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Dissertations / Theses on the topic 'Hausdorff Distance'
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Richard, Abigail H. "Quasihyperbolic Distance, Pointed Gromov-Hausdorff Distance, and Bounded Uniform Convergence." University of Cincinnati / OhioLINK, 2019. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=ucin156086547392659.
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Zerelli, Manel. "Systèmes mécatroniques à paramètres variables : analyse du comportement et approche du tolérancement." Thesis, Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 2014. http://www.theses.fr/2014ECAP0032/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous avons proposé une méthode d’étude des variations paramétriques pour les systèmes mécatroniques continus et hybrides puis une approche du tolérancement mécatronique. Nous avons d’abord étudié les différentes approches existantes pour la prise en compte de la variation de paramètres. Pour les systèmes continus à paramètres variables nous avons choisi la méthode des inclusions différentielles. Nous avons repris l’algorithme de Raczynski et nous avons développé un algorithme d’optimisation qui se base sur la méthode du steepest descent, avec une extension permettant d’obtenir l’optimum global. Pour les systèmes hybrides, contenant des évolutions continues et des sauts discrets, et qui présentent des variations paramétriques, nous avons choisi le formalisme de l’inclusion différentielle impulsionnelle comme outil de modélisation. Nous avons repris ce formalisme et identifié ses éléments sur un système mécatronique. Nous avons développé des algorithmes de résolution des inclusions différentielles impulsionnelles pour un puis pour plusieurs paramètres variables. Pour visualiser les résultats, les algorithmes développés ont été implémentés sous Mathématica. Nous avons fini cette partie par une comparaison entre notre approche et d’autres comme celles autour des automates hybrides à invariant polyèdre, les inclusions différentielles polygonales et l’algorithme pratique de résolution des inclusions différentielles. Nous avons montré alors certains avantages de notre approche. En dernière partie, nous avons repris les différents outils utilisés et résultats obtenus pour définir et affiner notre approche du tolérancement. Nous avons défini la zone du fonctionnement désiré, les différents cas de figures qu’elle peut présenter et son intersection avec le domaine atteignable. Nous avons présenté un outil métrique basé sur la distance topologique de Hausdorff pour le calcul des distances entre ces différents ensembles. Munis de ces éléments, nous avons proposé une démarche itérative pour le tolérancement dans l’espace d’étatIn this thesis we proposed a method for the study of parametric variation for continuous and hybrid systems and an approach for mechatronics tolerancing. We first studied the different existing approaches to take into account the variation of parameters. For continuous systems with variable parameters we chose the method of differential inclusions. We took the Raczynski algorithm and we have developed an optimization algorithm which is based on the steepest descent method with an extension to obtain global optimum. For hybrid systems, containing continuous evolutions and discrete jumps, and have parametric variations, we have chosen the formalism of impulse differential inclusion as a modeling tool. We took this formalism and identified its components on a mechatronic system. We have developed algorithms for solving impulse differential inclusions for several variable parameters. To view the results, the developed algorithms were implemented in Mathematica. We ended this part by a comparison between our approach and others like those around hybrid automata invariant polyhedron, polygonal differential inclusions and practical algorithm for solving differential inclusion. We showed then some advantages of our approach. In the last part, we organized the different tools used and results obtained to define and refine our approach to tolerancing. We defined the area of the desired operation, the various scenarios that may present, and its intersection with reachable area. We presented a metric tool based on topological Hausdorff distance for the calculation of distances between the different sets. With these elements, we proposed an iterative approach to tolerancing in the state space
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Iwancio, Kathleen Marie. "Use of Integral Signature and Hausdorff Distance in Planar Curve Matching." NCSU, 2009. http://www.lib.ncsu.edu/theses/available/etd-11032009-104907/.
Full textAbstract:
Curve matching is an important problem in computer image processing and image recognition. In particular, the problem of identifying curves that are equivalent under a geometric transformation arises in a variety of applications. Two curves in $mathbb{R}^2$ are called congruent if they are equivalent under the action of the Euclidean group, i.e. if one curve can be mapped to the other by a combination of rotations, reflections, and translations. In theory, one can identify congruent curves by using differential invariants, such as infinitesimal arc-length and curvature. The practical use of differential invariants is problematic, however, due to their high sensitivity to noise and small perturbations. Other types of invariants that are less sensitive to perturbations were proposed in literature, but are much less studied than classical differential invariants. In this thesis we provide a detailed study of matching algorithms for planar curves based on Euclidean integral invariant signatures. Several types of local and global signatures are considered. We examine numerical approximations of signatures, sensitivity to perturbation, dependence on parametrization and a choice of initial point, and effects of the symmetries of the original image on signatures. Furthermore, we use Hausdorff distance between signatures to define a distance between congruence classes of curves.
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Cerocchi, Filippo. "Dynamical and Spectral applications of Gromov-Hausdorff Theory." Thesis, Grenoble, 2013. http://www.theses.fr/2013GRENM077/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est divisée en deux parties. La première est consacrée à la méthode du barycentre, introduite en 1995 par G. Besson, G. Courtois et S. Gallot pour résoudre la conjecture de l'Entropie Minimale. Dans le Chapitre 1 nous décrivons ses développements les plus récents, notamment l'extension de cette méthode au cadre des variétés dont la courbure sectionnelle est de signe quelconque (voir les énoncés 1.2.1 et 1.4.1). Dans le Chapitre 2 et 3 nous présentons des résultats dans lesquels la méthode du barycentre joue un rôle important. Le problème “deux variétés dont les flots géodésiques sont conjugués sont-elles isométriques ?” (problème de la rigidité par conjugaison des flots) est le thème du Chapitre 2. Après avoir montré que deux telles variétés ont la même géométrie à grande échelle, on montre comment on peut utiliser ce résultat et la méthode du barycentre pour donner une nouvelle preuve de la rigidité (par conjugaison des flots) des variétés plates. Dans le Chapitre 3 nous utilisons la méthode du barycentre (en courbure de signe quelconque) et des inégalités de Sobolev itérées pour démontrer un théorème de comparaison entre les spectres de deux variétés riemanniennes (Y , g) et (X , g') de volumes proches, sachant qu'il existe une approximation de Gromov-Hausdorff de degré non nul entre ces deux variétés. Il s'agit d'un résultat d'approximation avec majoration de l'erreur d'approximation (et pas seulement d'un résultat de convergence). Remarquons qu'il n'est fait aucune autre hypothèse géométrique (et en particulier aucune hypothèse de courbure) sur la variété (Y , g), ce qui autorise un grand nombre de contre-exemples prouvant que le résultat est optimal. Dans la deuxième partie de la thèse (chapitre 4), on démontre un Lemme de Margulis sans hypothèse sur la courbure, qui s'applique aux variétés dont les groupes fondamentaux sont des produits libres (et qui ne possèdent pas d'élément de torsion d'ordre 2). Nous donnons également une borne inférieure de la systole des variétés dont le diamètre et l'entropie volumique sont majorés et dont le groupe fondamental est isomorphe à un produit libre sans torsion. Comme conséquences de ce dernier résultat nous obtenons des résultats de précompacité et de finitude topologique ou différentiable pour les variétés riemanniennes et une minoration de leur volume, tout ceci sans faire d'hypothèse de courbureThis Ph.D. Thesis is divided into two parts. In the first part we present the barycenter method, a technique which has been introduced by G. Besson, G. Courtois and S. Gallot in 1995, in order to solve the Minimal Entropy conjecture. In Chapter 1 we are interested in the more recent developments of this method, more precisely in the recent extension of the method to the case of manifolds having sectional curvature of variable sign. In Chapters 2 and 3 we shall present some new results whose proofs make use of the barycenter method. The Conjugacy Rigidity problem is the theme of Chapter 2. First we show a general result which provide a comparison between the large scale geometry of the Riemannian universal coverings of two compact manifolds whose geodesic flows are conjugates. Then we shall show how we can apply the latter result and the barycenter method in curvature of variable sign in order to give a new proof of the conjugacy rigidity of flat manifolds. In Chapter 3 we shall give a proof of a spectra comparison theorem for a compact Riemannian manifold which admits a Gromov-Hausdorff-approximation of non zero absolute degree on a fixed compact manifold (X,g') and which has volume almost smaller than the one of the reference manifold. The proof relies on the barycenter method in curvature of variable sign and on iterated Sobolev inequalities. We underline that it is an approximation result (and not just a convergence result) and that no curvature assumptions are made or inferred on (Y,g). The second part of the Thesis consists of a single chapter. In this chapter we prove a Margulis Lemma without curvature assumptions for Riemannian manifolds having decomposable 2-torsionless fundamental group. We shall give also a proof of a universal lower bound for the homotopy systole of compact Riemannian manifolds having bounded volume entropy and diameter, and decomposable torsionless fundamental group. As a consequence of the latter result we shall deduce a Precompactness and Finiteness theorem and a Volume estimate without curvature assumptions
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Almuraysil, Norah Abdullatif. "MEASURING CONVEXITY OF A SET." Kent State University / OhioLINK, 2017. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=kent1491496062145907.
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6
SURIANO, LUCA. "A Quantum distance for noncommutative measure spaces and an application to quantum field theory." Doctoral thesis, Università degli Studi di Roma "Tor Vergata", 2010. http://hdl.handle.net/2108/1326.
Full textAbstract:
Nella prima parte della Tesi, presentiamo una versione "puntata" della topologia di Gromov-Hausdorff quantistica introdotta da Rieffel per spazi metrici quantistici compatti (cioè, spazi con unità d'ordine e una seminorma Lipschitz che metrizza la topologia *-debole sullo spazio dei funzionali positivi normalizzati). In particolare, proporremo una nozione di cono tangente quantistico di uno spazio metrico quantistico, come analogo noncommutativo del cono tangente di Gromov in un punto di uno spazio metrico ordinario, basata su una opportuna procedura di riscalamento della seminorma Lipschitz definita su uno spazio metrico quantistico. Tale costruzione estende effettivamente la corrispondente costruzione valida per spazi metrici ordinari. Infine, a titolo di esempio, descriveremo il cono tangente quantistico del toro noncommutativo bidimensionale.
Nella seconda parte, invece, introduciamo una particolare distanza quantistica sull'insieme delle algebre di von Neumann Lip-normate (cioè, dotate di una ulteriore norma che metrizza la topologia debole sui sottoinsiemi limitati nella norma C*). Come avviene per le distanze di tipo Gromov-Hausdorff, anche questa distanza G.-H. duale è una pseudo-distanza, e diviene una vera distanza solo sulle classi di equivalenza isometrica (rispetto alla norma Lip) delle algebre di von Neumann Lip-normate. Inoltre, dimostreremo un criterio di precompatteza per famiglie di algebre di vN Lip-normate (fortemente) uniformemente limitate, utilizzando la nozione di ultraprodotto (ristretto) di algebre di vN Lip-normate. Infine, nell'ambito del'approccio algebrico alla teoria quantistica dei campi, applicheremo tale costruzione allo studio del limite di scala (cioè, quando si fanno tendere a un punto le regioni dello spaziotempo su cui sono definiti gli osservabili della teoria) di una rete locale di algebre di vN (le algebre degli osservabili), confrontando l'approccio tramite ultraprodotti (e con la convergenza nella distanza quantistica) con la costruzione delle algebre "limite di scala" di Buchholz e Verch, mostrando che nel caso del campo libero bosonico le due procedure forniscono lo stesso risultato.In the first part of this dissertation, we study a pointed version of Rieffel's quantum Gromov-Hausdorff topology for compact quantum metric spaces (i.e, order-unit spaces with a Lipschitz-like seminorm inducing a distance on the space of positive normalized linear functionals which metrizes the w*-topology). In particular, in analogy with Gromov's notion of metric tangent cone at a point of an (abstract) proper metric space, we propose a similar construction for (compact) quantum metric spaces, based on a suitable procedure of rescaling the Lipschitz seminorm on a given quantum metric space. As a result, we get a quantum analogue of the Gromov tangent cone, which extends the classical (say, commutative) construction. As a case study, we apply this procedure to the two-dimensional noncommutative torus, and we obtain what we call a noncommutative solenoid. In the second part, we introduce a quantum distance on the set of dual Lip-von Neumann algebras (i.e., vN algebras with a dual Lip-norm which metrizes the w*-topology on bounded subset). As for the other G.-H. distances (classical or quantum), this dual quantum Gromov-Hausdorff (pseudo-)distance turns out to be a true distance on the (Lip-)isometry classes of Lip-vN algebras. We give also a precompactness criterion, relating the limit of a (strongly) uniform sequence of Lip-vN algebras to the (restricted) ultraproduct, over an ultrafilter, of the same sequence. As an application, we apply this construction to the study of the Buchholz-Verch scaling limit theory of a local net of (algebras of) observables in the algebraic quantum field theory framework, showing that the two approaches lead to the same result for the (real scalar) free field model.
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Guven, Ayse. "Quantitative perturbation theory for compact operators on a Hilbert space." Thesis, Queen Mary, University of London, 2016. http://qmro.qmul.ac.uk/xmlui/handle/123456789/23197.
Full textAbstract:
This thesis makes novel contributions to a problem of practical and theoretical importance, namely how to determine explicitly computable upper bounds for the Hausdorff distance of the spectra of two compact operators on a Hilbert space in terms of the distance of the two operators in operator norm. It turns out that the answer depends crucially on the speed of decay of the sequence of singular values of the two operators. To this end, 'compactness classes', that is, collections of operators the singular values of which decay at a certain speed, are introduced and their functional analytic properties studied in some detail. The main result of the thesis is an explicit formula for the Hausdorff distance of the spectra of two operators belonging to the same compactness class. Along the way, upper bounds for the resolvents of operators belonging to a particular compactness class are established, as well as novel bounds for determinants of trace class operators.
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Ryvkin, Leonie [Verfasser], Maike [Gutachter] Buchin, and Carola [Gutachter] Wenk. "On distance measures for polygonal curves bridging between Hausdorff and Fréchet distance / Leonie Ryvkin ; Gutachter: Maike Buchin, Carola Wenk ; Fakultät für Mathematik." Bochum : Ruhr-Universität Bochum, 2021. http://d-nb.info/1239418930/34.
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Paulin, Frédéric. "Topologie de Gromov équivariante, structures hyperboliques et arbres réels." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112389.
Full textAbstract:
Les objets que nous étudions sont les actions isométriques d'un groupe de type fini fixé sur les espaces métriques. Notre but est d'étudier la dégénérescence des structures hyperboliques vers des arbres réels par des moyens purement topologiques. Nous munissons d'une topologie naturelle, dite topologie de Gromov, tous ensemble formé de telles actions. Elle est construite à partir de la distance de Hausdorff entre espaces métriques, et la topologie compacte-ouverte pour les actions sur un même espace métrique. Nous donnons un procédé canonique pour rendre séparée une topologie de Gromov. Par des méthodes inspirées des travaux de M. Gromov, nous montrons un critère de compacité séquentielle pour une topologie de Gromov. Nous montrons que la topologie de Gromov coïncide avec les topologies usuelles sur l'espace des actions hyperboliques et sur l'espace des actions sur les arbres réels minimaux irréductibles. Nous utilisons notre critère de compacité pour donner une preuve plus courte et plus géométrique de deux théorèmes : celui de M. Culler et J. Morgan, sur la compacité de l'espace des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes ; et celui de W. Thurston, P. Shalen et J. Morgan sur la compactification de l'espace des structures hyperboliques par des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes.
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Singhal, Kritika. "Geometric Methods for Simplification and Comparison of Data Sets." The Ohio State University, 2020. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=osu1587253879303425.
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Bertrand, Jérôme. "Pincement spectral en courbure positive." Paris 11, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008705.
Full textAbstract:
Sur l'ensemble des variétés Riemanniennes compactes à courbure de Ricci positive (on normalise par Ric ≥ (n -1)g), la première valeur propre du Laplacien agissant sur les fonctions atteint son minimum uniquement pour la sphère canonique. Dans cette thèse, nous caractérisons, à l'aide de la distance de Gromov-Hausdorff, les variétés Riemanniennes à courbure positive dont les premières valeurs propres du Laplacien sont proches de celles de la sphère canonique. Cette propriété de minimimalité du spectre de la sphère s'étend par un procédé de symétrisation, au spectre de Dirichlet des boules géodésiques de la sphère parmi les domaines de variétés à courbure de Ricci positive. Nous étudions les domaines de variétés à courbure de Ricci positive dont la première valeur propre de Dirichlet est presque minimale. En particulier, nous montrons qu'un domaine dont la première valeur propre de Dirichlet est proche de celle d'un hémisphère est Gromov-Hausdorff proche d'un hémisphère d'un sinus produit torduOn the set of compact Riemannian manifolds with positive Ricci curvature (normalized by Ric ≥ (n-1)g), the first eigenvalue of the Laplacian acting on functions reaches its minimum only for the round sphere. In this thesis, we characterize, using the Gromov-Hausdorff distance, Riemannian manifolds with positive Ricci curvature whose first eigenvalues are close to those of the round sphere. This property of minimality of the spectrum of the round sphere has been extended by a symmetrization principle, to the Dirichlet spectrum of the geodesic balls of the round sphere among the domains of Riemannian manifolds with positive curvature. We study the domains of Riemannian manifolds with positive Ricci curvature whose first Dirichlet eigenvalue is almost minimal. In particular, we show that a domain whose first Dirichlet eigenvalue is close to the one of a hemisphere is Gromov-Hausdorff close to a hemisphere of a sine warped product
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ABBAS, IYAD, and Philippe Hottier. "Base de donnees vectorielles et erreur cartographique : problemes poses par le controle ponctuel, une methode alternative fondee sur la distance de hausdorff: le controle lineaire." Paris 7, 1994. http://www.theses.fr/1994PA077113.
Full textAbstract:
Cette these est consacree essentiellement a la presentation d'une nouvelle methode, dite du controle lineaire qui remedie aux defauts des methodes existantes. L'idee principale a la base de cette methode est de prendre en consideration non pas les points mais le trace de la carte pour le comparer au trace homologue de la reference choisie ce qui rend la methode plus generale et plus adequate a la nature des bases de donnees vectorielles. L'outil mathematique utilise est la distance de hausdorff qui permet de calculer univoquement la distance entre deux contours. Cette distance est definie de facon unique. Ses deux composantes (la plus grande des plus courtes distances des points du contour-carte au contour-reference, et vis-versa) ont un sens physique: la premiere est en moyenne toujours inferieure a la seconde. Les problemes etudies sont les suivants 1 - deux algorithmes de calculs de la distance de hausdorff sont presentes 2 - les parametres taille, forme, des objets et rapport du segment moyen a l'erreur moyen quadratique planimetrique sont pris en compte en introduisant la notion d'ecarts standards: on divise la distance de hausdorff de deux objets par une quantite obtenue par simulation. L'ecart moyen standard coincide alors avec l'erreur moyenne quadratique planimetrique et donne le meme chiffre que la methode du controle ponctuel si cette derniere peut etre appliquee 3 - le parametre complexite des objets a ete prise en compte en renoncant a evaluer l'emq au niveau des objets ; les details discordants sur les objets carte et les objets references homologues sont coupes et leurs longueurs comptabilisees. On enonce le resultat d'un controle en donnant au minimum deux chiffres: l'estimation obtenue pour l'emq planimetrique (avec sa precision) et le pourcentage d'accord du trace carte avec le trace reference
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Akyol, Halime Iclal. "Blind Deconvolution Techniques In Identifying Fmri Based Brain Activation." Master's thesis, METU, 2011. http://etd.lib.metu.edu.tr/upload/12613869/index.pdf.
Full textAbstract:
In this thesis, we conduct functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI) data analysis with the aim of grouping the brain voxels depending on their responsiveness to a neural task. We mathematically treat the fMRI signals as the convolution of the neural stimulus with the hemodynamic response function (HRF). We first estimate a time series including HRFs for each of the observed fMRI signals from a given set and we cluster them in order to identify the groups of brain voxels. The HRF estimation problem is studied within the Bayesian framework through a blind deconvolution algorithm using MAP approach under completely unsupervised and model-free settings, i.e, stimulus is assumed to be unknown and also no particular shape is assumed for the HRF. Only using a given fMRI signal together with a weak Gaussian prior distribution imposed on HRF favoring &lsquosmoothness&rsquo
, our method successfully estimates all the components of our framework: the HRF, the stimulus and the noise process. Then, we propose to use a modified version of Hausdorff distance to detect similarities within the space of HRFs, spectrally transform the data using Laplacian Eigenmaps and finally cluster them through EM clustering. According to our simulations, our method proves to be robust to lag, sampling jitter, quadratic drift and AWGN (Additive White Gaussian Noise). In particular, we obtained 100% sensitivity and specificity in terms of detecting active and passive voxels in our real data experiments. To conclude with, we propose a new framework for a mathematical treatment for voxel-based fMRI data analysis and our findings show that even when the HRF is unpredictable due to variability in cognitive processes, one can still obtain very high quality activation detection through the method proposed in this thesis.
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Tejada, Pedro J. "A Computational Geometry Approach to Digital Image Contour Extraction." DigitalCommons@USU, 2009. https://digitalcommons.usu.edu/etd/422.
Full textAbstract:
We present a method for extracting contours from digital images, using techniques from computational geometry. Our approach is different from traditional pixel-based methods in image processing. Instead of working directly with pixels, we extract a set of oriented feature points from the input digital images, then apply classical geometric techniques, such as clustering, linking, and simplification, to find contours among these points. Experiments on synthetic and natural images show that our method can effectively extract contours, even from images with considerable noise; moreover, the extracted contours have a very compact representation.
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Daoudi, Otmane. "Zonotopes et zonoïdes : études et applications aux processus de la séparation." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1995. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00346057.
Full textAbstract:
La modélisation géométrique de quelques problèmes de gestion de la fabrication des mélanges en pétrochimie a amené a introduire des polytopes particuliers appelés zonotopes. Le critère de gestion utilise a conduit a la resolution d'un probleme d'optimisation non linéaire avec contraintes. Les données de ce probleme sont constituées par des caractéristiques des produits de base. Ces caractéristiques sont des résultats de mesures, donc sujettes a des erreurs. Nous étudions la variation de la solution du probleme d'optimisation par rapport a ces erreurs et nous caractérisons la région de confiance de la solution quand celles-ci sont supposées gaussiennes et indépendantes. Un zonoide est la limite au sens de la métrique de hausdorff d'une suite de zonotopes. Dans le cas des processus continus de fabrication, la modélisation a amené a considérer des zonoides particuliers appelés zonoides associes a une courbe paramétrique. Nous donnons quelques propriétés de ces ensembles, nous présentons une paramétrisation de la surface représentant leurs bords et nous étudions la régularité de cette paramétrisation connaissant celles des courbes paramétriques auxquelles ils sont associes. Nous abordons ensuite le probleme d'approximation de zonoides par des zonotopes. Une methode de construction de suites de zonotopes convergeant vers un zonoide donne est etablie. Pour chaque zonotope, élément de la suite, nous évaluons l'erreur d'approximation. L'ordre de convergence de ces suites est calcule.
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Dutrieux, Yves. "Géométrie non linéaire des espaces de Banach." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066118.
Full text
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Suzuki, Kohei. "Convergence of stochastic processes on varying metric spaces." 京都大学 (Kyoto University), 2016. http://hdl.handle.net/2433/215281.
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Opravil, Jan. "Systém pro optické měření." Master's thesis, Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2012. http://www.nusl.cz/ntk/nusl-219684.
Full textAbstract:
This diploma thesis deals with the creation and testing of optical measurement system. There are basic parts of computer vision. Some ways of image preprocessing and templates matching are discussed. Everything is directed to a particular practical task. Selected methods for templates matching are the Correlation Method, the Classical and Hybrid Hausdorff Distance, Radial and Circular Sampling Space. These methods are programmed in C++ and they are compared with function for searching templates from specific library.
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Baudrier, Etienne. "Comparaison d'images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités.Application à la classification." Phd thesis, Université de Reims - Champagne Ardenne, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011570.
Full textAbstract:
Cette thèse se situe dans le cadre de la comparaison d'image. Elle est consacrée au développement d'une méthode de comparaison locale d'images binaires. En s'appuyant sur un exemple de mesure - la distance de Hausdorff (DH) - une mesure locale (à travers unefenêtre) est définie, et ses propriétés en fonction de la taille de la fenêtre et de la mesure globale entre les deux images sont prouvées. Cela permet de définir un critère pour fixer une taille de fenêtre ajustée à celle de la dissimilarité locale. Cette méthode permet de
définir une Carte de Dissimilarités Locales (CDL) lorsque la mesure locale est faite sur tous les points de l'image. Elle n'est pas valable uniquement avec la DH, cependant les propriétés de la DH font que le calcul de la CDL dans ce cas est très rapide. La CDL est à la fois un outil de visualisation des dissimilarités entre deux images et une base pour décider de la similarité des images.
Dans cette optique, une première étape est la mise en oeuvre d'une analyse multirésolution adaptée aux images binaires reposant sur le filtre de la médiane morphologique qui offre la possibilité de traiter l'information à une résolution adaptée au degré de similarité recherché. La deuxième étape est l'utilisation de l'information de la CDL concernant les dissimilarités et leur distribution spatiale pour comparer les images. Plusieurs méthodes sont testées, et la plus efficace est basée sur les SVM auxquels on fournit en entrée les
CDL entières. Les tests réalisés sur une base d'impressions anciennes numérisées et sur
une base de formes montrent l'efficacité de la méthode.
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Bertrand, Jerome. "Pincement spectral en courbure positive." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008705.
Full textAbstract:
Sur l'ensemble des variétés riemanniennes compactes à courbure de Ricci positive (on normalise par $Ric \geq (n-1)g$), la première valeur propre non nulle du laplacien agissant sur les fonctions atteint son minimum uniquement pour la sphère canonique. Dans cette thèse, nous caractérisons, à l'aide de la distance de Gromov-Hausdorff, les variétés riemanniennes à courbure positive dont les premières valeurs propres du laplacien sont proches de celles de la sphère canonique. Cette propriété de minimimalité du spectre de la sphère s'étend par un procédé de symétrisation, au spectre de Dirichlet des boules géodésiques de la sphère parmi les domaines de variétés à courbure de Ricci positive. Nous étudions les domaines de variétés à courbure de Ricci positive dont la première valeur propre de Dirichlet est presque minimimale. En particulier, nous montrons qu'un domaine convexe dont la première valeur propre de Dirichlet est proche de celle d'un hémisphèere est Gromov-Hausdorff proche d'un hémisphère d'un sinus produit tordu.
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Charpiat, Guillaume. "Statistiques de formes pour la segmentation d'images avec a priori." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00457462.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de construire, à partir d'un ensemble donné d'exemples de contours d'objets, un critère qui exprime quantitativement la ressemblance entre une forme quelconque et ces exemples. Ce critère permettra ainsi d'avoir un a priori sur la forme de l'objet à rechercher dans une nouvelle image à segmenter. On définit tout d'abord mathématiquement l'ensemble de "toutes les formes". L'étude de plusieurs métriques sur cet ensemble conduit à leur équivalence topologique. Une approximation dérivable de la distance de Hausdorff permet alors de construire un chemin entre deux formes quelconques par descente de gradient. Le gradient d'une application dépendant d'une forme est un champ de déformation appartenant à son espace tangent; il dépend de son produit scalaire, qui peut alors être vu comme un a priori sur les champs de déformation en changeant qualitativement les évolutions. Une extension de la notion de gradient à des a priori non linéaires est également proposée. Les champs instantanés de déformation d'une forme vers une autre obtenus par gradient d'une distance permettent de définir la "moyenne" d'un ensemble donné de contours, ainsi que les modes caractéristiques de déformation qui lui sont associés, exprimant la variabilité de la forme dans l'échantillon étudié. De ces statistiques sur les formes on déduit plusieurs critères de segmentation, qui sont testés et illustrés sur quelques exemples. Des statistiques assez similaires sont également menées sur des images (au lieu de formes) dans une approche difféomorphique, testées sur des photographies de visages, puis utilisées dans une tâche de reconnaissance d'expression.
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Parra, Nestor Andres. "Rigid and Non-rigid Point-based Medical Image Registration." FIU Digital Commons, 2009. http://digitalcommons.fiu.edu/etd/127.
Full textAbstract:
The primary goal of this dissertation is to develop point-based rigid and non-rigid image registration methods that have better accuracy than existing methods. We first present point-based PoIRe, which provides the framework for point-based global rigid registrations. It allows a choice of different search strategies including (a) branch-and-bound, (b) probabilistic hill-climbing, and (c) a novel hybrid method that takes advantage of the best characteristics of the other two methods. We use a robust similarity measure that is insensitive to noise, which is often introduced during feature extraction. We show the robustness of PoIRe using it to register images obtained with an electronic portal imaging device (EPID), which have large amounts of scatter and low contrast. To evaluate PoIRe we used (a) simulated images and (b) images with fiducial markers; PoIRe was extensively tested with 2D EPID images and images generated by 3D Computer Tomography (CT) and Magnetic Resonance (MR) images. PoIRe was also evaluated using benchmark data sets from the blind retrospective evaluation project (RIRE). We show that PoIRe is better than existing methods such as Iterative Closest Point (ICP) and methods based on mutual information. We also present a novel point-based local non-rigid shape registration algorithm. We extend the robust similarity measure used in PoIRe to non-rigid registrations adapting it to a free form deformation (FFD) model and making it robust to local minima, which is a drawback common to existing non-rigid point-based methods. For non-rigid registrations we show that it performs better than existing methods and that is less sensitive to starting conditions. We test our non-rigid registration method using available benchmark data sets for shape registration. Finally, we also explore the extraction of features invariant to changes in perspective and illumination, and explore how they can help improve the accuracy of multi-modal registration. For multimodal registration of EPID-DRR images we present a method based on a local descriptor defined by a vector of complex responses to a circular Gabor filter.
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Runow, Björn. "Deep Learning for Point Detection in Images." Thesis, Linköpings universitet, Datorseende, 2020. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:liu:diva-166644.
Full textAbstract:
The main result of this thesis is a deep learning model named BearNet, which can be trained to detect an arbitrary amount of objects as a set of points. The model is trained using the Weighted Hausdorff distance as loss function. BearNet has been applied and tested on two problems from the industry. These are: From an intensity image, detect two pocket points of an EU-pallet which an autonomous forklift could utilize when determining where to insert its forks. From a depth image, detect the start, bend and end points of a straw attached to a juice package, in order to help determine if the straw has been attached correctly. In the development process of BearNet I took inspiration from the designs of U-Net, UNet++ and a high resolution network named HRNet. Further, I used a dataset containing RGB-images from a surveillance camera located inside a mall, on which the aim was to detect head positions of all pedestrians. In an attempt to reproduce a result from another study, I found that the mall dataset suffers from training set contamination when a model is trained, validated, and tested on it with random sampling. Hence, I propose that the mall dataset is evaluated with a sequential data split strategy, to limit the problem. I found that the BearNet architecture is well suited for both the EU-pallet and straw datasets, and that it can be successfully used on either RGB, intensity or depth images. On the EU-pallet and straw datasets, BearNet consistently produces point estimates within five and six pixels of ground truth, respectively. I also show that the straw dataset only constitutes a small subset of all the challenges that exist in the problem domain related to the attachment of a straw to a juice package, and that one therefore cannot train a robust deep learning model on it. As an example of this, models trained on the straw dataset cannot correctly handle samples in which there is no straw visible.
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Campos, Pinto Martin Jean. "Développement et analyse de schémas adaptatifs pour les équations de transport." Paris 6, 2005. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00129013.
Full text
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Sarradin, François. "Analyse morphologique des espaces ouverts urbains le long de parcours : mesure des variations des formes de ciel par la squelettisation." Phd thesis, Université de Nantes, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009410.
Full textAbstract:
Le mouvement de l'observateur dans un espace donné produit une forme de perception particulière appelée « perspective de mouvement ». Celle-ci a été dénie par Gibson comme étant la variation graduelle de l'ensemble des déplacements des lignes de contour apparaissant dans le champ visuel de l'observateur. Cette thèse décrit une nouvelle approche destinée à analyser la perspective de mouvement le long de parcours dans les espaces ouverts urbains. Elle se base sur des projections sphériques qui fournissent la forme du contour du ciel autour de l'observateur, et que l'on étudie au travers de leur squelette, à savoir un ensemble continu de courbes obtenues par amincissement progressif de la forme autour de ses principales saillances. La méthode proposée ici utilise ces squelettes pour suivre les variations de la forme du contour du ciel entre vues successives. Des mesures de ces variations ont été développées et expérimentées sur différents exemples de morphologies urbaines.
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Campos, Pinto Martin. "Développement et analyse de méthodes adaptatives pour les équations de transport." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00129013.
Full textAbstract:
Les résultats présentés dans cette thèse portent sur l'approximation adaptative de deux problèmes de transport non-linéaire : le système de Vlasov-Poisson et les lois de conservation scalaires. Pour le premier, et dans une approche semi-lagrangienne, on a proposé un schéma adaptatif original à base d'éléments finis hiérarchiques où l'évolution des maillages est réalisée par une étape de prédiction très simple suivie d'une étape de correction plus classique. En introduisant la notion de courbure totale pour étendre la semi-norme W2,1(R2) aux fonctions affines par morceaux, on a alors établi une estimation d'erreur a priori prouvant la convergence de ce schéma en distance L∞, et donné des éléments de preuve concernant sa complexité optimale. Les lois de conservations scalaire ne pouvant être approchées en distance L∞, on a considéré leur analyse en distance uniforme de Hausdorff, moins répandue bien que plus géométrique. Après avoir montré que les solutions de ces équations étaient stables vis-à-vis de cette distance, on a établi un résultat d'approximation adaptative d'ordre élevé.
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Kuo, Pan-Pin, and 高潘寅. "Image Retrieval with the Hausdorff Distance Function." Thesis, 2002. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/59488289578160903831.
Full textAbstract:
碩士國立清華大學
資訊工程學系
90
Recently, the management of the database becomes more important. And it needs to find a method to search the queried image fast and correctly. Image database are usually implemented in two steps. First, we analyze the images in the database offline using some visual content attributes, and store the features to represent the image. Then, we apply the same analysis to the query image to compare the features to find out the similar or correct image. In the image retrieval method, there are many content attributes are adopted to measure the similarity between two images. In our method, we use the Sobel edge detection and proper threshold to detect the image to find out the image shape. Then, we use Hausdorff distance to compute the dissimilarity. We apply three measures to compute Hausdorff distance. First, we use gray level values to be the distance measure due to simple. Second, we use Euclidean distance. This measure can catch the exactly matching pixel location. The last one, we use the gradient of the image as the distance measure. This supports more information to be the comparison features; it can get the better query results.
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Lin, Chun-Ming, and 林俊銘. "Similar Human Face Matching Using The Hausdorff Distance." Thesis, 2013. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/24337754765258778392.
Full textAbstract:
碩士國立暨南國際大學
電機工程學系
101
Recently, biometrics has been widely used in our life. In the measurement of similar human face matching, there seems little study using the least trimmed square Hausdorff Distance (LTS-HD). In this paper, we use LTS-HD to measure facial similarity. The face images come from the UBKinFace Version 2, TwinsFace, DupeKorean and VIPKinFace face databases. This system uses Viola and Jones’s face detection method. After face detection, the ASM (Active Shape Model) is applied for rapidly locating facial feature points such that the feature regions can be extracted accurately. Prior to ASM, there are preprocessing, scaling and normalizing. After ASM, facial component features can be extracted automatically from the digitized pictures of faces. The two coordinates of the feature points are compared by using Hausdorff Distance and converted to percentages.
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Li, Chi-Ming, and 李啟銘. "Iris Recognition Based on Partial Hausdorff Distance Method." Thesis, 2010. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/37040555479250354594.
Full textAbstract:
碩士國立高雄第一科技大學
電腦與通訊工程所
98
In recent years, personal identity and recognition have become more and more important, and biometric identification system has been received great attentions. The characteristic of iris is stable, reliable, and unique. The features of iris don’t like other biometric features that are time-varying and easy to be destroyed. Thus, in this thesis, we use the partial Hausdorff distance method to construct an iris recognition system. The main tasks of iris recognition system include pupil localization, iris normalization, feature extraction, classification, and matching. In the localization, the errors caused by the eyelash have been reduced by using a heuristic method. In the classification, the features derived from grey-level co-occurrence matrix are used and the support vector machine is applied to perform classification. In the matching, the partial Hausdorff distance measure is used to evaluate the similarity between two iris images. The experiments are made by using the CASIA Iris Image Database obtained from Institute of Automation, Chinese Academy of Science. The experimental results show that the performance of the proposed iris recognition system is well.
30
Liaw, Jiann Tong, and 廖建通. "A comparison of Kernel and Hausdorff distance discriminant analyses." Thesis, 1995. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/02242507288741954479.
Full textAbstract:
碩士輔仁大學
數學系
83
The discriminant analysis is an important subdomain of the multivariate analysis.It is much divided into parametric and nonparametric discriminant analyses.Here,mainly discuss latter. The two important rules of nonparametric discriminant analysis are both Kernel and Hausdorff distance discriminant analyses. There are very many methods about appraising good-bad of a dis- criminant rule.Here,we adopted discriminant rate of misclassif- ication to show the comparison of Kernel and Hausdorff distance discriminant analyses under the same of prior probability and cost by computer simulation.
31
Kuo, Tzu-yu, and 郭咨佑. "GOLF SWING TRAJECTORY TRACKING ANDMATCHING BY HAUSDORFF DISTANCE ALGORITHM." Thesis, 2009. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/12203491938412485923.
Full textAbstract:
碩士大同大學
電機工程學系(所)
97
This thesis presents a new visual tracking comparison technology that relies on the use of a trajectory model to achieve robustness. We purpose of retrieving the 2D spatiotemporal trajectory of a golf club head and get the trajectory pole from ordinary video sequences of golf swing, compare with coaches and an user give a score then judge good or bad. This thesis includes two main topics. The first is to determine the center of the moving object using image-processing technique， include "Image Subtraction" 、"Morphology Dilation and Erosion" 、"Contour Tracing"，it use these theorem should be find the golf club from video image-processing，then we define the trajectory model ρ、β and time bounds relations，it found the corresponding coefficient and draw completely trajectory model base on polynomial function that we defined. The second is golf trajectory comparison. Draw the model is not final destination，it should be use the "Genetic algorithm" base on path pole to find the best model. Finally, using the Hausdorff distance to detect the magnitudes of error, base on this value give score and level to enhance their swing analysis.
32
Chen, Yi-Ching, and 陳怡青. "Raabe’s Test for Series of Sets Under Hausdorff Distance." Thesis, 2012. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/42749721734181929572.
Full textAbstract:
碩士中原大學
應用數學研究所
100
It is known to discuss the convergence of the series is an important subject in the analysis. In this paper, we will discuss the ”Euclidean Space Raabe’s Test for Series of Sets Under Hausdorff Distance”. The main result is that, the convergence of Raabe’s test is right for series of sets under Banach space. But the divergence of Raabe’s test must found in Euclidean space and these results will be introduced in the following statements.
33
Li, Chun-Lin, and 李俊霖. "Euclidean Space Absolutely Convergent Series of Sets Under Hausdorff Distance." Thesis, 2012. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/02649305793517753983.
Full textAbstract:
碩士中原大學
應用數學研究所
100
The aim of the paper is to discuss the condition of convergence of series of sets between two sets which are defined under Hausdorff distance in Euclidean space. And we extended one-dimention series of sets for Cauchy condition converges and satisfies that every absolutely convergent series converges. In the end of the paper, we define the positive series in Euclidean space, and the positive series have the same results with one dimention positive series, which means the absolutely convergent series of sets is equivalent to convergent series of sets.
34
Chung, Yun-Wen, and 鍾韻雯. "Euclidean Space Series of Sets Under Hausdorff Distance for ∑AB." Thesis, 2013. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/48130229112665328979.
Full textAbstract:
碩士中原大學
應用數學研究所
101
The papers mainly on the Euclidean space collection series discussion on convergence of ∑AB in the Hausdorff distance. Our product of the two collections of definitions is different from general ways. And after the product collection is also maintaining the same dimensions. We also promote a space of dimension n-dimensional space. And found several sufficient conditions such as Dirichlet convergence, Holder’s generalization of the inequality and Mertens theorem. And we also used Li Junlin (2012) made by set some properties of the absolute convergence of series and the skills to finish or use some prayer of our papers.
35
Tzu-Chieh, Hung, and 洪子傑. "A Method for Face Recognition Based on Entropy and Hausdorff distance." Thesis, 2009. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/65313754343537655322.
Full textAbstract:
碩士亞洲大學
生物資訊學系碩士班
97
With the science and technology development in recent years, the application of face recognition is extensive. This technology will be useful and have commercial profit obviously in future, especially in entrance guard's system, the public security control, and establishing criminal's picture files. But face recognition has many problems such as difficult feature selection, complex recognition, and time-consuming so it requires new way which can improve the accuracy and speed to solve these important problems. This research proposed a method which reasonably captures features to solve the problem by the improved entropy and Hausdorff distance. In according to counting entropy from different gray levels and finding the suitable entropy range, this method has presented a better result on feature selection. Comparing two images is to calculate Hausdorff distance which depends on counting the distance from each point in one image to all points in another. Because Hausdorff distance has very good reliability on the comparison of feature points, it will be the best way to see if the method in this research could reach the goal. Through the experiment of 5 data samples with ten different facial expressions, and they are all 10k bytes sample images with resolution 92*112. The result showed that TypeⅠ error is about 8% and TypeⅡ error about 15%. Including feature capturing and sample recognition, the total time cost is about 1 to 1.5 seconds under MATLAB7.0. Depending on this result, this face recognition method is a useful way to reduce the number of feature points and increase accuracy.
36
Hsu, Shih-Keng, and 許時耕. "Euclidean Space Dirichlet’s test for Series of Sets Under Hausdorff Distance." Thesis, 2012. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/28036290690505737840.
Full textAbstract:
碩士中原大學
應用數學研究所
100
We mainly discuss the convergence of series of sets in Euclidean space in this paper, and we extend the Dirichlet’s test to the series of sets in Euclidean space. However, the Dirichlet’s test is used to judge the convergence to the form of ΣAnBn. Thus, we must define the addition and the multiplication of series of sets, especially in the multiplication part, which is satisfied with the condition of the same dimension after multiplying. In consequence, it is successfully extended to the convergence of series of sets in Euclidean space, and which is the characteristic and the main result of the paper.
37
Teng, Yi-Chen, and 鄧宜珍. "Remote-sensing image processing and recognition using wavelet transform and Hausdorff distance." Thesis, 2002. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/98749370955050763027.
Full textAbstract:
碩士國立中央大學
資訊工程研究所
90
In this study, approaches of image enhancement, edge extraction, and line-based image matching for remote sensing images are proposed. The image enhancement includes noise reduction and contrast enhancement. We apply wavelet shrinkage techniques to suppress noise while preserving the sharpness of large-scale edges based on a Teager energy operator. The edge extraction contains wavelet-based edge detection and tracking. Wavelet transform provides multiresolution representation of images for robust tracking. The proposed edge detector consists of three modules: (i) starting point extraction and purgation for tracking, (ii) multiresolution gradient image generation, and (iii) multiresolution edge tracking. The image recognition approach matches line-based features using invariant Hausdorff distance. This approach matches two images and solves the problems of rotation, scaling, and translation transformations between these two images by applying the process of minimizing Hausdorff distance twice on the two sets of feature vectors.
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Huang, Hui-Ling, and 黃惠玲. "Euclidean Space Cauchy Condensation Test for Series of Sets Under Hausdorff Distance." Thesis, 2012. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/36260299033328501919.
Full textAbstract:
碩士中原大學
應用數學研究所
100
To discussing the series convergence the course of analysis is important, so that the mainly research in this paper is Cauchy condensation test. And Cauchy condensation test under smoe conditions, the convergence of series is consistent as the convergence of subseries. We are also extend it to the Euclidean space for series of sets, and under the Hausdorff distance will have an one-dimension with the same result, and we also provide an example, that the alternating series test can not be extended.
39
Maitra, Sayantan. "The Space of Metric Measure Spaces." Thesis, 2017. http://etd.iisc.ernet.in/2005/3588.
Full textAbstract:
This thesis is broadly divided in two parts. In the first part we give a survey of various distances between metric spaces, namely the uniform distance, Lipschitz distance, Hausdor distance and the Gramoz Hausdor distance. Here we talk about only the most basic of their properties and give a few illustrative examples. As we wish to study collections of metric measure spaces, which are triples (X; d; m) consisting of a complete separable metric space (X; d) and a Boral probability measure m on X, there are discussions about some distances between them. Among the three that we discuss, the transportation and distortion distances were introduced by Sturm. The later, denoted by 2, on the space X2 of all metric measure spaces having finite L2-size is the focus of the second part of this thesis.
The second part is an exposition based on the work done by Sturm. Here we prove a number of results on the analytic and geometric properties of (X2; 2). Beginning by noting that (X2; 2) is a non-complete space, we try to understand its completion. Towards this end, the notion of a gauged measure space is useful. These are triples (X; f; m) where X is a Polish space, m a Boral probability measure on X and f a function, also called a gauge, on X X that is symmetric and square integral with respect to the product measure m2. We show that,
Theorem 1. The completion of (X2; 2) consists of all gauged measure spaces where the gauges satisfy triangle inequality almost everywhere. We denote the space of all gauged measure spaces by Y. The space X2 can be embedded in Y and the transportation distance 2 extends easily from X2 to Y. These two spaces turn out to have similar geometric properties.
On both these spaces 2 is a strictly intrinsic metric; i.e. any two members in them can be joined by a shortest path. But more importantly, using a description of the geodesics in these spaces, the following result is proved.
Theorem 2. Both (X2; 2) and (Y; 2) have non-negative curvature in the sense of Alexandrov.
40
Gollaz, Morales Jose Alejandro. "Measuring Visual Closeness of 3-D Models." Thesis, 2012. http://hdl.handle.net/10754/248714.
Full textAbstract:
Measuring visual closeness of 3-D models is an important issue for different problems and there is still no standardized metric or algorithm to do it.
The normal of a surface plays a vital role in the shading of a 3-D object. Motivated by this, we developed two applications to measure visualcloseness, introducing normal difference as a parameter in a weighted metric in Metro’s sampling approach to obtain the maximum and mean distance between 3-D models using 3-D and 6-D correspondence search structures.
A visual closeness metric should provide accurate information on what the human observers would perceive as visually close objects. We performed
a validation study with a group of people to evaluate the correlation of our
metrics with subjective perception. The results were positive since the metrics
predicted the subjective rankings more accurately than the Hausdorff
distance.
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Hussain, Zahid, and 胡杉奕. "Distance, similarity and entropy for hesitant fuzzy sets based on Hausdorff metric with applications to multi-criteria decision making and clustering." Thesis, 2018. http://ndltd.ncl.edu.tw/handle/2ac4kx.
Full textAbstract:
博士中原大學
應用數學研究所
107
Distance, similarity and entropy play an indispensable role in almost every field of our daily life settings. Distance and similarity measures are widely used to differentiate between two sets or objects. While entropy measures the fuzziness in a fuzzy set. Different distance and similarity measures have been proposed for hesitant fuzzy sets (HFSs) in the literature, but either they are in sufficient or not reflect desirable results. In this manuscript, the construction of new distance and similarity measures between HFSs based on Hausdorff metric is proposed. We first present a novel and simple method for calculating a distance between HFSs based on Hasudorff metric in a suitable and intuitive way. Two main features of the proposed approach are: (1) not necessary to add a minimum value, a maximum value or any value to the shorter one of hesitant fuzzy elements (HFEs) for extending it to the larger one of HFEs; and (2) no need to arrange HFEs either in ascending or descending order. This is because adding such values and arrangements of elements will not put any impact on final results. We then extend distance to similarity measure between HFSs. Next, measuring uncertainty for an HFS is computed by an amount of distinction between an HFS and its complement. Hausdorff metric is used to calculate a distance between an HFS and its complement which assists us to construct novel entropy of HFSs. An axiomatic definition of entropy measure for HFSs is also given in this dissertation. The proposed entropy is proved to satisfy all axioms. Furthermore, more generalizations of the proposed entropy allow us to onstruct different entropy measures of HFSs which reflect that the closer of an HFS to its complement shows less distinction between them and produces the larger entropy measure of the HFS, and also the more distinction between them gives smaller amount of uncertainty. Furthermore, we claim some properties and also several examples are presented to compare our proposed distance, similarity and entropy measures with existing methods. We apply the proposed distance of HFSs to multi-criteria decision making and the similarity measure of HFSs to clustering. The Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) method is used to construct hesitant fuzzy (TOPSIS) based on the proposed entropy measure to solve multicriteria decision making problems. Finally, expository examples are utilized to manifest simplicity, practicability and effectiveness of our proposed distance, similarity and entropies as compared to existing methods. The comparison results demonstrate that the proposed distance, similarity and entropy measures are much simpler, intuitive and better than most existing methods.
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REVIRON, Guillemette. "Espaces de longueur d'entropie majorée : rigidité topologique, adhérence des variétés, noyau de la chaleur." Phd thesis, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009203.
Full textAbstract:
Un problème classique est d'identifier des sous-ensembles (pré)compacts de l'ensemble des espaces métriques de longueur (la distance entre deux espaces étant celle de Gromov-Hausdorff) et d'y étudier la continuité, la rigidité ou la « bornitude » de certains invariants. Habituellement, on considère l'ensemble Rn,K,D des variétés de dimension, courbure et diamètre bornés (par n, -K2 et D), qui n'est pas complet (la « bornitude » n'y découle donc pas d'une preuve unifiée de type compacité/continuité). Nous nous affranchissons des hypothèses de courbure en nous plaçant sur la famille Mδ,H,D des classes d'isométries d'espaces métriques de longueur de diamètre et d'entropie (volumique) bornés par D et H, qui admettent un revêtement universel et dont le groupe fondamental est δ-non-abélien (i.e. vérifie certaines des propriétés algébriques de croissance des groupes fondamentaux de variétés de courbure négative). Nous montrons que l'entropie est peu sensible à des variations locales drastiques de la métrique ou de la topologie, donc que Mδ,H,D est beaucoup plus grand que Rn,K,D. Nous prouvons cependant que Mδ,H,D est complet, et que le sous-ensemble M0δ,H,D,V (formé des variétés de courbure négative et de volume majoré par V) y est d'adhérence compacte. Sur M0δ,H,D,V nous établissons des majorations uniformes du noyau de la chaleur qui impliquent la précompacité de cette famille pour la distance spectrale, ce qui assure une description des propriétés spectrales des espaces-limites. Sur Mδ,H,D nous prouvons que l'entropie et le spectre marqué des longueurs (resp. le premier nombre de Betti) sont des fonctions lipschitziennes (resp. localement constantes) et nous comparons les volumes et les bornes inférieures de la courbure de deux variétés ε0-proches. La méthode s'appuie d'une part sur une estimation de type Bishop (mais sans hypothèse de courbure) du volume des boules, d'autre part sur le calcul d'un ε0 := ε0 (δ,H,D) universel tel qu'une ε0-approximation de Hausdorff (non continue) entre deux espaces X et Y de Mδ,H,D induise un isomorphisme ρ entre les groupes d'automorphismes de leurs revêtements universels et se relève en une ε0-presque-isométrie ρ-équivariante entre ces revêtements (une version de ce résultat valable hors de Mδ,H,D est aussi donnée).
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Akhvlediani, Andrei. "Hausdorff and Gromov distances in quantale-enriched categories /." 2008. http://gateway.proquest.com/openurl?url_ver=Z39.88-2004&res_dat=xri:pqdiss&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:dissertation&rft_dat=xri:pqdiss:MR45921.
Full textAbstract:
Thesis (M.A.)--York University, 2008. Graduate Programme in Mathematics and Statistics.Typescript. Includes bibliographical references (leaves 166-167). Also available on the Internet. MODE OF ACCESS via web browser by entering the following URL: http://gateway.proquest.com/openurl?url_ver=Z39.88-2004&res_dat=xri:pqdiss&rft_val_fmt=info:ofi/fmt:kev:mtx:dissertation&rft_dat=xri:pqdiss:MR45921
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BAYLE, Vincent. "Propriétés de concavité du profil isopérimétrique et applications." Phd thesis, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004317.
Full textAbstract:
Nous montrons que les puissances de la fonction profil isopérimétrique, associée à une variété riemannienne fermée, vérifient une famille d'inéquations différentielles non linéaires du second ordre, paramétrées par un minorant de la courbure de Ricci et la dimension de la variété. Nous en déduisons des propriétés analytiques du profil, des renseignements géométriques et topologiques concernant les domaines minimisants et des théorèmes de comparaison et de pincement du profil isopérimétrique. Nous retrouvons en particulier des versions améliorées de l'inégalité de Lévy-Gromov. Ensuite, nous observons que tous ces résultats de comparaison se généralisent au cadre des variétés fermées munies de la distance riemannienne et d'une mesure ayant une densité régulière positive par rapport à la mesure riemannienne, la minoration uniforme sur la courbure de Ricci étant alors remplacée par une hypothèse de type courbure-dimension. Enfin, nous précisons, lorsqu'une suite de variétés compactes converge vers une variété compacte pour la distance de Gromov-Hausdorff, dans quel sens la suite de leurs profils tend vers le profil de la variété limite.
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AUBRY, Erwann. "Variétés de courbure de Ricci presque minorée: inégalités géométriques optimales et stabilité des variétés extrémales." Phd thesis, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004006.
Full textAbstract:
On s'intéresse à la géométrie des variétés de courbure de Ricci presque supérieure à $k$ (i.e. telle qu'une norme $L^p$---locale ou globale---de la fonction $(\underline(\rm Ric)-k)^-$ soit petite, où $\underline(\rm Ric)(x)$ est la plus petite valeur propre de la courbure de Ricci en $x$). On démontre sous cette hypothèse les équivalents des inégalités géométriques classiques de Myers, de Bishop-Gromov, de Lichnerowicz,... puis on caractérise les variétés qui réalisent presque les cas d'égalité (généralisant des travaux de T.~Colding et de P.~Petersen). Sur une variété compacte $M^n$ de courbure presque positive, le laplacien sur les 1-formes a au plus $n$ petites valeurs propres. S'il a exactement $n$ petites valeurs propres ($n-1$ suffisent si $M$ est orientable) alors $M$ est difféomorphe à une Nilvariété et la métrique est presque invariante à gauche. Ces résultats découlent d'estimées analytiques établies dans la première partie de la thèse.