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Dissertations / Theses on the topic 'Groupe arithmétique'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 15 February 2022

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Rodriguez, Aurélien. "Construction d'une version Arakelov d'un groupe faible de cobordisme arithmétique." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066003.

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Abstract:
Dans cette thèse nous construisons un groupe faible de cobordisme arithmétique dans le contexte de la géométrie d'Arakelov. Nous introduisons des versions faibles des groupes de K-théorie arithmétique et de Chow arithmétique, et en dégageons une notion de théorie homologique orientée de type arithmétique. Nous construisons alors un groupe universel parmi ces théories homologiques et prouvons ses principales propriétés structurelles<br>In this thesis we construct a weak group of arithmetic cobordism in the context of Arakelov geometry. We introduce weak versions of arithmetic K-theory and arith
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Basiri, Abdolali. "Bases de Gröbner et LLL : arithmétique rapide des courbes C ab." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066358.

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Lucchini, Arteche Giancarlo. "Groupe de Brauer des espaces homogènes à stabilisateur non connexe et applications arithmétiques." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112207/document.

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Abstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse au groupe de Brauer non ramifié des espaces homogènes à stabilisateur non connexe et à ses applications arithmétiques. On développe notamment différentes formules de nature algébrique et/ou arithmétique permettant de calculer explicitement, tant sur un corps fini que sur un corps de caractéristique 0, la partie algébrique du groupe de Brauer non ramifié d'un espace homogène G\G' sous un groupe linéaire G' semi-simple simplement connexe à stabilisateur fini G, le tout en donnant des exemples de calculs que l'on peut faire avec ces formules. Pour ce faire, on dém
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Lacoste, Cyril. "Dimension géométrique propre et espaces classifiants des groupes arithmétiques." Thesis, Rennes 1, 2018. http://www.theses.fr/2018REN1S010/document.

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Abstract:
Cette thèse a pour objet l'étude des espaces classifiants pour les actions propres d'un groupe discret. La dimension géométrique propre est la plus petite dimension possible pour un tel espace (qui existe toujours). Nous montrons tout d'abord que pour un réseau dans le groupe d'isométries d'un espace symétrique de type non-compact sans facteur euclidien, la dimension géométrique propre est égale à la dimension cohomologique virtuelle. La preuve utilise le fait que si le rang réel de l'espace est supérieur ou égal à 2 et le réseau est irréductible, alors il est arithmétique. Dans ce cas, nous p
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Di, Vizio Lucia. "Etude arithmétique des équations aux q-différences et des équations différentielles." Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066501.

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6

Paugam, Frédéric. "Groupe de Mumford-Tate, représentations galoisiennes et bonne réduction de variétés abéliennes." Rennes 1, 2002. http://www.theses.fr/2002REN10141.

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Abstract:
Soit A une variete abelienne definie sur un corps de nombres K. La conjecture de Morita affirme que si le groupe de Mumford-Tate de A ne contient pas d'unipotents sur Q alors A a potentiellement bonne reduction partout. On ameliore les resultats de Morita dans le cas PEL. L'amelioration est donnee par un critere de bonne reduction lambda-adique. On construit un equivalent p-adique de l'exponentielle de la monodromie l-adique grace a la theorie des representations p-adiques semi-stables. On utilise cette monodromie pour donner un critere de bonne reduction des varietes abeliennes: si l'image de
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Madore, David. "Hypersurfaces cubiques : équivalence rationnelle, R-équivalence et approximation faible." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009887.

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Abstract:
Cette thèse présente quelques résultats portant sur l'arithmétique de variétés rationnellement connexes et, plus spécifiquement, des hypersurfaces cubiques, dans trois directions principales : l'équivalence rationnelle, la R-équivalence, et l'approximation faible. Dans la première partie, on décrit de façon explicite la spécialisation de la R-équivalence. La seconde est consacrée à la nullité du groupe de Chow de 0-cycles de degré 0 sur une hypersurface cubique ayant bonne réduction sur les p-adiques. La troisième montre un résultat d'approximation faible aux places de bonne réduction sur les
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Page, Aurel regis. "Méthodes explicites pour les groupes arithmétiques." Thesis, Bordeaux, 2014. http://www.theses.fr/2014BORD0117/document.

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Abstract:
Les algèbres centrales simples ont de nombreuses applications en théorie des nombres, mais leur algorithmique est encore peu développée. Dans cette thèse, j’apporte une contribution dans deux directions. Premièrement, je présente des algorithmes de complexité prouvée, ce qui est nouveau dans la plupart des cas. D’autre part, je développe des algorithmes heuristiques mais très efficaces dans la pratique pour les exemples qui nous intéressent le plus, comme en témoignent mes implantations. Les algorithmes sont à la fois plus rapides et plus généraux que les algorithmes existants. Plus spécifique
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Cléry, Fabien. "Relèvement arithmétique et multiplicatif de formes de Jacobi." Thesis, Lille 1, 2009. http://www.theses.fr/2009LIL10033/document.

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Abstract:
La théorie des formes modulaires de Siegel fournit de nombreuses applications en arithmétique, en géométrie algébrique et plus récemment en physique théorique. Le sujet de cette thèse est motivé par la construction d'analogues tridimensionnels de la fonction êta de Dedekind, question apparue dans la théorie des algèbres de Kac-Moody et celle des cordes ainsi qu'en géométrie algébrique. De telles formes modulaires ont été construites par V Gritsenko et V Nlkulln entre 1995 et 1998 pour les groupes paramodulalres complets. Dans cette thèse, nous repondons à cette question pour les sous-groupes d
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Plantard, Thomas. "Arithmétique modulaire pour la cryptographie." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00112121.

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Abstract:
Cette thèse s'intéresse à l'arithmétique modulaire qui est utilisée dans différents domaines : traitement du signal, algorithmique, cryptologie... Dans cette thèse, nous nous focalisons sur l'arithmétique modulaire pour la cryptographie. En particulier, nous essayons de voir ce qui peut être fait pour optimiser les différents protocoles de la cryptographie à clé publique.<br />Cette thèse se divise en quatre parties.<br />La première partie est une introduction à la cryptographie à clé publique. Cette thèse ayant pour objectif d'améliorer les calculs modulaires, nous commençons par présenter d
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Cadoret, Anna. "Théorie de Galois inverse et arithmétique des espaces de Hurwitz." Lille 1, 2004. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/2004/50376-2004-Cadoret.pdf.

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Abstract:
Cette these aborde le probleme de Galois inverse regulier via l'arithmetique des espaces de Hurwitz. La premiere partie - en français - comporte des preliminaires et une presentation detaillee des resultats. La deuxieme partie - en anglais - rassemble trois articles et un quatrieme chapitre original. Le chapitre 3 donne une methode basee sur les caracteres pour compter les (G-)revêtements avec invariants fixes de corps des modules/de définition réel. Cela permet en particulier d'exhiber de nombreuses familles infinies de groupes admettant des G-revêtements non définis sur leur corps des module
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Ambrosi, Emiliano. "l-adic,p-adic and geometric invariants in families of varieties." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLX019/document.

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Abstract:
Cette thèse est divisée en huit chapitres. D’abord, dans le Chapitre 1, on présente des résultats et des outils déjà connus qu’on utilisera dans la suite de la thèse. Le Chapitre 2 est consacré à résumer de maniére uniforme les nouveaux résultats présentés dans ce manuscrit.Les six chapitre restants sont originals. Dans les Chapitres 3 et 4 on démontre la chose suivante: soit $f:Yrightarrow X$ un morphisme lisse et prope sur une base $X$ lisse et géométriquament connexe sur un corps infini, finiment engendré et de caractéristique positive. Alors il y a beaucoup de points fermées $xin |X|$ tels
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Martinez, Metzmeier César. "Two problems in arithmetic geometry. Explicit Manin-Mumford, and arithmetic Bernstein-Kusnirenko." Thesis, Normandie, 2017. http://www.theses.fr/2017NORMC224/document.

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Abstract:
Dans la première partie de cette thèse, on présente des bornes supérieures fines pour le nombre de sous-variétés irréductibles de torsion maximales dans une sous-variété du tore complexe algébrique $(\mathbb{C}^{\times})^n$ et d'une variété abélienne. Dans les deux cas, on donne une borne explicite en termes du degré des polynômes définissants et la variété ambiante. De plus, la dépendance en le degré des polynômes est optimale. Dans le cas du tore complexe, on donne aussi une borne explicite en termes du degré torique de la sous-variété. En conséquence de ce dernier résultat, on démontre les
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Hebert, Auguste. "Études des masures et de leurs applications en arithmétique." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSES027/document.

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Abstract:
Les masures ont été introduites en 2008 par Gaussent et Rousseau afin d’étudier les groupes de Kac-Moody sur les corps locaux. Elles généralisent les immeubles de Bruhat-Tits. Dans cette thèse, j’étudie d’une part les propriétés des masures et d’autre part leurs applications en arithmétique et en théorie des représentations. Rousseau a donné une définition axiomatique des masures, inspirée par la définition de Tits des immeubles de Bruhat-Tits. Je propose une axiomatique plus simple et plus agréable à manipuler et je montre que mon axiomatique est équivalente à celle de Rousseau.Nous étudions
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Lee, Ting-Yu. "Les foncteurs de plongement de tores dans les groupes réductifs et leurs propriétés arithmétiques." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066235.

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Abstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à la possibilité de plonger un tore T dans un groupe réductif G selon une donnée radicielle tordue sur un schéma S. Un cas particulier de ce problème est lié au problème de plongement d'une algèbre étale avec involution dans une algèbre centrale simple avec involution, qui est considérée par Prasad et Rapinchuk. Pour aborder ce problème, on définit le foncteur de plongement, ensuite on montre qu'il est représentable. Par suite, on peut reformuler le problème original en un problème d'existence des S-points du foncteur de plongement. Afin de fixer une composante
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Izquierdo, Diego. "Dualité et principe local-global sur les corps de fonctions." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS345/document.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'arithmétique de certains corps de fonctions. Nous cherchons à établir dans un premier temps des théorèmes de dualité arithmétique sur ces corps, pour les appliquer ensuite à l'étude des points rationnels sur certaines variétés algébriques. Dans les trois premiers chapitres, nous travaillons sur le corps des fonctions d'une courbe sur un corps local supérieur (comme Qp, Qp((t)), C((t)) ou C((t))((u))). Dans le premier chapitre, nous établissons sur un tel corps des théorèmes de dualité arithmétique « à la Poitou-Tate » pour les modules finis, les tore
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Tian, Yisheng. "Arithmétique des groupes algébriques au-dessus du corps des fonctions d'une courbe sur un corps p-adique." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASM006.

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Abstract:
Dans cette thèse, on considère l'arithmétique des groupes linéaires sur les corps de fonctions p-adiques. On divise la thèse en plusieurs parties.Dans la première partie, on rappelle une obstruction cohomologique au principe de Hasse pour les torseurs sous un tore [HS16] et une obstruction à l'approximation faible pour les tores [HSS15] Par la suite, on compare les obstructions ci-dessus de deux manières différentes. En particulier, on montre que l'obstruction au principe de Hasse pour les torseurs sous un tore peut être décrite par un groupe de cohomologie non ramifée.Dans la deuxième partie,
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Virrion, Anne. "Théorèmes de dualité locale et globale dans la théorie arithmétique des D-modules." Rennes 1, 1995. http://www.theses.fr/1995REN1A002.

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Ren, Jinbo. "Autour de la conjecture de Zilber-Pink pour les Variétés de Shimura." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS208/document.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de l'arithmétique et de la géométrie des variétés de Shimura. Cette thèse s'est essentiellement organisée autour de trois volets. Dans la première partie, on étudie certaines applications de la théorie des modèles en théorie des nombres. En 2014, Pila et Tsimerman ont donné une preuve de la conjecture d'Ax-Schanuel pour la fonction j et, avec Mok, ont récemment annoncé une preuve de sa généralisation à toute variété de Shimura. Nous nous référons à cette généralisation comme à la conjecture d'Ax-Schanuel hyperbolique. Dans ce projet, nous cherc
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Frączyk, Mikołaj. "Benjamini-Schramm convergence of locally symmetric spaces." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS233/document.

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Abstract:
Le sujet principal de ce mémoire est le comportement asymptotique de la géométrie et topologie des variétés localement symétriques Gamma\ X quand le volume tend vers l’infini. Notre premier résultat porte sur la convergence Benjamini-Schramm des 2 ou 3-variétés hyperboliques arithmétiques. Une suite d'espaces localement symétriques (Gamma_n\ X) converge Benjamini-Schramm vers l'espace symétrique X si pour chaque R&gt;0 la limite de \Vol((\Gamma\X)_{<br>The main theme of this work is the study of geometry and topology of locally symmetric spaces Gamma\ X as ther volume Vol(\Gamma\ X) tends to i
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Weiss, Nicolas. "Cohomologie de GL_2(Z[i,1/2]) à coefficients dans F_2." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00174888.

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Abstract:
Le point de départ de cette thèse est une version instable de la conjecture de Lichtenbaum et Quillen qui dit que la cohomologie modulo 2 du classifiant des groupes linéaires définis sur Z[1/2] serait détectée par la cohomologie du classifiant du sous-groupe des matrices diagonales de ces groupes linéaires. On sait que la conjecture est vraie pour n=1, 2 et 3, mais qu'elle est fausse à partir de n=14. <br /><br />On peut montrer que si la conjecture est vraie pour n=4, alors nécessairement, il existe un certain carré cartésien en cohomologie à coefficients dans F_2 dans lequel apparaît le clas
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Sarr, Ndeye Coumba. "Théorie de Bass-Serre profinie." Thesis, Normandie, 2020. http://www.theses.fr/2020NORMC216.

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Abstract:
La théorie de Bass-Serre a été développée en 1970 par Jean-Pierre Serre, dans [Ser77]. Elle a pour motivation principale d'étudier la structure des sous-groupes discrets et sans torsion de SL2(Qp), plus précisément le théorème d'Ihara suivant lequel ces sous-groupes sont libres. S'inspirant de la topologie notamment de la théorie des revêtements, il devient alors plus naturel, explique J-P Serre de montrer la liberté d'un groupe en le faisant agir librement sur un arbre. Il en déduit ainsi une preuve simple et élégante de ce théorème jugé mystérieux et permet de généraliser plusieurs résultats
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Lelièvre, Sameul. "Surfaces de Veech arithmétiques en genre deux : disques de Teichmüller, groupes de Veech et constantes de Siegel-Veech." Rennes 1, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008722.

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Abstract:
Sur les espaces de modules de différentielles abéliennes existe une action naturelle de SL(2,R). Ses orbites, appelées disques de Teichmüller, se projettent dans les espaces de modules de surfaces de Riemann sur des géodésiques complexes. En tirant en arrière la forme dz du tore standard par des revêtements ramifiés au-dessus d'un seul point, on obtient les surfaces à petits carreaux, points entiers des espaces de modules de différentielles abéliennes. Nous étudions en détail les disques de Teichmüller des points entiers de l'espace des modules des différentielles abéliennes en genre deux avec
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Lelièvre, Samuel. "Surfaces de Veech arithmétiques en genre deux: disques de Teichmüller, groupes de Veech et constantes de Siegel-Veech." Phd thesis, Université Rennes 1, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008722.

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Abstract:
Sur les espaces de modules de différentielles abéliennes existe une action naturelle de SL(2,R). Ses orbites, appelées disques de Teichmüller, se projettent dans les espaces de modules de surfaces de Riemann sur des géodésiques complexes. En tirant en arrière la forme dz du tore standard par des revêtements ramifiés au-dessus d'un seul point, on obtient les surfaces à petits carreaux, points entiers des espaces de modules de différentielles abéliennes. Nous étudions en détail les disques de Teichmüller des points entiers de l'espace des modules des différentielles abéliennes en genre deux avec
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Blondeau, Julien. "Déformation des extensions peu ramifiées en P." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00936135.

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Genzmer, Juliette. "Sur les triangulations des structures CR-sphériques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00502363.

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Abstract:
Thurston montre comment munir le complémentaire du noeud de huit dans S³ d'une structure hyperbolique réelle complète en identifiant cet espace au recollement de deux tétraèdres. Falbel prolonge cette méthode dans le cadre CR-sphérique. Il obtient ainsi une géométrisation CR branchée pour le complémentaire du noeud. Cette approche passe par la résolution d'équations polynomiales dont les inconnues sont des invariants caractérisant les tétraèdres. La résolution de ces équations nous a permis de construire des représentations de groupes fondamentaux à valeur dans PU(2,1) pour des variétés non co
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Antei, Marco. "Extension de torseurs." Thesis, Lille 1, 2008. http://www.theses.fr/2008LIL10056/document.

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Abstract:
La question à laquelle la thèse tente de répondre est la suivante: étant donné un schéma relatif X sur un anneau de valuation discrète R et un G'-torseur y' au dessus de la fibre générique X' de X, existe-t-il un R-schéma en groupes G et un G-torseur Y au dessus de X qui étende le torseur de départ ? On aborde cette question sous l'angle du schéma en groupes fondamental introduit par Nori pour un schéma propre et réduit sur un corps k et généralisé par Gasbarri au cas d'un schéma réduit et irréductible fidèlement plat sur un schéma de Dedekind. On montre que le morphisme naturel f du schéma en
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Turchetti, Danièle. "Contributions to arithmetic geometry in mixed characteristic : lifting covers of curves, non-archimedean geometry and the l-modular Weil representation." Thesis, Versailles-St Quentin en Yvelines, 2014. http://www.theses.fr/2014VERS0022/document.

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Abstract:
Dans cette thèse on étudie certains phénomènes d'interactions entre caractéristique positive et caractéristique nulle. Dans un premier temps on s'occupe du problème de relèvement locale d'actions de groupes. On y montre des conditions nécessaires pour l'existence de relèvement de certains actions du groupe Z/pZ x Z/pZ. Pour une action d'un groupe fini quelconque, on y étudie les arbres de Hurwitz, en montrant que chaque arbre de Hurwitz admet un plongement dans le disque unitaire fermé de Berkovich et que ses données de Hurwitz peuvent être décrites de façon analytique. Dans une deuxième parti
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Zahnd, Stéphane. "Descente de torseurs, gerbes et points rationnels." Lille 1, 2003. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2003/50376-2003-299.pdf.

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Abstract:
Soient k un corps de caractéristique nulle et G un k-groupe algébrique linéaire. Il est bien connu que si G est abélien, les torseurs sous Gx sur un k-schéma X fournissent une obstruction à l'existence de points k-rationnels sur X, puisque la suite spectrale de Leray: Hp (k,Rq P. Gx) => Hp+q (X,Gx ) donne dans les bons cas (e. G. X propre et lisse) une suite exacte de groupes (suite en bas degrés associée) sur laquelle on peut directement lire l'obstruction à ce qu'un torseur sur X ̄de corps des modules k soit défini sur k, c'est-à-dire qu'il provienne par extension des scalaires à la clôture
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Rabarison, Fanomezantsoa Patrick. "Torsion et rang des courbes elliptiques définies sur les corps de nombres algébriques." Caen, 2008. http://www.theses.fr/2008CAEN2035.

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Abstract:
Nous savons, grâce au théorème de Mordell–Weil, que les points rationnels d’unecourbe elliptique E définie sur un corps de nombres K forment un groupe abélien de la forme E(K) = T × Zr, où r est un entier dit le rang de la courbe et où T est un groupe fini. Les théorèmes de Mazur et de Kamienny–Kenku–Momose donnent alors la liste des groupes T possibles lorsque K est une extension quadratique de Q. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux courbes elliptiques définies sur des corps de nombres quadratiques. Plus précisément, nous donnons d’abord des formes de Weierstrass explicites des courbe
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Ballaÿ, François. "Approximation diophantienne sur les variétés projectives et les groupes algébriques commutatifs." Thesis, Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020), 2017. http://www.theses.fr/2017CLFAC034/document.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous appliquons des outils issus de la théorie d’Arakelov à l’étude de problèmes de géométrie diophantienne. Une notion centrale dans notre étude est la théorie des pentes des fibrés vectoriels hermitiens, introduite par Bost dans les années 90. Nous travaillons plus précisément avec sa généralisation dans le cadre adélique, inspirée par Zhang et développée par Gaudron. Ce mémoire s’articule autour de deux axes principaux. Le premier consiste en l’étude d’un remarquable théorème de géométrie diophantienne dû à Faltings etWüstholz, qui généralise le théorème du sous-espace de
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Pontreau, Corentin. "Minoration de la hauteur normalisée en petite codimension." Phd thesis, Université de Caen, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011840.

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Abstract:
Le point de départ de cette thèse est l'étude du problème de Lehmer en dimension supérieure à deux. Le but ici est de trouver dans le cadre plus général du groupe multiplicatif $G_m^n$, des bornes inférieures pour la hauteur de sous-variétés de petite dimension, ou plutôt de petite codimension. <br /><br />Dans un premier temps nous regroupons un certain nombre de résultats plus ou moins connus sur les sous-groupes algébriques et le comportement des sous-variétés après multiplication par un entier dans $G_m^n$. Par la suite, nous montrons des minorations de type arithmétique et géométrique pou
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Dhayni, Mariam. "Problèmes dans la théorie des semigroupes numériques." Thesis, Angers, 2017. http://www.theses.fr/2017ANGE0041/document.

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Abstract:
Cette thèse est composée de deux parties. Nous étudions dans la première la conjecture de Wilf pour les semi-groupes numériques et la résolvons dans certains cas. Dans la seconde nous considérons une classe de semi-groupes presque arithmétiques et donnons pour ces semi-groupes des formules explicites pour la base d’Apéry, le nombre de Frobenius, et les nombres de pseudo-Frobenius. Nouscaractérisons aussi ceux qui sont symétriques (resp. pseudo-symétriques)<br>The thesis is made up of two parts. We study in the first part Wilf’s conjecture for numerical semigroups. We give an equivalent form of
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Sarrazola, Alzate Andrés. "Localisation de représentations localement analytiques admissibles." Thesis, Strasbourg, 2019. http://www.theses.fr/2019STRAD017/document.

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Abstract:
Soit G un schéma en groupes réductif, connexe et déployé sur l’anneau d’entiers d’une extension finie du corps de nombres p-adiques. Un théorème important dans la théorie des groupes c’est le théorème de localisation, ce qui a été démontré par A. Beilinson et J. Bernstein, et par J.L. Brylinsky et M. Kashiwara. Il s’agit d’un résultat de D-affinité pour la variété de drapeaux de la fibre générique de G. En caractéristique mixte un progrès important se trouve dans les travaux de C. Huyghe et T. Schmidt. Ils donnent une réponse partielle en considérant des caractères algébriques. Les premières q
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Dosso, Fangan Yssouf. "Contribution de l'arithmétique des ordinateurs aux implémentations résistantes aux attaques par canaux auxiliaires." Electronic Thesis or Diss., Toulon, 2020. http://www.theses.fr/2020TOUL0007.

Full text
Abstract:
Cette thèse porte sur deux éléments actuellement incontournables de la cryptographie à clé publique, qui sont l’arithmétique modulaire avec de grands entiers et la multiplication scalaire sur les courbes elliptiques (ECSM). Pour le premier, nous nous intéressons au système de représentation modulaire adapté (AMNS), qui fut introduit par Bajard et al. en 2004. C’est un système de représentation de restes modulaires dans lequel les éléments sont des polynômes. Nous montrons d’une part que ce système permet d’effectuer l’arithmétique modulaire de façon efficace et d’autre part comment l’utiliser
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Rahm, Alexander. "(Co)homologies et K-théorie de groupes de Bianchi par des modèles géométriques calculatoires." Phd thesis, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00526976.

Full text
Abstract:
Cette thèse consiste d'une étude de la géométrie d'une certaine classe de groupes arithmétiques, à travers d'une action propre sur un espace contractile. Nous calculons explicitement leur homologie de groupe, et leur K-homologie équivariante. Plus précisément, considérons un corps de nombres quadratique imaginaire et son anneau d'entiers A. Les groupes de Bianchi sont les groupes SL_2(A) et PSL_2(A). Ces groupes agissent d'une manière naturelle sur l'espace hyperbolique à 3 dimensions. Ils constituent une clef pour l'étude d'une classe plus large de groupes, les groupes Kleiniens, étudiés depu
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