Academic literature on the topic 'Instabilité de décomposition'

On veut comprendre les implications dynamiques de l'absence de décompositions dominées. Une décomposition dominée est une forme affaiblie d'hyperbolicité où l'espace tangent d'une variété est la somme directe de sous-fibrés invariants, rangés du plus contracté au plus dilaté par la dynamique. On commence par répondre à une ancienne question de Hirsch, Pugh et Shub, en démontrant l'existence de métriques adaptées pour les décompositions dominées.

Sur les surfaces, Mañé a démontré une dichotomie $C^1$-générique entre hyperbolicité et phénomènes de Newhouse (une infinité de puits/sources). Pour cela, il a prouvé que lorsque les décompositions dominées le long d'une orbite périodique sont trop faibles, une $C^1$-pertubation crée un puits ou une source.

On généralise ce dernier énoncé à toute dimension en se ramenant à l'étude de cocycles linéaires, grâce à un lemme de Franks. Abdenur, Bonatti et Crovisier en ont déduit des dichotomies $C^1$-génériques en toute dimension entre phénomènes de Newhouse et décompositions dominées sur les ensembles non-errants.

Les deux derniers chapitres sont consacrés à la création de tangences homoclines en l'absence de décomposition dominée stable/instable, dans le prolongement de travaux de Wen. Enfin, dans le dernier chapitre, on montre que si la classe homocline d'une selle $P$ n'a pas de décomposition dominée de même indice que $P$, une perturbation crée une tangence associée à $P$.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude des modifications que l'on doit apporter aux équations de Zakharov pour y inclure les non-linéarités électroniques et ioniques. Dans le cadre de l'analyse de stabilité d'une onde de pompe uniforme, nous démontrons l'existence d'une compensation non triviale entre différentes classes de contributions dans les équations de Zakharov linéarisées ; cette compensation agrandit leur domaine de validité et permet de résoudre le paradoxe concernant celui des relations de dispersion de Silin proviennent des variations lentes et des corrections thermiques des couplages du système de Zakharov : aucune renormalisation de la température n'est nécessaire pour expliquer la modification du propagateur des ondes pseudo-sonores. Nous étudions le problème non linéaire en fonction de la dimensionnalité de l'espace. Nous abordons le problème des non-linéarités ioniques a partir d'un développement perturbatif du système Vlasov-Poisson. Nous obtenons ainsi une équation non linéaire non locale qui généralise l'équation de Boussinesq au cas où la dynamique basse fréquence est non résonnante. Nous généralisons ensuite le résultat précèdent au domaine non perturbatif. La seconde partie de cette thèse traite des conséquences de la rétrodiffusion Brillouin (S. B. S. ) sur la croissance de l'onde plasma dans le cadre de l'accélération de particules par battement d'ondes. Nous avons étudié de façon exhaustive la relation de dispersion S. B. S. En tenant compte de l'écart à la quasi-neutralité basse fréquence. Nous montrons que cet état ne provoque pas de saturation des taux de croissance temporelle de sorte qu'ils peuvent être très supérieurs à la fréquence plasma ionique. Pour les expériences d'accélération ou la longueur du pulse est inferieure a la longueur du plasma, nous montrons que dans les régimes non relativistes l'instabilité S. B. S. Ne peut être ignorée a priori.

Cette thèse aborde plusieurs sujets liés à l''étude d'ondes 'électromagnétiques de haute fréquence dans le voisinage de l'onde de choc terrestre, qui constitue un paradigme pour les interactions non- lin'eaires. La majeure partie du travail est consacrée à la caractérisation de la décomposition non- lin'eaire des ondes de Langmuir dans le plasma du vent solaire. Ce mécanisme a été proposé pour expliquer la saturation de instabilité faisceau-plasma, qui est responsable de l'excitation d'ondes électrostatiques intenses dans le pr'e-choc terrestre. Nous montrons par une analyse statistique des donn'ees des satellites CLUSTER que les spectres de Fourier possèdent les propri'et'es attendues d'un processus de d'ecomposition, 'ecartant ainsi les autres explications. Une analyse d'etaill'ee du d'ecalage Doppler de ces raies nous r'ev'ele parfois cependant l'existence d'une forme alternative du processus de d'ecomposition, faisant intervenir une onde acoustique-'électronique. Dans la seconde partie, nous étudions l'effet des inhomogénéités de la densité de plasma sur la dynamique de la décomposition. Nous dérivons un modèle de cette instabilité modifiée et montrons que celui-ci permet d'expliquer les observations. Finalement, nous présentons une application de modèles spectraux non-linéaires 'a l'analyse des transferts d'énergie liés à l'instabilité de décomposition dans des données de simulation numérique. Le dernier chapitre, qui est indépendante du sujet principal de la thèse, présente une technique de corrélation multi-'échelles pour l'appariement des séries temporelles issues de missions multi-satellites.

Une paroi compliante est une paroi suffisamment flexible pour se déformer sous l'action des efforts exercés par un écoulement. Il est maintenant avéré que, en présence d'une paroi compliante, la stabilité d'un écoulement peut être considérablement modifiée par rapport au cas où la paroi est rigide. En particulier, la déstabilisation des ondes de Tollmien-Schlichting peut être retardée. Cette étude traite de la stabilité linéaire de deux configurations d'écoulements en présence de parois courbes compliantes : l'écoulement dans un canal courbe et l'écoulement de Taylor-Couette. Ces deux écoulements sont soumis à un mécanisme d'instabilité centrifuge entraînant l'apparition de paires de tourbillons contrarotatifs. Les parois compliantes sont modélisées comme des coques flexibles reliées à une base rigide par un ensemble de ressorts et d'amortisseurs en adaptant un modèle classiquement utilisé pour des parois planes. En complément de l'étude de stabilité linéaire à travers la résolution numérique d'un problème aux valeurs propres, une analyse asymptotique de la stabilité de l'écoulement en canal courbe est menée dans la limite des perturbations transverses de grande longueur d'onde. Les résultats montrent que seules des parois très flexibles ont une influence sur la stabilité des tourbillons. Cette influence est déstabilisante et joue essentiellement sur les perturbations de grande longueur d'onde. La flexibilité des parois autorise le développement de quatre modes hydroélastiques dont l'instabilité peut précéder l'apparition de l'instabilité centrifuge. De plus, des échanges entre les modes hydroélastiques et centrifuges stables sont observés
A compliant wall is a wall that is flexible enough to be deformed by the stress created by a flow. It is now proven that the stability of a flow over a compliant wall can be considerably modified compared with the rigid-wall case. In particular, the destabilization of Tollmien-Schlichting waves, responsible for the transition to turbulence when the flow is only weakly perturbed, can be delayed. In this study, the linear stability of two flow configurations containing curved compliant walls, a curved channel flow and a Taylor-Couette flow, has been investigated. Both flows are exposed to a centrifugal instability mechanism which promotes the apparition of contra-rotative vortices. At the moment there are very few studies concerning the influence of compliant walls on the centrifugal instabilité mechanisms. The compliant walls are modelled as thin cylindrical shells supported by a rigid outer frame through arrays of springs and dampers; this is often referred to as Kramer-type coating. In addition to the numéral resolution of an eigenvalue problem, an asymptotical study of the flow stability in the curved channel has been performed for the case of large-wavelength transverse perturbations. Results show that only very flexible walls have an influence on the flow stability, mainly by destabilizing the large-wavelength perturbations. The generation of four hydroelastic modes is allowed by wall compliance where these instabilities can precede the centrifugal one. Additionally, exchanges between stable hydroelastic and centrifugal modes have been observed

Le mélanome est un cancer dont la mortalité augmente rapidement avec le temps. Afin d'assurer une détection précoce, des campagnes de sensibilisation ont été menées donnant des critères morphologiques pour le distinguer des grains de beauté. Mais, l'origine des différences d'aspects entre lésions bénignes et malignes reste inconnue. L'objectif est ici de relier les effets des modifications génétiques à l'aspect des tumeurs, en utilisant des outils venus de la physique macroscopique. Les mélanomes ont l'avantage d'être facilement observables et fins, ce qui en font un système idéal. Ce travail commence par rappeler les aspects physiologiques des cancers de la peau. On explique le fonctionnement de la peau saine, puis nous décrivons les différents types de lésions cutanées, et enfin nous donnons un bref aperçu des différents chemins génétiques connus menant au mélanome. Ensuite, nous faisons un rappel des différents modèles mathématiques du cancer. Nous nous attardons sur l'utilisation de la théorie des mélanges comme base théorique de mise en équation des tumeurs. Nous l'appliquons ensuite dans un modèle simplifié à deux phases en deux dimensions. Puis, nous analysons ces équations. Une étude des composantes spatiales montre la possibilité d'un processus de séparation de phases : la décomposition spinodale. L'étude temporelle permet de montrer que ces équations contiennent les ingrédients nécessaires à décrire plusieurs types de mélanomes observés in vivo. Nous terminons par l'étude des effets de la troisième dimension jusqu'alors mis de côté dans le modèle. Nous mettons en équation des mélanomes évoluant sur un épiderme ondulé, au niveau des mains et des pieds
Melanoma is a cancer whose mortality grows rapidly with time. In order to insure an early diagnosis, advertising campaigns have emphasized the importance of morphological criteria in order to distinguish moles from melanoma. But, the origins of those criteria are still poorly understood. Our goal is to understand the link between genetic modifications and melanoma patterns using physical tools. As melanoma is easily observable and thin, this makes it an ideal system. This work begins by recalling the physiological aspect of skin cancer. Healthy skin is thoroughly described, then cancerous lesions are depictesd, and melanoma genetic pathways are briefly discussed. Then, continuous mathematical models of cancer are reviewed. We show how mixture theory is used to put cancer into equations. Then, this framework is simplified in a two phases 2D model.Those equations are analysed. The spatial study shows the possibility of a phase separation process: the spinodal decomposition. And, the time study shows thet this model contains the ingredients necessary to describe several melanoma types seen in vivo.Focussing finally on the third dimension. Melanoma evolving on a wavy epidermis (hands and feet skin) are studied. We explain how melanoma patterns should follow the skin ridges (fingerprints)

Les travaux de thèse portent sur l'évaluation et la robustesse des stratégies adaptées pour la simulation de grandes structures avec non-linéarités non équitablement réparties, tels le flambage local, et des non-linéarités globales dans les structures aéronautiques. La stratégie dite de " relocalisation non-linéaire " permet l'introduction de schémas de résolution non-linéaire par sous-structure au sein des méthodes de décomposition de domaine classiques.Dans un premier temps, les performances et la robustesse de la méthode sont présentées sur des exemples de structures représentatives des cas industriels. Dans un second temps, la stratégie est complètement parallélisée et des études de " speed-up " et de " extensibilité " sont menées. Enfin, la méthode est testée sur des structures réalistes et de grandes tailles.

Les travaux de thèse portent sur l'évaluation et la robustesse des stratégies adaptées pour la simulation de grandes structures avec non-linéarités non équitablement réparties, tels le flambage local, et des non-linéarités globales dans les structures aéronautiques. La stratégie dite de « relocalisation non-linéaire » permet l'introduction de schémas de résolution non-linéaire par sous-structure au sein des méthodes de décomposition de domaine classiques.Dans un premier temps, les performances et la robustesse de la méthode sont présentées sur des exemples de structures représentatives des cas industriels. Dans un second temps, la stratégie est complètement parallélisée et des études de « speed-up » et de « extensibilité » sont menées. Enfin, la méthode est testée sur des structures réalistes et de grandes tailles
The thesis work focus on the evaluation and the robustness of adapted strategies for the simulation of large structures with not equitably distributed nonlinearities, like local buckling, and global nonlinearities on aeronautical structures. The nonlinear relocalization strategy allows the introduction of nonlinear solving schemes in the sub-structures of the classical domain decomposition methods.At a first step, the performances and the robustness of the method are analysed on academic examples. Then, the strategy is parallelized and studies of speed-up and extensibility are carried out. Finally, the method is tested on larger and more realistic structures

On presente une etude des possibilites de la restitution qualitative de la dynamique d'un ecoulement pleinement turbulent en milieu ouvert, par un systeme dynamique d'ordre faible base sur la decomposition orthogonale (pod). Cette etude est menee principalement a partir de donnees experimentales, obtenues anterieurement, d'un ecoulement de couche de melange plane turbulente incompressible. On developpe, par projection de galerkin des equations du mouvement sur les fonctions propres determinees par la pod, un systeme dynamique temporel constitue par des equations differentielles ordinaires. Le nombre de degre de liberte est alors reduit pour ne retenir que le premier mode de la decomposition orthogonale, le nombre d'onde transversal nul et quelques nombres d'ondes longitudinaux. On compare alors l'influence, sur la dynamique de l'ecoulement, de differents modeles de fermeture des equations du mouvement. On montre que la fermeture par un champ moyen de vitesse constant permet de retrouver le mode le plus instable de la couche de melange. Aucune modelisation ne se montrant reellement satisfaisante a partir des donnees experimentales, on utilise alors des donnees numeriques issues d'une simulation aux grandes echelles de l'ecoulement. Les resultats de cette etude sont encourageants, laissant croire qu'une modelisation de l'ecoulement par un systeme dynamique d'ordre faible est possible. Finalement, on teste, en utilisant des donnees provenant d'une simulation numerique directe d'un ecoulement entre deux disques contra-rotatifs a faible nombre de reynolds, la robustesse aux variations des parametres de l'ecoulement, de la modelisation par un systeme dynamique d'ordre faible base sur la pod. On montre, en particulier, que l'application de la methode des snapshots a des realisations de l'ecoulement prises a plusieurs valeurs du nombre de reynolds ameliore la representativite du systeme dynamique

Le probleme aborde dans ce travail est de fournir des modeles pour la route vers la turbulence observee dans un systeme experimental. Le systeme considere est un plasma de decharge confine magnetiquement. Un diagnostic spatio-temporel est assure par une couronne de 64 sondes de langmuir. Lorsqu'un des parametres de controle de l'experience (une tension) augmente, on observe differents regimes, du plasma stable a l'etat de turbulence faible spatio-temporelle. Une methode d'analyse des donnees est proposee. Elle s'appuie sur la decomposition bi-orthogonale et consiste a identifier dans les signaux des ondes modulees. La description du comportement du systeme en termes d'ondes modulees permet de detecter des bifurcations qui n'avaient pas ete observees par les methodes classiques. Un modele pour le phenomene de doublement de vitesse observe dans les signaux experimentaux est propose. Il est base sur des modulations purement spatiales. Un deuxieme modele est propose afin de decrire la route complete vers la turbulence. Plus precisement, nous donnons un systeme dynamique qui decrit l'evolution temporelle des amplitudes des ondes modulees et qui peut etre considere comme une forme normale pour la sequence de bifurcations observees: 1) apparition d'une onde modulee 2) un etat quasi-periodique a quatre ondes modulees 3) un etat d'accrochage de frequence a quatre ondes modulees 4) l'etat turbulent. Ce modele, construit de maniere heuristique, est ensuite justifie par des calculs analytiques et par des simulations numeriques. Enfin, en annexe, le modele est relie aux equations fluides des plasmas

En aérodynamique, les écoulements décollés sont souvent sujets à de fortes instabilités qui provoquent l'apparition de grosses structures tourbillonnaires. Ces écoulements caractérisés par des instationnarités à basses fréquences sont couramment observés dans les applications aéronautiques et entraînent des effets néfastes tels que d'importantes vibrations des structures ou la génération de bruit. Cette thèse a pour objectif de fournir des modèles d'ordre réduit de tels écoulements aérodynamiques dans le but de concevoir des dispositifs de contrôle optimaux. Un écoulement transitionnel de marche descendante est considéré comme prototype d'écoulement décollé instable. Dans un premier temps, la dynamique linéaire de l'écoulement est étudiée à l'aide d'une analyse de stabilité globale. Nous montrons que l'écoulement amplifie de manière sélective le bruit amont par l'instabilité de Kelvin-Helmholtz. Ensuite, nous utilisons des méthodes de projection pour construire des modèles d'ordre réduit de la dynamique linéaire bidimensionnelle de l'écoulement. Trois approches sont étudiées : (i) l'utilisation des modes globaux les moins stables, (ii) la Décomposition Orthogonale Propre (POD) et (iii) la troncature équilibrée. Cette thèse introduit une méthode des clichés dans le domaine fréquentiel pour calculer les modes contrôlables, observables et équilibrés dominants, ainsi que des techniques pour traiter les systèmes fluides de grande taille. Finalement, nous traitons la question du contrôle en boucle fermée de l'écoulement. Une réduction conséquente des perturbations est obtenue en utilisant une commande Linéaire Quadratique Gaussienne conçue à partir d'un modèle POD.