Academic literature on the topic 'Géométrie analytique locale'

AbstractLet k be a complete, non-Archimedean valued field (the trivial absolute value is allowed) and let φ:X→Y be a morphism between two Berkovich k-analytic spaces; we show that, for any integer n, the set of points of X at which the local dimension of φ is at least equal to n is a Zariski-closed subset of X. In order to establish it, we first prove an analytic analogue of Zariski’s Main Theorem, and we also introduce, and study, the notion of an analytic system of parameters at a point.

Ce mémoire comporte deux parties indépendantes. La prernière partie est consacrée à la description des cycles exceptionnels d'éclatements usuels de la géométrie analytique complexe locale : cône tangent de Zariski, éclatement d'un idéal(z1,. . . , zn)-primaire de C{z1,. . . , Zn} et éclatement de Nash d'une hypersurface à singularité isolée. La seconde partie est consacrée à l'étude de la géométrie des tissus de C2. On caractérise les tissus hexagonaux. On donne une condition nécessaire et suffisante de linéarisation d'un tissu de rang quelconque. On utilise les relations abéliennes pour déterminer les tissus de rang maximal qui sont linéarisables.

Ce travail porte sur la géométrie et la cohomologie des revêtements de l’espace symétrique de Drinfeld. On sait que la partie supercuspidale de la cohomologie étale l-adique de ces espaces fournit des réalisations géométriques des correspondances de Langlands et de Jacquet-Langlands locales (Drinfeld, Carayol, Harris-Taylor, Boyer, Dat, …). En s'inspirant des méthodes de la thèse de Wang, nous prouvons les mêmes correspondances en cohomologie de De Rham (en oubliant l’action du groupe de Weil) pour le premier revêtement. Cela nécessite la généralisation d'un théorème de Grosse-Klönne sur la cohomologie de De Rham des espaces analytiques admettant un modèle semi-stable. Nous aurons aussi besoin d’une description plus fine du niveau 0. En particulier, nous calculons les sections inversibles de l’espace symétrique. Nous allons plus loin et calculons aussi toute la cohomologie analytique du groupe multiplicatif (nous le faisons en fait dans le cadre plus général des arrangements d’hyperplan) montrant ainsi l’annulation de son groupe de Picard. On en déduit alors une équation pour le premier revêtement essentielle pour le calcul de la cohomologie de De Rham<br>This thesis studies the geometry and the cohomology of the Drinfeld symmetric space and its coverings. It has been shown that the supercuspidal part of the l-adic cohomology of this spaces provides a geometric realization of the local Langlands and the Jacquet-Langlands correspondence. Following the methods in the thesis of Wang Hoaran, we establish the same correspondances for the De Rham cohomology (forgetting the action of the Weil group) for the first covering. For that matter, we need to generalize a result of Grosse-Klönne on the De Rham cohomology of analytic spaces admitting a semi-stable model.We also need some informations on the level 0. In particular, we compute the invertible functions on the Drinfeld space. Indeed, we have stronger result where we compute the whole analytic cohomology on the sheaf of invertible function (all these calculations are done in the more general context of hyperplan arrangement). This allow us to give an explicit equation for the first covering essential for the computation of De Rham cohomology

Les dernières années ont vu émerger différents points de vue sur les espaces analytiques p-adiques. Ce texte est consacré spécifiquement à celui qu'a introduit Vladimir G. Berkovich à la fin des années quatre-vingt, et qui s'est révélé l'un des plus féconds. Nous en aborderons divers aspects. Dans la première partie du manuscrit, nous dépasserons le cadre p-adique pour nous intéresser aux espaces analytiques globaux : ceux qui sont définis sur Z ou les anneaux d'entiers de corps de nombres. Nous prouverons qu'ils jouissent, au moins localement, de propriétés analogues à celles des espaces analytiques complexes classiques. Par la suite, nous nous tournerons vers les espaces p-adiques pour étudier leur topologie et démontrer plusieurs résultats de modération. Finalement, nous présenterons quelques applications aux équations différentielles p-adiques sur les courbes analytiques et expliquerons notamment pourquoi leur comportement est contrôlé par un graphe localement fini.

L'objectif de la thèse est l'étude des propriétés géométriques des ensembles définissables dans les structures o-minimales et de ses applications. Il existe trois principaux résultats présentés dans cette thèse. Le premier est une preuve géométrique de l'existence de stratifications vérifiant les conditions (a) et (b) de Whitney d'ensembles définissables. Ce résultat fut d'abord prouvé par T. L. Loi en 1994 par une autre méthode. Le second est une preuve de l'existence de stratifications de Lipschitz (dans le sens de Mostowski) pour les ensembles définissables dans une structure o-minimale polynomialement bornée. Ceci est une généralisation de résultats de Parusin'ski en 1994 pour les ensembles sous-analytiques. Le troisième résultat est au sujet de la continuité des variations de géométrie intégrale appelées courbures de Lipschitz Killing locales, qui ont été introduites par A. Bernig et L. Broker en 2002. Nous prouvons que les courbures de Lipschitz Killing locales sont continues le long de strates de stratifications de Whitney d'ensembles définissable dans une structure o-minimale polynomialement bornée, et si les stratifications sont (w) régulières alors les courbures de Lipschitz Killing locales sont localement lipschitziennes le long des strates<br>The thesis focus on study geometric properties of definable sets in o-minimal structures and its applications. There are three main results presented in this thesis. The first is a geometric proof of the existence of Whitney (a) and (b)-regular stratifications of definable sets. The result was initially proved by T. L. Loi in 1994 by using another method. The second is a proof of existence of Lipschitz stratifications (in the sense of Mostowski) of definable sets in a polynomially bounded o-minimal structure. This is a generalization of Parusinski's 1994 result for subanalytic sets. The third result is about the continuity of of variations of integral geometry called local Lipschitz Killing curvatures which were introduced by A. Bernig and L. Broker in 2002. We prove that Lipschitz Killing curvatures are continuous along strata of Whiney stratifications of definable sets in a polynomially bounded o-minimal structure. Moreover, if the stratifications are (w)-regular the Lipspchitz Killing curvatures are locally Lipschitz

Dans cette thèse, nous allons dans un premier temps proposer une définition d'espaces analytiques sur un anneau d'entiers de corps de nombres muni de la norme induite par le maximum des normes de ses différents plongements complexes. Cette définition s'appuie sur la théorie des espaces analytiques sur un corps non archimédien introduite par V. Berkovich.Nous montrerons ensuite que la définition que nous proposons donne lieu à une catégorie qui satisfait des propriétés essentielles comme une description " simple " des ensembles morphismes entre espaces analytiques, l'existence de produits fibrés et d'un foncteur d'analytification induit par une propriété universelle.Dans une troisième partie, nous étudierons divers propriétés des morphismes finis entre espaces analytiques et en déduirons la connexité locale par arcs des espaces analytiques sur un anneau d'entiers de corps de nombres muni de la norme décrite ci-dessus.Enfin, nous définirons une notion de dimension pour les espaces de Berkovich sur un anneau d'entiers de corps de nombres et étudierons plus en détail le foncteur d'analytification en montrant par exemple que le morphisme d'analytification est fidèlement plat et que ce foncteur respecte la dimension<br>In the first part of this thesis, we give a definition of analytic spaces over a ring of integers of a number field provided with the norm induced by the maximum of the norms of thel complex embeddings. This definition uses V. Berkovich’s theory of analytic spaces over a non-archimedean field. Then we show that this definition leads to a category which satisfies some basic properties as a “simple” description of sets of morphisms between analytic spaces, the existence of fiber products and analytification functor defines by a universal property. In a third part, we study some properties of finite morphisms between analytic spaces and deduce the local arcwise connectedness of analytic spaces over a ring of integers of a number field provided with the norm described above. Finally, we define a notion of dimension for Berkovich spaces over a ring of integers of number field and study in more detail the analytification functor, in particular, that the analytification morphism is faithfully flat and that this functor respects dimension

Cette thèse se compose de plusieurs travaux portant sur l'énumération et le comportement asymptotique de structures combinatoires apparentées aux partitions d'entiers. Un premier travail s'intéresse aux partitions d'entiers bipartites, qui constituent une généralisation bidimensionnelle des partitions d'entiers. Des équivalents du nombre de partitions sont obtenus dans le régime critique où l'un des entiers est de l'ordre du carré de l'autre entier et au delà de ce régime critique. Ceci complète les résultats établis dans les années cinquante par Auluck, Nanda et Wright. Le deuxième travail traite des chaînes polygonales à sommets entiers dans le plan. Pour un modèle statistique introduit par Sinaï, une représentation intégrale exacte de la fonction de partition est donnée. Ceci conduit à un équivalent du nombre de chaînes joignant deux points distants qui fait intervenir les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann. Une analyse combinatoire détaillée des chaînes convexes est présentée. Elle permet de montrer l'existence d'une forme limite pour les chaînes convexes aléatoires ayant peu de sommets, répondant ainsi à une question ouverte de Vershik. Un troisième travail porte sur les zonotopes à sommets entiers en dimension supérieure. Un équivalent simple est donné pour le logarithme du nombre de zonotopes contenus dans un cône convexe et dont les extrémités sont fixées. Une loi des grands nombres est établie et la forme limite est caractérisée par la transformée de Laplace du cône<br>This thesis consists of several works dealing with the enumeration and the asymptotic behaviour of combinatorial structures related to integer partitions. A first work concerns partitions of large bipartite integers, which are a bidimensional generalization of integer partitions. Asymptotic formulæ are obtained in the critical regime where one of the numbers is of the order of magnitude of the square of the other number, and beyond this critical regime. This completes the results established in the fifties by Auluck, Nanda, and Wright. The second work deals with lattice convex chains in the plane. In a statistical model introduced by Sinaï, an exact integral representation of the partition function is given. This leads to an asymptotic formula for the number of chains joining two distant points, which involves the non trivial zeros of the Riemann zeta function. A detailed combinatorial analysis of convex chains is presented. It makes it possible to prove the existence of a limit shape for random convex chains with few vertices, answering an open question of Vershik. A third work focuses on lattice zonotopes in higher dimensions. An asymptotic equality is given for the logarithm of the number of zonotopes contained in a convex cone and such that the endings of the zonotope are fixed. A law of large numbers is established and the limit shape is characterized by the Laplace transform of the cone

Cette thèse fait l'objet du développement d'un outil d'aide a la conception de forme optimale. Il s'agit de la méthode d'analyse de sensibilité analytique locale. Celle-ci consiste à évaluer la sensibilité (dérivée partielle) d'un champ (déplacements, contraintes,. . . ) solution d'un problème aux limites elliptique. Cette sensibilité sera ensuite utilisée pour le calcul du gradient du critère d'optimisation. L'approche analytique de la méthodologie a été d'abord précisée en confrontant celle-ci a une méthode (analytique) d'analyse de sensibilité globale, dans le cas des problèmes de Dirichlet, de Neumann et mixte. Elle a été ensuite confirmée sur un certain nombre d'applications (mécaniques) simples disposant de solutions analytiques. La mise en œuvre numérique de ces dernières applications par la méthode des éléments finis et/ou la méthode des éléments de frontière a été réalisée avec beaucoup de succès. Ce travail se distingue aussi par une étude orientée vers deux applications, a caractère plus général, et dont l'intérêt industriel est considérable. La première application vise l'optimisation du comportement homogénéise des structures composites a renforts unidirectionnels. Pour ce faire, un couplage de l'outil propose a la technique d'homogénéisation a été réalisé en écrivant l'analyse de sensibilité locale des problèmes cellulaires associes au composite. Sa mise en œuvre numérique (lansdru, logiciel d'analyse de sensibilité locale des composites a renforts unidirectionnels implante dans la bibliothèque éléments finis modulef) a conduit a des résultats d'optimisation très intéressants. La seconde application rentre dans le cadre de l'optimisation des gammes de forgeage. En effet, l'analyse de sensibilité locale du problème de forgeage évolutif et fortement non linéaire (comportement viscoplastique, frottement non linéaire, contact bilatéral, contact unilatéral,. . . Etc. ) a été proposée. Les résultats numériques de sensibilité obtenus par lasl, logiciel d'analyse de sensibilité locale implante dans forge2, sont très satisfaisants.

Le recollement sur les corps, introduit par Harbater et Hartmann, et étendu par ces auteurs et Krashen, a récemment trouvé de nombreuses applications. Nous présentons ici une extension de cette technique au cadre de la géométrie analytique de Berkovich et des applications au principe local-global.Nous montrons que cette adaptation du recollement peut s'appliquer aux courbes analytiques de Berkovich, et par conséquent obtenons des principes locaux-globaux sur les corps de fonctions de courbes définies sur des corps ultramétriques complets. Grâce à la connexion entre les points d'une courbe analytique de Berkovich et les valuations dont on peut munir son corps de fonctions, nous obtenons un principe local-global par rapport à des complétés du corps de fonctions considéré, ce qui présente une ressemblance avec des versions plus classiques. En application, nous établissons des principes locaux-globaux dans le cas plus précis des formes quadratiques et en déduisons des bornes sur l'u-invariant de certains corps. Nos résultats généralisent ceux de Harbater, Hartmann et Krashen.Comme point de départ pour le recollement en dimension supérieure dans un cadre d'espaces de Berkovich, nous montrons que cette technique peut s'appliquer autour de certaines fibres d'une courbe analytique relative. Nous l'utilisons ensuite pour démontrer un principe local-global sur les germes des fonctions méromorphes sur ces fibres. En montrant que ces germes de fonctions méromorphes sont algébriques, nous obtenons aussi des principes locaux-globaux sur les corps de fonctions des courbes algébriques définies sur une famille plus vaste de corps ultramétriques<br>Field patching, introduced by Harbater and Hartmann, and extended by the aforementioned authors and Krashen, has recently seen numerous applications. We present an extension of this technique to the setting of Berkovich analytic geometry and applications to the local-global principle.In particular, we show that this adaptation of patching can be applied to Berkovich analytic curves, and as a consequence obtain local-global principles over function fields of curves defined over complete ultrametric fields. Because of the connection between the points of a Berkovich analytic curve and the valuations that its function field can be endowed with, one of these local-global principles is given with respect to completions, thus evoking some similarity with more classical versions. As an application, we obtain local-global principles for quadratic forms and results on the u-invariant. These findings generalize those of Harbater, Hartmann and Krashen.As a starting point for higher-dimensional patching in the Berkovich setting, we show that this technique is applicable around certain fibers of a relative Berkovich analytic curve. As a consequence, we prove a local-global principle over the germs of meromorphic functions on said fibers. By showing that said germs of meromorphic functions are algebraic, we also obtain local-global principles over function fields of algebraic curves defined over a larger class of ultrametric fields