Academic literature on the topic 'Géométrie descriptive'

Le point de départ de ce travail est l'étude de la géométrie d'un espace polonais remarquable construit par Urysohn en 1925, presque oublié pendant 60 ans puis très étudié depuis 1986, date à laquelle Katětov en a donné une nouvelle construction. Celle-ci est basée sur l'espace E(X) des fonctions de Katětov sur un espace métrique X. Ces fonctions sont l'outil majeur de cette thèse; nous caractérisons les polonais X tels que E(X) est séparable, puis utilisons E(X) pour montrer (répondant à une question d'A.S Kechris) que tout groupe compact métrisable est isométrique au groupe d'isométries d'un espace métrique compact. Nous utilisons ensuite ces techniques pour donner de nouveaux résultats sur la géométrie de l'espace d'Urysohn et sur ses isométries. Nous appliquons également notre travail à l'étude de divers problèmes de classification « définissables » ; en particulier, nous calculons la complexité borélienne de la relation d'isométrie entre espaces de Banach séparables.

On étudie dans cette thèse la complexité descriptive de certaines familles rencontrées en géométrie des espaces de Banach. Dans la première partie, on code les classes d'isomorphisme d'espaces de Banach séparables à l'aide de la structure borélienne d'effros sur les termes d'un espace universel, et on montre que des codages naturels sont essentiellement équivalents à ce codage initial. Les relations d'isomorphisme, de sous-espace, de somme directe et de quotient sont analytiques non boréliennes, et la relation d'isomorphisme n'a pas de section analytique. Certaines familles d'espaces de Banach séparables stables par isomorphisme (espaces réflexifs, à dual séparable, ne contenant pas un espace donné, ayant la propriété de Radon Nikodym) sont coanalytiques non boréliennes. On leur associe des rangs coanalytiques (hauteurs d'arbres, indices d'épluchage). Puis, on étudie un codage des suites basiques à équivalence près. Dans la deuxième partie, on étudie la complexité descriptive de familles de normes sur un espace de Banach séparable de dimension infinie, après avoir défini une structure borélienne standard sur l'ensemble des normes équivalentes de cet espace. Si l'espace est à base Shrinking, l'ensemble des normes à la fois uniformément convexes dans toutes les directions et faiblement localement uniformément convexes est coanalytique non borélien. Ce résultat est étendu pour les normes strictement convexes à tout espace de Banach séparable de dimension infinie.

La présente recherche nous a permis de concevoir, de développer et d’évaluer un système d’apprentissage multimédia interactif. Le système a été bâti pour faciliter l’apprentissage de la géométrie descriptive, domaine dans lequel les étudiants ont des difficultés de visualisation spatiale. L’approche pédagogique privilégiée a été le constructivisme. Les activités et les exercices ont été créés de façon à ce que l’étudiant puisse manipuler des images pour construire ses concepts. Le système fonctionne sur Internet et invite l’étudiant à découvrir, à jouer, à résoudre des énigmes, à revoir ses erreurs. Tout ce que l’étudiant fait est enregistré sur le serveur, ce qui permet au professeur de faire un diagnostic et une évaluation de l’étudiant. Le système a été évalué par un groupe d’étudiants, par des experts en géométrie descriptive et en technologie éducative. Un modèle d’analyse qualitative a été adopté pour permettre le recueil et l’analyse des données générées par ces individus. Les résultats obtenus indiquent que le but de la recherche a été atteint.<br>Québec Université Laval, Bibliothèque 2019

Les dernières décennies ont vu l’émergence de formes architecturales non standard. Les concepteurs se retrouvent généralement démunis face à la complexité géométrique de ces objets, dont la fabrication rime souvent avec complication. De plus, les outils utilisés dissocient forme et fonctionnement structurel,ce qui complexifie le processus de décision pour ingénieurs et architectes. Ce mémoire prend un point de vue fondé sur la notion d’invariance par transformation géométrique et étudie plusieurs strategies de génération de formes naturellement constructibles pour remédier à ces manques. Trois contraintes constructives ont été identifiées et correspondent à trois contributions indépendantes de cette thèse.La répétition des noeuds d’assemblage est étudiée via les transformations par maillages parallèles. Ces dernières sont utilisées pour créer une généralisation des surfaces de révolution. On retrouve par là un paramétrage particulier des surfaces moulures de Monge avec une grande répétition d’éléments, et notamment de noeuds d’assemblage.Les réseaux de cyclides sont ensuite utilisés pour dessiner des formes parametrées par leurs lignes de courbures. Cela permet la couverture par panneaux plans ainsi que l’offset des éléments structurels sans excentricité. L’apport de cette thèse est l’implémentation de plusieurs améliorations, notamment l’introduction de plis à double courbure, un algorithme permettant de généraliser les réseaux de cyclides à des topologies quelconques, et la génération de surfaces généralisant les surfaces canal à partir de deux courbes rail et une courbe profil.Finalement, une méthode innovante inspirée de la géométrie descriptive permettant la génération de formes courbes couvertes par des quadrilatères plans est proposée. La méthode, baptisée méthode marionnette, réduit ce problème à un système linéaire, ce qui permet une manipulation de ces forms constructibles en temps réel. Une étude comparative montre que cette technique peut être utilisée pour paramétrer des problèmes d’optimisation de forme de coques sans perte de performance par rapport aux paramétrages utilisés de façon classique. L’intégration des contraintes de fabrication dans le processus d’optimisation structurelle ouvre de nouvelles possibilités d’applications, comme des résilles gauches et des coques plissées. La pertinence de ces nouvelles solutions est démontrée par de multiples études de cas<br>The last decades have seen the emergence of non-standard architectural shapes. Designers find often themselves helpless with the geometrical complexity of these objects. Furthermore, the available tools dissociate shape and structural behaviour, which adds another complication. This dissertation takes the point of view based on invariance under geometrical transformations, and studies several strategies for fabrication-aware shape modelling. Three technological constraints have been identified and correspond to three independent contributions of this thesis.The repetition of nodes is studied via transformations by parallelism. They are used to generalise surfaces of revolution. A special parametrisation of moulding surfaces is found with this method. The resulting structure has a high node congruence.Cyclidic nets are then used to model shapes parametrised by their lines of curvature. This guarantees meshing by planar panels and torsion-free beam layout. The contribution of this dissertation is the implementation of several improvements, like doubly-curved creases, a hole-filling strategy that allows the extension of cyclidic nets to complex topologies, and the generation of a generalisation of canal surfaces from two rail curves and one profile curves.Finally, an innovative method inspired by descriptive geometry is proposed to generate doubly-curved shapes covered with planar facets. The method, called marionette technique, reduces the problem to a linear problem, which can be solved in real-time. A comparative study shows that this technique can be used to parametrise shape optimisation of shell structures without loss of performance compared to usual modelling technique. The handling of fabrication constraints in shape optimisation opens new possibilities for its practical application, like gridshells or plated shell structures. The relevance of those solutions is demonstrated through multiple case-studies

Les ensembles de discontinuités affectant les massifs rocheux possèdent des orientations préférentielles avec dispersion autour de celles-ci ; des méthodes statistiques et numériques sont utilisées pour tenter de restituer des réseaux spatiaux de fractures. Des exemples sont pris sur le terrain

La géométrie synthétique, aussi parfois appelée géométrie axiomatique, s’intéresse purement aux objets géométriques. En reposant sur des axiomes et des théorèmes qui mettent en relation les concepts de base de la géométrie, elle permet de mettre en valeur les propriétés géométriques pendant les preuves mathématiques. Cette thèse se concentre sur les propriétés géométriques et leur description dans le système de preuve Coq. Les deux résultats principaux sont une bibliothèque de descriptions formelles et une extension du système de preuve pour permettre une interaction directe avec les objets géométriques pendant les preuves. La première partie présente notre formalisation de la géométrie euclidienne basée sur la géométrie affine. Nous approchons les notions, les propriétés et les théorèmes dans un style similaire à celui utilisé dans l’enseignement au lycée. Notre développement améliore le développement fourni précédemment par F. Guilhot en éliminant les axiomes inutiles, en fournissant des définitions mieux appropriées pour certains objets géométriques, et en reformalisant leurs propriétés. La deuxième partie s’intéresse à la question de l’orientation dans le plan. Cela permet d’enlever certaines ambiguïtés dans la présentation des objets géométriques et d’énoncer des problèmes de géométrie « ordonnée » et des les prouver. La troisième partie d’intéresse à des questions de fondement. En particulier, nous montrons que les systèmes d’axiomes de Hilbert et Tarski peuvent être modélisés dans notre système. Nous montrons également que notre système d’axiome peut supporter les outils de preuve automatique basés sur la méthode des aires ou sur les bases de Gröbner. Le travail sur les bases de Gröbner a été effectué en collaboration avec J. Narboux. La quatrième partie présente une combinaison de l’outil de preuve formel Coq avec l’outil de géométrie dynamique GeoGebra, en se reposant sur l’interface d’utilisation pour Coq développée en Java et appelée Pcoq. Le résultat de cette combinaison permet aux utilisateurs d’effectuer facilement des raisonnements géométriques dans le style de la géométrie du lycée, interactivement et avec le support d’une autre interface graphique. Ceci montre comment un système de preuve pourrait être utilisé en éducation<br>Synthetic geometry, sometimes also called axiomatic geometry, deals purely with geometric objects. Relying on axioms and theorem relating the basic concepts of geometry makes it possible to highlight the geometrical properties during proofs. This thesis concentrates on geometrical properties and their description in the Coq proof assistant. The two main results of this thesis are a library of formal descriptions and a proof system extension to interact directly with geometrical objects during proofs. The first part presents our formalization of Euclidean geometry based on affine geometry. We approach notions, properties and theorems in a style similar to what is taught in high school. This development improves on the library developed by F. Guilhot by eliminating needless axioms, giving more appropriate definitions for some geometric notions and re-formalizing their properties. The second part deals with the notion of orientation in the plane. It allows us to remove ambiguities in the presentation of geometric objects and state and solve ordered geometry problems. The third part deals with foundations. In particular, we show that the axiom systems of Hilbert and Tarski can be described on top of ours. We also show that automatic proof methods like the area method and Gröbner bases can be integrated. The work on the area method was performed jointly with J. Narboux. The fourth part presents a combination of the Coq formal proof tool and the Geogebra dynamic geometry tool. This is based on the java-based user-interface for Coq Named Pcoq. This combination allows users to easily perform geometry reasoning as taught in high school and in a interactive manner with the support of a graphic interface. This shows how a proof system could be used in education