Academic literature on the topic 'Groupe arithmétique'
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Journal articles on the topic "Groupe arithmétique"
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Kahn, Bruno. "Sur le groupe des classes d’un schéma arithmétique." Bulletin de la Société mathématique de France 134, no. 3 (2006): 395–415. http://dx.doi.org/10.24033/bsmf.2515.
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Miquel, Sébastien. "ARITHMÉTICITÉ DE SOUS-GROUPES D’UN PRODUIT DE GROUPES DE RANG." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 18, no. 1 (2017): 225–48. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748017000056.
Full textAbstract:
Dans un produit $G$ d’au moins deux groupes simples réels de rang $1$, on montre qu’un sous-groupe discret Zariski-dense, intersectant le radical unipotent d’un sous-groupe parabolique minimal de $G$ en un réseau $\unicode[STIX]{x1D6FA}$ est nécessairement un réseau arithmétique de $G$. Certaines hypothèses naturelles sur $\unicode[STIX]{x1D6FA}$ sont nécessaires pour éviter des contre-exemples qui apparaissent trivialement du fait que le résultat est faux pour un groupe simple.
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BELABAS, KARIM, and ÉTIENNE FOUVRY. "DISCRIMINANTS CUBIQUES ET PROGRESSIONS ARITHMÉTIQUES." International Journal of Number Theory 06, no. 07 (2010): 1491–529. http://dx.doi.org/10.1142/s1793042110003605.
Full textAbstract:
Nous calculons la densité des discriminants des corps sextiques galoisiens de groupe S3, démontrant un nouveau cas de la conjecture de Malle ainsi qu'un cas particulier de sa généralisation par Ellenberg et Venkatesh. Plus généralement, nous étudions la densité des discriminants de corps cubiques dans une progression arithmétique, avec une zone d'uniformité la plus large possible. We compute the density of discriminants of Galois sextic fields with group S3, thereby proving a new case of Malle's conjecture as well as a special case of its generalization by Ellenberg and Venkatesh. Further, we study the density of cubic discriminants in an arithmetic progression, in the largest possible uniformity with respect to the modulus.
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Tits, Jacques. "Homomorphismes et automorphismes “abstraits” de groupes algébriques et arithmétiques." Innovations in Incidence Geometry: Algebraic, Topological and Combinatorial 16, no. 1 (2018): 235–43. http://dx.doi.org/10.2140/iig.2018.16.235.
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5
Roy, Damien. "Sous-groupes minimaux des groupes de Lie commutatifs réels, et applications arithmétiques." Acta Arithmetica 56, no. 3 (1990): 257–69. http://dx.doi.org/10.4064/aa-56-3-257-269.
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6
Huyghe, Christine, та Tobias Schmidt. "𝒟-modules arithmétiques sur la variété de drapeaux". Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2019, № 754 (2019): 1–15. http://dx.doi.org/10.1515/crelle-2017-0021.
Full textAbstract:
Abstract Soient p un nombre premier, V un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques (0,p) , et G un groupe réductif et deployé sur \operatorname{Spec}V . Nous obtenons un théorème de localisation, en utilisant les distributions arithmétiques, pour le faisceau des opérateurs différentiels arithmétiques sur la variété de drapeaux formelle de G. Nous donnons une application à la cohomologie rigide pour des ouverts dans la variété de drapeaux en caractéristique p. Let p be a prime number, V a complete discrete valuation ring of unequal characteristics (0,p) , and G a connected split reductive algebraic group over \operatorname{Spec}V . We obtain a localization theorem, involving arithmetic distributions, for the sheaf of arithmetic differential operators on the formal flag variety of G. We give an application to the rigid cohomology of open subsets in the characteristic p flag variety.
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Colliot-Thélène, Jean-Louis, Philippe Gille, and Raman Parimala. "Arithmétique des groupes algébriques linéaires sur certains corps géométriques de dimension deux." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 333, no. 9 (2001): 827–32. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(01)02123-1.
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8
Campana, Frédéric. "Orbifoldes géométriques spéciales et classification biméromorphe des variétés kählériennes compactes." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 10, no. 4 (2010): 809–934. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748010000101.
Full textAbstract:
RésuméLe présent texte, suite de l'article paru en 2004 aux Annales de l'Institut Fourier, définit et établit les propriétés de base des orbifoldes géométriques, essentielles pour la compréhension de la structure birationnelle des variétés projectives ou Kählériennes compactes, et qui permettent d'en donner une vue synthétique globale très simple. Les démonstrations données reposent cependant sur les techniques usuelles de la géométrie algébrique/analytique. De nombreuses questions ou conjectures sont également formulées à leur sujet.Bien que les orbifoldes géométriques ne soient autres que les paires (X|Δ) du LMMP (avec éX compacte et Kähler), leur origine et leurs motivations initiales sont entièrement différentes : le diviseur orbifolde Δ, analogue à un diviseur de ramification, encode les fibres multiples d'une fibration de base X, et (X|Δ) apparait comme un revêtement de X qui ramifie exactement (multiplicités comprises) au-dessus de Δ, et élimine les fibres multiples en codimension 1, par changement de base virtuel. Cette origine géométrique permet de munir naturellement les orbifoldes géométriques des invariants usuels des variétés : morphismes et applications biméromorphes, formes différentielles, groupe fondamental et revêtement universel, pseudométrique de Kobayashi, corps de définition et points rationnels. On s'attend à ce que leur géométrie qualitative soit la même que celle des variétés ayant des invariants similaires. Les plus élémentaires de ces propriétés géométriques sont établies ici, par adaptation directe des arguments utilisés pour les variétésLes fibrations possédent, dans la catégorie biméromorphe des orbifoldes géométriques, des propriétés d'extension (ou « d'additivité ») non satisfaites dans la catégorie des variétés sans structure orbifolde, ce qui permet d'exprimer certains invariants de l'espace total comme extension (ou « somme ») de ceux de la fibre générale orbifolde, et de la base orbifolde. Par exemple, la suite des groupes fondamentaux est toujours exacte dans la catégorie orbifolde. De même, l'espace total d'une fibration est spéciale (voir ci-dessous) si la fibre orbifolde générique et la base orbifode le sont. En fait, les orbifoldes géométriques ont été initialement introduites précisément pour remédier à ce défaut d'additivité.Une conséquence naturelle de ces constructions est l'introduction d'une classe nouvelle : les orbifoldes géométriques spéciales, qui sont celles qui ne dominent méromorphiquement aucune orbifolde géométrique de type général et de dimension positive. Ces orbifoldes spéciales sont exactement celles qui sont (canoniquement) décomposées (conditionnellement en une variante orbifolde de la conjecture Cn,m) en tours de fibrations ayant des fibres telles que, ou bien κ = 0, ou bien κ+ = −∞. Ces dernières sont celles ne dominant pas d'orbifolde de dimension strictement positive et telle que κ ≥ 0. Conjecturalement, ce sont celles qui sont rationnellement connexes dans la catégorie orbifolde. La connexité rationnelle est définie de la façon habituelle, une fois les courbes rationnelles orbifoldes définies.Cette décomposition permet de relever aux orbifoldes spéciales certaines propriétés connues ou conjecturées pour les orbifoldes telles que κ+ = −∞ ou κ = 0, et elle conduit à conjecturer, entre autres, que le fait d'être spéciale est la caractérisation exacte de certaines propriétés importantes (telles que la densité potentielle ou l'annulation de la pseudométrique de Kobayashi). Elles jouent conjecturalement un rôle central dans d'autres problèmes, tels que les espaces de paramètre des familles de variétés canoniquement polarisées.Enfin, nous construisons, sur toute orbifolde géométrique (X|Δ), une unique fibration caractérisée par le fait que ses fibres orbifoldes sont spéciales, et sa base orbifolde de type général. Cette fibration scinde donc l'orbifolde en ses parties antithétiques: spéciale (les fibres) et de type général (la base) au niveau géométrique, mais aussi conjecturalement aux niveaux arithmétique et hyperbolique.De nombreux problèmes essentiels relatifs à l'équivalence biméromorphe dans cette catégorie orbifolde restent néammoins ouverts (en particulier, leur extension aux orbifoldes Log-terminales ou Log-canoniques).On trouvera dans l'article à paraitre dans les proceedings de la conférence de Schiermonnikoog une version abrégée en anglais du présent texte, ainsi que des compléments sur les relations avec le LMMP.
9
Douai, Jean-Claude. "Espaces homogènes et arithmétique des schémas en groupes réductifs sur les anneaux de Dedekind." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 7, no. 1 (1995): 21–26. http://dx.doi.org/10.5802/jtnb.128.
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Poizat, Bruno. "Une dualité entre fonctions booléennes." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 9, no. 3 (2010): 633–52. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748010000083.
Full textAbstract:
RésuméSi k est un corps fini, toute fonction f(x1, … , xm) de {0, 1}m dans k s'écrit de manière unique comme un polynôme, à coefficients dans k, de degré un ou zéro en chacune de ses variables ; on peut donc lui associer une fonction f*(x1, … , xm), sa duale inverse, qui exprime les coefficients de son polynôme canonique. Nous considérons l'improbable hypothèse que la classe P(k), formée des suites de fonctions calculables en un nombre d'opérations (additions et multiplications) de croissance polynomialement bornée, soit close par dualité ; nous montrons qu'elle équivaut à une hypothèse bien connue en Théorie de la Complexité sous le nom de P = #pP, où p est la caractéristique de k.Dans une première section, nous exposons ce résultat lorsque k = ℤ/2ℤ, c'est-à-dire dans le cadre des calculs booléens classiques ; sa démonstration évite l'emploi d'un polynôme universel comme le hamiltonien : ses ingrédients sont d'une part la réduction parcimonieuse des circuits aux termes, et d'autre part la constatation que les expressions arithmétiques ont une duale très facile à calculer.Dans la deuxième section, nous traitons le cas général, en introduisant une classe SP(k) obtenue par sommation à partir de la classe P(k) ; nous vérifierons dans la quatrième section l'équivalence des hypothèses SP(k) = P(k) et #pP = P. Nous y définissons également une notion de transformation, dont la dualité est un cas particulier. Les transformations forment un groupe isomorphe à GL2(k), avec un sous-groupe B(k) de transformations que nous qualifions de bénignes, car elles n'ont que peu d'effet sur la complexité des fonctions ; nous montrons que toutes les transformations non-bénignes ont à peu près la même influence sur la complexité des fonctions, sauf si k = F3 ou k = F5 ; dans ces deux cas exceptionnels, la transformation de Fourier joue un rôle particulier.Dans la troisième section, nous considérons des fonctions de km dans k ; nous n'y trouvons pas des classes de complexité vraiment nouvelles, mais seulement un groupe de transformations plus riche.La quatrième section introduit l'égalité #P = P dans le paysage ; quant à la cinquième et dernière, elle examine le lien entre nos résultats et ceux de Guillaume Malod concernant la clôture par fonction-coefficient de diverses classes de complexité pour le calcul des polynômes à la manière de Valiant.Nous nous sommes efforcés de rédiger cet article de manière à ce qu'il puisse être lu par des personnes non spécialisées en algorithmie.
Dissertations / Theses on the topic "Groupe arithmétique"
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Rodriguez, Aurélien. "Construction d'une version Arakelov d'un groupe faible de cobordisme arithmétique." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066003.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous construisons un groupe faible de cobordisme arithmétique dans le contexte de la géométrie d'Arakelov. Nous introduisons des versions faibles des groupes de K-théorie arithmétique et de Chow arithmétique, et en dégageons une notion de théorie homologique orientée de type arithmétique. Nous construisons alors un groupe universel parmi ces théories homologiques et prouvons ses principales propriétés structurelles<br>In this thesis we construct a weak group of arithmetic cobordism in the context of Arakelov geometry. We introduce weak versions of arithmetic K-theory and arithmetic Chow groups, that give rise to the notion of oriented homological theory of arithmetic type. We then build a universal such homological theory, and prove its main structural features
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Basiri, Abdolali. "Bases de Gröbner et LLL : arithmétique rapide des courbes C ab." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066358.
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Lucchini, Arteche Giancarlo. "Groupe de Brauer des espaces homogènes à stabilisateur non connexe et applications arithmétiques." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112207/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse au groupe de Brauer non ramifié des espaces homogènes à stabilisateur non connexe et à ses applications arithmétiques. On développe notamment différentes formules de nature algébrique et/ou arithmétique permettant de calculer explicitement, tant sur un corps fini que sur un corps de caractéristique 0, la partie algébrique du groupe de Brauer non ramifié d'un espace homogène G\G' sous un groupe linéaire G' semi-simple simplement connexe à stabilisateur fini G, le tout en donnant des exemples de calculs que l'on peut faire avec ces formules. Pour ce faire, on démontre au préalable (à l'aide d'un théorème de Gabber sur les altérations) un résultat décrivant la partie de torsion première à p du groupe de Brauer non ramifié d'une variété V lisse et géométriquement intègre sur un corps fini ou sur un corps global de caractéristique p au moyen de l'évaluation des éléments de Br(V) sur ses points locaux. Les formules pour un stabilisateur fini sont ensuite généralisées au cas d'un stabilisateur G quelconque via une réduction de la cohomologie galoisienne du groupe G à celle d'un certain sous-quotient fini. Enfin, pour K un corps global et G un K-groupe fini résoluble, on démontre sous certaines hypothèses sur une extension déployant G que l'espace homogène V:=G\G' avec G' un K-groupe semi-simple simplement connexe vérifie l'approximation faible (ces hypothèses assurant la nullité du groupe de Brauer non ramifié algébrique). On utilise une version plus précise de ce résultat pour démontrer ensuite le principe de Hasse pour des espaces homogènes X sous un K-groupe G' semi-simple simplement connexe à stabilisateur géométrique fini et résoluble, sous certaines hypothèses sur le K-lien défini par X<br>This thesis studies the unramified Brauer group of homogeneous spaces with non connected stabilizer and its arithmetic applcations. In particular, we develop different formulas of algebraic and/or arithmetic nature allowing an explicit calculation, both over a finite field and over a field of characteristic 0, of the algebraic part of the unramified Brauer group of a homogeneous space G\G' under a semisimple simply connected linear group G' with finite stabilizer G. We also give examples of the calculations that can be done with these formulas. For achieving this goal, we prove beforehand (using a theorem of Gabber on alterations) a result describing the prime-to-p torsion part of the unramified Brauer group of a smooth and geometrically integral variety V over a global field of characteristic p or over a finite field by evaluating the elements of Br(V) at its local points. The formulas for finite stabilizers are later generalised to the case where the stabilizer G is any linear algebraic group using a reduction of the Galois cohomology of the group G to that of a certain finite subquotient.Finally, for a global field K and a finite solvable K-group G, we show under certain hypotheses concerning the extension splitting G that the homogeneous space V:=G\G' with G' a semi-simple simply connected K-group has the weak approximation property (the hypotheses ensuring the triviality of the unramified algebraic Brauer group). We use then a more precise version of this result to prove the Hasse principle forhomogeneous spaces X under a semi-simple simply connected K-group G' with finite solvable geometric stabilizer, under certain hypotheses concerning the K-kernel (or K-lien) defined by X
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Lacoste, Cyril. "Dimension géométrique propre et espaces classifiants des groupes arithmétiques." Thesis, Rennes 1, 2018. http://www.theses.fr/2018REN1S010/document.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet l'étude des espaces classifiants pour les actions propres d'un groupe discret. La dimension géométrique propre est la plus petite dimension possible pour un tel espace (qui existe toujours). Nous montrons tout d'abord que pour un réseau dans le groupe d'isométries d'un espace symétrique de type non-compact sans facteur euclidien, la dimension géométrique propre est égale à la dimension cohomologique virtuelle. La preuve utilise le fait que si le rang réel de l'espace est supérieur ou égal à 2 et le réseau est irréductible, alors il est arithmétique. Dans ce cas, nous pouvons calculer explicitement la dimension cohomologique virtuelle à l'aide du rang rationnel. Dans un deuxième temps, nous cherchons à construire concrètement des espaces classifiants pour les actions propres de dimension minimale. Nous essayons d'adapter la construction du "rétract bien équilibré" de Soulé et Ash (pour le cas SL(n,Z)) aux groupes arithmétiques Sp(2n,Z) et Aut(SL(n,Z)). Nous montrons qu'en fait cette construction ne s'étend pas<br>In this thesis we study classifying spaces for proper actions of a discrete group. The proper geometric dimension is the smallest dimension of such a space (which always exists). Firstly we prove that for a lattice in the group of isometries of a symmetric space of the non-compact type without euclidean factors, the proper geometric dimension equals the virtual cohomological dimension. The proof relies on the fact that if the space has real rank at least 2 and if the lattice is irreducible, then it is arithmetic. In this case, the virtual cohomological dimension can be explicitly computed with the rational rank. Secondly we want to construct concretely classifying spaces for proper actions of minimal dimension. We try to adapt the construction of the "well-rounded retract" of Soulé and Ash (in the case SL(n,Z)) for the arithmetic groups Sp(2n,Z) and Aut(SL(n,Z)). We show that in fact this construction does not extend
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Di, Vizio Lucia. "Etude arithmétique des équations aux q-différences et des équations différentielles." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066501.
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Paugam, Frédéric. "Groupe de Mumford-Tate, représentations galoisiennes et bonne réduction de variétés abéliennes." Rennes 1, 2002. http://www.theses.fr/2002REN10141.
Full textAbstract:
Soit A une variete abelienne definie sur un corps de nombres K. La conjecture de Morita affirme que si le groupe de Mumford-Tate de A ne contient pas d'unipotents sur Q alors A a potentiellement bonne reduction partout. On ameliore les resultats de Morita dans le cas PEL. L'amelioration est donnee par un critere de bonne reduction lambda-adique. On construit un equivalent p-adique de l'exponentielle de la monodromie l-adique grace a la theorie des representations p-adiques semi-stables. On utilise cette monodromie pour donner un critere de bonne reduction des varietes abeliennes: si l'image des points l-adiques de la representation naturelle du groupe de Mumford-Tate ne contient pas d'unipotents d'echelon 2 alors la variete abelienne a potentiellement bonne reduction en tout premier de son corps de definition. On utilise la classification des representations de groupes de Mumford-Tate pour exprimer ce critere en termes combinatoire. On montre ensuite que ce nouveau critere est constructif grace a la theorie des varietes de Shimura. On montre que nos resultats se prolongent aux varietes de Shimura de meme donnee de Shimura adjointe.
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Madore, David. "Hypersurfaces cubiques : équivalence rationnelle, R-équivalence et approximation faible." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009887.
Full textAbstract:
Cette thèse présente quelques résultats portant sur l'arithmétique de variétés rationnellement connexes et, plus spécifiquement, des hypersurfaces cubiques, dans trois directions principales : l'équivalence rationnelle, la R-équivalence, et l'approximation faible. Dans la première partie, on décrit de façon explicite la spécialisation de la R-équivalence. La seconde est consacrée à la nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 sur une hypersurface cubique ayant bonne réduction sur les p-adiques. La troisième montre un résultat d'approximation faible aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps de fonctions. La quatrième montre la R-trivialité des hypersurfaces cubiques de grande dimension sur les p-adiques. La cinquième partie explicite par un calcul la non-nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 d'une hypersurface cubique de dimension 3 sur un corps de dimension 2. Enfin, on étudie la R-équivalence très libre sur les variétés toriques.
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Page, Aurel regis. "Méthodes explicites pour les groupes arithmétiques." Thesis, Bordeaux, 2014. http://www.theses.fr/2014BORD0117/document.
Full textAbstract:
Les algèbres centrales simples ont de nombreuses applications en théorie des nombres, mais leur algorithmique est encore peu développée. Dans cette thèse, j’apporte une contribution dans deux directions. Premièrement, je présente des algorithmes de complexité prouvée, ce qui est nouveau dans la plupart des cas. D’autre part, je développe des algorithmes heuristiques mais très efficaces dans la pratique pour les exemples qui nous intéressent le plus, comme en témoignent mes implantations. Les algorithmes sont à la fois plus rapides et plus généraux que les algorithmes existants. Plus spécifiquement, je m’intéresse aux problèmes suivants : calcul du groupe des unités d’un ordre et problème de l’idéal principal. Je commence par étudier le diamètre du domaine fondamental de certains groupes d’unités grâce à la théorie des représentations. Je décris ensuite un algorithme prouvé pour calculer des générateurs et une présentation du groupe des unités d’un ordre maximal dans une algèbre à division, puis un algorithme efficace qui calcule également un domaine fondamental dans le cas où le groupe des unités est un groupe kleinéen. Je donne en outre un algorithme de complexité prouvée qui détermine si un idéal d’un tel ordre est principal, et qui en calcule un générateur le cas échéant, puis je décris un algorithme heuristiquement sous-exponentiel pour résoudre le même problème dans le cas d’une algèbre de quaternions indéfinie<br>Central simple algebras have many applications in number theory, but their algorithmic theory is not yet fully developed. I present algorithms to compute effectively with central simple algebras that are both faster and more general than existing ones. Some of these algorithms have proven complexity estimates, a new contribution in this area; others rely on heuristic assumptions but perform very efficiently in practice.Precisely, I consider the following problems: computation of the unit group of an order and principal ideal problem. I start by studying the diameter of fundamental domains of some unit groups using representation theory. Then I describe an algorithm with proved complexity for computing generators and a presentation of the unit group of a maximal order in a division algebra, and then an efficient algorithm that also computes a fundamental domain in the case where the unit group is a Kleinian group. Similarly, I present an algorithm with proved complexity that decides whether an ideal of such an order is principal and that computes a generator when it is. Then I describe a heuristically subexponential algorithm that solves the same problem in indefinite quaternion algebras
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Cléry, Fabien. "Relèvement arithmétique et multiplicatif de formes de Jacobi." Thesis, Lille 1, 2009. http://www.theses.fr/2009LIL10033/document.
Full textAbstract:
La théorie des formes modulaires de Siegel fournit de nombreuses applications en arithmétique, en géométrie algébrique et plus récemment en physique théorique. Le sujet de cette thèse est motivé par la construction d'analogues tridimensionnels de la fonction êta de Dedekind, question apparue dans la théorie des algèbres de Kac-Moody et celle des cordes ainsi qu'en géométrie algébrique. De telles formes modulaires ont été construites par V Gritsenko et V Nlkulln entre 1995 et 1998 pour les groupes paramodulalres complets. Dans cette thèse, nous repondons à cette question pour les sous-groupes de congruence des groupes paramodulaires nous obtenons une classifiation complète des formes de Siegel de diviseur le plus simple et les exhibons Nous les avons nommées dd-formes (diviseur diagonal) Notre solution repose sur l'utilisation de formes de Jacobi et deux types de relèvements. En 1979, H. Maass proposa une construction de formes modulaires de Siegel à partir de formes de Jacobl d'indice 1 En 1993, V Gritsenko généralisa cette construction aux formes de Jacobi d'indice t. Nous les généralisons aux sous-groupes de congruencc de SL(2:Z) On obtient ainsi des formes modulaires de Siegel pour des sous-groupes des groupes paramodulaircs. Il s'agit de relévements artthmétiques Ensuite, nous construisons un relèvement multiplicatif ou produit automorphe de Borcherds à partir de formes de Jacobi presque holomorphes de poids 0 et d'indice t pour le sous-groupe de congruence de type de Heckc Gamma0(N). Cette construction généralise celle proposée par V Gntsenko et V Nikulin en 1998. Les dd-formes sont des formes rètlexives. Elles nous ont permis de retrouvcr la structure de certains anneaux gradués de formes modulaires<br>The theory of Siegel modular forms gives us a lot of applications in arithmetic, algebraic geometry and more recently in physics. The subject of this dissertation is motivated bv the construction of a three-dimensional analogue of the eta function of Dedekind, problem arisen in the theory of Lorentzian KacMoody Lie algebras, algebraic geometrv and also in string theory Such modular forms have been bullt bv V Gntsenko and V Nikulin betw\een 1995- 1998 for the full paramodular groups. ln this dissertation, wc answer to this problem for congruence subgroups of paramodular groups we obtain a complete classification of thc Siegel modular forms with the simplest divisor and we produce ail of them. We called them dd-forms (modular forms with diagonal diyisor) Our solution is based on the use of Jacobi forms and two types of liftings. ln 1979, H. Maass proposed a construction of Siegel modular forms by using Jacobi forms of index one. ln 1993, V Gritsenko generalized this construction to Jacobi forms of index t. We generalize these ones to congruence subgroups of SL(2;Z). ln this way, we obtain Siegel modular forms for subgroups of the full paramodular groups. We call such a construction artthmetlc lifting. Then we construct a multiplicative lifting or Borcherds' automorphic product by using nearly holomorphic Jacobi forms of weight 0 and index t for congruence subgroups of Heeke type Gamma0(N). This construction generalizes the one proposed bv V Gritsenko and V Nlkulln in 1998 The dd-forms are retlectives modular forms.Thev have allowed us new proofs of the structure of some graded rings of modular forms
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Plantard, Thomas. "Arithmétique modulaire pour la cryptographie." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00112121.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à l'arithmétique modulaire qui est utilisée dans différents domaines : traitement du signal, algorithmique, cryptologie... Dans cette thèse, nous nous focalisons sur l'arithmétique modulaire pour la cryptographie. En particulier, nous essayons de voir ce qui peut être fait pour optimiser les différents protocoles de la cryptographie à clé publique.<br />Cette thèse se divise en quatre parties.<br />La première partie est une introduction à la cryptographie à clé publique. Cette thèse ayant pour objectif d'améliorer les calculs modulaires, nous commençons par présenter dans quels contextes la cryptographie nécessite une arithmétique modulaire efficace. Les principaux protocoles (de ECC ou RSA) ont des besoins en arithmétiques modulaires.<br />La deuxième partie est un état de l'art sur les différents algorithmes existants pour effectuer une arithmétique modulaire complète : addition, inversion et multiplication. Nous y répertorions aussi les différentes classes de moduli existantes. Celle ci sont utilisées en particulier pour l'implantation des protocoles d'ECC.<br />Dans la troisième partie, nous proposons un nouveau système de représentation. Nous y exposons les outils algorithmiques pour effectuer une arithmétique optimisée pour une classe de moduli, ainsi que ceux nécessaires à une arithmétique modulaire pour tous les autres moduli.<br />Dans la dernière partie, nous regroupons plusieurs résultats concernant l'arithmétique modulaire pour de "petits" moduli. Nous proposons un algorithme de multiplication modulaire pour modulo variable, une amélioration des changements de base pour le RNS ainsi qu'une algorithmique basée sur une table mémoire.
Books on the topic "Groupe arithmétique"
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France, Société mathématique de, ed. Groupes de Galois arithmétiques et différentiels. Société mathématique de France, 2006.
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Arnaudies. Problèmes de préparation à l'agrégation de mathématiques: Groupes, arithmétique. Ellipses Marketing, 1998.
Find full textBook chapters on the topic "Groupe arithmétique"
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Serre, Jean-Pierre. "Adjonction de coins aux espaces symétriques; applications à la cohomologie des groupes arithmétiques." In Springer Collected Works in Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-37726_90.
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2
Serre, Jean-Pierre. "Cohomologie à supports compacts des immeubles de Bruhat-Tits; applications à la cohomologie des groupes S-arithmétiques." In Springer Collected Works in Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-37726_91.
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Deswaene, Bruno. "Arithmétique de la parole dans le groupe." In Au fil de la parole, des groupes pour dire. ERES, 2005. http://dx.doi.org/10.3917/eres.decae.2005.01.0153.
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