Dissertations / Theses: 'Grandes déviations et déviations modérées'

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Djellout, Hacène. "Grandes déviations et déviations modérées de processus stochastiques." Clermont-Ferrand 2, 2000. http://www.theses.fr/2000CLF22237.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude des grandes déviations et des déviations modérées de divers processus stochastiques issus de la statistique, regroupés en trois parties. La première partie est motivée par les mathématiques financières. On étudie les déviations grandes et modérées pour les estimateurs du processus de variation quadratique d'un processus de diffusion des deux points de vue de la statistique : paramètrique et non paramètique Des résultats de déviations exactes sont aussi obtenus. On utilise des outils puissants d'analyse stochastique, des inégalités isopérimètriques et divers techniques de grandes déviations. Dans la seconde partie, on s'intéresse aux déviations grandes et modérées de fonctionnelles dépendant d'une suite infinie de variables aléatoires indépendantes de même loi. Ce cadre contient diverses situations : filtrage, systèmes dynamiques, moyennes mobiles. Les résultats obtenus couvrent les grandes déviations de niveau III de ces fonctionnelles, sous des hypothèses plus larges que celles connues préalablement. Dans la troisième partie, on étend la belle caractérisation de Chen-Ledoux sur les déviations modérées de sommes de variables aléatoires indépendantes de même loi à valeurs dans un espace de Banach séparable, aux cas de processus empirique fonctionnel de chaine de Markov et d'une suite de différences de Martingale, avec application aux suites stationnaires-mélangeantes. Les résultats obtenus étendent et améliorent en plusieurs aspects des travaux très récents

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Samoura, Yacouba. "Estimation de la volatilité pour des processus de diffusion : grandes déviations et déviations modérées." Thesis, Clermont-Ferrand 2, 2016. http://www.theses.fr/2016CLF22769/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l’étude de théorèmes limites : grandes déviations et déviations modérées pour des estimateurs liés à des modèles financiers. Dans une première partie, nous nous sommes intéressés à l’étude des déviations grandes et modérées des estimateurs de la covariation et de la (co)volatilité réalisée issus des fonctionnelles associées à deux processus de diffusion couplés de manière synchronisée. Les techniques utilisées dans ces travaux sont basées d’une part sur celles utilisées dans Djellout-Guillin-Wu et sur la sous additivité et sur la notion d’approximation exponentielle inspirées des travaux de J. Najim d’autre part. Dans une deuxième partie, on considère que les deux processus de diffusion sont observés de manière non synchronisée et on établit des déviations modérées pour l’estimateur de la variation généralisée et pour celui de Hayashi-Yoshida. Les résultats sont obtenus par l’utilisation d’une nouvelle approche sur les déviations modérées des variables aléatoires m−dépendantes vérifiant des conditions de type "Chen-Ledoux". Dans la troisième et dernière partie, on s’intéresse à l’étude processus autorégressif d’ordre p dont le bruit est un processus autorégressif d’ordre q. On montre des déviations modérées pour certains estimateurs associés à notre modèle dont la statistique de Durbin-Watson. Les résultats sont donnés dans le cas où le bruit est gaussien puis dans le cas de condition de type "Chen-Ledoux" portant sur le bruit This thesis is devoted to the study of the limits theorem : large and moderate déviations for some financial mathematicals estimators. In the first part, we studied the large and moderate deviations of the estimators of covariation and the realized (co)volatility obtained from the functional associated to two diffusion processes coupled in synchronous manner. The techniques used in this work are based, on the one hand, on those used in Djellout-Guillin-Wu and the subadditivity and the exponential approximation notion inspired by J. Najim results on the other hand. In the second part, we consider that ours two diffusion processes are observed in a nonsynchronized manner and on the establish the moderate deviations for the generalised bipower variation estimator and the Hayashi-Yoshida estimator. The results are obtained by using a new approach on the moderate deviations of the m−dependent random variables based on the Chen-Ledoux type condition. In the third and last part, we study the stable autoregressive process of order p where the driven noise is also given by a q-order autoregressive process. We prove the moderate deviations for some estimators associated with our model such as the Durbin-Watson statistic. The results are given in the case where the driven noise is the normally distributed then in the case where the driven noise satisfy a Chen-Ledoux type condition

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Ould, Maouloud Sidi Mohamed. "Quelques aspects fonctionnels et non fonctionnels des grandes déviations et des déviations modérées en estimation non-paramétrique." Phd thesis, Université de Reims - Champagne Ardenne, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00266890.

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Abstract:

Cette thèse traite quelques aspects fonctionnels et non fonctionnels des grandes déviations et des déviations modérées en estimation fonctionnelle. Nous avons introduit dans la première partie un processus qui nous a permis de traiter de façon unifiée l'estimation de la fonction de densité et de la fonction de régression en utilisant plusieurs méthodes d'estimation. Plus explicitement, des principes de grandes déviations fonctionnels et non fonctionnels et des résultats de type Chernoff ponctuels et uniformes ont été obtenus. Dans un premier lieu nous avons établi un principe fonctionnel de grandes déviations pour l'estimateur par la méthode du noyau de la fonction de régression indexé par une famille de fonction vérifiant les conditions du théorème d'Arzèla-Ascoli. Ces résultats ont été utilisés pour définir un critère de sélection de modèles. Par la suite, dans la deuxième partie, nous nous sommes intéressé à 'estimation de la fonction de densité et de la fonction de régression par la méthode des histogrammes et nous avons obtenu des principes de grandes déviations ponctuels, des résultats de type Chernoff ponctuels et uniformes pour ces estimateur ainsi que des résultats de type minimax. Enfin dans les deux dernières parties, nous avons établi des principes fonctionnels de grandes déviations dans l'espace $L^1$ pour les estimateurs par la méthode des delta-suites des fonctions de densité et de régression ainsi qu'un principe de déviations modérées dans $L^1$ pour l'estimateur de la fonction de densité par la méthode des histogrammes.

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Yeo, Ténan. "Modèles stochastiques d'épidémies en espace discret et continu : loi des grands nombres et fluctuations." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0617.

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Abstract:

Le but de cette thèse est d'étudier les modèles stochastiques d'épidémies en tenant compte de la structure spatiale de l'environnement. Dans un premier temps, nous considérons un modèle déterministe et stochastique SIR sur une grille de [0,1]^d, d=1,2 ou 3. D'une part, on prouve qu'en fixant le pas de la grille et en faisant tendre la taille de la population en chaque point de la grille vers l'infini, le modèle stochastique converge vers le modèle déterministe sur la grille. Ce système déterministe d'équations différentielles ordinaires converge vers un système d'équations aux dérivées partielles quand le pas de la maille tend vers zéro. D'autre part, on fait tendre en même temps la taille de la population en chaque point vers l'infini et le pas de maillage vers zéro, avec une restriction sur la vitesse de convergence entre les deux paramètres. Dans ce cas le modèle stochastique converge vers le modèle déterministe en espace continu. Le chapitre 2 étudie dans le cas d=1 les fluctuations du modèle stochastique autour de sa limite loi des grands nombres, à l'aide d'un théorème central limite. Dans le chapitre 3, nous étudions la dynamique de maladie infectieuse au sein d'une population répartie sur un nombre fini d'îlots interconnectés, dans le cadre d'un modèle SIS. A l'aide du théorème central limite, des déviations modérées et des grandes déviations, on donne une estimation du temps mis par les perturbations aléatoires pour éteindre une situation endémique. Nous calculons numériquement le quasi-potentiel qui apparaît dans l'expression du temps d'extinction, que l'on compare avec celui du cas homogène The aim of this thesis is to study stochastic epidemic models taking into account the spatial structure of the environment. Firstly, we consider a deterministic and a stochastic SIR model on a regular grid of [0,1]^d, d=1, 2 or 3. On the one hand, by letting first the size of the population on each node go to infinity and the mesh size of the grid is kept fixed, we prove that the stochastic model converges to the deterministic model on the spatial grid. This system of ordinary differential equations converges to a system of partial differential equations as the mesh size of the grid goes to zero. On the other hand, we let both the population size go to infinity and the mesh size of the grid go to zero with a restriction on the the speed of convergence between the two parameters. In this case, we show that the stochastic model converges to the deterministic model in the continuous space. Next, we study, in the case d=1, the fluctuations of the stochastic model around its deterministic law of large numbers limit, by using a cental limit theorem. Finally, we study the dynamic of infectious disease within a population distribued on a finite number of interconnected patches. We place ourselves in the context of an SIS model. By using the central limit theorem, the moderate deviations and the large deviations, we give an approximation of the time taken by the random pertubations to extinct an endemic situation. We make numerical calculus for the quasi-potential which appear in the expression of the time of extinction. Comparisons are made with that of the homogeneous model

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Du, Roy de Chaumaray Marie. "Estimation statistique des paramètres pour les processus de Cox-Ingersoll-Ross et de Heston." Thesis, Bordeaux, 2016. http://www.theses.fr/2016BORD0299/document.

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Abstract:

Les processus de Cox-Ingersoll-Ross et de Heston jouent un rôle prépondérant dans la modélisation mathématique des cours d’actifs financiers ou des taux d’intérêts. Dans cette thèse, on s’intéresse à l’estimation de leurs paramètres à partir de l’observation en temps continu d’une de leurs trajectoires. Dans un premier temps, on se place dans le cas où le processus CIR est géométriquement ergodique et ne s’annule pas. On établit alors un principe de grandes déviationspour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres de dimension et de dérive d’un processus CIR. On établit ensuite un principe de déviations modérées pour l’estimateur du maximum de vraisemblance des quatre paramètres d’un processus de Heston, ainsi que pour l’estimateur du maximum de vraisemblance du couple des paramètres d’un processus CIR. Contrairement à ce qui a été fait jusqu’ici dans la littérature,les paramètres sont estimés simultanément. Dans un second temps, on ne se restreint plus au cas où le processus CIR n’atteint jamais zéro et on propose un nouvel estimateur des moindres carrés pondérés pour le quadruplet des paramètres d’un processus de Heston.On établit sa consistance forte et sa normalité asymptotique, et on illustre numériquement ses bonnes performances The Cox-Ingersoll-Ross process and the Heston process are widely used in financial mathematics for pricing and hedging or to model interest rates. In this thesis, we focus on estimating their parameters using continuous-time observations. Firstly, we restrict ourselves to the most tractable situation where the CIR processis geometrically ergodic and does not vanish. We establish a large deviations principle for the maximum likelihood estimator of the couple of dimensionnal and drift parameters of a CIR process. Then we establish a moderate deviations principle for the maximum likelihood estimator of the four parameters of an Heston process, as well as for the maximum likelihood estimator of the couple of parameters of a CIR process. In contrast to the previous literature, parameters are estimated simultaneously. Secondly, we do not restrict ourselves anymore to the case where the CIR process never reaches zero and we introduce a new weighted least squares estimator for the quadruplet of parameters of an Heston process. We establish its strong consitency and asymptotic normality, and we illustrate numerically its good performances

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Thiam, Baba. "Estimation récursive de fonctionnelles." Phd thesis, Université de Versailles-Saint Quentin en Yvelines, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00131199.

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Abstract:

L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique d'estimateurs à noyau d'une densité de probabilité et de ses dérivées, d'une fonction de régression, ainsi que du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité. Le but est d'établir certaines propriétés des estimateurs à noyau récursifs ou semi-récursifs afin de comparer leur comportement asymptotique à celui des estimateurs classiques. Dans le premier chapitre, nous établissons des principes de grandes déviations (PGD) et des principes de déviations modérées (PDM) pour l'estimateur récursif d'une densité de probabilité et pour ses dérivées. Il s'avére que, dans les principes de déviations vérifiés par les estimateurs des dérivées, la fonction de taux est toujours une fonction quadratique, que les déviations soient grandes ou modérées. Contrairement, pour l'estimateur de la densité, les fonctions de taux qui apparaissent sont de nature différente selon que les déviations sont grandes ou modéerées. Les fonctions de taux qui apparaissent tant dans les PGD pour les dérivées que dans les PDM pour la densité et pour les dérivées sont plus grandes dans le cas où l'estimateur récursif est utilisé. Dans le deuxième chapitre, nous établissons des PGD et des PDM pour des estimateurs à noyau d'une fonction de régression. Nous généralisons les résultats déjà obtenus dans le cas unidimensionnel pour l'estimateur de Nadaraya-Watson. Nous étudions ensuite le comportement en déviations de la version semi-récursive de cet estimateur en établissant des PGD et des PDM. Les fonctions de taux qui apparaissent dans les PDM sont plus grandes pour l'estimateur semi-récursif que pour l'estimateur classique. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à l'estimation jointe du mode et de la valeur modale d'une densité de probabilité basée sur l'estimateur à noyau récursif de la densité. Nous étudions la vitesse de convergence en loi et presque sûre du couple formé par ces deux estimateurs. Pour estimer simultanément les deux paramètres de façon optimale, il faut utiliser des fenêtres différentes pour définir chacun des deux estimateurs. Les estimateurs semi-récursifs conduisent à des variances asymptotiques plus petites que les estimateurs classiques.

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Rivoire, Olivier. "Phases vitreuses, optimisation et grandes déviations." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009956.

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Abstract:

Les problèmes d'optimisation combinatoires définis sur graphes aléatoires sont au coeur de la théorie de la complexité algorithmique. Ils sont également étroitement liés à une formulation champ moyen, dite approximation de Bethe, de modèles sur réseau de verres de spins et verres structuraux. Cette thèse s'appuie sur ce parallèle pour appliquer à des problèmes d'optimisation une approche issue de la physique statistique des systèmes désordonnés, la méthode de la cavité. Etant donné un ensemble d'entrées (instances) d'un problème d'optimisation, cette méthode permet de déterminer les propriétés des solutions des instances typiques, ainsi que celles des instances atypiques, dont les probabilités sont exponentiellement petites (grandes déviations sur la structure externe). Pour une instance donnée, la méthode de la cavité donne également accès à la thermodynamique des différentes solutions admissibles (grandes déviations sur la structure interne). D'un point de vue physique, de nombreux problèmes algorithmiquement difficiles se révèlent ainsi posséder une phase de type verre. Cette thèse est composée de trois parties destinées à exposer les principes, applications et limitations de la méthode de la cavité. La première partie rappelle, dans la perspective des grandes déviations, les liens entre physique statistique et optimisation combinatoire. La deuxième partie aborde les modèles définis sur graphes aléatoires et, pour différents ensembles de graphes, analyse les propriétés typiques et atypiques de ces modèles. La troisième partie est consacrée aux grandes déviations sur le "désordre interne", constitué par les solutions et quasi-solutions d'une instance donnée. Une attention particulière est dévolue au traitement des phases vitreuses où l'ensemble des solutions est fragmenté en un nombre exponentiel d'amas disjoints (structure dite à un pas de brisure de symétrie des répliques); il est montré comment la méthode de la cavité fournit dans de tels cas une description fine des propriétés géométriques de l'espace des solutions.

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Dumaz, Laure. "Processus auto-interagissants et grandes déviations." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00772274.

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Abstract:

Cette thèse porte sur divers aspects de lois et de processus non-gaussiens qui partagent des propriétés de changement d'échelle où intervient l'exposant 2/3. Les deux principaux objets probabilistes que nous allons présenter sont : 1) La loi de Tracy-Widom : C'est la loi limite de la plus grande valeur propre de matrices aléatoires appartenant aux beta-ensembles lorsque leur dimension tend vers l'infini. Dans un travail en commun avec Balint Virag, nous avons établi le comportement asymptotique de la queue droite de cette loi pour tout beta strictement positif, en utilisant des outils d'analyse de diffusions du type Girsanov. 2) Le ''vrai'' processus auto-répulsif (''true self repelling motion'') TSRM : C'est un processus auto-interagissant qui a été introduit par Balint Toth et Wendelin Werner. Nous nous sommes intéressés à des propriétés de cet objet liées à ses trajectoires (grandes déviations, lois du logarithme itéré) et à des calculs explicites de lois marginales (travail en collaboration avec Balint Toth). Cette étude nous a aussi amenés à aborder des questions liées à la théorie des jeux.

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Hardy, Adrien. "Problèmes d'équilibre vectoriels et grandes déviations." Toulouse 3, 2013. http://thesesups.ups-tlse.fr/2210/.

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Abstract:

Dans cette thèse on s'intéresse à la convergence et aux grandes déviations de la mesure empirique associée à certains processus ponctuels déterminantaux. Le point commun entre ces processus ponctuels est que leur polynôme caractéristique moyen est un polynôme orthogonal multiple, une généralisation des polynômes orthogonaux usuels. L'exemple le plus simple est fourni par un gaz de Coulomb bidimensionnel dans un potentiel confinant à température inverse bêta = 2; son polynôme caractéristique moyen est alors un polynôme orthogonal. Il a été prouvé, même dans le cas plus général où bêta > 0, que la mesure empirique satisfait à un principe de grande déviation, avec une fonction de taux qui fait intervenir un problème d'équilibre bien connu en théorie logarithmique du potentiel. En guise d'échauffement, nous allons montrer que ce résultat s'étend au cas d'un potentiel faiblement confinant, c'est-à-dire satisfaisant une condition de croissance plus faible que d'habitude. Pour ce faire, nous utilisons un argument de compactification qui sera d'importance pour la suite. Anticipant la description asymptotique de processus déterminantaux plus complexes, nous développons alors un cadre adéquat pour définir rigoureusement des problèmes d'équilibre vectoriels avec des potentiels faiblement confinants. Nous prouvons l'existence et l'unicité de leurs solutions, un résultat nouveau en théorie du potentiel, et aussi que les fonctionnelles associées ont des ensembles de niveau compacts. Après, nous nous intéressons à un processus ponctuel déterminantal associé à une perturbation additive d'une matrice de Wishart, pour lequel le polynôme caractéristique moyen est un polynôme orthogonal multiple à deux poids. Nous établissons un principe de grande déviation pour la mesure empirique avec une fonction de taux qui fait intervenir un problème d'équilibre vectoriel ayant des potentiels faiblement confinants. C'est la première fois qu'un problème d'équilibre vectoriel intervient dans la description des grandes déviations de matrices aléatoires. Finalement, on étudie de façon générale quand est-ce que la mesure empirique associée à un processus ponctuel déterminantal et la distribution des zéros du polynôme caractéristique moyen associé convergent vers la même limite. Nous obtenons une condition suffisante pour une classe de processus ponctuels déterminantaux qui contient les processus liés aux polynômes orthogonaux multiples. En chemin, nous donnons aussi une condition suffisante pour améliorer la convergence en moyenne de la mesure empirique en une convergence presque sûre. Comme application, on décrit les distributions asymptotiques des zéros des polynômes de Hermite multiple et de Laguerre multiple en termes de convolutions libres de distributions classiques avec des mesures discrètes, et puis nous dérivons des équations algébriques pour leur transformée de Cauchy- Stieltjes In this thesis we investigate the convergence and large deviations of the empirical measure associated with several determinantal point processes. These point processes have in common that their average characteristic polynomial is a multiple orthogonal polynomial, the latter being a generalization of orthogonal polynomials. The first simplest example is a 2D Coulomb gas in a confining potential at inverse temperature beta = 2, for which the average characteristic polynomial is an orthogonal polynomial. A large deviation principle for the empirical measure is known to hold, even in the general beta > 0 case, with a rate function involving an equilibrium problem arising from logarithmic potential theory. As a warming up, we show this result actually extends to the case where the potential is weakly confining, i. E. Satisfying a weaker growth assumption that usual. To do so, we introduce a compactification procedure which will be of important use in what follows. Motivated by more complex determinantal point processes, we then develop a general framework for vector equilibrium problems with weakly confining potentials to make sense. We prove existence and uniqueness of their solutions, which improves the existing results in the potential theory literature, and moreover show that the associated functionals have compact level sets. Next, we investigate a determinantal point process associated with an additive perturbation of a Wishart matrix, for which the average characteristic polynomial is a multiple orthogonal polynomial associated with two weights. We establish a large deviation principle for the empirical measure with a rate function related to a vector equilibrium problem with weakly confining potentials. This is the first time that a vector equilibrium problem is shown to be involved in a large deviation principle for random matrix models. Finally, we study on a more general level when both the empirical measure of a determinantal point process and the zero distribution of the associated average characteristic polynomial converge to the same limit. We obtain a sufficient condition for a class of determinantal point processes which contains the ones related to multiple orthogonal polynomials. On the way, we provide a sufficient condition to strengthen the mean convergence of the empirical measure to the almost sure one. As an application, we describe the limiting distributions for the zeros of multiple Hermite and multiple Laguerre polynomials in terms of free convolutions of classical distributions with atomic measures, and then derive algebraic equations for their Cauchy-Stieltjes transforms

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Worms, Julien. "Principes de déviations modérées pour des martingales et applications statistiques." Marne-la-Vallée, 2000. http://www.theses.fr/2000MARN0068.

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L'objet de cette these est de proposer des criteres de principes de deviations moderees (pdm) pour des suites triangulaires de martingales vectorielles, et de les appliquer a des modeles statistiques de regression lineaires et fonctionnels dans lesquels ces martingales interviennent de facon naturelle. Le premier chapitre est consacre a la methode dite des cumulants developpee par a. Pukhalskii : elle constitue un outil majeur dans ce travail, nous la decrivons donc en details en l'etoffant en plusieurs points. Dans le chapitre 2 nous exhibons des criteres de pdm pour des martingales et des series regressives scalaires ou matricielles : ils s'averent etre des versions en vitesse exponentielle des criteres de normalite asymptotique usuels. En seconde partie du chapitre 5 ces criteres sont affaiblis quand on considere des martingales autonormalisees par leur processus croissant. Le chapitre 3 est consacre a l'etude des grandes deviations de fonctionnelles additives non-bornees de chaines de markov stables, notamment de modeles autoregressifs fonctionnels d'ordre p. Dans la premiere moitie du chapitre 4, nous obtenons le pdm pour l'estimateur des moindres carres dans les modeles de regression lineaires stables, en particulier autoregressifs ; le cas du modele autoregressif gaussien explosif ou instable est etudie en premiere partie du chapitre 5. Dans la seconde moitie du chapitre 4 nous prouvons des resultats uniformes, d'une part de grandes deviations pour l'estimateur a noyau de la densite de la loi stationnaire d'une chaine de markov stable, et d'autre part de deviations moderees pour l'estimateur a noyau de la fonction de regression d'un modele de regression non-lineaire markovien stable

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Xiao, Hui. "Grandes déviations pour les produits de matrices aléatoires." Thesis, Lorient, 2020. http://www.theses.fr/2020LORIS559.

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Abstract:

L'objet de cette thèse est d'étudier les asymptotiques précises de grandes déviations et de déviations modérées pour les produits de matrices aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Dans la première partie, nous établissons des asymptotiques exactes de types Bahadur-Rao et Petrov pour les probabilités de grandes déviations pour le cocycle de la norme, «dollard»\log|G_nx|»dollard», où «dollard»G_n=g_n\ldots g_1»dollard» est le produit des matrices aléatoires «dollard»g_i»dollard», de type «dollard»d \times d»dollard», indépendantes et identiquement distribuées, «dollard»x»dollard» est un vecteur unitaire de «dollard»\mathbb R^d»dollard». La deuxième partie est consacrée à l'établissement des résultats de grandes déviations de types Bahadur- Rao et Petrov pour les entrées «dollard»(i,j)»dollard»-ème «dollard»G_n^{i,j}»dollard» de «dollard»G_n»dollard». En particulier, notre résultat améliore de manière significative les bornes de grandes déviations établies récemment dans la littérature. Dans la troisième partie, nous obtenons la borne de Berry-Esseen et le développement asymptotique de déviations modérées de type Cramér pour le cocycle de la norme des produits de matrices aléatoires. Ces résultats sont prouvés en élaborant une nouvelle approche basée sur une inégalité de lissage dans le plan complexe et sur la méthode du point-selle. La quatrième partie est consacrée à l'étude des bornes de type Berry-Esseen et au développement asymptotique de déviations modérées de type Cramér pour la norme d'opérateur «dollard»\|G_n\|»dollard», pour les entrées «dollard»G_n^{i,j}»dollard» et le rayon spectral «dollard»\rho(G_n)»dollard» des produits de matrices aléatoires positives. Dans la cinquième partie, nous étudions les bornes de type Berry-Esseen et les principes de déviations modérées pour la norme d'opérateur «dollard»\|G_n\|»dollard» et le rayon spectral «dollard»\rho(G_n)»dollard», pour les matrices inversibles. Nous prouvons également des développements asymptotiques de déviations modérées dans la zone normale «dollard»[0, o (n^{1/6})]»dollard». La sixième partie est consacrée au développement asymptotique de déviation modérée de type Cramér pour les entrées «dollard»G_n^{i,j} «dollard» des produits de matrices aléatoires inversibles The purpose of this Ph.D. thesis is to study precise large and moderate deviation asymptotics for products of independent and identically distributed random matrices. In the first part, we establish Bahadur-Rao type and Petrov type exact asymptotics of large deviation probabilities for the norm cocycle «dollard»\log|G_nx|»dollard», where «dollard»G_n = g_n\ldots g_1»dollard» is the product of independent and identically distributed random «dollard»d\times d»dollard» matrices «dollard»g_i»dollard», «dollard»x»dollard» is a unit vector in «dollard»\mathbb R^d»dollard». The second part is devoted to establishing Bahadur-Rao type and Petrov type large deviations for the «dollard»(i,j)»dollard»-th entries «dollard»G_n^{i,j}»dollard» of «dollard»G_n»dollard». In particular, our result improves significantly the large deviation bounds established recently. In the third part, we investigate the Berry-Esseen bound and Cramér type moderate deviation expansion for the norm cocycle of products of random matrices. These results are proved by elaborating a new approach based on a smoothing inequality in the complex plane and on the saddle point method. The fourth part is devoted to studying Berry-Esseen bounds and Cramér type moderate deviation expansions for the operator norm «dollard»\|G_n\|»dollard», the entries «dollard»G_n^{i,j}»dollard» and the spectral radius «dollard»\rho(G_n)»dollard», for positive matrices. In the fifth part, we study the Berry-Esseen type bounds and moderate deviation principles for the operator norm «dollard»\|G_n\|»dollard» and the spectral radius «dollard»\rho(G_n)»dollard», for invertible matrices. We also prove the moderate deviation expansions in the normal range «dollard»[0, o(n^{1/6})]»dollard». The sixth part is devoted to the Cramér type moderate deviation expansion for the entries «dollard»G_n^{i,j}»dollard» of products of invertible matrices

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Tailleur, Julien. "Grandes déviations, physique statistique et systèmes dynamiques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00325956.

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Abstract:

La théorie des grandes déviations traite des comportements asymptotiques d'évènements rares. C'est le langage moderne de la physique statistique d'équilibre, qui semble offrir un cadre naturel pour une extension hors équilibre. Nous présentons dans cette thèse plusieurs applications, analytiques et numériques, de cette théorie dans différents contextes. D'abord, nous montrons comment localiser numériquement des trajectoires de chaoticité atypique de systèmes dynamiques complexes. Nous étendons ensuite l'algorithme présenté à une classe de systèmes et d'observables plus large. La deuxième partie de cette thèse montre sur un exemple comment le calcul de fonctions de grandes déviations d'un système hors équilibre peut parfois être ramené à un calcul d'équilibre. La dernière partie traite des chemins de réactions en chimie et de leur détermination numérique. Le formalisme introduit repose sur la supersymétrie de l'équation de Fokker-Planck et redonne naturellement la théorie de Morse.

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Bitseki, Penda Siméon Valère. "Inégalités de déviations, principe de déviations modérées et théorèmes limites pour des processus indexés par un arbre binaire et pour des modèles markoviens." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00822136.

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Abstract:

Le contrôle explicite de la convergence des sommes convenablement normalisées de variables aléatoires, ainsi que l'étude du principe de déviations modérées associé à ces sommes constituent les thèmes centraux de cette thèse. Nous étudions principalement deux types de processus. Premièrement, nous nous intéressons aux processus indexés par un arbre binaire, aléatoire ou non. Ces processus ont été introduits dans la littérature afin d'étudier le mécanisme de la division cellulaire. Au chapitre 2, nous étudions les chaînes de Markov bifurcantes. Ces chaînes peuvent être vues comme une adaptation des chaînes de Markov "usuelles'' dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Sous des hypothèses d'ergodicité géométrique uniforme et non-uniforme d'une chaîne de Markov induite, nous fournissons des inégalités de déviations et un principe de déviations modérées pour les chaînes de Markov bifurcantes. Au chapitre 3, nous nous intéressons aux processus bifurcants autorégressifs d'ordre p (). Ces processus sont une adaptation des processus autorégressifs linéaires d'ordre p dans le cas où l'ensemble des indices à une structure binaire. Nous donnons des inégalités de déviations, ainsi qu'un principe de déviations modérées pour les estimateurs des moindres carrés des paramètres "d'autorégression'' de ce modèle. Au chapitre 4, nous traitons des inégalités de déviations pour des chaînes de Markov bifurcantes sur un arbre de Galton-Watson. Ces chaînes sont une généralisation de la notion de chaînes de Markov bifurcantes au cas où l'ensemble des indices est un arbre de Galton-Watson binaire. Elles permettent dans le cas de la division cellulaire de prendre en compte la mort des cellules. Les hypothèses principales que nous faisons dans ce chapitre sont : l'ergodicité géométrique uniforme d'une chaîne de Markov induite et la non-extinction du processus de Galton-Watson associé. Au chapitre 5, nous nous intéressons aux modèles autorégressifs linéaires d'ordre 1 ayant des résidus corrélés. Plus particulièrement, nous nous concentrons sur la statistique de Durbin-Watson. La statistique de Durbin-Watson est à la base des tests de Durbin-Watson, qui permettent de détecter l'autocorrélation résiduelle dans des modèles autorégressifs d'ordre 1. Nous fournissons un principe de déviations modérées pour cette statistique. Les preuves du principe de déviations modérées des chapitres 2, 3 et 4 reposent essentiellement sur le principe de déviations modérées des martingales. Les inégalités de déviations sont établies principalement grâce à l'inégalité d'Azuma-Bennet-Hoeffding et l'utilisation de la structure binaire des processus. Le chapitre 5 est né de l'importance qu'a l'ergodicité explicite des chaînes de Markov au chapitre 3. L'ergodicité géométrique explicite des processus de Markov à temps discret et continu ayant été très bien étudiée dans la littérature, nous nous sommes penchés sur l'ergodicité sous-exponentielle des processus de Markov à temps continu. Nous fournissons alors des taux explicites pour la convergence sous exponentielle d'un processus de Markov à temps continu vers sa mesure de probabilité d'équilibre. Les hypothèses principales que nous utilisons sont : l'existence d'une fonction de Lyapunov et d'une condition de minoration. Les preuves reposent en grande partie sur la construction du couplage et le contrôle explicite de la queue du temps de couplage.

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Lozada-Chang, Li-Vang. "Asymptotics of Random moment vectors and empirical variance matrices : applications." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30278.

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Husson, Jonathan. "Grandes déviations et convergence du spectre de matrices aléatoires." Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSEN067.

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Abstract:

L'un des principaux objets d'étude de la théorie des matrices aléatoires est le spectre de matrices dont les coefficients sont des variables aléatoires et dont la dimension est grande. Dans cette thèse, on s'intéresse à deux questions concernant le spectre de matrices aléatoires : les grandes déviations de la plus grande valeur propre et la convergence de la mesure empirique. En dehors des cas où les coefficients sont à distributions gaussiennes ou à queues lourdes, peu de principes de grandes déviations sont connus en théorie des matrices aléatoires, tant pour la mesure empirique que pour la plus grande valeur propre. Dans la première partie de cette thèse on présente une série de principes de grandes déviations pour la plus grande valeur propre des matrices de Wigner, de Wishart et des matrices à profils de variance ayant des coefficients dont la distribution vérifie une borne sous-gaussienne. Dans la seconde partie de cette thèse, on s'intéresse à la convergence de la mesure empirique pour des polynômes de matrices aléatoires. Dans le cas de polynômes auto-adjoints en des matrices de Wigner indépendantes, les travaux de Voiculescu permettent de voir la limite de la mesure empirique comme la mesure spectrale d'un polynôme en des éléments semi-circulaires libres. Toutefois dans le cas général, il est nécessaire d'avoir un contrôle sur les plus petites valeurs singulières pour conclure. On présente un tel résultat pour le cas particulier d'un polynôme de degré 2 en des matrices de Ginibre ainsi que la preuve de la convergence de la mesure empirique One of the main objects of random matrix theory is the spectrum of matrices of large dimension and whose entries are random variables. In this thesis, we concern ourselves with two questions : the large deviations of the largest eigenvalue and the convergence of the empirical measure. Apart from the case of coefficients with Gaussian or heavy-tailed distributions., few large deviation principles are proved in random matrix theory, for the empirical measure or the largest eigenvalue. In the first part of this thesis, we prove a series of large deviation principles for the largest eigenvalue of Wigner matrices, Wishart matrices and matrices with variance profiles with coefficients whose distributions satisfy a sub-Gaussian bound.In the second part of this thesis, we examine the question of the convergence of the empirical measure of polynomials of random matrices. In the case of self-adjoint polynomials in independent Wigner matrices, thanks to the results of Voiculescu, we can see the limit measure as the spectral measure of a polynomial in independently free semi-circular elements. But in the general case, it is necessary to control the smallest singular values in order to conclude. We present such a control for polynomials of degree 2 in Ginibre matrices and we prove the convergence of the empirical measure

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La, Fortelle Arnaud de. "Contribution à la théorie des grandes déviations et applications." Marne-la-Vallée, ENPC, 2000. http://www.theses.fr/2000ENPC0018.

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Abstract:

La théorie des grandes déviations a pour objet l'étude asymptotique d'événements rares. Cette thèse développe la technique dite de changement de mesure et ses relations avec l'entropie. Après une présentation des techniques de base, on expose différents aspects du changement de mesure, quelques propriétés de l'entropie et les résultats attenants (PGD faibles. . . ) pour les variables i. I. D. Et les chaînes de Markov (en temps discret ou continu). On montre comment certains objets ou concepts naturels apparaissent - générateurs empiriques, fonctions de Ruelle-Lanford, etc. On s'aperçoit alors que l'analyse peut être poussée dans plusieurs directions : théorie du PGD faible, frontière de Martin (étude de comportements non-stationnaires), calcul de fonctions « quasi-harmoniques » dans certains réseaux (en vue d'estimer les queues de la distribution stationnaire), développement asymptotique d'ordre plus élevé (et calcul de variance). Ces techniques sont généralisables aux processus semi-markoviens. L'entropie est un dénominateur commun à tous ces problèmes. La seconde partie de ce document présente les résultats achevés et en cours de publication : PGD pour les chaînes de Markov et pour une classe de réseaux à polling This thesis focuses on the change of measure and its links with the entropy in the context of large deviations. We first present basic large deviations techniques settling the framework; the change of measure is set out together with properties of the entropy and related results (weak LDP. . . ) for i. I. D. Variables and Markov processes. Then some notions somehow naturally appear: Ruelle-Lanford fonctions, empirical generators, etc. The analysis can be pursued forther into several directions: weak LDP theory, Martin boundary, calculus of "quasi-harmonie" fonctions in networks (related to the tails of stationary distributions), asymptotic calculations and extension of these techniques to semi-Markov processes. A unity of structure in these problems is exhibited by means of the entropy fonction. The second part of the thesis contains articles to appear: LDP for Markov chains in discrete and continuous time; LDP for some, polling networks

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Ma, Yutao. "Grandes déviations et concentration convexe en temps continu et discret." La Rochelle, 2007. http://www.theses.fr/2007LAROS181.

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Cette thèse est constituée de trois parties: principes de grandes déviations, inégalités de concentration convexe et inégalités fonctionnelles. Dans la première partie, nous obtenons un principe de grandes déviations par rapport à la topologie Tau pour les suites échangeables et un principe de déviations modérées pour les fonctionnelles additives Lipschitziennes des processus de Markov. Dans la deuxième partie nous généralisons formule d'Ito aux martingales progressives et rétrogrades. Par conséquent, nous obtenons des inégalités de concentration convexe pour des intégrales dirigées par des mesures aléatoires de poisson et des mouvements browniens, des martingales normales, des processus symétriques stables ainsi que dans le gaz continu. Dans la troisième partie, nous obtenons une inégalité Fkg sur l'espace de Wiener. Nous obtenons aussi une inégalité de trou spectral et une inégalité de concentration convexe pour les processus de naissance et de mort.

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Enaud, Camille. "Processus d'exclusion asymétrique : effet du désordre, grandes déviations et fluctuations." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010955.

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Abstract:

Cette thèse regroupe une série de travaux concernant le processus d'exclusion asymétrique en contact avec deux réservoirs. Dans une première partie, nous montrons par des simulations numériques que la position de la transition de phase du premier ordre dans le processus d'exclusion totalement asymétrique devient dépendante de l'échantillon considéré lorsque l'on ajoute un désordre gelé lié aux sites sur les taux de saut des particules. Ces résultats numériques sont comparés aux prédictions du champ moyen. Dans une seconde partie, nous étudions les propriétés macroscopiques du profil de densité de particules dans l'état stationnaire. Nous dérivons tout d'abord la fonctionnelle de grandes déviations du processus d'exclusion faiblement asymétrique. Notre expression fait le lien entre des résultats précédents concernant le processus d'exclusion totalement asymétrique et le processus d'exclusion symétrique. Nous exprimons également la distribution des fluctuations de densité dans l'état stationnaire des processus faiblement et totalement asymétriques. Ces fluctuations se mettent sous la forme d'une somme de deux fonctions aléatoires indépendantes. Nous montrons que dans la phase de courant maximum du processus totalement asymétrique, ces fluctuations ne sont pas gaussiennes. La connaissance des fluctuations nous permet de calculer les fonctions de corrélation à temps coïncidant dans l'état stationnaire. Ces deux séries de résultats découlent de l'écriture de la probabilité d'un profil de densité dans l'état stationnaire comme une somme sur des chemins abstraits. Dans le but de généraliser nos résultats, une dynamique microscopique sur ces chemins est construite.

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Tangarife, Tomás. "Théorie cinétique et grandes déviations en dynamique des fluides géophysiques." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSL1037/document.

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Abstract:

Cette thèse porte sur la dynamique des grandes échelles des écoulements géophysiques turbulents, en particulier sur leur organisation en écoulements parallèles orientés dans la direction est-ouest (jets zonaux). Ces structures ont la particularité d'évoluer sur des périodes beaucoup plus longues que la turbulence qui les entoure. D'autre part, on observe dans certains cas, sur ces échelles de temps longues, des transitions brutales entre différentes configurations des jets zonaux (multistabilité). L'approche proposée dans cette thèse consiste à moyenner l'effet des degrés de liberté turbulents rapides de manière à obtenir une description effective des grandes échelles spatiales de l'écoulement, en utilisant les outils de moyennisation stochastique et la théorie des grandes déviations. Ces outils permettent d'étudier à la fois les attracteurs, les fluctuations typiques et les fluctuations extrêmes de la dynamique des jets. Cela permet d'aller au-delà des approches antérieures, qui ne décrivent que le comportement moyen des jets.Le premier résultat est une équation effective pour la dynamique lente des jets, la validité de cette équation est étudiée d'un point de vue théorique, et les conséquences physiques sont discutées. De manière à décrire la statistique des évènements rares tels que les transitions brutales entre différentes configurations des jets, des outils issus de la théorie des grandes déviations sont employés. Des méthodes originales sont développées pour mettre en œuvre cette théorie, ces méthodes peuvent par exemple être appliquées à des situations de multistabilité This thesis deals with the dynamics of geophysical turbulent flows at large scales, more particularly their organization into east-west parallel flows (zonal jets). These structures have the particularity to evolve much slower than the surrounding turbulence. Besides, over long time scales, abrupt transitions between different configurations of zonal jets are observed in some cases (multistability). Our approach consists in averaging the effect of fast turbulent degrees of freedom in order to obtain an effective description of the large scales of the flow, using stochastic averaging and the theory of large deviations. These tools provide theattractors, the typical fluctuations and the large fluctuations of jet dynamics. This allows to go beyond previous studies, which only describe the average jet dynamics. Our first result is an effective equation for the slow dynamics of jets, the validityof this equation is studied from a theoretical point of view, and the physical consequences are discussed. In order to describe the statistics of rare events such as abrupt transitions between different jet configurations, tools from large deviation theory are employed. Original methods are developped in order to implement this theory, those methods can be applied for instance in situations of multistability

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Brunaud, Marc. "Grandes déviations, fluctuations et renormalisations critiques de diffusions en interaction." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112323.

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Abstract:

In the present work, we are interested in the asymptotic behavior of a system of mean-field interacting diffusions in the large number particle limit. These are governed by a system of stochastic differential equations, whose solution is markovian and converges in the large number limit towards the non-linear Mc Kean-Vlasov process. We particularly study the empirical distributions of the trajectories associated with these processes. We use and adapt a Laplace method, which is well suited to the more general context of Gibbs measures on general Polish space; we deduce the propagation of chaos property, the convergence of the fluctuations field to some gaussian. Limit whenever the associated Gibbs variational problem admits no degenerate minimum H such a degenerate minimum exists, a phase transition appears: we thus establish the critical renormalization of the fluctuation field, whose limit is no longer gaussian. We show that this critical effect only depends on the initial conditions and boils down to some finite dimensional problem. We also give sufficient conditions based on parameter norm estimates for this critical effect not to happen. We at last compute in the generality that the preceding problem requires the rate function associated with the large deviations of empirical distributions of diffusions, conditionned to possess already prescribed marginals on some finite time interval Nous nous intéressons dans le présent travail au comportement asymptotique d'un système de diffusions en interaction suivant leur champ moyen, dans limite d'un grand nombre de particules. Celles-ci sont régies par un système d'équations différentielles stochastiques dont la. Solution, markovienne, converge pour la loi des grands nombres vers le processus non-linéaire de Mc Kean-Vlasov. Nous étudions en particulier les grandes déviations des mesures empiriques associées aux trajectoires des processus; puis, en développant une méthode de Laplace pour ces mesures, que nous généralisons au cadre abstrait des mesures de Gibbs sur un espace polonais quelconque, nous déduisons des théorèmes de propagation du chaos, de convergence du champ des fluctuations vers un champ gaussien lorsque le problème variationnel de Gibbs associé n'admet que des minima. Non dégénérés. Nous établissons, dans le cas d'existence d'un minimum dégénéré, la convergence d'une renormalisation critique vers une limite non gaussienne: le système exhibe alors une transition de phase. Nous démontrons que cet effet critique ne dépend que des conditions initiales du modèle et donnons des conditions suffisantes de non criticité, en définissant une norme adaptée sur l'espace des paramètres. Enfin, nous calculons explicitement, dans la généralité requise par notre problème, l'exposant des grandes déviations des lois empiriques conditionnelles de diffusions, sachant que celles-ci possèdent pour marginales un flot continu de mesures unidimensionnelles fixé

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Kouegou, Kamen Boris. "Grandes déviations dans des modèles de biologie et des épidémies." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0619.

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Abstract:

Nous nous intéressons au principe de grandes déviations pour des processus markoviens à sauts purs. Nous démontrons par une nouvelle approche la borne inférieure du principe de grandes déviations et réécrivons la borne supérieure bien qu'étant déjà standard. Nous appliquons ces résultat de grandes déviations à un modèle de transmission de la malaria en zone endémique et estimons le temps de sortie du bassin d’attraction d'un équilibre endémique. De nouveau nous appliquons cette approche pour obtenir un principe de grandes déviations pour un modèle en biologie de l’évolution qui décrit l’effet du changement continu de notre environnement sur la fitness d’une population donnée. Nous montrons que nous pouvons obtenir la borne inférieure des grandes déviations pour certains ensembles ouverts. Nous terminons par un modèle déterministe et spatiale de transmission du choléra en zone endémique. Nous proposons une modélisation stochastique et démontrons un résultat type loi des grands nombres. Nous établissons par la suite des estimées de grandes déviations We are interested in large deviations principle for Markov jump processes and it applications in biology and Eepidemiology. We prove using a new approach the lower bound of the large deviations principle for such general processes and we also write the well known upper bound. We apply these result to a malaria transmission model in epidemiology and give estimate to the exit time from the domain of attraction of the endemic equilibrium. We also apply the approach to obtain large deviations estimates for a model of evolutionary biology which describes the effect of continuous environment changes on the fitness of a given population. Finally we treat a deterministic spatially explicit model of cholera epidemics, propose a stochastic modelling and establish a law of large number. We end by giving large deviations estimates for the stochastic process

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Féral, Delphine. "Grandes déviations et fluctuations des valeurs propres maximales de matrices aléatoires." Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30249.

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Abstract:

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie des matrices aléatoires. La première partie est consacrée à des modèles dits gaz de Coulomb. Nous obtenons notamment un principe de grandes déviations pour la mesure spectrale de gaz de Coulomb discrets qui sont les analogues discrets des modèles plus classiques de gaz de Coulomb continus rencontrés en théorie des matrices aléatoires. Nous considérons aussi le modèle particulier des matrices aléatoires dites du GIG (ou modèle Gaussien Inverse Généralisé). Dans la seconde partie, nous établissons l'universalité des fluctuations de la plus grande valeur propre de matrices de Wigner déformées qui sont des matrices de Wigner hermitiennes (dont les entrées ont des moments sous-gaussiens) perturbées par une matrice déterministe pleine de rang un. Nous présentons également le début d'un travail en cours qui porte sur la convergence presque sûre des premières plus grandes valeurs propres de matrices de Wigner déformées assez générales This PhD thesis lies within the scope of Random Matrix Theory. In the first part, we study some models called Coulomb gas. We obtain in particular a large deviation principle for the spectral measure of discrete Coulomb gas which are the discrete analogues of the classical continuous Coulomb gas models met in Random Matrix Theory. We also consider the Generalised Inverse Gaussian random matrix model. In the second part, we establish the universality of the fluctuations of the largest eigenvalue of Deformed Wigner matrices which are Hermitian Wigner matrices (whose entries have sub-Gaussians moments) perturbed by a deterministic matrix of rank one. Then, we present some results of a work in progress: we investigate the almost sure convergence of the first largest eigenvalues of some general Deformed Wigner matrices

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Ibrahim, Jean-Paul. "Grandes déviations pour des modèles de percolation dirigée et des matrices aléatoires." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00577242.

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Abstract:

Durant cette thèse, on a étudié essentiellement deux modèles aléatoires qui, malgré leur différence apparente, cachent un intérêt commun et mettent en évidence des phénomènes mathématiques et physiques communs. Le modèle de percolation de dernier passage dans le plan (last-passage directed percolation model ou LPP) est un modèle de percolation orientée bidimensionnel. Il fait partie d'une vaste liste de modèles de croissance et sert à modéliser des phénomènes dans des domaines variés. Dans la première partie de cette thèse, on s'est intéressé essentiellement aux propriétés de grandes déviations de ce modèle. On a également examiné les fluctuations transversales du même modèle. Toute cette étude a été faite dans le cadre d'un rectangle fin. Parallèlement aux travaux sur les modèles de croissance, on a étudié un autre sujet qui émerge également du monde de la Physique : celui des matrices aléatoires. Ces matrices se divisent en deux catégories principales introduites à une vingtaine d'années d'intervalle : les matrices de covariance empirique et les matrices de Wigner. L'étendue du champ d'application de ces matrices est tellement vaste qu'on peut les rencontrer presque dans toutes les filières scientifiques : probabilité, combinatoire, physique atomique, statistique multivariée, télécommunication théorie des représentations, etc. Parmi les objets mathématiques les plus étudiés, on cite la loi jointe des valeurs propres, la densité spectrale, l'espacement des valeurs propres, la plus grande valeur propre et les vecteurs propres associés. En mécanique quantique par exemple, les valeurs propres d'une matrice du GUE modélisent les niveaux d'énergie d'un électron autour du noyau tandis que le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre d'une matrice de covariance empirique indique la direction ou l'axe principal en analyse de données. Comme pour le modèle de percolation dirigée, on s'est intéressé en particulier aux propriétés de grandes déviations de la valeur propre maximale d'un certain type de matrices de covariance empirique. Cette étude pourrait avoir des applications en statistique et notamment en analyse en composantes principales. Malgré l'apparente différence, la théorie des matrices aléatoires est strictement liée au modèle de percolation dirigée. Leurs structures de corrélation se ressemblent dans certains cas d'une manière troublante. La convergence des fluctuations, dans les deux cas, vers la célèbre loi de Tracy-Widom en est un bon exemple.

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Landim, Claudio. "Comportement hydrodynamique et grandes déviations de processus à une infinité de particules." Paris 7, 1990. http://www.theses.fr/1990PA077242.

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Abstract:

Cette these est divisee en 2 chapitres. Dans le premier, on considere un systeme de particules attractif sur les entiers a d dimensions. Nous obtenons le comportement hydrodynamique de ces processus partant d'une configuration particuliere. Dans le deuxieme chapitre, nous prouvons un principe de grandes deviations pour le temps d'occupation d'un site dans le processus d'exclusion simple symetrique en dimension superieure a deux. En dimension deux, nous obtenons la decroissance asymptotique des probabilites

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Ferré, Grégoire. "Théorie des grandes déviations en physique statistique : quelques aspects théoriques et numériques." Thesis, Paris Est, 2019. http://www.theses.fr/2019PESC1035.

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Abstract:

Cette thèse s’intéresse à différents problèmes de grandes déviations en rapport avec la physique statistique, qu’elle aborde sous l’angle théorique aussi bien que numérique. La première partie concerne l’étude de grandes déviations en temps long pour les processus de diffusion. Tout d’abord, de nouveaux résultats d’ergodicité sont montrés pour les dynamiques de Feynman-Kac, en temps discret et en temps continu. Ceci conduit à de nouveaux résultats fins (au sens de la topologie considérée) sur les grandes déviations de mesures empiriques de processus de diffusion. Divers aspects numériques sont ensuite abordés. Tout d’abord, des estimées d’erreur précises sont fournies pour les discrétisations de processus de Feynman-Kac, la non-linéarité de la dynamique demandant le développement de nouveaux outils. Afin de réduire la variance des estimateurs classiques de grandes déviations, un algorithme adaptatif est ensuite présenté, qui utilise les techniques dite d’approximation stochastique. Enfin, nous abordons une problème numérique concernant les systèmes à basse température, et présentons une méthode pour construire une approximation du contrôle optimal à partir de la théorie du chemin de réaction. La dernière partie de cette thèse porte sur un sujet légèrement différent, celui des gaz de Coulomb, qui apparaissent en physique mais aussi dans la théorie des matrices aléatoires. Nous présentons d’abord une méthode efficace pour la simulation de tels gaz, avant de nous tourner vers l’étude des gaz sous contrainte. Pour ceux-ci, nous prouvons de nouveaux résultats de concentration dans la limite d’un grand nombre de particules, sous certaines conditions sur la contrainte. Nous présentons également un algorithme de simulation qui confirme les attentes théoriques This thesis is concerned with various aspects of large deviations theory in relation with statistical physics. Both theoretical and numerical considerations are dealt with. The first part of the work studies long time large deviations properties of diffusion processes. First, we prove new ergodicity results for Feynman-Kac dynamics, both in continuous and discrete time. This leads to new fine results (in the sense of topology) for large deviations of empirical measures of diffusion processes. Various numerical problems are then covered. We first provide precise error estimates on discretizations of Feynman-Kac dynamics, for which the nonlinear features of the dynamics demand new tools. In order to reduce the variance of naive estimators, we provide an adaptive algorithm relying on the technique of stochastic approximation. We finally consider a problem concerning low temperature systems. We present a new method for constructing an approximation of the optimal control from the instanton (or reaction path) theory. The last part of the thesis is concerned with the different topic of Coulomb gases, which appear both in physics and random matrix theory. We first present an efficient method for simulating such gases, before turning to gases under constraint. For such gases, we prove new concentration results in the limit of a large number of particles, under some conditions on the constraint. We also present a simulation algorithm, which confirms the theoretical expectations

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Gautier, Éric. "Grandes déviations pour les équations de Schrödinger non linéaires stochastiques et applications." Rennes 1, 2005. https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00011274.

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Abstract:

L'objectif de cette thèse est la réalisation du système de monitoring cardiaque intelligent IP-Calicot, capable grâce à un module de pilotage d'algorithmes de modifier dynamiquement sa chaîne de traitement afin d'obtenir un diagnostic médical fiable même en milieu bruité. Le système extrait d'un électrocardiogramme (ECG) les informations servant à diagnostiquer une arythmie cardiaque. Le contexte courant, constitué du bruit de ligne et du diagnostic médical, permet un pilotage à trois niveaux par sélection des algorithmes de traitement du signal, des éléments à extraire de l'ECG, le décrivant ainsi dans un langage plus ou moins précis, et sélection du langage de description à utiliser pour établir le diagnostic. Le pilote agit sur la chaîne de traitement grâce à des règles de pilotage acquises par expertises et déduites d'études statistiques. Les tests effectués sur des ECG pathologiques bruités typiques de situations cliniques montrent l'intérêt et la faisabilité de cette approche.

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Filhol, Fabien. "Micromiroirs piézoélectriques et micromiroirs électrostatiques pour les grandes déviations de faisceaux lumineux." Université Joseph Fourier (Grenoble), 2004. http://www.theses.fr/2004GRE10178.

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Abstract:

Les scanners optiques sont très utilisés dans des applications telles que l'affichage, la microscopie confocale, les capteurs, ou les réseaux optiques. Les micromiroirs ont la capacité de répondre aux besoins en termes de résolution, de vitesse, de taille, de consommation et de coût. Nous proposons une modélisation optique et mécanique des micromiroirs mobiles sur un axe en torsion, ainsi qu'une discussion sur leur optimisation pour l'obtention de définitions élevées. Une utilisation pour l'affichage d'image requiert un balayage sur deux axes du faisceau lumineux. Pour cela, nous avons choisi d'assembler deux micro miroirs à un axe de façon à ce que le faisceau lumineux soit réfléchi successivement par les deux miroirs. Le balayage horizontal rapide est réalisé par un micromiroir en torsion fonctionnant en mode résonant et excité par des actionneurs piézoélectriques bimorphes. Chaque actionneur comporte une poutre ou une membrane flexible en silicium et une couche mince active en PZT. Les structures mécaniques sont gravées dans la couche de silicium superficielle d'un substrat SOI. Le balayage vertical de rafraîchissement de l'image est assuré par un micromiroir exploitant des actionneurs électrostatiques à fermeture de gap fonctionnant au contact, appelés actionneurs " zipping ". Ils génèrent une grande force, grâce au faible espacement entre leurs électrodes, ce qui les rend efficaces en régime statique ou quasi-statique. La fabrication a été réalisée par un procédé de report de couches SOI. Les résultats prometteurs obtenus avec les deux dispositifs permettent d'envisager la réalisation d'un système d'affichage de définition élevée, ou d'autres applications Optical scanners are widely used in applications such as displays, confocal microscopes, sensors and optical networks. Micromirrors have the potential to meet the critical specifications, in terms of resolution, speed, size, power consumption and cost. The optical and mechanical modeling of one-dimensional torsional micromirrors is presented and the design tradeoffs for high resolution scanning are discussed. An use in high resolution raster-scanning displays requires a two-dimensional scanning. Extending to two-dimensional scanning is made possible by using two one-dimensional micromirrors assembled in such a way that the optical beam reflects successively on both mirrors. The fast horizontal scanning is performed by a resonant torsional micromirror excited by piezoelectric bimorph actuators. Each actuator consists of a flexible single-crystal silicon beam or membrane and an active PZT thin film. The mechanical elements are etched in the superficiallayer of a SOI substrate. The vertical image refresh scanning is performed by a torsion al micromirror using electrostatic closing-gap actuators operating in contact, which are called "zipping" actuators. They generate a high-force thanks to the narrow inter-electrode distance, which makes them efficient in a steady-state regime or in a low-frequency regime. A SOI-layer bonding process is used to fabricate these devices. The results obtained with both devices are promising for the manufacture of a display system with a high resolution, and for other applications

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Tallay, Samir. "Loi d'Erdos-Renyi. Déviations modérées. Simulation dans les familles exponentielles et estimation de la transformée de Cramer." Paris 6, 1995. http://www.theses.fr/1995PA066475.

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Abstract:

Dans une premiere partie de notre travail, nous nous interessons aux applications des theoremes de grandes deviations pour les moyennes des processus m-dependants a l'etude de la loi d'erdos renyi. Cette loi des grands nombres a ete beaucoup etudiee pour des suites de variables independantes, tres peu de travaux existent sous des hypotheses plus generales. En utilisant un resultat de singh, nous generalisons le theoreme classique d'erdos renyi aux processus m-dependants. Dans l'absence de resultats de grandes deviations suffisamment fins dans le cas melangeant, et vu la difficulte d'en obtenir, nous nous sommes tournes dans une deuxieme partie de notre travail dans une obtention des resultats de deviations moderees pour les processus melangeants. La troisieme partie de notre travail est resolument de nature statistique. Il s'agit d'abord de la presentation d'un algorithme nouveau et important pour la simulation de variables aleatoires suivant la loi associee a une loi donnee, au sens de feller. Cet algorithme tres rapide et tres simple qui realise un crible aleatoire sur les variables aleatoires de loi f, fournit soit des realisations de loi associee exacte, soit de loi approchant arbitrairement la loi associee, pour la distance en variation. Nous appliquons ensuite cet algorithme a l'estimation de la fonction de cramer dont nous montrons la convergence en probabilite, presque sure, et en loi

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Pudlo, Pierre. "Estimations précises de grandes déviations et applications à la statistique des séquences biologiques." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008517.

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Abstract:

Pour obtenir des listes de mots de fréquences exceptionnelles par rapport à un modèle aléatoire, par exemple dans un contexte de biologie moléculaire, il faut quantifier la qualité de la prédiction des fréquences d'une famille de mots. Nous étudions les probabilités de grandes déviations du processus vectoriel de comptage d'une famille de mots dans des modèles de Markov et des modèles de Markov cachés. Pour démontrer ces résultats, nous établissont un développement du type Edgeworth sur les fonctionnelles additives d'une chaîne de Markov finie. Nous utilisons les théorèmes obtenus pour produire des listes de mots exceptionnels dans les génomes d'Escherichia Coli et de Bacillus Subtilis par conditionnements successifs d'un modèle statistique initial.

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Chetrite, Raphaël. "Grandes déviations et relations de fluctuation dans certains modèles de systèmes hors d'équilibre." Lyon, École normale supérieure (sciences), 2008. http://www.theses.fr/2008ENSL0489.

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Benois, Olivier. "Temps d'occupation et grandes déviations pour des systèmes à une infinité de particules." Rouen, 1994. http://www.theses.fr/1994ROUE5005.

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Abstract:

La thèse est consacrée à l'étude des grandes déviations pour des fonctionnelles locales et globales de certains systèmes à une infinité de particules. Le premier chapitre concerne les temps d'occupation pour un système de marches aléatoires indépendantes sur le réseau constitué par les entiers relatifs. Comme pour le processus d'exclusion simple symétrique (Landim, 1992), les déviations du temps d'occupation d'un site sont liées aux déviations du champ de densité. La fonctionnelle d'action obtenue de cette manière s'exprime sous forme variationnelle. En se ramenant à un problème d'équations aux dérivées partielles, elle peut être exprimée en termes de temps local du mouvement brownien, ce qui constitue une nouvelle formulation du résultat de Cox et Griffeath (1984). Dans le second chapitre, réalisé en collaboration avec C. Kipnis et C. Landim, un principe de grandes déviations est établi pour le champ de densité du processus de zéro rangé de moyenne nulle, en volume infini. La démonstration repose sur une estimée sur exponentielle

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Gozlan, Nathaël. "Principe conditionnel de Gibbs pour des contraintes fines approchées et Inégalités de transport." Phd thesis, Université de Nanterre - Paris X, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010173.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à deux sujets distincts : l'étude des principes conditionnels de type Gibbs et celle des inégalités de transport. Dans la première partie de cette thèse, nous nous intéressons au comportement asymptotique de la loi de certaines mesures aléatoires satisfaisant un principe de grandes déviations, conditionnellement au fait qu'un événement rare s'est produit. Nous nous plaçons dans le cas, peu étudié, où l'événement considéré est de probabilité nulle. Notre stratégie consiste à approcher progressivement cet événement par une suite d'événements plus épais. Cette approche, qui nécessite des contrôles exacts des petites probabilités, conduit à une formulation en limite simple de certains principes conditionnels. La seconde partie de cette thèse porte sur les inégalités de transport : on cherche à majorer un coût de transport optimal au sens de Kantorovich par une fonction concave de l'entropie relative. Notre objectif est de mettre en évidence les liens existant entre ce sujet et la théorie des Grandes Déviations. Nous montrons que ces inégalités admettent une formulation duale en termes de transformées de Laplace. Grâce à cette propriété, nous démontrons une formule générale de tensorisation, laquelle entraîne à son tour, de manière quasi-immédiate, des inégalités de déviations pour les processus empiriques. Cette étude est complétée par la démonstration de conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une probabilité donnée vérifie une inégalité de transport d'un type assez général.

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Gourcy, Mathieu. "Inégalités Log-Sobolev pour la loi d'une diffusion et grandes déviations pour des EDP stochastiques." Clermont-Ferrand 2, 2006. http://195.221.120.247/simclient/consultation/binaries/stream.asp?INSTANCE=UCFRSIM&eidmpa=DOCUMENTS_THESES_218.

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Abstract:

On s'intéresse dans cette thèse au comportement ergodique de certains systèmes dynamiques. Dans la première partie, on établit une inégalité de Sobolev logarithmique pour la loi d'un mouvement Brownien avec dérive, et plus généralement de certaines diffusions elliptiques, sur l'espace des trajectoires muni d'une métrique L2. Ce résultat implique des propriétés de concentrations intéressantes pour le comportement en temps grands de moyennes d'observables le long de la trajectoire. Dans la seconde partie, on trouve un principe de grandes déviations pour la mesure empirique des équations de Burgers et de Navier-Stokes stochastiques. Ce principe décrit la convergence exponentielle vers la mesure d'équilibre du système, dont l'unicité est assurée par les conditions de non dégénérescence imposées sur la perturbation aléatoire

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Menneteau, Ludovic. "Grandes déviations et lois du logarithme itéré pour les processus de Kiefer et les processus empiriques locaux." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066325.

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Ané, Cécile. "Grandes déviations et inégalités fonctionnelles pour des processus de Markov a temps continu sur un graphe." Toulouse 3, 2000. http://www.theses.fr/2000TOU30079.

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Abstract:

Nous considerons des processus de markov a temps continu et a valeurs dans un graphe. L'objet de cette these est d'etudier la loi des chemins de ces processus. Dans un premier chapitre un resultat de grandes deviations en temps petit est obtenu. Le comportement des processus a sauts s'avere alors tres different de celui des diffusions. Les deux chapitres suivants etablissent des inegalites majorant la dispersion des fonctionnelles du processus, a savoir des inegalites de poincare et de sobolev logarithmiques. Deux methodes sont utilisees. La premiere consiste a considerer d'abord des fonctionnelles dites cylindriques, c'est-a-dire qui ne dependent que de la valeur du processus en certains instants fixes. La deuxieme methode utilise le calcul d'ito pour les processus a variations bornees, ainsi que des formules de clark-ocone, qui permettent d'exprimer une fonctionnelle sous la forme d'une martingale. Les inegalites obtenues sont assez semblables a celles des diffusions. En particulier, celles du processus a valeurs sur le reseau z d sont similaires a celles du mouvement brownien, tandis que les inegalites du processus a valeurs sur le cube discret se rapprochent des inegalites du processus d'ornstein-uhlenbeck, pour lequel un terme de courbure apparait.

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Lei, Liangzhen. "Grandes déviations pour les estimateurs à noyau de la densité et étude de l'estimateur de décrément aléatoire." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011959.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de deux thèmes : les grandes déviations pour les estimateurs à noyau de la densité $f_n^*$ des processus stochastiques stationnaires et l'estimateur de décrément aléatoire (EDA) pour les processus gaussiens stationnaires. Le premier thème est la partie principale de cette thèse, constituées des quatre premiers chapitres. Dans le chapitre 1, on établit le w*-PGD(principe de grandes déviations) de $f_n^*$ et une inégalité de concentration dans le cas i.i.d.. On démontre dans le chapitre 2 la convergence exponentielle de $f_n^*$ dans $L^1(R^d)$ et une inégalité de concentration pour des suites $\phi$-mélangeants, en se basant sur une inégalité de tranport de Rio. Les chapitre 3 et 4 constituent le coeur de cette thèse : on établit (i) le PGD de $f_n^*$ pour la topologie faible $\sigma(L^1, L^{\infty})$ ; (ii) le w*-PGD de $f_n^*$ dans $L^1$ pour la topologie forte $\vert\cdot\vert_1$ ; (iii) l'estimation de grandes déviations pour l'erreur $D_n^*=\vert f_n^*(x)-f(x) \vert_1$ et (iv) l'optimalité asymptotique de $f_n^*$ au sens de Bahadur. Ces résultats sont prouvés dans le chapitre 3 pour des processus de Markov uniformément ergodiques et dans le chapitre 4 pour des processus de Markov réversibles uniformément intégrables. Le dernier chapitre est consacré au second thème. On démontre la loi des grands nombres et le théorème de limite centrale pour l'EDA à temps discret et on établit pour la première fois l'expression explicite du biais de l'EDA à temps continu.

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Cabanal-Duvillard, Thierry. "Probabilités libres et calcul stochastique : application aux grandes matrices aléatoires." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066594.

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Butez, Raphaël. "Polynômes aléatoires, gaz de Coulomb, et matrices aléatoires." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLED055/document.

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Abstract:

L'objet principal de cette thèse est l'étude de plusieurs modèles de polynômes aléatoires. Il s'agit de comprendre le comportement macroscopique des racines de polynômes aléatoires dont le degré tend vers l'infini. Nous explorerons la connexion existant entre les racines de polynômes aléatoires et les gaz de Coulomb afin d'obtenir des principes de grandes déviations pour la mesure empiriques des racines. Nous revisitons l'article de Zeitouni et Zelditch qui établit un principe de grandes déviations pour un modèle général de polynômes aléatoires à coefficients gaussiens complexes. Nous étendons ce résultat au cas des coefficients gaussiens réels. Ensuite, nous démontrons que ces résultats restent valides pour une large classe de lois sur les coefficients, faisant des grandes déviations un phénomène universel pour ces modèles. De plus, nous démontrons tous les résultats précédents pour le modèle des polynômes de Weyl renormalisés. Nous nous intéressons aussi au comportement de la racine de plus grand module des polynômes de Kac. Celle-ci a un comportement non-universel et est en général une variable aléatoire à queues lourdes. Enfin, nous démontrons un principe de grandes déviations pour la mesure empirique des ensembles biorthogonaux The main topic of this thesis is the study of the roots of random polynomials from several models. We seek to understand the behavior of the roots as the degree of the polynomial tends to infinity. We explore the connexion between the roots of random polynomials and Coulomb gases to obtain large deviations principles for the empirical measures of the roots of random polynomials. We revisit the article of Zeitouni and Zelditch which establishes the large deviations for a rather general model of random polynomials with independent complex Gaussian coefficients. We extend this result to the case of real Gaussian coefficients. Then, we prove that those results are also valid for a wide class of distributions on the coefficients, which means that those large deviations principles are a universal property. We also prove all of those results for renormalized Weyl polynomials. study the largest root in modulus of Kac polynomials. We show that this random variable has a non-universal behavior and has heavy tails. Finally, we establish a large deviations principle for the empirical measures of biorthogonal ensembles

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Blanc, Alain-Philippe. "Étude des équations de Hamilton-Jacobi avec des conditions de Dirichlet discontinues et applications aux problèmes de contrôle optimal avec temps de sortie et aux problèmes de grandes déviations." Tours, 1996. http://www.theses.fr/1996TOUR4004.

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Abstract:

Dans la première partie sur le contrôle optimal déterministe, nous étudions des problèmes de temps de sortie avec des coûts de sortie discontinus. Quand le coût de sortie est semi-continu supérieurement et qu'il existe un champ sortant sur le bord, nous montrons que l'enveloppe semi-continue inférieurement de la fonction-valeur est l'unique solution sc. Du problème de Dirichlet associe. Dans le cas d'un problème de Dirichlet pour une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre avec une condition sur le bord discontinue, nous montrons des résultats d'unicité pour des hamiltoniens convexes sous des conditions de non-dégénérescence de l'hamiltonien sur le bord. Dans la deuxième partie sur les perturbations singulières, nous étudions des problèmes de grandes déviations : l'estimation de la probabilité de sortie d'un processus perturbe à travers une suite de parties du bord. Lorsque cette suite tend à être un ouvert du bord, nous obtenons une convergence exponentiellement rapide vers 0 même avec une matrice de perturbation dégénérée. Lorsque la suite de parties du bord tend à n'être qu'un point, le comportement asymptotique de la probabilité de sortie dépend de la vitesse de décroissance de la mesure des parties du bord

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Petit, Pierre. "Sur la théorie de Cramér et sa généralisation aux champs asymptotiquement découplés." Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112171.

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Abstract:

La présente thèse s'inscrit dans une suite de travaux sur la théorie fondamentale des grandes déviations. Cramér (1938) a montré que les moyennes empiriques d'une suite de variables aléatoires réelles indépendantes et de même loi vérifient un principe de grandes déviations (PGD). Et Chernoff (1952) a identifié l'entropie du PGD et l'opposée de la fonction convexe-conjuguée de la pression (s=-p*). Donsker et Varadhan (1966) ont proposé un cadre généralisant l'obtention du PGD, d'où découle l'égalité s=-p*. Leur formalisme a été approfondi dans les ouvrages classiques d'Azencott (1980), de Acosta (1985), Deuschel et Stroock (1989) et Dembo et Zeitouni (1993). Reprenant les idées de Bahadur et Zabell (1979), la présente thèse donne un cadre plus optimal pour l'égalité s=-p*. Ce travail permet de mieux comprendre les outils pertinents pour la théorie de Cramér (sous-additivité, convexité, convexe-tension). Au passage, nous donnons une nouvelle preuve, plus simple, du résultat originel de Cramér sur la droite réelle. D'autre part, nous étendons la théorie de Cramér aux champs asymptotiquement découplés introduits par pfister (2002) : nous relaxons donc l'hypothèse d'indépendance, tout en conservant une forme de sous-additivité. Le cadre finalement obtenu contient les théories de Cramér et de Sanov pour des variables indépendantes, ainsi que les principes de grandes déviations pour les chaînes de Markov (Donsker et Varadhan) et les mesures de Gibbs (Cornets, Orey, Pelikan, Fbllmer, Ort et Olla) The present thesis is a sequel in a series of works on fundamental theory of large deviations. Cramér (1938) showed that the empirical means of a sequence of real independent and identically distributed random variables satisfied a large deviations principle (LDP). And Chernoff (1952) identified the entropy of the LDP with the opposite of convex-transfon of the pressure (s=-p*). Donsker and Varadhan (1966) found a setting which generalises the LDP, from which follows th equality s=-p*. Their formalism was developed in the classical books of Azencott (1980), de Acosta (1985), Deuschel an Stroock (1989) and Dembo and Zeitouni (1993). Following the ideas of Bahadur and Zabell (1979), the present thesis gives a more optimal setting to obtain the equality s=-p*. This work gives a better understanding of the relevant tools in Cramér's theory (subadditivity, convexity, convex-tightness). Ln passing, we give a new short proof of Cramér's original result on the realline. Moreover, we ex tend Cramér's theory to asymptotically decoupled fields which were introduced b Pfister (2002): we relax the independence hypothesis, keeping a pseudo-subadditivity. Eventually our setting generalises Cramér's and Sanov's theories, and the principles of large deviations for Markov chains (Donsker and Varadhan) and Gibbs fields (Comets, Orey, Pelikan, Fbllmer, Ort and Olla)

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Chazottes, Jean-René (19. "Entropie relative, dynamique symbolique et turbulence/ Jean-René Chazottes." Aix-Marseille 1, 1999. http://www.theses.fr/1999AIX11028.

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Abstract:

Nous definissons l'entropie relative dans le cadre des systemes dynamiques, en particulier en dynamique symbolique. Nous l'utilisons ensuite pour selectionner une mesure de gibbs a partir d'une seule orbite. Puis nous montrons comment elle intervient dans les grandes deviations de la mesure empirique et des moyennes temporelles des observables, par rapport a une g-mesure quelconque. Nous etablissons ensuite une formule simple reliant l'entropie relative a l'entropie et aux dimensions. L'entropie relative apparait egalement comme une correction a l'entropie lorsque l'on calcule le temps d'attente asymptotique pour des orbites generiques de deux mesures ergodiques distinctes. Enfin, dans le cadre de modeles dynamiques pour la turbulence locale, nous etudions la pression empirique, qui est la transformee de legendre d'une entropie relative contractee, afin d'explorer les lois d'echelle a la fois de facon theorique et experimentale grace a un signal turbulent reel.

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Vroylandt, Hadrien. "Thermodynamique et fluctuations des petites machines." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS244/document.

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Abstract:

Les petites machines, comme les moteurs moléculaires ou les particules actives, fonctionnent dans un environnement fortement fluctuant qui affecte leur efficacité ou leur puissance. L'objectif de cette thèse est de décrire les petites machines à l'aide de la thermodynamique stochastique et de la théorie des grandes déviations. En reliant localement puis globalement les courants aux forces thermodynamiques, on introduit une matrice de conductance hors d'équilibre, qui généralise la matrice d'Onsager pour un système stationnaire hors d'équilibre. Cela permet de majorer l'efficacité des machines par une fonction universelle qui ne dépend que du degré de couplage entre les courants d'entrée et de sortie. On obtient aussi de nouvelles relations générales entre puissance et efficacité. Du point de vue des fluctuations, la matrice de conductance hors d'équilibre est reliée à une borne quadratique pour les fonctions de grande déviation des courants. Cette borne permet d'obtenir des bornes pour les fonctions de grande déviation de l'efficacité, mais aussi de revisiter le théorème de fluctuation-dissipation comme une inégalité dans le cas des systèmes loin de l'équilibre. Pour terminer, on étudie l'effet d'une brisure d'ergodicité sur les fluctuations d'observables comme l'activité, les courants ou l'efficacité. En particulier, on calcule la fonction de grande déviation de l'efficacité pour un ensemble de nanomachines en interaction pour lesquelles un couplage fort et une brisure d'ergodicité apparaissent à la limite thermodynamique Small machines -- like molecular motors or active particles -- operate in highly fluctuating environments that affect their efficiency and power. This thesis aims at describing small machines using stochastic thermodynamics and large deviation theory. By relating mean currents to thermodynamic forces, locally first and then at the global level, we introduce the non-equilibrium conductance matrix that generalizes the Onsager matrix for stationary non-equilibrium systems. We use it to bound machine efficiency by a universal function depending only on the degree of coupling between input and output currents and to find new general power-efficiency trade-offs. On the fluctuations side, the non-equilibrium conductance matrix can be used to find a quadratic bound on the large deviation function of currents. This enables to revisit the fluctuation-dissipation theorem as an inequality when dealing with far-from-equilibrium systems, but also to derive bounds on the efficiency large deviation function. Finally, we study the effects of ergodicity breaking on the fluctuations of observables like activity, currents or efficiency. In particular, we derive the efficiency large deviation function for a model of interacting nanomachines, for which tight coupling and ergodicity breaking emerge in the thermodynamic limit

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Gianfelice, Michele. "Transition de phase de Kosterlitz et Thouless pour un modèle de Kac à symétrie continue." Aix-Marseille 1, 2002. http://www.theses.fr/2002AIX11016.

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Abstract:

Nous étudions la décroissance spatiale des corrélations des aimantations empiriques pour des modèles réticulaires de rotateurs plans et unidimensionnels qui interagissent par potentiels de Kac. Pour ces modèles le couplage parmi les spins est défini par un potentiel à deux corps dont la matrice d'interaction est positive, invariante par translation du réseau et à portée proportionnelle à l'invers du pas reticulaire γ [élément de] (0,1). Après avoir formalisé quelques concepts classiques concernant les modèles de Kac, je montre l'invariance de l'ensemble des mesures de Gibbs du système sous les transformations du groupe SO(q), q = 2,3. Nous étudions ensuite la fonctionnelle des grandes déviations du modèle et analysons la limite de Lebowitz et Penrose de l'énergie libre de Gibbs du système. Nous nous concentrons sur les fonctions de corrélation des modèles unidimensionnels et bidimensionnels. Je donne d'abord une borne supérieure pour la fonction de corrélation de deux spins au dessous de certaines valeurs de la température, qui dépendent de γ et de la dimension du réseau et après, en utilisant la même technique, j'obtiens des résultats similaires pour la fonction de corrélation de deux aimantations empiriques de taille [delta] > γ [élément de] (0,1). Si la température est plus basse que la température critique de champ moyen, quand γ [tend vers] 0, je démontre l'existence d'une borne inférieure pour la fonction de corrélation de deux aimantations empiriques, laquelle décroît de façon exponentielle dans le cas unidimensionnel et polynomiale dans le cas bidimensionnel. Ainsi, sous ces hypothèses, le système est sujet à une transition de phase de Berezinskij-Kosterlitz-Thouless

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Rabeherimanana, Toussaint Joseph. "Petites perturbations de systèmes dynamiques et algèbre de Lie nilpotentes." Paris 7, 1992. http://www.theses.fr/1992PA077163.

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Abstract:

Dans la première partie de cette thèse, nous étudions un problème de grandes déviations associe au comportement asymptotique d'un processus de diffusion perturbé. Sous la condition de nilpotence de l'algèbre de Lie, nous démontrons un principe de grandes déviations qui rend compte de la vitesse de convergence sur un espace approprié, valable même lorsque la diffusion limite est non dégénérée, généralisant un résultat de Doss et Stroock. Dans la seconde partie, nous étudions un problème de grandes déviations en théorie du filtrage non linéaire. Nous démontrons sous la condition de nilpotence de l'algèbre de Lie, un principe de grandes déviations pour la loi conditionnelle du processus signal sachant l'observation, généralisant un résultat de Doss

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Casellas, Ramon. "Partage de Charge et Ingénierie de Trafic dans les Réseaux MPLS." Phd thesis, Télécom ParisTech, 2002. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000680.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'optimisation du partage de charge dans un réseau supportant le routage à la source. Une modélisation générique en files d'attente alimentées par un trafic caractérisé par sa bande passante effective et l'utilisation de la théorie des Grandes Déviations nous a permis de déduire de règles d'ingénierie dans divers contextes en optimisant des fonctions de coût qui reflètent les besoins des réseaux opérationnels. Des propriétés structurelles sur les politiques optimales ont été démontrées pour des importants dans le domaine de l'ingénierie du trafic. La variabilité de la capacité des chemins d'un réseau a été intégrée à l'aide du concept de capacité effective. Nous avons mis en évidence qu'un dimensionnement basé sur une capacité moyenne peut s'avérer sous optimal et nous avons quantifié cela. Ainsi, une approche d'ingénierie de trafic adaptative a été proposée en faisant évoluer le partage en fonction des mesures réalisées sur le réseau.

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Casellas, Regi Ramon. "Partage de charge et ingénierie de trafic dans les réseaux MPLS." Paris, ENST, 2002. http://www.theses.fr/2002ENST0046.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'optimisation du partage de charge dans un réseau supportant le routage à la source. Une modélisation générique en files d'attente alimentées par un trafic caractérisé par sa bande passante effective et l'utilisation de la théorie des Grandes Déviations nous a permis de déduire de règles d'ingénierie dans divers contextes en optimisant des fonctions de coût qui reflètent les besoins des réseaux opérationnels. Des propriétés structurelles sur les politiques optimales ont été démontrées pour des importants dans le domaine de l'ingénierie du trafic. La variabilité de la capacité des chemins d'un réseau a été intégrée à l'aide du concept de capacité effective. Nous avons mis en évidence qu'un dimensionnement basé sur une capacité moyenne peut s'avérer sous optimal et nous avons quantifié cela. Ainsi, une approche d'ingénierie de trafic adaptative a été proposée en faisant évoluer le partage en fonction des mesures réalisées sur le réseau In this dissertation, we propose and optimize load sharing mechanisms adapted to a network supporting source routing. A generic model using queues fed by traffic which is represented by its effective bandwidth is defined, and the use of the large deviations theory allows us to obtain traffic engineering rules and guidelines for several scenarios by optimizing cost functions that reflect the needs of operational networks. Structural properties about optimal load sharing policies have been obtained in particular but important cases with regard to traffic engineering. The time varying property of the end to end capacity of network paths has been taken into account by means of what we call effective capacity. We have shown that a load sharing based on average values may not be optimal, and we have quantified this. In this sense, we have also proposed and adaptive measurement based load sharing mechanism

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Bonin, Olivier. "Modèle d'erreurs dans une base de données géographiques et grandes déviations pour des sommes pondérées : application à l'estimation d'erreurs sur un temps de parcours." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066045.

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Leblé, Thomas. "Comportement microscopique de particules en interaction : gaz de Coulomb, Riesz et log-gases." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066198/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l’étude de systèmes de particules modélisant des particules chargées en interaction, ou les valeurs propres de matrices aléatoires. On s’intéresse aux gaz de particules avec interaction logarithmique en dimension 1 et 2, et aux interactions de Coulomb/Riesz en dimension générale. On étudie leur comportement microscopique à travers un principe de grandes déviations satisfait par la loi des champs empiriques et gouverné par une fonctionnelle d’énergie libre qui met en évidence la dépendance en la température. Parmi les minimiseurs de cette énergie libre, on compte les processus ponctuels Sine-beta définis dans le contexte des matrices aléatoires. On démontre la convergence vers un processus de Poisson à haute température et, en dimension 1, on prouve la cristallisation du système dans la limite de basse température. Dans le cas des interactions logarithmiques en dimension 2, on montre une loi locale qui contrôle les fluctuations à toute échelle mésoscopique. On traite aussi le cas du gaz de Coulomb 2D avec des charges de signes opposés This thesis is devoted to the study of statistical physics systems which can represent charged interacting particles or eigenvalues of random matrices. We are interested in particle gases with logarithmic interaction in dimension 1 and 2 and with Coulomb/Riesz interactions in general dimension. We study the microscopic behavior by establishing a large deviation principle for the law of the empirical fields, governed by a free energy functional in which the temperature dependence appears. Minimizers of this free energy include the Sine-beta point processes defined in random matrix theory. We show the convergence to a Poisson point process at high temperature and in dimension 1 we prove crystallization in the zero temperature limit. For two-dimensional log-gases we establish a local law which bounds the fluctuations at any mesoscopic scale. We also treat the case of a 2D Coulomb gas with charges of opposite sign

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Visco, Paolo. "Mécanique statistique hors d'équilibre et fluctuations dans les gaz granulaires." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00162084.

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Abstract:

Cette thèse porte sur un système dissipatif modèle, les gaz granulaires. Au moyen de méthodes issues de la théorie cinétique et des processus stochastiques, nous avons cherché à déterminer les propriétés statistiques d'observables globales, mimant ainsi la démarche qui prévaut l'équilibre. Parmi celles-ci, l'énergie qu'il faut fournir au gaz granulaire pour le maintenir dans un état stationnaire joue un rôle central. Elle est d'intérêt expérimental, mais elle est aussi pertinente comme mesure de la distance à l'équilibre, et c'est à ce titre qu'elle est récemment intervenue dans le contexte des relations de fluctuation. Nous avons complètement caractérisé la distribution de cette énergie injectée dans le système. Nous avons montré qu'elle ne pouvait être invoquée dans les relations de fluctuation, mais aussi que la distribution de cette grandeur macroscopique permettait d'obtenir des informations sur la dynamique microscopique. Plusieurs questions se sont développées autour de ce travail, dont la pertinence de la notion d'entropie dans un système dissipatif ou les limitations intrinsèques des relations de fluctuations.

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Prieur, Clémentine. "Dépendance faible: estimation et théorèmes limite.Application à l'étude statistique de certains systèmes dynamiques." Habilitation à diriger des recherches, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00133468.

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Abstract:

Le thème central des travaux présentés est l'étude des suites faiblement dépendantes non -mélangeantes au sens de Rosenblatt (1956). La notion de mélange classique est affaiblie afin d'établir des inégalités ainsi que des théorèmes limite pour différentes classes de processus comme par exemple certains systèmes dynamiques, des chaînes de Markov non irréductibles, ou encore des fonctions de processus linéaires non mélangeants. Les résultats obtenus sont ensuite appliqués au domaine de la statistique non paramétrique. Deux autres thématiques sont abordées dans ce manuscrit : d'une part l'étude de principes de grandes déviations (notamment pour le processus de records généralisés), et d'autre part l'estimation adaptative de fonctionnelles linéaires.

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Dissertations / Theses on the topic 'Grandes déviations et déviations modérées'

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