Academic literature on the topic 'George Polya'

The dissertation concerns one of the heuristic methods of task solving - a method by George Polya. The above-mentioneddissertation concerns mathematical education realized at the first educational stage. Author's own research carried out for the sake of the dissertation were conducted among two study groups: teachers and pupils. The diversification of the examined respondents resulted in the division of the research into two separate research areas which underwent methodologically diversified influences. Two main research methods were applied - diagnostic survey and pedagogical experiment. The aim of the conducted survey was to obtain early-school education teachers' opinions on mathematical problem-solving tasks and the methods applied to solve them as well as to receive their feedback on the heuristic method of G. Polya. The aim of the experimental study was to assess the influence of the application of heuristic method of G. Polya on third grade pupils' ability to solve problem-solving tasks in elementary school classes.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-08T19:36:25Z No. of bitstreams: 1 DissFC.pdf: 3353497 bytes, checksum: 0958ce3133ce40b8f412f8140424f4c7 (MD5)<br>Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-12T17:44:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFC.pdf: 3353497 bytes, checksum: 0958ce3133ce40b8f412f8140424f4c7 (MD5)<br>Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-12T17:44:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissFC.pdf: 3353497 bytes, checksum: 0958ce3133ce40b8f412f8140424f4c7 (MD5)<br>Made available in DSpace on 2016-09-12T17:44:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFC.pdf: 3353497 bytes, checksum: 0958ce3133ce40b8f412f8140424f4c7 (MD5) Previous issue date: 2015-05-08<br>Não recebi financiamento<br>The primary goal of this dissertation was to evaluate possible contributions that History of Mathematics and Theory of Problem Solving, by George Polya, allied, can offer to the teaching and learning process of some concepts of plane Euclidean geometry, primarily aiming at awakening logical reasoning, visual perception, and geometric thinking of students completing Primary Education. The research was motivated by the need for a more practical, realistic approach of geometry concepts. According to such purpose, a didactic sequence was built and a questionnaire was completed by subjects previously selected, involving a historical, non-routine, challenging problem, in order to lead the students to the historical solution or to other one(s), with the help from the teacher and Polya’s heuristics. We sought to answer the following question: what knowledge is produced by students involved in mathematical tasks inserted in the historical context? In the written records of students we found knowledge of geometric nature, such as visualization, representation, and broadening of mathematical vocabulary regarding use adequate geometric terms.<br>O objetivo principal desta dissertação é avaliar as possíveis contribuições que a História da Matemática e a Teoria de Resolução de Problemas de George Polya, aliadas, podem oferecer ao processo de ensino e aprendizagem de alguns conceitos da Geometria euclidiana plana visando, principalmente, a despertar o raciocínio lógico, a percepção visual e o pensamento geométrico do aluno concluinte do ensino fundamental. A pesquisa foi motivada pela necessidade de uma abordagem mais prática e realista dos conceitos geométricos. De acordo com este propósito, foi construída uma sequência didática e aplicado um questionário a sujeitos previamente selecionados, envolvendo um problema histórico não rotineiro, desafiador, de modo a levar os alunos à solução histórica ou a outra(s), com a ajuda do professor e da heurística de Polya. Buscamos responder à questão: que saberes são produzidos por alunos envolvidos em tarefas matemáticas inseridas no contexto histórico? Por meio dos registros escritos dos alunos, constatamos a aquisição de saberes de natureza geométrica como visualização, representação e ampliação do vocabulário matemático quanto ao uso de termos geométricos adequados.

Nous nous intéressons au comportement asymptotique de plusieurs urnes de type Polya fortement renforcées et interagissantes. Le principal de notre étude porte sur les renforcements exponentiels ou assimilés ainsi que sur les interactions temporelles, c'est-à-dire lors desquelles les urnes n'interagissent qu'à certains instants aléatoires. Dans ce cas, nous mettons en évidence une transition de phase selon la fréquence des interactions. Si celle ci est supérieure à 1/2, les urnes se fixent toutes sur la même couleur tandis que si elle est inférieure à 1/2, une couleur majoritaire se dégage mais certaines urnes peuvent continuer à tirer une autre couleur aux instants où il n'y a pas interaction. Lorsque le renforcement devient infini, nous pouvons calculer la loi du nombre d'urnes se comportant de cette dernière façon quand le nombre total d'urnes est égal à deux ou est un nombre impair.Quand l'interaction est totale, c'est-à-dire quand toutes les urnes interagissent à tout instant, nous montrons alors qu'un renforcement fort et croissant, mais plus nécessairement exponentiel, suffit à obtenir la fixation de toutes les urnes sur la même couleur.Pour finir, nous discutons brièvement du modèle d'interaction spatiale dans lequel les urnes sont situées sur les sommets d'un graphe et n'interagissent qu'avec leurs voisines. Nous dégageons alors quelques propriétés préliminaires concernant les sous-graphes susceptibles de se fixer sur une couleur avec une probabilité positive<br>We study the asymptotic behavior of several Polya-type strongly reinforced interacting urns. The main results deal with exponential or exponential-like reinforcements and temporal interactions, that is when the urns interact only at some random times. In that case, we show the existence of a transition of phase depending on the frequency of interactions. If this frequency is larger than 1/2, all the urns eventually fixate on the same color, while if it is smaller than 1/2, a majority color will be fixed after some finite random time but while some of the urns eventually draw only the majority color, there can be other urns that still draw other colors at times where there is no interactions. When the reinforcement becomes infinite, we can calculate the law of the number of urns of later type when the total number of urns is two or an odd integer greater than two.When the interaction is maximal, that is when all the urns interact at any time, we show that a strong and non-decreasing reinforcement, but not necessarily exponential, suffices to obtain the fixation of all the urns on the same color.At the end, we consider briefly the spatial interaction model in which the urns are located on the vertices of a graph and interact only with their neighbors. In that case, we discuss some properties of sub-graphs that can fixate on one color with positive probability

El presente estudio, titulado: La aplicación de las fases de resolución de problemas de George Polya en el marco de las Rutas de Aprendizaje en los estudiantes del III ciclo de la I.E. N° 131 “Monitor Huáscar”; tuvo como objetivo principal describir cómo aplican los docentes las fases de resolución de problemas de George Polya en el marco de las Rutas de Aprendizaje en los estudiantes del III ciclo de la I.E. N° 131 “Monitor Huáscar”. En el proceso de recojo de la información la técnica más importante aplicada fue la observación sistemática, mediante el instrumento de la lista de cotejo que permitió recabar información sobre cómo aplican los docentes las fases de resolución de problemas de George Polya en el marco de las Rutas de Aprendizaje en el aula en una sesión de resolución de problemas aritméticos de estructura verbal. Para la segunda actividad la técnica fue la prueba escrita mediante la aplicación del instrumento de la prueba objetiva que comprendió de 20 casuísticas. Para el análisis de la información, se tuvo en cuenta los cuadros de doble entrada que reflejan la relación entre los ítems y su observación o no en la lista de cotejo y entre las casuísticas respondidas correctamente o no en la prueba objetiva. El análisis de la información de la presente tesis se realizó en las siguientes etapas: - Análisis por dimensión de la lista de cotejo, que incluye el análisis por ítem. - Análisis por dimensión de la prueba objetiva, que incluye el análisis por casuística. - Análisis general entre dimensiones de la lista de cotejo. - Análisis general entre dimensiones de la prueba objetiva. - Análisis global de la lista de cotejo y la prueba objetiva. Como resultado de la investigación, se concluye en forma global que la mayoría de los docentes no aplicaron correctamente las fases de resolución de problemas de George Polya en el marco de las Rutas de Aprendizaje. Siendo las fases menos trabajadas las que corresponden a estrategias metodológicas para diseñar o adaptar un plan de resolución del problema matemático y estrategias metodológicas para la reflexión sobre el proceso de resolución del problema matemático; y las más trabajadas pero no de manera óptima, fueron las fases que corresponden a estrategias metodológicas de comprensión del problema y estrategias metodológicas de ejecución del plan en la resolución del problema matemático.<br>Tesis de segunda especialidad

I LGR 11 (2018) betonas att problemlösning ska vara en central del av matematikundervisningen. Tidigare forskning (Lithner 2008; Boesen 2009) har lyft fram att problemlösning inte ges utrymme i klassrumsundervisningen. Denna studie undersöker hur Navets pedagoger arbetar med problemlösning och hur det kopplas till Polyas fyra faser. Vi har också genomfört observationer under lektioner ledda av Navets pedagoger. Dessutom har intervjuer genomförts med Navets pedagoger för att studera deras arbetssätt. Studiens syfte är att undersöka om Navets Science Center kan stärka elevers problemlösningsförmågor genom att utgå från Polyas faser i problemlösningsundervisningen hos årskurserna 4–6. Om så är fallet, på vilket sätt kan det stärka dessa förmågor? Denna studie är grundad på kvalitativa semistrukturerade intervjuer och observationer i utomhusundervisning med ändamål att besvara vårt syfte. Urvalet består av två pedagoger från Navet Science Center med en matematisk utbildning och fyra klasser med 69 elever som deltar i en observation samt klasslärare som reflekterar kring resultatet av besöken från Navet. Studiens resultat visar att Navet kan hjälpa skolor i arbetet med problemlösning med hjälp av sitt arbetssätt, och sina resurser och erfarenheter. Det diskussionsdrivna arbetssättet får eleverna att prata om matematik och lösa problemen tillsammans i en anda av interaktion mellan eleverna och med lärarna. Upplägget på uppgifterna bidrar till att eleverna utmanas i förhållande till Polyas fyra faser, att de förstår problem, skapar en plan, genomför planen och att de reflekterar.