Dissertations / Theses on the topic 'Géométrie de Cartan'

Après un survol de la théorie des géométries de Klein, nous présentons les rudiments de la géométrie de Cartan, qui généralise celle de Klein de la même manière que la géométrie riemannienne généralise la géométrie euclidienne. Ensuite, nous présentons la correspondance entre les géométries pseudo-riemanniennes et les géométries de Cartan sans torsion modélisées sur l'espace pseudo-euclidien. Nous utilisons cette correspondance pour montrer dans le langage de la géométrie de Cartan que les pré-géodésiques de type lumière d'une variété pseudo-riemannienne sont les mêmes pour toutes les métriques pseudo-riemanniennes dans la même classe d'équivalence conforme. Enfin, nous obtenons une seconde preuve de ce résultat, cette fois-ci en utilisant la correspondance entre les géométries conformes et les géométries de Cartan normales modélisées sur l'univers d'Einstein.

Notre connaissance actuelle de l'Univers repose sur l'existence de quatre interactions fondamentales, qui sont la gravitation, l'électromagnétisme, l'interaction forte et l'interaction faible. Je m'intéresse dans ma thèse à l'aspect classique des théories physiques sous-jacentes, appelées « théories de jauge ». Dans un premier temps, ma démarche consiste à étudier la formulation mathématiques de ces théories de jauge afin de mettre en lumière certaines structures géométrico-algébriques sous-jacentes. Dans un second temps, on propose de nouveaux cadres mathématiques possibles pour formuler des théories de jauge. On a exploré pour cela la géométrie conforme et les théories de jauge de la gravitation conforme associées, le tout formulé dans le langage de la géométrie de Cartan. En appliquant la méthode de l'habillage, qui consiste à réduire la symétrie de jauge d'une théorie par un simple changement de variable, on retrouve les objets habituellement définis dans une telle géométrie, comme les Tractors et les Twistors, avec en prime une meilleure compréhension de leur nature géométrique. On présente également le cadre des algébroïdes de Lie transitifs, et différentes façons de formuler des théories de jauge unifiées en son sein, où différents secteurs des théories fondamentales émergent naturellement d'un même lagrangien. Finalement, nous présentons un travail récent consistant à combiner géométrie de Cartan et algébroïdes de Lie transitifs, donnant une définition d'une connexion de Cartan dans ce langage, en nous attachant à démontrer l'équivalence de cette définition avec la définition usuelle en termes de fibrés principaux<br>Our current knowledge about Universe rests on the existence of four fundamental interactions. These are : gravitation, electromagnetism, weak interaction and strong interaction. They have formed the conceptual basis of modern physics since half a century. I am interested in the classical aspect of the underlying physical theories : « gauge theories ». First, my approach consists in studying gauge theories in their mathematical formulation, in order to enlighten some underlying geometrico-algebraic structures. Second, generalized mathematical frameworks are proposed to formulate gauge theories. We explored conformal geometry and its associated conformal gauge theories, formulated in the language of Cartan geometry. Applying the dressing field method, which consists in reducing the gauge symmetry of a theory by a mere change of variables, we recover some objects usually defined in this geometry, as Tractors and Twistors. The bonus is that we get a deeper understanding of their geometric nature. We also present the theory of transitive Lie algebroids, and different ways of formulating unified gauge theories in this framework, where different sectors of fundamental theories emerge together in a same lagrangian. Finally, we present a recent work which consists in combining Cartan geometry and transitive Lie algebroids, given a definition of a Cartan connection in this framework. We show the equivalence of this definition with the usual one on principal fibre bundles

Ce mémoire traite des structures affines et de leur rapport à la géométrie de l'information. Nous y introduisons la notion de T-plongement. Il permet de montrer que l'ensemble des structures affines complètes du tore T^2 est une courbe projective de RP^2. En substituant à la contrainte topologique (compacité) une contrainte dynamique (action canonique de Aff_0(1) dans le démi-plan de Poincaré H^2)on démontre que l'ensemble S des structures Aff_0(1)-invariantes dans H^2 est une surface projective connexe dans RP^5 ne contenant aucun point complet. Un de mes résultats remarquables concerne la classification des éléments de S pour la relation d'isomorphisme.Nous exploitons un outil récent: la KV-cohomologie. Outre le rôle fondamental joué par la KV-cohomologie dans l'étude des points rigides dans certains modules des structures affines, elle nous a permis d'aborder avec succès une problématique qui est au centre de la géométrie de l'information. Cette problématique concerne la détermination des structures affines invariantes dans les variétés modèles statistiques qui sont invariantes par toute transformation non singulière de l'espace des paramètres. Celles-ci ont une signification pertinente en statistique<br>This dissertation deals with modules of affinely flat structure and with their relationships between these structures and the information geometry. The so-called T-embedding is used to prove that the set of complete locally flat structures is an irreducible projective curve in RP^2. In the same way we prove that the set S of Aff_0(1)-invariant locally flat structure in H^2 is a connected projective surface in RP^5, which does not contain any complete point. We also give the classification up to isomorphism of S. We use the KV-cohomology to study the rigidity problem for locally flat structures. The main concern of information geometry is the study of geometrical invariants in statistical models. We perform the KV-cohomology to bring in control this problem

Cette thèse a pour objet principal l'étude des structures pseudo-riemanniennes et de leurs groupes de transformations conformes, locales et globales. On cherche à obtenir des informations générales sur la structure du groupe conforme d'une variété pseudo-riemannienne compacte de dimension au moins 3, et on s'intéresse également à la géométrie et la dynamique des actions conformes de groupes de Lie sur de telles structures. L'essentiel des résultats présentés en géométrie conforme se situe en signature lorentzienne (1,n-1).Le point de vue qui est adopté ici est d'interpréter une structure conforme de dimension au moins 3 comme étant la donnée d'une géométrie de Cartan modelée sur l'univers d'Einstein de même signature. Ces structures géométriques, introduites par Élie Cartan, sont rigides et leurs symétries locales ont des propriétés remarquables. Nous retrouvons dans ce contexte des résultats formulés par Mikhaïl Gromov à la fin des années 1980, et les mettons en œuvre sur le cas particulier de la géométrie de Cartan définie par une structure conforme<br>The main object of this thesis is the study of pseudo-Riemannian structures and their local and global conformal transformation groups. The purpose is to obtain general informations about the conformal group of a compact pseudo-Riemannian manifold of dimension greater than or equal to 3, and we also study dynamical and geometrical properties of conformal Lie group actions on such structures. The largest part of the result that are presented in this work are formulated in the (1,n-1) Lorentz signature.The approach we have chosen here to study a conformal structure is to work with its associated normal Cartan geometry modeled on the Einstein universe with same signature. These geometric structures, introduced by Élie Cartan, are rigid and their local automorphisms have nice behaviours. We formulate in this context results of Mikhaïl Gromov, that go back to the late 1980', and use them in the particular case of the normal Cartan geometry associated to a conformal structure

Mon travail de thèse consiste à comprendre une géométrie introduite par Cartan en 1933 \cite{Cartan1933}. \textit{La géométrie de Finsler} présente de nombreuses analogies avec cette théorie. Nous avons étudié les grandes lignes de cette géométrie. Le point de départ de Cartan qui est analogue à celui qui conduit à la géométrie finslerienne, est d'imaginer l'espace comme étant un lieu ''d'éléments de contact'', un élément étant la donnée d'un point $M\in\mathcal{M}^n$ et d'un hyperplan $H$ passant par ce point et orienté dans l'espace tangent $T_M\mathcal{M}^n$. Nous avons ainsi défini \textit{la géométrie de Cartan fondée sur la notion d'aire} dans un premier temps, je me suis intéressé à la notion d'orthogonalité dans cette géométrie. La méthode de Cartan pour étudier le problème d'équivalence est un outil puissant qui est implicitement décrit dans cette géométrie. Nous avons ensuite appliqué cette méthode aux équations de Monge-Ampère (cas elliptique), en s'inspirant des travaux de R. Bryant, D. Grossmann et P. Griffiths. Plusieurs faits ne sont pas encore suffisamment clairs pour disposer d'un dictionnaire évident entre ces travaux et celui donné par Cartan.

Soit $\mathcal{W}(d)$ un $d$-tissu non singulier du plan implicitement présenté par une équation différentielle $F(x,y,y')=0$, et de connexion associée $(E,\nabla)$. De nouveaux invariants de $\mathcal{W}(d)$ sont mis à jour ; en particulier, on montre que $(E,\nabla)$ est entièrement déterminé par la connaissance d'une $1$-forme fondamentale et du polynôme de linéarisation du tissu.\esp Nous indiquons également comment la courbure de la connexion rend compte de la linéarisation du tissu. En étudiant la trace de la courbure de la connexion, on montre que le fibré déterminant de $(E,\nabla)$ est isomorphe au produit tensoriel des fibrés en droites associés aux $3$-tissus extraits. Nous donnons ensuite une caractérisation géométrique des tissus de trace nulle, en généralisant la construction de l'hexagone de Thomsen. En outre, on présente un procédé explicite de détermination du rang de $\mathcal{W}(d)$ pour $d$ quelconque, à partir des seuls coefficients de $F$. En application, nous retrouvons des résultats connus en géométrie des tissus, et indiquons des perspectives nouvelles, notamment pour l'étude des tissus exceptionnels.

Bien qu’ayant vu le jour dans un cadre dit relativiste avec l’avènement de la théorie de la relativité générale, le lien intime existant entre géométrie de l’espace-temps d’une part, et gravitation d’autre part, peut se voir étendu aux théories dites nonrelativistes, l’exemple paradigmatique en étant la reformulation géométrique de la gravitation Newtonienne initiée par E. Cartan. De tels espace-temps nonrelativistes diffèrent structurellement de leurs homologues relativistes, ces disparités étant le plus naturellement expliquées en réinterprétant ces premiers comme réduction dimensionnelle d’espace-temps relativistes privilégiés. L’ambition de cette thèse est double : Dans une première partie, nous nous intéressons à une généralisation de la classe d’espace-temps relativistes permettant le formalisme ambiant, étudions leur interprétation géométrique ainsi que la classe élargie de structures nonrelativistes pouvant y être plongées. La seconde partie de ce manuscrit concerne le point de vue, informé par la théorie des groupes, que porte E. Cartan sur la géométrie différentielle et plus précisément l’éclairage que projettent les géométries de Cartan sur les structures nonrelativistes, à la fois dans leur définition intrinsèque et dans leur relation avec des structures relativistes au travers du formalisme ambiant<br>With the advent of general relativity, the profound interaction between the geometry of spacetime and gravitational phenomena became a truism of modern physics. However, the intimate relationship between spacetime geometry and gravitation is by no means restricted to relativistic physics but can in fact be successfully applied to nonrelativistic physics, the paradigmatic example being E. Cartan geometrisation of Newtonian gravity. This geometrisation of nonrelativistic gravitation involves some nonrelativistic structures whose discrepancies in comparison with their relativistic peers are better understood when embedded inside specific classes of relativistic gravitational waves. The ambition of this Doctoral Thesis is twofold: In a first part, we discuss a generalisation of the class of gravitational waves allowing the embedding of nonrelativistic features, explore their geometric properties and the new nonrelativistic structures emerging from this study. In a second part, we advocate how the group-theoretically oriented approach of Cartan to differential geometry can shed new light on nonrelativistic structures, both in an intrinsic and ambient fashion

Dans ce manuscrit, nous présentons un mise en place et calcul d'un observable physique dans le cadre de la Gravité Quantique à Boucles covariante, pour un processus physique mettant en jeu la gravité quantique de façon non-perturbatif. Nous considerons la transition d'une région de trou noir à une région de trou blanc, traitée comme une transition de géométrie assimilable à un effet de tunnel gravitationnel. L'observable physique est le temps caractéristique dans lequel ce processus se déroule.Nous commençons par une dérivation formelle de haut--en--bas, allant de l'action de Hilbert-Einstein au ansatz qui définit les amplitudes de l'approche covariante de la GQB. Nous prenons ensuite le chemin de bas--en--haut, aboutissant à l'image d'une intégrale de chemin du type somme-de-géométries qui émerge à la limite semi-classique, et discutons son lien étroite avec une intégrale de chemin basé sur l'action de Regge. En suite, nous expliquons comment construire des paquets d'ondes décrivant des géométries spatiales quantiques, plongées dans un espace-temps quantique de signature Lorentzienne.Nous montrons que lors de la mise en œuvre de ces outils, nous avons une estimation simple des amplitudes décrivant des transitions de géométrie de façon probabiliste. Nous construisons un mise en place basée sur l'espace-temps Haggard-Rovelli, où une approche d'intégrale de chemin peut être appliquée naturellement. Nous procédons à une dérivation d'une expression explicite, analytiquement bien--définie et finie, pour une amplitude de transition décrivant ce processus. Nous utilisons ensuite l'approximation semi-classique pour estimer le temps caractéristique du phénomène<br>In this manuscript we present a calculation from covariant Loop Quantum Gravity, of a physical observable in a non-perturbative quantum gravitational physical process. The process regards the transition of a trapped region to an anti--trapped region and is treated as a quantum geometry transition akin to gravitational tunneling. The physical observable is the characteristic timescale in which the process takes place. We start with a top--to--bottom formal derivation of the ansatz defining the amplitudes for covariant LQG, starting from the Hilbert-Einstein action. We then take the bottom--to--top path, starting from the EPRL ansatz, to the sum--over--geometries path integral emerging in the semi-classical limit, and discuss its close relation to the naive path integral over the Regge action. We proceed to the construction of wave--packets describing quantum spacelike three-geometries that include a notion of embedding in a Lorentzian spacetime. We derive a simple estimation for the amplitudes describing geometry transition and show that a probabilistic description for such phenomena emerges, with the probability of the phenomena to take place being in general non-vanishing.The Haggard-Rovelli spacetime, modelling the spacetime surrounding the geometry transition region for a black to white hole process, is formulated. We then use the semi--classical approximation to give a general estimation of amplitudes describing the process. We conclude that the transition is predicted to be allowed by LQG, with a crossing time that is linear in the mass. The probability for the process to take place is suppressed but non-zero

La reconstruction 3D d’objets à partir de plusieurs images est un objectif important de la vision par ordinateur. Elle a été largement étudiée pour les objets rigides et non rigides (ou déformables). Le Structure-from-Motion (SfM) est un algorithme qui effectue la reconstruction 3D d’objets rigides en utilisant le mouvement visuel entre plusieurs images obtenues à l’aide d’une caméra en mouvement. Le SfM est une solution très précise et stable. La reconstruction 3D déformable a été largement étudiée pour les images monoculaires (obtenues à partir d’une seule caméra) mais reste un problème ouvert. Les méthodes actuelles exploitent des indices visuels tels que le mouvement visuel inter-image et l’ombrage afin de construire un algorithme de reconstruction. Cette thèse se concentre sur l’utilisation du mouvement visuel inter-image pour résoudre ce problème. Deux types de scénarios existent dans la littérature : 1) le Non-Rigid Structure-from-Motion (NRSfM) et 2) le Shape-from-Template (SfT). L’objectif du NRSfM est de reconstruire plusieurs formes d’un objet déformable tel qu’il apparaît dans plusieurs images, alors que le SfT (également appelé reconstruction à partir d’un modèle de référence) utilise une seule image d’un objet déformé et son modèle 3D de référence (une forme 3D texturée de l’objet dans une configuration) pour estimer la forme déformée de l’objet. (...)<br>Reconstructing the 3D shape of objects from multiple images is an important goal in computer vision and has been extensively studied for both rigid and non-rigid (or deformable) objects. Structure-from-Motion (SfM) is an algorithm that performs the 3D reconstruction of rigid objects using the inter-image visual motion from multiple images obtained from a moving camera. SfM is a very accurate and stable solution. Deformable 3D reconstruction, however, has been widely studied for monocular images (obtained from a single camera) and still remains an open research problem. The current methods exploit visual cues such as the inter-image visual motion and shading in order to formalise a reconstruction algorithm. This thesis focuses on the use of the inter-image visual motion for solving this problem. Two types of scenarios exist in the literature: 1) Non-Rigid Structure-from-Motion (NRSfM) and 2) Shape-from-Template (SfT). The goal of NRSfM is to reconstruct multiple shapes of a deformable object as viewed in multiple images while SfT (also referred to as template-based reconstruction) uses a single image of a deformed object and its 3D template (a textured 3D shape of the object in one configuration) to recover the deformed shape of the object. We propose an NRSfM method to reconstruct the deformable surfaces undergoing isometric deformations (the objects do not stretch or shrink under an isometric deformation) using Riemannian geometry. This allows NRSfM to be expressed in terms of Partial Differential Equations (PDE) and to be solved algebraically. We show that the problem has linear complexity and the reconstruction algorithm has a very low computational cost compared to existing NRSfM methods. This work motivated us to use differential geometry and Cartan’s theory of connections to model NRSfM, which led to the possibility of extending the solution to deformations other than isometry. In fact, this led to a unified theoretical framework for modelling and solving both NRSfM and SfT for various types of deformations. In addition, it also makes it possible to have a solution to SfT which does not require an explicit modelling of deformation. An important point is that most of the NRSfM and SfT methods reconstruct the thin-shell surface of the object. The reconstruction of the entire volume (the thin-shell surface and the interior) has not been explored yet. We propose the first SfT method that reconstructs the entire volume of a deformable object

Le Calcul des Variations et son interprétation géométrique ont toujours joué un rôle crucial en Physique Mathématique, que ce soit par le formalisme lagrangien, ou à travers les équations hamiltoniennes.Le formalisme multisymplectique permet une description géométrique de dimension finie des théories de champ classiques (qui correspondent à des problèmes variationnels avec plusieurs variables spatio-temporelles) vues d’un point de vue hamiltonien. La géométrie multisymplectique joue un rôle similaire à celui de la géométrie symplectique dans la description de la mécanique hamiltonienne classique. De plus, l’approche multisymplectique fournit un outil pour construire une structure symplectique sur l’espace des solutions de la théorie des champs et pour l’étudier.Dans cette thèse, je m’intéresse principalement au formalisme multisymplectique pour construire des théories de champs de premier ordre et j’espère pouvoir donner deux principales contributions originales :– Je montre que, dans certaines situations, la structure symplectique de l’espace des phases covariant peut en effet dépendre du choix de la topologie du découpage de l’espace-temps en l’espace et en le temps;– Je construis une extension du formalisme multisymplectique aux théories de super-champs. En tant que «sous-produit», je présente une autre contribution que j’espère intéressante :– Je définie des formes fractionnaires sur des supervariétés avec leur calcul de Cartan. Ces formes fractionnaires se révèlent utiles pour construire le formalisme multisymplectique pour les théories de super-champs.Les ingrédients principaux du formalisme que j'utilise sont : l’espace des multimoments de dimension finie P et son extension aux théories de super-champs que je définie ; la superforme lagrangienne, le superhamiltonien et la superforme multisymplectique. Dans la thèse je montre aussi un théorème de comparaison qui permets de clarifier les relations existant entre les théories dites en composantes et les théories de superchamps. J’explique comment le formalisme supermultisymplectique peut être utilisé pour définir des super crochets de Poisson pour les superchamps. Je donne une version "super" du premier théorème de Noether valable pour l'action de supergroupes de symétrie et je propose une extension « super » de l'application multimoment. Enfin je présente quelques exemples montrant comment toute la théorie peut être mise en œuvre : en particulier j'étudie la superparticule libre et le modèle sigma 3-dimensionnel<br>The Calculus of Variations and its geometric interpretation always played a key role in Mathematical Physics, either through the Lagrangian formalism, or through the Hamiltonian equations.The multisymplectic formalism allows a finite dimensional geometric description of classical field theories seen from an Hamiltonian point of view. Multisymplectic geometry plays the same role played by symplectic geometry in the description of classical Hamiltonian mechanics. Moreover the multisymplectic approach provides a tool for building a symplectic structure on the space of solutions of the field theory and for investigating it.In this thesis I use the multisymplectic formalism to build first order field theories and I hope to give two main original contributions:– I show that, in some situations, the symplectic structure on the covariant phase space may indeed depend from the choice of splitting of spacetime in space and time;– I extend the multisymplectic formalism to superfield theories.As a "byproduct", I present another contribution:– I define fractional forms on supermanifolds with their relative Cartan Calculus. These fractional forms are useful to build the multisymplectic formalism for superfield theories.The main ingredients of the formalism I use are: the finite dimensional multimomenta phase space P and its extension to super field theories, which I give; the Lagrangian superform; the super-Hamiltonian, the multisymplectic superform.In my thesis I also prove a Comparison Theorem which allows to clarify the relations existing between the so called components theories and the so called superfield theories. I explain how the supermultisymplectic formalism can be used to define super Poisson brackets for super fields. I give a "super" version of the first Noether theorem valid for the action of supergroups of symmetry and I propose a “super” extension of the multimomentum map.Finally I present some examples showing how all the theory can be implemented: I study the free superparticle and the 3-dimensional sigma-model

L'implantation actuelle des solveurs d'équations différentielles combine les deux méthodes de classification et de réduction d'ordre. La méthode de classification consiste à tester si l'équation à résoudre figure, modulo un renommage des variables, dans une liste d'équations que l'on sait résoudre. La méthode de réduction d'ordre, basée sur l'analyse des symétries de Lie, est réservée aux équations qui ne font pas partie de cette liste.<br /><br />En pratique, plusieurs difficultés apparaissent. Tout d'abord, le calcul des quadratures ainsi que l'intégration des systèmes d'EDP (même linéaires) n'est pas chose facile. De ce fait, il arrive souvent que le solveur se contente de retourner en sortie des résultats partiels, en particulier lorsque la dimension du (pseudo)groupe de symétries de l'équation à résoudre est petite. Enfonçons le clou : lorsque cette dimension est nulle, les solveurs, tel qu'il sont conçus actuellement, sont incapables d'intégrer ou même de réduire l'ordre de l'équation.<br /><br />Cette thèse s'inscrit donc dans l'effort d'amélioration des solveurs actuels. Nous allons présenter et montrer la faisabilité d'une architecture, totalement nouvelle, pour la conception d'un solveur d'équations différentielles basé sur la méthode d'équivalence de Cartan. Notre solveur utilise les invariants différentiels produits par la méthode de Cartan pour détecter l'existence d'une équation différentielle de la liste de Kamke, équivalente à l'équation que l'on veut résoudre et calculer le changement de variables qui réalise cette équivalence.<br /><br />Ceci dit, le calcul du changement de variables est une question qui peut être délicate. En général, il est solution d'un système d'EDP. Nous montrons que lorsque le pseudo-groupe des transformations autorisées est choisi tel que le pseudo-groupe de symétries de l'équation cible est discret, intuitivement, le changement de variables s'obtient sans intégrer d'équations différentielles uniquement en résolvant des équations algébriques.

Ce mémoire contient des résultats de recherche en géométrie complexe et en géométrie CR. Les sujets comprennent les limites de degré pour les hypersurfaces dans les problèmes liés à l'hyperbolicité de Kobayashi, problèmes d'équivalence et construction de formes normales pour certaines classes d'hypersurfaces 5-dimensionnelles dégénérées de Levi dans des espaces complexes et des enquêtes sur le lieu de disparition des courbures de Cartan CR aux limites de certains Des collecteurs CR 3-dimensionnels. Le thème commun est l'utilisation de jets plus hauts dans diverses situations géométriques pour étudier les invariants des objets géométriques, et l'utilisation extensive de programmes de calcul symbolique pour aider aux calculs compliqués<br>This memoir contains research results in complex geometry and CR geometry. The topics include degree bounds for hypersurfaces in Kobayashi hyperbolicity related problems, equivalence problems and construction of normal forms for certain classes of Levi degenerate 5-dimensional hypersurfaces in complex spaces and investigations on the vanishing locus of Cartan CR curvatures on boundaries of some 3-dimensional CR manifolds. The common theme is the use of higher jets in diverse geometric situations to investigate invariants of geometric objects, and the extensive use of symbolic computational programs to help with complicated calculations

Le principe de symétrie locale, ou symétrie de jauge, est à la base de notre compréhension des interactions fondamentales. Le language naturelle des théories de jauge est la théorie des connections sur les espaces fibrés, une branche de la géométrie différentielle. En dépit de son importance, la symétrie de jauge pose deux difficultés qui méritent d'être mises en exergue: 1) L'invariance de jauge interdit les termes de masses pour les champs d'interactions, ce qui est en conflit avec la phénoménologie de l'interaction faible. 2) La quantification des théories de jauge est délicate puisque l'intégrale fonctionnelle est a priori mal définie. La symétrie de jauge doit donc être réduite. Essentiellement trois stratégies se présentent, répondant à l'un ou l'autre des deux problèmes. Le fixage de jauge répond à 2 (méthode de Faddeev-Popov). La brisure spontanée de symétrie répond à 1 (méchanisme de Higgs). Enfin, le théorème de réduction des fibrés répond à 1.On propose ici une nouvelle stratégie de réduction des symétries de jauge: la méthode du `dressing field'. C'est un résultat de géométrie différentielle qui se trouve être à la base de la notion de `variables de Dirac'. On montre que cette méthode éclaire certains travaux récents en physique hadronique. Le secteur électrofaible du Modèle Standard est traité ce qui induit une nouvelle interprétation. L'extension de la méthode aux G-structure d'ordre supérieur, ainsi qu'une application à la géométrie conforme, est donnée. Enfin on montre comment la méthode modifie l'algèbre BRS d'une théorie de jauge, et une analyse préliminaire de son impact sur la question des anomalies en Théorie Quantique des Champs est proposée<br>The principle of local symmetry, or gauge symmetry, is at the basis of our understanding of fundamental interactions. The natural framework of gauge theories is the theory of connections on fiber bundles, a branch of differential geometry. Despite its importance, gauge symmetry has some drawbacks, two especially prominent: 1) Gauge invariance forbids mass terms for interaction fields, which is at odds with the phenomenology of the Weak interaction. 2) The quantization of gauge theories is delicate since the path integral is a priori ill defined. Gauge symmetry must then be reduced. Essentially three strategies are available, each addressing one problem or the other. Gauge fixing addresses 2 (Faddeev-Popov trick). Spontaneous symmetry breaking addresses 1 (Higgs mechanism). Finally, the bundle reduction theorem addresses 1.We propose here a new strategy of gauge symmetries reduction: the dressing field method. It is a differential geometric result which happens to be the basis of the notion of `Dirac variable'. We show that this method sheds some light on recent works in hadronic Physics. The electrweak sector of the Standard Model is treated, which suggests a new interpretation. Extention of the method to higher-order G-structure, as well as an application to conformal geometry, is given. Finally we show how the method alters the BRS algebra of a gauge theory, and a preliminary analysis of its impact on the question of anomalies in Quantume Field Theory is proposed

La première partie présente des calculs explicites de terminaison effective de l'algorithme de Kohn proposée par Siu. Dans la deuxième partie, nous étudions la géométrie des hypersurfaces réelles dans Cⁿ, et nous calculons des invariants explicites avec la méthode d'équivalences de Cartan pour déterminer les lieux CR-ombilics<br>The first part of the thesis consists of calculations around Siu's effective termination of Kohn's algorithm. The second part of the thesis studies the CR real hypersurfaces in complex spaces and calculates various explicit invariants using Cartan's equivalence method to study CR-umbilical points

Si le couple local / global est d'usage constant depuis les années 1950 pour exposer de larges pans des mathématiques, les premiers exposés construits autour de ce couple datent du début du 20e siècle, et reprennent des résultats acquis depuis les années 1850. Dans la première partie, nous présentons les travaux de Riemann en Analyse complexe globale et en géométrie différentielle, leurs relectures par Neumann ou Klein, et certains travaux de Poincaré. Nous étudions, outre les résultats mathématiques, les grilles de lectures explicites chez ces auteurs et les modes pré-ensemblistes de référence au lieu. Dans la seconde partie, nous construisons deux types-idéaux, le « monde de la grandeur » et le « monde ensembliste » grâce auxquels nous proposons une périodisation du mouvement de l'Analyse au 19e siècle permettant de saisir les conditions d'émergence explicite du couple local / global. La troisième partie étudie cette émergence explicite, entre 1898 et 1913, chez trois auteurs : W. F. Osgood, Hadamard, Weyl. Trois niveaux sont distingués : niveau meta, niveau thématique, niveau structural. La quatrième partie est consacrée au passage au global en géométrie différentielle et en théorie des groupes de Lie, et procède par étude croisée des travaux de Hermann Weyl et Elie Cartan dans les années 1920. La cinquième partie est consacrée au travail de mise au point, entre 1930 et 1950, de structures permettant de formuler et de traiter les problèmes de passage du local au global. Sont successivement étudiées les structures de variété différentiable, de variété fibrée et de faisceau<br>Since the 1950's, the distinction between "local" and "global" has been used constantly when expounding various fields of mathematics. However, the first writings to make use of the opposition of local and global notions in a systematic way already appeared in the first years of the 20th century and expounded mathematical theories which had emerged as long ago as the 1850's. In the first part of this text, we present Riemann's work in global complex Analysis and in differential geometry, discuss its reading by Neumann and Klein, and study some of Poincaré's works. Besides specific mathematical results, we focus on the descriptive framework employed by these authors and their pre-set-theoretic manner of referring to loci. In the second part, we identify and explore two distinct frameworks, the "world of quantity" and the "world of sets" ; it allows us to characterise different periods in the evolution of Analysis in the 19th century, and to describe the conditions for the explicit emergence of the distinction between local and global notions. The third part is devoted to this explicit emergence, between 1898 and 1913, in the works of W. F. Osgood, Hadamard and Weyl. We distinguish between three levels on which the distinction emerged : the meta-Ievel, thematic level and structural level. The fourth part deals with the rise of global problems in differential geometry and in the theory of Lie groups, through a study of the deeply interconnected work of Weyl and Elie Cartan in the 1920's Lastly we study the emergence and elaboration of structures designed to express and address specifically global problems : differentiable manifolds, fibre spaces and sheaves

Ce travail de thèse se situe dans le domaine de la géométrie différentielle et a pour objectif l'étude du problème du plongement isométrique généralisé de fibrés vectoriels, dont la résolution permet, entre autres, de montrer l'existence d'analogues des lois de conservation en l'absence de symétries pour des équations aux dérivées partielles. Pour résoudre ce problème, nous le traduisons en termes d'un système différentiel extérieur, et l'existence ou non de variétés intégrales permet non seulement d'affirmer l'existence du plongement isométrique généralisé mais aussi de préciser la dimension de l'espace d'arrivé. En utilisant donc la théorie de Cartan-Kähler, nous résolvons le problème du plongement isométrique généralisé dans le cas des lois de conservations, i.e., lorsque la forme différentielle fermée covariante à valeurs dans le fibré est de degré un de moins que la dimension de la variété. Un corollaire de ce résultat est l'existence de lois de conservations pour le tenseur énergie-impulsion. Nous donnons aussi une réponse positive pour le plongement de 1-formes différentielles et pour le cas d'une 2-forme différentielle anti-auto-duale sur une variété de dimension 4 à valeurs dans un fibré de rang 3 muni d'une métrique et d'une connexion.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des compactifications géométriques variées. Nous décrivons l'espace des sous-groupes fermés du groupe RxZ. Nous étudions la compactification de Chabauty des espaces symétriques de type non compact. Nous définissons et étudions la compactification de Chabauty de l'espace des plats maximaux des espaces symétriques de SL3(R) et de SL4(R). Nous étudions les limites géométriques de plats maximaux de l'espace symétrique ou de l'immeuble de Bruhat-Tits associé à SL3 sur un corps local. Nous définissons et étudions une compactification à la Thurston des espaces de classes d'isométrie de réseaux marqués. Nous définissons une compactification à la Thurston de l'espace de Torelli d'une surface et nous décrivons la stratification naturelle d'une partie de son bord.

La stratégie de Capture et Séquestration du dioxyde de carbone (CO2) (CCS) a pour objectif de récupérer ce gaz en sortie des fumées de combustion des centrales thermoélectriques. La technologie membranaire est une des technologies envisageables. Pour les membranes polymères, de nouvelles voies d'élaboration de matériaux sont entreprises pour la séparation de gaz. Une de ces voies nous a conduits à utiliser le concept de la Chimie Dynamique Constitutionnelle (CDC). Appliqué au domaine des polymères, ce concept conduit aux polymères dynamiques moléculaires covalents (dynamères). Ils sont rendus dynamiques par création de liaisons covalentes réversibles entre unités monomériques moléculaires ou macromoléculaires, ce qui permet de moduler leurs paramètres intrinsèques et leur donnent un caractère adaptif et évolutif. L'objectif de notre étude consiste à élaborer des dynamères susceptibles d'être utilisées comme membrane permsélective par rapport au dioxyde de carbone. Dans un premier temps, le changement climatique ainsi que la technologie de séparation membranaire appliquée aux gaz sont exposés. Par la suite, les mécanismes de transferts de gaz à travers une membrane à base de polymères sont développés. Puis nous avons synthétisé trois séries de dynamères par auto-assemblage de monomères et de macromonomères de géométries et de tailles différentes en créant des liaisons imines. La variation des pourcentages en précurseurs nous permet de moduler la géométrie architecturale du système macromoléculaire. Pour vérifier cela, plusieurs méthodes de caractérisation ont été entreprises. Les analyses spectroscopiques infrarouges et RMN 1H ont permises de mettre en évidence la bonne connexion de nos précurseurs ainsi que le respect des quantités des précurseurs introduites. Les résultats des analyses DSC et de fractions de volumes libres des systèmes macromoléculaires indiquent une évolution dans la géométrie architecturale du système en fonction du pourcentage de précurseurs macromonomériques. Nous avons déterminé le coefficient de perméabilité, de diffusion et de solubilité de gaz pour les membranes dynamères synthétisées par la méthode dit du temps de retard. Au final, pour évaluer les performances de ces membranes dynamères, les résultats de permsélectivité sont reportés sur les diagrammes de Robeson. Ils indiquent que certaines membranes dynamères possèdent des performances en termes de perméabilité et de sélectivité qui sont tout à fait correctes, et ce pour plusieurs couples de gaz et en particulier ceux qui concernent le dioxyde de carbone<br>The strategy of Capture and sequestration of carbon dioxide (CO2) (CCS) aims to recover the gases leaving the combustion gases of thermoelectric plants. Membrane technology is one of feasible technologies. For polymeric membranes, new ways of developing materials are undertaken for gas separation. One route led us to use the concept of Dynamic Constitutional Chemistry (DCC) molecular. When applied to polymers, this concept leads to covalent polymer molecular dynamics (dynamères). They are made dynamic by creating reversible covalent bonds between molecular or macromolecular monomer units, which allows modulating their intrinsic parameters and gives them an adaptive and evolutionary nature. The aim of our study was to develop dynamers could be used as membrane for carbone dioxide separation. Firstly, climate change and membrane separation technology applied to gases are exposed. Thereafter, the transfer mechanisms of gases through membrane-based polymers are developed. Then we synthesized three series of dynamers by self-assembly of monomers and macromonomers of geometries and sizes by creating links imines. The percentage change in precursors allows us to modulate the architectural geometry of macromolecular system. To verify this, several methods of characterization were undertaken. Infrared spectroscopic analysis and 1H NMR allowed us to highlight the good connection of our precursors and respect quantities of precursors introduced. The results of DSC analysis and free volume fraction of macromolecular systems show a marked change in the geometry of the system architecture based on the percentage of precursor's macromonomerics. We determined the permeability coefficient, diffusion and solubility of gas for dynamères membranes synthesized by the method of said delay. Finally, to evaluate the performance of these membranes dynamers, permselectivity results are shown in the diagrams of Robeson. They indicate that some membranes have dynamères performance in terms of permeability and selectivity are quite correct, and those for several pairs of gases and in particular those concerning carbon dioxide

La connaissance des propriétés physiques, et plus particulièrement le comportement rhéologique, est un paramètre essentiel pour contrôler la mise en forme de polymère fondu dans des procédés tels que la synthèse ou l'extrusion. Cependant, il est parfois difficile de reproduire les conditions de température et de pression rencontrées (ici entre 200°C et 270°C et entre 10bars et 200bars) dans ces procédés par des méthodes de rhéologie standard. C'est pourquoi, ce doctorat propose un important travail expérimental sur le développement d'une cellule de rhéologie sous pression permettant de travailler au-delà du point de fusion du polymère (185°C) mais également sous pression de vapeur d'eau et de dioxyde de carbone supercritique. De plus, de manière à pouvoir améliorer le mélange dans la cellule et se rapprocher des conditions d'extrusion, une géométrie hélicoïdale a été mise à disposition. Premièrement, grâce à cette nouvelle cellule sous pression, l'importance des liaisons hydrogènes, créées par la configuration du polyamide 11, est mise en évidence et explique la viscosité élevée de celui-ci. Deuxièmement, la quantification de la plastification, lorsque le polymère est exposé à de la vapeur d'eau et du dioxyde de carbone supercritique, est mesuré. Ce résultat, combiné à différentes lois, à des approximations thermodynamique et à la compréhension de l'interaction entre les liaisons hydrogènes du polymère et la molécule d'eau ou de dioxyde carbone, conduit à un mécanisme de plastification. Finalement, les différentes géométries permettent de donner différentes informations; un coté procédé qui détermine des cinétiques d'incorporation proches de celles du futur procédé et un aspect diffusionnel avec l'approximation de temps de diffusion grâce à la géométrie Couette<br>Mastering extrusion and synthesis processes of melt polymers means to understand their physical properties and, more especially, their rheological behavior. However, these processes operate, sometimes, at particularly high temperature and pressure which are difficult to reach with a classical rheometer (in this thesis the range is between 200°C and 270°C and between 10bars and 200bars). This PhD thesis suggests a new method to understand rheological properties of melt polyamide 11 above its melting point (185°C) and, also, under steam or supercritical carbon dioxide pressure. Moreover, the possibility to replace the classical Couette geometry by a helical ribbon impeller, in order to mimic somehow the mixing process, allows being closer to the extrusion process and opens new perspectives: At first, thanks to this new pressure cell, the high viscosity of the polyamide 11 is explained by the important impact of hydrogen bond, involved by the polyamide 11 structure. Secondly, beyond the plasticization quantification, the plasticization knowledge as a function of temperature, steam and supercritical carbon dioxide pressure is improved. Furthermore, a mechanism, based on hydrogen bond interaction with water and carbon dioxide molecules, is presented and strengthened thanks to the use of different thermodynamical laws and equations of state to describe the steam pressure. To conclude, the geometry change allows obtaining different information. On the one hand, a kinetics incorporation of supercritical carbon dioxide in the polyamide 11, closer to the future process, is determined. On the other hand, their comparison combined to the no-mixing condition encountered in the Couette geometry leads to approach the diffusion time of the CO2 in the polymer

Les composites utilisés dans l'industrie aéronautique sont hétérogènes. Ils sont composés d'une matrice polymère souple et ductile et d'un renfort dur et fragile. Les différentes phases ainsi que l'anisotropie du matériau peuvent rendre l'usinage de ces matières, difficile. Deux problèmes majeurs peuvent être rencontrés lors de l'usinage : garder l'intégrité de la matière usinée et réduire l'usure de l'outil de coupe. Les niveaux de qualité demandés dans le secteur aéronautique imposent une coupe sans défaut, ces derniers pouvant entrainer une altération ultérieure de la pièce. Les principaux défauts rencontrés sont : le délaminage des plis, la surchauffe de la résine, les plis non coupés francs ou l'écaillage<br>Aeronautic composites are inhomogeneous and most often consist in two distinctly phases. The reinforcement fibres are relatively hard and brittle whereas the matrix is soft and ductile. The anisotropy causes some severe challenges when machining composites. People in the field often experience a trade-off between two main problems ; on one hand, keeping the composite parts integrity and quality, and on the other hand, reducing the wear of the cutting tools. The quality level required in aeronautic applications imposes a high quality cut of machined parts. Common defects that may occur during machining of these materials are delamination, overheat of the resin, uncut fibres, and fibre pull-out