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Dissertations / Theses on the topic 'Graphes de groupes'
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Moioli, Christophe. "Graphes de groupes et groupes co-hopfiens." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00961301.
Full textAbstract:
Un groupe est dit co-hopfien si tout endomorphisme injectif de ce groupe est un automorphisme. En utilisant la théorie de Bass-Serre, nous montrons sous quelles conditions certains graphes de groupes, ayant leurs groupes d'arêtes finis, ont des groupes fondamentaux co-hopfiens. Nous montrons aussi, en utilisant le scindement JSJ de Bowditch, que tout groupe hyperbolique à un bout est co-hopfien. Ce résultat généralise un résultat de Sela au cas avec torsion. Nous terminons avec un algorithme général décidant, étant donné un groupe hyperbolique, si ce groupe est co-hopfien ou non.
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Tanasescu, Mihaela-Cerasela. "Graphes, Partitions et Classes : G-graphs et leurs applications." Thesis, Antilles-Guyane, 2014. http://www.theses.fr/2014AGUY0787/document.
Full textAbstract:
Les graphes définis à partir de structures algébriques possèdent d’excellentes propriétés de symétries particulièrement intéressantes. L’exemple le plus flagrant est la notion de graphe de Cayley qui s’est révélée très riche non seulement du point de vue théorique mais aussi pratique par ses applications à de nombreux domaines incluant l’architecture des réseaux ou les machines parallèles. Néanmoins, la régularité des graphes de Cayley se révèle parfois être une limite étant donné qu’ils sont toujours sommet-transitifs et donc en particulier non pertinents pour générer des réseaux semiréguliers.Cette observation a motivé, en 2005, la définition d’une nouvelle classe de graphes définis à partir d’un groupe, appelés G-graphes. Ils possèdent aussi de nombreuses propriétés de régularité mais de manière moins restrictive.Cette thèse propose un nouveau regard sur cette classe de graphes par une approche plutôt orientée recherche opérationnelle alors que la grande majorité des études précédentes est dominée par des approches essentiellement algébriques. Nous-nous sommes alors intéressés à plusieurs questions :— La caractérisation des G-graphes : nous proposons des améliorations par rapport aux précédents résultats.— Identifier des classes de graphes comme des G-graphes grâce à des isomorphismes ou en utilisant le théorème de caractérisation.— Etudier la structure et les propriétés de ces graphes, en particulier pour de possibles applications aux réseaux : colorations semi-régulières, symétries et robustesse.— Une approche algorithmique pour la reconnaissance de cette classe avec notamment un premier exemple de cas polynomial lorsque le groupe est abélienInteractions between graph theory and group theory have already led to interesting results for both domains. Graphs defined from algebraic groups have highly symmetrical structure giving birth to interesting properties. The most famous example is Cayley graphs, which revealed to be particularly interesting both from a theoretical and a practical point of view due to their applications in several domains including network architecture or parallel machines. Nevertheless, the regularity of Cayley graphs is also a limit as they are always vertex-transitive and therefore not relevant to generate semi-regular networks. This observation motivated the definition, in 2005, of a new family of graphs defined from a group, called G-graphs. They also have many regular properties but are less restrictive. These graphs are in particular semi-regular k-partite, with a chromatic number k directly given in the group representation and they can be either transitive or not.This thesis proposes a new insight into this class of graphs using an approach based on operational research while most of previous studies have been so far dominated by algebraic approaches. Then, the thesis addresses different kind of questions:— Characterizing G-graphs: we propose improvements of previous results.— Identifying some classes of graphs as G-graphs through isomorphism or using the characterization theorem.— Studying the structure and properties of these graphs, in particular for possible applications to networks: semi-regular coloring, symmetries and robustness.— Algorithmic approach for recognizing this class with a first example of polynomial case when the group is abelian
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Scapellato, Raffaele. "Contributions à la théorie des groupes et à la théorie des graphes : groupes finis matroidaux et graphes géodétiques généralisés." Toulouse 3, 1990. http://www.theses.fr/1990TOU30213.
Full textAbstract:
Cette these est constituee par trois parties: (i), (ii) et (iii): i) on generalise le theoreme des bases de burnside a la classe des groupes matroidaux. On precise la structure des groupes matroidaux a sous-groupe de frattini trivial. On montre que les p-groupes dedoubles s'obtiennent canoniquement par extension d'un p-groupe possedant un systeme generateur x et un automorphisme qui inverse tout element de x; ii) on etudie l'influence des ordres des elements d'un groupe fini sur sa structure. On calcule le diametre du graphe de commutativite de plusieurs groupes. On decrit completement les groupes nilpotents et les groupes infinis possedant une fonction de steiner; iii) on classifie les graphes geodetiques de diametre 2. On etudie les graphes f-geodetiques (ou le nombre des geodesiques reliant deux sommets est une fonction donnee, dependant de la distance entre eux). On montre qu'un graphe f-geodetique biparti est regulier si et seulement si il est distance-regulier
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De, Loynes Basile. "Graphes et marches aléatoires." Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00726483.
Full textAbstract:
L'étude des marches aléatoires fait apparaître des connexions entre leurs propriétés algébriques, géométriques ou encore combinatoires et leurs propriétés stochastiques. Si les marches aléatoires sur les groupes - ou sur des espaces homogènes - fournissent beaucoup d'exemples, il serait appréciable d'obtenir de tels résultats de rigidité sur des structures algébriques plus faibles telles celles de semi-groupoide ou de groupoide. Dans cette thèse il est considéré un exemple de semi-groupoide et un exemple de groupoide, tous les deux sont définis a partir de sous-graphes contraints du graphe de Cayley d'un groupe - le premier graphe est dirige alors que le second ne l'est pas. Pour ce premier exemple, on précise un résultat de Campanino et Petritis (ils ont montre que la marche aléatoire simple était transiente pour cet exemple de graphe dirigé) en déterminant la frontière de Martin associée à cette marche et établissant sa trivialité Dans le second exemple apparaissant dans ce manuscrit, on considère des pavages quasi-périodiques de l'espace euclidien obtenus à l'aide de la méthode de coupe et projection. Nous considérons la marche aléatoire simple le long des arêtes des polytopes constituant le pavage, et nous répondons a la question du type de celle-ci, c'est-à-dire nous déterminons si elle est récurrente ou transiente. Nous montrons ce résultat en établissant des inégalités isopérimétriques Cette stratégie permet d'obtenir des estimées de la vitesse de décroissance du noyau de la chaleur, ce que n'aurait pas permis l'utilisation d'un critère de type Nash-Williams.
5
Vonseel, Audrey. "Hyperbolicité et bouts des graphes de Schreier." Thesis, Strasbourg, 2017. http://www.theses.fr/2017STRAD025/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la topologie à l'infini d'espaces généralisant les graphes de Schreier. Plus précisément, on considère le quotient X/H d'un espace métrique géodésique propre hyperbolique X par un groupe quasi-convexe-cocompact H d'isométries de X. On montre que ce quotient est un espace hyperbolique. Le résultat principal de cette thèse indique que le nombre de bouts de l'espace quotient X/H est déterminé par les classes d'équivalence sur une sphère de rayon explicitement calculable. Dans le cadre de la théorie des groupes, on montre que l'on peut construire explicitement des groupes et des sous-groupes pour lesquels il n'existe pas d'algorithme permettant de déterminer le nombre de bouts relatifs. Si le sous-groupe est quasi-convexe, on donne un algorithme permettant de calculer le nombre de bouts relatifsThis thesis is devoted to the study of the topology at infinity of spaces generalizing Schreier graphs. More precisely, we consider the quotient X/H of a geodesic proper hyperbolic metric space X by a quasiconvex-cocompact group H of isometries of X. We show that this quotient is a hyperbolic space. The main result of the thesis indicates that the number of ends of the quotient space X/H is determined by equivalence classes on a sphere of computable radius. In the context of group theory, we show that one can construct explicitly groups and subgroups for which there are no algorithm to determine the number of relative ends. If the subgroup is quasiconvex, we give an algorithm to compute the number of relative ends
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Beeker, Benjamin. "Problèmes géométriques et algorithmiques dans des graphes de groupes." Caen, 2011. http://www.theses.fr/2011CAEN2043.
Full textAbstract:
Cette thèse en théorie géométrique des groupes présente plusieurs résultats géométriques et algorithmiques sur les groupes de Baumslag-Solitar généralisés à rang variable (vGBS). Les groupes vGBS sont les groupes admettant une décomposition en graphe de groupes à groupes de sommet et d'arête abéliens libres de type fini. Nous donnons tout d'abord une description détaillé des décompositions JSJ abéliennes des groupes vGBS. Nous décrivons ensuite les décompositions JSJ de compatibilité de ces groupes. Nous démontrons que dans la classe des groupes vGBS, le JSJ abélien classique est algorithmiquement constructible tandis que le JSJ abélien de compatibilité ne l'est pas. Dans un dernier chapitre nous étudions le problème de conjugaison multiple. Nous montrons que, bien que le problème général soit indécidable, il devient résoluble sous certaines restrictionsThis thesis in geometric group theory gives geometric and algorithmic results on the class of generalized Baumslag-Solitar groups of variable rank (vGBS groups). A vGBS group is one that admits a splitting in a graph of groups where all vertex and edge groups are finitely generated free abelian. We first give a description of the abelian JSJ splittings of vGBS groups. We then describe their abelian compatibility JSJ splittings. We show that, in the class of vGBS groups, the “usual” JSJ splitting is algorithmically constructible, while the compatibility JSJ splitting is not. Finaly we study the multiple conjugacy problem. We show that, although the general problem is undecidable, it is solvable under certain restrictions
7
Gauyacq, Ginette. "Routages uniformes dans les graphes sommet-transitifs." Bordeaux 1, 1995. http://www.theses.fr/1995BOR10574.
Full textAbstract:
En 1989, m. C. Heydemann, j. C. Meyer et d. Sotteau ont conjecture que, dans tout graphe sommet-transitif, il existe un routage de plus courtes chaines sommet-uniformes et ont demontre que leur conjecture etait vraie dans le cas particulier des graphes de cayley. Dans cette these on definit de nouvelles classes de graphes sommet-transitifs dans lesquels il existe un routage de plus courtes chaines sommet-uniforme: les graphes quasi-cayley, les graphes a k-orbites regulieres. On etudie les proprietes de ces nouvelles classes, en particulier les proprietes algebriques de leurs groupes d'automorphismes. Un corollaire de cette etude est que la conjecture est vraie pour les graphes sommet-transitifs de diametre 2. On donne des exemples de familles de graphes quasi-cayley qui ne sont pas des graphes de cayley, des exemples de familles de graphes a k-orbites regulieres qui ne sont pas des graphes quasi-cayley. A cette occasion, on etudie la couverture par des cycles sommet-disjoints de l'ensemble des sommets de certains odd-graphs et de certains graphes de johnson ce qui permet d'introduire de nouvelles matrices combinatoires: les tableaux bordelais. Le dernier chapitre est consacre a l'etude de l'arete-indice de transmission de certains graphes: line-graphs des graphes complets, graphes composes, graphes recursifs circulants, star-graphs
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Renault, David. "Etude des graphes planaires cofinis selon leurs groupes de symétries." Bordeaux 1, 2004. http://www.theses.fr/2004BOR12922.
Full textAbstract:
Les graphes cofinis constituent une famille de graphes possédant un groupe de symétries non trivial, comme les graphes de Cayley ou les graphes sommet-transitifs. Lorsque ces graphes sont en plus planaires, ces symétries peuvent se traduire de manière simple grâce à des symétries du plan dans lequel les graphes sont dessinés. L'ensemble de ces symétries ou automorphismes permet alors de décrire globalement le graphe à l'aide de données géométriques locales, par des structures appelées schémas d'étiquetage. Dans cette thèse, nous étudions les groupes de symétries et décrivons les schémas d'étiquetage des graphes planaires cofinis possédant une représentation topologique simple : les graphes planaires localement finis. Nous montrons comment ces schémas permettent de caractériser le graphe et ses plongements. Cette analyse permet d'énu\-mérer cette famille des graphes planaires cofinis, en particulier lorsqu'ils sont de Cayley ou sommet-transitifs. A partir de ces résultats, nous nous intéressons à la structure des groupes d'automorphismes de cette famille de graphes. Des problèmes de la théorie combinatoire des groupes usuellement indécidables se trouvent devenir décidables dans notre cadre : c'est le cas en particulier des problèmes du mot, simple et généralisé. Les problèmes de décidabilité de la logique permettent de classifier ces graphes en deux grandes familles, selon leur largeur arborescente et la géométrie de leur plongement. Enfin, la question de l'extension de cette description à une famille de graphes plus généraux est étudiée. La classification de ces graphes en terme de bouts et de points d'accumulation dans les plongements permet d'obtenir des informations sur la forme que peuvent prendre les plongements des graphes planaires cofinis non localement finis. Nous discutons alors des difficultés d'extension de la méthode ``localement finie'' au cas général.
9
Guy, Jean-Pierre. "Groupes isomorphes au groupe de multiplication d'un quasigroupe." Toulouse 3, 1993. http://www.theses.fr/1993TOU30015.
Full textAbstract:
Probleme: soit g un groupe abstrait, est-il possible de construire un quasigroupe dont le groupe de multiplication est isomorphe a g? une reponse negative sera apportee pour les groupes hamiltoniens, de heineken-mohamed, des quaternions generalises et dicycliques d'ordre 4n. Une reponse positive sera apportee pour les groupes symetriques, alternes, diedraux, les groupes de mathieu de degre 11, 12 et 23, les groupes lineaires generaux et projectifs lineaires, certains p-groupes (semi-diedraux,. . . ), les groupes de coxeter de type bn. Le probleme pose pouvant se ramener a l'etude des groupes de multiplication de boucles, l'auteur construira des boucles commutatives, a l'aide de leurs translations a gauche, dont le groupe de multiplication est isomorphe soit au groupe (4,4|2,,2n+1) de degre 4n+2, soit au groupe (2,4,4;n+1) de degre 4n+4. Nous montrerons que certains d'entre eux sont transitifs minimaux, i. E. Sans sous groupe propre transitif. D'autre part, une boucle commutative dont le groupe de multiplication est isomorphe au p-sous groupe de sylow du groupe symetrique d'ordre p#2 sera construite par l'intermediaire de sa table de multiplication. Enfin, il sera montre que si les groupes abeliens, de fischer decentres, alternes sont representables en groupe de multiplication d'une boucle, une telle representation n'existe pas pour les groupes diedraux, les groupes de frobenius, les groupes de permutations dont le stabilisateur d'un element est de cardinal 1, 2 ou 3
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Castel, Fabrice. "Représentations géométriques des groupes de tresses." Dijon, 2009. http://www.theses.fr/2009DIJOS020.
Full textAbstract:
Soit S la surface connexe orientable de genre g ayant b composantes de bords. On cherche à décrire l'ensemble des morphismes du groupe de tresses à n brins Bn où n est supérieur ou égal à 6, dans le mapping class group PMod(S) préservant chaque composante de bord, où g est inférieur ou égal à n/2 et b est quelconque. On prouve que sous ces conditions, les morphismes sont soit des morphismes cycliques (i. E. D'image cyclique), soit des transvections de morphismes de monodromie (i. E. à multiplication par un élément dans le centralisateur de l'image près, l'image d'un générateur standard de Bn est un twist de Dehn, et les images de deux générateurs standards consécutifs sont deux twists de Dehn le long de deux courbes s'intersectant en un point). En corollaire, on décrira l'ensemble des endomorphismes et celui des endomorphismes injectifs, le groupe d'automorphismes et celui des automorphismes extérieurs pour chacune des trois familles de groupes suivantes : les groupes de tresses Bn où n est supérieur ou égal à 6, les mapping class groups PMod(S) (préservant chaque composante de bord) et les mapping class groups Mod(S,dS) (préservant le bord point par point), pour tout g supérieur ou égal à 2 et b quelconque. On décrira également l'ensemble des morphismes entre groupes de tresses Bn et Bm avec m inférieur ou égal à n+1 et l'ensemble des morphismes entre mapping class groups de surfaces dont les genres diffèrent d'au plus un. Les techniques utilisées sont la classification de Nielsen-Thurston des difféomorphismes des surfaces, les actions de groupes et la théorie des graphesLet S be a connected orientable surface of genus g with b boundary components. We aim to describe the set of morphisms from the braid group Bn with n strands, where n is greater or equal to 6, to the mapping class group PMod(S) preserving globally each boundary component, where g is smaller or equal to n/2 and b is any positive integer. With these hypotheses, we prove that the morphisms are either cyclic (that is: their images are cyclic groups) or transvections of monodromy morphisms (that is: up to multiplication by an element lying in the centraliser of the image of the morphism, the image of a standard generator of Bn is a Dehn twist, and the images of two adjacent standard generators are two Dehn twists along two curves intersecting in one point. As a corollary, we describe the set of endomorphisms and the set of injective endomorphisms, the automorphisms group and the outer automorphisms group for each group of the following families : the braid groups Bn with n greater or equal to 6, the mapping class groups PMod(S) (where the boundary is preserved componentwise), the mapping class groups Mod(S,dS) (where the boundary is preserved pointwise), with g is greater or equal to 2 and b is any positive integer. We describe also the set of morphisms between two braid groups Bn and Bm with m smaller or equal to n+1 and the set of morphisms between two mapping class groups of surfaces whose genuses differ from at most one. The involved technics are Nielsen-Thurston classification of surface diffeomorphisms, group actions, and graph theory
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Vallino, Daniele. "Algebraic and definable closure in free groups." Thesis, Lyon 1, 2012. http://www.theses.fr/2012LYO10090/document.
Full textAbstract:
Nous étudions la clôture algébrique et définissable dans les groupes libres. Les résultats principaux peuvent être résumés comme suit. Nous montrons un résultat de constructibilité des groupes hyperboliques sans torsion au-dessus de la clôture algébrique d'un sous-ensemble engendrant un groupe non abélien. Nous avons cherché à comprendre la place qu'occupe la clôture algébrique acl_G(A) dans certaines décompositions de G. Nous avons étudié la possibilité de la généralisation de la méthode de Bestvina-Paulin dans d'autres directions, en considérant les groupes de type fini qui agissent d'une manière acylindrique (au sens de Bowditch) sur les graphes hyperboliques. Enfin, nous avons étudié les relations qui existent entre les différentes notions de clôture algébrique et entre la clôture algébrique et la clôture définissableIn Chapter 1 we give basics on combinatorial group theory, starting from free groups and proceeding with the fundamental constructions: free products, amalgamated free products and HNN extensions. We outline a synthesis of Bass-Serre theory, preceded by a survey on Cayley graphs and graphs of groups. After proving the main theorem of Bass-Serre theory, we present its application to the proof of Kurosh subgroup theorem. Subsequently we recall main definitions and properties of hyperbolic spaces. In Section 1.4 we define algebraic and definable closures and recall a few other notions of model theory related to saturation and homogeneity. The last section of Chapter 1 is devoted to asymptotic cones. In Chapter 2 we prove a theorem similar to Bestvina-Paulin theorem on the limit of a sequence of actions on hyperbolic graphs. Our setting is more general: we consider Bowditch-acylindrical actions on arbitrary hyperbolic graphs. We prove that edge stabilizers are (finite bounded)-by-abelian, that tripod stabilizers are finite bounded and that unstable edge stabilizers are finite bounded. In Chapter 3 we introduce the essential notions on limit groups, shortening argument and JSJ decompositions. In Chapter 4 we present the results on constructibility of a torsion-free hyperbolic group from the algebraic closure of a subgroup. Also we discuss constructibility of a free group from the existential algebraic closure of a subgroup. We obtain a bound to the rank of the algebraic and definable closures of subgroups in torsion-free hyperbolic groups. In Section 4.2 we prove some results about the position of algebraic closures in JSJ decompositions of torsion-free hyperbolic groups and other results for free groups. Finally, in Chapter 5 we answer the question about equality between algebraic and definable closure in a free group. A positive answer has been given for a free group F of rank smaller than 3. Instead, for free groups of rank strictly greater than 3 we found some counterexample. For the free group of rank 3 we found a necessary condition on the form of a possible counterexample
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Chassaniol, Arthur. "Contributions à l'étude des groupes quantiques de permutations." Thesis, Clermont-Ferrand 2, 2016. http://www.theses.fr/2016CLF22709/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions le groupe quantique d’automorphismes des graphes finis, introduit par Banica et Bichon. Dans un premier temps nous montrerons un théorème de structure du groupe quantique d’automorphismes du produit lexicographique de deux graphes finis réguliers, qui généralise un résultat classique de Sabidussi. Ce théorème donne une condition nécessaire et suffisante pour que ce groupe quantique s’exprime comme le produit en couronne libre des groupes quantiques d’automorphismes de ces deux graphes. Dans un deuxième temps, nous expliciterons certaines améliorations de résultats de Banica, Bichon et Chenevier permettant d’obtenir des critères de non symétrie quantique sur les graphes, à l’aide des outils développés par les auteurs susmentionnés.Enfin, pour poursuivre ces recherches, nous développerons une autre méthode utilisant la dualité de Tannaka-Krein et inspirée de l’étude des groupes quantiques compacts orthogonaux par Banica et Speicher. Celle-ci nous permettra, à l’aide d’une étude orbitale approfondie des graphes sommets-transitifs, d’énoncer une condition suffisante pour qu’un graphe ait des symétries quantiques ; condition qui a vocation à être aussi nécessaire mais ceci reste une conjecture à ce stadeIn this thesis we study the quantum automorphism group of finite graphs, introduces by Banica and Bichon. First we will prove a theorem about the structure of the quantum automorphism group of the lexicographic product of two finite regular graphs. It is a quantum generalization of a classical result of Sabidussi. This theorem gives a necessary and sufficient condition for this quantum group to be discribe as the free wreath product of the quantum automorphism groups of these two graphs. Then, we will give some improvement of Banica, Bichon and Chenevier results, to obtain a quantum non-symmetry criteria on graphs, using tools developped by the above authors. Finally, to continue this research, we will describe another method using Tannaka-Krein duality and inspired by the study of orthogonal compact groups by Banica and Speicher. This will enable us, with a thorough orbital study of vertex-transitive graphs, to state a sufficient condition for a graph to have quantum symmetries ; condition which is intended to be also necessary but this remains conjecture at this point
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Galagain, Didier. "Visualisation d'une famille de graphes." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37597735b.
Full text
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Chappelon, Jonathan. "Graphes de Steinhaus réguliers et triangles de Steinhaus dans les groupes cycliques." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00371329.
Full textAbstract:
La première partie de la thèse porte sur les graphes de Steinhaus réguliers. On commence par obtenir une nouvelle preuve du théorème de Dymacek, selon lequel toute matrice de Steinhaus associée à un graphe pair est bisymétrique, en exhibant une relation entre les éléments de l'antidiagonale d'une matrice de Steinhaus et les degrés des sommets du graphe associé. Ce théorème est ensuite utilisé pour montrer que toute matrice de Steinhaus associée à un graphe régulier de degré impair admet une grande sous-matrice multisymétrique. On étudie alors les matrices de Steinhaus multisymétriques, en particulier celles dont le graphe associé admet une certaine régularité. Cette étude permet enfin de vérifier jusqu'à 1500 sommets une conjecture de Dymacek, qui annonce que le graphe complet à deux sommets K2 est le seul graphe de Steinhaus régulier de degré impair, améliorant ainsi d'un facteur 12 la borne précédemment connue (117 sommets).La seconde partie porte sur les triangles de Steinhaus dans Z/nZ. En 1978 Molluzzo pose le problème de savoir si, pour tout n≥1 et pour toute longueur admissible m, il existe une suite balancée de longueur m dans Z/nZ, c'est-à-dire une suite dont le triangle de Steinhaus associé contienne chaque élément de Z/nZ avec la même multiplicité. On donne ici une réponse complète et positive au Problème de Molluzzo dans tout groupe cyclique d'ordre une puissance de 3. Plus généralement, on construit une infinité de suites balancées dans tout groupe cyclique d'ordre impair. Ces résultats, qui sont les premiers obtenus sur ce problème dans Z/nZ avec n>3, proviennent de l'étude des triangles de Steinhaus des suites arithmétiques dans les groupes cycliques.
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Genevois, Anthony. "Cubical-like geometry of quasi-median graphs and applications to geometric group theory." Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0569/document.
Full textAbstract:
La classe des graphes quasi-médians est une généralisation des graphes médians, ou de manière équivalente, des complexes cubiques CAT(0). L'objectif de cette thèse est d'introduire ces graphes dans le monde de la théorie géométrique des groupes. Dans un premier temps, nous étendons la notion d'hyperplan définie dans les complexes cubiques CAT(0), et nous montrons que la géométrie d'un graphe quasi-médian se réduit essentiellement à la combinatoire de ses hyperplans. Dans la deuxième partie de notre texte, qui est le cœur de la thèse, nous exploitons la structure particulière des hyperplans pour démontrer des résultats de combinaison. L'idée principale est que si un groupe agit d'une bonne manière sur un graphe quasi-médian de sorte que les stabilisateurs de cliques satisfont une certaine propriété P de courbure négative ou nulle, alors le groupe tout entier doit satisfaire P également. Les propriétés que nous considérons incluent : l'hyperbolicité (éventuellement relative), les compressions lp (équivariantes), la géométrie CAT(0) et la géométrie cubique. Finalement, la troisième et dernière partie de la thèse est consacrée à l'application des critères généraux démontrés précédemment à certaines classes de groupes particulières, incluant les produits graphés, les groupes de diagrammes introduits par Guba et Sapir, certains produits en couronne, et certains graphes de groupes. Les produits graphés constituent notre application la plus naturelle, où le lien entre le groupe et son graphe quasi-médian associé est particulièrement fort et explicite; en particulier, nous sommes capables de déterminer précisément quand un produit graphé est relativement hyperboliqueThe class of quasi-median graphs is a generalisation of median graphs, or equivalently of CAT(0) cube complexes. The purpose of this thesis is to introduce these graphs in geometric group theory. In the first part of our work, we extend the definition of hyperplanes from CAT(0) cube complexes, and we show that the geometry of a quasi-median graph essentially reduces to the combinatorics of its hyperplanes. In the second part, we exploit the specific structure of the hyperplanes to state combination results. The main idea is that if a group acts in a suitable way on a quasi-median graph so that clique-stabilisers satisfy some non-positively curved property P, then the whole group must satisfy P as well. The properties we are interested in are mainly (relative) hyperbolicity, (equivariant) lp-compressions, CAT(0)-ness and cubicality. In the third part, we apply our general criteria to several classes of groups, including graph products, Guba and Sapir's diagram products, some wreath products, and some graphs of groups. Graph products are our most natural examples, where the link between the group and its quasi-median graph is particularly strong and explicit; in particular, we are able to determine precisely when a graph product is relatively hyperbolic
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Vialatte, Jean-Charles. "Convolution et apprentissage profond sur graphes." Thesis, Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire, 2018. http://www.theses.fr/2018IMTA0118/document.
Full textAbstract:
Pour l’apprentissage automatisé de données régulières comme des images ou des signaux sonores, les réseaux convolutifs profonds s’imposent comme le modèle de deep learning le plus performant. En revanche, lorsque les jeux de données sont irréguliers (par example : réseaux de capteurs, de citations, IRMs), ces réseaux ne peuvent pas être utilisés. Dans cette thèse, nous développons une théorie algébrique permettant de définir des convolutions sur des domaines irréguliers, à l’aide d’actions de groupe (ou, plus généralement, de groupoïde) agissant sur les sommets d’un graphe, et possédant des propriétés liées aux arrêtes. A l’aide de ces convolutions, nous proposons des extensions des réseaux convolutifs à des structures de graphes. Nos recherches nous conduisent à proposer une formulation générique de la propagation entre deux couches de neurones que nous appelons la contraction neurale. De cette formule, nous dérivons plusieurs nouveaux modèles de réseaux de neurones, applicables sur des domaines irréguliers, et qui font preuve de résultats au même niveau que l’état de l’art voire meilleurs pour certainsConvolutional neural networks have proven to be the deep learning model that performs best on regularly structured datasets like images or sounds. However, they cannot be applied on datasets with an irregular structure (e.g. sensor networks, citation networks, MRIs). In this thesis, we develop an algebraic theory of convolutions on irregular domains. We construct a family of convolutions that are based on group actions (or, more generally, groupoid actions) that acts on the vertex domain and that have properties that depend on the edges. With the help of these convolutions, we propose extensions of convolutional neural netowrks to graph domains. Our researches lead us to propose a generic formulation of the propagation between layers, that we call the neural contraction. From this formulation, we derive many novel neural network models that can be applied on irregular domains. Through benchmarks and experiments, we show that they attain state-of-the-art performances, and beat them in some cases
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Zuk, Andrzej. "Sur certaines propriétés spectrales du Laplacien sur les graphes." Toulouse 3, 1996. http://www.theses.fr/1996TOU30272.
Full textAbstract:
Dans cette these on s'interesse a la propriete (t) pour les groupes discrets et aux spectres des operateurs associes aux marches aleatoires sur ces groupes. On etudie aussi le rayon spectral de ces operateurs sur certains graphes
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Virotte-Ducharme, Marguerite-Marie. "Couples fischériens presque simples." Paris 7, 1985. http://www.theses.fr/1985PA077092.
Full text
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Vergara, Soto Ignacio. "Multipliers and approximation properties of groups." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSEN042/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur des propriétés d'approximation généralisant la moyennabilité pour les groupes localement compacts. Ces propriétés sont définies à partir des multiplicateurs de certaines algèbres associés aux groupes. La première partie est consacrée à l'étude de la propriété p-AP, qui est une extension de la AP de Haagerup et Kraus au cadre des opérateurs sur les espaces Lp. Le résultat principal dit que les groupes de Lie simples de rang supérieur et de centre fini ne satisfont p-AP pour aucun p entre 1 et l'infini. La deuxième partie se concentre sur les multiplicateurs de Schur radiaux sur les graphes. L'étude de ces objets est motivée par les liens avec les actions de groupes discrets et la moyennabilité faible. Les trois résultats principaux donnent des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une fonction sur les nombres naturels définisse un multiplicateur radial sur des différentes classes de graphes généralisant les arbres. Plus précisément, les classes de graphes étudiées sont les produits d'arbres, les produits de graphes hyperboliques et les complexes cubiques CAT(0) de dimension finieThis thesis focusses on some approximation properties which generalise amenability for locally compact groups. These properties are defined by means of multipliers of certain algebras associated to the groups. The first part is devoted to the study of the p-AP, which is an extension of the AP of Haagerup and Kraus to the context of operators on Lp spaces. The main result asserts that simple Lie groups of higher rank and finite centre do not satisfy p-AP for any p between 1 and infinity. The second part concentrates on radial Schur multipliers on graphs. The study of these objects is motivated by some connections with actions of discrete groups and weak amenability. The three main results give necessary and sufficient conditions for a function of the natural numbers to define a radial multiplier on different classes of graphs generalising trees. More precisely, the classes of graphs considered here are products of trees, products hyperbolic graphs and finite dimensional CAT(0) cube complexes
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Vallino, Daniele A. G. "Clôture algébrique et définissable dans les groupes libres." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00739255.
Full textAbstract:
Nous étudions la clôture algébrique et définissable dans les groupes libres. Les résultats principaux peuvent être résumés comme suit. Nous montrons un résultat de constructibilité des groupes hyperboliques sans torsion au-dessus de la clôture algébrique d'un sous-ensemble engendrant un groupe non abélien. Nous avons cherché à comprendre la place qu'occupe la clôture algébrique acl_G(A) dans certaines décompositions de G. Nous avons étudié la possibilité de la généralisation de la méthode de Bestvina-Paulin dans d'autres directions, en considérant les groupes de type fini qui agissent d'une manière acylindrique (au sens de Bowditch) sur les graphes hyperboliques. Enfin, nous avons étudié les relations qui existent entre les différentes notions de clôture algébrique et entre la clôture algébrique et la clôture définissable.
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Gillibert, Luc. "Aspect géométrique des groupes et des images : les G-graphes et la compression par hypergraphe." Caen, 2006. http://www.theses.fr/2006CAEN2066.
Full textAbstract:
Deux sujets sont abordés : les G-graphes, ou l'aspect géométrique des groupes et HLC, ou l'aspect géométrique des images appliqué à la compression. Introduits par Alain Bretto et Alain Faisant en 2003, les G-graphes sont d'abord conçus pour l'étude du problème d'isomorphisme de graphe et sont proches des graphes de Cayley. Nous montrons d'abord comment les G-graphes sont construits et comment ils permettent de visualiser des informations liées à leur groupe d'origine. Un algorithme de construction est donné et des propositions sont mises en place pour permettre de déterminer si un graphe est un G-graphe. Deux théorèmes caractérisant les G-graphes bipartis et établissant un lien avec les graphes de Cayley sont donnés ainsi qu'un outil automatique pour la détection des G-graphes. Il en découle une liste des graphes usuels étant des G-graphes (les graphes de Heawood, de Möbius-Kantor et de Dyck, par exemple). La classification des graphes symétriques est aussi abordée. Avec les G-graphes le Foster Census peut être étendu de l'ordre 768 à l'ordre 1322. Des tables de graphes cubiques et quintiques, symétriques ou semisymétriques sont construites. Nous introduisons une représentation géométrique des images, basée sur des hypergraphes de rectangle. Cette représentation donne un algorithme de compression sans pertes très efficace sur les images synthétiques et appelé HLC. Nous montrons que HLC se combine efficacement avec un algorithme de compression de données génériques, en l'occurrence PPMd, choix que nous justifions par une étude empirique. Nous donnons des résultats expérimentaux et nous généralisons la technique aux images 3D et à la compression presque sans pertesThere are two main subject in this thesis : the G-graphs, or the geometrical aspect of the groups, and HLC, or the geometrical aspect of the images applied to the compression. The G-graphs are introduced by Alain Bretto and Alain Faisant in 2003 for studying the group isomorphism problem. But many others applications are possible. We first study the construction of the G-graphs and how groups informations can be visualised on the graph. We gives an algorithm for constructing G-graphs and some theorems for solving the G-graph recognition problem and for the characterisation of bipartite G-graphs. We presents an automatic tool for the recognition of G-graphs and we construct a list of common graphs being G-graphs (Heawood's, Möbius-Kantor's and Dyck's graphs, etc. ). We also work on the classification of symmetric graphs. With G-graphs it is possible to extend the Foster Census, the current reference for cubic symmetric graphs, from the order 768 to the order 1322. We establish some lists of cubic and guintic, symmetric and semisymmetric graphs. Finally we introduce a geometrical representation of the pictures based on rectangle hypergraph. This representation leads ton a lossless compression scheme very efficient on synthetic pictures and named HLC. We show that HLC can be combined with a generic data compression algorithm : PPMd. The choice of PPMd is motivated by an experimental study. We give some experimental results showing the efficiency of HLC+PPMd and we generalise HLC for near-lossless compression and 3D pictures
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Toursi, Laïla. "Optimisation du marquage des graphes d'événements values discrets : application aux systèmes flexibles de production." Nantes, 2009. http://www.theses.fr/2009NANT2029.
Full textAbstract:
L’un des problèmes importants qui se posent lors de la conception des systèmes flexibles de production est la minimisation des en-cours. Le nombre d’en-cours reflète la productivité du système puisqu’un nombre insuffisant d’en-cours ne permet pas d’atteindre la performance optimale. Cependant, un nombre trop important d’en-cours augmente les coûts de production car ces pièces utilisent des stocks ou des supports de transport. Ce problème a pour objectif la minimisation des coûts de production tout en gardant la même productivité. Les systèmes de production flexibles peuvent être modélisés par les graphes d’événements. Dans ce travail, nous nous intéressons au problème d’optimisation des ressources de production, notamment les moyens de transport, dans les systèmes de production à fabrication répétitive. En terme de graphes d’événements valués, ce problème est connu sous le nom d’optimisation du marquage et consiste à minimiser une somme pondérée de marquages des places (i. E. Un critère linéaire P-invariant) sous la contrainte d’obtenir un temps de cycle donné. Nous proposons deux méthodes de résolution pour ce problème ainsi que quelques propriétés de la solution optimale. La première est une méthode de résolution par séparation et évaluation. Dans certains cas de GdEVs de structures particulières, cette méthode permet d’obtenir la solution optimale du problème. La deuxième méthode est une métaheuristique inspirée de l’algorithme du recuit simulé. Cette méthode est efficace pour les cas de GdEVs de tailles importantes. Les deux méthodes sont ensuite adaptées et appliquées à des systèmes de production flexiblesOne of the important problems in the design of flexible manufacturing systems is the minimization of the work-in-process. The number of work-in-process reflects the productivity of the system since an insufficient number of work-in-processes can not achieve optimal performance. However, too many work-in-process increases production costs because these parts use stocks or transport devices. This issue aims to minimize production costs while keeping the same productivity. The flexible production systems can be modelled by marked graphs. In this work, we address the problem of optimization of the production resources in the repetitive production systems. In terms of weighted marked graphs, this problem is known as marking optimization and consist to minimize a weighted sum of markings of places (i. E. A linear P-invariant criterion) under duress to obtain a given average cycle time. We propose two methods of resolution for this problem and some properties of the optimal solution. The first method is a branch and bound algorithm. In some cases of particular GdEVs structures, this method gives the optimal solution of the problem. The second method is a metaheuristic based on simulated annealing algorithm. This method is effective in cases of large size GdEVs. Both methods are then adapted and applied to flexible manufacturing systems
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Jamal, Eddine Alaa. "Equations d'évolution sur certains groupes hyperboliques." Phd thesis, Université d'Orléans, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01022926.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude d'équations d'évolution sur certains groupes hyperboliques, en particulier, nous étudions l'équation de la chaleur, l'équation de Schrödinger et l'équation des ondes modifiée, d'abord sur les arbres homogènes, ensuite sur des graphes symétriques. Sur les arbres homogènes, nous montrons que, sous une hypothèse d'invariance de jauge, on a existence globale des solutions de l'équation de Schrödinger ainsi qu'un phénomène de 'scattering' pour des données arbitraires dans l'espace des fonctions de carré intégrable sans restriction sur le degré de la non-linéarité, contrairement au cas euclidien ou au cas hyperbolique. Nous généralisons ensuite ce résultat sur les graphes symétriques de degré (k − 1)(r − 1) sous la condition k < r. Un de nos principaux résultats sur les graphes symétriques est l'estimation du noyau de la chaleur associé au laplacien combinatoire. Pour finir, nous établissons une expression explicite des solutions de l'équation des ondes modifiée sur les graphes symétriques.
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Barjon, Matthieu. "Autour des groupes tolérants aux délais dans les flottes mobiles communicantes." Thesis, Bordeaux, 2016. http://www.theses.fr/2016BORD0298/document.
Full textAbstract:
Parmi les évolutions majeures de l'informatique, nous distinguons l'émergence des technologies mobiles sans fil. Le développement actuel de ces technologies permet de réaliser des communications ad-hoc directes entre de nombreux types d'entités mobiles, comme des véhicules, des robots terrestres ou des drones. Dans un réseau de tels équipements, l'ensemble des liens de communication qui existe à un instant donné dépend des distances entre les entités et la topologie du réseau change continuellement lorsque les entités se déplacent. Les hypothèses habituelles sur la connexité du réseau n'ont pas leur place ici, néanmoins, une autre forme de connexité appelée connexité temporelle est souvent disponible à travers le temps et l'espace. L'objectif de cette thèse a été de développer des algorithmes pour les flottes d'appareils dans le cas des réseaux tolérant aux délais (DTN). De manière simplifiée, les réseaux tolérants aux délais sont des réseaux pour lesquels certaines parties peuvent se retrouver isolées pendant un moment sans que cela pose problème. Nous nous intéressons, en particulier, au cas où ces appareils sont organisés sous la forme de groupes, et où la notion de groupe elle même survit à ces déconnexions transitoires. Ainsi, une grande partie de la thèse s'articule autour de la notion des groupes tolérant aux délais (groupe DTN). Dans notre cas cet éloignement est limité dans le temps et nous parlons alors de "diamètre temporel borné" au sein du groupe. Le fait de borner le diamètre temporel du groupe lui permet de distinguer entre l'éloignement temporaire d'un noeud et sa perte définitive (crash ou autre)Among the major developments in computer science, we distinguish the emergence of mobile wireless technologies. The current development of these technologies allows for direct ad-hoc communications between many types of mobile entities, such as vehicles, land robots or drones. In a network of such devices, the set of communication links that exists at a given instant depends upon the distances between the entities. As a result, the topology of the network changes continuously as the entities move. The common assumption on connectivity may not be relevant in this case, but another kind of connectivity called temporal connectivity is often alvailable over time and space. The goal of this thesis has been the development of algorithms for fleets of mobile devices in the case of delay-tolerant networks. In a simpler way, the delay-tolerant networks are networks where some parts can be isolated during a certain time without problems. We are interested, in particular, in the case where the devices are organised as groups, and where the notion of group itself survives to these deconnections. Hence, a big part of this thesis relates to the notion of delay-tolerant groups (DTN groups). In our case, these deconnections are limited in time and we speak of a "bounded temporal diameter" within the group. The fact of limiting the temporal diameter of the group enables it to distinguish between temporary deconnections and final loss (crash or other) of some nodes
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Faitg, Matthieu. "Mapping class groups, skein algebras and combinatorial quantization." Thesis, Montpellier, 2019. http://www.theses.fr/2019MONTS023/document.
Full textAbstract:
Les algèbres L(g,n,H) ont été introduites par Alekseev-Grosse-Schomerus et Buffenoir-Roche au milieu des années 1990, dans le cadre de la quantification combinatoire de l'espace de modules des G-connexions plates sur la surface S(g,n) de genre g avec n disques ouverts enlevés. L'algèbre de Hopf H, appelée algèbre de jauge, était à l'origine le groupe quantique U_q(g), avec g=Lie(G). Dans cette thèse nous appliquons les algèbres L(g,n,H) à la topologie en basses dimensions (groupe de difféotopie et algèbres d'écheveaux des surfaces), sous l'hypothèse que H est une algèbre de Hopf de dimension finie, factorisable et enrubannée mais pas nécessairement semi-simple, l'exemple phare d'une telle algèbre de Hopf étant le groupe quantique restreint associé à sl(2) (à une racine 2p-ième de l'unité). D'abord, nous construisons en utilisant L(g,n,H) une représentation projective des groupes de difféotopie de S(g,0)D et de S(g,0) (où D est un disque ouvert). Nous donnons des formules pour les représentations d'un ensemble de twists de Dehn qui engendre le groupe de difféotopie; en particulier ces formules nous permettent de montrer que notre représentation est équivalente à celle construite par Lyubashenko-Majid et Lyubashenko via des méthodes catégoriques. Pour le tore S(1,0) avec le groupe quantique restreint associé à sl(2) comme algèbre de jauge, nous calculons explicitement la représentation de SL(2,Z) en utilisant une base convenable de l'espace de représentation et nous en déterminons la structure.Ensuite, nous introduisons une description diagrammatique de L(g,n,H) qui nous permet de définir de façon très naturelle l'application boucle de Wilson W. Cette application associe un élément de L(g,n,H) à chaque entrelac dans (S(g,n)D) x [0,1] qui est parallélisé, orienté et colorié par des H-modules. Quand l'algèbre de jauge est le groupe quantique restreint associé à sl(2), nous utilisons W et les représentations de L(g,n,H) pour construire des représentations des algèbres d'écheveaux S_q(S(g,n)). Pour le tore S(1,0) nous étudions explicitement cette représentationThe algebras L(g,n,H) have been introduced by Alekseev-Grosse-Schomerus and Buffenoir-Roche in the middle of the 1990's, in the program of combinatorial quantization of the moduli space of flat G-connections over the surface S(g,n) of genus g with n open disks removed. The Hopf algebra H, called gauge algebra, was originally the quantum group U_q(g), with g = Lie(G). In this thesis we apply these algebras L(g,n,H) to low-dimensional topology (mapping class groups and skein algebras of surfaces), under the assumption that H is a finite dimensional factorizable ribbon Hopf algebra which is not necessarily semisimple, the guiding example of such a Hopf algebra being the restricted quantum group associated to sl(2) (at a 2p-th root of unity).First, we construct from L(g,n,H) a projective representation of the mapping class groups of S(g,0)D and of S(g,0) (D being an open disk). We provide formulas for the representations of Dehn twists generating the mapping class group; in particular these formulas allow us to show that our representation is equivalent to the one constructed by Lyubashenko-Majid and Lyubashenko via categorical methods. For the torus S(1,0) with the restricted quantum group associated to sl(2) for the gauge algebra, we compute explicitly the representation of SL(2,Z) using a suitable basis of the representation space and we determine the structure of this representation.Second, we introduce a diagrammatic description of L(g,n,H) which enables us to define in a very natural way the Wilson loop map W. This maps associates an element of L(g,n,H) to any link in (S(g,n)D) x [0,1] which is framed, oriented and colored by H-modules. When the gauge algebra is the restricted quantum group associated to sl(2), we use W and the representations of L(g,n,H) to construct representations of the skein algebras S_q(S(g,n)). For the torus S(1,0) we explicitly study this representation
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Hayat, Olivier. "Contribution à l'évaluation de la prestation agrément de conduite liée au comportement du groupe motopropulseur d'un véhicule automobile." Lyon 1, 2002. http://www.theses.fr/2002LYO10168.
Full textAbstract:
Afin de s'imposer dans un marché de plus en plus concurrentiel, chaque constructeur automobile tente de se distinguer par les sensations de plaisir de conduite que peuvent procurer les véhicules qu'il conçoit. Ainsi, l'agrément de conduite lié au comportement du groupe motopropulseur est une des prestations clients phares d'un véhicule. Cependant, la prise en compte de l'agrément de conduite dans le cycle de conception d'un véhicule automobile n'est pas aisée dans la mesure où le résultat de confort dépend de l'optimisation de l'ensemble du véhicule et pas seulement de chacun des sous-systèmes (moteur, boîte de vitesses,. . . ). L'objet de cette recherche concerne l'aide à la conception du groupe motopropulseur et de sa commande en vue d'optimiser l'agrément de conduite. Il consiste en une rélfexion générale sur l'utilisation de la modélisation, des outils d'analyse et de simplification de modèles dynamiques. La problématique de cette prestation est actuellement traitée à l'aide de représentations relativement simples. Ce travail propose des niveaux de modélisation plus évolués. Une étude bibliographiqe concernant les représentations des différents sous-systèmes influençant l'agrément de conduite d'un véhicule permet d'établir un modèle complet de véhicule. Pour chaque sous-prestation étudiée (à-coups en rapport engagé, décollage et passage de vitesses), différents modèles de synthèse sont proposés. L'introduction d'outils d'analyse comme l'observation des index d'activité des éléments énergétiques du système (inerties, raideurs, dissipations) contribuent à l'élaboration d'un niveau de complexité juste nécessaire à la représentation des phénomènes étudiés. Les modèles générés permettent non seulement de reproduire le comportement du véhicule en accord avec les résultats expérimentaux établis mais aussi de dégager des analyses et de mettre en évidence des phénomènes comme l'interaction entre la dynamique de la chaîne cinématique, le mouvement du groupe motopropulseur et la suspension horizontale de roue. De plus, l'influence des paramètres de conception des différents sous-sytèmes et l'analyse du comportement dynamique global du véhicule est menée. Finalement, cette étude doit permettre d'améliorer la compétitivité des secteurs d'ingénierie en apportant une meilleure compréhension du comportemnent du véhiculePowertrain driveability is considered as one of the most important customer requirement of a vehicle. In fact, in a more and more competitive market, any car manufacturer tries to distinguish himself by improving the driving pleasure felt by its customer. However, the consideration of the powertrain driveability during the vehicle design cycle is not coarse because this customer requirement is a consequence of the optimisation of the global vehicle and not only of each subsystems (motor, gearbox,. . . ). The aim of this research concerns the use of dynamical modelling, analysis and simplification tools in order to herlp vehicle conception engineering departments to optimise the powertrain driveability. This work proposes more complex vehicle models. Based on a bibliographical study concerning representations of the various subsystems influencing the powetrain driveability, a complete vehicle model is built. For every studied sub-performance (tip-in or tip-out, takeoff, and gearshift), various proper models are proposed. The use of modelling and analysis tools like activity index of each energetic elements of the system (inertia, stiffness, dissipation) permits to select the good model complexity level to simulate the studied phenomena. Generated models enable not only to reproduce vehicle behaviours in agreement with our experimental results but also to analyse and to put in focus phenomena like interaction between the driveline dynamic, powertrain movements and wheel horizontal suspension. Moreover, influence of conception parmeters of various sub-systems can be study with the use of those proper models. An analysis of global dynamic behaviours of the vehicle is then performed. Finally, this study improves the comptetitiveness and of engineering departments by bringing better understantig of the global vehicle behaviour in upstream phase of vehicle design cycle
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Cuneo, Rémi. "Généralisation d'une méthode de petites simplifications due à Mikhaïl Gromov et Yann Ollivier en géométrie des groupes." Thesis, Aix-Marseille 1, 2011. http://www.theses.fr/2011AIX10026/document.
Full textAbstract:
Dans un article publié en 2003, M.Gromov propose une reformulation de la théorie des petites simplifications en géométrie des groupes. Dans cette version, un graphe fini définit une présentation finie de groupe; les générateurs du groupe sont les étiquettes du graphe; les relateurs sont les mots associés aux cycles; les morceaux, mots "courts " qui permettent les petites simplifications dans un groupe, sont des mots qui étiquettent deux chemins distincts du graphe. Cette thèse prend pour point de départ une brève description de cette théorie publiée par Y. Ollivier en 2006. Le concept de groupe de présentation finie à "petites simplifications", développé par R. Lyndon, M. Greendlinger et autres dans les années 60 et 70, est précurseur des groupes hyperboliques de M.Gromov à la fin des années 80, pour lesquels les propriétés combinatoires de la présentation entraînent des propriétés algébriques du groupe. Dans notre travail, nous fondons de manière rigoureuse la théorie des petites simplifications du point de vue des graphes, et développons le concept de base de "mégatuiles", utilisé implicitement par Y. Ollivier dans son article. Nous étendons ses résultats aux cas non-hyperboliques et non-métriques (par exemple$C(4)-T(4)$). Ce point de vue permet une nouvelle preuve, plus naturelle, de la résolubilité des problèmes du mot et de conjugaison pour les présentations des groupes des entrelacs alternés premiers. Nous prolongeons également les résultats d'un théorème de M. Greendlinger au cas non-métrique, répondant ainsi à une question d'I. KapovichIn a paper published in 2003, M.Gromov proposes a rewording of the small cancellation theory in geometric group theory. In this version, a finite graph defines a finitely presented group; generators of the group are the labels of the graph; relators are the words associated with cycles; pieces, "short" words which allow small cancellations in a group, are words which label two distinct paths in the graph.Our thesis relies on a brief description of this theory published in2006 by Y.Ollivier. The concept of finitely presented "small cancellation" group, developed by R.Lyndon, M.Greendlinger and others in the 60's and 70's, is a precursor of Gromovword-hyperbolic groups in the late of the 80's, for which combinatorial properties of the presentation imply algebraic properties of the group. In our work, we build a rigorous small cancellation theory in terms of graphs, and develop the basic concept of "megatiles", implicitly used by Y. Ollivier in his article. We extend his results to non-hyperbolic and non-metric cases (eg. $C(4)-T(4)$). This point of view allows a new proof, more natural, of thesolvability of word and conjugacy problems for presentations of prime alternating link groups. We also extend the results of a M.Greendlinger theorem to thenon-metric case, in response to a question of I. Kapovich
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Liousse, Isabelle. "Feuilletages transversalement affines des surfaces et actions affines de groupes sur les arbres réels." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30036.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne d'une part les feuilletages transversalement affines des surfaces, et d'autre part les actions affines de groupes sur les arbres réels. Dans la première partie nous donnons une description du comportement dynamique générique des feuilletages transversalement affines sur une surface m compacte orientable. Nous établissons un résultat de type peixoto. Précisément nous montrons que les feuilletages transversalement affines morse-smale sur m forment un ouvert dense dans l'ensemble de tous les feuilletages transversalement affines sur m. Pour cela, nous exhibons des perturbations dans la famille des feuilletages transversalement affines. Dans la deuxième partie, qui traite des actions affines, nous construisons des actions affines libres de groupes de surfaces, à partir de feuilletages transversalement affines de surfaces. Ensuite, nous montrons qu'il est toujours possible de se ramener à des actions minimales (i. E pas de sous-arbre invariant propre). Dans cette situation, nous prouvons que sauf cas dégénérés, le sous-groupe des commutateurs contient une isométrie hyperbolique, et donc agit minimalement. Puis nous établissons que, lorsque la fonction longueur associée à l'action du sous-groupe des commutateurs n'est pas abélienne, elle détermine l'action à conjugaison par une isométrie equivariante près. Et réciproquement, nous donnons une caractérisation des fonctions longueurs sur ce groupe, qui proviennent d'actions affines
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Le, Boudec Adrien. "Géométrie des groupes localement compacts. Arbres. Action !" Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112036.
Full textAbstract:
Dans le Chapitre 1 nous étudions les groupes localement compacts lacunaires hyperboliques. Nous caractérisons les groupes ayant un cône asymptotique qui est un arbre réel et dont l'action naturelle est focale. Nous étudions également la structure des groupes lacunaires hyperboliques, et montrons que dans le cas unimodulaire les sous-groupes ne satisfont pas de loi. Nous appliquons au Chapitre 2 les résultats précédents pour résoudre le problème de l'existence de points de coupure dans un cône asymptotique dans le cas des groupes de Lie connexes. Dans le Chapitre 3 nous montrons que le groupe de Neretin est compactement présenté et donnons une borne supérieure sur sa fonction de Dehn. Nous étudions également les propriétés métriques du groupe de Neretin, et prouvons que certains sous-groupes remarquables sont quasi-isométriquement plongés. Nous étudions dans le Chapitre 4 une famille de groupes agissant sur un arbre, et dont l'action locale est prescrite par un groupe de permutations. Nous montrons entre autres que ces groupes ont la propriété (PW), et exhibons des groupes simples au sein de cette famille. Dans le Chapitre 5 nous introduisons l'éventail des relations d'un groupe de type fini, qui est l'ensemble des longueurs des relations non engendrées par des relations plus courtes. Nous établissons un lien entre la simple connexité d'un cône asymptotique et l'éventail des relations du groupe, et donnons une grande classe de groupes dont l'éventail des relations est aussi grand que possibleIn Chapter 1 we investigate the class of locally compact lacunary hyperbolic groups. We characterize locally compact groups having one asymptotic cone that is a real tree and whose natural isometric action is focal. We also study the structure of lacunary hyperbolic groups, and prove that in the unimodular case subgroups cannot satisfy a law. We apply the previous results in Chapter 2 to solve the problem of the existence of cut-points in asymptotic cones for connected Lie groups. In Chapter 3 we prove that Neretin's group is compactly presented and give an upper bound on its Dehn function. We also study metric properties of Neretin's group, and prove that some remarkable subgroups are quasi-isometrically embedded. In Chapter 4 we study a family of groups acting on a tree, and whose local action is prescribed by some permutation group. We prove among other things that these groups have property (PW), and exhibit some simple groups in this family. In Chapter 5 we introduce the relation range of a finitely generated group, which is the set of lengths of relations that are not generated by relations of smaller length. We establish a link between simple connectedness of asymptotic cones and the relation range of the group, and give a large class of groups having a relation range as large as possible
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Souche, Estelle. "Quasi-isométries et quasi-plans dans l'étude des groupes discrets." Aix-Marseille 1, 2001. http://www.theses.fr/2001AIX11048.
Full textAbstract:
On montre, en utilisant des arguments relativement élémentaires, que les prolongements quasi-isométriques de l'espace euclidien "En" dans lui-même sont quasi-surjectifs, et que toute quasi-isométrie de "T x En" dans lui-même (où T est un arbre métrique localement fini) induit une quasi-isométrie de T. On généralise ensuite ces résultats au cas où "En" est remplacé par une variété ouverte "PL" munie d'une métrique uniformément contractile. Enfin, on obtient des résultats concernant les quasi-isométries de certains autres espaces métriques homéomorphes à "T x En", ce qui inclut le cas des groupes de Baumslag-Solitar.
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Martin, Alexandre. "Topologie et géométrie des complexes de groupes à courbure négative ou nulle." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00821442.
Full textAbstract:
Étant donné un complexe de groupes, quand peut-on déduire une propriété de son groupe fondamental à partir des propriétés analogues de ses groupes locaux ? Ce problème naturel de géométrie des groupes a fait l'objet de nombreux travaux dans le cas des graphes de groupes et des complexes de groupes finis. Cette thèse se propose de développer des outils géométriques pour étudier le cas des complexes de groupes à courbure négative ou nulle. Nous nous intéressons à des propriétés de nature asymptotique : EZ-structures, hyperbolicité. Ce faisant, nous démontrons un théorème de combinaison pour les groupes hyperboliques qui généralise au complexe de groupes de dimension arbitraire un théorème de Bestvina-Feighn.
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Feneuil, Joseph. "Analyse harmonique sur les graphes et les groupes de Lie : fonctionnelles quadratiques, transformées de Riesz et espaces de Besov." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAM040/document.
Full textAbstract:
Ce mémoire est consacré à des résultats d'analyse harmonique réelle dans des cadres géométriques discrets (graphes) ou continus (groupes de Lie).Soit $\Gamma$ un graphe (ensemble de sommets et d'arêtes) muni d'un laplacien discret $\Delta=I-P$, où $P$ est un opérateur de Markov.Sous des hypothèses géométriques convenables sur $\Gamma$, nous montrons la continuité $L^p$ de fonctionnelles de Littlewood-Paley fractionnaires. Nous introduisons des espaces de Hardy $H^1$ de fonctions et de $1$-formes différentielles sur $\Gamma$, dont nous donnons plusieurs caractérisations, en supposant seulement la propriété de doublement pour le volume des boules de $\Gamma$. Nous en déduisons la continuité de la transformée de Riesz sur $H^1$. En supposant de plus des estimations supérieures ponctuelles (gaussiennes ou sous-gaussiennes) sur les itérées du noyau de l'opérateur $P$, nous obtenons aussi la continuité de la transformée de Riesz sur $L^p$ pour $10$, $1\leq p\leq+\infty$ et $1\leq q\leq +\infty$. Les résultats sont valables en croissance polynomiale ou exponentielle du volume des boulesThis thesis is devoted to results in real harmonic analysis in discrete (graphs) or continuous (Lie groups) geometric contexts.Let $\Gamma$ be a graph (a set of vertices and edges) equipped with a discrete laplacian $\Delta=I-P$, where $P$ is a Markov operator.Under suitable geometric assumptions on $\Gamma$, we show the $L^p$ boundedness of fractional Littlewood-Paley functionals. We introduce $H^1$ Hardy spaces of functions and of $1$-differential forms on $\Gamma$, giving several characterizations of these spaces, only assuming the doubling property for the volumes of balls in $\Gamma$. As a consequence, we derive the $H^1$ boundedness of the Riesz transform. Assuming furthermore pointwise upper bounds for the kernel (Gaussian of subgaussian upper bounds) on the iterates of the kernel of $P$, we also establish the $L^p$ boundedness of the Riesz transform for $10$, $1\leq p\leq+\infty$ and $1\leq q\leq +\infty$.These results hold for polynomial as well as for exponential volume growth of balls
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Ye, Kaidi. "Automorphismes géométriques des groupes libres : croissance polynomiale et algorithmes." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4713/document.
Full textAbstract:
Un automorphisme (extérieur) $phi $ d'un groupe libre $F_n$ de rang fini $ngeq 2$ est dit géométrique s'il est induit par un homéomorphisme d'une surface. La question à laquelle nous intéressons est la suivante: Quels sont les automorphismes de $F_n$ qui sont géométriques?Nous donnons une réponse algorithmique pour la classe des automorphismes à croissance polynomiale (en s'autorisant à remplacer un automorphisme par une puissance).Pour cela, nous sommes amenés à étudier les automorphismes de graphes de groupes. En particulier, nous introduisons deux transformations élémentaires d'automorphismes de graphes de groupes: les quotients et les éclatements.Pour le cas particulier où l'automorphisme est un twist de Dehn partiel, on obtient un critère pour décider quand un tel twist de Dehn partiel est un véritable twist de Dehn.En appliquant le critère à plusieurs reprises sur un twist de Dehn cumulé, nous montrons que soit on peut ＂déplier＂ ce twist de Dehn cumulé jusqu'à obtenir un twist de Dehn ordinaire, soit que $phi$ est à croissance au moins quadratique (et par conséquent, n'est pas géométrique).Cela montre, au passage, que tout automorphisme du groupe libre à croissance linéaire admet une puissance qui est un twist de Dehn. Ce fait est connu des experts, et souvent utilisé, bien qu'il n'en existait pas de preuve formelle dans la littérature (à la connaissance de l'auteur).Pour conclure, on applique l'algorithme de Cohen-Lustig pour le transformer en twist de Dehn efficace, puis on applique l'algorithme Whitehead et des théorèmes classiques de Nielsen-Baer et Zieschang pour construire un modèle géométrique ou pour montrer qu'il n'est pas géométriqueAn automorphism $phi$ of a free group $F_n$ of finite rank $n geq 2$ is said to be geometric it is induced by a homeomorphism on a surface.In this thesis we concern ourselves with answering the question:Which precisely are the outer automorphisms of $F_n$ that are geometric?to which we give an algorithmical decision for the case of polynomially growing outer automorphisms, up to raising to certain positive power.In order to realize this algorithm, we establish the technique of quotient and blow-up automorphisms of graph-of-groups, which when apply for the special case of partial Dehn twist enables us to develop a criterion to decide whether the induced outer automorphism is an actual Dehn twist.Applying the criterion repeatedly on the special topological representative deriving from relative train track map, we are now able to either “unfold” this iterated relative Dehn twist representative level by level until eventually obtain an ordinary Dehn twist representative or show that $hat{phi}$ has at least quadratic growth hence is not geometric.As a side result, we also proved that every linearly growing automorphism of free group has a positive power which is a Dehn twist automorphism. This is a fact that has been taken for granted by many experts, although has no formal proof to be found in the literature.In the case of Dehn twist automorphisms, we then use the known algorithm to make the given Dehn twist representative efficient and apply the Whitehead algorithm as well as the classical theorems by Nielsen, Baers, Zieschangs and others to construct its geometric model or to show that it is not geometric
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Sarr, Ndeye Coumba. "Théorie de Bass-Serre profinie." Thesis, Normandie, 2020. http://www.theses.fr/2020NORMC216.
Full textAbstract:
La théorie de Bass-Serre a été développée en 1970 par Jean-Pierre Serre, dans [Ser77]. Elle a pour motivation principale d'étudier la structure des sous-groupes discrets et sans torsion de SL2(Qp), plus précisément le théorème d'Ihara suivant lequel ces sous-groupes sont libres. S'inspirant de la topologie notamment de la théorie des revêtements, il devient alors plus naturel, explique J-P Serre de montrer la liberté d'un groupe en le faisant agir librement sur un arbre. Il en déduit ainsi une preuve simple et élégante de ce théorème jugé mystérieux et permet de généraliser plusieurs résultats de théorie combinatoire des groupes : les théorèmes de Nielsen-Schreier, de Kurosh et de Nagao entre autres. Cette théorie montre plus généralement qu'un groupe agit sur un arbre sans inversion si et seulement il est isomorphe à un amalgame non trivial ou à une extension HNN.En 2011 B. Deschamps et I. Suarez ont introduit dans [DSA11] une théorie combinatoire pour les groupes profinis et ont démontré un analogue pour les groupes profinis du théorème de Serre sur liberté d'un groupe : un groupe profini possède un sous-groupe libre dense si et seulement il agit prolibrement sur un poarbre. La notion d'action prolibre se résume moralement à faire agir librement les groupes du système projectif de groupes finis associés à un groupe profini sur chaque étage d’un système projectif de graphes avec certaines conditions arithmétiques.L'objet de cette thèse est de donner une contribution à cette théorie des prographes. Les outils et techniques développés par Deschamps et Suarez étant placé dans un cadre assez général nous permettent alors de montrer un analogue du théorème de DS pour les groupes profinis possédant un sous-groupe amalgamé dense ainsi qu'une généralisation de ce résultat. Enfin nous illustrons ces résultats sur des situations galoisiennes bien connuesBass-Serre theory was initiated in 1970 by Jean-Pierre Serre, in [Ser77]. The theory's main motivation was to study the structure of discrete and torsion-free subgroups of SL2(Qp), more precisely Ihara's theorem stating that all torsion-free subgroups of SL2(Qp) are free. Inspired by covering space theory in algebraic topology, J-P Serre explains that showing the freedom of a group by making it act freely on a tree is more natural. So, he deduces a simple and elegant proof of this theorem and allows to generalize several theorems of combinatorial group theory: Nielsen-Schreier, Kurosh and of Nagao theorems and so on. This theory shows more generally that a group acts on a tree without inversion if and only it is isomorphic to a non-trivial amalgam or to an HNN extension.In 2011 B. Deschamps and I. Suarez introduced in [DSA11] a combinatorial theory for profinite groups. They proved an analogue for profinite groups of Serre's theorem on freedom of a group : a profinite group has a dense free subgroup if and only this group acts profreely on a protree. The notion of profree action can be summarized to making the groups of the inverse system of finite groups associated with a profine group act freely on each floor of an inverse system of graphs with certain arithmetic conditions.The purpose of this thesis is to give a contribution of Deschamps-Suarez theory of prographs. Tools and techniques developed by Deschamps and Suarez, placed in a general context, allow to show an analog of the Deschamps-Suarez theorem for profinite groups with a dense amalgamated subgroup and a generalization of this result. Finally, these results are illustrated on well-known Galois situations
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Saisset, Rémi Astier Stéphan Turpin Christophe. "Contribution à l'étude systémique de dispositifs énergétiques à composants électrochimiques formalisme Bond Graph appliqué aux piles à combustible, accumulateurs Lithium-Ion, véhicule solaire /." Toulouse : INP Toulouse, 2004. http://ethesis.inp-toulouse.fr/archive/00000010.
Full text
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Badaoui, Mohamad. "G-graphs and Expander graphs." Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMC207/document.
Full textAbstract:
L’utilisation de l’algèbre pour résoudre des problèmes de graphes a conduit au développement de trois branches : théorie spectrale des graphes, géométrie et combinatoire des groupes et études des invariants de graphes. La notion de graphe d’expansions (invariant de graphes) est relativement récente, elle a été développée afin d’étudier la robustesse des réseaux de télécommunication. Il s’avère que la construction de familles infinies de graphes expanseurs est un problème difficile. Cette thèse traite principalement de la construction de nouvelles familles de tels graphes. Les graphes expanseurs possèdent des nombreuses applications en informatique, notamment dans la construction de certains algorithmes, en théorie de la complexité, sur les marches aléatoires (random walk), etc. En informatique théorique, ils sont utilisés pour construire des familles de codes correcteurs d’erreur. Comme nous l’avons déjà vu les familles d’expanseurs sont difficiles à construire. La plupart des constructions s'appuient sur des techniques algébriques complexes, principalement en utilisant des graphes de Cayley et des produit Zig-Zag. Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle méthode de construction de familles infinies d’expanseurs en utilisant les G-graphes. Ceux-ci sont en quelque sorte une généralisation des graphes de Cayley. Plusieurs nouvelles familles infinies d’expanseurs sont construites, notamment la première famille d’expanseurs irréguliersApplying algebraic and combinatorics techniques to solve graph problems leads to the birthof algebraic and combinatorial graph theory. This thesis deals mainly with a crossroads questbetween the two theories, that is, the problem of constructing infinite families of expandergraphs.From a combinatorial point of view, expander graphs are sparse graphs that have strongconnectivity properties. Expanders constructions have found extensive applications in bothpure and applied mathematics. Although expanders exist in great abundance, yet their explicitconstructions, which are very desirable for applications, are in general a hard task. Mostconstructions use deep algebraic and combinatorial approaches. Following the huge amountof research published in this direction, mainly through Cayley graphs and the Zig-Zagproduct, we choose to investigate this problem from a new perspective; namely by usingG-graphs theory and spectral hypergraph theory as well as some other techniques. G-graphsare like Cayley graphs defined from groups, but they correspond to an alternative construction.The reason that stands behind our choice is first a notable identifiable link between thesetwo classes of graphs that we prove. This relation is employed significantly to get many newresults. Another reason is the general form of G-graphs, that gives us the intuition that theymust have in many cases such as the relatively high connectivity property.The adopted methodology in this thesis leads to the identification of various approaches forconstructing an infinite family of expander graphs. The effectiveness of our techniques isillustrated by presenting new infinite expander families of Cayley and G-graphs on certaingroups. Also, since expanders stand in no single stem of graph theory, this brings us toinvestigate several closely related threads from a new angle. For instance, we obtain newresults concerning the computation of spectra of certain Cayley and G-graphs, and theconstruction of several new infinite classes of integral and Hamiltonian Cayley graphs
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Le, coz Corentin. "Separation and Poincaré profiles Separation profiles, isoperimetry, growth and compression Poincaré profiles of lamplighter diagonal products." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASM014.
Full textAbstract:
Ce manuscrit de thèse récapitule mes travaux de recherche sur les profils de séparation et de Poincaré. Le profil de séparation est apparu en 2012 dans un l'article fondateur de Benjamini, Schramm et Timár. La définition donnée tirait ses origines dans des travaux antérieurs, dans le domaine du calcul formel : principalement des études de Lipton et Trajan concernant les graphes planaires, et de Miller, Teng, Thurston et Vavasis concernant des graphes d'intersection. Le profil de séparation est maintenant utilisé en théorie géométrique des groupes, mon domaine de recherche, à cause de sa propriété de monotonie par plongements grossiers. Il a été généralisé par Hume, Mackay et Tessera en 2019 en une gamme continue de profils, appelés profils de PoincaréThe goal of this thesis report is to present my research concerning separation and Poincaré profiles. Separation profile first appeared in 2012 in a seminal article written by Benjamini, Schramm and Timár. This definition was based on preceding research, in the field of computer science, mainly work of Lipton and Trajan concerning planar graphs, and of Miller, Teng, Thurston and Vavasis concerning overlap graphs. The separation profile plays now a role in geometric group theory, where my personal interests lies, because of its property of monotonicity under coarse embeddings. It was generalized by Hume, Mackay and Tessera in 2019 to a spectrum of profiles, called the Poincaré profiles
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Gaumont, Noé. "Groupes et Communautés dans les flots de liens : des données aux algorithmes." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066271/document.
Full textAbstract:
Les interactions sont partout : il peut s'agir de contacts entre individus, d'emails, d'appels téléphoniques, etc. Toutes ces interactions sont définies par deux entités interagissant sur un intervalle de temps: par exemple, deux individus se rencontrant entre 12h et 14h. Nous modélisons ces interactions par des flots de liens qui sont des ensembles de quadruplets (b, e, u, v), où chaque quadruplet représente un lien entre les noeuds u et v existant durant l'intervalle [b,e]. Dans un graphe, une communauté est un sous-ensemble plus densément connecté qu’une référence. Dans le formalisme de flot de liens, les notions même de densité et de référence sont à définir. Nous étudions donc comment étendre la notion de communauté aux flots de liens. Pour ce faire, nous nous appuyons sur des données réel où une structure communautaire est connue. Puis, nous développons une méthode permettant de trouver automatiquement des sous-flots qui sont jugés pertinents. Ces sous-flots, c’est-à-dire des sous-ensembles de liens, sont trouvés grâce à une méthode de détection de communautés appliquée sur une projection du flot sur un graphe statique. Un sous-flot est jugé pertinent s’il est plus dense que les sous-flots qui lui sont proches temporellement et topologiquement. Ainsi nous approfondissons les notions de voisinage et référence dans les flots de liens. Nous appliquons cette méthode sur plusieurs jeux de données d’interactions réelles et obtenons des groupes pertinents qui n’auraient pas pu être détectés par les méthodes existantes. Enfin, nous abordons la génération de flots de liens avec une structure communautaire donnée et à la manière d'évaluer une telle partitionInteractions are everywhere: in the contexts of face-to-face contacts, emails, phone calls, IP traffic, etc. In all of them, an interaction is characterized by two entities and a time interval: for instance, two individuals meet from 1pm to 3pm. We model them as link stream which is a set of quadruplets (b,e,u,v) where each quadruplet means that a link exists between u and v from time b to time e. In graphs, a community is a subset which is more densely connected than a reference. Within the link stream formalism, the notion of density and reference have to be redefined. Therefore, we study how to extend the notion of density for link streams. To this end, we use a real data set where a community structure is known. Then, we develop a method that finds automatically substream which are considered relevant. These substream, defined as subsets of links, are discovered by a classical community detection algorithm applied on the link stream the transformed into a static graph. A substream is considered relevant, if it is denser than the substreams which are close temporally and structurally. Thus, we deepen the notion of neighbourhood and reference in link streams. We apply our method on several real world interaction networks and we find relevant substream which would not have been found by existing methods. Finally, we discuss the generation of link streams having a given community structure and also a proper way to evaluate such community structure
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Rodriguez, Peralta Laura Margarita. "Service de gestion de session orienté modèle pour des groupes collaboratifs synchrones." Toulouse, INPT, 2003. http://www.theses.fr/2003INPT005H.
Full textAbstract:
"Le sujet présenté s'inscrit dans la thématique intitulée "Composants et Services de Collaboration". A l'intérieur de cette thématique générale, le travail de thèse consiste en l'étude et la conception de services de gestion de sessions pour la collaboration synchrone en co-présence distribuée. Cette étude commence d'abord par un état de l'art complet des systèmes et environnements de gestion de session, réalisé dans le cadre du projet européen "Distributed Systems Engineering (DSE)". Suite aux lacunes des systèmes de gestion de session analysés, il a été proposé un modèle basé sur un découpage utilisateurs/données/outils, qui permet de représenter et de mettre en œuvre des schémas de coordination de groupe plus riches et plus étendus, pour la gestion de session. La base théorique de ce modèle s'appuie sur des graphes étiquetés dynamiques, dont l'instance courante donne l'état instantané (ou vue courante) d'une instanciation de session, ces transformations étant liées à l'évolution et aux actions produites lors du déroulement de la session d'utilisateurs. L'architecture qui implante le modèle de coordination proposé s'appuie sur une approche en couches dont la principale originalité est de maintenir une indépendance entre la couche de coordination et son domaine d'utilisation, ici la gestion de session. Elle propose donc un médium de coordination qui fournit un service de graphes étiquetés générique. Le prototype de cette architecture, implanté, s'appuie sur les extensions collaboratives du langage JAVA, et sur les possibilités du langage XML en terme de structuration de données. Le domaine d'application concerne la réalisation d'une revue de projet pour la télé conception collaborative, revue liée à un scénario du projet européen DSE. "
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Viard, François. "Des graphes orientés aux treillis complets : une nouvelle approche de l'ordre faible sur les goupes de Coxeter." Thesis, Lyon 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LYO10232/document.
Full textAbstract:
L'ordre faible sur un groupe de Coxeter W est un ordre partiel sur les éléments de W, intervenant dans de nombreux domaines de la combinatoire algébrique. Dans cette thèse, on propose un nouveau modèle général pour l'étude de cet ordre ainsi que d'autres ensembles ordonnés affiliés, et on explore diverses conséquences aussi bien algébriques que combinatoires de cette construction. On commence, dans le chapitre 3, par étudier une version restreinte de ce modèle. Plus précisément, on explique comment on peut associer un ensemble ordonné (aussi appelé « poset » à tout graphe orienté, simple, acyclique et muni d'une valutation sur ses sommets (aussi appelé « graphe valué »). On montre ensuite que ces posets sont en général des semi-treillis inférieurs, des treillis quand le graphe est fini, et on donne une formule explicite pour les valeurs de leurs fonctions de Möbius. On prouve ensuite que l'ordre faible sur les groupes de Coxeter de type A, B et A, le « flag weak order », ainsi que le treillis des idéaux supérieurs et inférieurs de tout poset fini peuvent être décrit avec notre modèle. Cette description amène naturellement à associer une série quasi-symétrique à chaque élément de An et An et on montre que cette série est en fait la série de Stanley associée. On présente dans le chapitre 4 les résultats centraux de la thèse, en effet on y introduit la généralisation de la construction faite au chapitre précédent au cas de tout graphe valué, c'est-à-dire sans condition s'acyclicité et de simplicité. On s'affranchit également de certaines contraintes imposées par la définition du chapitre 3, ce qui nous permet d'associer à tout graphe valué un treillis complet, et non plus un semi-treillis. En particulier, les semi-treillis du chapitre 3 se retrouvent naturellement plongés dans un treillis complet. Ceci nous amène à nous intéresser à des conjectures de Dyer portant sur l'étude d'une extension de l'ordre faible sur tout groupe de Coxeter (entre autres, il est conjecturé que ces extensions sont des treillis complets). On construit alors, à l'aide de notre formalisme, des extensions de l'ordre faible ayant beaucoup des propriétés conjecturalement attachées aux extensions de Dyer, et contenant ces dernières comme sous-poset. On conjecture que l'une de ces extensions coïncide avec celle de Dyer, et on fournit des outils pour le tester. Finalement, on étudie diverses conséquences de notre théorie : la construction d'extensions des semi-treillis cambriens (fin du chapitre 4), la construction d'un nouveau modèle combinatoire pour le treillis de Tamari et m-Tamari (chapitre 5), et enfin on propose une application à la combinatoire des tableaux (chapitre 6)Weak order on a Coxeter group W is a partial order on W appearing in many areas of algebraic combinatorics. In this thesis, we propose a new general model for the study of the weak order and other related partially ordered sets (also called “posets”) and we explore various algebraic and combinatorial consequences of this construction. We begin with studying a restricted version of this model in Chapter 3. More precisely, we explain how one can associate a poset to any simple acyclic digraph together with a valuation on its vertices (also called “valued digraph”). We then prove that these posets are complete meet semi-lattices in general, complete lattices when the underlying digraph is finite, and we give an explicit formula to compute the value of their Möbius functions. Then, we show that the weak order on Coxeter groups of type A, B and A, the flag weak order, and the up-set (resp. down-set) lattices of any finite poset can be described within this theory. This description naturally leads to associate a quasi-symmetric function to any element of An And An, and we demonstrate that this function is in fact the corresponding Stanley symmetric function. In Chapter 4 we introduce the main results of this thesis. Indeed, we introduce in this chapter the generalization of the construction made in Chapter 3 to the case of any valued digraph, that is without the simplicity and acyclicity condition. Furthermore, this new definition allows us to get rid of some constraints of the definition of Chapter 3, allowing us to associate a complete lattice to each valued digraph. In particular, the meet semi-lattices of Chapter 3 are naturally extended into complete lattices. This leads us to the study of some conjectures of Dyer about the properties of an extension of the weak order having a lot of the properties conjecturally attached to Dyer’s extensions, and we prove that each one of our extensions contains Dyer’s extension as a sub-poset. We make the conjecture that one of this extension coincide with the one of Dyer, and we provide tools in order to test this conjecture. Finally, we study various consequences of out theory : we provide extensions of Cambrian semi-lattices into complete lattices (end of Chapter 4), we construct a new combinatorial model for Tamari and m-Tamari lattices (Chapter 5), and we finish with an application to tableaux combinatorics (Chapter 6)
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Ehounou, Joseph. "Algorithmes de graphes pour la découverte de la topologie d'un réseau énergétique par la connaissance de ses flots." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLV056/document.
Full textAbstract:
Dans les réseaux énergétiques, la connaissance des équipements, leurs emplacements et leursfonctions sont les prérequis à l’exploitation de l’infrastucture. En effet, tout opérateur disposed’une carte appelée schéma synoptique indiquant les connexions entre les équipements. À partirde cette carte, sont prises des décisions pour un fonctionnement optimal du réseau.Ce schéma synoptique peut être érronné parce que des opérations de maintenance sur le réseaun’auraient pas été retranscrites ou mal saisies. Et cela peut entrainer des coûts supplémentairesd’exploitation du réseau énergetique.Nous considérons le réseau électrique d’un Datacenter. Ce réseau est composé d’une topologiephysique modélisée par un DAG sans circuit et de mesures électriques sur ces arcs. La particularitéde ce réseau est que les mesures contiennent des erreurs et cette topologie est inconnue c’est-à-direles arcs sont connus mais les extrémités des arcs sont inconnues. Dans le cas où ces mesuressont correctes alors la corrélation des arcs induit la matrice d’adjacence du line-graphe du graphenon-orienté sous-jacent de notre DAG. Un line-graphe est un graphe dans lequel chaque sommet etson voisinage peuvent être partitionnés par une ou deux cliques et que chaque arête est couvertepar une clique. Cependant, avec la présence des erreurs de mesures, nous avons un graphe avecdes arêtes en plus ou en moins qui n’est pas nécessairement un line-graphe. Si ce graphe est unline-graphe alors il n’est pas le line-graphe de notre DAG. Notre problème est de découvrir cettetopologie en se basant sur ces mesures électriques.Nous débutons par une étude bibliographique des corrélations de mesures possibles afin dedéterminer celle qui est pertinente pour notre problème. Ensuite nous proposons deux algorithmespour résoudre ce problème. Le premier algorithme est l’algorithme de couverture et il déterminel’ensemble des cliques qui couvre chaque sommet de notre graphe. Le second algorithme estl’algorithme de correction. Il ajoute ou supprime des arêtes au voisinage d’un sommet non couvertde telle sorte que son voisinage soit partitionné en une ou deux cliques. Enfin, nous évaluons lesperformances de nos algorithmes en vérifiant le nombre d’arêtes corrigées et la capacité à retournerle graphe le plus proche du line-graphe de notre DAGIn energy network, the knowledge of equipments, their locations and their functions are theimportant information for the distributor service operator. In fact, each operator has a networkplan often named synoptic schema. That schema shows the interconnexion between equipments inthe network. From this schema, some management decisions have taken for ensuring an optimalperformance of a network.Sometimes, a synoptic schema has some mistakes because the maintenance operations, such aschanged the connexion between equipments or replaced equipments, have not been updated orhave been written with errors. And these mistakes increase exploitation cost in the energy network.We consider an electric network of a datacenter. This network consists of physical topologymodelised by a DAG without circuit and measurements are on the edges of a DAG. The mainpoint of the network is that measurements are some mistakes and the topology is unknown i.ewe know edges but the nodes of edges are unknown. When measurements are correct then thecorrelations between pairwise edges provide the adjacency matrix of the linegraph of undirectedgraph of the DAG. A linegraph is a graph in which each node and the neighbor are partitionnedby one or deux cliques. However, with the mistakes in measurements, the obtained graph is nota linegraph because it contains more or less edges. If the obtained graph is a linegraph then it isa linegraph of the other DAG. Our problem is to discovery the topology of the DAG with somemistakes in measurements.We start by the state of art in the measurement correlations in order to choose the good methodfor our problem. Then, we propose two algorithms to resolve our problem. The first algorithmis the cover algorithm and it returns the set of cliques in the graph. The second algorithm is acorrection algorithm which adds or deletes edges in the graph for getting a nearest linegraph ofthe DAG. In the last, we evaluate the performances of the algorithms by checking the number ofedges corrected and the ability to return a nearest linegraph of the DAG
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Gautero, François. "CW-complexes dynamiques." Nice, 1998. http://www.theses.fr/1998NICE5137.
Full textAbstract:
On définit à partir de quelques conditions algébriques simples une classe de CW-complexes, appelés CW-complexes dynamiques. On montre que ces CW-complexes dynamiques ont la propriété de porter un semi-flot non singulier. On donne alors un critère nécessaire et suffisant pour que tout semi-flot dans une classe bien définie admette une section globale. Ce critère est facilement vérifiable en pratique. S'il existe une section globale, le complexe admet un feuilletage en graphes compacts tous homotopiquement équivalents et toute application de retour de tout semi-flot sur une section induit un automorphisme sur le groupe fondamental de la section. Réciproquement si o est un automorphisme quelconque du groupe libre Fn, on établit que le groupe suspension de o est le groupe fondamental d'un CW-complexe dynamique admettant un feuilletage en graphes compacts homotopiquement équivalents, de groupe fondamental isomorphe a Fn et tel que l'automorphisme induit soit conjugue a o dans out(Fn). La construction d'un tel CW-complexe dynamique est combinatoire. On étudie ensuite quelques propriétés topologiques et dynamiques liées a la combinatoire d'un CW-complexe dynamique et on fait notamment le lien avec les surfaces branchées dynamiques de Christy-Williams. Dans le dernier chapitre, on présente un algorithme fini pour la construction d'un template a la birman-williams associe au flot suspension d'un homéomorphisme pseudo-Anosov du disque troué.
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Palesi, Frédéric. "Dynamique sur les espaces de représentations de surfaces non-orientables." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00443930.
Full textAbstract:
Nous considérons l'espace de représentations Hom(Pi,G) d'un groupe de surface Pi dans un groupe de Lie G, et l'espace de modules X(Pi,G) des classes de conjugaison de ces représentations. Le groupe modulaire de la surface sous-jacente agit naturellement sur ces espaces, et cette action possède une dynamique très riche qui dépend du choix du groupe de Lie G, et de la composante connexe de l'espace sur laquelle on se place. Dans cette thèse, nous étudions le cas où S est une surface non-orientable. Dans la première partie, nous étudions les propriétés dynamiques de l'action du groupe modulaire sur l'espace de modules X(Pi, SU(2)) et prouvons que cette action est ergodique lorsque la caractéristique d'Euler de la surface est inférieure à -2. Dans la deuxième partie, nous montrons que l'espace des représentations Hom(Pi, PSL(2,R)) possède deux composantes connexes indexées par une classe de Stiefel-Whitney.
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Perin, Chloé. "Plongements élémentaires dans un groupe hyperbolique sans torsion." Phd thesis, Université de Caen, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00460330.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'obtenir une description des plongements élémentaires (au sens de la logique du premier ordre) dans un groupe hyperbolique sans torsion. Le résultat principal décrit ces plongements en terme d'une structure définie par Sela dans sa solution au problème de Tarski: la structure de tour hyperbolique. Ainsi, si H est plongé élementairement dans un groupe hyperbolique sans torsion G, on peut obtenir G en amalgamant successivement des groupes de surfaces à bord à un produit libre de H avec des groupes libres et des groupes de surfaces sans bord. Ceci permet en corollaire de montrer qu'un sous-groupe plongé élémentairement dans un groupe libre de type fini est un facteur libre. Les techniques utilisées pour obtenir cette description sont essentiellement géométriques: actions sur des arbres réels ou simpliciaux, existence de décompositions JSJ. On s'appuie également sur des résultats d'existence d'ensembles de factorisation qui affirment que pour certains groupes A de type fini, étant donné un groupe hyperbolique sans torsion G, il existe un ensemble fini de quotients de A tel que tout morphisme non injectif de A vers G se factorise par l'un de ces quotients après précomposition par un automorphisme de A. On expose une preuve de ces résultats, y compris une version complète et détaillée du shortening argument de Rips et Sela. Le shortening argument montre, grâce à l'analyse de Rips des actions sur des arbres réels, que si une suite d'action d'un groupe A sur des espaces hyperboliques converge vers un A-arbre réel d'un certain type, alors une infinité de ces actions peuvent être raccourcies.
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Vasseur, Yann. "Inférence de réseaux de régulation orientés pour les facteurs de transcription d'Arabidopsis thaliana et création de groupes de co-régulation." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS475/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous cherchons à caractériser les facteurs de transcription de la plante Arabidopsis thaliana, gènes importants pour la régulation de l'expression du génome. À l'aide de données d'expression, notre objectif biologique est de classer ces facteurs de transcription en groupes de gènes co-régulateurs et en groupes de gènes co-régulés. Nous procédons en deux phases pour y parvenir. La première phase consiste à construire un réseau de régulation entre les facteurs de transcription. La seconde phase consiste en la classification des facteurs de transcription selon les liens de régulation établis par ce réseau. D'un point de vue statistique, les facteurs de transcription sont les variables et les données d'expression sont les observations. Nous représentons le réseau à inférer par un graphe orienté dont les nœuds sont les variables. L'estimation de ses arêtes est vue comme un problème de sélection de variables en grande dimension avec un faible nombre d'unités statistiques. Nous traitons ce problème à l'aide de régressions linéaires pénalisées de type LASSO. Une approche préliminaire qui consiste à sélectionner un ensemble de variables du chemin de régularisation par le biais de critères de vraisemblance pénalisée s'avère être instable et fournit trop de variables explicatives. Pour contrecarrer cela, nous proposons et mettons en compétition deux procédures de sélection, adaptées au problème de la haute dimension et mêlant régression linéaire pénalisée et rééchantillonnage. L'estimation des différents paramètres de ces procédures a été effectuée dans le but d'obtenir des ensembles de variables stables. Nous évaluons la stabilité des résultats à l'aide de jeux de données simulés selon notre modèle graphique. Nous faisons appel ensuite à une méthode de classification non supervisée sur chacun des graphes orientés obtenus pour former des groupes de nœuds vus comme contrôleurs et des groupes de nœuds vus comme contrôlés. Pour évaluer la proximité entre les classifications doubles des nœuds obtenus sur différents graphes, nous avons développé un indice de comparaison de couples de partition dont nous éprouvons et promouvons la pertinence. D'un point de vue pratique, nous proposons une méthode de simulation en cascade, exigée par la complexité de notre modèle et inspirée du bootstrap paramétrique, pour simuler des jeux de données en accord avec notre modèle. Nous avons validé notre modèle en évaluant la proximité des classifications obtenues par application de la procédure statistique sur les données réelles et sur ces données simuléesThis thesis deals with the characterisation of key genes in gene expression regulation, called transcription factors, in the plant Arabidopsis thaliana. Using expression data, our biological goal is to cluster transcription factors in groups of co-regulator transcription factors, and in groups of co-regulated transcription factors. To do so, we propose a two-step procedure. First, we infer the network of regulation between transcription factors. Second, we cluster transcription factors based on their connexion patterns to other transcriptions factors.From a statistical point of view, the transcription factors are the variables and the samples are the observations. The regulatory network between the transcription factors is modelled using a directed graph, where variables are nodes. The estimation of the nodes can be interpreted as a problem of variables selection. To infer the network, we perform LASSO type penalised linear regression. A preliminary approach selects a set of variable along the regularisation path using penalised likelihood criterion. However, this approach is unstable and leads to select too many variables. To overcome this difficulty, we propose to put in competition two selection procedures, designed to deal with high dimension data and mixing linear penalised regression and subsampling. Parameters estimation of the two procedures are designed to lead to select stable set of variables. Stability of results is evaluated on simulated data under a graphical model. Subsequently, we use an unsupervised clustering method on each inferred oriented graph to detect groups of co-regulators and groups of co-regulated. To evaluate the proximity between the two classifications, we have developed an index of comparaison of pairs of partitions whose relevance is tested and promoted. From a practical point of view, we propose a cascade simulation method required to respect the model complexity and inspired from parametric bootstrap, to simulate data under our model. We have validated our model by inspecting the proximity between the two classifications on simulated and real data
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David, Michaël. "Définition d'un cadre pour l'organisation et l'évaluation des activités du travail coopératif." Nancy 1, 2004. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2004_0202_DAVID.pdf.
Full textAbstract:
L'objet de cette étude est la définition d'un cadre pour assister le travail coopératif. L'approche est composée de 4 axes permettant de définir une organisation adéquate des activités. L'axe 1 concerne la structuration des activités : analyse des dépendances, regroupement et/ou décomposition, planification des groupes de travail. L'axe 2 concerne la caractérisation des activités : définition des rôles interactionnels et gestion des interfaces. L'axe 3 concerne l'évaluation d'une organisation de travail : estimation des durées, charges et coûts. L'axe 4 concerne l'optimisation d'une organisation : mise en œuvre de différentes stratégies d'exécution des activités. Des méthodes principalement issues de la théorie des graphes, des techniques de partitionnement et d'évaluation de performance sont proposées pour chaque axe. Un outil logiciel implémentant ces propositions a été développé. Il offre un support pour l'aide à la décision, le contrôle dynamique des processus coopératifs,. .The object of this study is the definition of a framework which assists cooperative work. The approach is composed by 4 axes which enable to define an adequate organization of the co-operative activities. Axis 1 relates to the structuring of the activities: analysis of dependences, gathering and/or decomposition in tasks, workgroups scheduling. Axis 2 relates to the characterization of the activities: definition of the roles and management of the interfaces. Axis 3 relates to the work organization evaluation: estimate of the lead times, loads and costs. Axis 4 relates to the work organization optimization: implementation of various solutions for activities organization and execution. Methods resulting from the graph theory, partitioning techniques and performance evaluation are proposed to support each axis. A software tool was developed to implement these proposals. It gives a support for the decision-making in management, the dynamic control of the cooperative processes. .
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Karam, Steve. "Croissance du volume des boules dans les revêtements universels des graphes et des surfaces." Phd thesis, Université François Rabelais - Tours, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00914945.
Full textAbstract:
Dans le cadre de la géométrie riemannienne globale sans hypothèse de courbure en lien avec la topologie, nous nous intéressons au volume maximal des boules de rayon fixé dans les revêtements universels des graphes et des surfaces. Dans la première partie, nous prouvons que si l'aire d'une surface riemannienne fermée M de genre au moins 2 est suffisamment petite par rapport à son aire hyperbolique, alors pour chaque rayon R>0, le revêtement universel de M contient une R-boule d'aire au moins l'aire d'une cR-boule dans le plan hyperbolique, où c<1 est une constante universelle. En particulier (quitte à prendre l'aire de la surface encore plus petite), nous démontrons que pour chaque rayon R plus grand ou égal à 1, le revêtement universel de M contient une R-boule d'aire au moins l'aire d'une R-boule dans le plan hyperbolique. Ce résultat répond positivement pour les surfaces, à une question de L. Guth. Nous démontrons également que si Gamma est un graphe connexe de premier nombre de Betti b et de longueur su suffisamment petite par rapport à la longueur d'un graphe trivalent Gamma_b de premier nombre de Betti b dont la longueur de chaque arête est 1, alors pour chaque rayon R>0, le revêtement universel de Gamma contient une R-boule d'aire au moins c fois l'aire d'une R-boule dans le revêtement universel de Gamma_b, où c est dans l'intervalle (1/2 ,1). Dans la deuxième partie, nous généralisons un théorème de M. Gromov concernant le nombre maximal de courts lacets homotopiquement indépendants basés en un même point. Plus précisément, nous prouvons que sur toute surface riemannienne fermée M de genre g et d'aire normalisée à g, il existe au moins log(2g) lacets homotopiquement indépendants basés en un même point de longueur au plus C log(g), où C est une constante positive indépendante du genre. Comme corollaire immédiat de ce théorème, nous redémontrons l'inégalité systolique asymptotique sur la systole séparante. Nous démontrons également un théorème analogue pour les graphes métriques. Plus précisément, nous prouvons que sur chaque graphe métrique Gamma de premier nombre de Betti b et de longueur b, il existe au moins log(b) lacets homologiquement indépendants basés en un même point de longueur au plus 48 log(b). Ce résultat étend la borne en log(b) sur la systole homologique dûe à Bollobàs-Szemerédi-Thomason à au moins log(b) lacets homologiquement indépendants basés en un même point. En outre, nous donnons des exemples de graphes où notre résultat est optimal (à une constante multiplicative près).
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Kozhevnikov, Artem. "Propriétés métriques des ensembles de niveau des applications différentiables sur les groupes de Carnot." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112073/document.
Full textAbstract:
Nous étudions les propriétés métriques locales des ensembles de niveau des applicationshorizontalement différentiables entre des groupes de Carnot, c'est-à-dire différentiable par rapport à la structure sous-riemannienne intrinsèque.Nous considérons des applications dont la différentielle horizontale est surjective,et notre étude peut être vue comme une généralisation du théorème des fonctions implicites pour les groupes de Carnot.Tout d'abord, nous présentons deux notions de tangence dans les groupes de Carnot:la première basée sur la condition de platitude au sens de Reifenberg et la deuxième issue de l'analyse convexe classique.Nous montrons que dans les deux cas, l'espace tangent à un ensemble de niveau coïncide avec le noyau de la différentielle horizontale.Nous montrons que cette condition de tangence caractérise en fait les ensembles de niveaudits ‘co-abéliens', c'est-à-dire ceux pour lesquels l'espace d'arrivée est abélien, et qu'une telle caractérisation n'est pas vraie en général.Ce résultat sur les espaces tangents a plusieurs conséquences remarquables.La plus importante est que la dimension de Hausdorff des ensembles de niveau est celle à laquelle l'on s'attend.Nous montrons également la connectivité locale des ensembles de niveau, et le fait que les ensembles de niveau de dimension 1 sont topologiquement des arcs simples.Pour les ensembles de niveau de dimension 1 nous trouvons une formule de l'aire qui permet d'exprimer la mesure de Hausdorff en termes d'intégrales de Stieltjes généralisées.Ensuite, nous menons une étude approfondie du cas particulier des ensembles de niveau dans les groupes d'Heisenberg.Nous montrons que les ensembles de niveau sont topologiquement équivalents à leurs espaces tangents.Il s'avère que la mesure de Hausdorff des ensembles de niveau de codimension élevée est souvent irrégulière, étant, par exemple, localement nulle ou infinie.Nous présentons une condition simple de régularité supplémentaire pour une application pour assurer la régularité au sens d'Ahlfors des ses ensembles de niveau.Parmi d'autres résultats, nous obtenons une nouvelle caractérisation généraledes graphes Lipschitziens associés à une décomposition en produit semi-direct d'un groupe de Carnot.Nous traitons, en particulier, le cas des groupes de Carnot dont le nombre de stratesest plus grand que $2$.Cette caractérisation nous permet de déduire une nouvelle caractérisation des ensemblesde niveau co-abéliens qui admettent une représentation en tant que grapheMetric properties of level sets of differentiable maps on Carnot groupsAbstract.We investigate the local metric properties of level sets of mappings defined between Carnot groups that are horizontally differentiable, i.e.with respect to the intrinsic sub-Riemannian structure. We focus on level sets of mapping having a surjective differential,thus, our study can be seen as an extension of implicit function theorem for Carnot groups.First, we present two notions of tangency in Carnot groups: one based on Reifenberg's flatness condition and another coming from classical convex analysis.We show that for both notions, the tangents to level sets coincide with the kernels of horizontal differentials.Furthermore, we show that this kind of tangency characterizes the level sets called ``co-abelian'', i.e.for which the target space is abelian andthat such a characterization may fail in general.This tangency result has several remarkable consequences.The most important one is that the Hausdorff dimension of the level sets is the expected one. We also show the local connectivity of level sets and, the fact that level sets of dimension one are topologically simple arcs.Again for dimension one level set, we find an area formula that enables us to compute the Hausdorff measurein terms of generalized Stieltjes integrals.Next, we study deeply a particular case of level sets in Heisenberg groups. We show that the level sets in this case are topologically equivalent to their tangents.It turns out that the Hausdorff measure of high-codimensional level sets behaves wildly, for instance, it may be zero or infinite.We provide a simple sufficient extra regularity condition on mappings that insures Ahlfors regularity of level sets.Among other results, we obtain a new general characterization of Lipschitz graphs associated witha semi-direct splitting of a Carnot group of arbitrary step.We use this characterization to derive a new characterization of co-ablian level sets that can be represented as graphs
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Buchwalder, Xavier. "Sur l'algèbre et la combinatoire des sous-graphes d'un graphe." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00441324.
Full textAbstract:
On introduit une nouvelle structure algébrique qui formalise bien les problèmes de reconstruction, assortie d'une conjecture qui permettrait de traiter directement des symétries. Le cadre fournit par cette étude permet de plus d'engendrer des relations qui ont lieu entre les nombres de sous-structures, et d'une certaine façon, la conjecture formulée affirme qu'on les obtient toutes. De plus, la généralisation des résultats précédemment obtenus pour la reconstruction permet de chercher 'a en apprécier les limites en recherchant des cas où ces relations sont optimales. Ainsi, on montre que les théorèmes de V.Müller et de L.Lovasz sont les meilleurs possibles en exhibant des cas limites. Cette généralisation aux algèbres d'invariants, déjà effectuée par P.J.Cameron et V.B.Mnukhin, permet de placer les problèmes de reconstruction en tenaille entre d'une part des relations (fournies) que l'on veut exploiter, et des exemples qui établissent l'optimalité du résultat. Ainsi, sans aucune donnée sur le groupe, le résultat de L.Lovasz est le meilleur possible, et si l'on considère l'ordre du groupe, le résultat de V.Müller est le meilleur possible.
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Saisset, Rémi. "Contribution à l'étude systémique de dispositifs énergétiques à composants électrochimiques : formalisme Bond Graph appliqué aux piles à combustible, accumulateurs Lithium-Ion, véhicule solaire." Toulouse, INPT, 2004. https://hal.science/tel-04603974.
Full textAbstract:
Cette thèse constitue une contribution à l'étude des systèmes de conversion d'énergie électrique avec composants électrochimiques. La démarche retenue exploite le caractère unifiant du formalisme Bond Graph pour modéliser tous les composants et les systèmes étudiés. Un état de l'art des composants électrochimiques met en exergue des phénomènes communs en vue d'une " modélisation générique orientée système ". Ces modèles sont exploités pour étudier la modularité des composants. La démarche est ensuite appliquée à l'étude des architectures et de la gestion d'énergie de groupes électrogènes à pile à combustible et à stockage en accumulateurs ou en supercondensateurs. Des essais de caractérisation et de fonctionnement menés sur des dispositifs expérimentaux spécialement réalisés valident les résultats théoriques. Pour finir, une étude originale de gestion d'énergie globale, menée sur le véhicule solaire " Solelhada ", illustre la pertinence de la démarche sur un système complexe.