that in the isotropic model has harmonic isotropic mean curvature. As an application, we classify the hypersurfaces of rotation and we present examples of these hypersurfaces parameterized by flat curvature lines. We obtain a characterization of the other two classes of hypersurfaces, we study the rotation ones and we present examples.
Neste trabalho apresentamos uma classificação das superfícies mínimas de Laguerre com linhas de curvatura planas. Introduzimos três classes de hipersuperfícies que generalizam as superfícies mínimas de Laguerre com aplicação normal de Gauss prescrita. A primeira classe está associada a aplicações biharmônicas e está relacionada por uma transformação de Legendre a hipersuperfícies que no modelo isotrópico tem curvatura média isotrópica harmônica. Como aplicação, classificamos as hipersuperfícies de rotação e apresentamos exemplos destas hipersuperfícies parametrizadas por linhas de curvatura planas. Obtemos uma caracterização das outras duas classes de hipersuperfícies, estudamos as de rotação e apresentamos exemplos.
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Franceschi, Valentina. "Soluzioni classiche e viscose dell'equazione di curvatura di Gauss-Levi." Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2012. http://amslaurea.unibo.it/4162/.
Full textAbstract:
Nella presente tesi ci siamo occupati dell'equazione di curvatura di Gauss-Levi, prima introducendo le nozioni necessarie alla sua definizione, poi cercandone soluzioni viscose. A tale scopo abbiamo introdotto in generale la nozione di soluzione viscosa per operatori ellittici degeneri, dimostrandone l'esistenza grazie al Principio del Confronto e al Metodo di Perron. Abbiamo infine riportato alcuni risultati che collegano le soluzioni viscose dell'equazione di curvatura, a quelle classiche.
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Fogli, Filippo. "Il Teorema di Gauss-Bonnet." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020. http://amslaurea.unibo.it/20917/.
Full textAbstract:
Il Teorema di Gauss-Bonnet è probabilmente uno dei teoremi più profondi della geometria differenziale delle superfici. Una prima versione di questo teorema è stata presentata da Gauss in un suo famoso saggio. L'estensione del teorema a una regione limitata da una curva semplice non geodetica è dovuta a O.Bonnet, e da qui il nome di Teorema di Gauss-Bonnet. Per generalizzarlo ulteriormente alle superfici compatte occorre parlare di triangolazioni e di caratteristica di Eulero-Poincaré di una superficie compatta. Questo teorema ha notevoli applicazioni allo studio delle geodetiche e dei campi di vettori sulla superficie.
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Botteghi, Stefano. "Il teorema di Gauss-Bonnet." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/14674/.
Full textAbstract:
La tesi tratta del teorema di Gauss-Bonnet per superfici astratte.L'elaborato ha come finalità la dimostrazione di tale teorema, sia da un punto di vista locale, sia da un punto di vista globale. Il teorema di Gauss-Bonnet locale studia curve chiuse in un intorno coordinato di una superficie differenziabile orientata qualsiasi, mettendo in relazione la curvatura gaussiana della superficie, la curvatura geodetica della curva e la somma degli angoli nei punti di singolarità della curva. Globalmente invece il teorema esprime una relazione tra l'integrale della curvatura gaussiana rispetto all'elemento d'area della superficie e una costante topologica detta caratteristica di Eulero. Per raggiungere tali risultati affronteremo lo studio di concetti quali la connessione, il fibrato tangente e il fibrato vettoriale. Vedremo in particolare come introdurre una struttura di fibrato vettoriale in rette complesse sul fibrato tangente di una superficie
orientata, e useremo abbondantemente nella dimostrazione questo strumento.
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Macedo, Elivaldo Rodrigues. "Sobre a aplicaÃao de Gauss de hipersuperficies com curvatura escalar constante em esferas." Universidade Federal do CearÃ, 2006. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=469.
Full textAbstract:
O propÃsito da dissertaÃÃo à caracterizar hipersuperfÃcies na esfera euclidiana com curvatura mÃdia de ordem superior constante. Provamos que se M à uma variedade riemanniana de dimensÃo n e a imagem da aplicaÃÃo de Gauss de M està contida num hemisfÃrio fechado da esfera de dimensÃo n+1 entÃo M à totalmente umbÃlica.
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Targino, Renato Oliveira. "A Curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em formas espaciais 4-dimensionais." reponame:Repositório Institucional da UFC, 2011. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/1186.
Full textAbstract:
TARGINO, Renato Oliveira. A Curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em formas espaciais 4-dimensionais. 2011. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011.Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-21T11:50:56Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_rotargino.pdf: 469086 bytes, checksum: 746d55e7d79fb45d7fcd7feb218ae991 (MD5)
Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-21T11:54:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_rotargino.pdf: 469086 bytes, checksum: 746d55e7d79fb45d7fcd7feb218ae991 (MD5)
Made available in DSpace on 2011-11-21T11:54:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_rotargino.pdf: 469086 bytes, checksum: 746d55e7d79fb45d7fcd7feb218ae991 (MD5) Previous issue date: 2011
In this work we study complete minimal hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature in a space form Q4(c). We prove that the infimum of the absolute value of the Gauss-Kronecker curvature of a complete minimal hypersurface in Q4(c); c ≤ 0; whose Ricci curvature is bounded from below,is equal to zero. Futher, we study the connected minimal hypersurfaces M3 of a space form Q4(c) with constant Gauss-Kronecker curvature K. For the case c ≤ 0, we prove, by a local argument, that if K is constant, then K must be equal to zero. We also present a classification of complete minimal hypersurface of Q4 with K constant. Examples of complete minimal hypersurfaces which are not totally geodesic in the Euclidean space R4 and the hiperbolic space H4(c) with vanishing Gauss-Kronecker curvature are also presented.
Neste trabalho estudamos hipersuperfícies mínimas completas e com curvatura de Gauss-Kronecker constante em uma forma espacial Q4(c). Provamos que o ínfimo do valor absoluto da curvatura de Gauss-Kronecker de uma hipersuperfície mínima completa em Q4(c); c ≤ 0; na qual a curvatura de Ricci é limitado inferiormente, é igual a zero. Além disso, estudamos hipersuperfícies mínimas conexas M3 em uma forma espacial Q4(c) com curvatura de Gauss-Kronecker K constante. Para o caso c ≤ 0, provamos, por um argumento local, que se K é constante, então K deve ser igual a zero. Também apresentamos uma classificação de hipersuperfícies completas mínimas em Q4 com K constante. Exemplos de hipersuperfícies mínimas que não são totalmente geodésicas no espaço Euclidiano e no espaço hiperbólico com curvatura de Gauss-Kronecker nula são apresentados.
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Ordóñez, Barrientos Javier. "Superficies de traslación con curvatura gaussiana constante en H3." Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014. http://repositorio.pucp.edu.pe/index/handle/123456789/97365.
Full textAbstract:
En este artículo describimos exhaustivamente las superficies de traslación con curvatura gaussiana intrínseca K constante en el espacio hiperbólico H³. Al igual que las superficies de traslación en el espacio euclidiano, que son los cilindros generalizados, estas superficies son generadas por curvas planas, pasando por cada punto de la curva generatriz una curva equidistante de la geodésica invariante que es ortogonal al plano totalmente geodésico que contiene la curva. En el espacio euclidiano todas las superficies de este tipo poseen K=O. En el espacio hiperbólico existe amplia variedad de superficies con K ≠O y, en general, para casi todos los valores de K no se obtienen superficies completas. Una excepción notable aparece cuando -1≤ K < O. Indagamos también el comportamiento de estas superficies en el borde ∂∞H³ ofrecemos gráficos elaborados en computador para la mayoría de los ejemplos hallados.
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Oliveira, Karise Gonçalves. "Aplicação de Gauss de Superfícies Completas de Curvatura Média Constante em R3 e R4." reponame:Repositório Institucional da UnB, 2007. http://repositorio.unb.br/handle/10482/3061.
Full textAbstract:
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007.Texto parcialmente liberado pelo autor.
Submitted by mariana castro (nanacastro0107@hotmail.com) on 2009-12-14T18:42:19Z No. of bitstreams: 1 2007_KariseGoncalvesOliveira_parcial.pdf: 32209 bytes, checksum: ab2051ea869ee86cb340e01f97cef94c (MD5)
Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-01-08T23:01:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_KariseGoncalvesOliveira_parcial.pdf: 32209 bytes, checksum: ab2051ea869ee86cb340e01f97cef94c (MD5)
Made available in DSpace on 2010-01-08T23:01:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_KariseGoncalvesOliveira_parcial.pdf: 32209 bytes, checksum: ab2051ea869ee86cb340e01f97cef94c (MD5) Previous issue date: 2007-02-27
Apresentamos demonstrações dos seguintes teoremas, que são encontrados em Hoffman, Osserman e Schoen [11]. Seja S uma superfície completa de curvatura média constante em R3, tal que a sua imagem pela aplicação de Gauss está contida em um hemisfério fechado, então S é um cilindro circular reto ou um plano. Seja S uma superfície completa em R4, com vetor curvatura média paralelo e não nulo, tal que a sua imagem por qualquer projeção da aplicação de Gauss generalizada está contida em um hemisfério fechado, então S é um cilindro circular reto em algum R3 ½ R4 ou um produto de círculos. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT
We proof the theorems below, that are found in Hoffman, Osserman and Schoen [11]. Let S be a complete surface of constant mean curvature in R3, such that the image under its Gauss map lies in a closed hemisphere, then S will be a right circular cylinder or a plane. Let S be a complete surface in R4, whose mean curvature vector is parallel and non-zero, such that its image under any projection of the generalized Gauss map lies in a closed hemisphere, then S is a right circular cylinder in some R3 ½ R4, or a product of circles.
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Bittencourt, Fidelis. "Harmonicidade da aplicação normal de Gauss e hipersuperfícies de curvatura média costante em variedades homogêneas." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2005. http://hdl.handle.net/10183/5763.
Full textAbstract:
Neste tese definimos a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície orientada imersa em uma variedade homogênea munida de uma métrica Riemanniana invariante. Nosso principal objetivo e estender para este contexto alguns resultados conhecidos sobre a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de curvatura média constante do espaço Euclidiano, como o teorema de Ruth-Vilm que relaciona a harmonicidade da aplicação de Gauss e a constância da curvatura média, o teorema de Hoffmann-Osserman-Schoen o qual caracteriza o plano e o cilindro como as únicas superfícies completas de curvatura média constante cujas imagens pela aplicação de Gauss estão contidas em um hemisfério da esfera.
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Abardia, Bochaca Judit. "Geometria integral en espais de curvatura holomorfa constant." Doctoral thesis, Universitat Autònoma de Barcelona, 2009. http://hdl.handle.net/10803/3111.
Full textAbstract:
A la tesi doctoral amb títol "Geometria integral en espais de curvatura holomorfa constant" es resolen qüestions de geometria integral clàssica però en espais de curvatura holomorfa constant, és a dir, a l'espai hermític estàndard, a l'espai projectiu complex i a l'espai hiperbòlic complex. Per assolir l'objectiu, primer de tot, es resumeixen les principals propietats i definicions de varietats de Kähler i, en particular, dels espais de curvatura holomorfa constant. També s'introdueix el concepte de valoració en espais vectorials. Una valoració és un funcional a valors reals, de l'espai de dominis convexos, compactes, no buits, que satisfan una propietat d'additivitat. Aquest concepte està a la base de quasi tots els resultats d'aquest treball ja que aquesta noció es pot estendre en varietats regulars. Així doncs, es dedica un capítol a definir els exemples de valoracions que s'utilitzaran i també a descriure noves propietats (variacionals) de les valoracions en els espais de curvatura holomorfa constant.
En aquest punt, es donen els principals resultats de la tesis. Un dels problemes d'estudi de la geometria integral clàssica consisteix a donar una expressió de la mesura de plans que talla un domini fixat de l'espai euclidià, en termes de la geometria del domini. La fórmula que s'obté a l'espai euclidià involucra els volums mixtos (o, equivalentment, per dominis amb frontera regular, les integrals de curvatura mitjana del domini). En els altres espais de curvatura seccional constant (és a dir, a l'espai projectiu i hiperbòlic real) també se satisfà una fórmula que involucra els volums mixtos. En aquest treball s'obté una expressió de la mesura de plans complexos (de dimensió complexa des de 1 fins a n − 1, on n és la dimensió complexa de l'espai ambient) que talla un domini compacte amb frontera regular. L'expressió s'obté en termes de les valoracions anomenades volums intrínsecs hermítics, que es defineixen al segon capítol de la tesis. Per provar la certesa d'aquesta expressió s'utilitzen noves fórmules variacionals, tant per la mesura de plans complexos que tallen un domini com pels volums intrínsecs hermítics.
A partir del mètode variacional anterior, s'obté la fórmula de Gauss-Bonnet-Chern a l'espai projectiu i hiperbòlic complexos. A més a més, es relaciona la característica d'Euler d'un domini compacte amb la mesura d'hiperplans complexos que tallen el domini i la integral de la curvatura de Gauss.
Per altra banda, s'estudia la propietat de reproductibilitat de les integrals de curvatura mitjana. Als espais de curvatura seccional constant es té una propietat reproductiva, és a dir, la integral sobre l'espai de plans d'una integral de curvatura mitjana del domini intersecció és un m ́ultiple de la mateixa integral de curvatura mitja de tot el domini. En els espais de curvatura holomorfa constant aquesta propietat no es conserva. Aquest fet s'explica també a partir de la teoria de valoracions. La demostració involucra tècniques de geometria Riemanniana i referències mòbils.
Finalment, es dóna la mesura de plans coisotròpics que tallen un domini a l'espai complex. S'anomena pla coisotròpic a aquell que el seu ortogonal és totalment real. També s'estudien propietats de les hipersuperfícies (reals) generades per l'exponencial en un punt (que no són totalment geodèsiques), sobre l'espai hiperbòlic complex.
The main goal of this work is to solve questions in classical integral geometry but for complex space forms, i.e. in the standard Hermitian space, the complex projective space and the complex hyperbolic space.
In order to attain this goal, first of all, I survey the main properties and definitions concerning Kähler manifolds and, in particular, complex space forms. I also recall the notion of valuation in vector spaces. A valuation is a real-valued functional from the space of non-empty compact convex sets, satisfying an additive property. This notion is one of the main tools in this work since it can be extended to smooth manifolds. So, a chapter is devoted to the study of this notion and to describe new (variational) properties of some valuations in complex space forms.
Then, the main results are stated. One of the problems of study of the classical integral geometry consists on giving an expression for the measure of planes meeting a domain in the Euclidean space, in terms of the geometry of the domain. The obtained formula in the Euclidean space involves the so-called intrinsic volumes (or equivalently for domains with regular boundary, the mean curvature integrals of the domain). In the other spaces with constant sectional curvature (i.e. in projective and hyperbolic space) it is also verified a formula involving the intrinsic volumes. In this work, I obtain an expression for the measure of complex planes (of complex dimension from 1 to n − 1, where n denotes the dimension of the ambient space) meeting a regular domain. The obtained expression is given in terms of the so-called Hermitian intrinsic volumes valuations, already defined at the second chapter. In order to prove this equality I use new variational formulas for the measure of complex planes intersecting a regular domain and for the Hermitian intrinsic volumes.
From this variational method, I also get the Gauss-Bonnet-Chern formula in the complex projective and hyperbolic space. Moreover, I relate the Euler characteristic of a compact domain with the measure of complex hyperplanes meeting a compact domain, and the Gauss curvature.
On the other hand, I study the reproductive property of the mean curvature integrals. In the spaces with constant sectional curvature, it is satisfied a reproductive property, i.e. the integral over the space of planes meeting a regular domain of the intersection domain is a multiple of the same mean curvature integral of the whole domain. In complex space forms this property it is not satisfied. This fact it is explained from the theory of valuations, and the proof involves techniques in Riemannian geometry and moving frames.
Finally, I give the measure of coisotropic planes meeting a domain in the standard Hermitian space. A plane is called coisotropic if its orthogonal is totally real. I also study properties of the (real) hypersurfaces in complex hyperbolic space generated by the exponential map in a point, which are not totally geodesics.
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Branco, Flavia Malta. "Uma extensão do teorema de Gauss-Bonnet para superfícies com fins do tipo cone." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 1999. http://hdl.handle.net/10183/117809.
Full textAbstract:
Neste trabalho definimos as superfícies com fins do tipo cone com coeficiente a 2 >/ 0, uma classe de superfícies completas, não compactas e bem comportadas no infinito, e apresentamos uma extensão do Teorema de Gauss-Bonnet para estas superfícies com coeficiente a > O.In this work we define a-conical type end surfaces, a 2 >/ O, a class of complete non compact surfaces having a nice behaviour at infinity, and we present an extension of the Theorem of Gauss-Bonnet for these surfaces such that a> O.
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Jin, Limiao. "Formule di Minkowski." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019. http://amslaurea.unibo.it/19249/.
Full textAbstract:
Dopo aver introdotto le quantità fondamentali per lo studio della curvatura delle superfici, mappa di Gauss, curvatura media e gaussiana, ed aver enunciato e provato il teorema della divergenza nello spazio tridimensionale, si dimostreranno le formule di Minkowski; in ultimo saranno presentati come corollari i teoremi di Hilbert-Liebmann e di Jellett.
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Secreti, Nicola. "Superfici minimali." Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/16864/.
Full textAbstract:
Questa tesi è dedicata allo studio delle superfici minimali nello spazio euclideo R3. Oggi questa teoria ha una vasta gamma di applicazioni in vari settori della ricerca, quali la chimica, la biologia e l' architettura. Le origini della teoria delle superfici minimali possono essere ricondotte al 1744 con gli studi di Eulero e Lagrange. Eulero mostrò che la catenoide è una superficie minimale, e Lagrange scrisse l'equazione alle derivate parziali che deve essere soddisfatta affinchè una superficie della forma z = F(x,y) sia minimale. Nel 1776, Meusnier riscoprì la catenoide e mostrò che anche l'elicoide è una superficie minimale. Il mondo matematico dovette aspettare poi più di 50 anni prima che fossero scoperti nuovi esempi da Scherk. Il problema che diede spunto e importanza allo studio di queste superfici fu il cosidetto "Problema di Plateau", cioè quello di trovare, tra tutte le superfici aventi delle curve date come bordo, quella con area minima. Il lavoro è stato suddiviso in tre capitoli: il primo capitolo è un semplice riepilogo di elementi e risultati di base, utili per la trattazione dell'argomento. In particolare si richiamano i concetti di superficie regolare, spazio tangente, area e curvatura media (geometria differenziale); e di funzioni olomorfe, armoniche (analisi complessa). Il secondo capitolo presenta le superifici minimali, ne spiega le principali proprietà e ne espone qualche esempio. In particolare si fa attenzione alla differenza tra superfici minimali, così come sono definite, e le superfici di area minima, quelle che risolvono il "Problema di Plateau". Tra gli esempi presentati vi sono: elicoide e catenoide (isometriche tra loro), superfici di rotazione, Enneper e Scherk. Nel terzo ed ultimo capitolo vi è una trattazione abbastanza approfondita dei legami tra superfici minimali e le funzioni olomorfe.
32
Bowers, Tracy I. "Characterization of minimal submanifolds by total Gauss curvature /." Diss., 2003. http://gateway.proquest.com/openurl?url_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:dissertation&res_dat=xri:pqdiss&rft_dat=xri:pqdiss:3086933.
Full text
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"Some new results on hyperbolic gauss curvature flows." Thesis, 2011. http://library.cuhk.edu.hk/record=b6075160.
Full textAbstract:
Wo, Weifeng.Thesis (Ph.D.)--Chinese University of Hong Kong, 2011.
Includes bibliographical references (leaves 99-102).
Electronic reproduction. Hong Kong : Chinese University of Hong Kong, [2012] System requirements: Adobe Acrobat Reader. Available via World Wide Web.
Abstract also in Chinese.
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Choi, Kyeongsu. "The Gauss curvature flow : Regularity and Asymptotic Behavior." Thesis, 2017. https://doi.org/10.7916/D8CG02DG.
Full textAbstract:
This thesis contains the author's results on the evolution of convex hypersurfaces by positive powers of the Gauss curvature. We first establish interior estimates for strictly convex solutions by deriving lower bounds for the principal curvatures and upper bounds for the Gauss curvature. We also investigate the optimal regularity of weakly convex translating solutions. The interesting case is when the translator has flat sides. We prove the existence of such translators and show that they are of optimal class C^1,1. Finally, we classify all closed self-similar solutions of the Gauss curvature flow which is closely related to the asymptotic behavior.
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Ho, Nan-Kuo, and 何南國. "An Estimate for the Gauss Curvature of Minimal Surfaces in Rm." Thesis, 1998. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/50652963984613627935.
Full textAbstract:
碩士國立臺灣大學
數學研究所
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An old interesting question in minimal surface is that how big a Gauss map of a complete minimal surface which is not lying in a plane in Rn can omit. In 1988, Fujimoto solved the case n=3 that a Gauss map of a complete minimal surface in R3 which is not lying in a plane can omit at most 4 points and Scherk's surface is a example of 4 points. Later, he proved that the Gauss map of a nonflat complete minimal surface immersed in Rn can omit at most n(n+1)/2 hyperplanes in CP(n-1) located in general position. Our interest now is the recent result obtained by Osserman & Ru in 1996 as follows: Let X be a minimal surface immersed in Rn. Suppose that its generalized Gauss map g omits more than n(n+1)/2 hyperplanes in CP(n-1), located in general position. Then there existed a constant C, depending on the set of omitted hyperplanes, but not on the surface such that the curvature at a point P is small than the product of C and the distant from P to the boundary and bigger than the minus of this product. This theorem implies the earlier complete result by letting d(p) arbitrarily large.
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Ozkan, Mehmet. "Supersymmetric Curvature Squared Invariants in Five and Six Dimensions." Thesis, 2013. http://hdl.handle.net/1969.1/151223.
Full textAbstract:
In this dissertation, we investigatethe supersymmetric completion of curvature squared invariants in five and six dimensionsas well as the construction of off-shell Poincar´e supergravities and their matter couplings.
We use superconformal calculus in fiveand six dimensions, which are an off- shell formalisms. In fivedimensions,there are twoinequivalentWeyl multiplets: the standard Weyl multiplet and the dilaton Weyl multiplet.The main difference betweenthese twoWeyl multiplets is thatthe dilaton Weyl multipletcontains a graviphoton in its field content whereas the standard Weyl multiplet does not.A supergravity theory based on the standard Weyl multiplet requires coupling to an external vector multiplet. In five dimensions,we construct two new formulations for 2-derivative off-shell Poincar´e supergravity theories and present the internally gauged models.
We also construct supersymmetric completions of all curvature squared terms in five dimensional supergravity with eight supercharges.Adopting the dilaton Weyl multiplet, we construct a Weyl squared invariant, the supersymmetric combination of Gauss-Bonnet combination and the Ricci scalar squared invariant as well as all vector multiplets coupled curvature squared invariants. Since the minimal off-shell supersymmetric Riemann tensor squared invariant has been obtained before, both the minimal off-shell and the vector multiplets coupled curvature squared invariants in the dilation Weyl multiplet are complete. We also constructedan off-shell Ricci scalar squared invariant utilizing the standard Weyl multiplet.The supersymmetric Ricci scalar squared in the standard Weyl multiplet is coupled to n number of vector multiplets by construction, and it deforms the very special geometry. We found that in the supersymmetric AdS5 vacuum, the very special geometry defined on the moduli space is modified in a simple way. We study the vacuum solutions with AdS2 × S3 and AdS3 × S2 structures. We also analyze the spectrum around a maximally supersymmetric Minkowski5, and study the magnetic string and electric black hole.
Finally, we generalize our procedure for the construction of an off-shell Ricci scalar squared invariant in five dimensions to N = (1, 0), D = 6 supergravity.
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Мокляк, Юлія Іванівна. "Виділення класів поверхонь постійної від’ємної кривини." Магістерська робота, 2020. https://dspace.znu.edu.ua/jspui/handle/12345/5077.
Full textAbstract:
Мокляк Ю. І. Виділення класів поверхонь постійної від’ємної кривини : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник М. О. Гречнєва. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 45 с.UA : Кваліфікаційна робота магістра : 45 с., 11 рис, 10 джерел. Об’єкт дослідження: двовимірні поверхні тривимірного евклідового простору. Предмет дослідження: класифікація поверхонь за кривиною Мета дослідження: виділення класів поверхонь постійної від’ємної гаусової кривини. Відповідно до об’єкта, предмета та мети визначено головні завдання дослідження: – розглянути основні поняття теорії двовимірних поверхонь тривимірного евклідового простору; – класифікувати поверхні за значенням гаусової кривини; – виділити класи поверхонь постійної від’ємної гаусової кривини.
EN : Master’s Qualification Thesis : 45 p., 11 rites, 10 sources. Object of study: two-dimensional surfaces of the three-dimensional Euclidean space Subject of study: classification of surfaces by the curvature The aim of the study: separation of the classes of surfaces of constant negative Gauss curvature In accordance with the object, subject and goal, the main objectives of the study are determined: – consider the basic concepts of the theory of two-dimensional surfaces of three-dimensional Euclidean space; – classification of the surface according to the values of Gauss curvature; – distinguish the classes of the surfaces of constant negative Gauss curvature.