Dissertations / Theses on the topic 'Inverses généralisées'

Dans cette thèse, nous apportons une contribution à l'étude des propriétés des lois gaussiennes inverses généralisées et de Kummer dans le contexte de la méthode de Stein. Il s'agit d'une part de contribuer à la mise en place des outils mathématiques nécessaires à l'application de la méthode de Stein au cas où la loi cible est l'une des deux lois précitées, d'autre part, d'appliquer la méthode de Stein pour donner une borne de la vitesse de convergence dans des théorèmes limites impliquant ces deux lois. Nous retrouvons l'opérateur de Stein de chacune de ces deux lois, résolvons l'équation différentielle correspondante et bornons la solution obtenue ainsi que ses dérivées successives (les bornes des dérivées ne sont pas toujours explicites mais obtenues par une méthode itérative). Les techniques utilisées pour obtenir les bornes de la solution et de ses dérivées sont essentiellement basées sur le fait que ces deux lois appartiennent à la famille de lois de probabilité dont la densité g vérifie l'équation différentielle (s(x)g(x))^'=τ(x)g(x) avec s et τ des fonctions polynômes satisfaisant certaines conditions. Par la méthode de Stein, nous établissons une borne pour la vitesse de convergence des lois gaussiennes inverses généralisées et de Kummer vers la loi gamma, de la loi hyperbolique généralisée vers la loi gaussienne inverse généralisée et d'une suite de variables apparaissant dans un contexte de résistances aléatoires vers la loi gaussienne inverse réciproque. Notre démarche dans l'estimation de ces vitesses de convergence par la méthode de Stein est basée essentiellement sur le fait que la loi de la suite de variables aléatoires considérées et la loi limite sont impliquées dans une relation de convolution
In this thesis, we make a contribution to the study of the properties of the generalized inverse Gaussian and Kummer distributions in the context of Stein's method. This is to contribute to establishing the mathematical tools necessary for the application of Stein's method to the case where the target law is one of the two aforementioned laws, on the one hand, and to applying Stein's method to give a bound of the rate of convergence in some limit theorems involving these two laws, on the other hand. We retrieve the Stein operator of each of these two laws, solve the corresponding differential equation and bound the solution obtained as well as its successive derivatives (for the derivatives, the bound is not always explicit but is established by an iterative technique). The techniques used to obtain the bounds of the solution and of its derivatives are essentially based on the fact that these two laws belong to the family of probability laws whose density g satisfies the differential equation (s(x)g(x))^'=τ(x)g(x) where s and τ are polynomial functions satisfying certain conditions. By Stein's method, we establish a bound for the rate of convergence of the generalized inverse Gaussian and Kummer distributions to the gamma distribution, of the generalized hyperbolic distribution to the generalized inverse Gaussian distribution and a sequence of random variables to the reciprocal inverse Gaussian distribution. Our approach in estimating these rate of convergence by Stein's method is essentially based on the fact that the law of the sequence of random variables considered and the limit law are involved in a convolution relation

La contribution de cette thèse concerne la mise en œuvre numérique pour des calculs à hautes performances de l'inverse généralisée pour l'analyse des structures mécaniques. Ces applications conduisent à la résolution de grands systèmes linéaires creux. On a visé des problèmes discrétisés par éléments finis 1D, 2D et 3D, pour lesquelles la taille de la matrice résultante est fortement liée au degré de raffinement de maillage, et peut atteindre une taille très grande. Le calcul de l'inverse généralisée a rendu nécessaire l'utilisation aussi bien des formules de calcul de S optimales que l'utilisation des solveurs creux pour les systèmes linéaires. Ces solveurs, de plus en plus indispensables dans de nombreuses autres applications, doivent répondre aux exigences de performances, notamment pour le temps de calcul, la taille mémoire mise en jeu ainsi que pour la précision des résultats obtenus. Le travail porte sur trois techniques numériques différentes : directes, itératives et parallèles. Dans chacune de ces trois techniques, nous avons traité le problème avec des moyens d'optimisation appropriés aux particularités de notre problème en comparant ces différentes techniques numériques
The computation of the generalized inverse of mechanical structures requires actually systems with high performances, which must meet the needs of the requirements in numerical methods of calculation. These kinds of applications lead to the resolution of the large sparse linear systems. In this work, we have aimed to solve problems discretized by finite elements 1D, 2D and 3D, for which the size of the resulting matrix is strongly related to the degree of refinement of grid, and can reach a very large size. The calculation of the generalized inverse made necessary the use as well of the optimal formulas of calculation of S as the use of the sparse solvers for the linear systems. These solvers increasingly essential in many other applications must fulfill the requirements of performances, in particular computing the time, the size memory brought into play as well as the precision of the results obtained. The work concerns three different numerical techniques: direct, iterative and parallel. In each one of these three techniques, we dealt with the problem with average optimization suitable for the characteristics of our problem by comparing these various numerical techniques

Depuis l'invention de la radiographie au début du vingtième siècle et des premiers radars lors la seconde guerre mondiale, le besoin de connaître notre environnement par différentes techniques d'imagerie n'a cessé de croître. Ce besoin a pris de multiples formes, allant de l'exploration d'une structure interne avec la prolifération des techniques d'imagerie non invasives à l'imagerie par satellite qui accompagna la conquête de l'espace. Nombre de systèmes d'imagerie ont donc été proposés pour arriver à créer les images les plus représentatives des milieux étudiés. Parmi eux la tomodensitométrie, ou scanner médical, a connu un succès remarquable depuis son invention. La raison de ce succès vient du fait que son principe de fonctionnement est fondé sur la transformée de Radon dont l'inversion permet de restituer une image fidèle de l'intérieur du milieu étudié.La transformée de Radon (TR) est une transformée géométrique intégrale, qui intègre une densité physique d'intérêt, le long d'une droite du plan. Il est donc naturel de penser qu'une généralisation de la TR, qui consiste à remplacer la droite, support d'intégration, par une courbe ou par une surface, peut amener à une nouvelle imagerie. Dans cette thèse, nous étudions deux types de transformées de Radon généralisées qui sont définies sur des lignes brisées en V du plan (appelées TRV) et des sphères centrées sur un plan fixe (appelées TRS) ainsi que leurs imageries correspondantes.Les transformées de Radon généralisées sur des lignes brisées (TRV) nous permettent de proposer trois nouvelles modalités tomographiques. La première, comme la tomodensitométrie, exploite le phénomène d'atténuation du rayonnement X lors de sa propagation dans un milieu mais utilise aussi le phénomène de réflexion du rayonnement sur une surface impénétrable. La deuxième exploite le phénomène de diffusion Compton du rayonnement émis par un objet. La troisième combine deux modalités d'imageries par transmission et par émission sous la forme d'une imagerie bimodale à partir du rayonnement ionisant diffusé. Cette étude permet non seulement de faire émerger de nouvelles imageries pouvant concurrencer celles existantes mais aussi d'établir de nouveaux algorithmes pour la correction de l'atténuation (un des facteurs physiques dégradant sérieusement la qualité d'image tomographique actuellement).La transformée de Radon sur des sphères centrées sur un plan fixe (TRS) est une généralisation connue de la transformée de Radon en trois dimensions. Elle a été proposée comme modèle mathématique de l'imagerie radar à synthèse d'ouverture (RSO). On montre par la construction d'algorithmes appropriés que l'inversion de cette TRS donne une solution efficace à la reconstruction d'images de l'environnement directement en 3D.La faisabilité théorique de ces nouvelles imageries modélisées par ces deux classes de transformées de Radon généralisées et la performance des algorithmes de reconstruction d'images basés sur les formules d'inversion de ces transformées ouvrent plusieurs perspectives : extension en 3D de l'imagerie bimodale par rayonnement ionisant diffusé, ou possibilité de détection de cibles mobiles en imagerie RSO par introduction d'autres généralisations de la TR. De plus, les méthodes développés dans cette thèse sont susceptibles d'application dans d'autres imageries : imagerie sismique modélisée par la transformée de Radon définie sur des paraboles, imagerie radar Doppler par la TR sur des hyperboles ou encore imagerie thermo-opto-acoustique modélisée par la TR sur des cercles centrés sur un cercle fixe
Since the invention of radiography at the beginning of the 20th century and of the radar during the 2nd world war, the need of information on our environment is ever increasing. This goes from the exploration of internal structures using non-invasive numerous imaging techniques to satellite imaging which rapidly expands with space exploration. A huge number of imaging systems have been conceived to provide faithful images of the objects of interest. Computed Tomography (or the medical scanner) has experienced a tremendous success since it was invented. The reason for this success lies in the fact that its mathematical foundation is the Radon transform (RT), which has an inverse formula allowing the faithful reconstruction of the interior of an object.The Radon transform is a geometric integral transform which integrates a physical density of interest along a straight line in the plane. It is natural to expect that, when the line is replaced by a curve or a surface as an integration support, new imaging processes may emerge. In this thesis, we study two generalized Radon transforms which are defined on broken lines in the form of a letter V (called V-line RT or VRT) and on spheres centered on a fixed plane (called spherical RT or SRT), as well as their resulting imaging processes.The Radon transforms on V-lines (VRT) form the mathematical foundation of three tomographic modalities. The first modality exploits not only the attenuation of X-rays in traversed matter (as in Computed Tomography) but also the phenomenon of reflection on an impenetrable surface. The second modality makes use of Compton scattering for emission imaging. The third modality combines transmission and emission imaging modalities into a bimodal imaging system from scattered ionizing radiation. This study puts forward new imaging systems which compete with the existing ones and develops new algorithms for attenuation corrections (in emission imaging the attenuation is one of factors degrading seriously tomographic image quality up to now).The Radon transform on spheres centered on a fixed plane (SRT) is a generalization of the classical Radon transform in three dimensions. It has been proposed as a mathematical model for Synthetic Aperture Radar (SAR) imaging. We show through the setting up of appropriate algorithms that the inversion of the SRT yields an efficient solution to the landscape reconstruction problem, directly in three dimensions.The theoretical feasibility of these new imaging systems based on generalized Radon transforms and the good performance of inversion algorithms based on inversion formulas open the way to several perspectives: 3D extension of bimodal imaging by scattered radiation or SAR target motion detection through the introduction of other generalized Radon transforms. Moreover the algorithmic methods developed here may serve in other imaging activities such as: seismics with the parabolic Radon transform, Doppler radar with the hyperbolic Radon transform, thermo-opto-acoustic imaging with the Radon transform on circles centered on a fixed circle

Cette thèse traite de la résolution théorique et constructive de problèmes inverses pour des équations de diffusion isotropes dans des domaines plan simplement et doublement connexes. A partir de données de Cauchy (potentiel, flux) disponibles sur une partie de la frontière du domaine, il s'agit de retrouver ces quantités sur la partie du bord où l'on ne dispose pas d'information, ainsi qu'à l'intérieur du domaine. L'approche mise au point consiste à considérer les solutions de l'équation de diffusion comme les parties réelles des solutions complexes d'une équation de Beltrami conjuguée. Ces fonctions analytiques généralisées d'un type particulier permettent de définir des classes de Hardy, dans lesquelles le problème inverse est régularisé en étant reformulé comme un problème de meilleure approximation sous contrainte (ou encore problème extrémal borné, d'adéquation aux données). Le caractère bien posé de celui-ci est assuré par des résultats d'existence et de régularité auxquels s'ajoutent des propriétés de densité à la frontière. Une application au calcul de la frontière libre d'un plasma sous confinement magnétique dans le tokamak Tore Supra (CEA-IRFM Cadarache) est proposée. La résolution du problème extrémal à partir d'une base de fonctions adaptées (harmoniques toroïdales) fournit un critère permettant de qualifier les estimations de la frontière plasma. Un algorithme de descente permet de le faire décroître, en améliorant l'estimation de la frontière. Cette méthode, qui ne requiert pas d'intégration de l'équation dans le domaine, fournit de très bons résultats et semble appelée à connaître des extensions pour d'autres tokamaks tels que JET et ITER.

Les convertisseurs d'électronique de puissance sont de plus en plus exploités notamment dans les applications nécessitant la variation de vitesse de machines. L'utilisation de composants plus performants et plus puissants couplés à de nouvelles structures multiniveaux autorise l'accès à de nouveaux champs applicatifs, ou des fonctionnements à plus haut rendement. Ces convertisseurs statiques sont capables de gérer, par un pilotage adapté, les transferts d'énergie entre différentes sources et différents récepteurs selon la famille de convertisseur utilisée. Au sein de l'interface de pilotage, un schéma particulier permet de générer des signaux de commande pour les interrupteurs, il s'agit de la modulation et peut être vue par deux approches différentes : L'approche intersective issue d'une comparaison modulante-horteuse (appelée en anglais carrier based PWM) et l'approche vectorielle où les signaux de pilotage des trois bras de ponts sont considérés comme un vecteur global unique (appelée Modulation Vectorielle SVM). Le but de la MLI est de générer une valeur moyenne de la tension la plus proche possible du signal modulé. La commande usuelle par comparaison modulante-porteuse dans le cas des architectures multiniveaux nécessite autant de porteuses triangulaires qu'il y a de cellules à commander au sein d'un bras. Plus généralement, la stratégie de modulation de chacune des topologies multiniveaux est choisie en se basant sur des critères à optimiser liés à la qualité les formes d'ondes produites ou obtenues, suite à la conversion. Le choix de la variable de commande à implémenter dans le schéma MLI fait appel à l'expertise de l'expérimentateur et se réfère peu au modèle mathématique initial qui peut-être établit pour caractériser le fonctionnement de l'architecture d'électronique de puissance. En ce qui concerne les stratégies vectorielles SVM, une absence de modèle compatible avec les modèles, basés sur une comparaison modulante porteuse, d'onduleurs est constatée. Les types d'onduleurs triphasés à deux ou à N niveaux de tension admettent un modèle sous forme d'équations d'un système linéaire compatible qui s'écrit sous la forme V = f(a) dans le cas d'une MLI sinusoïdale et V = f(1) dans le cas d'une SVM, avec V les tensions de phase, a les rapports cycliques et f les instants de commutation. Dans cette configuration basique il est constaté que la matrice liant ces tensions aux rapports cycliques (ou aux instants de commutation) n'admet pas d'inverse, ce qui revient à dire qu'il n'est pas possible, avec les théories usuelles des fonctions linéaires, de résoudre ce système afin d'exprimer les rapports cycliques (ou les instants de commutation) en fonction des tensions de références. C'est ce qui explique qu'aujourd'hui un bon nombre d'implémentations pratiques de modulation se fait, suite à une analyse expérimentale des conséquences d'un choix de stratégie sur les variables d'intérêt
The power electronic converters are increasingly exploited in particular in applications requiring variable speed machines. The use of more effcient and more powerful components coupled with new multilevel structures widens the fields of application and allows high efficiency functioning. These converters are able to manage, with a suitable control, the energy transfer between different sources and different receivers depending on the used converter family. In the control interface, a particular pattern is used to generate control signais for the switches, it is the modulation. Generally, the modulation strategy takes two forms : a Modulation based on comparaison modulating - caiTier (Carrier based Pulse Width Modulation, (CPWM)) or a Vector Modulation (SVM). The purpose of the PWM is to generate a signal which has a mean value as nearest as possible to the desired sinusoidal signal. The usual control by PWM, in the case of multi-level architectures, requires as many triangular carriers as there are cells to be controlled within an arm. The modulation strategy selection for each multilevel topology is based on optimizing criterias related to the quality of the produced waveforms after the conversion. The choice of the variable to implement in the PWM scheme requires expertise of the experimenter and refers little to the initial mathematical model that can be established to characterize the operation of the power electronics architecture. Concerning the vector strategies SVM, the lack of a compatible model with PWM inverters is observed. The three-phase inverters with two or N voltage levels can be modeled in the form of equations of a compatible linear system that is written as V= f(a) in the case of a sinusoïdal PWM and V= f(1) in the case of SVM, with V represents phase voltages, ais a duty cycle and fthe switching instants. In this basic configuration, it is found that the matrix linking these voltages duty cycles (or switching times) adrnits no inverse, which means that it is not possible with the usuallinear functions theories to solve this system in order to express the duty ratios (or the instants of switching) as a function of the reference voltages. This is the reason that today a number of practical implementations of modulation is done after experimental analysis of the consequences of strategy choices on the variables of interest. This study proposes the development of a generic formulation for the modeling of voltage inverters and especially multilevel inverters. The development of generic models for the implementation of modulation strategies is illustrated. The extension of the average model to the three-phase systems is performed to the usual structures of N levels such as the floating capacity and H bridge inverters. The idea is to generalize the model to the multi-level architectures, whether by the sinusoidal PWM modulation expressing the alpha as an output variable, or by the SVM expressing tau. This thesis aims to define a modeling approach and mathematically express the set of solutions in order to generate modulation strategies for various architectures of inverters studied. This will be done using a tool for solving linear systems. This resolution is based on finding degrees of freedom, to be identified at first, then express them in a second step by establishing the link with the criteria to optimize for given architectures. Two examples of application have been implemented on conventional two levels of voltage inverters and the thtree levels flying capacitor voltage inverter

Le but général de cette thèse est d'exploiter des modélisations asymptotiques pour la résolution de problèmes de diffraction inverse en électromagnétisme. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas des conditions d'impédance généralisée qui modélisent notamment des matériaux fortement absorbants ou des revêtements de faible épaisseur. L'expression "impédance généralisée" signifie que la condition au bord fait intervenir un opérateur surfacique. Les conditions dites d'impédance classique entrent dans cette famille de conditions aux bord, dans ce cas, l'opérateur surfacique se réduit à la multiplication par une fonction. Dans le cadre des problèmes inverses, l'utilisation de modèles approchés permet de simplifier aussi bien la résolution numérique que l'analyse mathématique. De nombreux travaux ont été menés en diffraction inverse sur l'utilisation d'une condition d'impédance classique, nous les avons étendus pour des opérateurs surfaciques plus complexes faisant intervenir des dérivées tangentielles. Une partie importante de la thèse est consacrée à la mise en oeuvre des méthodes d'optimisation pour retrouver un obstacle ainsi que les paramètres définissant l'opérateur d'impédance. Nous présentons en particulier un calcul de dérivée de forme dans le cas où les équations de l'électromagnétisme se simplifient en une équation scalaire, nous étendons ensuite ce calcul aux équations de Maxwell vectorielles. Des exemples numériques de reconstruction de forme et de paramètres d'impédance viennent illustrer l'applicabilité des méthodes d'optimisation à notre problème inverse. Afin de compléter cette étude, nous avons utilisé une méthode qualitative - la méthode de factorisation - pour identifier un objet diffractant caractérisé par une condition d'impédance généralisée. Enfin, en relation avec les méthodes qualitatives, nous nous sommes penché sur l'utilisation des valeurs propres de transmission associées au problème de diffraction par des couches minces pour obtenir des informations sur la couche. Dans ce but, nous avons calculé et justifié le développement asymptotique de la première valeur propre de transmission intérieure par rapport à la faible épaisseur du revêtement. Ce développement donne une manière simple de calculer l'épaisseur du revêtement à partir du champ diffracté pour plusieurs fréquences.

Ce travail porte sur la présentation de résultats en approximation et en algèbre linéaire numérique. Les recherches réalisées concernent principalement l'approximation, les problèmes inverses, les ondelettes, les problèmes de minimisation, les problèmes généralisés de valeurs propres et les systèmes dynamiques linéaires. La première partie présente un nouvel approximant rationnel, la construction de matrices hermitiennes et complexes symétriques à partir de la connaisances des valeurs propres et de la diagonale et la construction d'ondelettes polynomiales orthogonales en tant que problème inverse de valeurs propres. On donne une construction des matrices de Jacobi-Kronrod ainsi qu'une condition nécessaire et suffisante pour les construire. La deuxième partie s'occupe de problèmes de mimimisation et de valeurs propres généralisées pour des matrices rectangulaires. On étudie la relation avec le pseudo-spectre d'un faisceau rectangulaire et on propose une nouvelle factorisation pour ce type de faisceaux. En deuxième lieu, on propose une généralisation de la méthode propose précédemment aux systèmes dynamiques linéaires pour les notions d'incontrôlabilité et d'inobservabilité. On donne les distances relatives à cette notion et les matrices solutions de ce problème.

La méthode de moindres-carrés (ainsi nommée par Legendre dès 1805) n'est autre, en langage mathématique moderne, que la minimisation d'une forme quadratique, ou plus généralement d'une famille de formes quadratiques, sur un espace vectoriel réel E sous contraintes convexes. L'optimalité de ses solutions (en divers sens) constitue une question de tout premier plan dans des domaines extrêmement variés, notamment en statistique. Jusqu'ici la manière quasi-exclusive d'aborder les principaux problèmes d'inférence statistique sur les modèles linéaires de régression (estimation de Gauss-Markov, exhaustivité et totalité, recherche d'estimateurs linéaires admissibles), est matricielle car elle est considérée comme immédiatement opérationnelle pour des raisons évidentes de calcul. Or, il est manifeste que tous ces problèmes ont un réel fondement géométrique que l'approche matricielle ne peut correctement prendre en compte car, notamment, les fondements structurels ne sont jamais précisés. Dans cette thèse, nous montrons comment la logique des moindres-carrés s'inscrit, en dimension finie, dans le cadre de la géométrie affine par le recours à des outils mathématiques performants (produits tensoriels, génération des cônes convexes, théorème de Hahn-Banach, et repose sur un théorème fondamental de projection. En effet, la forme quadratique à minimiser engendre dans l'espace sur lequel elle est définie une structure géométrique satisfaisante pour décrire avec précision les solutions. En statistique, les aspects fondamentaux de l'estimation linéaire sont alors mieux appréhendés et la plupart des résultats connus sous une approche matricielle sont décrits et étendus par des démonstrations appropriées à un cadre convenable. Nous apportons une large contribution à la théorie de l'admissibilité en approximation quadratique d'applications linéaires et par la, à l'étude de la structure de l'ensemble des estimateurs linéaires ou affines admissibles d'une application linéaire identifiable relativement à un modèle de Gauss-Markov

Le champ magnetique des etoiles joue un role essentiel dans leur evolution interne et dans l'interaction qu'elles entretiennent avec leur environnement. Il se manifeste, entre autre, par l'existence de structures inhomogenes a leur surface. Helas a de rares exceptions la resolution des telescopes reste insuffisante pour les resoudre spatialement. Ceci oblige donc a se tourner vers des methodes indirectes. Telle est le but de l'imagerie doppler. Apres un expose detaille du principe de l'imagerie doppler et quelques rappels sur la tomographie - transformee de radon classique - nous montrons que cette technique astrophysique peut etre traduite en termes de transformee de radon generalisee. Cette reecriture du probleme inverse d'imagerie doppler permet d'etudier l'identifiabilite. Nous en deduisons, en particulier, l'existence de fonctions radiales du noyau. Des codes numeriques performants utilises classiquement en tomographie sont ensuite adaptes a notre type de mesure. Ils permettront de mieux caracteriser les fonctions du noyau deduites de l'etude precedente. Nous nous interessons ensuite a la geometrie d'echantillonnage des mesures en imagerie doppler. Pour cela, nous etendons les resultats de schemas d'echantillonnages de la transformee de radon classique a la transformee de radon generalisee invariante par rotation avec fonction poids polynomiales. Ce resultat peut etre applique a deux cas singuliers en imagerie doppler. Par ailleurs, nous presentons les enjeux astrophysiques de l'imagerie doppler : dans un premier temps sont resumees divers manifestations du champ magnetique dans l'activite des etoiles, en particulier des etoiles jeunes t tauri ainsi que le role de ce champ dans certains modeles d'evolution. Dans un deuxieme temps sont donnees divers techniques permettant d'estimer l'activite magnetique, parmi lesquelles l'imagerie doppler dont la specificite est soulignee. Enfin, cette technique est appliquee sur des donnees reelles issues d'observations que nous avons menees a l'observatoire de haute provence. Des structures en surface sont deduites et les resultats sont discutes.

L'Approche Inverse (AI) est une méthode originale développée à l'UTC depuis 1990. Dans cette étude nous avons apporté une nouvelle modification à cette méthode que nous avons baptisée "Approche Inverse Améliorée" (AIA). Cette nouvelle formulation s'est montrée très efficace pour l'estimation de la répartition des contraintes dans les zones de brins libres qui ont un effet très important sur le retour élastique. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la simulation rapide du retour élastique après retrait des outils en fin d'emboutissage. Un couplage de notre code de simulation numérique d'emboutissage REFORM utilisant l'AIA, avec le code incrémentaI REFLEX, utilisant la Formulation Lagrangienne Actualisée (FLAI), est fait pour la simulation rapide et automatique du retour élastique. La dernière partie de notre travail était consacrée à l'optimisation des paramètres du procédé d'emboutissage pour la réduction des effets du retour élastique après retrait des outils
The inverse approach is an original method developed at UTC since 1990. Ln this study we introduce a new modification to the method called "Itnproved Inverse Approach" (lIA). This new approach has showen to be very efficient for the evaluation of stress distribution in the zone between the blank and the die wich has a great effect on the springback results. The second part of the thesis is dedicated to the fast springback simulation after the removal of tools at the end of the stamping process. A coupling of our numerical simulation between a deep drawing software code called REFORM based on the lIA, with an incremental code called REFLEX based on the Updated Lagrangian Formulation for the fast and automatic simulation of the springback. The last p. Art of our work is dedicated to the optimization of the deep drawing process parameters in order to reduce the springback after the removal of tools at the end of forming

La profilométrie optique est une technique de métrologie de surface rapide et non destructive. Dans ce mémoire, nous avons abordé cette problématique par des méthodes inverses de diffraction électromagnétique et dans une configuration de type Microscopie Tomographique Optique par Diffraction (ODTM). La surface est sondée par un éclairement sous plusieurs angles d'incidences ; la mesure en amplitude et en phase du champ lointain diffracté constitue les données du problème. Des profils de surfaces ont été reconstruits en considérant différents modèles de diffraction, parmi lesquelles une méthode approchée fondée sur les approximations de diffusion simple et de paraxialité. La résolution latérale de cette méthode et des techniques classiques de profilométrie est limitée par le critère d'Abbe-Rayleigh, défini sur la base de l'ouverture numérique pour l'éclairement et la détection du champ. Afin de dépasser cette limite de résolution, nous avons développé une méthode itérative de Newton-Kantorovitch régularisée. L'opérateur de diffraction y est rigoureusement modélisé par une méthode des moments, résolution numérique des équations du formalisme intégral de frontière, et l'expression de la dérivée de Fréchet de cet opérateur est obtenue par la méthode des états adjoints, à partir du théorème de réciprocité. Pour les surfaces unidimensionnelles métalliques, notre technique permet d'inverser à partir de données synthétiques des surfaces très rugueuses avec une résolution au delà du critère d'Abbe-Rayleigh
Optical profilometry is a nondestructive and fast noncontact surface metrology technique. In this thesis, we have tackled this issue with inverse scattering electromagnetic methods and in an Optical Digital Tomographic Microscopy (ODTM) configuration. The surface is probed with illuminations under several incidence angles; the measure of far scattered field amplitude and phase constitutes the problem data. Surface profiles have been reconstructed using different scattering models among which an approximate theory based on single scattering and paraxiality. The lateral resolution of this technique and classical profilometric approaches is limited by the so-called Abbe-Rayleigh's criterion defined out of the numerical aperture for illumination and field detection. In order to overpass this resolution limit, we have developed a regularized iterative Newton-Kantorovitch's method. The scattering operator is rigorously modelized with the method of moments, that is a numerical solution of boundary integral equations, and its Fréchet derivative adjoint states expression is deduced from the reciprocity theorem. For one-dimensional metallic surfaces, our method succeeds in inverting from synthetic data very rough surfaces with the resolutions beyond the Abbe-Rayleigh's criterion. The performance of this technique and inversion conditions clearly differ from one polarization to the other : in the TM case, interactions at longer distance than in the TE case improve yet the resolution. This work includes also an experimental validation of our inverse model on grooves in indium phosphure substrate at 633 nm

Dans le contexte actuel de dérèglement climatique et d’épuisement des ressources, la réduction des consommations énergétiques finales du secteur résidentiel/tertiaire représente un enjeu majeur. En France, ce secteur compte pour environ 45% des consommations énergétiques finales. De plus, le parc immobilier est constitué majoritairement de bâtiments anciens et énergivores et son taux de renouvellement annuel est très faible (1% à 2%), raisons pour lesquelles les bâtiments existants représentent un important gisement d’économies d’énergie. Avant d’entreprendre des travaux de rénovation énergétique d’un bâtiment, il est nécessaire d’estimer sa consommation réelle. Ceci requiert une bonne connaissance de ses caractéristiques thermiques. Des méthodes inverses, couplant des modèles physiques et des mesures peuvent être utilisées à cet effet. La présente thèse introduit une méthode inverse d’identification de paramètres de modèles vis-à-vis d’une quantité d’intérêt. Contrairement aux méthodes inverses standards telles que la méthode de régularisation de Tikhonov qui visent à minimiser l’écart entre mesures et simulation en recalant l’ensemble des paramètres du modèle, l’approche proposée est formulée pour l’amélioration de la prédiction de quantités d’intérêt. Seuls les paramètres auxquels celles-ci sont sensibles sont mis à jour. Pour optimiser le temps de calcul, cette méthode inverse est utilisée en combinaison avec la méthode PGD (Proper Generalized Decomposition). La méthode inverse a été appliquée à des mesures réelles issues de l’instrumentation de deux bâtiments de l’équipement d’excellence « Sense-City ». Les résultats obtenus montrent que, comme attendu, la méthode proposée n’identifie que les paramètres auxquels les quantités d’intérêt sont le plus sensibles. La méthode d’identification de paramètres vis-à-vis d’une quantité d’intérêt converge plus rapidement comparée à la méthode de Tikhonov. Enfin, cette approche pourra être appliquée à des bâtiments réels en situation d’occupation et étendue à l’échelle du quartier. Elle peut également être exploitée pour du positionnement optimal de capteurs
This work introduces an original inverse strategy for model parameter identification that can be used for onsite building characterization in view of energy performance assessment and as a tool of decision-making during energy retrofitting of existing buildings. Unlike the standard global inverse approaches such as Tikhonov regularization method that aim at identifying all the model parameters in order to best fit the measurement data, the goal-oriented inverse method is formulated for a robust prediction of a quantity of interest. Thus, it only updates the model parameters that most affect the computation of the sought quantity of interest. In order to optimize the computation time, the goal-oriented inverse method is combined with the Proper Generalized Decomposition (PGD) model order reduction method. The proposed identification strategy is applied to two existing buildings part of the equipment “Sense-City” that were instrumented for this purpose. The results show that the goal-oriented inverse method robustly predicts the sought quantities of interest by only updating the model parameters to which they are sensitive and it converges faster than the Tikhonov regularization method. Finally, the proposed inverse strategy can be applied to occupied buildings and extended to the district scale. It can also be used for the optimal placement of sensors

Ce travail est une application de la théorie des problèmes inverses à la reconstruction 3-D des artères coronaires avec compensation du mouvement à partir de données Rot-X. Dans un premier temps nous étudions le problème inverse en dimension finie et infinie. En dimension finie nous nous concentrons sur la modélisation du problème inverse en tomographie en définissant la notion de base de voxels et de matrice de projection, en vue de pouvoir se ramener à une formulation matricielle du problème inverse. Nous étudions aussi la notion de tomographie dynamique et les problèmes qui lui sont liés. Notre formulation discrète permet grâce aux bases de voxels d'inclure n'importe quelle déformation de support étant un difféorphisme dans le problème inverse matriciel, dès lors que cette déformation est connue a priori. Dans le dernier chapitre, nous présentons une méthode d'estimation du mouvement utilisant les projections Rot-X synchronisées par rapport à l'ECG, basée sur un modèle déformable 3-D des artères coronaires. Le mouvement est modélisé par des fonctions B-splines.
Une fois le mouvement estimé, la reconstruction tomographique à un instant de référence est effectuée par une optimisation aux moindres-carrés qui inclut le mouvement ainsi qu'un terme de pénalité qui favorise les valeurs d'intensités fortes pour les voxels au voisinage de la ligne centrale 3-D, et les faibles valeurs pour les autres. Cette méthode a été testée sur des données simulées basées sur des lignes centrales 3-D préalablement extraites de données MSCT.

Suivre l'évolution de phénomènes physiques particuliers au cours du temps et en fournir une interprétation visuelle est une étape cruciale dans de nombreux domaines techniques. Il peut aussi bien s'agir de vouloir comparer deux images aériennes prises à des temps différents dans un but de photo-interprétation, que de vouloir restituer un champ de vitesse à partir d'images sucessives d'écoulement pour caractériser un écoulement turbulent en mécanique des fluides. Le problème est d'autant plus ardu dans ce type d'applications, qu'aucunes hypothèses sur la conservation de la luminance, sur la conservation du flot optique ou sur la continuité spatio-temporelle du champ de vitesse ne peuvent être faites. Dans la présente étude, nous décrivons un système complet d'analyse, composé de deux modèles connexionistes capable d'aborder efficacement les problèmes d'optimisation combinatoire complexes et d'approximation non-linéaire qui se posent directement en analyse de données dynamiques. Le premier modèle aborde le problème de l'appariemment comme un problème d'optimisation combinatoire. Ce modèle s'apparente aux modèles déformables décrits par Yuille (Yuille 1990) et est inspiré de la méthode dite de l'elastic-net (Durbin et Willshaw 1990). Sa particularité est de ne pas intégrer explicitement des contraintes spécifiques liées aux problèmes que l'on traite : l'appariement de primitives est vue comme un problème combinatoire de nature purement géométrique. Plusieurs heuristiques lui sont ensuite associées le rendant robuste à un faible taux de présence concomittante des primitives à apparier. Le second modèle permet quant à lui de généraliser des appariements ou de reconstruire un champ de primitives dense à partir de mesures éparses fournies par le modèle précédent. Nous présentons en particulier un algorithme d'approximation s'appuyant sur une structure de modèle régularisé généralisé (GRN). Cet algorithme adapte automatiquement l'ensemble des paramètres de régularisation, l'ensemble des fonctions-noyau et des rayons d'influence le composant aux conditions locales d'approximation.

Nous nous intéressons dans cette thèse, à l'étude de certaines méthodes numériques de type krylov dans le cas symplectique, en utilisant la technique de blocs. Ces méthodes, contrairement aux méthodes classiques, permettent à la matrice réduite de conserver la structure Hamiltonienne ou anti-Hamiltonienne ou encore symplectique d'une matrice donnée. Parmi ces méthodes, nous nous sommes intéressés à la méthodes d'Arnoldi symplectique par bloc que nous appelons aussi bloc J-Arnoldi. Notre but essentiel est d’étudier cette méthode de façon théorique et numérique, sur la nouvelle structure du K-module libre ℝ²nx²s avec K = ℝ²sx²s où s ≪ n désigne la taille des blocs utilisés. Un deuxième objectif est de chercher une approximation de l'epérateur exp(A)V, nous étudions en particulier le cas où A est une matrice réelle Hamiltonnienne et anti-symétrique de taille 2n x 2n et V est une matrice rectangulaire ortho-symplectique de taille 2n x 2s sur le sous-espace de Krylov par blocs Km(A,V) = blockspan {V,AV,...,Am-1V}, en conservant la structure de la matrice V. Cette approximation permet de résoudre plusieurs problèmes issus des équations différentielles dépendants d'un paramètre (EDP) et des systèmes d'équations différentielles ordinaires (EDO). Nous présentons également une méthode de Lanczos symplectique par bloc, que nous nommons bloc J-Lanczos. Cette méthode permet de réduire une matrice structurée sous la forme J-tridiagonale par bloc. Nous proposons des algorithmes basés sur deux types de normalisation : la factorisation S R et la factorisation Rj R. Dans une dernière partie, nous proposons un algorithme qui généralise la méthode de Greville afin de déterminer la pseudo inverse de Moore-Penros bloc de lignes par bloc de lignes d'une matrice rectangulaire de manière itérative. Nous proposons un algorithme qui utilise la technique de bloc. Pour toutes ces méthodes, nous proposons des exemples numériques qui montrent l'efficacité de nos approches
We study, in this thesis, some numerical block Krylov subspace methods. These methods preserve geometric properties of the reduced matrix (Hamiltonian or skew-Hamiltonian or symplectic). Among these methods, we interest on block symplectic Arnoldi, namely block J-Arnoldi algorithm. Our main goal is to study this method, theoretically and numerically, on using ℝ²nx²s as free module on (ℝ²sx²s, +, x) with s ≪ n the size of block. A second aim is to study the approximation of exp (A)V, where A is a real Hamiltonian and skew-symmetric matrix of size 2n x 2n and V a rectangular matrix of size 2n x 2s on block Krylov subspace Km (A, V) = blockspan {V, AV,...Am-1V}, that preserve the structure of the initial matrix. this approximation is required in many applications. For example, this approximation is important for solving systems of ordinary differential equations (ODEs) or time-dependant partial differential equations (PDEs). We also present a block symplectic structure preserving Lanczos method, namely block J-Lanczos algorithm. Our approach is based on a block J-tridiagonalization procedure of a structured matrix. We propose algorithms based on two normalization methods : the SR factorization and the Rj R factorization. In the last part, we proposea generalized algorithm of Greville method for iteratively computing the Moore-Penrose inverse of a rectangular real matrix. our purpose is to give a block version of Greville's method. All methods are completed by many numerical examples

En fiabilité et en analyse de survie, les distributions qui ont une fonction de hasard unimodale ne sont pas nombreuses, qu'on peut citer: Gaussienne inverse ,log-normale, log-logistique, de Birnbaum-Saunders, de Weibull exponentielle et de Weibullgénéralisée. Dans cette thèse, nous développons les tests modifiés du Chi-deux pour ces distributions tout en comparant la distribution Gaussienne inverse avec les autres. Ensuite nousconstruisons le modèle AFT basé sur la distribution Gaussienne inverse et les systèmes redondants basés sur les distributions de fonction de hasard unimodale
In reliability and survival analysis, distributions that have a unimodalor $\cap-$shape hazard rate function are not too many, they include: the inverse Gaussian,log-normal, log-logistic, Birnbaum-Saunders, exponential Weibull and power generalized Weibulldistributions. In this thesis, we develop the modified Chi-squared tests for these distributions,and we give a comparative study between the inverse Gaussian distribution and the otherdistributions, then we realize simulations. We also construct the AFT model based on the inverseGaussian distribution and redundant systems based on distributions having a unimodal hazard ratefunction

Le champ magnétique des étoiles joue un rôle essentiel dans leur évolution interne et dans l'interaction qu'elles entretiennent avec leur environnement. Il se manifeste, entre autre, par l'existence de structures inhomogènes à leur surface. Hélas à de rares exceptions la résolution des télescopes reste insuffisante pour les résoudre spatialement. Ceci oblige donc à se tourner vers des méthodes indirectes. Telle est le but de l'imagerie Doppler. Après un exposé détaillé du principe de l'imagerie Doppler et quelques rappels sur la tomographie - transformée de Radon classique - nous montrons que cette technique astrophysique peut être traduite en termes de transformée de Radon généralisée. Cette réécriture du problème inverse d'imagerie Doppler permet d'étudier l'identifiabilité. Nous en déduisons, en particulier, l'existence de fonctions radiales du noyau. Des codes numériques performants utilisés classiquement en tomographie sont ensuite adaptés à notre type de mesure. Ils permettront de mieux caractériser les fonctions du noyau déduites de l'étude précédente. Nous nous intéressons ensuite à la géométrie d'échantillonnage des mesures en imagerie Doppler. Pour cela, nous étendons les résultats de schémas d'échantillonnage de la transformée de Radon classique à la transformée de Radon généralisée invariante par rotation avec fonction poids polynomiales. Ce résultat peut être appliqué à deux cas singuliers en imagerie Doppler. Par ailleurs, nous présentons les enjeux astrophysiques de l'imagerie Doppler : dans un premier temps sont résumées diverses manifestations du champ magnétique dans l'activité des étoiles, en particulier des étoiles jeunes T Tauri ainsi que le rôle de ce champ dans certains modèles d'évolution. Dans un deuxième temps sont données diverses techniques permettant d'estimer l'activité magnétique, parmi lesquelles l'imagerie Doppler dont la spécificité est soulignée. Enfin, cette technique est appliquée sur des données réelles issues d'observations que nous avons menées à l'Observatoire de Haute Provence. Des structures en surface sont déduites et les résultats sont discutés.

Problématique : L’amélioration de l’accessibilité financière aux soins de santé est essentielle pour réduire la morbidité et de la mortalité infantile dans les pays à ressources limitées. Cependant, les preuves disponibles sur la relation entre un accès accru aux soins et l’amélioration la santé infantile, dans le long terme, demeurent insuffisantes et parfois inconnues. Dans le contexte spécifique de la région du Sahel au Burkina Faso où les niveaux élevés de morbidité et de malnutrition coïncident avec un faible recours aux soins, une intervention de santé publique associant la gratuité des soins à l’amélioration de la qualité des soins et à la prise en charge de la malnutrition dans la communauté a été mise en œuvre en septembre 2008. Objectifs : En utilisant des approches statistiques et épidémiologiques appliquées aux données transversales et de séries chronologiques, cette thèse vise à apporter une meilleure compréhension de la façon dont la présence de l’intervention dans les communautés peut augmenter et maintenir l’utilisation des services de santé à long terme et améliorer la santé des enfants de moins de cinq ans. Les objectifs spécifiques sont : 1) évaluer le maintien à long terme des effets de l’intervention sur l’utilisation des services de santé chez les enfants de moins de cinq ans, 2) évaluer l’effet contextuel de l’intervention, quatre ans après le début de sa mise en œuvre, sur la probabilité de survenue d’une maladie et sur la probabilité d’utilisation des services de santé chez les enfants de moins de cinq ans, et 3) évaluer l’effet contextuel de l’intervention, quatre ans après le début de sa mise en œuvre, sur le retard de croissance chez les enfants de moins de cinq ans. Méthodes : Les données proviennent du système national d’information sanitaire, d’une enquête rétrospective sur les services de santé ainsi que d’une enquête de ménages réalisée quatre ans après le début de l’intervention dans 41 villages du district d’intervention et 51 villages du district de comparaison. Nous avons utilisé un plan quasi expérimental à séries temporelles interrompues avec groupe de comparaison pour évaluer les effets immédiats et à long terme de l’intervention sur les taux d’utilisation des services de santé. Ensuite, un plan d’étude transversale post-intervention avec un groupe de comparaison nous a permis d’évaluer l’effet contextuel de l’intervention sur la probabilité de survenue d’une maladie, sur la probabilité d’utilisation des services de santé et sur le retard de croissance chez les enfants de moins de cinq ans. La stratégie analytique a combiné la méthode de pondération par les scores de propension pour équilibrer les covariables entre les deux groupes, la modélisation binomiale négative à effets mixtes, les régressions linéaire et logistique multiniveaux. Résultats : L’intervention de gratuité des soins associée à l’amélioration de la qualité des soins et à la prise en charge de la malnutrition dans la communauté était associée à l’augmentation et au maintien de l’utilisation des services de santé au-delà de quatre ans (ratio des taux d’incidence = 2,33 ; IC 95 % = 1,98 – 2,67). En outre, comparativement aux enfants vivant dans le district de contrôle, la probabilité d’utiliser les services de santé était de 17,2 % plus élevée chez les enfants vivant dans le district d’intervention (IC 95 % = 15,01–26,6) ; et de 20,7 % plus élevée lorsque l’épisode de maladie était sévère (IC 95 % = 9,9–31,5). Ces associations étaient significatives, quels que soient la distance par rapport aux centres de santé et le statut socio-économique du ménage. Par ailleurs, alors que le contexte de résidence expliquait 9,36 % de la variance du retard de croissance (corrélation intraclasse = 9,36 % ; IC 95 % = 6,45–13,38), la présence de l’intervention dans les villages n’explique que 2 % de la variance du retard de croissance. Cependant, nous n’avons pas pu démontrer que la présence de l’intervention dans les communautés était associée à une réduction de la probabilité de survenue d’un épisode de maladie (Différentiel des probabilités = 4.4 ; IC 95% = -1.0 – 9.8), ni à une amélioration significative de l’état nutritionnel des enfants de moins de cinq ans (RC = 1,13 ; IC 95 % = 0,83–1,54). Conclusion : Cette thèse souligne que la gratuité des soins associée à l’amélioration de la qualité des soins et à la prise en charge de la malnutrition dans la communauté est efficace pour augmenter et maintenir l’utilisation des services de santé et réduire les inégalités géographiques de recours aux soins. Cependant, cette intervention n’était pas associée à une amélioration des résultats de santé infantile. Bien que des études longitudinales rigoureuses soient nécessaires pour comprendre pleinement l’influence potentielle de cette intervention sur la morbidité, cette thèse plaide pour la nécessité d’agir simultanément sur les autres déterminants sociaux de la santé et d’intégrer, de manière synergique, des interventions spécifiques à la nutrition pour plus d’impact sur la santé infantile.
Introduction: Improving financial access to health care is believed to be essential for reducing the burden of child morbidity and mortality in resource-limited settings, but the available evidence on the relationship between increased access and health remains scarce and the long-term issues are still unknown. In the specific context of the Sahel region in Burkina Faso where high levels of morbidity and malnutrition coincide with low health care use, a pilot intervention for free health care including quality of care improvement and management of malnutrition at the community level was implemented in September 2008. Objectives: Using statistical and epidemiological approaches applied to cross-sectional and time series data, this thesis aims to provide a better understanding of how the presence of intervention in communities can increase and maintain long-term use of health services and improve the health of children under five years. The specific objectives are: 1) to evaluate the long-term effects of the intervention on the use of health services in children under the age of five, 2) to estimate the contextual effect of intervention on the probability of occurrence of and the likelihood of health services being used by children under five, four years after the start of its implementation, and 3) to evaluate the contextual effect of the intervention on stunting in children under five, four years after the start of its implementation. Methods: The data for the analyses were provided from a variety of sources including the national health information system, a retrospective health services survey, and a household survey conducted four years after the intervention onset in 41 villages in the intervention district and 51 villages in the comparison district. We used a quasi-experimental controlled interrupted time-series design group to analyze the immediate and long-term effects of the intervention on the rate of health services utilization in children under five. Then, a quasi-experimental post-test-only design that included a control group allowed us to evaluate the contextual effect of the intervention on the probability of occurrence of a disease, on the probability of use of health services, and stunting in children under five. The analytic strategy combined the propensity score weighting method to balance the covariates between the two groups, two-level mixed-effects negative binomial, and linear and logistic regression models to account for the hierarchical structure of data. Results: The intervention for free health care including quality of care improvement and management of malnutrition at the community level was associated with an increased and maintained use of health services beyond four years after the onset of intervention (incidence rate ratio = 2.33; 95% CI = 1.98–2.67). In addition, compared to children living in the comparison district, the probability of using health services was 17.2% higher among those living in the intervention district (95% CI = 15.0–26.6); and 20.7% higher when the illness episode was severe (95% CI = 9.9–31.5). These associations were significant regardless of the distance to health centers and the socio-economic status of households. In addition, inequalities in the use of care were less pronounced in the intervention villages compared to those in the control village. Finally, the results also showed that the residence context accounted for 9.36% of the variance in stunting (intra-class correlation = 9.36% ; 95% CI = 6.45–13.38), and only 2% of the variance in stunting was explained by the intervention. However, we could not demonstrate that the intervention in these communities was associated with a reduced probability of an illness occurring (AME=4.4 (95% CI: -1.0 – 9.8), nor with a significant improvement in the nutritional status among children under five (OR = 1.13; 95% CI = 0.83–1.54). Conclusion: This thesis underlines the importance that affordable health care, including quality of care, as well as improving the management of malnutrition at the community level, are effective in increasing and maintaining the use of health services and reduce geographical inequalities in the use of care. However, this intervention was not associated with improved child health outcomes. Although rigorous longitudinal studies are necessary to fully understand the potential influence of this intervention on morbidity, this thesis highlights the need to simultaneously act on other social determinants of health and to synergistically integrate nutrition-specific interventions for greater impact on child health.