Dissertations / Theses on the topic 'Groupes de symétrie d'espace'

Ous étudions dans cette thèse la convergence de moyennes ergodiques associées à des actions des groupes multidimensionnels Zd et Rd. Dans la première partie, nous considérons une action de Rd préservant la mesure sur un espace probabilisé, et nous étudions les moyennes ergodiques sur des couronnes de l'espace euclidien. Le point central est la description du domaine de validité des inégalités maximales. Le cas classique des boules et le cas singulier des sphères sont bien connus. Dans notre situation intermédiaire, nous établissons un théorème de dichotomie : les moyennes sur les couronnes se comportent soit comme dans le cas des boules, soit comme dans le cas des sphères. Dans la seconde partie, nous considérons une action de Zd et nous décrivons le comportement des moyennes ergodiques prises sur l'ensemble des points à coordonnées entières des sphères euclidiennes. Pour l'essentiel, nous proposons un exposé détaillé du théorème ergodique ponctuel dû à Magyar
We study in this thesis the convergence of ergodic means associated to Zd or Rd group actions. In a first part, we consider an Rd measure preserving action and we study ergodic means over annulus of the Euclidean space. The central point is the description of the domain of validity of maximal inequalities. The classical case of balls and the singular case of spheres are well known. In our intermediate situation we obtain a dichotomy theorem : either the means on annulus obey the same law as the means on balls, or they obey the same law as the means on spheres. In the second part, we consider a Zd action and we describe the behavior of ergodic means taken on the integral points of euclidean spheres. We propose a detailed presentation of a theorem due to Magyar

Le principal objectif de cette thèse est d'étudier les bifurcations d'un champ de vecteurs équivariant sur l'espace de représentation d'un groupe de Lie compact en passant par l'espace des orbites de cette action. On adapte d'abord des méthodes de caractérisation géométrique des équilibres bifurqués pour des représentations absolument irréductibles de groupes finis dues à Field et Richardson et basées sur la transversalité équivariante. La réduction à l'espace des orbites permet de considérer des représentations irréductibles générales et la bifurcation d'équilibres relatifs. On se pensche ensuite sur la question de l'existence de branches d'équilibres (relatifs) d'isotropie maximale pour les problèmes de bifurcation stationnaire ou de Hopf. On donne des résultats quantitatifs décrivant les scénarios possibles selon l'isotropie. L'ensemble de ces résultats était déjà accessible par d'autres techniques ; notre approche en donne un éclairage nouveau. Enfin, on donne une nouvelle définition pour l'hyperbolicité des zéros du champ de vecteurs induit sur l'espace des orbites. On en démontre l'équivalence avec l'hyperbolicié normale des équilibres relatifs du champ initial et on déduit les relations entre les variétés invariantes de ces zéros et des équilibres relatifs correspondants. Ces résultats sont basés sur une étude approfondie du cône tangent en zéro à l'espace des orbites et sur un thérème reliant les linéarisés des deux champs

Cette thèse est divisée en deux parties principales. La première partie porte sur les aspects classiques de la T-dualité de Poisson-Lie, tandis que la seconde partie aborde les propriétés quantiques de ces modèles. La T-dualité de Poisson-Lie établie une équivalence dynamique entre deux modèles sigma non linéaires, dont les espaces cibles sont un certain groupe de Poisson-Lie G et son dual \hat{G} respectivement. Ces modèles admettent une généralisation pour laquelle l'espace cible de la paire duale de modèles devient les quotients « habillés » (Dressing cosets) F\G et F\ \hat{G}, où F est un sous groupe isotropique du doublet de Drinfeld D formé par la paire G et \hat{G}. Dans cette thèse, nous développons une dérivation algébrique complètement différente de celle originellement retenue par Klimcik & Severa qui était basée sur des considérations de géométrie symplectique. De plus, nous montrons comment cette nouvelle approche algébrique conduit naturellement à une généralisation des Dressing cosets et nous identifions explicitement les fonctionnelles d'action de ces Dressing cosets généralisés (Generalized Dressing cosets). A propos des aspects quantiques de ces théories, nous fournissons une preuve générale de la renormalizabilité à une boucle au sens strict de la théorie des champs de ces modèles sigma de Poisson-Lie, ainsi que leur équivalence quantique. D'autre part, grâce à ces résultats, nous avons pu étudier la structure des Dressing cosets
This thesis is divided in two main part. The first part deals with the classical aspect of the Poisson-Lie T-duality whereas the second part is focused on the quantum properties of these models. The Poisson-Lie T-duality establishes a dynamical equivalence of certain non-linear sigma-models, the target manifolds of which are a Poisson-Lie group G and its dual Poisson-Lie group \hat{G}, respectively. These models admit a generalization for which the targets of the mutually dual sigma-models are respectively the spaces of the dressing orbits F\G and F\ \hat{G} where F is certain (isotropic) subgroup of the common Drinfeld double D of G and \hat{G}. In this thesis, we furnish a more algebraic derivation of the second-order action of the dressing cosets than the one used by Klimcik & Severa based on symplectic geometry. Furthermore, we show how our new algebraic derivation leads to a generalization of the dressing cosets construction and we identify explicitly the actions of the generalized dressing cosets. Concerning the quantum aspect, we give the proof of the one-loop renormalizability of Poisson-Lie sigma models and its quantum equivalence. Moreover, with the help of these results, we probe the quantum structure of the Dressing cosets

Dans ce travail on détermine les représentations du groupe conforme à n dimensions, le revêtement universel g (2, n) de la composante connexe de l'identité de SO(2,n), dont la restriction au groupe de Poincaré correspondant, le produit semi-direct de g(1,n1) par le groupe des translations t, est unitaire et irréductible. On étudie leurs restrictions aux groupes de de Sitter et anti-de Sitter a n dimensions g(1,n) et g(2,n1) (elles sont soit irréductibles, soit sommes directes de deux irréductibles) et une contraction de la dernière au groupe de Poincaré. Puis on discute de la notion de masse nulle à n dimensions et on compare à ce qui se passe dans le cas bien connu de la dimension n = 4 en précisant la spécificité de celui-ci. Apres cela diverses propriétés de deux types de représentations de masse nulle du groupe conforme à n dimensions (qui est également le groupe anti-de Sitter a n + 1 dimensions) sont étudiées pour n > 3. On trouve alors que, pour n > 4, la situation est similaire à celle de la dimension 4 sur bien des points pour un des types de représentations de masse nulle, les représentations qui sont des restrictions des singletons du groupe conforme correspondant ; la principale différence est que ces représentations de masse nulle du groupe anti-de Sitter ne sont pas contenues dans la réduction du produit tensoriel de deux représentations unitaires dont le signe de l'énergie est le même, alors que cela est vrai pour l'autre type. Finalement des exemples de triplets de Gupta-Bleuler sont donnés pour n > 4 et pour un spin quelconque.

L'objet principal de ce travail est une exploration des extensions possibles du formalisme de La- grange à. La mécanique des milieux continus dissipatifs. Ce premier objectif conduit à. La recherche concommittante des symétries variationnelles et locales associées au principe de la moindre action ainsi construit. Le cadre thermodynamique choisi pour l'écriture des lois de comportement est œlui de la thermomécanique de la relaxation, qui prend en compte des variables internes de microstruc- ture et les cinétiques qui en fixent les lois d'évolution. On montre que l'auto-adjonction (condition nécessaire et suffisante d'existence d'un lagrangien) du jeu d'équations thermodynamiques qui décrit le comportement peut être assurée par une généralisation de la relation d'Euler aux situations de non-équilibre. Cette généralisation est conforme aux fondements d'une approche thermodynamique de la ~ relaxation baptisée DNLR. Les équations cinétiques régissant l'évolution des variables internes ont ensuite été intégrées dans le lagrangien sous forme de contraintes. Le deuxième volet exploré dans ce mémoire concerne l'étude des symétries des équations de comportement. Deux voies complémentaires sont explorées: une méthode de calcul des symétries variationnelles d'une loi de comportement supposée connue a été élaborée. Cette étude met en évidence une symétrie particulière dans le cas d'une approche DNLR simplifiée, qui se traduit par un principe d'équivalence en temps / température. Dans une seconde étape, nous mettons en place une stratégie de modélisation du comportement qui s'appuie sur la construction de courbes maîtresses expérimentales. L'existence de ces dernières est décrite mathématiquement par un groupe de Lie, qui permet a priori de dégager une structure de loi de comportement. Cette démarche a été mise en oeuvre pour un matériau de type colle, sollicité de façon dynamique
Strategies for the elaboration of Lagrangian formulations of the constitutive laws of continuous me- dia subjected to local dissipation are developed. The computation of the resulting variational and local continuous symmetries constitutes the backbone of this work. The theoretical framework chosen is based on a thermodY. Famics of relaxations, which allows the consideration of microstructural variables evolution, accounting for the kinetiœ law describing the evolution of the microstructure. It is demonstrated that the self-adjointness condition, which is the neœssary and sufficient condition for the existence of a lagrangian associated to a system of partial difl'erential equations, is fulfilled by the chosen constitutive laws, provided the fundamental Euler relation is being generalized for situations outside equilibrium. This postulate is one of the cornerstone of a thermodynamics of relaxation called DNLR (alias Distribution of Nonlinear Relaxations). The kinetiœ equations governing the evolution of the microstructural variables has been further incorporated into the Lagrangian by means of mul- tipliers. The second aspect exploted in this work concerns the analysis of the Lie symmetries of the constitutive behaviour, following two difl'erent routes, The first one consists in computing the varia- tional symmetries, associated to given constitutive equations. A particular symmetry is highlighted in the case of a simplified DNLR model, that is related to the time-temperature equivalence principle. Enlarging the point of view, a methodology for setting up the constitutive behaviour of the material itself is proposed. It relies on the construction of experimental master curves that are given a Lie group structure, further leading to a forma! structure of the constitutive equations. This method has been applied for a stick submitted to an impact loading under large strain

L'étude expérimentale de noyaux de plus en plus riche (ou pauvres) en neutrons met à rude épreuve les modèles de structure nucléaire. Ainsi, la découverte de nouveaux nombres magiques pose le problème de la définition de l'espace-modèle dans les calculs de modèle en couches. L'approche suivie consiste à utiliser les propriétés d'appariement des nucléons pour diminuer les dimensions de l'espace des configurations utilisé dans le modèle en couches. Cette approche, dite de séniorité généralisée, nous permet d'agrandir les espaces de valence tout en gardant les dimensions des matrices accessibles à une digonalisation numérique. Elle n'est toutefois valable qu'aux alentours de noyaux semi-magiques. Un ensemble de comparaisons de nos résultats à des calculs analytiques puis à des calculs de type modèle en couche complet, dans des espaces où ils étaient réalisables, nous a permis d'apprécier la qualité de notre approximation. Une explication de notre approche à des problèmes théoriques d'actualité a ensuite été réalisée. Deux séries de noyaux se prêtaient particulièrement bien à cette application : les isotopes du nickel. Afin de tenir compte des excitations décrites dans d'autres études comme extérieures à l'espace-modèle, nous avons considéré l'espace 0f1p0g9/2. Nous avons validé ce choix sur les isotope les plus stables avant d'étudier la fermeture de la sous-couche N = 40. Les isotones de 82 neutrons.

Trois cas de déformation de la symétrie de Poincaré et ses conséquences sur la théorie quantique des champs sont étudiés avec une approche algébrique. Groupe de de Sitter (dS) : En utilisant la représentation scalaire unitaire irréductible du groupe de dS, l'espace de Fock et les opérateurs de création et d'annihilation (OCA) ont été construits. Ensuite, un champ scalaire quantique a été définie comme une combinaison linéaire des OCA avec la propriété de covariance sous les transformations du groupe. Il a été montré que lorsque la masse au carré du champ est positive, le champ satisfait les relations de commutation canonique avec un arbitraire dans sa définition; lorsque la masse au carré n'est pas positive, il n'existe pas d'opérateur de champ scalaire canonique. La limite de masse nulle du champ massif a été également examiné. Symétrie twisté de Poincaré : L'espace de Fock les OCA compatibles avec la déformation par le twist de Drinfeld ont été construits. Puis, il a été montré qu'un champ covariant linéaire en fonction de ces OCA n'existe pas, mais que sans la condition de linéarité un champ covariant lié au champ usuel par une transformation unitaire peut être déterminé. Double quantique (DQ) de SU(2) : La construction des champs classiques sur l'espace euclidien par le quotient du groupe d'isométries a été généralisé au cas du DQ. L'algèbre des matrices carrées complexes de toutes tailles apparaît comme la déformation de l'algèbre des champs sur l'espace euclidien. En liant cette algèbre aux champs sur l'espace euclidien, une algèbre noncommutative des champs et une action locale de ces champs ont été obtenues
Three cases of deforming the Poincare symmetry and its consequences on quantum field theory are studied with an algebraic approach. De Sitter (dS) group: Using the scalar unitary irreducible representation of dS group, the Fock space and the creation and annihilation operators (CAO) were constructed. Then, a quantum scalar field was defined as a linear combination of CAO subject to covariant transformations under the dS group. It was shown that when the mass squared of field is positive, such fields satisfy canonical commutation relations with an arbitrariness in their definition; when the mass squared is not positive, there exist no canonical scalar field operator. The massless limit of the massive field was considered also. Twisted Poincaré symmetry: The Fock space and the CAO compatible with the deformation by Drinfeld's twist were constructed. Then, it was shown that a covariant field linear in these CAO does not exist, but that without the linearity condition a covariant field related to the usual undeformed field by a unitary transformation can be determined. Quantum double (QD) of SU(2): The construction of classical fields in Euclidean space via the quotient of its isommetry group was generalized to the case of QD. The algebra of complex square matrices of all sizes appears as the deformation of the algebra of fields in Euclidean space. When relating this algebra to the fields in Euclidean space, a noncommutative algebra of fields and a local action for these fields were obtained

On présente une étude développant le calcul statique et dynamique des structures mécaniques répétitives, a symétrie cyclique ou diedrale. Notre contribution concerne pour l'essentiel la méthode basée sur les représentations linéaires des groupes finis pour la décomposition du problème initial en sous-problemes sur la cellule de base. On présente trois formulations pratiques de résolution: * la première formulation offre l'avantage, dans le cas statique et pour des conditions aux limites symétriques, de permettre d'évaluer les déplacements de la structure sous des chargements non nécessairement symétriques. Pour le problème d'évaluation des solutions propres, la technique présentée coïncide dans ses résultats théoriques, avec la méthode de propagation d'ondes dans les milieux périodiques. * la seconde formulation de diagonalisation par bloc des matrices de masse et de raideur d'une structure complète répétitive permet d'introduire des conditions aux limites non symétriques pour l'étude du cas statique. * la troisième formulation combine la théorie des représentations linéaires des groupes finis avec une technique de sous structuration. Enfin, nous élaborons un logiciel de calcul nomme cyclo et nous présentons deux applications industrielles: -ressort d'embrayage; -moteur a ultrasons

L'hainanolide ou harringtonolide est un norditerpène cytotoxique isolé d’un Cephalotaxus. Il présente une structure polycyclique en forme de cage, dont la stéréochimie absolue a été déterminée par une analyse de diffraction des rayons X sur un d érivé bromé. Cette structure originale comporte quatre carbocycles, dont un tropone, ainsi que deux ponts éther et lactone transannulaires. Notre stratégie de synthèse comporte quatre étapes clefs. Le cycle tropone sera formé en fin de synthèse à partir d’un diényne dont le motif diène sera formé par par métathèse d’enyne. Une cascade d’inspiration biomimétique, formera le système des ponts oxygénés à partir d’un intermédiaire époxyde. Une réaction de Diels-Alder intramoléculaire stéréocontrolée formera un cycle cyclohexènique pivot de cette synthèse. Le précurseur de la réaction de Diels-Alder sera préparé à partir d’un acétal du Dérythrose issu de la valorisation du pool chiral et plus particulièrement du D-glucose. Pour construire le cycle tropone, une cyclisation originale de type [4+2+1] était initialement prévue. Cette étape étant tardive, la synthèse et l’utilisation d’un modèle d’étude de la réaction ont été effectuées. Le modèle comporte une partie diénique installée par une réorganisation d’ényme catalysée par le chlorure de platine, et un alcyne terminal introduit par la méthodologie de Corey-Fuchs. Le composé modèle construit peut-être considéré comme une simplification d’un intermédiaire de synthèse tardif prévu lors de la synthèse de l’hainanolide. Il conserve un cycle un cinq chaînons, un système diénique et une chaine aliphatique comportant un alcyne terminal nécessaires à la cyclisation. Les quatre méthodologies de cyclisation explorées sont basées sur les conditions de Wender, Montgomery, Fischer et Heck
Hainanolide or harringtonolide is a cytotoxic norditerpene from Cephalotaxus. It presents a polycyclic cage-shaped structure whose absolute stereochemistry had been determined by an X-ray crystallographic analysis of a brominated derivative. This original structure contains four fused carbocycles, especially a tropone, and two lactone and ether transannular bridges. Our synthetic strategy contains four key steps. The tropone cycle will be obtained lately from a dienyne, whose dienic part will be formed by an enyne metathesis. A biomimetically inspired cascade would allow forming the lactone and ether bridges from an epoxyde intermediate. A pivotal asymmetric cyclohexene ring will be generated by a stereoselective intramolecular Diels-Alder precursor (IMDA) reaction. The Diels-Alder precursor will be constructed from D-erythose acetal which is derived from the chiral pool (D-glucose). In order to study the formation of tropone ring by an original [4+2+1] cyclization, the synthesis and use of a model compound was done. The model compound contains a diene part installed by PtCl2-catalyzed enyne reorganization, and a terminal alkyne introduced by the Corey-Fuchs methodology. Our first strategy to form the tropone cycle consisted in a [4+2+1] cyclization reaction. This key step being planned at the end of the synthesis, a methodological study was essential. The model compound can be considered as a simplification of a late synthetic intermediate of the total synthesis. It conserves a five-membered cycle, a dienic system and an aliphatic chain with a terminal alkyne necessary for the cyclization. Four methodologies have been explored based on Wender, Montgomery, Fischer or Heck conditions

Comme le groupe de symétries de Lie des équations aux dérivées partielles représentent les propriétés physiques intrinsèques contenues dans les équations, il offre un outil efficace pour étudier et modéliser les phénomènes physiques. Ainsi, dans cette thèse, on se propose d'appliquer la théorie du groupe de symétries de Lie à la modélisation des écoulements anisothermes.On calcule alors des lois de paroi, et, plus généralement des lois d'échelle, pour la vitesse et la température dans le cas d'un écoulement parallèle. En fait, ces lois d'échelle se révèlent être simplement des solutions auto-similaires des équations de Navier-Stokes moyennées par rapport aux symétries des équations.Ensuite, par l'approche de la théorie des groupes de Lie, on construit une classe de modèles de sous-maille qui sont invariants par les symétries des équations de Navier-Stokes anisothermes.Ces modèles ont l'avantage de respecter les propriétés physiques des équations qui sont contenues dans les symétries. De plus, par cette approche, le modèle de flux de chaleur apparaît naturellement,sans qu'on ait besoin de faire appel à la notion de nombre de Prandtl de sous-maille,ce qui augmente la portée de ces modèles par rapport à la plupart des modèles existants. Par ailleurs, le comportement proche de la paroi de certains des modèles proposés est étudié. Enfin,des tests numériques en convection naturelle et en convection mixtes sont effectués.

Ce travail porte sur la mesure de temps de fission par la technique d'ombre dans les monocristaux et l'interprétation de ces temps en termes de dissipation nucléaire. Nous avons étudié la fission de noyaux voisins du plomb dans la réaction 208Pb+Si à 29 MeV/u à GANIL. La fission est sélectionnée par identification des numéros atomiques Z1 et Z2 des deux fragments de fission F1 et F2. La mesure de la distribution angulaire du fragment F1 émis avec une vitesse presque parallèle à la direction de l'axe <110> du monocristal de silicium permet d'accéder aux effets d'ombre. Cette distribution présente un creux dans la direction de l'axe <110> dont le taux de remplissage et la forme dépendent directement du temps mis par le noyau pour fissionner. La sélection événement par événement de l'énergie d'excitation s'est faite à l'aide de la réponse rapide d'ORION, un détecteur 4π de neutrons, et a permis un suivi des creux de blocage avec l'énergie d'excitation. Les taux de remplissage montrent des évolutions avec l'énergie d'exclitation qui dépendent de la valeur de Z1+Z2. [etc]

On étudie le comportement semi-classique d'hamiltoniens quantiques dont le symbole de Weyl est invariant par un groupe de symétries. La réduction quantique consiste à restreindre le hamiltonien aux sous-espaces de symétrie de L^2(R^n) donnés par la décomposition de Peter-Weyl. Les opérateurs restreints sont appelés hamiltoniens quantiques réduits. Pour un groupe fini, on donne une formule de Gutzwiller pour le hamiltonien réduit qui fait intervenir la symétrie d'orbites périodiques classiques du niveau d'énergie étudié. On l'interprète dans l'espace de phase réduit lorsque le groupe agit librement. Pour un groupe de Lie compact, on donne une asymptotique de Weyl de la fonction de comptage des valeurs propres du hamiltonien réduit. On interprète géométriquement le premier terme. On obtient ici aussi une formule de type Gutzwiller impliquant des orbites périodiques de l'espace de phase réduit qui correspondent à des orbites quasi-périodiques de l'espace euclidien.

Cette thèse se compose de trois parties, chacune formée d'un chapitre de rappels et d'un chapitre contenant des "nouveautés". Dans la première partie, après des rappels sur la représentation du groupe symétrique, nous étudions certaines fonctions harmoniques associées à une représentation classique de Sn. Dans la deuxième partie, nous donnons une caractérisation de certains designs généralisés dans le cadre des schémas d'association. Les fonctions harmoniques de la première partie nous permettent de déduire un algorithme pour tester si une ensemble donné est un design. Enfin, dans la dernière partie, nous définissons pour les codes binaires des énumérateurs de poids harmoniques ; dans le cas des codes autoduaux nous établissons des résultats d'invariance, notamment une identité de type MacWilliams.

La résolution du problème à N-corps constitue aussi bien en mécanique classique qu'en mécanique quantique un des grands enjeux de la physique. En physique nucléaire, diverses méthodes ont été développées pour obtenir des solutions approchées permettant de décrire convenablement les propriétés des noyaux (spectres, transitions électromagnétiques...). Dans cette thèse, nous avons tout d'abord rappelé comment les symétries pouvaient être utilisées pour obtenir des solutions exactes. Nous avons notamment insisté sur le rôle occupé par l'algèbre unitaire en mécanique quantique et nous avons développé et implémenté une façon de construire les représentations irréductibles de cette algèbre à partir d'un état dit de poids maximal et dans lesquelles ont été calculés les spectres de systèmes bosoniques et fermioniques aussi bien avec des interactions réalistes qu'avec des interactions aléatoires. L'utilisation d'interactions aléatoires à 1- et 2-corps conservant le moment angulaire a révélé que certaines caractéristiques des spectres (état fondamental de moment angulaire nul, existence de bandes rotationnelles, vibrationnelles...) étaient robustes. Ainsi dans une seconde partie, nous avons montré que le choix de l'espace de valence conditionne fortement les spectres possibles d'un système quantique : en particulier, nous avons élaboré une méthode géométrique qui, dans certains cas, permet de prévoir les propriétés du fondamental. Nous avons également présenté des résultats numériques dans des situations où la méthode géométrique ne s'applique pas. Dans la dernière partie, nous nous sommes intéressés au lien entre le chaos et les spectres des noyaux obtenus avec des interactions réalistes.

Ce travail avait pour objet de développer une nouvelle approche mésoscopique de la plasticité cristalline et de l’appliquer à la modélisation de la germination homogène et hétérogène de dislocations en 2D. La plasticité est modélisée dans le contexte de la théorie de l'élasticité non linéaire en déformations finies, en utilisant une densité d'énergie de type Landau générant un paysage énergétique périodique. Des puits d'énergie équivalents décrivent des configurations atomiques pouvant être cartographiées par des cisaillements à réseau invariant. Ce type d'invariance est donné par le groupe de symétrie global, qui coïncide avec le groupe de matrices inversibles de valeurs entières GL (2, Z). L'activation des "mécanismes de plasticité", décrite dans ce modèle par les vallées à basse énergie du paysage énergétique, est basée sur la minimisation de l'énergie, et révèle un couplage entre différents plans de glissement. Ce couplage est en grande partie contrôlé par les points selle correspondant aux phases instables de forte symétrie. Nous avons ainsi pu simuler la germination collective de dislocations dans le but de quantifier les effets de la symétrie cristalline et du type de chargement appliqué. Nos simulations numériques montrent que la germination homogène conduit à la formation de structures de dislocations caractérisés par une complexité spatiale élevée. Nous effectuons une comparaison systématique avec des simulations atomistiques, ce qui suggère que notre modèle mésoscopique est capable de capturer les principaux effets atomistiques. L'avantage du nouveau modèle est que l'interaction des dislocations à courte portée est automatiquement incluse, sans la nécessité de recours à des relations phénoménologiques ad hoc. Conçu pour l’étude d’un grand nombre de dislocations en interactions, le modèle mésoscopique proposé ouvre de nouvelles possibilités pour étudier la complexité des corrélations spatiales et temporelles
We develop a new mesoscopic approach to crystal plasticity and apply it for the modeling of the homogeneous and heterogeneous nucleation of dislocations in 2D. Plasticity is modeled in the context of geometrically and physically nonlinear elasticity theory, by using Landau-type energy density generating a globally periodic energy landscape. The equivalent energy wells describe atomic configurations which can be mapped on each other by lattice invariant shears. This type of invariance is dictated by the global symmetry group of integer valued invertible matrices GL(2,Z).The resulting model accounts for this tensorial symmetry in the context of nonlinear elasticity with finite stretches and rotations. The activation of the ‘plastic mechanisms’, described in this model by the extended ravines in the energy landscape, is directed by the energy minimization which accounts automatically for the coupling between different slip planes. Such coupling is largely controlled by the saddle points corresponding to the unstable high symmetry phases. Then, we used to simulate the collective nucleation of dislocations with the main goal of quantifing the effects of crystal symmetry and sample orientation in the loading device. Our numerical simulations show that homogeneous nucleation results in the formation of the dislocation patterns which are are characterized by high spatial complexity. We perform a systematic comparison with atomistic simulations, which suggest that our mesoscopic model is capable of capturing the main atomistic effects. The main advantage of the new model is that short range dislocations interaction is accounted automatically, whitout ad hoc phenomenological realtions. Being designed for the study of the evolution of a large number of interacting dislocations, the proposed mesoscopic model opens new possibilities for studying the complexity of plastic flows in crystals associated with the emergence of scale free spatial and temporal correlations

Le travail de cette thèse porte sur les raisons structurales derrière la formation de cristaux maclés. Ce travail ouvre une voie pour un futur développement de protocoles de synthèse afin de réduire l'occurrence de macles. La motivation de cette étude est que la présence de macles affecte négativement les propriétés physico-chimiques des matériaux d'intérêts technologiques et réduit aussi la qualité des données expérimentales sur lesquelles se fonde l'analyse structurelle. Ce dernier problème est particulièrement sensible dans le cas de cristaux ayant des paramètres de maille importantes, comme les macromolécules biologiques. Les principes de symétrie responsables du phénomène de maclage dans le cas d’une macle de transformation ou d'origine mécanique sont bien connues. En revanche dans le cas d’une macle de croissance, le maclage est toujours considéré comme un accident lié aux conditions aléatoires de croissance cristalline où à la cinétique, plutôt qu'à la thermodynamique. Une approche générale connue comme la « théorie réticulaire des macles » a été développée depuis le XIXe siècle, fondée sur l'existence d'un sous-réseau commun aux cristaux maclés, qui donne les conditions nécessaires pour l'apparition d'une macle. Cette approche est cependant insuffisante pour déterminer la différence entre les macles avec le même degré de chevauchement des réseaux mais montrant une fréquence d'occurrence assez différente. Une approche structurale, fondée sur l'analyse de la symétrie propre des orbites cristallographiques a été proposée il y a plus d'un demi-siècle (Donnay et Curien, 1960), mais est restée à l'état embryonnaire, malgré une certaine reprise récente (Nespolo et Ferraris, 2009). En outre, l'idée qu'une interface commune aux cristaux maclés puisse contenir une opération reliant ces individus a été proposée (Holser, 1958) mais n'a jamais été portée à un plein développement. Dans cette thèse, nous présentons un développement algébrique de ces idées. Nous montrons que les conditions structurales nécessaires pour la formation d'une macle de croissance peuvent être formulées en se basant, notamment, sur la symétrie propre des orbites cristallographiques et sur le groupe sous-périodique de la couche transversale donnant la symétrie d'une couche commune. L'analyse détaillée dans cette thèse de trois macles fréquentes démontre une corrélation claire entre le degré de restauration de la structure par l'opération de maclage et la fréquence d'occurrence des macles. Un exemple négatif, à savoir une macle hypothétique dont on pourrait prévoir la formation sur la base de la théorie réticulaire a aussi été analysé. Le fait que cette macle n'ait jamais été observée, en raison d’une faible restauration de la structure qui serait produite par l'opération de macle, confirme le bien fondé de l'approche. Nous nous attendons à ce que la généralisation de l'approche présentée dans cette thèse fournisse une procédure semi-automatique pour prévoir la probabilité de formation d'une macle. Cela permettrait aux personnes travaillant dans la synthèse cristalline démoduler la fréquence de maclage. Le procédé fait appel à la modification de la morphologie du cristal pour une plus grande exposition et le développement des faces cristallines qui présentent une interface défavorable pour le maclage
This thesis addresses the structural rationale behind the formation of growth twins, with the purpose of opening a route to the future development of synthesis protocols to reduce the occurrence frequency of twinning. The reason for this effort is that twinning affects negatively the physico-chemical properties of materials and biomaterials of technological interests and reduces the quality of the experimental data on which the structural investigation is based. While on the one hand the reasons for twinning in transformation and mechanical twins are well understood, in the case of growth twins twinning is still seen as an accident linked to aleatory conditions where kinetics, rather than thermodynamics, plays a principal role. A general approach known as the reticular theory of twinning has been developed since the XIX century, based on the existence of a sublattice common to the twinned crystals, which gives the minimal necessary conditions for the occurrence of a twin. This approach is, however, insufficient to discriminate between twins with the same degree of lattice overlap but showing a fairly different occurrence frequency. A structural approach, based on the analysis of the eigensymmetry of the crystallographic orbits building a crystal structure was proposed more than half a century ago (Donnay and Curien, 1960) but remained at an embryonic state, despite some recent revival (Nespolo and Ferraris, 2009). Also, the idea that a slice common to the twinned individuals may contain an operation mapping these individuals was proposed (Holser, 1958) but never brought to a full development. In this thesis, we present a full development of these ideas and show that the structurally necessary conditions for the formation of a growth twin can be described on the basis of the eigensymmetry of the crystallographic orbits and on the sectional layer group giving the symmetry of the common slice. The detailed analysis of three well-know twins demonstrates a clear correlation between the degree of structural restoration by the twin operation and the occurrence frequency of the twins. The analysis of a negative example, i.e. of a hypothetical twin which one would expect on the basis of the reticular theory but has never been observed, strengthens the evidence of this correlation, because of the low structural restoration one would observe in that twin. We expect that the generalisation of the approach presented in this thesis through a semi-automatic procedure will provide crystal growers with a powerful tool to modulate the occurrence frequency of twinning through a modification of the crystal morphologies towards a larger exposure and development of crystal faces which represent an unfavorable interface for twinning

Les symétries sont des transformations continues qui agissent sur les variables du système physique. Propriétés des équations différentielles qui gouvernent le système, elles conservent l'ensemble des solutions des équations, puisque sous l'action de telles transformations les équations s'écrivent à l'identique. Les symétries sont décrites par la théorie des groupes de Lie, qui fournit des outils incontournables dans l'analyse des équations différentielles. Elles permettent le calcul des solutions auto-similaires et de modèles invariants. Par ailleurs, lorsque le système différentiel dérive d'un Lagrangien, le théorème de Noether établit que toute symétrie de l'action d'un système physique est liée à une loi de conservation. Dans la première partie, nous introduisons la notion de symétrie, puis nous présentons quelques exemples d'application des techniques de symétrie de Lie. Ils montrent l'importance de ces propriétés dans la prédiction et la compréhension des phénomènes physiques. Dans la seconde partie, nous discutons de l'extension des techniques de symétries de Lie aux schémas numériques. Puis nous appliquons ces techniques à des schémas standard pour la résolution de l'équation de Burgers. La construction de méthodes numériques qui héritent des symétries d'équations différentielles est un thème récent, et fait partie du domaine de l'analyse numérique appelé intégration géométrique. Dans la troisième partie, nous mettons en oeuvre deux méthodes invariantes (une basée sur les équations équivalentes associées et une autre sur une extension discrète des symétries, avec maillage invariant adapté) pour la résolution d'équations unidimensionnelles de la mécanique des fluides

Notre recherche propose une classification exhaustive des divers motifs ornementaux islamiques persans, basée sur une réunion et une confrontation des classifications jusqu’alors répertoriées, à partir de documents historiques persans et de recherches occidentales décisives. Elle s’avère singulière par la place qu’elle redonne aux motifs persans, notamment pré islamiques, qui ont influencé les motifs islamiques ultérieurs. Nous valorisons ensuite des motifs et techniques persans plus récents (boteh, khataï et girih), dont le développement a été localisé et qui ont ensuite rayonné sur l’ensemble islamique. À l’aide de nombreuses illlustrations, nous les décrivons et en expliquons les techniques de création, en soulignant le rôle que les mathématiques grecques et persanes ont joué au cours des époques. Nous y analysons ensuite l’importance de la cristallographie, du XIXe au XXe siècle, reliant d’abord les symétries (ordres 2, 3, 4, et 6) des cristaux aux pavages périodiques des ornements géométriques. Puis nous mettons en rapport la quasi-périodicité (symétrie d’ordre 5) et le travail de Penrose avec la technique traditionnelle du girih. Enfin, nous abordons la génération automatique de motifs ornementaux par ordinateur
This research offers an exhaustive classification of Persian Islamic ornamental patterns, based on a combination and a comparison of previous classifications, using historical Persian documents and decisive European scholarship. This research is unique because of the importance which we accord to Persian patterns, particularly to the Pre-Islamic ones that influenced later Islamic motifs. We then emphasize more recent Persian patterns and techniques (boteh, khataï et girih), whose development was local but influenced the entire Islamic world. Using many illustrations and examples, we describe these patterns and explain the process of their creation, highlighting the role that Greek and Persian mathematics played for centuries. We then analyse the importance of crystallography, from the XIX to XX centuries, first by linking symmetries of crystals (2, 3, 4 and 6 folds) with the periodic tilings of geometric ornaments, then by assimilating quasi-periodicity (5 fold symmetry) and Penrose’s tilings with the traditional technique of girih. Finally, we survey automatic computer generation of ornamental patterns

Ce travail présente la synthèse totale de carbasucres via deux étapes clés, élimination et cycloaddition intramoléculaire asymétrique. Dans un premier temps, les diols de symétrie C2 nécessaires à la cycloaddition diastéréosélective ont été préparés par addition d'organométallique sur l'o-phtalaldéhyde. Une réaction de transacétalisation avec un acétal acyclique éthylénique a conduit aux dioxolanes, dioxanes et dioxépanes. L'élimination conjuguée, suivie d'une acrylation in situ a permis l'accès à des structures trièniques polyfonctionalisées. La cycloaddition [4+2] intramoléculaire des triènes dérivés des dioxépanes a conduit sous haute pression aux cyclohexènes précurseurs des carbasucres. La diastéréosélectivité de la réaction est bonne à totale. La fonctionnalisation de deux cycloadduits a conduit diastéréosélectivement au 2-méthyl-5a-carba-beta-DL-mannopyranose et au 2-méthyl-5a-carba-alpha-DL-gulopyranose, en dix étapes, avec respectivement 3. 8 et 5. 9% de rendement global
This work deals with the total synthesis of carbasugars via a conjugated elimination followed by an asymmetric intramolecular cycloaddition step. C2 symmetric diols needed for the diastereoselective cycloaddition were prepared in good yields and diastereoselectivities by addition of organometallic compounds on o-phtalaldehyde. A transacetalisation of an acyclic acetal afforded alpha,beta-unsaturated dioxolane, dioxane and dioxepane. A conjugated elimination followed by an in situ acrylation provided a polyfunctionalised trienic structure. The intramolecular [4+2] cycloaddition of trienes obtained from dioxepanes led, under hyperbaric conditions, to carbasugars skeletons. The diastereoselectivity of this step was good to total. The transformation of two cycloadducts, into 2-methyl-5a-carba-beta-DL-mannopyranose and 2-methyl-5a-carba-alpha-DL-gulopyranose has been achieved diastereoselectively in ten steps, with respectively 3. 8 and 5. 9% overall yield

Ce travail peut être divisé en trois partie: 1. Théorie des groupes. Il s'agit ici d'une étude de la structure du groupe T de Thompson. On explique la notion de la mutation linéaire par morceaux et on obtient la nouvelle présentation de ce groupe en termes des génerateurs et relations. 2. Géometrie birationnelle. On étudie en détail le groupe de Cremona qui est un groupe des automorphismes birationnels du plan projectif. En particulier on s'interesse à son sous-groupe Symp des elements qui préserve le crochet de Poisson dit logarithmique, aussi bien qu'à un sous-groupe H engendré par SL(2,Z) et par les mutations. On construit des limites projectives des surfaces sur lesquelles ces groupes agissent régulièrement, et on en déduit les répresentations linéaires de ces groupes dans les limites inductives des groupes de Picard des surfaces. 3. Algèbre homologique. A partir d'une variété algébrique on construit une catégorie triangulée qui ne dépend que de sa classe birationnelle. En utilisant la technique de quotient de dg-catégories, on calcule explicitement cette catégorie pour les surfaces rationnelles. Comme consequence on obtient l'action du groupe de Cremona sur une algébre non-commutative par les automorphismes extérieures. On donne les applications de ces résultats aux formules des mutations des variables non-commutatives.

Dans la première partie de cette thèse nous traitons du problème SAT. Nous proposons un lagorithme permettant de détecter des mono-littéraux que la procédure de DAVIS et PUTNAM (DP) n'exploite pas. Cet algorithme est combiné avec la procédure DP créant ainsi une méthode que nous avons nommé AVAL. L'étude expérimentale que nous avons menée a mis en avant une avalanche de propagation de mono-littéraux donnant lieu à cette appellation. Dans la deuxième partie, nous abordons la génération de modèles finis pour les théories multi-types de la logique du premier ordre. Nous avons essayé d'améliorer la propagation des contraintes de diverses manières. La première utilise un pré-traitement qui modifie la syntaxe de la théorie. La deuxième est un algorithme de type "look-ahead" qui détecte les valeurs de domaines incompatibles et induit une heuristique de type UP. La dernière crée, à partir de la syntaxe de la théorie, un ordre de préférence sur les symboles fonctionnels que nous utilisons pour mettre au point des heuristiques optimisant la propagation. Les problèmes exprimés sous forme de théories multi-types contiennent souvent un grand nombre de symétries. Il est nécessaire d'en supprimer une partie pour avoir un générateur de modèles finis efficace. Certains utilisent l'heuristique LNH pour supprimer les isomorphismes triviaux. Nous proposons une extension de cette dernière, nommée XLNH , qui ne génère que les interprétations non symétriques d'une fonction unaire. Elle détecte ensuite statiquement certains isomorphismes sans sur-coût de temps. Nous avons ensuite étudié un cadre plus général de la symétrie, nous montrons de nouvelles propriétés concernant les symétries et étudions un algorithme qui permet de les détecter et de les exploiter dynamiquement. Nous montrons, notamment, que les symétries supprimées par les heuristiques LNH et XLNH sont des cas particuliers de ce cadre d'étude.

Cette thèse est consacrée à l’étude et à la discussion de deux questions importantes qui se posent dans le domaine de la Programmation Mathématique: les symétries et les distances. En arrière-plan, nous examinons la Programmation Semidéfinie (PSD) et sa pertinence comme l’un des principaux outils employés aujourd’hui pour résoudre les Programmes Mathématiques (PM) durs. Après le chapitre introductif, nous discutons des symétries au Chapitre 2 et des distances au Chapitre 5. Entre ces deux chapitres, nous présentons deux courts chapitres que nous préférons en fait appeler entr’actes: leur contenu ne mérite pas d’être publié pour le moment, mais ils fournissent un lien entre les deux Chapitres 2 et 5 apparemment distincts, qui contiennent les principales contributions de cette thèse. Il est bien connu que les PMs symétriques sont plus difficiles à résoudre pour l’optimalité globale en utilisant des algorithmes du type Branch-and-Bound (B&B). Il est également bien connu que certaines des symétries de solution sont évidentes dans la formulation, ce qui permet d’essayer de traiter les symétries en tant qu’étape de prétraitement. L’une des approches les plus simples consiste à rompre les symétries en associant les Contraintes de Rupture de Symétrie (CRS) à la formulation, en supprimant ainsi des optima globaux symétriques, puis à résoudre la reformulation avec un solveur générique. Ces contraintes peuvent être générés à partir de chaque orbite de l’action des symétries sur l’ensemble des indices des variables. Cependant, il est difficile de savoir si et comment il est possible de choisir deux ou plus orbites distinctes pour générer des CRSs qui sont compatibles les unes avec les autres (elles ne rendent pas tous les optima globaux infaisables). Dans le Chapitre 2, nous discutons et testons un nouveau concept d’Indépendance Orbitale (IO) qui clarifie cette question. Les expériences numériques réalisées à l’aide de PLMEs et de PNLMEs soulignent l’exactitude et l’utilité de la théorie de l’IO. Programmation Quadratique Binaire (PQB) est utilisée pour étudier les symétries et SDP dans Entr'acte 3. Programmes quadratiques binaires symétriques ayant une certaine structure de symétrie sont générés et utilisés pour illustrer les conditions dans lesquelles l'utilisation de CRSs est avantageuse. Une discussion préliminaire sur l'impact des symétries et des CRSs dans la performance des solveurs PSD est également réalisée. Le Problème Euclidien de l'Arbre de Steiner est étudié dans Entr'acte 4. Deux modèles sont dérivés, ainsi que des relaxations SDP. Un algorithme heuristique basé à la fois sur les modèles mathématiques et sur les principes d'IO présentés au Chapitre 2 est également proposé. Concernant ces méthodes, des résultats préliminaires sur un petit ensemble d'exemples bien connus sont fournis. Finalement, dans le Chapitre 5, nous abordons le problème fondamental qui se pose dans le domaine de la Géométrie de Distance: il s’agit de trouver une réalisation d’un graphe pondéré non orienté dans RK pour un certain K donné, de sorte que les positions pour les sommets adjacents respectent la distance donnée par le poids de l’arête correspondante. Le Problème de la Géométrie de Distance Euclidienne (PGDE) est d’une grande importance car il a de nombreuses applications en science et en ingénierie. Il est difficile de calculer numériquement des solutions, et la plupart des méthodes proposées jusqu’à présent ne sont pas adaptées à des tailles utiles ou sont peu susceptibles d’identifier de bonnes solutions. La nécessité de contraindre le rang de la matrice représentant des solutions réalisables du PGDE rend le problème si difficile. Nous proposons un algorithme heuristique en deux étapes basé sur la PSD (en fait basé sur le paradigme de la PDD) et la modélisation explicite de Contraintes de Rang. Nous fournissons tests informatiques comprenant des instances générées de façon aléatoire ainsi que des exemples réalistes de conformation de protéines
This thesis is mostly dedicated to study and discuss two important challenges existing not only in the field of Mathematical Programming: symmetries and distances. In the background we take a look into Semidefinite Programming (SDP) and its pertinency as one of the major tools employed nowadays to solve hard Mathematical Programs (MP). After the introductory Chapter 1, we discuss about symmetries in Chapter 2 and about distances in Chapter 5. In between them we present two short chapters that we actually prefer to call as entr’actes: their content is not necessarily worthy of publication yet, but they do provide a connection between the two seemingly separate Chapters 2 and 5, which are the ones containing the main contributions of this thesis. It is widely known that symmetric MPs are harder to solve to global optimality using Branch-and-Bound (B&B) type algorithms, given that the solution symmetry is reflected in the size of the B&B tree. It is also well-known that some of the solution symmetries are usually evident in the formulation, which makes it possible to attempt to deal with symmetries as a preprocessing step. Implementation-wise, one of the simplest approaches is to break symmetries by adjoining Symmetry-Breaking Constraints (SBC) to the formulation, thereby removing some symmetric global optima, then solve the reformulation with a generic solver. Sets of such constraints can be generated from each orbit of the action of the symmetries on the variable index set. It is unclear, however, whether and how it is possible to choose two or more separate orbits to generate SBCs which are compatible with each other (in the sense that they do not make all global optima infeasible). In Chapter 2 we discuss and test a new concept of Orbital Independence (OI) that clarifies this issue. The numerical experiences conducted using public MILPs and MINLPs emphasize the correctness and usefulness of the OI theory. Binary Quadratic Programming (BQP) is used to investigate symmetries and SDP in Entr'acte 3. Symmetric Binary Quadratic Programs having a certain symmetry structure are generated and used to exemplify the conditions under which the usage of SBCs is majoritarily advantageous. A preliminary discussion about the impact of symmetries and SBCs in the performance of SDP solvers is also carried out. The Euclidean Steiner Tree Problem is studied in Entr'acte 4. Two models (which are exact reformulations of an existing formulation) are derived, as well as SDP relaxations. A heuristic algorithm based on both the mathematical models and the OI principles presented in Chapter 2 is also proposed. As concerns these methods, preliminary results on a small set of well-known instances are provided. Finally and following up the Distance Geometry subject, in Chapter 5 we cope with the most fundamental problem arising in the field of Distance Geometry, the one of realizing graphs in Euclidean spaces: it asks to find a realization of an edge-weighted undirected graph in RK for some given K such that the positions for adjacent vertices respect the distance given by the corresponding edge weight. The Euclidean Distance Geometry Problem (EDGP) is of great importance since it has many applications to science and engineering. It is notoriously difficult to solve computationally, and most of the methods proposed so far either do not scale up to useful sizes, or unlikely identify good solutions. In fact, the need to constrain the rank of the matrix representing feasible solutions of the EDGP is what makes the problem so hard. Intending to overcome these issues, we propose a two-steps heuristic algorithm based on SDP (or more precisely based on the very recent Diagonally Dominant Programming paradigm) and the explicitly modeling of Rank Constraints. We provide extensive computational testing against randomly generated instances as well as against feasible realistic protein conformation instances taken from the Protein Data Bank to analyze our method

L'étude expérimentale de noyaux de plus en plus riche (ou pauvres) en neutrons met à rude épreuve les modèles de structure nucléaire. Ainsi, la découverte de nouveaux nombres magiques pose le problème de la définition de l'espace-modèle dans les calculs de modèle en couches. L'approche suivie consiste à utiliser les propriétés d'appariement des nucléons pour diminuer les dimensions de l'espace des configurations utilisé dans le modèle en couches. Cette approche, dite de séniorité généralisée, nous permet d'agrandir les espaces de valence tout en gardant les dimensions des matrices accessibles à une digonalisation numérique. Elle n'est toutefois valable qu'aux alentours de noyaux semi-magiques. Un ensemble de comparaisons de nos résultats à des calculs analytiques puis à des calculs de type modèle en couche complet, dans des espaces où ils étaient réalisables, nous a permis d'apprécier la qualité de notre approximation. Une explication de notre approche à des problèmes théoriques d'actualité a ensuite été réalisée. Deux séries de noyaux se prêtaient particulièrement bien à cette application : les isotopes du nickel. Afin de tenir compte des excitations décrites dans d'autres études comme extérieures à l'espace-modèle, nous avons considéré l'espace 0f1p0g9/2. Nous avons validé ce choix sur les isotope les plus stables avant d'étudier la fermeture de la sous-couche N = 40. Les isotones de 82 neutrons.

Cette thèse étudie la classification des théories conformes à 2d à l'aide de symétries quantiques de diagrammes. Les fonctions de partition d'un système conforme - l'invariante modulaire ou celles provenant de l'introduction de lignes de défauts - s'expriment en fonction d'un ensemble de coefficients qui forment des nimreps de certaines algèbres. Ces coefficients définissent les diverses structures d'une classe d'algèbres de Hopf, dites faibles, et peuvent être codés par un ensemble de graphes. Le chapitre 1 présente les connaissances actuelles sur ce sujet. Dans le chapitre 2 sont introduites l'algèbre de Hopf faible et ses structures, notamment l'algèbre des symétries quantiques d'Ocneanu, qui joue un rôle important dans l'étude des systèmes conformes à 2d. Nous analysons en détails ces structures pour le diagramme A3 du modèle affin su(2). Le chapitre 3 est dédié à la présentation d'une réalisation de l'algèbre des symétries quantiques d'Ocneanu, construite comme un quotient du carré tensoriel de l'algèbre d'un graphe G (de type ADE pour le modèle affin su(2)). Cette réalisation permet d'obtenir un algorithme simple permettant le calcul des fonctions de partition du modèle conforme associé. Notre construction se prête naturellement à une généralisation aux cas affins su(n), pour n > 2, pour lesquels peu de résultats étaient connus. Dans le chapitre 4, nous traitons explicitement tous les cas du type su(2) ainsi que trois exemples choisis du type su(3).

S'il fallait résumer le sujet de cette thèse en une expression, cela pourrait être quelque chose comme: phénomènes de grande dimension (mais néanmoins finie) en théorie quantique de l'information. Cela étant dit, essayons toutefois de développer brièvement. La physique quantique a inéluctablement affaire à des objets de grande dimension. Partant de cette observation, il y a, en gros, deux stratégies qui peuvent être adoptées: ou bien essayer de ramener leur étude à celle de situations de plus petite dimension, ou bien essayer de comprendre quels sont les comportements universels précisément susceptibles d'émerger dans ce régime. Nous ne donnons ici notre préférence à aucune de ces deux attitudes, mais au contraire oscillons constamment entre l'une et l'autre. Notre but dans la première partie de ce manuscrit (Chapitres 5 et 6) est de réduire autant que possible la complexité de certains processus quantiques, tout en préservant, évidemment, leurs caractéristiques essentielles. Les deux types de processus auxquels nous nous intéressons sont les canaux quantiques et les mesures quantiques. Dans les deux cas, la complexité d'une transformation est mesurée par le nombre d'opérateurs nécessaires pour décrire son action, tandis que la proximité entre la transformation d'origine et son approximation est définie par le fait que, quel que soit l'état d'entrée, les deux états de sortie doivent être proches l'un de l'autre. Nous proposons des solutions universelles (basées sur des constructions aléatoires) à ces problèmes de compression de canaux quantiques et d'amenuisement de mesures quantiques, et nous prouvons leur optimalité. La deuxième partie de ce manuscrit (Chapitres 7, 8 et 9) est, au contraire, spécifiquement dédiée à l'analyse de systèmes quantiques de grande dimension et certains de leurs traits typiques. L'accent est mis sur les systèmes multi-partites et leurs propriétés ayant un lien avec l'intrication. Les principaux résultats auxquels nous aboutissons peuvent se résumer de la façon suivante: lorsque les dimensions des espaces sous-jacents augmentent, il est générique pour les états quantiques multi-partites d'être à peine distinguables par des observateurs locaux, et il est générique pour les relaxations de la notion de séparabilité d'en être des approximations très grossières. Sur le plan technique, ces assertions sont établies grâce à des estimations moyennes de suprema de processus gaussiens, combinées avec le phénomène de concentration de la mesure. Dans la troisième partie de ce manuscrit (Chapitres 10 et 11), nous revenons pour finir à notre état d'esprit de réduction de dimensionnalité. Cette fois pourtant, la stratégie est plutôt: pour chaque situation donnée, tenter d'utiliser au maximum les symétries qui lui sont inhérentes afin d'obtenir une simplification qui lui soit propre. En reliant de manière quantitative symétrie par permutation et indépendance, nous nous retrouvons en mesure de montrer le comportement multiplicatif de plusieurs quantités apparaissant en théorie quantique de l'information (fonctions de support d'ensembles d'états, probabilités de succès dans des jeux multi-joueurs non locaux etc.). L'outil principal que nous développons dans cette optique est un résultat de type de Finetti particulièrement malléable
If a one-phrase summary of the subject of this thesis were required, it would be something like: miscellaneous large (but finite) dimensional phenomena in quantum information theory. That said, it could nonetheless be helpful to briefly elaborate. Starting from the observation that quantum physics unavoidably has to deal with high dimensional objects, basically two routes can be taken: either try and reduce their study to that of lower dimensional ones, or try and understand what kind of universal properties might precisely emerge in this regime. We actually do not choose which of these two attitudes to follow here, and rather oscillate between one and the other. In the first part of this manuscript (Chapters 5 and 6), our aim is to reduce as much as possible the complexity of certain quantum processes, while of course still preserving their essential characteristics. The two types of processes we are interested in are quantum channels and quantum measurements. In both cases, complexity of a transformation is measured by the number of operators needed to describe its action, and proximity of the approximating transformation towards the original one is defined in terms of closeness between the two outputs, whatever the input. We propose universal ways of achieving our quantum channel compression and quantum measurement sparsification goals (based on random constructions) and prove their optimality. Oppositely, the second part of this manuscript (Chapters 7, 8 and 9) is specifically dedicated to the analysis of high dimensional quantum systems and some of their typical features. Stress is put on multipartite systems and on entanglement-related properties of theirs. We essentially establish the following: as the dimensions of the underlying spaces grow, being barely distinguishable by local observers is a generic trait of multipartite quantum states, and being very rough approximations of separability itself is a generic trait of separability relaxations. On the technical side, these statements stem mainly from average estimates for suprema of Gaussian processes, combined with the concentration of measure phenomenon. In the third part of this manuscript (Chapters 10 and 11), we eventually come back to a more dimensionality reduction state of mind. This time though, the strategy is to make use of the symmetries inherent to each particular situation we are looking at in order to derive a problem-dependent simplification. By quantitatively relating permutation symmetry and independence, we are able to show the multiplicative behavior of several quantities showing up in quantum information theory (such as support functions of sets of states, winning probabilities in multi-player non-local games etc.). The main tool we develop for that purpose is an adaptable de Finetti type result

Les symétries géométriques en usage en physique nucléaire sont assez peu variées, essentiellement la symétrie de l’ellipsoïde triaxial. On propose donc une méthode rigoureuse permettant d’étudier l’évolution et la possibilité de l’existence de symétries nouvelles dont la symétrie tétraédrique. Le formalisme de l’équation de SCHRÖDINGER est replacé dans le cadre des espaces de RIEMANN. Ce formalisme est utilisé dans le contexte du noyau de l’atome où l’on applique la théorie du champ moyen alliée à l’approximation adiabatique. Le noyau est le siège de deux catégories de mouvements adiabatiquement séparés, le mouvement rapide des nucléons dans le champ moyen, et le mouvement collectif modifiant lentement le champ moyen. Le second est régi par une équation de SCHRÖDINGER collective qui prend place dans un espace dont la métrique est donnée par le tenseur de masse. L’étude de la géométrie du noyau est alors calculable à l’aide de deux grands programmes développés dans le cadre de la thèse
The geometrical symmetries used in nuclear physics are not very diversified, essentially the symmetry of the triaxial ellipsoid. One proposes therefore a rigourous method allowing to study the temporal evolution and the possibility of the existence of new symmetries among them the tetrahedral symmetry. The formalism of SCHRÖDINGER equation is reformulated in the framework of RIEMANN’s spaces. This formalism is used in the context of the atomic nucleus where one applies the mean-field theory combined with the adiabatic approximation. The nucleus is the terrain of two types of motions adiabatically separated, the quick motion of the nucleons in the mean-field and the collective motion modifying slowly the meanfield. The second one is governed by a collective SCHRÖDINGER equation written down in a space whose metric is given by the mass tensor. The study of the nucleus geometry is then computable with the help of two big programs developped within the thesis

En utilisant des modèles sigma non-linéaires de fonctions d'un espace-temps D-dimensionnel à un espace symétrique G/H, nous discutons de solutions de type trou noir et membrane noire dans diverses théories de gravité supersymétriques. Un espace symétrique est une variété, riemannienne ou pseudo-riemannienne, pour laquelle le tenseur de Riemann est covariantement constant. L'utilisation du dictionnaire Kac-Moody/supergravité et les techniques de réduction dimensionnelles nous permettent de décrire des trous noirs de cohomogénéité un comme des géodésiques sur G/H. Un espace-temps M, potentiellement agrémenté d'un trou noir, est de cohomogénéité un s'il existe un groupe d'isométries Iso qui agit sur M et dont le quotient M/Iso est uni-dimensionnel. L'utilisation d'algèbres de Kac-Moody dans les théories de gravité a été développé dans l'espoir de décourvrir la symétrie sous-jacente de la théorie des cordes, aussi appelée théorie M. Les techniques de réduction dimensionnelle ont depuis longtemps été utilisées pour dévoiler les symétries cachées des théories de gravité. Dans la description du modèle sigma, les trous noirs extrémaux ou branes noires sont des géodésiques nulles et correspondent à un élément nilpotent de l'algèbre de Lie g de G. Un élément X nilpotent est caractérisé par la propriété X^n = 0. En utilisant le formalisme mathématique decrivant les orbites nilpotentes, nous classifions tous les trous noirs extrémaux dans la supergravité N=2 minimale à quatre dimensions, N=2 S^3 supergravité en quatre dimensions et la supergravité minimale en cinq dimensions. De la même manière, quand G est un sous-groupe d'un groupe Kac-Moody, très-étendu ou sur-étendu, on envoie l'orbite nilpotente minimale, en utilisant le plus haut poids de g, sur des solutions supersymétriques et non-supersymétriques de type brane dans les théories de supergravité à dix et onze dimensions. Nos résultats montrent que les symétries du groupe de Lie sont très utiles de ces solutions pour classer et trouver de nouvelles solutions de type trou noir. Afin de prouver l'unicité et plusieurs autres résultats formels, nous avons développé des méthodes préliminaires dans l'espoir qu'elles puissent être utilisées à l'avenir pour l'étude des trous noirs.
Doctorat en Sciences
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Amélioration de la performance des méthodes semi-empiriques en étudiant les différentes possibilités d'accélération de convergence des méthodes SCF et la prise en compte de la symétrie moléculaire. Pour les vibrations moléculaires, l'étude théorique est basée sur un calcul analytique de la matrice des constantes de force, les modes normaux de vibration pouvant être exprimés en coordonnées internes ou en coordonnées de symétrie et représentés graphiquement selon les conventions usuelles. Réalisation d'un logiciel de localisation d'orbitales par les méthodes de ruedenberg et de boys, et d'un logiciel de visualisation graphique. Simplification de l'entrée des données par la mise au point d'un logiciel graphique intéractif

L'objectif de cette thèse est d'étudier les surfaces à courbure moyenne constante dans des variétés homogènes de dimension 3 avec un groupe d'isométries de dimension 4. Dans la première partie de cette thèse, nous étudions les surfaces à courbure moyenne constante dans les variétés produites \mathbb{S}^2\times\mathbb{R} et \mathbb{H}^2\times\mathbb{R}. Comme résultat principal, nous établissons une classification locale pour les surfaces à courbure moyenne constante et courbure intrinsèque constante dans ces espaces. Dans cette classification, nous présentons un nouvel exemple de surface à courbure moyenne constante et courbure intrinsèque constante dans \mathbb{H}^2\times\mathbb{R}. En conséquence, nous utilisons la correspondence des surfaces soeurs pour classifier les surfaces à courbure moyenne constante et courbure intrinsèque constante dans les autres variétés homogènes de dimension 3 avec un groupe d'isométries de dimension 4, et donc sous ces conditions des nouveaux examples apparaissent dans \widetilde{\mathrm{PSL}}_{2}(\mathbb{R}). Nous consacrons la deuxième partie de cette thèse à l'étude des surfaces minimales dans \mathbb{S}^2\times\mathbb{R}. À cet effet, nous définissons une nouvelle application de Gauss pour ces surfaces, en utilisant le modèle de \mathbb{S}^2\times\mathbb{R} qui est isométrique à \mathbb{R}^3\setminus\{0\}, muni d'une métrique conformément équivalente à la métrique de l'espace euclidien \mathbb{R}^3. Comme résultat principal, nous montrons que deux immersions minimales conformes quelconques en \mathbb{S}^2\times\mathbb{R}, avec la même application de Gauss non-constante, ne diffèrent que par des isométries de \mathbb{S}^2\times\mathbb{R} de deux types particuliers. De plus, si l'application de Gauss est singulière, nous montrons que cette application est forcément constante, et donc, la surface est un cylindre vertical sur une géodésique de \mathbb{S}^2 dans \mathbb{S}^2\times\mathbb{R}. Nous étudions également quelques cas particuliers, et, parmi eux, nous prouvons qu'il n'existe pas d'immersion minimale conforme dans \mathbb{S}^2\times\mathbb{R} telle que l'application de Gauss soit non-constante et anti-holomorphe
The goal of this thesis is to study constant mean curvature surfaces into homogeneous 3-manifolds with 4-dimensional isometry group. In the first part of this thesis, we study constant mean curvature surfaces in the product manifolds \mathbb{S}^2\times\mathbb{R} and \mathbb{H}^2\times\mathbb{R}. As a main result, we establish a local classification for constant mean curvature surfaces with constant intrinsic curvature in these spaces. In this classification, we present a new example of constant mean curvature surfaces with constant intrinsic curvature in \mathbb{H}^2\times\mathbb{R}. As a consequence, we use the sister surface correspondence to classify the constant mean curvature surfaces with constant intrinsic curvature in the others homogeneous 3-manifolds with 4-dimensional isometry group, and then new examples with these conditions arise in \widetilde{\mathrm{PSL}}_{2}(\mathbb{R}). We devote the second part of this thesis to study minimal surfaces in \mathbb{S}^2\times\mathbb{R}. For this, we define a new Gauss map for surfaces in this space using the model of \mathbb{S}^2\times\mathbb{R} isometric to \mathbb{R}^3\setminus\{0\}, endowed with a metric conformally equivalent to the Euclidean metric of \mathbb{R}^3. As a main result, we prove that any two minimal conformal immersions in \mathbb{S}^2\times\mathbb{R} with the same non-constant Gauss map differ by only two types of ambient isometries. Moreover, if the Gauss map is a singular, we show that it is necessarily constant and then the surface is a vertical cylinder over a geodesic of \mathbb{S}^2 in \mathbb{S}^2\times\mathbb{R}. We also study some particular cases, among them we also prove that there is no minimal conformal immersion into \mathbb{S}^2\times\mathbb{R} with anti-holomorphic non-constant Gauss map

L’objectif principal de cette thèse est l’étude théorique de mélanges quantiques fortement interagissants à une dimension et soumis à un potentiel externe harmonique. De tels systèmes fortement corrélés peuvent être réalisés et testés dans des expériences d’atomes ultrafroids. Leurs propriétés de symétrie par permutation non triviales sont étudiées, ainsi que leurs effets sur les corrélations. Exploitant une solution exacte pour des interactions fortes, nous extrayons des propriétés générales des corrélations encodées dans la matrice densité à un corps et dans les distributions des impulsions associées, dans les mélanges fermioniques et de Bose-Fermi. En particulier, nous obtenons des résultats substantiels sur le comportement à courtes distances, et donc les queues à haute impulsions, qui suivent des lois en k^−4 typiques. Les poids de ces queues, dénotés contacts de Tan, sont liés à de nombreuses propriétés thermodynamiques des systèmes telles que les corrélations à deux corps, la dérivée de l’énergie par rapport à la longueur de diffusion unidimensionnelle, ou le facteur de structure statique. Nous montrons que ces contacts universels de Tan permettent également de caractériser la symétrie spatiale des systèmes, et constituent donc une connexion profonde entre les corrélations et les symétries. En outre, la symétrie d’échange est extraite en utilisant une méthode de théorie des groupes, à savoir la méthode de la somme des classes (class-sum method en anglais), qui provient à l’origine de la physique nucléaire. De plus, nous montrons que ces systèmes suivent une version généralisée du fameux théorème de Lieb-Mattis. Souhaitant rendre nos résultats aussi pertinents expérimentalement que possible, nous dérivons des lois d’échelle pour le contact de Tan en fonction de l’interaction, de la température et du confinement transverse. Ces lois présentent des effets intéressants liés aux fortes corrélations et à la dimensionnalité
The main focus of this thesis is the theoretical study of strongly interacting quantum mixtures confined in one dimension and subjected to a harmonic external potential. Such strongly correlated systems can be realized and tested in ultracold atoms experiments. Their non-trivial permutational symmetry properties are investigated, as well as their interplay with correlations. Exploiting an exact solution at strong interactions, we extract general correlation properties encoded in the one-body density matrix and in the associated momentum distributions, in fermionic and Bose-Fermi mixtures. In particular, we obtain substantial results about the short-range behavior, and therefore the high-momentum tails, which display typical k^−4 laws. The weights of these tails, denoted as Tan’s contacts, are related to numerous thermodynamic properties of the systems such as the two-body correlations, the derivative of the energy with respect to the one-dimensional scattering length, or the static structure factor. We show that these universal Tan’s contacts also allow to characterize the spatial symmetry of the systems, and therefore is a deep connection between correlations and symmetries. Besides, the exchange symmetry is extracted using a group theory method, namely the class-sum method, which comes originally from nuclear physics. Moreover, we show that these systems follow a generalized version of the famous Lieb-Mattistheorem. Wishing to make our results as experimentally relevant as possible, we derive scaling laws for Tan’s contact as a function of the interaction, temperature and transverse confinement. These laws. Display displadisplay display interesting effects related to strong correlations and dimensionality

Cette thèse concerne les valeurs du caractère irréductible (renormalisé) comme fonction de la partition indexant la représentation (et non de la permutation sur laquelle on calcule le caractère). Avec une bonne renormalisation, les caractères s’écrivent comme des polynômes en fonction des coordonnées des diagrammes multirectangulaires d’une part et en fonction des cumulants libres d’autre part ( ce sont des observables du diagramme apparaissant naturellement dans des problèmes d’asymptotique). Nous avons donné des interprétations combinatoires des coefficients de ces différentes expressions. Celles-ci peuvent s’exprimer en termes de cartes, dont le genre est lié au comportement asymptotique du terme correspondant. Ce type d’expression permet d’une part de bien comprendre le comportement asymptotique : nous avons ainsi amélioré les bornes connues sur les caractères ainsi que le domaine de validité d’équivalents classique. D’autre part, la combinatoire apparaissant dans ces questions est riche et a pu être utilisée dans l’étude d’identité sur des fractions rationnelles
The main object of this thesis is the (normalized) irreducible character values of the symmetric group, seen as a function of the partition indexing the representation (and not of the permutation on which we compute the character value). With a good rescaling, the characters can be written as polynomials in so-called Stanley coordinates or in terms of free cumulants (the latter are observables of the diagram, which appear naturally in the asymptotics study of character values). We give a combinatorial interpretation for the coefficients of these two expressions. More precisely, the summans are indexed by maps, whose genus is linked with their asymptotic behaviour. This kind of expression is very useful to obtain asymptotic results : for example, one has given upper bounds on character values and enlarged the domain of validity of some known equivalents. Moreover, the combinatorics involved in these questions is interesting and has been applied to identities on rational functions

Bien qu’ayant vu le jour dans un cadre dit relativiste avec l’avènement de la théorie de la relativité générale, le lien intime existant entre géométrie de l’espace-temps d’une part, et gravitation d’autre part, peut se voir étendu aux théories dites nonrelativistes, l’exemple paradigmatique en étant la reformulation géométrique de la gravitation Newtonienne initiée par E. Cartan. De tels espace-temps nonrelativistes diffèrent structurellement de leurs homologues relativistes, ces disparités étant le plus naturellement expliquées en réinterprétant ces premiers comme réduction dimensionnelle d’espace-temps relativistes privilégiés. L’ambition de cette thèse est double : Dans une première partie, nous nous intéressons à une généralisation de la classe d’espace-temps relativistes permettant le formalisme ambiant, étudions leur interprétation géométrique ainsi que la classe élargie de structures nonrelativistes pouvant y être plongées. La seconde partie de ce manuscrit concerne le point de vue, informé par la théorie des groupes, que porte E. Cartan sur la géométrie différentielle et plus précisément l’éclairage que projettent les géométries de Cartan sur les structures nonrelativistes, à la fois dans leur définition intrinsèque et dans leur relation avec des structures relativistes au travers du formalisme ambiant
With the advent of general relativity, the profound interaction between the geometry of spacetime and gravitational phenomena became a truism of modern physics. However, the intimate relationship between spacetime geometry and gravitation is by no means restricted to relativistic physics but can in fact be successfully applied to nonrelativistic physics, the paradigmatic example being E. Cartan geometrisation of Newtonian gravity. This geometrisation of nonrelativistic gravitation involves some nonrelativistic structures whose discrepancies in comparison with their relativistic peers are better understood when embedded inside specific classes of relativistic gravitational waves. The ambition of this Doctoral Thesis is twofold: In a first part, we discuss a generalisation of the class of gravitational waves allowing the embedding of nonrelativistic features, explore their geometric properties and the new nonrelativistic structures emerging from this study. In a second part, we advocate how the group-theoretically oriented approach of Cartan to differential geometry can shed new light on nonrelativistic structures, both in an intrinsic and ambient fashion

Cette thèse se situe dans le domaine de la combinatoire algébrique et porte sur l'étude et les applications de trois ordres sur les permutations : les deux ordres faibles (gauche et droit) et l'ordre fort ou de Bruhat. Dans un premier temps, nous étudions l'action du groupe symétrique sur les polynômes multivariés. En particulier, les opérateurs de emph{différences divisées} permettent de définir des bases de l'anneau des polynômes qui généralisent les fonctions de Schur aussi bien du point de vue de leur construction que de leur interprétation géométrique. Nous étudions plus particulièrement la base des polynômes de Grothendieck introduite par Lascoux et Schützenberger. Lascoux a montré qu'un certain produit de polynômes peut s'interpréter comme un produit d'opérateurs de différences divisées. En développant ce produit, nous ré-obtenons un résultat de Lenart et Postnikov et prouvons de plus que le produit s'interprète comme une somme sur un intervalle de l'ordre de Bruhat. Nous présentons aussi l'implantation que nous avons réalisée sur Sage des polynômes multivariés. Cette implantation permet de travailler formellement dans différentes bases et d'effecteur des changements de bases. Elle utilise l'action des différences divisées sur les vecteurs d'exposants des polynômes multivariés. Les bases implantées contiennent en particulier les polynômes de Schubert, les polynômes de Grothendieck et les polynômes clés (ou caractères de Demazure).Dans un second temps, nous étudions le emph{treillis de Tamari} sur les arbres binaires. Celui-ci s'obtient comme un quotient de l'ordre faible sur les permutations : à chaque arbre est associé un intervalle de l'ordre faible formé par ses extensions linéaires. Nous montrons qu'un objet plus général, les intervalles-posets, permet de représenter l'ensemble des intervalles du treillis de Tamari. Grâce à ces objets, nous obtenons une formule récursive donnant pour chaque arbre binaire le nombre d'arbres plus petits ou égaux dans le treillis de Tamari. Nous donnons aussi une nouvelle preuve que la fonction génératrice des intervalles de Tamari vérifie une certaine équation fonctionnelle décrite par Chapoton. Enfin, nous généralisons ces résultats aux treillis de $m$-Tamari. Cette famille de treillis introduite par Bergeron et Préville-Ratelle était décrite uniquement sur les chemins. Nous en donnons une interprétation sur une famille d'arbres binaires en bijection avec les arbres $m+1$-aires. Nous utilisons cette description pour généraliser les résultats obtenus dans le cas du treillis de Tamari classique. Ainsi, nous obtenons une formule comptant le nombre d'éléments plus petits ou égaux qu'un élément donné ainsi qu'une nouvelle preuve de l'équation fonctionnelle des intervalles de $m$-Tamari. Pour finir, nous décrivons des structures algébriques $m$ qui généralisent les algèbres de Hopf $FQSym$ et $PBT$ sur les permutations et les arbres binaires

Dans ce travail, nous exploitons des propriétés déjà connues pour les systèmes de poids des représentations afin de les définir pour les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples, traitées individuellement, et nous étendons certaines de ces propriétés aux orbites des groupes de Coxeter non cristallographiques. D'abord, nous considérons les points d'une orbite d'un groupe de Coxeter fini G comme les sommets d'un polytope (G-polytope) centré à l'origine d'un espace euclidien réel à n dimensions. Nous introduisons les produits et les puissances symétrisées de G-polytopes et nous en décrivons la décomposition en des sommes de G-polytopes. Plusieurs invariants des G-polytopes sont présentés. Ensuite, les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples de tous types sont réduites en l'union d'orbites des groupes de Weyl des sous-algèbres réductives maximales de l'algèbre. Nous listons les matrices qui transforment les points des orbites de l'algèbre en des points des orbites des sous-algèbres pour tous les cas n<=8 ainsi que pour plusieurs séries infinies des paires d'algèbre-sous-algèbre. De nombreux exemples de règles de branchement sont présentés. Finalement, nous fournissons une nouvelle description, uniforme et complète, des centralisateurs des sous-groupes réguliers maximaux des groupes de Lie simples de tous types et de tous rangs. Nous présentons des formules explicites pour l'action de tels centralisateurs sur les représentations irréductibles des algèbres de Lie simples et montrons qu'elles peuvent être utilisées dans le calcul des règles de branchement impliquant ces sous-algèbres.
In this work, we exploit properties well known for weight systems of representations to define them for individual orbits of the Weyl groups of simple Lie algebras, and we extend some of these properties to orbits of non-crystallographic Coxeter groups. Points of an orbit of a finite Coxeter group G are considered as vertices of a polytope (G-polytope) centered at the origin of a real n-dimensional Euclidean space. Products and symmetrized powers of G-polytopes are introduced and their decomposition into the sums of G-polytopes is described. Several invariants of G-polytopes are found. The orbits of Weyl groups of simple Lie algebras of all types are reduced to the union of orbits of the Weyl groups of maximal reductive subalgebras of the algebra. Matrices transforming points of the orbits of the algebra into points of subalgebra orbits are listed for all cases n<=8 and for many infinite series of algebra-subalgebra pairs. Numerous examples of branching rules are shown. Finally, we present a new, uniform and comprehensive description of centralizers of the maximal regular subgroups in compact simple Lie groups of all types and ranks. Explicit formulas for the action of such centralizers on irreducible representations of the simple Lie algebras are given and shown to have application to computation of the branching rules with respect to these subalgebras.

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.
The objects under consideration in this thesis are systems of first-order quasilinear equations. In the first part of the thesis, a study is made of an ideal plasticity model from the point of view of the classical Lie point symmetry group. Planar flows are investigated in both the stationary and non-stationary cases. Two new vector fields are obtained. They complete the Lie algebra of the stationary case, and the subalgebras are classified into conjugacy classes under the action of the group. In the non-stationary case, a classification of the Lie algebras admissible under the chosen force is performed. For each type of force, the vector fields are presented. For monogenic forces, the algebra is of the highest possible dimension. Its classification into conjugacy classes is made. The symmetry reduction method is used to obtain explicit and implicit solutions of several types. Some of them can be expressed in terms of one or two arbitrary functions of one variable. Others can be expressed in terms of Jacobi elliptic functions. Many solutions are interpreted physically in order to determine the shape of realistic extrusion dies. In the second part of the thesis, we examine solutions expressed in terms of Riemann invariants for first-order quasilinear systems. The generalized method of characteristics, along with a method based on conditional symmetries for Riemann invariants are extended so as to be applicable to systems in their elliptic regions. The applicability of the methods is illustrated by examples such as non-stationary ideal plasticity for an irrotational flow as well as fluid mechanics equations. A new approach is developed, based on the introduction of rotation matrices which satisfy certain algebraic conditions. It is directly applicable to non-homogeneous and non-autonomous systems. Its efficiency is illustrated by examples which include a system governing the non-linear superposition of waves and particles. The general solution is constructed in explicit form.