Academic literature on the topic 'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI)'

Les services de localisation de personnes et de matériels sont de plus en plus demandés. En environnement extérieur, les outils GPS offrent une réponse à cette demande croissante, avec une précision de l'ordre du mètre en espace dégagé. En intérieur, il n'existe pas d'outil aussi performant. Les solutions commerciales sont coûteuses en équipement. Les propositions de recherche, quant à elles, font appel soit à du matériel coûteux soit à une infrastructure lourde. Enfin, le succès actuel des téléphones mobiles “intelligents” auprès du grand public d'une part, et l'émergence des réseaux de capteurs dans le monde académique nous amènent à étudier des solutions viables y compris pour des mobiles ne disposant que de la réception de signaux radio. L'objectif de cette thèse est de proposer une mécanisme de localisation en intérieur à la fois peu coûteux, sans recours à des équipements dédiés du type UWB ni à des infrastructures supplémentaires, tout en offrant une précision de l'ordre du mètre. Pour cela, nous faisons l'hypothèse que l'utilisateur désirant se localiser est environné de pairs sachant estimer leur position, éventuellement de façon grossière, et que l'utilisateur peut patienter quelques instants pendant que l'algorithme de localisation s'exécute. L'utilisateur collecte alors de façon opportuniste les informations de localisation de tous ces pairs. Dans cette thèse nous étudions les performances en termes de précision d'une méthode de localisation utilisant des inégalités matricielles linéaires (LMI), en faisant varier un grand nombre de paramètres. Nous comparons systématiquement ces performances à celles de l'une des solutions les plus simples, celle du centre de gravité de tous les pairs à portée. Nous améliorons ensuite l'approche LMI en la couplant à une moyenne pondérée dans le temps, qui permet d'obtenir une bien meilleure précision proche du mètre. Enfin, nous terminons par des considérations d'implémentation. Les travaux de cette thèse ont été menés dans le cadre du projet ANR Fusion d'Information de Localisation (FIL).

Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur la commande multi-contrôleurs de systèmes non linéaires. Deux hypothèses de base concernant le procédé considéré sont associées à cette étude. La première repose sur le fait que les non-linéarités sont suffisamment importantes pour qu’un unique contrôleur linéaire ne puisse pas donner d’assez bonnes performances. La deuxième hypothèse est basée sur le fait que nous avons à notre disposition un minimum d’informations sur le comportement du système : connaissance d’un ensemble fini de points de fonctionnement et des dynamiques locales correspondantes. La commande multi-contrôleurs permet la commutation de lois de commandes selon l’environnement du procédé. Elle autorise l’utilisation de contrôleurs obtenus par des méthodes diverses et a l’avantage de réagir plus rapidement qu’une commande adaptative classique à un changement brusque de l’environnement. Elle va consister en deux étapes. La première étape se sert de la deuxième hypothèse précitée. En effet, connaissant a priori le comportement du système autour de plusieurs points de fonctionnement, la synthèse de contrôleurs locaux est possible. L’étape suivante consiste à prendre en compte ces contrôleurs locaux afin d’élaborer le signal de commande effectivement appliqué au procédé. Ce rôle est rempli par un “commutateur” contrôlé par un superviseur. La synthèse d’un commutateur et d’un superviseur sont deux étapes cruciales. Ce mémoire présente tout d’abord différentes approches de la commande multi-contrôleurs. Plusieurs méthodes sont envisageables en considérant la structure du contrôleur local, la structure du commutateur et du superviseur. Deux types de commutateurs sont étudiés : le premier consiste à sélectionner un seul contrôleur parmi l’ensemble des contrôleurs locaux (commutation franche). Le deuxième est nommé “commutateur flou”. Il s’agit en fait d’un “mélangeur” capable de pondérer les différents signaux de commande. Deux types de mélangeurs sont envisagés : Takagi-Sugeno-Kang (TSK) et système symbolique flou. Quelques propriétés de stabilité sont en outre apportées à l’aide de fonctions de Lyapunov locales et de leurs dérivées, et en résolvant un ensemble d’inégalités matricielles. Nous gardons ainsi la philosophie du multi-contrôleurs en calculant la dérivée d’une fonction de Lyapunov globale à partir de dérivées de fonctions de Lyapunov locales. Finalement, une application à un poignet de robot est présentée. L’objectif est de valider certaines de nos approches en exposant des résultats expérimentaux.

Cette thèse se focalise sur une classe particulière de modèles non linéaires appelés modèles Takagi-Sugeno. Même s’ils sont issus de l’approche historique de la logique floue, ils peuvent s’interpréter comme une collection de modèles linéaires interconnectés par des fonctions non linéaires. L’étude de la stabilité de ces types de modèles fait appel, dans la grande majorité des cas, à la méthode directe de Lyapunov avec une fonction de type quadratique. Celle-ci permettant écrire facilement des conditions sous la forme de contraintes LMI. Les conditions obtenues ne sont que suffisantes. De nombreux résultats sont disponibles aujourd’hui pour ce type de modèles. Les premiers travaux ne traitaient que de la stabilité et de stabilisation sans critères de robustesse ou notions de performances. Depuis des extensions à des retours d’état avec observateur, à des modèles sous forme descripteur, à des modèles incertains, à des modèles à retard à des modèles incertains à retard, à des retours de sortie dynamiques,… existent. Des critères de performances ont aussi été considérés comme la minimisation d’un critère quadratique, D-stabilité, Hinf,… En dépit de cette multitude de résultats, il reste un certain nombre de problèmes à résoudre. L’approche par fonction de Lyapunov quadratique semble avoir atteint ces limites. Les conditions obtenues étant seulement suffisantes le principal problème est de savoir que faire si elles sont trop restrictives ? Comment relâcher un problème LMI qui n’a pas de solution ? Le but de ce mémoire est de sortir du cadre des fonctions de Lyapunov quadratiques en proposant des résultats moins conservatifs que ceux rencontrés dans la littérature
This PhD thesis deals with a particular class of nonlinear models called Takagi-Sugeno. In spite of their fuzzy background, they can be seen as a collection of linear models blended by some nonlinear functions. The stability analysis of this kind of models is investigated through the direct Lyapunov method and using a quadratic function. This choice is due to its capability to cope with LMI constraints. These conditions are only sufficient. Many results are available for these models. The first works were dealing only with stability and stabilization without any robustness criterion or performances indexes. Extensions are available on state feedback with observer, descriptor models, uncertain models, models with delays, dynamic output feedbacks… Some performances criteria are also considered as the minimization of quadratic criterion, D-Stability, Hinf…In spite of these results, some problems need to be solved. The quadratic Lyapunov function approach seems to have reached its limit. Considering that the conditions are only sufficient, what can be done if they are too restrictive? How to relax a LMI problem which has no solution? The goal of this thesis is to quit the quadratic framework by proposing less conservative results than those met in the literature

Le récent développement des LMI a conduit a envisager la synthèse de la commande sous l'angle d'un problème d'optimisation multicritères. L'évolution croissante des activités spatiales ainsi que la flexibilité de ses structures génèrent des spécifications de robustesse et de performance de plus en plus contraignantes. Pour faire face a cette complexité croissante, nous nous sommes naturellement orientes vers la mise au point d'algorithmes génériques bases sur l'utilisation de LMI, en tenant compte des problèmes délicats de conditionnement qui caractérisent ce type de systèmes. Afin de gérer ces spécifications, nous utilisons une résolution de type commande mixte h 2/h par retour de sortie pour les systèmes linéaires continus et discrets. Pour optimiser l'implémentation, une réduction de l'ordre des correcteurs ainsi obtenus est réalisée. Les travaux de ce mémoire ont été développes en collaboration avec la société matra marconi space sous l'agie du CNES et appliqués au contrôle de ligne de visée ainsi qu'au contrôle d'attitude des satellite de télécommunications. L'approche précédente, basée sur les LMI, peut être appliquée à la classe particulière des systèmes bilinéaires. Nous proposons donc une synthèse par LMI d'observateurs et de correcteurs pour ces systèmes. Nous nous attachons a la caractérisation des observateurs d'ordre plein à entrées inconnues avec découplage entre ces dernières et l'erreur d'observation en assurant une convergence exponentielle et uniforme vis-à-vis des entrées. Nous avons établi une généralisation de cette approche au cas des systèmes singuliers, ainsi qu'une extension, par le biais d'un paramétrage de la solution des LMI, aux générateurs de résidus. Puis, nous avons propose une synthèse de correcteurs d'ordre réduit bases sur un observateur avec l'introduction d'un critère de type gain induit en garantissant une stabilité exponentielle
The growing power and popularity of LMI rnethods for control yield to consider the control design problem as a multiobjectives optimization one. The growing evolution of aerospace activities and the flexibility of its structures require more and more constraining robustness and performance specifications. In face of this growing complexity, we turn to the use of generical LMI-based algorithms, taking into account the poor conditionning of such systems. To treat this kind of specifications, we use a mixed H2/H[infini] output feedback control for both continuous and dis crete time linear systems. To facilitate its implementation, an arder reduction of the obtained controller is then realized. This thesis work was realized under a collaboration between Matra Marconi Space and the CNES, and applied to the line sight and attitude control of a telecommunication satellite

Ce travail permet de résoudre des problèmes d'optimisation LMI dépendant rationnellement d'un ou plusieurs paramètres. Ce résultat est fondamental car il offre une solution efficace à la classe extrêmement large des problèmes se formulant comme un problème d'optimisation LMI dépendant de paramètres. En Automatique, une telle classe de problèmes comprend celle de la conception de correcteurs dépendant de paramètres. Un cas particulier important est celui de la commande des systèmes non linéaires par séquencement de gains. Au départ, cette classe de problèmes d'Automatique a été motivé par une nouvelle application possible : la conception de correcteurs dont les gains sont une fonction explicite du cahier des charges, baptisés " correcteurs reréglables ". L'intérêt est de permettre un reréglagle aisé sur site d'exploitation par un utilisateur néophyte en Automatique, voire un reréglagle automatique. Ce travail a permis de formaliser ce problème de reréglagle, d'en proposer une solution complète et de la valider.

Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Ils portent sur l'observation et la commande des systèmes singuliers non linéaires. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la synthèse d'observateur et au filtrage H infini des systèmes singuliers bilinéaires. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la synthèse d'observateur pour les systèmes singuliers non linéaires Lipschitziens. La dernière partie de ce travail concerne la stabilisation et la commande basée observateurs des systèmes singuliers non linéaires. L'objectif de ce travail a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir une large classe de systèmes non linéaires. La contribution principale de ce mémoire a été de proposer des observateurs H infini pour les systèmes singuliers non linéaires, en utilisant le non biais de l'erreur d'estimation. Les paramètres de ces observateurs sont obtenus par la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Le deuxième apport concerne la synthèse de commande stabilisante et l'utilisation d'un des observateurs proposés dans cette thèse pour la synthèse d'une commande basée observateur pour les systèmes singuliers non linéaires. Cette dernière est réalisée grâce à la réécriture des fonctions non linéaires sous des formes adéquates à l'application de la commande des systèmes
This thesis work is realized in the Research Center in Automatic Control of Nancy (CRAN). It concerns the observation and control of nonlinear singular systems. Firstly, we were interested in the observer design and H infinity filtering for singular bilinear systems. In a second step, we studied the observers design for Lipschitz nonlinear singular systems. The last part of this work relates to the stabilization and observer based controller for a classe of singular nonlinear systems. The objective is to develop a simple and straightforward results which covers a large class of nonlinear systems. The main contribution of this thesis is in the H infinity observers design for nonlinear singular systems. It is based on the parametrization of the solution of the constrained generalized Sylvester equation. The second contribution relates to the design of stabilizing control and using the proposed observer to design an obsever based controller for nonlinear singular systems. Solutions of these problems are obtained by using Linear Matrix Inequalities (LMI) Formulation

Au cours des trois dernières décennies, la conception d'observateurs pour les systèmes dynamiques est devenue un sujet important dans le domaine des systèmes de contrôle. Ceci est dû au fait qu'un observateur est utilisé en temps-réel pour la supervision des systèmes, le contrôle des systèmes, ainsi que pour la prise de décision. Les observateurs d'état basés sur les techniques LMIs ont suscité une attention par rapport aux autres techniques d'observation. Cette thèse de doctorat porte sur les techniques de relaxation LMIs pour des classes de systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes. La contribution principale de la thèse est la proposition de nouvelles matrices dites « Matrix-Multiplier ». Les conditions LMIs obtenues en utilisant ces matrices (ainsi qu'une reformulation de la propriété de Lipschitz et la relation de Young de façon judicieuse) ont été testées moins contraignantes que les autres techniques existantes dans la littérature. Une extension au cas H_∞ a été proposée pour les systèmes en présence de bruits ou perturbations. Grace aux variables de décisions supplémentaires créées par les « Matrix-Multiplier » permettent d'améliorer la faisabilité des conditions LMIs. L'efficacité et la supériorité de la nouvelle technique ont été validées à travers plusieurs exemples illustratifs. Une version de la nouvelle approche LMI proposée est étendue à une classe de systèmes non linéaires avec des non-linéarités localement lipschitziennes, en présence des bruits/perturbations. Cela est réalisé en utilisant la structure d'observateur basée sur la projection de Hilbert. La nouvelle condition LMI est établie pour garantir le comportement ISS de l'erreur d'estimation d'état des observateurs proposés. De plus, l'approche LMI basée sur les multiplicateurs de matrices proposée est exploitée pour la stabilisation des systèmes non linéaires affectés par des perturbations en utilisant une commande basée observateurs. La mise en œuvre judicieuse des LMI basés sur les multiplicateurs de matrices a permis d'obtenir des conditions LMI moins conservatrices que les méthodes LMI existantes dans la littérature. Enfin, tous ces observateurs basés sur les LMI développés sont utilisés dans le domaine des véhicules autonomes pour diverses tâches, telles que l'estimation de l'état longitudinal, l'estimation de l'angle de glissement, etc., afin de valider leurs performances
Over the last three decades, observer design for dynamical systems has emerged as a pivotal topic in the control system domain. This is a consequence of the fact that observers are used to collect real-time information about the systems, monitor the systems, control the system, and make decisions. The LMI-based observers have garnered considerable attention among the various established observer methodologies. The thesis predominantly deals with the design of the LMI-based observers for the Lipschitz nonlinear systems. One of the valuable contributions of this thesis is the establishment of more generalized matrix-multiplier-based LMIs. These LMI conditions are derived through the utilization of reformulated Lipschitz property, Young inequalities, and newly defined matrix multipliers. Further, an LMI-based H_∞ observer is designed to estimate the states of the nonlinear systems under the presence of disturbances/noise by using the previously defined matrix multipliers. The proposed LMIs contain additional numbers of decision variables as compared to the existing approaches, which add extra degrees of freedom thus improving their feasibility. The effectiveness of the developed approach is validated through numerical examples. This new matrix-multiplier-based LMI approach is extended for the state estimation for a class of non-globally Lipschitz nonlinear systems under the effect of noise/disturbances. It is achieved by deploying the Hilbert projection-based observer structure. The novel LMI condition is established to ensure the ISS behaviour of the state estimation error of the proposed observers. Furthermore, the proposed matrix-multiplier-based LMI approach is exploited for the stabilization of the disturbance-affected nonlinear systems using the observer-based controller. The judicious implementation of the matrix-multiplier-based LMIs made it possible to obtain less conservative LMI conditions than existing LMI methods in the literature. Finally, all these developed LMI-based observers are used in the autonomous vehicle area for various tasks, such as longitudinal state estimation, slip angle estimation, and so on to validate their performances

Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Ils portent sur l'observation et la commande des systèmes singuliers non linéaires. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la synthèse d'observateur et au filtrage H infini des systèmes singuliers bilinéaires. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la synthèse d'observateur pour les systèmes singuliers non linéaires Lipschitziens. La dernière partie de ce travail concerne la stabilisation et la commande basée observateurs des systèmes singuliers non linéaires. L'objectif de ce travail a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir une large classe de systèmes non linéaires. La contribution principale de ce mémoire a été de proposer des observateurs H infini pour les systèmes singuliers non linéaires, en utilisant le non biais de l'erreur d'estimation. Les paramètres de ces observateurs sont obtenus par la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Le deuxième apport concerne la synthèse de commande stabilisante et l'utilisation d'un des observateurs proposés dans cette thèse pour la synthèse d'une commande basée observateur pour les systèmes singuliers non linéaires. Cette dernière est réalisée grâce à la réécriture des fonctions non linéaires sous des formes adéquates à l'application de la commande des systèmes.

Dans les véhicules automobiles actuels, le besoin électrique est en progression constante. La taille des batteries étant contrainte et leurs performances n'évoluant quasiment plus, il est devenu indispensable de disposer d'une Gestion de l'Energie Electrique (GEE) performante. Il est donc nécessaire de maîtriser l'énergie et la puissance disponibles de la batterie, grâce à un estimateur d'état, intégrant son vieillissement. Ce travail de thèse présente une étude détaillée des modes de vieillissement des batteries de démarrage et une synthèse des modèles et des solutions de diagnostic existants. Sur la base de cette étude, un modèle électrochimique a été développé pour simuler le fonctionnement de la batterie dans toutes les phases de vie du véhicule. Ce modèle permet par ailleurs de corréler les phénomènes de vieillissement à des variations paramétriques. Enfin, pour répondre au besoin de la GEE, une solution de diagnostic innovante, mettant en oeuvre une méthode d'invalidation de modèles non entiers, implantable dans un calculateur automobile, a été brevetée.

La dérégulation du marché de l'électricité, qui concerne progressivement tous les pays d'Europe, modifie profondément l'approche technico-économique dans l'exploitation et l'optimisation des réseaux électriques. C'est dans ce nouveau contexte que les spécialistes des .réseaux électriques se voient de plus en 'plus confrontés à de nombreux défis. Le développement des dispositifs FACTS (Flexible AC Transmission System) ouvre de nouvelles perspectives pour une meilleure exploitation des réseaux par leur action continue et rapide _sur les différents paramètres du réseau. Toutefois, ces dispositifs, ne sont pas à l'abri d'éventuelles interactions entre eux mais aussi avec d'autres éléments du réseau tels que les charges dynamiques. Cette thèse, qui s'inscrit dans le cadre de l'analyse et l'amélioration de la sécurité dynamique des réseaux électriques, s'est focalisé sur l'impact de l'interaction des dispositifs FACTS avec les charges dynamiques. Dans ce travail, il a été démontré que les boucles d'amortissement des oscillations de puissance dimensionnées par les techniques classiques de sensibilité ne sont pas robustes vis-à-vis des variations des modèles de charge. Pour remédier ,à ces problèmes, une première méthode, basée sur la sensibilité des valeurs propres et tenant compte. des variations des modèles de charge, a été proposée. Deux autres méthodes plus robustes, basées sur les techniques LMI, ont été mises en oeuvre. La première, basée Sllr une représentation polytopique des systèmes incertains, convient au cas d'incertitudes non structurées. La deuxième, basée sur une représentation LPV (système linéaire à paramètres variants), permet de traiter le cas d'incertitudes structurées.