Dissertations / Theses on the topic 'Géométrie plane – Étude et enseignement (secondaire)'

Cette recherche se propose de tester en CM2 et en 6eme un nouveau cadre théorique construit à partir de la théorie des paradigmes géométriques et de la théorie des niveaux de van Hiele. La géométrie à l'école primaire est essentiellement une géométrie spatiographique (G1) où les objets sont les représentants d'objets physiques et les validations perceptives. Le niveau de van Hiele que l'élève doit maîtriser à la fin du CM2 est celui de ['identification-visualisation (N1). La géométrie au collège vise à être une géométrie proto-axiomatique (G2) où les objets sont théoriques et les validations de type hypothético-déductif. L'élève doit alors maîtriser le niveau de déduction informelle de van Hiele (N3). Le cadre théorique mis à l'épreuve dans cette étude, propose que le niveau d'analyse (N2) de van Hiele soit une « zone de tuilage » entre les paradigmes géométriques G1 et G2. Des élèves de CM2 et de 6eme ont répondu aux mêmes questions à propos des triangles particuliers, des quadrilatères particuliers, du cercle. L'analyse des réponses a permis de montrer qu'un élève de CM2 ou de 6eme ne pouvait être caractérisé par un mode de fonctionnement dans un paradigme unique ou un seul niveau de van Hiele. Selon l'activité il peut fonctionner dans un paradigme ou dans un autre et témoigner de différents niveaux de van Hiele. Le niveau N2 d'analyse de la théorie de van Hiele se confirme comme la « zone de tuilage » entre les deux paradigmes géométriques. Des activités mettant en évidence ce niveau de van Hiele dans l'un ou l'autre des deux paradigmes permettent d'instaurer une continuité dans l'enseignement de la géométrie dans le passage de l'école primaire au collège
The purpose of this research is to test in Grade 5 (CM2) and Grade 6 (6eme) a new theoretical frame which is a combination of the theory of geometrical paradigms and the van Hiele levels theory. In primary school, geometry is basically spatio-graphic (G1): objects are representations of physical objects and validations are perceptive. The pupil must then master the 1st level of the van Hiele theory: identification-visualisation (N1). In secondary school, geometry tends to be more proto-axiomatic (G2): objects are theoretical and validations are based on hypothetic-deductive reasoning. The student is supposed to master the 4th of the van Hiele levels: informal deduction (N3). The theoretical frame tested here assumes that the 2nd level from the van Hiele levels (N2: analysis) is the "linking level" between G1 and G2. Pupils from Grades 5 and 6 were asked the same questions about triangles, quadrilateral and circle in different ways: sorting drawings, tracing, analysis of drawings and of geometric figures; argumentations; explanations. The analysis of the answers show that a pupil, either in Grade 5 or Grade 6, can work within both geometrical paradigms and at different van Hiele levels, depending on the question he is asked. Analysis being the 2nd of the van Hiele levels has been proved as the "linking level" between paradigms G1 and G2. Activities at this van Hiele level in the context of either paradigm G1 or G2 can reduce the discontinuity between spatio-graphic geometry in primary school and proto-axiomatic geometry in secondary school

Dans le secondaire, la figure (le dessin) est une composante essentielle en géométrie de l'espace, mais son statut reste en général flou. Nous voulons montrer l'intérêt d'un apprentissage explicite de la représentation plane, en perspective parallèle, des objets géométriques, accompagne d'une fréquentation directe d'objets tridimensionnels (maquettes). Un constat: les dessins habituels (ceux des manuels, par exemple) ne sont que rarement rapportes a la projection parallèle, leurs conventions sont implicites et variées; ce sont souvent en fait de véritables stéréotypes. Une enquête: comment les lycéens décodent ces dessins, et comment ils encodent des situations courantes. Nous mettons en évidence la référence implicite a des points de vue habituels (le voir), ainsi qu'une utilisation importante du transfert de propriété (le savoir). Ceci justifie le recours a la perspective parallèle, bien adaptée a l'enseignement secondaire car associant aspect réaliste (voir) et conservation de propriétés (savoir). Une expérimentation: séquence didactique intégrant a l'apprentissage de l'espace celui de ses représentations, a partir d'une étude du phénomène de l'ombre. L'expérience a montre que les élèves y réinvestissent leurs connaissances en géométrie plane, et une évaluation a permis de vérifier une bonne acquisition d'un savoir en géométrie de l'espace, ainsi qu'une capacité a réaliser et a utiliser des dessins corrects et efficaces

Dans toute preuve géométrique un certain nombre de connaissances sont lues à partir des figures. Il s'agit de connaissances préconstruites ou naturalisées. Toutefois la quantité et la nature de ces connaissances varient considérablement d'un mathématicien à l'autre en fonction du projet, du public visé et des enjeux de preuve. Pour analyser et préciser ces variations, nous avons étudié plusieurs ouvrages anciens de géométrie plane rédigés par des mathématiciens ; au premier chef les Eléments d'Euclide. Ces études montrent que les pratiques de preuve sont très variées. Les variations (d'un auteur à l'autre) et les variabilités (chez un même auteur) sont en grande partie dues à divers modes de gestion de l'implicite et de l'évidence. En fait l'explication totale des connaissances -bien qu'elle soit possible à l'aide de l'axiomatique de la géométrie plane de D. Philibert (1899)- rend inextricable le texte de la preuve. Ainsi cette lecture de connaissances géométriques sur le mode de l'évidence graphique se présente comme une contrainte épistémologique lors de la rédaction d'un texte de preuve. Toutefois les programmes et les manuels relatifs à l'enseignement et à l'apprentissage de la démonstration en géométrie au collège, ne prennent pas 'suffisamment) en charge cette contrainte épistémologique. Bien au contraire, nous avons relevé dans les textes des programmes, des incohérences et des flous liés à des usages de l'implicite et de l'évidence qui sont problématiques pour l'enseignant. Nous montrons en quoi ces choix en matière de transposition didactique créent des contraintes à la charge du professeur qu'il ne peut assumer valablement vu sa formation mathématique insuffisante. En effet notre étude du rôle de l'enseignant met à jour les difficultés de celui-ci à organiser un milieu d'apprentissage de la démonstration favorisant le passage de l'élève d'une géométrie pratique justifiée par l'observation à une géométrie théorique validée par une démarche intellectuelle de preuve. Il serait alors nécessaire que le projet de l'enseignement de la géométrie soit porteur d'une problématique explicite permettant d'apporter des réponses claires aux questions suivantes : pourquoi et quand rédiger et communiquer un texte de démonstration et comment le faire du point de vue du maniement des connaissances géométriques, de l'usage de la figure et de l'organisation déductive.

L’apprentissage des connaissances spatiales ne figure pas dans les curriculum d’enseignement. Il est confondu avec celui de la géométrie, alors que l’appui sur des connaissances spontanées conduit à des difficultés et à des échecs. Ainsi, les enseignements antérieurs à la classe de 4e se constituent en obstacles aux savoirs géométriques visés ultérieurement. Ces faits établis résultent principalement d’un système de contraintes relatives aux situations didactiques. L’étude théorique conduit à l’identification de conditions nécessaires à une amélioration et à la production de processus originaux d’enseignement.

Notre étude porte sur les effets didactiques de la symétrie axiale dans l'enseignement et l'apprentissage des transformations du plan au collège. Nous référons à la théorie des champs conceptuels de Vergnaud mais aussi au cadre des paradigmes géométriques et des Espaces de Travail Géométriques (ETG) de Houdement & Kuzniak afin de décrire la nature du travail géométrique en jeu dans l'activité de l'élève. Nous souhaitons déterminer le rôle de la symétrie axiale dans le type de déconstruction des figures, au sens de Duval, au cœur de l'ETG personnel des élèves. A partir de l'analyse d'un questionnaire commun en 5e et en 3e, il apparaît que la stabilité des ETG personnels des élèves de 3e est due à la souplesse d'adaptation des schèmes de la symétrie axiale selon la tâche. Cependant, ces schèmes semblent s'opposer à ceux liés à la rotation, et révèlent ainsi une appréhension des figures différentes selon la transformation en jeu. L'instabilité des ETG personnels des élèves de 5e se manifeste elle par de nombreux amalgames dus à la symétrie axiale. De nombreuses observations de classes en 6e, 5e et 3e d'un même professeur ont permis d'expliciter en partie ces résultats. Certains schèmes construits en classe révèlent des glissements qui semblent négligeables en classe mais se cristallisent ensuite dans les pratiques des élèves. Cette thèse rend également compte de la nature du travail géométrique dans une problématique pratique à travers une enquête auprès de tailleurs de pierre et ébénistes. Cette étude décrit comment la symétrie se révèle un concept « naturalisé » et organisateur de la conduite de l'artisan, dans le cadre d'une géométrie en acte organisée mais figée.

Notre travail de recherche s’inscrit dans la problématique de l’apprentissage de la géométrie pour des élèves de 6e au collège, et porte plus particulièrement sur les difficultés imposées par la résolution des problèmes de démonstration de géométrie plane. Notre but consiste à étudier le fonctionnement cognitif des élèves en fonction des connaissances mobilisées et du taux de la charge cognitive générée par la résolution des problèmes, afin de mettre en place une stratégie de guidage permettant de remédier aux difficultés des élèves et d’optimiser leurs performances dans une situation de résolution des problèmes dans le domaine précité. En nous appuyant sur différentes théories issues de la psychologie, de la didactique (la théorie de l’instrumentation, la théorie de la charge cognitive, la théorie des situations, la théorie des champs conceptuels, etc.), nous avons fait l’hypothèse qu’une analyse cognitive de l’activité de l’élève dans un environnement papier-crayon permet de recueillir les indices pertinents permettant d’identifier les types de connaissances dont la mobilisation se révèle problématique pour les élèves, ainsi que les éléments de la tâche qui engendrent une charge cognitive élevée. A partir des éléments récupérés, nous avons conçu et testé un dispositif de guidage s’appuyant sur l’environnement de géométrie dynamique GeoGebra pour la résolution de problèmes de démonstration et dans lequel un guidage spécifique a été proposé au niveau de la construction de la figure, ainsi que pour l’élaboration d’un raisonnement déductif
Our research work is related to the problem of learning Geometry in grade 6, particularly the difficulties imposed by the resolution of the problems of demonstration. Our goal is to study the cognitive functioning of students on the basis of knowledge mobilized and the rate of the cognitive load generated by the resolution of the problems, in order to put in place a strategy to remedy the difficulties of the students and to optimize the intellectual performance in a situation of resolution of problems in the domain of geometry.Pressing on the different theories of cognitive psychology (the theory of the instrumentation, the theory of the cognitive load, etc.) and those of didactics (theory of situations and the theory of conceptual fields), we have made the assumption that a cognitive analysis of the activity of the student in the environment paper-pen, allows us to collect the relevant indices to identify the types of knowledge which mobilization proves to be problematic for the students, as well as the elements of the task that engender a high cognitive load.From the items retrieved, we have designed and tested a specific guidance in the environment of dynamic geometry GeoGebra for the resolution of problems of demonstration, related to the drawing of figures, as well as the development of a deductive reasoning

Ce travail prend appui sur un cadre théorique qui distingue deux paradigmes de géométrie enseignée : d'une part Gl (spatio-graphique), dont les objets sont physiques et les validations perceptives, et d'autre part G2 (proto-axiomatique), dont les objets sont théoriques et les validations hypothético-déductives. Le rapport à la géométrie des professeurs d'école en formation initiale (PE1) pose problème car ils sont amenés à faire travailler leurs élèves essentiellement dans Gl, tandis que dans les problèmes de géométrie posés au concours de recrutement, ils doivent se situer dans G2. Ce travail met en évidence les procédures que les PE1 utilisent pour tracer « aux instruments » une médiatrice sous diverses contraintes et fait émerger leur degré d'expertise dans le tracé d'une médiatrice, par l'étude de leur adaptabilité à ces contraintes, adaptabilité liée au caractère disponible ou non de G2. Cette recherche confirme que les PE1 se situent dans différents paradigmes, Gl, G2, mais aussi un « pseudo-paradigme » local et personnel, qui relève à la fois de Gl et de G2. En outre, l'« évidence de la figure », le manque de connaissances et de compétences dans G2, l'automatisation de procédures de construction qui les vide de sens, restent autant d'éléments déterminants dans le fait qu'ils ne soient pas même de travailler dans G2 lorsque la situation l'exige. Ce travail montre qu'une prise de conscience de ces paradigmes peut néanmoins se mettre en place au travers d'une ingénierie spécifique, centrée sur la rédaction et la justification de scénarios de construction, et permettre - au moins à court terme - de faire évoluer les étudiants vers G2 et d'y améliorer leurs compétences
The theoretical framework of this research distinguishes two paradigms in school geometry : on the one hand Gl (spatio-graphical geometry), whose objects are physical and validations perceptive, and on the other hand G2 (proto-axiomatic geometry), whose objects are theoretical and validations hypothetic-deductive. At the beginning of their training, the relation of pre-service elementary schoolteachers (PE1) with geometry poses problems because they will have to make their pupils work essentially in Gl, whereas they have to use G2 for solving the geometry problems set in by the competitive examination that they have to sit. This work highlights the procedures used by PE1 to draw a perpendicular bisector with instruments under different constraints and in their degree of expertise in perpendicular bisector, through the study of their adaptability to these constraints. Such an adaptability is in fact connected with the cognitive 'availability' of the G2 paradigm. This research confirmed that the PE1 work within various paradigms : Gland G2, but also a local and Personal 'pseudo-paradigm' linked with both Gl and G2. Besides, the 'obviousness' of the drawing, the lack of knowledge and competence in G2, the automation of construction procedures which empties them of any meaning, constitute as many determining factors for the fact that they are not able to work in G2 when the situation requires it. Nevertheless, this work shows that an awareness of these paradigms can be set up through a specific engineering focused upon the writing and justification of construction scripts. This allows the students, at least in the short run, to evolve towards G2 and improve their skills in G2

La thèse décrit la construction et le fonctionnement des espaces de travail géométriques personnels d'élèves, lors d'une séquence de classe, en première L à option mathématique. Le cadre théorique des espaces de travail géométriques prend en compte une dimension épistémologique, ainsi qu'une dimension cognitive. Une étude épistémologique du concept d'espace, et des théories psychologiques des capacités spatialesl, nous a permis de retenir certains facteurs externes aux espaces de travail, constitutifs de différences interindividuelles. Ces dernières ont pu être constatées grâce à un test de capacités spatiales et de connaissances géométriques. L'activité mathématique, et donc le fonctionnement interne des espaces de travail géométriques, consiste en un production et une interprétation de signes codifiés, appartenant à différents registres de représentations sémiotiques. Le cadre théorique de la sémiotique pragmatique associée à la sémiotique triadique de Peirce, permet de structurer le niveau cognitif de l'espace de travail personnel de l'élève en un plan syntactique, sémantique et pragmatique. Chaque niveau a son fonctionnement propre, marqué par la construction de treillis sémiotiques, dont les raccordements sont les concrétisations des genèses figurales, instrumentales ou discursives. La médiation sémiotique du professeur, facteur externe aux espaces de travail, intervient au niveau de ces genèses. Deux approches ont été retenues pour étudier concrètement les espaces de travail : une approche locale d'analyse micro-didactique d'une résolution de problème géométrique, et une approche globale à hauteur d'une séquence de classe
The thesis describes the construction and the functioning of student's personal geometric working spaces, during a sequence of class, in first year of the literary section of French secondary school, with mathematical option. The theoretical frame of the geometric working speces, takes into account an espistemological dimension, as well as a cognitive dimension. An epistemological study of the concept of space, and psychological theories of the spatial abilities, allowed us to hold certain external factors to working spaces, constituent of interpersonal differences. The latter were able to be noticed thanks to a test of spatial capacities and geometrical knowledge. The mathematical activity, and thus the internal functioning of the geometric working spaces, consists of a production and an interpretation of codified signs, belonging to various registers of semiotic representations. The theoretical frame of pragmatic semiotics associated in triadic semiotic of Peirce, allows to structure the cognitive level of the personal working space of the student in a syntactic, semantic and pragmatic plan. Every level has its appropriate functioning, marked by the construction of semiotic lattices, connectings of which are the realizations of the figural, instrumental or discursive geneses. The semiotic mediation of the professor, the external factor in working spaces, intervenes at the level of these geneses. Two approaches were considered to study concretely working spaces : a local approach of micro-didactic analysis of a resolution of geometrical problem, and a global approach at the level of a sequence of class

Pour étudier l'enseignement actuel de la géométrie (élèves de onze à seize ans), nous avons comparé les systèmes français et italien. Par la confrontation des organisations des contenus et des méthodes pédagogiques, nous pointons des problématiques qui apparaissent dans un système et non dans l'autre et éclairons ainsi les choix faits dans chacun d'eux. Une lecture analytique des textes officiels et de quelques manuels scolaires ainsi qu'un choix de problèmes proposés à des élèves de seize ans nous permettent de saisir concrètement les objectifs d'enseignement dans les deux pays. Ces problèmes portent sur la notion " d'aire ", abordée différemment dans les deux systèmes, et sur le " triangle des milieux ", figure-clé diversement traitée à plusieurs niveaux de chacun d'eux. L'analyse des productions des élèves montre des difficultés communes (par exemple l'usage de la figure) mais aussi des différences qu'on peut relier aux résultats de l'analyse approfondie des manuels sur ces thèmes
Ln order to analyse the current teaching of geometry (pupils from 11 to 16), we compared the ltalian and French systems. By contrasting the organization of contents and the teaching methods, we highlighted some problems peculiar to each of the systems and tried to account for the different choices made in the two countries. A perusal of official regulations and of a number of textbooks, besides a sampling of mathematical problems for the pupils of sixteen enabled us to sketch a concrete assessment of the educational aims in the two countries. These problems have to do with the concept of "area", a notion differently approached by these educational systems, and the "mid-points triangle", a key figure differently approached in the various levels. A study of the pupils' works revealed a series of common difficulties (in the use of figures, for instance) but at the same time underlined some differences maybe reliant on the results of an exhaustive analysis of the textbooks on these subjects

Le projet de recherche s'intéresse à la période de la transition entre l'école primaire et l'école secondaire. Parmi plusieurs facteurs nommés dans les recherches menées dans ce domaine et qui peuvent être à la source des difficultés des élèves, nous nous intéressons plus particulièrement à la correspondance entre les structures curriculaires de deux programmes pour l'enseignement de la géométrie. Nous nous sommes référés aux différents cadres théoriques et méthodologiques (Van Hiele, 1959/1984; Vergnaud, 1991; Boublil-Ekimova, 2010) afin d'analyser leur pertinence mathématique et didactique. Cette analyse nous a permis de constater que certains savoirs sont absents des programmes alors que d'autres ne sont pas présentés dans un ordre logique qui respecte la progression dans la construction des concepts mathématiques. À la suite de ces constats, et en nous appuyant sur les éléments ressortis du cadre théorique, nous proposons une description qui correspond à notre vision de la progression des apprentissages des savoirs essentiels visés aux quatre cycles de l'enseignement (trois cycles de l'enseignement primaire et le premier cycle de l'enseignement secondaire).

Cette thèse étudie un enseignement base sur l'hypothèse: en terminale , en géométrie, une dialectique entre un enseignement de méthodes explicite et explicite en tant que tel, et un travail régulier en petits groupes sur des exercices adéquats avec un contrat spécifique l'enseignant ayant des représentations en cohérence avec ces différents points favorise l'acquisition d'une démarche méthodique chez un grand nombre d'élèves pour résoudre les problèmes de géométrie, et s'accompagne d'un enrichissement de leurs représentations. Le scenario utilise pendant quatre ans est décrit précisément (enseignement de méthodes, travail en petits groupes, contrat). Pour évaluer le fonctionnement et l'efficacité du scenario le matériel suivant a été recueilli et analyse en détail: treize enregistrements de séances de travail en petits groupes (dont les transcriptions sont données), un paquet de copies et trois séries de questionnaires. Ce travail ne permet évidemment pas de valider complètement l'hypothèse initiale, mais les conclusions obtenues par l'analyse du matériel recueilli corroborent l'hypothèse faite et enrichissent notre compréhension de la complexité des phénomènes d'apprentissage.

Dans cette thèse nous nous intéressons a l'enseignement des coniques en France. Une analyse de l'enseignement actuel nous a révèle un certain nombre de difficultés liées au choix de la définition des coniques par leur propriété de foyer et de directrice. Cette définition s'avère non opérationnelle puisqu'elle ne permet pas de les construire et les étudier, et le passage immédiat du cadre géométrique au cadre analytique est nécessaire, ce qui met à l'écart l'aspect géométrique des coniques. Nous faisons l'hypothèse que le caractère non opérationnel de la définition est dû en grande partie à la non prise en compte de son aspect dynamique. Nous avons cherché à créer des conditions permettant de la rendre opérationnelle, en utilisant des outils didactiques spécifiques. Notre choix a été porte vers le logiciel cabri-géomètre II qui permet la visualisation et la manipulation directe des coniques, ce qui rend possible la prise en compte de leur aspect dynamique
La première partie théorique contient une synthèse du développement historique et l'analyse épistémologique des coniques comme objet de savoir mathématique et une analyse des coniques du point de vue de la transposition didactique. La deuxième partie informatique concerne l'implantation des coniques dans le logiciel cabri-géomètre. Elle présente respectivement la description des algorithmes permettant la visualisation et la manipulation des coniques a l'écran d'un ordinateur, et une analyse de la représentation des coniques a l'interface du point de vue de la transposition informatique. La troisième partie expérimentale concerne la conception et la réalisation d'une situation didactique. Son objectif était d'analyser les possibilités de rendre opérationnelle la définition monofocale des coniques dans un milieu permettant la prise en compte de son aspect dynamique, ce milieu étant fourni par le logiciel cabri-géomètre II

La préparation des enseignants du secondaire gabonais à la prise en compte des erreurs des élèves en géométrie nous a conduits à questionner leur formation initiale. Ce questionnement a débouché sur la nécessité de concevoir et d’expérimenter une formation initiale à l’enseignement de la géométrie axée sur une articulation entre visualisation et raisonnements. La présente recherche vise l’étude des rapports aux savoirs de futurs enseignants au cours de cette formation. Pour atteindre cet objectif, nous nous sommes basés sur une articulation de plusieurs cadres théoriques. Ainsi, les rapports aux savoirs de ces futurs enseignants ont été appréhendés selon deux perspectives : les rapports à l’apprendre et les rapports à faire apprendre (Caillot, 2014). À ces deux perspectives, nous avons joint trois dimensions : identitaire, sociale et épistémique (Charlot et al., 1992). Nous avons choisi d’appréhender les dimensions identitaire et sociale à travers la dialectique outil-objet (Douady, 1986) et la dimension épistémique au moyen du modèle d’articulation visualisation-raisonnements inspiré de Duval (2005). Les rapports aux savoirs émergeant pendant la formation ont par la suite été expliqués par les interactions entre trois postures épistémologiques (DeBlois et Squalli, 2002). Ces explications se sont fondées sur le modèle de DeBlois (2012). Notre méthodologie s’est axée autour d’une expérimentation didactique (Steffe et D’Ambrosio, 1996). Ainsi, les rapports aux savoirs de cinq futurs enseignants ont été étudiés lors des différentes composantes de la formation. Il a été possible de mettre en lumière le fait que les futurs enseignants s’illustrent en début de formation soit par des rapports aux savoirs de nature heuristique, soit par des rapports aux savoirs de nature formelle. Les rapports aux savoirs de nature heuristique se caractérisent par une préoccupation pour la visualisation, alors que les rapports aux savoirs de nature formelle montrent une préoccupation pour le raisonnement déductif. La thèse montre par ailleurs que la formation a fait émerger des rapports aux savoirs de nature pragmatique. Ces rapports aux savoirs se caractérisent par une plus grande préoccupation pour l’articulation visualisation-raisonnements et favorisent une prise en compte des erreurs des élèves basée sur cette articulation. Les rapports aux savoirs de nature heuristique et de nature formelle s’expliquent par une tension entre les postures de l’ancien élève et de l’étudiant se soldant à l’avantage de la première. Les rapports aux savoirs de nature pragmatique résultent d’une synergie entre les postures de l’étudiant et de l’enseignant.
The preparation of Gabonese teachers in secondary school to take into account the errors of students in geometry led us to question their pre-service training. This questioning has led to design and experiment a pre-service training in geometry teaching based on connection between visualization and reasoning. This research aims to study relationships to knowledge of pre-service teachers during this training. To achieve this goal we are based on several frameworks. Thus, these pre-service teachers's relationships to knowledge have been apprehended through two perspectives: relationships to learn and relationships to teach (Caillot, 2014). In these two perspectives, we have added three dimensions: identity, social and epistemic (Charlot et al., 1992). We chose to apprehend the dimensions of identity and social through the Dialectic Tool-Object (Douady, 1986) and the epistemic dimension using visualization-reasoning articulation model inspired by Duval (2005). The relationships to knowledge of pre-service teachers emerging during the training were later explained by the interactions between the three epistemological stances they adopted (DeBlois et Squalli, 2002). These explanations were based on the model of DeBlois (2012). Our methodology focused on a formative experiment (Steffe et D’Ambrosio, 1996). Thus, relationships to knowledge of five pre-service teachers were studied during the different components of the training. It has been possible to highlight the fact that pre-service teachers are illustrated at the beginning of training by heuristic or formal relationships to knowledge. Heuristic relationships are characterized by a concern for visualization, while formal relationships show a concern for deductive reasoning. The thesis also shows that the training has led to the emergence of pragmatic relationships to knowledge. These relationships to knowledge are characterized by a greater concern for the connection of visualization-reasoning and promote the taking into account of pupils’ errors based on this connection. The heuristic and formal relationships are explained by a tension between former-pupil stance and student stance, which resulted in advantage of the first. Pragmatic relationships to knowledge seems result from a synergy between student stance and teacher stance.

Cette recherche s'intéresse à la formation des futurs professeurs de mathématiques du lycée au Chili et plus particulièrement à la transition entre les savoirs appris dans leur formation et les savoirs qu'ils doivent enseigner. Pour étudier cette question, nous commençons par expliciter la formation reçue par les professeurs en géométrie dans leurs cursus universitaires et leurs façons de prendre en compte le processus de preuves dans l'enseignement de géométrie qu'ils vont donner à leurs élèves. Au départ de notre recherche, nous postulons qu'il y a des ruptures dans l'enseignement de la géométrie entre la formation universitaire et l'enseignement au lycée, en particulier dans la démonstration. Ces ruptures - didactique, épistémologique et cognitive - sont dues aux différents statuts de la géométrie et des processus de preuve dans ces deux institutions car la démonstration est considérée comme un savoir à expliciter au lycée mais la façon d'apprendre à démontrer se fait de façon implicite dans le programme universitaire. Pour mener notre recherche, nous avons considéré le cadre théorique des paradigmes géométriques et des espaces de travail géométriques introduit par Kuzniak et Houdement ainsi que la typologie de preuve de Balacheff. Les résultats des analyses que nous avons effectuées nous invitent à réorganiser l'enseignement et l'apprentissage de la géométrie dans la formation de professeurs au Chili
This research focuses on the training of high school mathematics teachers in Chile and more particularly on the transition between knowledge learned during the training and knowledge they have to teach. To investigate this question, we start by explaining the training the pre-service teachers received in geometry at university and the ways they consider the proof-process that they will learn to their future students. We postulated that there are some breaks in the teaching of geometry between university education and teaching at school, particularly in the demonstration. These breaks - didactic, epistemological and cognitive - are due to different geometric paradigms and proof-processes in both institutions. The demonstration in considered as an explicit content at school which is not taught explicitly at the university. Our investigation based on the theoretical framework of geometric paradigms and geometric workspaces introduced by Kuzniak and Houdement and the type of proof described by Balacheff. The results of our study invite to reorganize the teaching and learning of geometry in teachers training in Chile

L’étude présentée se situe dans le cadre général de l'analyse du processus de transposition didactique, dont le but premier est de déconstruire l'illusion de la transparence qui affecte le savoir enseigne en montrant le décalage entre le fonctionnement savant et le fonctionnement didactique. Cette recherche a choisi de considérer la discipline de la géométrie plane, telle qu'on peut en observer l'emploi et le rôle dans les mathématiques enseignées au premier cycle de l'enseignement secondaire. Cet exemple met en évidence des contraintes spécifiques de signification contextuelle qui appelle le processus de transposition et en même temps en constitue un monde; sont à distinguer des contraintes propres à ce qui est appelé la "noosphère" (sphère ou l'on pense, prend des décisions) et les contraintes internes au fonctionnement didactique, à travers les moyens didactiques (programme d'enseignement de géométrie, exercices de géométrie). Ces créativités didactiques offrent un champ d'étude ou d'autres aspects de la transposition didactique peuvent être concrètement examines au sein de la signification contextuelle. La signification contextuelle s'emploie à décrire les facteurs déterminants d'une situation didactique. L’objet d'enseignement ou le concept à enseigner s'inscrit dans un contexte, son sens en est marque, contextualise, d'où la notion de "signification contextuelle". L’intérêt de cette recherche est de décrire les effets d'une transposition didactique. Au-delà des décalages temporels et épistémologiques, les situations de références, ou autres emprunts ainsi sollicites dans une situation didactique, offrent un champ d'étude ou des aspects de la transposition didactique peuvent être concrètement examines
The general aim of this dissertation is the analysis of the process of didactic transposition whose major aim to challenge the illusion of transparency which affects the knowledge that is imparted. It hopes to achieve this by showing the differences between the intellectual and didactic functioning mechanisms. This dissertation has elected to consider the field of plane geometry because its use and role can be observed in the teaching of mathematics in the junior classes at the secondary school level. This example highlights the specific constraints of contextual meaning which require recourse in the process of transposition and also constitutes a mode of functioning. A distinction is made between constraints inherent in what is called the "noosphere" (the sphere of thought and decision-making), and contraints inherent in didactic functioning mechanisms through didactic means (syllabus for the teaching geometry, geometry exercises). These didactic creative models provide a field of study in which other aspects of didactic transposition may be examined concretely within a theory of contextual meaning. The contextual meaning attempts to describe the factors that determine a didactic situation. Teaching in itself or the concept to be taught must take place within a context form whence i derives its meaning and contextual significance. This is what is referred to as the concept "contextual meaning". The significant contribution of this dissertation will be its study of the effects of didactic transposition

Les résultats de la cinquième réalisation de l'étude de TIMSS en 2011 montrent la présence d'un faible rendement des élèves iraniens en mathématiques par rapport à la moyenne internationale. Plusieurs facteurs peuvent être à la source de ce faible rendement : programmes d'études, caractéristiques de l'école, qualité des ressources éducatives fournies à l'école ou accessibles aux élèves hors de l'école, etc. (Mullis et coll., 2009; 2012; Coleman et coll., 1966). Ce mémoire est une tentative d'identifier les points faibles probables du contenu géométrique du manuel scolaire de mathématiques de 8e année de l'Iran, en considérant les exigences de TIMSS 2011. Dans cette perspective, cette recherche se focalise sur trois axes d'analyse : la répartition des contenus géométriques dans le manuel des mathématiques, la manière de présenter les concepts et les niveaux de raisonnement exigés par les problèmes du test et par les activités du manuel. L'analyse des résultats obtenus nous a permis de constater plusieurs divergences. Au niveau de la présence des connaissances géométriques, 9 % des connaissances nécessaires à la résolution des questions de TIMSS 2011 sont absentes du manuel. Quant à la présentation des connaissances, 27 % des connaissances sont présentées implicitement dans les manuels. L'utilisation de la grille d'analyse du niveau de raisonnement exigé par les tâches géométriques (Tanguay, 2000), montre que le manuel manque d'exercices mettant en jeu le développement des expériences mentales (35 %). Selon la théorie de Van Hiele (1959), l'insuffisance d'expériences nécessaires pour le développement de la pensée géométrique aux niveaux visuel, descriptif et analytique influencera la construction des concepts et la réussite dans la résolution des problèmes.

Nous avons développé et mis à l’épreuve des activités utilisant un registre basé sur des diagrammes lors de l’enseignement de la théorie de la relativité restreinte avec des élèves de terminale S. L’approche graphique est source de difficultés didactiques mais les potentialités didactiques peuvent être plus avantageuses. Une étude épistémologique sur les diagrammes utilisables en relativité restreinte permet de voir les liens importants entre les mathématiques et la genèse de la théorie. C’est le cas du diagramme de Minkowski. Nous avons également étudié les diagrammes de Brehme et de Loedel, créés beaucoup plus tard pour des raisons didactiques. Après les séances pilotes, nous avons développé un nouveau cadre théorique, permettant d’analyser plus finement les interactions développées par les élèves résolvant un problème utilisant des diagrammes en relativité restreinte. Nous avons modifié les espaces de travail mathématique (ETM) en rajoutant le cadre de rationalité de la physique à celui des mathématiques. Le cadre des ETM étendu nous a permis de concevoir plusieurs versions de séquences et de réaliser une analyse a priori de leur niveau de difficulté et a posteriori en étudiant des travaux d’élèves. L’analyse du travail de groupes d’élèves a été effectuée lors d’une séquence utilisant le diagramme de Minkowski avec GeoGebra, un logiciel de simulation graphique. Le degré de maitrise du diagramme de Minkowski a été évalué pour chaque élève du point de vue des mathématiques et de la physique. Les résultats sont prometteurs, ils montrent une appropriation réelle des concepts de la théorie de la relativité restreinte via une approche utilisant des diagrammes
We tried to develop and test several activities using a register based on diagrams for teaching the special theory of relativity to S class of twelfth graders. The graphic approach may result it complications in learning. However, its educational potential can turn out to be more beneficial. An epistemological study on diagrams used in special relativity allowed us to report important links between mathematics and the genesis of the special theory of relativity. This is the case of the Minkowski diagram. We were also interested in two other diagrams, Brehme and Loedel, which were developed much more later for teaching purposes. Following experimental sessions, we developed a new theoretical frame to comprehensively analyse the interactions developed by students to solve a problem using diagrams in special relativity. We modified the mathematical working spaces (MWS) by adding a new frame of rationality to the existing mathematic workspace to physics. The extended frame of the MWS allowed us to plan several versions of sequences proposed to the students and realize a priori analysis of their difficulty level and a posteriori study by analysing pupils' works. We have considered several works of student groups during a sequence using the Minkowski diagram with GeoGebra, a graphic simulation software. It allowed us to estimate the degree of control of the Minkowski diagram for every student, both from the frame of rationality of the mathematics and the physical sciences’ point of view. The results are promising and they tend to show a real appropriation of the concepts of the special theory of relativity with an approach using diagrams