Dissertations / Theses on the topic 'Invariance contrôlée'

Cette thèse fournit de nouvelles stratégies de contrôle pouvant s'attaquer aux phénomènes hétérogènes et non-linéaires qui décrivent la régulation de la température dans les bâtiments afin d'obtenir un compromis entre le confort et l'efficacité énergétique. Nous nous intéressons donc au contrôle robuste de systèmes coopératifs avec perturbations bornées. Nous résolvons d'abord ce problème grâce à la notion d'intervalle invariant contrôlé robuste, décrivant un ensemble dans lequel l'état peut être maintenu quelle que soit la valeur des perturbations. Une seconde approche décrit des méthodes symboliques pour la synthèse d'un contrôleur discret sur une abstraction finie du système, réalisant une spécification de sûreté associée à l'optimisation des performances. Nous présentons d'abord une méthode symbolique centralisée utilisant les dynamiques du système correspondant au modèle physique. Pour résoudre ses limitations en termes de passage à l'échelle, nous considérons une approche compositionnelle où les méthodes symboliques d'abstraction et de synthèse sont appliquées à des descriptions partielles du système, sous des obligations de type assume-guarantee supposant que la sûreté est satisfaite pour tous les états non-contrôlés. Dans la dernière partie, les contrôleurs présentés sont combinés et évalués dans le cadre d'une régulation de température pour un bâtiment expérimental équipé de la solution UnderFloor Air Distribution
This thesis provides new control strategies that deal with the heterogeneous and nonlinear dynamics describing the temperature regulation in buildings to obtain a tradeoff between comfort and energy efficiency. We thus focus on the robust control of cooperative systems with bounded disturbances. We first solve this problem with the notion of robust controlled invariant interval, which describes a set where the state can be maintained for any value of the disturbances. A second approach provides dedicated symbolic methods to synthesize a discrete controller on a finite abstraction of the system, realizing safety specifications combined with a performance optimization. We first present a centralized symbolic method using the system dynamics provided by the physical model. To address its limitation in terms of scalability, a compositional approach is considered, where the symbolic abstraction and synthesis methods are applied to partial descriptions of the system under the assume-guarantee obligation that the safety specification is realized for all uncontrolled states. In the final part, the proposed controllers are combined and evaluated on the temperature regulation for an experimental building equipped with UnderFloor Air Distribution

Cette thèse traite de méthodologie pour l'analyse et la commande de systèmes linéaires à retards. On s'intéresse plus particulièrement à trois techniques complémentaires. La première est l'approche géométrique. Les systèmes linéaires à retards peuvent se modéliser par un quadruplet de matrices à coefficients sur un anneau. L'approche géométrique consiste alors à étudier un système avec les propriétés des modules de cet anneau. Dans cette partie, on développe une analyse exhaustive des notions d'invariance de modules, en vue d'applications en commande. Des relations logiques entre différentes formes d'invariance contrôlée et d'invariance conditionnelle sont établies. La deuxième approche étudiée dans cette thèse est algébrique. Pour celle-ci, l'utilisation de pseudo-polynômes, qui sont des opérateurs faisant appel à un nombre fini de dérivateurs, de retards ponctuels et distribués, se révèle fondamentale. On utilise plus précisèment l'anneau des fractions propres et stables de pseudo-polynômes pour résoudre le problème de stabilisation d'un système. Ce problème débouche sur une paramétrisation des compensateurs stabilisants et des matrices de transfert en boucle fermée. On étudie alors divers problèmes de commande, comme le rejet de perturbation, l'atténuation de perturbation, la poursuite de modèle exacte ou approchée, ou la commande optimale au sens L1. Enfin, la troisième et dernière approche est le calcul numérique. Dans cette partie, on utilise le calcul par intervalles pour résoudre des problèmes numériques difficiles, comme la stabilité robuste, la stabilisation, ou encore le respect d'un gabarit de performances et de robustesse.

Le travail présenté s'inscrit dans le contexte de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. La motivation initiale de cette étude a été de contribuer à l'analyse et la commande de systèmes linéaires dans max-plus en utilisant spécifiquement une approche géométrique. La contribution de cette thèse est centrée sur deux problèmes. La première partie est dédiée à l'étude de la relation entre les notions d'invariance contrôlée et d'invariance contrôlée par retour d'état dynamique dans un semi-anneau. Cette relation permet de montrer l'équivalence de ces deux notions. La deuxième partie concerne un problème original dans la théorie des systèmes linéaires dans max-plus, il s'agit de la synthèse d'une loi de commande par retour d'état, qui permette de satisfaire un ensemble de spécifications exprimées sous la forme de restrictions sur l'état du système, avec une approche géométrique. Il s'agit plus précisément de commander des systèmes à événements discrets décrits par un modèle linéaire dans max-plus. Nous définissons et caractérisons l'ensemble des conditions initiales admissibles, lesquelles sont à l'origine de solutions non décroissantes. Les restrictions temporelles imposées à l'espace d'état du système sont décrites par le semi-module défini par l'image de l'étoile de Kleene de la matrice associée aux restrictions temporelles. Les propriétés géométriques de ce semi-module permettant de garantir que l'évolution du système en boucle fermée satisfasse les restrictions sont étudiées. Des conditions suffisantes concernant l'existence d'une loi de commande causale par retour d'état statique sont présentées. Le calcul des lois de commande causales est également présenté. Pour illustrer l'application de cette approche, deux problèmes de commande sont présentés
This work is in the context of the theory of linear Systems in the dioids. The initial motivation of this study was to contribute to the analysis and control of max-plus linear systems, specifically using a geometric approach. The contribution of this thesis focuses on two issues. The first part is dedicated to study of the relationship between the concepts of controlled invariance and dynamic state feedback controlled invariance in a semi-ring. This relationship allows us to show the equivalence of these two concepts. The second part relates to a new problem in the theory of max-plus linear systems, it is the synthesis, with a geometric approach, of a static state feedback control law, in order to satisfy a set of specifications that apply to the state space of the system. This is specifically to control of discrete event systems described by a linear model in max-plus. We define and characterize the set of admissible initial conditions, which are the cause of non-decreasing solutions. Temporal restrictions on the system state space are described by the semi-module defined by the image of the Kleene star of the matrix associated with time restrictions. The geometric properties of this semi-module are studied. Sufficient conditions for the existence of a causal control law by static feedback are presented. Calculating causal control laws is also presented. To illustrate the application of this approach, two control problems are presented

Cette thèse s'est construite avec une approche double, à la fois théorique et pratique. D'un coté, nous avons mené un travail de régulation sur des réacteurs de polymérisation de la société ATOFINA. De l'autre, nous avons développé des observateurs asymptotiques pour des systèmes nonlinéaires présentant des symétries.

Le travail de régulation concernait des réacteurs tubulaires en boucle, fonctionnant en phase liquide. Nous avons à partir des lois de conservation de masse et d'énergie, établis des modèles. Ces derniers étant nonlinéaires, nous avons utilisé des techniques de contrôle (linéarisation par bouclage) et d'observateur
(contraction) nonlinéaires, que nous avons installées sur les unités.

Ce projet nous a amené à réfléchir sur la manière dont on peut tenir compte des symétries d'un système pour élaborer des observateurs. Nous avons considéré le cas de systèmes invariants sous l'action de groupe de transformations: notre contribution réside dans la définition de la notion d'erreur invariante,ingrédient important dans la conception d'observateurs invariants. Nous décrivons ensuite un observateur asymptotique, localement convergent pour une classe de système Lagrangiens, qui a la propriété d'être intrinsèque tout comme le sont les équations d'Euler-Lagrange. Ces deux études remettent ainsi en perspective la notion d'erreur pour les systèmes nonlinéaires, en tenant compte de la géométrie qui structure ces systèmes.

Le travail présenté s'inscrit dans le contexte de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. La motivation initiale de cette étude a été de contribuer à l'analyse et la commande de systèmes linéaires dans max-plus en utilisant spécifiquement une approche géométrique. La contribution de cette thèse est centrée sur deux problèmes. La première partie est dédiée à l'étude de la relation entre les notions d'invariance contrôlée et d'invariance contrôlée par retour d'état dynamique dans un semi-anneau. Cette relation permet de montrer l'équivalence de ces deux notions. La deuxième partie concerne un problème original dans la théorie des systèmes linéaires dans max-plus, il s'agit de la synthèse d'une loi de commande par retour d'état, qui permette de satisfaire un ensemble de spécifications exprimées sous la forme de restrictions sur l'état du système, avec une approche géométrique. Il s'agit plus précisément de commander des systèmes à événements discrets décrits par un modèle linéaire dans max-plus. Nous définissons et caractérisons l'ensemble des conditions initiales admissibles, lesquelles sont à l'origine de solutions non décroissantes. Les restrictions temporelles imposées à l'espace d'état du système sont décrites par le semi-module défini par l'image de l'étoile de Kleene de la matrice associée aux restrictions temporelles. Les propriétés géométriques de ce semi-module permettant de garantir que l'évolution du système en boucle fermée satisfasse les restrictions sont étudiées. Des conditions suffisantes concernant l'existence d'une loi de commande causale par retour d'état statique sont présentées. Le calcul des lois de commande causales est également présenté. Pour illustrer l'application de cette approche, deux problèmes de commande sont présentés
This work is in the context of the theory of linear Systems in the dioids. The initial motivation of this study was to contribute to the analysis and control of max-plus linear systems, specifically using a geometric approach. The contribution of this thesis focuses on two issues. The first part is dedicated to study of the relationship between the concepts of controlled invariance and dynamic state feedback controlled invariance in a semi-ring. This relationship allows us to show the equivalence of these two concepts. The second part relates to a new problem in the theory of max-plus linear systems, it is the synthesis, with a geometric approach, of a static state feedback control law, in order to satisfy a set of specifications that apply to the state space of the system. This is specifically to control of discrete event systems described by a linear model in max-plus. We define and characterize the set of admissible initial conditions, which are the cause of non-decreasing solutions. Temporal restrictions on the system state space are described by the semi-module defined by the image of the Kleene star of the matrix associated with time restrictions. The geometric properties of this semi-module are studied. Sufficient conditions for the existence of a causal control law by static feedback are presented. Calculating causal control laws is also presented. To illustrate the application of this approach, two control problems are presented

Un logiciel critique est un logiciel dont le mauvais fonctionnement peut avoir un impact important sur la sécurité ou la vie des personnes, des entreprises ou des biens.L'ingénierie logicielle pour les systèmes critiques est particulièrement difficile et combine différentes méthodes pour garantir la qualité des logiciels produits.Parmi celles-ci, les méthodes formelles peuvent être utilisées pour prouver qu'un logiciel respecte ses spécifications.Le travail décrit dans cette thèse s'inscrit dans le contexte de la validation de propriétés de sûreté de programmes critiques, et plus particulièrement des propriétés numériques de logiciels embarqués dans des systèmes de contrôle-commande.La première partie de cette thèse est consacrée aux preuves de stabilité au sens de Lyapunov.Ces preuves s'appuient sur des calculs en nombres réels, et ne sont pas valables pour décrire le comportement d'un programme exécuté sur une plateforme à arithmétique machine.Nous présentons un cadre théorique générique pour adapter les arguments des preuves de stabilité de Lyapunov aux arithmétiques machine.Un outil effectue automatiquement la traduction de la preuve en nombres réels vers une preuve en nombres a virgule flottante.La seconde partie de la thèse porte sur l'analyse des relations affines, en utilisant une interprétation abstraite basée sur l'approximation des valuations associées aux points de contrôle d'un programme par des polyèdres convexes.Nous présentons ALICe, un framework permettant de comparer différentes techniques de génération d'invariants.Il s'accompagne d'une collection de cas de tests tirés de publications sur l'analyse de programmes, et s'interface avec trois outils utilisant différents algorithmes de calcul d'invariants: Aspic, iscc et PIPS.Afin d'affiner les résultats de PIPS, deux techniques de restructuration de code sont introduites, et plusieurs améliorations sont apportées aux algorithmes de génération d'invariants et évaluées à l'aide d'ALICe
A critical software is a software whose malfunction may result in death or serious injury to people, loss or severe damage to equipment or environmental harm.Software engineering for critical systems is particularly difficult, and combines different methods to ensure the quality of produced software.Among them, formal methods can be used to prove that a software obeys its specifications.This thesis falls within the context of the validation of safety properties for critical software, and more specifically, of numerical properties for embedded software in control-command systems.The first part of this thesis deals with Lyapunov stability proofs.These proofs rely on computations with real numbers, and do not accurately describe the behavior of a program run on a platform with machine arithmetic.We introduce a generic, theoretical framework to adapt the arguments of Lyapunov stability proofs to machine arithmetic.A tool automatically translates the proof on real numbers to a proof with floating-point numbers.The second part of the thesis focuses on linear relation analysis, using an abstract interpretation based on the approximation by convex polyhedrons of valuations associated with each control point in a program.We present ALICe, a framework to compare different invariant generation techniques.It comes with a collection of test cases taken from the program analysis literature, and interfaces with three tools, that rely on different algorithms to compute invariants: Aspic, iscc and PIPS.To refine PIPS results, two code restructuring techniques are introduced, and several improvements are made to the invariant generation algorithms and evaluated using ALICe

Les mouvements humains sont toujours complexes. Même une tâche simple comme prendre un verre d'eau implique de nombreux degrés de liberté i.e., différents groupes de muscles, plusieurs articulations et un nombre infini de trajectoires possible pour le bras. Néanmoins, les mouvements sont facilement disponibles aux sujets sains et semble être naturellement optimisé par le système nerveux central. Cela est souvent modélisé par la minimisation d'un paramètre donné du système, tel que l'énergie ou l'à-coup, qui semblent être des candidats naturels. Malheureusement, ces approches sont souvent limitées dans leur portée et ne peuvent pas décrire les mouvements périodiques dans des environnements changeant dans le temps. Dans de tels systèmes, les invariants adiabatiques sont des observables pertinentes issues de la mécanique hamiltonienne. L'objectif de cette thèse de doctorat est d'étudier le rôle et l'utilisation des invariants adiabatiques dans le contrôle moteur humain. Pour ce faire, nous avons réalisé une série d'expériences. Tout d'abord, nous les avons étudiées en tant que contrainte pour la stabilité globale de la marche, même lorsqu'elle est exposée à une tâche altérant la variabilité, telle que le maintien d'un rythme dicté par un métronome. Ensuite, nous avons utilisé des résultats récents en physique pour évaluer la variabilité inhérente à la marche à longue distance en tant que phénomène de diffusion de la distribution des invariants adiabatiques. Enfin, nous les avons explorés dans des environnements temporels changeants, notamment en modifiant la "gravité" à la fois dans une centrifugeuse et dans un contexte de vol parabolique, où ils semblent être des quantités pertinentes pour montrer les changements dans les stratégies motrices. Les différents résultats de cette thèse indiquent que les invariants adiabatiques révèlent des contraintes génériques cachées affectant les mouvements humains périodiques
Human motion is inherently complex. Even an ordinary task like lifting a glass of water involves many degrees of freedom i.e., different muscle groups, multiple joints and an infinite number of trajectories for the arm. Nevertheless, motion is readily available to healthy subjects, and seems to be naturally optimized by the central nervous system. This is often modelized as the minimization of a given parameter of the system e.g., energy or jerk, which appear as natural candidates. Unfortunately, these approaches are often limited in their scopes, and cannot describe periodic motion in time-changing environments. In such systems, adiabatic invariants are relevant observables originating from Hamiltonian mechanics. The aim of this doctoral dissertation is to investigate the role and use of adiabatic invariants in human motor control. This was done in a series of experiments. First, we studied them as a constraint for the global stability of gait, even when exposed to a variability-altering task, such as metronome keeping. Then, we used recent results in physics to assess the inherent variability of long-range walking as a diffusion phenomenon of the distribution of adiabatic invariants. Finally, we explored them in time-changing environments, specifically by altering “gravity” both in a centrifuge and a parabolic flight context, where they seem to be relevant quantities to show changes in motor strategies. The different findings in this dissertation point to adiabatic invariants revealing generic hidden constraints affecting periodic human motion

L'objectif de cette these est d'etudier comment la commande phonemique, par essence abstraite et invariante, est codee en termes de controle moteur pour generer un signal acoustique physique et variable. Pour cela, un modele de controle moteur est exploite, s'appuyant sur la theorie du point d'equilibre, proposee par a. Feldman, selon laquelle tout mouvement resulterait de changements des variables de controle des conditions d'equilibre mecanique du systeme moteur. L'hypothese etudiee ici consiste a relier les commandes motrices discretes, specifiant des points d'equilibre cibles, aux phonemes. Ce modele permet de generer des trajectoires articulatoires et acoustiques realistes, pour des sequences voyelle-voyelle-voyelle, prononcees par un locuteur francais dans diverses conditions d'elocution. En effet, partant du signal acoustique produit par le locuteur, une premiere etape d'inversion d'un modele articulatoire du conduit vocal fournit les trajectoires des articulateurs du conduit vocal. Puis, pour l'articulateur corps de la langue, le plus pertinent dans les sequences vocaliques etudiees, un modele dynamique fonctionnel des articulateurs de la parole est inverse (deuxieme etape d'inversion), afin de trouver les commandes motrices sous-jacentes a la trajectoire observee dans une des conditions d'elocution, dite ideale. Puis a partir des commandes motrices ainsi inferees pour la condition ideale, il est possible, en ne faisant varier que les parametres dynamiques appropries, de generer des signaux articulatoires et acoustiques variables, similaires a ceux des autres conditions d'elocution. Ainsi une piste nouvelle pour la synthese adaptative de la parole est ouverte. Des analyses de sensibilite et des tests perceptifs effectues sur les signaux de synthese attestent de la capacite de ce modele de controle a simuler les effets d'accent d'emphase et de debit a partir de commandes posturales constantes du type point d'equilibre

Les systèmes critiques comme les commandes de vol peuvent entraîner des désastres en cas de dysfonctionnement. D'où l'intérêt porté à la fois par le monde industriel et académique aux méthodes de preuve formelle capable d'apporter, plus ou moins automatiquement, une preuve mathématique de correction. Parmi elles, cette thèse s'intéresse particulièrement à l'interprétation abstraite, une méthode efficacepour générer automatiquement des preuves de propriétés numériques qui sont essentielles dans notre contexte.Il est bien connu des automaticiens que les contrôleurs linéaires sont stables si et seulement si ils admettent un invariant quadratique(un ellipsoïde, d'un point de vue géométrique). Ils les appellent fonction de Lyapunov quadratique et une première partie propose d'encalculer automatiquement pour des contrôleurs donnés comme paire de matrices. Ceci est réalisé en utilisant des outils de programmation semi-définie. Les aspects virgule flottante sont pris en compte, que ce soit dans les calculs effectués par le programme analysé ou dans les outils utilisés pour l'analyse. Toutefois, le véritable but est d'analyser des programmes implémentant des contrôleurs (et non des paires de matrices), incluant éventuellement des réinitialisation ou des saturations, donc non purement linéaires. L'itération sur les stratégies est une techniqued'analyse statique récemment développée et bien adaptée à nos besoins. Toutefois, elle ne se marrie pas facilement avec lestechniques classiques d'interprétation abstraite. La partie suivante propose une interface entre les deux mondes.Enfin, la dernière partie est un travail plus préliminaire sur l'usage de l'optimisation globale sur des polynômes basée sur les polynômes deBernstein pour calculer des invariants polynomiaux sur des programmes polynomiaux
Critical Systems such as flight commands may have disastrous results in case of failure. Hence the interest of both the industrial and theacademic communities in formal methods able to more or less automatically deliver mathematical proof of correctness. Among them, this thesis will particularly focus on abstract interpretation, an efficient method to automatically generate proofs of numerical properties which are essential in our context.It is well known from control theorists that linear controllers are stable if and only if they admit a quadratic invariant (geometrically speaking, an ellipsoid). They call these invariants quadratic Lyapunov functions and a first part offers to automatically compute such invariants for controllers given as a pair of matrices. This is done using semi-definite programming optimization tools. It is worth noting that floating point aspects are taken care of, whether they affectcomputations performed by the analyzed program or by the tools used for the analysis.However, the actual goal is to analyze programs implementing controllers (and not pairs of matrices), potentially including resets or saturations, hence not purely linears. The policy iteration technique is a recently developed static analysis techniques well suited to that purpose. However, it does not marry very easily with the classic abstract interpretation paradigm. The next part tries to offer a nice interface between the two worlds.Finally, the last part is a more prospective work on the use of polynomial global optimization based on Bernstein polynomials to compute polynomial invariants on polynomials systems

Ce travail contribue a l'elaboration d'un cadre epistemologique precis dans lequel pouvoir inscrire les phenomenes de croyance. Se demarquant d'abord, dans une premiere partie, de la problematique qui a trop longtemps retenu les sciences sociales autour de la notion d'irrationalite, il est apparu primordial de considerer la croyance en termes de processus. On connait, a ce propos, le role indispensable de la regulation sociale en tant que mecanisme psychosocial qui intervient dans le contexte de l'orthodoxie religieuse (deconchy, 1980). Dans un premier temps, nous avons consacre une large partie de la recherche au suivi du fonctionnement de la communaute des temoins de jehovah. Nous avons procede a l'examen detaille de contenus de croyance fortement regules par le groupe d'appartenance religieux. Correlativement, nous avons aborde dans un deuxieme temps, un ensemble plus heterogene d'objets de croyance non soutenus par une regulation sociale orthodoxe. Plus connues sous l'appellation de croyances paralleles (l'astrologie, la voyance, le facteur psi, la reincarnation, les ovni, l'experience de mort imminente, les medecines paralleles, etc. ), nous avons cherche a mettre en evidence les processus susceptibles de se trouver a l'origine de la recevabilite de ces contenus aupres d'une population d'etudiants en deug. Les resultats de deux etudes experimentales signalent que l'implication etablie sous la forme de trois dimensions socio-cognitives, l'identification personnelle, la valorisation et la capacite percue d'action (rouquette, 1997, 1998), peut etre consideree comme un processus generant l'acceptation de ces croyances heterodoxes.

L'objet de cette thèse est de proposer une étude numérique, fondée sur l'application de résultats de la théorie du contrôle optimal géométrique, des trajectoires spatiales du système Terre-Lune dans un contexte de poussée faible. Le mouvement du satellite est décrit par les équations du problème restreint des trois corps controlé. Nous nous concentrons sur la minimisation de la consommation énergétique et du temps de transfert. Les trajectoires optimales sont recherchées parmi les projections des courbes extrémales solutions du principe du maximum de Pontryagin et peuvent être calculées grâce à une méthode de tir. Ce procédé fait intervenir l'algorithme de Newton dont la convergence nécessite une initialisation précise. Nous surmontons cette difficulté au moyen de techniques homotopiques ou d'études géométriques du système de contrôle linéarisé. L'optimalité locale des trajectoires extrémales est ensuite vérifée en utilisant les conditions du second ordre liées au concept de point conjugué. Dans le cas du problème de minimisation de l'énergie, une technique de "recollement" de trajectoires optimales kepleriennes autour de la Terre et La Lune et d'une solution optimale de l'équation du mouvement linéarisée au voisinage du point d'équilibre L1 est également proposée pour approximer les transferts Terre-Lune à énergie minimale
This PhD thesis provides a numerical study of space trajectories in the Earth-Moon system when low-thrust is applied. Our computations are based on fundamental results from geometric control theory. The spacecraft's motion is modelled by the equations of the controlled restricted three-body problem. We focus on minimizing energy cost and transfer time. Optimal trajectories are found among a set of extremal curves, solutions of the Pontryagin's maximum principle, which can be computed solving a shooting equation thanks to a Newton algorithm. In this framework, initial conditions are found using homotopic methods or studying the linearized control system. We check local optimality of the trajectories using the second order optimality conditions related to the concept of conjugate points. In the case of the energy minimization problem, we also describe the principle of approximating Earth-Moon optimal transfers by concatening optimal keplerian trajectories around The Earth and the Moon and an energy-minimal solution of the linearized system in the neighbourhood of the equilibrium point L1

Cette thèse vise à utiliser la modélisation mathématique avec les outils du contrôle avancé, afin de guider les thérapies pour assurer la contraction de la tumeur. Les buts de cette thèse sont la contribution au développement des méthodes de la théorie des ensembles pour le contrôle robuste des systèmes non linéaires et le développement d’outils numériques pour l’analyse et le contrôle de la croissance tumorale en présence de chimiothérapie et=ou de traitement anti-angiogénique. Génériquement, dans le contexte de la théorie du contrôle, les techniques qui sont théoriquement basées sur certaines propriétés des sous-ensembles de l’espace d’état du système pourraient être désignées comme des méthodes de la théorie des ensembles. Dans la première partie, nous passons en revue les définitions, concepts et outils de la théorie des ensembles existants dans la littérature pour réponde efficacement à des problématiques de contrôle des systèmes linéaires et non linéaires avec contraintes dures et incertitudes. Dans ce cadre, nous nous intéressons à deux propriétés des ensembles qui sont l’invariance et la contraction. Les problèmes liés à la stabilité des systèmes peuvent être formulés en termes de calcul de leurs domaines d’attraction. Pour des fins de développement, nous rappelons les méthodes de la littérature pour la caractérisation de ces domaines d’attraction pour les systèmes linéaires et non linéaires. Une application importante de ces méthodes est le contrôle de la croissance tumorale en présence de différents traitements. Car dans cette application, plusieurs contraintes peuvent être posées pour éviter l’intoxication des patients pendant les traitements et les méthodes de la théorie des ensembles peuvent les prendre en compte facilement. Pour cette application, nous proposons une méthodologie pour déterminer les domaines d’attraction pour les modèles mathématiques choisis pour simuler la croissance tumorale. Dans la deuxième partie, nous proposons des méthodes de la théorie des ensemble pour la caractérisation des domaines d’attraction pour les systèmes non linéaires incertains. Au début, nous développons des conditions suffisantes pour l’invariance et la contraction d’un ellipsoïde pour des systèmes saturés. Ces conditions permettent de déterminer implicitement une fonction de Lyapunov quadratique locale. Nous montrerons que l’approche proposée est moins conservatrice que celles de la littérature, et donnerons un algorithme pour la caractérisation de l’ellipsoïde invariant et contractif. Pour les systèmes non linéaires incertains, nous développons une condition suffisante pour l’invariance contrôlable robuste pour le cas des incertitudes paramétriques. Une méthode basée sur cette condition est développée pour la caractérisation des domaines d’attraction des systèmes avec ces incertitudes. Ensuite, nous nous concentrons sur l’étude des systèmes non linéaires avec incertitudes additives, et nous donnons également une autre méthode pour la caractérisation de leurs domaines d’attraction. Ces méthodes sont des méthodes facilement traitables en utilisant les outils de l’optimisation convexe. Dans la troisième partie, nous développons des outils numériques pour la caractérisation des domaines d’attraction pour les modèles de la croissance tumorale en présence de traitements, en particulier la chimiothérapie et le traitement anti-angiogénique. Ces domaines contiennent tous les états des patients pour lesquels ils existent des protocoles de traitement efficaces. Dans ce cadre, nous considérons que les modèles sont incertains car les paramètres exactes qui les définissent sont en pratique inconnus. Ces outils sont basés sur les méthodes rappelées et développées dans cette thèse. Plusieurs informations utiles pour une thérapie tumorale efficace peuvent être extraites de ces domaines
This thesis aims at using the mathematical modeling with advanced control tools to guide therapies for the contraction of the tumor. The aims of this thesis are the contribution to the development of the set-theoretic methods for robust control of nonlinear systems and the development of analytical tools for the analysis and control of tumor growth in presence of chemotherapy and/oranti-angiogenic therapy. Generically, in the context of control theory, techniques that are theoretically based on some properties of subsets of the system state space could be referred as set-theoretic methods.In the first part, we review the definitions, concepts and tools of the existing set-theoretic methods in the literature to respond effectively to the control issues of linear and nonlinear systems with hard constraints and uncertainties. In this context, we are interested in two properties of sets that are invariance and contractiveness. The problems associated with the stability of the systems may be formulated in terms of calculation of their domain of attraction. For development purposes, we recall methods from the literature for characterizing these domains of attraction for linear and nonlinear systems. An important application of these methods is the control of tumor growth in the presence of different treatments. For this application, several constraints can be imposed in order to avoid the patient intoxications during the treatments and the set-theoretic methods can consider easily these constraints. For this latter application, we propose a methodology to estimate the domains of attraction for the mathematical models chosen to simulate the tumor growth.In the second part, we propose set-theoretic methods for the characterization of the domains ofattraction for linear and nonlinear uncertain systems. At the beginning, we develop sufficient conditions for the invariance and contractiveness of an ellipsoid for saturated systems. These conditions allow implicitly determining a local Lyapunov function. We will show that the proposed approach is less conservative than those in the literature, and we give an algorithm for characterizing the invariant ellipsoids. For uncertain nonlinear systems, we develop a sufficient condition for the robust controlled invariance in the case of parametric uncertainties. A method based on this condition is developed for characterizing the domains of attraction for nonlinear systems with these uncertainties. Then we focus on the study of nonlinear systems with additive uncertainties, and we also give a method for the characterization of their domains of attraction. These methods are easily treatable using convex optimization tools.In the third part, we develop numerical tools for characterizing the domains of attraction for themodels of tumor growth in the presence of treatments, particularly chemotherapy and anti-angiogenictreatment. These domains contain all the states of the patients for whom effective treatment protocols exist. In this context, we consider that the models are uncertain and in particular the parameters that are unknown in practice. These tools are based on the methods developed in this thesis. Several useful informations for effective tumor therapy can be extracted from these domains

Alors que le système de gestion du trafic aérien arrive à saturation, de nouveauxconcepts sont étudiés afin de trouver une alternative. Cette thèse s'applique à vérifier la validité d'un de ces nouveaux concepts, le concept Sector-Less qui envisage un contrôle des aéronefs par flux, c'est-à-dire depuis leur aéroport de départ jusqu'à leur aéroport d'arrivée, par opposition au contrôle actuel effectué par zone géographique. La validation est faite à travers la construction et la validation d'un réseau de routes aériennes adapté à ce concept. La définition de ce nouveau réseau est donnée uniquement en fonction des contraintes imposées par le concept Sector-Less, sans utiliser de base préexistante. Ce réseau initial de routes est optimisé par deux méta-heuristiques différentes, recuit simulé et algorithme génétique. Le processus d'optimisation vise à minimiser la longueur de la trajectoire pour chaque flux d'aéronefs. Il intègre en particulier des algorithmes dynamiques de calcul des plus courts chemins dans un graphe. Pour prendre en compte les capacités de navigation des aéronefs, deux techniques ont été utilisées pour intégrer au processus d'optimisation des contraintes géométriques. La première technique consiste à exprimer les contraintes géométriques directement à travers la structure du graphe et à utiliser les algorithmes classiques pour calculer les plus courts chemins. La seconde est basée sur un nouvel algorithme permettant, sans altérer le graphe, de calculer une approximation des plus courts chemins. Le réseau de routes ainsi construit est testé du point de vue gestion du trafic aérien en simulant, à l'aide d'un simulateur de trafic en temps discret, le trafic dans l'espace aérien européen sur une journée complète. L'évaluation estime en particulier la charge de travail des contrôleurs aériens. L'analyse des résultats montre que le concept Sector-Less, tel qu'il est actuellement proposé, ne peut pas ˆetre mis en oeuvre.

Les travaux présentés dans ce document visent à mieux comprendre la relation entre la structure (ou morphologie) acoustique des sons et le sens communiqué par ces derniers. Ils s'appuient sur une approche pluridisciplinaire associant mathématiques, acoustique, traitement du signal, perception et cognition, dans laquelle la synthèse numérique des sons constitue le point central. Ce travail aborde les aspects fondamentaux liés à la compréhension du traitement cognitif et perceptif des sons mais aussi les aspects appliqués où le contrôle évocateur des processus de synthèse joue un rôle privilégié. Les principaux résultats obtenus ont été déclinés suivant deux axes: les sons musicaux et les sons environnementaux et industriels. Dans le cadre des sons musicaux des questions liées à la caractérisation perceptive des instruments de musique ainsi qu'au contrôle exercé par le musicien lors du jeu instrumental ont été traités. On a notamment montré que l'évaluation subjective de notes isolés de sons de piano dépend de l'expertise des sujets et permet difficilement d'évaluer la musicalité de l'instrument. La prise en compte du contexte musical nous a conduit a étudier l'influence du contrôle du musicien sur le son lors de l'interprétation musicale. On a montré que l'instrumentiste contrôle de façon systématique les variations de timbre de l'instrument et que ces variations influent notablement sur l'interprétation musicale. Dans le cadre plus général de sons environnementaux et industriels, on s'est attaché à mieux comprendre les relations entre la structure morphologique des sons et la perception qui en découle. Par une approche « neuro-acoustique » associant imagerie cérébrale et analyses acoustiques, des invariants caractéristiques de certaines catégories sonores ont été identifiés. Ces invariants sont à la base d'un modèle de contrôle « haut niveau » permettant la synthèse de sons à partir d'évocations. Ces résultats nous permettent d'envisager la construction d'un véritable langage de sons basé sur la génération de métaphores sonores.

L'introduction situe le cadre du travail de recherche présenté : le diagnostic de défauts sur des systèmes non linéaires dont un modèle approché est obtenu par interpolation de modèles linéaires : ces modèles pouvant être considérés comme résultant d'une linéarisation autour de points de fonctionnement. Le premier chapitre présente des éléments de bibliographie dans le contexte des systèmes décrits par des modèles multiples. Le second chapitre introduit la contribution du travail dans le cas où un découplage exact de l'influence des défauts permet de décomposer le traitement de surveillance en deux niveaux : estimation du mode de fonctionnement actif et détection-estimation des défauts additifs. Le troisième chapitre se situe dans le cas où, le découplage exact n'étant plus possible du fait notamment des incertitudes bornées introduites dans les modèles, il faut envisager un compromis satisfaisant conduisant à la recherche d'une solution. Ces derniers chapitres se terminent par un exemple académique qui illustre le fonctionnement des procédures proposées. Une conclusion reprend les éléments du document et introduit quelque perspectives
The introduction sets the framework of the research task presented: fault diagnosis on nonlinear systems whose approximate model is obtained by interpolation of linear models: these models being able to be regarded as resulting from a linearization around operating points. The first chapter presents elements of bibliography in the context of systems described by multiple models. The second chapter introduces the contribution of work when an exact decoupling of the faults influence makes it possible to break up the treatment of monitoring into two levels: active operating mode estimation and detection-estimation of the additive faults. The third chapter describes the case where, exact decoupling not being possible anymore due to, in particular, the limited uncertainties introduced into the models, it is necessary to consider a compromise leading to the search of an optimal solution. These final chapters end with an academic example which illustrates the performances of the developed method. The conclusion sums up the elements of the document and introduces some prospects

Dans la première partie de cette thèse, nous étudions les équations différentielles algébriques (en abrégé EDA) linéaires et les systèmes de contrôles linéaires associés (en abrégé SCEDA). Les problèmes traités et les résultats obtenus sont résumés comme suit : 1. Relations géométriques entre les EDA linéaires et les systèmes de contrôles génériques SCEDO. Nous introduisons une méthode, appelée explicitation, pour associer un SCEDO à n'importe quel EDA linéaire. L'explicitation d'une EDA est une classe des SCEDO, précisément un SCEDO défini, à un changement de coordonnées près, une transformation de bouclage près et une injection de sortie près. Puis nous comparons les « suites de Wong » d'une EDA avec les espaces invariants de son explicitation. Nous prouvons que la forme canonique de Kronecker FCK d'une EDA linéaire et la forme canonique de Morse FCM d'un SCEDO, ont une correspondance une à une et que leurs invariants sont liés. De plus, nous définissons l'équivalence interne de deux EDA et montrons sa particularité par rapport à l'équivalence externe en examinant les relations avec la régularité interne, i.e., l'existence et l'unicité de solutions. 2. Transformation d'un SCEDA linéaire vers sa forme canonique via la méthode d'explicitation avec des variables de driving. Nous étudions les relations entre la forme canonique par bouclage FCFB d'un SCEDA proposée dans la littérature et la forme canonique de Morse pour les SCEDO. Premièrement, dans le but de relier SCEDA avec les SCEDO, nous utilisons une méthode appelée explicitation (avec des variables de driving). Cette méthode attache à une classe de SCEDO avec deux types d'entrées (le contrôle original et le vecteur des variables de driving) à un SCEDA donné. D'autre part, pour un SCEDO linéaire classique (sans variable de driving) nous proposons une forme de Morse triangulaire FMT pour modifier la construction de la FCM. Basé sur la FMT nous proposons une forme étendue FMT et une forme étendue de FCM pour les SCEDO avec deux types d'entrées. Finalement, un algorithme est donné pour transformer un SCEDA dans sa FCFB. Cet algorithme est construit sur la FCM d'un SCEDO donné par la procédure d'explicitation. Un exemple numérique illustre la structure et l'efficacité de l'algorithme. Pour les EDA non linéaires et les SCEDA (quasi linéaires) nous étudions les problèmes suivants : 3. Explicitations, analyse externe et interne et formes normales des EDA non linéaires. Nous généralisons les deux procédures d'explicitation (avec ou sans variables de driving) dans le cas des EDA non linéaires. L'objectif de ces deux méthodes est d'associer un SCEDO non linéaire à une EDA non linéaire telle que nous puissions l'analyser à l'aide de la théorie des EDO non linéaires. Nous comparons les différences de l'équivalence interne et externe des EDA non linéaires en étudiant leurs relations avec l'existence et l'unicité d'une solution (régularité interne). Puis nous montrons que l'analyse interne des EDA non linéaire est liée à la dynamique nulle en théorie classique du contrôle non linéaire. De plus, nous montrons les relations des EDAS de forme purement semi-explicite avec les 2 procédures d'explicitations. Finalement, une généralisation de la forme de Weierstrass non linéaire FW basée sur la dynamique nulle d'un SCEDO non linéaire donné par la méthode d'explicitation est proposée
In the first part of this thesis, we study linear differential-algebraic equations (shortly, DAEs) and linear control systems given by DAEs (shortly, DAECSs). The discussed problems and obtained results are summarized as follows. 1. Geometric connections between linear DAEs and linear ODE control systems ODECSs. We propose a procedure, named explicitation, to associate a linear ODECS to any linear DAE. The explicitation of a DAE is a class of ODECSs, or more precisely, an ODECS defined up to a coordinates change, a feedback transformation and an output injection. Then we compare the Wong sequences of a DAE with invariant subspaces of its explicitation. We prove that the basic canonical forms, the Kronecker canonical form KCF of linear DAEs and the Morse canonical form MCF of ODECSs, have a perfect correspondence and their invariants (indices and subspaces) are related. Furthermore, we define the internal equivalence of two DAEs and show its difference with the external equivalence by discussing their relations with internal regularity, i.e., the existence and uniqueness of solutions. 2. Transform a linear DAECS into its feedback canonical form via the explicitation with driving variables. We study connections between the feedback canonical form FBCF of DAE control systems DAECSs proposed in the literature and the famous Morse canonical form MCF of ODECSs. In order to connect DAECSs with ODECSs, we use a procedure named explicitation (with driving variables). This procedure attaches a class of ODECSs with two kinds of inputs (the original control input and the vector of driving variables) to a given DAECS. On the other hand, for classical linear ODECSs (without driving variables), we propose a Morse triangular form MTF to modify the construction of the classical MCF. Based on the MTF, we propose an extended MTF and an extended MCF for ODECSs with two kinds of inputs. Finally, an algorithm is proposed to transform a given DAECS into its FBCF. This algorithm is based on the extended MCF of an ODECS given by the explication procedure. Finally, a numerical example is given to show the structure and efficiency of the proposed algorithm. For nonlinear DAEs and DAECSs (of quasi-linear form), we study the following problems: 3. Explicitations, external and internal analysis, and normal forms of nonlinear DAEs. We generalize the two explicitation procedures (with or without driving variable) proposed in the linear case for nonlinear DAEs of quasi-linear form. The purpose of these two explicitation procedures is to associate a nonlinear ODECS to any nonlinear DAE such that we can use the classical nonlinear ODE control theory to analyze nonlinear DAEs. We discuss differences of internal and external equivalence of nonlinear DAEs by showing their relations with the existence and uniqueness of solutions (internal regularity). Then we show that the internal analysis of nonlinear DAEs is closely related to the zero dynamics in the classical nonlinear control theory. Moreover, we show relations of DAEs of pure semi-explicit form with the two explicitation procedures. Furthermore, a nonlinear generalization of the Weierstrass form WE is proposed based on the zero dynamics of a nonlinear ODECS given by the explicitation procedure

La thèse porte sur le développement des techniques non linéaires robustes de stabilisation et commande des systèmes avec perturbations de model. D’abord, on introduit les concepts de base de stabilité et stabilisabilité robuste dans le contexte des systèmes non linéaires. Ensuite, on présente une méthodologie de stabilisation par retour d’état en présence d’incertitudes qui ne sont pas dans l’image de la commande («unmatched»). L’approche récursive du «backstepping» permet de compenser les perturbations «unmatched» et de construire une fonction de Lyapunov contrôlée robuste, utilisable pour le calcul ultérieur d’un compensateur des incertitudes dans l’image de la commande («matched»). Le contrôleur obtenu est appelé «recursive Lyapunov redesign». Ensuite, on introduit la technique de stabilisation par «Immersion & Invariance» comme outil pour rendre un donné contrôleur non linéaire, robuste par rapport à dynamiques non modelées. La première technique de contrôle non linéaire robuste proposée est appliquée au projet d’un autopilote pour un missile air-air et au développement d’une loi de commande d’attitude pour un satellite avec appendices flexibles. L’efficacité du «recursive Lyapunov redesign» est mis en évidence dans le deux cas d’étude considérés. En parallèle, on propose une méthode systématique de calcul des termes incertains basée sur un modèle déterministe d’incertitude. La partie finale du travail de thèse est relative à la stabilisation des systèmes sous échantillonnage. En particulier, on reformule, dans le contexte digital, la technique d’Immersion et Invariance. En premier lieu, on propose des solutions constructives en temps continu dans le cas d’une classe spéciale des systèmes en forme triangulaire «feedback form», au moyen de «backstepping» et d’arguments de domination non linéaire. L’implantation numérique est basée sur une loi multi-échelles, dont l’existence est garantie pour la classe des systèmes considérée. Le contrôleur digital assure la propriété d’attractivité et des trajectoires bornées. La loi de commande, calculée par approximation finie d’un développement asymptotique, est validée en simulation de deux exemples académiques et deux systèmes physiques, le pendule inversé sur un chariot et le satellite rigide
The dissertation deals with the problems of stabilization and control of nonlinear systems with deterministic model uncertainties. First, in the context of uncertain systems analysis, we introduce and explain the basic concepts of robust stability and stabilizability. Then, we propose a method of stabilization via state-feedback in presence of unmatched uncertainties in the dynamics. The recursive backstepping approach allows to compensate the uncertain terms acting outside the control span and to construct a robust control Lyapunov function, which is exploited in the subsequent design of a compensator for the matched uncertainties. The obtained controller is called recursive Lyapunov redesign. Next, we introduce the stabilization technique through Immersion \& Invariance (I\&I) as a tool to improve the robustness of a given nonlinear controller with respect to unmodeled dynamics. The recursive Lyapunov redesign is then applied to the attitude stabilization of a spacecraft with flexible appendages and to the autopilot design of an asymmetric air-to-air missile. Contextually, we develop a systematic method to rapidly evaluate the aerodynamic perturbation terms exploiting the deterministic model of the uncertainty. The effectiveness of the proposed controller is highlighted through several simulations in the second case-study considered. In the final part of the work, the technique of I\& I is reformulated in the digital setting in the case of a special class of systems in feedback form, for which constructive continuous-time solutions exist, by means of backstepping and nonlinear domination arguments. The sampled-data implementation is based on a multi-rate control solution, whose existence is guaranteed for the class of systems considered. The digital controller guarantees, under sampling, the properties of manifold attractivity and trajectory boundedness. The control law, computed by finite approximation of a series expansion, is finally validated through numerical simulations in two academic examples and in two case-studies, namely the cart-pendulum system and the rigid spacecraft

Un suivi des processus microstructuraux prenant place au cours de la fatigue oligocyclique de l’aluminium pur est assuré par la technique d’émission acoustique EA par ces deux types: émission continue et discrète. Cette technique est intéressante car elle permet de suivre l’évolution dynamique de la structure tout le long de l’essai. Les différents stades du comportement macroscopique du matériau au cours des sollicitations cycliques sont clairement différenciés par l’activité acoustique. Nous distinguons cinq stades : écrouissage primaire, adoucissement primaire, écrouissage secondaire, adoucissement secondaire et rupture. Les trois premiers stades mettent en jeu des phénomènes microstructuraux liés à la plasticité du matériau tandis que des phénomènes relatifs à l’endommagement (micro et macro-fissuration) dominent les derniers stades. L’EA continue résulte de l’effet cumulatif de nombreux mouvements de dislocations de faible amplitude et décorrélés entre eux. Cette plasticité continue diminue au cours du 1er stade mais copie l’évolution de la réponse macroscopique de l’échantillon au cours des stades suivants. Ce comportement est lié aux structures de dislocations établies à travers les différents stades de fatigue. En revanche, l’EA de type discret enregistrée lors des trois premiers stades est associée à un autre type de plasticité : la plasticité intermittente, se manifestant à travers des mouvements coopératifs de grande ampleur, les avalanches de dislocations. Ces avalanches de dislocations génèrent des signaux acoustiques de tailles variables, distribuées en loi de puissance. La plasticité intermittente est alors invariante d’échelle tandis que la plasticité continue met en jeu des mouvements ayant une taille caractéristique. Nous mettons ainsi en évidence pour la première fois la coexistence de ces deux types de plasticité dans un matériau cubique à faces centrées CFC, qui ne sont donc pas incompatibles. Au cours des deux derniers stades de fatigue, les signaux acoustiques enregistrés se catégorisent également en deux groupes: l’un est caractérisé par des invariances d’échelle, l’autre associé à une taille caractéristique. La première catégorie comprend des signaux acoustiques indépendants, apparaissant aléatoirement au cours des cycles. Ces signaux sont générés par des phénomènes de microfissuration au sein du volume de l’échantillon (nucléation, percolation…). Le second groupe, réunit des signaux acoustiques générés quasiment au même niveau de contrainte sur plusieurs cycles successifs et ayant une signature acoustique quasi identique. Nous nommons ces signaux multiplets en référence à la sismologie. Nous émettons l'hypothèse que de tels multiplets d’EA sont la signature de la propagation, cycle après cycle, d'une fissure de fatigue dont la trace peut être vu post-mortem avec les stries de fatigue sur une surface de fracture, ou encore la signature de frottements entre les aspérités présentes de part et d’autre des lèvres de fissures
An analysis of microstructural processes taking place during low-cycle fatigue of pure aluminum is performed by the Acoustic Emission technique (AE) with its two types: continuous and discrete. The main interest of this technique is that it enables the following of the dynamic evolution of the microstructure during the fatigue test. We distinguished five fatigue stages: primary hardening, primary softening, secondary hardening, secondary softening and failure. The various stages of the material’s macroscopic behavior during cyclic loading are clearly differentiated by the acoustic activity. During the first three stages, mainly microstructural phenomena related to plasticity of material are taking place, whereas damage (micro and macro-cracking) dominate the last two stages. The continuous AE results from the cumulative effect of many uncorrelated dislocations’ movements of low amplitude. This continuous plasticity decreases during the 1st stage but reproduces the evolution of the macroscopic behavior of the sample during following stages. This behavior is related to the dislocation structure established during the various fatigue stages. On the other hand, the discrete AE recorded at the time of the first three stages is associated to another type of plasticity: intermittent plasticity. This plasticity is associated to co-operative dislocation movements of great amplitude; dislocation avalanches. These dislocation avalanches generate acoustic signals power law distributed in amplitude and energies. Intermittent plasticity is then scale invariant while continuous plasticity is associated to dislocation movements with a characteristic size. We highlight for the first time the coexistence of these two types of plasticity in FCC materials, which are therefore not incompatible. During the last two stages of fatigue, the recorded acoustic signals are categorized in two groups: the first one is characterized by scale invariance whereas the other is associated to a characteristic size. The first category comprises independent acoustic signals, appearing randomly during cycles. These signals are generated by micro-cracking events within the volume of the sample (nucleation, percolation…). The second group contains acoustic signals generated almost at the same stress level during several successive cycles and having a nearly identical acoustic signature. We name these signals multiplets in reference to seismology. We put forth the hypothesis that such AE multiplets are the signature of fatigue crack propagation, one cycle after the other, whose trace can be observed post-mortem with fatigue striations on fracture surface, or a signature of frictions between the asperities present on both sides of the crack

Un système de puissance électrique est un réseau complexe de composants électriques utilisés pour fournir, transmettre et utiliser l'énergie électrique. Son objectif final est d'offrir un service fiable, sécurisé et ininterrompu à l'utilisateur final, cela signifie, tension constante et fréquence constante en tout temps. Aujourd'hui, la tendance de la production d'électricité est vers un réseau interconnecté de lignes de transmission reliant la génération et les charges dans des grands systèmes intégrés. En fait, un réseau de système de puissance est considéré comme la machine la plus complexe et plus jamais construite par l'homme car elle peut s'étendre sur tout un continent. Pour cette raison, l'amélioration de la stabilité transitoire des réseaux électriques est d'une grande importance dans la société humaine, car si la stabilité est perdue, le collapse de la puissance peut se produire dans une grande zone peuplée et de graves dommages seront portées à l'économie régionale et les conforts des consommateurs. Par conséquent, compte tenu de tous les problèmes présentés avant, ce travail de recherche aborde la stabilisation transitoire des systèmes de puissance multi-machines soumises à des perturbations du réseau à partir de deux approches: la centralisation, qui considère aucune limitation dans l'échange d'informations d'un réseau donné, et d'autre part, la décentralisation, qui suppose l'échange d'informations n'est pas disponible. À cette fin, d'abord, nous introduisons une nouvelle théorie de commande pour stabiliser globalement systèmes triangulaires non linéarisables globalement en utilisant une commande de rétroaction d'état dynamique non linéaire, qui diffère de backstepping puisque la forme stricte de rétroaction n'est plus nécessaire. Ensuite, sur la base de ces nouvelles idées, le problème de stabilisation transitoire des systèmes de puissance est résolu d'un point de vue centralisé, en assurant la stabilité asymptotique globale du point de fonctionnement, dans certaines conditions sur les paramètres physiques du système. Postérieurement, en utilisant uniquement les mesures locales disponibles avec la technologie existante, le contrôleur central précédent est transformé en un décentralisé, à condition que la dérivée de la puissance active à chaque générateur peut être appropriement estimée. La performance des deux contrôleurs est testée par des simulations numériques envisagent plusieurs scénarios de défaut en utilisant le système de 10 machines de Nouvelle-Angleterre. Contrairement aux solutions non linéaires ci-dessus, nous proposons une méthodologie basée sur observateur pour la stabilisation décentralisée des systèmes linéaires invariants dans le temps. L'originalité de ce travail repose sur le fait que chaque contrôleur local est fourni avec des mesures locales disponibles, il met en œuvre un observateur pour reconstruire l'état des autres sous-systèmes et utilise de manière équivalente ces estimations dans la loi de commande. Les observateurs sont conçus en suivant les principes de l'immersion et l'invariance. De plus, la classe des systèmes est identifiée par une solution d'une inégalité matricielle linéaire, à partir de laquelle on obtient les gains d'observateurs
An electric power system (EPS) is a complex network of electrical components used to supply, transmit and use electric power. Its final goal is to provide reliable, secure and uninterrupted service to the end-user, this means, constant voltage and frequency at all time. Nowadays, the trend in electric power production is toward an interconnected network of transmission lines linking generators and loads into large integrated systems. Actually, a power system network is considered the most complex and bigger machine ever built by man since it can span an entire continent. For this reason, improving power system transient stability is of great significance in human society, since if the stability is lost, power collapse may occur in a large populated area and serious damages will be brought to a regional economy and the consumer's comforts. Therefore, considering all issues presented before, this research work tackles the transient stabilization of a multi-machine EPS subject to network disturbances from two approaches: centralization which considers no limitation in information exchange at any point of a given network, and on the other hand, decentralization which assumes the information exchange is not available. To this end, first we introduce a novel control theory to globally stabilize non-globally linearizable triangular systems employing a nonlinear dynamic state-feedback controller, which differs from standard backstepping since the strict-feedback form is no longer required. Then, based on these new ideas, the transient stabilization problem of EPS is solved from a centralized point of view ensuring, under some conditions on the physical parameters of the system, global asymptotic stability of the operating point. Subsequently, using only local measurements available with existing technology, the previous central controller is transformed into a truly decentralized one, provided that the derivative of the active power at each generator can be suitable estimated. Performance of both controllers is tested via numerical simulations considering several fault scenarios using the 10-machine New England benchmark. In contrast to the nonlinear solutions above, we offer an observer--based methodology for decentralized stabilization of large--scale linear time--invariant systems. The originality of this work relies on the fact that each local controller is provided with available local measurements, it implements a deterministic observer to reconstruct the state of the other subsystems and uses in a certainty--equivalent way these estimates in the control law. The observers are designed following the principles of immersion and invariance. Furthermore, the class of systems to which the design is applicable is identified via a linear matrix inequality solution, from which the observer gains are obtained

La ferrorésonance sur les lignes électriques est liée à la saturation magnétique des noyaux des transformateurs, cette non-linéarité peut engendrer des régimes sous-harmoniques, quasi-périodiques ou même chaotiques. Les modèles non distribués de telles lignes sont représentés par des équations différentielles à forçage périodique, comme par exemple l'équation de Duffing. Ce travail est consacré à l'étude de tels systèmes et de leurs bifurcations. Apres un rappel théorique dans le chapitre 1, nous avons dans les chapitres 2, 3 et 4 effectué une étude des solutions périodiques, nous avons développé des méthodes pour la recherche des sous-harmoniques et nous avons traité du contrôle des points singuliers. Le chapitre 5 concerne le calcul des bassins d'attraction des régimes permanents. Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à la détermination de branches de tores invariants (stables ou instables) issues de bifurcations vers le tore de difféomorphismes. La méthode proposée est originale et consiste à suivre les cercles invariants dans un système de coordonnées locales constamment adaptées. Ce programme a en particulier été utilisé pour la détermination de solutions quasi-périodiques dans des modèles de ligne électrique en considérant la section de Poincaré. De nombreux développements complémentaires sont envisageables
Ferroresonance on electric transmission lines are related to magnetic saturation of iron cores in transformers, this non-linearity is used to generate subharmonics, quasiperiodic or even chaotic motions. Non distributed parameter models for electric lines can be written as ordinary differential equations with periodic excitation as for instance Duffing’s equation. We start in chapter 1 with some theoretic preliminaries, then in chapters 2, 3 and 4 we study periodic solutions, we develop algorithms to search subharmonics and we deal with control of singular points. Chapter 5 is concerned with the computation of domains of attractions for non-transient states. Chapters 6 and 7 are devoted to the continuation of paths of invariant torus that emanate from a torus bifurcation. The algorithm is original and consists in following invariant circles using local charts that we adapt at each step. This program has been used to compute quasi periodic solutions for an electric line model using Poincaré mapping. We can think about further and numerous developments

Cette thèse porte sur la modélisation, pour le contrôle, des profils de compositions dans les colonnes de distillation cryogénique. Nous obtenons un modèle non-linéaire de convection-diffusion par réduction d'un modèle d'équations-bilans singulièrement perturbé. Du point de vue de l'automatique, nous nous intéressons à la stabilité des profils de compositions résultants, ainsi qu'à leur observabilité. Du point de vue du procédé, la nouvauté de notre modèle réside dans la prise en compte d'une efficacité de garnissage dépendant des conditions d'opération de la colonne. Le modèle est validé par des comparaisons avec des données de fonctionnement dynamique issues d'une unité de séparation réelle, pour la séparation d'un mélange binaire. Sur le cas plus complexe d'une cascade de colonnes séparant un mélange ternaire, le modèle montre une grande sensibilité aux erreurs d'estimation des taux de reflux. Des résultats adaptés du champ de la chromatographie nous permettent de relier cette sensibilité à des erreurs d'estimation des vitesses d'ondes de compositions cohérentes. En parallèle, nous proposons et testons également un modèle de fonctions de transfert simple (fondé sur des gains statiques et des retards purs uniquement) pour les petites dynamiques de compositions, qui dépend explicitement de valeurs mesurables ou observables sur le procédé

Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge pour les réseaux cellulaires sans fil et développons des méthodes analytiques pour l'évaluation des performances de ces réseaux par un processus de Markov spatial prenant en compte leur géométrie, dynamique et algorithmes de contrôle. D'abord, nous caractérisons la performnace d'un lien unique en utilisant les techniques de communication numérique. Ensuite les interactions entre les liens sont prises en compte en formulant un problème d'allocation de puissances. Nous proposons des algorithmes de contrôle de charge décentralisés qui tiennent compte de l'influence de la géométrie sur la combinaison des interférences inter-cellules et intra-cellules. Afin d'étudier les performances de ces algorithmes, nous analysons un générateur d'un processus Markovien de saut qui peut être vu comme une généralisation du générateur de naissance-et-mort spatial, qui tient compte de la mobilité des particules. Nous donnons des conditions suffisantes pour la régularité du générateur (c.-à-d., unicité du processus de Markov associé) aussi bien que pour son ergodicité. Enfin nous appliquons notre processus de Markov spatial pour évaluer les performances des réseaux cellulaires sans fil utilisant les algorithmes de contrôle de charge basés sur la faisabilité de l'allocation de puissance.

Cette thèse est dédiée à l'analyse de stabilité des systèmes à pas d'échantillonnage variable et à la commande dynamique de l'échantillonnage. L'objectif est de concevoir des lois d'échantillonnage permettant de réduire la fréquence d'actualisation de la commande par retour d'état, tout en garantissant la stabilité du système.Tout d'abord, un aperçu des récents défis et axes de recherche sur les systèmes échantillonnés est présenté. Ensuite, une nouvelle approche de contrôle dynamique de l'échantillonnage, "échantillonnage dépendant de l'état", est proposée. Elle permet de concevoir hors-ligne un échantillonnage maximal dépendant de l'état défini sur des régions coniques de l'espace d'état, grâce à des LMIs.Plusieurs types de systèmes sont étudiés. Tout d'abord, le cas de système LTI idéal est considéré. La fonction d'échantillonnage est construite au moyen de polytopes convexes et de conditions de stabilité exponentielle de type Lyapunov-Razumikhin. Ensuite, la robustesse vis-à-vis des perturbations est incluse. Plusieurs applications sont proposées: analyse de stabilité robuste vis-à-vis des variations du pas d'échantillonnage, contrôles event-triggered et self-triggered, et échantillonnage dépendant de l'état. Enfin, le cas de système LTI perturbé à retard est traité. La construction de la fonction d'échantillonnage est basée sur des conditions de stabilité L2 et sur un nouveau type de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii avec des matrices dépendant de l'état. Pour finir, le problème de stabilisation est traité, avec un nouveau contrôleur dont les gains commutent en fonction de l'état du système. Un co-design contrôleur/fonction d'échantillonnage est alors proposé

Cette thèse étudie l'utilisation de contrôleurs basés sur le retard pour les systèmes dynamiques. Quelques applications, quelques expériences, ainsi que des problèmes et des solutions théoriques sont abordés. L'accent principal de l'étude est mis sur la conception de contrôleurs basés sur le retard inspirés des contrôleurs PID. Plus précisément, nous développons des méthodes pour trouver le bon choix des paramètres du contrôleur assurant la stabilité pour différents types de contrôleurs. À cette fin, la thèse embrasse l'utilisation de modèles et d'analyses différentielles linéaires en raison de son élégante interprétation basée sur la fréquence. À cet égard, les propriétés de stabilité de ces systèmes sont régies par leur équation caractéristique, qui pour les systèmes à retards sont des quasi-polynômes. Ainsi, cette thèse étudie le comportement des racines de ces fonctions par rapport aux variations de leurs paramètres (coefficients du système et valeurs de retard) à travers des racines bien connues croisant la stabilité. Des méthodes numériques et des observations analytiques sont développées dans ce sens. En particulier, nous étudions les applications, les convertisseurs cc/cc, le pendule de Furuta, les dispositifs haptiques, et le problème MPPT-PV (maximum power point tracking - photovoltaic). Grâce à l'utilisation des régulateurs proportionnel-retard, proportionnel- dérivé basé sur retard, proportionnel-intégral retardé et proportionnel-retard-intégral. Nous proposons également une solution au problème classique de contrôle basé sur le retard, qui consiste à stabiliser une chaîne d'un nombre quelconque d'oscillateurs en appliquant un seul bloc de retard
This thesis studies the use of delay-based controllers for dynamical systems. Applications, experimentation, and theoretical problematics are addressed. The main focus of the study is the conception of delay-based controllers inspired by the well-known PID controllers. Also, and equally important, we study the design of such controllers. More precisely, we develop methods to find the proper choice of the controller's parameters assuring stability for different types of controllers. To this end, the thesis embraces the use of linear differential models and analysis due to its elegant frequency-based interpretation. In this regard, the stability properties of these systems are governed by their characteristic equation, which for time-delay systems are the so-called quasi-polynomials or polynomials with constant coefficients. Thus, this thesis studies the behavior of the roots of these functions with respect to variations of their parameters (coefficients and time delay values) through well-known roots crossing stability. Numeric methods and analytical observations are developed in this sense. In particular, we study applications, dc/dc converters, the Furuta pendulum, haptic devices, and the MPPT-PV (maximum power point tracking - photovoltaic) problem. Through the use of the proportional-delayed, proportional-delay-based derivative, proportional-delayed integral, and proportional-delayed-integral controllers. Also, we propose a solution to the classical delay-based control problem of stabilizing a chain of any number of oscillators by applying a single delay block

Euler et Lagrange ont prouvé l'existence de cinq points d'équilibre dans le problème restreint des trois corps, c'est-à-dire le mouvement d'un corps de masse négligeable dans le champ gravitationnel de deux autres corps de masse beaucoup plus importante. Ces points d'équilibre sont appelés points de Lagrange et sont communément notés L1 , ..., L5. Autour de ces points d'équilibre, on peut prouver l'existence d'orbites périodiques, appelées orbites de halo, qui offrent des propriétés vraiment intéressantes tant pour l'exploration spatiale que pour l'observation (la sonde d'observation du Soleil SOHO est située sur une orbite de halo autour du point L1 ). Ces orbites pourraient même servir de site à une future station spatiale (autour de L1 du système Terre-Lune) ou être utilisées comme site pour relayer des transmissions (un satellite orbitant autour de L2 du système Terre-Lune permettrait une communication permanente avec la face cachée de la Lune). Depuis ces orbites de halo, se propagent des variétés invariantes, sorte de tubes, qui créent dans l'espace un réseau entre différentes régions de capture et dans lequel les trajectoires calculées ont un coût énergétique faible. Ceci permet de calculer des missions d'exploration interplanétaire à bas coût d'où l'intérêt croissant du domaine aérospatial pour les trajectoires autour des points de Lagrange.