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Dissertations / Theses on the topic 'Géométrie différentielle'
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1
Lahlouh, Mahmoud. "Géométrie différentielle floue." Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10161.
Full textAbstract:
La these se compose de trois chapitres, dans le premier chapitre on etudie la differentiation floue d'une application f dans certains cas: le premier cas f est une application continue floue, d'un espace vectoriel topologique floue e qui est un espace t#1-flou, dans un autre f, a la fin de ce cas on definit les derivees partielles floues. Le deuxieme cas f est une application floue d'un intervalle (a,b)r ou r est l'ensemble des nombres reels, dans un ensemble f#n de parties floues de r#r, n,n; qui verifie certaines conditions et cette definition generalise le cas n=1 qui est presente par d. Dubois et h. Prade. Le troisieme cas f est une application flue, de l'ensemble des nombres floues f dans lui-meme, correspondante a deux applications f#1 et f#2 de r dans lui-meme. Dans le deuxieme chapitre on definit un -espace vectoriel topologique flou ensuite, on definit les application -differentiables floues. Dans le troisieme chapitre on presente la definition d'une topologie floue engendree par une topologie ordinaire, ensuite, on definit la derivee d'ordre superieure d'une application continue floue, d'un espace de banach dans un autre et les applications de classe c#p (p1), enfin de ce chapitre on definit les varietes differentielles floues
2
Cohen, Serge. "Géométrie différentielle avec sauts." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066059.
Full textAbstract:
Je me suis interesse au calcul stochastique concernant des semimartingales cadlag dans les varietes differentiables. Ainsi ce travail prolonge le calcul d'ordre 2 introduit par meyer-schwartz. Le premier resultat consiste a montrer l'existence d'une integration stochastique intrinseque qui explicite la nature geometrique de l'element cinematique associe a une semimartingale generale. Nous integrons ainsi une semimartingale contre un champ de fonctions nulles et deux fois differentiables au point avant le saut. Grace a cette premiere etape nous pouvons definir sans utilisation de cartes locales des equations differentielles stochastiques (e. D. S. ) entre variete quand la semimartingale directrice possede des sauts. Dans le cas d'espace vectoriels, aussi bien l'integration stochastique que les e. D. S. Sont un cas particulier du calcul stochastique avec mesures aleatoires de jacod. Le theoreme d'existence et d'unicite pour les e. D. S. A sauts est la consequence de celui de jacod pour les e. D. S. Avec mesures aleatoires et de techniques de prolongement des varietes dans des espaces vectoriels. De plus des theoremes de stabilite dans ce cadre permettent d'etablir un resultat de discretisation. Nous pouvons distinguer deux applications de ce travail. Cette theorie fournit un formalisme commun a differentes propositions de calcul intrinseque a sauts: sur les groupes de lie de stratonovich. Il permet de poursuivre l'etude des developpes stochastiques de processus stables du plan tangent a une variete riemannienne inauguree par rogerson
3
Ortiz, Rodriguez Adriana. "Géométrie différentielle projective des surfaces algébriques réelles." Paris 7, 2002. http://www.theses.fr/2002PA077134.
Full text
4
Robert, Frédéric. "Etudes asymptotiques d'équations elliptiques issues de la géométrie." Cergy-Pontoise, 2001. http://www.theses.fr/2001CERG0135.
Full textAbstract:
On étudie le défaut de compacité dans les injections de Sobolev. Une étude asymptotique fine est développée. On étudie aussi l'opérateur de Paneitz<br>We study the lack of compactness in Sobolev embeddings. A sharp asymptotic study is developed. We also study the Paneitz operator
5
Masson, Thierry. "Quelques aspects de la géométrie non commutative en liaison avec la géométrie différentielle." Habilitation à diriger des recherches, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00445440.
Full textAbstract:
Ce mémoire d'habilitation à diriger des recherches est constitué des deux parties: - la première partie revient sur les idées et les concepts de la géométrie non commutative. Le point central de cet exposé est de rappeler les résultats qui motivent les recherches en géométrie non commutative, au sens où ces résultats donnent un sens à la démarche promue par la géométrie non commutative. Ces résultats sont bien connus désormais, et ils s'articulent autour de constructions pouvant prendre sens à la fois dans un cadre topologique et/ou géométrique et dans un cadre plus algébrique. Ainsi on trouvera le théorème de Gelfand-Naïmark sur les C*-algèbres commutatives, des rappels sur la K-théorie, d'abord pour les espaces topologiques, puis pour les C*-algèbres, une introduction à la cohomologie cyclique en insistant sur ses liens avec les structures différentiables, finalement un exposé sur l'objet "magique" qui connecte entre eux tous ces domaines, à la fois dans le cadre purement topologique, dans le cadre de la géométrie différentielle, et enfin dans le cadre algébriques : le caractère de Chern. - la seconde partie est une revue qui fait le point sur l'état des recherches sur la géométrie non commutative de l'algèbre des endomorphismes d'un fibré vectoriel de groupe de structure SU(n), en donnant si possible toutes les définitions utiles, de façon à faire un texte relativement autonome. Plus encore, il s'agit de montrer en quoi cette géométrie étend de façon naturelle la géométrie ordinaire du fibré principal sous-jacent, et en quoi les résultats obtenus sur les liens entre les connexions ordinaires et les connexions non commutatives dans ce contexte sont une excellente généralisation de la notion ordinaire de connexion. C'est pourquoi, dans cet exposé, sont rappelés les concepts usuels des théories de jauge ordinaires, et sont décrits très précisément où et comment la nouvelle géométrie se greffe à ces concepts. En particulier, il est insisté sur le fait que la notion de connexion prend un sens dans un niveau "intermédiaire", entre sa définition comme forme globale sur le fibré principal et sa définition comme familles de formes locales sur la variété de base satisfaisant à des recollements non homogènes. Le niveau intermédiaire utilise la géométrie de nature non commutative de l'algèbre des endomorphismes, et correspond à un regard nouveau sur les concepts usuels manipulés dans le cadre des théories de jauge.
6
Redou, Pascal. "Géométrie différentielle conforme et représentations dans l'espace des densités tensorielles." Aix-Marseille 1, 2002. http://www.theses.fr/2002AIX11053.
Full textAbstract:
L'espace des densités tensorielles de degré lambda sur une variété M est un module sur le groupe de Lie des difféomorphismes de M, ainsi que sur l'algèbre de Lie des champs de vecteurs sur M. Nous restreignons ces différentes structures au groupe SOo(p+1,q+1) des transformations conformes pour la métrique pseudo-euclidienne de signature (p,q) dans R[n+2], et à son algèbre de Lie g=o(p+1,q+1). La première partie de cette thèse est consacrée à la détermination des opérateurs différentiels linéaires et bilinéaires conformément invariants, i. E. Dont l'action sur l'espace des densités tensorielles de degré lambda sur R[n] commute avec celle de l'algèbre de Lie o(p+1,q+1). Ce travail met notamment en exergue l'existence et l'unicité d'opérateurs linéaires conformément invariants du type "puissances du laplacien", ainsi que d'opérateurs bilinéaires généralisant au cas multidimensionnel les transvectants, ou crochets de Rankin-Cohen. Dans la seconde partie, nous considérons le groupe de Lorentz SO (n+1,1) qui agit naturellement sur la sphère généralisée S[n], ce qui confère à l'espace des densités tensorielles de degré lambda sur S[n] une structure de SO(n+1,1)-module, et par conséquent de o(n+1,1)-module. Nous classifions les (g,K)-modules simples et unitaires qu'il contient, où K est le groupe des rotations SO(n+1), identifiant à cet effet l'espace des densités tensorielles sur S[n] à un module induit de la série dite "sphérique non unitaire" du groupe connexe SOo(n+1,1). Nous donnons par la suite une preuve alternative pour le cas unidimensionnel, au moyen des représentations du groupe projectif SL(2,R), et procédons enfin à une vérification géométrique, par des calculs explicites sur l'espace des vecteurs K-finis. En conclusion de notre travail, nous classifions les noyaux d'opérateurs différentiels conformément invariants comme sous-modules simples contenus dans l'espace des densités de degré lambda sur S[n], au moyen des résultats obtenus précédemment.
7
Balacheff, Florent. "Inégalités isopérimétriques sur les graphes et applications en géométrie différentielle." Montpellier 2, 2005. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010580.
Full text
8
Daher, Radouan. "Analyse sur un espace riemannien symétrique." Nice, 1989. http://www.theses.fr/1989NICE4263.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier l'existence de solutions élémentaires pour des opérateurs différentiels invariants sur un espace riemannien général S. L'outil de base est la décomposition d'un tel espace en produit direct de trois types d'espaces : le type euclidien, compact et non compact. L'idée est de réunir en les adaptant, les résultants connus pour ces trois types. Sur la partie compacte un operateur différentiel invariant admet une solution élémentaire si et seulement si ces coefficients de Fourier vérifient certaines conditions de croissance. Pour le cas général s, nous effectuons d'abord une transformation de Fourier partielle sur la partie compacte, afin de se ramener à une famille de problèmes analogues sur le produit type euclidien avec type non compact. Pour ces derniers nous utilisons une transformation d'Abel partielle sur la partie non compacte. Ainsi le problème est ramené sur un espace isomorphe a un r#n. Ensuite nous adoptons une méthode de construction de solutions élémentaires sur r#n. Ceci conduit à une caractérisation des opérateurs différentiels invariants sur S qui admettent une solution élémentaire. Nous montrons que ces opérateurs sont aussi globalement résolubles sur l'espace S
9
Grasseau, Michaël. "Géométrie des théories conformes 4D." Aix-Marseille 2, 2006. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2006AIX22013.pdf.
Full textAbstract:
Les principales structures géométriques et de symétrie des théories conformes bidimensionnelles sont généralisées au cas quadri-dimensionnel. Dans la première partie, la théorie des repères d'ordre quelconque, c'est-à-dire la généralisation des repères ordinaires sur une variété, est formulée dans un langage qui permet de réaliser le parallèle entre la théorie différentielle des jets, la géométrie de Cartan, et la théorie de jauge ordinaire. Dans la deuxième partie, on introduit la notion de géométrie de Cartan, c' est-à-dire le cadre géométrique nécessaire à la construction de la géométrie correspondante à une symétrie donnée. Le formalisme est expliqué sur quelques exemples : le cas de la géométrie riemannienne, et les cas 2D complexe et projectif complexe. Dans la troisième partie, le formalisme développé dans les deux premières parties est utilisé pour construire la gravité conforme 4D de façon invariante conforme. La structure résultante généralise celle du cas 2D. La différentielle de Beltrami 4D est construite, et ses propriétés sont déduites. Dans la quatrième et dernière partie, on montre comment la recherche d'un concept d'holomorphie 4D conduit naturellement aux twisteurs. Les espaces de twisteurs en relation avec les structures conformes, et la géométrie correspondante, sont directement construits en terme de géométrie de Cartan. Finalement, on montre comment il est possible de comprendre les surfaces W en tant que courbes de twisteurs<br>The main geometrical and symmetry structures of two-dimensional conformal field theories are generalised to the four-dimensional case. In the first part, the theory of higher order frames, that is a generalization of ordinary frames above a manifold, is formulated in a language which enables to realize the parallel between differential jet theory, Cartan geometry, and ordinary gauge theory. In the second part, the notion of Cartan geometry, that is the geometrical framework needed to construct the geometry corresponding to a given symmetry, is introduced. The formalism is explained on some examples : the riemannian geometry one, and the 2D complex, and complex projective, ones. In the third part, the formalism developed in the two first parts is used to construct 4D conformal gravity in a conformally invariant way. The resulting structure generalises the 2D one. The 4D Beltrami differential is constructed, and its properties are derived. In the four and last part, it is shown how the search for a 4D holomorphy concept naturally leads to twistors. Twistor spaces related to conformal structures, and their corresponding geometry, are constructed directly in terms of Cartan geometry. Finally, it is shown how one can understand W-surfaces as twistor curves
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Khemar, Idrisse. "Systèmes intégrables intervenant en géométrie différentielle et en physique mathématique." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00277998.
Full textAbstract:
Notre thèse est divisée en 2 chapitres indépendants correspondant chacun à un article. Dans le premier chapitre, nous définissons une notion de surfaces isotropes dans les octonions, i.e. sur lesquelles certaines formes symplectiques canoniques s'annulent. En utilisant le produit vectoriel dans O, nous définissons une application rho de la grassmanienne des plans de O dans la sphère de dimension 6. Cela nous permet d'associer à chaque surface Sigma de O une fonction rho_Sigma de la surface sur la sphère. Alors, nous montrons que les surfaces isotropes de O telles que cette fonction est harmonique sont solutions d'un système complètement intégrable. En utilisant les groupes de lacets, nous construisons une représentation de type Weierstrass de ces surfaces. Par restriction au corps des quaternions, nous retrouvons comme cas particulier les surfaces lagrangiennes hamiltoniennes stationnaires de R^4. Par restriction à Im(H), nous retrouvons les surfaces CMC de R^3. Dans le second chapitre, nous étudions les applications supersymétriques harmoniques définies sur R^{2|2} et à valeurs dans un espace symétrique, du point de vue des systèmes intégrables. Il est bien connu que les applications harmoniques de R^2 à valeurs dans un espace symétrique sont solutions d'un système intégrable. Nous montrons que les applications superharmoniques de R^{2|2} dans un espace symétrique sont solutions d'un système intégrable, et que l'on a une représentation de type Weierstrass en termes de potentiels holomorphes (ainsi qu'en termes de potentiels méromorphes). Nous montrons également que les applications supersymétriques primitives de R^{2|2} dans un espace 4-symétrique donnent lieu, par restriction à R^2, à des solutions du système elliptique du second ordre associé à l'espace 4-symétrique considéré (au sens de C.L. Terng).Ceci nous permet d'obtenir, de manière conceptuelle, une sorte d'interprétation supersymétrique de tous les systèmes elliptiques du second ordre associés à un espace 4-symétrique, en particulier du système intégrable construit au chapitre 1 (et plus particulièrement des surfaces lagrangiennes hamiltoniennes stationnaires dans un espace symétrique).
11
Balacheff, florent. "Inégalités isopérimétriques sur les graphes et applications en géométrie différentielle." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010580.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie certaines inégalités isopérimétriques globales sur les graphes métriques et les variétés riemanniennes. Tout d'abord, nous établissons pour un graphe métrique une inégalité isopérimétrique entre l'entropie volumique et la systole, puis étudions la géométrie de la boule unité de la norme stable en fonction de la combinatoire du graphe. Nous poursuivons en montrant que, pour une variété riemannienne fermée (M,g) de dimension au moins trois et de premier nombre de Betti non nul, une large classe de polytopes apparaît comme boule unité de la norme stable d'une métrique dans la classe conforme de g. Nous exhibons ensuite une borne supérieure de la constante systolique de la somme connexe de n exemplaires d'une variété M, montrant ainsi que la croissance de la constante systolique en fonction de n est toujours plus lente que la croissance linéaire. Enfin, nous démontrons une inégalité entre la systole, la longueur du lacet systolique et le diamètre d'une variété riemannienne simplement connexe dont le second groupe homotopique est non trivial.
12
Moniot, Grégoire-Thomas. "Propriétés conformes des entrelacs et quelques autres conséquences de l'étude d'espaces de sphères." Dijon, 2003. http://www.theses.fr/2004DIJOS008.
Full text
13
Angst, Jürgen. "Étude de diffusions à valeurs dans des variétés lorentziennes." Strasbourg, 2009. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2009/ANGST_Jurgen_2009.pdf.
Full textAbstract:
L'objet de ce mémoire est l'étude de processus stochastiques à valeurs dans des variétés lorentziennes. En particulier, on s'intéresse au comportement asymptotique en temps long de ces processus et on souhaite voir en quoi celui-ci reflète la géométrie des variétés sous-jacentes. Nous limitons notre étude à celle de diffusions, c'est-à-dire de processus markoviens continus, à valeurs dans le fibré tangent unitaire de variétés lorentziennes fortement symétriques. L'introduction et l'étude de tels processus ont des motivations purement mathématiques mais aussi physiques. Ce mémoire est composé de deux parties. La première est consacrée à la preuve d'un théorème limite central pour une classe de diffusions minkowskiennes. Elle est motivée par des questions ouvertes de la littérature physique. La seconde partie du manuscrit est consacrée à l'étude détaillée d'une diffusion relativiste à valeurs dans les espaces de Robertson-Walker. En fonction de la courbure et de la vitesse d'expansion de ces espaces, nous déterminons précisément le comportement asymptotique de la diffusion relativiste et montrons que ses trajectoires approchent asymptotiquement des géodésiques de lumière aléatoires. Pour une classe d'espaces de Robertson-Walker, nous explicitons en outre la frontière de Poisson de la diffusion relativiste<br>We study some stochastic processes taking values in Lorentzian manifolds. We are particularly interested in the long time behavior of these processes and we try to understand how it reflects the geometry of the underlying manifolds. We focus on diffusions, i. E. Continuous Markov processes, taking values in the unitary tangent bundle of symmetric Lorentzian manifolds. The introduction and the study of such diffusions are motivated by physical as well as purely mathematical reasons. This thesis is divided into two parts. The first one is devoted to the proof of a central limit theorem for a large class of Minkowskian diffusions. It answers some open questions in the Physical literature. In the second part of the thesis, we study a relativistic Brownian motion in Robertson-Walker space times. We describe explicitly the asymptotic behavior of the process depending on the geometry of these space times. We show in particular that its sample paths asymptotically behave like null geodesics. We also determine the Poisson boundary of the diffusion for a class of Robertson-Walker space times
14
Le, Du Noël. "Hessien de la forme métrique sur les espaces de twisteurs." Rennes 1, 2011. http://www.theses.fr/2011REN1S036.
Full textAbstract:
L’objectif principal de la thèse est de calculer le Hessien de la forme métrique d’un espace twistoriel associé à une variété riemannienne M orientée de dimension 4, lorsque la métrique est anti-autoduale. Ces notions seront définies ou rappelées selon le cas, au fil du document. Pour y parvenir, il est nécessaire d’ étudier en détail les champs de vecteurs sur un tel espace, ce qui constitue la préoccupation principale du document. Accessoirement, on revisite les propriétés conformes des espaces twistoriels, en particulier la correspondance bijective existant entre les classes d’isomorphies des espaces twistoriels et les classes d’´equivalences de métriques conformes sur M. Plus directement liée à notre problématique, on étudie la relation entre les métriques anti-autoduales et les structures presque complexes intégrables sur M<br>Let (M, g) be a 4-dimensional oriented riemannian manifold. The main objective of this thesis is to compute the hessian of the 2-form associated to the Twistor Space of (M, g), when g is anti-self-dual. These concepts are defined or recalled as appropriate, throughout the document. To achieve this, it is necessary to study in detail the vector fields on such a space, which is the main concern of the document. Incidently, we revisit the relationship between equivalence classes of conformal metrics on M, and isomorphie classes of Twistor Spaces. More directly related to our problem, we study the relationship between anti-self-dual metrics and the integrable almost complex structures on M
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Yaaquoubi, Mohamed el. "Géométrie des champs de contact." Besançon, 1987. http://www.theses.fr/1987BESA2046.
Full textAbstract:
Une structure géométrique que nous avons appelée système de contact est mise en place. A chaque système de contact correspond un champ de directions intégrable au sens de Frobenius. La notion d'intégrale première de degré 1 a été introduite pour exprimer les variétés intégrales. Les réductions ont été définies dans le but d'obtenir de façon pratique ces intégrales premières. Afin de construire des réductions nous avons introduit et étudie les intégrales premières relatives, les familles de morse et plus généralement les feuilletages légenderions. Le concept de famille de morse tel qu'il a été défini possède des propriétés intéressantes. Tout ceci est exploite pour étudier l'intégrabilité du champ de directions associe à un système de contact; un théorème de Jacobi est établi
16
Lévy, Cyril. "Action spectrale en géométrie non commutative et calcul pseudodifférentiel global." Aix-Marseille 1, 2009. http://www.theses.fr/2009AIX11018.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous avons étudié certaines questions mathématiques associées au calcul de l’action spectrale de Chamseddine--Connes sur des exemples fondamentaux de triplets spectraux non commutatifs, tels que le tore non commutatif et la 3-sphère quantique SUq(2). Nous avons montré en particulier qu’une condition diophantienne sur la matrice de déformation du tore est cruciale pour obtenir l’action spectrale en tenant compte de la structure réelle. Nous avons aussi étudié la question de l’existence de tadpoles (termes linéaires par rapport au potentiel de jauge de la fluctuation de la métrique dans l’action spectrale) dans le cas de géométries riemanniennes commutatives, et la construction d’un calcul pseudodifférentiel global permettant une généralisation du produit de Weyl--Moyal sur un espace de Schwartz de sections rapidement décroissantes sur un fibré cotangent d’une variété avec linéarisation.
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Ramifidisoa, Lucius. "Propriétés des hypersurfaces centroaffines et équaffines." Valenciennes, 2008. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/06b1aeb5-5068-4cc7-a092-6512131b6ce2.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse se situe dans le domaine de la géométrie différentielle affine. Dans ce domaine on étudie des hypersurfaces M de l'espace affine de dimension n+1. Cette étude fait partie du programme d'Erlangen de Félix Klein : « la géométrie est l'étude des propriétés qui restent invariantes sous l'action d'un groupe de transformations donné ». Les groupes de transformations utilisés dans la géométrie différentielle affine sont : ● le groupe engendré par les transformations vectorielles qui préservent le volume et les translations. On appelle la géométrie correspondante la géométrie équiaffine ou la géométrie de Blaschke; ●le groupe de toutes les transformations vectorielles. On appelle la géométrie correspondante la géométrie centroaffine. Cette thèse contient aussi bien des résultats en géométrie équiaffine que des résultats en géométrie centroaffine. En géométrie équiaffine nous obtenons une classification des surfaces pour lesquelles R•( ΔS)=0. En géométrie centroaffine nous nous intéressons aux hypersurfaces de Tchebychev qui sont plates. Nous obtenons une classification de ces hypersurfaces en dimension 3. Un résultat similaire en dimension 2 a été obtenu par Wang<br>The subject of this thesis is in the domain of differential geometry. In this field one studies hypersurfaces M of the (n+1)-dimension vector space. This study can be seen as part of the Erlangen program of Felix Klein: “geometry is the study of the properties which remain invariant under the action of a given group of transformations”. The groups of transformations used in this work are:● the group generated by the linear transformations which preserve volume and the translations. One calls the corresponding geometry the equiaffine geometry or Blaschke geometry; ● the group of all linear transformations. One calls the corresponding geometry the centroaffine geometry. This thesis contains as results in both equiaffine geometry and centroaffine geometry. In equiaffine geometry we obtain a classification of surfaces for which R•( ΔS)=0. In centroaffine geometry we are interested in flat Tchebychev hypersurfaces. We obtain a classification of these hypersurfaces in dimension 3. A similar result in dimension 2 was obtained by Wang
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Marcillaud, de Goursac Axel. "Géométrie non-commutativeThéorie de jauge et renormalisation." Paris 11, 2009. http://www.theses.fr/2009PA112059.
Full textAbstract:
De nos jours, la géométrie non-commutative est un domaine grandissant des mathématiques, qui peut apparaître comme un cadre prometteur pour la physique moderne. Les théories quantiques des champs sur des « espaces non-commutatifs » ont en effet été très étudiées, et sont sujettes à un nouveau type de divergence, le mélange ultraviolet-infrarouge. Cependant, une solution a récemment été apportée à ce problème par H. Grosse et R. Wulkenhaar en ajoutant à l’action d’un modèle scalaire sur l’espace non-commutatif de Moyal, un terme harmonique qui le rend renormalisable. Le but de cette thèse est l’extension de cette procédure aux théories de jauge sur l’espace de Moyal. En effet, nous avons introduit une nouvelle théorie de jauge non-commutative, fortement reliée au modèle de Grosse-Wulkenhaar, et candidate à la renormalisabilité. Nous avons ensuite étudié ses propriétés les plus importantes, notamment ses configurations du vide. Finalement, nous donnons une interprétation mathématique de cette nouvelle action en terme de calcul différentiel basé sur les dérivations, associé à une superalgèbre<br>Nowadays, noncommutative geometry is a growing domain of mathematics, which can appear as a promising framework for modern physics. Quantum field theories on “noncommutative spaces” are indeed much investigated, and suffer from a new type of divergence called the ultraviolet-infrared mixing. However, this problem has recently been solved by H. Grosse and R. Wulkenhaar by adding to the action of a noncommutative scalar model an harmonic trem, which renders it renormalizable. The aim of this thesis is the extension of this procedure to gauge theories on the Moyal space. Indeed, we have introduced a new noncommutative gauge theory, strongly related to the Grosse-Wulkenhaar model, and candidate to renormalizability. We have then studied the most important properties of this action, and in particular its vacuum configurations. Finally, we give a mathematical interpretation of this new action in terms of a derivation-based differential calculus associated to a superalgebra
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Uribe, Vargas Eduardo Ricardo. "Singularités symplectiques et de contact en géométrie différentielle des courbes et des surfaces." Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077154.
Full text
20
Mardare, Sorin. "Sur quelques problèmes de géométrie différentielle liés à la théorie de l'élasticité." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00270549.
Full textAbstract:
Cette thèse vise à approfondir les liens entre la géométrie différentielle et la théorie de l'élasticité, linéaire ou nonlinéaire. En s'appuyant sur cette analogie, on établit des résultats nouveaux tant en élasticité, qu'en géométrie différentielle.<br /> Dans les deux premiers chapitres, on montre que l'inégalité de Korn sur une surface est une conséquence de l'inégalité de Korn tridimensionnelle en coordonnées curvilignes et l'on établit une inégalité de type Korn sur une surface compacte sans bord. Dans le deux derniers chapitres, on établit certains résultats de géométrie différentielle concernant les espaces riemanniens et les surfaces sous des hypothèses affablies de régularité sur les données.<br />Dans l'appendice, on présente quelques résultats d'analyse utilisés dans la thèse.
21
Ripoll, Olivier. "Géométrie des tissus du plan et équations différentielles." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011928.
Full textAbstract:
Soit $\mathcal{W}(d)$ un $d$-tissu non singulier du plan implicitement présenté par une équation différentielle $F(x,y,y')=0$, et de connexion associée $(E,\nabla)$. De nouveaux invariants de $\mathcal{W}(d)$ sont mis à jour ; en particulier, on montre que $(E,\nabla)$ est entièrement déterminé par la connaissance d'une $1$-forme fondamentale et du polynôme de linéarisation du tissu.\esp Nous indiquons également comment la courbure de la connexion rend compte de la linéarisation du tissu. En étudiant la trace de la courbure de la connexion, on montre que le fibré déterminant de $(E,\nabla)$ est isomorphe au produit tensoriel des fibrés en droites associés aux $3$-tissus extraits. Nous donnons ensuite une caractérisation géométrique des tissus de trace nulle, en généralisant la construction de l'hexagone de Thomsen. En outre, on présente un procédé explicite de détermination du rang de $\mathcal{W}(d)$ pour $d$ quelconque, à partir des seuls coefficients de $F$. En application, nous retrouvons des résultats connus en géométrie des tissus, et indiquons des perspectives nouvelles, notamment pour l'étude des tissus exceptionnels.
22
Loriot, Sébastien. "Arrangements de cercles sur une sphère : algorithmes et applications aux modèles moléculaires représentés par une union de boules." Dijon, 2008. http://www.theses.fr/2008DIJOS032.
Full textAbstract:
Depuis les travaux précurseurs de Richard et al. , les constructions géométriques occupent une place importante dans la description des macro-molécules et leurs assemblages. En particulier, certains complexes cellulaires liés au diagramme de Voronoï ont été utilisés pour décrire les propriétés de compacité des empilement atomiques, calculer des surfaces moléculaires, ou encore détecter des cavités à la surface des molécules. Cette thèse se positionne dans ce contexte, et après une brève introduction à la structure des protéines, détaille quatre contributions. Premièrement, en utilisant le principe de balayage introduit par Bentley et Ottmann, cette thèse présente le premier algorithme effectif pour construire l'arrangement exact de cercles sur une sphère. De plus, en supposant que les cercles proviennent de l'intersection entre sphères, une stratégie pour calculer les listes couvrantes d'une face de l'arrangement (i. E. La liste des boules qui la recouvrent) est proposée. L'exactitude n'étant pas une fin en soi, mais plutôt une façon de rendre l'algorithmique robuste, nous montrons expérimentalement que le surcoût induit est modeste. Deuxièmement, cette thèse développe les primitives algébriques et géométriques requises par l'algorithme de balayage afin de le rendre générique et robuste. Ces primitives sont intégrées dans une contexte plus général, à savoir le noyau CGAL pour les objets sphériques. Troisièmement, la machinerie introduite est utilisée pour traiter un problème de biologie structurale computationelle : la sélection d'un sous-ensemble varié à partir d'un ensemble redondant de conformations de boucles. Nous proposons de résoudre ce problème de sélection en retenant les représentants qui maximisent l'aire ou le volume de la sélection. Ces questions peuvent être traitées géométriquement à l'aide d'arrangements de cercles sur une sphère. La validation est faîte sur deux fronts. D'un point de vue géométrique, nous montrons que notre approche génère des sélections dont l'aire de la surface moléculaire équivaut à celle de sélections obtenues par des stratégies classiques, mais qui sont de taille nettement inférieure. Du point de vue amarrage de protéines, nous montrons que nos sélections améliorent de manière significative les résultats obtenus à l'aide d'un algorithme manipulant des parties flexibles. Pour finir, nous discutons les problèmes et choix d'implémentation, en les replaçant dans le contexte de la librairie CGAL<br>Since the early work of Richard et al. , geometric constructions have been paramount for the description of macromolecules and macro-molecular assemblies. In particular, Voronoï and related constructions have been used to describe the packing properties of atoms, to compute molecular surfaces, to find cavities. This thesis falls in this realm, and after a brief introduction to protein structure, makes four contributions. First, using the sweep line paradigm of Bentley and Ottmann, we present the first effective algorithm able to construct the exact arrangement of circles on a sphere. Moreover, assuming the circles stem from the intersection between spheres, we present a strategy to report the covering list of a face of the arrangement---that is the list of spheres covering it. Along the way, we ascertain the fact that exactness of the arrangement can be achieved with a small computational overhead. Second, we develop the algebraic and geometric primitives required by the sweep algorithm, so as to make it generic and robust. These primitives are integrated in a broader context, namely the CGAL 3D Spherical Kernel. Third, we use the aforementioned machinery to tackle a computational structural biology problem, namely the selection of diverse conformations from a large redundant set. We propose to solve this selection problem by computing representatives maximizing the surface area or the volume of the selection. From a geometric standpoint, these questions can be handled resorting to arrangements of circles and spheres. The validation is carried out along two lines. On the geometric side, we show that our elections match the molecular surface area of selections output by standard strategies but using a smaller number of onformers by one and two orders of magnitude. On the docking side, we show that our selections can significantly improve the results obtained for a flexible-loop docking algorithm. Finally, we discuss the implementation issues and the design choices, in the context of the best practices underlying the development of CGAL
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Yachou, Abderrahim. "Sur les variétés semi-kählériennes." Lille 1, 1998. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1998/50376-1998-17.pdf.
Full textAbstract:
Cette these comprend trois parties. Dans la premiere partie, nous nous interessons au probleme de p. Gauduchon pose en 1984 : les metriques semi-kahleriennes sont-elles les seuls points critiques de la l#2-norme de la 1-forme de torsion definie dans l'ensemble des metriques hermitiennes de volume total constant, designe par m#1. Nous repondons positivement a cette question, en montrant de maniere un peu plus generale que ces metriques semi-kahleriennes sont les seuls points critiques de la l#2#r-norme de la 1-forme de torsion dans m#1, ou r est un nombre reel tel que : 1 r m. Dans la deuxieme partie, nous donnons deux caracterisations des metriques standards. La premiere est qu'elles sont les seules qui realisent le minimum de la l#r-norme de la fonction reelle #*<script small v>, lorsque r est un entier pair, definie sur m#1. La deuxieme est qu'elles sont aussi les seules qui realisent le minimum dans une classe conforme de m#1 de la meme fonctionnelle et avec r m. Enfin la derniere partie est consacree a l'etude des varietes parallelisables m = g/t, ou g est un groupe de lie complexe et t un sous-groupe discret de g ; elles sont semi-kahleriennes. Si de plus g est semi-simple, nous montrons que la (m - 1, m - 1)-forme f#m#-#1 est d-exacte. Une des premieres consequences de ce dernier resultat est deja que l'annulation du deuxieme nombre de betti ne saurait etre elementairement une obstruction cohomologique a la semi-kahleriannite comme c'est evidemenent le cas pour la kahleriannite. Comme seconde consequence, on retrouve un resultat ancien demontre par h. Grauret et r. Remmert par une voie toute differente : il n'existe pas d'hypersurfaces complexes (singulieres ou non) dans m = g/t des lors que g est un groupe de lie complexe semi-simple. Enfin une derniere consequence est que le degre associe a tout fibre en droites complexes par p. Gauduchon, est toujours nul.
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Bande, Gianluca. "Formes de contact généralisé, couples de contact et couples contacto-symplectiques." Mulhouse, 2000. http://www.theses.fr/2000MULH0621.
Full textAbstract:
On introduit trois types de structures géométriques nouvelles sur des variétés différentiables : formes de contact généralisé, couples de contact et couples contacto-symplectiques. Une forme de contact généralisé sur M est une 2k + 1-forme ω telle que ω∧dω soit une forme volume. Plusieurs exemples sont construits et on donne un critère local qui permet de montrer que tous ces exemples ne sont pas triviaux dans le sens qu'ils ne sont pas de la forme α ∧ dαk (où α est une forme de contact). Un couple de contact sur M est un couple (α, β) de formes de Pfaff de classe constante 2k + 1 et 2h + 1 respectivement et telles que la forme α ∧ dαk ∧ β ∧ dβh soit une forme volume. Chacune de ces formes détermine un feuilletage caractéristique dont les feuilles sont des variétés de contact. Ces feuilletages sont transverses et supplémentaires. La géométrie de tels objets est très riche car on peut naturellement leur associer deux champs de Reeb qui commutent, deux types de courbes de Legendre et deux crochets de Poisson. D'une manière similaire on définit un couple contacto-symplectique. Pour les deux dernières structure on démontre qu'il y a un unique modèle local et on construit plusieurs exemples non triviaux dans les groupes de Lie et dans les fibrés principaux en tores. Comme conséquence de la théorie des couples contacto-symplectiques on construit des exemples de champs de vecteurs (sur des variétés de contact) sans transversale fermée et qui ne sont le champ de Reeb d'aucune forme de contact. Ce qui répond à un célèbre problème de Reeb.
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Batard, Thomas. "Géométrie différentielle des fibrés vectoriels et algèbres de Clifford appliquées au traitement d'images multicanaux." Phd thesis, Université de La Rochelle, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00684250.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse est l'apport d'applications du formalisme des algèbres de Clifford au traitement d'images multicanaux. Nous y introduisons également l'utilisation du cadre des fibrés vectoriels en traitement d'image. La Partie 1 est consacrée à la segmentation d'images multicanaux. Nous généralisons l'approche de Di Zenzo pour la détection de contours en construisant des tenseurs métriques adaptés au choix de la segmentation. En utilisant le cadre des fibrés en algèbres de Clifford, nous montrons que le choix d'une segmentation d'une image est directement lié au choix d'une métrique, d'une connexion et d'une section sur un tel fibré. La Partie 2 est consacrée à la régularisation. Nous utilisons le cadre des équations de la chaleur associées à des Laplaciens généralisés sur des fibrés vectoriels. Le résultat principal que nous obtenons est qu'en considérant l'équation de la chaleur associée à l'opérateur de Hodge sur le fibré de Clifford d'une variété Riemannienne bien choisie, nous obtenons un cadre global pour régulariser de manière anisotrope des images (vidéos) multicanaux, et des champs s'y rapportant tels des champs de vecteurs ou des champs de repères orthonormés. Enfin, dans la Partie 3, nous nous intéressons à l'analyse spectrale via la définition d'une transformée de Fourier d'une image multicanaux. Cette définition repose sur une théorie abstraite de la transformée de Fourier basée sur la notion de représentation de groupe. De ce point de vue, la transformée de Fourier usuelle pour les images en niveau de gris est basée sur les représentations irréductibles du groupe des translations du plan. Nous l'étendons aux images multicanaux en lui associant les représentations réductibles de ce groupe.
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Grousson, Stéphane. "Modèles géométriques pour de nouvelles interprétations en imagerie." Saint-Etienne, 2002. http://www.theses.fr/2002STET4013.
Full textAbstract:
Ce mémoire de thèse présente différents modèles géométriques pour l'imagerie et leurs interconnexions. L' "espace des cercles" en constitue, en grande partie, le cadre unificateur, avec des applications aux diagrammes de voronoi͏̈ et à le recherche originale du plus petit cercle circonscrit. On y étudie des transformées alternatives à la transformée de Hough, principalement la Transformée Polaire et son cadre de dualité, généralisable à des dimensions supérieures. Les deux résultats les plus originaux de ce mémoire quantifient l'incertitude d'alignement (ou, dualement, le "flou d'intersection") via soit une mesure invariante par translation en liaison avec la géométrie intégrale et la "géométrie différentielle affine", soit des lignes iso-valeurs en faisceaux de coniques<br>This thesis presents various geometrical models useful for image processing and highlights their interconnections. The space of circles constitutes the unifying framework of all the models. Within this space, applications such a Voronoi diagrams computation and an original determination of the smallest circumscribed circle can be performed. Transforms alternative to the Hough transform are studied, with an instrumental role for the Polar Transform and its framework of duality, generalizable to higher dimensions is described. The two most original results of this thesis allow to quantify the uncertainty of an alignment ("intersection blur") with either a translation invariant measure in connection with integral geometry and "differential affine geometry", or contour lines which are conics pencils
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Sevestre, Gabriel. "Géométrie et préquantification des variétés 2-plectiques." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2021. http://www.theses.fr/2021LORR0142.
Full textAbstract:
Une variété 'n-plectique' est un couple constitué d'une variété et d'une (n+1)-forme fermée et non-dégénérée. Ces variétés généralisent le cas symplectique (1-plectique) et donnent un cadre naturel aux théories géométriques des champs classiques (comme les variétés symplectiques sont l'arène naturel de la mécanique classique). Les variétés n-plectiques, déjà étudiées depuis des années 70, sont devenues très importantes à cause de leur rôle dans l'approche dite 'supérieure' à la géométrie et topologie différentielle, c'est-à-dire les structures subtiles, de type catégorique, récemment découvertes. Dans ce projet de thèse, l'accent sera mis sur le cas 2-plectique, notamment sur l'étude des sous-variétés distinguées (Lagrangiennes, co-isotropes, ...), la dynamique des systèmes Hamiltoniens et des symétries des variétés 2-plectiques, ainsi que sur la préquantification de celles-ci<br>An ‘n-plectic manifold’ is a couple formed by a manifold and a closed, non-degenerate differentiable form of degree (n+1). These manifolds generalize the symplectic case (1-plectic) and give a natural framework for studying geometric classical field theories (as well as symplectic manifolds give a natural framework for studying classical mechanics). N-plectic manifolds, already studied since the 70’s, became paramount because of their role in the so-called ‘higher’ approach to differential geometry and topology, subtle structures related to category theory, freshly discovered. In this PhD thesis, we will study almost exclusively 2-plectic manifolds, notably distinguished submanifolds (Lagrangian, co-isotropic…), the dynamic of Hamiltonian systems and symetries of 2-plectic manifolds, as well as their prequantisation
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Clémençon, Boris. "Extraction des lignes caractéristiques géométriques des surfaces paramétrées et application à la génération de maillages surfaciques." Troyes, 2008. http://www.theses.fr/2008TROY0004.
Full textAbstract:
Un enjeu fondamental de la construction de maillages d’une surface analytique donnée est le respect de la géométrie sous-jacente. Ceci est réalisable en particulier en adaptant le maillage aux courbures surfaciques. Si ces dernières ne sont pas respectées, des ondulations parasites apparaissent dans les zones où la taille spécifiée des éléments est localement grande par rapport au rayon minimal de courbure : c’est le crénelage. L’approche classique pour réduire ce phénomène consiste à diminuer localement la taille des arêtes, au prix d’une forte augmentation du nombre d’éléments. Nous proposons d’adapter le maillage à la géométrie en plaçant les sommets et les arêtes le long des lignes de crête des surfaces. Ces lignes sont les maxima des courbures principales en valeur absolue le long de leur ligne de courbure associée. Nous présentons des méthodes permettant de caractériser et d’extraire les lignes de crête dans le cas d’une surface paramétrée. Nous abordons quelques singularités, comme les ombilics et les points extrémaux. Ces sommets et ces lignes forment un graphe représenté par un maillage d’arêtes. Des lignes polygonales simplifiées représentant des lignes de crête significatives sont extraites de ce graphe, puis interpolées et intégrées comme courbes internes dans le domaine des paramètres. Le maillage du domaine respectant ces lignes est généré et reporté sur la surface. Nous montrons sur des exemples que la prise en compte des lignes de crête permet de supprimer le crénelage sans augmenter le nombre d’éléments, et également de réduire l’écart entre la surface et le maillage<br>A major issue for meshing a given analytical surface is to guarantee the accuracy of the underlying geometry. This can be achieved in particular by adapting the mesh to the surface curvature. Without curvature adaptation, parasitic undulations appear in areas where the specified element size is locally large with respect to the minimum radius of curvature : this phenomenon is called aliasing. The classical approach to reduce this phenomenon is to locally decrease the edge size, at the cost of a greater number of elements. We propose to adapt the mesh to the geometry by locating the vertices and the edges along the ridges. These lines are the maxima of the principal curvatures in absolute value along their associated line of curvature. We present methods to characterize and extract the ridges in the case of a parametric surface. Singularities such as umbilics and extremal points are discussed. These vertices and discrete lines form a graph represented by a set of edges. Simplified polygonal lines representing significant ridges are extracted from this graph, interpolated and then integrated as internal curves in the parametric domain. The mesh of this parametric domain including these lines is generated and mapped onto the surface. Examples show that taking ridge lines into account avoids the aliasing without increasing the number of elements, and also reduces the gap between the surface and the mesh
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Polit, Olivier. "Développement d'éléments finis de plaque semi-épaisse et de coque semi-épaisse à double courbure." Paris 6, 1992. http://www.theses.fr/1992PA066584.
Full textAbstract:
Ce travail présente deux nouveaux éléments finis, de continuité C, pour l'analyse des structuresplaque et coque. Ces deux éléménts finis sont des quadrilateres à huit nuds et cinq degrés de liberté par nud. L'élémént fini de coque est défini à l'aide des outils de la géométrie différentielle et d'une théorie bidimentionnelle de coque semi-épaisse à double courbure. Afin de modéliser le domaine allant des structures minces aux structures semi-épaisses et épaisses, une méthodologie est introduite et permet de resoudre les problèmes de verroulillage liés aux déformations de cisaillement transverse et aux déformations de membrane (en coques). Enfin, on présente un ensemble de tests numériques.
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Goulette, François. "Quelques outils de géométrie différentielle pour la construction automatique de modèles CAO à partir d'images télémetriques." ENSMP, 1997. https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00727509.
Full textAbstract:
Dans l'industrie, il est utile d'avoir des plans CAO des architectures existantes. A l'heure actuelle, ces plans peuvent être construits par photogrammétrie, une technique lente et coûteuse basée sur la prise de photos de plusieurs points de vue. Une technologie récente appelée télémétrie laser permet d'obtenir directement des images denses de points tridimensionnels scannés sur les surfaces des objets. Un logiciel permet ensuite de construire un modèle CAO plaqué au mieux sur les points mesurés. La difficulté principale de la construction du modèle CAO à partir des images télémétriques réside dans la faculté de segmenter les images de points en sous-ensembles correspondant chacun à une primitive géométrique unique. Ce probleme étant particulièrement difficile à résoudre, le logiciel actuel fait appel à l’opérateur qui effectue interactivement cette segmentation à l’écran. L'objectif de la thèse était d'explorer les possibilités d'automatisation de ce travail. Dans un premier temps, l’étude s'est limitée aux ensembles de tuyauteries, représentant la majeure partie des scènes observées. Ces ensembles peuvent être modélisés par des cylindres, tores et cônes. L'approche proposée consiste à segmenter les tuyauteries en utilisant les centres de courbure des surfaces observées. Ces centres de courbure dessinent des lignes dans l'espace, qu'il est facile de segmenter et a partir desquelles on peut remonter à l'image de départ. Pour calculer les centres de courbure, il a été nécessaire d'effectuer une étude théorique de l'algorithme de calcul de courbures principales sur des surfaces de points discrets, étude qui a mené à l’amélioration de l'algorithme par rapport à ce que l'on trouve dans la littérature, et notamment à la définition d'un critère d’optimalité en termes de bruit des résultats. Les algorithmes ont été testés sur de nombreuses images industrielles. L’étude de segmentation a été menée jusqu’à la reconstruction CAO automatique d'un bout de tuyauterie, validant l'approche. L'objectif initial de la thèse a donc été atteint. Cependant de nouvelles voies de recherches se sont ouvertes, comme l’amélioration des algorithmes proposes ou l’étude des plans dans l'image par exemple.
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Marque, François. "Sur les singularités des espaces de cohomogénéité un." Nancy 1, 1995. http://www.theses.fr/1995NAN10418.
Full textAbstract:
Dans la première partie, on considère une métrique pseudoriemannienne en coordonnées polaires (ce qui n'est pas restrictif) et l'on donne les conditions exactes assurant que cette métrique admet un prolongement lisse à l'origine. Dans la seconde partie, on établit une classification des représentations de groupe ainsi que des métriques invariantes sur une pseudo-sphère (vue ainsi comme espace homogène) : ceci est le premier cas (lorsque l'orbite singulière est ponctuelle) d'un espace de cohomogénéité un
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Devernay, Frédéric. "Vision stéréoscopique et propriétés différentielles des surfaces." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 1997. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005629.
Full textAbstract:
Ce document traite de plusieurs aspects de la vision stéréoscopique par ordinateur. Cette méthode consiste à partir d'une ou de plusieurs paires d'images à " reconstruire " une scène observée en trois dimensions, c'est-à-dire à produire une description des objets et surfaces observés ainsi que leur position dans l'espace. Le premier problème abordé est celui du calibrage, dont l'objet est de calculer les paramètres des caméras (focale, centre optique, etc.) ainsi que leur position, soit à partir d'images d'objets de géométrie et de position connue, soit de manière automatique (on parle alors d'auto-calibrage). Des résultats nouveaux sont présentés sur l'auto-calibrage de la distorsion optique et sur l'auto-calibrage d'une paire de caméras rigidement liées à partir de plusieurs paires d'images. Ensuite sont présentées différentes méthodes permettant de rectifier les images de manière à simplifier la mise en correspondance, puis d'effectuer cette mise en correspondance par une technique de corrélation. Outre des améliorations des résultats classiques, de nouvelles méthodes permettant d'obtenir une plus grande précision sont discutées. La dernière phase, dite de reconstruction, permet d'obtenir une description des surfaces observée allant jusqu'aux propriétés différentielles d'ordre un et deux (plan tangent et courbures à la surface), à partir des résultats de stéréoscopie par corrélation. Ce document se termine par quelques applications réalisées au cours de ces recherches telles qu'un système d'aide chirurgicale pré-opératoire ou une caméra stéréo bon marché.
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Bardavid, Colas. "Schémas différentiels : approche géométrique et approche fonctoriel." Rennes 1, 2010. http://www.theses.fr/2010REN1S027.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la théorie - encore en construction - des schémas différentiels. Le but de notre travail est d’apporter deux nouveaux éclairages à cette théorie. Le premier éclairage, géométrique, consiste à considérer au lieu des anneaux différentiels les schémas munis d’un champ de vecteurs. Dans ce cadre, nous définissons les notions de feuille et de trajectoire d’un point. Ces deux outils nous permettent de réinvestir et de généraliser certains résultats de théorie de Galois différentielle. De même, nous montrons que le faisceau de Carrà Ferro est le faisceau naturel de l’espace des feuilles d’un schéma avec champ de vecteurs. Enfin, c’est selon cette approche que nous prouvons que, dans le cas réduit, les faisceaux de Kovacic et de Keigher sont isomorphes et qu’ils ont les mêmes constantes que le faisceau de Carrà Ferro. Le second éclairage, fonctoriel, repose sur la notion de schéma due à Toën et Vaquié. Nous prouvons que la catégorie des schémas différentiels au sens de ces auteurs est équivalente à la catégorie des schémas munis d’un champ de vecteurs<br>This thesis focuses on the theory - still under construction - of differential schemes. The aim of our work is to provide two new perspectives to this theory. The first perspective is geometric and consists in considering schemes en- dowed with vector fields instead of differential rings. In this context, we define what is a leaf and what is the trajectory of a point. With the help of these tools, we reinvest and generalize some results of differential Galois theory. Similarly, we show that the Carrà Ferro sheaf is the natural sheaf of the space of leaves of a scheme with vector field. It is also this approach that lead us to prove that, in the reduced case, the Kovacic and Keigher sheaves are isomorphic and that they have the same constant as the Carrà Ferro sheaf. The second perspective is functorial, and is based on the notion of scheme due to Toën and Vaquié. We prove that the category of differential schemes in the sense of these authors is equivalent to the category of schemes endowed with a vector field
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Goulette, François. "Quelques outils de géométrie différentielle pour la construction automatique de modèles CAO à partir d'images télémétriques." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1997. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00727509.
Full textAbstract:
Au niveau des grandes architectures industrielles, il existe un besoin de plans CAO précis de l'existant. A l'heure actuelle, ces plans peuvent être construits à partir de la technologie de la photogrammétrie, technique lente et coûteuse basée sur la prise de photos de plusieurs points de vue des structures dans l'espace. Une technologie récente, la télémétrie laser, permet d'obtenir directement des images denses de points tridimensionnels scannés sur les surfaces des objets. Un logiciel permet ensuite de construire un modèle CAO plaqué au mieux sur les points de mesure. La difficulté principale de la construction du modèle CAO à partir des images télémétriques réside dans la faculté de segmenter les images de points en sous-ensembles correspondant chacun à une primitive géométrique unique (cylindre, tore, sphère, cône ou plan, principalement). Ce problème étant particulièrement difficile à résoudre, le logiciel actuel fait appel à l'opérateur qui effectue interactivement cette segmentation à l'écran. L'objectif de la thèse était d'explorer les possibilités d'automatisation de ce travail. Dans un premier temps, l'étude s'est limitée aux ensembles de tuyauteries, représentant la majeure partie des scènes observées. Ces ensembles peuvent être modélisés par les seules primitives de cylindres, tores et cônes. L'approche proposée consiste à segmenter les tuyauteries en utilisant les centres de courbure locaux des surfaces observées. Ces centres de courbure dessinent des lignes dans l'espace 3D, qu'il est facile de segmenter et à partir desquelles on peut remonter à l'image de départ. Pour calculer les centres de courbure, il a été nécessaire d'effectuer une étude théorique de l'algorithme de calcul de courbures principales sur des surfaces de points discrets dans l'espace, étude qui a mené à l'amélioration de l'algorithme par rapport à ce que l'on trouve dans la littérature, et notamment à la définition d'un critère d'optimalité en termes de bruit des résultats. Les algorithmes ont été testés sur de nombreuses images industrielles. L'étude de segmentation a été menée jusqu'à la reconstruction CAO automatique d'un bout de tuyauterie, validant ainsi l'approche proposée. L'objectif initial de la thèse de segmentation CAO automatique a donc été atteint. Ce travail a cependant ouvert plus de voies de recherches futures que n'en a fermées, en proposant des solutions intéressantes mais encore améliorables sur bien des points, et en incitant à poursuivre l'étude sur les surfaces planaires observées dans les images.
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SZOPOS, Marcela. "Sur quelques questions de géométrie différentielle liées à la théorie des corps et des fils élastiques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009754.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier des questions issues de la théorie de l'élasticité en utilisant des méthodes d'analyse mathématique et de géométrie différentielle. Dans le cas mono-dimensionnel, qui est lié à l'étude des fils élastiques, nous prouvons des résultats d'existence, d'unicité et de stabilité d'une courbe dans des espaces de Sobolev. Nous traitons ensuite le cas général d'une immersion de dimension et de co-dimension quelconques d'une sous-variété dans l'espace euclidien. Nous montrons ainsi que le résultat classique d'existence et d'unicité d'une telle immersion peut être étendu jusqu'au bord de la sous-variété, sous une hypothèse de régularité peu restrictive sur celui-ci. En outre, nous montrons que l'application ainsi construite est localement lipschitzienne pour les topologies appropriées. Enfin, nous revenons à l'étude des fils élastiques, pour obtenir des inégalités de Korn linéaires et non linéaires pour les courbes en dimension 3.
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Szopos, Marcela Gabriela. "Sur quelques questions de géométrie différentielle liées à la théorie des corps et des fils élastiques." Paris 6, 2005. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009754.
Full text
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Timsit, Robin. "Homéomorphismes quasiconformes extrémaux et différentielles quadratiques en géométrie CR sphérique." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS602.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s’intéresse à l’idée d’homéomorphismes de Teichmüller dans le cadre de la géométrie CR sphérique de dimension 3. On en considère alors deux approches. La première est celle d’homéomorphismes quasiconformes avec des propriétés extrémales. Dans cette direction, on construit explicitement et on prouve l’unicité (à composition avec une rotation autour de l’axe vertical près) d’un minimiseur d’une distortion moyenne entre cylindres du groupe de Heisenberg. On étend par la suite ces résultats aux relevés, par une projection naturelle dans le demi-plan supérieur, de quadrilatères. On montre également un résultat général de relèvement d’homéomorphismes quasiconformes du demi-plan supérieur sur le groupe de Heisenberg. La seconde approche est celle d’homéomorphismes quasiconformes qui dilatent les trajectoires horizontales d’une différentielle quadratique CR. On parvient à la notion de différentielles quadratiques CR en étudiant une décomposition du complexe de Rumin sur les variétés CR sphériques. On termine par des exemples d’homéomorphismes quasiconformes qui dilatent les trajectoires (horizontales et/ou verticales) de différentielles quadratiques CR. En particulier, on verra que, sous certaines conditions, il existe au plus une famille à deux paramètres d’homéomorphismes quasiconformes qui dilatent les trajectoires horizontales de différentielles quadratiques CR<br>In this thesis, we are interested in the idea of Teichmüller homeomorphisms in the setting of 3-dimensional spherical CR geometry. We then consider two approaches of it. The first one is about quasiconformal mappings which have extremal properties. In this direction, we construct explicitly and prove uniqueness (up to composition with a rotation around the vertical axis) of a minimizer of a mean distortion between cylinders in the Heisenberg group. After that, we extend those results to lifts, by a natural projection in the upper half-plane, of quadrilaterals. We also prove a general result about lifting quasiconformal from the upper half-plane to the Heisenberg group. The second approach is the one of quasiconformal mappings which dilate hori- zontal trajectories of CR quadratic differentials. For that, we need to define what are CR quadratic differentials. We manage to do it by considering a decomposition of Rumin complex on spherical CR manifolds. Finally, we give several examples of quasiconformal mappings which dilate (horizontal and/or vertical) trajectories of CR quadratic differentials. In particular, we will see that, under certain conditions, there is at most a two-parameters family of quasiconformal mappings which dilate horizontal trajectories of quadratic differentials
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Spagnuolo, Michela. "Outils d'abstraction des formes géométriques pour la modélisation et l'analyse des surfaces naturelles." Lyon, INSA, 1997. http://www.theses.fr/1997ISAL0125.
Full textAbstract:
Cette étude est centrée sur le rôle de la modélisation dans le cadre de la manipulation des données spatiales et a décrit une approche méthodologique de la modélisation des surfaces capable de supporter un niveau conceptuel de communication entre les utilisateurs et les systèmes d'ordinateurs. Le but de la recherche était de développer une approche intégrée à la modélisation des surfaces naturelle pour la définition de représentations fortement descriptives (modélisation basée sur la forme). Modéliser sur la base de la forme signifie, partout où cela est possible, reconstruire la surface en parallèle ou a posteriori en rapport avec la reconnaissance des formes structurelles dans les données brutes, en supposant que les données sont généralement recueillies du monde réel selon des axes privilégiés. Avec une approche basée sur la forme, la modélisation des surfaces naturelles serait considérée comme un processus combiné de raffinage/abstraction, qui demande plusieurs niveaux de modèles interdépendants (niveaux conceptuels), chacun étant le résultat d'un processus d'analyse. Dans cette perspective, la création d'outils d'abstraction des formes géométriques a été reconnue comme une phase nécessaire et une nouvelle méthode pour caractériser la forme d'une surface représentée par un modèle linéaire en pièces a été développée. La combinaison des techniques classiques de la topologie et de la géométrie différentielle fournit des méthodes simples pour l'évaluation de plusieurs descripteurs de la forme. Sur la base de cette idée, nous avons défini une analyse qualitative permettant d'évaluer la courbure "le long" des arêtes et "autour" des triangles afin d'identifier les régions dont la forme est classifiée comme concave, convexe, plaine ou en forme de selle. Les régions de courbure proposées sont définies comme étant les composantes interdépendantes du modèle de surface représenté par un graphique et donnent lieu à une décomposition unique de la surface qui peut être utilisée pour l'implémentation parallèle et possède une complexité de calcul linéaire<br>This dissertation focuses on the rote of modelling within spatial data handling and describes a methodological approach to surface modelling which supports a conceptual level of communication between users and computer systems. The research goal was the development of an integrated approach to natural surface modelling for the definition of highly descriptive representations (shape-based modelling). Shape-based modelling consists in performing, whenever possible, the surface reconstruction in parallel or a posteriori with respect to the recognition of structural shapes in the raw data, assuming that data are generally gathered from the real world following some privileged directions. Using a shape-based approach, natural surface modelling would be considered as a combined refinement/abstraction process, which requires different levels of interrelated models (conceptual levels) each deriving from an analysis process. In this context, shape-abstraction tools has been recognised as a necessary step and a new method for characterising the shape of a surface represented by a piece-wise linear mode! has been developed Combining classical topological techniques and differential geometry provides simple methods for evaluating several shape descriptors. Based on this idea a qualitative analysis is defined to estimate the curvature "along" edges and "around" triangles in order to identify regions whose shape is classified as concave, convex, planar or saddle. The proposed curvature regions are defined as connected components of the graph surface model and give rise to a unique surface decomposition which is suitable for parallel implementation and has a linear computational complexity
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Biard, Séverine. "Estimées L2 pour l'opérateur d-bar et non-existence d'hypersurface Levi-plate dans des variétés kählériennes." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066487.
Full textAbstract:
Cette thèse est majoritairement consacrée à obtenir des conditions suffisantes à l’existence d’un exposant de Diederich et Fornaess pour la fonction distance à un bord C1 d’un domaine pseudoconvexe relativement compact dans une variété kählérienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Aidée d’une reformulation de Demailly, ce résultat implique la condition de Donnelly et Fefferman, qui, utilisée dans la méthode de Berndtsson et Charpentier, aboutit à une généralisation des estimées L2 pour l’opérateur d-bar d’Hörmander. De nombreuses applications telles l’existence et la régularité L2-Sobolev pour le d-bar Neumann en résultent. Dans la continuité des applications des estimées L2 à poids, nous montrons la non-existence d’hypersurface réelle Levi-plate de classe C ∞ de complémentaire Stein dans les sous-variétés complexes compactes lisses de dimension m ≥ 3 de variétés kählériennes complètes à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive et telle que le fibré normal au feuilletage de Levi soit ample le long des feuilles. Ce résultat apporte des réponses positives dans la direction de la résolution des conjectures de Brunella et d’Ohsawa<br>This thesis is mainly devoted to obtain sufficient conditions for the existence of a Diederich-Fornaess exponent for the distance function to the C1-boundary of a pseudoconvex domain relatively compact in complete Kähler manifolds with positive holomorphic bisectional curvature. Based on a reformulation of Demailly, this work implies the Donnelly-Fefferman condition which, used in the Berndtsson-Charpentier method, generalizes Hörmander’s L2-estimates for the d-bar-operator. Then, several applications, such as the regularity of d-bar Neumann operator, follow. As a continuation of applications of L2-estimates with weights, we show the nonexistence of a real Levi-flat hypersurface of class C∞ with a positive normal bundle along leaves and Stein complement in compact complex submanifolds of dimension m ≥ 3 of complete Kähler manifolds with positive holomor- phic bisectional curvature. This result gives some positive answers in the direction of the resolution of the conjecture of Brunella and the one of Ohsawa
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Viennot, David. "Géométrie et adiabaticité des systèmes photodynamiques quantiques." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011145.
Full textAbstract:
Les simulations des systèmes atomiques ou moléculaires en interaction avec un champ électromagnétique se heurtent à un problème majeur. Pour décrire le système photodynamique, il est nécessaire d'utiliser une très grande base, ce qui est coûteux en temps de calculs et en mémoire. Pour résoudre ce problème, nous sommes amenés à chercher des modélisations ne faisant intervenir que des sous-espaces vectoriels de faible dimension, appelés espaces actifs. Comme la dépendance temporelle d'un système photodynamique se fait à travers des paramètres à évolution lente, c'est une théorie adiabatique qui définit cet espace. L'application d'un théorème adiabatique nous apprend que le système ne peut pas sortir d'un sous-espace spectral associé à des valeurs propres isolées. La fonction d'onde est alors décrite par un relèvement horizontal qui prend place dans le fibré principal de la phase de Berry. Celle-ci ne commutant en général pas avec la phase dynamique, nous proposons une description fondée sur un fibré composite, modélisant simultanément phases géométrique et dynamique. Nous proposons une méthode de simulation de la photodynamique associée à la description géométrique et nous utilisons la notion de monopôles magnétiques virtuels pour obtenir des outils d'analyse de la dynamique. Nous étudions ensuite la théorie des opérateurs d'onde temporels, théorie fournissant une méthode d'Hamiltonien effectif. Pour coupler cette théorie avec le modèle adiabatique, nous étudions la compatibilité des deux méthodes en démontrant un théorème adiabatique pour les opérateurs d'onde. Nous nous sommes intéressés à des systèmes dynamiques simples, atomes à 2 ou 3 niveaux et molécule H2+.
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Alame, Ibrahim. "Application de la géométrie différentielle des groupes de Lie à la dynamique non linéaire des milieux curvilignes." Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1992. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00568707.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est l'étude du comportement dynamique des milieux curvilignes, en grands déplacements. Ce qui introduit une source de non linéarité géométrique qui se manifeste dans le terme d'inertie ainsi que dans le terme de rigidité. Le milieu curviligne considéré est modélisé par une suite continue de sections rigides liées par des milieux élastiques de masse nulle. On n'introduit aucune hypothèse simplificatrice dans la description des efforts intérieurs. Dans le modèle proposé, nous pouvons introduire une loi de comportement élastique non linéaire ce qui rajoute une deuxième source de non linéarité. On utilise ici comme outil fondamental le formalisme de la géométrie différentielle des groupes de Lie, ceci permet une écriture simple et condensée des équations de la dynamique et facilite leur traitement numérique. Les équations sont résolues par un algorithme numérique élaboré dans le même formalisme, ce qui évite l'utilisation "lourde" des paramètres de coordonnées. Enfin, les résultats obtenus sont appliqués à deux exemples concrets : le premier d'origine industrielle concerne le comportement du faisceau de câbles robotiques, le deuxième issu du Génie parasismique traite du comportement dynamique de grands bâtiments.
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Dridi, Raouf. "Utilisation de la méthode d'équivalence de Cartan dans la construction d'un solveur d'équations différentielles." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00264288.
Full textAbstract:
L'implantation actuelle des solveurs d'équations différentielles combine les deux méthodes de classification et de réduction d'ordre. La méthode de classification consiste à tester si l'équation à résoudre figure, modulo un renommage des variables, dans une liste d'équations que l'on sait résoudre. La méthode de réduction d'ordre, basée sur l'analyse des symétries de Lie, est réservée aux équations qui ne font pas partie de cette liste.<br /><br />En pratique, plusieurs difficultés apparaissent. Tout d'abord, le calcul des quadratures ainsi que l'intégration des systèmes d'EDP (même linéaires) n'est pas chose facile. De ce fait, il arrive souvent que le solveur se contente de retourner en sortie des résultats partiels, en particulier lorsque la dimension du (pseudo)groupe de symétries de l'équation à résoudre est petite. Enfonçons le clou : lorsque cette dimension est nulle, les solveurs, tel qu'il sont conçus actuellement, sont incapables d'intégrer ou même de réduire l'ordre de l'équation.<br /><br />Cette thèse s'inscrit donc dans l'effort d'amélioration des solveurs actuels. Nous allons présenter et montrer la faisabilité d'une architecture, totalement nouvelle, pour la conception d'un solveur d'équations différentielles basé sur la méthode d'équivalence de Cartan. Notre solveur utilise les invariants différentiels produits par la méthode de Cartan pour détecter l'existence d'une équation différentielle de la liste de Kamke, équivalente à l'équation que l'on veut résoudre et calculer le changement de variables qui réalise cette équivalence.<br /><br />Ceci dit, le calcul du changement de variables est une question qui peut être délicate. En général, il est solution d'un système d'EDP. Nous montrons que lorsque le pseudo-groupe des transformations autorisées est choisi tel que le pseudo-groupe de symétries de l'équation cible est discret, intuitivement, le changement de variables s'obtient sans intégrer d'équations différentielles uniquement en résolvant des équations algébriques.
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Bay-Rousson, Hugo. "Isomonodromie en théorie de Galois différentielle." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS044.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse concerne la généralisation d'une caractérisation, d'un point de vu Tannakien, des suites exactes de schémas en groupoïdes affines, qui avait été esquissée par Esnault-Hai. Cette caractérisation avait été développée originellement par Duong-Hai dans le cas des schémas en groupes affine. Ceci nous permettra de démontrer une suite exacte théorie de Galois différentielle, conjecturée par Duong-Hai. De plus, cette suite exacte sera utilisée pour prouver que le groupe de Galois d'une inflation est isoconstant. La seconde partie de cette thèse se rapproche de la théorie de Galois différentielle développée par Cassidy-Singer, puis traitée dans le cadre Tannakien par Ovchinnikov, Gillet et Gorchinsky. Ils introduisent la notion de catégories différentielles Tannakiennes, et prouvent que le groupe Tannakien associé est naturellement muni d'une connexion. En adaptant à notre contexte leurs travaux, on montre alors que le groupe de Galois d'une inflation possède naturellement une connexion. Nous démontrons que lorsque cette connexion est triviale, le groupe de Galois est constant. On retrouvera alors un analogue du fait que le groupe de Galois d'une inflation est isoconstant<br>The first part of this thesis concerns the generalization of a characterization, from a Tannakian point of view, of the exact sequences of affine groupoid schemes, which had been outlined by Esnault-Hai. This characterization was originally developed by Duong-Hai in the case of affine group schemes. This will allow us to prove an exact sequence in differential Galois theory, conjectured by Duong-Hai. In addition, this exact sequence will be used to prove that the Galois group of an inflation is isoconstant. The second part of this thesis is close to the Galois differential theory developed by Cassidy-Singer, then examined in the Tannakian framework by Ovchinnikov, Gillet and Gorchinsky. They introduce the notion of Tannakian differential categories, and prove that the associated Tannakian group is naturally equipped with a connection. By adapting their work to our context, we then show that the Galois group of an inflation naturally has a connection. We show that when this connection is trivial, the Galois group is constant. We will then find an analogue of the fact that the Galois group of an inflation is isoconstant
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Haiech, Mercedes. "Étude algébrique des systèmes d'équations différentielles polynomiales d'ordre arbitraire." Thesis, Rennes 1, 2020. http://www.theses.fr/2020REN1S035.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, plusieurs axes d'études dont le dénominateur commun est l'algèbre différentielle ont été suivis pour mettre en lumière certaines propriétés algébriques des systèmes d'équations différentielles. Dans une partie nous nous sommes interessée à la surdétermination des systèmes d'équations différentielles linéaires ordinaires et avons produit un algorithme permettant de trouver les générateurs d'un tel système.Une autre partie se penche sur la compréhension du support de solutions d'équations différentielles partielles à l'aide d'outils issus de la géométrie tropicale. Dans une troisième partie, nous nous intéressons à l'objet géométrique décrit par l'ensemble des solutions d'une équation différentielle ordinaire et mettons en relation l'existence de composantes singulières essentielles pour l'équation différentielle considérée et la décroissance de la dimension de l'espace tangent de cet objet calculé au voisinage de solutions non dégénérées. En particulier, cette étude implique de se pencher sur la complétiond'anneaux non noethériens ; cette situation et les pathologies afférentessont par ailleurs au coeur de deux autres parties de cette thèse<br>In this thesis, several lines of study whose common denominator is differential algebra have been followed to highlight some algebraic properties of systems of differential equations. In one part we have been interested in the overdetermination of ordinary linear differential equation systems and have produced an algorithm to find the generators of such a system.Another part deals with the understanding of the support of partial differential equation solutions using tools from tropical geometry. In a third part, we were interested in the geometrical object described by the set of solutions of an ordinary differential equation and relate the existence of singular essential components for the considered differential equation and the decrease of the dimension of the tangent space of this object calculated at the neighborhood of non-degenerated solutions. In particular, this study involves looking at completion of non-Netherian rings; this situation and the related pathologies are also at the heart of two other parts of this thesis
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Stephan, Christoph. "Noncommutative geometry and the standard model of particle physics." Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11042.
Full textAbstract:
Alain Connes a découvert une approche algébrique à la géométrie en remplaçant la géométrie Riemannienne de spin ordinaire par des triplets spectraux. Un triplet spectral est un ensemble avec trois membres : une algèbre, un opérateur de Dirac et un espace de Hilbert. Toutes les informations géométriques de la variété sont codées dans les triplets spectraux. Une qualité nouvelle de cette reformulation est la possibilité d'inclure des espaces non commutatifs. Ils sont représentés par des algèbres non commutatives, alors que les espaces ordinaires sont codés par des algèbres commutatives. Il est maintenant possible de rendre les algèbres commutatives, qui représentent l'espace-temps, un petit peu non commutatives, en prenant le produit tensoriel avec une somme d'algèbres matricielles. Alain Connes et Ali Chamseddine ont découvert que, pour un certain choix d'algèbre matricielle, on obtient la relativité générale et la théorie de champ classique du modèle standard de la physique des particules. Les géométries presque-commutatifs offrent aussi une interprétation naturelle pour le boson de Higgs comme connexion dans la partie non commutative de la géométrie. Chaque triplet spectral presque-commutatif représente un modèle de Yang-Mills-Higgs et peut être un canditat potentiel pour une théorie physique. Dans cette thèse doctorale des restrictions physiques supplémentaires seront imposées sur les triplets spectraux, par exemple que les masses des fermions soient non-dégénérées et que la théorie soir renormalisable. A partir de ces principes fondamentaux tous les triplets spectraux presque-commutatifs ont été classifiés en collaboration avec les professeurs Thomas Schücker et Bruno Iochum, et avec Jan-Hendrik Jureit. Il est surprenant que le modèle standard de la physique des particules occupe une position proéminente dans cette classification. La question de savoir s'il y a des modèles physiques avec plus de quatre algèbres reste ouverte
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Philipona, David. "Développement d'un cadre mathématique pour une théorie sensorimotrice de l'expérience sensorielle." Cachan, Ecole normale supérieure, 2008. https://theses.hal.science/tel-01199493v1.
Full textAbstract:
Plusieurs théories neurophysiologiques de l'expérience sensorielle supposent que l'expérience est une chose mystérieuse produite par des mécanismes corticaux spécifiques. D'autres approches prétendent expliquer le discours que nous tenons sur nos expériences sensorielles à partir de la structure de nos fonctionnements sensorimoteurs, en particulier à partir de la dépendance induites par nos différents systèmes perceptifs entre nos commandes motrices et nos stimulations sensorielles. Le but de cette thèse est de développer un cadre mathématique permettant d'appréhender certaines propriétés de symétries de ces dépendances. En considérant le cas d'un système perceptif simplifié, nous montrons que cette approche conduit à distinguer différentes catégories de situations perceptives, et de changements de situations, qui coïncident avec diverses données sur notre expérience sensorielle, notamment sur la sensation de spatialité et sur la structure de nos jugements de similarité des couleurs<br>Many neurophysiological theories of sensory experience assume that experience is mysteriously generated by specific cortical mechanisms. Other approaches claim that data on sensory experience can be explained from the structure of the rules governing sensory changes produced by various motor actions. The goal of this thesis is to develop a mathematical framework enabling to grasp symetry properties of such rules. In the case of a simplified perceptual system, we show that such an approach leads to distinguish categories of perceptual contexts, and changes of such contexts that coincide with various data on sensory experience, notably on spatiality sensation and the structure of our judgments on color similarities
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Bouarroudj, Sofiane. "Les cocycles sur le groupe des difféomorphismes généralisant la dérivée de Scharwz et la géométrie des opérateurs différentiels." Aix-Marseille 1, 1999. http://www.theses.fr/1999AIX11002.
Full textAbstract:
L'origine du probleme pose est le lien entre les groupes des diffeomorphismes et la geometrie projective (decouvert dans les annees 80 par kirillov et segal). Plus precisement, la derivee de schwarz apparait naturellement comme un 1-cocycle sur le groupe des diffeomorphismes sur le cercle diff(s 1) a valeurs dans l'espace des differentielles quadratiques. Cette these est consacree a l'etude de l'espace des operateurs differentiels lineaires sur une variete m munie d'une connexion projective, vu comme module sur le groupe des diffeomorphismes de m. Les deux resultats principaux de la these sont : (1) dans le cas de la dimension 1, on determine le premier groupe de cohomologie de diff(s 1) a coefficients dans l'espace des operateurs differentiels lineaires. (2) on construit une nouvelle version de la derivee de schwarz multi-dimensionnelle reliee a l'espace des operateurs differentiels d'ordre 2.
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Cohen-Steiner, David. "Quelques problèmes liés a la discrétisation des surfaces." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00832502.
Full textAbstract:
Un nombre croissant d'applications n'ecessite d'opérer des traitements algorithmiques sur des objets tridimensionnels. Le plus souvent, ceux-ci sont représentés par des surfaces triangulées. Cette thèse aborde trois problèmes posés par la manipulation de ces surfaces. On donne d'abord un algorithme qui, étant donnée une surface triangulée, construit une triangulation de Delaunay volumique la contenant comme sous-complexe. De telles triangulations sont utiles par exemple pour le calcul scientifique. Puis, on donne une généralisation de la courbure s'appliquant à des surfaces non nécessairement lisses, donc en particulier aux surfaces triangulées, et on étudie sa stabilité. Celle-ci est ensuite utilisée dans un algorithme de remaillage de surfaces triangulées visant à optimiser le rapport complexité/distortion. Enfin, on donne un algorithme de maillage de surfaces implicites garantissant que l'approximation produite a la même topologie que la surface initiale.
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Delcourt, Jean. "Analyse et géométrie : les courbes gauches de Clairaut à Serret et Frenet." Paris 6, 2007. http://www.theses.fr/2007PA066416.
Full text
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Distexhe, Julie. "Triangulating symplectic manifolds." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2019. https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/287522/3/toc.pdf.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier les structures symplectiques dans la catégorie des variétés linéaires par morceaux (PL). La question centrale est de déterminer si toute variété symplectique lisse $(M,omega)$ peut être triangulée de manière symplectique, au sens où il existe une variété linéaire par morceaux $K$ et une triangulation $h :K -> M$ telle que $h^*omega$ est une forme symplectique constante par morceaux. Nous étudions d'abord un problème plus simple, qui consiste à trianguler les formes volumes lisses. Étant donnée une variété lisse $M$ munie d'une forme volume $Omega$, nous montrons qu'il existe une triangulation lisse $h :K -> M$ telle que $h^*Omega$ est une forme volume constante par morceaux. En particulier, les variétés symplectiques lisses de dimension 2 admettent donc des triangulations symplectiques. Étant donnée une variété symplectique fermée $(M,omega)$, nous montrons ensuite que pour certaines triangulations lisses $h :K -> M$, on peut, par une modification arbitrairement petite du complexe $K$, supposer que la forme $h^*omega$ est de rang maximal le long de tous les simplexes de $K$. Ce résultat permet d'approximer arbitrairement bien toute variété symplectique fermée par une variété symplectique PL. Nous nous intéressons finalement au cas d'une sous-variété symplectique $M$ d'un espace ambiant qui admet lui-même une triangulation symplectique. Nous montrons qu'il est possible de construire un cobordisme entre la sous-variété $M$ considérée et une approximation lisse par morceaux de celle-ci, triangulée par un complexe symplectique.<br>In this thesis, we study symplectic structures in a piecewise linear (PL) setting. The central question is to determine whether a smooth symplectic manifold can be triangulated symplectically, in the sense that there exists a triangulation $h :K -> M$ such that $h^*omega$ is a piecewise constant symplectic form on $K$. We first focus on a simpler related problem, and show that any smooth volume form $Omega$ on $M$ can be triangulated. This means that there always exists a triangulation $h :K -> M$ such that $h^*Omega$ is a piecewise constant volume form. In particular, symplectic surfaces admit symplectic triangulations. Given a closed symplectic manifold $(M,omega)$, we then prove that there exists triangulations $h :K -> M$ for which the piecewise smooth form $h^*omega$ has maximal rank along all the simplices of $K$. This result allows to approximate arbitrarily closely any closed symplectic manifold by a PL one. Finally, we investigate the case of a symplectic submanifold $M$ of an ambient space which is itself symplectically triangulated, and give the construction of a cobordism between $M$ and a piecewise smooth approximation of $M$, triangulated by a symplectic complex.<br>Doctorat en Sciences<br>info:eu-repo/semantics/nonPublished