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Journal articles on the topic 'Gewöhnliche Differentialgleichung'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 30 July 2024

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1

Rauh, Andreas, Julia Kersten, Ekaterina Auer, and Harald Aschemann. "Intervallmethoden zur Berechnung exponentieller Zustandseinschlüsse für die Erreichbarkeitsanalyse unsicherer Systeme." at - Automatisierungstechnik 68, no. 10 (October 25, 2020): 826–39. http://dx.doi.org/10.1515/auto-2019-0065.

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Abstract:

ZusammenfassungBei einer Vielzahl von Anwendungen aus dem Bereich der Ingenieurwissenschaften ist die Berechnung garantierter Einschlüsse der Mengen aller erreichbaren Zustandsgrößen von großem Interesse. Mögliche Anwendungsszenarien umfassen den Entwurf sowie die rechnergestützte Verifikation von (nicht-)linearen Zustandsregelungen sowie die Implementierung robuster modell-prädiktiver Regelungsansätze. Viele der hierbei betrachteten Anwendungen lassen sich nach einer geeigneten regelungsorientierten Modellbildung sowie gegebenenfalls nach einer Zustandstransformation in Form von gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen mit einem dominierenden linearen Anteil beschreiben, wobei nichtlineare Effekte nicht vollständig vernachlässigt werden sollten. Für die Berechnung gesicherter Zustandseinschlüsse lassen sich beispielsweise allgemeine Ansätze basierend auf Taylor-Reihenentwicklungen der zu bestimmenden Lösungen heranziehen. Diese allgemeinen Ansätze nutzen jedoch in der Regel kein Vorwissen über systemspezifische Eigenschaften wie quasi-lineare Dynamik oder Stabilität. Um diese Eigenschaften in der Praxis effizient nutzbar zu machen, wird im Rahmen dieser Arbeit ein Exponentialansatz zur Berechnung garantierter Lösungseinschlüsse für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen hergeleitet, der ausgehend von einer reellwertigen Implementierung für Systeme mit aperiodischer Dynamik auf die Berechnung komplexwertiger Zustandseinschlüsse für Prozesse mit oszillatorischem Verhalten verallgemeinert wird. Zum Abschluss werden Möglichkeiten vorgestellt, die entwickelten Verfahren auf Systeme von fraktionalen Differentialgleichungen auszudehnen.

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2

Model, R. "Zur Integration über Unstetigkeiten in gewöhnlichen Differentialgleichungen." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 68, no. 3 (1988): 161–69. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19880680313.

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3

Scholl, Tessina H., Veit Hagenmeyer, and Lutz Gröll. "Grundprinzipien für die Abschätzung von Einzugsbereichen in Totzeitsystemen." at - Automatisierungstechnik 68, no. 8 (August 27, 2020): 667–86. http://dx.doi.org/10.1515/auto-2020-0034.

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Abstract:

ZusammenfassungFür Ruhelagen autonomer retardierter Funktionaldifferentialgleichungen werden Konzepte zur Abschätzung des Einzugsbereichs abgeleitet. Diese stützen sich auf Verallgemeinerungen der direkten Methode von Lyapunov und des LaSalle-Invarianzprinzips. Bei totzeitfreien gewöhnlichen Differentialgleichungen lassen sich Untermengen des Einzugsbereichs durch Subniveaumengen von Lyapunov-Funktionen beschreiben. Im Gegensatz dazu kann bei totzeitbehafteten Systemen gegebenenfalls keine nichtleere Subniveaumenge eines entsprechenden Lyapunov-Krasovskii-Funktionals in das Monotoniegebiet einbeschrieben werden. Der vorliegende Beitrag gibt zulässige Einschränkungen der Subniveaumengen an, um dieses Problem zu lösen. Zudem werden numerische Methoden beschrieben, die auf Oberschranken des Einzugsradius schließen lassen.

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4

Stettner, H., and Christine Nowak. "Eine verallgemeinerte Lipschitzbedingung als Eindeutigkeitskriterium bei gewöhnlichen Differentialgleichungen." Mathematische Nachrichten 141, no. 1 (1989): 33–35. http://dx.doi.org/10.1002/mana.19891410105.

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5

Lemmert, Roland, Sabina Schmidt, and Peter Volkmann. "Ein Existenzsatz für gewöhnliche Differentialgleichungen mit quasimonoton wachsender rechter Seite." Mathematische Nachrichten 153, no. 1 (1991): 349–51. http://dx.doi.org/10.1002/mana.19911530130.

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6

Lemmert, Roland. "Existenz und eindeutigkeit für die erste randwertaufgabe bei gewöhnlichen differentialgleichungen." Applicable Analysis 30, no. 1-3 (January 1988): 65–73. http://dx.doi.org/10.1080/00036818808839792.

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7

Wagner, Eberhard. "Lösungsapproximation und Fehlerabschätzungen für ein unendliches System linearer, gewöhnlicher Differentialgleichungen mit konstanter Bandmatrix." Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 8, no. 5 (1989): 445–61. http://dx.doi.org/10.4171/zaa/365.

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8

Fillippi, S. "Bereiche der absoluten Stabilität zu den Runge-Kutta-Fehlberg-Formelpaaren für gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 65, no. 7 (1985): 312–14. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19850650716.

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9

Jentsch, L. "Zur Lösung des linksseitigen Anfangswertproblems bei Systemen gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (Existenz und Eindeutigkeit, Approximation durch Lösungen singulär gestörter Systeme)." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 61, no. 3-5 (April 16, 2008): 141–59. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19810610303.

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10

Schneider, K. R. "Aman, H., Gewöhnliche Differentialgleichungen. Berlin-New York, Walter de Gruyter 1983. X, 497 S., DM 59,–. ISBN 3 11 009 573 4 (de Gruyter Lehrbuch)." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 65, no. 6 (1985): 260–61. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19850650625.

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11

Kneis, G. "Ansorge, R.; Oberle, H. J.: Mathematik für Ingenieure. Band 2: Differential- und Integralrechnung mehrerer Variabler, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen. Berlin, Akademie Verlag 1994. 503 S., DM 49.–. ISBN 3-05-501614-9." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 76, no. 6 (1996): 336. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19960760605.

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12

Rentrop, P. "Strehmel, K.; Weiner, R.: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Stuttgart, B. C;. Teubner 1995. 462 S., DM 49,80. ISBN 3-519-02097-1 (Teubner-Studienbücher: Mathematik)." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 76, no. 5 (1996): 280. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19960760509.

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13

Rubin, H. "Wenzel, H.; Meinhold, P., Gewöhnliche Differentialgleichungen. Stuttgart/Leipzig, B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 1994. 188 S., DM 19,80. ISBN 3-8154-2043-1 (Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler)." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 75, no. 8 (1995): 582. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19950750803.

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14

Maess, G. "Kunick, A., Gewöhnliche Differentialgleichungen. Mit Übungsaufgaben und ausführlichen Lösungen. Mannheim etc., B. I. Wissenschaftsverlag 1989. X, 206 S., DM 28.‐. ISBN 3–411–03193‐X." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 71, no. 3 (January 1991): 160. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19910710307.

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15

Strehmel, K. "Werner, H.; Arndt, H., Gewöhnliche Differentialgleichungen. Eine Einführung in Theorie und Praxis. Berlin etc., Springer-Verlag 1986. X, 335 S., DM 38.–. ISBN 3-540-15288-1 (Hochschultext)." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 68, no. 3 (1988): 195. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19880680331.

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16

Sandmann, H. "Shampine, L. F. / Gordon, M. K., Computer-Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen. Braunschweig-Wiesbaden, Friedr. Vieweg & Sohn 1984. X, 259 S., DM 48,—. ISBN 3 528 04 165 x." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 66, no. 2 (1986): 82. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19860660205.

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17

Weiner, R. "Boyce, W. E.; DiPrima, R. C.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Einführung — Aufgaben — Lösungen. Heidelberg etc., Spektrum, Akademischer Verlag 1995. XV, 699 S., 150 Abb., DM 78.–. ISBN 3-86025-151-1 (Spektrum Lehrbuch)." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 77, no. 4 (1997): 294. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19970770418.

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18

Tröltsch, F. "Burg, K.; Haf, H.; Wille, F., Höhere Mathematik für Ingenieure. Bd. III: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen. Stuttgart, B. G. Teubner 1985. XI, 394 S., DM 38,–. ISBN 3-519-02957-X." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 69, no. 3 (1989): 138. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19890690312.

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19

Elschner, J. "Luther, W.; Niederdrenk, K.; Reutter, F.; Yserentant, H., Gewöhnliche Differentialgleichungen. Analytische und numerische Behandlung. Braunschweig/Wiesbaden, Friedrich Vieweg & Sohn 1987. XII, 422 S., DM 49,80. ISBN 3-528-04420-9 (Rechnerorientierte Ingenieurmathematik)." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 68, no. 11 (1988): 554. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19880681111.

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20

Schmidt, G. "Heuser, H., Gewöhnliche Differentialgleichungen. Einführung in Lehre und Gebrauch. Stuttgart, B. G. Teubner 1989. 628 S., 107 Abb., 705 Aufgaben, zum Teil mit Lösungen, DM 68,--. ISBN 3-519-02227-3 (Mathematische Leitfäden)." ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 70, no. 8 (1990): 308. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.19900700804.

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Platzer, Bernd. "Book Review: Thomas Westermann, Mathematik für Ingenieure mit MAPLE, Band 1. Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen. Vektor- und Matrizenrechnung. Komplexe Zahlen. Funktionenreihen Band 2. Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variablen, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Fourier-Analysis." ZAMM 86, no. 2 (February 16, 2006): 133. http://dx.doi.org/10.1002/zamm.200690008.

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22

Ranocha, Hendrik. "Dirk Langemann: So einfach ist Mathematik – Gewöhnliche Differentialgleichungen für Anwender." Mathematische Semesterberichte, November 1, 2022. http://dx.doi.org/10.1007/s00591-022-00332-z.

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Hagner, Eberhard. "Über ein abzählbares system gewöhnlicher linear Differentialgleichungen von Bandstruktur." Demonstratio Mathematica 23, no. 3 (July 1, 1990). http://dx.doi.org/10.1515/dema-1990-0324.

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Peuscher, Heiko. "Model order reduction by Krylov subspace methods with global error bounds and automatic choice of parameters." at - Automatisierungstechnik 63, no. 8 (January 28, 2015). http://dx.doi.org/10.1515/auto-2015-0001.

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Abstract:

ZusammenfassungDie Dissertation stellt rigorose Fehlerschranken und Verfahren zur automatischen Entwicklungspunktwahl bei der Modellordnungsreduktion linearer, zeitinvarianter Systeme mittels Krylow-Unterraum-Methoden vor.Die örtliche Diskretisierung partieller Differentialgleichungen, welche zur Beschreibung dynamischer Systeme in diversen ingenieurwissenschaftlichen Bereichen zum Einsatz kommen, führt meist zu sehr großen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, deren Anzahl mit steigenden Ansprüchen an die Modellgenauigkeit zunimmt. Zur Erfüllung von Simulations-, Regelungs- oder Optimierungsaufgaben ist eine Vereinfachung des Modells daher oft unumgänglich; hierzu wurden zahlreiche Methoden mit spezifischen Vor- und Nachteilen beschrieben. Krylow-Unterraum-Methoden, die im Zentrum dieser Arbeit stehen, erfordern verhältnismäßig geringen numerischen Aufwand und sind daher zur Reduktion auch sehr großer Modelle geeignet. Allerdings erhalten sie nicht zwangsläufig die Stabilität des Modells, bieten keine Information über die Reduktionsgüte und erfordern die günstige Wahl gewisser Parameter, der sogenannten Entwicklungspunkte (,,Shifts“) sowie der Ordnung des reduzierten Modells.Ausgehend von einer neuen Formulierung des Fehlersystems werden neue Zugänge zu diesen Problemstellungen aufgezeigt. Ein kumulatives Reduktionsvorgehen, währenddessen das reduzierte Modell iterativ aufgebaut wird, ermöglicht die adaptive Wahl der reduzierten Ordnung und der Entwicklungspunkte. Letztere erfolgt mittels Optimierung in einem Abstiegsverfahren, das oft nur wenige Schritte benötigt. Schließlich werden globale Fehlerschranken für eine Klasse von Zustandsraummodellen eingeführt; der verursachten Überschätzung wird durch Umformulierung des Optimierungsproblems begegnet. Die vorgestellten Methoden können z.B. effizient auf viele Systeme zweiter Ordnung angewandt werden.Fallstudien anhand von Modellen aus der Strukturmechanik, Elektrothermik, Akustik u. a. belegen ihre Effektivität.

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25

Bacaër, Nicolas, Hisashi Inaba, and Ali Moussaoui. "Ein mathematisches Modell für einen partiellen demographischen Übergang." Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 32 - 2019 - 2021 (February 24, 2021). http://dx.doi.org/10.46298/arima.6713.

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Abstract:

Wir schlagen ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen mit homogenen nichtlinearen Termen des ersten Grades vor, um den demografischen Übergang zu modellieren. Es gibt zwei Altersgruppen und zwei Fruchtbarkeitsstufen. Eine geringe Fruchtbarkeit erstreckt sich durch Mimikry auf Erwachsene mit hoher Fruchtbarkeit. Wenn der Mimikry-Koeffizient zunimmt, überschreitet die Bevölkerung zwei Schwellenwerte. Zwischen diesen beiden Schwellenwerten nimmt die Population mit einer stabilen Mischung der beiden Fertilitätsraten exponentiell zu oder ab. Dieser teilweise demografische Übergang ist in einigen Ländern Afrikas südlich der Sahara zu beobachten. We study a mathematical model for the demographic transition. It is a homogeneous differential system of degree one. There are two age groups and two fertility levels. Low fertility extends by mimicry to adults with high fertility. When the mimicry coefficient increases, the system crosses two thresholds between which the population increases or decreases exponentially with a stable mixture of the two fertility rates. This partial demographic transition is reminiscent of the situation in some countries of sub-Saharan Africa. On propose un système d'équations différentielles ordinaires avec des termes non linéaires homogènes de degré un pour modéliser la transition démographique. Il y a deux classes d'âge et deux niveaux de fécondité. La fécondité faible s'étend par mimétisme aux adultes avec une fécondité élevée. Lorsque le coefficient de mimétisme augmente, la population traverse deux seuils. Entre ces deux seuils, la population croît ou décroît exponentiellement avec un mélange stable des deux fécondités. Cette transition démographique partielle s'observe dans certains pays d'Afrique subsaharienne.

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