Dissertations / Theses on the topic 'Gymnasiematematik'

I och med de ändringar i läroplanen för matematik på gymnasienivå, där bland annat digitala hjälpmedel ska ta en större plats och programmering ska införas. Vi tycker därför är det intressant att undersöka hur dagens matematiklärare på gymnasienivå använder sig av digitala hjälpmedel och vilka trender det finns för deras fortbildningsbehov. En enkätundersökning genomfördes på matematiklärare i två kommuner i södra Sverige. Svaren samlades in och analyserades genom valda statistiska metoder för att kunna dra slutsatser utifrån teknikanvändning och fortbildningsbehov.

Rapportens syfte är att undersöka hur kvinnor och män vid en gymnasieskola ser på matematikundervisningen, vad kvinnorna säger om alternativa undervisningsmetoder samt hur jag som lärare kan öka intresset för matematik hos framförallt kvinnor. De undersökningsmetoder som användes var observation av elevers arbete i grupp med att själva konstruera en matematikuppgift, enkät bland elever på gymnasiets NV, MSP och TE-linjer samt kvalitativa intervjuer med kvinnor ur den tidigare observerade matematikklassen. Även en litteraturstudie utfördes. Enkätresultat och intervjuer tyder på att eleverna, såväl manliga som kvinnliga, i hög grad är nöjda med undervisningen. Det engagemang eleverna visade under det observerade arbetspasset, samt resultatet från intervjuerna, tyder på att det även är intressant och lärorikt för eleverna att själva få skapa problem som sedan presenteras för övriga klasskamrater. För att öka intresset för matematik – inte bara hos kvinnor – vore det därför bra att ibland variera den klassiska matematikundervisningen med andra arbetsformer. Enligt GeMa-projetets (Brandell m fl, 2005) resultat anser både kvinnliga och manliga elever på gymnasienivå att det är främst männen som tycker om utmanande matematikproblem. Denna undersökning visar tvärtom att de är kvinnorna som är mest positiva till sådant arbete, både som ensamarbeten och grupparbeten. Boalers (2002) resultat – att flickor har en önskan att samarbeta och att förstå – stämmer väl överens med de resultat som framkommit i denna undersökning.

Sommarskolan används för att uppnå godkänt betyg för de elever som ej har uppnått godkänt betyg under den ordinarie skolan. Det finns statistik på hur många som går på sommarskola, och hur många som klarar av att uppnå godkänt betyg, men det finns väldigt lite forskning om vad det är för undervisning och lärande som sker på sommarskolan. Syftet med detta examensarbete är att få bättre kunskap om matematikundervisningen på sommarskolan, vilket lärande som möjliggörs där och elevers uppfattningar om sitt lärande. En kvalitativ studie av matematikundervisningen på en sommarskola i Sverige har utförts, där data består av intervjuer, observationer och en skriftlig utvärdering. Tematisk analys har använts för att hitta mönster inom studiens data. Analysresultatet pekar på att elevernas arbetsinsats är mycket bättre på sommarskolan jämfört med den ordinarie skolan och uppfattas av eleverna själva som mycket bättre på grund av högre motivation och bättre studiemiljö. Den högre motivationen kan relateras till att eleverna har en kort och tydlig målsättning.
Summer schools in Sweden are used to achieve a pass grade for those students who have not achieved a pass grade during the regular school. There are statistics on how many people go to summer school, and how many people achieve pass grades, but there is very little research on what kind of teaching and learning takes place at summer schools. The purpose of this thesis is to gain better knowledge of mathematics teaching at summer schools, what learning is made possible there and students' perceptions of their learning. A qualitative study of mathematics teaching at a summer school in Sweden has been performed, where the data consists of interviews, observations and a written evaluation. Thematic analysis has been used to find patterns within the study data. The analysis results indicate that the students' work effort is much better at summer school compared to the regular school and is also perceived by the students themselves as much better because of higher motivation and a better study environment. This higher motivation can be related to the students having a short and clear objective.

Att bedömning i matematik kan ske på flera sätt är en uppfattning författarna till studien har fått under lärarutbildningen. Dessutom råder en osäkerhet i bedömning och betygsättning bland lärare i allmänhet. Att det finns många sätt att bedöma på tillsammans med osäkerheten hos lärare gjorde att författarna började fundera på hur eleverna faktiskt uppfattar att de blir bedömda. Därav blev syftet med studien att undersöka elevernas och lärarnas uppfattningar kring bedömning för att jämföra dessa med varandra. Detta undersöktes med en kvalitativ metod bestående av enskilda intervjuer med två lärare samt fokusgruppsintervjuer med elever till de intervjuade lärarna. Lärarna i studien använde olika bedömningsmetoder i sin undervisning. Dessa metoder uppfattade deras elever i stor utsträckning korrekt.

Syftet med studien är att undersöka varför det är så många distansstudenter som avbryter sina distansstudier i matematik. Distansutbildning (DU) är en studieform i stark frammarsch. Nyckelorden för en lyckad DU är bland annat flexibilitet och individanpassning. Medan flexibiliteten framförallt ökar tillgängligheten står individanpassningen som garant för en god lärsituation. Faktorer som i hög grad påverkar DU och genomströmningen är studiemotiv, artefakter och hur det sociala sammanhanget upplevs. Jag har i min undersökning samlat in data med hjälp av kvalitativa intervjuer och dessutom granskat distansupplägget som eleverna på den aktuella skolan haft. Urvalsgruppen består av fem stycken elever i olika åldersgrupper som redan klarat av halva kursen. Även analysen har skett med en kvalitativ ansats. I den aktuella studien kan man se att många av de riskfaktorer som tros ligga bakom många avhopp även föreligger här med det aktuella studieupplägget.

Syftet med denna uppsats har varit att ta reda på hur lärare kan underlätta för elever vid algebrainlärning. För att ta reda på detta utgick jag från frågorna, varför ska alla läsa algebra?, vad är viktigt att tänka på vid algebraundervisning? och finns det svårigheter inom algebra på gymnasiet?, i så fall vilka svårigheter finns det? För att få svar på frågorna gjordes en litteraturstudie och en empirisk studie där jag intervjuade tre lärare. Resultatet av studierna visar att lära sig algebra är en viktig process i en elevs matematiska utveckling. Samhället idag ställer stora krav på matematiskt kunnande, om inte alla får chansen att läsa algebra skulle många möjligheter till vidareutbildning stängas. Det är en demokratisk rättighet att alla elever får möjlighet att komma i kontakt med algebra.

Resultatet av litteraturstudien och intervjustudien visar att algebra är ett svårt område inom matematiken och att det råder osäkerhet hos eleverna. Det finns brister i elevens aritmetikkunskaper som påverkar eleverna vid algebrainlärning, ofta saknar eleverna säkerhet för hur de ska lösa olika uppgifter. Vikten av att vara tydlig och låta vissa saker ta tid framhölls särskilt av de intervjuade lärarna. Både i undersökningar kring algebraundervisning och i intervjuerna framkom att självförtroende och motivation är en viktig del vid matematikinlärning. Att skapa situationer där eleven känner att den har lyckats och att uppmuntra elever och lyfta fram det positiva är en viktig uppgift som lärare.

Denna uppsats presenterar en undersökning av fallstudiekaraktär. Fallet är ett matematiklärarkollegium på en gymnasieskola i Sverige, vilket studeras med inriktning på hur lärarna i det lägger upp sin undervisning, och varför de gör som de gör. Utifrån kvalitativa intervjuer behandlar uppsatsen hur tre av matematiklärarna beskriver att de introducerar begreppet derivata och orsakerna till deras lektionsupplägg. Intervjuerna analyseras med hjälp av en antropologisk didaktikteori.

I uppsatsen redogörs för hur lärarna tänker sig sina undervisningsupplägg i sin helhet. Alla börjar emellertid avsnittet om derivata med en intuitiv beskrivning av detta begrepp. Denna beskrivning sker utifrån ett exempel om medelhastighet och momentanhastighet. Lärarna betonar den praktiska kunskapen, att kunna derivera, framför den teoretiska.

Angående de faktorer som styr de tre lärarna till den undervisning de har lyfter lärarna fram olika företeelser. Kursplanen, läroboken och elevinflytande är de faktorer som lärarna ser som de som påverkar dem mest. Lärarna menar även att de framförallt påverkas av det de låter sig styras av och de betonar sitt eget tänkande som orsak till uppläggen. Utifrån den antropologiska didaktikteorin observeras en styrande faktor som de intervjuade lärarna inte tar upp: Den akademiska matematiska kunskapen. Denna påverkar lärarna indirekt genom att den påverkar kursplanerna och upplägget på läroboken som lärarna använder. Även elevernas förkunskaper är något som styr lärarna mycket.

Syftet med detta arbete var att få insikt om hur matematiklärare resonerar kring sitt ämne iförhållande till befintliga brister i matematikkunskaper hos de elever som fortsätter att läsa påen eftergymnasial nivå med teknisk inriktning. Med hjälp av fyra kvalitativa intervjuer, jämtuppdelade mellan högskole- respektive gymnasielärare, diskuteras problematiken.Den negativa utvecklingstrenden i matematikkunskaper har varit närvarande under en längretid. Kunskapsbristerna medtagna från föregående kurs respektive skolform orsakar svårigheterför både elev och lärare. Kunskapsbristerna tycks ha sitt ursprung i grundskolan och avdiverse skäl misslyckas gymnasielärare i att bekämpa dessa. Behörighetskraven är allt mindrejämställda med förkunskapskrav. En av möjliga förklaringar är den rådande betygsinflationeni gymnasieskolor. Påverkan av miniräknare och formelsamlingar på elevernas kunskaperifrågasätts och samtidigt framställs överbryggningskurser som en lovande åtgärd.Behovet av adekvata fortbildningar samt förbättrat samarbete mellan skolformer är stort ochbör prioriteras för att skapa så bra förutsättningar som möjligt för framtida studenter.

Detta är en studie av hur gymnasieelever uppfattar begreppet derivata. Studien inriktar sig på att undersöka vilken roll derivatans definition och derivatans grafiska representation har i elevernas förståelse och hur deras begreppsförståelse ser ut inom dessa två representationer. Data samlades in via två frågeformulär som besvarades av 17 elever. Dessa analyserades utifrån Tall och Vinners (1981) definition av begreppsbild samt med en modell av elevers förståelse av derivata som är framtagen av Zandieh (2000). Resultat och analys pekar på att den grafiska representationen har en framträdande roll i elevernas begreppsbild och de uppvisar även en större förståelse för denna representation. Derivatans definition antar främst rollen som en metod för att beräkna derivatan. Även om resultatet medför denna typ av generella slutsatser så visar analys av enskilda elevsvar även på stora individuella skillnader, både kring representationernas betydelse men också i vilken grad eleverna har tagit till sig begreppet.
This is a study of how high school students perceive the derivative concept. The role of the formal definition and the graphical representation in the student’s understanding will be in focus, and, also the conceptual understanding of these two representations. Data was collected from 17 students who answered two questionnaires. The analysis was based on the definition of concept image from Tall and Vinner (1981) and a framework of students’ understanding of derivative from Zandieh (2000). Result and analysis indicate that the graphical representation has a prominent role in the student’s concept image and there is also a higher understanding among this representation. The formal definition works more as a method for computing the derivative. Although it is possible to make this kind of general conclusions, analysis from individual student responses shows large individual differences, both among the importance of the representations but also to what extent the students capture the concept.

Enligt mina erfarenheter upplever många elever i skolan algebra som svårt. De uppfattar ofta algebraisk räkning som abstrakt och obegriplig och ser ingen mening med att lära sig det. Det är vanligt att eleverna så sent som på gymnasiet uppvisar svårigheter med variabelbegreppet och hur det används. Detta har gjort mig nyfiken. Vad är det som eleverna inte förstår och varför? Med min undersökning ville jag få en uppfattning om varför algebra är så svårt för många elever och vad man kan göra för att underlätta algebrainlärningen för dem. Under min tid som gymnasielärare har jag mött flest elever i matematiksvårigheter på de olika yrkesförberedande programmen. Jag antog att de eleverna har sämre algebrakunskaper än de övriga eleverna på gymnasiet. Därför fokuserade jag mig i min studie på en grupp elever som går på ett av gymnasieskolans yrkesförberedande program.   Syftet med mitt examensarbete var att undersöka vilka svårigheter elever som går första året på gymnasieskolans yrkesprogram har när de arbetar med att formulera algebraiska uttryck och formler samt vad svårigheterna beror på. För att kunna besvara mina frågeställningar har jag intervjuat sex elever i grupp om två och två medan de löste några utvalda uppgifter.   Resultatet visade att elever som ingick i studien hade svårt med att uppfatta generella uttryck vilket kan bero på bl.a. att eleverna inte har utvecklat tillräckligt hög abstraktionsnivån för att kunna hantera den symboliska algebran. För att hjälpa eleverna till att bättre förstå meningen med detta ställde jag mig en fråga om man genom att betona uppgifternas underliggande aritmetiska strukturer kan få en bättre ingång till algebran. Undersökningen som jag gjorde tydde på att denna åtgärd hjälpte eleverna att få en naturlig övergång till att använda bokstäver i generella uttryck samt till en bättre förståelse för vad algebra är bra för.

Det finns en problematik i övergången för svenska studenter mellan gymnasiet och högskolan. En faktor i den problematiken är att bevis och bevisföring hanteras på olika sätt på de olika utbildningsnivåerna. Dessutom är forskning kring hur läroböcker hanterar bevis och bevisföring begränsad. I denna studie undersöks två vanliga läroböcker på gymnasiet med avseende på bevis och bevisföring. Utifrån de i ämnesplanen befintliga ämnesområdena granskas teoriavsnitten i läroböckerna med fokus på bevis och bevisföring. Dessutom undersöks bevisföringsuppgifter med utgångspunkt i G. Stylianides (2009) ramverk. Resultaten visar att läroböckerna är inkonsekventa i sitt hanterande av bevis och att bevis ofta osynliggörs i teoriavsnitten. Ett annat resultat är att den matematiska strukturen är svår att följa. Läroböckerna innehåller 6,7 % respektive 13,7 % bevisföringsuppgifter och vi har funnit 19 olika typer av bevisföringsuppgifter varav två typer är väldigt dominerande. Vi argumenterar att didaktiskt värdefulla syften kan uppnås genom att synliggöra bevis bättre i läroböcker.
There exists a problem in Swedish students’ transition between high school and college. One factor of this problem stems from the fact that proofs and proving are handled in different ways at these different levels of education. In addition, research on how textbooks deal with proofs and proving is limited. This study examines proofs and proving in two common math textbooks intended for upper secondary high school students in Sweden. Based on the contents of the curriculum, the theoretical sections in the textbooks are examined with an added focus on proofs and proving. Also, the textbooks’ tasks are examined with the help of a modified framework based on G. Stylianides (2009) framework. The results show that the textbooks are inconsistent in their handling of proofs and that proofs are often made invisible in the theoretical sections. Another result is that the mathematical structure is difficult to follow. The textbooks contain 6.7% and 13.7% proving tasks respectively and we have found 19 different types of proving tasks among which two types are very dominant. We argue that didactically valuable objectives can be achieved by making proofs more visible in textbooks.

Enligt den nya läroplanen 2018  ingår programmering som ett centralt innehåll i matematik och matematiklärare ska använda sig av programmering som ett problemlösningsverktyg i vissa matematikkurser på gymnasiet.  I studien undersöks hur sex gymnasielärare i matematik beskriver hur de använder programmering som ett verktyg för problemlösning i sin undervisning. Metoden är en tematisk analys av svaren på en intervjuundersökning med dessa lärare. Resultatet är att de anser att programmering är ett bra verktyg för att utveckla problemlösningsförmågan hos eleverna, eftersom eleverna analyserar problem, skriver pseudokod och programkod i rätt ordning eller modifierar en kod för att hitta och åtgärda fel. Lärarna anser att programmering lämpar sig för gymnasiematematik inom områdena taluppfattning, procent, algebra, geometri, sannolikhetslära, kombinatorik, grafteori och numeriska beräkningar för gränsvärden, integraler och derivator. Lämpliga problemtyper är dels sådana, där lösning på sluten form är svår eller omöjlig, dels rutinuppgifter med stor beräkningsvolym. Lärarna ser  elevers otillräckliga programeringskunskaper som den största svårigheten, men också bristen på tid och lämpliga arbetsmaterial ger stora svårigheter, när  programmering ska användas som ett problemlösnogsverktyg i matematikundervisningen.
According to the curriculum 2018 for upper secondary school, programming is a part of the central content in mathematics, and programming is to be used as a tool for problem solving in certain mathematics courses. In the study, I explore how six upper secondary school mathematics teachers describe their use of programming as a tool for problem solving in their teaching. The method is a thematic analysis of the result of a qualitative interview with these teachers. The findings are that they consider programming as an appropriate tool for developing the students' problem-solving ability, because they analyze problems, write pseudocode and program code in the correct order or modify the code to find and correct errors. Appropriate areas are understanding of numbers, percetage, algebra, geometry, probability theory, combinatorics, graph theory and numerical calculations of limits, integrals and derivatives,.Appropriate problem types are, firstly, tasks, difficult or impossible to solve in closed form, secondly, routine tasks involving a substantial volume of calculations. The main difficulties are students´ insufficient programming knowledge, lack of time and lack of appropriate instructional material.

Det har skett några studier av läroböcker för matematik i Sverige och andra länder. Studierna fokuserar på olika områden i läroböckerna och visar att i vissa områden sker det ingen utveckling alls och i andra verkar det hända mycket. Då det har skett en utveckling i den digitala världen syftar denna studie till att visa hur användningen av digitala verktyg utvecklas över tid i läroböcker. Undersökningen kollar på antalet gånger och i vilka sammanhang digitala verktyg nämns eller används inom taluppfattning/aritmetik och algebra för kurs 1b. För att undersöka detta har två lärobokserier som har böcker publicerade innan och efter 2011 valts ut. Läroböckerna undersöks med hjälp av en kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys. Studien visar att det sker en utveckling i hur ofta digitala verktyg nämns och används och att sammanhangen ofta är densamma. Det sker också störst utveckling mellan utgåvorna när det är förändringar i kursplanerna jämfört med om det släpps en nyutgåva baserat på kommentarer från lärare.
Through the years there have been some studies on mathematics textbooks in Sweden. The studies have different focus when they study the textbooks. Earlier studies show that depending on what you study they finds that there are none to some change in the textbooks. Because there has been a development in the digital world this study focuses on the development of use of digital tools in the textbooks for mathematic in Sweden. This study uses content analysis to analyse how often digital tools is mentioned or used in number sense/arithmetic and algebra for course 1b in Swedish upper secondary school. The results show that there is a development in how often digital tools are used in the textbooks but that the context often stay the same. The biggest different is also to be found when a new syllabus is introduced compared to when a new edition is based on teacher comments.

Den här studien är en systematisk litteraturstudie som går ut på att presentera och analysera vad forskning visar beträffande svårigheter som elever möter inom området ”derivata” samt hur undervisningen kan utformas för att stötta eleverna i sitt lärande inom ”derivata”. Via systematiska sökningar som skedde både i databaser och manuellt valdes artiklar som passade in på urvalskriterier. Artiklarna analyserades utifrån frågeställningarna. Elevens svårigheter i sin förståelse för begreppet ”derivata” delades upp i tre huvudsakliga kategorier: tangentens ekvation och dess lutning i förhållande till ”derivata”, gränsvärde i förhållande till ”derivata” och förändringshastighet i förhållande till ”derivata”. Studien fann att eleverna uppvisade svårigheter när de gäller tangenten, tangentens lutning, förändringshastighet och gränsvärde. Att eleverna hade svårt med att förstå begreppet ”derivata” gjorde att de fick även svårare att se sambandet mellan alla andra begrepp. Gällande undervisningens utformning fann studien att användandet av olika representationer och digitala verktyg förebygger elevens svårigheter för begreppet ”derivata”.
This study is a systematic literature study aiming at presenting and analyzing what research shows regarding difficulties students encounter in the field of derivatives and how teaching can be designed to support students in their learning in derivatives. Through systematic searches which were done both in databases and manually, articles that matched given criteria were selected. The articles were analyzed based on the research questions. The students' difficulties in understanding the concept of derivatives were divided into three main categories: the tangent equation and its slope in relation to derivatives, the limit value in relation to derivatives and the rate of change in relation to derivatives. The study found that students experienced difficulties in the concept of the derivative, such as the tangent, the slope of the tangent, the rate of change and the limit. The fact that the students had difficulty with the concepts made them even more difficult to understand the connection between these concepts. Regarding the teaching, the study found that different representations and the using of digital tools prevent the students' difficulties in the concept of derivatives.

Denna studie har som syfte att utifrån ett didaktiskt perspektiv undersöka hur derivata introduceras i gymnasiets Matematik 3-kurser. I en granskning av väsentlig litteratur har tidigare forskning och olika teorier inom området granskats. Ett antal intervjuer av gymnasielärare med varierade erfarenhet i ämnet matematik har genomförts. Som komplement till dessa intervjuer har en litteraturstudie av fyra Ma3b-kursböcker utförts. Det centrala innehållet i skolverkets kursplaner är det samma för båda Ma3b och Ma3c kurserna.Resultatet av analysen visar att de lärare som deltagit i studien undervisar begreppet derivata på ett liknande sätt. Det finns inte heller några avgörande skillnader i kurslitteraturen. Sammanfattningsvis visar analysen att det finns en röd tråd i hur detta avsnitt undervisas. En väg som både kursmaterial och lärare följer utan alltför stora avvikelser. Det som avviker från äldre studier är att inslagen av stöd i undervisningen av digitala hjälpmedel har ökat.

The Swedish upper secondary school curriculum emphasizes on the individual learner’s development. In order to meet the needs of the pupils the teachers must vary their teaching methods and also the forms of assessment. This study focuses on teachers’ views and thoughts on varied forms of examinations and assessment in mathematics. Four teachers were interviewed and the responses analysed using phenomenology as a methodological background. The theoretical framework consists of formative/summative and formal/informal assessment and inclusive education. Five central themes emerge from the transcriptions of the interviews: 1. Current forms of examinations, 2. Limitations, 3. Assessment, 4. Expressed demands, and 5. The pupil’s needs. The results imply that teachers tend to employ mainly written exams. Time is the most significant limiting factor obstructing teachers from varying the method of examination. Also, a dilemma occurs when teachers contemplate the importance of the national tests versus teaching the curriculum. The role of the special needs teacher could easily include instructing teachers in how to develop, implement and evaluate different forms of examinations and assessment in upper secondary school mathematics.

For the problem of producing pedagogical step-by-step solutions to mathematical problems in education, standard methods and algorithms used in construction of computer algebra systems are often not suitable. A method of using rules to manipulate mathematical expressions in small steps is suggested and implemented. The problem of creating a step-by-step solution by choosing which rule to apply and when to do it is redefined as a graph search problem and variations of the A* algorithm are used to solve it. It is all put together into one prototype solver that was evaluated in a study. The study was a questionnaire distributed among high school students. The results showed that while the solutions were not as good as human-made ones, they were competent. Further improvements of the method are suggested that would probably lead to better solutions.
För problemet att producera pedagogiska steg-för-steg-lösningar till matematiska problem inom utbildning, är vanliga metoder och algoritmer som används i konstruktion av datoralgebrasystem ofta inte lämpliga. En metod som använder regler för att manipulera matematiska uttryck i små steg föreslås och implementeras. Problemet att välja vilka regler som ska appliceras och när de ska göra det för att skapa en steg-för-steg-lösning omdefineras som ett grafsökningsproblem och varianter av algoritmen A* används för att lösa det. Allt sätts ihop till en prototyp av en lösare vilken utvärderas i en studie. Studien var ett frågeformulär som delades ut till gymnasiestudenter. Resultaten visade att även fast lösningar skapade av programmet inte var lika bra som lösningar skapade av människor, så var de anständiga. Fortsatta föbättringar av metoden föreslås, vilka troligtvis skulle leda till bättre lösningar.

Syftet med den här studien var att ta reda på hur lärare och elever ställer sig till användandet av de interaktiva skrivtavlorna inom matematiken. Studien bygger på flera olika metoder då detta är en fallstudie. I undersökningen framkom det att elever och lärare är positivt inställda till de interaktiva skrivtavlorna. Det framkom även att lärarna inte använder den interaktiva skrivtavlan alls eller att de använder den som en filmduk.

Skolmatematiken och matematikdidaktiken har under de senaste årtiondena genomgått en förändring från ett historiskt fokus på ren räkning och utantillkunskaper mot alltmer processorientering. Det pågår en aktiv debatt om hur framgångsrik dagens matematikundervisning egentligen är då de svenska elevernas resultat i internationella jämförelser så som PISA är inte lysande. Historiskt har den svenska matematikundervisningen hämtat influenser från amerikansk matematikdidaktikutveckling. I detta examenarbete görs jämförelse av förespråkad matematikdidaktik vid två olika lärarkurser i Sverige och en lärarkurs på Stanford, USA. Syftet är att undersöka likheter och skillnader i synen på ”god” matematikundervisning på dessa kurser. Som huvudsaklig analysmetod valdes en diskursanalys. De tre olika lärarkurserna ses som tre diskurser. Fyra frågor ställts till respektive diskurs: Vad lyfts fram om matematikdidaktik? Hur talas det omdetta? Vad utesluts eller tonas ner? Vad framställs som god matematik-undervisning? Huvudinriktningen mot en processorienterad matematik är tydlig i alla tre diskurserna. Samtidigt så nämns i diskurserna att ”kunna vissa saker utantill är också viktigt” så det är inte helt entydigt men ändå en tydlig riktning. Alla diskurser tar också upp uppgifternas betydelse för lärandet. Val av uppgifter är en viktig del av matematikdidaktiken. Några skillnader som framkommer är att den amerikanska diskursen lyfter fram betydelsen av mjuka faktorer som attityd, självförtroende, motivation, tilltro, uppmuntran betydligt mer än de två svenska. Sammanfattningsvis visar min analys av de tre diskurserna att den amerikanska diskursen tydligare lyfter fram värderingar och undervisar lärarstudenterna i vad som är god matematikundervisning. God matematikundervisning innefattar många mjuka aspekter som motivation, självförtroende och jämlikhet. Budskapet i de två svenska diskurserna är sakligare och med mer bredd – god matematikundervisning omfattar ett spektrum av förmågor, kunskaper, ämnesområden. Lärarstudenten får ett ”smörgåsbord” och får sedan, på gott och ont, plocka ihop sin egen tallrik av hur matematikundervisningen ska bedrivas.
In recent decades, school mathematics and mathematics education have undergone a change from a historical focus on pure arithmetic and facts knowledge towards an increasingly process orientation. There is an active debate about how successful today's mathematics education really is and the Swedish students' results in international comparisons such as PISA are not brilliant. Historically, Swedish mathematics teaching has taken influences from American mathematics didactic trends. In this thesis, a comparison is made of advocated mathematic education at two different teacher courses in Sweden and a teacher course at Stanford, USA. The purpose is to investigate similarities and differences in the view of “good mathematics education” in these courses. A discourse analysis was chosen as the main analysis method. The three different teacher courses are seen as three discourses. Four questions are asked for each discourse: What mathematics didactics is highlighted? How is this talked about? What is excluded or toned down? What is presented as good mathematics teaching? In all three discourses a clear focus on a process-oriented mathematics is seen. At the same time, it is mentioned in the discourses that "knowing certain things by heart is also important" so it is not completely unambiguous but still a clear direction. All discourses also address the importance of the math problems. Choice of problems and exercises is an important part of mathematics didactics. One difference that emerge is that the American discourse highlights the importance of soft factors such as attitude, self-confidence, motivation, confidence, encouragement significantly more than the other two. In summary, my analysis of the three discourses shows that the American discourse more clearly highlights values and educates student teachers what is good mathematics teaching. Good mathematics education includes many soft aspects such as motivation, self-confidence and equality. The message in the two Swedish discourses is more objective and with more breadth - good mathematics education encompasses a spectrum of abilities, knowledge, subject areas. The teacher student gets a "smorgasbord" and then has to fill his own plate with theories and methods how the mathematics teaching should be conducted.

I takt med att allt större delar av vår vardag blir digitaliserad finns ett behov att utbilda medborgare i syfte att stärka deras digitala kompetens. Som ett led i detta arbete har det beslutats att programmering skall införas som metod för problemlösning inom matematikämnet på gymnasiet. Eftersom programmering inte tidigare har varit en del av det centrala innehållet i matematik är det många lärare idag som saknar kompetens inom programmering. Syftet med det här arbetet är att undersöka hur några lärare i en medelstor kommun upplever implementeringen av programmering i matematikkurserna i gymnasiet. För att få ett underlag att analysera valdes kvalitativ intervju, där fyra lärare valde att ställa upp. Resultatet av studien visar att det i dagsläget finns många frågetecken kring hur programmering skall implementeras i matematikämnet. Några av lärarna är negativt inställda och menar att de inte tror att det finns tid för programmering utöver de andra momenten i matematikkurserna som också skall behandlas under lektionstiden. Andra lärare anser att det kan träna elevernas förmåga att lösa problem, om det genomförs på rätt sätt i undervisningen. Undersökningen visar att det finns skilda åsikter om vad begreppet programmering har för innebörd. Skolverkets definition av programmering innefattar problembeskrivning, val av lösningsmetod, prövning och omprövning och även dokumentation av arbetsprocessen. För många av informanterna är programmering synonymt med att skriva kod. Denna skillnad i föreställning är av betydelse eftersom det i stor grad påverkar hur arbetet i klassrummet kommer se ut.

Denna studie undersöker attityder till programmering bland verksamma matematiklärare inom den svenska gymnasieskolan. Studien behandlar främst lärarnas motivation för programmering och deras åsikter om programmering i gymnasieskolans matematikkurser. Dessa undersöktes genom semistrukturerade intervjuer vilka sedan analyseras med metoder från innehållsanalys och tematisk analys. Fyra lärare deltog i studien och resultaten visar att lärarna generellt har negativa attityder mot programmering i matematikundervisningen. Vidare varierar motivationen för och åsikterna om programmering kraftigt mellan olika lärare och resultaten belyser behovet av programmeringsutbildning för lärare.  Nyckelord: Attityd, matematik, motivation, programmering, åsikt
This study examines attitudes toward programming amongst active mathematics teachers within the Swedish upper secondary school system. The study mainly covers teacher’s motivation for programming and their opinions about programming within the mathematics courses of the Swedish upper secondary school system. These are studied through semi-structured interviews which are then analyzed using methods from content analysis and thematic analysis. Four teachers participated in the study and the results show that the teachers generally have negative attitudes towards programming within mathematics education. Further the motivation for and the opinions about programming vary strongly between different teachers and the results highlight the need of programming education for mathematics teachers. Key words: Attitude, mathematics, motivation, opinion, programming

This thesis tries to describe the use of mathematics in some workplace tasks. In particular the math corresponding to subjects of high school math courses B, C and D, is identified. Furthermore, the study attempts to analyze the nature of the way in which this math comes to use. This is represented by six different competences. Interviews with five (5) professionals, within different areas, are the main sources of information for this study. The aim has also been to find tasks that are common in the sense of not being isolated and solely performed by a small group of professionals, on a nationwide basis. Analyzing the result gives a narrow and fragmented view of what out-of-school mathematics do look like. Nevertheless there are some good examples, from different workplaces, of use of statistics and annuities. Most widely employed, according to the analysis, are the competences for handling communication, algorithms, and modeling. Some ‘hidden’ mathematics were observed and that will also be discussed. Perhaps in the future math will be performed by computer programs only?

De senaste åren har matematikens historia tagit allt större plats i den svenska gymnasieskolans kursplaner för matematik. Flertalet didaktikforskare och lärare menar att matematikundervisningen gynnas av att ämnets historia vävs in och inkluderas. Det heter att både elever som lärare får såväl en djupare förståelse som uppskattning av matematik. Samtidigt pekar flertalet undersökningar på att historia spelar en relativt undanskymd roll i matematikämnet. Lärare känner varken att de har den tid eller kunskap som krävs för att inkludera matematikhistoria på ett bra sätt. Alla är heller inte överens om ämnets historia verkligen har något med matematik att göra, vissa menar till och med att en inkludering av historia snarare förvirrar eleverna och därmed gör större skada än nytta. Det finns heller ingen större anledning för eleverna att ta till sig av den historia som tas upp eftersom de aldrig testas på kunskaper om matematikens historia. Syftet med den här studien är att undersöka hur matematikhistoria används i gymnasiematematiken, hur mycket plats den får och hur den då presenteras. Detta ställs mot vilka attityder mot matematikens historia som finns bland elever och lärare, tycker de att matematikhistoria har någon plats i gymnasiematematiken och hur skulle de vilja att den inkluderades? I rapporten diskuteras det även om historia egentligen hör hemma i matematikämnet och hur det i så fall bör inkluderas. Studien är på många sätt en fortsättning av kortare studier på samma ämne, kopplade till tidigare kursplaner. Studiens resultat visar att matematikens historia spelar en perifer roll i undervisningen där historia mest används som utfyllnad och kuriosa som eleverna inte förväntas ta till sig. Både lärare och elever ser flera fördelar med en bredare inkludering av historia men är ändå skeptiska till att matematikens historia ska få någon större del i den riktiga matematiken, alltså det som testas. Detta samtidigt som de båda grupperna är överens om att matematikhistoria måste börja testas för att på allvar få plats i matematikundervisningen. Visserligen testas historia allt mer idag jämfört med för några år sedan men det är ännu i liten utsträckning och varken elever eller lärare tar dessa test särskilt seriöst. Bland såväl lärare som elever finns åsikten att matematikhistoria snarare hör hemma i historieämnet än i matematikämnet, något som motargumenteras i rapporten. Undersökningens resultat visar på att lärarna bör få hjälp att finna nya metoder för att inkludera matematikhistoria och att matematikens historia börjar testas seriöst.
During the last few decades, the history of mathematics has taken an increasingly large place in the curricula for mathematics in Swedish high school. Lots of didactics researchers and teachers believe that an inclusion of the history of mathematics can favor the mathematics education. Both students and teachers will get a deeper understanding as well as estimation of the subject. Having said this, the majority of studies indicate that history plays a relatively minor role in mathematics education. Teachers feel that they neither have the time nor the necessary knowledge to include the history of mathematics in a good way. There is a disagreement regarding the role of history in mathematics education, some even claim that an inclusion of the history of mathematics can do more harm than good. Furthermore, there is little incentive for the student to learn any history as they are never tested on the knowledge of the history of mathematics. The purpose of this study is to investigate how the history of mathematics is being used in high school mathematics, at what proportion it is being used and how it is being presented. This is set against the attitudes towards the history of mathematics that exists among students and teachers. Do they think that mathematics history has any place in high school mathematics and if so, how would they like it to be included? The report also discusses if history really belongs in the subject of mathematics and how it can or should be included. The study is a continuation of some shorter studies on the same topic, linked to precious curriculum. The results of the study show that the history of mathematics plays a peripheral role in mathematics. History is mostly used as curiosities that the students are not expected to learn. Both teachers and students can see several advantages to a broader inclusion of history but are still skeptical regarding if history really should get a bigger part in mathematics education. The two groups do not consider that the history of mathematics should be included in the tests, although they appear to agree that history has to be tested to have any chance of getting a bigger part in the classroom. Admittedly, the history of mathematics is being tested a bit more today than it was a few years ago but it is still in a rather low degree and neither the students nor the teachers take these tests particularly seriously. Among both students and teachers are said that the history of mathematics rather belong in the subject of history than in the subject of mathematics. The report argues for an inclusion of history in the subject of mathematics. The results presented in this report indicates that the teachers should be given help to find new methods to include history of mathematics and that the history of mathematics should be tested seriously.

Uppsatsens syfte har varit att försöka få en bild av hur bevis och bevisföring fokuseras och har fokuserats i gymnasiematematiken. De frågeställningar arbetet inriktas på är vad elever har för attityd till matematiska bevis, syn på matematiska bevis samt kunskap om matematiska bevis. I uppsatsen har olika läroböcker som använts under de senaste decennierna studerats, och då genom att se hur härledningen av ett par centrala satser har genomförts. Vidare har kursplaner, läroplaner samt litteratur som berör didaktiska aspekter på matematiska bevis granskats. För att få svar på frågeställningarna ovan så har dels en enkätundersökning och dels ett test genomförts bland naturvetarelever på en gymnasieskola i Sydsverige.

Resultatet av studien visar att det är svårt att påstå att bevisfokuseringen i läroböcker och kursplaner skulle ha genomgått en drastisk förändring under de senaste decennierna mot en mindre bevisorienterad matematik, även om det finns exempel från läroboksanalysen som stöder ett sådant påstående. Resultatet från enkäten visar att elevernas uppfattningar om matematiska bevis på det hela taget är diffusa och att det finns många olika typer av föreställningar. Ett påtagligt resultat är att eleverna resonerar kring formlers giltighet när de beskriver det matematiska beviset. En elevgrupp i studien har en syn på det matematiska beviset som ligger nära ett naturvetenskapligt förhållningssätt. Anledningen till att det finns elevgrupper som associerar matematisk bevisföring till en naturvetenskaplig metod kan ha sin förklaring i att eleverna är färgade av andra förhållningssätt som finns i deras utbildning. Resultatet visar å andra sidan att det finns elever som uppfattar beviset som en del av ett större sammanhang där beviset bygger på tidigare grunder och genomförs exempelvis med hjälp av logiken. Undersökningen ger också uttryck för att en stor del av eleverna anser att det är viktigt att kunna bevisa matematiska satser, samtidigt som många av eleverna misslyckades med att bevisa enklare påståenden i det test som genomfördes. Detta kan möjligen hänga samman med att bara omkring en fjärdedel av de elever som ingick i studien instämde helt i påståendet att de haft möjlighet att öva på bevis i gymnasiet.