Academic literature on the topic 'Géométrie arithmétique'
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Journal articles on the topic "Géométrie arithmétique"
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Chen, Huayi. "Fonction de Seshadri arithmétique en géométrie d’Arakelov." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 23, no. 3 (2014): 561–90. http://dx.doi.org/10.5802/afst.1416.
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2
Chen, Huayi. "Inégalité d’indice de Hodge en géométrie et arithmétique : une approche probabiliste." Journal de l’École polytechnique — Mathématiques 3 (2016): 231–62. http://dx.doi.org/10.5802/jep.33.
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3
Campana, Frédéric. "Orbifoldes géométriques spéciales et classification biméromorphe des variétés kählériennes compactes." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 10, no. 4 (May 28, 2010): 809–934. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748010000101.
Full textAbstract:
RésuméLe présent texte, suite de l'article paru en 2004 aux Annales de l'Institut Fourier, définit et établit les propriétés de base des orbifoldes géométriques, essentielles pour la compréhension de la structure birationnelle des variétés projectives ou Kählériennes compactes, et qui permettent d'en donner une vue synthétique globale très simple. Les démonstrations données reposent cependant sur les techniques usuelles de la géométrie algébrique/analytique. De nombreuses questions ou conjectures sont également formulées à leur sujet.Bien que les orbifoldes géométriques ne soient autres que les paires (X|Δ) du LMMP (avec éX compacte et Kähler), leur origine et leurs motivations initiales sont entièrement différentes : le diviseur orbifolde Δ, analogue à un diviseur de ramification, encode les fibres multiples d'une fibration de base X, et (X|Δ) apparait comme un revêtement de X qui ramifie exactement (multiplicités comprises) au-dessus de Δ, et élimine les fibres multiples en codimension 1, par changement de base virtuel. Cette origine géométrique permet de munir naturellement les orbifoldes géométriques des invariants usuels des variétés : morphismes et applications biméromorphes, formes différentielles, groupe fondamental et revêtement universel, pseudométrique de Kobayashi, corps de définition et points rationnels. On s'attend à ce que leur géométrie qualitative soit la même que celle des variétés ayant des invariants similaires. Les plus élémentaires de ces propriétés géométriques sont établies ici, par adaptation directe des arguments utilisés pour les variétésLes fibrations possédent, dans la catégorie biméromorphe des orbifoldes géométriques, des propriétés d'extension (ou « d'additivité ») non satisfaites dans la catégorie des variétés sans structure orbifolde, ce qui permet d'exprimer certains invariants de l'espace total comme extension (ou « somme ») de ceux de la fibre générale orbifolde, et de la base orbifolde. Par exemple, la suite des groupes fondamentaux est toujours exacte dans la catégorie orbifolde. De même, l'espace total d'une fibration est spéciale (voir ci-dessous) si la fibre orbifolde générique et la base orbifode le sont. En fait, les orbifoldes géométriques ont été initialement introduites précisément pour remédier à ce défaut d'additivité.Une conséquence naturelle de ces constructions est l'introduction d'une classe nouvelle : les orbifoldes géométriques spéciales, qui sont celles qui ne dominent méromorphiquement aucune orbifolde géométrique de type général et de dimension positive. Ces orbifoldes spéciales sont exactement celles qui sont (canoniquement) décomposées (conditionnellement en une variante orbifolde de la conjecture Cn,m) en tours de fibrations ayant des fibres telles que, ou bien κ = 0, ou bien κ+ = −∞. Ces dernières sont celles ne dominant pas d'orbifolde de dimension strictement positive et telle que κ ≥ 0. Conjecturalement, ce sont celles qui sont rationnellement connexes dans la catégorie orbifolde. La connexité rationnelle est définie de la façon habituelle, une fois les courbes rationnelles orbifoldes définies.Cette décomposition permet de relever aux orbifoldes spéciales certaines propriétés connues ou conjecturées pour les orbifoldes telles que κ+ = −∞ ou κ = 0, et elle conduit à conjecturer, entre autres, que le fait d'être spéciale est la caractérisation exacte de certaines propriétés importantes (telles que la densité potentielle ou l'annulation de la pseudométrique de Kobayashi). Elles jouent conjecturalement un rôle central dans d'autres problèmes, tels que les espaces de paramètre des familles de variétés canoniquement polarisées.Enfin, nous construisons, sur toute orbifolde géométrique (X|Δ), une unique fibration caractérisée par le fait que ses fibres orbifoldes sont spéciales, et sa base orbifolde de type général. Cette fibration scinde donc l'orbifolde en ses parties antithétiques: spéciale (les fibres) et de type général (la base) au niveau géométrique, mais aussi conjecturalement aux niveaux arithmétique et hyperbolique.De nombreux problèmes essentiels relatifs à l'équivalence biméromorphe dans cette catégorie orbifolde restent néammoins ouverts (en particulier, leur extension aux orbifoldes Log-terminales ou Log-canoniques).On trouvera dans l'article à paraitre dans les proceedings de la conférence de Schiermonnikoog une version abrégée en anglais du présent texte, ainsi que des compléments sur les relations avec le LMMP.
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Taoumi, Driss. "La dimension systémique du tracé régulateur : Une structure musicale pour l'architecte." Acta Europeana Systemica 8 (July 11, 2020): 373–84. http://dx.doi.org/10.14428/aes.v8i1.56563.
Full textAbstract:
"Tout trait doit être justifié !" quel étudiant architecte n’a pas été confronté à cette sentence ? Généralement, cette règle implicite est imposée sans être clairement explicitée. Ainsi, pour aller à l’encontre de cette injonction, un moyen clair est le tracé régulateur. Par définition, il est un tracé géométrique appliqué au dessin d’architecture ; permettant de géométriser ce dernier. Autrement dit, il sert à objectiver sa mise en forme, conformément à la science "dure" de la géométrie. Ce faisant, il habilite à justifier la construction des traits dudessin par une démonstration mathématique incisive, dissipant donc l’injonction "tout trait doit être justifié !". Simultanément à cette justification logique, le tracé régulateur donne lieu à des proportions, qui sont des rapports arithmétiques - et visuels - entre deux dimensions (1/2, 2/3, 3/4, nombre d’or...). I ls permettent alors une mise en relation des parties du dessin, dont le résultat est leur cohésion - ou musicalité - graphique. Par ailleurs dans la conception/dessin d’architecture en particulier, la proportion établit ces rapports entre les dimensions des traits, aussi bien qu’entre leurs positions. Ils en deviennent alors un système statique, soit une structure organique : si la dimension et/ou la position d’un trait change, alors les dimensions et positions des autres traits sont aussi altérées. Cette interrelation dimensionnelle et topologique constitue l’aspect systémique du tracé régulateur.
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Hellegouarch, Yves. "Propriétés géométrico-arithmétiques des algèbres à involution." Linear Algebra and its Applications 97 (December 1987): 29–43. http://dx.doi.org/10.1016/0024-3795(87)90137-6.
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6
Chen, Huayi. "Majorations explicites des fonctions de Hilbert–Samuel géométrique et arithmétique." Mathematische Zeitschrift 279, no. 1-2 (August 24, 2014): 99–137. http://dx.doi.org/10.1007/s00209-014-1359-6.
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Ango Nze, Patrick. "Critères d'ergodicité géométrique ou arithmétique de modèles linéaires pertubés à représentation markovienne." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 326, no. 3 (February 1998): 371–76. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(97)82997-7.
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Brändèn, Petter, and Luca Moci. "The multivariate arithmetic Tutte polynomial." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AR,..., Proceedings (January 1, 2012). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3072.
Full textAbstract:
International audience We introduce an arithmetic version of the multivariate Tutte polynomial recently studied by Sokal, and a quasi-polynomial that interpolates between the two. We provide a generalized Fortuin-Kasteleyn representation for representable arithmetic matroids, with applications to arithmetic colorings and flows. We give a new proof of the positivity of the coefficients of the arithmetic Tutte polynomial in the more general framework of pseudo-arithmetic matroids. In the case of a representable arithmetic matroid, we provide a geometric interpretation of the coefficients of the arithmetic Tutte polynomial. Nous introduisons une version arithmétique du polynôme de Tutte multivariée récemment étudié par Sokal, et un quasi-polynôme qui interpole entre les deux. Nous proposons une représentation de Fortuin-Kasteleyn neutralise pour les matroïdes arithmétiques représentables, avec des applications aux colorations et flux arithmétiques. Nous donnons une nouvelle preuve de la positivité des coefficients du polynôme de Tutte arithmétique dans le cadre plus général des matroïdes pseudo-arithmétiques. Dans le cas d'un matroïde arithmétique représentable, nous proposons une interprétation géométrique des coefficients du polynôme de Tutte arithmétique.
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Fatima Zohra Boulefdaoui. "Penser malthusien pour un meilleur développement socio-économique et culturel en Afrique Subsaharienne." Africa Review of Books 14, no. 2 (March 17, 2018). http://dx.doi.org/10.57054/arb.v14i2.4820.
Full textAbstract:
C’était vers la fin du XVIIIe siècle, que le révérend Thomas Robert Malthus avait publié son fameux « Essai sur le principe de population »1, mettant en evidence l’importance de l’équation mathématique par ses deux composantes que sont la population et les substances naturelles. Il y exprime donc que : « …la population s’accroît en progression géométrique...Les substances ne s’accroissent qu’un progression arithmétique »
Dissertations / Theses on the topic "Géométrie arithmétique"
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Richard, Rodolphe. "Sur quelques questions d'équidistribution en géométrie arithmétique." Phd thesis, Université Rennes 1, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00438515.
Full textAbstract:
Nous démontrons un résultat d'équidistribution sur les courbes modulaires: les orbites galoisiennes d'invariants modulaires a l'intérieur d'une même classe d'isogénie non~CM se répartissent le long de la mesure de Poincaré sur la courbe modulaire. Un corollaire est que la hauteur des points considérés diverge, retrouvant là un résultat de Szpiro et Ullmo. Pour obtenir cet énoncé nous combinons des propriétés galoisiennes (le théorème de Serre sur l'action du groupe de Galois sur les points de division) et des propriétés ergodiques (le théorème de Ratner sur les flots unipotents dans les espaces de réseaux, ou plutôt l'équidistribution des points de Hecke). Nous généralisons notre méthode dans le cadre des variétés de Shimura. Dans ce cadre, en~revanche, l'un de nos ingrédients repose sur une forme de la conjecture de Mumford-Tate. Cela nous amène à étudier, dans une seconde partie, des raffinements de l'équidistribution des points de Hecke. Apparaissent alors certaines questions de divergence dans les espaces de réseaux. La méthode de linéarisation de Dani-Margulis ramène cette question à un énoncé géométrique. Nous apportons une réponse à cette question. Dans le cas réel, il s'agit d'une collaboration avec Nimish Shah. Dans le cas p-adique, nous sommes amenés à utiliser la géométrie ultramétrique récemment développée par Berkovich, en relation avec la théorie de Bruhat-Tits, et plus particulièrement des résultats recents de B. Remy, A. Thuillier et A. Werner. Nous sommes amenés en particulier à démontrer - des propriétés de décomposition des immeubles inspirées des théorème de décomposition de Mostow sur les espaces symétriques; - des propriétés de convexité sur les immeubles de fonctions analytiques, au sens ultramétrique, sur le groupe associé. Nous illustrons enfin comment nos résultats, en combinaison avec les travaux de D. Kleinbock et G. Tomanov, et le théorème de Ratner, s'appliquent à l'étude de problèmes S-arithmétiques dans les espaces de réseaux.
2
Pion, Sylvain. "De la géométrie algorithmique au calcul géométrique." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011258.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous définissons des méthodes efficaces et génériquesdans le but de résoudre les problèmes de robustesse que pose la géométrie algorithmique,
en se concentrant principalement sur l'évaluation exacte des prédicats
géométriques.
Nous avons exploré des méthodes basées sur l'arithmétique
modulaire, ce qui nous a conduits à mettre au point des algorithmes simples
et efficaces de reconstruction du signe dans cette représentation des
nombres.
Nous avons également mis au point de nouveaux types de filtres
arithmétiques qui permettent d'accélérer
le calcul des prédicats exacts, en contournant le coût des solutions
traditionnelles basées sur des calculs multi-précision génériques.
Nos méthodes sont basées sur l'utilisation de l'arithmétique
d'intervalles, qui permet une
utilisation souple et efficace, combinée à un outil de génération
automatique de code des prédicats.
Ces solutions sont maintenant disponibles dans la bibliothèque
d'algorithmes géométriques CGAL.
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PION, SYLVAIN. "De la geometrie algorithmique au calcul geometrique." Nice, 1999. http://www.theses.fr/1999NICE5375.
Full textAbstract:
Dans cette these, nous definissons des methodes efficaces et generiques dans le but de resoudre les problemes de robustesse que pose la geometrie algorithmique, en se concentrant principalement sur l'evaluation exacte des predicats geometriques. Nous avons explore des methodes basees sur l'arithmetique modulaire, ce qui nous a conduit a mettre au point des algorithmes simples et efficaces de reconstruction du signe dans cette representation des nombres. Nous avons egalement mis au point de nouveaux types de filtres arithmetiques qui permettent d'accelerer le calcul des predicats exacts, en contournant le cout des solutions traditionnelles basees sur des calculs multiprecision generiques. Nos methodes sont basees sur l'utilisation de l'arithmetique d'intervalles, qui permet une utilisation souple et efficace, combine a un outil de generation automatique de code des predicats. Ces solutions sont maintenant disponibles dans la bibliotheque d'algorithmes geometriques cgal.
4
Montagnon, Claude. "Généralisation de la théorie arithmétique des D-modules à la géométrie logarithmique." Rennes 1, 2002. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002545.
Full textAbstract:
Nous commençons par définir les faisceaux d'opérateurs différentiels de niveau m sur un log-schéma fin (X,M) au-dessus d'un Zp-log-schéma. Nous donnons une description de ces faisceaux D et de leur structure en coordonnées locales dans le cas log-lisse, analogue à celle donnée par Berthelot dans le cas non logarithmique. Nous étudions ensuite l'action du morphisme de Frobenius sur les D-modules, montrant tout d'abord que F* induit une élévation du niveau. Par contre le théorème de descente démontré par Berthelot pour des schémas usuels est généralement en défaut pour des log-schémas. Nous reprenons donc les travaux de Lorenzon, qui associe à un log-schéma une algèbre canonique A, et nous établissons une équivalence de catégories entre (A x D)-modules et (B x D)-modules indexés par Mgp/O*. Nous déduisons enfin de cette équivalence la finitude de la dimension cohomologique des faisceaux D, lorsque X est un schéma lisse sur un corps et M est défini par un diviseur à croisements normaux.
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Arène, Christophe. "Géométrie et arithmétique explicites des variétés abéliennes et applications à la cryptographie." Thesis, Aix-Marseille 2, 2011. http://www.theses.fr/2011AIX22069/document.
Full textAbstract:
Les principaux objets étudiés dans cette thèse sont les équations décrivant le morphisme de groupe sur une variété abélienne, plongée dans un espace projectif, et leurs applications en cryptographie. Notons g sa dimension et k son corps de définition. Ce mémoire est composé de deux parties. La première porte sur l'étude des courbes d'Edwards, un modèle pour les courbes elliptiques possédant un sous-groupe de points k-rationnels cyclique d'ordre 4, connues en cryptographie pour l'efficacité de leur loi d'addition et la possibilité qu'elle soit définie pour toute paire de points k-rationnels (loi d'addition k-complète). Nous en donnons une interprétation géométrique et en déduisons des formules explicites pour le calcul du couplage de Tate réduit sur courbes d'Edwards tordues, dont l'efficacité rivalise avec les modèles elliptiques couramment utilisés. Cette partie se conclut par la génération, spécifique au calcul de couplages, de courbes d'Edwards dont les tailles correspondent aux standards cryptographiques actuellement en vigueur. Dans la seconde partie nous nous intéressons à la notion de complétude introduite ci-dessus. Cette propriété est cryptographiquement importante car elle permet d'éviter des attaques physiques, comme les attaques par canaux cachés, sur des cryptosystèmes basés sur les courbes elliptiques ou hyperelliptiques. Un précédent travail de Lange et Ruppert, basé sur la cohomologie des fibrés en droite, permet une approche théorique des lois d'addition. Nous présentons trois résultats importants : tout d'abord nous généralisons un résultat de Bosma et Lenstra en démontrant que le morphisme de groupe ne peut être décrit par strictement moins de g+1 lois d'addition sur la clôture algébrique de k. Ensuite nous démontrons que si le groupe de Galois absolu de k est infini, alors toute variété abélienne peut être plongée dans un espace projectif de manière à ce qu'il existe une loi d'addition k-complète. De plus, l'utilisation des variétés abéliennes nous limitant à celles de dimension un ou deux, nous démontrons qu'une telle loi existe pour leur plongement projectif usuel. Finalement, nous développons un algorithme, basé sur la théorie des fonctions thêta, calculant celle-ci dans P^15 sur la jacobienne d'une courbe de genre deux donnée par sa forme de Rosenhain. Il est désormais intégré au package AVIsogenies de MagmaThe main objects we study in this PhD thesis are the equations describing the group morphism on an abelian variety, embedded in a projective space, and their applications in cryptograhy. We denote by g its dimension and k its field of definition. This thesis is built in two parts. The first one is concerned by the study of Edwards curves, a model for elliptic curves having a cyclic subgroup of k-rational points of order 4, known in cryptography for the efficiency of their addition law and the fact that it can be defined for any couple of k-rational points (k-complete addition law). We give the corresponding geometric interpretation and deduce explicit formulae to calculate the reduced Tate pairing on twisted Edwards curves, whose efficiency compete with currently used elliptic models. The part ends with the generation, specific to pairing computation, of Edwards curves with today's cryptographic standard sizes. In the second part, we are interested in the notion of completeness introduced above. This property is cryptographically significant, indeed it permits to avoid physical attacks as side channel attacks, on elliptic -- or hyperelliptic -- curves cryptosystems. A preceeding work of Lange and Ruppert, based on cohomology of line bundles, brings a theoretic approach of addition laws. We present three important results: first of all we generalize a result of Bosma and Lenstra by proving that the group morphism can not be described by less than g+1 addition laws on the algebraic closure of k. Next, we prove that if the absolute Galois group of k is infinite, then any abelian variety can be projectively embedded together with a k-complete addition law. Moreover, a cryptographic use of abelian varieties restricting us to the dimension one and two cases, we prove that such a law exists for their classical projective embedding. Finally, we develop an algorithm, based on the theory of theta functions, computing this addition law in P^15 on the Jacobian of a genus two curve given in Rosenhain form. It is now included in AVIsogenies, a Magma package
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Potemine, Igor. "Arithmétique des corps globaux de fonctions et géométrie des schémas modulaires de Drinfeld." Grenoble 1, 1997. http://www.theses.fr/1997GRE10030.
Full textAbstract:
La these est consacree a l'arithmetique des motifs purs de type de drinfeld-anderson pour les corps globaux de fonctions, ainsi qu'a la geometrie des schemas modulaires grossiers de drinfeld et a la construction explicite des corps de classes pour les corps globaux totalement imaginaires en caracteristique positive. Dans le premier chapitre, on donne un theoreme de classification pour les motifs purs de drinfeld-anderson sur une cloture algebrique d'un corps fini et on demontre des resultats sur leur fonctions l analogues aux theoremes de deligne et au theoreme de hasse et weil pour les courbes. On prouve egalement une conjecture globale de goss pour les fonctions l des faisceaux purs de drinfeld-anderson en s'appuyant sur un theoreme de taguchi-wan. Ensuite, on decrit explicitement les schemas grossiers des modules rationnels de drinfeld et on construit les modeles minimaux terminaux de ces schemas en utilisant les resultats de danilov et reid pour les varietes toriques. Dans le troisieme chapitre, on applique cette construction a la theorie du corps de classes. Plus precisement, on developpe une theorie de multiplication complexe des modules rationnels de drinfeld de rang arbitraire et on construit l'extension abelienne maximale d'un corps global totalement imaginaire de fonctions en utilisant un systeme de j-invariants fondamentaux et un systeme de fonctions de type de weber. On considere enfin quelques applications algorithmiques entre autres, un analogue de l'algorithme des courbes elliptiques de lenstra.
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Guilbot, Robin. "Quelques aspects combinatoires et arithmétiques des variétés toriques complètes." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00832228.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions deux aspects distincts des variétés toriques, l'un purement géométrique, sur C, et l'autre de nature arithmétique, sur des corps quasi algébriquement clos (corps C1). Les courbes extrémales qui engendrent le cône de Mori d'une variété torique projective sont des courbes primitives (V. Batyrev). En 2009, D. Cox et C. von Renesse ont conjecturé que les courbes primitives engendrent le cône de Mori de toute variété torique dont l'éventail est à support convexe, de dimension maximale. Nous présentons une famille de contre-exemples à cette conjecture et en proposons une nouvelle formulation basée sur la notion de contractibilité locale, généralisant la notion de contractibilité de C. Casagrande. Grâce aux couloirs, outils combinatoires que nous introduisons, nous montrons comment écrire une classe de 1-cycle donnée comme combinaison linéaire à coefficients entiers de classes de courbes toriques. Les couloirs nous permettent de donner une décomposition explicite de toute classe qui n'est pas contractible (couloirs droits) ainsi que de certaines classes contractibles (couloirs circulaires). Les corps C1 sont les corps sur lesquels l'existence de points rationnels dans une variété Y est assurée par le plongement en petit degré de Y dans un espace projectif (par définition) ou dans un espace projectif pondéré (d'après un théorème facile de Kollar). Pour un diviseur ample dans une variété torique dont l'éventail est simplicial et complet, nous montrons qu'il existe encore une notion de petit degré qui assure l'existence de points rationnels. Ceci nous permet notamment de montrer l'existence de points rationnels sur une large classe de variétés rationnellement connexes.
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Cadoret, Anna. "Théorie de Galois inverse et arithmétique des espaces de Hurwitz." Lille 1, 2004. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2004/50376-2004-Cadoret.pdf.
Full textAbstract:
Cette these aborde le probleme de Galois inverse regulier via l'arithmetique des espaces de Hurwitz. La premiere partie - en français - comporte des preliminaires et une presentation detaillee des resultats. La deuxieme partie - en anglais - rassemble trois articles et un quatrieme chapitre original. Le chapitre 3 donne une methode basee sur les caracteres pour compter les (G-)revêtements avec invariants fixes de corps des modules/de définition réel. Cela permet en particulier d'exhiber de nombreuses familles infinies de groupes admettant des G-revêtements non définis sur leur corps des modules et de réaliser les groupes prodihedraux régulièrement sur le corps des nombres algébriques totalement réels avec diviseur de ramification rationnel. On prouve au chapitre 4 un théorème « a la Conway-Parker» pour les espaces de Hurwitz et les tours modulaires mais avec, en outre, une interprétation modulaire en terme de points de branchement. Combiné aux methodes de recollement p-adiques, au principe local-global et aux variétés de descentes, ce théorème permet de montrer, par exemple, que tout groupe fini G admettant deux classes de conjugaison A, B telles que G== et G= pour tout a dans A, b dans B peut etre réalisé régulièrement sur l'extension totalement p-adique (p ne divisant pas l'ordre de G) d'un corps cyclotomique k avec tous ses points de branchement k-rationnels sauf éventuellement unLe chapitre 5 montre qu'un groupe profini extension d'un groupe fini par un groupe pronilpotent projectif de rang fini ne peut etre le groupe de Galois d'une extension régulière de corps des modules un corps de nombres; on y montre aussi que la strong torsion conjecture pour les variétés abéliennes implique une conjecture de Fried pour les tours modulaires. Le chapitre 6 enfin, contient deux résultats sur les courbes de Hurwitz standard: une formule générique permettant de calculer leur genre et une methode de genre zéro basée sur le principe de Hasse pour r = 4
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Le, Guillou-Kouteynikoff Odile. "Algèbre et arithmétique au XVIe siècle : l'oeuvre de Guillaume Gosselin." Paris 7, 2011. http://www.theses.fr/2011PA070110.
Full textAbstract:
Ce travail sur l'œuvre de Gosselin consiste en une traduction de latin en français de son Algèbre, ou De Arte Magna ( 1577) et de sa Leçon pour l "étude et l'enseignement des mathématiques, la Praelectio ( I 583), et en un commentaire mathématique et historique de l'ensemble de son œuvre qui inclut, sous le titre de Arithmetique de Nicolas Tartaglia (1578), une traduction d'italien en français, arrangée, d'une partie du General trattato de Tartaglia. Gosselin construit l'autonomie du numérique par rapport au géométrique en tissant des liens forts entre l'arithmétique et l'algèbre, dans sa façon d'élaborer les objets et les règles de l'algèbre à partir des objets et des règles de l'arithmétique, dans sa façon aussi de théoriser par l'algèbre des règles arithmétiques anciennes. Pour la résolution des équations, comme dans tous les registres qu'il aborde, Gosselin énonce des règles simples et générales qu' il démontre grâce à des règles algébriques que, de façon originale et sûre, il fonde sur des propositions euclidiennes. Il aborde avec enthousiasme les Arithmétiques de Diophante parues en latin en 1575, et s'approprie les méthodes diophantiennes pour résoudre par l'algèbre la question arithmétique des congruences quadratiques. Dans la Praelectio Gosselin dresse de façon synthétique un plan d'étude et d'enseignement commun à la géométrie, à l'arithmétique élémentaire, et à l'algèbre alors renommée « arithmétique subtile » dans le cadre de la séparation aristotélicienne de la mathématique en les deux seuls genres du continu et du discret Gosselin manifeste encore sa maîtrise du champ numérique dans ses résolutions par combinaisons linéaires des systèmes à plusieurs inconnuesThis thesis on the work of Gosselin consista of a translation from Latin to French of his Algebra or De Arte Magna (1577), and his Lesson in studying and teaching mathematics, the Praelectio (1583), together with a mathematical and historical commentary on his writings, which include a translation and adaptation, from Italian to French, of a part of the General Trattato of Tartaglia, the title of which is Arithmetique de Nicolas Tartaglia (1578). Gosselin constructed the independence of number in relation to geometry, and made strong links between arithmetic and algebra, not only basing the objects and rules of algebra on the objects and rules of arithmetic, but also demonstrating the ancient rules of arithmetic by means of algebra. In solving equations, as in ail the Copies he handles, Gosselin gives general and simple rules and demonstrates them, making use of algebraic identities based on his reading of Euclid's Elements. He studied with enthusiasm the Arithmetica of Diophantus published in Latin in 1575, and appropriated Diophantine methods to salve arithmetic questions about quadratic congruences using algebra. In the Praelectio Gosselin presents a plan for studying and teaching geometry, elementary arithmetic, and algebra, now re-named 'subtle arithmetic' in keeping with Aristotle's division of mathematics into two kinds, continuous and discreet Gosselin also demonstrates his numerical skills in his solution of Systems of equations in several unknowns using linear combinations
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Munoz, Bertrand Ruben. "Coefficients en cohomologie de De Rham-Witt surconvergente." Thesis, Normandie, 2020. http://www.theses.fr/2020NORMC205.
Full textAbstract:
Deligne a défini dans les années 70 le complexe de De Rham-Witt, qui permit à Illusie de prouver un théorème de comparaison avec la cohomologie cristalline. Ce résultat fut ensuite étendu par Etesse aux coefficients. En 2004, Bloch démontra que le théorème de comparaison cohomologique étendu aux coefficients d'Etesse possédait une interprétation plus profonde : sous certaines conditions, on obtient en fait une équivalence de catégories entre des cristaux et des connexions de De Rham Witt.Plus récemment, Davis, Langer et Zink ont introduit un complexe de De Rham-Witt surconvergent et démontré des théorèmes de comparaison avec les cohomologies de Monsky-Washnitzer et rigide. Ces derniers furent ensuite étendus aux coefficients par Ertl, qui démontra notamment un quasi-isomorphisme de cohomologie avec les isocristaux surconvergents.On peut alors légitimement se demander si les résultats de Bloch possèdent une variante surconvergente : c'est-à-dire que l'on aimerait pouvoir obtenir une interprétation des isocristaux surconvergents pour la cohomologie de De Rham-Witt surconvergente. On peut y parvenir en considérant des connexions de De Rham-Witt surconvergentes comme définies par Ertl, pour lesquelles on peut raisonnablement espérer retrouver les mêmes opérations cohomologiques que pour les F-isocristaux.Cette question fut la motivation de cette thèse, et le théorème principal de ce travail y répond en partie positivement. Pour y parvenir, il est nécessaire d'expliciter la structure locale du complexe de De Rham-Witt surconvergent, et de redéfinir la notion de surconvergence afin de pouvoir mieux contrôler la convergence des produits de différentielles de De Rham-WittUnder a few assumptions, we prove an equivalence of category between a subcategory of F-isocristals on a smooth algebraic variety and overcongergent integrable De Rham-Witt connections. We do so by giving an equivalent definition of overconvergence, and by studying the explicit local structure of the De Rham-Witt complex
Books on the topic "Géométrie arithmétique"
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Pool, Ontario Assessment Instrument, and Ontario Ministry of Education, eds. Guide d'utilisation: Mathématiques: cycle moyen, arithmétique, mesure, géométrie. [Toronto]: Ontario, Ministère de l'Éducation, 1988.
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chrétiennes, Frères des écoles. Traité d'arithmétique: Contenant toutes les opérations ordinaires du calcul, les fractions, l'extraction des racines, les principes pour mesurer les surfaces et la solidité des corps, enrichi d'un grand nombre de problèmes à résoudre, pour servir d'exercices aux élèves : l'usage des Écoles chrétiennes. Montréal: Fabre & Gravel, 1992.
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Buium, Alexandru. Differential algebra and diophantine geometry. Paris: Hermann, 1994.
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I, Manin I︠U︡, ed. Algebra, arithmetic, and geometry: In honor of Yu. I. Manin. Boston: Birkhäuser, 2009.
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Breton, Guy. Carrousel mathématique 1: Première secondaire. Anjou, Québec: Centre éducatif et culturel, 1993.
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Louisiana State University (Baton Rouge, La.). Department of Mathematics and Great Minds (Firm), eds. Eureka math. Washington, DC: Great Minds, 2015.
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(Firm), Great Minds, and Louisiana State University (Baton Rouge, La.). Department of Mathematics, eds. Eureka math. [Washington, DC?]: Great Minds, 2015.
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Louisiana State University (Baton Rouge, La.). Department of Mathematics and Great Minds (Firm), eds. Eureka math. Washington, DC: Great Minds, 2015.
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Louisiana State University (Baton Rouge, La.). Department of Mathematics and Great Minds (Firm), eds. Eureka math. Washington, DC: Great Minds, 2015.
Find full textBook chapters on the topic "Géométrie arithmétique"
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Haas, Max. "Les sciences mathématiques (astronomie, géométrie, arithmétique, musique) comme parties de la philosophie." In L'enseignement de la philosophie au XIIIe siècle, 89–107. Turnhout: Brepols Publishers, 1997. http://dx.doi.org/10.1484/m.sa-eb.4.2017004.
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2
"Chapitre VIII Genre arithmétique des courbes, théorème de Riemann-Roch, forme faible." In Géométrie algébrique, 154–75. EDP Sciences, 1995. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-0271-5.c011.
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ABADA MEDJO, Jean Claude. "De la géométrie circulaire à la sémiotique arithmétique." In Sous le signe du signe ou l’art d’être sémioticien, 73–86. Editions des archives contemporaines, 2022. http://dx.doi.org/10.17184/eac.4802.
Full textAbstract:
Cet article explore les sentiers ardus suivis depuis les années 80 par un intellectuel impliqué dans divers domaines scientifiques, embarqué dans la création des mondes imaginaires et dans le décryptage des pratiques signifiantes : Jacques Fame Ndongo. Avec sa proposition d’une sémiotique appliquée au fonctionnement arithmétique du nom comme désignateur rigide chargé de sens, Jacques Fame Ndongo contribue de manière décisive à l’extension du champ de la science des signes, en même temps qu’il approfondit sa quête personnelle d’approches endogènes des textes et des discours. On montre ici la singularité d’une odyssée intellectuelle, rythmée par une abondante production d’œuvres de fiction et d’ouvrages critiques, avant de souligner sa contribution au renouvellement de la pensée critique à travers deux propositions de grande amplitude épistémologique, valides et opérationnelles : la géométrie circulaire et la sémiotique arithmétique.
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"Chapitre 5. 35 rue de Sèvres 1. Espace et nombres 2. Discrimination a) arithmétique b) texturique o) géométrique 3. Architecture 4. Tout près de l'Homme 5. Art libre." In Le Modulor et Modulor 2, 213–300. Birkhäuser, 2000. http://dx.doi.org/10.1515/9783035604085.455.
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